Representacion y comparacion de Datos mediante

el uso de Graficas

Richard Moreno Sánchez

A94273

LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL I

Grupo #13

Prof. Felipe Mena Corrales

24/03/2011

Resumen:

En la presente practica de laboratorio, se grafico una serie de valores que ilustraban las diferentes

formas que podían tomar las graficas. También se utilizaron diferentes métodos numéricos para la

determinación de las ecuaciones de las graficas, estos métodos fueron: el Método grafico de la

ecuación de la recta; el principio de los mínimos cuadrados, y la graficación en Microsoft Excel. Los

resultaron indicaron que los métodos más exactos fueron los que involucraban una mayor cantidad

de valores, como el principio de los mínimos cuadrados; dejando demostrado la eficacia de los

sistemas matemáticos.

Introducción:

Una grafica es una herramienta muy util para la representacion de valores, que generalmente

numericos, tambien es una manera rapida y facil de obtener una visualizacion ilustrativa de la forma

que toman los valores en funcion de otros datos. Como por ejemplo la representacion del

movimiento de una abeja, o hasta la taza de crecimiento mundial. Dada a su facilidad de produccion,

y su manera sencilla de representacion, las graficas se han vuelto una de las herrramientas más

utilizadas por las personas.

En contexto matematico, las graficas ayudan de gran manera en la forma de comprencion de

cualquier problema. La capacidad de poder representar en metodos visuales un calculo infinitesimal

esta muy cerca con la capacidad de poder resolver el problema en sí. (1). Tambien en este contexto

se utiliza el metodo de graficacion por medio del sistema de coordenadas cartesianas. El sistema de

coordenadas cartesianas es formado por dos rectas; una horizontal ( X ) y otra vertical ( Y ), en el

cual ambos se intersecan en el punto ( 0, 0 ) de cada recta. Las dos rectas son llamados ejes. Este

sistema permite la localizacion de cualquier punto por medio de lineas de referencia.

Una función es una grafica que representa la relacion entre una serie de valores y otros, por medio

del uso de una ecuacion que represente esta relacion. Las funciones rectas se pueden representar

mediante la ecuacion:

y = mx + b

Donde m representa la pendiente, (o inclinación), de la función; y b la intersección de la recta en

el eje y. Para calcular los valores m y b se utilizan las llamadas Ecuaciones Lineales. Con

solamente saber la ubicación de 2 puntos coordenados cualquiera: ( x1 , y1 ) y ( x2 , y2 ) se

puede calcular estos valores m y b :

y

El objetivo de esta practica de laboratorio es la utilización de diferentes herramientas como: el papel

milimétrico, papel logarítmico, y programas de computación como Microsoft Excel; para lograr

trazar una grafica que represente los valores correspondientes. Y comparar su exactitud y veracidad

mediante cálculos numéricos como el principio de los mínimos cuadrados, y la ecuación de la recta.

( y = mx +b )

Procedimiento:

Se siguio el procedimiento descrito en la practica Graficas I, de la “Guia ed laboratorio de física

General I” de Loría L. (2) :

1- La posicion de la Hormiga:

La tabla I muestra varia la posicion de la hormiga en el tiempo, respecto a su hormiguero, dicho

movimiento se efectua de manera uniforme:

Tabla I. Movimiento de una hormiga

Posicion

X ( m )

11.45

16.49

23.42

25.31

27.09

33.50

Tiempo t

( s )

1.5

2.3

3.4

3.7

4.3

5.0

Con la ayuda de está información obtenga:

Una gráfica de la posicion en funcion del tiempo.

A partir de dicha gráfica obtenga la recta del mejor ajuste

¿ Cual fue la velocidad de la hormiga durante el movimiento?

¿ Fue el hormiguero su pocision inicial? Explique.

