2-CAMPOS4

Electromagnetismo 2002 137

Departamento de Fsica Facultad de Ingeniera Universidad de Buenos Aires www.fi.uba.ar

2 Campos (4) - Magnetismo en materiales En este Captulo presentamos una descripcin del magnetismo de los materiales

con diversas aplicaciones de inters tecnolgico. Hay dos procesos bsicos que determinan el comportamiento de los materiales

cuando se ven sometidos a un campo magntico: el diamagnetismo, que est aso-ciado a la interaccin con cada electrn individual del material, y el paramagne-tismo, que est asociado a la interaccin con los tomos, molculas u otra unidadmagnetizable del material. A su vez, el paramagnetismo se presenta en diversasvariantes segn la estructura geomtrica cristalina y el tipo de tomo o molculaque forma el material.

Se analizan brevemente las caractersticas de los distintos tipos de materialesmagnticos, con diagramas de la estructura cristalina de varios ejemplos.

Una de las aplicaciones de mayor inters tecnolgico de los materiales magnticoses la creacin de imanes, permanentes o no. Analizamos en detalle el ciclo de his-tresis de un material ferromagntico, deduciendo de primeros principios de ener-ga la necesidad de la existencia del ciclo de histresis en un caso ideal sencillo.

Se definen las caractersticas esenciales del ciclo de histresis de un material: laremanencia, la coercividad y el mximo producto de energa BH. Estos parme-tros se utilizan en la seleccin del material adecuado a la aplicacin deseada.

Se introduce la nocin de circuito magntico como una regin cerrada del espaciodonde se concentran las lneas de campo magntico, a partir de varios ejemplos.

Se discute la nocin de fuerza magntica, de mucha importancia en aplicacioneselectromecnicas. Se presenta la formulacin general y se dan algunos ejemplosde clculo de fuerzas en electroimanes.

Se presenta una seccin de materiales magnticos cermicos modernos, de los quedestacan las ferritas, el samario-cobalto y el neodimio-hierro-boro, de uso comnen muchas aplicaciones elctricas y electrnicas.

Se presentan a continuacin algunos desarrollos recientes no tradicionales demateriales magnticos: la magnetorresistencia, ligada a las lectoras magnticas,la refrigeracin magntica, an en desarrollo, el fenmeno de la levitacin dia-magntica, que parecera contradecir al teorema de Earnshaw y sistemas magn-ticos de acondicionamiento de fluidos, para evitar el depsito de sarro en cae-ras.

En el Apndice 2 se presenta la teora clsica del diamagnetismo.



Magnetismo en materialesLas corrientes elctricas crean campo magntico. Adems, existen materiales natu-rales o sintticos que crean campo magntico. Los campos creados por los mate-riales magnticos surgen de dos fuentes atmicas: los momentos angulares orbitalesy de spin de los electrones, que al estar en movimiento continuo en el material expe-rimentas fuerzas ante un campo magntico aplicado. Por lo tanto, las caractersticasmagnticas de un material pueden cambiar por aleacin con otros elementos, dondese modifican por las interacciones atmicas. Por ejemplo, un material no magnticocomo el aluminio puede comportarse como un material magntico en materiales co-mo alnico (aluminio-nquel-cobalto) o manganeso-aluminio-carbono. Tambin puedeadquirir estas propiedades mediante trabajo mecnico u otra fuente de tensionesque modifique la geometra de la red cristalina. Todo material est compuesto por tomos que contienen electrones mviles. Un

campo magntico aplicado acta siempre sobre los electrones considerados indi-vidualmente. Esto da origen al efecto universal llamado diamagnetismo. Este esun efecto clsico y depende solamente del movimiento de los electrones.

A nivel atmico, la superposicin de los momentos magnticos (orbital, debido almovimiento del electrn alrededor del ncleo, e intrnseco o de espn) aportadospor los electrones al tomo o molcula del cual forman parte da un momentomagntico resultante o neto al tomo o molcula. Cuando hay un momento netoatmico o molecular los momentos magnticos tienden a alinearse con el campoaplicado (o con los campos creados por momentos magnticos vecinos), dadolugar al efecto del paramagnetismo. Simultneamente, la energa trmica omni-

presente tiende a orientar al azar a los momentos magnticos, demanera que la intensidad relativa de todos estos efectos determi-nar en definitiva el comportamiento del material. En la figura seesquematiza un material no magnetizado: los momentos magn-ticos estn orientados al azar.

Los materiales magnticos se caracterizan por su permeabilidad , la relacin entreel campo de induccin magntica y el campo magntico dentro del material:

)1( 00 mr +=== HBdonde r es la permeabilidad relativa y m la susceptibilidad magntica del material.A continuacin se presentan en ms detalle las distintos comportamientos:DiamagnetismoEl diamagnetismo es un efecto universal porque se basa en la interaccin entre elcampo aplicado y los electrones mviles del material. El diamagnetismo queda ha-bitualmente enmascarado por el paramagnetismo, salvo en elementos formados portomos o iones que se disponen en capas electrnicas cerradas, ya que en estoscasos la contribucin paramagntica se anula. Las caractersticas esenciales deldiamagnetismo son:

Los materiales diamagnticos se magnetizan dbilmente en el sentido opuestoal del campo magntico aplicado. Resulta as que aparece una fuerza de repul-sin sobre el cuerpo respecto del campo aplicado.

La susceptibilidad magntica es negativa y pequea y la permeabilidad relativaes entonces ligeramente menor que 1.

La intensidad de la respuesta es muy pequea.Se puede modelizar en forma sencilla el comportamiento diamagntico mediante laaplicacin de la ley de Lenz al movimiento orbital de los electrones (Apndice 2). El



diamagnetismo fue descubierto por Faraday en 1846. Ejemplos de materiales dia-magnticos son el cobre y el helio.Paramagnetismo

Los materiales paramagnticos se caracterizan por tomos conun momento magntico neto, que tienden a alinearse paraleloa un campo aplicado. Las caractersticas esenciales del para-magnetismo son: Los materiales paramagnticos se magnetizan dbilmenteen el mismo sentido que el campo magntico aplicado. Re-

sulta as que aparece una fuerza de atraccin sobre el cuerpo respecto delcampo aplicado.

La susceptibilidad magntica es positiva y pequea y la permeabilidad relativaes entonces ligeramente mayor que 1.

La intensidad de la respuesta es muy pequea, y los efectos son prctica-mente imposibles de detectar excepto a temperaturas extremadamente bajaso campos aplicados muy intensos.

Debido a la debilidad de la respuesta, a menudo los materiales paramagnticos seasimilan al aire ( = 0) en el diseo magntico. Ejemplos de materiales paramagn-ticos son el aluminio y el sodio.Distintas variantes del paramagnetismo se dan en funcin de la estructura cristalinadel material, que induce interacciones magnticas entre tomos vecinos.Ferromagnetismo: En los materiales ferromagnticos los momentos magnticos

individuales de grandes grupos de tomos o molculas semantienen lineados entre s debido a un fuerte acoplamiento,an en ausencia de campo exterior. Estos grupos se denomi-nan dominios, y actan como un pequeo imn permanente.Los dominios tienen tamaos entre 10-12 y 10-8 m3 y contienenentre 1021 y 1027 tomos. Los dominios se forman para minimi-zar la energa magntica entre ellos. En ausencia de campoaplicado, los dominios tienen sus momentos magnticos netosdistribuidos al azar. Cuando se aplica un campo exterior, los

dominios tienden a alinearse con el campo. Este alineamiento puede permanecer enalgunos casos de muy fuerte acoplamiento cuando se retira el campo, creando unimn permanente. Las caractersticas esenciales del ferromagnetismo son: Los materiales ferromagnticos se magnetizan fuertemente en el mismo sentido

que el campo magntico aplicado. Resulta as que aparece una fuerza de atrac-cin sobre el cuerpo respecto del campo aplicado. La susceptibilidad magntica es positiva y grande y lapermeabilidad relativa es entonces mucho mayor que 1.En la figura se observa un esquema de la estructura1 del hie-rro (BCC - cbica de cuerpo centrado). Los momentos mag-nticos estn alineados ya que existen fuertes interaccionesentre ellos.La agitacin trmica tiende a desalinear los dominios. A tem-

peratura normal, la energa trmica no es en general suficiente para desmagnetizar

1 Los esquemas de estructuras cristalinas que se muestran en esta captulo estn tomadas dehttp://www.ill.fr/dif/3D-crystals y fueron desarrolladas por Marcus Hewat.

B


D

un material magnetizado Sin embargo, por encima de unacierta temperatura, llamada temperatura de Curie (TC en lafigura), el material se vuelve paramagntico, debido a que losefectos trmicos de de alineamiento de lUna forma de desmaentonces calentarlo pEn la tabla2 se prese

nos maleacras stempeque lla pr

2 D

30,

Ejemplos de materiales ferromagnticos sonel hierro, el cobalto, el nquel y la mayora delos aceros.

Antiferromagnetismo: Los materiales antiferromagnticos tienen un estado naturalen el cual los espines atmicos de tomos adyacentes sonopuestos, de manera que el momento magntico neto esnulo. Este estado natural hace difcil que el material se mag-netice, aunque de todas formas adopta una permeabilidadrelativa ligeramente mayor que 1.

