1º BACH. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS. · I.E.S. Lomo de la Herradura Departamento de...

I.E.S. Lomo de la Herradura Departamento de Matemáticas

1º BACH. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS.

2. En la siguiente tabla aparece el número de horas semanales que un alumno dedica a estudiar y el número de materias en las que obtiene una calificación positiva:

Nº horas X 7 14 17 21 28 Nº materias Y

3 5 7 9 10

a) Calcula el número medio de horas que dedica a estudiar y el número de medio de materias que aprueba. b) ¿En cuál de los dos conjuntos la media es más representativa? ¿Por qué? c) Estudia la correlación d) Calcula las rectas de regresión. e) Teniendo en cuenta el resultado del apartado c) que ángulo (aproximadamente) forman las dos rectas de regresión. f) ¿Cuántas horas podemos estimar que estudia un alumno que aprueba 6 materias? 3. Se pregunta a 500 personas sobre la intención de voto en las elecciones generales y se obtiene la siguiente tabla:

PARTIDO A PARTIDO B PARTIDO C TOTALES HOMBRES 80 100 250 MUJERES 55 TOTALES 200 175

a) Completa la tabla b) Se elige una persona al azar (entre las encuestadas). Halla la probabilidad de que tenga intención de votar al Partido B c) Se elige una mujer al azar (entre las encuestadas). Halla la probabilidad de que no tenga intención de votar al partido A 6. De un grupo de 100 alumnos, 50 practican el fútbol, 42 el baloncesto, 38 la natación, 24 el fútbol y el baloncesto, 18 el fútbol y la natación, 21 el baloncesto y la natación y 15 los tres deportes.

Escogido un alumno al azar, halla la probabilidad de que: a) Practique al menos uno de los tres deportes b) Practique natación o bien no practique fútbol ni baloncesto. 4. Tenemos tres urnas. En la urna A hay: 3 bolas rojas, 2 bolas blancas y 4 bolas azules; en la urna B hay: 2 bolas rojas, 1 bola blanca y 6 bolas azules; y, en la urna C hay: 7 bolas rojas, 4 bolas blancas y 5 bolas azules. Se extrae una bola al azar Calcula la probabilidad de que la bola sea blanca.


5.. El 42 por 100 de la población activa de un cierto país está formada por mujeres. Se sabe que el 24 por 100 de las mujeres y el 16 por 100 de los hombres está en el paro. Calcula la probabilidad de que una persona en paro elegida al azar sea hombre.

6. Una encuesta revela que el 20% de la población es favorable a determinado

partido político. Elegidas 6 personas al azar, se desea saber: a) La probabilidad de que las 6 sean favorables. b) La probabilidad de que a lo sumo 4 sean favorables c) ¿Cuántas personas podemos esperar que sean favorables a dicho

partido?

7. A los 300 alumnos de sexto de primaria de un colegio se les aplica un test de agresividad y se observa que sus puntuaciones se distribuyen normalmente con media 30 y desviación típica 12. Calcula:

a. El porcentaje de alumnos que en dicho test han obtenido una puntuación entre 20 y 35 puntos

b. ¿Cuántos alumnos obtendrán una puntuación superior a 42? 8. El 45% de los relojes que se venden en cierta tienda son digitales y el resto,

analógicos. Se consideran las 100 próximas ventas de relojes. a. Halla el número esperado de relojes digitales que se venderán entre esos

100. b. Obtén la probabilidad de que se vendan entre 30 y 50 relojes digitales. c. Halla la probabilidad de que se vendan al menos 15 relojes digitales d. Halla la probabilidad de que se vendan exactamente 40 relojes

analógicos.

9. Hemos aplicado un test para medir la capacidad de razonamiento abstracto a 500 alumnos de un centro escolar y las puntuaciones obtenidas se distribuyen normalmente con media 65 y desviación típica 11. Calcula

a. La puntuación que separa al 30% de los alumnos con mayor capacidad de razonamiento abstracto.

b. La puntuación máxima que han obtenido el 20% de los alumnos con menor capacidad de razonamiento

10. Entregar los resúmenes que no hayas elaborado a lo largo del primer trimestre.

11.


12. Indica el tipo de dependencia y el grado de correlación según los siguientes posibles valores del coeficiente de correlación lineal. ¿Qué podemos decir en cada caso de las rectas de regresión?. Haz una representación gráfica aproximada, en cada caso.

a) r = 0,98 d) r = 2,5 b) r = – 0,1 e) r = – 1

c) r= 0 f) r = -3 13.

14.

siguientes expresiones algebraicas corresponden o no a la recta de regresión de Y sobre X.

