201015 Termodinamica Modulo 2013

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA DE ALIMENTOS Y DE INGENIERÍA

INDUSTRIAL

201015 - TERMODINÁMICA

Mg. RUBÉN DARÍO MÚNERA TANGARIFE

Director Nacional

Mg. ANA ILVA CAPERA

Acreditador

PALMIRA

Febrero de 2013


ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO

El módulo de termodinámica de la UNAD, tuvo su autor original en el Ing.

Luís Evaristo Ayuso Martínez, módulo que se utilizó en la Escuela de Ciencias

Básicas, Tecnología e Ingeniería hasta el primer semestre del 2005.

Ya en el segundo semestre del 2005, se hizo una adaptación al excelente

material del Ing. Álvaro Enrique Cisneros Revelo, de acuerdo con la presentación

que solicitó la Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería. Este ajuste lo

realizó el Mg. Rubén Darío Múnera Tangarife.

En julio de 2009, con base al material del Ing. Ayuso Martínez y del Ing.

Cisneros Revelo, se elabora un módulo con la siguiente distribución, dos

unidades, seis capítulos y treinta lecciones. Este compendio lo realiza nuevamente

el Mg. Rubén Darío Múnera Tangarife.

En febrero de 2013, se hace un ajuste para mejorar la presentación de las

ecuaciones y de sus contenidos de tal manera que se facilite su aprendizaje.

Nuevamente esta labor es realizada por el Mg. Rubén Darío Múnera Tangarife.


INTRODUCCIÓN

La termodinámica es la ciencia que se ocupa del estudio de la energía y sus

transformaciones, particularmente la transformación del calor en trabajo. En toda industria

ya sea química, farmacéutica o de alimentos, donde ocurren transformaciones de

materias primas mediante procesos químicos o fisicoquímicos las consideraciones

energéticas son muy importantes y definitivas a la hora de tomar una decisión frente al

diseño de equipos, la implementación de nuevos procesos, o realizar cambios en los ya

existentes.

La energía es un recurso cuyo costo se ha elevado en los últimos años, debido por una

parte a la creciente demanda en todo el mundo y particularmente en los países de mayor

desarrollo, y por otra a que la fuente principal siguen siendo los combustibles fósiles. Por

estas razones hoy en día se promueven campañas para promover el ahorro de energía y

favorecer procesos que utilicen fuentes de energía no convencionales. El costo energético

de un proceso se refleja directamente en el costo total del producto. Las anteriores

consideraciones muestran lo importante que resulta para un ingeniero el estudio de la

termodinámica como herramienta conceptual para diseño, control y optimización de

procesos.

El curso contempla el desarrollo de dos unidades que cubren las temáticas previstas para

el curso de Termodinámica de la UNAD. Todos los capítulos de cada unidad presentan

una estructura similar con el fin de facilitar el estudio autodirigido del estudiante y se

componen de las siguientes partes:

Título, descripción precisa de la temática central.

Objetivos cognitivos, expresan el nivel de aprendizaje que se pretende alcanzar

luego del estudio y desarrollo de las actividades previstas.

Conceptos previos, son los prerrequisitos cognitivos que el estudiante debe

manejar para abordar con éxito el aprendizaje en cada unidad.

Introducción, se destaca la importancia de cada tema a tratar y sus principales

implicaciones.

Desarrollo de contenidos temáticos, donde se presentan los conceptos, principios,

las leyes y las aplicaciones de la termodinámica, utilizando un lenguaje sencillo

buscando que el estudiante se motive en el aprendizaje de los diferentes temas y

realice los ejercicios de aplicación correspondientes, siguiendo una secuencia

ordenada y lógica de lo sencillo a lo más complejo.

Ejemplos ilustrativos. Todos los ejemplos propuestos tienen una estructura similar

como medio didáctico para facilitar el estudio y comprensión por parte del

estudiante. En primer lugar se formula un problema, luego se realiza el análisis

detallado de las condiciones y variables requeridas para encontrar la posible

solución al problema planteado; también se presenta un gráfico ilustrativo del


contexto para facilitar una mejor interpretación y finalmente se muestra la solución

numérica y dimensional del problema.

Invitaciones a razonar, son preguntas que inducen a la reflexión sobre

comportamientos especiales, aplicaciones o aspectos importantes que no se

deben pasar por alto.

Tareas sugeridas son pequeños trabajos o labores que debe realizar el estudiante

para dar una mayor significado al conocimiento tales como gráficos, análisis de

datos, lecturas complementarias, utilización de software.

Actividades de aprendizaje: son las acciones que tienen como fin promover la

conceptualización y el análisis, importantes en la construcción de conocimientos,

las cuales deben ser desarrolladas por el estudiante en forma independiente y

compartirlas con sus compañeros en las sesiones de tutoría o a través del aula

virtual mediante la utilización de los murales, portafolios, foros o chats, por esta

razón no tienen información de retorno ya que se restringiría la discusión al

respecto.

Autoevaluación considerada también como una acción de aprendizaje se realiza

mediante preguntas que cada estudiante debe responder en el tiempo estipulado y

confrontar con la información de retorno, si la calificación no es satisfactoria se

deben volver a estudiar los temas pertinentes. Se recomienda muy especialmente

no seguir avanzando si no se tiene claridad en las respuestas de cada una de

estas preguntas. La otra parte de la autoevaluación consiste en el desarrollo de

problemas de aplicación de los conceptos, principios, leyes o teorías estudiadas

en la unidad. Cada uno de estos problemas tiene su correspondiente información

de retorno.

Se sugiere desarrollar los problemas en forma individual o en grupo sin mirar las

respuestas. Si se presentan dudas discutirlas con el tutor a través del aula virtual o en las

sesiones de tutoría.


ÍNDICE DE CONTENIDO

Página

UNIDAD 1: LEY CERO, TRABAJO Y PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA ................ 7

CAPITULO 1: LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA ............................................................................ 7

Lección 1: Sistemas ..................................................................................................................... 8

Lección 2: Ley cero de la Termodinámica ................................................................................. 12

Lección 3: Calor ......................................................................................................................... 17

Lección 4: Ecuación de Estado .................................................................................................. 23

Lección 5: Ecuación de estado (Continuación) .......................................................................... 28

CAPITULO 2: TRABAJO ................................................................................................................... 32

Lección 6: Trabajo ..................................................................................................................... 32

Lección 7: Diagramas termodinámicos ..................................................................................... 42

Lección 8: Diagramas termodinámicos (continuación) ............................................................. 50

Lección 9: Propiedades termodinámicas .................................................................................. 60

Lección 10: Capacidad calorífica ............................................................................................... 64

CAPITULO 3: PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA .................................................................... 85

Lección 11: Primera ley de la termodinámica ........................................................................... 85

Lección 12: Entalpia ................................................................................................................... 94

Lección 13: Primera ley y reacciones químicas ......................................................................... 96

Lección 14: Ley de Hess ........................................................................................................... 104

Lección 15: Calor integral de disolución .................................................................................. 118

ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD 1 ............................................................... 124

FUENTES DOCUMENTALES DE LA UNIDAD 1 .............................................................................. 144

UNIDAD 2: SEGUNDA LEY Y APLICACIONES DE LA TERMODINÁMICA ...................... 146

CAPITULO 4: SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA................................................................. 146

Lección 16: Aplicación de la primera ley en gases ideales ...................................................... 147

Lección 17: Segunda ley de la termodinámica ........................................................................ 154

Lección 18: Segunda ley de la termodinámica (Continuación) ............................................... 164

Lección 19: Entropía ................................................................................................................ 173


Lección 20: Entropía (continuación) ........................................................................................ 182

CAPITULO 5: CICLOS TERMODINAMICOS .................................................................................... 193

Lección 21: La máquina de vapor. Ciclo de Rankine ............................................................... 194

Lección 22: Motores de cuatro tiempos. Ciclo de Otto .......................................................... 201

Lección 23: Motores de ignición por compresión. Ciclo Diesel .............................................. 207

Lección 24: Ciclo de Brayton ................................................................................................... 214

Lección 25: Máquinas frigoríficas ............................................................................................ 217

CAPÍTULO 6: APLICACIONES DE LA TERMODINÁMICA ................................................................ 226

Lección 26: Análisis dimensional ............................................................................................. 227

Lección 27: Aplicación de la termodinámica a procesos de flujo estable ............................... 231

Lección 28: Aplicación de la termodinámica a procesos de flujo estable (Continuación) ...... 243

Lección 29: Aplicación de la termodinámica a procesos de flujo transitorio y de flujo uniforme

................................................................................................................................................. 252

Lección 30: Acondicionamiento de aire .................................................................................. 259

ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD 2 ............................................................... 280

FUENTES DOCUMENTALES DE LA UNIDAD 2 .............................................................................. 291

INFORMACIÓN DE RETORNO ................................................................................................. 293

ANEXOS ........................................................................................................................................ 324


UNIDAD 1: LEY CERO, TRABAJO Y PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

Nombre de la Unidad Ley cero, trabajo y primera ley de la termodinámica

Introducción

Justificación

Intencionalidades Formativas

Denominación de capítulos

Ley cero de la termodinámica; trabajo; y primera ley de la termodinámica

Introducción

¡Bienvenido a la primera unidad de termodinámica! Vamos a comenzar estableciendo los

conceptos fundamentales que Ud. debe manejar para que más adelante no tenga

dificultad y pueda avanzar con éxito en el estudio y la construcción de los esquemas

mentales que le sirvan de base para adquirir criterio y capacidad de análisis de problemas

relacionados con el manejo de la energía en los procesos industriales.

CAPITULO 1: LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA

La termodinámica es la ciencia que se ocupa del estudio de la energía y sus

transformaciones, particularmente la transformación del calor en trabajo. En todos los

fenómenos de naturaleza física o química se encuentran presentes interacciones

energéticas que se deben estudiar con detalle para aprovechar en forma óptima la

energía producida o determinar la cantidad de energía que demanda un proceso en

particular.

La termodinámica se ocupa del estudio de tales interacciones y por tanto permite

responder a interrogantes como ¿qué cantidad de energía eléctrica se genera en una

central termoeléctrica a partir de una tonelada de combustible? o ¿qué energía se

requiere para mantener en funcionamiento un cuarto frío, un sistema de aire

acondicionado, un motor de combustión interna o una bomba para el transporte de

fluidos? o ¿qué cantidad de combustible será consumido por una caldera para producir el

vapor requerido en un proceso?.

Por lo tanto para todo ingeniero el estudio de la termodinámica es muy importante porque

le brinda las herramientas conceptuales necesarias para realizar el análisis de las

condiciones energéticas, evaluar la eficiencia y tomar las decisiones pertinentes frente al

diseño, control y optimización de procesos.


Lección 1: Sistemas

Sección 1: Sistema termodinámico

En primer lugar es necesario precisar el concepto de sistema. Actualmente esta palabra

es utilizada con muchas connotaciones, generalmente se habla de sistema como el

conjunto de elementos interrelacionados entre sí que tienen funciones específicas

encaminadas a un determinado fin o propósito, tal como se maneja en ingeniería de

sistemas. En termodinámica, sin embargo, el concepto es mucho más general. Un

sistema termodinámico es cualquier región o porción de materia que se quiera estudiar o

analizar desde el punto de vista energético.

Un sistema puede ser tan grade como una galaxia, el sol, la tierra o tan pequeño como

una red cristalina, las moléculas o partículas subatómicas.

La definición del sistema, es completamente arbitraria, depende del observador o del

agente interesado en su estudio. En ingeniería esta práctica es muy útil, ya que los

mismos principios se pueden aplicar a una central termoeléctrica, a una planta de

refrigeración, a un evaporador, o a un simple tramo de tubería.

Todo lo que se encuentre fuera del sistema y tenga alguna relación con él se le denomina

ambiente, entorno o alrededores. Un sistema se encuentra separado de los alrededores

por paredes, fronteras o límites que permiten o no el intercambio de materia o energía.

Es decir, las paredes definen la extensión del sistema. Las paredes pueden ser reales,

como la carcasa de un intercambiador de calor o ideales, definidas sólo para facilitar el

análisis de algún problema. Las paredes puede permitir o no el intercambio de materia o

energía entre el sistema y sus alrededores. Según este criterio se pueden presentar

sistemas abiertos, cerrados y aislados.

La figura 1 representa cualquier tipo de sistema donde se presentan cambios

interdependientes en las propiedades del sistema y sus alrededores. Los alrededores

pueden provocar cambios en el sistema o el sistema puede producir cambios en el

ambiente. Las acciones recíprocas que sufren el sistema y sus alrededores se denominan

interacciones. Dependiendo del tipo de pared de un sistema se pueden presentar tres

clases: interacciones térmicas donde hay intercambio de calor entre el sistema y los

alrededores, interacciones mecánicas relacionadas con las diversas formas de trabajo e

interacciones químicas, si se dan cambios en la composición de la materia.


Figura 1: Interacciones entre el sistema y los alrededores

SISTEMAS ABIERTOS son aquellos donde hay intercambio tanto de materia como de

energía. Un ejemplo lo constituye todo organismo viviente tal como la célula o el mismo

ser humano. Un compresor, una bomba para transporte de fluidos, una turbina, son

también ejemplos de sistemas abiertos ¿Podría Ud. indicar otros ejemplos?. Un sistema

abierto también se conoce como volumen de control porque para estudiar y analizar

este tipo de sistemas se mantiene un espacio constante, delimitado por superficies,

denominadas superficies de control, por donde cruza o fluye materia y energía. La

figura 2 es el diagrama de un radiador utilizado en sistemas de refrigeración tales como

los de un automotor, el aire acondicionado, las neveras o refrigeradores industriales; se

presenta como un ejemplo típico de sistemas abiertos.

Figura 2: Ejemplo de sistema abierto

SISTEMAS CERRADOS son aquellos para los cuales sólo se presenta intercambio de

energía pero no de materia. Un gas que se encuentra en el interior de un cilindro provisto

de un pistón móvil es el ejemplo de esta clase de sistemas. En las industrias químicas,

farmacéuticas y de alimentos con frecuencia se encuentran equipos que funcionan como

grandes tanques donde la masa global del material permanece constante durante un

proceso específico, los cuales se encuentran provistos de mecanismos para controlar

variables, agitar, mezclar o disolver diversos componentes y diseñados para permitir el

intercambio de calor; son ejemplos de sistemas cerrados. Un sistema cerrado también se

conoce como masa de control, debido a que la masa permanece constante.


Figura 3: Ejemplo de sistema cerrado

SISTEMAS AISLADOS son aquellos para los cuales no se presenta intercambio ni de

materia ni de energía. Un termo que se encuentre en reposo podría ser un ejemplo de

tales sistemas. En la práctica es difícil tener un sistema real completamente aislado, sin

embargo para efectos de estudios teóricos se pueden definir sistemas ideales que

cumplan con estas condiciones.

Figura 4: Ejemplo de sistema aislado

ESTADO, EQUILIBRIO, PROCESOS

El estado del sistema está determinado por el valor de sus propiedades en un

determinado instante. Si no ocurren cambios en el sistema se dice que éste se encuentra

en equilibrio. Si cambia el valor de algunas de sus propiedades se dice que se presenta

Las paredes de un sistema abierto tienen la característica de ser permeables,

diatérmicas y móviles.

Las paredes de un sistema cerrado son impermeables, diatérmicas y móviles.

Las paredes de un sistema aislado son impermeables, adiabáticas y rígidas.

¿Podría indicar la razón de estas características?


un cambio de estado. Así, en termodinámica el cambio de estado de un sistema tiene

un significado más amplio que los que seguramente Ud. ya ha estudiado en cursos

anteriores, conocidos como cambios de estado físico de la materia.

Un cambio de estado de un sistema se puede realizar manteniendo constante, el valor de

alguna de sus propiedades, ya sea la presión, el volumen o la temperatura, generando de

este modo los diferentes procesos termodinámicos.

Procesos termodinámicos

Un proceso termodinámico es el conjunto de cambios de estado que conducen a un

sistema determinado desde unas condiciones iniciales, el “estado inicial”, hasta unas

condiciones finales, “estado final”.

Conservación de Masa y Volumen de Control

Un volumen de control es un volumen en el espacio el cual nos interesa para un análisis y

que su tamaño y forma son totalmente arbitrarios y están delimitados de la manera que

mejor convenga para el análisis por efectuar.

También que se llama superficie de control a la que rodea al volumen de control, que

puede quedar fija, moverse o expandirse, además de ser siempre una superficie cerrada.

Sin embargo, la superficie debe ser definida en relación con un sistema coordenado y,

para algunos análisis, a veces es conveniente considerar el sistema coordenado girando o

en movimiento y describir la superficie de control relativa al sistema.

El calor y el trabajo, así como la masa, pueden cruzar la superficie de control; además, la

masa en el volumen de control y sus propiedades asociadas pueden cambiar con relación

al tiempo. La figura 5 muestra el diagrama de un volumen de control con transmisión de

calor a sus alrededores, trabajo en la flecha, acumulación de masa dentro del volumen le

control y límite móvil.


Figura 5: Diagrama de un volumen de control

Lección 2: Ley cero de la Termodinámica

La experiencia cotidiana muestra que si se juntan dos sistemas a diferente temperatura,

aislados de otros, después de algún tiempo los dos alcanzarán el estado de equilibrio

térmico.