El fluoruro de manganeso (MnF) cuya estructura se esque-matiza en la figura de la derecha, es un ejemplo simple. Losmomentos de los tomos de Mn en las esquinas del cuboapuntan en una direccin, y los que se hallan en el centrodel cubo apuntan en la direccin opuesta. Dado que hayigual nmero de cada uno, cuando muchas de estas celdas

unitarias de agrupan juntas, losmomentos magnticos se cancelan exactamente.

antiferromagntico es el xido de manganeso, se presenta en la figura de la izquierda. Tam-

erialturadel

u laest

du Losmencienman

Material TC (K) Material TC (K)Fe 1043 Cu2MnIn 500Co 1388 EuO 77Ni 627 EuS 16.5Gd 293 MnAs 318Dy 85 MnBi 670

CrBr3 37 GdCl3 2.2Au2MnAl 200 Fe2B 1015Cu2MnAl 630 MnB 578

M

T

Ms

TC

Ferro

Para

Compuesto TN [K] Compuesto TN [K]CoCl2 25 MnO 122CoF2 38 MnSe 173CoO 291 MnTe 310-323Cr 475 NiCl2 50

Cr2O3 307 NiF2 78-83Otro material cuya estructurabin este mattiene la estrucBCC simple hierro, pero aqcelda bsica

plicada en las tres direcciones. epartamento de Fsica Facultad de Ingeniera U

atos tomados de F. Keffer, Handbuch der Physik, 18, pt. 2, Ne

(pt II), 731 (1967).

omentos del Mn en un plano apuntan una direccin, y apuntan en la direc-n opuesta en el plano adyacente. Porcima de una temperatura crtica, lla-

ada temperatura de Neel, un materialtiferromagntico se vuelve paramag-desorden son mayores que los efectosa interaccin magntica entre dominios.gnetizar un material ferromagntico es

or encima de esta temperatura.ntan las temperaturas de Curie de algu-ateriales ferromagnticos elementales y

iones. Se observa que estas temperatu-on en casos muy altas y cercanas a laraturas de fusin del elemento, por lo

a desmagnetizacin por temperatura enctica es en general un proceso parcial.niversidad de Buenos Aires www.fi.uba.ar

w York: Springer-Verlag, 1966 y P. Heller, Rep. Progr. Phys.,

FeCl2 70 NiFeO 180FeF2 79-90 NiO 533-650FeO 198 TiCl3 100

FeMn 490 UCu5 15a-Fe2O3 953 V2O3 170MnF2 72-75



ntico.La tabla3 muestra la temperatura de Neel de varios compuestos. Otro ejemplo dematerial antiferromagntico es el cromio.Ferrimagnetismo: Los materiales ferrimagnticos son similares a los antiferromag-nticos, salvo que las especies de tomos alternados son diferentes (por ejemplo,

por la existencia de dos subredes cristalinas entrelazadas) ytienen momentos magnticos diferentes. Existe entonces unamagnetizacin neta, que puede ser en casos muy intensa.

La magnetita se conoce como imn desde la antigedad. Esuno de los xidos comunes del hierro (Fe3O4) y tambin escbico. La frmula podra ser escrita en forma muy simplistacomo FeO.Fe2O3 con Fe++ como FeO y Fe+++ como Fe2O3.El Fe+++ ocupa los huecos tetradricos, y la mitad de loshuecos octadricos, y el Fe++ ocupa la otra mitad. Los mo-mentos magnticos en los sitios octadricos son antiferro-magnticos y se cancelan (no se muestran), mientras que enlos sitios tetradricos estn ferromagnticamente alineados.

Otros ejemplos de materiales ferrimagnticos son las ferritas.En la siguiente tabla se presentan valores de la susceptibilidad magntica para di-versos materiales y sustancias de inters:

Tabla de permeabilidadesParamagnticos + Diamagnticos -+ 10200.00 Neodimio (Nd2O3) - 248.00 Colesterol (C27H46O)+ 7200.00 Oxido ferroso (FeO) - 122.00 Zirconio (Zr)+ 4900.00 Oxido de cobalto (CoO) - 38.20 Carbonato de calcio(CaCO3)+ 1860.00 Samario (Sm) - 30.30 Cloruro de sodio (ClNa)+ 660.00 Oxido de nquel (NiO) - 24.10 Mercurio (Hg)+ 529.00 Manganeso (Mn) - 15.50 Azufre (S)+ 395.00 Uranio (U) - 6.70 Boro (B)+ 13.00 Magnesio (Mg) - 5.46 Cobre (Cu) 0.00 Lutecio (Lt)

ImanesSuele llamarse imn a cualquier objeto que produce un campo magntico externo.Un imn permanente es un material que, cuando se lo coloca en un campo magn-tico suficientemente intenso no slo produce un campo magntico propio o inducido,sino que contina produciendo campo inducido an despus de ser retirado delcampo aplicado. Esta propiedad no se altera ni se debilita con el tiempo salvo cuan-do el imn se somete a cambios de temperatura, campos desmagnetizantes, etc. Lahabilidad del material para soportar sin cambios en sus propiedades magnticos di-versos tipos de ambientes y condiciones de trabajo define los tipos de aplicacionesen que se lo puede usar.Los materiales que pierden su magnetizacin cuando se retira el campo exterior quela produjo se llaman materiales magnticos blandos. Estos materiales son tiles 3 Tabla tomada de http://www.physics.umn.edu/groups/mmc/gredig/neel.html



para transportar, concentrar o conformar campos magnticos.Los imanes (en general, los materiales magnetizados) se pueden modelizar por co-rrientes equivalentes de magnetizacin, como se ilustra en el siguiente ejemplo.

Ejemplo 50: Determinar el campo magntico creado por un imn cilndrico de radio a y altu-ra L con una magnetizacin constante M a lo largo de su eje.

Podemos resolver el problema a partir de lascorrientes equivalentes de magnetizacin:

==

==

lateral superficie la sobre tapaslas sobre 0

)()(

constante es porque 0)()(

MsMM

nrMrj

MrMrj

Se observa que se puede reemplazar al imnpor un solenoide cuya densidad de corriente(corriente por unidad de longitud) es igual a M.El campo de induccin magntica creado por elsolenoide sobre su eje y en su interior se ha

hallado en el Ejemplo 42.

HistresisCuando un material ferromagntico originalmente desmagnetizado se coloca en unaregin del espacio donde hay un campo magntico el material se magnetiza. Es deinters observar cmo cambia la magnetizacin cuando el campo aplicado vara.Para ello se utiliza normalmente una disposicin denominada anillo de Rowland.

Consiste en unanillo o toroide delmaterial a ensayarsobre el cual sedevana un bobina-do primario al quese conecta unafuente de corrientevariable. La co-rriente que circulapor este bobinadocrea dentro del

material un campo magntico H (llamado fuerza magnetomotriz = fmm). Otro bobi-nado secundario permite medir el flujo magn-tico dentro del anillo que es proporcional alcampo de induccin magntica B.En el ensayo se va aumentando desde cero elvalor de la corriente (y por consecuencia, de lafmm) y se mide el valor de la densidad de flujode B a medida que ocurre el proceso de mag-netizacin del material. Este proceso comienzacon la rotacin de los dominios magnticos mspequeos o inestables alinendose (quizs nopor completo) con el campo. A medida que gi-ran, se produce coalescencia de dominios. Esteproceso se lleva a cabo con poco cambio de

Secundario

Primario

I

m

az

L M

M

n

n

n

a

z

L

B

HEstadodesmagnetizado

Estadosaturado



energa y la curva M(H) o B(H) crece rpidamente. Si se sigue aumentando la fmmcuando la magnetizacin por coalescencia y absorcin de dominios pequeos oinestables ha terminado, el siguiente mecanismo implica la orientacin de los domi-nios que no estn completamente alineados. Este proceso involucra un gran gastode energa y entonces la curva crece cada vez ms lentamente. Se llega a un mo-mento donde ya todos los dominios del material se hallan alineados con el campoaplicado y la magnetizacin se satura. La no linealidad en esta curva se relacionaentonces con las caractersticas termodinmicas de la deformacin de los dominiosmagnticos y las interacciones entre dominios.Esta curva se conoce como curva de magnetizacin inicial. Desde la situacin dematerial desmagnetizado (1), a medida que aumenta la fmm H ms y ms dominiosse van agregando a la alineacin paralela hasta que todos estn alineados en elestado de saturacin (2) donde hay un campo de induccin Bsat. Un aumento de lafmm no crear nuevas alineaciones. Si, en cambio, desde la situacin de saturacin(2) se disminuye la intensidad de la fmm H, se observa que el sistema no sigue lamisma trayectoria, dado que los mecanismosde alineacin de dominios, los movimientosde las fronteras de dominios y la agitacintrmica (este ltimo factor tiende al desali-neamiento) son mecanismos altamente nolineales. Cuando la fmm llega a cero (3), elmaterial queda magnetizado, creando uncampo de induccin residual Br (remanen-cia). Si se aumenta ahora la fmm en el senti-do opuesto, el material queda efectivamentedesmagnetizado al llegar al valor de coerci-vidad Hc (4). Si se contina aumentando laintensidad de la fmm, se produce una nuevasaturacin en el sentido opuesto (5) y si des-de all se disminuye la intensidad de la fmm,las situaciones anteriores se repiten en formasimtrica en los puntos (6) y (7).Si se repite esta operacin, el sistema recorre siempre el mismo ciclo, conocido co-mo ciclo de histresis. La magnetizacin de un material que presenta histresis serealiza a expensas de energa, que se disipa en forma de calor debido a las altera-ciones en las fronteras de dominios. Se puede demostrar que al recorrer un ciclo dehistresis, se entrega al material una energa por unidad de volumen en forma decalor igual al rea del ciclo de histresis:

=histresis

deciclodBHhw

Estas prdidas de energa tienen mltiples influencias sobre los dispositivos queusan materiales ferromagnticos.En la siguiente seccin vamos a analizar las propiedades de magnetizacin de losmateriales ferromagnticos a partir de la energa de alineamiento de los momentosmagnticos ante un campo aplicado. Este anlisis nos permitir entender las propie-dades fundamentales y los parmetros que caracterizan a los distintos materiales yanalizar sus posibles usos.

Curva demagnetizacininicial

B

H

Bsat

-Bsat

Hc-Hc

Br

-Br

1

23

4

56

7



Anlisis energticoComo ya hemos visto, los tomos y molculas de un materialmagntico pueden visualizarse como pequeas espiras o dipolosmagnticos. Cuando una espira por la que circula una corrienteelctrica I se coloca en una regin del espacio donde existe uncampo magntico B, se produce una cupla sobre la espira quetiende a alinear su momento magntico con el campo aplicado:

sen mB== BmEste alineamiento implica que el campo cede energa al dipolo

magntico, a travs del trabajo realizado por el campo exterior en la rotacin:Bm ==== cossen BmdBmdTU

En general: )(0 MHB += y entonces: MmHmBm == 00USe ve que esta energa tiene dos trminos: Mm 0 la energa de alineamiento del dipolo con la magnetizacin local, que

representa las interacciones del dipolo con los dipolos vecinos, y Hm 0 que representa la energa de alineamiento del dipolo con la fmm apli-

cada. Esta es una accin global o de largo alcance.Estos alineamientos se producen simultneamente, pero para un anlisis ms clarovamos a considerarlos en forma sucesiva. Primero analicemos el trmino asociado ala energa de alineamiento local, que podemos escribir:

===

2sen21cos 2000 mMmMU Mm

El primer trmino no depende de la rotacin, mientras que el segundo trmino deesta ecuacin vara con la posicin del dipolo, y se conoce, por razones que queda-rn claras ms abajo, como la energa de anisotropa magnetocristalina Uk. Enuna estructura cristalina real, esta energa debe ser mnima para la situacin deequilibrio, lo que define la direccin preferencial que adopta el momento magnticoen la red. A la inversa, la maximizacin de Uk indica que la orientacin de un dipoloindividual es inestable dentro de la estructura cristalina. En la expresin hallada pa-ra Uk el mnimo aparece para = 0 mientras que el mximo se halla para = . Losestados para = /2, 3/2 son tambin estables.

