2- Muestreo Cap III a VI

11

Ernesto A. ROSAUniversidad Nacional de Misiones

Universidad Nacional de Tres de Febrero (UNTREF) Departamento de Metodología, Estadística y Matemática

Carrera de Licenciatura en EstadísticaMaestría en Generación y Análisis de Información Estadística

Técnicas de MuestreoTécnicas de Muestreo22

22

Contenido

I. Presentación II. Conceptos Básicos de Muestreo III. Introducción a las Técnicas Muestrales IV. Parámetros y Métodos de EstimaciónV. Recapitulación de lo DesarrolladoVI. Muestreo Aleatorio Simple (MAS) VII. Muestreo Sistemático (MS) VIII. Muestreo Aleatorio Estratificado (MAE) IX. Muestreo por Conglomerados (MC) MonoetápicoX. Diseños Muestrales Complejos

Técnicas de MuestreoTécnicas de Muestreo

33

1. Introducción

2. Tipos o Técnicas de Muestreo

Muestreo No Aleatorio

Muestreo Aleatorio o Probabilístico

Técnicas Muestrales

3. Efectos del Diseño

Capítulo III – Introducción a las Técnicas Muestrales

44

1. Introducción


III. Introducción a las Técnicas Muestrales

1. Introducción

Inferencia Estadística

Error

Nivel de Confianza

Precisión

Muestreo Aleatorio




55

1. Introducción







66

2. Tipos o Técnicas de Muestreo – Técnicas Muestrales



Circunstancial, Casual o Fortuito Selección Experta Intencional u Opinable Por Cuotas Por Cuotas “cuasi” Probabilístico De Poblaciones en Movimiento Grupos Focales Otros

Muestreo No Aleatorio:

Ver Planteos Nº 10 y 11 de la Guía de Aplicaciones.

77

2. Tipos o Técnicas de Muestreo – Técnicas Muestrales



Muestreo Aleatorio Simple (MAS) o Muestreo Simple al Azar

Muestreo Sistemático (MS) Muestreo Replicado (MR) Muestreo Estratificado (ME o MAE) Muestreo por Conglomerados (MC) Paneles Otras técnicas muestrales Técnicas de Muestreo Combinadas o Complejas

Muestreo Aleatorio o Probabilístico:

Ver Planteos Nº 12 a 22 de la Guía de Aplicaciones.

88

1. Introducción







99

3. Efectos de DiseñoIII. Introducción a las Técnicas Muestrales

Efecto de Diseño (Deff)“El Efecto de Diseño es un indicador de la eficiencia del Diseño Muestral utilizado en un caso en particular, comparado con el que hubiese resultado en un Muestreo Aleatorio Simple (MAS)”.

Deff (Diseño Muestral Utilizado) =

Debe considerarse que pese a su importancia: No es simple el cálculo de este indicador No se lo computa siempre en las Muestras en las que no se utiliza el MAS No se difunde usualmente su resultado junto con la descripción de los

Diseños Muestrales

Dispersión MAS

Dispersión (Diseño Muestral Utilizado)

Su expresión básica es la siguiente:

1010

Contenido



1111

1. Parámetros

2. Estimadores

3. Métodos de Estimación

Criterios de Análisis y Comparación de los Métodos de Estimación

Capítulo IV – Parámetros y Métodos de Estimación

1212

Concepto Fórmula

Promedio Poblacional Y = Σ Yi / N

Total Poblacional Y = Σ Yi

Proporción Poblacional

P = NA / N = Σ Yi / N

Cantidad de Casos

FavorablesNA = Σ Yi

Variancia Poblacional

σx2 =

Σ (xi – μ)2 / N

Parámetros (más comunes)

Observaciones / ComentariosN Cantidad de unidades en la

Población.

Es el numerador del Promedio.

NA Cantidad de unidades en la Población que cumplen una cierta condición.