Determine aplicando el metodo de minimos cuadrados la ecuacion de mejor se juste, así

como su correlacion que describe el movimiento de la hormiga

Una grafica en la computadora de la posicion en funcion del tiempo, donde aparezca el ajuste

lineal, la ecuacion de la recta y coeficiente de determinacion, calculados por el mismo

programa.

Compare los resultados obtenidos en los puntos ( b ), ( e ) y ( f )

2- El péndulo Simple :

En cierto experimento se midio el periodo de un péndulo ed función de la ongitud, la informacion de

dicho ensayo se muestra en la tabla II:

Tabla II. Variacion del periodo de un pendulo simple

Periodo

T ( S )

2.5

2.8

3.2

3.5

3.8

4.0

4.5

5.3

5.7

6.3

7.8

9.0

Longitud

L ( m )

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

5.0

7.0

8.0

10

15

20

Muestre en una grafica la relacion que existe entre el periodo y la longitud, utilize un papel

milimetrico

Como usted observa, en un papel milimetrico la relacion no se muestra como una linea recta, por

consiguiente emplee papel doble logaritmica para mostrar tal relacion, ¿ Como se observa ahora

la relacion entre el periodo y la longitud? Determine con ayuda de las dos graficas anteriores la

ecuacion que muesta al periodo como una funcion de la longitud, esto sin emplear el metodo de

minimos cuadrados.

Incluya los siguientes valores en la tabla II. Y repita los pasos anteriores:

( L = 0.25m: T= 1.0 s);( L=0.12m: T= 0.68 ): ( L= 0.05m: T= 0.45s )

Utilizando los datos de la tabla II y los del punto C determine la ecuacion que modela la relacion

entre periodo y longitud, para ello emplee el metodo de minimos cuadrados realizando los

cambios necesarios para poder utilizar dicho metodo.

Utilizando el programa Microsoft Excel grafique el periodo en funcion de la longitud, primero en

escala comun y luego en escala logaritmica. En cada una debe mostrar el ecuacion de la curva y

el coeficiente de determinacion.

Compare los resultados obtenidos por medio del uso del papel doblemente logaritmico; el

metodo de minimos cuadrados y la computadora.

3- Emision de Particulas

En una campana cerrada se coloco una fuente de Rn222, la actividad del gas medida en el tiempo

esta dada en la tabla III, con esta informacion:

Tabla III. Emision de particulas α a partir del Rn222

Actividad

A ( Bq )

2000

1389

964

669

465

323

224

156

Tiempo T

(s)

0

2

4

6

8

10

12

14

Construya una grafica de actividad en funcion del tempo en papel milimetrico.

Como usted observa, en un papel milimetrico la relacion no se muestra como una linea recta,

por consiguiente emplee papel semi-logaritmico para mostrar tal relacion, ¿ Como se observa

ahora la relacion entre la actividad y el tiempo ? Determine con ayuda de las 2 graficas

anteriores la ecuacion que muestra a la actividad como una funcion del tiempo

Determine con ayuda de los minimos cuadrados la ecuacion que muestra la actividad como

funcion del tiempo, realizando en el programa Microsoft Excel, una tabla similar a la tabla II

Utilizando el programa Microsoft Excel realice la grafica de la actividad en funcion del

tiempo, primeramente en escala milimetrica y luego en escala semi-logaritmica. En cada una

debe aparecer la ecuacion de la curva.

Compare los resultados por medio del uso del papel logaritmica, el metodo de minimos

cuadrados y Microsoft Excel.

Equipo Utilizados:

Tabla IV. Instrumentos necesarios para la practica, con sus respectivas incertidumbres

Instrumento

Incertidumbre

Número Identificacion

Regla de 30cm de largo 0.5 mm 156

Papel Milimetrico

Papel Logaritmico

Papel Semi-logaritmico

Resultados:

1- Movimiento de la Hormiga

Una gráfica de la posicion en funcion del tiempo.

A partir de dicha gráfica obtenga la recta del mejor ajuste.