La ley cero de la termodinámica establece que si dos cuerpos se encuentran en equilibrio térmico con un tercero, los dos se encontrarán en equilibrio térmico entre sí. Este enunciado tan simple y obvio es uno de los pilares fundamentales de la termodinámica ya que permite establecer una definición para la temperatura. Así entonces, la propiedad común a todos los sistemas que se encuentren en equilibrio térmico es la temperatura.

Figura 6: Equilibrio térmico

En la figura 6 se representan tres sistemas A, B y C. donde las paredes AB y BC son diatérmicas, mientras que la pared AC es adiabática. Si tanto A como C se encuentran en equilibrio térmico con B, entonces, A y C deben encontrarse en equilibrio térmico entre sí


y por lo tanto deben tener la misma temperatura. Es decir, Ta = Tb = Tc. Recuerde que el único requerimiento para que exista el equilibrio térmico entre diferentes sistemas es la igualdad de sus temperaturas.

PROPIEDADES TERMOMÉTRICAS Y TERMÓMETROS

Para medir la temperatura de un sistema es necesario en primer lugar disponer de una

propiedad termométrica, definida como característica observable de un sistema que varía

con la temperatura y que es susceptible de medida. Por ejemplo la longitud de una

columna de mercurio, la presión de un gas a volumen constante, el volumen de un gas a

presión constante, la conductividad o la resistencia eléctrica, las cuales varían en forma

proporcional al cambio de temperatura. Con base en cualquiera de ellas se pueden

diseñar y construir diferentes termómetros.

El termómetro más conocido es el de mercurio formado por un capilar de vidrio de

diámetro uniforme unido por un extremo a una ampolla llena de mercurio y sellado por el

otro para mantener vacío parcial al interior de él.

Al aumentar la temperatura el mercurio se dilata y asciende por el capilar, la altura

alcanzada es proporcional a la temperatura. La lectura del valor correspondiente se

realiza sobre una escala apropiada colocada junto al capilar.

Hay otros termómetros que en los últimos años han adquirido importancia y se utilizan con gran frecuencia son los termómetros digitales, constituidos por un elemento sensor que se construye con materiales que cambian de conductividad o resistencia eléctrica al variar la temperatura y un dispositivo electrónico que analiza y compara señales para proporcionar una lectura digital de la temperatura. Para medir temperaturas entre -50 y 150 ºC se utilizan sensores fabricados con óxidos de níquel, manganeso, cobalto, recubiertos con acero inoxidable. Para temperaturas más altas se emplean otras aleaciones o metales, el platino se utiliza para medir temperaturas cercanas a los 900 ºC.

Para efectuar mediciones muy precisas de temperatura se utilizan los termopares o termocuplas, constituidos por la unión de dos metales diferentes donde se genera una pequeña diferencia de potencial eléctrico el cual depende de la temperatura. La señal eléctrica se lleva un circuito electrónico de donde se traduce en un valor de temperatura.

Los materiales a altas temperaturas, superiores a 900 ºC, irradian energía en la zona visible, fenómeno conocido como incandescencia. Las longitudes de onda de la energía radiante cambian con la temperatura, de tal manera que el color con el cual brilla un material cambia de rojo oscuro, pasando por amarillo a casi blanco, a temperaturas alrededor de los 1300 ºC. Esta propiedad se utiliza para medir altas temperaturas como las producidas en el interior de los hornos mediante instrumentos conocidos como

Un termómetro es un sistema con una propiedad fácilmente mensurable que es

función de la temperatura.


pirómetros ópticos. El pirómetro tiene un filamento similar al de un bombillo, controlado por un reóstato, así el color que irradia corresponden a una determinada temperatura. Entonces la temperatura de un objeto incandescente puede medirse, observando el objeto a través de una mirilla ajustando el reóstato hasta que el filamento presente el mismo color que la radiación que genera el objeto.

En la tabla siguiente se indican algunos ejemplos de propiedades termométricas y los termómetros que se pueden construir con cada una de ellas

Propiedad termométrica Termómetro

Longitud Columna de mercurio o alcohol en un capilar de vidrio.

Presión Gas a volumen constante

Volumen Gas a presión constante

Resistencia eléctrica Termómetro de resistencia

Fuerza electromotriz Par termoeléctrico

Radiación energética Pirómetro de radiación total

Radiación luz monocromática Pirómetro de radiación visible

ESCALAS DE TEMPERATURA

Para medir la temperatura además de la propiedad termométrica también es preciso

establecer una escala apropiada. Una forma de hacerlo es asignar primero valores

numéricos a ciertos estados que fácilmente se puedan reproducir con precisión.

Históricamente se han utilizado el punto de fusión del hielo y el punto de ebullición del

agua a la presión de una atmósfera (101.3025 kPa o 14.696 psia). En la escala Celsius,

se asignan para estos dos estados los valores de 0 y 100 grados respectivamente. En la

escala Fahrenheit los valores asignados son 32 y 212.

Otra escala que se puede establecer es la de temperatura absoluta de gas, la cual utiliza como propiedad termométrica, la presión de un volumen fijo de un gas, que varía linealmente con la temperatura, como se expresa con la siguiente ecuación

bPaT Ecuación 1

Donde a y b se determinan experimentalmente asignando valores a dos estados de referencia reproducibles como son los puntos de congelación y ebullición del agua a la presión de una atmósfera, como se hizo anteriormente.

Si los valores son 0 y 100, la escala, utilizando el gas, será igual a la escala Celsius. Empleando diferentes gases y extrapolando para una presión absoluta de cero, se

Las escalas Celsius y Fahrenheit son escalas de temperatura relativa basadas en la

variación lineal de la propiedad termométrica entre dos estados de referencia que

son el punto de fusión y el punto de ebullición del agua a la presión de una

atmósfera.


encuentra que “a” tiene un valor constante de -273.15 ºC independiente de la cantidad y del tipo de gas. Ahora, si a la constante “a” de la ecuación 1 se le asigna un valor de cero se obtendría una escala de temperatura absoluta de gas ya que esta ecuación se reduce

a bPT , y solo se necesitaría seleccionar un punto de referencia, para definir la

temperatura absoluta. Por su fácil reproducibilidad, se escoge el valor de la temperatura de una mezcla de hielo, agua y vapor de agua que se encuentre en equilibrio térmico. Este punto es único y se conoce como punto triple. Por acuerdo internacional, la temperatura del agua en su punto triple, se fija en 273.16 kelvin.

En termodinámica es necesario utilizar una escala de temperaturas que sea independiente de las propiedades de las sustancias.

Una escala de este tipo se puede establecer a partir de la segunda ley de la termodinámica y se denomina escala de temperatura termodinámica. La unidad de temperatura sobre esta escala es el kelvin. El Kelvin es una de las seis unidades básicas del SI y se denota mediante la simple letra K. La temperatura más baja en la escala Kelvin

es 0 K. La tercera ley de la termodinámica establece la imposibilidad de llegar a esa temperatura. Los científicos utilizando técnicas especiales de refrigeración han llegado a valores tan bajos como 2 x 10-9 K, pero existen razones justificadas que indican que no se puede alcanzar el cero absoluto. 1

La escala de temperatura termodinámica utilizada en el sistema inglés es la escala Rankine que se define como:

T (Rankine) =

(Kelvin) Ecuación 2

La unidad de temperatura en esta escala es el rankine el cual se expresa con la letra R. En esta forma el punto triple del agua corresponde a 491.69 R.

En trabajos de ingeniería se utilizan las cuatro escalas de temperatura: Celsius, Kelvin, Fahrenheit y Rankine. Por esta razón es necesario que Ud. se familiarice con las ecuaciones que permiten la conversión entre estas escalas.

Las diferencias de temperaturas en grados Celsius y Kelvin son idénticas, pero si se toma un determinado valor en la escala Kelvin será igual a los grados Celsius más 273.15.

)()(º KTCT Ecuación 3

15.273)(º)( CTKT Ecuación 4

De la misma forma las diferencias en temperaturas en grados Fahrenheit y Rankine son iguales y un determinado valor en la escala Rankine corresponde a los grados Fahrenheit más 459,67 R.

)()( RTFT Ecuación 5

67.459)(º)( FTRT Ecuación 6

En la figura 7 se comparan las cuatro escalas de temperatura y en las tablas siguientes se muestran los puntos de referencia y las equivalencias.

1 Ver unidad 1, capítulo 9, tema 9.6 de este módulo


Figura 7: Comparación entre las escalas Celsius, Kelvin, Fahrenheit y Rankine

Puntos de referencia K ºC R ºF

Punto normal de ebullición del agua 373.15 100.00 671.67 212.00

Punto triple del agua 273.16 0.01 491.69 32.02

Punto de fusión del agua 273.15 0.00 491.67 32.00

Cero absoluto 0 -273.15 0 -459.67

Equivalencias

T(K) = T(ºC) + 273.15 = (

)T(R)

T(ºC) = (

)(T(ºF) – 32)

T(R) = T (ºF) + 459.67 = (

)T(K)

En el siguiente ejercicio se muestra la equivalencia entre las escalas de temperatura de

uso más frecuente.

¿Existirá una temperatura donde las escalas Celsius y Fahrenheit presenten el

mismo valor?

¿De dónde surge el factor

en la equivalencia de las escalas de temperaturas

Celsius a Fahrenheit?

Durante el tratamiento térmico de un alimento la temperatura aumenta en 20 ºC.

Exprese este cambio de temperatura en K, ºF y R.


Las diferencias de temperaturas son las mismas tanto en la escala Celsius y como en la

escala Kelvin. Por tanto de la ecuación 3:

KCTKT 20)(º)(

Los cambios de temperatura en las escalas Fahrenheit y Rankine también son iguales,

además la escala Kelvin y la Rankine se relacionan por las ecuaciones 18 y 20, entonces

RKTRT º36)20)(8.1()()5

9()(º

FRTFT º36)(º)(º

Lección 3: Calor

Una vez estudiado el concepto de temperatura, vamos a precisar el significado de calor.

Cuando se unen dos sistemas que se encuentran a diferentes temperaturas, el sistema a

temperatura más alta cede energía al sistema de temperatura más baja y este proceso

sigue hasta que se alcanza el equilibrio térmico. La energía transferida entre dos sistemas

debida a la diferencia de temperatura es el calor.

Un proceso donde no se presente transferencia de calor se denomina proceso adiabático.

Hay dos formas en las que un proceso se puede considerar adiabático: el sistema tiene

paredes no conductoras de calor y por tanto se encuentra aislado térmicamente o bien el

proceso se realiza tan rápidamente que la transferencia de calor es despreciable. Por

ejemplo si se considera la expansión o la compresión de una mezcla de gases en el

interior de un cilindro de un motor a gasolina, el tiempo en el cual ocurren estos procesos

es muy corto, de tal manera que la transferencia de calor es muy pequeña porque éste es

un fenómeno lento comparado con el movimiento del pistón. Si dos sistemas se

encuentran a la misma temperatura, o el sistema se encuentra a la misma temperatura de

los alrededores, tampoco se presenta transferencia de calor.

El calor no es una propiedad termodinámica, no podemos hablar de que un sistema

contenga calor en un determinado estado. Para determinar el calor en un proceso es

El calor es una forma particular de energía en transición que se identifica sólo

cuando cruza las paredes del sistema que se encuentra a temperatura diferente de

otro sistema o de los alrededores.


necesario establecer la forma como se realiza su transferencia, es decir, el tipo de

proceso. Por ejemplo si Ud. quisiera elevar la temperatura de un gas en un determinado

valor, sería diferente la cantidad de calor que necesitaría suministrar dependiendo de si el

proceso se realiza a presión constante o a volumen constante. ¿En qué caso se

necesitará mayor cantidad de calor? La respuesta a este interrogante la analizaremos al

estudiar la primera ley de la termodinámica. Por ahora, destaquemos que el calor es una

función de trayectoria y como tal depende del proceso, por lo que se representa por el

simbolismo “1Q2”, que significa el calor transferido en un determinado proceso donde el

sistema cambia del estado uno al estado dos. Por simplicidad se puede expresar

simplemente por la letra Q. Como función de trayectoria su diferencial es inexacta y se

representa por medio de Q .

Las unidades utilizadas para el calor corresponden a unidades de energía. Entre las más

utilizadas en ingeniería se encuentran: la caloría, la kilocaloría, el julio (J), el kilojulio (kJ) y

BTU. La tabla siguiente nos recuerda sus equivalencias:

Factores de conversión

La cantidad de calor transferida en un proceso por unidad de masa se representa por la

letra q y se define como:

m

Qq Ecuación 7

La cantidad de calor transferida por unidad de tiempo, se conoce como tasa de

transferencia de calor y se representa por

Q , donde el punto significa “por unidad de

tiempo”. Para un determinado intervalo de tiempo, t , se tiene que

t

QQ

Ecuación 8

Como el calor es una forma de energía en transición es necesario establecer un medio

para poder determinar el sentido o la dirección de la transferencia y esto se logra

mediante la utilización apropiada de signos.

Por ejemplo cuando se suministra calor a un sistema su energía aumenta y por tanto

también su temperatura, al contrario si del sistema se transfiere calor hacia otro sistema o

hacia los alrededores, su energía disminuye y también su temperatura. Teniendo en

cuenta este comportamiento, universalmente se ha establecido el signo positivo para la


transferencia de calor hacia el sistema y el signo negativo para transferencia de calor

desde el sistema.

Como lo ilustra la figura 8 el calor que llega al sistema es positivo y el calor que sale del

sistema es negativo.

Figura 8: Signos para el calor

FORMAS DE TRANSMISIÓN DEL CALOR

Preguntémonos ahora ¿cómo se transfiere el calor de un sistema a otro? Existen tres

formas de transmisión del calor: conducción, convección y radiación.

La conducción es una forma de transmisión de calor donde las moléculas más

energéticas transfieren su energía a las adyacente, menos energéticas, debido a las

interacciones entre ellas. En los gases y en los líquidos se presenta debido a las

colisiones entre las moléculas debido al movimiento aleatorio entre ellas. En los sólidos

debido a la vibración de los átomos y la movilidad de los electrones, particularmente en el

caso de los metales que son buenos conductores del calor y de la electricidad.

La tasa de transferencia de calor durante la conducción a través de una pared, como se

ilustra en la figura 9 es directamente proporcional al área de transferencia y a la diferencia

de temperaturas e inversamente proporcional al espesor de la pared.

En otras palabras entre mayor sea la diferencia de temperatura entre el interior y el

exterior mayor será la transferencia de calor por unidad de tiempo, igual situación se

presenta si el área transversal de la pared, normal a la dirección de flujo de calor, es

mayor. Pero si se aumenta el espesor menor será el calor transferido.

Figura 9: Transmisión de calor por conducción


Matemáticamente, esta situación se puede representar mediante la siguiente ecuación:

x

TAkQ t

Ecuación 9

Donde tk es la conductividad térmica característica de cada material y representa la

capacidad que tiene un material para conducir el calor. Por ejemplo, las conductividades

térmicas a 20 ºC de metales como la plata o el cobre, que son muy buenos conductores

de calor, son 407 y 386 W/(m.K) respectivamente; mientras que materiales como el

corcho o la fibra de vidrio, que son malos conductores de calor tienen valores de tk muy

bajos, 0.043 y 0.038 W/(m.K ) respectivamente.

Si la ecuación 9 se expresa en términos diferenciales se obtiene la ecuación 10 que es la

expresión matemática de la ley de Fourier para la conducción del calor:

dx

dTAkQ t

Ecuación 10

Como la variación de la temperatura en la dirección en que se transmite el calor es

negativa, se coloca el signo negativo para que la tasa de transferencia de calor sea

positiva.

La convección es otra forma de transmisión del calor que se presenta entre una

superficie sólida y un líquido o gas debido al movimiento de las partículas provocado por

agentes externos como puede ser un agitador o un ventilador o por diferencias de

densidad causadas por la variación de la temperatura. En el primer caso se dice que la

convección es forzada y si el movimiento se debe exclusivamente a cambios en la

densidad se dice que la convección es natural.

Para determinar la tasa de transferencia de calor en procesos donde se presente

convección es necesario conocer las diferencias de temperaturas entre la superficie y el

fluido, el área de la superficie en contacto con el fluido y los coeficientes de transferencia

de calor por convección, los cuales dependen de de las características geométricas de la

superficie, la naturaleza, el movimiento y las propiedades del fluido.

Los coeficientes de transferencia de calor por convección se determinan

experimentalmente para cada sistema en particular y se representan con la letra h. La

ecuación 11 es un modelo matemático simplificado que permite calcular la tasa de

transferencia de calor por convención.

)( fs TThAQ

Ecuación 11


donde h = coeficiente de transferencia de calor,

A = área de la superficie, .

Ts = temperatura de la superficie, .

Tf = temperatura del fluido, .

La radiación es forma de transmisión de calor mediante ondas electromagnéticas

generadas por la temperatura. No se necesita de un medio físico para que se produzca

esta transferencia, en esta forma el calor se transmite en el vacío, es así como recibimos

la energía del sol. A cualquier temperatura todo cuerpo irradia energía en forma de calor

hacia los alrededores.

