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LAS PRUEBAS PARAMÉTRICAS

1. Se conoce el modelo de distribución de la población objetode estudio y se desconoce un número finito de parámetros dedicha distribución que hay que estimar con los datos de lamuestra.

2. Requieren conocer la distribución de la muestra para poderrealizar inferencias sobre la población.realizar inferencias sobre la población.

LAS PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS

1. Son métodos de distribución libre. No requieren conocer ladistribución de la muestra.

2. Se utilizan estadísticos cuya distribución se determina conindependencia de cuál sea la distribución de la población.

1web: http://www.uv.es/friasnav/

LAS PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS: ¿Para qué se utilizan?

1. Son una alternativa a las pruebas paramétricas cuando losdatos no cumplen los requisitos de las pruebas paramétricas.

2. Permiten conocer cómo es la forma de la distribución de lapoblación de la que se ha extraído la muestra. Contrastes deBondad de Ajuste para conocer la forma de la población que haoriginado la muestra.

Las pruebas de bondad de ajuste se utilizan para contrastar si losdatos de la muestra pueden considerarse que proceden de unadeterminada distribución.


SUPUESTOS DE LAS PRUEBAS PARAMÉTRICAS

1. Normalidad. Las observaciones se extraen de poblaciones distribuidas según la Normal para cada grupo. Pruebas de bondad de ajuste.

2. Homocedasticidad. Las varianzas de los diferentes grupos tienen que ser iguales. Homogeneidad de varianzas. El numerador y el denominador de la prueba F son estimaciones de la misma varianza poblacional. Prueba de Levéne. Supuesto de esfericidad respecto a la homogeneidad de varianzas-de esfericidad respecto a la homogeneidad de varianzas-covarianzas según la prueba de Mauchley.

3. Respecto a los errores:1. Los errores son independientes entre sí.2. Se distribuyen según na Normal dentro de cada población

del grupo N(0, σ2). Es decir, con media cero y varianzas equivalentes.

3. La ecuación estructural del modelo refleja una composición aditiva de las fuentes de variación.


ACTUACIONES. TOMA DE DECISIONES

Cuando se tengan unos datos hay que comprobar en primer lugarlos supuestos de las pruebas paramétricas. En concreto seanalizará en primer lugar si los datos de la variable tienen unadistribución normal. Para ello se utilizarán gráficos y pruebas decontraste de la normalidad.

Actuaciones:1. Si se acepta la normalidad de las observaciones entonces se

aplicará el contraste paramétrico adecuado para la hipótesis.aplicará el contraste paramétrico adecuado para la hipótesis.2. Si se rechaza la normalidad de las observaciones entonces se

optará por aplicar pruebas no paramétricas donde los test seplantean sobre la mediana de la distribución:1. Test de los rangos signos de Wilcoxon para una muestra.

Contrasta la mediana de la muestra con la medianapoblacional. También permite contrastar la mediana de dosmuestras pareadas.

2. Test U de Mann-Whitney para muestras independientes 4web: http://www.uv.es/friasnav/

Pruebas de bondad de ajusteLas pruebas de bondad de ajuste tienen por objetivo determinar si los datos seajustan a una determinada distribución.

Pruebas de Normalidad:-pruebas gráficas basadas en gráficos de normalidad como Q-Q plots.-Test de Kolmogorov –Smirnov de bondad de ajuste. Es válido sólo para variables aleatorias continuas.- Test de Lillefors. Es el Test de Kolmogorov –Smirnov con la corrección - Test de Lillefors. Es el Test de Kolmogorov –Smirnov con la corrección de Lillefors. Sus valores son menores que los de Kolmogorov.-Prueba de Shapiro-Wilks.

Cuando se ejecutan las pruebas con el SPSS se obtiene el valor delestadístico y el valor p de probabilidad del contraste. Se rechaza H0

si el valor p de probabilidad es menor que el nivel de significaciónelegido para ejecutar la prueba de contraste estadístico.


DISTRIBUCIÓN NORMAL DE LAS PUNTUACIONES

Evaluar mediante inspección visual la normalidad de las puntuaciones

Los gráficos ayudan al investigador a juzgar si sus datos procedende una distribución normal. Por ejemplo, si los datos proceden dede una distribución normal. Por ejemplo, si los datos proceden deuna distribución normal cabe esperar que la distribución no tendráuna fuerte asimetría.Sin embargo, con pocos datos no es fácil obtener conclusionesconsistentes y de ahí que se hayan ideado gráficos concretos paraobservar la normalidad de las puntuaciones de una variable.


Gráficos para observar la normalidad de las puntuaciones de unavariable:-Gráficos de probabilidad normal P-P plots-Gráficos de cuantiles normales Q-Q plots

Estos gráficos trabajan con los datos estandarizados y ordenados.Cuando los datos se representan frente a los datos esperados deCuando los datos se representan frente a los datos esperados deuna distribución N (0, 1) se deben obtener puntos alineados en ladiagonal de un cuadro.


