EXAMEN FINAL MECNICA DE SUELOS II CIV 220 Semestre II/2000, 4 de diciembre de 2000

1. Determine el parmetro de presin de poros, ru, para el talud que se muestra en la figura 1

(35, 25)

(10, 35)

Centro

Dren Estrato duro

Arcilla homognea

Elev

aci

n, m

Distancia, m

5

15

0

10

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40 5035-5

(5, 5)(13, 5)

12

34

5

Figura 1

Fragmento h (m) z (m)

1 5,5 0,65 2 7,25 3,5 3 8,5 4,5 4 9,25 3,75 5 8,25 1,75

SOLUCIN

El parmetro de presin de poros ru, se define como:

)n(

)n()n(u z

ur =

donde:

fragmento. del promedio altura:z

suelodel especfico peso : fragmento el en agua poros de presin:u

(n)

)n(

Se calcular el parmetro de presin de poros ru para cada fragmento. Luego se calcular el

valor ponderado del mismo.

m,b

,,,,r

m,zFragmento

mb

,,,,r

m,zFragmento

mb

,,,,r

m,zFragmento

mb

,,,,r

m,z:Fragmento

m,b

,,,,r

m,z:Fragmento

)(u

)(u

)(u

)(u

)(u

54

104025820819751

2585

5

200025920819753

2594

5

2590582081954

583

5

23702572081953

2572

81

05805520819650

551

5

5

5

4

4

4

3

3

3

2

2

2

1

1

1

==

==

==

==

==

==

==

==

==

==

190

19032155581

541040520052590523708105805

1

5

1

,r

,,,

,,,,,,,

b

rbr

u

nn

n)n(un

u

=

=++++++++=

=

=

=

2. Calcule la carga mxima admisible para la zapata que se muestra en la figura 2.

B =2 ; L = 3 m

10

8

c' = 5 kPa ; ' = 28Cu = 50 kN/m

Cc = 0,22 ;Cs = 0,03

Cv = 0,21 m /mes6

4

2

2

2

0

P = 500 kN

e = 0,75

= 20 kN/m

0,3 m

3

0,3 m x 0,4 m

o

1

3

5

7

9

11

12arena

arcilla N. C.

Po = 207-9,87

= 71,4 kN/m2

Figura 2

SOLUCIN a) Capacidad mxima segura de apoyo La capacidad mxima segura de apoyo se expresa mediante la ecuacin propuesta por Vesic:

dSNB,dSqNdScNq qqqcccu 50++= En una construccin comn en arcilla, la condicin ms desfavorable es a corto plazo en

condiciones no drenadas. Por lo tanto: 050 2 == mkNCu b) Factores de capacidad de apoyo:

01219500001145 ===== )sin(tan;,NN;N;,N;,N cqqc b) Factores de forma:

13132195011 ,,

LB

NN

Sc

q)v(c =+=+=

11 =+= tanLBS )v(q

b) Factores de profundidad

1314,1

785,0tan1224,01

==

====+=

q

c

c

dd

BDarKBDKd

Reemplazando los factores calculados en la ecuacin de capacidad mxima segura de apoyo

propuesta por Vesic, se tiene:

27421

111220314113114550

mkN,q

,,,q

u

u

=+=

La carga mxima segura de apoyo se define como:

22167

2203

2207421

mkN,q

,q

DFS

Dqq

s

s

us

=+=

+=

La carga neta segura es entonces: 22012720220167 mkN,,qn == Si el incremento de esfuerzo es 220127 mkN,

2

2

2

2

68306

5531613420127

55310

16135

201270

mkN,,,,P

mkN,Pmz

mkN,Pmz

mkN,Pz

av

m

m

t

=++=

==

==

==

mmS:tolerabletoAsentamien

.mmS,

,,log,

,S

PPP

logeHC

S

T

oed

oed

o

o

o

coed

75

195471

68304717501

1010220

13

=

=

++

=

++=

El asentamiento correspondiente al incremento de carga es superior al admisible, por lo tanto se

intenta con una nueva carga.

.mm,S,

,,log,

,S

mkN,,,

P

mkNq

oed

oed

av

n

185471

05124717501

1010220

051268303127

5050

3

2

2

=

++

=

===

Nuevamente el valor encontrado de asentamiento es mayor al valor admisible, por lo tanto se

intenta una vez ms.

.mm,S,

,,log,

,S

mkN,,,

P

mkNq

oed

oed

av

n

169649

6494717501

1010220

64968303127

4040

3

2

2

=

++

=

===

Se calcula el asentamiento total mediante la correccin propuesta por Burland, aplicada al asentamiento del edmetro.

mmS

mm,,SS,S

T

oed

767616911

11

===

=

La carga admisible aq ,es entonces:

280

22040

mkNq

Dqq

a

na

=+=+=

3. Refirase a la figura 2. Se agrega una carga de 800 kN despus de ocurrido el 75% de consolidacin con los datos mostrados. Se pide:

a) El tiempo que toma para que se disipe el 80% del exceso de presin de poros producido por la carga de 800 kN.

b) El asentamiento total cuando se dan las condiciones del inciso a).