La máxima cantidad de calor por unidad de tiempo que puede emitirse desde una

superficie a una temperatura absoluta Ts está determinada por la ley de Stefan-Boltzmann,

expresada como:

4

.max.. sTAQ

Ecuación 12

Donde

, conocida como constante de Stefan-Boltzmann.

A = área de la superficie, .

Ts = temperatura de la superficie, .

El sistema ideal que emite esta máxima cantidad de calor se denomina cuerpo negro. La

cantidad de calor emitida por materiales reales a igual temperatura es menor en un

determinado factor y se puede calcular mediante:

4... semitido TAQ

Ecuación 13

Donde es la emisividad de la superficie, un factor adimensional característico de cada

material y que indica que tan cerca o lejos está una superficie de parecerse a un cuerpo

negro, para el cual su emisividad es 1.

La emisividad es una propiedad que depende de la naturaleza de la superficie, de la

temperatura y de la longitud de onda de la radiación.

Por otra parte una superficie expuesta a radiación puede absorber energía. La relación

entre la radiación absorbida ( ) y la radiación ( ) incidente se denomina absorbancia,

se representa por la letra y se expresa como:

inc

ab

Q

Q Ecuación 14


Un cuerpo negro absorbe toda la energía incidente sobre la superficie, es decir que

, por tanto un cuerpo negro se comporta como un absorbedor perfecto y como un

emisor perfecto.

La determinación de la tasa de transferencia entre dos superficies es un problema que se

sale de los objetivos de este módulo, ya que depende de muchos factores como las

propiedades y la geometría de las superficies, el ángulo que forman entre ellas, las

interacciones del medio con la radiación.

Sin embargo, para un caso límite donde una superficie relativamente pequeña irradia

calor hacia una superficie grande que la rodea completamente, la tasa de transferencia de

calor por radiación se puede expresar como:

)(. 44

airs TTAQ

Ecuación 15

Donde es la temperatura de la superficie emisora y la temperatura de los

alrededores.

Los siguientes ejemplos ilustran algunos de los cálculos en problemas relacionados con

transmisión de calor.

Ejemplo 1

Durante el diseño de un depósito para productos

alimenticios, se desea conocer la tasa de

transferencia de calor por metro cuadrado que se

presentaría a través de las paredes de ladrillos

que tienen 25 cm de espesor y una conductividad

térmica de 0.70 W/(m.K), si la temperatura interior

debe mantenerse a 5 ºC y la temperatura exterior

promedio es de 30 ºC. Realice los cálculos

correspondientes y exprese el valor de la tasa de

transferencia de calor en vatios.

Figura 10: Transmisión de calor por

conducción

Análisis del problema

Uno de los factores que es necesario conocer para diseñar el sistema de refrigeración es

la tasa de transferencia a través de las paredes. El calor se transfiere de la temperatura

más alta hacia la temperatura más baja, y la tasa de transferencia es directamente

proporcional a la diferencia de temperaturas y al área de transferencia e inversamente

proporcional al espesor.

Solución del problema

Wm

Km

Km

W

x

TAkQ t 70)

25.0

25)(1)(

.(7.0 2


Ejemplo 2

Experimentalmente se ha determinado que el

coeficiente de transmisión de calor por convección

para aire caliente que circula junto a una superficie

plana es de 60 W/(m2.K). Si la temperatura del aire

es de 90 ºC, la superficie plana es de 3 m x 2 m y se

encuentra a 20 ºC determine la tasa de

transferencia de calor.

Figura 11: Convección


La tasa de transferencia de calor por convección es directamente proporcional al área de

la superficie y la diferencia entre la temperatura del fluido y la de la superficie.


WKmKm

WTThAQ fs 25200)70)(6)((60)( 2

2

El signo negativo indica que el calor se transfiere del aire a la superficie.

Lección 4: Ecuación de Estado

El estado de una sustancia pura se describe en función de propiedades intensivas como P y , las cuales se relacionan mediante ecuaciones conocidas generalmente como ecuaciones de estado. La más sencilla de ellas es la muy conocida ecuación de estado de gas ideal, denominada así porque todo gas cuyas propiedades cumplan con esta relación se considera que tiene un comportamiento ideal. En general la mayoría de los gases reales a presiones bajas, como la presión atmosférica y temperaturas iguales o superiores a las del medio ambiente, tienen un comportamiento ideal.

La ecuación de estado de gas ideal se expresa bajo cualquiera de las siguientes expresiones matemáticas:

Ecuación 16

Ecuación 17

Ecuación 18


Donde

P = presión V = volumen

n = número de moles V = volumen molar

T = temperatura v = volumen especifico

M = masa molecular R = constante universal de los gases

El valor de la constante universal de los gases depende de las unidades utilizadas para expresar la presión, el volumen, la temperatura y el número de moles. En la siguiente tabla se presentan los valores más frecuentes.

Valor de R Unidades

8.314

o también

0.08314

0.082

1545.3

1.987

o también

10.73

Analizando cualquiera de las formas de la ecuación de estado de gas ideal se concluye que son suficientes dos propiedades intensivas para definir el estado del gas ya que la tercera quedaría determinada por la relación que se establece entre ellas. Por ejemplo si se conocen la presión y la temperatura queda definido el volumen específico, el volumen molar o el volumen para una determinada cantidad del gas.

Ejemplo 3

Determine el volumen, la masa, la densidad y el

volumen específico del aire contenido en un

recinto que tiene 20 m de largo, 10 m de ancho

y 4 m de alto a 30 ºC y 0,73 atmósferas.

Figura 12: Datos ejemplo


El aire seco está compuesto por 78.09% de nitrógeno y 20.95% de oxígeno, 0.93% de

argón y 0.03% de dióxido de carbono. A las condiciones del problema se puede

considerar que tiene un comportamiento ideal, ya que está alejado de la temperatura de


condensación y de las condiciones críticas, luego se puede utilizar la ecuación de estado

de gas ideal. El volumen se calcula por geometría y de la ecuación 59 se puede despejar

el número de moles. La masa molecular del aire se puede obtener mediante un promedio

ponderado de las masas moleculares del nitrógeno, del oxígeno, del argón y del dióxido

de carbono componentes del aire seco. Como la presión se presenta en atmósferas se

utiliza el valor de 0.082 (atm.L/mol.K) como valor de R.


LmmmmV 800000800)4)(10)(20( 3

moles

KKmol

Latm

Latm

RT

PVn 23493

)15.303)(.

.082.0(

)800000)(73.0(

Composición del aire seco: 78.09% N2, 20.95% O2, 0.93% Ar y 0.03% CO2

2220003.00093.02095.07809.0 COArONaire MMMMM

)01.44(0003.0)95.39(0093.0)00.32(2095.0)01.28(7809.0 aireM

mol

gM aire 96.28

kggmol

gmolesnMmaire 4.680680398)96.28)(23493(

338505.0

800

4.680

m

kg

m

kg

V

maire

El volumen específico es el recíproco de la densidad:

kg

m

kg

m

M

Vvaire

33

1758.14.680

800

Ejemplo 4

Determine el volumen específico del metano, en pies3/lbm, a una presión de 30 psia y

100 ºF.


El oxígeno a la presión absoluta de 30 libras por pulgada cuadrada (psia) tiene

comportamiento de gas ideal ya que no es una presión muy elevada. Recuerde que la


presión de una atmósfera es equivalente a 14.7 psia. Por lo tanto es válido utilizar la

ecuación de estado. Como el resultado del problema y los datos se encuentran en

unidades del sistema inglés se utiliza 10.73 (psia.pies3)/(lbmol.R) como valor de R.


RFT º67.55967.459º100

lbm

pies

psialbmol

lbm

RRlbmol

piespsia

PM

RTv

CH

3

3

51.12

)30)(16(

)67.559)(.

.(73.10

4

ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES REALES

Los gases reales se apartan en mayor o menor medida del comportamiento ideal dependiendo de su naturaleza, de la cercanía al punto crítico, a presiones elevadas o a temperaturas muy bajas que se encuentren próximas a las de condensación. En estos casos no se puede utilizar la ecuación de gas ideal ya que el error que se comete es muy grande. El grado de desviación de de la idealidad se determina por el factor de compresibilidad Z.

El factor Z se define como la relación entre el volumen específico real de un gas a presión

y temperatura definidas y el volumen de ese mismo gas calculado por la ecuación de estado.

ideal

real

v

vZ Ecuación 19

Por consiguiente si Z = 1, significa que el volumen real del gas coincide con el volumen

calculado por la ecuación de estado y por tanto el gas tiene comportamiento ideal. Para los gases reales el valor de Z puede ser menor o mayor que 1, cuanto más alejado de la unidad se encuentre el valor de Z tanto mayor será el grado de desviación de la idealidad.

Para los cálculos de aplicaciones en ingeniería, se debe tener en cuenta si el sistema gaseoso que se estudia tiene comportamiento ideal o no para poder utilizar las ecuaciones correspondientes.

La ecuación de estado de gas ideal puede ser mejorada con la introducción del factor de compresibilidad Z, tal como se indica a continuación.

P

RTvideal Ecuación 20

Si se remplaza la ecuación 64 en la ecuación 19 se obtiene:

RT

PvZ real Ecuación 21

En consecuencia la ecuación de estado, teniendo en cuenta el comportamiento que presentan los gases reales, se puede expresar mediante la ecuación 22.


ZRTPv Ecuación 22

El valor de Z se obtiene de las gráficas generalizadas de compresibilidad para lo cual es necesario conocer las presiones y temperaturas reducidas definidas como

c

rP

PP Ecuación 23

c

rT

TT Ecuación 24

Donde

Pr = Presión reducida Pc = Presión crítica

Tr = Temperatura reducida Tc = Temperatura crítica

A presiones y temperaturas reducidas los valores de Z son aproximadamente iguales para todos los gases, característica que se utiliza para graficar los valores de Z a diferentes

presiones y temperaturas reducidas. También existen tablas de factores de compresibilidad en función de temperaturas y presiones reducidas que se utilizan en la determinación de Z.

Ecuación de van der Waals

2V

a

bV

RTP

Ecuación 25

Esta es otra de las ecuaciones propuestas para modelar el comportamiento de un gas real, tiene en cuenta las desviaciones que se presentan en la presión debido a la presencia de las fuerzas de atracción entre las moléculas del gas y desviaciones en el volumen debido a que la moléculas del gas ocupan su propio volumen. Como se observa, la ecuación de van der Waals tiene dos constantes a y b que son características de cada gas.

La constante b representa la corrección por el volumen ocupado por las moléculas, y el

término 2

/Va es una corrección que toma en cuenta las fuerzas de atracción

intermolecular. Cuando aumenta el volumen y disminuye la presión las moléculas del gas están más separadas y por consiguiente las fuerzas de atracción y el volumen ocupado por las propias moléculas son despreciables pero a presiones altas estos factores se vuelven importantes y es necesario considerarlos para no cometer errores que serían completamente inaceptables en el trabajo de ingeniería.

Las constantes de la ecuación de van der Waals se determinan teniendo en cuenta que la isoterma crítica de un diagrama P-v tiene un punto de inflexión horizontal precisamente en

el punto crítico, entonces la primera y segunda derivadas de la presión con respecto al volumen específico a la temperatura crítica deben ser igual a cero. Al derivar la ecuación 69 con respecto a v y considerando que:

0

cTv

P y 0

2

2

cTv

P Ecuación 26


Se obtienen las expresiones que permiten calcular las constantes a y b en función la

temperatura y presión críticas las cuales se presentan a continuación.

c

c

P

TRa

64

27 22

Ecuación 27

c

c

P

RTb

8 Ecuación 28

La ecuación de van der Waals es muy limitada se aplica razonablemente en las cercanías de las condiciones críticas, pero tiene el reconocimiento histórico de ser el primer intento de modelar el comportamiento de un gas real. Para superar estas limitaciones se han desarrollado otras ecuaciones que responden con mayor precisión al comportamiento de un gas real aunque son más complejas de manejar. El ingeniero debe evaluar que tanta precisión necesita en sus cálculos para decidir que tipo de ecuación necesita.

Lección 5: Ecuación de estado (Continuación)

Ecuación de Redlich- Kwong

Esta es una ecuación mucho más exacta que la ecuación de van der Waals y aplicable en un mayor rango de presión y temperaturas.

5,0)()( TbVV

a

bV

RTP

Ecuación 29

Las constantes a y b son diferentes a las correspondientes constantes de la ecuación de

van der Waals pero se obtienen también a partir de las propiedades de estado crítico. Vrepresenta el volumen molar, T la temperatura y R la constante universal de los gases.

c

c

P

TRa

5,22427.0 Ecuación 30

c

c

P

RTb

0866,0 Ecuación 31

Los coeficientes numéricos 0.427 y 0.0866 son adimensionales y se pueden utilizar con cualquier conjunto de datos con unidades consistentes.

Ecuación de Redlich - Kwong - Soave

Constituye una mejora a la ecuación de Redlich - Kwong ya que se maneja una constante más la cual a su vez es función de otra constante conocida como factor acéntrico para cada gas.

22

5,011

)()(

cT

Tm

TbVV

a

bV

RTP Ecuación 32


Donde, 2176.0574.148.0 wwm y es el factor acéntrico, una constante para

cada gas.

También se han desarrollado ecuaciones más complejas para el manejo de sustancias gaseosas particulares donde se manejan un mayor número de constantes. Los cálculos manuales en estos casos son realmente tediosos, razón por la cual se han desarrollado varios programas de computación que facilitan esta tarea.

Ecuaciones de estado de virial

Son ecuaciones por desarrollo en serie donde los coeficientes se determinan experimentalmente a partir de las relaciones PvT. Unas de las formas en la cuales se

pueden expresar son las siguientes:

....3

3

2

210 PAPAPAART

VP Ecuación 33

....3

3

2

210

V

B

V

B

V

BB

RT

VP Ecuación 34

Los coeficientes A o B en las anteriores ecuaciones dependen de la temperatura y de la naturaleza del gas.

Ejemplo 6

El etileno es un gas que se utiliza con mucha frecuencia en la creación de atmósferas

controladas para la maduración de frutas. Como parte un trabajo de investigación se

necesita determinar la presión que generarían 100 moles de etileno en un recipiente de

50 litros a una temperatura de 27 ºC. Determine este valor utilizando la ecuación de a)

gas ideal, b) van der Waals c) Redlich- Kwong

Para el etileno Pc = 5.03 MPa Tc = 282 K. ¿Qué concluye al respecto?


La temperatura del etileno se encuentra cercana a la del punto crítico por lo que es

necesario utilizar las ecuaciones de gas real para predecir el valor de la presión. Para el

desarrollo del problema en primer lugar se debe calcular el volumen molar, luego las

correspondientes constantes y por último la presión utilizando las ecuaciones

correspondientes.



kmol

m

kmol

m

n

VV

33

500.0100.0

050.0

a) MpakP

kmol

m

KKkmol

mkPa

V

RTP 988.44988

500.0

)300)(.

.(314.8

3

3

b) Determinación de las constantes para la ecuación de van der Waals

2

622

3

22.

461)5030(64

)282().

.314.8(27

64

27

kmol

mkPa

kPa

KKkmol

mkPa

P

TRa

c

c

kmol

m

kPa

KKkmol

mkPa

P

RTb

c

c

3

3

.0583.0

)5030(8

)282(.

.314.8

8

23

2

6

3

3

2

)500.0(

.461

)0583.0500.0(

)300)(.

.(314.8

kmol

m

kmol

mkPa

kmol

m

KKkmol

mkPa

V

a

bV

RTP

MPakPakPakPaP 803.3380318445647

c) Determinación de las constantes para la ecuación Redlich – Kwong

kPa

KKkmol

mkPa

P

TRa

c

c

5030

)282().

.314.8(427.0

427.05,22

3

5,22

2

5,06 ..7836

kmol

KmkPaa

kmol

m

kPa

KKkmol

mkPa

P

RTb

c

c

3

3

0404.05030

)282)(.

.314.8(0866.0

0866.0

5,0)()( TbVV

a

bV

RTP


5,023

2

5,06

3

3

)300())(0404.050.0(50.0

..7836

)0404.050.0(

)300(.

.314.8

Kkmol

m

kmol

KmkPa

kmol

m

KKkmol

mkPa

P

MPakPakPakPaP 753.3375316745427

Observe que utilizando las ecuaciones de gas real se obtienen valores aproximados

para la presión. Si solo se utilizara la ecuación de gas ideal el error cometido sería muy

grande, más del 32%. Para un ingeniero es importante tener el criterio necesario para

saber cuando se utiliza una u otra ecuación.

APLICACIONES EN LA INDUSTRIA

Los alimentos frescos o procesados están lejos de considerarse como sustancias puras,

ya que generalmente son mezclas coloidales de composición compleja que presentan un

comportamiento muy particular y por tanto resulta una tarea muy difícil tratar de modelar

mediante ecuaciones la relación entre variables como presión, temperatura, volumen

específico o densidad en estos sistemas.

Sin embargo el comprender muy bien estas relaciones en sistemas simples como las

sustancias puras es de gran importancia porque ayuda en la formación de un criterio

científico y técnico frente al manejo de estas variables extrapoladas a casos concretos,

particularmente aquellos que implican cambios de fase.

