1

DSGE monetario Esta presentacin omite pasos intermedios. Es de vital importancia para los exmenes y ejercicios que consulte los detalles en las notas de clase. 1. Introduccin (Basada en Cap. 12, secciones 12.1 y 12.2) El objetivo ltimo es modificar el modelo del tema anterior en varios sentidos: (i) incorporando dinero, (ii) competencia imperfecta y (iii) rigideces nominal (en precios y/o salarios).

El dinero en el modelo bsico corresponde al caso de una econma competitiva y el dinero ser neutral.

2

La competencia imperfecta es un paso intemerdio: un prembulo para tener fijadores de precios, pero el dinero seguir siendo neutral. La nica diferencia es que la econma se sita en un nivel de produccin por debajo del modelo bsico.

La competencia perfecta nos permite tener rigidieces noinales y reales en precios y/o salarios.

2. Modelo DSGE monetario bsico (Cap. 12, seccin 12.2) Consideramos primeramente una economa walrasiana (competitiva) con precios flexibles.

3

Se incluyen choques monetarios en el modelo de Ciclos Econmicos Reales del tema previo. Una conclusin del modelo de ciclos econmicos reales fue que la dinmica del modelo no generaba suficiente variacin en algunos aspectos del ciclo econmico. De ahora en adelante se omite el capital para enfocar el anlisis en el rol del dinero en modelos del tipo DSGE. 2.1. Modelo

Considere una economa monetaria con dos mercados que se vacan en cada periodo t :

(i) un mercado donde los bienes se intercambian por dinero al nivel general de precios tP , y

(ii) un mercado donde el trabajo se intercambia por dinero al salario nominal tW .

4

La economa consiste de dos tipos de agentes representativos: empresas y consumidores. 2.1.1. Produccin La empresa representativa produce conforme a la siguiente tecnologa:

1t t tY A L (1)

Ntese que se mantiene la existencia de un choque real estocstico: el choque a la eficiencia del trabajo tA .

5

2.1.2. Preferencias En cada periodo t el consumidor representativo trabaja una determinada cantidad de tiempo tL , consume tC y concluye el periodo

con una cierta cantidad de dinero tM que desea llevar al periodo

siguiente (su demanda de dinero!). Existen varios mecanismos para introducir dinero en los modelos de equilibrio general macroeconmicos, los cuales fueron revisados en Eco V (si se desea vea el captulo 11 de Bnassy). La estrategia para que el dinero tenga valor en esta economa es suponer que la cantidad real de dinero es un argumento en la funcin de utilidad del consumidor.

6

- Esta forma de introducir dinero en los modelos con fundamentos microeconmicos se debe principalmente a Sidrausky (1965) y Patinkin (1965).

- El hecho de que la cantidad de dinero se exprese en trminos reales implica que el consumidor no padece de ilusin monetaria.

- El supuesto de que el dinero rinde utilidad pretende capturar los beneficios de liquidez del dinero derivados de que facilita las transacciones respecto del intercambio puro (trueque).

La funcin de utilidad intertemporal est dada por:

0

log log ( )t tt tt t

MU C L

P

(2)

donde 0, 0 .

7

2.1.3. Choques monetarios Los modelos ms modernos modelan la poltica monetaria mediante una regla de Taylor. Nos conformamos por el momento con el caso trivial de que la politica monetaria son cambios en la cantidad de dinero. Adems del choque real ( tA ), se supone que hay un choque monetario

aleatorio tX , de manera que al inicio del periodo t el consumidor inicia

con saldos monetarios iguales a: 1t tX M (3)

donde 1tM es la cantidad de dinero que tena en su poder. 1tX ser la

tasa de crecimiento monetario. As, la restriccin presupuesta del consumidor del periodo t es:

8

1t t t t t t t tPC M WL X M (4)

donde t son las utilidades distribuidas por la empresa representativa.