Es el numerador de la Proporción

Fórmula de definición. Existen otras formas de expresarla.

Y

1313

1. Parámetros

2. Estimadores




1414

Estimador Fórmula

Promedio Muestral y = Σ yi / n

Del Total Poblacional

Y = N . y

Proporción Muestral

p = nA / n = Σ yi / n

De la Cantidad de Casos

Favorables NA = N . p

De la Variancia Poblacional

sx2 =

Σ (yi – y)2 / (n-1)

Estimadores (de los Parámetros anteriores)

Observaciones / Comentarios

n Cantidad de unidades en la Muestra.

nACantidad de unidades en la Muestra que cumplen una cierta condición.

Fórmula de definición. Existen otras formas de expresarla.

Y

1515

1. Parámetros

2. Estimadores




1616

3. Métodos de EstimaciónIV. Parámetros y Métodos de Estimación

La Inferencia Estadística asume por descarte el Método de Estimación por Simple Expansión (MESE): para algunos Estimadores replica en la Muestra, de la misma expresión de los Parámetros, y para otros es la aplicación de una “regla de tres simple”.

Algunos de otros métodos son:

Método de Estimación por Razón (MERa): Requiere la disponibilidad de

una variable auxiliar (X), asociada a la que se analiza (Y), asumiendo una vinculación directa sin desfazajes en el origen.

Método de Estimación por Regresión (MERe): Utiliza una función de Regresión, y para su aplicación requiere la disponibilidad de una variable auxiliar (X), asociada a la que se analiza (Y), sin limitaciones de forma.

Estimador de Horvitz y Thompson (H-T): desarrollado para los casos en que las unidades se seleccionan con probabilidades variables o diferentes.


1717


La comparación de Métodos de Estimación (usualmente con respecto al MESE), es a través de las Propiedades de los Estimadores, en particular las Propiedades de Insesgamiento (Exactitud) y Eficiencia (Precisión).

Ejemplo de los Revólveres (ver gráficos a continuación):

El revolver A es: Inexacto e Impreciso, ya que los 6 disparos están dispersos y sesgados hacia una zona del blanco (hacia abajo a la derecha).

El revolver B es: Exacto e Impreciso, pues sus 6 disparos, están dispersos pero centrados respecto al blanco.

El revolver C es: Inexacto y Preciso, debido a que sus 6 disparos están concentrados pero sesgados hacia una zona del blanco (hacia arriba).

El revolver D es: Exacto y Preciso, ya que los 6 disparos están concentrados y centrados respecto al blanco


1818


Diagramas de los 4 revólveres:

Revolver A - Inexacto e Impreciso Revolver B - Exacto e Impreciso

Revolver C - Inexacto y Preciso Revolver D - Exacto y Preciso


1919

Contenido



2020

Una forma de resumir o recapitular lo desarrollado en los 4 Capítulos anteriores, puede hacérselo mediante la enumeración de las Etapas de un Estudio Muestral:

Capítulo V – Recapitulación de lo Desarrollado

a. Descripción genérica del trabajo a realizar: Propuesta de Trabajo.

b. Diseño Muestral.

c. Actividades previas a la recopilación de información.

d. Selección de la Muestra.

e. Realización del Trabajo de Campo.

f. Procesamiento de las Respuestas.

g. Obtención de Resultados.

h. Análisis de los resultados y confección de un Informe.

Ver Aplicación Capítulo V, Apunte de Aspectos Conceptuales.