SOLUCIN

a) El tiempo de consolidacin se define mediante la expresin:

dr

VV H

tCT 2=

Para una condicin de doble drenaje y %U 80= , corresponde un valor de 5670,TV =

aos,meses,t,

,

CTH

tV

Vdr

65567210567052

2

==

=

=

b) Se calcula la carga correspondiente a 800 kN.

2

2

053268303127

133

13332

800

mkN,,,

P

mkNq

av

n

==

==

Debido a la aplicacin de la carga, la presin de poros se incrementa en un 20%,

ocasionando un cambio en el esfuerzo efectivo inicial.

( )2

2

065

416789720

416053220

mkN,P

,,PuPP

mkN,,,u

o

o

o

=+=

===

El valor del ndice de vacos inicial, oe , permanece constante. Por lo tanto el asentamiento

ser:

mmS

,log,

,S

PPPlog

eHCS

oed

oed

O

O

o

Coed

21865

0532656501

1010220

13

=

++=

++

=

Se calcula el asentamiento correspondiente al 80%

mm,S%U

oed 1752188080

===

Luego se calcula el tiempo necesario para un grado de consolidacin del 75%

( )

2684

612432

748748

207140303224303224174030500

mkN,q

,q

,,,

,,,FAFq

n ===

=+

+++=

=

Incremento de esfuerzo promedio: 242068303127684 mkN,,,

,Pav ==

Para U=75% 4770,TV = Tiempo necesario t para producir 75% del asentamiento:

aos,meses,,

,t 74856210477052 ===

Tiempo necesario para producir el asentamiento total, tT

meses,meses,meses,tT 3124567856 =+=

0415

312421022 ,

,,drHtC

T VV ===

De la relacin entre U(%) y TV , se encuentra un valor de U(%) = 94%

El asentamiento en el edmetro viene dado por:

mm,

,,log,

,S

PPP

logeHC

S

oed

O

O

o

Coed

137471

420471751

1010220

13

=

+=

++

=

Se calcula entonces el 94% del asentamiento:

mm,Soed 129137940 == El asentamiento total es igual a la suma del asentamiento producido por la carga de 500 kN

ms el producido por la carga de 800 kN.

mm,S

mmSS

T

PP

33530411304175129800500

===+=+ ==

4. Para la figura 3. Durante la construccin de un puente, la carga permanente promedio en el estrato de arcilla se espera que incremente en 115 kN/m2 . La presin efectiva de promedio en el

punto medio del estrato de arcilla es 210 kN/m2 . Adems, Hc = 6 m, Cc = 0,28; eo = 0,90 y

Cv=0,36 m2/mes. La arcilla est normalmente consolidada.

a) Determine la carga, p(f), necesaria para que se de el asentamiento de consolidacin primaria en 9 meses.

b) Determine la carga, p(f), necesaria para que se de el asentamiento de consolidacin primaria en 9 meses cuando se han aadido drenes de arena (rw = 0,1

m; de = 3m, Cv= Cvr) y la sobrecarga

arena

arrcilla

arena

Hc

p(f)

SOLUCIN

a) Con el propsito de mejorar el suelo, se calcula una carga de pre-compresin. Dicha carga debe producir e l asentamiento por consolidacin primaria en 9 meses.

El asentamiento primario se define como:

[ ] 3603

9360

7167210

1152109001

1062801

22

2

2

3

,m

mesesmesm,H

tCT

mm,S

log,

,P

PPlogeHCS

dr

VV

o

o

o

c

====

++

=

+

+=

Se debe encontrar el grado de consolidacin U(%) mediante la siguiente grfica.

De la grfica se encuentra que a un factor tiempo (Tv) de 0,36, le corresponde un grado de

consolidacin U(%) de 47%.

A continuacin se calcula la relacin o)p( Pp , entre el incremento de carga y la presin efectiva promedio en el punto medio del estrato.

5480210115 ,

Pp

o

)p( ==

Luego se obtiene el valor de o)f( Pp , a partir de la grfica mostrada.

Extrapolando U(%)=47 % y o)p( Pp =0,548 se encuentra un valor de 1,8.

2

2

207

20711581

81

m/kNp

mkN,p

,pp

)f(

)f(

)p(

)f(

===

=

b) Del inciso anterior se tiene un valor de TV igual a 0,36, se calcula entonces el grado de consolidacin U:

%,,T

U vv 7671003604100

4 ===

el nmero de drenes se calcula mediante la expresin:

15102

32

=== ,rd

nw

e

nuevamente,

3603

936022

2 ,,d

tCT

e

rVV ===

De la tabla 12.7 del libro Fundamentos de Ingeniera de Fundaciones de Das, se encuentra que

para n=15 y Tr=0,36, el valor de Ur es aproxidamente de 77%. Por lo tanto:

( )( ) ( )( )770167011111 ,,UUU rvr,v ==

De la figura para U(%)=92,4% y o)p( Pp =0,548, el valor de 120,pp

)p(

)f( =

Por lo tanto:

2

2

813

813115120

m/kN,p

mkN,,p

)f(

)f(

===