20 Ejes cartesianos

n E s t a r s a n a no sólo es no padecer n i n g u n a s

' enfermedad. L a i d e a ' d e s a l u d v a acompañada *" de t a de u n d e s a r r o l l o armónico t a n t o física

_ v como psicológico - - k- - • t *, 1 x F a r a eso debemos tener en c u e n t a el peso

* y l a e s t a t u r a de u n a p e r s o n a en función de su edad.

\s d e l c a p í t u l o III

20. 21. 22. 2 3 . 24. 25.

26.

27.

Ejes cartesianos

N°c,on de función

u n c i ó n c u a d r á t i c a .

Estatura desde el nacimiento hasta los 19 a ñ o s Niñas Niños

-r -t- i . . .

-1! •. -r , -;

i "T" - 4 - 1 1 • --• -

if 4-,- i • — —r-ii w J r ; L_ — - . . . r .

h r - ------—I-M—i—h^-

Peso desde el nacimiento hasta los 19 a ñ o s . !

Niñas Niños

n -— - f - -• -f- T

-4- -•- - ™ . +.

4 - ... ••- -T- 4- - 7 - 4 -T- :- í - f - "T -4 T- 4

- r - -4 ^ _ -r - ! - -4 -4-

-f- -4- ,L -4-

• T -f-r -f- 4 - T_

Natalia 6 años 20 kg 1.20 m

Soledad Mariano " ~-15-años-' 10 años ; - 52 kg 3 0 k g ->mfc I . 5 8 m

Hernán 18 años 56 kg . 1,85 rrr

60

L

• Observen los gráficos y respondan en forma oral. 1. ¿Quiénes de estos chicos tiene una altura normal para su edad? 2. ¿Quiénes pueden considerarse altos para su edad? 3. ¿Quiénes petisos? 4. ¿Quiénes tienen un peso normal para su edad? 5. ¿Quiénes están excedidos de peso?

3>

20 Ejes cartesianos

Teóricamente

Natal ia fue a visitar a su amiga, quien vive en el tercer piso, departamento 8.

Jorge fue a la casa de su tía, quien vive en el quinto piso, departamento 4 del mismo edificio que la amiga de Natal ia .

E l encargado del edificio vive en el séptimo piso, departamento 2.

Para ubicar puntos en u n plano se ut i l iza u n sistema de ejes s imilar al portero eléctrico de un edificio. Este sistema de ejes se denomina sistema de ejes cartesianos. Son dos rectas perpendiculares entre sí; la horizontal recibe el nombre de eje de abscisas y se la s imbol iza con una x, mientras que la vertical, eje de ordenadas y se la s imbol iza con una y.

Cada punto queda determinado por un valor en el eje de abscisas y otro en el eje de ordenadas, es decir que cada punto está determinado por un par ordenado donde el primer valor representa la abscisa y el segundo, la ordenada.

• 1 2 J i 58.785 •raooooooof aoaocoooo •so:ábooaóo. 4 00000000 3 00000000: 3 3CCOO00.C

C o m o se ve en el gráfico, los ejes deben estar graduados, de manera que entre dos números enteros consecutivos (correspondientes al mismo eje) haya siempre la misma distancia; .puede suceder que en cada eje se tome una unidad diferente.

E l punto p marcado tiene como valor de abscisa - 4 y como ordenada 3, por lo tanto el punto p = (-4;3).

¡

- f 6 - ~ a

- s -

4 -fi

•3-

- 6 45 "43 4 2

Si se observa un sistema de ejes cartesia-nos, se puede ver que el plano queda div id i do en cuatro partes o cuadrantes; el primero . ¡ „, _, ,' (rojo) es el que tiene abscisa y ordenada po- ' _ _ J . sit iva; el segundo (verde), abscisa negativa y ordenada positiva; el tercera (azul), los dos valores son negativos, y en el cuarto (amarillo) la abscisa es positiva y la ordenada es negativa.

Si algurio de los valores de las coordenadas es 0, entonces el punto queda sobre alguno de los dos ejes;

m = (0;3) sobre el eje y y r = (-2;0) sobre el eje x.

s 1

._ ._ . . .

