2.0 Bases teóricas 2.1 Introducción a la...

Proyecto fin de carrera – Jaime Hernández Alomar

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2.0 Bases teóricas

2.1 Introducción a la metrología

“Los que olvidaban o descuidaban su deber de calibrar el patrón de longitud las

noches de luna llena, se enfrentaban a la pena de muerte”. Ese era el peligro que corrían

el grupo de arquitectos reales, responsables de la construcción de templos y pirámides

en el antiguo Egipto de los Faraones, 3000 años a.C. El primer codo real fue definido

como la longitud del antebrazo del Faraón, desde el codo hasta el extremo del dedo

medio, teniendo la mano extendida. La medida original fue transferida y materializada

en granito negro. En los lugares de construcción, los trabajadores poseían copias en

granito o madera, siendo responsabilidad de los arquitectos su mantenimiento.

Desde aquel entonces la Humanidad ha recorrido un largo camino, pero se mantiene

la gran importancia de la exactitud de las mediciones. Más cerca de nuestra época, en

1799 en París, se estableció el Sistema Métrico, el antecesor de nuestro actual Sistema

de Unidades, el Sistema SI, mediante el depósito de dos patrones de platino que

representaban al metro y al kilogramo.

En la Europa de hoy se mide y se pesa con un coste equivalente a más del 6% de

nuestro PIB, por lo que la metrología supone una parte natural y vital de nuestra

actividad diaria: el café y las planchas de madera se compran por peso o por tamaño; el

agua, la electricidad o el calor se miden, y ello afecta a nuestras economías domésticas.

Las básculas de baño influyen sobre nuestro estado de ánimo, lo mismo que los radares

de la policía con sus posibles consecuencias económicas. La cantidad de sustancias

activas en medicina, el análisis de muestras de sangre o los efectos de la cirugía láser,

tienen que tener la exactitud adecuada, para evitar poner en peligro la salud de los

pacientes. Es prácticamente imposible describir cualquier cosa sin referirse a los pesos y

medidas: Horas de sol, tallas de prendas de vestir, porcentaje de alcohol, peso de las

cartas, temperatura de recintos, presión de los neumáticos, etc.

Así pues, el comercio, el mercado y las leyes que los regulan dependen de los pesos

y las medidas. El piloto observa cuidadosamente su altitud, trayectoria, consumo de

combustible y velocidad, el inspector de alimentos mide el contenido en bacterias, las

autoridades marítimas miden la sustentación de los buques, las empresas adquieren


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materiales a granel pesándolos y midiéndolos, y especifican sus productos empleando

unidades comunes. La regulación de los procesos y el establecimiento de sus alarmas

también se basan en mediciones.

La medición sistemática, con un nivel de incertidumbre conocido, es una de las

bases del control de calidad industrial y, en general, en las industrias más modernas, el

coste de las mediciones supone del 10% al 15% de los costes de producción. Las buenas

mediciones pueden, sin embargo, aumentar significativamente el valor, la vigencia y la

calidad del producto.

Finalmente, la ciencia es totalmente dependiente de la medición. Los geólogos

miden las ondas de choque originadas por las gigantescas fuerzas que dan lugar a los

terremotos, los astrónomos miden pacientemente la luz tenue observada desde las

estrellas distantes, para determinar su edad, los físicos dedicados a estudiar las

partículas elementales “hacen la ola” cuando, tras realizar mediciones de millonésimas

de segundo, son capaces de confirmar la presencia de una pequeña partícula casi

infinitesimal. La existencia de equipos de medida y la capacidad de utilizarlos es algo

esencial para que los científicos puedan documentar de forma objetiva los resultados

que obtienen. La ciencia de la medida, la Metrología, es probablemente la ciencia más

antigua del mundo y el conocimiento sobre su aplicación es una necesidad fundamental

en la práctica de todas las profesiones con sustrato científico.

La Metrología presenta una superficie aparentemente en calma que cubre

conocimientos profundos, familiares sólo para unos pocos, pero utilizados por muchos –

en la confianza de que ambos están compartiendo una percepción común de lo que se

entiende por expresiones como metro, kilogramo, litro, vatio, etc. La confianza es vital

en metrología, para poder conectar las actividades humanas, por encima de las fronteras

geográficas y profesionales. Esta confianza se ve reforzada con el incremento del uso de

las redes de cooperación, y de unidades y procedimientos de medida comunes, así como

con la acreditación y los ensayos compartidos, y el reconocimiento de patrones de

medida y laboratorios en los diferentes países. La Humanidad posee miles de años de

experiencia que confirman que la vida se hace realmente más fácil cuando existe

cooperación, lo cual es también aplicable a la metrología.

La metrología es la ciencia de la medida


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La Metrología cubre tres actividades principales:

1. La definición de las unidades de medida internacionalmente aceptadas:

p. ej., el metro.

2. La realización de las unidades de medida por métodos científicos; p. ej.,

la realización del metro mediante el empleo de láseres estabilizados

3. El establecimiento de las cadenas de trazabilidad, determinando y

documentando el valor y exactitud de las mediciones y diseminando

dicho conocimiento; p. ej., la relación documentada existente entre un

micrómetro de exteriores utilizado en una sala de ingeniería de precisión

y el laboratorio primario en metrología óptica de longitudes.

La Metrología es esencial en la investigación científica, la cual constituye a su vez

la base del desarrollo de la propia metrología. La Ciencia se mueve continuamente hacia

los extremos de lo posible y la metrología fundamental se ocupa de los aspectos

metrológicos de los nuevos descubrimientos. El contar con mejores herramientas

metrológicas permite a los investigadores continuar con sus descubrimientos, y sólo

aquellos campos de la metrología que aporten desarrollos, pueden seguir siendo

colaboradores de la industria y de la investigación.

Consecuentemente, la metrología científica, la industrial y la legal deben también

desarrollarse, a fin de dar respuesta a las necesidades de la industria y la sociedad,

manteniendo su relevancia y utilidad.

División de la metrología.

La Metrología suele considerarse dividida en tres categorías, cada una de ellas con

diferentes niveles de complejidad y exactitud:

1. La Metrología Científica se ocupa de la organización y el desarrollo de

los patrones de medida y de su mantenimiento (el nivel más alto).


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2. La Metrología Industrial debe asegurar el adecuado funcionamiento de

los instrumentos de medida empleados en la industria, en los procesos de

producción y verificación para asegurar la calidad de vida de los

ciudadanos y para la investigación académica

3. La Metrología legal se ocupa de aquellas mediciones que influyen sobre

la transparencia de las transacciones económicas, particularmente cuando

hay un requisito de verificación legal del instrumento de medida.

La Metrología Fundamental no tiene una definición internacional, pero supone el

nivel más alto de exactitud dentro de un campo dado. La metrología fundamental puede

considerarse como el nivel superior de la metrología científica.

Patrones de medida.

Un patrón de medida es una medida materializada, un instrumento de medida, un

material de referencia o un sistema de medida concebido para definir, realizar,

conservar o reproducir una unidad o uno o más valores de una magnitud, de modo que

sirva de referencia.

Ejemplo: El metro se define como la longitud del trayecto recorrido por la luz en el

vacío durante un intervalo de tiempo de 1/299 792 458 s. El metro se realiza a nivel

primario mediante la longitud de onda de un láser estabilizado de helio-neón. En niveles

inferiores se utilizan patrones materializados, como los bloques patrón, asegurándose la

trazabilidad mediante el empleo de interferometría óptica para determinar la longitud de

los bloques patrón con referencia a la longitud de onda de la luz láser mencionada

anteriormente.

