1. Vibraciones

1. El MAS en el currículo de Bachillerato

2. Introducción a vibraciones

3. Cinemática del movimiento vibratorio armónico simple:

4. Dinámica del movimiento armónico simple.

5. Energía de un oscilador armónico.

6. Oscilaciones amortiguadas

7. Oscilaciones forzadas

Patricio Gómez Lesarri

1. El M.A.S. en el curriculoVibraciones y ondas

(B.O.C.M. 27 de Junio de 2008)

Movimiento oscilatorio: Movimiento vibratorio armónico simple.

Elongación, velocidad, aceleración.

Estudio experimental de las oscilaciones de un muelle.

Dinámica del movimiento armónico simple.

Energía de un oscilador armónico

Enfoque para Bachillerato

Compromiso entre programa e interés

1. Competencia matemática Temporalización: Inicio o

mitad de curso

Ausencia de cálculo infinitesimal

Ecuación diferencial

d 2x

dt2= −ω 2.x

2. Introducción al m.v.a.s.

• Puente de Tacoma:

http://www.youtube.com/watch?v=SzObC64E2Ag#t=0

• Movimiento periódico

• Ejemplos: resortes, vibraciones atómicas..

3. Cinemática del m.v.a.s.

Proyección de un movimiento circular uniforme sobre un diámetro

http://www.youtube.com/watch?v=Cw9eFeVY74I

Concepciones alternativas:Grafo /trayectoriaMCU / MVAS x = A.sen(ω.t + ϕ o )

3. Cinemática del m.v.a.s.Magnitudes características del m.v.a.s.

• x: elongación (m)

• A: amplitud (m)

• φ: fase (rad)

• φo: fase inicial (rad)

• ω: pulsación (rad/s)

• T: periodo (s)

• ν: frecuencia (s-1 = Hz)

Concepciones alternativas:

Independencia entre magnitudes: A / ω / φo

υππω .22 ==T

3. Magnitudes del m.v.a.s

@ Maths images

3. Cinemática del m.v.a.s.http://www.splung.com/content/sid/2/page/shm

Concepciones alternativas:Significado físico y dependencia entre x, v , a

v = dxdt

= A.ω.cos(ω.t +ϕo )

a = dvdt

= −A.ω 2.sen(ω.t +ϕo )

a = −ω 2.x

3. Cinemática del m.v.a.s.

http://grupoorion.unex.es/simulaciones/Oscilaciones.html

4. Dinámica del m.v.a.s.Robert Hooke

Historia de la ciencia

4. Dinámica del m.v.a.s.

F = m.a = - m. ω2.x

F = - K. x Ley de Hooke

K = m.ω2

Actividades de laboratorio

2

2

4.T

mKπ=

5. Energía del oscilador armónico

• Fuerza elástica es conservativa

Pozo de potencial

• Ep = ½. K.x2

• E = constante = ½. K.A2

http://www.splung.com/content/sid/2/page/shm/

6. Oscilaciones amortiguadas

Fuerza de fricción F = - b.v

Pérdida de energía (amplitud)

Periodos mayores (menores frecuencias)

)t(sen.e.Axt

m2

b

ω=−

6. Tipos de amortiguamientoAmortiguamiento débil

Amortiguamiento crítico

Detención en tiempo mínimo

Sobreamortiguamiento

b

2m≤ ωo

b

2m= ωo

b

2m≥ ωo

7. Oscilaciones forzadasFuerza externa

Movimiento vibratorio con frecuencia

Frecuencia natural: propia del sistema sin fuerza externa

Resonancia: aumento de la amplitud de la oscilación cuando la frecuencia de la fuerza coincide con la natural

Aplicaciones: radio, espectroscopía, …

F = Fo.senω t

ω

http://www.youtube.com/watch?v=OaXSmPgl1os#t=3

8. Péndulos acoplados

Sistema formado por dos péndulos asociados por un nexo.

Conservación global de la energía

http://www.youtube.com/watch?v=YCjRc_5atII