Peaje matemático 20

9 Indiquen en qué cuadrante o eje se encuentra cada punto.

1. a = (2;4)

2. b * (-3:5)

3. C=(-2 ; -2 )_

4. d = (4;-l) .

5. e = (0;2)

í . f = ( 3 ; 0 )

* li Ejercitación 20 Ejes cartesianos

Funciones

EJERCICIO 20.1

• Representen en el sistema de ejes cartesianos los siguientes puntos

a = (5;3) ¡y

-16 ^5 - A - 3 -¡2 - t

J L

— 1 1 ! 1 * 1— '> 1 2 3 4 5 6

EJERCICIO 20.2

• Escriban como pares ordenados los puntos marcados en el sistema de ejes cartesianos.

2. £> = ( - _ ; .

3. c = (- ' . ' :

4. d = ( ; .

5. e - ( ; .

7. g = ( ^ ;

8. /J = ( ;

EJERCICIO 20.3

• Escriban los puntos que hay que unir para escribir la siguiente palabra.

1 1

—1-6" ! ! i ! -¡—5—|

. L . / 4_ i /

2- _ t

—

! 1

' M I ¡ M ' i

2 3 4 5 6 7 ¡ I I »

¡ M i l 1 i

1. letra P:

2. letra A:

3. letra Z:

fe

21 Interpretación de gráficos

Teóricamente

A M a r i e l a le pidieron en la escuela que registrara las temperaturas máximas alcanzadas en la Capi ta l Federal durante los primeros diez 3ías~3e junio.

Tiempo Temp. (en días) (en°C)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Para organizarse mejor, decidió colocar los datos en una tabla.

E l t iempo (expresado en días) y la temperatura (en °C) son las var iables .

A las relaciones entre dos variables se las puede representar en un sistema de ejes carte sianos.

"Preció' - J e j l »

4:5BO-

-1:260-

— « 8 0 -

60e~ -••3D0-

. I . V . . 1 .

Los gráficos sirven para poder analizar los cambios ocurridos entre las variables.

Observen los siguientes gráficos:

a. Relación entre la cantidad de televisores y su precio en $.

E n este gráfico se han elegido distintas escalas en cada uno de los ejes y además se marcaron sólo puntos aislados, y a que la cantidad de televisores es u n número natural; no tiene sentido indicar el precio de I televisor.

b. Relación entre los días transcurridos y la temperatura corporal de un enfermo.

E n este otro gráfico la recta sobre el eje vertical comienza en el 36, debe representarse como se muestra, cada vez que no se empiece por la unidad, y además es u n trazo continuo porque entre dos días consecutivos la temperatura del paciente también se modif ica .


• Indiquen si el gráfico de las siguientes relaciones debe ser continuo o de puntos aislados.

1. La'edad de una persona y su peso.

2. El tiempo transcurrido y la cantidad de habitantes de una población. _

Nombre: EGB Fecha:.

Fuñe.»»* ^ 1 Ejercitacíóii 21 l l f Interpretación de gráficos

EIERCICIO 21.1

• Completen los siguientes gráficos con los datos de cada una de tas tablas.

Tiempo Velocidad (enh)

8:00 50 9:00 50 10:00 70 11:00 80 12:00 100 13:00 90

Mil n | \s — t -

o [

\

s n ;

— • — -¡ — • — -í

— —

1 8:00 9- m id nn (Kl 1? nn oa.

ipo i i i TTÍM oa. ipo

1 1 1 1 I

2. Peso Costo (en kg) (en$)

0 0 1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 6 12

! ? 1 ? í 1 n - i

3 .

i 0 I

i ... •

'esol

Tiempo Habitantes (en años) (en miles)

1995 35 1996 38 1997 40 1998 41 1999 46 2000 50

|

Iff "i n

2 , - a- -I fl •k

¡2 3

F ¡í n a

]

-35 T

¡ 5 !