2121

Contenido



2222

VI: Muestreo Aleatorio Simple (MAS)

1. Introducción

2. Parámetros, Estimadores y Errores de los Estimadores Parámetros a Estimar Estimadores por Simple Expansión (MESE)

1. Determinación del Tamaño de la Muestra IntroducciónRequisitos y Condiciones previasTamaño de la Muestra para estimar un Parámetro Genérico “θ”Conclusiones

4. Otros Métodos de Estimación en el MAS

Método de Estimación por Razón (MERa)

Estimadores Alternativos en el MERa Método de Estimación por Regresión (MERe)

5. Muestreo con Probabilidades Desiguales (MPD)Particularidades del MPDLos Parámetros y sus Estimadores en el MPDEstimador Horvitz y Thompson (H-T)Selección con Probabilidad Desigual y Sin Reposición (SR)Selección con Probabilidades Desiguales (con Variable Auxiliar) y Con Reposición (CR)

2323

1. IntroducciónVI. Muestreo Aleatorio Simple (MAS)

1. IntroducciónEl MAS es la técnica de muestreo básica, y es la que se toma como base para el desarrollo de la Inferencia Estadística.

Además, el MAS es el punto de partida, referencia y comparación para todas las demás técnicas muestrales, comparándose los Estimadores y sus Dispersiones, las bondades y los defectos de las demás técnicas, con los resultantes del MAS.

Para la correcta aplicación del MAS, se requiere tener identificadas a todas y cada una de las N unidades que integran la Población (por ej.: con un número individual y unívoco), y aplicando algún sistema aleatorio de selección (Tablas de Números al Azar, procedimientos electrónicos, etc.), elegir cada una de las n unidades que integrarán la muestra.

2424


¿ Cuántas son las Muestras diferentes de tamaño “n” que pueden extraerse de una Población de tamaño “N” ?:

)!!.(!

nNnN

N

nCN,n = =

n ! . (N – n) !

N !

Ejemplos:

N = 5 ; n = 3: C5,3 = 10 N = 10 ; n = 6: C10,6 = 210

Imaginar la cantidad de posibles Muestras que podrían extraerse de la Población de Posadas de 18 y más años (N = 210.000) si n = 400:

C210,000,400 =210.000 !

400 ! . 209.600 !

Ver Planteos Nº 25 a 36 de la Guía de Aplicaciones (Estimac. por Intervalos y Pruebas de Hipótesis.

2525


Diversas alternativas: Selección Sin Reemplazo (SR) = Situación más lógica Selección Con Reemplazo (CR) = Situación con expresiones algebraicas

más simples. Selección con Probabilidades Iguales / Constantes: todas las unidades de

la Población tienen la misma probabilidad de ser elegidas, situación que facilita las fórmulas de las Estimaciones y sus Dispersiones.

Selección con Probabilidades Distintas / Variables: de mayor complejidad pero más realista en muchos casos.

Como punto de partida, se analizará inicialmente el caso de Selección Sin Reemplazo y Con Probabilidades Iguales, que consiste en “Adjudicar la misma Probabilidad de Selección a todas unidades de la Muestra, o a cada una de las Muestras diferentes posibles de seleccionar de una población, o en otras palabras: todas las combinaciones posibles de tamaño n extraídas de una Población de tamaño N tienen la misma probabilidad”.

2626


A partir de estas precisiones, es posible agregar nueva simbología dentro de Muestreo, a la ya presentada en el Capítulo II:

Fracción de Muestreo (FM):La FM es la probabilidad que una unidad de la Población integre la Muestra de n unidades.

f = n / N

Tasa de Muestro (TM): Es la FM expresada en Porcentajes.Es la FM multiplicad por 100.

TM = f % = (n / N) . 100

Factor de Expansión (FE) o Ponderador: Es la inversa de la FM.El FE es el número por el cual se deben multiplicar los resultados de la Muestra para expandirlos a la Población.

w = N / n

2727

VI: Muestreo Aleatorio Simple (MAS)

1. Introducción

2. Parámetros, Estimadores y Errores de los Estimadores Parámetros a Estimar Estimadores por Simple Expansión (MESE)

1. Determinación del Tamaño de la Muestra IntroducciónRequisitos y Condiciones previasTamaño de la Muestra para estimar un Parámetro Genérico “θ”Conclusiones

