2 Proposiciones Compuestas_6
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LOGICAPROPOSICIONAL
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FORMALIZACION DE PROPOSICIONES
Toda proposicin compuesta se puedeformalizar, para ello se debe identicar lasproposiciones simples !ue la forman " losconectores l#icos de enlace !ue los une$ alas proposiciones simples se le reemplaza
por letras #eneralmente p$ !$ r$ s$ etc%
Conectivos Lgicos
Son s&mbolos !ue reemplazan a las
con'unciones #ramaticales " al ad(erbio dene#acin " sir(en para enlazar dos o masproposiciones simples, siendo las principalesy , o ; si entonces; si y
so!o si" el ad(erbio de ne#acin no
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CONEC"I#OS LO$ICOS
Smbolo Operador
lgico
Enlace o
esquema
Signi%c&'o
E()iv&!enci&s
Con*)nci
n
p q p y! Como, as& mismo, pero,adem)s, sin embar#o, tambi*n,Incluso
Disy)nci
n
inc!)siv&
p q p o! )
Disy)nci
n
e+c!)siv&
p q o p o! O bien
Con'icion
&!
p q pentonces
!
Por consi#uiente, de modo !ue,puesto !ue, por lo tanto, en
consecuencia, lue#o% C)&n'o, y&()e, o-()e, '&'o ()e, c&'&ve. ()e
/icon'icio
n&!
p q p si y so!osi !
Cuando " solo cuando , si "solamente si
~ neg&cin ~ p no p no ocurre !ue$ no es el caso !ue$
es imposible !ue$ no es cierto !ue$es falso !ue$ no es (erdad !ue$
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SIM/OLOS A01ILIARES
Son !os ()e se )s&n &-& se&-&- !&s-oie'&'es 2o!ec)!&-es 'e &c)e-'o & !&*e-&-()3& ()e !e '& e! senti'o !gico
4 P&-5ntesis 6 7 8 &-& se&-&- -oosiciones 9:sic&s Co-c8 &-& se&-&- -oosiciones ?o-2&s!gic&s 2eno-es@ L!&ve B 8 &-& se&-&- ?o-2&s !gic&s 2&yo-es
4 /icon'icion&! 67 Disy)ncin e+c!)siv& 6 7@ Con'icion&! 6 7G Con*)ncin y 'isy)ncin inc!)siv& 6H
7 K
ERAR0IA DE LOS CONEC"ORESLO$ICOS
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PASOS PARA SIM/OLIZAR PROPOSICIONES
+% Identicar las proposiciones simples !ue ese encuentranen toda la epresin " se reemplazan con las (ariables
proposicionales, cada proposicin con una (ariable%
Identicar las con'unciones #ramaticales " los ad(erbiosde ne#acin para reemplazar por sus respecti(os conectores
@ -erar!uizar los conectores l#icos, para ello debemosanalizar los si#nos de a#rupacin " el sentido de la epresin,si#uiendo el si#uiente criterio%
+ra 'erar!u&a conecto-, . si#nos de puntuacin .da 'erar!u&a conecto- punto se#uido
/ra 'erar!u&a ; conecto- punto " coma
0ta 'erar!u&a , conecto- coma
1ta 'erar!u&a conecto- nin#2n si#no
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ES0EMA MOLEC0LAR
Es )n& ?o-2)!& !gic& ()e -es)!t& 'e !& co29in&cin 'ev&-i&9!es -oosicion&!es, const&ntes !gic&s y signos 'e
&g-)&cin; sie2-e en c)&n'o se& )n& ?o-2)!& 9ien?o-2&'& 6 es 'eci- no -esente &29ige'&'7
C!&si%c&cin 'e !os es()e2&s 2o!ec)!&-es8
"A0"OLO$IA%Cuando los (alores
de la matrizprincipal son todos
(erdaderos6 v (7
CON"RADIC"ORIO Cuando los
(alores de lamatriz principalson todos falsos6 H (7 H K (
CON"IN$EN"E% Cuando en lamatriz principal3a" por lo menosuna (erdad " unafalsedad
6 v (7 K (
( 6 v (7
# 4 4 # 4
# 5 4 # 4
F 4 5 # 4
F 5 5 # 5
( 6 H (7 H (
# 4 4 F 5
# 5 5 F 4
F 4 5 F 5
F 5 5 F 4
( 6 v (7
# 4 4 F 5
# 5 4 F 5
F 4 4 # 4
F 5 5 # 4
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E*e2!o8
Sean las proposiciones6p6 Pedro es feliz
!6 Pedro es rico
r6Pedro es pobre
"-&')ci-8
+% Pedro es rico " feliz 6
( H
.% 7s falso !ue Pedro es pobre " feliz 6
K 6 - 8 7
/% Si Pedro no es pobre " feliz, entonces es rico 6
9K - 8 7 (
0% Pedro es pobre o bien es rico o no es feliz 6
- 6 ( v K 7
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E*e2!o 48
Los estudiantes son aplicados si " solo s& se
dedican a estudiar, pero si no se dedican aestudiar entonces no son aplicados%
P&so 486 los estudiantes son aplicados
(6 se dedican a estudiar si y so!o s3 (, e-o si no (
entonces no
P&so 8 ( , Q K ( K
P&so @ 8 6 ( 7 Q 6 K( K 7
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E*e2!o 8
7l 'uez sentenciar) a Pedro si " solo s& el
scal puede probar su culpabilidad o eltesti#o no dice la (erdad%
P&so 486 7l 'uez sentenciar) a Pedro
(6 7l scal puede probar laculpabilidad de Pedro
-8 el testi#o dice la (erdad
si y so!o s3 ( o no -P&so 8 ( # K -
P&so @ 8 6 ( # K -7
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Si29o!i.&- !& sig)iente -oosicin
Luisa (ia'ar) al norte del Pa&s o
se !uedar) en la capital% Por lotanto si Luisa (ia'a al norte delPa&s entonces no se !uedar) enla capital
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E#AL0ACION DE PROPOSICIONES POR "A/LA DE #ERDAD
N0MERO DE COM/INACIONES
7l n2mero de combinaciones de una tabla de(erdad esta dado por la frmula si#uiente6
:onde6 C ; n2mero de combinaciones
. ; constante de (alores 4 o 5
n ; n< de (ariables proposicionales
7'm6
=na (ariable 6 p .+; . combinaciones:os (ariables 6 p, ! ..; 0 combinaciones
Tres (ariables6 p,!,r ./; > combinaciones
C n
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"A/LA DE #ERDAD DE LOS CONEC"I#OS LO$ICOS
( Q ( v ( ( ( (
4 4 4 4 5
4 5 5
5 4
5 5 5 4 5
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E#AL0ACION DE ES0EMAS MOLEC0LARES
7(aluar 6 ?9p 8 !@ B rD p
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E#AL0ACION DE ES0EMAS MOLEC0LARES
7(aluar 6 ?Bp 89 ! 4 r @D ?9p 4 r @ 8 !