Cualquiera de los sistemas de refrigeración utilizados para la conservación de alimentos

se fundamenta en la absorción de calor que realiza un refrigerante en estado de líquido

comprimido al reducir su presión y evaporarse.

El ingeniero o tecnólogo que se interese en el diseño, construcción o mantenimiento de

sistemas de refrigeración debe conocer muy bien el comportamiento de los distintos

refrigerantes al variar las condiciones de presión y temperatura debe manejar

apropiadamente las tablas de propiedades termodinámicas para estas sustancias.

Usted como futuro Ingeniero tendrá que estudiar con bastante profundidad operaciones

como la evaporación, cristalización, extracción, destilación, humidificación, secado donde

tienen aplicación los conceptos estudiados en este capítulo.


CAPITULO 2: TRABAJO

Introducción

Las ideas y explicaciones sobre la naturaleza del calor y su relación con la energía

mecánica, no siempre fueron conocidas, se pensaba que eran de naturaleza distinta y sin

relación entre ellas, incluso hasta el siglo XIX, todavía subsistían teorías como la del

“calórico” para explicar los fenómenos de transferencia del calor.

Gracias a trabajos de científicos como el físico británico James Prescott Joule (1818 –

1889), y el matemático y físico también británico William Thomsom o más conocido como

Lord Kelvin (1824 – 1907), se comenzó a tener una idea más clara sobre la interrelación

entre los diferentes tipos de energía. En este capítulo centraremos nuestra atención en

los procedimientos para determinar el trabajo en los distintos procesos termodinámicos.

Lección 6: Trabajo

Del estudio de la física Ud. debe saber que el trabajo es una forma particular de energía

que corresponde a una magnitud escalar definida como el producto punto de dos

magnitudes vectoriales: la fuerza y el desplazamiento realizado en la misma dirección de

la fuerza. También recordará que matemáticamente el trabajo se expresa como:

2

1

FdxW Ecuación 35

Para calcular el trabajo en los diferentes procesos termodinámicos se debe transformar la

expresión anterior en otra donde el trabajo se exprese en función de propiedades que se

puedan determinar fácilmente para un sistema en particular.

Figura 13: Cilindro provisto de un pistón móvil


Por ejemplo si se toma como sistema el gas contenido en el interior de un cilindro provisto

de un pistón móvil que se desplaza sin generar fricción, el trabajo estaría determinado por

el producto de la fuerza (F) que se debe realizar sobre el pistón para moverlo y la

distancia ( dx ) que recorre, como se ilustra en la figura 13.

Cabe preguntarse ¿de dónde proviene la fuerza que mueve el pistón? ¿Cómo calcularla?

Ud. sabe que las moléculas de todo gas ejercen presión sobre las paredes del recipiente

que lo contienen y generan la fuerza necesaria para mover el pistón

Esa fuerza es igual al producto de la presión por el área transversal del cilindro, de tal

manera que la ecuación 35 se transforma en:

2

1

PAdxW Ecuación 36

A su vez el producto Adx es igual a un diferencial de volumen dV , entonces,

remplazando en la ecuación 36 se llega a una expresión general, ecuación 37, que

permite calcular el trabajo involucrado en cualquier proceso termodinámico, en función de

propiedades como la presión y el volumen que se pueden medir y especificar fácilmente

para los estados de un sistema termodinámico.

2

1

PdVW Ecuación 37

Para poder calcular el trabajo es necesario conocer como cambia la presión en función

del volumen, si no es así, se tendría un problema indeterminado, esto significa que para

poder determinar el trabajo se requiere conocer primero el tipo de proceso y su

trayectoria.

Por lo tanto el trabajo al igual que el calor es una función de trayectoria, nunca se dice

que un sistema en un determinado estado tenga una determinada cantidad de trabajo, y

que en otro, otra correspondiente. Esto sencillamente es absurdo. Entonces ¿cuál es la

forma de referirse al trabajo involucrado en un proceso? Existen dos posibilidades: el

sistema realiza trabajo o se realiza trabajo sobre el sistema. La dirección del trabajo se

especifica mediante un signo.

En este material se utilizará el convenio de asignar signo positivo para el trabajo

realizado por el sistema y signo negativo para el trabajo realizado sobre el

sistema, en este punto no hay acuerdo universal y la elección del signo es

arbitraria, pero una vez establecido se debe ser consistente en el transcurso de

todo el análisis.


Figura 14: Convenio de signos para el trabajo

Para concluir se puede afirmar que el trabajo no es una propiedad del sistema, sino una

interacción entre el sistema y los alrededores que se manifiesta sólo cuando cruza o

atraviesa las paredes del sistema. Por lo tanto la función diferencial del trabajo

corresponde a una diferencial inexacta y se representa como W .

Ahora le invito a que reflexione sobre los conceptos estudiados en este capítulo y

elabore una tabla comparativa que destaque diferencias y semejanzas entre el calor y el

trabajo.

TRABAJO EN PROCESOS ISOBÁRICOS

Para calcular el trabajo en un proceso isobárico debemos realizar la integración de la

ecuación 37, considerando que la presión permanece constante. Por tanto el trabajo en

este tipo de procesos, como se indica en la ecuación 38, es igual al producto de la presión

por la diferencia de los volúmenes.

2

1

12

2

1)( VVPWPVdVPW Ecuación 38

Si este proceso se representa en un diagrama PV, el área bajo la línea de presión

constante entre el estado 1 y el estado 2, es equivalente al trabajo realizado. Tal como se

ilustra en la figura 15.

Figura 15: Trabajo en un proceso isobárico


Si la presión se expresa en Pa y el volumen en m3, entonces las unidades de trabajo

serán julios (J). Recuerde que 2m

NPa y al multiplicar por m3 resulta N.m que equivale a

un julio (J).

El trabajo en un proceso isobárico realizado un gas ideal también se puede expresar en

función de la temperatura para lo cual se diferencia la ecuación de estado bajo la

condición de presión constante:

nRdTPdVW Ecuación 39

Al integrar se obtiene la ecuación 35 que permite calcular el trabajo en función de las

temperaturas.

)( 12 TTnRW Ecuación 40

Ejemplo 7

En el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil se

encuentran 2.80g de nitrógeno a 27C y 150 KPa, si el

gas se expande a presión constante hasta un volumen

de 5.0 litros. Determine el volumen inicial y el trabajo

desarrollado en este proceso.

Figura 16: Expansión de un gas


Para determinar el volumen inicial se puede utilizar la ecuación de estado para gases

ideales. Si bien el nitrógeno es un gas real, tiene comportamiento ideal ya que la presión

es muy baja. Como se conoce la temperatura, la presión y el número de moles que se

puede determinar a partir de la masa y el peso molecular, la única incógnita es el

volumen. Como el proceso es isobárico el trabajo esta determinado por el producto de la

presión por la diferencia entre el volumen final y el volumen final.


molesg

molgn 10.0

28

180.2

33

1

11 1066.1

150000

300).

314.8(1.0

mxPa

KKmol

Jmol

P

nRTV


JmxxPaVVPW 501)1066.1105)(150000()( 333

1221

El signo positivo significa que el sistema realiza trabajo y esto es así debido a que se trata

de un proceso de expansión donde la presión del gas genera la fuerza que desplaza el

pistón en una determinada distancia.

TRABAJO EN PROCESOS ISOTÉRMICOS

Para poder determinar el trabajo en un proceso isotérmico es necesario realizar la

integración de la ecuación 37, para lo cual se debe conocer como cambia la presión al

variar el volumen, es decir debemos conocer la presión en función del volumen. Para un

sistema constituido por un gas ideal, esta relación se puede encontrar por medio de la

ecuación de estado. En ella el producto nRT es constante, por lo tanto la presión es igual

a la relación entre una constante y el volumen, como se indica en la ecuación 36.

V

K

V

nRTP Ecuación 41

Reemplazando el valor de la presión en la ecuación 37, se obtiene:

2

1V

KdVW Ecuación 42

)ln()ln(1

2

2

1

2

1V

VKVK

V

dVKW Ecuación 43

Ahora, si se remplaza el valor de la constante K se llega a la ecuación 44 que permite

calcular el trabajo de gas ideal durante un proceso isotérmico. En un diagrama PV, el

trabajo realizado por el sistema se representa por el área bajo la curva como se indica en

la figura 17.

)ln(1

2

V

VnRTW Ecuación 44

Figura 17: Trabajo en procesos isotérmicos


Ejemplo 8

Determine el volumen final de 0.5 moles un gas ideal que

se encuentra a 20 ºC y 200 kPa después de un proceso

isotérmico donde el sistema realiza un trabajo de 2 kJ.

Figura 18: Proceso isotérmico


Como el proceso es isotérmico el trabajo está determinado por la ecuación 39. Entonces

el volumen final se despeja de esta ecuación.


nRT

W

nRT

W

eVVeV

V

V

V

nRT

W12

1

2

1

2ln

El volumen inicial se puede determinar mediante la ecuación de estado, remplazando los

valores se puede hallar el volumen final.

3298

.

314.85.0

2000

1

2 031.0200000

298).

314.8(5.0

mePa

KKmol

Jmol

eP

nRTV

KKmol

Jmol

J

nRT

W

TRABAJO EN PROCESOS POLITRÓPICOS

Un proceso politrópico es aquel donde la presión y el volumen se relacionan por medio de

PVn = C, donde n y C son constantes. Si de esta ecuación se despeja el valor de la presión

se tiene:

n

nCV

V

CP Ecuación 45

Para un proceso politrópico el trabajo se determina remplazando en la ecuación 32 la

presión en función del volumen dada por la ecuación 45 y realizando la integración

correspondiente:


n

VVCV

n

CdVCVW

nnnn

1

)(

)1(

)1(

1

)1(

2

2

1

)1( Ecuación 46

Figura 19: Trabajo para un proceso politrópico

Como nnn VPVPPVC 2211 . Entonces, remplazando apropiadamente estos valores

de C en la ecuación 46 se llega a que el trabajo en este tipo de procesos es igual a:

n

VPVPW

1

1122 Ecuación 47

OTRAS FORMAS DE TRABAJO

También es necesario que aprenda a calcular el trabajo en otros procesos distintos a los

que implican expansión o compresión de gases, pero que son igualmente importantes,

como el trabajo producido por la corriente eléctrica, el trabajo para aumentar la superficie

de un líquido, el trabajo producido cuando gira un eje o cuando se estira o contrae un

resorte.

Trabajo eléctrico

Otro tipo de trabajo que se identifica al atravesar los límites de un sistema es el realizado

por el movimiento de los electrones sometidos a un campo eléctrico, este trabajo se

define mediante la ecuación 48:

dtVIW 2

1

Ecuación 48

Donde V = diferencia de potencial eléctrico (v)


I = intensidad de corriente eléctrica (A)

t = tiempo (s)

Si tanto V como I no cambian con el tiempo, el trabajo eléctrico se puede determinar por

tIVW .. Ecuación 49

Trabajo debido a la tensión superficial

Todos líquidos tiene una propiedad debida la atracción que ejercen las moléculas del

interior sobre las de la superficie, que hace que ésta se comporte como si se tratara de

una tela elástica que ha sido sometida a estiramiento, por lo cual la superficie de un

líquido tiende permanentemente a contraerse. La fuerza generada en este proceso por

unidad de longitud en dirección perpendicular a ella sobre la superficie se denomina

tensión superficial.

Figura 20: Dispositivo para observar la tensión superficial

El trabajo para aumentar la superficie de un líquido o estirar una película líquida como se

ilustra en la figura 25 se determina mediante:

2

1

dAW s Ecuación 50

Donde s es la tensión superficial (N/m) y dA el cambio de área superficial (m2), según la

figura 20, adxdA 2 . El número 2 aparece debido a que la película tiene dos superficies

en contacto con el aire. Si se remplaza este valor en la ecuación 50 se integra se llega a

la ecuación 51 que permite calcular el trabajo bajo esta condiciones.

xaW s 2 Ecuación 51

Trabajo de eje


Figura 21: Trabajo de eje

Muchos dispositivos y máquinas transmiten energía mediante el movimiento de un eje

rotatorio como se ilustra en la figura 21. Para que el eje pueda girar se necesita que exista

un momento de torsión ( ) dado por el producto la fuerza F y el radio r. Si sobre el eje

actúa un momento de torsión constante el trabajo realizado por la fuerza F se puede

determinar remplazando la fuerza en función del momento de torsión y la distancia en

función del radio, en la ecuación 36. Así:

rFFr

Ecuación 52

La distancia x sobre la cual se aplica la fuerza constante se determina por )2( rnx

donde n representa el número de giros que realiza el eje, entonces el trabajo se expresa

por:

nnrr

xFW 22.

Ecuación 53

Observe que el trabajo de eje es proporcional al número de giros que realiza el eje.

Trabajo de resorte

Todo resorte se caracteriza por que al aplicarle una fuerza su longitud cambia y cuado

cesa la fuerza el resorte adquiere la longitud inicial. Si el resorte tiene un comportamiento

completamente elástico, es decir no sufre deformaciones, la fuerza aplicada es

proporcional al desplazamiento. La constante de proporcionalidad k es característica de

cada resorte. Entonces:

xkF . Ecuación 54

Para determinar el trabajo se remplaza F, en la ecuación 36, con lo cual se obtiene:

2

1

.xdxkW Ecuación 55


Al integrar se encuentra la ecuación 54 que permite calcular el trabajo en función del

cambio de longitud del resorte:

)(2

1 2

1

2

2 xxkW Ecuación 56

Trabajo gravitacional

Es el trabajo ejecutado en contra o realizado por la fuerza gravitacional cuando se eleva o

se deja caer un cuerpo que también se conoce como energía potencial. En este caso la

fuerza que genera el trabajo es igual al producto de la masa del cuerpo o sistema que se

considere por la aceleración de la gravedad como lo expresa la ecuación 57.

mgF Ecuación 57

Si se remplaza esta equivalencia de la fuerza en la ecuación 36, se obtiene la expresión

para el calcular el trabajo gravitacional:

)( 12

2

1

yymgmgdyW Ecuación 58

Donde (y2 – y1) es el cambio de altura que experimenta el cuerpo.

Trabajo de aceleración

Es el trabajo necesario para aumentar o disminuir la velocidad de un sistema. Ud ha

estudiado en física que si hay un cambio en la velocidad de un cuerpo debe existir una

aceleración y que la fuerza es igual al producto de la masa por la aceleración.

Entonces, para calcular el trabajo de aceleración se remplaza el valor de la fuerza en la

ecuación general del trabajo, ecuación 35 y se integra como se muestra a continuación:

amF . y dt

dva entonces

dt

dvmF

vdtdxdt

dxv

2

1

2

1

)( mvdvvdtdt

dvmW


)(2

1 2

1

2

2 vvmW Ecuación 59

Es necesario resaltar que el trabajo de aceleración y el gravitacional son dos formas

especiales de trabajo ya que son independientes de la trayectoria y solo dependen de los

estados inicial y final del sistema y son equivalentes a los cambios en la energía cinética y

en la energía potencial respectivamente.

Lección 7: Diagramas termodinámicos

Son representaciones en coordenadas cartesianas de las propiedades de un sistema

durante el transcurso de un proceso. Se utilizan para visualizar, predecir o analizar los

cambios producidos en la medida en que ocurren diferentes procesos termodinámicos.

Los diagramas pueden ser planos o tridimensionales y las propiedades que se

representan con mayor frecuencia son presión (P), volumen (V) y temperatura (T). En la

figura 22 encontrará una representación de un diagrama PV. Obsérvelo y analice

cuidadosamente cada una de las trayectorias, porque ha llegado el momento de

comenzar a trabajar.

Las líneas horizontales son de presión constante, las verticales representan trayectorias

donde el volumen permanece constante y las líneas curvas son líneas hiperbólicas que

representan la relación entre la presión y el volumen de un gas ideal a temperaturas

constantes. Después de observar el diagrama se le sugiere realizar la actividad

propuesta la cual tiene como propósito el de que identifique y diferencie cada una de las

trayectorias correspondientes a diferentes procesos termodinámicos.

Figura 22: Figura 5: Diagrama de presión contra volumen


Ahora le propongo que construyamos, como medio para ir desarrollando las competencias

básicas propias de un ingeniero, el diagrama PV para el proceso que se indica en el

ejemplo 10.

Ejemplo 10

Un gas ideal se encuentra en el interior de un cilindro provisto

de un pistón móvil, el cual se mueve sin que exista fricción,

como se ilustra en la figura 6. Asuma que en el cilindro se

encuentran 0.4 moles del gas a 20 ºC y 100 kPa, y que

primero el gas se expande isobáricamente hasta alcanzar un

volumen de 12 L y luego se expande isotérmicamente hasta

un volumen de 20 L. Se requiere determinar las propiedades

del estado intermedio, las del estado final y con esta

información dibujar las trayectorias en un diagrama PV.

Figura 23: Expansión de un

gas


Para resolver este problema debemos considerar al gas como el sistema, el cual tiene

comportamiento ideal y realiza dos procesos. En el primero la presión se mantiene

constante y en el segundo la propiedad constante es la temperatura, es decir, si

llamamos al estado inicial, estado 1; al estado intermedio, estado 2; y al estado final el

estado 3; entonces P1 = P2 y T2 = T3.

