CÁLCULO DEL FLUJO UNIFORME

Competencia

Determinar las características de flujo de canales prismáticos, empleando los métodos Analítico y Gráfico

Conductividad o factor de Conducción (K)Capacidad de conducción del canal en una sección determinada

• La fórmula de gasto es:

• Sustituyendo V por la ecuación general de flujo uniforme:

• Con:

• Tenemos:

• Para Manning (x=2/3, y=1/2):

yxSACRQ

xCARK

2/13/21SR

nAQ

2/1KSQ

2/1S

QK

yKSQ n

ARK

3/2

AVQ

Factor de sección o de forma (AR2/3)

• Sabemos que:

y• Luego

• “Para condiciones determinadas de n, Q y S, solamente existe una profundidad que permite el flujo uniforme”, siempre y cuando exista una relación directamente proporcional entre AR2/3 y la profundidad. Esta profundidad se conoce como profundidad normal.

Es un valor utilizado en el cálculo del flujo uniforme; se basa en la ecuación de Manning.

KnAR 3/2

2/13/2

SnQ

AR

Depende solo de la geometría de la sección

Depende solo de las variables

del flujo=

2/1S

QK

Obtención del tirante normal

• Analíticos: Combinación de las

ecuaciónes de gasto y de Manning:

Solución por el método de aproximaciones sucesivas.

Solución por Software:• www.haestad.com• www.prosoftapps.com• www.dodson-hydro.com

• Empleo de Gráficas: Curvas adimensionales

del factor de sección y la relación de diámetro o ancho con tirante. Figura 6.1, pág.127, libro: Ve Te Chow o figura 2.7(Sotelo)

Se tienen dos métodos básicos: analíticos y gráficos.

2/13/2

SnQ

AR

by

bAR 3/8

3/2

03/8

0

3/2

dy

d

AR

Valores conocidos Incógnitas

Cálculo de flujo uniforme

• Casos típicos:

Revisión: Cálculo del

gasto Q, conociendo la

geometría y la

rugosidad del canal.

Diseño: Determinación

De la geometría del

Canal, conociendo el

Gasto Q a conducir.

• Ecuaciones utilizadas: Fórmula de gasto. Ecuación de

Manning.• Variables:

Gasto, velocidad, coeficiente de rugosidad, pendiente, tirante, geometría.

Podemos resolver el problema si conocemos al menos cuatro datos.

Ejemplo de revisión 1 Un canal trapezoidal con b = 6 m, k =2, S = 0.0016 y n = 0.025, transporta un caudal de 11 m3 / s. Calcula la profundidad normal y la velocidad.

Resolución de ejemplo de revisión 1 Solución 1: Método algebraico o analítico

• El radio hidráulico y el área mojada de la sección del canal se expresan en términos de la profundidad tabla (2.1) como:

• Por otro lado, V = Q/A = 11 / y (6 + 2 y)Sustituyendo en la ecuación de Manning:

yyAy

yyR

ykybAkkyb

ykybR

)26( y 526

)26(

)( y 1

)(2

Resolución de ejemplo de revisión 1 Solución 1: Método algebraico o analítico

m/seg 1.375V 8m A m 1.0 y

117.4

8.52

)5.10(

)8)(1(6.111

: tenemosm, 1.0 y Para

)5.46(

)26(6.1

)5.46(

26266.111

)0016.0(5.46

26

025.0

1

)26(

11

2

3/2

3/5

3/2

3/53/5

3/2

3/23/2

2/13/2

y

yy

y

yyyy

y

yy

yy

Resolución de ejemplo de revisión 1

• Solución 2. Método de la Gráfica de Diseño

AR2/3 = n Q/S1/2= 6.68 y AR2/3/b8/3= 0.056 De la figura 6.1 o 2.7, obtenemos: y/b = 0.17 De donde: y = 0.17b =0.17(6) = 1.0m.

Tipos de pendiente en canales con FU

• Pendiente normal (Sn): Conocidos el gasto (Q), la rugosidad (n) y la

profundidad normal (yn), calculamos la pendiente del canal, mediante la ecuación de Manning. La pendiente se llama normal o suave y se presenta el régimen uniforme subcrítico.

• Pendiente crítica (Sc): La obtenemos al variar la pendiente normal hasta

cierto valor, modificando incluso el tirante normal a tirante crítico, de tal manera que para el gasto Q y la rugosidad n dadas, se presenta el régimen uniforme crítico.

