2 Automat as Celular Es

AUTMATAS CELULARES

Andrs Prez LpezMarzo 2012

Development of a SuperCollider3 ClassLibrary for Algorithmic Composition byMeans of Cellular Automatas Sonification

AUTMATAS CELULARES

Estructura de la presentacin:Autmatas Celulares

Composicin Algortmica

SuperCollider

Implementacin

AUTMATAS CELULARES

Estructura: Desarrollo histrico

Autmatas Celulares Elementales

Comportamiento y Clasificacin

Ampliacin del concepto

Aplicaciones

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DESARROLLO HISTRICO1940 1970

John von Neumann: Self-replication machines

Wikimedia

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J. H. Conway: Game of Life (23/3)

Imgenes de Wikimedia

Block

Blinker

Glider

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J. H. Conway: Game of Life (23/3)

Kieff,Wikimedia

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DESARROLLO HISTRICO1983 S. Wolfram: Statistical mechanics of cellular automataEstudio sistemtico autmatas simples

Desarrollo notacin estndar

Clasificacin comportamiento

E.W.Weisstein, MathWorld

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DESARROLLO HISTRICOStatistical mechanics of cellular automata

Definicin: autmata celularModelo sistema fsico con espacio y tiempo discreto

Rejilla 1-dimensional uniforme y peridica

Cada elemento (clula) posee en cada instante un estado de entre un nmero k de posibles estados

El estado de una clula depende de su estado y el de sus adyacentes (en un radio r) en el instante anterior

Todas las clulas se actualizan sncronamente mediante la misma transformacin o regla local

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AUTMATAS ELEMENTALESAutmatas ms simples k=2 (2 estados)

r=1 (2 vecinos)

kkm = 256 reglas diferentes (m=2r+1)


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AUTMATAS ELEMENTALESAutmatas ms simples

simples?


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COMPORTAMIENTO Y CLASIFICACINMltiples enfoques y propuestas:Anlisis CualitativosWolfram 1984

Li & Packard 1990

Anlisis CuantitativosWuensche 1998: Input Entropy

ParametrizacinLangton 1990:

AUTMATAS CELULARES

COMPORTAMIENTO Y CLASIFICACINClasificacin de Wolfram (1984)Examen exhaustivo de patrones espacio-temporales

4 clases de comportamiento:Clase I: estado final homogneo

Clase II: estado final peridico

Clase III: evolucin catica

Clase IV: estructuras complejas

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COMPORTAMIENTO Y CLASIFICACINParametrizacin: (Langton 1990)Caracterizacin a partir de la expresin de la tabla de reglas

Parametriza el orden

M.Frame, Yale University

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COMPORTAMIENTO Y CLASIFICACINClasificacin de Wolfram (1984)

Clase I


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Clase II


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Clase III (regla 30)


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Clase IV (regla 110)

Maksim, Wikimedia

Maksim, Wikimedia

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Clase IV Aparecen estructuras localizadas que interactuan de forma complicada

Sistema Turing completo ms simple

Ejemplo de sistema emergente

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COMPORTAMIENTO Y CLASIFICACINComportamiento complejo o emergente:El comportamiento macro/colectivo del sistema no puede explicarse a partir del comportamiento de los elementos micro/individuales por separado

Resolucin de problemas de forma ascendente

Autoorganizacin, estructura no jerrquica

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COMPORTAMIENTO Y CLASIFICACINComportamiento complejo o emergente

Wikimedia

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COMPORTAMIENTO Y CLASIFICACINComportamiento complejo o emergenteSistemas fsicos:Crecimiento cristales, temperatura

Sistemas biolgicos:Seres vivos, clulas, colonias de hormigas

Sistemas sociales:Urbanismo, trfico, mercados

Psicologa: gestalt

Implicaciones filosficas

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AMPLIACIN DEL CONCEPTOVarios estados: k > 2

Ampliacin vecindad: r > 1

Nmero de reglas: kkm (m=2r+1)Espacio de reglas k2r2: 4294967296 reglasW.Li, Complex Patterns Generated by Next Nearest Neighbors Cellular Automata:Even if we can produce a spatial-temporal pattern from each rule in 1 second, it is going to take about 138 years to run through all the rules...

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AMPLIACIN DEL CONCEPTOReglas TotalsticasLa evolucin depende del nmero de clulas activas en la vecindad y no de su posicin

Subconjunto de reglas representativo

Andrs Prez Lpez

AUTMATAS CELULARES

AMPLIACIN DEL CONCEPTOAutmatas celulares contnuosLas clulas tienen un rango contnuo de estados

Espacio y tiempo discretos

Transicin: combinacin lineal valores vecindad

1D continuous cellular automata

AUTMATAS CELULARES

AMPLIACIN DEL CONCEPTOAutmatas 2-dimensionales

Andrs Prez Lpez

AUTMATAS CELULARES

AMPLIACIN DEL CONCEPTOAutmatas 2-dimensionalesPosibles vecindades:

Posibles particiones del plano:

Grontesca, Wikimedia

Andrs Prez Lpez

AUTMATAS CELULARES

AMPLIACIN DEL CONCEPTOAutmatas 2-dimensionalesCaso ms simple (vecindad de 4): 65536 reglas

Ausencia de notacin, estructura

Familias de reglas: Cellular automata rules lexicon

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AMPLIACIN DEL CONCEPTOAutmatas 3-dimensionales

Akkramm, Wikimedia

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AMPLIACIN DEL CONCEPTOInfinidad de modificaciones:Autmatas asncronos

Autmatas probabilsticos

Autmatas de orden N

Redes Booleanas

Lmite del concepto de autmata celular?

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APLICACIONESSimulaciones y modelosMatemticas

Fsica

Qumica

Biologa

Sociologa

Economa

Implicaciones filosficas y metafsicasDigital Philosophy

Richard Ling, Wikimedia

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CONCLUSIN

Modelo matemtico de la realidad

Muy simple computacionalmente

Gran variedad de comportamientos estable, peridico, complejo, catico

Parametrizacin: preveer el comportamiento

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RECURSOSAcadmicosWolfram, S: A new Kind of Science

Cerd, J. y Gadea, R: Introducci als sistemes complexos, als autmats cellulars i a les xarxes neuronals. UPV Ref 2009 3581

SoftwareMireks Java Cellebration

Matlab, Mathematica

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