CONCEPTOS GENERALES IIProbabilidad y Estadstica Descriptiva

Ing. Cindy Ortiz Acua

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ORGANIZACIN DE DATOSUna vez recolectado la

informacin se obtienen datos en bruto, los cuales no son significativos sin una organizacin y tabulacin.

Ordenar:1. Orden ascendente o descendente2. Distribucin de frecuencias

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DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS

Frecuencia: nmero de veces que se repite elmismo dato estadstico en un conjunto deobservaciones.

Distribucin de frecuencias es un arreglo de datos quepermite expresar la frecuencia de ocurrencia deobservaciones, mostrando el valor de distribucin demanera significativa.

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Frecuencia absoluta (fi) : nmero de veces que se repite un dato

Frecuencia absoluta acumulada (Fi) : suma de frecuencias absolutas, la ltima frecuencia = nmero total de datos

Frecuencia relativa (fri): fi/n

Frecuencia relativa acumulada (FRi): suma de frecuencias relativas

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Las distribuciones son tiles para clasificarvariables cualitativas y cuantitativas. Ej:

Distribucin para un atributo

Distribucin para una variable discreta

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Tabla 1 Qu, cmo, dnde, cundoNmero y ttulo de la tabla

Categoras Cuerpo

Total

Distribucin para una variable continua

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Visualizar la posible distribucin de datos.

Cada dato pierde su identidad (porque se van a agrupar).

Distribuciones de frecuencia de datos no agrupadospresentan una distribucin que es muy difcil de aproximar.

Seleccin de un nmero de clases que refleje una adecuadadistribucin.

Se recomienda su uso cuando hay grandes cantidades dedatos (n).

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS

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PASOS DE DISTRIBUCIONES DEFRECUENCIA1. Recolectar los datos (xi) de acuerdo con el tamao

de muestra previamente calculado.2. Ordenar los datos de menor a mayor.3. Calcular el rango: R = ximx - ximn4. Fijar el nmero de clases (k)k= 1+3.3 log(n)

5. Calcular el intervalo o amplitud de clase (c), as:c = R/k 8

n: tamao de nuestrak: debe tener la misma cantidad de decimales de los datos

c: debe tener la misma cantidad de decimales de los datos

Regla de Sturges

Regla de Velleman

n50

6. Cuando c no es exacto y se debe redondear, esto altera el valor del rango por lo que se debe hacer el siguiente ajuste:

Rp= k * c 7. Se calcula la resta de rangos (d):

d = Rp R

8. Calcular la mitad de la diferencia (md): md = d/2

9. Fijar los lmites reales de clase (Li, Ls), usando el siguiente procedimiento: 9

Rp: rango propuesto

a. Iniciar con el dato menor (extremo inferior delintervalo) y restarle md.

Li = xmin mdLs = Li + c

Al ltimo lmite superior se le suma md:Ls ultimo = xmax + md

b. Calcular los puntos medios de cada intervalo (xi)xi= (Li+Ls)/2

c. Calcular la frecuencia absoluta(fi)Li- Ls :Para hacer el conteo de los datos

d. Calcular la frecuencia absoluta acumulada (Fi)Fi = Fi anterior+ Fi 10

e. Calcular la frecuencia relativa (fr)fr = fi/n

d. Calcular la frecuencia relativa acumulada (FRi)FRi = fri anterior+ fri

Ejemplo de pasos:1. Se tienen los siguientes datos de la edad de 30

personas. Construya la distribucin de frecuencias, grficos y concluya.

n=30

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IMPORTANTE

Nmero de clases (k): conjuntos numricos,excluyentes y exhaustivos. Se recomienda unnmero mnimo de 6 y mximo 15.

Amplitud (c) de todas las clases debe ser la misma.Se recomienda sea impar.

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REPRESENTACIN GRFICAGrficos permiten

visualizar el comportamiento de los datos en forma rpida y global.

