Unidades de medida en topografía espeleológica

Antonio Alcalá Ortiz_ Grupo G40

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Unidades de medida en topografía espeleológica

Resulta evidente que uno de los trabajos fundamentales de la topografía

espeleológica es la medición de distancias y ángulos en nuestras cavidades. Toda

medición conlleva la utilización de un sistema de unidades que sirven para expresar una

dimensión, que en este caso es de:

Magnitudes lineales.

Unidades lineales, de superficie y volumen.

Magnitudes angulares.

Unidades sexagesimales.

Unidades centesimales.

Radianes.

1. Unidades lineales, de superficie y volumen.

Una medida de longitud se establece comparándola con otra conocida que se toma

como unidad. La unidad elegida debe ser invariable para que no dé lugar a confusiones.

Al principio el hombre empezó tomando como unidades medidas que estaban

fácilmente a su alcance, así nacieron los pies, codos, brazas, etc. La dificultad de estas

unidades estribaba en la poca fiabilidad, ya que variaba mucho la medida, dependiendo

del brazo o pie del que midiera.

Durante el siglo XVIII, los progresos en el conocimiento de la forma de la tierra

fueron muy grandes, llegando a la conclusión de que ésta difería muy poco de un

elipsoide de revolución. Surgió entonces la idea de adoptar la misma tierra como patrón

de longitud.

1.1 – El metro internacional.

Se establece entonces el metro teórico como " la diezmillonésima parte del meridiano

terrestre que pasa por París". Para hallar la longitud de dicho meridiano se midió el

arco del mismo entre las ciudades de Dunquerque y Barcelona, con el valor obtenido se

construyó un metro modelo que se depositó en los archivos.

Muchos países elaboran un patrón tomando meridianos que pasan por su territorio.

Esto daba lugar a longitudes variables, por lo que se consideró necesario adoptar uno

como patrón invariable.

Para ello se construyen varios y se comparan con el metro de los archivos, y el que

más se aproxima se adopta como " metro internacional ", en la I Conferencia de Pesas

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y Medidas 1889 celebrada en París. Y que está definido como la longitud entre dos

trazos finísimos marcados en una barra de iridio-platino, de sección X, que se conserva

a 0 ºC y presión constante en el museo de Pesas y Medidas de París.

En el año 1960 se define el metro a partir de la longitud de onda del isótopo 86 del

Kriptón, con un error máximo de algunas millonésimas, cien veces menor que el error

producido partiendo del patrón internacional.

Actualmente se define el metro como la longitud que recorre la luz en el vacío en un

tiempo de 1 / 299 792 458 sg.

1.2 – Unidades de longitud, superficie y volumen del Sistema

Internacional (SI).

1.2.1 - Longitud:

La principal unidad de longitud es el metro.

Cada unidad de longitud es 10 veces mayor que la unidad inmediata inferior y 10

veces menor que la unidad inmediata superior.

x10 x10 x10 x10 x10 x10

milímetro

mm

centímetro

cm

decímetro

dm

metro

m

decámetro

Dm

hectómetro

Hm

kilómetro

Km

:10 :10 :10 :10 :10 :10

Tabla I: Unidades de longitud y equivalencia

1.2.2 - Superficie:

La principal unidad de superficie es el metro cuadrado.

Cada unidad de superficie es 100 veces mayor que la unidad inmediata inferior y 100

veces menor que la unidad inmediata superior.

x100 x100 x100 x100 x100 x100

milímetro

cuadrado

mm2

centímetro

cuadrado

cm2

decímetro

cuadrado

dm2

metro

cuadrado

m2

Decámetro

cuadrado

Dm2

Hectómetro

cuadrado

Hm2

kilómetro

cuadrado

Km2

:100 :100 :100 :100 :100 :100

Tabla II: Unidades de superficie y equivalencia

En la medición de superficies se utilizan, además, las unidades siguientes:

Unidad Símbolo Equivalencia

Centiárea ca 1 m²

Área a 100 m²

Hectárea Ha 10.000 m²

Tabla III: Unidades empleadas en la medida de superficies

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1.2.3 – Volumen:

La principal unidad de volumen es el metro cúbico.

