2.° grado: Matemática

SEMANA 14

Calculamos perímetros de diversas formas geométricas bidimensionales

en situaciones de la vida DÍA 3

Leemos y observamos la siguiente situación

Situación 1Adornos en formas geométricasSofía y Joaquín proponen diseños de adornos para la casa y

también para regalar a sus familiares. Los adornos deben ser

figuras con formas geométricas bidimensionales y el material

que deben utilizar en los diseños son 10 mondadientes. Si no

tienen mondadientes pueden usar como alternativas fósforos,

hisopos, lápices de color o algún otro material similar, solo

deben asegurarse que cada pieza sea del mismo largo. Cada

mondadiente mide aproximadamente 5 centímetros.

1. ¿Qué nombre recibe la longitud del contorno de las

figuras geométricas?

2. ¿Cuál es el perímetro de las figuras formadas como

propuestas?

Observación

Las formas geométricas

bidimensionales son figuras

representadas en el plano, como el

cuadrado, triángulo, rectángulo,

octágono, pentágono, hexágono,

círculos, otros.

Propuesta de Sofía: Propuesta de Joaquín:

4 p

ali

tos

2 palitos

4 p

alito

s

3 pa

litos 3 palitos

4 palitos

Sofía y Joaquín forman figuras de tres lados, veamos sus propuestas.

Antes de iniciar la propuesta de adornos utilizando los 10 palitos, presentan

creativamente los diseños con formas geométricas de 3, 5 y 8 lados.

Propuesta de Sofía : Propuesta de Joaquín

2 palitos 2 palitos

4 palitos

1 p

alito

1 p

alito

2 pa

litos

2 palito

s

2 palitos

2 p

alito

s

2 p

ali

tos

Ahora, Sofía y Joaquín forman figuras de cinco lados, veamos sus propuestas.

Utilizar 10 palitos, para

presentar tu propuesta.

Recuerda:

Propuesta de Sofía: Propuesta de Joaquín

1 palito

2 palitos

2 palitos

1 p

alito

1 p

ali

to

1 palito

2 p

ali

tos

2 p

alito

s

1 p

ali

to

1 p

alito

1 palito

1 palito

1 palito

1 pal

ito

1 pal

ito

1 palito

Sofía y Joaquín continúan formando figuras y ahora crean unas que tienen 8 lados.

Utilizar 10 palitos, para

presentar tu propuesta.

Recuerda:

1. ¿Qué datos identificas en la situación?

Comprendemos el problema

2. ¿Qué piden hallar las preguntas de la situación?

3. ¿Qué son formas geométricas bidimensionales?

Diseñamos o seleccionamos una estrategia o plan¿Qué procedimiento seguirías para dar respuesta a las preguntas de la situación?

Selecciona los pasos y enuméralos de acuerdo al orden que los ejecutarías.

q Organizo las propuestas de adornos con formas geométricas.

q En la primera columna coloco el número de lados.

q En la segunda columna el nombre de la figura geométrica plana.

q En la tercera columna la medida de cada lado de las figuras

geométricas construidas por Sofía y Joaquín.

q Calculo la longitud del contorno de las formas geométricas.

q Organizo la información sistematizada en una tabla.

q Defino qué es perímetro.

Reto

Usted proponga otro

procedimiento para responder

las preguntas de al situación.

• Antes de empezar con la ejecución del plan es importante tomar en cuenta la siguiente

información.

Triángulo es la figura geométrica

determinada por tres rectas que

se cortan de dos en dos y que

forman entre sí tres ángulos.

Cuadrado es la figura plana de

cuatro lados de igual longitud y

cuatro ángulos de 90°.

Pentágono es un polígono de

cinco lados. Cuando sus lados

tienen la misma longitud y sus

ángulos la misma medida se le

denomina pentágono regular.

Octágono es un polígono

formado por ocho lados.

Círculo es la porción de plano que

comprende la circunferencia y su

interior.

Circunferencia es la línea curva

cerrada cuyos puntos equidistan

de otro situado en el mismo

plano que se llama centro.

“Calcular la longitud de una

circunferencia“ es hallar el

contorno o perímetro del círculo.

Recuerda:

Polígono es la figura

geométrica cerrada, formada

por la unión de tres o más

segmentos de recta.

No existe polígono de dos

lados, el polígono de menor

cantidad de lados es el

triángulo. Asimismo, el

polígono de cuatro lados, es

llamado cuadrilátero; cinco

lados, pentágono; seis lados,

hexágono; etc.