Por otra parte, para dibujar las trayectorias en un diagrama de presión contra volumen se

deben conocer los valores de estas variables en el estado 1, en el estado 2 y en el estado

3. Como el gas es ideal tiene un comportamiento que está determinado por la ecuación de

estado y por la ecuación general de los gases, esta información nos permite solucionar el

problema.


Del estudio de la química Ud. debe conocer que entre presión, volumen, temperatura y

número de moles de un gas existe una relación dada por las leyes de los gases, las

Comenzando en el punto (V = 10 L y P = 200 kPa) y utilizando un lápiz de color trace la

siguiente secuencia de trayectorias:

a) isóbara hasta V = 20 L b) isoterma hasta V = 25 L c) isócora hasta P = 50 kPa


cuales se resumen en las siguientes dos ecuaciones:

Ecuación de estado nRTPV

Ecuación general 2

22

1

11

T

VP

T

VP

El volumen inicial se puede determinar a partir de la ecuación de estado.

Así : 3

1 00973.0100000

)16.293)(.

314.8)(4.0(

mPa

KKmol

Jmol

V

De la ecuación general y considerando que del estado 1 al estado 2 la presión es

constante, se puede hallar la temperatura 2.

Km

Km

V

TVT 5.361

00973.0

)16.293)(012.0(3

3

1

122

En el estado 3 la temperatura también tendrá el valor de 361.5 K, y la presión se

determina de la ecuación general aplicada entre los estados 2 y 3.

PaL

LPa

V

VPP 60000

20

)12)(100000(

3

223

Conociendo ya las propiedades de cada estado se puede realizar la representación

correspondiente. Es decir, trazar los ejes cartesianos de presión y temperatura, elegir una

escala apropiada, ubicar los puntos correspondientes a cada estado y trazar las

trayectorias. Si está dentro de sus posibilidades le recomendamos utilizar las

herramientas para la construcción de gráficos que se encuentran en cualquiera de los

programas de hojas de cálculo.

Figura 24: Trayectorias isobara e isoterma

Otro ejercicio interesante consiste en determinar los estados intermedios de una

secuencia de procesos al final de los cuales el sistema alcanza nuevamente el estado


inicial y dibujar la trayectoria cíclica correspondiente. Analice cuidadosamente la solución

del siguiente ejemplo 12.

Ejemplo 12

Determine los estados intermedios y la trayectoria de un sistema constituido por dos

moles de un gas ideal a y si a presión constante se expande hasta duplicar

el volumen inicial, luego a volumen constante se reduce la presión a la mitad y finalmente

a temperatura constante se comprime hasta alcanzar las condiciones iniciales.


En este ejemplo el estado final y el estado inicial son los mismos, entonces la trayectoria

debe ser un ciclo conformado por tres procesos: isobárico, isocórico e isotérmico. Para

dibujar la trayectoria en un diagrama PV, se deben calcular, sucesivamente, las

propiedades en cada estado.


Estado 1

P1 = 200 kPa T1 = 298.15 K n = 2 moles

LmPa

KmolK

Jmoles

P

nRTV 78.2402478.0

200000

15,298)314.8(23

1

11

Estado 2

P2 = 200 kPa V2 = 2V1 = 49.56 L n = 2 moles

Despejando T2 de la ecuación general de los gases (ecuación 5) se obtiene

11

1222

VP

TVPT

Como P2 = P1 y V2 = V1 entonces KTT 3.5962 12

Estado 3

P3 = 100 kPa V3 = V2 = 49.56 L n = 2 moles

Despejando T3 de la ecuación general de los gases se obtiene

22

233

3VP

TVPT


Como

y entonces K

TT 15.298

2

23

La figura 8 muestra la trayectoria cíclica para este proceso.

Figura 25: Trayectoria cíclica

Procesos reversibles e irreversibles

Para el estudio de los diversos procesos termodinámicos se clasifican en reversibles e

irreversibles según la forma como se efectúen.

Un proceso reversible es aquel que una vez efectuado puede invertirse, es decir que

puede realizarse en sentido contrario, sin ocasionar cambios ni en el sistema ni en los

alrededores. En cambio un proceso irreversible es aquel que una vez efectuado no puede

invertirse sin que se generen cambios en el sistema o sus alrededores. Esta diferencia es

necesaria que la tenga en cuenta de aquí en adelante.

Los procesos irreversibles se encuentran asociados a transformaciones que ocurren

espontáneamente en la naturaleza, por ejemplo al abrir la válvula de un cilindro que

contiene un gas, éste tiende a escaparse. El gas por sí solo no podría volver al recipiente

hasta alcanzar su estado inicial.

Cuando se mezclan dos sustancias miscibles entre sí se produce un proceso irreversible,

las dos se difunden hasta formar una mezcla homogénea. No se puede esperar que los

componentes de la solución se separen hasta llegar al estado inicial. La fricción es otro

ejemplo de procesos irreversibles, en ella el trabajo o energía mecánica se transforma en

calor pero el calor no puede convertirse para producir exactamente la misma energía

mecánica.

Los procesos reversibles se asocian a procesos ideales definidos con el objetivo de

facilitar su estudio y tener una mejor comprensión de las transformaciones energéticas

que ocurren, bajo condiciones que sean perfectamente establecidas y controladas de tal

manera que puedan reproducirse indefinidamente dando siempre los mismos resultados.


Para que un proceso se pueda dar en forma reversible es necesario que solo se aparte en

forma infinitesimal del equilibrio al pasar de un estado a otro. A este tipo de

transformación también se le conoce como proceso cuasiestático o cuasiequilibrio. Un

proceso que se realice bajo estas condiciones y manteniendo la temperatura constante se

denomina un proceso isotérmico, si la presión se mantiene constante se denomina

isobárico, y si el volumen permanece fijo se denomina isocórico o isométrico.

Un proceso donde no exista transferencia de calor entre el sistema y los alrededores se

denomina adiabático.

Otros procesos de interés, particularmente en el estudio de las máquinas térmicas, son

aquellos formados por secuencias de procesos intermedios al final de los cuales el

sistema se encuentra nuevamente en el estado inicial. A tales procesos se les denomina

procesos cíclicos.

SUSTANCIAS PURAS Y FASES

Una sustancia pura es aquella que está constituida por una sola clase de átomos o por

una sola clase de moléculas, en otras palabras, al referirse a una sustancia pura se

entiende que se habla de un elemento o de un compuesto. Así el oxígeno, el hierro, el

mercurio, el dióxido de carbono, el metano o el etanol son sustancias puras. La

característica principal de una sustancia pura es su composición definida.

Por ejemplo una mol de amoniaco (NH3) siempre estará conformada por tres moles de

hidrógeno por cada mol de nitrógeno, ya sea que se encuentre como líquido o como gas.

Bajo determinadas condiciones una mezcla que tenga una composición definida puede

ser considerada y manejada como si fuese una sustancia pura. Un ejemplo de esta

situación lo constituye el aire. Habiendo realizado esta aclaración le invito a construir una

definición para el concepto de fase.

Se sabe que cualquier sustancia pura se puede encontrar en fase sólida, líquida o

gaseosa dependiendo de las condiciones de presión y temperatura. Por ejemplo a

temperatura ambiente y presión atmosférica el mercurio es líquido, el nitrógeno gaseoso y

el hierro sólido pero si cambian las condiciones estas sustancias pueden encontrarse en

otras fases; si la temperatura se reduce y la presión se aumenta el nitrógeno puede

licuarse e incluso solidificar, en cambio si se aumenta la temperatura y se reduce la

presión el hierro funde y puede llegar a evaporarse.

Las condiciones a las cuales una sustancia pura cambia de fase son propias de cada

sustancia y se utilizan como tales para su identificación y caracterización. Estamos

hablando de fases pero hasta ahora no hemos precisado su definición, entonces cómo

respondería a la pregunta de ¿qué es una fase?


Fase es una región o porción de materia físicamente distinta, la cual tiene una

composición fija y unas propiedades definidas en toda su extensión, por lo tanto es

homogénea en todas sus partes. El agua a presión atmosférica y por debajo de 0 ºC

forma una fase sólida, entre 0 ºC y 100 ºC es líquida y por encima de 100 ºC estará como

vapor. Cada una de estas fases es distinta de las otras aunque la composición química es

la misma, H2O, pero propiedades como la densidad o el volumen específico, o

propiedades que se estudiarán más adelante como energía interna, entalpía y entropía

tienen valores diferentes para cada fase pero uniformes y fijos en cada una de ellas.

Ahora piense en la siguiente situación: en un recipiente apropiado que permite la

transferencia de calor se tiene hielo a -20 ºC y 1 atmósfera de presión (101,325 kPa) y

siguiendo un proceso isobárico se suministra calor a este sistema ¿Qué cree que va a

suceder?

El hielo adquiere energía por lo cual sus moléculas que inicialmente se encuentran

ordenadas en arreglos cristalinos van a vibrar con mayor intensidad hasta que un grupo

de ellas se separa formando la fase líquida. Durante este cambio la temperatura aumenta

gradualmente desde -20 ºC a 0 ºC, temperatura a la cual el hielo comienza a fundir y

cualquier cantidad de calor que se suministre se consume en pasar de la fase sólida a la

fase líquida. Por lo tanto, mientras coexistan hielo y agua líquida, la temperatura se

mantendrá constante sólo se incrementará cuando todo el sólido se funda.

Figura 26: Cambios de fase de agua a presión de 1 atm

Al continuar suministrando calor el líquido adquiere más energía lo cual se manifiesta en

un aumento de energía, mayor movilidad de las moléculas y por consiguiente de la

temperatura hasta cuando se alcanza el valor de 100 ºC. En este punto nuevamente la

temperatura permanece constante pues el calor suministrado se consume en el cambio

de fase de líquido a vapor. Tan sólo cuando todo el líquido se haya evaporado se produce

un nuevo aumento de la temperatura. ¿Qué conclusión obtiene de esta experiencia?

Como conclusión del análisis de esta experiencia se puede decir que siempre que

coexistan dos fases en equilibrio a una determinada presión, la temperatura debe ser


constante. El valor de la temperatura depende del valor de la presión, entonces siempre

que exista equilibrio entre fases la temperatura es una variable dependiente de la presión.

La relación recíproca también es cierta, es decir, para una determinada temperatura debe

existir una única presión para la cual se presenta el equilibrio entre fases. Fíjese que en

otra situación diferente al equilibrio entre fases, es decir, para un estado donde solo exista

fase sólida, líquida o gaseosa, la presión y la temperatura son variables independientes y

las dos fijan el estado del sistema.

Como complemento a lo expuesto interprete la figura 27, la cual, muestra la curva de

calentamiento de una sustancia pura. En ella se observan diversos segmentos que

representan el cambio de temperatura en función del calor suministrado en cada una de

las fases. Así la línea entre a y b representa el calentamiento de un sólido hasta que

alcanza su temperatura de fusión; la línea entre b y c corresponde al cambio de fase de

sólida a líquida y por eso la temperatura permanece constante, el calor suministrado por

unidad de masa durante este proceso se denomina calor de fusión. El tramo entre c y d

corresponde al calentamiento del líquido entre la temperatura de fusión y la temperatura

de ebullición. La línea entre d y e corresponde al cambio de fase de líquido a vapor por lo

que la temperatura no cambia y el calor suministrado por unidad de masa en este proceso

se conoce como calor de vaporización. Finalmente la línea ef corresponde al

calentamiento del vapor una vez que todo el líquido se ha vaporizado.

Figura 27: Curva de calentamiento a presión constante

Al calor suministrado a una sustancia pura que no implica un aumento de temperatura, es

decir que corresponde a un cambio de fase, se le conoce generalmente como calor

latente. Y al calor que produce un aumento en la temperatura se le denomina calor

sensible. Los calores latentes son característicos de cada sustancia pura y se expresan

en unidades de energía por unidad de masa o por mol (

,

,

).


Lección 8: Diagramas termodinámicos (continuación)

DIAGRAMA Pv

Otra propiedad interesante de considerar en el estudio del equilibrio entre fases es el

volumen específico, definido por la relación entre el volumen y la masa de una sustancia

pura en cada fase. Para el caso específico del equilibrio líquido vapor los volúmenes

específicos se definen de la siguiente manera:

L

Lf

m

VsaturadolíquidodeespecíficoVolumenv

V

V

gm

VsaturadovapordeespecíficoVolumenv

Donde VL = volumen de líquido mL = masa de líquido

VV = volumen de vapor mV = masa de vapor

Tenga presente que en el equilibrio cada fase tiene su propio volumen específico. Por

ejemplo para el agua a una atmósfera de presión (101.325 kPa), la temperatura de

saturación es de 100 ºC , vf = 0.001043 m3/kg y vg = 1673 m3/kg. A presiones más bajas

el volumen específico del líquido saturado (vf ) es menor y el volumen específico del vapor

(vg ) es mayor. Al contrario, a presiones mayores vf aumenta y vg disminuye. Por lo tanto

al aumentar la presión la diferencia entre vg y vf se hace cada vez menor. Esta situación se

ilustra en la figura 28, donde los puntos representan los valores de los volúmenes

específicos de líquido saturado y de vapor saturado a diferentes presiones.

Existe una presión con su correspondiente temperatura de saturación para la cual

desaparece la diferencia entre el volumen específico del líquido saturado y del vapor

saturado. Este estado particular de cada sustancia pura se conoce como punto crítico. A

la presión crítica es imposible diferenciar la fase líquida de la fase de vapor ya que ambas

tienen el mismo volumen específico.

La figura 28 es un diagrama de presión contra volumen específico para el equilibrio líquido

vapor de una sustancia pura. En ella además de observar la variación de los volúmenes

específicos de líquido saturado y de vapor saturado a diferentes presiones se pueden

apreciar las líneas isotermas correspondientes a las temperaturas de saturación.

La línea curva que une cada uno de los volúmenes específicos de la fase líquida a

diferentes presiones se conoce como línea de líquido saturado y la línea que une los

volúmenes específicos de la fase de vapor se denomina línea de vapor saturado.


Estas líneas se unen en el punto crítico formando un domo que separa en dos regiones la

superficie del diagrama: la región debajo del domo que corresponde al equilibrio entre la

fase líquida y la fase de vapor y la región por fuera del domo que corresponde una sola

fase ya sea líquida o vapor. Por ejemplo el punto “a” que se encuentra a la izquierda de la

línea de líquido saturado, indica que la sustancia pura se encuentra en fase líquida y se le

denomina líquido subenfriado debido a que su temperatura es inferior a la temperatura de

saturación; también a este estado de la sustancia pura se le conoce como líquido

comprimido ya que se encuentra a una presión superior a la de saturación. El punto “b”

corresponde al de líquido saturado.

Figura 28. Diagrama Pv para equilibrio líquido vapor

El punto “c” que se encuentra en el interior del domo indica que las sustancia pura se

encuentra como una mezcla de líquido y vapor; como el punto “c” está más cerca de la

línea de vapor saturado que de la de líquido saturado, significa que hay mayor cantidad

de vapor que de líquido. Si el punto “c” se desplaza hasta coincidir con el punto “d” indica

que disminuye la fase líquida hasta convertirse completamente en vapor saturado. Un

punto a la derecha de la línea de vapor saturado como el punto “e” corresponde a fase de

vapor y se denomina como vapor sobrecalentado debido a que se encuentra a una

temperatura superior a la de saturación.

Para cuantificar la proporción de vapor presente en una mezcla vapor líquido se utiliza

una propiedad conocida como la calidad que se denota con la letra x y se define mediante

la siguiente relación:

m

mx V Ecuación 60

Donde m es la masa de la mezcla de líquido y vapor y mV es la masa de vapor por tanto


VL

V

mm

mx

Ecuación 61

Si se conoce el volumen específico global de la mezcla de líquido y vapor y los volúmenes

específicos de líquido saturado y de vapor saturado, se puede encontrar una relación

entre la calidad y los volúmenes específicos, como se ilustra a continuación.

VL

VgLf

VL

VL

mm

mvmv

mm

VV

m

Vv

g

VL

Vf

VL

L vmm

mv

mm

mv )()(

La ecuación 61 muestra que xmm

m

VL

V

)( y )1()( xmm

m

VL

L

Remplazando se obtiene

gffgf xvxvvxvvxv )1(

)( fgf vvxvv Ecuación 62

Finalmente

fg

f

vv

vvx

Ecuación 63

La diferencia fg vv generalmente se expresa como vfg, de tal manera que la ecuación

63 se puede escribir como

fgf xvvv Ecuación 64

¿Cómo se determinan las propiedades termodinámicas de una sustancia pura en

equilibrio líquido vapor?

Para lograr este propósito se diseñan experimentos donde para cada presión se

determina la temperatura de equilibrio o para cada temperatura se determina la

correspondiente presión de equilibrio. También se pueden calcular mediante ecuaciones o

métodos numéricos las propiedades como temperaturas o presiones de saturación,

densidades o volúmenes específicos. Los valores así obtenidos se presentan

generalmente en forma de tablas. Además, a través de Internet, se pueden adquirir

programas de computador que suministran esta información.