Las estructuras cristalinas reales llevan a expresio-nes mucho ms complicadas para la energa Uk. Po-demos seguir este anlisis simplificado con el casodel hierro, que es uno de los materiales magnticosms comunes. El hierro tiene una estructura cristalinacbica de cuerpo centrado (BCC) donde los dipolosse hallan en los vrtices y el centro de un cubo.En este caso, las direcciones preferenciales de ali-neacin espontnea (los estados estables) para undipolo dado se encuentran cuando est alineado concualquiera de las aristas del cubo (que se hallan cada/2), y la condicin de inestabilidad ocurre sobre las

diagonales principales (que ocurren cada /4). Entonces la ecuacin anterior debe

modificarse en la forma: ( ) ( )== 2sen412sen2 21

20 KmMU k

I

n

B



donde se ha introducido la constante cristalogrfica del material: mMK 01 8= .Para la minimizacin de esta energa todos los dipolos de un volumen del materialdeben alinearse con la direccin preferencial. Cuando todos los dipolos estn ali-neados (sin tener en cuenta por el momento las fluctuaciones debidas a la agitacintrmica) contribuyen a una vector magnetizacin mximo que llamamos magnetiza-cin de saturacin Msat y decimos que el material est saturado, ya que no es posi-ble lograr una mayor magnetizacin.A la energa de alineamiento local se debe agregar la correspondiente al trabajo rea-lizado por H, cuyo resultado ser tratar de alinear a los dipolos (y en consecuencia alvector magnetizacin Msat) con H: ( )00 cos = HMU sathy la energa total (sin tener en cuenta trminos no dependientes de la rotacin) es lasuma de la energa de anisotropa magnetocristalina Uk y su energa de alineacin

con el campo Uh: ( ) ( )0021 cos2sen41 =+= HMKUUU satfk

En cualquier aplicacin prctica, un imn permanente es de utilidad si se optimizansus propiedades de forma de magnetizarlo en una direccin preferencial (a lo largodel eje, en un imn cilndrico, por ejemplo) y si adems su magnetizacin perma-nente no se ve afectada apreciablemente por un campo exterior aplicado. La influen-cia desmagnetizadora de un campo aplicado H es mxima cuando se lo coloca enreversa respecto de la magnetizacin permanente, ya que su accin ser tratar deorientar a los dipolos en su propia direccin y sentido.Para analizar esta influencia, determinamos el valor de H necesario para que el m-nimo de energa deje de ser un mnimo, es decir, un estado estable. Para ello cal-culamos la segunda derivada de U respecto de e igualamos a cero:

0)sen()4sen(2

)cos()2(sen4 00

100

21==

=

HM

KHM

Kdd

ddU

satsat

es la condicin para energa mnima, y:

0)cos()4cos(2)sen()4sen(2 00100

12

2

=+=

=

HMKHM

Kdd

dUd

satsat

es la condicin que describe el cambio de estabilidad (un mnimo pasa a ser un m-ximo a travs de un punto de ensilladura).

Para +=0 (H en reversa de Msat): 00)4sen(20 1 ===

K

ddU

satcisat M

KHHMK

dUd

0

1012

2 2020

===

Este campo es el necesario para desestabilizar la magnetizacin delmaterial. Con un campo ligeramente superior, la magnetizacin cam-bia de sentido y los dipolos del material se orientan en el sentido in-verso. Este campo crtico se denomina coercividad intrnseca y esuna propiedad caracterstica del material. Depende nicamente de laanisotropa magnetocristalina y la magnetizacin de saturacin. Laenerga asociada con la anisotropa magnetocristalina est presenteen todas las estructuras cristalinas y es el factor preponderante paraanalizar el comportamiento de muchos materiales ferromagnticos.

Podemos ilustrar grficamente este comportamiento:

HMsat



El imn permanente mantiene una magnetizacin+Msat hasta que se le aplica un campo inverso demagnitud -Hci, momento en el cual la magnetiza-cin salta a -Msat. Se requiere entonces aplicar unnuevo campo +Hci para que la magnetizacinsalte nuevamente a +Msat. Esta grfica es la ca-racterstica de magnetizacin intrnseca delmaterial.En la prctica solamente nos interesa la partesuperior de este diagrama. El primer cuadrante(arriba a la derecha) representa la regin de magnetizacin inicial del material, y elsegundo cuadrante (arriba a la izquierda) representa la regin en que el imn realizatrabajo en contra de un campo aplicado reverso, pero de valor menor que -Hci. Mu-chas aplicaciones se dan en el segundo cuadrante, que se conoce como curva in-trnseca de desmagnetizacin.Podemos transformar esta grfica intrnseca M vs. H en una grfica normal B vs. Husando la relacin: ( )MHB += 0con lo que se obtiene la grfica de la derecha.Esta grfica es de mayor utilidad ya que Mexiste solamente dentro del material magnticomientras que B existe en todo el espacio.

Ntese que la pendiente de la curva B vs. H es:dB/dH = o, al menos para -Hc < H < +Hc. Pero oes la relacin B/H en el vaco, de modo que eneste caso ideal la magnetizacin del material noparece introducir diferencias con respecto al va-co. Veremos cmo se modifica esta situacin enmateriales reales.Esta grfica B-H tiene tres puntos que son deimportancia para el diseo de aplicaciones deinters tecnolgico: Remanencia (Br) Es la interseccin de la curva con el eje +B. Para el material

ideal Br = oMsat, pero en el caso general Br es el valor de la densidad de flujomagntico cuando el imn no tiene fmm (Br H = 0). La remanencia es un n-dice de la habilidad del material como imn permanente.

Coercividad (Hc) - Es la interseccin de la curva con el eje H. Para el materialideal Hc = Msat, pero en el caso general es la fmm requerida para anular el flujomagntico dentro del imn. Ntese que en los casos reales los valores de Hc y Hcino son iguales, ya que el valor de H necesario para anular a B dentro del materialen general es menor que el requerido para revertir la direccin de la magnetiza-cin del material. La coercividad es un ndice de lahabilidad del imn para soportar factores desmag-netizantes.

Mximo producto de energa (BH)max es el punto so-bre el segundo cuadrante de la curva B vs. H en el queel producto BH es mximo. Sobre la curva ideal, estexactamente a mitad de camino sobre la recta del se-gundo cuadrante, con un valor -(BH)max = o(Msat). En

H

B

Hc- Hci

-Hci

0Msat

-0Msat

-(BH)max

Br

-

BHmax

H

M

Hci-Hci

-Msat

Msat



la figura se muestran las hiprbolas que grafican la ecuacin BH = cte. La hipr-bola tangente a la curva B-H del material define (BH)max y el punto buscado. Elvalor de (BH)max indica la mxima densidad de energa almacenada en elimn.

Podemos describir ahora el comportamiento de un imn real, y nos restringiremos alsegundo cuadrante de la curva B vs. H, regin conocida como curva de desmagne-tizacin. Como referencia, la curva ideal de la discusin previa se seala en azul.En un caso real, ni el imn alcanza su coercividad intrnseca terica -Hci ni se pro-duce la inversin completa de la magnetizacin cuando se llega a este valor. La cur-va intrnseca de desmagnetizacin real (que se muestra en lnea de rayas) tiene unatransicin gradual en lugar del salto abrupto de la curva ideal. La curva de desmag-netizacin normal (B vs.H) tam-bin presenta un codo gradual.Las coercividades -Hci -Hc se de-finen ahora como las interseccio-nes de las curvas intrnseca ynormal reales con el eje H.La curva normal de magnetiza-cin determina la densidad deflujo magntico B que genera elimn de acuerdo al valor de lafuerza de desmagnetizacin H. Amedida que H se acerca al valorde reversin -Hc la densidad deflujo disminuye hasta que caerpidamente al pasar el codo dela curva. Esto significa que enlas aplicaciones prcticas se debe mantener el imn por encima del codo paraobtener un flujo magntico til.Las caractersticas importantes en la seleccin de un material para usar en imanespermanentes son: alta remanencia. Cuanto mayor es la remanencia mayor es el flujo magntico que

puede crear un imn. alta coercividad. Cuanto mayor es la coercividad es ms difcil que el imn se

desmagnetice por acciones mecnicas o cambios de temperatura. alto producto (BH)max. Cuanto mayor es este valor, se requerir menos material

para producir un dado flujo magntico en un circuito.Generalmente no es posible alcanzar estas tres caractersticas simultneamente. Unmaterial duro, de alta remanencia y coercividad presenta un ciclo de histresis degran superficie, lo que implica altas prdidas. Por este motivo en aplicaciones queusen corriente alterna se usan materiales blandos, de ciclo de histresis angostos yprdidas menores. Los materiales duros se usan para imanes permanentes en apli-caciones donde no estn expuestos a ciclos de magnetizacin-desmagnetizacin.

ideal

real

intrnseca

normal

Br

- -

BHmax



En la siguiente tabla se presentan propiedades de materiales magnticos comunes:Material BHmax(MGOe) Br(G) Hc(Oe)Acero Cromo4 0.20 10000 50.3Oxido de Hierro-cobalto5 0.60 2000 905Alnico 126 1.51 6000 955Alnico 27 1.71 7000 563Alnico 58 4.52 12500 553Platino-Cobalto (77%Pt, 23%Co) 6.53 6000 3644

En esta tabla usamos unidades no SI para comparar valores con las tablas de mate-riales comerciales modernos que presentaremos ms abajo.(recordar que 1T = 10-4G y 1A/m = 4x10-3Oe).Se observa que en general, salvo el caso de Pt-Co, la coercividad de estos materia-les es baja. El Pt-Co, por otra parte, es muy costoso. En una seccin posterior sedescriben algunos desarrollos recientes que han logrado materiales magnticos ce-rmicos (no naturales) de excelentes propiedades.Circuitos magnticos

Un circuito magntico es una regincerrada del espacio donde hay lneasde campo magntico. El circuito mag-ntico ms sencillo es el anillo deRowland. Como se ve en la figura,existe un devanado primario de N1vueltas, supuestamente distribuidas enforma uniforme cubriendo todo el anillo,por las que circula una corriente I. Porel momento no consideramos el deva-nado secundario o suponemos que por

el no circula corriente, de manera que no interviene en la generacin de campomagntico. El devanado primario se puede suponer como la superposicin de N1

espiras. Existe una simetra cilndrica alrededor del ejedel anillo. El campo magntico creado por todas estasespiras tiene direccin circular. Esto se puede apreciarviendo que las espiras se pueden agrupar de a paressimtricos respecto de un eje cualquiera, como se indicaen la figura. Aplicando entonces la ley de Ampre sobreuna circunferencia de radio a < r < b intermedio a los ra-dios interior y exterior del anillo:

2

)( 2 r

NINIrHNIC

=== rHdlHNI es la corriente concatenada por la curva de circulacin.Si ahora realizamos el mismo procedimiento sobre una circunferencia interior (r < a),la curva no concatena corriente, y el campo, que debe tener la misma simetra que

4 98% Fe, 0.9% Cr, 0.6% C, 0.4 Mn5 57% Fe, 28% O, 15% Co6 33% Fe, 35% Co, 18% Ni, 8% Ti, 5% Al7 55% Fe, 12% Co, 17% Ni, 6% Cu, 10% Al8 51% Fe, 24% Co, 14% Ni, 3% Cu, 8% Al

I

II

B1+B2



en el caso anterior, es nulo. Lo mismo ocurre si tomamos una circulacin con r > b,ya que la corriente neta concatenada es nuevamente cero, porque cada espira atra-viesa dos veces la superficie de la curva.