Tipos de pendiente en canales con FU

• Pendiente Supercrítica (Ssc) :

Si el flujo uniforme en un canal se presenta con una pendiente mayor que la crítica, el régimen es uniforme supercrítico y la pendiente se llama supercrítica o pronunciada.

• Pendiente crítica a tirante normal determinado (Scn):

Se obtiene manteniendo fijo el tirante normal y la rugosidad, pero se modifica la pendiente y el gasto. El régimen es uniforme crítico.

Ejemplo de revisión 2• Un canal trapezoidal tiene un ancho en la base de

6.0m., pendientes laterales de 2:1 y n=0.025. (a) Determina la pendiente normal correspondiente al tirante normal de 1.0 m, cuando el gasto es de 11m3/s. (b) Determine el tirante crítico y la pendiente crítica correspondiente , cuando el gasto es de 11 m3 / s. (c) Determine la pendiente crítica correspondiente al tirante normal de 1.0 m y calcule el gasto necesario para que esto sea posible.

Resolución de ejemplo de revisión 2

• Problema (a). El radio hidráulico y el área de la sección del canal se calculan a partir del valor de la profundidad normal (1m) y de la tabla (2.1):

Por otra parte, V=Q/A=11/8=1.375m/seg. Sustituyendo en Manning: V=(1/n) S1/2 R2/3 → 1.375=(1/0.025) S1/2 (0.76)2/3

S1/2 = 0.0414 y S= 0.0017

8m 2)(6 )(

0.76m 526

)26(

12

)(

2

2

ykybA

kyb

ykybR

Resolución de ejemplo de revisión 2

• Problema (b). El primer paso consiste en determinar el tirante crítico. En el presente caso se utiliza el método de la figura de diseño 4.1. con Z=Q/√ g =11/3.3=3.5 y Z/b2.5=3.5/88=0.04,de donde: yc/b=0.11 y yc=0.66m.

Ahora podemos calcular Sc con la ecuación de Manning y los valores de R=0.57m y V=2.3m/s.: 2.3=(1/0.025) Sc 1/2 (0.57)2/3=27.5 Sc 1/2 , de donde: Sc 1/2 = 0.08363 → Sc = 0.007

Resolución de ejemplo de revisión 2

• Problema (c). El radio hidráulico, el área y la profundidad hidráulica de la sección del canal se calculan a partir del valor de la profundidad normal (1m) y de la tabla (2.1): R=0.76m, A=8m² y D=0.82m La velocidad crítica se determina con la ecuación: V = √g D= √9.81 (0.82) = 2.83 m/seg. Al sustituir los valores conocidos en la ecuación de Manning, tenemos que Sc = 0.0073 y el nuevo gasto

resulta de Q= 23 m3/ seg.

Canales de sección compuesta

• Son canales cuya sección transversal puede componerse de distintas subsecciones, cada una de ellas con diferente forma y rugosidad. Para calcular el gasto de cada subsección, se aplica por separado la ecuación de Manning. El gasto total se calcula sumando los gastos parciales.

Coeficientes de Coriolis (α) y Boussinesq (β)

• Coriolis: • Boussinesq:

Cuando se trabaja con subsecciones, se modifican los valores de los coeficientes de corrección por distribución de velocidades (Coriolis y Boussinesq) de la sección completa

2

3

1

1

23

/

)/(

AK

AK

N

N

N

NNN

2

2

1

1

2

/

)/(

AK

AK

N

N

N

NNN

• En ambos casos:

2/1SQ

K

Conductos cerrados trabajando parcialmente llenos: Sección circular

Conductos cerrados trabajando parcialmente llenos: Sección circular

• Problema de Revisión 3: Determina el tirante normal de una alcantarilla circular de 91 cm de diámetro que transporta un gasto de 550 l/s con una pendiente de 0.0016 y rugosidad de 0.015.

• Solución: Conocemos el gasto a tubo parcialmente lleno (550 l/s) y tenemos datos para calcular el gasto a tubo lleno (Qo):

2/13/200

1SR

nAQ

015.0/)04.0)(3725.0)(65.0(0 Q

SlsmQ /645/645.0 30

Conductos cerrados trabajando parcialmente llenos: Sección circular

• Solución: Con Q / Qo = 0.85 entramos a la curva correspondiente y de ésta trazamos una horizontal que corta al eje vertical de la gráfica en el punto: y/d0 = 0.7

• Solución: y = 0.7 d0 y = 0.7 (0.91) y = 0.64 m = 64 cm