Ejecutamos la estrategia o plan

1. Utilizo una estrategia, organizo las propuestas de Sofía y Joaquín.

N.° de

ladosNombre

Medida de los lados

(unidad de medida mondadiente)

Sofía Joaquín

3 Triángulo 4; 3 y 3 2; 4 y 4

5 Pentágono 1; 2; 2; 1 y 4 2; 2; 2; 2 y 2

8 Octágono 2; 1; 1; 1; 2; 1; 1 y 1 2; 1; 1; 1; 1; 2; 1 y 1

Empleo un cuadro de doble entrada para organizar las propuestas de Sofía y Joaquín:

número de lados, formas geométricas, medidas de los lados (unidad de medida

mondadiente).

2. Calculo la longitud de los contornos de las formas geométricas de 3 lados propuestas

por Sofía y Joaquín. Además, respondo: ¿cómo se llama las figuras de tres lados?

Figura propuesta por Sofía: Figura propuesta por Joaquín:

4 (

5 c

m)

2 (5 cm)

4 (5

cm)

Para calcular el perímetro de la forma

geométrica de 3 lados, presentada por Sofía,

reemplazo 5 cm en cada lado.

Si P: perímetro,

P = 3(5cm) + 3(5 cm) + 4(5 cm)

P = 15 cm + 15 cm + 20 cm

P = 50 cm

Para calcular el perímetro de

la forma geométrica de 3

lados, presentada por Joaquín,

reemplazo 5 cm en cada lado.

Si P: perímetro,

P = 4(5cm) + 4(5 cm) + 2(5 cm)

P = 20cm + 20 cm + 10 cm

P = 50 cm

3 (5

cm

)

3 (5 cm)

4 (5 cm)

Respuesta: La figura presentada por Sofía es

un triángulo y su perímetro es 50 cm.Respuesta: La figura presentada por Joaquín es

un triángulo y su perímetro es 50 cm.

Medida de cada mondadiente

es aproximadamente 5 cm.

Recuerda:

Figura propuesta por Sofía : Figura propuesta por

Joaquín:

2 ( 5 cm) 2 ( 5 cm)

4 ( 5 cm)

1 ( 5

cm)

1 ( 5

cm)

2 ( 5

cm

)

2 ( 5 cm)

2 ( 5 cm)

2 ( 5

cm)

2 (

5 c

m)

3. Calculo la longitud de los contornos de las formas geométricas de 5 lados propuestas por

Sofía y Joaquín. Además, respondo: ¿cómo se llaman las figuras geométricas de 5 lados?

Para calcular el contorno de la forma geométrica

de 5 lados, reemplazo 5 cm en cada lado.

Si P: perímetro,

P = 5 cm + 10 cm + 10 cm + 5 cm + 20 cm

P = 50 cm

Para calcular el contorno de la forma

geométrica de 5 lados, reemplazo 5 cm en

cada lado.

P: perímetro,

P = 10 cm + 10 cm + 10 cm + 10 cm + 10 cm

P = 50 cm

Respuesta: La figura presentada por Sofía es

un pentágono y su perímetro es 50 cm.

Respuesta: La figura presentada por Joaquín es un

pentágono y su perímetro es 50 cm.

Medida de cada

mondadiente es

aproximadamente 5 cm.

Recuerda:

Figura

propuesta

por Sofía:

Figura propuesta

por Joaquín:

1 (5 cm)

2 (

5 c

m)

2 (5

cm)1

(5

cm

)

1 (5

cm)

1 (5 cm)

1 (5 cm)

1 (5 cm)

1 (5 cm)

2 (5 cm)

2 (5 cm)

1 (5

cm)

1 (5

cm)

1 (5 c

m)

1 (5 c

m)

1 (5 cm)

4. Calculo la longitud de los contornos de las formas geométricas de 8 lados propuestas

por Sofía y Joaquín. Además, respondo ¿cómo se llaman las figuras de ocho lados?

Para calcular el contorno de la forma geométrica de

8 lados, reemplazo 5 cm en cada lado.

El perímetro será igual a:

P = 5 cm + 10 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm + 10 cm + 5 cm + 5 cm

P = 50 cm

P = 10 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm + 10 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm

P = 50 cm

Respuesta: La figura presentada por Sofía es un

octágono y su perímetro es 50 cm.

