FACULTAD DE INGENIERÍA 2o. EXAMEN PARCIAL DE TERMODINÁMICA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS SÁBADO 13.11.2004., 7:00 (h), SEM 2005 – 1 DEPARTAMENTO DE FÍSICA GENERAL Y QUÍMICA COORDINACIÓN DE TERMODINÁMICA Eugen Lancen Instrucciones: lea cuidadosamente todos los problemas que se ofrecen y resuelva cualesquiera cuatro en dos horas. Se permite la consulta de cualquier documento propio. A.- Un recipiente cúbico de 2 (m) de arista, contiene una mezcla de agua a 6 bares. El volumen que ocupa el vapor es dos veces y medio el del líquido. Determine la masa del vapor. UDatos

[ ][ ]

fg VVbarPma

5.262

===

UDeterminar

gm

USolución Sea el sistema Se tiene que gfT VVV +=

pero fg VV 5.2=

entonces

5.2g

f

VV =

así

gTggT VVVVV 4.14.0 =⇒+=

por otro lado

ggg mV υ=

Sustituyendo

ggT mV υ4.1=

donde

g

Tg

Vmυ4.1

=

y

3aVT = por lo tanto

g

gamυ4.1

3

=

De tablas de agua saturada a 6 (bar) se tiene

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

kgm

g

3

3156.0υ

Sustituyendo valores

[ ]( )

( )[ ]

[ ]kgm

kg

kgm

mm

g

g

106.18

106.183156.04.1

23

3

=∴

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

B.- En un tanque rígido de 0.2 [ ]3m se almacena R-134a a 7 bares y 50 (°C). Se lleva a cabo un enfriamiento hasta que se ha condensado la mitad de la masa total. ¿Cuál es la presión al final? UDatos

[ ][ ][ ]

5.0507

2.0 3

=Χ°=

==

CTbarP

mV

o

o

T

UDeterminar

fP

USolución Sea la situación

Se realiza un proceso a cteV =

1000 VVoVV ==

Con

[ ][ ] ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=−

⎭⎬⎫

° kgmtieneseARdetablasEn

Cbar 3

0 03329.0134507

υ

Con

saturacióndetablasEnkgm

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡==

=Χ3

01

1

03329.0

5.0

υυ

( )( ) gfi

fgfifgfi VVoVV

υυυ

υυυ

Χ+Χ−=

−Χ+=Χ+=

1

así

( )( ) finalestadoelparacumplirdebesegfi

gfigfi

,5.0

5.05.05.05.01

υυυ

υυυυυυ

+=

+=⇒+−=

entonces

gf

gfgi

f

kgm

kgm

υυ

υυυυ

υ

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

=⇒−=

3

3

06658.0

5.0

03329.0

5.0

En una tabla

P [kPa] uBfB [mP

3P/kg] uBgB [mP

3P/kg] uBfcal B [mP

3P/kg]

200 0.000754 0.099855 -0.033275 300 0.000774 0.067699 -0.001119 309 0.000775 0.0658 350 0.000782 0.058323 0.008257 500 0.000806 0.041142 0.025438

[ ]kPaP 3091 =∴

C.- A una turbina entran 1.5 [kg/s] de vapor de agua a 1.6 [MPa], 320 [ºC] y 50 [m/s], y salen a 23.47 [cm de Hg]BvacB y 2 % de humedad. La velocidad a la entrada es un cuarto de la de salida y la entrada está 9 [m] por debajo de la salida. Determine la potencia del equipo que está a nivel del mar. UDatos

[ ][ ] [ ]

[ ]%2

47.23

50

93206.1

45.1

delhumedadHgdecmP

smV

mZCTMPaP

VV

skgm

VACs

e

e

e

se

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

=∆°==

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

r

rr

&

UDetermine { }ϖ& USolución Sea el equipo el siguiente Suposiciones: E.E.,R.P.

{ } 0=Q&

Balance de masa

mmmmm sese &&&&& ==⇒=− 0

Balance de energía:

{ } 021

21 22 =+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++ ω&

r&

r& sssseeee hgZVmhgZVm

despejando { }ω&

{ } ( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+−+−= eseses hhZZgVVm 22

21 rr

ω

con las relaciones dadas

{ } ( )( )

{ } ( ){ } [ ]ese

esee

esee

hhZgVm

hhZgVVm

hhZgVVm

−+∆+=∴

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+∆+−=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+∆+−=

2

22

22

5.7

1621

421

r&&

rr&&

rr&&

ω

ω

ω

Para hBe

B [ ][ ] tadosobrecalenvapordetablasDe

CTMPaP

Con

e

e

⎭⎬⎫

°==

3206.1

Interpolando

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=∴

kgKJhe 74.3078

Para hBs

Con ( )VACs cmdeHgP 47.23=

Entonces

ssatmabs PPP +=

así

HgHgs ZgP ρ=

entonces

s

HgHgatmabs ZgPP ρ−=

Sustituyendo valores

[ ] [ ]( ) [ ]s

abs Pamsm

mkgPaP 26.700122347.081.913600101325 3 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−=

Con

P=1.6 [MPa] T [°C] h [KJ/kg] 300 3034.1 320 3078.74 325 3089.9

[ ]