Para datos cuantitativos agrupados en clases, una variable se utilizan Histograma, Polgono y Ojiva

Cuando se grafican 2 variables que se relacionan:

Eje vertical: variable dependiente

Eje horizontal: variable independiente

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DATOS NO AGRUPADOSBarras: mtodo que consta de 2 ejes: (nominal y ordinal)Horizontal: representan los valoresVertical: la frecuencia representa la altitud que tendr la

barra.Las barras van separadas la misma distancia unas de otras.

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Circulares (de pastel o del 100%): se utiliza pararepresentar % o proporciones. Para obtener lamedida del ngulo se multiplica la frecuencia por 3.6.No sobrepasar de 10 elementos.Ordenar de mayor a menor segmento, empezando apartir de las 12 en sentido de manecillas del reloj.

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Diagramas lineales: representacin de datos en coordenadas cartesianas(nmeros), para observar comportamiento.

Se utiliza para graficar series cronolgicas (tiempo).Muestra la tendencia de las series, cmo se ha

comportado, cul ha sido su crecimiento absoluto.

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Pictogramas: se utiliza algn tipo de imagen o smbolo para mostrar los datos con el fin de lograr una rpida comprensin.

Se utilizan para realizar comparaciones.

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Diagrama de dispersin: grfico que utiliza coordenadas cartesianas para mostrar el valor de 2 variables.Relacin que existe entre 2 variables de la misma unidad de estudio. 18

GRFICOS PARA DATOS AGRUPADOSA. Histogramas B. PolgonosC. OjivaD. De cajaE. Tallo y hojas

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HISTOGRAMAS

Son grficos de barras verticales que representanlas frecuencias absolutas y/o relativas de unadistribucin de frecuencias

Sirven para aproximar la distribucin de los datos.

Escala x no es importante pero debe haber igual espacio entre clases.

20

21

20

15

10

5

018.25 19.25 20.25 21.25 22.25 23.25 24.25 25.25 Li

fi

HISTOGRAMA

Intervalos de clase

Grfico de lneas usado para presentar la frecuenciaabsoluta de los valores de la distribucin.

La altura de un punto de la lnea es proporcional a lafrecuencia del valor.

Importante cuando se desee mostrar en un mismogrfico ms de una distribucin o una clasificacinde una variable continua con una discreta.

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POLGONO DE FRECUENCIA

POLGONO DE FRECUENCIA

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Grfico acumulativo

Se coloca en el eje x el lmite superior de cadaintervalo y en el eje y las frecuencias relativasacumuladas.

Importante para comparar observaciones de unamisma caracterstica en 2 experimentos distintos.

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OJIVAS DE FRECUENCIA

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OJIVAS DE FRECUENCIA

Ejemplo

Permite visualizar la frecuencia de datos.

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GRFICO DE TALLO Y HOJA

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Barras simple:

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DATOS CUALITATIVOS

BARRAS COMPUESTAS

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Medicin de 2 o ms variables

BARRAS AGRUPADAS

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Medicin de 2 variables

Grfico de curvas:

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Grfico de sectores (torta o circular):

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Conceptos generales IIOrganizacin de datosDISTRIBUCIONES DE FRECUENCIASNmero de diapositiva 4Nmero de diapositiva 5Nmero de diapositiva 6Nmero de diapositiva 7Pasos de Distribuciones de FrecuenciaNmero de diapositiva 9Nmero de diapositiva 10Nmero de diapositiva 11importanteRepresentacin grficaDatos no agrupadosNmero de diapositiva 15Nmero de diapositiva 16Nmero de diapositiva 17Nmero de diapositiva 18Grficos para datos agrupadosHISTOGRAMASHISTOGRAMAPOLGONO DE FRECUENCIAPOLGONO DE FRECUENCIAOJIVAS DE FRECUENCIAOJIVAS DE FRECUENCIAGRFICO DE TALLO Y HOJANmero de diapositiva 27Nmero de diapositiva 28Nmero de diapositiva 29datos cualitativosBarras compuestasBarras agrupadasNmero de diapositiva 33Nmero de diapositiva 34Nmero de diapositiva 35