Si se utilizan las tablas es necesario escoger en primer lugar el sistema de unidades con

el que se quiere trabajar, generalmente las tablas se presentan con datos en unidades del

sistema internacional o del sistema inglés. Las tablas más utilizadas son las de líquido y

vapor a condiciones de saturación, la de vapor sobrecalentado y líquido comprimido y las

de saturación sólido líquido. Cada sustancia pura de interés técnico tiene sus

correspondientes tablas de propiedades. Con ellas es posible predecir la fase en que se

encuentra una sustancia pura a determinadas condiciones de presión y temperatura y

analizar como cambian sus propiedades al efectuarse procesos termodinámicos.

Por ejemplo, si se quiere saber en que fase se encuentra el agua a 80 ºC y 200 kPa, se

busca en las tablas o se utiliza el software apropiado y se encuentra que la presión de

saturación a 80 ºC es 47.37 kPa , lo que significa que la sustancia pura se encuentra a

una presión mucho mayor que la de saturación por lo tanto el agua se debe encontrar

como líquido comprimido. Otra manera de analizar esta situación es la de considerar que

la temperatura de saturación a 200 kPa, según datos de las tablas, es de 120,24 ºC por lo

tanto el agua a esas condiciones se encontrará a una temperatura por debajo de la de

saturación, razón por la cual a este estado se le conoce también como líquido subenfriado

para el cual entre otras propiedades se encuentra que el volumen específico es de

0.001030 m3/kg.

Ejemplo 13

Determine los valores de la presión de saturación del agua a las temperaturas de 50, 100,

150, 200, 250, 300, 350 y 374.14 ºC. Con ellos realice un gráfico de Presión contra

temperatura. ¿Qué puede concluir de este gráfico?


En la mayoría de las tablas de agua saturada se puede leer directamente los valores de la

presión de saturación y realizar la gráfica seleccionando escalas apropiadas. Si Ud

dispone de un computador con acceso a Internet puede bajar alguno de los varios

programas que existen sobre las propiedades termodinámicas del agua en los cuales al

introducir el valor de las temperaturas obtendrá los correspondientes valores de las

presiones de situación y utilizando el programa de graficación que generalmente

acompaña a las hojas de cálculo se puede obtener el gráfico solicitado.


Utilizando el software Water and Steam Properties for Windows se obtuvieron los

siguientes valores Los datos pueden ser ligeramente diferentes debido a las fuentes de

donde proceden.


T ( ºC )

P (Mpa)

50 0.0123

100 0.1013

150 0.4759

200 1.5553

250 3.9781

300 8.5894

350 16.5513

374,14 22.1081

Figura 29: Presión y temperatura de saturación del agua

El gráfico se obtuvo utilizando el asistente de gráficos de Microsoft Excel y en él se

observa que al aumentar la temperatura aumenta la presión de vapor, inicialmente el

aumento es poco pronunciado pero a media que aumenta la temperatura la pendiente de

la curva en más pronunciada.

Ejemplo 14

Determine la temperatura y las masas de líquido y de

vapor presentes en un vapor húmedo cuya calidad es

de 0.8 si se encuentra en un tanque de 0.1 m3 a una

presión de 150 kPa.

Figura 30: Estados de saturación


Como la presión a la que se encuentra el vapor húmedo es mayor que la atmosférica, la

temperatura de saturación debe ser mayor de 100 ºC. En las tablas de líquido y vapor de

agua saturado se encuentran los datos correspondientes a la temperatura de saturación y

a los volúmenes específicos vf y vg. Con ellos y con el valor de la calidad se puede

encontrar el volumen específico global del vapor húmedo (ecuación 59). Con este valor se

puede hallar la masa total y mediante la ecuación 55 se determina la masa de vapor. Por

diferencia con la masa total se determina la masa de líquido.

0 100 200 300 400

0

5

10

15

20

25

Temperatura

Pre

sió

n

Presión de saturación contra temperatura



En las tablas de agua saturada para una presión de 150 kPa se encuentra que:

kg

mvvxvv fgf

3

9276.0)001053.01593.1(8.0001053.0)(

kg

kg

m

m

v

Vm 1078.0

9276.0

1.03

3

kgkgmV 08624.0)01078.0(8.0

kgmmm VL 002156.008624.01078.0

Si a un recipiente cerrado, como en un autoclave, se introduce vapor saturado y sale

de él vapor con una calidad de 0.65 ¿qué proceso debió ocurrir? ¿La temperatura y la

presión cambian o se mantienen constantes?

DIAGRAMAS PT

En el ejemplo se determinó el comportamiento de la presión de saturación del agua y su

representación en un diagrama de P vs T concluyéndose que se trata de una línea curva

de pendiente positiva; una representación esquemática de esta línea para cualquier

sustancia pura se presenta en la figura 33, en ella se puede observar que la curva tiene

dos puntos extremos: el punto inferior corresponde al estado en el cual coexisten en

equilibrio las tres fases, sólida, líquida y gaseosa denominado punto triple y el punto

superior corresponde al punto crítico. Esto puntos son característicos de cada sustancia

pura.


Figura 31: Curva de presión de saturación contra temperatura para equilibrio líquido vapor

Para el equilibrio entre la fase sólida y la fase gaseosa de una sustancia pura también

existe una relación definida entre la presión y la temperatura de tal manera que su

representación en un diagrama PT tiene un comportamiento similar a la del equilibrio

líquido vapor, es decir, pendiente positiva pero por debajo del punto triple.

Figura 32: Líneas de equilibrio sólido líquido en un diagrama PT

Para el equilibrio sólido líquido se presentan situaciones diferentes dependiendo de las

características de las sustancias. Por ejemplo, la mayoría de sustancias se contraen al

solidificarse, en cambio el agua se expande, este comportamiento especial se debe a la

forma particular de cristalización y el arreglo molecular que tiene el agua en la fase sólida

que hace que ésta ocupe un mayor volumen que el líquido a 0 ºC, por esta razón el hielo

flota en el agua.

Para estas sustancias el volumen específico del sólido saturado es mayor que el líquido

saturado, por esta razón la línea que representa la presión en función de la temperatura

para la mayoría de sustancias es positiva y para el agua es negativa como se ilustra en la

figura 32.


DIAGRAMAS Tv

Son diagramas que se construyen determinando para cada temperatura los valores de las

correspondientes presiones de saturación, así como también, lo volúmenes específicos

del liquido saturado y del vapor saturado.

Es muy similar al diagrama Pv con la diferencia que las líneas isóbaras tienen pendientes

positivas tanto en la región de líquido comprimido como en la región de vapor

sobrecalentado ya que el volumen específico aumenta con la temperatura. También se

puede apreciar el punto crítico y el domo que forman las líneas de líquido saturado y de

vapor saturado. En la figura 33 se representa un diagrama de este tipo.

Figura 33: Diagrama Pv equilibrio líquido vapor

Una sustancia pura que se encuentra en fase líquida a una presión por debajo de la

presión crítica recibe calor paulatinamente lo cual provoca un aumento de la

temperatura hasta que se produce un cambio de fase. ¿Cuál es ese cambio de fase?

Realice un diagrama Tv donde se ilustre el proceso isobárico de transformación del

agua líquida a 20 ºC hasta vapor a 200 ºC


DIAGRAMAS P-v-T

Son representaciones tridimensionales de los valores del volumen específico a diferentes temperaturas y presiones de una sustancia pura en fases sólida, líquida y gaseosa o estados de equilibrio entre ellas.

Figura 34: Diagrama PvT de una sustancia que se contrae al congelarse

Ejemplo 15

Determine la temperatura y la presión a las

cuales comienza la condensación del vapor de

agua que se encuentra en un tanque cerrado a

200 kPa y 250 ºC.

Figura 35: Proceso isocórico


Este problema se presenta en cualquier situación donde ocurra condensación de vapores.

Como el volumen del recipiente no cambia ni tampoco lo hace la masa de vapor el

volumen específico debe permanecer constante. En consecuencia, es necesario

determinar primero el volumen específico a 200 kPa y 250 ºC, utilizando ya sea las tablas

de vapor sobrecalentado o el software pertinente. Con este valor del volumen específico


se busca nuevamente en las tablas o el software los valores de la temperatura y la

presión de saturación correspondientes si es necesario se debe realizar una interpolación.


A 200 kPa y 250 ºC que corresponde a vapor sobrecalentado se encuentra que

kg

mvg

3

1988.1 . En la tabla siguiente se muestran los valores de la presión y la

temperatura correspondientes a los valores cercanos al volumen específico del vapor

saturado encontrado.

Presión, Temperatura, Volumen específico,

1432.7 110 1.2102

¿? ¿? 1.1988

169.06 115 1.0366

Para encontrar los valores que responden a los interrogantes se realiza una interpolación

lineal de la siguiente manera:

)()(

)(

)(

)(1

12

121

12

12

1

1 xxxx

yyyy

xx

yy

xx

yy

Para el caso de la presión:

kPap 96.144)2102.11988.1()2102.10366.1(

)27.14306.169(27.143

Para el caso de la temperatura:

Ct º33.110)2102.11988.1()2102.10366.1(

)110115(110

Utilizando el software “Propagua”, disponible en Internet, se encuentra por ensayo y error

los valores de 110.30 ºC y 144.7 kPa.

La diferencia en los valores de la presión se debe a la fuente de procedencia de los datos

y el sistema utilizado para la interpolación.


Lección 9: Propiedades termodinámicas

Propiedades intensivas y extensivas

Todo sistema termodinámico se caracteriza por unas propiedades que definen su estado

energético. Estas propiedades se clasifican en intensivas si no dependen de la masa del

sistema y extensivas si dependen de la masa o “extensión” del sistema. Así la presión y la

temperatura son propiedades intensivas, mientras que el volumen, el número de moles o

la masa son propiedades extensivas. Esta diferencia es necesaria tenerla en cuenta para

posteriores análisis.

¿Qué tipo de propiedad considera que sea la densidad? Si Ud. respondió rápidamente y

sin mayor reflexión de que se trata de una propiedad extensiva. Lamento informarle que

está equivocado. La densidad es una propiedad definida por la relación de dos

propiedades extensivas, masa y volumen y siempre que se presente esta situación el

resultado será una propiedad intensiva, independiente de la cantidad de materia del

sistema.

V

m Ecuación 65

Así mismo, el volumen molar definido por la relación n

VV donde n representa el

número de moles y V el volumen del sistema, o el volumen específico m

Vv son

propiedades intensivas.

Ahora quiero que recuerde la ecuación de estado para los gases ideales estudiada en su

curso de química. ¿Qué tipo de propiedades puede identificar en ella?

nRTPV Ecuación 66

Si en esta ecuación se divide ambos términos entre n se obtiene la siguiente expresión:

RTVP Ecuación 67

Donde se puede observar que las propiedades involucradas en la ecuación de estado son

ahora todas intensivas. De aquí se puede generalizar que si se conocen dos de estas

propiedades la tercera queda inmediatamente definida.

Es decir que el estado de un gas ideal se puede establecer especificando los valores de

dos propiedades intensivas.


Trayectorias

A la serie de estados intermedios y sucesivos por los que pasa un sistema para ir de un

estado a otro se le denomina trayectoria. El nombre de las trayectorias se encuentra

asociado al de los procesos. Entonces ¿qué características tendrá una trayectoria

isoterma, isobárica o isocora? La respuesta a esta pregunta la encontrará en siguiente

sección.

Funciones de punto y funciones de trayectoria

Antes de continuar con el estudio de las propiedades termodinámicas, es necesario

detenernos un poco y analizar el significado matemático y la diferencia conceptual que

existe entre una función de punto y una función de trayectoria.

El comprender esta diferencia facilita entender la forma particular de calcular el valor del

cambio de las propiedades de un sistema durante una secuencia de procesos y cómo

expresar y calcular las cantidades de calor o trabajo intercambiadas entre el sistema y los

alrededores durante esos procesos.

Las propiedades termodinámicas son funciones de punto, mientras que el calor o el

trabajo son funciones de trayectoria. ¿Sabe la razón de esta aseveración? Para entender

mejor esta distinción consideremos los siguientes razonamientos matemáticos.

Sea x una función de dos variables independientes, y y z, definida por la siguiente

expresión:

f(y,z)x Ecuación 68

Se dice entonces, que x es una función de punto porque en cada punto del plano de

coordenadas (y, z) existe un valor de la función x.

La diferencial de una función de punto es una diferencial exacta, es decir que el valor de

su integral es conocido y único.

Para una diferencial exacta se cumple que

dzz

xdy

dy

xdx

yz

Ecuación 69


Si

zy

xP

y

yz

xQ

Ecuación 70

Entonces QdzPdydx Ecuación 71

Ahora derivando P con respecto a z y Q con respecto a y se tiene:

yz

x

y

x

zz

P

2

por otra parte zy

x

z

x

yy

Q

2

Puesto que no interesa el orden de diferenciación se concluye que:

y

Q

z

P

Ecuación 72

Generalmente esta conclusión es aceptada como una prueba de exactitud de la

diferencial QdzPdydx .

El valor de la integral de una diferencial exacta es independiente de la trayectoria, esto

significa que no importan los puntos intermedios que siguió la función si no que depende

exclusivamente del valor en el punto final y en el punto inicial.

Para toda función de punto, independientemente de la trayectoria, se debe cumplir que

2

112 xxdx Ecuación 73

Donde ),( 222 zyfx y ),( 111 zyfx

Ahora, si el estado final coincide con el estado inicial, como es el caso de un ciclo, el valor

del cambio de la función es cero ya que los valores serían idénticos. Por lo tanto la integral

cíclica de una función de punto siempre será cero. Matemáticamente este hecho se representa

mediante la expresión:

0dx Ecuación 74

Por otra parte en la figura 9 Ud puede observar tres trayectoria para f(y,z)x entre los

puntos 1 y 2. ¿Encuentra diferencias entre ellas? Algunas funciones dependen de la

Todas las propiedades termodinámicas son funciones de punto. Por tanto, la integral

cíclica de una propiedad termodinámica siempre tendrá un valor de cero. Además, si

para cualquier ciclo , entonces, x debe ser una propiedad.


trayectoria, por ejemplo, la longitud de la trayectoria a, es menor que la b, o la c. En forma

general si se define por L, la longitud de cualquier trayectoria que una los puntos 1 y 2,

existirán tantos valores de L como trayectorias hayan.

Las áreas bajo cada una de las trayectorias también son diferentes. A este tipo de

funciones se le conoce como funciones de trayectoria.

Figura 36: Las funciones de trayectoria dependen del proceso

El valor de una función de trayectoria no se puede determinar sin que se defina su

trayectoria. La diferencial de una función de trayectoria se conoce como diferencial

inexacta ya que no se puede integrar si no se conoce su trayectoria. Un elemento

diferencial de una función de trayectoria se representa por el símbolo .

Para el caso de la longitud, un pequeñísimo segmento para alguna de las trayectorias se

representaría como L , y se podría calcular en la siguiente forma:

222 )()()( dzdyL Ecuación 75

De tal manera que L, entre los puntos 1 y 2, se podría calcular mediante la integración de

L , así:

dzdzdyLL 1

2

1

121 1)/( Ecuación 76

Pero no se puede determinar el valor de L a menos que se conozca la relación entre y y

z, en otras palabras, para determinar el valor de L se debe definir la trayectoria. No es

suficiente con conocer los puntos inicial y final, por eso se acostumbra representar el

valor de L entre los puntos 1 y 2 como 1L-2 y nunca como L1 – L2.

Otro aspecto importante de precisar es el de que en una trayectoria cíclica, el valor de la

función de trayectoria es diferente de cero. Por ejemplo, en la figura 9, la longitud de la

trayectoria que parte del punto 1 y llega nuevamente a ese punto inicial, tiene un

determinado valor diferente de cero.


Comprender las diferencias entre las funciones de punto y las funciones de trayectoria es

muy importante en el estudio de los procesos termodinámicos.

Lección 10: Capacidad calorífica

¿Qué se entiende por capacidad calorífica? Cuando se formula esta pregunta a

estudiantes que no tienen claro este concepto lo primero que intentan es dar significado a

las dos palabras. Entonces expresan que es la propiedad que determina la capacidad de

un sistema para almacenar calor, esta concepción no es estrictamente correcta ya que lo

que se aumenta cuando se presenta transferencia de calor desde los alrededores al

sistema es la energía interna. ¿Entonces cual debe ser la interpretación correcta que se

debe dar a esta propiedad? La capacidad calorífica de un sistema es la cantidad de calor

transferida que es capaz de modificar su temperatura en un grado. Por tanto, la relación

entre el calor transferido a un sistema y la diferencia de temperatura que ocasiona,

constituye la capacidad calorífica. Generalmente esta propiedad se representa por la letra

C y se define mediante la ecuación 77. La capacidad calorífica es una propiedad

extensiva, entonces entre más masa tenga el sistema, mayor será su capacidad calorífica.

dT

QC

Ecuación 77

Como Ud. ya lo debe saber, la cantidad de calor transferida entre un sistema y los

alrededores depende del tipo del proceso, por esta razón, la capacidad calorífica de un

sistema también depende del proceso. Por esta razón se definen dos nuevas propiedades

la capacidad calorífica a presión constante y la capacidad calorífica a volumen constante.

