Matemticas Financieras I

Aplicaciones de Tasas de Inters

M.A. Fernando Jess Martnez Eissa

Ing. MBA Yolanda Ledesma

Ecuaciones de Valor

Ingeniera Econmica

Un principio fundamental en la teora del inters, es el

reconocimiento del valor del dinero en el tiempo. Este proceso

en contraste con los clculos financieros no involucra al

inters, sino a la inflacin.

0 1 2 3

Pagos en

direccin Pagos en

direccin

Una consecuencia de este principio fundamental, es que dos

cantidades de dinero en diferentes puntos de tiempo no

pueden ser comparadas si no se acumulan o descuentan a

una fecha en comn. A esta fecha la denominaremos fecha

de valuacin y a la ecuacin que hace equiparables los

montos, le llamaremos ecuacin de valor.

Una herramienta muy til para el planteamiento y solucin de

ecuaciones de valor, es el diagrama de tiempo, en el cual:

Ecuaciones de Valor

EJEMPLO:

Pedro debe pagar en 6 meses $1,000 y en 9 meses $2,500. De

la primer deuda, los intereses que le cobran son por 1 aos

sobre una tasa al 4% anual y de la segunda, no paga

intereses. Pedro desea saldar sus deudas pagando $2,000 hoy

y haciendo un pago final en 1 ao. Si el dinero gana el 5% de

inters simple y la fecha de valuacin es en un ao a partir de

hoy. Cul es el monto del pago final?

SOLUCIN:

3m Hoy 6m 9m 12m

La cantidad que tiene que pagar a los 6 meses es:

060,1$%42/31000,1$

La cantidad que tiene que pagar a los 9 meses es: 500,2$

$1,060 $2,500

$2,000 x

Fecha Valuacin

Ecuaciones de Valor

EJEMPLO (Solucin, Continuacin):

3m Hoy 6m 9m 12m

$1,060 $2,500

$2,000 x

Por lo tanto, para que Pedro salde su deuda, la suma de los

pagos debe ser igual a la suma de la deuda a la fecha de

valuacin.

$2,100

$2,531.25

$1,086.50

A la fecha de valuacin se tiene:

50.086,1$%52/11060,1$ El valor de la deuda a 6 meses es: 25.531,2$%54/11500,2$ El valor de la deuda a 9 meses es:

100,2$%51000,2$ El valor del pago que hizo hoy es:

Por lo tanto

25.531,2$50.086,1$100,2$ x 75.517,1$x

Ecuaciones de Valor

Como se puede apreciar a partir del ejemplo, para el rgimen

de inters compuesto, no existe variacin si se consideran

diferentes fechas de valuacin, mientras que para el caso del

rgimen de inters simple, el resultado variar dependiendo la

fecha en que se decida valuar.

Esta diferencia est relacionada con el principio de

consistencia, si la funcin de acumulacin que se utiliza

satisface este principio, entonces no importar la fecha de

valuacin y siempre se obtendr el mismo resultado.

Hasta el momento, hemos considerado que la incgnita es el

valor del pago, para que una serie de pagos sea igual a otra,

pero tambin se puede trabajar con otras variables como es

el caso del tiempo en que deber realizarse un pago, o bien

la tasa de inters/descuento a cobrar.

Ecuaciones de Valor