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎭⎬⎫

=Χ=

kgkJh

kgkJh

saturadaaguadetablasDe

kPaP

fg

f

s

s

3.2283

7.376

%9870

así

fgfs hhh Χ+=

Sustituyendo valores

( )

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

kgkJh

kgkJ

kgkJ

kgkJh

s

s

334.2614

334.26143.228398.07.376

Sustituyendo valores

{ } ( ) [ ]( )

{ } ( )kW

kgJ

kgJm

sm

sm

skgQ

3515.668

1074.307810334.2614981.9505.75.1 332

2

−=∴

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡×+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦⎤

⎢⎣⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

ω&

&

D.- Se comprimen 72 (kg/h) de refrigerante 134a desde 100 (kPa) y 92 % de calidad, hasta 800 (kPa). La potencia del compresor es 1.05 (kW) y sus pérdidas caloríficas son 5.9 (kJ/min). Obtenga la temperatura a la salida. UDatos

[ ]

[ ]{ } [ ]

{ } ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−=

===Χ=

−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

min9.5

05.1800

%92100

13472

kJQ

kwkPaP

kPaP

aRhkgm

s

e

e

&

&

&

ω

UObtener T Bs

USolución Sea la situación Suposiciones E.E., R.P. 0=∆=∆ PC EE

Balance de masa mmmmm sese &&&&& ==⇒=− 0

Balance de energía { } { } 0=++− ω&&&& Qhmhm ssee

Despejando hBsB

{ } { } 1→

++=

mQhh es

&

&& ω

Para hBe Bcon

[ ]⎭⎬⎫

=Χ=

%92100

e

e kPaP

En las Tablas de R 134a Saturado

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

kgkJh

kgkJh

fg

f

401.217

153.17

así

fgfe hhh Χ+=

Sustituyendo valores

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

kgkJ

kgkJ

kgkJhe 1619.217401.21792.0153.17

así

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

kgkJhe 1619.217

Sustituyendo valores en 1

[ ]

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=∴

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

kgkJh

kgkJ

sh

hkg

kws

kJ

kgkJh

s

s

7452.264

7452.264

3600172

05.1min601

min9.5

1619.217

Ahora con

[ ]

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

=

kgkJh

kPaP

s

s

7452.264

800 En tablas de R 134a se ubica el estado en la región de saturación

[ ]CTT sats °==∴ 29.31

E.- En un cilindro con un émbolo en posición vertical se tienen 60 litros de un gas (MM = 32 (kg/kgmol), k = 1.395) a 3.5 bares y 60 (ºC). En el interior hay un agitador que realiza trabajo hasta llegar a 125 (ºC). Durante el proceso se manifiesta una pérdida de energía en forma de calor que es del 10 % del trabajo del agitador. Calcule el trabajo de agitación. UDatos

[ ] { } { }

[ ][ ][ ]CTCTbarP

kkgkgMM

QlV

O

O

mol

aO

°=°=

==

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

−==

12560

5.3395.1

32

1.060

1

ω

UCalcular { }aω

USolución Sea la solución

Para un sistema cerrado { } { } UQ ∆=+ ω Donde { } { }{ } { } { }

( )01

exp

1.0

TTmCuU

Q

a

a

−=∆

+=−=

ωωωω

así

{ } { } { } ( )01exp1.0 TTCumaa −=++− ωωω

pero

{ } ∫−= dVPexpω

siendo a P=cte { } ( )01exp υυω −−= Pm

ahora

{ } ( ) ( ){ } ( ) ( )( )0101

0101

9.09.0

υυωυυω

−+−=−+−=

PTTCumPmTTCum

a

a

De gas ideal

RTP =υ tenemos

{ } ( ) ( )( )01019.0 TTRTTCuma −+−=ω

además

CuRCpRCuCp +=⇒=− con lo cual

{ } ( ) →−= 019.0 TTCpmaω I

con las relaciones

( )

( )bkCuCp

aRCuCp

−=

−=−

de (b)

Cuk

Cp=

Sustituyendo en (a)

111

−=⇒=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⇒=−

kkRCpR

kCpR

kCpCp

Sustituyendo en I

{ } ( )

{ } ( ) ( )01

01

19.0

19.0

TTk

Rmk

TTk

Rkm

a

a

−−

=

−−

=

ω

ω

de gas ideal

RTPVmTRmPV =⇒=

así

{ } ( ) ( )

{ } ( ) ( )010

00

01

19.0

19.0

TTkTkVP

TTkTRRkVP

a

a

−−

=∴

−−

=

ω

ω

Sustituyendo valores

{ }[ ]( ) [ ]( ) ( ) [ ] [ ]( )

( ) ( ) ( ) ( ) [ ]

{ } [ ]kJ

kJk

CCl

mlkPa

a

a

07.16

07.161395.16015.2739.0

60125395.1101603503

3

=∴

=−+

°−°⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×

=

−

ω

ω

F.- Tres tanques rígidos idénticos (A, B y C) contienen diferente masa de un gas ideal, Al calentarlos, la presión se incrementa del mismo valor de presión inicial al mismo valor de presión final. ¿Cuál es el diagrama correcto?