Capacidad Calorífica a Presión Constante

El conjunto de propiedades (pV + U) corresponde a una nueva propiedad conocida como

entalpía que se representa por la letra H, de tal manera que por definición:

pVUH Ecuación 78

Recuerda Usted, ¿a qué es igual el calor transferido en un proceso isobárico? En la

unidad anterior se demostró que en un proceso a presión constante el calor transferido es

igual al cambio de entalpía, entonces remplazando en la ecuación 78, el término

diferencial de calor por el de la diferencial de entalpía, se llega a la ecuación 79 que sirve

como definición para esta propiedad, la cual se representa por Cp donde el subíndice

indica que la presión es constante.


p

pT

HC

Ecuación 79

¿En palabras cómo se podría definir la capacidad calorífica a presión constante?

Para ello simplemente debe interpretar la ecuación 79: la capacidad calorífica a presión

constante es igual a la variación de entalpía con respecto a la temperatura, o

sencillamente la relación entre el cambio de entalpía y la diferencia entre las

temperaturas. Cp es una propiedad extensiva y su valor es característico de cada sistema

de tal manera que en esta forma no es demasiado útil, sin embargo si esta propiedad se

expresa por unidad de masa o por unidad de moles, nos encontramos con dos nuevas

propiedades intensivas, el calor específico y la capacidad calorífica molar a presión

constante, que si tienen una gran importancia.

Calor Específico a Presión Constante

El calor específico a presión constante es la cantidad de calor que es necesario transferir

a un sistema de masa unitaria para elevar su temperatura en un grado. Se representa por

cp, la letra minúscula representa una propiedad referida a una unidad de masa, es decir a

una propiedad intensiva. Matemáticamente se puede expresar como:

pp

pT

h

Tm

Hc

Ecuación 80

Donde

, representa la entalpía por unidad de masa.

Capacidad Calorífica Molar a Presión Constante

La capacidad calorífica molar de una sustancia se define como la cantidad de calor

necesaria para elevar la temperatura de un mol, en un grado. Si en la ecuación 106 se

remplaza la masa m por el número de moles n, se obtiene la ecuación que define esta

propiedad.

pp

p

T

H

Tn

HC

Ecuación 81


Capacidad Calorífica a Volumen Constante

En forma similar a los casos anteriores Ud. puede construir las definiciones para la

capacidad calorífica, el calor específico y la capacidad calorífica a volumen constante.

¿Cómo lo haría? Recuerde que en un proceso isocórico no se presentan interacciones de

trabajo y la primera ley establece que el calor transferido es igual al cambio de energía

interna del sistema. Entonces, solo necesitaría remplazar en la ecuación 104 el calor por

el cambio de energía interna dU. Por lo tanto:

v

vT

UC

Ecuación 82

En palabra se diría que la capacidad calorífica a volumen constante está dada por la

variación de energía interna con relación a la temperatura o que es igual la relación entre

el cambio de energía interna y la diferencia en la temperatura.

Calor Específico a Volumen Constante

En forma semejante el calor específico a volumen constante se representa por cv y está

definido por la ecuación:

vv

vT

u

Tm

Uc

Ecuación 83

Donde

, representa la entalpía por unidad de masa.

Capacidad Calorífica Molar a Volumen Constante

Se representa por vC , y se define como:

Las propiedades referidas a una unidad de moles se representan colocando una

línea o barra sobre el símbolo de la propiedad por ejemplo, , representa el volumen

molar, es decir el volumen por mol de una sustancia.


vv

v

T

U

Tn

UC

Ecuación 84

A partir de propiedades como los calores específicos o las capacidades caloríficas

molares, características de cada sustancia, se determinan los cambios de entalpía o los

cambios de energía interna, para ello solo es necesario, despejar de las ecuaciones

respectivas. Por otra parte la energía interna para gases ideales, solo depende de la

temperatura y si en la ecuación 78 que define la entalpía se remplaza el término PV por su

equivalente para gases ideales , se puede afirmar que también la entalpía de un gas

ideal solo depende de la temperatura como se observa en la ecuación 85, de tal manera

que las derivadas parciales, en las ecuaciones 78 a 84 se pueden sustituir por derivadas

ordinarias.

nRTUH Ecuación 85

Teniendo en cuenta las consideraciones anteriores, para calcular el cambio de entalpía,

se pueden despejar los términos diferenciales (dH) de las ecuaciones 105, 106 y 107 y

expresarlos como:

dTCndTmcdTCdH ppp Ecuación 86

En igual forma el término diferencial para la energía interna (dU) se puede despejar de 82,

83 y 84 y expresarlo como:

dTCndTmcdTCdU vvv Ecuación 87

Ahora para realizar la integración se debe conocer como cambian las capacidades

caloríficas en función de la temperatura. Esta variación depende de la naturaleza de las

sustancias, por ejemplo para gases de moléculas complejas, la capacidad calorífica

molar, varía significativamente con la temperatura, mientras que para los gases nobles la

variación es mínima.

Para modelar matemáticamente este comportamiento se acude a funciones de polinomios

donde el orden con respecto a la temperatura absoluta va aumentando y donde los

coeficientes generalmente designados por las letras A, B, C…, son constantes que ya se

han determinado y cuyos valores se encuentran los manuales de propiedades

termodinámicas, o se pueden obtener mediante software que proporciona esta

información a través de Internet. De tal manera que la ecuación 88 es una forma de

representar la capacidad calorífica molar de un gas en función de la temperatura.

...32 DTCTBTAC p Ecuación 88

Remplazando esta ecuación en 86 y realizando la integración se obtiene:


2

1

32

2

1

dTDTCTBTAndTCnH p Ecuación 89

4

)(

3

)(

2

)()(

4

1

4

2

3

1

3

2

2

1

2

212

TTDTTCTTBTTAnH Ecuación 90

La realización manual de la integración es dispendiosa, afortunadamente hoy se cuenta

con calculadoras o con programas de computación que pueden realizar estas

operaciones.

Si los cambios de temperatura no son muy pronunciados, por decir menores que 100

grados, las capacidades caloríficas molares y los calores específicos se pueden

considerar constates y trabajar con el valor medio entre las dos temperaturas. De esta

forma la integración es directa, con lo cual se obtienen las siguientes ecuaciones.

12 TTCnH p Ecuación 91

Bien,

12 TTmcH p Ecuación 92

En igual forma, si el cambio de temperatura no es muy pronunciado, se obtienen las

siguientes ecuaciones que permiten calcular el cambio en la energía interna.

12 TTCnU v Ecuación 93

12 TTmcU v Ecuación 94

Se ha analizado el comportamiento de las capacidades caloríficas de los gases, pero

¿qué podríamos decir frente al comportamiento de estas propiedades en líquidos y

sólidos? Los líquidos y sólidos se conocen como sustancias incompresibles, porque su

volumen prácticamente no cambia frente a variaciones de la presión. Para este tipo de

sustancias el calor específico a presión constante y a volumen constante tienen el mismo

valor y en la práctica puede omitirse el subíndice, es decir:

ccc vp Ecuación 95

Relación entre las Capacidades Caloríficas en Gases Ideales

Para establecer la relación entre la capacidad calorífica molar a presión constante y la

capacidad calorífica molar a volumen constante, se debe acudir a la relación entre la

entalpía y la energía interna dada por la ecuación 85. Si en esta ecuación se deriva con

respecto a la temperatura a presión constante se obtiene:


nRT

U

T

H

pp

Ecuación 96

Dado que tanto la entalpía como la energía interna son funciones de punto, la variación de

ellas es independiente del proceso, por lo que el cambio de energía interna con respecto

a la temperatura será el mismo ya sea que el proceso se realice a presión constante o a

volumen constate, entonces el primer término entre paréntesis es igual a la capacidad

calorífica a presión constante y el segundo representa la capacidad calorífica a volumen

constante, remplazando estos términos en la ecuación anterior se tiene:

nRCC vp Ecuación 97

Ahora, si se divide todos los términos entre n, se llega a que la capacidad calorífica molar

a presión constante es igual a la capacidad calorífica molar a volumen constante mas el

valor de la constante universal de los gases expresada en las mismas unidades, como se

indica en la ecuación:

RCC vp Ecuación 98

Ejemplo 16

Se desea determinar el cambio de entalpía y de energía

interna durante un proceso de compresión isobárica de 2,4

moles de un gas ideal que se encuentra a 250 ºC y 200 kPa

hasta reducir el volumen a la mitad del valor inicial. Para

este gas RC p 5.2 .



Como el proceso se realiza a presión constante, el volumen cambia en forma proporcional

a la temperatura, entonces para que el volumen se reduzca a la mitad es necesario que la

temperatura también disminuya hasta la mitad del valor inicial. Para calcular el cambio de

entalpía o el cambio en la energía interna se requiere conocer como cambian las

capacidades caloríficas con la temperatura. En este caso, dado que no se suministra

ninguna información al respecto, se supone que las capacidades caloríficas son

constantes y en consecuencia el cambio de entalpía y de energía interna se calcula

mediante las ecuaciones 91 y 93. La capacidad calorífica a volumen constante se puede

calcular despajándola de 98.

Las unidades para las capacidades caloríficas pueden utilizarse indistintamente en

kJ/ºC o en kJ/K ya que se refieren la diferencia de un grado y ésta es igual tanto en

grados Celsius como en grados Kelvin.



( )

Como la presión del sistema no cambia, entonces se puede afirmar que:

; como:

Entonces:

Por lo tanto,

JKKKmol

JmolTTCnH p 13048)15.52358.261)(

.314.8)(5.2(4.212

Si se quisiera expresar este valor en calorías, simplemente se utilizaría el factor de

conversión correspondiente

calJ

calJH 3116)

187.4

1(048.13

Kmol

J

Kmol

JRRRRCC pv 465.12)314.8(5.15.15.2

JKKKmol

JmolTTCnU v 1,7825)15.52358.261)(465.12(4.212

Si se prefiere en calorías:

calJ

calJU 9.1868)

187.4

1(1.7825

Explique ¿por qué razón la capacidad calorífica molar a presión constante es siempre

mayor que la capacidad calorífica molar a volumen constante?

Ejemplo 17


Calcular la cantidad de calor que sería necesario retirar

para reducir la temperatura desde 27 ºC hasta -73 ºC de

2.8 kg de Nitrógeno que se encuentran en un tanque de 2

m3.

kmol

calC v 96.4



El volumen del gas durante el proceso de enfriamiento se mantiene constante por lo tanto

no se realiza trabajo y la primera ley para este tipo de procesos establece que el calor es

igual al cambio de energía interna y a su vez el cambio de energía interna se calcula en

función del número de moles, la capacidad calorífica molar y la diferencia de

temperaturas.


moleskmolkg

kmolkgn 1001.0)

28

1(8.2

calKKKmol

calmolTTCnUQ v 49600)200300)(96.4(10012

kcalQ 6.49

Calor Latente

Para completar el estudio sobre las formas de calcular el calor transferido durante

diferentes procesos termodinámicos, falta por considerar otra situación particular y es la

que se presenta cuando hay un cambio de fase. Como se estudió anteriormente, durante

los cambios de fase la presión y la temperatura no cambian se mantienen constantes

siempre y cuando se conserve el equilibrio entre las fases. Por consiguiente el calor

involucrado en estos procesos que comúnmente se conoce como calor latente será igual

al cambio de entalpía. Con estas observaciones se construyen las siguientes definiciones:

Calor latente de fusión de una sustancia es el cambio de entalpía que ocurre durante la

transformación, de una unidad de masa de esa sustancia, de sólido a líquido.

sólidolíquidofusión hhh Ecuación 99


Calor latente de sublimación de una sustancia es el cambio de entalpía que ocurre

durante la transformación, de una unidad de masa de esa sustancia, de sólido a gas.

sólidosgas hhh nsublimació Ecuación 100

Calor latente de vaporización de una sustancia es el cambio de entalpía que ocurre

durante la transformación, de una unidad de masa de esa sustancia, de líquido a vapor.

fgfgónvaporizaci hhhh Ecuación 101

fg hyh son las entalpías de vapor saturado y de líquido saturado respectivamente.

Los calores latentes de vaporización dependen de las condiciones de saturación, es decir

de la presión o la temperatura. A medida que aumentan tanto la presión como la

temperatura el calor latente de vaporización de una sustancia disminuye hasta que en el

punto crítico llega a ser cero.

Los calores latentes de muchas sustancias se han determinado experimentalmente y sus

valores aparecen en tablas y software sobre propiedades termodinámicas. Con ellos se

calcula el calor transferido durante cualquier cambio de fase. En términos generales:

hmHQ Ecuación 102

Si los calores latentes se expresan por unidad de mol entonces la ecuación se transforma

en:

HnHQ Ecuación 103

Ejemplo 18

Durante la producción de arequipe se debe eliminar

agua mediante evaporación. Determinar la cantidad

de calor que se requiere para eliminar por este

procedimiento 150 kg de agua a una presión de 75

kPa.



Para resolver el problema es necesario conocer el calor latente de vaporización a la

presión de 75 kPa. Este dato se obtiene de las tablas de vapor saturado para agua. Se

puede hallar hg y hf y restar estos valores o en algunas tablas se presenta directamente el

valor de hfg.

Los datos se obtienen del software “Propagua”. 4,3840,663.2 fg hh



kJkg

kJkghhmQ fg 341790)4.3840.2663)(150()(

Ejemplo 19

Determine la temperatura que alcanzarían 15.0 kg de agua que

inicialmente se encuentra a 20 ºC en un tanque aislado

térmicamente, si por la resistencia eléctrica sumergida en el

agua circula una corriente de 10 amperios a 110 voltios durante

20 minutos. El tanque tiene un dispositivo que mantiene

constante la presión en una atmósfera ¿A qué tiempo el agua

alcanza la temperatura de ebullición? ¿Cuál sería el tiempo

necesario para que se evaporen 5.0 kg de agua?

Para el agua Ckg

kcalc p

.º1

kg

kcalhvap 540



En un proceso isobárico el calor intercambiado es igual al cambio de entalpía y el cambio

de entalpía se puede calcular en función de la masa, el calor específico y la diferencia de

temperaturas. Como no se conoce la diferencia de temperaturas, esta se puede

determinar a partir del calor suministrado por la resistencia eléctrica. Si el tanque se

encuentra aislado térmicamente todo el calor producido por el trabajo eléctrico de la

resistencia será igual al aumento de entalpía del agua. De aquí ya se puede determinar el

aumento de la tembperatura y la temperatura final.

Para responder al segundo interrogante se debe calcular la cantidad de calor requerida

para elevar la temperatura del agua a 100 ºC y luego determinar el tiempo que debe

circular la corriente eléctrica para producir esta cantidad de calor. Para dar solución a la

tercera pregunta es necesario calcular el calor requerido para evaporar los 5 kg de agua,

utilizando para ello, el dato de la entalpía de vaporización.


El trabajo eléctrico producido por la resistencia se calcula mediante la ecuación 49.


Js

AvtIVW 1320000)min1

60min)(20)(10)(110(..

kcalcalJ

calJHQW 261.3155.315261)

187.4

1(13200000

Despejando la diferencia de temperaturas de la ecuación 92:

C

Ckg

kcalkg

kcal

mc

HTT

p

º21

º0.1.15

261.31512

CCTT º41º2112

Temperatura alcanzada por el agua 41 ºC

Calor necesario para elevar la temperatura hasta 100 ºC

kcalCCCkg

kcalkgTTmcH p 1200)º20º100)(

.º1(1512

Despejando el tiempo de la ecuación 49

min13.764567)10)(110(

)1

4187(1200

..

s

Av

kcal

Jkcal

IV

H

IV

Wt

Entonces, el tiempo necesario para alcanzar la temperatura de ebullición es de 76.14

minutos.

Calor necesario para evaporar 5.0 kg de agua

kcalkg

kcalkghmH vap 2700)540(0.5

min28.17110277)10)(110(

)1

4187(2700

sAv

kcal

Jkcal

t

Tiempo necesario para evaporar 5.0 kg de agua luego de alcanzar la temperatura de

ebullición: 171.28 minutos.


Ejemplo 20

Calcule la temperatura final cuando en un recipiente de

paredes adiabáticas se mezclan 25 kg de agua a 22 ºC

con 50 kg de agua a 67 ºC.



Si el sistema se encuentra aislado no se presenta transferencia de calor, de tal manera

que la sumatoria de las transferencias de calor que se presenten a nivel interno deben ser

iguales a cero. En este tipo de problemas que se presentan con frecuencia en procesos

industriales se conocen las masas de agua y las temperaturas iniciales. Cuando se

alcance el equilibrio térmico la temperatura final en todo el sistema será la misma.