El campo magntico generado por el toroide es distinto decero solamente dentro del mismo, y sus lneas de camposon circunferencias coaxiales con el eje del toroide.

Conocido H es posible calcular ahora B y M dentro del toroide:HMHB m ==

Las lneas de campo de B y de M son tambin circunferencias, y como y m son positivas, todos los vectores son paralelos.

Toroide con entrehierroConsideramos ahora un anillo de Rowland al cual se le haquitado una rodaja de espesor h muy pequeo (h



la resistencia de un circuito elctrico. Se observa que la reluctancia de un circuitomagntico es inversamente proporcional a su permeabilidad. As como en elcaso de los circuitos elctricos, donde la corriente fluye con mayor facilidad por loscaminos de menor resistencia, en los circuitos magnticos el flujo magntico fluyecon mayor facilidad por los caminos de menor reluctancia, de manera que las lneasde flujo se concentran en las partes del circuito de mayor permeabilidad.Debido a esta analoga, es evidente que podemos describir un circuito magnticocomo un circuito elctrico equivalente, y las ecuaciones que se usan en aquelloscasos son aplicables a los casos magnticos, como se ilustra en los siguientes grfi-cos y ejemplos:

.

Ejemplo 51: Resolver el circuito magntico de la fi-gura, donde hay dos materiales diferentes.

Se trata de un caso de reluctancias en serie, pero va-mos a resolverlo aplicando la ley de Ampre para anali-zar algunas caractersticas del clculo de reluctancias.Suponemos que la presencia de dos materiales distin-tos no altera la simetra cilndrica del problema (Esto estanto ms cierto cuanto mayores son las permeabilida-des de los materiales respecto del medio que rodea altoroide. En tales circunstancias prcticamente todo el

=2

22

CS

dl

mfmm =

11

1

CS

dl

C1

C2

1

2

Reluctancias en serie

3

Reluctancias en paralelo

C2

1

S

S2

2

C3

C1

1 2

3m2m1m

fmm

2 =1

111

CS

dl

=2

222

CS

dl

=3

333

CS

dl

mfmm

=1C

Sdl

Circuito magntico bsicoSC1

a

b r

I

C1

C21

2

S



flujo magntico se halla encerrado en el material). En tal caso las lneas de campo se-rn circunferencias coaxiales con el toroide y tomando una de ellas como camino de cir-culacin tenemos: NIrBrBNIlHlH

C=+=+= 212211 )2( dlH

de donde: r

NIB

12

21)2( +

=

Podemos ahora calcular el flujo magntico dentro del toroide integrando sobre la sec-cin (obsrvese que B vara con el radio):

1221

1221

)2()/ln()(

)2()()(

+

=

+=== abNIabdrrNIabdrBabdsB baS bam

y entonces la reluctancia del circuito es:

212121

12)/ln()()/ln()(

)2()/ln()(

)2( +=

+

=

+=

=

ababababababfmm

m

que es la suma de las reluctancias de cada parte homognea del circuito.

En este caso no es aplicable la ecuacin: = C Sdl que surge de suponer: BSm =ya que B no es uniforme en la seccin. Si ahora consideramos que el espesor del toroi-de es muy pequeo, digamos: b = a(1+) con 0, podemos calcular el flujo comosi B fuera constante sobre la seccin e igual a su valor para el llamado radio medio:rm = (b+a)/2 = a(1+/2) a. En tal caso podemos escribir:

aSNI

aSNI

SrNISBmmr

m

12

2112

2112

21)2()2/1(

1)2()2( +

++=

+=

y entonces la reluctancia del circuito queda:

212121

12 )2()2( +=+=+=

=Sa

Sa

Safmm

m

donde ahora cada reluctancia tiene la forma: = L/(S).

Ejemplo 52: Resolver el circuito magntico de la figura. Este caso es similar al anterior, peroahora se trata de reluctancias en paralelo. No hayen este caso duda de la simetra cilndrica axial, ytomando una circulacin sobre la curva C1 en elmedio interior tenemos:

rNIH

=

21

Si ahora tomamos una circulacin sobre una curvaC2 en el medio exterior tenemos nuevamente lamisma expresin para H. Sobre la interfase entreambos medios, los campos H deben ser iguales,porque son tangenciales a la interfase. Tenemosentonces, para cualquier punto dentro del toroide:

rNIH2

= . Pero B es diferente en cada medio porque

la permeabilidad es diferente. Si calculamos el flujo tenemos:

+== Sb

c

c

am drBdrBabdsB 12)(

+

=

+= cbacNIabdrrNIdrrNIab bcca lnln2)(22)( 1212

a

b

I

S

r

12

C1

c



Entonces la reluctancia es: 21

12

111 lnln)(

2

+

=

+

=

=

cb

acab

fmm

m

Ejemplo 53: Resolver el circuito magntico de la figura. Se trata de un imn uniformementemagnetizado con entrehierro.En este caso no existe fuerza magnetomotriz, pero comodentro del material hay magnetizacin M, debe haber un B,que adems es continuo al cruzar las interfases entre elmaterial y el aire. Entonces tenemos:

0)2( 0 0 =+== hHhrHdlHCC dlHdonde H0 es el campo magntico en el entrehierro.Como B = 0H0 en el vaco, B y H0 tienen igual sentido,

que tomamos arbitrariamente como positivo. Entonces:

hrhH

H

=

20 y el campo magntico en el imn tiene sentido negativo. Adems, como B

debe conservarse en la interfase:

Mr

hHHMhr

hHHMH

==+

=+

2

1 2

)( 000

000

y entonces: Mr

hhr

hHH

220

=

= como se indica en la figura.

Adems: Hh

hrHh

rMHB =

=+=

221)( 000

y la relacin entre B y H es una recta (llamada recta detrabajo o recta de carga) en el segundo cuadrante de lacurva de histresis (que como hemos visto se conocecomo curva de desmagnetizacin). Si el imn estoriginalmente desmagnetizado y lo magnetizamosmediante una fmm hasta la saturacin, cuando retiremosla fmm el imn volver al valor de remanencia (+Br). Sinembargo, la presencia del entrehierro hace que el puntode equilibrio final sea P, en la interseccin de la curva dehistresis y la recta recta de carga (sin entrehierro, el

imn queda en el punto de remanencia).

La pendiente de la recta de carga (llamada permeancia) siempre es negativa porque By H son vectores de sentidos opuestos dentro del imn, y su valor es proporcional a larelacin de la longitud de material y la longitud de entrehierro, es decir, depende defactores puramente geomtricos. Entrehierros muy pequeos dan una recta de cargamuy vertical, con el imn cerca de la remanencia. Entrehierros grandes alejan al imnde la remanencia, disminuyendo el flujo magntico til (existe gran cantidad de flujodisperso en el aire cerca de los polos del imn).

a

b

h

M

BM M

H HH0

+B

-H-Hc

+BrP



FuerzasMuchas aplicaciones de imanes, electroimanes y otros dispositivos electromecnicosutilizan fuerzas magnticas. Ya hemos establecido que sobre conductores quetransporta corriente en presencia de un campo B existen fuerzas. Si el circuito escerrado se produce adems una cupla que tiende a alinear al momento magnticodel circuito con el campo aplicado. Ya hemos usado este resultado para analizar laanisotropa de magnetizacin de materiales ferromagnticos. La energa de un di-polo magntico en un campo exterior B es:

cosU m B = = m BEsta energa tiende a un mnimo en el estado de equilibrio cuando el momento mag-ntico del dipolo y el campo aplicado estn alineados. En esta situacin la cupla

Bm= sobre el dipolo es cero.Para un dipolo en un campo exterior, podemos calcular la fuerza como:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )U= = = + + + = + F m B m B B m B m m B m B m Bi i i idonde se ha usado la identidad vectorial (pgina 12):

(FG) = F (G) + G (F) + (G ) F + (F ) Gy dado que el momento magntico m es constante.Podemos suponer que un cuerpo magnetizado est formado por elementos de vo-lumen a cada cual se le puede asignar un momento magntico relacionado con elvector magnetizacin del material: vdvd = )()( rMrdm , de manera que la fuerzasobre el elemento de volumen est dada por: ( ) ( )[ ] vd += BMBMdF dondetodos los vectores deben evaluarse en r. A esta fuerza debe agregarse la fuerzamagntica de Lorentz debida a la circulacin de corrientes verdaderas j:

( ) ( )[ ] vd ++= BjBMBMdFOperando con )(0 MHB += y jH = :

( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )[ ] ( ) ( )( )[ ]( ) ( ) ( )[ ] vd

vdvdvdvd

+++=+++=++=

++++=++=

HjHMMMMMHjMHMMMHjBMMM

MHjBMMjMBjBMBMdF

000000000

00

Adems: [ ]( ) 2 ( ) ( ) ( ) 1 2 ( ) ( ) = + = M M M M M M M M M M M Mi i i iy queda:

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) vdvd

++=+++= HjHMMMHjHMMMMMdF 0000000 2

Integramos a todo el volumen del material:

( ) ( ) ( )[ ] ++= ++= VSV vddsMvd HjHMnHjHMMMF 020000 22 donde se ha usado la identidad: = SV dsfdvf n que surge del teorema de la di-vergencia. La primera integral se anula ya que la superficie S, que es frontera de V,puede tomarse de forma que sobre ella la magnetizacin sea nula (por ejemplo, to-mando un recinto V que encierre a todo el material magnetizado pero sea externo atodos los cuerpos).Finalmente la fuerza sobre un material magnetizado que adems transporta co-rriente es: ( )[ ] += V vdHjHMF 0