Tomemos 2 puntos al azar de la recta, como ( 1.5 , 11.45 ) y ( 5 , 33.50 ) , a comtinuacion

determinaremos la ecuacion de la recta.

Como m=6.3 y b = 2, entonces la ecuacion de la recta, por ahora es: y = 6.3x + 2

¿ Cual fue la velocidad de la hormiga durante el movimiento?

Velocidadmedia =Δdistancia/ Δtiempo =

( yfinal - yinicial )/ ( xfinal - xinicial )

Como el punto inicial fue (0, 2), (recordemos que este punto el de donde empezo a moverse la

hormiga), y el punto final es ( 5, 33.50 ) . Podemos calcular la velocidad media de la hormiga.

Velocidadmedia =Δdistancia/Δtiempo = ( y33.50 – y2 )/ ( x5 – x0 ) = 6.3m/s

¿ Fue el hormiguero su pocision inicial? Explique

R/ No, podemos interpretar al punto ( 0 , 0 ) como el “hormiguero”, y como muestra la grafica de la

pagina siguiente, la trayectoria del desplazamiento de la hormiga no se interseca con el punto

“hormiguero”, por lo contrario el punto de interseccion de la recta y es en ( 0 , b ), y b= 2 ; por lo

que es facíl deducir que cuando la hormiga empezo a desplazarse ( x = 0 ), esta se encontraba a 2

cm del “hormigero”.

Determine aplicando el metodo de minimos cuadrados la ecuacion de mejor se juste, así

como su correlacion que describe el movimiento de la hormiga

Tabla V. Formulas para la determinacion de Minimos Cuadrados

Tabla VI. Calculos para la determinacion de los valores para Minimos Cuadrados

Dato Σx Σy Σx 2

Σy 2

Σxy

1 1.5 11.45 2.25 131.103 17.175

2 2.3 16.49 5.29 271.92 37.927

3 3.4 23.42 11.56 548.496 79.628

4 3.7 25.31 13.69 640.596 93.647

5 4.3 27.09 18.44 733.868 110.487

6 5.0 33.50 25 122.25 167.50

Suma 20.2 137.26 76.28 3448.230 512.364

Entonces calculemos:

, , A = 8.2733

,

,

,

,

Por lo tanto, la ecuacion que mejor se ajusta a la recta de la grafica es:

,

Una grafica en la computadora de la posicion en funcion del tiempo, donde aparezca el ajuste

lineal, la ecuacion de la recta y coeficiente de determinacion, calculados por el mismo

programa.

La trayectoria de la hormiga

y = 6,0744x + 2,4263

R2 = 0,9906

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1 2 3 4 5 6

P

o

s

i

c

iL

i

n

e

a

rL

i

n

e

a

r

Figura 1. La trayectoria de la hormiga por Microsoft Excel

Compare los resultados obtenidos en los puntos ( b ), ( e ) y ( f )

En el punto (b) el resultado es muy cercano al resultado real, pero, para trazar la recta, habia

que dejar por fuera muchos puntos, lo que le restaba veracidad a los resultados obtenidos.

Con el metodo de los minimos cuadrados se toman en cuenta todos los valores de la grafica,

por lo que la pendiente y los demas son datos mas confiables que los primeros, ademas

mediante el uso de Microsoft Excel se puede verificar estos datos.

2- Pendulo Simple

Muestre en una grafica la relacion que existe entre el periodo y la longitud, utilize un papel

milimetrico

Como usted observa, en un papel milimetrico la relacion no se muestra como una linea recta, por

consiguiente emplee papel doble logaritmica para mostrar tal relacion, ¿ Como se observa ahora

la relacion entre el periodo y la longitud? Determine con ayuda de las dos graficas anteriores la

ecuacion que muesta al periodo como una funcion de la longitud, esto sin emplear el metodo de

minimos cuadrados.