Histograma Gráfico de caja Gráfico Q-Q

DISTRIBUCIÓN NORMAL DE LAS PUNTUACIONES

Evaluar mediante inspección visual la normalidad de las puntuaciones

Observar la simetría de la distribución


SPSS: Gráficos con pruebas de normalidad:ANALIZAR--ESTADÍSTICOS DESCRIPTIVOS--

EXPLORAR


Se puede seleccionar solamente ESTADÍSTICOS, solamente GRÁFICOS o que el SPSS ofrezca AMBOS (estadísticos y gráficos) en su salida de resultados.


Asimetría de la distribución

ASIMETRÍA POSITIVAExamen difícil, Salarios, Tiempo de Reacción

Asimetría positiva: concentración de casos en los valores inferiores de la distribución y cola extendida hacia los valores grandes.

ASIMETRÍA NEGATIVAExamen fácil

Asimetría negativa: concentración de casos en los valores altos y cola alargada hacia los valores inferiores de la distribución.


Asimetría de la distribución


Evaluar utilizando la prueba de significación la normalidad de las puntuaciones

GRÁFICOS CON PRUEBA DE NORMALIDAD

La aplicación de la prueba denormalidad muestra dos gráficos:(1) Normal Probability Plot:(gráfico Q-Q) donde a cada valor(gráfico Q-Q) donde a cada valorobservado se le empareja con suvalor esperado, procedente ésteúltimo de una distribuciónnormal.Si la muestra es extraída de unapoblación normal ambos valoresse encontrarán en la misma línearecta.




Normal Probability Plot. Gráfico Q-Q--Se representan los cuantiles empíricosobtenidos en la muestra frente al cuantilobtenidos en la muestra frente al cuantilcorrespondiente en la distribución Normal.--Si el gráfico muestra una relación cercana a unalínea recta entonces se ‘sugiere’ que los datosproceden de una distribución Normal.


Normal Probability Plot . Gráfico Q-Q

Cuando la distribución observada en las puntuaciones se ajusta a la teórica entonces los puntos se representan en línea recta en la diagonal.Si el ajuste no es bueno entonces la distribución de las puntuaciones adopta otras formas:

A. Asimétricaa la derecha

B. Asimétricaa la izquierda

C. Leptocúrtica D. Platicúrtica




(2) Detrended Normal Plotdonde se muestran lasdesviaciones de los puntos conrelación a una línea recta.relación a una línea recta.Si la muestra ha sido extraída deuna población normal los puntosdeben situarse alrededor de unalínea horizontal con el origen enel punto .00.


Gráfico de caja y bigotesInspección visual descriptiva

Límite Superior: por encima deese límite las puntuaciones seconsideran atípicas (outliers)

Q3= Tercer cuartil

Mediana

50%de las puntuaciones

95%de las puntuaciones

Límite Inferior: por debajo de ese límite las puntuaciones se consideran atípicas (outliers)

Q1= Tercer cuartil


Gráfico de caja y bigotesInspección visual descriptiva

--Asimetría positiva: lamediana está más cerca demediana está más cerca dela parte inferior de la caja.--Asimetría negativa: lamediana está más cerca dela parte superior de la caja.

Cuanto más larga sea la caja y los bigotes mayor variabilidad tienen los datos


Gráficos de distribución

Las principales ventajas son la sencillez deinterpretación, la extensión a cualquier tipo dedistribución y, en el caso de la distribución normal, lafacilidad de obtener el diagrama yaque está implementado en muchos paquetesestadísticos.estadísticos.Además, no requieren muestras tan numerosas comoalgunos tests de normalidad.El principal inconveniente es la subjetividad de lainterpretación visual, ya que al contrario de los tests denormalidad numéricos no se concluye con una “p “ de

probabilidad objetiva.24web: http://www.uv.es/friasnav/

Pruebas de significación para contrastar la hipótesis de la

normalidad de las puntuaciones de la población (variables aleatoriascontinuas):

Kolmogorov-Smirnov,Corrección de Lilliefors y

Shapiro WilksShapiro Wilks

Los gráficos orientan sobre la procedencia o no dela muestra de una población normal. Sin embargo,es posible trabajar con una prueba estadística quecertifique la normalidad o no de las variables.


Queremos contrastar, para un determinado nivel de confianza, la hipótesis nula de que los datos proceden de una población con distribución normal.

Hipótesis Nula H0:es que el conjunto de datos siguen una distribución normal.Hipótesis Alternativa H1:es que el conjunto de datos no sigue una distribución normal.

1

es que el conjunto de datos no sigue una distribución normal.

Si el valor del estadístico supera un determinado valor,que depende del nivel de significación con el que sequiera rechazar la hipótesis nula, entonces esa colecciónde datos no se distribuye según una distribución normal.