Respuesta: La figura presentada por Joaquín es un

octágono y su perímetro es 50 cm.

Para calcular el contorno de la

forma geométrica de 8 lados,

reemplazo 5 cm en cada lado.

El perímetro será igual a:

5. Respondo la primera pregunta de la situación. ¿Qué nombre recibe la longitud del

contorno de una figura geométrica?

q Perímetro, es la suma de las longitudes que forman el contorno de una figura geométrica plana.

q Área, es la medida de la superficie, y se descubre a partir de multiplicar la medida de los lados.

q Perímetro, es la suma de la distancia de las diagonales y los lados.

q Longitud, es la medida de las distancias.

Identifico el nombre y la definición correcta marcando con una aspa.

6. Organizo las propuestas de Sofía y Joaquín, y respondo la segunda pregunta: ¿cuál es

el perímetro de las figuras formadas como propuestas?

N.° de

ladosNombre

Medida de los lados

(unidad de medida mondadiente)

Longitud del contorno

(cm)

Sofía Joaquín Sofía Joaquín

3 Triángulo 4; 3 y 3 2; 4 y 4 50 cm 50 cm

5 Pentágono 1; 2; 2; 1 y 4 2; 2; 2; 2 y 2 50 cm 50 cm

8 Octágono 2; 1; 1; 1; 2; 1; 1 y 1 2; 1; 1; 1; 1; 2; 1 y 1 50 cm 50 cm

Organizo en la siguiente tabla:

Respuesta: El perímetro de las formas geométricas propuestas es 50 cm.

7. Si Sofía y Joaquín compran mondadientes utilizando monedas de sol, estas monedas, ¿tendrán perímetro? De ser afirmativa la respuesta, ¿cómo se puede calcular?

Una circunferencia es un conjunto de puntos en un plano

que están situados a la misma distancia de un punto fijo

llamado centro.

La circunferencia es el perímetro del círculo.

El perímetro de un círculo es la longitud de

la circunferencia (L).

ü Las monedas que utilizaron para comprar son círculos cuya longitud de circunferencia es el perímetro.

ü Sí puedo calcular el perímetro de las monedas empleando la fórmula de longitud de la circunferencia .

r

d

La longitud de la circunferencia (L)

donde:

r: radio

d: diámetro

Es igual al producto de 2 por pi (!),

por la medida del radio:

L = 2" # " $ o L = d" #

Respuesta:

Recuerda:

Recuerda:

! = 3,14 aprox.

L: longitud de la circunferencia

de la moneda un sol

d = 25,5 mm

Datos de la moneda:

8. Calculo la longitud de la circunferencia de una moneda de un sol.

Respuesta: La longitud de la

circunferencia de una moneda

de un sol es de 80,07 mm.

Para hallar la longitud de la

moneda, reemplazo los valores

del diámetro y valor de π.

L = d $ !

L = 25,5 mm • 3,14

L = 80,07 mm

La longitud o perímetro de la circunferencia

también lo podemos calcular teniendo como

dato la medida del radio.

r = d/ 2 = 12,75 mm

Halla la longitud de una circunferencia de

radio 12,75 mm

Recuerda:

R = 1

2,75 m

m

L = 2πr

L = 2(3,14)(12,75 cm)= 80,07 mm

Situación 2La imagen muestra una vista de la casa de Joaquín. Si él desea colocar zócalos en su casa, ¿cuántos metros

de zócalo deberá comprar?

Zócalo, faja de la parte inferior de las paredes.

20 m

18

m

18

m

26 m

2,5 m

2,5 m

Puerta C

6 m

Puerta B

3 m

Puerta A

3 m

Perímetro = 18 m + 2,5 m + 20 m + 2,5 m + 18 m + 26 m

Perímetro = 87 m

Calculo el perímetro de la casa.

Calculo la longitud del ancho de las puertas.

L = 3m + 6 m + 3 m = 12 m

Para conocer el total de metros del zócalo, restamos

del perímetro la suma de los anchos de las tres

puertas.

Zócalo = Perímetro – L

Zócalo = 87 m – 12 m

Zócalo = 75 m

Respuesta: Joaquín deberá comprar 75 m.

Resolución Recuerda:

Reflexionamos sobre el desarrollo

¿Cómo el cálculo de perímetros nos puede ayudar a resolver situaciones cotidianas?

Justifica tu respuesta.

El estudiante responde la pregunta:

Gracias