El primer trmino representa la contribucin de la energa de alineacin de los mo-mentos magnticos elementales (la magnetizacin) del material y el segundo la fuer-za de Lorentz sobre las corrientes libres. El primer trmino explica por qu un imnatrae a un trozo de hierro: el material es atrado hacia las regiones con los valoresmayores de H.La expresin obtenida es general, pero tiene problemas de aplicacin cuando setrata de analizar fuerzas en situaciones donde los campos tienen un salto disconti-nuo, como se analiza en el siguiente ejemplo.Ejemplo 54: Hallar la fuerza entre los polos del imn toroidal con entrehierro del Ejemplo

53. Los campos hallados en el Ejemplo 53 son:M

rhH2

= dentro del imn

Mr

hH

=

210 en el entrehierro

Si aplicamos la ecuacin hallada para la fuerza magnticasobre el imn encontramos que el integrando se anula, yaque la accin de la fuerza est concentrada sobre las su-perficies interfases donde H experimenta un salto H = M.Ntese que este salto es independiente del tamao del

entrehierro (siempre que sea pequeo como para despreciar el flujo disperso). Pode-mos calcular la fuerza que tiende a unir las superficies enfrentadas del entrehierro (lospolos del imn) mediante un argumento general. Cada dipolo del material, alineado conel campo B, almacena una energa: U = m B . Como hemos hecho muchas veces,suponemos que el material est formado por dipolos magnticos infinitesimales, de mo-do que cada cual almacena la energa: dU dv MB dv= = = dm B M B (yaque M y B son paralelos en todo el imn), y entonces la energa almacenada en todo el

imn ser: 2 20 01 2 2V V Vh h dvU MB dv M dv M V

r r

= = =

Para simplificar los clculos suponemos que el toroide es muy delgado y usamos el ra-

dio medio: 2 20 0 12 2V m

h dv hU M V M Vr r

=

dado que el volumen del imn es: ShrV m )2( = .

Supongamos ahora que el imn est construido con un material elstico, de modo quepuede deformarse con la fuerza entre los polos. Esto har que la distancia del entrehie-rro disminuya h h - h . La energa almacenada en el imn cambiar en:

22 2 0

0 0 1 12 2 2m m m

M V hh h hh h h U M V M V U Ur r r

= =

donde se ha despreciado un trmino en h2. Este cambio de energa se puede inter-pretar como el trabajo de la fuerza entre polos a lo largo de h:

2 2 220 0

00

2 2m m

M V h M V B SU F h F M Sr r

= = =

Este es un clculo aproximado, pero lo importante es la proporcionalidad con el cuadra-do del campo B y la superficie de los polos. Por ejemplo, DexterMag Co. da la frmulaaproximada F 0.577 B2S con B en Kgauss y S en pulgadas cuadradas.

a

b

h

M



Ejemplo 55: Hallar la corriente necesaria para que el electroimn de la figura en forma deherradura levante una barra de hierro de 1T de peso. Existendos entrehierros de material paramagntico de espesor h.Datos: a = 20 cm, l1 = 35 cm, l2 = 25 cm, h = 2 mm, S = 100 cm2,N = 100, 1r = 2500, 2r = 1200.De acuerdo al ejemplo previo la fuerza en el entrehierro de-pende de la intensidad del campo B. Como hay dos entrehie-rros, la fuerza es doble: PSBF == 02 /2 Para calcular B resolvemos el circuito magntico, tomandolongitudes medias, como se indica en la figura:

==

SNIBNI m con: S

hS

lS

la

022

11 22

+++

=

Luego:

022

11 22

hlla

NISNIB

+++

=

=

y entonces: AhllaSN

PIrr

6.2922

2 22

11

20

+++

=

Materiales magnticos modernosEn esta seccin presentamos algunos nuevos materiales magnticos cermicos deimportancia tecnolgica en la fabricacin de imanes permanentes y analizaremos lainfluencia de la anisotropa magnetocristalina en sus curvas de desmagnetizacinFerritas cermicasMuchos imanes permanentes est hechos mediante tcnicas metalrgicas quemuelen el material hasta convertirlo en un polvo de pequeas partculas. Para ma-ximizar la magnetizacin de saturacin Msat del conjunto del material es convenienteque los momentos magnticos en cada partcula estnalineados y que los momentos magnticos de las par-tculas mismas tambin lo estn. Esto ltimo se consi-gue aplicando un campo orientador durante el pro-ceso de consolidar el polvo en un aglomerado slido.Los momentos dentro de cada partcula se alinearnespontneamente como se muestra en el diagrama(a) siempre que el polvo sea molido hasta un tamaocercano al de un nico dominio magntico. Si el tamao de la partcula es muchomayor, ser energticamente ms favorable la existencia de una frontera de domi-nio como se muestra en el diagrama (b), llevando a una magnetizacin nula para lapartcula. Estos dominios se generan espontneamente en el material. Se puedecalcular por consideraciones energticas el tamao mximo de las partculas a obte-ner para lograr partculas mono-dominio. Este tamao es alrededor de 1m para fe-rritas cermicas.Las ferritas cermicas se fabrican usando polvo de xido de hierro, al que se agregabario o estroncio para mejorar el alineamiento de la estructura cristalina. La frmulaes Xn(Fe2O3) donde X = Ba Sr y 5.8 < n < 6.0. Despus del molido, el polvo secomprime en una matriz, con un campo magntico aplicado si as se desea. Si no seaplica campo en este proceso, se obtendr un imn istropo con iguales propieda-des magnticas en todas direcciones, mientras que si se aplica un campo exterior,se obtiene un imn anistropo con propiedades magnticas preferenciales sobre un

IN

a

l1

l2

h

S



cierto eje. El polvo compactado entonces se sinteriza a una temperatura de 1100 oC-1300oC (de donde el nombre cermico) para obtener un material compacto y semaquina hasta su forma y tamao finales. Alternativamente, el polvo puede mezclar-se con un aglutinante de polmeros y luego se extrusiona o conforma en una matrizpor compresin o moldeo por inyeccin, produciendo un imn de ferrita moldeada(bonded ferrite) de forma cualquiera. De nuevo, se pueden obtener propiedadesanistropas aplicando un campo de orientacin durante el moldeo.

Como las ferritas cermicas usanpartculas mono-dominio, su magne-tismo permanente se basa en la ani-sotropa magnetocristalina. Comoejemplo, el diagrama muestra lascurvas caractersticas de desmagne-tizacin medidas a diferentes tempe-raturas para un grado Cermica 8de imn de ferrita cermica.Las curvas de desmagnetizacin in-trnsecas (en lneas de rayas) y lascurvas normales (trazo slido) sonsimilares a las analizadas en la sec-cin terica..

Samario-CobaltoAtomos de los elementos llamados tierras raras tienden a formar compuestos in-termetlicos con metales de transicin como Fe, Ni o Co, y en la primera poca deldesarrollo de los imanes de estos materiales la teora predeca que los elementosms livianos en particular el samario se combinara de la forma ms favorablecon el cobalto para producir una alta anisotropa cristalina. La experiencia confirmla factibilidad de varios compuestos intermetlicos, y el primer imn prctico seconstruy con el compuesto SmCo5, seguido ms tarde por Sm2Co17.Los imanes de samario-cobalto se fabrican segn las mismas lneas que las ferritas.Dado que tanto el samario como el cobalto son elementos relativamente caros, sefabrican imanes anistropos con propiedades preferenciales a lo largo de un eje.

Los imanes de tierras raras tienen un mecanismo de fronteras de dominio muchoms complicado que el derivado de la pura anisotropa magnetocristalina, lo que lle-va a que las mejores propiedades magnticas se obtienen con un tamao de granomayor que el correspondiente a partculas mono-dominio. Esto significa que no slolas fronteras de dominio pueden existir, sino que se mueven con relativa facilidad

dentro del grano. Mientras que esta caractersticapermite que se alcance la magnetizacin de satura-cin an con un modesto campo aplicado, una altacoercividad intrnseca depender de la habilidad delgrano para resistir la formacin de un dominio inver-tido cuando se aplica un campo de desmagnetiza-cin. Esta propiedad vital se controla por las fronte-ras de grano, que estn compuestas de desviacio-nes de la composicin primaria del material que pro-

veen una fuerte fijacin de las fronteras de dominios en estos lugares. Este meca-nismo, conocido como nucleacin, se da en imanes de SmCo5. Un grano en proce-so de nucleacin se muestra en el diagrama (a) de la figura.



Sm2Co17 difiere de SmCo5 en que sus granos contienen una estructura de pequeasceldas como se ilustra en el diagrama (b). El tratamiento trmico de este compuestopromueve la formacin de estas celdas de Sm2Co17, separadas por delgadas pare-des de SmCo5 que son las que proveen la fijacin de las paredes de dominio (enlugar de las fronteras de grano). La fijacin, en lugar de la nucleacin, es entoncesel mecanismo de control en imanes de Sm2Co17, y mientras que este mecanismoprovee una mayor coercividad intrnseca, debe aplicarse un campo mucho mayorpara llevar inicialmente este material a su magnetizacin de saturacin.

Ya sea un imn de tipo-nucleacin SmCo5 o de tipo-fijacin Sm2Co17, es decir, ya sea que las paredesde dominio estn fijas a las fronteras de grano e decelda, se movern bastante libremente una vez su-peradas estas fuerzas de fijacin, y Msat se invertiren forma abrupta al alcanzar el campo aplicado elvalor -Hci, en una forma similar al comportamientoterico derivado de la anisotropa magnetocristalina.

Como ejemplo, en la figura se muestran curvas dedesmagnetizacin medidas a diferentes temperatu-ras para un imn de SmCo5.En la siguiente tabla se presentan propiedades decompuestos comerciales de SmCo producidos por laempresa DexterMag Co. Los compuestos de SmCoson generalmente muy caros para aplicaciones ma-

sivas. Se suelen utilizar en instrumental de laboratorio o especiales debido a sus ex-celentes propiedades de directividad.

Propiedades de compuestos comerciales de SmCo (DexterMag Co.)Material BHmax (MGOe) Br (G) Hc (Oe) Hci (Oe)90A (1-5) 16 8200 7500 1500090B (1-5) 18 8700 8200 1500096A (1-5) 20 9000 8300 1500096B (1-5) 22 9400 8800 15000R24EA (2-17) 22 9900 7500 9250R26H (2-17) 27 10600 9250 11500R26HE (2-17) 26 10400 9250 12250R26HS (2-17) 27 10700 9800 18000R28E (2-17) 25 10350 8000 9250H-30CH (2-17) 28 10900 9000 9500R32H (2-17) 31 11600 9500 14000RE26 (2-17) 26 10150 7500 10500S2/150 (1-5) 19 8900 8600 20000S3/225 (2-17) 26 10400 9500 16000

Se observa que la energa mxima y la coercividad son mucho mayores que enlos materiales de Alnico o hierro de la tabla precedente.



