2 ODEC Área de Matématicas

Nivel MedioCiclo Básico: Primer Grado

Área de Matemáticas

Orientaciones para el Desarrollo Curricular

2 ODEC Área de Matématicas

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

Doctor Bienvenido Argueta HernándezMinistro de Educación

Licenciado Francisco Ricardo Cabrera Romero Viceministro de Diseño y Verificación de la Calidad Educativa

Viceministro Técnico de Educación

Licenciado Dennis Alonzo MazariegosViceministro Administrativo de Educación

M.A. Jorge Manuel Raymundo VelásquezViceministro Bilingüe e Intercultural

Director General de Currículo - DIGECUR -

Licenciado Enrique Cortez SicDirector de la Dirección General de Gestión de la Calidad -DIGECADE-

Licenciado Pedro Us SocDirector General de Educación Bilingüe Intercultural -DIGEBI-

Lic. Gerardo Aguirre OestmanDirección General de Educación Física, DIGEF

Lic. José Fernando Pineda OcañaSubdirector de Diseño y Desarrollo Curricular

Licda. Mariela Ruedas de GarcíaSubdirectora de Evaluación Curricular

Lic. Carlos Alfonso López AlonzoJefe de Departamento – Nivel de Educación Media – Ciclo Básico, DIGECUR

Proceso de elaboración de Orientación para el Desarrollo Curricular Área de Matemáticas

Licda. Tania María Robles Figueroa.Jefe de Departamento de Estánderes Educativos yEspecialista Área de Matemáticas.

DIGECUR Dirección General de CurrículoMinisterio de Educación6ª. Calle 1-87 Zona 10, 01010Teléfono: (502) 24119595

www.mineduc.gob.gt / www.mineduc.edu.gt

Nivel Medio Ciclo Básico: Primer Grado 3

Presentación

El Ministerio de Educación, a través de la Dirección General de Currículo presenta a la comunidad educativa del Nivel Medio Ciclo Básico: Primer grado, las Orientaciones para el Desarrollo Curricular, como herramienta para apoyar a los y las docentes para orientar el proceso de obtención de aprendizaje por parte de los y las alumnas, al mismo tiempo tiene como función principal dar respuesta a los acuerdos y compromisos establecidos en el marco de la Reforma Educativa.

Las ODEC, contienen diversas actividades que van dirigidas al y la docente para orientar el desarrollo del proceso de obtención de aprendizajes por parte de las y los jóvenes. Las actividades que en este documento se sugieren están estrechamente vinculadas con las competencias, indicadores de logro y el desarrollo de los contenidos procedimentales, declarativos y actitudinales que se registran el Currículo Nacional Base del Ciclo Básico Primer Grado. Las actividades que se contemplan en este documento no son absolutas y únicas, son ejemplos y sugerencias que se le presentan al o a la agente educativo para que de esta manera se continúe utilizando la creatividad de introducir actividades contextualizadas en los diferentes ámbitos educativos, tomando en cuenta las características, las necesidades y los intereses de los y las jóvenes en la actualidad, de manera que el aprendizaje sea significativo para los y las estudiantes.

Las Orientaciones para el Desarrollo Curricular que se presenta a continuación está destinada para ser utilizada en el desarrollo del Área de Matemáticas con los y las estudiantes del Nivel Medio Ciclo Básico: Primer grado específicamente, se encuentra estructurada en el siguiente orden: las competencias de grado con sus respectivos contenidos procedimentales, declarativos y actitudinales, indicadores de logro de las competencias establecidas, y las actividades que se sugieren.

Después del desarrollo de las actividades, se considera pertinente aplicar una evaluación, por lo que se sugieren algunos instrumentos que pueden utilizarse para la aplicación de la autoevaluación, coevaluación y la heteroevaluación, estos instrumentos también son sugerencias que pueden ser complementadas o readecuadas con base en las necesidades y características de las y los estudiantes, para poder apreciar el logro de las competencias por medio de los indicadores de logro.

Estimadas y estimados docentes hacemos entrega de este documento para que ustedes lo tomen como una herramienta con procedimientos metodológicos que los conduzca en la realización de sus tareas docentes, por lo que se espera que sea un elemento útil y que les pueda servir de base para el desarrollo de su creatividad.


Carta del Señor Ministro de Educación


Tabla de contenidos

No. De página

Créditos 02

Presentación 03

Carta del Señor Ministro de Educación 04

Áreas del Curriculum 06

Matemáticas 09

Competencia Número 1 09

Contenidos 09

Indicadores de logro 10

Actividades sugeridas para la competencia 1 11

Evaluación 16

Glosario 18

Bibliografía 20

Competencia Número 3 21

Indicadores de logro 22

Actividades sugeridas para la competencia 3 22

Evaluación 30

Glosario 32

Bibliografía 32


Áreas del curriculumEl Currículum para el Ciclo Básico del Nivel Medio se ha estructurado en siete Áreas, que están articuladas con las del Nivel Primario. La siguiente tabla muestra la organización de áreas y subáreas de primer grado del Ciclo Básico.

Áreas y subáreas curriculares para el Ciclo Básico del Nivel Medio

Matemáticas

Ciencias Naturales

Ciencias Sociales y Formación Ciudadana

Comunicación y Lenguaje

Expresión Artística

Productividad y Desarrollo I

Educación Física

Matemáticas 1

Ciencias Naturales 1

Ciencias Sociales y Formación Ciudadana 1

Comunicación y LenguajeL1 Idioma Español 1

Comunicación y LenguajeL1 Idiomas Mayas 1 ( u otro)

Comunicación y LenguajeL2 Idioma Español 1

Comunicación y LenguajeL2 Idiomas Mayas 1 (u otro)

L3 Idioma Extranjero Inglés( u otro) 1

Tecnología de Información y Comunicación 1

Formación Musical 1

Artes Plásticas 1

Danza y Expresión Corporal 1

Teatro 1

Productividad y Desarrollo 1

Educación Física 1

Áreas Subáreas

Todas las áreas curriculares han sido actualizadas en términos del nuevo paradigma curricular, avances científicos, tecnológicos, humanísticos, y demandas sociales. Las áreas de Matemáticas y Ciencias Naturales han sido fortalecidas para que el estudiantado obtenga una formación matemática y científica más sólida que contribuya a su formación básica.