La Figura 1 muestra los diferentes niveles en que se sitúan los patrones de medida,

en la cadena de trazabilidad.


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Figura 1. Niveles de los patrones de medida

Materiales de referencia certificados.

Un Material de Referencia Certificado (MRC) es un material de referencia donde

una o más de sus propiedades están certificadas por un procedimiento que establece su

trazabilidad a una realización de la unidad en la que se expresan los valores de la

propiedad. Cada valor certificado viene acompañado de su incertidumbre para un nivel

declarado de confianza. El término material de referencia patrón, en inglés SRM,

también se utiliza en algunas partes del mundo como sinónimo de MRC.

Los MRC generalmente se preparan en lotes. Los valores de la propiedad se

determinan dentro de los límites de las incertidumbres declaradas por medio de

medidas, sobre muestras representativas del lote completo.


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Ensayos.

Los ensayos consisten en determinar las características de un producto, proceso o

servicio, de acuerdo con ciertos procedimientos, metodologías o requisitos.

El objetivo o finalidad de los ensayos puede ser comprobar si un producto cumple las

especificaciones (evaluación de la conformidad), tales como requisitos de seguridad o

características relevantes para el comercio. Existe una gran variedad de ensayos que

cubren muchos campos, se realizan a distintos niveles y con distintos requisitos de

exactitud. Los ensayos son realizados por laboratorios que pueden ser primera, segunda

o tercera parte. Los laboratorios de primera parte son los laboratorios de los fabricantes,

los de segunda parte son los laboratorios del cliente, mientras que los laboratorios de

tercera parte son independientes tanto del fabricante como del cliente

La Metrología proporciona las bases para la comparabilidad de los resultados de

ensayo, por ejemplo a través de la definición de las unidades de medida o

proporcionando la trazabilidad, y la incertidumbre asociada a los resultados de las

mediciones.

Trazabilidad y calibración.

Una cadena de trazabilidad (ver figura 1) es una cadena ininterrumpida de

comparaciones, todas ellas con incertidumbres establecidas. Esto asegura que un

resultado de medida o el valor de un patrón está relacionado con referencias de niveles

superiores, hasta llegar al patrón primario.

Un usuario final puede obtener trazabilidad al máximo nivel internacional, bien

directamente de un Instituto Nacional de Metrología, o de un laboratorio secundario de

calibración, normalmente un laboratorio acreditado. Como resultado de los diversos

acuerdos de reconocimiento mutuo, puede obtenerse reconocimiento internacional de la

trazabilidad de laboratorios de fuera del propio país del usuario.

Una herramienta fundamental para asegurar la trazabilidad de una medida es la

calibración del instrumento o sistema de medida o del material de referencia. La

calibración determina las características metrológicas de un instrumento, sistema o

material de referencia. Esto se logra mediante comparación directa con patrones de


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medida o materiales de referencia certificados. Se emite un certificado de calibración y,

en la mayoría de los casos, se adhiere una etiqueta al instrumento calibrado.

ü Hay tres razones principales para tener calibrado un instrumento:

1. Para establecer y demostrar su trazabilidad.

2. Para garantizar que las lecturas del instrumento son compatibles con

otras mediciones.

3. Para determinar la exactitud de las lecturas del instrumento.

2.2 Incertidumbre

La Incertidumbre es una medida cuantitativa de la calidad del resultado de

medición, que permite que los resultados de medida sean comparados con otros

resultados, referencias, especificaciones o normas.

Todas las mediciones están sujetas a error, por lo que el resultado de una medición

difiere del valor verdadero del mensurando. Con tiempo y recursos, la mayoría de las

fuentes de error en la medida pueden identificarse, y los errores de medición

cuantificarse y corregirse, por ejemplo, mediante calibración. Sin embargo, nunca hay

tiempo ni recursos suficientes para determinar y corregir completamente estos errores

de medida.

La incertidumbre de medida puede determinarse de diferentes formas. El método

más ampliamente utilizado y aceptado, por ejemplo, por los organismos de acreditación,

es el “método GUM” recomendado por ISO, descrito en la “Guía para la Expresión de

la Incertidumbre de Medida”.

Ejemplo

Un resultado de medida viene expresado en un certificado en la forma

Y = y ± U


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donde la incertidumbre U viene dada con no más de dos cifras significativas y el valor

de “y”, está consecuentemente redondeado al mismo número de dígitos, en este

ejemplo, siete

Una resistencia se mide con un medidor de resistencias obteniéndose una lectura de

1,000 052 7 Ω. El medidor, de acuerdo con las especificaciones del fabricante tiene una

incertidumbre de 0,081 mΩ, por lo que el resultado declarado en el certificado es

R = (1,000 053 ± 0,000 081) Ω

Factor de cobertura k = 2

La incertidumbre indicada en el resultado de medida es habitualmente una

incertidumbre expandida, obtenida multiplicando la incertidumbre típica combinada por

un factor de cobertura numérico, a menudo k = 2, que corresponde a un intervalo con un

nivel de confianza aproximado del 95 %.

Los mensurandos son las magnitudes particulares objeto de una medición. En

calibración, es frecuente que sólo se disponga de un mensurando o magnitud de salida

Y, que depende de una serie de magnitudes de entrada Xi (i =1, 2, ..., N), de acuerdo con

la relación funcional:

Y = f (X1, X2,….., Xn )

La función modelo f representa el procedimiento de medición y el método de

evaluación. Describe cómo se obtienen los valores de la magnitud de salida Y a partir de

los valores de las magnitudes de entrada.

En la mayoría de los casos, la función modelo corresponde a una sola expresión

analítica, pero en otros casos se necesitan varias expresiones de este tipo que incluyan

correcciones y factores de corrección de los efectos sistemáticos, en cuyo caso existe

una relación más complicada que no se expresa explícitamente como una función. Es

más, f puede determinarse experimentalmente, existir sólo como un algoritmo de

cálculo que deba ser numéricamente evaluado, o ser una combinación de todo ello.


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El conjunto de magnitudes de entrada Xi puede agruparse en dos categorías, según la

forma en que se haya calculado el valor de la magnitud y la incertidumbre asociada al

mismo:

o Magnitudes cuyo valor estimado y cuya incertidumbre asociada se

determinan directamente en la medición. Estos valores pueden obtenerse,

por ejemplo, a partir de una única observación, observaciones reiteradas

o juicios basados en la experiencia. Pueden exigir la determinación de

correcciones de las lecturas del instrumento y de las magnitudes de

influencia, como la temperatura ambiental, la presión barométrica o la

humedad relativa.

o Magnitudes cuyo valor estimado e incertidumbre asociada se incorporan

a la medición desde fuentes externas, tales como magnitudes asociadas a

patrones de medida calibrados, materiales de referencia certificados o

datos de referencia obtenidos de manuales.

Una estimación del mensurando Y, la estimación de salida expresada por y, se

obtiene utilizando las estimaciones de entrada xi como valores de las magnitudes de

entrada Xi

y = f (x1, x2,…., xN )

Se supone que los valores de entrada son estimaciones óptimas en las que se han

corregido todos los efectos significativos para el modelo. De lo contrario, se habrán

introducido las correcciones necesarias como magnitudes de entrada diferentes.

