2. Algebra de Eventos
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7/25/2019 2. Algebra de Eventos
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M.Sc.Lilian Roxana Paredes
Lpez.
Anlisis Cuantitativo II
SEMANA 2
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I UNIDAD : PROBABILIDAD
Contenido:Algebra de eventos
Tcnicas de Conteo
Defnicin de probabilidadDefnicin clsica
Defnicin de recuencia relativa.
Defnicin subjetiva.Axiomas y teoremas de probabilidad
Ejercicio de aplicacin.
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Algebra de eventos
Simplemente es la misma algebra de conjuntos , es decir
podemos combinar eventos para formar nuevos eventos,utilizando las diferentes operaciones de conjuntos:
Si denominamos los eventos por A,B,C,D,E, etc
a! es el evento "ue sucede si # solo si A o B o ambas ,
suceden
b! es el evento "ue sucede si # solo si A # B suceden
simultneamente
c! , $complemento de A!, es el evento si # solo si, A no
sucede
d! es el evento "ue sucede A pero no B
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Algebra de eventos
EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
Definici%n:
Dos eventos A # B definidos en el mismo espacio muestral, se dice
"ue son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir juntos Es
decir la ocurrencia de uno e&clu#e la ocurrencia del otro
Simb%licamente:
Ejemplo:Se e&trae ' art(culos de un lote "ue contiene art(culos buenos #
defectuosos, sean los eventos:
A: )muestra igual resultado*
B: )muestra a lo ms un articulo bueno*
+Son A # B eventos mutuamente e&clu#entes
Como , por lo tanto A#B son mutuamente e&clu#entes
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Algebra de eventos
EVENTOS COLECTIVAMENTE EXAUSTIVOS
Definici%n:
Se dice "ue una colecci%n de )n* eventosdefinidos sobre el
mismo espacio muestral son colectivamente exhaustivos , si la
uni%n es igual al espacio muestral
Simb%licamente:
Ejemplo:
-.mero de clientes "ue llegan a la ventanilla de un banco, sean
los eventos:
A: )ms de /0 personas 1an sido atendidas*
B: )menos de '0 personas 1an sido atendidas*
+Son A # B eventos colectivamente e&1austivas
Como 2, por lo tanto A # B son colectivamente e&1austivas
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!CNICAS DE CONEO
!r"n#"p"o de la m$lt"pl"#a#"%n
Teorema:!i un experimento aleatorio "uoperacin# $%ocurre de &n%' ormas y si para
cada una de stas( un experimento "uoperacin# $)ocurre de &n)' ormas( entonces
los ) experimentos juntos ocurren de* formas
Ejemplo:
!uponga +ue un cliente ingresa a una tienda
para ad+uirir un pantaln y una camisa. ,nvendedor le muestra - pantalones y camisasdierentes. De cuntas maneras dierentespuede el cliente eectuar su compra/
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!CNICAS DE CONEO
Principio de la adicineore"a: !i un experimento aleatorio ocurrede ormas y un segundo experimento ocurre deormas ( entonces ocurren de *
ormas
Per"#tacinDefnicin*
,na permutacin es un arreglo de todos o partede un conjunto de datos.
eore"a:$l n0mero de permutaciones de 1n2objetos dierentes es*
3
Eje"plo:
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!CNICAS DE CONEO
Per"#tacinDefnicin*,na permutacin es un arreglo de todos o parte de unconjunto de datos.
eore"a: $l n0mero de permutaciones de 1n2 objetos
dierentes es*3
Per"#tacinDefnicin*
,na permutacin es un arreglo de todos o parte de un
conjunto de datos.
eore"a: $l n0mero de permutaciones de 1n2 objetosdierentes tomados de r en r es*
3
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!CNICAS DE CONEO
Per"#tacin
Defnicin*,na permutacin es un arreglo de todos o parte de unconjunto de datos.
Per"#tacione$ con repeticineore"a:$l n0mero de permutaciones distintas de 1n2
objetos de los cuales son de una clase ( son de unasegunda clase(4..( son de una 56sima ( se denota por*
3
Eje"plo:!e tiene tres billetes de 78 pesos( siete de %8 y dos de
)8. 9De cuntas maneras se pueden distribuir entre %)jvenes universitarios para +ue cada joven universitarioreciba un billete.
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!CNICAS DE CONEO
Per"#tacione$ c%clica$ o circ#lare$
eore"a: $l n0mero de permutacionesc:clicas de 1 n 2 objetos distintos tomadostodos a la ve;*
Eje"plo:9De cuntas maneras pueden sentarse seisejecutivos en una mesa redonda si solo
importan las posiciones relativas entre ellos y(adems( dos ejecutivos espec:fcos tienen +ue
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!CNICAS DE CONEO
Co"&inacin:=as combinaciones de nobjetos( tomados 1 r 2de ellos a la ve;( representan el n0mero desubconjuntos dierentes( de tama>o 1r2( +uese puede obtener con esos 1n2 objetos. Adierencia de lo +ue ocurre con las
permutaciones ( en las combinaciones el ordende aparicin de los objetos es irrelevante.
eore"a:$l n0mero de combinaciones de 1n2
objetos dierentes tomados 1 r2 a la ve;( es*C
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LE'ES DE PROBABILIDAD
Le(e$ De La Pro&a&ilidad
=as relaciones +ue se dan entre los eventosal ser aplicadas las operaciones +ue se
presentaron( se acilitan y comprenden mejor
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A+IOMAS DE PROBABILIDAD
A)io"a ,.* !ea ? un espacio muestral cual+uieray A un evento( tal +ueA ?( entonces se cumple+ue
- PA/ ,esto signifca +ue la probabilidad de cual+uier
evento no puede ser ms grande +ue uno( ni sermenor +ue cero. !i es igual a % se llama eventoseguro( y cuando es cero se llama eventoimposible.
PA/
_____________________ *,- ,
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A)io"a 2.* =a probabilidad del espaciomuestral ? es un evento seguro( es
uno
P?/ 0 ,Eje"plo.*
E)peri"ento.*!e lan;a un dado!i A @?( es decir si el evento A coincide o es
igual al espacio muestral( entonces.
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A)io"a 1.* !ea ? un espacio
muestral cual+uiera y sean A y doseventos tales +ue
A ?( ? y A @ ( es decir(
dos eventos mutuamente exclusivos(entonces
3"A # @ 3"A# B 3"#.
A &
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eore"a ,.* !i es el conjunto vac:o(
entonces la probabilidad de es igual a 8
Eje"plo$:
,na persona +ue +uiere ganar la loter:anacional( pero no compra boleto.
ue apare;ca un siete al lan;ar un dado
ue una persona viva )78 a>os
$n estos casos los eventos son vac:os
eore"a$ de pro&a&ilidad
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eore"a 2.* !ea A un evento cual+uiera y
? un espacio muestral( tal +ue A!( si Ac
es el complemento del evento A( entonces
la probabilidad de Aces igual a % menos la
probabilidad de A( es decir
3"Ac# @ % 3"A#
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eore"a 1.*Le( Aditia de la
Pro&a&ilidad/.!ean A y dos eventos noexcluyentes( A ( entonces 3"A # @ 3"A# B 3"# 6 3"A #
AB