En el papel logaritmico el relacion entre periodo y longitud se muestra como una recta.

Periodo = m. Distancia + b

Pasando a logaritmos: log ( Periodo ) = m. log ( Distancia ) + b

log ( Periodo ) = 0.497. log ( Distancia ) + 0.307

Recordando las propiedades de los logaritmos:

log ( Periodo ) = log ( Distancia )0.497

. 0.307

Convertimos el valor de b a valores logaritmicos, usando el logaritmo inverso:

log ( Periodo ) = log ( Distancia )0.497

. log( 2.027)

Cancelamos los logaritmos:

log ( Periodo ) =log ( Distancia )0.497

.log( 2.027) =

Periodo = (2.027) Distancia 0.497

Incluya los siguientes valores en la tabla II. Y repita los pasos anteriores:

( L = 0.25m: T= 1.0 s);( L=0.12m: T= 0.68 ): ( L= 0.05m: T= 0.45s )

Tabla VII. Variacion del periodo de un pendulo simple, mas otros valores

Periodo

T ( S )

0.45

0.68

1.0

2.5

2.8

3.2

3.5

3.8

4.0

4.5

5.3

5.7

6.3

7.8

9.0

Longitud

L ( m )

0.05

0.12

0.25

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

5.0

7.0

8.0

10

15

20

Utilizando los datos de la tabla II y los del punto C determine la ecuacion que modela la relacion

entre periodo y longitud, para ello emplee el metodo de minimos cuadrados realizando los

cambios necesarios para poder utilizar dicho metodo.

Recordemos las ecuaciones para determinar minimos cuadrados, que se encuentran en la Tabla V.

Tabla VIII. Calculos para la determinacion de los valores para Minimos Cuadrados

Dato x log(x) y log(y) log(x)2

log(y)2 log(x) .

log (y)

1 1.5 0.176 2.5 0.347 0.03 0.518 0.07

2 2.0 0.301 2.8 0.447 0.09 0.194 0.134

3 2.5 0.347 3.2 0.505 0.157 0.255 0.200

4 3 0.477 3.5 0.544 0.227 0.296 0.259

5 3.5 0.544 3.8 0.579 0.295 0.336 0.315

6 4 0.602 4 0.602 0.362 0.362 0.362

7 5 0.698 4.5 0.653 0.487 0.426 0.455

8 7 0.845 5.3 0.724 0.714 0.524 0.612

9 8 0.903 5.7 0.755 0.815 0.571 0.682

10 10 1 6.3 0.799 1 0.638 0.799

11 15 1.176 7.8 0.892 1.382 0.795 1.049

12 20 1.30 9 0.954 1.69 0.910 1.240

13 0.25 -0.602 1 0 0.362 0 0

14 0.12 -0.92 0.68 -0.167 0.846 0.028 1.59

15 0.05 -1.301 0.45 -0.346 1.692 0.120 0.451

Σ 81.92 5.598 60.53 7.34 10.156 5.624 6.787

Como los valores de la recta son logaritmos, los utilizamos en vez de los valores de la grafia

en papel milimetrico.Entonces despues de calcular :

A = 8.066 B = 2.032 C = 0.501 == m= 0.501 y b = 1.37

Sustituyendo en la ecuacion anterior:

Periodo = (b) Distancia m

= Periodo = (0.302) Distancia 0.501

Utilizando el programa Microsoft Excel grafique el periodo en funcion de la longitud, primero en

escala comun y luego en escala logaritmica. En cada una debe mostrar el ecuacion de la curva y

el coeficiente de determinacion.

Figura 2. Grafica del movimiento de un pendulo simple

Figura 3. Grafica del movimiento simple de un pendulo a escala logaritmica

Compare los resultados obtenidos por medio del uso del papel doblemente logaritmico; el

metodo de minimos cuadrados y la computadora.

