III OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA1

1ro. de Secundaria

INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA CRUZ SACO

ak b k c ka b c

2ak bk ck ak bk ck 80ab ac a b c

2

3 2k ab ack

ab ac

k a b c

a b c 80

3 2k 2k k 80 (Resolviendo la ecuación)

k=5Piden: A B Ca b c

k k kA B C

k140 5

28

05. Resolución:

n5

2ab n 1 n 1 n 1 n 1 n 12ab n 1 n 3

2ab 242a 4b 2

a+b=6

06. Resolución:Dato:

150 abc 300 a 1,2 También:

abc aoc ab a c Descomponiendo polinómicamente:

10b 10a b a c

9b 11a c

2 1 7 abc 127 no cumple 3 2 5 abc 235

Nº total de hombres: aoc a 207

28179

Nº total de mujeres:

01. Resolución:Reemplazamos los valores notables yoperamos

x 1 y 1 0k

x 1 y 1 0

x yx ykx y

x y1

02. Resolución:Sean los números a y b:

a b2 2

2

ab 2 ab 1 900a b

ab 2 ab 1 900

ab 1 900 ab 1 30 ab 2

9 ab 841

03. Resolución:Por dato:

2MA MH 2MG 255

MG 2MG 255 MG 15

Entonces: a b 15 a b 225

04. Resolución:Por dato:A B C ka b c A ak

B bk C ck

a A / k b B / k c C / k

Reemplazando tendremos:

2A B CA B C A B C 80a b c ab ac a b c

Rpta: E

Rpta: D

Rpta: D

Rpta: B

Rpta: B

Rpta: A

(Porpropiedad)

2INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA CRUZ SACO1ro. de Secundaria

III OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA TALENTOS CRUZ SACO 2010

07. Resolución:

a m10p n

b

c

C(82)

A(65) B(63) U(200)

m + n + p = 40

a m p 10 65b m n 10 63c n p 10 82

a b c 2 m n p 30 210

a + b + c = 100Total:

a b c m n p x 10 200100 40

x 50

08. Resolución:Recordar que:M N M N | , entonces: A B B A

I. A A B B A A B B V

II. A B A A B A A B A B V

III. B A B A B A B B A B

A B A B F

09. Resolución:Sumando a ambos miembros 2c

3a 2b c 2c 0 2c3a 3c 2c 2b3 a c 2 c b

a c 2c b 3

10. Resolución:

30 10x

Noviembre Diciembre

Nació el niño.Desde el 1º de noviembre hasta que nacetranscurren x días.Su edad el 10 de diciembre es:

30 x 10 40 x Por dato: 40 x x

x 20

11. Resolución:Del dato:

z y 2y 2x 99z y 2 x y 99

Luego: 27z y x y

8

Reemplazando en :

27 11x y 2 x y 99 x y 998 8

x y 72

12. Resolución:Aplicando bases de bases:

1919

19. .

.

19 n

24 veces = n + 24 9 = n + 216

En el dato: n 216 924 558

22 n 216 4 5 9 5 9 82n 432 4 405 45 8 n 11

13. Resolución:Los números forman una secuencia“Autodescriptiva”, ya que cada términodescribe al siguiente:

1 un uno11 dos unos

21 un dos y un uno

1211

Rpta: A Rpta: C

Rpta: B

Rpta: C

Rpta: B

Rpta: B

Rpta: D

x

III OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA3

1ro. de Secundaria

INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA CRUZ SACO

14. Resolución:Por 12 centavos recibía «x» huevos:

Costo deun Costo deuna huevo docena dehuevos

12 1212x x

Sin embargo por 12 centavos.Recibió x + 2 huevos:

Costo de un Costo deuna huevo docena de huevos

12 1212x 2 x 2

Por condición:

12 1212 12 1x x 12

Resolviendo: x = 16Al final la cocinera lleva: 16+2= 18 huevos.

15. Resolución:Convertimos a grados sexagesimales

g

g160n 9º 16nº

9 10

180ºnrad 60nº3 rad

Por ser ángulos internos de un triángulo

14nº 16nº 60nº 180º 90n 180 n 2

16. Resolución:17x 19º 13x 11 180º 30x 30 180º 30x 210º x 7

17. Resolución:Resolviendo y cambiando equivalenciastenemos el resultado numérico.

gg m

ox b x

b'xo g

9ºx 10

mb

b' o1

60'

m

o9 b

10 b

6 010

g

o9

m9 b10

gb

g1

54

m100

9 1 9 54 90 5410010 10 100 100 10054

144 144 12 6100 10 5100

18. Resolución:Observemos el sentido del ángulotrigonométrico y démosle el signo corres-pondiente: Tenemos que:Operando y haciendo artificios para des-pejar a “x”.

90º x 40º 20 3x 180º90º x 40º 20 3x 180º90º 4x 20 180º90º 20 4x 180º 20

70 4x 160 4 4 4

17,5º x 40º 17,5º;40º

19. Resolución:

a

b

2 2 2

900

a b 4502

a b 900900 2 3 5CD 27

20. Resolución:

n3 2

1 23 2

3

1333 5ax

n 3n 3n 3 5ax

n 3n 3n 1 5ax 2n 1 5ax 2

Única posibilidad 38 512 3n 7 : 7 1 512 25ax

514 5ax

a = 1 ; x = 4n + x = 11

Rpta: B

Rpta: C

Rpta: C

Rpta: E

Rpta: C

Rpta: C

Rpta: A