En el caso de las variables aleatorias, la varianza de su distribución o la raíz cuadrada

positiva de la varianza, llamada desviación típica, se utiliza como medida de la

dispersión de los valores. La incertidumbre típica de medida asociada a la estimación de

salida o al resultado de la medición y, expresada por u(y), es la desviación típica del

mensurando Y. Se determina a partir de los valores estimados xi de las magnitudes de

entrada Xi y sus incertidumbres típicas asociadas u(xi). La incertidumbre típica asociada

a un estimado tiene la misma dimensión que éste. En algunos casos, puede utilizarse la


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incertidumbre típica relativa de medida, que es la incertidumbre típica de medida

asociada a un estimado dividida por el módulo de dicho estimado y, por consiguiente, es

adimensional.

Este concepto no es aplicable cuando el estimado es igual a cero.

2.2.1 Evaluación de la incertidumbre de medida de las estimaciones de

entrada

Consideraciones generales.

La incertidumbre de medida asociada a las estimaciones de entrada se evalúa

utilizando uno de los siguientes métodos: “Tipo A” o “Tipo B”. La evaluación Tipo A

de la incertidumbre típica es el método de evaluar la incertidumbre mediante el análisis

estadístico de una serie de observaciones. En este caso, la incertidumbre típica es la

desviación típica experimental de la medida que se deriva de un procedimiento

promediado o de un análisis de regresión. La evaluación Tipo B de la incertidumbre

típica es el método de evaluar la incertidumbre mediante un procedimiento distinto al

análisis estadístico de una serie de observaciones. En este caso, la estimación de la

incertidumbre típica se basa en otros conocimientos científicos.

Nota: En algunas ocasiones, poco frecuentes en calibración, todos los valores posibles

de una magnitud caen a un mismo lado de un único valor límite. Un caso bien conocido

es el llamado “error del coseno”.

Evaluación Tipo A de la incertidumbre típica.

La evaluación Tipo A de la incertidumbre típica se utiliza cuando se han realizado n

observaciones independientes de una de las magnitudes de entrada Xi bajo las mismas

condiciones de medida. Si este proceso de medida tiene suficiente resolución, se podrá

observar una dispersión o fluctuación de los valores obtenidos.


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Supóngase que la magnitud de entrada Xi , medida repetidas veces, es la magnitud

Q. Con n (n >1) observaciones estadísticamente independientes, el valor estimado de la

magnitud Q es q, la media aritmética o el promedio de todos los valores observados qj

(j =1, 2, ..., n)

1

1 n

jj

q qn =

= ∑ (3.1)

La incertidumbre de medida asociada al estimado q, se evalúa de acuerdo con uno

de los métodos siguientes:

(a) El valor estimado de la varianza de la distribución de probabilidad es la varianza

experimental s2 (q) de los valores qj , que viene dada por:

2 2

1

1( ) ( )1

n

jj

s q q qn =

= −− ∑ (3.2)

Su raíz cuadrada (positiva) se denomina desviación típica experimental. La

mejor estimación de la varianza de la media aritmética q es la varianza

experimental de la media aritmética, que viene dada por 2

2 ( )( ) s qs qn

= (3.3)

Su raíz cuadrada positiva se denomina desviación típica experimental de la

media aritmética.

La incertidumbre típica u(q) asociada a la estimación de entrada q es la

desviación típica experimental de la media

( ) ( )u q s q= (3.4)

Advertencia: Generalmente, cuando el número n de mediciones repetidas es

pequeño (n <10), la evaluación Tipo A de la incertidumbre típica, expresada por


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la ecuación (3.4) puede no ser fiable. Si resulta imposible aumentar el número de

observaciones, tendrán que considerarse otros métodos descritos en el texto para

evaluar la incertidumbre típica.

(b) Cuando una medición está correctamente caracterizada y bajo control

estadístico, es posible que se disponga de una estimación combinada de la

varianza sp2 que caracterice mejor la dispersión que la desviación típica

estimada a partir de un número limitado de observaciones. Si, en ese caso, el

valor de la magnitud de entrada Q se calcula como la media aritmética q de un

pequeño número n de observaciones independientes, la varianza de la media

aritmética podrá estimarse como 2

2 ( ) pss q

n= (3.5)

La incertidumbre típica se deduce de este valor utilizando la ecuación (3.4).

Evaluación Tipo B de la incertidumbre típica.

La evaluación Tipo B de la incertidumbre típica es la evaluación de la incertidumbre

asociada a un estimado xi de una magnitud de entrada Xi por otros medios distintos al

análisis estadístico de una serie de observaciones. La incertidumbre típica u(xi) se

evalúa aplicando un juicio científico basado en toda la información disponible sobre la

posible variabilidad de Xi. Los valores que caigan dentro de esta categoría pueden

derivarse de

o Datos obtenidos de mediciones anteriores.

o Experiencia o conocimientos generales sobre el comportamiento y las

propiedades de los materiales e instrumentos relevantes.

o Especificaciones de los fabricantes.

o Datos obtenidos de calibraciones y de otros certificados.

o Incertidumbres asignadas a los datos de referencia obtenidos de

manuales.


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El uso apropiado de la información disponible para una evaluación Tipo B de la

incertidumbre típica de medición exige un juicio basado en la experiencia y en

conocimientos generales. Es una destreza que puede adquirirse con la práctica. Una

evaluación Tipo B de la incertidumbre típica que tenga una base sólida puede ser tan

fiable como una evaluación Tipo A, especialmente cuando ésta se basa sólo en un

número comparativamente pequeño de observaciones estadísticamente independientes.

Deben distinguirse los siguientes casos:

a. Cuando sólo se conoce un valor único de la magnitud Xi, por ejemplo, el

valor de una única medición, el valor resultante de una medición previa,

un valor de referencia obtenido de la literatura o el valor de una

corrección, este valor debe utilizarse como xi. La incertidumbre típica

u(xi) asociada a xi debe adoptarse siempre que se conozca. En caso

contrario, debe calcularse a partir de datos inequívocos sobre la

incertidumbre. Si no se dispone de este tipo de datos, la incertidumbre

tendrá que estimarse sobre la base de la experiencia.

b. Cuando se pueda suponer una distribución de probabilidad para la

magnitud Xi, ya sea basándose en la teoría o en la experiencia, la

expectativa o valor esperado y la raíz cuadrada de la varianza de su

distribución deben tomarse como el estimado xi y la incertidumbre típica

asociada u(xi), respectivamente.

Si sólo pueden estimarse unos límites superior e inferior a+ y a- para el

valor de la magnitud Xi (por ejemplo, especificaciones del fabricante de

un instrumento de medición, intervalo de temperaturas, error de redondeo

o de truncamiento resultante de la reducción automatizada de los datos),

puede suponerse una distribución de probabilidad con una densidad de

probabilidad constante entre dichos límites (distribución de probabilidad

rectangular) para la variabilidad de la magnitud de entrada Xi. Según el

anterior caso (b), se obtiene


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1 ( )2ix a a+ −= + (3.6)

para el valor estimado y

2 21

1( ) ( )12

u x a a+ −= − (3.7)

para el cuadrado de la incertidumbre típica. Si la diferencia entre los

valores límites se expresa como 2a, la ecuación (3.7) se convierte en:

2 21

1( )3

u x a= (3.8)

La distribución rectangular es una descripción razonable en términos de

probabilidad del conocimiento que se tenga sobre la magnitud de entrada Xi cuando no

existe ninguna otra información más que sus límites de variabilidad. Pero si se sabe que

los valores de la magnitud en cuestión próximos al centro del intervalo de variabilidad

son más probables que los valores próximos a los extremos, un modelo más adecuado

sería una distribución triangular o normal. Por otro lado, cuando los valores cercanos a

los extremos son más probables que los valores cercanos al centro, es más apropiada

una distribución con forma de U.