Los resultados obtenidos con el uso de diferentes metodos, fueron relativamente diferentes, pero

la diferencias fueron pequeñas. Por ejemplo:

Tabla IX. Comparacion de datos entre los metodos

Metodo papel

logaritmico

Metodo Minimos

Cuadrados

Microsoft Excel

Pendiente ( m ) 0.497 0.501 0.497

( b ) 2.02 1.37 2.02

Las diferencias son pequeñas, excepto los datos dados por medio del programa de computo, que

tienen una diferencia más significativa.

3- Emision de Particulas

Construya una grafica de actividad en funcion del tempo en papel milimetrico.

Como usted observa, en un papel milimetrico la relacion no se muestra como una linea recta,

por consiguiente emplee papel semi-logaritmico para mostrar tal relacion, ¿ Como se observa

ahora la relacion entre la actividad y el tiempo ? Determine con ayuda de las 2 graficas

anteriores la ecuacion que muestra a la actividad como una funcion del tiempo

La grafica hecha en el papel semi-logaritmico, aparece como una recta de pendiente negativa. La

relacion entre la actividad y el tiempo parece completamente lineal.

Recordando las propiedades de los logaritmos, podemos despejar la ecuacion de la recta:

In( Actividad ) = m (tiempo ) +b

In (Actividad ) = (-0.182)( tiempo ) + 7.59

Aplicando logaritmo natural inverso ( e ) se obtinene:

eIn (Actividad )

= e(-0.182( tiempo ) + 7.59 )

Actividad = e( -0.182 ( tiempo ) + 7.59

Determine con ayuda de los minimos cuadrados la ecuacion que muestra la actividad como

funcion del tiempo, realizando en el programa Microsoft Excel, una tabla similar a la tabla

VI.

Tabla X. Valores necesarios para el calculo de minimos cuadrados.

Dato x y In y x2

In y2

x In y 1 0 2000 7.6 0 57.8 0

2 2 1384 7.23 4 52.36 14.47

3 4 964 6.87 16 47.21 27.48

4 6 669 6.50 36 42.32 39.03

5 8 465 6.14 64 37.72 49.13

6 10 323 5.77 100 29.66 57.78

7 12 224 5.41 144 29.28 64.94

8 14 156 5.05 196 25.50 70.70

Σ 56 50.26 560 318.85 323.53

Utilizando el programa Microsoft Excel realice la grafica de la actividad en funcion del

tiempo, primeramente en escala milimetrica y luego en escala semi-logaritmica. En cada una

debe aparecer la ecuacion de la curva.

Figura 4. Grafica de la emisión de particula en papel milimetrico

Figura 5. Grafica que muetra la emusión de particulas según papel semi-logaritmo

Compare los resultados por medio del uso del papel logaritmica, el metodo de minimos

cuadrados y Microsoft Excel.

La unica diferencia significativa fue el resultado de b para el metodo de graficacion normal por

Microsft Excel, en la escala milimetrica. La precision y exactitud de los datos continua siendo

confiable

Tabla XI. Comparacion de datos entre los metodos

Metodo papel

logaritmico

Metodo

Minimos

Cuadrados

Microsoft

Excel

Escala normal

Microsoft

Excel

Semi-logtm

Pendiente ( m ) -0.182 -0.17 -0.182 -0.182

( b ) 7.59 5.10 7.63 1999

Discución:

Casi todos los experimentos que veremos en este laboratorio, tienen algo en cumún, el uso de la

visualizacion de los problemas a travez de graficas , y otras representaciones visuales. Un gran

poblema con esta situacion es que la capacidad humana visual, no es la suficientemente precisa para

la complegidad de algunos problemas matematicos. (3)

En los resultados presentados anteriormente, se utilizaron 3 metodos de graficación:

a- La graficación en papel milimetrico

b- El metodo de los miminos cuadrados

c- La utilizacion de herramientas informaticas, en este caso Microsoft Excel, para calcular y

graficar las variables.