15. Considera el experimento consistente en extraer una carta de una baraja española (40 cartas) y los sucesos: A:”obtener un as” B:”Obtener oros o espadas” C:”Obtener una figura” D:”Obtener el 7 de espadas” a) Define por extensión y por comprensión los siguientes sucesos: i) AI B ii) AU B iii)C iv) AI B v) B IC b) Indica si los siguientes sucesos son compatibles o incompatibles: i) A y B ii) A y C iii) B y D iv) A y B y D 16. Tenemos una urna con 4 bolas rojas, 5 bolas azules y 3 bolas verdes. Extraemos, al azar, dos bolas de la urna. Calcula: a) La probabilidad de que las dos bolas sean rojas si la extracción se hace con reemplazamiento. b) La probabilidad de que las dos bolas sean rojas si la extracción se realiza con reemplazamiento. c) La probabilidad de que una bola sea verde y otra sea azul e una extracción sin reemplazamiento. 17. De un grupo de 100 alumnos, 50 practican el fútbol, 42 el baloncesto, 38 la natación, 24 el fútbol y el baloncesto, 18 el fútbol y la natación, 21 el baloncesto y la natación y 15 los tres deportes.


Escogido un alumno al azar, halla la probabilidad de que: a) Practique al menos uno de los tres deportes b) No practique el fútbol c) Practique el baloncesto o la natación pero no el fútbol d) Practique natación o bien no practique fútbol ni baloncesto. 18. En un curso de 1º de bachillerato el 40% de los alumnos aprueba historia, el 65% de los alumnos suspende inglés y el 15% de los alumnos aprueban historia e inglés. Se escoge un alumno al azar. a) Si aprueba historia, ¿cuál es la probabilidad de que también apruebe inglés? b) Si aprueba inglés, ¿cuál es la probabilidad de que apruebe matemáticas? c) ¿Cuál es la probabilidad de que no apruebe ni matemáticas ni inglés? 19. Un joyero compra relojes de dos casas proveedoras. La casa A le sirve el 60% de los relojes de los que el 0,4% resultan defectuosos; la casa B les proporciona el resto de los relojes con un porcentaje de defectuosos del 1,5 %. Un día el joyero al vender un reloj se da cuenta de que no funciona (es defectuoso). Sabiendo este dato, calcula la probabilidad de que el reloj provenga de la casa A. 20.1. Expresa como intervalo los números que cumplen cada una de estas condiciones y di de que tipo es cada uno de los intervalos:

a) 46 ≤−x b){ } { }10/3/ ≤ℜ∈∩>ℜ∈ xxxx c) 65 >−x

21. Clasifica los siguientes intervalos, escríbelos como conjuntos y represéntalos gráficamente.

a) [ )8,2 b) ( )∞− ,3 c) E(-3,4) d) ( ]7,−∞−

22. Expresa como un único logaritmo, simplificando al máximo (SOLO TIENES QUE REALIZAR UN APARTADO):

a )2logx+3logx 2−logx4

2=

b)ln a+b( )+3lna+ln a−b( )−12lna+4ln(a−b)4

23. Expande el logaritmo, aplicando las propiedades de los logaritmos (SOLO TIENES QUE REALIZAR UN APARTADO):

a)log3a2 b

ab

4

!

"

####

$

%

&&&&

=

b)log a3

ab!

"#

$

%&

4

=


24. Sabiendo que log k=2,5, calcula:

log 3k1000

5 =

6. Averigua en cuánto se transforma un capital de 100 000 € al 6% anual durante 4 años si los períodos de capitalización son: a) años, b) meses, c) días, d) trimestres.

7. Averigua la mensualidad que hay que pagar para amortizar en 3 años (36 pagos) una deuda de 24 000 euros al 9% anual.

8. Calcula el importe de la anualidad con la que se amortiza un préstamo de 50 000 € en 5 años al 15%. ¿Y si se paga en mensualidades?

25. Resuelve analíticamente (excepto apartado b y d) y gráficamente (todos los apartados):

⎩⎨⎧

≥+−

≥+

⎩⎨⎧

≤+

≥−

≥−+

≤+−

01623

)

1513652

)

03)045) 2

yxyx

d

xx

c

yxbxxa

e)

€

4x − 92x − 6

≤ 0

f) x + 41− x

< 4

26. Las edades de dos niños se diferencian en 4 años. Durante una época, la edad del mayor excede al triple de la del menor en más de dos años. Determina cuál es esta franja de edad (para cada uno de los niños). 27.

28.

29. Una encuesta revela que el 20% de la población es favorable a determinado partido político. Elegidas 6 personas al azar, se desea saber:

a) La probabilidad de que las 6 sean favorables. b) La probabilidad de que a lo sumo 4 sean favorables c) ¿Cuántas personas podemos esperar que sean favorables a dicho

partido?