Atendiendo a la diversidad lingüística y sociolingüística del país y a la necesidad de fortalecer la comunicación entre los diferentes Pueblos y con el mundo, el área de Comunicación y Lenguaje contempla L1 Idioma Materno, L2 o Segundo Idioma y L3 o Idioma Extranjero. Para el estudiantado maya, L1 puede ser Idioma Maya, o Español, si en su comunidad se hubiera dado una situación de desplazamiento lingüístico, como se ha observado en algunos casos en el área kaqchikel. En el caso de estudiantado ladino que vive en áreas indígenas, L1 corresponde a Idioma Español y L2 puede ser el Idioma Maya de la comunidad lingüística donde reside. Para los y las estudiantes garífunas, la situación es similar a la de los y las mayas. Para el alumnado xinka, L1 es Idioma Español y L2 puede ser Xinka con una metodología de recuperación del idioma. Para 2008 se previó el diseño de L1 Garífuna, L2 Idioma Español, L2 Idiomas Mayas y L2 Xinka con metodología de recuperación.

El idioma extranjero que más demanda ha tenido para su incorporación en el Currículum Nacional Base es el Inglés. Su diseño curricular no debe confundirse con inglés como segundo idioma, ya que en ambos casos se persiguen competencias comunicativas distintas. En el futuro podrán diseñarse las mallas curriculares para otros idiomas extranjeros.

Tecnología de Información y Comunicación es una subárea de Comunicación y Lenguaje. Sin embargo, se concibe como una subárea que también constituye una herramienta de apoyo para el aprendizaje de otras áreas curriculares.

Ciencias Sociales y Formación Ciudadana constituye una sola área curricular. Dada la incorporación de la Formación Ciudadana en diferentes niveles del sistema educativo. El Ministerio de Educación ha diseñado manuales de apoyo para trabajarla con la comunidad educativa. Los manuales se encuentran citados en la bibliografía específica.

El área de Expresión Artística incluye Formación Musical, Artes Plásticas, Danza y Expresión Corporal y Teatro. La recomendación técnica es que el estudiantado, durante los tres años del Ciclo Básico, pueda familiarizarse con las cuatro subáreas. Sin embargo, su implementación en cada establecimiento educativo dependerá de condiciones y factores tales como: (a) disponibilidad de catedráticos o catedráticas especializadas; (b) disponibilidad de instrumentos, laboratorios o equipos especializados requeridos para impartir la subárea; (c) organización del tiempo en el horario y jornada diaria y semanal de trabajo; (d) disponibilidad de materiales educativos ad-hoc para las funciones de enseñanza y de aprendizaje; y (e) otros criterios y decisiones derivados de las condiciones de trabajo del centro.

El área de Productividad y Desarrollo comprende componentes relacionados con manejo de información, calidad y tecnología, trabajo en comunidad para el desarrollo sostenible y emprendimiento para el desarrollo. Sus contenidos incluyen contenidos seleccionados de asignaturas de planes de estudio anteriores: Artes Industriales, Educación para el Hogar y Contabilidad. Su metodología incorpora proyectos de diferentes tipos. Por tratarse de un área nueva en el Ciclo Básico, se impulsarán varias estrategias para su implementación tales como formación en servicio para docentes con formación inicial en Artes Industriales, Educación para el Hogar y Contabilidad, trabajo en equipo de docentes con diferentes


especialidades, articulación con las Universidades para la creación de Profesorados para ésta área.

El área de Educación Física ha sido diseñada para trabajar dos componentes: condicionamiento físico/aptitud física y coordinación de la habilidad técnico -deportiva. La Dirección General de Educación Física (DIGEF) tiene a su cargo la formación en servicio de los y las docentes de esta área.

Uno de los factores que contribuyen a la calidad educativa es el tiempo efectivo de aprendizaje. En la siguiente tabla , se presenta una distribución ilustrativa de carga horaria semanal por área. En la primera columna, está el nombre de cada una de las siete áreas; en la segunda columna, el número de períodos semanales por área distribuidos entre las siete áreas y subàreas. En la primera columna, está el nombre de cada una de ellas; en la segunda columna el número de períodos semanales. La distribución en la segunda columna se hizo considerando una jornada de 5 horas y períodos de 40 minutos.

Distribución ilustrativa de carga horaria semanal por área en establecimientos educativos que trabajen una jornada con modalidad de entrega que incluya docente por área/subárea.

Áreas Períodos semanales por Subárea

Comunicación y Lenguaje L1 español

Tecnología de la Información y la Comunicación

Idioma Extranjero (Inglés)

Matemáticas

Ciencias Naturales

Ciencias Sociales y Formación Ciudadana

Expresión Artística

Productividad y Desarrollo

Educación Física

5

2

3

5

5

5

4

5

2


Área de MatemáticasAjilab’äl’

(Idioma maya Kaqchikel)

Competencia No. 1

Identifica elementos comunes en patrones algebraicos y geométricos.

Expresiones algebraicas

Variables

Operaciones abiertas (suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces)

Elementos básicos (punto, recta, rayo, plano, segmento, ángulo)

Representación de terminología

Paralelas y perpendiculares

Ángulos: complementarios, suplementarios, alternos internos, alternos externos.

Relaciones entre ángulos y lados de figuras

Partes de las figuras planas

Asociación de un valor específico de cada variable con el valor de la expresión algebraica.

Resolución de operaciones abiertas (suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces)

Representación de elementos básicos (punto, recta, rayo, plano, segmento y ángulo).

Clasificación de figuras en abiertas o cerradas, cóncavas o convexas.

Trazo y construcción de líneas paralelas y líneas perpendiculares.

Trazo de diferentes tipos de ángulos con regla y compás.

Trazo de mediatrices y bisectrices con regla y compás.

Construcción de suma de segmentos y de ángulos.

Identificación de figuras planas cerradas (triángulos diversos, cuadriláteros y círculos).

Cálculo de perímetro y área de polígonos regulares.

Disposición abierta ante el esfuerzo y las dificultades en el desarrollo de las expresiones algebraicas.

Valoración del arte, el diseño, la arquitectura y otras manifestaciones artísticas similares.

ContenidosProcedimentales Declarativos Actitudinales

Contenidos


Simetría de las figuras

Triángulos

Cálculo de medidas de ángulos conociendo relaciones entre otros

Relación entre ángulos y perpendiculares.

Relaciones entre ángulos y lados de las figuras.

Cálculo de áreas y perímetros de triángulos.

Clasificación de los triángulos por sus lados y por sus ángulos.

Disposición para trabajar meticulosamente en trazos y cálculos.