2.2.2 Cálculo de la incertidumbre típica de la estimación de salida

Cuando las magnitudes de entrada no están correlacionadas, el cuadrado de la

incertidumbre típica asociada a la estimación de salida y, viene dado por

2 2

1

( ) ( )N

ii

u y u y=

= ∑ (4.1)

Nota: Existen casos, poco frecuentes en calibración, en los que la función modelo es

claramente no lineal o algunos de los coeficientes de sensibilidad [véanse


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ecuaciones (4.2) y (4.3) se anulan y tienen que incluirse términos de orden superior

en la ecuación (4.1).

La magnitud ui (y) (i =1, 2, ..., N) es la contribución a la incertidumbre típica

asociada a la estimación de salida y, resultante de la incertidumbre típica asociada a la

estimación de entrada xi

( ) ( )i i iu y c u x= (4.2)

en dónde ci es el coeficiente de sensibilidad asociado a la estimación de entrada xi, es

decir, la derivada parcial de la función modelo f con respecto a Xi evaluada para las

estimaciones de entrada xi,

1 1 ...... N N

ii i X x X x

f fcx X

= =

∂ ∂= =

∂ ∂ (4.3)

El coeficiente de sensibilidad ci describe el grado en que la estimación de salida y se

ve afectada por variaciones en la estimación de entrada xi. Puede evaluarse a partir de la

función modelo f según la ecuación (4.3) o utilizando métodos numéricos; por ejemplo,

calculando la variación en la estimación de salida y como consecuencia de una

variación en la estimación de entrada xi de +u(xi) y -u(xi) y tomando como valor de ci la

diferencia resultante en y dividida por 2u(xi). En algunas ocasiones, es preferible

determinar con un experimento la variación en la estimación de salida y, repitiendo la

medición en, por ejemplo, xi ± u(xi).

Aunque u(xi) es siempre positiva, la contribución ui(y) según la ecuación (4.2)

puede ser negativa o positiva, dependiendo del signo del coeficiente de sensibilidad ci.

El signo de ui(y) tiene que tenerse en cuenta en el caso de magnitudes de entrada

correlacionadas.

Si la función modelo f es una suma o diferencia de las magnitudes de entrada Xi,

1 21

( , ,......, ) ·N

N i ii

f X X X p X=

= = ∑ (4.4)


16

la estimación de salida viene dada por la correspondiente suma o diferencia de las

estimaciones de entrada,

1

·N

i ii

y p x=

= ∑ (4.5)

mientras que los coeficientes de sensibilidad son iguales a pi y la ecuación (4.1) se

convierte en:

2 2 2

1( ) ( )

n

i ii

u y p u x=

= ∑ (4.6)

Si la función modelo f es un producto o cociente de las magnitudes de entrada Xi

1 21

( , ,....., ) iN

pN i

if X X X c x

== ∏ (4.7)

la estimación de salida es de nuevo el correspondiente producto o cociente de las

estimaciones de entrada

1

iN

pi

iy c x

== ∏ (4.8)

En este caso, los coeficientes de sensibilidad son iguales a piy/xi y de la ecuación

(4.1) se obtiene una expresión análoga a la ecuación (4.6) cuando se utilizan

incertidumbres típicas relativas w(y) = u(y)/ |y| y w(xi) = u(xi) / |xi| (i =1, 2,..., N),

2 2 2

1( ) ( )

n

i ii

w y p w x=

= ∑ (4.9)

Si dos magnitudes de entrada Xi y Xk están correlacionadas en cierto grado; es decir,

si son mutuamente dependientes de una forma u otra, su covarianza tiene que

considerarse también como una contribución a la incertidumbre. En el Anexo D se

explica cómo hacer esto. La posibilidad de tener en cuenta el efecto de las correlaciones

depende del conocimiento que se tenga del proceso de medición y del juicio de las

dependencias mutuas de las magnitudes de entrada. En general, no debe olvidarse que,

si se ignoran las correlaciones entre las magnitudes de entrada, el resultado puede ser

una estimación incorrecta de la incertidumbre típica del mensurando.


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La covarianza asociada a los estimados de dos magnitudes de entrada, Xi y Xk puede

considerarse igual a cero o insignificante en cualquiera de los siguientes casos:

i. las magnitudes de entrada Xi y Xk son independientes; por

ejemplo, cuando se han observado reiterada, pero no

simultáneamente, en diferentes experimentos independientes, o

cuando representan magnitudes resultantes de diferentes

evaluaciones que se han realizado de forma independiente.

ii. cualquiera de las magnitudes de entrada Xi y Xk puede tratarse

como constante.

iii. no existe información suficiente para valorar la existencia de una

correlación entre las magnitudes de entrada Xi y Xk.

En algunas ocasiones, las correlaciones pueden eliminarse mediante la elección de

una función modelo adecuada.

El análisis de la incertidumbre para una medición - a veces llamado balance de

incertidumbres de una medida - debe incluir una lista de todas las fuentes de

incertidumbre, junto con las incertidumbres típicas de medida asociadas y los métodos

para evaluarlas. En el caso de mediciones repetidas, debe indicarse también el número n

de observaciones. Para mayor claridad, se recomienda presentar los datos referentes a

este análisis en forma tabulada. En la tabla, las magnitudes deben expresarse mediante

un símbolo físico Xi o un breve identificador, indicando para cada una de ellas, como

mínimo, el valor estimado xi, la incertidumbre típica de medición asociada u(xi), el

coeficiente de sensibilidad ci y las diferentes contribuciones a la incertidumbre ui(y).

Asimismo, debe indicarse la dimensión de cada magnitud junto con los valores

numéricos que se facilitan en la tabla.


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2.2.3 Incertidumbre expandida de medida

En EA, se ha decidido que los laboratorios de calibración acreditados por miembros

de EA deben obtener una incertidumbre expandida de medida U, que se calcula

multiplicando la incertidumbre típica u(y) de la estimación de salida y por un factor de

cobertura k.

U = k u(y) (5.1)

Cuando se puede atribuir una distribución normal (gausiana) al mensurando y la

incertidumbre típica asociada a la estimación de salida tiene la suficiente fiabilidad,

debe utilizarse el factor de cobertura usual k = 2. La incertidumbre expandida asociada

corresponde a una probabilidad de cobertura de, aproximadamente, un 95%. Estas

condiciones se cumplen en la mayoría de los casos encontrados en los trabajos de

calibración.

La hipótesis de una distribución normal no siempre puede confirmarse

experimentalmente con facilidad. Sin embargo, cuando varios componentes de la

incertidumbre (por ejemplo, N ≥ 3), derivados de distribuciones de probabilidad bien

definidas de magnitudes independientes (por ejemplo, distribuciones normales o

rectangulares), realizan contribuciones comparables a la incertidumbre típica asociada a

la estimación de salida, se cumplen las condiciones del Teorema Central del Límite y

puede suponerse, con un elevado grado de aproximación, que la distribución de la

estimación de salida es normal.

