Investigación de Operaciones I – Jorge Eduardo Calpa Oliva

FORMULACIÓN

Identificación de las variables de decisión

CARACTERÍSTICAS CLAVE

• Pautas generales para identificar variables de decisión

¿Qué elementos afectan los costos y/o ganancias (o en general, el objetivo global)?

¿Qué elementos puede elegir y/o controlar libremente?

¿Qué decisiones tiene que tomar?

¿Qué valores una vez determinados, constituyen una solución para el problema? Póngase en la posición de alguien que tiene que implantar su solución, y luego pregúntese qué información se requiere.

Pasos generales y técnicas en la construcción de modelos1

1. MATHUR Kamlesh,/Solow Daniel. El arte en la toma de decisiones-Capitulo 2

Formulación del Problema

Proceso de convertir descripción cualitativa del sistema cuando se identifica un problema a una forma matemática o relación algebraica. Para Investigación de Operaciones IO transcribir información cualitativa en información cuantitativa

Pautas generales para identificar el problema: Reconocer qué objetivo busca el sistema, qué elementos o actividades afectan al sistema, qué se necesita cambiar en el sistema

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FORMULACIÓN

Identificación de los datos del problema

CARACTERÍSTICAS CLAVE

La necesidad de que algunos de los datos del problema pueden aclararse cuando especifica el

problema-definición. Otros datos pueden hacerse necesarios al desarrollar el modelo matemático y

descubrir que se requiere información adicional para ayudar a determinar los valores de las variables de

decisión.

Pasos generales y técnicas en la construcción de modelos

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FORMULACIÓN

Identificación de la función objetivo, proceso de descomposición

CARACTERÍSTICAS CLAVE

Creación de la función objetivo mediante:

a. Enunciado del objetivo de manera verbal.

b. Cuando sea apropiado, descomponer el objetivo en una suma, diferencia, y/o producto de

términos individuales.

c. Expresar los términos individuales en (b) usando las variables de decisión y otros datos de

problemas conocidos.

Trabajar con un ejemplo específico para determinar cómo se expresa la función objetivo en una forma

matemática, eligiendo valores específicos para las variables de decisión y realizando los cálculos

necesarios

Pasos generales y técnicas en la construcción de modelos

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FORMULACIÓN

Identificación de las restricciones

CARACTERÍSTICAS CLAVE

Creación de las restricciones :

Expresar las restricciones en forma verbal.

Cuando sea apropiado, descomponer el objetivo en una suma, diferencia, y/o producto de términos

individuales.

Trabajar con un ejemplo específico para expresar las cantidades individuales en una forma

matemática, usando las variables de decisión y otros datos conocidos del problema.

Pasos generales y técnicas en la construcción de modelos

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FORMULACIÓN

SUCAFE, produce y distribuye dos tipos de café a los supermercados de la ciudad: normal y procesado. Para éste mes sucafe tiene 180 toneladas de grano de café en inventario y tiene programadas hasta 50 horas de tiempo de procesamiento para el tostado.

Cada tonelada de café normal necesita una tonelada de grano, dos horas de tostado y produce una ganancia de $8.000. Cada tonelada de café procesado necesita también una tonelada de grano pero necesita cuatro horas de tostado y produce una ganancia de $9.000.

Plantee un modelo e programación lineal que le permita a SUCAFE planear su producción para este mes.

Ejemplo

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FORMULACIÓN

Grano de café

(Tn)

Tiempo tostado(horas)

Ganancia($/Tn)

Café normal

Café procesado

Disponibilidad

1 2

1 4

180 50

8000

9000

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FORMULACIÓN

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA:

X1: Número de toneladas a producir de café normal en el próximo mes.

X2: Número de toneladas a producir de café procesado en el próximo mes.

CONSTRUCCIÓN DEL MODELO

Sucafé desea conocer la cantidad de toneladas que debe producir de dos tipos de

café en el próximo mes para maximizar las ganancias.

IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES

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FORMULACIÓN

IDENTIFICACIÓN DE LA FUNCIÓN OBJETIVO:

Ganancias totales = Ganancias café normal + Ganancias café procesado.

Max Ganancias totales = 8.000 X1 + 9.000 X2 [$]

IDENTIFICACIÓN DE RESTRICCIONES:

X1 + X2 ≤ 180 [toneladas] Grano de café

2X1 + 4X2 ≤ 50 [horas] Tiempo de tostado

(X1, X2) ≥ 0 No negatividad