Lillierfors tabuló el estadístico de Kolmogorov-Smirnov para elcaso más habitual en el que desconocemos la media y la varianzapoblacional y se estiman a través de los datos muestrales.----El SPSS utiliza esta prueba modificada.

Los valores críticos se obtienen aplicando la corrección designificación propuesta por Lilliefors.significación propuesta por Lilliefors.No utilizaremos el de Kolmogorov-Smirnov sin la corrección deLilliefors por resultar muy conservador (en casi todas las ocasionesse mantiene H0)


Sin corrección de Lilliefors.SPSS: Pruebas No paramétricas—K-S de una muestra


El estadístico de prueba Kolmogorov-Smirnov (KS68

=0.155, p<0.001) con la corrección de Lilliefors presenta=0.155, p<0.001) con la corrección de Lilliefors presentaun nivel de significación igual a <0,001. En consecuenciase rechaza la hipótesis de normalidad.

ACTUACIÓN:Es necesario realizar alguna transformación a la variableya que no se cumple el supuesto de normalidad de lasobservaciones de la variable medida.


TRANSFORMACIONES DE LA VARIABLEObjetivo: que la variable adopte una distribución normal o, al

menos, simétrica

El SPSS permite realizar diversas transformaciones de la variable.

1. En primer lugar, debemos recordar que el test K-S nos indicaba si era o no necesaria la transformación.2. En segundo lugar, los gráficos de “tallos y hojas” y/o “cajas con bigotes” representan la dirección de la simetría y, por lo tanto, bigotes” representan la dirección de la simetría y, por lo tanto, indican el tipo de transformación que es más adecuada.

Las transformaciones se realizan en función de tipo deasimetría de la distribución.Tukey ofrece lo que él llama la “Escalera de lastransformaciones”, donde muestra el tipo detransformación recomendada según sea la intensidad de laasimetría o la dirección en la que van los casos extremos.



menos, simétrica

Escalera de las transformaciones:�Si la distribución es ASIMÉTRICA POSITIVA: es convenienteutilizar 1-raíces cuadradas, 2-logaritmos… La corrección de laasimetría positiva será aún mayor con los logaritmos.

�Si la distribución es ASIMÉTRICA NEGATIVA: 1-elevar al cuadrado(X2) o 2-al cubo (X3). La corrección de los datos será mayor cuantomayor es la exponenciación.

Las transformaciones más comunes son el logaritmo (ln), la raízcuadrada (SQRT) y potencias (**potencia deseada)


TRANSFORMACIONES DE LA VARIABLESPSS



menos, simétrica

--La escalera de transformación de Tukey es orientativa pero es una“guía”.--Muy raramente se conseguirá la normalidad con la primeratransformación. Serán necesarias varias. Después de cadatransformación se ejecutan de nuevo los análisis de bondad detransformación se ejecutan de nuevo los análisis de bondad deajuste.--Conviene tener en cuenta que con variables que muestran unadistribución próxima a la normalidad la aplicación de lastransformaciones puede provocar hacerlas más asimétricas.Cuando esto ocurre lo más conveniente es trabajar con los datosde la variable original.


AL CUADRADODATOS BRUTOS

AL CUBO

LOGARITMO

NO


El estadístico W de Shapiro-Wilks mide la fuerza del ajuste con unarecta.Cuanto mayor sea el valor de este estadístico mayor desacuerdohabrá con la recta de normalidad, por lo que se rechazrá lahipótesis nula.Para muestras pequeñas (entorno a 50 observaciones) serecomienda Shapiro. Para muestras mayores se recomiendarecomienda Shapiro. Para muestras mayores se recomiendaKolmogorov con la corrección de Lilliefors.


Ejercicios:

Fuente: http://ocw.usal.es/ciencias-sociales-1/control-estadistico-de-la-calidad/materiales-de-clase/


Analizar la variable de Valoración con el SPSS.Examinar su ajuste a la distribución normal. Realizar algún tipo detransformación si fuese necesario. Redactar los resultados.Para el informe de investigación: BaseInformeESTAD.sav-Buscar el modelo teórico que puede representar el proceso de aprendizaje dela estadística para plantear las hipótesis teóricas en el apartado 37Introducción.-Comprueba en los análisis la normalidad de la variable y la homogeneidad delas varianzas de los grupos.-Analiza e interpreta los estadísticos descriptivos que consideres de las-Analiza e interpreta los estadísticos descriptivos que consideres de lasvariables que se utilizan como variables dependientes.-Estudiar la relación entre las calificaciones y la valoración sobre la confianza enla solución de la pregunta.-Analizar la relación entre aprobados y suspensos y la valoración sobre laconfianza en la solución de la pregunta.-Estudiar la relación entre el sexo y las notas académicas.-Haz una interpretación conjunta de todos los datos en el apartado de Discusión


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