La fiabilidad de la incertidumbre típica asociada a la estimación de salida se

determina por sus grados efectivos de libertad. Sin embargo, el criterio de fiabilidad se

cumple siempre que ninguna de las contribuciones a la incertidumbre se obtenga de una

evaluación Tipo A basada en menos de diez observaciones repetidas.

Si no se cumple alguna de estas condiciones (normalidad o fiabilidad suficiente), el

factor de cobertura usual k = 2 puede producir una incertidumbre expandida

correspondiente a una probabilidad de cobertura inferior al 95%. En estos casos, para


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garantizar que el valor de la incertidumbre expandida se corresponde con la misma

probabilidad de cobertura que en el caso normal, tienen que utilizarse otros

procedimientos. La utilización de aproximadamente la misma probabilidad de cobertura

es esencial para comparar los resultados de dos mediciones de la misma magnitud; por

ejemplo, cuando se evalúan los resultados de intercomparaciones o se verifica el

cumplimiento de una especificación.

Incluso aunque pueda suponerse una distribución normal, puede ocurrir que la

incertidumbre típica asociada a la estimación de salida no tenga la suficiente fiabilidad.

En el resto de los casos, es decir, en todos los casos en los que no pueda justificarse

la hipótesis de una distribución normal, debe utilizarse información sobre la distribución

de probabilidad real de la estimación de salida para obtener un valor del factor de

cobertura k que se corresponda con una probabilidad de cobertura de,

aproximadamente, un 95%.

2.2.4 Expresión de la incertidumbre de medida en los certificados de

calibración

En los certificados de calibración, el resultado completo de la medición, que

consiste en el estimado y del mesurando y la incertidumbre expandida asociada U debe

expresarse en la forma (y±U). También debe incluirse una nota explicatoria que, en el

caso general, debería tener el siguiente contenido:

“La incertidumbre expandida de medida se ha obtenido multiplicando la incertidumbre

típica de medición por el factor de cobertura k=2 que, para una distribución normal,

corresponde a una probabilidad de cobertura de aproximadamente el 95%. La

incertidumbre típica de medida se ha determinado conforme al documento EA-4/02.”

El valor numérico de la incertidumbre de medida debe expresarse, como máximo,

con dos cifras significativas. En general, el valor numérico del resultado de la medición


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debe redondearse en su expresión final a la menor cifra significativa en el valor de la

incertidumbre expandida asignada al resultado de la medición. Para el proceso de

redondeo, deben aplicarse las normas habituales para el redondeo de cifras (para más

detalles, véase el documento ISO 31-0:1992). Sin embargo, si el redondeo reduce el

valor numérico de la incertidumbre de medición en más de un 5%, debe utilizarse el

valor redondeado hacia arriba.

2.2.5 Procedimiento, paso a paso, para el cálculo de la incertidumbre

de medida

A continuación, se ofrece una guía para la aplicación práctica del presente

documento:

i. Exprese en términos matemáticos la dependencia del mensurando

(magnitud de salida) Y respecto de las magnitudes de entrada Xi.

Si se trata de una comparación directa de dos patrones, la

ecuación puede resultar muy sencilla; por ejemplo, Y = X1 + X2.

ii. Identifique y aplique todas las correcciones significativas.

iii. Relacione todas las fuentes de incertidumbre en la forma de un

análisis de incertidumbres según se explica en el apartado 4.

iv. Calcule la incertidumbre típica u(q¯) para magnitudes medidas

reiteradamente conforme a la evaluación tipo A de la

incertidumbre típica.

v. Para valores únicos, por ejemplo, valores resultantes de

mediciones previas, valores de corrección, valores tomados de la

literatura técnica, etc., adopte la incertidumbre típica cuando se

conozca la misma o pueda calcularse según la evaluación tipo B

de la incertidumbre típica. Preste atención a la representación de


21

la incertidumbre utilizada. Si no dispone de datos de los que

pueda derivar la incertidumbre típica, tendrá que estimar el valor

de u(xi) basándose en la experiencia científica.

vi. Para magnitudes de entrada para las que se conoce o puede

suponerse una distribución de probabilidad, calcule el valor

esperado y la incertidumbre típica u(xi) conforme a la evaluación

tipo B de la incertidumbre típica.

Si sólo conoce o puede estimar los límites superior e inferior,

calcule la incertidumbre típica u(xi) de acuerdo a la evaluación

tipo B.

vii. Calcule, para cada magnitud de entrada Xi, la contribución ui(y) a

la incertidumbre asociada a la estimación de salida resultante de

la estimación de entrada xi , aplicando las ecuaciones (4.2) y (4.3)

y sumando sus cuadrados tal como se describe en la ecuación

(4.1) para obtener el cuadrado de la incertidumbre típica u(y) del

mensurando.

viii. Calcule la incertidumbre expandida U, multiplicando la

incertidumbre típica u(y) asociada a la estimación de salida por

un factor de cobertura k elegido conforme al apartado 2.2.3.

ix. Informe del resultado de la medición, indicando el estimado y del

mensurando, la incertidumbre expandida asociada U, y el factor

de cobertura k en el certificado de calibración según se indica en

el apartado 6.


22

2.3 Conceptos generales sobre calibración

Actualmente existen normativas enfocadas a establecer los requisitos y condiciones

que una organización, empresa o laboratorio, debe cumplir y demostrar para que pueda

garantizar la calidad de sus actividades, productos o servicios. Desde un punto de vista

de la garantía de calidad, estos requisitos y condiciones deben ser acreditados por

entidades superiores que sean suficientemente fiables para que el sistema de calidad de

la empresa o laboratorio sea aceptado sin discrepancias.

Las principales normativas actuales sobre calidad son la UNE-EN-ISO 9000, para

empresas; y la UNE-EN-ISO 17025, para laboratorios. Las acreditaciones

correspondientes son llevadas a cabo, entre otros, por organismos como ENAC. Si bien

garantizar la calidad de los servicios o productos de una empresa no es de obligado

cumplimiento, esto proporciona a la empresa o laboratorio un factor de diferenciación

para competir en un mercado predominantemente liberal y global.

Por ello esta cada vez mas extendida la importancia de estar sometido a normas de

calidad que den cobertura y garanticen no solo que el producto o servicio es el que es,

sino que se esta desarrollando de la manera mas adecuada posible.

Entre las muchas obligaciones que una empresa o laboratorio deben cumplir para

asegurar su sistema de calidad esta la necesidad de disponer de instrumentos de medidas

calibrados. Así se garantizan el valor de las medidas que se toman a partir de estos

instrumentos, lo que repercute claramente en todo el proceso de fabricación de un

determinado producto y en el cumplimiento final de las exigencias con que fue

diseñado.

Además, en cualquier sistema de calidad que se aplique ocupa un lugar importante

la relación con clientes y proveedores y, por tanto, la satisfacción de estos con el

servicio o producto que se ofrece. Todo esto avala la necesidad y la importancia de la

calibración y de la calidad.