Indicadores de logro

1.1. Usa variables para representar información.

1.2. Elabora diseños, reconociendo las figuras utilizadas, sus relaciones y propiedades.

1.3. Identifica diferentes tipos de triángulos según las características de sus lados y de sus ángulos


Actividades sugeridas para el desarrollo de la competencia número 1

Tema: El área y el perímetro de una pirámide con la base de una “Cruz Maya”.

Actividad No. 1: “Relación entre el área y perímetro de la Cruz Maya con el 13 y el 20”

Se recomienda iniciar la actividad con la figura de la Cruz Maya (fig.1). Preguntemos a las y los estudiantes lo siguiente: ¿Conocen la Cruz Maya? ¿Saben cuál es su nombre?, ¿Saben un poco de su contexto?, y otros aspectos que se consideren pertinentes. Independientemente de lo mucho o poco que las y los estudiantes conozcan de esta estructura geométrica maya, terminemos la actividad motivacional haciendo:

1. una síntesis del nombre de la figura 2. algunos datos importantes de la misma

Hagamos énfasis en que es el diseño fundamental de la base de las pirámides mayas y que nuestros antepasados fueron grandes arquitectos e ingenieros y dentro de la construcción de estas grandes obras arquitectónicas fue necesario calcular, en múltiples ocasiones: áreas, superficies y volúmenes; para poder diseñar, planificar y ejecutar la construcción de edificios. Luego podríamos entregarles una hoja que llevemos preparada previamente en la cual se muestre con precisión la Cruz Maya, un resumen de información respecto de ésta, algunas preguntas y retos. Por ejemplo:

¿Cómo hacemos para calcular el área y el perímetro de la figura siguiente?


La Cruz Maya

La Cruz Maya es un aporte cultural de los mayas al mundo entero. Tiene una relación muy importante con la cosmovisión maya, lo que ha motivado a múltiples estudios sobre la misma. Aparece en la base de las pirámides. Hagamos a las y los estudiantes la siguiente pregunta:

¿Sabes cuánto vale el perímetro y el área de la Cruz Maya?

Sí _____ No______ Escribamos los datos que nos proporcionen.

El propósito de las siguientes dos semanas es desarrollar las habilidades de cálculo y estimación. También conocer las herramientas que nos permitan calcular de forma exacta cuando es posible y de no ser así, estimar el área y el perímetro de figuras planas.

A partir de ahí, podemos invertir dos semanas en desarrollar los conceptos de perímetro y área de figuras planas, ejemplificar la forma de cálculo y estimular a las y los estudiantes para que practiquen esta habilidad. Sugerimos que comiencen con lo más sencillo, el área de rectángulos y triángulos para luego motivarles con polígonos más complejos sin hacer énfasis en fórmulas sino en la subdivisión del área a calcular, utilizando el método inductivo. Utilicemos todo su potencial e imaginación para fomentar la participación de las y los estudiantes en actividades integradoras, por ejemplo:

El área de una figura plana es la magnitud geométrica que expresa la extensión de un cuerpo en las dos dimensiones.

Tiempo sugerido: 7 períodos de clase de 40 minutos cada uno. Materiales: regla, hojas de papel bond o papel construcción, crayones o marcadores, tijeras.

Dependiendo de su ancho y de su largo, así es su área. Mientras que, su perímetro es la medida lineal del contorno de la figura plana cerrada finita. Aquí valdría la pregunta:


¿Siguiendo tu intuición es verdadero o falso afirmar que a mayor perímetro mayor área?

Área de un rectángulo

El rectángulo está formado por dos pares de rectas paralelas formando ángulos de 90º entre sí, el área sería la multiplicación de dos de sus lados: a y b.

El cuadrado se incluye como un caso especial de rectángulo, donde todos sus lados tienen la misma longitud quedando la fórmula de la siguiente forma: A = a2

Área de un triángulo

El área de un triángulo es la mitad del área de un rectángulo donde b es la base del triángulo y h su altura:

Lo cual es intuitivo en el caso de un triángulo rectángulo (por ser medio rectángulo) y no tanto en los otros dos casos pero se puede mostrar que la fórmula es válida para un triángulo arbitrario.

Indiquemos a las y los estudiantes que investiguen “La fórmula para el área de un círculo”.

Para el resto de las figuras, el cálculo de su área se hace aproximándola por medio de la suma de las áreas de varios rectángulos y/o triángulos que formen esta figura. Por ejemplo, el área del siguiente hexágono irregular:

a

b A = a * b

h

b

h

b b

h

t1 c1 t2

t3 c2 t4

1 2

A = bh


Si pensamos que la figura está dibujada sobre un cuadriculado de lado unitario, al poder dividir (arbitrariamente) el hexágono en dos cuadrados (c1, c2) y cuatro triángulos (t1, t2, t3, t4) que no se interceptan más que en los bordes, podemos calcular el área del hexágono como la suma de las áreas de los dos cuadrados y los cuatro triángulos:

Por supuesto, alguien pudo haber dividido el hexágono diferente, por ejemplo en dos triángulos y un rectángulo:

En este caso:

No importa como dividamos la figura pues la respuesta es la misma, siempre y cuando las pequeñas áreas no se intercepten más que en los bordes, que se cubra toda el área de la figura grande y nada más.

El perímetro de un polígono (figura geométrica plana cerrada formada por un número finito de segmentos) es mucho más simple. Preguntemos a las y los estudiantes: ¿Cuánto crees tú que sería el perímetro de este hexágono?

Finalmente, indiquemos que con base en la información proporcionada calculen el área y el perímetro de la Cruz Maya asumiendo que:

a) el cuadriculado es de tamaño 1b) el cuadriculado es de tamaño 2c) el cuadriculado es de tamaño ½ d) ¿Detectas alguna regla del tamaño del área y del perímetro de una figura plana,

cuando cambiamos la escala del cuadriculado?e) Compara con tus compañeros las respuestas y platiquen entre sí hasta que lleguen

a un consenso en caso de que exista alguna diferencia.

A(h) = A(c1) + A(c2) + A(t1) + A(t2) + A(t3) + A(t4)

= 1 + 1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2

= 4

t1 r1 t2

A(h) = A(r1) + A(t1) + A(t2)

= 4

= (1)(2) + 1 (2)(1) + 1 (2)(1) 2 2


Actividad No. 2: “El Círculo Unitario y la estimación de π “

La estimación del área de un círculo de radio unitario por medio de triángulos isósceles con un vértice común en el centro del círculo y los otros dos vértices sobre la circunferencia. Todos de igual tamaño, cada vez aumenta más el número aunque de base cada vez más pequeña de tal manera que cubran una mayor parte del círculo a medida que su número aumenta. Esto puede ser en un período de clase, por equipos. Y, al final, preguntemos siempre a la clase en general a qué número se va acercando más y más aproximaciones sucesivas. Y asociémoslo también con la construcción de una sucesión numérica.