Neodimio-hierro-boroLuego del exitoso desarrollo de imanes de samario-cobalto, se trat de desarrollarimanes de tierras raras de menor costo. El hierro es un metal de transicin muchoms barato que el cobalto, y el neodimio es una tierra rara liviana mucho ms abun-dante que el samario. Diversas tierras raras X se combinaron con hierro en com-puestos X2Fe17, pero todos presentaron temperaturas de operacin muy bajas parapropsitos prcticos. Una mejora significativa ocurri con el descubrimiento de queel agregado de boro formaba un compuesto ternario con fuerte anisotropa magneto-cristalina uniaxial, y una mayor temperatura de operacin.

Nd(g)

Nd(f)

16k1

4e

4c

8j2

8j1

16k2

B

Un compuesto de neodimio-hierro-boro de frmula aproximada a Nd2Fe14B presentla mejor combinacin de propiedades magnticas y trmicas. La estructura de lacelda unitaria de este material se muestra en la figura9 y consiste de 68 tomos. 56son de Fe, que ocupan sitios cristalogrficamente no equivalentes denominados16k1, 16k2, 8j1, 8j2, 4e y 4c.Los imanes actuales de Nd-Fe-B vienen en muchas combinaciones de proporcionesde Nd y Fe, lo que produce un amplio rango de propiedades disponibles.Sinterizado: Hay diferentes mtodos de produccin de imanes de Nd-Fe-B. Uno essimilar a los ya vistos. El polvo se moldea en una estructura compacta anistropamediante compactacin y sinterizado en un campo orientador. Este proceso produceun imn de tipo-nucleacin en el que las fronteras de grano se componen de desvia-ciones ricas en Nd de la composicin primaria Nd2Fe14B, proveyendo la fijacin delas fronteras de dominio. Uno de los problemas de este mtodo es que los granos deNd-Fe-B son muy susceptibles de oxidarse en su superficie, lo que limita seriamenteel tamao de grano que puede obtenerse y hace muy difcil obtener en la prcticaimanes tiles.

9 Esta figura ha sido gentilmente aportada por el Dr. Fabio Saccone.



La oxidacin de un material comienza en su superficie, y si no se usa ningn recu-brimiento de proteccin, el oxgeno del ambiente se difundir hacia dentro del mate-rial produciendo reacciones qumicas y alterando sus propiedades magnticas. Esteproceso de difusin aumenta fuertemente con la temperatura. Otros fenmenos decorrosin involucran otros agentes que se difunden y producen reacciones qumi-cas destructivas dentro del material.Desde el comienzo de la utilizacin tcnica de los imanes, cuando el hierro era elmaterial fundamental, se ha utilizado la pintura como recubrimiento protector.Se ha encontrado en los compuestos de Sa-Co que el cobalto dificulta el proceso dedifusin del oxgeno y que el producto fundamental del proceso de oxidacin es

Sm3O3. Por lo tanto se suele agregar cobalto en ex-ceso de la cantidad estequiomtrica del compuestopara mejorar el comportamiento frente a la oxidacin.

En el caso de los imanes de Nd-Fe-B la oxidacinprogresa selectivamente a lo largo de las fronteras degrano ricas en Nd, como se muestra en la micrografade la figura donde el exterior se halla a la izquierda.El compuesto ms importante de este proceso esNd2O3. Se ha hallado que el agregado de Co al com-puesto mejora la situacin ya que el Co migra a las

fronteras de grano y reduce la proporcin de Nd pasible de oxidacin.

Templado rpido: Un proceso completamente diferente involucra el templado rpi-do de la aleacin fundida de Nd-Fe-B, usando una tcnica de melt-spinning para producir una cinta que luego es convertida en polvo.Mientras que una cinta obtenida por conformacin mecnica pro-duce partculas de polvo en forma de grandes placas, el templadorpido lleva a una microestructura extremadamente fina como laque se ilustra en la figura (c), nuevamente con fronteras de granoque se desvan de la composicin primaria Nd2Fe14B, aunque enmucha menor medida que en el proceso de sinterizado. Sin embar-

go, este no es un imn de tipo-nucleacin, porque el polvo tiene una microestructuramuy pequea que se adecua al modelo de dominio nico de las ferritas cermicas.Este proceso de fabricacin produce imanes cuyo magnetismo permanente se basaen la anisotropa magnetocristalina, y requieren un fuerte campo aplicado para llevarinicialmente los granos del material a la magnetizacin de saturacin. Como sugiereel diagrama (c), no es prctico moler el material a tamao de mono-dominio, de for-ma que el polvo es inherentemente istropo. Sin embargo, puede consolidarse en unimn compacto y anistropo por la deformacin plstica que ocurre en la compacta-cin en caliente. La proteccin natural que esta la microestructura aporta a las fron-teras de grano por la disminucin de la cantidad no estequiomtrica de Nd hace queel polvo sea muy estable respecto de la oxidacin, de manera que es fcil fabricarimanes de cualquier forma por moldeo.HDDR: Hemos mencionado el problema de la oxidacin en la preparacin de polvode Nd-Fe-B, de modo que tambin puede predecirse que absorbe hidrgeno confacilidad, lo que convierte al material en un polvo muy frgil y quebradizo. Esta ca-racterstica facilita la conversin del material en polvo, y se ha convertido en la basedel proceso llamado HDDR (por Hidrogenacin, Desproporcionacin, Desorpcin yRecombinacin, un proceso metalrgico muy complejo para detallar aqu). Este pro-ceso tambin da al polvo de Nd-Fe-B una estructura ultrafina con granos de tamao



cercano al mono-dominio, y pueden obtenersepartculas de polvo de este tamao. El polvode Nd-Fe-B preparado con la tcnica HDDRes inherentemente istropo, pero los imanesfabricados por compactacin en caliente omoldeo son generalmente anistropos debidoa las condiciones de procesamiento y el agre-gado de aditivos que inducen un mayor gradode textura en la aleacin.Los imanes de Nd-Fe-B fabricados con el pro-ceso HDDR exhiben curvas caractersticas dedesmagnetizacin con codos bien definidos deinversin de la magnetizacin. Como ejemplo,en el diagrama se muestran las curvas dedesmagnetizacin medidas a diferentes tem-peraturas para un imn de Nd2Fe14B.

En sntesis, se puede fabricar imanes de Nd-Fe-B desde polvo usandolas siguientes tcnicas: sinterizacin tipo-nucleacin; templado rpido magnetocristalino; HDDR magnetocristalino;

En la siguiente tabla presentamos caractersticas de materiales comerciales de Nd-Fe-B producidos por la empresa DexterMag Co.

Propiedades de Compuestos comerciales de Nd-Fe-B (DexterMag Co.)

Material BHmax (MGOe) Br (Gauss) Hc (Oe) Hci (Oe)2630 26 10500 10900 300003520 35 12000 11500 2000034B 34 12000 11000 140004014 40 12900 12100 1400094EA 28 10850 10350 1700094EB 32 11600 11050 1700097CB 36 12300 11800 16500N36 37 12300 11500 13500N36H 36 12200 10500 16000N36SH 37 12200 11700 21000N37A 35 12100 11600 14500N38H 39 12700 11900 17000N45 44 13550 10500 11500N48 47 13750 10300 11000

Se observa que todos los parmetros son superiores al de los tipos vistos previa-mente. La posibilidad ya mencionada de tener proporciones diversas de los distintosmateriales y de agregar otros tomos para alterar las propiedades magnticas porcambios en la red cristalina hace que existan numerosas lneas de investigacin enel desarrollo de nuevos materiales sintticos.



Finalmente, comparamos las propiedades de distintos compuestos comerciales delas distintas familias:

Comparacin de Propiedades de Compuestos comerciales (DexterMag Co.)

MaterialTemperaturaMxima deOperacin

Mxima EnergaMagntica

CostoRelativo

Resistencia a laDesmagnetizacin

NdFeB 150 C 48 MGOe Alto AltaSmCo 300 C 32 MGOe Muy Alto Muy AltaNeoForm-BNdFeBmoldeado

150 C 10 MGOe Alto Alta

Alnico 550 C 7.5 MGOe Moderado BajaFerritaCermica

300 C 4 MGOe Muy Bajo Moderada



Otras aplicacionesEn esta seccin presentamos algunos desarrollos de inters tecnolgico de aplica-ciones del magnetismo.Magnetorresistencia

Los materiales magnetorresistivos (MR) son generalmente metales puros o aleacio-nes ferromagnticas. En estos materiales la magnitud de la resistividad elctrica de-pende del ngulo entre las direcciones de la corriente y la magnetizacin y la inten-sidad de la magnetizacin. Este efecto fue descubierto en 1857 por WilliamThomson (despus Lord Kelvin)en hierro y nquel, pero slo ha tenido aplicacinprctica en los ltimos aos, especialmente en la grabacin y recupero de datos.

En metales paramagnticos el efecto es muy pequeo, salvo para campos magnti-cos muy intensos. El cambio de resistividad es positivo y depende del ngulo en-tre la corriente y el vector magnetizacin. Se tiene T > L , donde T correspon-de al caso en que la magnetizacin es transversal respecto a la direccin de la co-rriente y L cuando la magnetizacin es paralela a la direccin de la corriente. Elcomportamiento magnetorresistivo depende de la estructura de los orbitales electr-nicos sobre la superficie de Fermi y su descripcin est fuera de los contenidos deeste curso10.

Para metales paramagnticos puros el efecto es istropo, pero deja de serlo en ma-teriales ferromagnticos puros y aleaciones. La anisotropa se observa en que Laumenta con el campo mientras que T disminuye. En este caso, el origen del fe-nmeno es el acoplamiento spin-rbita. Este efecto se usa desde hace aos en ca-bezas magnticas lectoras y el material ms utilizado es NiFe (permalloy), donde sehan observado variaciones del orden de 20% para la variacin relativa / paracampos no muy intensos.

Hay distintos tipos de fenmenos magnetorresistivos que se deben a distintos me-canismos. La designacin de magnetorresistencia (MR) a secas se aplica a losefectos istropos, mientras que en los materiales anistropos se habla de magneto-rresistencia de anisotropa (AMR). Posteriormente nuevos efectos fueron descu-biertos: la magnetorresistencia gigante (GMR) y la magnetorresistencia colosal(CMR), que se utilizan en aplicaciones tcnicas, por lo que damos mayor informa-cin en secciones posteriores.