" 19 ?S 19 19 37 19 ?8 i 19 99 ?<i m nañ JSl

Ejercitación 21 Interpretación de gráficos

EJERCICIO 21.2

- ' EPsiguiente gráfico muestra la cantidad de espectadores que concurrieron al cine en una semana.

Lunes Martes Miércoles lueves Viernes Sábado Domingo Oía de la semana

* Respondan

1. ¿Cuántos espectadores concurrieron al cine el día lunes?.

2. ¿Qué día concurrió mayor cantidad de gente?

3. ¿Qué días hubo igual cantidad de espectadores?.

4. ¿Qué día concurrieron 200 espectadores?

EJERCICIO 21.3

• Completen cada casillero con la letra correspondiente al gráfico que muestra la altura que alcanza el agua a medida que ingresa en cada uno de los recipientes.

1. 2.

F f í R P o r h a - / /

65

% . W " » « ¡ i Ejercitación 21

Interpretación de gráficos EJERCICIO 21.4

Una persona logró ahorrar durante los 3 primeros meses del año; en los 6 meses siguientes no hacerlo, y durante los últimos 3 meses terminó gastando todos sus ahorros.

1 Marquen con una x el gráfico que representa la situación planteada.

Gráfica A j | Gráfico B j j

Gráfico C • EJERCICIO 21.5

Una empresa organiza visitas guiadas en camionetas con capacidad máxima para 5 personas.

• Completen la tabla y el gráfico con (a información anterior.

Cantidad Cantidad de personas de camionetas

1. 2

2. 5 ,

3. 7

4. 10

5. 14

6. 16

7. 20

8. 24

9. 30

10.

66

b

•n

1 -í

i ¡ ! 1 i I

1 i I i í i —

0 i L i ,

l I i r A

„ i L.JJQ...1 1 1 7 1 f1 ' 4 1 í 1 f, 1 7 1 1 1 0 7 1 7 1 ? ? 7 1 7 5 7 i R 7 o'

| 1 i l 1 I G ntldad da per: onas | 1 i

Teóricamente

El peso promedio de u n niño de entre 0 y 15 años de edad está dado por las siguientes representaciones:

Entre las dos variables existe una relación que asigna a cada edad un peso promedio y este peso es único para cada edad.

U n a función es una relación entre dos variables en la cual a cada valor de una de ellas (edad) le corresponde siempre un único valor de la otra (peso).

„ ' I I ' I I ' ' l ! I . . ...4.-.i...l...^..í...A...T...Í...S-.JJO..Já.-l»-Í3L-JÍ*.-li5...

Existe entre las variables de una función una relación de dependencia: el peso depende de la edad.

La edad de un niño es la variable independiente y el peso, la variable dependiente.

E n el gráfico de una función, la variable independiente se ubica sobre el eje x y la dependiente sobre el eje y.

Se han definido dos conjuntos de valores, las edades y los pesos, que constituyen el dominio y el codominio de una función.

El costo depende de ta cantidad de alfajores que se compren.

Edad Peso (en años) (en kg)

0 3 1 10 2 12 3 15 4 17 5 18 6 20 7r 23 8 25 9 27

10 30 11 33 12 38 13 43 14 47 15 50

La cantidad de habitantes de una ciudad depende del tiempo.

Cantidad de alfajores Tiempo

La cantidad de ramos que se pueden armar con un determinado número de flores depende de la cantidad de Flores que se coloquen por ramo.

0 Cant. de flores por ramos

2 « p - o - y . ™ - .-.r« f<r?í?l»M-.r----í--V"?^

i l : Peaje matemático 22 Respondan. En un cine: 1. ¿De qué depende la recaudación? 2. ¿Y la cantidad de butacas vacías?

Nombre: 8.° a ñ o . . EGB Fecha: / / .

: Funciones'4' .¡•ni

S8

Ejercitación 22 Noción de función

EJERCICIO 22.1

• Marquen con una x los gráficos que representan una función.

• EJERCICIO 22.2

El tiempo que tarda un automóvil en recorrer 240 km depende de la velocidad que lleva.

* Completen la tabla y grafiquen la función.