Solicitemos a las y los estudiantes que lleven a clase algún material con el que puedan construir un polígono, algún tipo de madera muy delgada o alambre grueso. En equipos, pidamos que determinen el tamaño que debe tener uno de los lados de la Cruz Maya para que cuente con un área de, por ejemplo: 7 metros cuadrados. Asignemos un área diferente a cada equipo. Y luego, pidamos que la construyan con el material que llevaron. Evaluemos esta actividad este mismo día basándonos en la exactitud del cálculo teórico del lado, la precisión de la cruz construida y la actitud y colaboración de cada grupo.

Utilicemos un día de clase para dirigir un taller de deducción de fórmulas. Esta actividad puede iniciar individualmente. Asignemos a cada estudiante una figura geométrica plana simple, como un pentágono, un hexágono, un heptágono y otros. Pidamos que elaboren una lista del perímetro y área de la figura que le corresponde pero haciendo variar el tamaño de la arista. Pidamos, por ejemplo, el perímetro y el área de pentágonos cuya lado mide 1/3 , ½, ¾, 1, 2, 3, 4, 5, 5.5.

Diseña un polígono, intercambia éste con el de un compañero o compañera y calcule cada quién, el área y el perímetro del polígono que no hizo. Califica elárea y el perímetro del que hiciste siempre en diálogo con tu pareja en la actividad.

Tiempo que se sugiere: 1 período de clase. Problema inverso con material (conduciéndolos de lo concreto a lo abstracto): estimación del tamaño de arista de polígono dado, la Cruz Maya, sabiendo el área de la figura a obtener.

Tamaño de la Arista Perímetro de la Figura Área de la Figura


Al terminar su tabla de tres columnas donde se encuentran el tamaño del lado, el perímetro y el área de la figura, solicitemos a las y los estudiantes que traten de encontrar una fórmula para el cálculo del perímetro y/o del área de dicha figura. Es decir, el perímetro y/o el área de un “pentágono” de lado “x”. Podemos decidir, dependiendo del tiempo que les tome la actividad, pedirles que lo terminen en su casa y al día siguiente solicitemos la fórmula y que muestren en la pizarra que ésta funciona, sustituyendo los valores del lado que tienen en su tabla y verificando que obtienen el resultado debido. Si las y los estudiantes no logran encontrar la fórmula, proveámoselas pero solicitemos siempre que la verifiquen en le pizarrón.

Evaluación

Después de haber realizado las diferentes actividades sugeridas y otras que usted diseñe, deberá llevar a cabo la evaluación para verificar si las y los estudiantes están alcanzando la competencia, según lo especifican los indicadores de logro. Recuerde que la competencia número 1 dice: “Identifica elementos comunes en patrones algebraicos y geométricos”.

Tiempo que se sugiere: 8 períodos de clase de 40 minutos cada uno. Materiales: regla, hojas de papel bond o papel construcción, madera delgada, alambre calibre grueso, crayones o marcadores, tijeras.

Autoevaluación: 3 Ejercicios individuales, concretos y sencillos en el momento adecuado, para hacerlos en ½ período de clase, entrega de una clave que el estudiante se asigne una calificación de 0 a 100 pts., justificada y razonada. Por lo menos tres estudiantes elegidos al azar (ellos conociendo esto previamente) expongan su rendimiento, explicando donde y en que se equivocaron y por qué, en la pizarra.

Coevaluación: a) Ejercicio de redacción de preguntas: Cada estudiante debe elaborar una pregunta

sobre algún concepto o procedimiento que tenga duda; o sobre algo nuevo que les surge de inquietud relacionado con el tema. Intercambian la pregunta con un compañero quien hace comentarios respecto a la redacción y entendimiento de la misma. Cuando la pregunta está clara para ambos estudiantes, quien la redacta y quien la lee, tratan juntos de contestarla. Al final, se evalúan mutuamente bajo una rúbrica proporcionada por la o el docente.

b) Cada quién elabora un polígono irregular (tamaño de los lados y ángulos) lo intercambia con un compañero y ambos calculan el perímetro y el área del polígono del compañero o compañera. Juntos llegan a un consenso si es correcta o no la respuesta, si tienen duda pueden preguntar a otro compañero o inclusive al docente. Al final, de nuevo se califican mutuamente con base en una rúbrica.


Heteroevaluación:Para la Actividad 1 realizar investigación sobre una propiedad del concepto de área o de perímetro que no se haya visto en clase. Se sugiere que se investigue sobre alguna propiedad de las áreas y los polígonos que no se haya mencionado, escribir un resumen de la misma y un ejemplo luego presentarlo ante el resto de la clase.

Para la Actividad 2 solicitemos de forma individual o por grupos que las y los estudiantes realicen una investigación de profundización del concepto de área y perímetro. Ésta puede ser por ejemplo, un resumen de dos hojas sobre ¿qué es una superficie de figuras planas? Y ¿por qué es más complicado calcularles su área?, pueden responder con un ejemplo; puede ser el desarrollo del cálculo del área de una elipse; o, una breve introducción al tema del área bajo una curva; o, que desarrollen en un par de hojas el tema de volúmenes como analogía al tema de áreas. Esta investigación es importante que sea devuelta a las y los estudiantes con comentarios, observaciones, ampliaciones y calificación.

Enfaticemos en que la investigación trate:

a) De profundización sobre un concepto relacionado pero diferente.b) Estimación de (estimación del área de un círculo unitario).c) Problema inverso con material.d) Deducción de fórmulas.

Recursos didácticos:

Cruz Maya:

Imagen:


Glosario

1. Cruz Maya: una cruz distinta al simbolismo que el cristianismo europeo inculco a los pueblos colonizados de Mesoamérica, pues se compone de dos líneas, una horizontal y otra vertical, de igual proporción y que se cruzan en su centro. Esta armonía y equilibrio esta desproporcionada en el caso de la cruz cristiana. Por otra parte, en ella reconocemos una organización radial que segmenta el espacio en cuatro cuadrantes a partir del centro, lo que nos ilumina de inmediato sobre su dimensión espacial al generar puntos referenciales, que conocemos cotidianamente como los puntos cardinales.

2. Estructura Geométrica: descomposición de las formas complejas en formas elementales que no da formas exactamente iguales, sino forma semejantes, o al menos de la misma naturaleza.