23

Como se ha dicho anteriormente, la calibración consiste en un conjunto de

operaciones que establecen la relación entre los valores de una magnitud indicados por

un instrumento de medida y los valores correspondientes a esa magnitud realizados por

patrones. El resultado de una calibración permite atribuir a las indicaciones los valores

correspondientes del mensurando o bien determinar las correcciones que deben

aplicarse en dichas indicaciones.

La calibración de un instrumento de medida debe ser realizada por un laboratorio

acreditado de calibración en el área a la que pertenece un instrumento específico. Dicho

laboratorio debe, con objeto de cumplir las normas de calidad que le afectan, poseer los

procedimientos de calibración de los instrumentos que calibra, procedimientos que

deben estar escritos y mantenerse actualizados.

El objetivo del procedimiento es minimizar los posibles errores, humanos y de otra

naturaleza, que surgen en la realización de la calibración y garantizar que todos los

instrumentos calibrados según él, lo fueron según un mismo método y condiciones, lo

que garantiza la posibilidad de comparar los resultados obtenidos y que estos han sido

obtenidos de acuerdo a unas normas internacionalmente aceptadas.

2.3.1 Procedimiento genérico de calibración

Un procedimiento de calibración es un documento que describe, de forma específica

y concreta, el conjunto de operaciones destinadas a la realización de calibraciones de

instrumentos de medida y patrones de referencia particulares. Es decir, es un conjunto

de instrucciones de operación y cálculo, suficientemente precisas, que han de seguirse

para poder obtener resultados de calibración coherentes referentes a un instrumento de

medida determinado.

Normalmente, como resultado de una calibración se obtienen las correcciones

aplicables al instrumento o patrón en diversos puntos de su escala, así como la

incertidumbre con que este instrumento proporciona las indicaciones de la magnitud que


24

se pretende medir. Además de las correcciones y las incertidumbres expandidas de

medida, de la aplicación de un procedimiento pueden resultar otros valores e

incertidumbres aplicables al cálculo de incertidumbres que se realiza en otros

procedimientos, por ejemplo valores relacionados con patrones, como deriva,

estabilidad, uniformidad, etc.

Mediante las instrucciones que se incluyen en los procedimientos se pretende evitar

diferentes errores y olvidos, asegurar la buena aplicación del método seguido para la

calibración de un instrumento de medida o patrón de referencia, obteniendo así unos

resultados de calibración coherentes con el sistema de calidad impuesto en el laboratorio

y por último, pero igualmente importante, mejorar los tiempos de medición y

elaboración de certificados.

Aunque existen procedimientos de calibración de divulgación general, publicados

por organismos oficiales como el CEM (Centro Español de Metrología), cada

laboratorio debe establecer procedimientos de calibración específicos y particulares,

teniendo en cuenta las características de los equipos y patrones de referencia de que

dispone, así como las condiciones y recursos presentes en dicho laboratorio, de manera

que se saque el máximo partido a todos ellos.

Aún así, cada procedimiento esta orientado a un instrumento de medida o patrón

determinado, y debe ser válido y aplicable para cada tipo o variación de este

instrumento, es decir, debe tener un enfoque parcialmente general, para poder afrontar

la calibración de cualquiera de ellos.

Partes que componen un procedimiento de calibración.

A continuación se enumeran los distintos apartados que, de forma general,

componen un procedimiento de calibración, así como una descripción orientativa de

cada una de ellas.


25

1. Hoja de estado de revisiones.

Consiste en una tabla donde se anota el número de la revisión del procedimiento, la

fecha, el número de páginas revisadas, la persona que ha realizado la revisión y la

persona que la aprueba.

2. Características del equipo.

En este apartado se enumeran las características particulares del equipo objeto del

procedimiento, como son:

§ Denominación del equipo. Esta será particular para equipos incluidos en el

diagrama de niveles del área correspondiente, o genérica para equipos clientes.

§ Marca, si se trata de un equipo particular y determinado.

§ Modelo, si se trata de un equipo particular y determinado.

§ Número de serie, si es aplicable.

§ Intervalo de calibración: es el periodo de tiempo entre calibraciones sucesivas de

un equipo.

§ Especificaciones, para quipos propios hace referencia a un anexo donde se

detallan las especificaciones del fabricante del equipo.

§ Nivel, al que pertenece el equipo propio dentro del diagrama de niveles.

§ Recibe calibración, donde se detalla el laboratorio externo o los equipos de

referencia propios de los que recibe calibración el quipo objeto del

procedimiento.

§ Participa en la calibración, donde se detallan los equipos que se calibran

utilizando el quipo objeto del procedimiento.

3. Objeto.

En él se describe el objetivo específico del procedimiento y el tipo de equipo al que

se aplica.


26

4. Breve descripción.

Contiene un desarrollo conciso del o de los equipos a los que se aplica o se puede

aplicar el procedimiento y del rango de calibración posible. Así, según sea un equipo de

referencia o un equipo cliente se describe de una u otra forma:

1) Si se trata de un equipo de referencia determinado, se exponen los elementos que

lo componen.

2) Si se trata de un equipo cliente genérico, se enumeran los distintos tipos y

modelos que pueden ser calibrados, explicando las diferencias significativas

entre ellos.

5. Campo de aplicación.

Indica y delimita el área donde puede ser aplicado el procedimiento, especificando

el área y el nombre del laboratorio al que pertenece.

6. Notas preliminares.

Aquí se describen las comprobaciones, advertencias y algunas acciones previas a la

calibración que deben realizarse, tales como comprobaciones de las condiciones

ambientales, inspección previa al envío de los equipos que reciben calibración externa,

conexiones entre los equipos que intervienen en una calibración, limpieza y

preparación, colocación de los mismos, tiempos de estabilización electrónica y térmica,

uso de elementos de protección y medios auxiliares, etc.

7. Procedimiento.

En este apartado se dan las instrucciones precisas del proceso de calibración, para

realizar las mediciones necesarias y obtener los datos que permiten calcular las

correcciones e incertidumbres asociadas a un equipo o instrumento de medida.

Por tratarse de pautas precisas y específicas, el técnico designado para la realización

de la calibración debe leer y comprender cada una de las instrucciones de que consta el

procedimiento, además de estar familiarizado con el equipo en cuestión por si tuvieses

que realizar algún ajuste de los parámetros significativos del proceso.


27

8. Cálculo de incertidumbre

En este apartado se detallan todas y cada una de las componentes que contribuyen a

la incertidumbre típica combinada de la estimación del mensurando o resultado de

medida. Cada una de ellas proviene de las magnitudes de entrada y factores de

corrección que aparecen en el modelo de calibración y a partir de los cuales se calcula el

mensurando.

Estas componentes se presentan en una tabla que incluye, para cada una de ellas:

§ Magnitud o componente.

§ Estimación.

§ Incertidumbre típica asociada.

§ Distribución de probabilidad asociada.

§ Coeficiente de sensibilidad.

§ Contribución a la incertidumbre.

Se explicará además el método de cálculo de cada una de las componentes de la

incertidumbre y, finalmente cómo se calcula la incertidumbre típica combinada, el

factor de cobertura necesario y la incertidumbre expandida asociada al resultado de

medida.

9. Documentación de referencia.

En este apartado, se enumeran las normas, manuales, guías y cualquier otra

referencia bibliográfica en los que se basa la redacción del procedimiento y a la que se

puede acudir para solucionar cualquier cuestión técnica.