Velocidad Tiempo (en km/h) (en horas) •

1. 20

2. 30

3. 40

4. 60

5. 80

6. 120

7.

__.J____. . í '• í. ; i 1

! — t — T — r ~

| j ! j f 1 | i" ~ ... j _ p j ff~! f - ¡ ¡ r o O- 1 -LC h ; i | | OJ

•\— ! i i 1 1 1 j 1 ; |

i r r n i

¡ i — ! — r —

1 M f M I !

i i ' " r - ¡ ""i 1 ' i ! 1 i ! 1 S 1 ! I i [

; i 0 i 1 _50 i .. ! ¡ ! I ! ! ! '

100 ' ! 150 | r | 1 | . -

í ¡Velocidad (enikm/(i)

EJERCICIO 22.3

El siguiente gráfico relaciona el tiempo con la cantidad de litros dé agua que hay en el tanque de una casa.

• Respondan.

1. ¿Cuántos litros de agua h- a en el | . 2 Q

tanque a las 8:00 h? .

2. ¿Y a las 11:30?

3. ¿A qué hora había en el tanque

140 litros?

| . £ Q .

4. ¿Y 80 litros? .

5. ¿Durante cuánto tiempo salló agua del tan

que?

6. ¿Durante cuánto tiempo ingresó?

• ''"'I—i—i—i—:—i—'•—i : — i — ' . . f \ i i—!—i—:— i—4

L. ajJO..:..3:00..;. 10:00.... 11:00....12tQO..:.13M.i..l.4ÍQO..,.15ÍOQj,.16:00..L.17ÍOa.|

7. ¿Cuánto tiempo estuvo el tanque vacío?

8. ¿En qué momento comenzó a llenarse nue

vamente?

I )

t i

Funciones definidas por fórmula

Teóricamente

Las siguientes tablas se realizaron con los datos de un videoclub.

I^uñdpnes'i

Videos Costo del alquilados video (en$)

Las tablas representan funciones. Si sabemos cuántas películas lleva una persona, existe u n solo precio a pagar y por cada día se alquila u n número determinado de películas.

De las tablas, una de ellas se puede expresar a través de una operación matemática. Si l lamamos x a la cantidad de películas que alquila una persona y sabiendo que el alquiler cuesta $ 3, el costo y de una cantidad x de películas es: y = 3x.

Pero no se puede calcular el número de películas que se alquilan en el videoclub cada día; existen funciones que pueden expresarse mediante una fórmula matemática y otras que no.

Las funciones que sí pueden definirse por fórmulas nos permiten conocer el valor de una de las variables si sabemos el valor de la otra.

Día de la semana

Películas alquiladas

1 3 Lunes 30

3 9 Martes 25 5 15 Miércoles 25 8 24 Jueves 20 10 30 Viernes 100

Sábado 120 Domingo 80

Si Marcelo llevó 5 películas, debe abonar $ 15.

y = 3x A x = 5 y = 3.5 y = 15

Si Marcelo pagó $ 30, llevó 10 películas.

y = 3x Ay --30 = 3x

30:3 = x x = 10

30

Para representar gráficamente una función definida por fórmula se asignan valores a la variable independiente y se obtienen los de la dependiente; así se logran los puntos de la función.

rt,x

-2 -1 0 1 2

y = 2x - 3

- 7 -5 -3 -1 1

- • 2 - •—

-4—f-

a 0

4-4-


• Escriban la fórmula que permite hallar el valor del perímetro de un triángulo equilátero de lado x.

Nombre: 8." a ñ o EGB Fecha: / /

H l " ~ s E j e r c ¡ t a c ¡ ó n 23 —"* * Funciones definidas por fórmula

EJERCICIO 23.1

9 Unan con líneas cada fórmula con su correspondiente gráfico.

1. y = 2x + 1

2. y = - x - 2

3. y = x : 3 + 2

4. y = x2 d.