3. Cosmovisión Maya: Es la visión y explicación del mundo y de la vida acerca de los fenómenos visible y no visibles que acontecen en el universo, en forma individual y/o colectiva; además, comprende los campos sociales, científicos, religiosos, económicos, políticos y otros, de los mayas antiguos y contemporáneos.

4. Estimar: evaluar, calcular, dar valor.

5. Figuras Planas: es la porción de plano limitada por tres segmentos de recta.

6. Método Inductivo: o inductivismo es un método científico que obtiene conclusiones generales a partir de premisas particulares.

7. Actividades Integradoras: la actividad integradora es una actividad de evaluación que consiste en utilizar una situación-problema real o simulada de esa realidad (podríamos también afirmar: situación-problema contextualizada) para que el alumno, al resolverla, ponga en uso los conocimientos, habilidades y actitudes (recursos) previamente interiorizados.

8. Magnitud Geométrica: el área es la magnitud geométrica que expresa la extensión de un cuerpo en dos dimensiones: largo y ancho. Luego toda magnitud geométrica queda suficientemente representada por las dos proyecciones, la horizontal y la vertical.

9. Dimensiones: (del latín dimensio, “medida”) es, esencialmente, el número de grados de libertad para realizar un movimiento en el espacio.

10. Contorno: es el objeto gráfico creado cuando el trazo de una línea se une en un mismo punto.


11. Triángulo Arbitrario: es aquel que responde, en todo momento al término de triángulo, respetando las características básicas generales que todo triángulo debe tener. Es decir, es aquel en particular no es: isósceles, ni equilátero, ni rectángulo (aunque podría serlo). Es cualquiera de ellos o incluso un escaleno.

12. Hexágono Irregular: es un polígono de seis lados, pero no todos sus lados son iguales.

13. Círculo Unitario: es una circunferencia de radio unitario, normalmente con su centro en el origen (0,0) de un sistema de coordenadas cartesianas, de un plano euclídeo. Las circunferencias son utilizadas para estudiar las razones trigométricas, mediante la representación de triángulos rectángulos auxiliares.

14. Lado Unitario: llamamos así al lado con valor 1 de un cuadrado en el que hay una circunferencia unitaria cuyo radio es 1.

15. Radio Unitario: es el radio correspondiente al Círculo Unitario cuya medida es la unidad, es decir, “su valor es 1”, siempre son centro en el origen con coordenadas (0,0).

16. Cuadriculado: resulta útil para disponer elementos simétricamente. El cuadriculado aparece por defecto como líneas que no se imprimen pero que pueden visualizarse como puntos.

17. Escala: La escala es la relación matemática que existe entre las dimensiones reales y las del dibujo que representa la realidad sobre un plano o un mapa.

18. Sucesión Numérica: es un conjunto de números dados ordenadamente. Los elementos de una sucesión se llaman términos y se suelen designar mediante una letra y un subíndice. El subíndice del elemento indica el lugar que ocupa en una sucesión.

19. Aproximaciones Sucesivas: consiste en la obtención de una sucesión de valores que converja a la solución de un problema.

20. Arista: el segmento de recta donde interseccionan dos planos. Por extensión también se conoce con este nombre el segmento común que tienen dos caras vecinas de un poliedro y que forman al estar en contacto.

21. Cálculo Teórico: el cálculo teórico asume unas medidas que no son verdaderas, por ello es importante no tomar éstas como exactas.


Bibliografía

Otras recomendaciones para los y las docentes sobre textos y materiales gráficos de apoyo:

Área y Perímetro

Documentación: No es del todo fácil encontrar bibliografía sobre la Cruz Maya. Entre los autores que han escrito sobre ello, se encuentra don Francisco Puac de CNEM, Consejo Nacional de Educación Maya. Según se lee en la cita de abajo tomada de uno de los documentos sobre Interculturalidad y Reforma Educativa elaborado por Ruth Moya y publicado en la Revista Iberoamericana de Educación No.13-Educación Bilingüe Intercultural (puede consultarse la versión electrónica en la página de la OEI, Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y la Cultura, fuente en red: http://www.oei.es ), este producto cultural maya se encuentra descrito en el Popol Vuh y físicamente se encuentra en las pirámides y en los güipiles.

“Muchas decisiones del grupo del PRONEBI [Programa Nacional de Educación Bilingüe] provenían de la lectura del Popol Vuj, por ejemplo, la de colocar en la portada del libro de matemáticas los colores rojo-negro, amarillo-blanco, en forma de la ahora llamada Cruz Maya13 (que sirven para designar los cuatro puntos cardinales y, más precisamente, las relaciones de la geografía sagrada con las fuerzas naturales del universo y los linajes fundacionales).” Asimismo, se recomienda el material “Áreas y Perímetros de Cuerpos Elementales” que se encuentra en la dirección de Internet:

http://www.indexnet.santillana.es/powerpoints/graficos/perimetrosareas.ppt#256,1,ÁREAS Y PERÍMETROS DE LOS CUERPOS ELEMENTALES

También puede consultarse el texto titulado: Geometría y Medida, Figuras Planas, Cálculo de Áreas y Perímetros. Editorial Santillana. Obra Colectiva. 2004.


Competencia No. 3

Calcula operaciones combinadas de los diferentes conjuntos numéricos (Naturales, Enteros, y Racionales) con algoritmos escritos, mentales exactos y aproximados.

Conjunto de los Números Naturales: definición y operaciones, orden y representación, propiedades de las operaciones y del conjunto, divisibilidad, teoría de números (factores, múltiplos, M.C.M. y m.c.d., primos) potenciación.

Conjunto de los Números Enteros: definición y operaciones básicas, orden y representaciones, recta numérica, inversos, valor absoluto, propiedades de las operaciones y del conjunto, potenciación con naturales.

Conjunto de los Números Racionales: fracciones y decimales, relación entre ellas, orden y representación variada y en la recta numérica, recíprocos, propiedades de las operaciones y del conjunto, potenciación con exponente natural, radicación con exponente natural.

Jerarquía de las operaciones.

Historia de la Aritmética.

Razón, proporción y porcentaje.Variación directa e inversa.Tablas de variación.

Sistemas de medición: métrico e Inglés.

Resolución de problemas.

Operaciones en los conjuntos numéricos:

• Naturales

• Enteros

• Racionales

(Uso apropiado de la calculadora, del cálculo mental y de las estimaciones.)

(Identificación de un sucesor en progresiones aritméticas y geométricas.)

Aplicación de la ley de medios y extremos.

Cálculo de porcentajes, descuentos e intereses.