Otros nuevos efectos, an no estudiados con precisin son la magnetorresistenciade efecto tnel (TMR), la magnetorresistencia extraordinaria (EMR) y la magne-torresistencia muy grande (VLMR). La TMR surge por la aplicacin de un campomagntico a una estructura formada por dos capas de material magntivo separadaspor una delgada capa aislante. La EMR presenta un incremento en la magnetorre-sistencia del orden del 100% en semiconductores no magnticos con inhomogenei-dades metlicas embebidas, a temperatura ambiente y ante un campo aplicado de500 G. El efecto de VLMR se ha observado en materiales homogneos y es similar alefecto GMR que se describe ms abajo.

En la siguiente tabla se presenta el orden de magnitud de los cambios en magneto-rresistencia que se producen en los distintos fenmenos de uso tecnolgico:

10 Ver, por ejemplo, J.Nickel, "Magnetoresistance Overview", HPL-95-60, Hewlett-Packard Co., Junio1995.



Tipo de MR % aumento en la resistenciaMR 1%

AMR 20%GMR 200%CMR 100,000%

Aplicacin a lectoras magnticasEl principio de operacin de una cabeza lectora de cinta basada en el efecto mag-netorresistivo se esquematiza en la figura.

La informacin se almacena en una cinta magntica en forma de una magnetizacincuya direccin y magnitud varan en funcin de la posicin en la cinta. Esto produceun campo magntico en los alrededores de la cinta, cuya intensidad depende de laposicin.Sobre la pista Tr de la cinta T se coloca una tira de la aleacin magnetorresistiva,cuya resistencia se mide continuamente con la ayuda de la corriente de medicin I.Las variaciones en la componente vertical (Hy) del campo magntico creado por lacinta grabada cambian la direccin de magnetizacin en la tira y producen entoncesun cambio en su resistencia. Se obtiene as una seal de Hy en funcin del tiempo(una cabeza lectora convencional responde a la derivada temporal de H).La performance de una cabeza magnetorresistiva es competitiva con la de una ca-beza magntica convencional en trminos de sensibilidad, inmunidad frente a ruido,diafona (crosstalk), etc. El mtodo magnetorresistivo tiene la ventaja de la miniaturi-zacin, dado que se trabaja con pelculas delgadas del orden de los micrones deespesor, mientras que en una cabeza convencional un menor tamao implica unafem inducida menor, lo que pone un lmite al mnimo tamao que puede usarse paratener una relacin seal/ruido aceptable. Por otra parte, como la cabeza convencio-nal responde a cambios del flujo magntico en el tiempo, hay una velocidad mnimade movimiento de la cinta por debajo de la cual la seal recibida es muy baja. Laventaja de la cabeza convencional es que puede combinarse las funciones de lectu-ra y escritura en una nica cabeza.Sin embargo, la posibilidad de miniaturizacin ha convertido en los ltimos aos alas cabezas magnetorresistivas en el mtodo habitual para discos duros y lectorasde cinta de walkmans.



La dependencia de la resistividad de un material magnetorresistivo con el ngulo entre las direcciones de la corriente y la magnetizacin es:( )+= 20 cos1

donde es la resistividad y el ngulo entre la corriente I y la magnetizacin M. 0 y son constantes del material. La resistividad es extrema para = 0 y = 90, siendomnima para = 90. Obviamente, la aleacin elegida para la tira ferromagntica de-bera tener el mayor valor posible de . Adems, debera ser fcil rotar la magnetiza-cin con campos del orden de 8000 A/m (alrededor de 100 Oe) como los que produceuna cinta magntica tpica. Aleaciones con alta permeabilidad, pequea coercividady un valor relativamente grande de que son adecuadas para esta aplicacin inclu-yen a Ni89Fe11 o Ni70Co3O. A baja temperatura puede estar entre 0.1 y 0.2, mientrasque a temperatura ambiente es mucho ms pequea. Para la mayora de las cintasusadas el efecto magnetorresistivo es menor que el 5%.Puede demostrarse que la relacin entre el campo externo vertical Hy y el ngulo est determinada por las dimensiones geomtricas de la tira magnetorresistiva y laanisotropa magntica del material, simbolizada por un campo de desmagnetizacin

sMwtH )/(0 = , donde t es el espesor de la cinta, w su altura y Ms la magnetizacinde saturacin del material. La relacin buscada es:

02

020

22

1sen

sen

HH

HHHH

y

yy

=

=

para

para

de donde se obtiene para la variacin de resistencia:( )0

02

0

0//1/

HHRRHHHHRR

ymax

yymax

>=



La curva 1 supone que el campo de desmagnetizacin es homogneo, mientras quela curva 2 se corresponde mejor con la realidad de la cinta lectora. La relacin entrelas variables es aproximadamente lineal en la regin alrededor de los puntos de in-flexin de la curva, donde Hy/ H0 0.9 y 45.Para medir pequeos campos magnticos conviene que estas relaciones sean li-neales. Para lograrlo se usan disposiciones geomtricas llamadas "barber pole"11donde la cinta se divide en zonas oblicuas a 45 separadas por zonas de aluminio.

El aluminio tiene una resistividad mucho menor que el permalloy, de manera que laconstruccin causa un cambio en la direccin media de la corriente. Como resultado,la corriente queda a 45 de la magnetizacin, y la relacin entre las variaciones deresistencia y el campo magntico externo vertical queda ahora:

2

00

11/

=HH

HH

RR yymax

que tiene la grfica:

11 El nombre proviene del parecido de la estructura con el tradicional anuncio de las peluqueras.



La curva llena es la respuesta de la configuracin "barber pole" obtenida para mag-netizacin uniforme. La curva de rayas es la anterior, para comparacin.Aplicacin a sensores de campo magnticoElementos sensores magnetorresistivos estn hechos de pelculas delgadas de NiFedepositadas sobre un sustrato de silicio formando un puente de Wheatstone cuyas

ramas son barber poles, como se indica en la figura. La resistencia de cada ramaes la misma. La fuente del puente (Vb) hace circular corriente por el circuito. Uncampo aplicado transversalmente (segn el eje y) causa que la magnetizacin en unpar de magnetorresistores conectados opuestos rote hacia la direccin de la co-rriente, lo que causa un aumento de la resistencia. En el otro par de magnetorresis-tores ocurre el fenmeno inverso y su resistencia disminuye. Dentro del rango linealde operacin la tensin de salida resulta proporcional al campo magntico aplicado.En los sensores comerciales disponibles el rango de linealidad es inversamente pro-porcional a la sensibilidad del sensor. Por ejemplo, los sensores de Honeywell tienenuna sensibilidad tpica de 3 mV/V/Oe y el rango de linealidad es de unos 2Oe.Debido a la tcnica de fabricacin integrada, es fcil agregar sistemas de compen-sacin de campos magnticos ambientales o de disminucin de ruido.

Magnetorresistencia GiganteEl efecto magnetorresistivo es habitualmente de poca intensidad, pero en 1988 sedescubri en Francia12 un gran efecto magnetorresistivo en una estructura multicapaferromagntica/paramagntica como se muestra en la figura, donde las orientacio-

nes relativas de los momentosmagnticos en capas alterna-das cambian en funcin delcampo aplicado.El principio fsico de la GMR esla dependencia de la resistivi-dad elctrica de los electronesen un metal magntico res-

pecto de la direccin del espn del electrn que puede ser paralelo o antiparalelo almomento magntico de las pelculas (indicado por las flechas en la figura). Los elec-trones que tienen un espn paralelo sufren menos procesos de dispersin y por lotanto llevan a una resistencia menor. Cuando los momentos de las capas magnti-cas (NiFe en la figura) son antiparalelos a campos bajos, los electrones no disminu-yen la tasa de procesos de dispersin y la resistencia elctrica aumenta. Para cam-

12 M.Baibich et al., Physical Review Letters, Vol.61, p.2472 (1988).

Ni-

Ni-C

Sus-Estado de altaresistencia

Ni-

Ni-C

Sus- Estado de bajaresistencia

AluminioPermalloyCorriente

Eje fcil V0 +

V0 -

Vb + Gnd

Vb +

Gnd

V0 + V0 -

R

RR

R



pos magnticos aplicados que causen la alineacin de las capas magnticas, loselectrones con espines paralelos a estos momentos magnticos se mueve casi-libremente a travs del slido y se disminuye la resistencia elctrica. Por lo tanto, laresistencia de la estructura es proporcional al coseno del ngulo entre los momentosmagnticos en capas magnticas adyacentes.La ocurrencia del efecto de GMR depende de que el campo magntico aplicadopueda cambiar la orientacin relativa de los momentos magnticos entre los estadosparalelo y antiparalelo. En algunas estructuras multicapa un intercambio de acopla-miento intercapa mecano-cuntico a travs del Cu u otro metal paramagntico causaun alineamiento antiparalelo a campo cero que puede eliminarse mediante un campoaplicado de gran intensidad.La magnitud del efecto GMR puede ser sorprendentemente alto, hasta 80 veces lasensibilidad del efecto MR normal. Esto lleva a valores de / de hasta un 200%.Sin embargo, los campos necesarios para saturar multicapas Co/Cu son demasiadograndes para aplicaciones prcticas en el terreno de los sensores. Se han diseadootras multicapas para alcanzar un estado antiparalelo en un rango limitado de campoaplicado alternando capas ferromagnticas (capas de Co y Fe en lugar de dos capasde NiFe) con diferentes campos intrnsecos de switching.Recientemente se han evaluado sensores GMR para uso en exploracin geofsica yse ha hallado un piso de ruido de 0.1 - 1.0 nT en un sistema sin apantallado ni filtra-do. Esta sensibilidad es comparable a un sistema de induccin electromagntica. Seest investigando la aplicacin de GMR a obtener imgenes geofsicas por medicinde campos magnticos.Vlvulas de spin y HDUna aplicacin del efecto GMR es la construccin de dispositivos integrados de altasensibilidad a los campos magnticos, llamados vlvulas de spin (spin valves). Unaestructura bsica consiste de cuatro capas: una capa antiferromagntica de "fijacin"(pinning) y dos pelculas delgadas magnticas separadas por un espaciador nomagntico. La pelcula superior tiene su magnetizacin fija en una orientacin (por elacople de intercambio con la capa de pinning), mientras que la pelcula inferior (capasensora) se deja libre para alinearse paralela o antiparalela en la presencia de cam-pos magnticos externos. La delgadez de la capa sensora la hace sensible a cam-pos de valor muy bajo. Por otra parte, el espesor de la capa espaciadora no magn-tica es suficientemente grande para hacer despreciable el acoplamiento entre lasdos pelculas magnticas. El principio de la disminucin de la resistencia de la es-tructura GMR (las dos pelculas magnticas y el espaciador) es el mismo que en lasestructuras clsicas multicapa: el estado de menor resistencia se da cuando las pel-culas magnticas estn ferromagnticamente alineadas y el estado de alta resisten-

cia se obtiene en la configuracin antife-rromagntica.En la figura se muestra una estructuraprctica de vlvula de spin desarrolladapara miniaturizacin en circuitos integra-dos. Sobre un sustrato de silicio, de unespesor de 1mm, se monta la estructuraGMR activa formada por las pelculas deCo (capa de magnetizacin fija magn-ticamente dura para evitar que su magne-tizacin cambie por efectos del campo