Cada unidad de volumen es 1.000 veces mayor que la unidad inmediata inferior y

1.000 veces menor que la unidad inmediata superior.

x1000 x1000 x1000 x1000 x1000 x1000

milímetro

cúbico

mm3

centímetro

cúbico

cm3

decímetro

cúbico

dm3

metro

cúbico

m3

Decámetro

cúbico

Dm3

Hectómetro

cúbico

Hm3

kilómetro

cúbico

Km3

:1000 :1000 :1000 :1000 :1000 :1000

Tabla IV: Unidades de volumen y equivalencia

1.3- Sistema Anglosajón

El pie es una unidad de longitud de origen natural (basada en el pie humano), ya

utilizada por las civilizaciones antiguas.

El "pie romano", o pes, equivalía (como media) a 29,57 cm; el "pie carolingio" (o

anteriormente denominado pie drusiano o drúsico [pes drusianus]) equivalía a nueve

octavos del romano, esto es, aproximadamente 33,27 cm; y el "pie castellano" equivalía

a 27,86 cm.

Actualmente el pie ha sido sustituido en casi todo el mundo por las unidades del

Sistema Internacional (SI), salvo en el uso corriente en algunos países como Estados

Unidos, Canadá y Reino Unido.

Equivalencias

1 pulgada (in) = 2,54 cm

1 pie (ft) = 12 in = 30,48 cm

1 yarda (yd) = 3 ft = 36 in = 91,44 cm

1 rod (rd) = 5,5 yd = 16,5 ft = 198 in = 5,0292 m

1 cadena (ch) = 4 rd = 22 yd = 66 ft = 792 in = 20,1168 m

1 furlong (fur) = 10 ch = 40 rd = 220 yd = 660 ft = 7.920 in = 201,168 m

1 milla (mi) = 8 fur = 80 ch = 320 rd = 1.760 yd = 5.280 ft = 63.360 in =

1.609,344 m = 1,609347 km (agricultura)

1 legua = 3 mi = 24 fur = 240 ch = 960 rd = 5.280 yd = 15.840 ft = 190.080 in =

4.828,032 m

2 – Unidades angulares:

Ángulo: Porción de plano comprendido entre dos semirectas que se cortan en un punto

llamado vértice. Las semirectas que lo limitan se conocen como lados del ángulo.

Unidad de ángulos: La unidad de ángulo es el ángulo recto que es el ángulo formado

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por dos rectas perpendiculares entre sí. En la práctica se emplean las graduaciones

sexagesimal, centesimal y los radianes. El círculo, que es la superficie contenida por la

circunferencia, está dividida en cuatro partes que definen el plano.

2.1 – Grados Sexagesimales

Grado sexagesimal: Cada una de las porciones que resulta de dividir el ángulo recto en

90 partes iguales.

La circunferencia en total suma 360 grados (360º).

Cada grado se divide en 60 minutos (1º= 60’)

Cada minuto en 60 segundos (1’= 60’’)

Nomenclatura:

o Grado sexagesimal: º

o Minuto sexagesimal: ´

o Segundo sexagesimal: ´´

Ejemplo: 32º 58´ 27´´ = 32 grados, 58 minutos, 27 segundos.

2.2 – Grados Centesimales

Grado centesimal: Cada una de las porciones que se consiguen al dividir el ángulo

recto en 100 partes iguales.

La circunferencia en total suma 400 grados (400g).

Cada grado se divide en 100 minutos (1g = 100

c)

Cada minuto en 100 segundos (1 c = 100

c c)

Nomenclatura:

o Grado centesimal: g

o Minuto centesimal: c

o Segundo centesimal: c c

Ejemplo: 32 g 58

c 27

c c = 32 grados, 58 minutos, 27 segundos

2.3 - Radianes:

Radian : Es el ángulo cuya longitud de arco es igual al radio de la circunferencia .

Como consecuencia una circunferencia tiene una longitud de 2r.

2.4- Equivalencia entre las unidades de medida angulares.

Por último indicar las equivalencias entre las unidades de medida angulares que se

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encuentran recogidas en la tabla V.

Radianes Sexagesimales Centesimales

Radián 1 57,29582º 63,6620 g

º Sexagesimal 0,017452 1 1,11111 g

g Centesimal 0,015707 0,9º 1

Tabla V: Equivalencia entre las medidas angulares

Las equivalencias entre los tres sistemas de medidas angulares se calculan teniendo en

cuenta que:

2 π radianes = 360º = 400g

Siendo, π = 3,141592654.