2.1.4. Equilibrio Walrasiano Empresas Las empresas son competitivas y toman los precios como dados. Las empresas resuelven:

1. .

t t t t t

t t t

Max PY WL

s a Y A L

(5)

9

de modo que la maximizacin de beneficios implica que el salario real es igual a la productividad marginal del trabajo:

(1 ) (1 )t tt tt t

W YA L

P L (6)

Ntese que cambios en tA producen cambios en la demanda de trabajo

y, por tanto, en el salario. Consumidores El consumidor representativo resuelve:

10

0

1

log log ( )

. .

t tt t

t t

t t t t t t t t

MMax C L

P

s a

WL X M PC M

(7)

El Lagrangiano es:

10

log log ( )t tt t t t t t t t t t tt t ot

ML C L WL X M PC M

P

(8)

Sustituyendo en la expresin anterior tt t ,

10

log log ( )t tt t t t t t t t t t t tt t

ML E C L WL X M PC M

P

(9)

11

Las condiciones de primer orden respecto a tC , tL y tM son:

1

t

t tPC (10)

( )t t tL W (11)

1 11

t t t t

t

E XM

(12)

Una condicin de equilibrio es que la cantidad demanda de dinero sea igual a la cantidad de dinero: 1t t tM X M (13)

12

Combinando las expresiones (10), (12) y (13), la ecuacin de Euler es:

1

1 1

t tt

t t t t

M ME

PC P C (14)

Como 1 , la solucin se obtiene iterando hacia adelante:

1

t

t t

M

PC

(15)

La segunda condicin de equilibrio corresponde al mercado de bienes: t tY C (16)

13

de modo que, en equilibrio, (15) es igual a:

1

tt

t

MY

P

(17)

Es interesante observar que la cantidad real de dinero es proporcional al ingreso, como lo postula la teora cuantitativa del dinero. Por ltimo, la Ley de Walras garantiza que el mercado de trabajo est en equilibrio. Combinando (10), (11) y el salario real de (6), as como la condicin de equilibrio en el mercado de bienes (16), se obtiene que ( ) 1L L (18) de manera que el empleo es constante en cada periodo.

14

En suma, los valores de equilibrio son: tL L (19)

1t tY A L (20)

(1 )t t

t

W Y

P L (21)

1

tt

t

MY

P

(22)

La expresin (19) reitera que el empleo es constante e independiente de los choques monetarios y reales. La expresin (20) indica que la nica

15

fuente de fluctuaciones econmicas son los choques reales a la tecnologa. La expresin (21) seala que los cambios en los salarios reales se deben exclusivamente a cambios en la produccin y, por ende, a choques tecnolgicos. Ntese que dado este resultado, la nica fuente de cambios en la cantidad real de dinero son choques son reales, como se desprende de (20) y (22). As, todas las variables reales son determinadas exclusivamente por variables reales (choques reales y los parmetros de la funcin de produccin y de las preferencias). Alternativamente, los choques monetarios no tienen ningn efecto sobre el equilibrio del sector real: el dinero es neutral. Por ltimo, dados los valores reales de equilibrio del sistema, la expresin (22) muestra que un cambio en la cantidad de dinero (un

16

choque monetario), incide sobre los precios en la misma proporcin. De esto se sigue que la cantidad nominal de dinero slo determina los precios y, dada (21) el salario nominal. La escala nominal (precios y salarios nominales) de la economa est determinada exclusivamente por la cantidad de dinero. Entonces el sistema (19) a (22) dicotomiza: hay una separacin o independencia entre el equilibrio real de la economa y la determinacin de las variables nominales. Las variables reales se por variables reales e independientemente de las nominales. En conclusin, el sector real est determinado exclusivamente por choques reales y no por choques monetarios. La introduccin del dinero no da lugar, por s misma, a fluctuaciones econmicas. En este sentido, se mantiene la conclusin de la teora de los ciclos econmicos reales

17

que sostiene que la causa de las fluctuaciones econmicas son los choques reales. 2.1.5. Dinmica en el modelo DSGE walrasiano con dinero Conviene resumir los resultados anteriores en logs (en minsculas) y con asteriscos para los valores de los precios y salarios nominales correspondientes al equilibrio walrasiano: log( )tl l L (23)

(1 )t ty a l (24)

* * (1 )t t tw p y l (25)

18

* log1

t t tm p y

(26)

Como se puede apreciar, de (24) la correlacin entre los choques reales a la productividad y la produccin es igual a la unidad. Asimismo, la correlacin entre los salarios reales y la produccin es igual a uno. An si el modelo se modifica para permitir fluctuaciones en el empleo (como se hizo en el tema anterior), tendramos que estas correlaciones siguen siendo mucho mayores que las que se observan en la realidad. Un segundo problema que no podamos apreciar en el modelo (no monetario) del tema anterior, concierne a la relacin entre precios y las fluctuaciones reales. Combinando (24) y (26),