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30. A los 300 alumnos de sexto de primaria de un colegio se les aplica un test de agresividad y se observa que sus puntuaciones se distribuyen normalmente con media 30 y desviación típica 12. Calcula:

a. El porcentaje de alumnos que en dicho test han obtenido una puntuación entre 20 y 35 puntos

b. ¿Cuántos alumnos obtendrán una puntuación superior a 42? 31. El 45% de los relojes que se venden en cierta tienda son digitales y el resto,

analógicos. Se consideran las 100 próximas ventas de relojes. a. Halla el número esperado de relojes digitales que se venderán entre esos

100. b. Obtén la probabilidad de que se vendan entre 30 y 50 relojes digitales.

c. Halla la probabilidad de que se vendan al menos 15 relojes digitales d. Halla la probabilidad de que se vendan exactamente 40 relojes

analógicos.

32. Hemos aplicado un test para medir la capacidad de razonamiento abstracto a 500 alumnos de un centro escolar y las puntuaciones obtenidas se distribuyen normalmente con media 65 y desviación típica 11. Calcula

a. La puntuación que separa al 30% de los alumnos con mayor capacidad de razonamiento abstracto.

b. La puntuación máxima que han obtenido el 20% de los alumnos con menor capacidad de razonamiento

33. Indica de qué tipo son cada una de las siguientes funciones y escribe su expresión analítica:

a)

b)

c) d)

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e) f)

GRÁFICA TIPO DE FUNCIÓN Y EXPRESIÓN ANALÍTICA a) b) c) d) e) f)

34. Calcula el dominio de definición y los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones:

a)5523)( 2 −

+=xxxf b) 22)( −= xxf

35. Haz un esbozo de la gráfica de las siguientes funciones:

a) f(x)= (x-2)2 b) 51)( +=x

xf c) d) f(x)= 3x

e) f(x)= ln (x+3) f)f(x)=

36. Se estima que los beneficios mensuales de una fábrica de golosinas, en miles de euros, vienen dados por la función f(x)=-x2+25x-100, cuando se venden x toneladas de producto. Calcula la cantidad de toneladas que se han de vender para obtener el beneficio máximo. ¿Cuál es el beneficio máximo? 37. El propietario de un edificio tiene alquilados 52 pisos a 266 al mes cada piso. Por cada 7 euros que aumenta el alquiler de cada piso, pierde un inquilino, es decir, alquila un piso menos.

i) Escribe la función beneficio. ¿Cuál es el alquiler que más beneficios producirá al propietario?

ii) ¿Cuál es la cantidad máxima que puede recibir el propietario por el alquiler de todos los pisos en un mes?

38. Los beneficios, en cientos de miles de euros, estimados para una empresa durante los próximos 5 años, vienen dados por la función:

siendo t el tiempo en años. i) ¿Cuándo la empresa deja de tener pérdidas? ii) ¿Cuánto tiempo tiene que pasar para que los beneficios sean iguales a 125000 euros? 39.Calcula los siguientes límites:


a )limx→2

x 2 −5x +6x 2 +3x −10

=

b)limx→∞

x 3 + 2x +33x 4 + x 3 − 2

=

c ) limx→−∞

3x 5 + 2x 3 −11

2x 2 − 2=

d )limx→∞

3x 3 + 22x 3 + x 2 − 4x −5

=

e) =−

−→ 2

4lim2 xx

x

(2,5 puntos)

40. Estudia la continuidad de la siguientes funciones. Si presentan alguna discontinuidad di qué tipo de discontinuidad es:

a ) f (x ) = 3x 2 − 2,si .x ≠ 34,si .x = 3

⎧⎨⎩

b) f (x ) = 1− x 2 ,si .x ≤ 22x −7,si .x > 2

⎧⎨⎩

( 2,5 puntos)

41. Calcula las asíntotas de la siguiente función y sitúa la curva respecto a ellas.

f (x ) = x2 −5x +6x 2 −6x +8

( 2 puntos)

42. . A continuación tienes la gráfica de la función f(x). Calcula los siguientes límites:

=

=

=

=

=

∞→

→

→

−→

−∞→

−

+

)(lim

)(lim

)(lim

)(lim

)(lim

3

2

1

xf

xf

xf

xf

xf

x

x

x

x

x

(1 punto)

43. La función 510090)(

+

+=

xxxf

indica el número de minutos que se aconseja caminar diariamente en función del número x de semanas que has pasado desde que se comenzó un programa de mantenimiento.

a. ¿Cuántos minutos deberá caminar la primera semana? ¿y la quinta? b. Según este programa de mantenimiento, ¿a partir de qué semana se ha de caminar

más de una hora? c. ¿Cuánto tiempo aproximado tendría que dedicar a caminar una persona que hace

mucho tiempo que sigue el programa, o que pasa o toda su vida en el programa ? (2 puntos)

.

BLOQUE DE ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA ACTIVIDADES DE REPASO

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I 44. Resuelve las siguientes ecuaciones:

1) 431

2221

3+

=+− x

x

x

(Sol: 234

=x )

2) xxx −=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−

−−− 11312 (Sol: x =

81 )

3) ( ) 0852 2 =−−− x (No tiene solución)

4) xx23110 2 =− (Sol:

52 x ,

41

=−=x )

5) xxxx =−2 (Sol: x = 1)

.