Conversiones dentro del mismo sistema.

Conversiones entre sistemas diferentes.

Estimación de medidas.

Aplicaciones cotidianas de los elementos de conjuntos y sus operaciones en la representación y resolución de problemas.

Valoración de la aproximación y la exactitud en cálculos.

Valoración de los aportes de profesionales en Matemáticas.

Disposición al trabajo perseverante y meticuloso.



Actividades sugeridas para el desarrollo de la competencia número 3

Actividad No. 1: “¿Una telaraña al natural, entera o racional?”

Se le sugiere solicitar un día antes, a algunos y algunas estudiantes que lleven el día de la actividad: trozos de fruta o verduras, frutas enteras, una o media hoja de algún periódico de la localidad o nacional, podemos dejar sobre nuestros escritorios envases con el líquido o su misma refacción y otros.

El día de la actividad iniciemos con algunas preguntas tales como: ¿Qué entienden por números naturales? ¿Recuerdan cuales son los números enteros? ¿Mencionen un ejemplo de los inversos de los enteros? ¿Saben cual es el inverso de una fracción? ¿Cual es el valor absoluto de -8? ¿Qué número es mayor, ¼ ó 1/3? Podemos las y los docentes aportar

Indicadores de logro

3.1 Opera con seguridad, justificando los pasos y métodos que sigue verificando sus resultados.

3.2 realiza conversiones entre diferentes sistemas de medición aplicando las proporciones.

ejemplos de situaciones reales en las que necesitamos hablar de cantidades numéricas negativas, tales como cuando nuestro presupuesto no nos alcanza y necesitamos pedir dinero en préstamo. O ¿Qué indica que la temperatura está registrada con números negativos? y otras.

Luego de responder a las preguntas establecidas, formemos tres equipos con la totalidad de estudiantes y solicitémosles que realicen las asignaciones siguientes:

Primer equipo: Segundo equipo: Tercer equipo:

Escribir en una hoja la definición del Conjunto de los Números Naturales y decorarla con elementos relacionados al conjunto, según su creatividad.

Realizar lo mismo que el primer equipo para el Conjunto de los Números Enteros.

Realizar la misma asignación que los equipos anteriores, definiendo el Conjunto de los Números Racionales.

Al terminar la definición solicitada a cada equipo, sugerirles que la presenten y expliquen al pleno, describiendo sus características a través de las propiedades de las operaciones correspondientes, utilizando su creatividad para ello.


Y una vez reconociendo a cada uno de los conjuntos numéricos, clasificaremos con facilidad algunos de los elementos representados por los objetos presentes del aula como los aportados por las y los estudiantes. Para ello realizaremos la siguiente dinámica:

Dinámica de la Telaraña: Se inicia con una bola de hilo o lana y la vamos tirando entre las y los alumnos, al que le queda la madeja de lana o el hilo, buscará rápidamente objetos dentro del salón y menciona una cantidad relacionada con el objeto seleccionado. Ej: si selecciona un envase con líquido dirá: ¾ de agua o refresco,

la cual una o un estudiante deberá escribirla en el pizarrón y así sucesivamente a quien le queda el hilo va mencionando otra cantidad. Después de escribir las cantidades en el pizarrón, clasifiquemos en el siguiente cuadro cada una de las cantidades proporcionadas por las y los estudiantes:

Objetos o alimentosClasificación de objetos o alimentos (en cantidades)

Número Natural Número Entero Número Racional

Una vez hecha la clasificación, realicemos cálculos mentales, estimaciones y uso de la calculadora, con dos ó mas cantidades del recuadro. Idealmente realicemos operaciones dentro del mismo conjunto numérico.

Que cada equipo selecciones tres ó cinco operaciones para que TODOS los equipos las resuelvan.

Gana el equipo que responda con exactitud y rapidez.

Tiempo que se sugiere: 3 períodos de clase de 40 minutos cada uno. Materiales a ser utilizados: una madeja de lana, 6 hojas de papel bond o papel construcción u otros. Crayones o marcadores. Y fruta u objetos de casa, masking tape y tijeras.


Actividad No. 2: “Un aguacatal muy ordenado”

Llevemos alguna fruta o verdura en especial, o las solicitamos entre las y los estudiantes para realizar la actividad. Iniciamos con un conversatorio con las y los estudiantes para considerar sus presaberes, realizando las preguntas siguientes y anotándolas en el pizarrón: ¿Quién puede dar una idea de lo que entiende por orden? ¿Saben qué significa Jerarquía? ¿Saben qué es jerarquía operacional? Y otras más…

Les hablamos de la importancia de llevar un orden en todos los aspectos de la vida y empezamos haciendo la analogía del aguacate:

1. Mostramos un aguacate…

2. Abrimos el aguacate…

3. le quitamos la semilla…

Tiempo que se sugiere: 3 períodos de clase de 40 minutos cada uno. Materiales a ser utilizados: una fruta, aguacate u otros. Un cuchillo, cuchara y depósito para la basura.

Equipo

Registro de la cantidad de respuestas correctas

Cálculos mentales acertados

Estimacionesacertadas

Cálculo de Operaciones

utilizando calculadoraTOTAL

1

2

3

Llevemos el registro de los aciertos en la tabla siguiente:

Podemos concluir haciendo una puesta en común describiendo los pasos y métodos que siguieron las y los estudiantes y cómo vamos verificando los resultados.


4. con una servidora (cuchara) le quitamos la carnaza

5. tiramos la cáscara a la basura ( recuerda que podemos utilizarla como abono orgánico)

Importancia del orden…..

{ [ 2 ( -5 + 4 ) ] ÷ 11 }

Pasos:

1. Resolvamos las operaciones que están dentro de los paréntesis…

2. Ahora resolvamos las operaciones que están dentro de los corchetes…

3. Resolvamos las últimas operaciones que quedan dentro de las llaves…

4. Hemos eliminado todos los signos de agrupación.

Imagina…. Que éste es el aguacate!!!!!

Aquí estás abriendo el aguacate

Aquí le estás quitando la semilla

Estas sacando la carnaza

Haz tirado la cáscara

Nota: con ello mostramos que debemos llevar un orden y que existe una jerarquía en nuestras acciones…


Muy bien, encontraste la respuesta!!!