19

* (1 ) log1

t t tp m a l

(27)

El primer trmino entre parntesis nos indica que en ausencia de choques monetarios los precios son contracclicos: se reducen cuando la economa crece por un aumento de la productividad. Aunque esto es perfectamente lgico (que los aumentos en productividad reduzcan el costo de la vida), en la prctica se observa que generalmente (no siempre) cuando el producto se expande los precios tienen a subir y que cuando el producto se contrae tienden a bajar. Asimismo, el primer trmino nos indica que el tamao relativo de los choques monetarios y reales ( t tm a ) determina que sucede finalmente

con los precios. Mientras que un aumento en la productividad tiende a reducirlos, un incremento de la cantidad de dinero tiende a aumentarlos.

20

Sin embargo, en este modelo bsico, si los choques ta y tm ruidos

blancos (media cero y varianzas constantes) e independientes con

varianzas 2a y 2m tendramos que la relacin entre precios y producto

tendra una covarianza igual a:

2( ,y ) 0t t aCov p (28)

Por otra, dado (27) parte la varianza de los precios es:

2 2 2p m a (29)

y la de la produccin es:

2 2y a (30)

21

de manera que la correlacin entre ambas es:

2 2( ,y ) 0at t

m a

Corr p (31)

Es decir, una relacin negativa ente precios y producto, en plena contradiccin con la literatura sobre la curva de Phillips. Usando (27), y

definiendo la tasa de inflacin como * *t t tp p , se tiene que

* * 1 1 1t t t t t t tp p m a m a (32) La varianza de t es:

2 2 22 2m a (33)

22

La covarianza entre t y ty es:

2( ,y ) 0t t aCov

Por to tanto:

2 2( ,y ) 0

2 2

at t

a m

Corr (34)

es decir, nuevamente una curva de Phillips invertida.

23

3. Modelo bsico de competencia imperfecta (Cap. 12, seccin 12.3) Ahora se presenta la versin del modelo anterior para el caso de competencia imperfecta. Para ello, con frecuencia se usa la formulacin de Dixit y Stiglitz (1977) basada en bienes intermedios. 3.1.1. Bien final (mercado competitivo) Considere una empresa representativa que utiliza los insumos o bienes intermedios en la produccin del bien final. La tecnologa para producir el bien final es del tipo CES:

1/1

0, 0 1t JtY Y dj

(35)

24

Slo como comentario: 0 la tecnologa se colapsa a una funcin del

tipo Leontief (coeficientes fijos) y cuando 1 tenemos el caso Cobb-

Douglas. Esto puede probarse con la regla de LHopital. Ntese que (35) puede invertirse como:

11

0t JtY Y dj

(36)

La empresa representativa es competitiva y resuelve el siguiente problema de maximizacin de ganancias:

25

1

0

1/1

0

. .

t t jt jt

t Jt

Max PY P Y dj

s a

Y Y dj

(37)

donde el ndice de precios tP asociado a tY se define como:

(1 )/1

/(1 )

0t JtP P dj

(38)

Incorporando la restriccin en la funcin objetivo:

1/1 1

0 0t Jt jt jtMax P Y dj P Y dj

(39)

26

La condicin de primer orden respecto a jtY es:

1/ 11 11

0 0

tJt Jt Jt jt

PY dj Y dj Y P (40)

Y usando (35) y (36),

1

1jt

Jt t

t

PY Y

P (41)

Lo anterior determina la demanda de insumos de la empresa productora del bien final como funcin de su nivel de produccin y el precio relativo de los insumos en trminos del precio del bien final.

27

3.1.2. Bienes intermedios (competencia imperfecta) Existe un continuo (nmero infinito) de bienes intermedios como insumos en produccin del producto final tY , los cuales estn contenido

en el intervalo (0,1) e indizados por el subndice [0,1]j .

Cada insumo intermedio j es producido en la cantidad jtY por una nica

empresa que utiliza exclusivamente al factor trabajo de acuerdo a la siguiente funcin de produccin para el bien intermedio:

1jt t jtY A L (42)

Ntese que el la eficiencia en el uso del factor trabajo es la misma para cada empresa j ( ,jt tA A t ). Por tanto, las empresas j son todas

idnticas.