6) 3332 −=−− xxx (No tiene solución)

7) 1

813 22

+=+x

x (Sol : x = 1, x = -1)

8) ( )( ) 03·1 22 =+− xxx (Sol : x = 1, x = -1, x = 0, x = -3) 9) 0635 234 =++−− xxxx (Sol : x = 2, x = -1, x = 3 , x = 3− ) 10) 01615 48 =−− xx (Sol : x = -2, x = 2) 11) 045 36 =+− xx (Sol : x = 1, x = 3 4 )

12) 34

12

2213

2 +−

=−

−+

−

xxx

xx (Sol : x = 1, x =

213

− )

13) 57

342:

2312 −

=−

+

−

+

xx

xx (Sol : x = -1, x =

6143 )

14) 6427

43 32

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−x

(Sol: x = 3)

15 ) xx 223 425,0 =− (Sol: x=52 )

16) 10839 1 =+ +xx (Sol : x = 2) 17) 24 =+xe (Sol : 307,3−≅x ) 18) ( ) 01ln 2 =+x (Sol : x = 0)

.

19) ( ) 54log314log 22 =−−x (Sol : x = 25,512 )

20) ( )( )

115log

6log34log

2

22 =+

+−

xx (Sol : x = 1)

21) ( ) 3

2 1·e

ee xx =− (Sol : x = 1)

22) 02533 =−+x (Sol : x = 1)

23) 54531

+=++ xx (Sol : x = 11)

BLOQUE DE ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

ACTIVIDADES DE REPASO Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I

PROBLEMAS DE SISTEMAS

1) Un museo tiene tres salas de exposiciones: A, B, C. Los precios de las entradas son, respectivamente, 2, 4 y 7 euros. Un determinado día entraron a las tres salas un total de 210 personas, siendo la recaudación conjunta igual a 810 euros. Teniendo en cuenta que la novena parte de los visitantes de la sala A es igual a la séptima parte de los visitantes de la sala B, determinar el número de visitantes de cada sala. (Sol: Ha habido 90 visitantes en la sala A, 70 en la B y 50 en la C) 2) Un agricultor compra semillas de garbanzos a 1,30 € el kilo, de alubias a 1,20 € el kilo y de lentejas a 0,80 € el kilo. En total compra 45 kilos de semillas y paga por ellas 43 €. Sabiendo que el peso de las lentejas es el doble que lo que pesan, conjuntamente, los garbanzos y las alubias, calcular qué cantidad de semillas ha comprado de cada legumbre. (Sol: 30 kg de semillas de lentejas, 5 kg de semillas de alubias y 10 kg de semillas de garbanzos) 3) Una familia dispone de 80 euros mensuales para realizar la compra en una carnicería. El primer mes compra 10 kg de carne de pollo, 6 kg de carne de cerdo y 3 kg de carne de ternera y les sobran 3,1 euros. El siguiente mes adquieren 10 kg de carne de pollo, 7 kg de carne de cerdo y 2 kg de carne de ternera, y les sobran 5,1 euros. El tercer mes compran 11 kg de carne de pollo, 6 kg de carne de cerdo y 2 kg de carne de ternera, abonando un total de 72 euros y 30 céntimos. Suponiendo que no ha variado el precio de la carne en estos meses, ¿cuánto cuesta el kilo de carne de pollo, de cerdo y de ternera? (Sol: 7,1 € cuesta el kilo de ternera; 5,1 € el kilo de carne de cerdo y 2,5 € el kilo de carne de pollo)

.

4) Un tren transporta 500 viajeros y la recaudación del importe de sus billetes asciende a 2115 €. Calcular de forma razonada cuántos viajeros han pagado el importe total del billete, que vale 9 €, cuántos han pagado el 20% del billete y cuántos el 50%, sabiendo que el número de viajeros que han pagado el 20% es el doble del número de viajeros que ha pagado el billete entero. (Sol: 150 viajeros han pagado el billete entero; 300 han pagado el 20% del billete y 50 han pagado la mitad)

5) La suma de las tres cifras de un determinado número es 13. La cifra de las centenas excede en 4 unidades la de las decenas. Si se intercambian la cifra de las unidades con la de las centenas, el número aumenta en 495 unidades. ¿De qué número se trata? (Sol: El número buscado es 409)

1) Resuelve las siguientes inecuaciones:

a) 0121023

481

353

<−

−−

−− xxx (Sol: ( )1,∞− )

b) ( ) ( )222 122513 −≤+−+ xxxx (Sol: ( ]0,∞− )

c) 12

−>−

−xxx (Sol: ( ) ( )+∞+∪− ,312,31 )

d) 3251

≤− x (Sol: ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−57,1 )

e) 1421

+≤− yx

2) Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:

a)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+<−

+−

−≤⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −

31

667

3

3313

2522

xxx

xxx (Sol: ( )4,∞− )

b) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

≥−+

≥−+

≥+−

013404012

yxxyyx

Sol:

.

