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CONTROL LGEBRA OCTUBRE 2010

Instrucciones: El alumno contestar a los cuatro ejercicios de una de las dospociones (A o B) que se le ofrecen. Nunca deber contestar a los ejercicios deuna opcin y a otros ejercicios de la otra opcin. En cualquier caso, la

calificacin se har sobre lo respondido a una de las dos opciones. No sepermite el uso de calculadoras grficas.Calificacin total mxima: 10 puntos.Tiempo: hora y 15

OPCIN A

Ejercicio 1. Calificacin mxima: 2 puntos.

Dado el sistema:

=+=+32

02

zyx

zyxse pide:

a) (1 punto) Estudia la compatibilidad del sistemab) (0,5 puntos) Aadir una ecuacin para que el sistema sea compatibledeterminado. Razonar la respuesta.c) (0,5 puntos) Aadir una ecuacin para que el sistema seaincompatible. Razonar la respuesta.

Ejercicio 2. Calificacin mxima: 3 puntos.

Estudia y resuelve el siguiente sistema por el mtodo de Gauss:

=+

=+=+

=+

11435

3352843

256

zyx

zyxzyx

zyx

Ejercicio 3. Calificacin mxima: 2 puntos.

Buscar una matriz cuadrada X (pueden existir varias) cuyo primer elemento

valga 2 y tal que la siguiente suma

+

111

11

06

22XX sea la

matriz nula.

Nota: El primer elemento de una matriz es que el est en la primera fila y en laprimera columna.

Ejercicio 4. Calificacin mxima: 3 puntos.

Sean las matrices:

=

10

11A y

=

41

32B Calcular:

a) Las matrices que conmutan conA b)A 425 c) ( ) tBA+

d) tBA )( e) tBA )( 22 + f) 2)( tt BA +

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OPCIN B

Ejercicio 1. Calificacin mxima: 3 puntos.

Estudia y resuelve el siguiente sistema por el mtodo de Gauss:

=+=+

=+++=+

022

86242

432

432

zx

vzyx

vzyx

vzyx

Ejercicio 2. Calificacin mxima: 2 puntos.

Lus, Juan y scar son tres amigos. Lus le dice a Juan: Si yo te doy la tercera

parte del dinero que tengo, los tres tendremos la misma cantidad. Calcular loque tiene cada uno de ellos sabiendo que entre los tres renen 60 euros.(NOTA: Resulvelo por el mtodo de Gauss, utilizando un sistema)

Ejercicio 3. Calificacin mxima: 3 puntos.

Encontrar un nmero real 0 , y todas las matrices B de dimensin 2 x 2

(distintas de la matriz nula), tales que:

=

39

03

13

0 BB

Ejercicio 4. Calificacin mxima: 2 puntos.

Sabiendo que la matriz A (distinta de la matriz nula), verifica A2 = A. Determinael valor del nmero real k tal que (kA I)2 = I, siendo I la matriz identidad.

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