C T i

r—llf- 1/ "í / /

i A ? -2 -y 0

/ - i

/ -2

/ -3

/ i

\ / O y

\ / \ / \ / \

¡\ -3— /

\ / A / ¡\

3 - ^ -¡i 0

! | Í

j6 -S -i4 - 3 - 2

y i

\ \ 4 -3 - 1 0

' X

\ - 1

- 3 \ - 4 !\ i

i -31 i

.! 1 \ 1 1 | \

Ejercitación 23 Funciones definidas por fórmula

EJERCICIO 23.2

• Completen la tabla correspondiente a cada función. \ i . Q A x 4 - X C O J ^

: í . y = 5x - 3 4. y = x 2 + 1

x y x y

-5 -5

- 3 -3

-1 -1

0 0

2 7

4 4

6 6

2. y = -3x + 4 5. y = x 3 - 2x

- 4

-3

-2

1

3

5

7

-3

-2

-1

0

1

2

3

3. y = x : 2 + 1

-10

- 6

-2

0

4

14

22

6. y = (x + 2) 2

x y

-5

-3

-1

0

2

5

7

Nombre:_ . EGB Fecha:

71

a

Ejercitación 23 Funciones definidas por fórmula

njFun^l

EJERCICIO 2 3 . 3

En un curso de manejo, cada hora de clase cuesta $ 30.

• Hallen una fórmula que permita calcular el valor de un curso de x horas de duración.

1.

• Respondan.

2. ¿Cuál es el costo de un curso de 12 h?

3. ¿Cuántas horas de clase dura un curso

cuyo valor es $ 600?

* Grafiquen la función.

5. ' • i ! ; '

r r r

4. El punto (10;3.20) ¿pertenece a la función?

— t i -----

. . . r

~r.rr : r

-\i-i-•

1 ' [ '1 '

- . i — 4 — T L ¡ „

E J E R C I C I O 2 3 . 4

El siguiente gráfico muestra la variación de la base y la altura de un triángulo cuya superficie es de 6 cm 2.

• Completen la tabla correspondiente al gráfico.

9 Hallen la fórmula que permite calcular la altura de un triángulo de basex.

7. .

• Respondan.

Si la longitud de la base del triángulo aumenta, ¿qué sucede con la medida de la altura?

8.

9. ¿Existe un triángulo de base 4 cm y altura 10 cm que pertenezca a esta función?

72

24 Función afín

Teóricamente

U n a persona contrató el servicio telefónico de Internet a una empresa que cobra por el servicio $ 25 fijos por mes, ^ '^ más $ 0,50 la hora de conexión. _| *

Entre las magnitudes tiempo (en h) y costo total (en $) -s-f-existe una función que asigna a la cantidad de horas de conexión u n costo más u n precio fijo por el servicio de In- ! _ ternet.

E l precio total a pagar se define mediante la fórmula

^ = 0,50 x_+ 25} gastos fijos

costo total horas de conexión

El costo total de un mes en el que se utilizó el servicio durante

120 h es:

y = 0,50.120+ 25 =* y = 85

E l costo total es de $ 85.

Si se pagó $ 100, ¿cuánto tiempo se utilizó el servicio durante ese mes?

100 = 0,50x + 25 => 100 - 25 = 0,50x 75:0,5 =x=> 1 5 0 = x

Durante ese mes se uti l izaron 150 h de conexión con Internet. , , La f u n c i ó n a f í n que

Cuando se representa una función en sistema de ejes cartesianos pasa por el origen de y los puntos de esa función pertenecen todos a una misma recta, se coordenadas se trata de una función afín. denomina f u n c i ó n

La fórmula de la función afín es: y = ax + b l ineal.

y = 3x - i l ! / •

/: '• .. . . -J-| : / ••

;', • .. .i.*-tro /¡ .r

- ;---zz: ii''."A ~? zx / i y

Z L ^ ^ - f . - H - - / „,,...j..J

= x : 2 + l • ""~"T"'; -: y

—i-—t—r—T—i-p^i-^"-!-

-f—i—i—J—i-»-l . . . u . L . í . . - i - i - . ; ^ U . . . , . . . ;

¡ i ¡ ¡ ! i : -•4^r-i - i ° 1 ! 1 i i i ¿ >:_.;•'• ZQX-i.-L.Li

y = - x : 3 - 2

—I—|.—|—i—i—


Una vendedora de cosméticos cobra un sueldo fijo de $ 50 más una comisión de $ 15 por cada producto vendido.