10. Anexos.

Para completar la información aportada en el propio procedimiento se incluyen al

final del mismo una serie de anexos que facilitan su correcta realización y aclaran los

conceptos que se están aplicando.

Para equipos de referencia, incluidos en el diagrama de niveles, es necesario incluir

un anexo con las características técnicas particulares del equipo. En general, siempre se


28

añade un anexo de ejemplo de los cálculos de incertidumbre, donde se aborda el cálculo

de incertidumbre de un caso típico o real, y uno de hojas de trabajo, que facilitan la

toma de datos y los cálculos posteriores.

2.4 Magnitud de temperatura

El concepto de temperatura es una propiedad que indica que dos sistemas

termodinámicos, en estados determinados de presión y volumen, están en equilibrio

térmico. Sea un sistema A, en condiciones de presión y volumen (PA, VA), en equilibrio

térmico con un sistema B, en condiciones (PB, VB). Manteniendo las condiciones del

sistema B, y variando las condiciones de presión y volumen del sistema A, pueden

encontrarse nuevos estados de equilibrio térmico del sistema A con el B. Representando

todos estos estados en un diagrama presión-volumen, obtendremos curvas isotermas,

definidas como el lugar geométrico de los puntos que representan estados de equilibrio

térmico de un sistema respecto a un estado fijo de otro sistema.

Variando el estado inicial de B se obtendrían distintas isotermas de A. A la inversa,

variando el estado inicial de B y manteniendo el de A, se obtendrían isotermas de B en

equilibrio con los estados de A y se tendrían una seria de isotermas de B compatibles

con las de A.

Los estados de isotermas compatibles de varios sistemas tienen en común que éstos

se encuentran en equilibrio térmico. Puede decirse que los sistemas tienen una

propiedad, llamada temperatura, en esos que indican que se encuentran en equilibro.

Unidades de temperatura.

La unidad básica de la magnitud física temperatura termodinámica, T, es el Kelvin

cuyo símbolo es K, y definido como la fracción 1 / 273,15 de la temperatura

termodinámica del punto triple del agua.


29

Una temperatura termodinámica T, expresada por su diferencia a 273,15 K (punto

de fusión del hielo), se denomina temperatura Celsius, t, definida como:

t(ºC) = T(K) – 273,15

La unidad de temperatura de Celsius es el grado Celsius, cuyo símbolo es ºC, que es

por definición, igual en magnitud al Kelvin. La diferencia de temperatura puede

expresarse en Kelvin o en grados Celsius.

La Escala Internacional de Temperatura de 1990 (EIT-90) define a la vez la

Temperatura Kelvin Internacional, símbolo T90, y la Temperatura Celsius Internacional,

cuyo símbolo es t90. La relación entre T90 y t90 es la misma que existe entre T y t, es

decir:

t(ºC) = T(K) – 273,15

T90 y t90 tienen las mismas unidades que T y t, es decir, kelvin y grado Celsius

respectivamente.

2.4.1 Equipos de un laboratorio de temperatura

En un laboratorio de temperatura son necesarios, básicamente, dos clases de

equipos: equipos generadores de temperatura y equipos de medida de temperatura. La

mayoría de los procedimientos de calibración de equipos clientes de un laboratorio de

temperatura tiene como objetivo calibrar equipos de medida de temperatura. Esto es

realiza mediante un método de calibración por comparación. Este método consisten ir

generando valores de temperatura en un medio isotermo y comparar las indicaciones de

temperatura obtenidas en equipos medidores de temperatura de referencia con las

obtenidas en el equipo cliente.

Los equipos generadores de temperatura nos permiten obtener valores determinados

de temperatura en un medio isotermo con suficiente precisión, uniformidad y

estabilidad. Dentro de esta clase se encuentran los baños de temperatura controlada y

hornos de resistencia.


30

Los equipos de medida de temperatura permiten obtener los valores de temperatura

existentes en un medio definido, aprovechando la variación de una magnitud física

determinada que está relacionada directamente con valores de temperatura. Suelen estar

compuestos de un sensor, que registra las variaciones de la magnitud física, y un

indicador, que convierte los valores de dicha magnitud en valores de temperatura y los

muestra. Entre ellos se encuentran los termopares de diferentes tipos, las sondas de

resistencia termométricas de platino, termistores, termómetros de columna de líquido,

etc.

Ø Equipos generadores de temperatura.

Como ya se ha dicho, son equipos que contienen un medio isotermo, es decir, un

medio donde se crea una zona de temperatura estable y uniforme en el que se sitúan los

sensores de los equipos de medida de temperatura. La estabilidad se refiere a la

variación de la temperatura con el tiempo y la uniformidad a la variación de la

temperatura de un punto a otro del medio isotermo. Los más habituales son: baños de

líquido, baños de hielo y hornos de resistencia.

En los baños de líquido (figura 2) se usan diversos líquidos que se hacen circular y

se agitan para crear una zona de temperatura uniforma en un rango de -120 a 500 ºC.

Los sensores de temperatura pueden introducirse directamente en dicha zona o en

agujeros cilíndricos hechos en bloques metálicos (bloques igualadores) mantenidos en

el baño, para conseguir mejores estabilidades y uniformidades. Los líquidos

comúnmente usados son: agua destilada, mezclas agua-glicol, aceites, sales, etc.


31

Figura 2. Baños de líquido

Los baños de hielo (figura 3) se preparan en un recipiente aislado térmicamente, de

profundidad adecuada. En él se mezcla una pequeña cantidad de agua destilada con

hielo en forma de escamas, preparado también con agua destilada. De esta forma, los

espacios intermedios entre las escamas de hielo están ocupados por agua. La mezcla se

agita posteriormente y se espera un tiempo de estabilización para que se alcance una

temperatura consistente.

Figura 3. Baños de hielo


32

Los hornos de diseño más sencillo utilizan resistencias de calentamiento a base de

aleaciones de distintos materiales (Nicromo, Cantal, etc.) (figura 4). Estas resistencias

calientan un recinto tubular con un bloque igualador en el que se introducen los

sensores de temperatura. Suelen trabajar en un margen de 350 a 1100 ºC.

Figura 4. Horno Saturno

Ø Equipos de medida de temperatura.

Los equipos más usuales para medir temperatura son los termómetros digitales.

Estos equipos muestran una indicación digital en unidades de temperatura: kelvin,

grados Celsius, etc. Normalmente están constituidos por uno o varios sensores y un

equipo de lectura. Los sensores pueden ser de diversos tipos y se describen a

continuación:

1. Sensor de resistencia termométrica de platino.

Se trata de un elemento sensible a las variaciones de temperatura constituido por una

resistencia termométrica dentro de una vaina protectora, hilos de conexión internos y

terminales externos que permiten su conexión a equipos de medida eléctricos. Su

resistencia es función de la temperatura.

Los sensores de resistencia de platino industrial (figura 5) suelen ser de 100 Ω y se

montan dentro de una cubierta protectora para que sean más resistentes a los choques,

vibraciones, presiones, etc., a los que pueden ser sometidos durante su uso.


33

Una de las características fundamentales de este tipo de sensores es su falta de

estabilidad frente a los ciclos térmicos. Es decir, la temperatura que miden puede

depender de la temperatura a la que hayan sido sometidos con anterioridad (fenómeno

de histéresis). Este efecto es debido principalmente a su montaje.