Formemos equipos de 3 a 4 integrantes cada uno y pensemos dos situaciones de la vida en las que podamos establecer su algoritmo para darle alguna solución. Como docentes seleccionamos 10 operaciones en las que las y los integrantes de cada equipo puedan resolver cada una de las operaciones. Observamos que los alumnos apliquen lo aprendido con respecto al orden de las operaciones, que discutan cada paso y lleguen a un consenso para hallar la respuesta correcta. Luego de realizar este ejercicio en equipo, facilitemos a las y los estudiantes otras 10 operaciones para que las resuelvan individualmente en una hoja o en su cuaderno de apuntes y finalmente, solicitemos que 10 estudiantes den las respuestas con el fin de comparar resultados.

¡Reto!... Podemos complementar la actividad, construyendo con las y los estudiantes, expresiones matemáticas en las que es necesario utilizar signos de agrupación, procuremos que esta construcción la realicemos con ejemplos sobre situaciones o acontecimientos de su entorno.

Actividad No. 3: “¡Matemática mágica!”

Recordemos con las y los estudiantes las propiedades de la multiplicación a través de una lluvia de ideas, por ejemplo: solicitándoles la idea que tienen o ¿qué les sugiere la palabra asociativa?, de igual manera con la palabra conmutativa o conmutar, cerradura y otras relacionadas con las propiedades. Escribamos en una hoja o cartulina o cualquier otro material (como en un pedazo de cartón de alguna caja de alimentos), las propiedades de la multiplicación, con el propósito de tenerlas presente para su consideración.

Propiedades de la multiplicación Perímetro de la Figura

Propiedad Asociativa ax(bxc) = (axb)xc

Propiedad Conmutativa axb = bxa

Propiedad de Cerradura axb = c

¿Podríamos considerar otra propiedad? ?

Propiedades de la Multiplicación


Para realizar multiplicaciones entre dos factores podemos poner en práctica la repetición para memorizar los productos resultantes de dicha multiplicación. Pero hemos encontrado otra forma de cómo fijar este aprendizaje y nos facilite realizar este tipo de operaciones con más facilidad en cualquier actividad de nuestra vida que implique su utilización.

Algunos y algunas podemos, a través de la asociación, fijar conocimientos que vamos adquiriendo y lo que es mejor es que los fijamos por un tiempo más prolongado. Observemos la siguiente tabla y pensemos en la característica tan peculiar de los productos obtenidos con los múltiplos de 9 ...

Tiempo que se sugiere: 4 períodos de clase de 40 minutos cada uno. Materiales a ser utilizados: hoja, cartulina o cualquier otro material como un pedazo de cartón de alguna caja de alimentos o cualquier producto.

Matemática mágica

9 X 1 0 9

9 X 2 1 8

9 X 3 2 7

9 X 4 3 6

9 X 5 4 5

9 X 6 5 4

9 X 7 6 3

9 X 8 7 2

9 X 9 8 1

9 X 10 9 0

Hemos separado las cifras de los productos, observemos verticalmente, tanto de las unidades como las decenas. ¡Sí, Muy bien! Ahora, ésta relación nos facilitará el trabajo.

Podemos revisar los productos resultantes de los múltiplos de 3, 4, 5, 6 y 7 para hallar alguna relación existente entre sus cifras, ¿habrá relación entre ellas? Quizá a simple vista no lo hallemos pero seamos observadores y encontremos la forma de asociarlas y relacionarlas para que tengamos facilidad para determinar los resultados esperados en las operaciones que involucren multiplicaciones en los diferentes conjuntos numéricos, otro aspecto importante a considerar para que tengamos un aprendizaje más eficaz, es que la práctica nos lleva a realizar una serie de repeticiones que prácticamente nos conducen a la memorización, en algunos de los casos de ciertos productos. Recuerda que la división es la operación inversa a la multiplicación, lo que implica que al aplicar la propiedad de los


inversos multiplicativos a una expresión matemática, estamos conduciendo a la necesidad de realizar una división a ambos miembros de una igualdad. Realiza una serie de cuando menos 15 operaciones matemáticas (resolvamos unas en grupo y otras individualmente) aplicando inversos multiplicativos para su solución, por ejemplo:

[ 8 ( 24/3) ] = [ (64/8) (-4 + 12) ]

1/8 [ 8 ( 24/3) ] = [ (64/8) (-4 + 12) ] 1/8

Recordemos aplicar el inverso a ambos miembros de la igualdad y resolvamos…

Verifiquemos: En el proceso algorítmico para la solución de igualdades (como en este caso) y de operaciones entre los diferentes conjuntos numéricos, podemos evidenciar la correcta aplicación de las propiedades, así como la apropiación de los productos resultantes de las operaciones cuyos factores contemplan los diferentes dígitos (tablas de multiplicar).

¡Manos a la obra! Busquemos las operaciones y a practicar.

Actividad No. 4: “Qué dados tan negativos”

Previamente solicitemos a las y los estudiantes que lleven cajas de cartón y marcadores, témperas o números del cero al cinco dibujados y recortados sobre páginas de papel periódico o revistas con colores llamativos, así como unas 7 u 8 tiras de papel.

Al inicio de la actividad, conversemos con las y los estudiantes sobre algunos aspectos a recordar, tales como:

a) ¿Recuerdan a qué le llamamos Recta Numérica?b) Mencionen algunos enteros negativos y algunos positivos.c) ¿Recuerdan cuál es la relación de una cantidad negativa o positiva con respecto del

cero?d) ¿Cuál es el signo que corresponde a una cantidad cuando se desplaza a partir del cero

hacia la izquierda? Y la misma pregunta cuando se desplaza hacia la derecha.

El día de la actividad se reúnen los materiales y se forman grupos de 5 estudiantes.Indiquemos a las y los estudiantes que elaboren dos dados de la siguiente manera:

• en el primer dado deben colocar los números de 0 a 5• el otro dado debe contener 3 signos positivos (+) y 3 signos negativos (−) • se traza con yeso una recta numérica por grupo


Tiempo que se sugiere: 2 períodos de clase de 40 minutos cada uno. Materiales a ser utilizados: hojas de periódico, cartulina o cualquier otro material como pedazos de cartón de alguna caja de alimentos o cualquier producto. Marcadores, yesos o crayones.

• Ya listos y listas con los dados y las Rectas Numéricas, cada grupo nombra a un representante que se ubicara en la posición cero de la Recta Numérica.

• Respetando los turnos de cada equipo, los integrantes lanzan los dados.

• El representante se moverá el número de espacios

que indique el dado y hacia la dirección que indique el signo.

• Anotar las cantidades resultantes de cada tiro (con yeso en el piso, con crayones o marcadores en hojas o cartones) y las cantidades de errores al no colocarse en la posición correcta.