3) Un vendedor de libros tiene un contrato con una editorial, por el cual percibe 300 € de sueldo fijo más 90 € por enciclopedia que venda. Recibe una oferta de trabajo de otra editorial, por la que le ofrecen 140 € por cada venta, pero sin remuneración fija. ¿Cuántas enciclopedias debe vender para que le convenga, económicamente, cambiar de editorial? (Sol: Más de 6) 4) Calcula los números cuyo triple exceda a su doble al menos en 5 unidades. (Sol: [ )+∞∈ ,5x ) CLASIFICA LAS SIGUIENTES FUNCIONES Y DETERMINA SU EXPRESIÓN

ANALÍTICA

TIPO DE FUNCIÓN: FÓRMULA:



.




.

I TIPO DE FUNCIÓN: FÓRMULA:



.




.



BLOQUE DE ANÁLISIS ACTIVIDADES DE REPASO

.

CÁLCULO DE LÍMITES DE FUNCIONES

1) ( )4lim 23

2−−

→xx

x 2) ( )35lim 2

1+−

→xx

x 3)

2lim

0 +→ xx

x 4) ( )33lim 23

++−−

∞−→xxx

x

5) ( )33lim 23 ++−−+∞→

xxxx

6)

12lim 2

3

−

++∞→ xx

x 7)

35653lim 2

2

- +

+−∞→ x

xxx

8) 7

1lim 5

23

−

++−∞−→ x

xxx

9) 124lim 23 +

+→ x

xx

10) 5

lim2

5 −−→ xx

x 11)

525lim

2

5 −

−+→ xx

x 12)

12lim 21 −

+→ xx

x

13) 244lim

2

2 +

++→ x

xxx

14) 12

1lim 21 +−

−−→ xx

xx

15) 3

121lim ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−

++∞→ x

xx

16) 33lim 23 −

+→ xx

x

17) 32212105lim 23

23

3 +−+

+++−→ xxx

xxxx

18) 211422lim 23

34

2 −−+

−+−→ xxx

xxxx

19) xx

xx 5

25lim 2

2

5 −

−→

20) 2146lim 23

23

2 ++

++−→ xx

xxxx

21) 9157935lim 23

23

3 +++

−++→ xxx

xxxx

22) 23

4

0

3limxxx

x +→

23) xxx

x 22lim

2

0

+→

24) 32

2

2 2365lim

+−

+−→ xx

xxx

25) 12lim 2

3

−

++∞→ xx

x 26)

112lim 2

2

1 −

+−→ x

xxx

27) xxx

xx +−→ 23

2

0

6lim 28) 35

653lim 2

3

+

+−∞−→ x

xxx

29) 11lim

2

+

+++∞→ x

xxx

30) 5

2 523limxxx

x

++−+∞→

31) 11lim

2

+

++−∞→ x

xxx

32) 612

24lim 3

23

+

−+∞→ x

xxx

33) 35lim 2 +

−+∞→ xx

x 34) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−

++∞→ x

xxx

1252lim

2

35) 44

1lim 2 +−+∞→ xxx 36) 3

18limxx

x

−+∞→

37) 55lim 25 −

−→ x

xx

38) 0

1 1lim1x

xx→

− −

+ 39)

943lim

−

−∞−→ xx

x 40)

725123lim 3

2

1 −+

−−→ xx

xxx

41) x

xe

+∞→lim 42) x

xe

∞−→ lim 43) x

x2lim

- ∞→ 44) x

x2lim

+∞→

45) x

x⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∞→ 2

1lim-

46) x

x⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∞+→ 2

1lim

47) ( )24lim

- +

∞→

x

x 48) ( )24,1lim +

+∞→

x

x

49) ( )24,0lim ++∞→

x

x 50) ( )24,0lim

- +

∞→

x

x 51) x

x2

0loglim

+→ 52) x

x 2loglim+∞→

53) xx

21

0loglim

+→ 54) x

x21loglim

+∞→ 55)

49lim 27 −→ x

xx

56) 1

lim1 −→ x

xx

57) 23lim

2

2 +

+−→ xx

x 58)

xxx +→ 20

1lim 59) 21lim

2 −−→ xx 60)

21lim−+∞→ xx

61) 30

1limxx +→

62) 20

1limxx→

63) 2

1limxx +∞→

64) ( )( )1lnlim0

+→

xx

65) 927lim 2

3

3 −

−→ xx

x 66)

273lim 33 −

+−→ xx

x 67) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+

+−+∞→

xxxx

x 11lim

2

68) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+

−+∞→ 2

315lim

2 xx

xxx

I.E.S. “Mar Menor” - San Javier - (Murcia) - - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I

69) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−

−+∞→ 11lim

22

xx

xx

x 70) ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−

−−→ 22

31

lim1 xx

xx

71) 232lim

2

2 −

+→ x

xx

72) 12730162lim 2

2

3 ++

++−→ xx

xxx

.

