2. fluidos en movimiento

FLUJO

Se llama flujo al movimiento de un fluido

FLUJO PERMANENTE O ESTACIONARIO

Es cuando las propiedades y las condiciones del movimiento

permanecen constantes en un punto. Es decir:

jueves, 01 de diciembre de 2011Dr. Segundo Morocho C.

¤

Pu

nto

de

term

ina

do

Velocidad

Densidad

Temperatura

No cambian con el tiempo

Módulo y dirección

No significa que en

todos los puntos

LINEAS DE CORRIENTE

Indican la trayectoria seguida por las partículas de un fluido en

movimiento

Las velocidades de las moléculas por donde pasan las líneas son

tangentes


v1Debido a

una fuente

Debido a

un

sumidero

Debido a un

obstáculo cilíndrico

Líneas de

corriente

Cuando todo elemento que pasa por un punto dado sigue la misma

línea de corriente que los elementos precedentes se dice que el flujo es

estacionario por lo que tendrá la misma velocidad

Un fluido es turbulento cuando la configuración de las líneas cambia.

Ej. Remolino en un río o una borrasca atmosférica

CORRIENTE UNIFORME

Cuando la velocidad es la misma en magnitud y dirección en todos los

puntos del fluido


TUBO DE CORRIENTE (tubo de flujo)

Es una superficie tubular de pequeña sección atravesada por líneas

de corriente

FLUIDO IDEAL

Es aquel que tiene las siguientes características:

1. Estable: cuando cada partícula que pasa por la misma posición

siempre tiene la misma velocidad

2. Irrotacionalidad: Las partículas en su movimiento únicamente

tienen traslación


A

3. INCOMPRESIBLES: mantienen constante su

densidad en su movimiento

4. NO VISCOCIDAD: no hay rozamiento entre las

diferentes capas del fluido ni rozamiento del fluido

con las paredes de las tuberías que lo conducen

FLUIDOS REALES

Son compresibles, presentan resistencia al

desplazamiento por lo tanto tienen viscosidad


GASTO O CAUDAL (Q)

Cuando el fluido fluye por una tubería de sección A con una velocidad

v. Se define como caudal al volumen de líquido transportado en la

unidad de tiempo

UNIDADES

Es una magnitud escalar, cuyas unidades son las de volumen

divididas para las de tiempo

SI: CGS:

DIMENSION


t

VQ

t

xAAv

s

m

s

mm

32

s

cm

s

cmcm

32

T

LQ

3

][ ][ 13TL

La masa de fluido que pasa a través de A1 es: pero,

de donde

Y la masa de fluido que sale por A2 es: pero

de donde


111 Vm

A1

A2

V1

V2

tvAV 111 tvAm 1111

222 Vm

tvAV 222 tvAm 2222

Movimiento de régimen

estacionario

La masa que entra por unidad de tiempo es igual a la masa que sale por

unidad de tiempo (principio de conservación de la masa)

Si el fluido es incompresible (densidad constante)

CONCLUSION:

1. Entonces A mayor área menor velocidad

2. Entonces Áreas iguales velocidad constante

3. Entonces A menor área mayor velocidad


222111 vAvA

2211 vAvA

21 AA 21 vv

21 AA 21 vv

21 AA 21 vv

Un elemento de volumen entra y experimenta un

desplazamiento L1

Trabajo realizado por el resto del fluido sobre la porción cuando

A1 y A2 se han desplazado L1 y L2

En A1

En A2


L1

L2

F1

F2

v1

v2

h2

h1

A1

A2

NR

111 APF

222 APF 2222 )( LAPT

1111 )( LAPT

Trabajo neto de las fuerzas de presión sobre la porción de

fluido

El resultado de este trabajo es como si un elemento de

fluido A1L1 que se mueve con una velocidad v1 y esta a

una altura h1 se trasladaría a una altura h2 con una

velocidad v2 un elemento A2L2


21 TTT 222111 LAPLAP 2211 VPVP

VPP )( 21

mPPT )( 21

Caudal que entra igual al caudal que

sale

m es la masa de un elemento de fluido

ρ es su densidad


EmT 12 EmEm 1122 EpEcEpEc

1

2

12

2

22

1

2

1mghmvmghmv

2

1

2

212212

1

2

1)( mvmvmghmghm

PP

2

1

2

212212

1

2

1vvghghPP

2

222

2

1112

1

2

1vghPvghP

ctevghP 2

2

1 ECUACION DE

BERNOULLI

Son términos de energía por unidad de volumen

Cuando el fluido no es ideal la suma de la

ecuación no es constante

Se ha comprobado que decrece con la distancia,

entonces se pierde energía y se requiere

suministrar un trabajo por unidad de volumen

para compensar esa pérdida


1. En hidrostática

Las ecuaciones de la hidrostática son casosespeciales del teorema de Bernoulli


2

222

2

1112

1

2

1vghPvghP

021 vv

ghPP 12

ghPP a2

aPghP2

1

2

h

NR


2

222

2

1112

1

2

1vghPvghP

1

2

h

NR

2

2

2

12

1

2

1vPvghP a

2

2

2

1 222 vPvghP a

ghPPvv a 2222

1

2

2

2. VELOCIDAD DE SALIDA

Recipiente de sección A1

Líquido de densidad ρ hasta h

Espacio sobre el líquido aire a presión P

Líquido sale por un orificio de área A2

V1 y V2 velocidades en los puntos 1 y 2

V2 se denomina velocidad de salida

Ecuación de continuidad

Consideremos depósito abierto a la atmósfera

Y además

Velocidad adquirida por cualquier cuerpo al caer

libremente una altura h


ghPP

vv a 222

1

2

2

2211 vAvA2

112

A

vAv

PaP 0PaP

21 AA 21 vv 2

2

2

1 vv

ghv 22

2 ghv 22

Supongamos que es despreciable y que la presión P (en

un recipiente cerrado) es tan grande que 2gh se puede

despreciar frente a

La velocidad de salida será:

Caso para cuando el recipiente contiene gas.

La velocidad de salida de un gas puede ser muy grande y

puede resultar turbulento en estas condiciones la ec. De

Bernoulli deja de ser aplicable

El gas sale debido a que la presión en el recipiente es mayor

que la presión fuera siendo escasa la altura debido a la

pequeñísima densidad de los gases

Velocidad inversamente proporcional a la

jueves, 01 de diciembre de

2011Dr. Segundo Morocho C.

2

1v

)(2 PaP

)(22

PaPv

Dispositivo que permite medir la velocidad de un líquido



A1

A2

P1 P2

V2

V1

h1

h

h2× ×

2

222

2

1112

1

2

1vghPvghP

2211 vAvA

3

ghghPghP Hg2211

Hg



2

112

A

vAv

2

22

2

112

1

2

1vPvP

2

1

2

2

1121

2

1

2

1v

A

vAPP

2

2

2

2

2

12

121 )(2A

AAvPP

2

2

2

1

21

2

22

1

)(2

AA

PPAv

)(

)(22

2

2

1

2121

AA

PPAv

Despejando P2

Reemplazando



ghghghPP Hg2112

)(

)(22

2

2

1

2111

21AA

ghghghPPAv

Hg

)(

)(22

2

2

1

12

21AA

ghhhgAv

Hg

)(

)(22

2

2

1

21AA

ghghAv

Hg

)(

)(22

2

2

1

21AA

ghAv

Hg

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