" Escriban (a fórmula de la función afín que permite calcular su ganancia.

Nombre: 8." año EGB Fecha: / /

Ejercitación 24 Función afín

EJERCICIO 24.1

* Grafiquen, con distintos colores, las siguientes funciones de acuerdo con su correspondiente ta e indiquen si son o no funciones afines.

1.

2.

3.

-2 -1 0 1 2

2 4 6 8

10

X y

-3 2 -2 - i -1 0 0 • 3 1 1

X y

-2 3 -1 i 0 - i 1 - 2 2 -3

i i

•j-. . .

i

! ! — . _ . - — i — . . . . . . . . . . . .

¡ i

. . . . . . . ] . . . . . . . .

. . . . . . . . . _ . . . .

. . . . . . . . . . . ] . . . . . . . . . . . .

-i I

--- . . _ - -

i —

i . . . . . . . . . . . . . . . .

--- . . _ - -

i — . . . . . . . . . . . . . . . .

- - . . . . .

. . . .

¡ - - . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

T . . . i

r i

. . . . -- -

EJERCICIO 2 4 . 2

Una empresa de transporte de cargas cobra $ 30 por cada envío, más $ 1 por cada kg de carga transportado.

* Escriban la fórmula que permite calcular el costo total de un envío de x kg de peso.

1.

* Grafiquen la función.

2. i

a 1 . . . . 1

— ......

. . . .

. . . .

. . . . . . . .

B 1 fí [ ! . . . .

1

— ......

. . . .

. . . .

. . . . . . . .

§ 1 m !

!

1

— ......

. . . .

. . . .

. . .

H

...1

, _ ü

7

15. _

1—1

•i

— . . . . . .

—

. . .

—

. . .

j ! | . . .

. . . . !

j -

!> | i i 1

j . i _ - 4

1 ¡ 1

5__ . ._..!_.. - - f — j - ! | . . . . _ _ . — . . . . — - -j . i _ - 4

1 ¡ 1

5__ . ._..!_.. - - f — j - | . . . . . . . _ _ . — . . . . — - -

1 S ! i | !

! i !

0 ! 1 i

P 1 i

V) 6 i n 1 7

n 1

Rb - q n i '

JLÍ1Q. j Peío d ;1 en io (en kg

I ! 1 !

25 Resolución gráfica de un sistema de ecuaciones Qu^^Co^

sTeóricamente

na i

. suma de las edades de X i m e n a y Y a m i l a es de 24 años, y X i m e ae 4 años más que Y a m i l a .

Para resolver el siguiente problema, hay que plantear dos ecuaciones con doV incógnitas cada una.

La ecuación, que se plantea a partir de la primera condición es: x + y = 24. La segunda coátíición expresada en lenguaje simbólico es: x = y + 4.

Dos ecuaciones con clps incógnitas cada una representan u n siste m a de ecuaciones.

•• 24 •4

Cada una de las ecuaciones d X u n sistema tienen infinitas soluoi nes que verif ican a cada una de e i l

Resolver u n sistema de ecuaciones\£s encontrar el conjunto/de pares (x;y) que tienen en común ambas ecuaciones

Resolución gráfica de un sistema de ecuaciones Se grafican ambas ecuaciones despejando eri cadaruna de ellas la

incógnita y.

J x + y = 24 =• y = 24 - x \ = y + 4 = > y = x - 4

Ambas funciones son afines. Las dos funciones se grafican en un/mismo

sistema de ejes y el punto en que seycortan las rectas es la solución de este sistenía.

Si las rectas son paralelas, ñor se cortan, y el sistema no tiene solución.

E l punto (14,10) representa el par (x;y) que verifica las dos condiciones enunciadas, es decir: X = 14 e y =

Por lo tanto, X i m e n a tiene 14 años y Y a m i l a 10.