4. Otros Métodos de Estimación en el MAS

Método de Estimación por Razón (MERa)

Estimadores Alternativos en el MERa Método de Estimación por Regresión (MERe)

5. Muestreo con Probabilidades Desiguales (MPD)Particularidades del MPDLos Parámetros y sus Estimadores en el MPDEstimador Horvitz y Thompson (H-T)Selección con Probabilidad Desigual y Sin Reposición (SR)Selección con Probabilidades Desiguales (con Variable Auxiliar) y Con Reposición (CR)

2828

2. Parámetros, Estimadores y Errores de los Estimadores

Parámetros a Estimar

VI. Muestreo Aleatorio Simple (MAS)

Parámetros a Estimar:Total Poblacional

En Variables CuantitativasPromedio Poblacional

Proporción / PorcentajeEn Variables Dicotómicas

Total de Clase / Cantidad de Casos

Estimadores por Simple Expansión (MESE)De la misma forma que el MAS fue tomado para el desarrollo de la Estadística Inferencial, sucede con el Método de Estimación por Simple Expansión (MESE): fue el primero desarrollado y adoptado como el método básico para el desarrollo de la Inferencia Estadística. Para la Selección SR para Variable Cuantitativa (Selección con Probabilidades Iguales):

2929




MAS - Estimadores MESESelección SR para Variable Cuantitativa con Probabilidades Iguales

N

i

yiN

Y1

1

n

i

yin

y1

1ˆn

SN

nNy2

2 .)ˆ(ˆ

N

i

yiY1

n

i

yinNY

1

2

22 ..)ˆ(ˆ N

nS

NnNy

ConceptoParámetro Estimador

(MESE)Estimadores de la Variancia del Estimador

Promedio

Total

3030




MAS - Estimadores MESE

Donde:

S*2 = (1/n)

n

ii yy

1

2)( : Variancia (Sesgada): Fórmula de Definición

S2 = [(1/(n-1)]

n

ii yy

1

2)( : Cuasi Variancia (Insesgada): Fórmula de Definición

= [1/(n-1)] y: Fórmula de Trabajo

n

iiy

1

2- [1/(n-1)] 2

3131


Parámetros a Estimar - MESE


Para la Selección CR para Variable Cuantitativa – Selección con Probabilidades Iguales, las expresiones son iguales a la de la tabla anterior, pero se simplifican las fórmulas, ya que en el caso SR se tiene la presencia del Factor de Corrección para Poblaciones Finitas (FCPF) = [(N - n) / N], expresión que cuando se tiene Reemplazo es igual a 1 (N es considerada infinita). Siendo:

f = n / N ; será: (1 – f) = [1 – (n / N)] = [(N - n) / N] = FCPF ; y será:

Var SR = (1 – f) Var CR Lo que muestra lógicamente que la Var SR < Var CR (excepto si n = N), lo que no es lógico.

3232




MAS - Estimadores MESESelección SR para Variable Dicotómica con Probabilidades Iguales

Concepto Parámetro Estimador (MESE)

Estimadores de la Variancia del Estimador

Proporción

Total de Clase

Y = A = N . P =

y pNa ˆ.ˆ

NAP

napˆˆ

22 .1

)ˆ1.(ˆ.)ˆ(ˆ N

npp

NnNy

1)ˆ1.(ˆ

.)ˆ(ˆ 2

n

ppN

nNp

3333


Parámetros a Estimar - MESE


Para la Selección CR para Variable Dicotómica – Selección con Probabilidades Iguales, como sucede con la Variable Cuantitativa, las expresiones son similares a la de la tabla anterior, pero se simplifican las fórmulas, ya que en el caso SR se tiene la presencia del FCPF = [(N - n) / N], que achica las Variancias de los Estimadores.

MAS - Estimadores MESE

3434

Fin del Archivo 2Fin del Archivo 2Sigue en el Archivo 3Sigue en el Archivo 3

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