73) 1213lim

2

21 −

+−

→ xxx

x 74)

11lim

2

1 −

−→ xx

x 75)

0

3 5lim1 1x

xx→

+

− + 76) ( ) x

xx 4

112lim +

→

77) 1313lim

−

++∞→ x

x

x 78)

423lim

2

2

+

−+∞→ x

xxx

79) 644lim 2

23

2 −+

−−+→ xx

xxxx

80) xx

−+∞→1lim

81) xx

−∞→

1lim-

82) 2lim2−

→x

x 83) 2lim

3−

−→x

x

84) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−

+∞→ 2lim

2

xxx

x

85) 2

3

21

25lim

xx

x

+

+∞→⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ 86) 2

3

21

- 25lim

xx

x

+

∞→⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ 87) 1

321lim

+

+∞→⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

+x

x xx 88) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

+∞→ 1

·7

1lim2

2- xx

xx

x

89) 2

2312lim

x

x xx

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

−∞+→

90) 12

43lim 2

23

- +−

−+∞→ x

xxxx

91) 113lim

6

2

+

+−+∞→ x

xxx

92) 1143lim

2

0 −

+−→ x

xxx

93) x

xx2

3lim→

94) 93lim 23 −

+−→ xx

x 95) 16lim 2

3+

→x

x 96)

4lim

2

4 −→ xx

x

97) 1

23lim 3

2

1 +

++−→ x

xxx

98) 932lim 2

2

3 −

−−→ x

xxx

99) 2

3lim3

−

−+∞→

xx

100) x

x 22loglim

→

1) Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:

a)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≤

≥

≤

≥+

60

4

yx

yxyx

b) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

≤+

≥

≥

10

1

yxxy

x

2) Calcula el dominio de las siguientes funciones:

a) ( ) xxxh 32 += b) ( )3

2−

=xxxf

3) i) Representa gráficamente ( ) xxxg 42 +−= ii) A partir de la gráfica, escribe su expresión analítica como una función definida a trozos. 4) i) Representa gráficamente:

( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

>+

≤≤

<−

=

1 xsi 1x 1x1- si x-

-1 xsi 22

xxf

ii) Halla el dominio y la imagen de la función.

.

5) Halla la ecuación correspondiente a la función cuya gráfica es:

6) Representa gráficamente 3 72

xyx+

=+

, indicando su dominio de definición y asíntotas.

7) En las funciones xay = e xy alog= , a) ¿Puede ser negativa la y? b) ¿Podemos dar a x valores negativos? c) Di para qué valores de a es creciente y para cuáles decreciente cada una de las funciones.

8) Estudia en la función ( )21

2

2

−

−=xxxf

a) Dominio de definición. b) Puntos de corte con los ejes. c) Simetría.

9) Halla la función inversa de ( ) 33 1

f xx

=+

y comprueba que

( )( ) ( )( )1 1f f x f f x x− −= =o o 10) a) Un carpintero hace marcos para ventanas y desea construir ventanas rectangulares de 6 m de perímetro. Calcula la función cuadrática que te permite calcular la superficie en función de uno de los lados. b) Calcula para que valor de la longitud de la base se obtiene una ventana de superficie máxima. 11) Dada la gráfica de la función ( )xg , halla los límites que se indican: a) ( )xg

x −∞→lim b) ( )xg

x +∞→lim c) ( )xg

x −→3lim d) ( )xg

x +→3lim

e) ( )xg

x −−→ 1lim f) ( )xg

x +→1lim g) ( )xg

x −→5lim h) ( )xg

x +→5lim

.

12) Calcula los siguientes límites:

a) 15239

12lim 23

2

3 −+−

−+→ xxx

xxx

b) x

x3,0lim

+∞→ c)

24

52limxxxx

x +

−−−∞→

d) xx

20loglim

+→

13) Dada la función ( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

>

≤≤

<

=

3 xsi x 3x0 si x-3x

0 xsi x -2xf

a) Estudia su continuidad. b) Halla ( )xf

x +∞→lim y ( )xf

x −∞→lim

c) Represéntala gráficamente. 14) Halla el valor de a para que la siguiente función sea continua en x = 2

( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

≠−+

−=

2 x si a

2 xsi 6

22

2

xxxx

xf

15) Dada la función ( )xx

xxf21

2

2

−

+= , determina:

a) El dominio de definición y los puntos de corte con los ejes. b) Las asíntotas y la posición de la curva con respecto a ellas.

.

16) Calcula la asíntota oblicua de la función ( )11

2

23

+

++=

xxxxf y estudia la posición de

la curva con respecto a ella.

17) i) Dadas las funciones ( )423 +−

=xxf y ( ) 12 += xxg , calcula:

a) ( )( )xgf ! b) ( )xf 1−

ii) Estudia la simetría de ( )12 +

=xxxh

iii) Representa gráficamente xy

41log= y determina:

a) Recorrido. b) Monotonía. c) Extremos relativos.