1- El camino de la hormiga:

Para calcular la ecuacion de la recta de esta grafica, es necesario escoger al azar 2 puntos de la recta.

Para que el valor sea lo más general, se escogio el punto inicial ( 1.5 , 11.45 ) y el punto final ( 5 ,

33.50 ). Al hacer esto no se está cosiderando los otros valores por los que la recta no pasa, entonces

las cifras m y b obtenidas por este analisis, no son confiables. Solo son útiles para dar una

referencia.

Para calcular la velocidad que mantuvo la hormiga fue necesario saber desde que punto fue que

inicio a desplazarse, como no lo indican, fue necesario calcularlo.

En la ecuacion y = mx +b, como b es la interseccion con el eje y, este represento el punto inicial ( X0

, b ) donde se supuso que es donde salio la hormiga. La velocidad media es independiente a la

trayectoria recorrida (4), y se puede representar geometricamente como una linea entre los puntos.

Por esto fue la indicada para la resolucion de esta pregunta. La velocidad media obtenida fue:

6.3m/s Notesé que la velocidad media es igual a la pendiente de la recta ¡, en

este caso, ya que por la forma de la función el resultado sera el mismo:

Pendiente de la recta Velocidad Media.

En este caso, de la trayectoria de la hormiga, la grafica fue dada por una relacion lineal, por lo que

no necesito muchos calculos.

Para determinar si el hormiguero fue el punto inicial, podemos interpretar al punto ( 0 , 0 ) como

el “hormiguero”, y como muestra la grafica de la pagina siguiente, la trayectoria del desplazamiento

de la hormiga no se interseca con el punto “hormiguero”, por lo contrario el punto de interseccion de

la recta y es en ( 0 , b ), y b= 2 ; por lo que es facíl deducir que cuando la hormiga empezo a

desplazarse ( x = 0 ), esta se encontraba a 2 cm del “hormigero”.

El principio de los minimos cuadrados permite mantener la linealidad. Ya que por el uso de las

sumatorias Σ se garantiza la inclusion de todos los valores.(2) En el uso del metodo de los minimos

cuadrados; la mayor diferencia con respecto con el metodo de la ecuacion de la recta, fue la

consideracion de todos los puntos de la grafica, por lo que el valor fue más preciso que el anterior.

mprimer metodo = 6.3 mminimos cuadrados = 6.047 mExcel = 6.044

El programa Excel fue el que arrojo una mayor exactitud, ya que este programa utiliza mejor las

cifras significativas, ademas de calcular el coeficiente de determinación.

Minimos Cuadrados ( Movimiento de la hormiga ):

, , A = 8.2733

,

,

,

,

El metodo con el uso de excel, permite una grado de presicion mucho más altos que de los

demas metodos.

2- El pendulo simple:

En esta grafica fue necesario el uso de las propiedades logaritmicas, ya que para poder aplicar el

principio de los minimos cuadrados, fue necesario representar esta grafica a manera de recta.

Para calcular los minimos cuadrados, se tuvo que cambiar la forma de representar las ecuaciones de

los puntos A, B, C. Ya que de lo contrario los valores dados para la ecuacion de la recta saldrian

incorrectos.

===>

Como se muestra arriba, las formulas para minimos cuadrados cambian para adaptarse a esta

grafica logaritmica:

Minimos Cuadrados ( Movimiento Simple del Pendulo) :

Y para los valores de m y b

b= 1.37

,

Como los valores de la recta son logaritmos, se utilizaros en vez de los valores de la grafica en papel

milimetrico. Por el tipo de grafica que era, fue necesario el cambiar la ecuacion de la recta, para

lograr esto fue necesario el conocimiento de las propiedades logaritmicas. Como se muestra:

Periodo = m. Distancia + b

Pasando a logaritmos: log ( Periodo ) = m. log ( Distancia ) + b

log ( Periodo ) = 0.497. log ( Distancia ) + 0.307

Recordando las propiedades de los logaritmos:

log ( Periodo ) = log ( Distancia )0.497

. 0.307

Convertimos el valor de b a valores logaritmicos, usando el logaritmo inverso:

log ( Periodo ) = log ( Distancia )0.497

. log( 2.027)

Cancelamos los logaritmos:

log ( Periodo ) =log ( Distancia )0.497

.log( 2.027) =>

Periodo = (2.027) Distancia 0.497

En el calculo del valor b , el metodo de los minimos cuadrados, no resulto del todo certero, mientras

que el de la ecuación de la recta y el calculo por medio de excel, fueron los mismos. Posiblemente

por el mal uso de los logaritmos, y las cifras significativas.

3- Emisión de particula

Para determinar los valores m y b iniciales, se usaron los logaritmos naturales en escala semi-

logaritmica, ya que en escala milimetrica la grafica formaba una curva. Se determinaron los valores

m y b:

Notesé que los valores del eje y toman valores logaritmicos.

Para despejar la ecuacion de la recta se toma lo siguiente:

In( Actividad ) = m (tiempo ) + b Como ( Actividad ) esta en escala In

In (Actividad ) = (-0.182)( tiempo ) + 7.59 Agregamos los valores de m y b

Aplicando logaritmo natural inverso ( e ) ,a ambos lados, se obtinene:

eIn (Actividad )

= e(-0.182( tiempo ) + 7.59 ) Y recordemos que In( e ) = 1

Entonces la ecuacion termina de esta forma

Actividad = e( m ( tiempo ) + b )

Y sustituyendo los valores:

Actividad = e( -0.182 ( tiempo ) + 7.59

Para calcular los minimos cuadrados ahi que tomar en cuenta que al ser escala semi-logaritmica, solo

los valores de” y “ toman valores In, mientras que los valores del eje x continuan iguales.

Minimos Cuadrados ( Emisión de Particulas ):

Y para calcular los valores m y b :

“Notesé que la pendiente m es negativa, lo que indica que la relacion entre la emision de

particulas y el tiempo, va decreciendo, o sea , cada vez se emiten menos particulas.”

Entonces podemos comparar los valores de m y b de cada metodo:

mminimos cuadrados = -0.17 bminimos cuadrados = 5.10

mecuaion de la recta =-0.18 becuacion de la recta= 5.10

mexcel= -0.18 bExcel= 7.63

Como muestra esta comparacion, el valor más impreciso.fue el valor b del metodo en Microsoft

Excel.

Concluciones:

Los metodos numericos empleados para determinar las ecuaciones de las graficas, pueden

mostrar resultados relativamente distintos, dependiendo del tipo de grafica que se este

usando, y tambien de las cifras significativas que se usan

Los resultados pueden variar de gran manera, por errores sistematicos, como los relacionados

con los instrumentos utilizados, como el papel logaritmico, y la regla; tambien el error

humano juega un papel muy importante en el momento de efectuar los calculos relacionados.

Entre los metodos usados en esta practica, los que dieron resultados más aceptables fueron los

que involucraban más cantidad de cifras. Como el metodo en Microsoft Excel, y el de

minimos cuadrados.

Bibliografia:

( 1 ) Larson- Hostetler. “Calculo y Geometria Analitica”. 2da

Ed. McGraw-Hill editions. Bogota,

Colombia, 1987. pp viii.

( 2 ) Loria, Luis G. “Guia de Prácticas Laboratorio I, I ciclo de 2011”. Editorial de la

Universidad de Costa Rica. San José, Costa Rica, 2011. pp 3

( 3 ) Loria, Luis G. “Guia de Prácticas Laboratorio I, I ciclo de 2011”. Editorial de la

Universidad de Costa Rica. San José, Costa Rica, 2011. pp 94

( 4 )Serway, R.A. “Fisica, Tomo I”. 3ra

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