Ta

FeMnCo

Cu

NiFe

Ta

Si



aplicado a sensar) y de NiFe (capa sensora magnticamente blanda para teneruna buena respuesta al campo aplicado) separadas por la capa conductora de Cu.Esta estructura tiene un espesor del orden de 100 m. La capa de FeMn es la capade pinning y se usan dos capas de Ta: la superior es de proteccin, para evitar laoxidacin de las capas inferiores, y la inferior es un buffer que se usa para mejorarlas condiciones para el crecimiento epitaxial de las capas activas sobre el sustrato.Toda la estructura tiene un espesor del orden de los 300 m. Este tipo de estructu-ras se usan en mltiples aplicaciones tecnolgicas en la actualidad, en particular encabezas de discos duros.Existe una demanda siempre creciente de capacidad de almacenamiento y de dis-minucin del costo por Mb para discos duros13. El parmetro significativo es la den-sidad areal, expresada en Gb/mm2, y definida como el producto de la densidad lineal(bits de informacin por mm de pista) por la densidad de pistas (pistas por mm). Ladensidad areal vara con el radio, por lo que se usa para comparaciones el mximo

valor. La densidad arealmxima ha crecido enforma casi lineal en losltimos aos y ste ha si-do el factor principal de lareduccin del precio porMb. Este crecimiento seha dado por la introduc-cin de nuevas tecnolo-gas, de las que las mssignificativas han sido eldesarrollo de las cabezasmagnetorresistivas (MR) yGMR. En la figura semuestra la evolucin de ladensidad areal en el tiem-po en funcin de las dis-tintas tecnologas de ca-bezas magnetorresistivas.La ventaja principal de lascabezas GMR es su ma-yor sensibilidad a camposmagnticos, lo que per-mite operaciones de lectu-ra ms rpidas. Debeaclararse que las opera-ciones de escritura se rea-lizan mediante electroima-nes clsicos de pelculadelgada. En la figura se

muestra un esquema de la estructura de una cabeza lectora/escritora integrada.

13 La informacin para esta seccin se ha tomado fundamentalmente de The era of giant magnetore-sistive heads, por J.Belleson, IBM Storage Systems Division y E.Grochowski, IBM Almaden Re-search Center.



La estructura de la cabeza sensora es la tpica delas vlvulas de spin: una pelcula sensora, un es-paciador conductor, una pelcula de magnetizacinfija y una capa de pinning. Las primeras tres capasmencionadas son muy delgadas, lo que permiteque los electrones de conduccin se muevan fcil-mente entre las pelculas a travs del espaciadorconductor. Para densidades areales de 10 Gb/in2 ymayores, el tamao de los sensores GMR debe serdel orden de 0.03 m, lo que es un formidable de-

safo tecnolgico.En 1991 IBM present un disco de 1Gb con cabeza MR y en 1997 un disco de 16.8Gb con cabeza GMR (estructura de vlvula de spin). En la siguiente figura se mues-tra un diagrama original de IBM de la unidad lectora/escritora detallando la construc-cin de la cabeza lectora GMR.14.

A fines del ao 2000, IBM - y otras empresas - haban logrado una densidad areal de35 Gbits/in2 , lo que lleva a la posibilidad de construir discos rgidos de 200 Gb y ms.

14 Figura tomada de "The PC Guide",(http://www.pcguide.com/ref/hdd/op/heads/techGMR-c.html).Site Version: 2.2.0 - Version Date: April 17, 2001 Copyright 1997-2001 Charles M. Kozierok. AllRights Reserved. La figura tiene Copyright original de Ibm corp.



Magnetorresistencia ColosalRecientemente se ha descubierto que ciertos materiales de estructura de tipo pero-

vskita, como por ejemplo (La,Ca)MnO315, que se muestra en la figura, exhiben cam-bios extremos de resistencia elctrica al aplicar un campo magntico de gran inten-sidad. Se llega a variaciones de / de hasta el 105%.La estructura de tipo perovskita de estos compuestos resulta sutilmente distorsiona-da por la temperatura. La compleja estructura magntica no se muestra, pero ella ylas distorsiones estructurales son importantes para entender las propiedades nicasde estos materiales. Debido a la complejidad de la estructura y de las interaccionesmagnticas entre sus constituyentes, no existe todava una teora que describa sa-tisfactoriamente el mecanismo que produce este efecto16. Para La0.67Ca0.33MnO3 un

modelo simple asocia los estadosde alta y baja resistividad a lamagnetizacin de los tomos demanganeso, como se ilustra en lafigura. Sin embargo este modelono predice el comportamientocuantitativo observado cuando sedesarrolla matemticamente. Porotra parte, la misma complejidadestructural cristalina de estosmateriales da lugar a mltiples

variaciones en la creacin de cermi-cos con respuestas cada vez ms in-tensas. Hay problemas, debido a lafuerte variacin del efecto con la tem-peratura y la necesidad de usar cam-pos magnticos muy grandes paralograr el efecto.La resistencia de estos materiales de-pende fuertemente de la temperatura.En el ejemplo de la figura, correspon-diente a una pelcula epitaxial deLa0.7Ca0.3MnO3, la resistencia a cam-

15 EL smbolo (X,Y) indica un compuesto con X1-xYx.16 En realidad, debemos hablar de varias teoras, ya que hay varias estructuras cristalogrficamente

diferentes que producen este efecto. Ver, por ejemplo, el trabajo realizado por el Dr. Mark Greenen el Dept. of Chemistry, UCL.

T(

R

Bajaresistividad

Altaresistividad

OxgenoTierra rara oMetal alcalinoManganeso



po cero (lnea azul) cae abruptamente cuando la temperatura se reduce por debajode la temperatura de Curie del material (250K). Cuando se coloca un campo magn-tico fuerte (6T - lnea roja), se disminuye mucho la resistencia en la regin de Tc.La diferencia entre las curvas azul y roja es la magnetorresistencia. Una gran mag-netorresistencia (llamada magnetorresistencia colosal) se observa en la regin deTc entre 240K y 260K.Existen diversas teoras para explicar este fenmeno: teora del doble intercambio. Si se reemplaza del 10% al 50% de los tomos de

La (que se comportan como iones La3+) con iones divalentes como Sr2+, Ca2+ oBa2+, la resistencia de la muestra cae dramticamente y el material parece com-portarse como ferromagntico. El efecto es forzar a un tomo vecino de Mn acambiar de Mn3+ a Mn4+. Existe una posibilidad de aumentar la conductividadmediante el salto de electrones desde el in Mn3+ a un vecino Mn4+ a travs delanin oxgeno O2-. Para que esta corriente de saltos tenga una polarizacin deespn, es necesario este doble salto: de Mn3+ a O2- y de O2- a Mn4+, intercam-biando los iones manganeso de posicin.

interacciones electrn-fonn. En esta teora se supone que la red se deforma(distorsin de Jahn Teller) como se esquematiza en la fi-gura. Esta distorsin provee una fuerte interaccin elec-trn-fonn, que modifica los orbitales electrnicos y por lotanto los niveles de energa, sin modificar la energa orbitaltotal del conjunto. Por otra parte, el cambio del ngulo delos enlaces Mn-O modifica la probabilidad de salto y lainteraccin de doble intercambio. clusters magnticos. Hay evidencia experimental dela formacin de grupos de 4-8 iones de manganeso (clus-ters) para valores altos del campo magntico aplicado. El

efecto magnetorresistivo se puede asociar al comportamiento de estos clus-ters magnticos (y metlicos). La conductividad entre clusters depende de laalineacin relativa y el tamao de los clusters.

Se han observado efectos CMR en otras estructuras, adems de las estructuras deperovskita de manganatos. Entre otros casos estn las manganitas piroclricas, es-pineles de cromio, compuestos y hexaboruros de europio y calcogenuros de plata.Los materiales CMR tienen el potencial de usarse como sensores, memorias mag-nticas RAM (MRAM), transistores magnticos y para reemplazar las cabezas lecto-ras de los discos rgidos.



Refrigeracin magnticaLos materiales ferromagnticos presentan el llamado efecto magnetocalrico queocurre cuando un material blando se coloca en un campo exterior. Los espines tien-den a alinearse paralelos al campo aplicado. Este efecto de orden tiende a disminuirla entropa del material. Si el material no puede intercambiar calor con el medio am-biente (evolucin adiabtica), la entropa debe permanecer constante, y como re-sultado se observa un calentamiento del mismo (que tiende a aumentar el desordenen la distribucin de velocidades de los tomos y por lo tanto contrarresta la dismi-nucin de entropa causada por el ordenamiento magntico). Al retirar el material delcampo se desmagnetiza. Esto ocurre porque la energa trmica tiende a desordenarla orientacin de los espines. Este desorden tiende a aumentar la entropia y en unaevolucin adiabtica debe disminuir la temperatura del material.

Un cambio reversible de temperatura debido al cambio adiabtico del campo mag-ntico aplicado est asociado al cambio de la magnetizacin de la muestra con latemperatura a travs de un factor proporcional a la temperatura e inversamente pro-porcional al calor especfico del material a H constante:

HH TM

CT

HT

=

Este efecto fue descubierto en 1881 por Warburg y explicado tericamente en 1918por Weiss y Piccard. Se ha usado en laboratorio a partir de la dcada de 1920 (porsugerencia, entre otros, de Paul Debye) para lograr temperaturas por debajo de 1K,pero hasta el presente no se contaban con materiales suficientemente sensibles ycampos suficientemente fuertes para producir resultados de inters tcnico.

La refrigeracin magntica es una tecnologa que produce poco impacto ambiental.No usa compuestos qumicos que ataquen la capa de ozono (como los fluorocarbo-nos que se usan como fluido refrigerante en muchas instalaciones frigorficas), niotros compuestos peligrosos (como el amonaco) ni gases de invernadero (comohydrochlorouorocar-bons and hydrouorocarbons).

Caliente

Fro

Materialferromagntico

Imn



Otra importante diferencia entre los ciclos comunes de refrigeracin y la refrigeracinmagntica es la eficiencia del ciclo. En el caso de los ciclos usuales que usan gascomprimido la eficiencia es a lo sumo del 40%, mientras que se ha demostrado quela eficienc

2-CAMPOS4

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