ACTIVIDADES DE PROBABILIDAD

1) De una baraja española de 40 cartas se extrae una al azar. ¿Cuál es la

probabilidad de que sea bastos o menor que cinco? Sol: 2011

2) En un determinado curso están matriculados 80 varones y 40 mujeres. Aprueban

el curso completo 60 varones y 32 mujeres.

a) Determina la probabilidad de que un alumno del curso sea varón y apruebe.

Sol: 21

b) Determina la probabilidad de que una de las personas matriculadas suspenda.

Sol: 307

3) Una caja contiene 10 bolas blancas, 5 negras y 5 rojas. Se extraen dos bolas

consecutivamente de la caja. Calcula la probabilidad de que las dos sean blancas si:

a) Antes de extraer la segunda bola se vuelve a meter la primera en la caja. Sol: 41

b) La segunda bola se extrae sin haber metido la primera en la caja. Sol: 389

.

4) En una urna A hay 5 bolas blancas y 2 rojas, y en otra B hay 3 bolas verdes, 6 blancas y 5 rojas. Se lanza un dado trucado, con las caras numeradas del 1 al 6 y en el que la probabilidad de obtener un 6 es el doble que la de obtener cualquier otro número. Si en el lanzamiento del dado sale un número par, se saca una bola de la urna A, y si sale un número impar, la bola se saca de la urna B. Determina la

probabilidad de que la bola que se saque sea roja. Sol: 9831

5) Se lanza un dado dos veces. Sea A el suceso “obtener 1 en la primera tirada” y sea B el suceso “obtener 2 en la segunda tirada”. Calcula P(A), P(B), P(A∩B). ¿Son A y B sucesos independientes? Sol: A y B son independientes. 6) Se lanzan dos dados A y B con las caras numeradas del 1 al 6. ¿Cuál es la

probabilidad de que la suma de los puntos sea múltiplo de 4? Sol: 41

7) Tenemos una urna A con 3 bolas rojas y 5 azules y una urna B con 6 bolas rojas y 4 azules. Si sacamos de ellas una bola al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea

roja? Sol: 8039

ACTIVIDADES

ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL

1) Se ha medido la temperatura en grados centígrados y la presión atmosférica en mm en una ciudad durante una semana obteniéndose los siguientes datos:

Temperatura

(ºC) 15 16 18 15 19 13 20

Presión (mm)

700 710 730 590 780 680 760

a) Calcula la temperatura media y la temperatura mediana de la semana. ( Cº 57,16≅x ; Me = 16 ºC) b) ¿Hubo más dispersión en las temperaturas o en las presiones atmosféricas? (En las temperaturas)

2) Dada la variable X por la siguiente tabla de frecuencias:

X 4 7 10 15 20 fi 2 5 8 6 1

Calcula la media y la desviación típica utilizando la calculadora.

.

( 59,10≅x , 04,4≅σ ) 3) El número de errores cometidos en un test por un grupo de personas viene reflejado en la siguiente tabla:

Nº de errores 0 1 2 3 4 5 6

Nº de personas 10 12 8 7 5 4 3 Halla la mediana y los cuartiles inferior y superior, y explica su significado. ( 2=eM , 11 =Q , 33 =Q )

4) En una empresa de mensajería trabajan 34 empleados y 6 directivos. El sueldo medio de todos ellos es de 909 €. ¿Cuál será el sueldo medio de los directivos si sabemos que el del resto de los empleados es de 780 €?

( 1640 € ) 5) Se ha pasado una prueba de 25 preguntas a los 120 estudiantes de un centro escolar. Los resultados obtenidos se recogen en el siguiente tabla:

Nº DE ACIERTOS PORCENTAJE

5 10% 15 45% 20 25% 25

a) Calcula el número de alumnos que respondió correctamente a todas las preguntas.

( 24 alumnos ) b) Calcula la media de aciertos de la población. ( 25,17=x ) c) Calcula la desviación típica. ( 58,5≅σ ) 6) La edad de los visitantes de una exposición está recogida en la siguiente tabla:

EDAD [ )25,15 [ )35,25 [ )45,35 [ )55,45 [ )65,55 [ )75,65 Nº DE

VISITANTES 63 95 189 243 175 105

a) Representa los datos en un gráfico adecuado. b) Halla x , σ y C.V. ( 90,47≅x años, 94,13≅σ años, C.V. = 29%)

.

7) Se ha medido el nivel de colesterol en cuatro grupos de personas sometidas a diferentes dietas. Las medias y las desviaciones típicas son las que figuran en esta tabla:

DIETA A B C D

−

x 211,3 188,6 202,2 185

σ 37,4 52,6 39,1 43,6

Las gráficas son, no respectivamente:

Asocia a cada dieta la gráfica que le corresponde.