28

Se supone que el mercado de bienes intermedios es de competencia monopolstica, de manera que enfrentan una demanda de su producto dada por (41) y fijan el precio de su producto jtP para maximizar

ganancias. El mercado laboral es competitivo, de modo que cada empresa monopolstica paga el mismo salario nominal tW .

El problema de maximizacin de ganancias de la empresa j que produce

bienes intermedios es:

29

,

1

1

1

. .

jt jtjt jt t jt

jt t jt

jt

Jt t

t

P LMax P Y WL

s a

Y A L

PY Y

P

(43)

El problema anterior puede rescribirse como:

30

1

1

1

1

. .

jt

jt

jt jt t

t

jt

Jt t

t

P

YMax P Y W

A

s a

PY Y

P

(44)

Sustituyendo la restriccin en el objetivo, el monopolista escoge el precio del bien intermedio que maximiza sus ganancias:

1 1 1

1 1 (1 )(1 )1

jt

jt jt

jt t t t

t t tP

P PMax P Y W Y

P A P

(45)

31

La condicin de primer orden respeto a jtP es:

(1 )jt jt jtWL P Y (46)

Ahora bien, como todas las empresas que producen bienes intermedios son idnticas, el equilibrio entre ellas es simtrico, por lo que en el agregado (1 )t t tWL PY (47)

Ejercicio: compruebe esto ltimo integrando de 0 a 1 ambos lados de la expresin (46).

32

3.1.3. El consumidor representativo El problema del consumidor es exactamente el mismo que (7). De las condiciones de primero orden (10) a (11) se obtiene:

( ) ttt t

WL

PC (48)

Y en (17) habamos obtenido

1

tt

t

MY

P

(49)

33

3.1.4. Equilibrio Sin embargo, a diferencia de (6) ahora tenemos (46). Combinando sta ltima con (48):

(1 )

( ) t tt tt

YL L

C (50)

E imponiendo la condicin de equilibrio t tY C (51)

La expresin (50) se traduce en: ( ) (1 )L L (52)

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que comprada con (18) vemos que el empleo en competencia imperfecta es menor que en el caso de una economa competitiva (Por qu?). Por ende la produccin ser menor, el consumo menor y el bienestar menor. Excepto por lo anterior, todo lo dems es prcticamente idntico. Empleo constante, produccin constante, salario real constante, etc. As, todas las propiedades y la dinmica se mantienen igual que en la economa competitiva (con o sin dinero). En particular, se sigue cumpliendo que las variables reales se determinan independientemente de las variables nominales. La dicotoma clsica se mantiene y el dinero es neutral. Parece que no se ha ganado nada con considerar el caso de una economa de competencia imperfecta.

35

Ejercicio: Resuelva el problema 12.1 de Bnassy (2011) 3.1.5. Conclusin Para que podamos obtener fluctuaciones econmicas y predicciones ms cercanas a la realidad, y explicar cmo el dinero puede dar lugar a dichas fluctuaciones hay dos caminos:

1. Informacin imperfecta: modelo de las islas de Lucas (1972), e 2. Introducir rigideces nominales o reales en los precios (Taylor,

Calvo, Rotemberg). Los modelos ms modernos utilizan la segunda en modelos de competencia imperfecta.

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Har un alto en el resto este tema por razones de continuidad de la discusin y tambin por razones de tiempo restante en el curso. Dejar para el final la seccin 12.4 y apndices de captulo 12 en Bnassy (2011) correspondiente al caso de informacin imperfecta (1) por razones de tiempo. Explicar por qu este modelo de gran importancia para explicar las fluctuaciones econmicas producidas por choques monetarios y comentar sus deficiencias para explicar las fluctuaciones debidas a choques monetarios. En consecuencia, en las prximas clases cubriremos el tema de rigideces nominales utilizando los modelos ms modernos para tal fin (seccines 13.4 a 13.6 y algunos apndices del captulo 13).

37

Este modelo, conocido como nuevo modelo keynesiano nos llevar a la frontera del anlisis macroeconmico. En la actualidad se considera como el ms til para explicar las fluctuaciones econmicas y es de los ms utilizados por los bancos centrales. Posteriormente regresaremos al resto del captulo 12.