Los sensores de resistencia termométrica de platino se rigen bajo las normas:

o UNE-EN 60751: especifica los requisitos que deben cumplir los termómetros

industriales con resistencia de platino cuya resistencia eléctrica corresponde a

una función definida de la temperatura. La norma cubre los termómetros

utilizables para todas o parte de la gama de temperaturas de -200 ºC hasta +850

ºC con dos clases de tolerancias.

o UNE-EN 60751/A2: complementa a la anterior.

Figura 5. Sensor de resistencia termométrica de platino

2. Termistores.

Los termistores o sensores de semiconductor (figura 6) están constituidos con un

material semiconductor cuya resistencia varía con la temperatura. Esta variación de la

resistencia con la temperatura tiene la siguiente forma:


34

0·aTR R e

−=

Donde T es la temperatura expresada en kelvin (K) y R0 y a son constantes

dependientes del material.

Su característica más destacada es su alta sensibilidad, es decir, la gran variación de

la resistencia que se produce con la temperatura. El inconveniente de estos sensores es

su margen de aplicación restringido, habitualmente de -80 a 250 ºC.

Figura 6. Termistores

3. Termopares.

Un termopar (figura 7) es un sensor de temperatura compuesto por una pareja de dos

conductores de distinto material, unidos en uno de los extremos con objeto de formas

una unidad que puede utilizarse para medir temperatura por efecto termoeléctrico. El

termopar siempre mide diferencias entre dos temperaturas, la correspondiente a la unión

caliente y la unión fría.

La junta fría o de referencia es la unión del termopar que está a una temperatura

conocida, y sirve de referencia para la temperatura que se quiere medir. La junta fría


35

puede ser 0 ºC, realizada en un baño de hielo, pero cuando no se requieren exactitudes

elevadas, se utilizan juntas de referencia electrónicas que la simulan, inyectando en el

circuito los milivoltios correspondientes a la temperatura de los terminales de conexión.

La junta caliente o de medida es la que se coloca en el lugar en el que se desea medir la

temperatura.

Los termopares se rigen bajo las normas:

o UNE-EN 60584-1: proporciona las tablas de referencia para ser empleadas en la

conversión de las fuerzas electromotrices de los termopares en sus temperaturas

medidas equivalentes y viceversa.

o UNE-EN 60584-2: contiene las tolerancias de fabricación para los termopares de

metales preciosos y metales comunes fabricados de acuerdo con las tablas de

referencia f.e.m.- temperatura de la Norma CEI 584-1. Los valores de las

tolerancias corresponden a las de los termopares fabricados a partir de hilos

cuyos diámetros están normalmente comprendidos entre 0,25 mm y 3 mm, tal

como se suministran al usuario. Estos valores no indican la desviación del

calibrado durante la utilización.

Figura 7. Termopares


36

Tipos de termopares.

Aunque los que más se usan en el CAM son los tipo: K, T, J, N y S.

Termopar tipo K:

Ø Bajo costo y en una variedad de sondas.

Ø Calibración sin recubrimiento hasta 1100ºC.

Ø Con recubrimiento hasta 1260ºC.

Ø Termoelemento positivo: Ni90%, Cr10%

Ø Termoelemento negativo: Ni95%, Mn2%, Si1%, Al 2%

Ø F.E.M. producida: -6,458 mV/ºC a 48,838 mV/ºC

Ø Pueden tener falta de homogeneidad de tipo mecánico.

Ø Existen cambios químicos asociados que se presentan durante su empleo

(descalibración).

Ø Descomposición Verde: oxidación preferentemente del cromo sobre el Níquel en

el exterior del elemento positivo, el cual se convierte entonces en negativo. Esto

reduce la sensibilidad.

Ø El ataque del azufre sobre el elemento negativo lo convierte en quebradizo.


37

Ø Tanto el efecto de fragilidad del azufre, como la descomposición verde se

pueden reducir con el empleo de tubos limpios protectores libre de grasa.

Ø En los termopares compactados, debido al cemento de oxido mineral, los

alambres funcionan en una atmósfera neutra incluso aunque la vaina del par

compactado se exponga al hidrógeno o a otro tipo de atmósfera reductora.

Ø Se recomienda en atmósferas oxidantes y a temperaturas de trabajo entre 500 y

150ºC.

Ø No debe ser utilizado en atmósferas reductoras ni sulfurosas a menos que este

protegido con un tubo de protección (evitarse hidrógeno, monóxido de carbono

u otros gases fuertemente reductores).

Termopar tipo T:

Ø Termoelemento positivo: Cu 100%

Ø Termoelemento negativo: Cu55%, Ni45%

Ø F.E.M. producida: -6,258 mV/ºC a 20,872 mV/ºC.

Ø Temperatura máxima limitada por la oxidación del cobre por encima de 371ºC.

Ø Se debe evitar atmósferas en donde estén presentes amoníaco, peróxido de

hidrógeno, azufre fundido, sulfuro de hidrógeno y anhídrido sulfuroso con un

RH de 65% o mayor.

Ø El termopar tipo T, tiene una elevada resistencia a la corrosión por humedad

atmosférica o condenación y puede utilizarse en atmósferas oxidantes o

reductora.

Termopar tipo J:

Ø Es el más popular y ampliamente empleado de todas las combinaciones de metal

base debido a su bajo coste.

Ø Termoelemento positivo: Fe99,5%

Ø Termolemento negativo: Cu55%, Ni45%

Ø Rango limitado. Son ideales para usar en viejos equipos que no aceptan el uso de

termopares más modernos.


38


Ø Adecuado en atmósferas con escaso oxigeno libre. la oxidación del hilo de

hierro aumenta rápidamente por encima de 550ºC, siendo necesario un mayor

diámetro del hilo hasta una temperatura limite de 750ºC.

Termopar tipo N:

Ø Termoelemento positivo: Ni84,4%, Cr14,2%, Si1,4%

Ø Termoelemento negativo: Ni95,45% Si4,40%, Mg0,15%


Ø Adecuado para mediciones de alta temperatura gracias a su elevada estabilidad y

resistencia a la oxidación de altas temperaturas, y no necesita del platino

utilizado en los tipos B, R y S que son más caros.

Termopar tipo S:

Ø Los pares de calibración S se utilizan para medidas de temperatura industrial y

como patrones primarios.

Ø Termoelemento positivo: Pt90%, Rh10%

Ø Termoelemento negativo: Pt100%


Ø Ideales para mediciones de altas temperaturas hasta los 1.300 ºC, pero su baja

sensibilidad y su elevado precio lo convierten en un instrumento no adecuado

para el uso general.

Ø Debido a su elevada estabilidad, el tipo S es utilizado para la calibración

universal del punto de fusión del oro (1064,43 °C).

Ø Excelente resistencia a la oxidación.

Ø Nunca deben insertarse directamente en tubos de protección metálicos, pero sí

en tubos con protección de cerámica. Fabricado con alúmina (Al2O3) de alto

contenido de pureza.

Ø Para temperaturas superiores a 1500ºC se utilizan tubos de protección de platino.

Ø Inestabilidad en la respuesta del sensor temperaturas inferiores a 0ºC.


39

Ø Por encima de 1400ºC ocurre crecimiento de granulaciones que los dejan

quebradizos.

Ø Las atmósferas con gases reductores como el hidrógeno atacarán al termopar.

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