1) Operar correctamente con los números reales. Efectúa:

a)

33

232·8

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ b) 51254

320

2453

−+−

Racionaliza:

12224−

+

2) Operar correctamente con logaritmos aplicando sus propiedades. Halla el valor de x, aplicando las propiedades de los logaritmos:

4ln3ln225ln21ln −+=x

3) Resolver ecuaciones polinómicas de grado superior a dos. Resuelve:

01644 23 =+−− xxx 4) Resolver ecuaciones con radicales. Resuelve:

1224 =− xx 5) Resolver ecuaciones racionales. Resuelve:

.

45

11

122

−=

−

+−

− xx

xx

6) Resolver ecuaciones exponenciales. Resuelve:

xx 223 425,0 =− 7) Resolver ecuaciones logarítmicas. Resuelve:

( )53loglog2log3 −=− xxx 8) Resolver sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas.

Resuelve:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=++−

=−−

−=++

2421232134

zyxzyxzyx

9) Resolver problemas mediante ecuaciones y sistemas. En los tres cursos de una diplomatura hay matriculados un total de 350 alumnos. El número de matriculados en primer curso coincide con los de segundo más el doble de los de tercero. Los alumnos matriculados en segundo más el doble de los de primero superan en 250 al quíntuplo de los de tercero. Calcula el número de alumnos matriculados en cada curso. 10) Resolver inecuaciones de grado dos con una incógnita.

Resuelve: 022 ≥−− xx 11) Resolver sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Resuelve:

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

−≥

≤−

≥+

22

422

yxyxyx

12) Representar gráficamente funciones lineales, afines, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas, de proporcionalidad inversa, radicales y definidas a trozos. Representa gráficamente:

( )

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

>

<<+

−≤+

=

1 xsi x1

1x1- si2x x-1 xsi 2x

2xf

13) Calcular límites de funciones: Resuelve los siguientes límites:

a) 18122

3lim 2

2

1 ++

+→ xx

xxx

b) 18122

3lim 2

2

++

++∞→ xx

xxx

c) 18122

3lim 2

2

3 ++

+−→ xx

xxx

.

14) Estudiar la continuidad de una función. Estudia la continuidad de la siguiente función:

( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

>

<<+

≤−

=

1 xsi 41x0 si 13x

0 xsi 2 2xxxf

.

En los puntos en los que no sea continua, indica el tipo de discontinuidad que presenta. 15) Hallar la función derivada de una dada aplicando las reglas de cálculo.

a) ( )3128 35 +−= xxxf b) ( ) ( )3ln += − xexf x c) ( )

12

2

3

+

+=x

xxxf

16) Representar gráficamente funciones polinómicas y racionales, utilizando sus propiedades globales.

Dada la función ( ) xxxxf 33 23 ++= , calcula: a) Dominio, asíntotas y cortes con los ejes. b) Monotonía y extremos relativos. c) Representación aproximada de la misma. 17) Analizar el grado de relación entre dos variables mediante el coeficiente de correlación lineal. El índice de mortalidad (y) de una muestra de población, que consumía diariamente (x) cigarrillos, aparece en la tabla adjunta donde se estudiaron siete muestras distintas de población que consumía distinto número de cigarrillos:

Nº de cigarrillos (x) 3 5 6 15 20 40 45 Índice de mortalidad

(y) 0,2 0,3 0,3 0,5 0,7 1,4 1,5

Estudia la correlación entre x e y. 18) Predecir el valor de una de las variables para un valor determinado de la otra, justificando la validez de la predicción. El número de horas dedicadas al estudio de una asignatura y la calificación obtenida en el examen correspondiente de seis estudiantes es: Horas X 40 32 60 46 55 43 Calificación Y 6 5,5 8 7 9 8 a) ¿Qué calificación se estima para una alumna que hubiese estudiado 54 horas? b) ¿Es fiable dicha estimación? Justifica tu respuesta. 19) Resolver problemas sencillos de cálculo de probabilidades mediante los diagramas de árbol y la regla de Laplace. En una empresa el 30% de los trabajadores son técnicos informáticos y el 20 % son técnicos electrónicos, mientras que un 10 % tienen las dos especialidades.

a) Calcula la probabilidad de que un trabajador de dicha empresa seleccionado al azar sea técnico informático o electrónico

b) Si seleccionamos al azar un técnico electrónico ¿Cuál es la probabilidad de que sea también técnico informático?

20) Utilizar la distribución de probabilidad normal como herramienta para asignar probabilidades a sucesos, utilizando las tablas. 400 alumnos han hecho un examen y los resultados se distribuyen normalmente de media 42 y desviación tipica15.

a) Calcula la probabilidad de que un alumno elegido al azar haya sacado una puntuación comprendida entre 50 y 60 b) ¿Cuántos alumnos tienen una puntuación superior a 55?

1º BACH. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS. · I.E.S. Lomo de la Herradura Departamento de...

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