1 \y f \ •i >

1 4 \ y \

1 7 \ I 1 1 \ Í 1 4 •10

A \ / \

/ 3 I K i /

•Y 4 1 f> 1 R ? D ? 7

A Verificación: X + y = 24 => 14 + 10=24

x = y + 4 => 14= 10 + 4

Los dos valores deben verif icar a m b a s ecuaciones s i m u l t á n e a m e n t e .

Peaje píatemático 2 5 rquen con una x la solución correcta del siguiente sistema de ecuaciones.

l .(-2;3)Q 2.(2 ;3)Q 3. (-2;-3) Q 2x + y = 7 x + y = 5

Nombre:. 8.° año EGB Fecha:. ./.

26 Función valor absoluto, constante e identidad

f1 Teóricamente

'^j Función módulo o valor absoluto

Se l lama función módulo o valor absoluto a aquella que a cada valor de la variable independiente (x) le hace corresponder el valor de su módulo (y).

La fórmula es: y = Ixl

Función constante Se l lama función constante a aquella

que a cada valor de la variable independiente (x) le hace corresponder siempre u n mismo valor (k).

Ej. y = 2

La fórmula es: y = k Siendo k un valor constante.

Función identidad

Se llama función identidad a aquella que a cada valor de la variable independiente (x) le hace corresponder el mismo valor (y).

La fórmula de la función lineal que la representa es: y = x

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3 -2 -1 0 1 2 3


• Unan con flechas cada fórmula con el tipo de función que representa.

1. y = 4 "

'a. o 2. y = x o

3. y = x - 3 ; ¡""

^3 o

4. y = í—21

< 5. y= Ixl

s T5 &.

6. y = x + 4 V

•o

1 M n m h r o

! i I v !

44

i ¡ ..1 1 i ! : j

3 r r r í i ¡ 2 ! !

i 1 1 1

-3 • 2 -1 0 ? 3 ¡r

-1 - ¿ 1 1

! -31 i"" ! ¡

~7 T " 1 \

+-4-I—

• i -

Función constante

b. í" Función identidad

Función valor absoluto

Función afín

F f í R Fecha:

7<

W'rr^K Ejercitación 26 Función valor absoluto, constante e identidad

EJERCICIO 26.1

Una familia salió de vacaciones; luego de cinco horas, detuvieron la marcha para almorzar. Dos ras más tarde reanudaron el viaje.

• Marquen con una x el gráfico que representa la situación planteada.

EJERCICIO 2 6 . 2

• Completen c e d a una de las siguientes tablas y representen las funciones.

1. y = -x 3 . y = - l

-3

-2

-1

0

1

2

3

-y— 1 !

1/ _

i

j

3 - 2 -1 0

- 1

- 2

- 3

1 !

- 3

- 2

-1

0

1

2

3

y

2—

-3- - 2 - i 0 <

- i

-2

-3

2. y = 12x1 4 . y = Lx + II

-3

-2

-1

0

1

2

3

rv

~6-

-2-

- 1 -3 - 2 -1 0

! i I

- 3

- 2

-1

0

1

2

3

/ l\

->

t

3 - 2 -1 0

-1

- 2

- 3

80

27 Función cuadrática

Teóricamente íj JÍÍU JÜO Í M . Í anuií^tüiuAM

. ' í l

Este es el plano de los tres ambientes que se quieren alfombrar en u n departamento:

La fórmula que permite calcular la superficie de cada ambiente es: báse.aitura.

En el primer ambiente: S = a.2a = 2o 2

En el segundo: S = a.a = a2

En el tercero: S = a.a: 2 = a2:2

Cada una de estas expresiones representa una función en la que para cada medida del lado del rectángulo existe una sola medida de superficie.

Todos los casos, s i bien las expresiones difieren, tienen algo en común: la variable independiente (o), está elevada al cuadrado y representa entonces una función cuadrática.