• Continuemos el ejercicio de lanzar los dados hasta acumular una cantidad de lanzamientos establecida por todos los equipos. Con ello podemos reforzar el concepto de valor absoluto y de algunas propiedades de la adición del conjunto de los Números Enteros.

• Para enriquecer el juego podemos establecer en algunas de las posiciones de la Recta Numérica con premios de un lanzamiento más, o doble lanzamiento.

• así como sanciones de anular un lanzamiento o perder un turno, este agregado lo hará más interesante!!!!! Los equipos determinarán el nivel de dificultad del juego según los premios o sanciones que establezcan.

Finalmente, los integrantes de cada equipo realizan la o las operaciones que les corresponde, según sus anotaciones, indicando el resultado el cual deberá coincidir con la posición del representante. Gana el equipo que cumpla con que el integrante que hizo el recorrido, se encuentre en la posición que coincide con la sumatoria más la menor cantidad de errores en cada lanzamiento.


Evaluación

Después de haber realizado todas las actividades sugeridas y otras que las o los docentes diseñen, debemos realizar la evaluación, para verificar si las y los estudiantes han logrado los aprendizajes. Recordemos que la Competencia 3 dice: Calcula operaciones combinadas de los diferentes conjuntos numéricos (Naturales, Enteros, y Racionales) con algoritmos escritos, mentales exactos y aproximados.

La autoevaluación y la coevaluación deben considerarse como actividades sencillas, que impliquen bajo costo y que se emplee poco tiempo en su realización. Ambas evidencian la participación (característica general de la Evaluación de los Aprendizajes) de las y los estudiantes en las diferentes actividades para alcanzar la o las competencias seleccionadas. Para verificar el alcance de la Competencia 3, utilizaremos el instrumento de evaluación en función de lo establecido en los indicadores de logro seleccionados.

Sugerencias de Autoevaluación, Coevaluación y Heteroevaluación para el indicador de logro: 3.1 Opera con seguridad, justificando los pasos y métodos que sigue verificando sus resultados.

Auto evaluación

La autoevaluación, como parte del proceso evaluativo, refleja el accionar de las y los estudiantes en cada actividad para alcanzar la competencia.

Sugerencia de Autoevaluación para la Actividad 3: Realice la actividad “El Dado Preguntón”. Éste consiste en:

• Elaborar un dado forrado con papel de colores• En cada cara del dado escribir las siguientes preguntas:

1. ¿Qué pasos se siguieron en la solución de operaciones en que se aplicaron las propiedades de la multiplicación?

2. ¿Por qué están seguros de los pasos que siguieron al resolver las operaciones?3. ¿Podrías explicar si existe otro camino para resolver las operaciones?4. ¿Qué dificultades encontraron en la resolución de las operaciones?5. ¿Cuál fue la solución que le dieron a esa dificultad?

Coevaluación

Sugerencia de Coevaluación para la Actividad 4: Realice la actividad “El Cartel del Equipo”. Éste consiste en:

• Elaborar un cartel usando el siguiente modelo:


Aspectos a Evaluar 1 2 3 4 5Pregunta por otras solucionesPresenta más de una solución

El equipo trabaja unidoSi recibe una respuesta incorrecta, la usa

para crear una discusiónColoque otras alternativas a evaluar...

Nombre/número del

Equipo

Aspectos a evaluar

Respetaron los turnos

Recibieron la menor

cantidad de sanciones

Se coordi-naron bien todos los

integrantes del equipo

Contribución en la elabo-

ración de los dados y/o Rectas Numéricas

Las operaciones

mentales coinciden

con la sumatoria

final

Exactitud en la respuesta en cada lan-

zamiento

Se siguieron todos los

pasos necesarios

Equipo 1

Equipo 2

Equipo 3

Equipo 4

• Podemos forrar el cartel y colocarlo en algún lugar del aula• Si lo forramos, entonces se puede escribir con marcador de pizarrón, o en caso

contrario que cada equipo haga un rotulo pequeño con su nombre y lo pegue sobre el cartel

• Que cada integrante tenga una estrella de papel u otra figura y • Califiquen el trabajo de equipo pegando en el aspecto que consideren más relevante

colocar la estrella• Comenten la evaluación

Heteroevaluación

Posterior a la Autoevaluación y Coevaluación, viene la toma de decisiones y momento de comunicar resultados a través de una Heteroevaluación que puede abarcar la información obtenida en cada una de las actividades propuestas, o dependiendo de la magnitud de alguna actividad, puede realizarse al finalizar esta gran actividad. Sugerencia de Heteroevaluación: Realice una “Escala de Rango” para evaluación de una resolución de problemas.

1 = nunca 2 = raramente 3= algunas veces 4= casi siempre 5= siempre


Glosario

1. Analogía: comparación o relación entre varias razones o conceptos; comparar o relacionar dos o más objetos o experiencias, apreciando y señalando características generales y particulares, generando razonamientos y conductas basándose en la existencia de las semejanzas entre unos y otros.

2. Algoritmo: es una lista bien definida, ordenada y finita de operaciones que permite hallar la solución a un problema.

3. Conversatorio: es una herramienta que estimula el intercambio de experiencias en un ambiente informal y divertido. La preparación que requieren los participantes en mínima.

4. Escala de rango: es un instrumento que permite registrar el grado, de acuerdo con una escala determinada, en el cual un comportamiento, una habilidad o una actitud determinada, es desarrollada por el o la estudiante.

5. Factores: un factor puede hacer referencia a: *Factorización; operación matemática. Es uno de dos ó más elementos que al operarlos matemáticamente a través de la operación de multiplicación, se obtiene un producto.

6. Jerarquía: es el orden de los elementos de una serie según su valor. Puede aplicarse a personas, animales o cosas, en orden ascendente o descendente, según criterios de clase, poder, oficio, categoría, autoridad o cualquier otro asunto que conduzca a un sistema de clasificación.

7. Lluvia de ideas: es una herramienta de trabajo grupal que facilita el surgimiento de nuevas ideas sobre un tema o problema determinado. La lluvia de ideas es una técnica de grupo para generar ideas originales en un ambiente relajado.

8. Reto: es un desafío o también puede ser una provocación. Bien entendido es invitar una persona a competir con otra en cualquier forma.

Bibliografía

1 Duarte A. & S. Cambronero. Construcción de Conjuntos Numéricos (apuntes del Curso, 2007)..

1. www.ditutor.com/numero_naturales/conjuntos_numericos.Html2. http://www.monografias.com/trabajos42/numeros-racionales/numeros-racionales.

shtml

2 ODEC Área de Matématicas

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