La gráfica de las funciones, s in tener en cuenta el problema, dado que no tiene sentido considerar valores negativos para la medida de u n lado de u n rectángulo, es:

La fórmula general de una función cuadrática está dada por la expresión y = ax2 + bx + c y el gráfico que se obtiene recibe el nombre de parábola. . .•-fj

y = 2x2

,fe 3 ?

ÁJTl

i L Peaje matemático 27

• Completen la tabla y grafiquen la función. y =x 2 + l 8.

1. - 3

2. - 2

3. -1

4. 0

5. 1

6. 2

7. '3

Nombre:. EGB Fecha:. ./ / .

m ,;-*"r;res Ejercitación 27 , í , . » * # ¡ - t f ~ J jfrs*» Función cuadrática

EJERCICIO 27.1 • Unan cada fórmula con la tabla y el gráfico correspondientes.

1. y = x2 + l 2. y = 3x2 3. y = -x2 4. y = 2x2 - 1

y II. x y III. x y IV x y

-2 ' 12 -2 7 -2 5 -2 -4 - 1 3 -1 1 -1 2 -1 -1 0 0 0 -1 , 0 1 0 0 1 ( 3 1 1 1 2 •1 -1 2 12 2 7 2 5 2 -4

m. EJERCICIO 27.2

• Completen la tabla y grafiquen la siguiente función cuadrática.

y = -x2 + 3

-3

-2

- 1

0

1

2

3

y

i 1 ^ 1

! 1 i i i j~f~ ! i

- 3 -2 -i 0 1 1 - i ! [

• [ - 2

-=3-

r ¡

i -5

p-'Ó

Control de los resultados t„iFunciones |||

20. Ejes cartesianos Peaje matemático 20

1 .1 .° cuadrante 2 . 2 ° cuadrante 3 .3 . ° cuadrante 4. 4.° cuadrante 5. Sobre el eje y 6. Sobre el eje x

Ejercitación 20 EJERCICIO 20.1

\y ' 1 1

\" i I í ¡

f '•.a í

i ! ! 1 i 1 " -4- í

i i i í j !n ¡ r p c ! I ! J* 4 s 4 » 4B -j -i 0

1 1

i 1 t i' ~F 1 I 1 h [ I

! i i T T r 1 1 i i

[ ! T ¡ 4 . . . . ; 1 !

i 1

EJERCICIO 20.2

1. (2:5) 2. (6;0) 3. (-6;0) 4. (-8:2)

5. (0;2) 6. (-2;-2) 7. (0;-5) 8. (4;-l)

EJERCICIO 20.3

1. (1;1); (1;5); (3;5); (3;3); (1;3) 2. (4;1); (4;5); (6;5); (6;3);

(4;3); (6;3); (6;1) 3. (7;5); (9;5); (7;1); (9;1)

21. Interpretación de gráficos Peaje matemático 2 1 .

1. Continuo 2. Continuo


1.

í ;T"" •f_T igtrm p- p i

| T ! O. " I ]

Y ¡ j T 1 'i i 1 -~j— rT7r r ] ! í i ./T ! ! :

! ¡ ! ¡ ; T~ i r r r —p _J. i 1 j r

! 1 i 1 1 1

10. r

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X L U _ T r r r

0 i

; _ j T J - Í X r r r t

EJERCICIO 21.2

1.100 2. Sábado 3. Lunes y martes;

miércoles y viernes 4. Domingo

EJERCICIO 21.3

1. d 2. a 3. b 4. c

22. Funciones Peaje matemático 22

1. De la cantidad de espectadores

2. De la cantidad de butacas ocupadas


2 EJERCICIO 22.2

1.12 4. 4 2. 8 5. 3 3.6 6.2

1 Í 1 1 ; i : : ¡ 1 - p — < '• 1

T T~ 1 "t ¡ i ~ f - T T 1; - L-LV i j !

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....

1 ¡ ! r i i-4 - i ¡ ¡ 1 ¡ -4- 4-..

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í~r 4 - - t - T -1 ... - i - - 4 4

1 i "T" ; 1 0 ! 1 1 1 1

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83

20 Ejes cartesianos

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