El calor para cada masa de agua se expresa en función de las respectivas masas, el calor

específico y las diferencias de temperaturas. A su vez las diferencias de temperaturas

están dadas por la temperatura final que es la misma menos las correspondientes

temperaturas iniciales. Remplazando estos términos en la ecuación de la sumatoria de

calor se obtiene una expresión donde la única incógnita es la temperatura final. El

problema se puede realizar en forma general para cualquier número de corrientes que

formen una mezcla.


ffff

n

i

fi QQQQQ 2121 00

)(

)(

222

111

TTcmQ

TTcmQ

fpf

fpf

Emplazando en la ecuación de balance

)()( 2211 TTcmTTcm fpfp

222111 TcmTcmTcmTcm pfppfp

121121 )( TcmTcmcmcmT ppppf


kgkg

CkgCkg

mm

TmTm

cmcm

TcmTcmT

pp

pp

f5025

º6750º2225

)()( 21

1211

21

1211

CT f º52

Observe que la temperatura final se encuentra más cerca de la temperatura donde la

cantidad de agua es mayor.

Ejemplo 21

Si en un termo se colocan 50.0 g de agua a 10 ºC con 25.0

hielo que se encuentra a -5 ºC ¿se fundirá todo el hielo? Si

no es así ¿qué cantidad de hielo permanece en estado

sólido? ¿Cuál será la temperatura final? ¿Cuáles serían las

condiciones finales si la temperatura inicial del agua fuera de

75 ºC? Los calores específicos del agua líquida y del hielo

son respectivamente 1.0 y

.

g

calh fusión 7.79



Se plantean dos situaciones donde se debe determinar la temperatura final luego de que

se alcanza el equilibrio térmico. En el primer caso la temperatura del agua está muy

próxima a la de congelación y posiblemente no alcance a fundir todo el hielo, esto

depende lógicamente de la cantidad de hielo presente.

Por otra parte un termo se puede considerar como un sistema de paredes adiabáticas en

consecuencia no se presenta transferencia de calor del sistema con los alrededores y el

calor cedido por el agua debe ser igual a la suma del calor ganado por el hielo hasta

alcanzar la temperatura de 0 ºC y el calor necesario durante la fusión.

En primer lugar será necesario calcular la cantidad de calor requerida para fundir todo el

hielo y compararla con la cantidad que puede suministrar el agua hasta que su

temperatura llegue a 0 ºC.

Si el calor necesario para fundir todo el hielo es mayor que la cantidad de calor

suministrada por el agua, sólo se fundirá una parte hasta alcanzar el equilibrio entre la

fase líquida y la fase sólida restante y la temperatura será 0 ºC.

Al contrario si la cantidad de calor necesaria para fundir el hielo es menor que la cantidad

de calor suministrada por el agua se funde todo el hielo y la temperatura final se

determina mediante la ecuación para el equilibrio térmico que se alcance.



Para la primera situación

fusiónhhielohielophhielo hmtcmQ )(

calg

calgCC

Cg

calgQhielo 2055)7.79)(25())º5(º0)(

.º5.0)(25(

calCCCg

calgtcmQ aguaaguapaagua 500)º10º0)(

.º0.1)(50()(

aguahielo QQ no se funde todo el hielo te = 0 ºC.

g

g

cal

calcal

h

tcmQm

fusión

hielohielophagua

fundidohielo 5.5

7.79

5.62500)(

Para la segunda situación

calCCCg

calgtcmQ aguaaguapaagua 3750)º75º0)(

.º0.1)(50()(

aguahielo QQ se funde todo el hielo

En el equilibrio térmico hieloagua QQ

)º0(()( )()()( Ctcmhmtcmttcm eaphfusiónhhhphaieapa

)()(

)()( )(

aphapa

fusiónhhhphaiapa

ecmcm

hmtcmtcmt

).º

0.1)(25().º

0.1)(50(

)7.79)(25()º5)(.º

5.0)(25()º75)(.º

0.1)(50(

Cg

calg

Cg

calg

g

calgC

Cg

calgC

Cg

calg

te

C

C

cal

calcalcalte º6.22

º75

)5.19925.62()3750(


Ejemplo 22

Por un intercambiador de calor de tubos en

contracorriente, utilizado como pasteurizador,

circulan 100 kg/h de un jugo que tiene un calor

específico de 0.85 kcal/(kg.ºC). Si el jugo entra a

5 ºC y debe salir a 75 ºC calcular la cantidad de

agua necesaria que entra como líquido saturado

a 200 kPa y sale a 20 ºC. Las pérdidas de calor

en este ejemplo se consideran despreciables.

Figura 43: Intercambiador de calor


En primer lugar es necesario tomar como referencia o base de cálculo una hora de

funcionamiento del intercambiador.

En las tablas de propiedades del agua se encuentra que a 200 kPa le corresponde una

temperatura de saturación de 120.2 ºC entonces ésta será la temperatura inicial del agua.

Si no hay pérdidas de calor entonces el calor ganado por el jugo debe ser igual al calor

cedido por el agua. Se plantea la ecuación del balance calórico y de ella se despeja la

masa de agua.


aguajugo QQ

)()( 1212 aapaajjpjj ttcmttcm

)º2.120º20)(.º

0.1(

)º5º75)(.º

85.0)(100(

)(

)(

12

12

CCCkg

kcal

CCCkg

kcalkg

ttc

ttcmm

aapa

jjpjj

a

kg

kg

kcal

kcalma 4.59

2.100

5950

Las capacidades caloríficas, los calores latentes al igual que el calor producido por

reacciones químicas se determinan utilizando instrumentos conocidos como calorímetros,

los cuales están diseñados para medir con toda exactitud los cambios de temperatura

producidos por generación o transferencia de calor. De acuerdo con el proceso se

distinguen dos clases: el calorímetro a presión constante y el calorímetro a volumen

constante.


Ejemplo 23

En un recipiente de paredes adiabáticas se mezclan 20

kg de agua a 40 ºC, 50 kg de agua 10 ºC y 30 kg de

agua a 70 ºC. Si se desprecian cualquier tipo de

vaporización calcular la temperatura cuando se alcanza

el equilibrio térmico.



Como no hay transferencia de calor del recipiente al exterior, la sumatoria del calor

transferido entre las corrientes debe ser igual a cero. La temperatura final será igual a la

temperatura de equilibrio y cada corriente de agua tiene su propia temperatura inicial. Se

plantea la ecuación de balance térmico y de ella se despeja la temperatura de equilibrio.


00 321 QQQQi

0)()()( 332211 ttcmttcmttcm epepep

322211321 tmtmtmtmtmtm eee

kgkgkg

CkgCkgCkg

mmm

tmtmtmte

305020

)º70)(30()º10)(50()º40)(20(

321

332211

Cte º34

Trabajo en un Proceso Adiabático

En un proceso adiabático el trabajo realizado por un sistema es igual al descenso en la

energía interna (ecuación 73) y también que la energía interna se puede calcular en

función de la capacidad calorífica molar a volumen constante y el cambio de temperatura

(ecuación 87) si se combinan estas ecuaciones se obtiene una expresión que permite

calcular el trabajo en un proceso adiabático, si los cambios de temperatura no son muy

pronunciados.

)( 1221 TTCnW v Ecuación 104


¿Existe otra forma de calcular el trabajo en este tipo de procesos? Si, también se puede

calcular en función de propiedades como la presión y el volumen. Para encontrar la

expresión matemática correspondiente primero se debe encontrar la relación que existe

entre la presión y el volumen en el proceso adiabático, para lo cual se deriva la ecuación

de estado y se remplaza en la ecuación de la primera ley según se ilustra a continuación.

Ecuación de estado en términos diferenciales

nRdTVdPPdV

Despejando nR

VdPPdVdT

Se sabe que vp CCR

entonces )( vp CCn

VdPPdVdT

Por otra parte PdVW

Para un proceso adiabático

dTCnW v

Remplazando el término δW

dTCnPdV v

Ahora remplazando el término

)( vp

v

CCn

VdPPdVCnPdV

Si se define v

p

C

C entonces

)1(

VdPPdVPdV

)()1( VdPPdVPdV

VdPPdVPdVPdV

VdPPdV

P

dP

V

dV

0P

dP

V

dV

Al integrar se obtiene:

KPV lnln

KPV ln

kPV

donde y son constantes

En el desarrollo matemático anterior, la ecuación:

kPV Ecuación 105

Significa que para un proceso adiabático el producto de la presión por el volumen elevado

a un exponente, , definido por la relación entre la capacidad calorífica molar a presión

constante y la capacidad calorífica molar a volumen constante es una constante.


Para dos estados del sistema durante este tipo de procesos se tiene que:

kVPVP

2211 Ecuación 106

Ahora ya se tienen los elementos necesarios para calcular el trabajo en esta clase de

procesos, solo se necesita remplazar la presión en función del volumen y realizar la

integración de la ecuación general que define el trabajo en los procesos termodinámicos.

1

)(

1

)1

1

)1

2

2

1

)1(2

1

2

1

21

VVkkV

V

kdVPdVW

Remplazado k por los términos equivalentes indicados en la ecuación 106.

1

)1(

111

)1(

22221

VVPVVPW

Efectuando las operaciones indicadas se llega a la expresión que permite determinar el

trabajo en un proceso adiabático en función de la presión y el volumen.

1

112221

VPVPW Ecuación 107

Ejemplo 24

Si 2.5 moles de aire comprimido a 900 kPa y 30 ºC se

expanden adiabáticamente hasta que la presión se

reduce en un 40%, determine la temperatura y el

volumen del estado final, el trabajo producido, el

cambio de entalpía y el cambio de energía interna.

Para el aire ).º

(99.6Cmol

calC p . Suponga que el aire

tiene comportamiento ideal.



Para un proceso adiabático se cumple que PV es constante, con esta condición y la

ecuación de estado se pueden calcular el volumen inicial y las propiedades del estado

final. Considerando que el aire bajo estas condiciones se comporta en forma ideal y que

las capacidades caloríficas en este rango de temperaturas es constante, con la capacidad

calorífica molar a presión constante se puede determinar la capacidad calorífica molar a

volumen constante y el valor de que corresponde a la relación de las capacidades

caloríficas. Con los datos anteriores se pueden calcular el trabajo y los cambios de

entalpía y energía interna.



De la ecuación de estado se calcula el volumen inicial

LmxPa

KKmol

Jmol

P

nRTV 99.61099.6

900000

303).

314.,8(5.233

1

11

Kmol

cal

Kmol

cal

Kmol

calRCC pv

.00.5

.986.1

.99.6

40.100.5

99.6

De la ecuación 106 se determina el volumen final:

LkPa

kPaL

P

PVV

P

VPV 07.10

540

90099.6

4,1

11

2

112

2

112

De la ecuación de estado aplicada al estado final se despeja la temperatura final

K

Kmol

Jmol

mxPa

nR

VPT 7.261

).

314.8(5.2

)1007.10(540000 33

222

Cálculo del trabajo en el proceso adiabático

calKKKmol

calmolTTCnW v 25.516)3037.261)(

.00.5(5.2)( 12

Jcal

JcalW 5.2161)187.4(25.516

Cálculo de cambio de entalpía

calKKKmol

calmolTTCnH p 72.721)3037.261)(

.99.6(5.2)( 12

Cálculo del cambio de energía interna:

calWU 25.516


Expresiones de las Capacidades Caloríficas

Las capacidades caloríficas de los sistemas o de los cuerpos no suelen ser generalmente

una constante, pueden variar con la temperatura. En secciones anteriores se observó

cómo la capacidad calorífica varía de acuerdo con el proceso a presión o volumen

constante. Pero para cada una de las capacidades caloríficas, Cp y Cv son funciones de

la temperatura; la fórmula que las representa recuerda la ecuación del virial para la

ecuación de estado de los gases reales.

Las ecuaciones que muestran su dependencia de la temperatura son:

2

111 TCTBACV Ecuación 108

2

222 TCTBACP Ecuación 109

Son ecuaciones cuadráticas en donde A, B y C son coeficientes cuyo subíndice indica la

pertenencia a la capacidad calorífica a volumen constante (subíndice 1) y a presión

constante (subíndice 2).

Con estas ecuaciones, las variaciones para la energía interna y la entalpía, se expresan

así:

3

1

3

212

1

2

21

1211232

TTC

TTB

TTAUU Ecuación 110

3

1

3

222

1

2

22

1221232

TTC

TTB

TTAHH Ecuación 111

Ejemplo 25

Una muestra de 32 g de metano, inicialmente a 1 atm de presión y a 27°C es calentada

hasta 277°C. La ecuación empírica para la capacidad molar del metano a presión

constante es:

( )

Donde está en unidades de

Asuma que el metano se comporta idealmente, y calcule los valores de Q, W, ∆U

y ∆H, para:

Proceso isobárico reversible.

Proceso isocórico reversible.


En este problema se va a trabajar con los dos valores de la capacidad calorífica y


de un gas ideal y observar, de acuerdo con la trayectoria, los valores de , , y .


Proceso Isobárico: presión constante: .

2

..1

T

PP dTCnTHQ

dTTxxQT

TP

2

1

210232

KT

KTP TTQ550

300

22 2

11032

( )

( )

Proceso isocórico: volumen constante

Para un gas ideal: –

( ) –

( )

dTTxxdTCnUT

T

T

TV .10212..

2

1

2

1

2

( )

, porque no hay cambio de volumen


Conclusión

Para un gas ideal, y dependen solamente de la temperatura. Así los valores de y

son los mismos para el proceso isobárico e isocórico planteados en el problema.

CAPITULO 3: PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA

Introducción

Hasta ahora, se han estudiado en forma independiente calor, trabajo y propiedades

termodinámicas; la primera ley permite establecer una relación entre el calor y el trabajo y

definir una importante propiedad termodinámica como es la energía.

Como bien se sabe, existen dos formas por las cuales la energía puede atravesar las

paredes de un sistema, estas son el calor y el trabajo. Si el calor suministrado a un

sistema es exactamente igual al trabajo desarrollado, entonces no hay cambio en la

energía del sistema y por lo tanto la temperatura permanece constante. Si no se mantiene

la igualdad entre el calor y el trabajo, la energía del sistema cambia disminuyendo o

aumentando y en consecuencia también su temperatura.

La determinación de los cambios de energía en procesos que ocurren en sistemas

cerrados será el objeto de estudio de este capítulo. Más adelante se estudiarán los

cambios energéticos en sistemas abiertos.

El balance energético en todos los procesos químicos, biológicos, ambientales o

industriales se fundamenta en la primera ley de la termodinámica, de ahí la necesidad de

insistirle en la importancia que tiene el estudio detenido de este capítulo.

Lección 11: Primera ley de la termodinámica

La figura 46 muestra un sistema que realiza un proceso cíclico conformado de una

secuencia cualquiera de procesos intermedios al final de los cuales el sistema regresa

nuevamente al estado inicial. Advierta que en cada uno de estos procesos intermedios el

sistema puede interactuar con los alrededores para intercambiar calor, para realizar

trabajo o para que se realice trabajo sobre él. Si se calcula el trabajo neto producido y se


compara con el calor neto transferido se podrá comprobar que estas cantidades son

iguales.

Experimentalmente se ha observado que en todo proceso cíclico, independiente de los

procesos intermedios, el calor total intercambiado es igual al trabajo neto producido. Esta

aseveración que no puede deducirse de ningún otro principio constituye el enunciado de

la primera ley de la termodinámica que matemáticamente se expresa así:

WQ Ecuación 112

Figura 46: Proceso cíclico

Las integrales cíclicas representan la sumatoria de todas las cantidades de calor o trabajo

involucrados en la secuencia de procesos intermedios que conforman el proceso cíclico.

Recuerde que el símbolo especial utilizado para expresar la diferencial de calor o de

trabajo se debe a que son diferenciales inexactas como se ha estudiado en las unidades

anteriores.

Ejemplo 26

En el diagrama PV, se puede observar un ciclo

conformado por los siguientes procesos secuenciales:

Proceso 1-2. Compresión adiabática. 1W2 = -1000 J

Proceso 2-3. Expansión isobárica. 2W3 = 230 J

2Q3 = 800 J

Figura 47: Trabajo en un proceso


Proceso 3-4. Expansión adiabática 3W4 = 1215 J

Proceso 4-1. Enfriamiento isocórico

Con la información suministrada determine la cantidad

de calor neto transferido y el calor retirado en el proceso

de enfriamiento.

cíclico


Existen dos procesos adiabáticos donde no hay transferencia de calor, para estos

procesos ; durante el proceso isocórico no se realiza trabajo por tanto 4W1 = 0. El

trabajo neto producido durante el ciclo, está representado por el área sombreada en el

diagrama y se determina por la sumatoria del valor del trabajo en cada uno de los

procesos. Observe que el trabajo en el proceso de compresión es negativo debido a que

es trabajo realizado sobre el sistema, mientras que el trabajo en los procesos de

expansión tiene signo positivo ya que en estos casos el sistema realiza trabajo sobre los

alrededores. Para determinar el calor neto transferido podemos aplicar la primera ley de

la termodinámica y luego determinar el calor que se debe retirar en el enfriamiento.


J4450J1215J230J100014433221 WWWWW

aplicando la primera ley

J445 WQ

J4450J8000 1414433221 QQQQQW

de donde se obtiene que J355800J-J44514 Q

El signo negativo indica que el calor se transfiere del sistema a los alrededores.

Ejemplo 27


Para almacenar productos alimenticios

en una bodega se utiliza un sistema de

refrigeración que requiere 5 kW y

permite mantener una temperatura de 5

ºC. Determine la cantidad de calor

transferida al medio ambiente durante

10 días de operación si del sitio

refrigerado se retiran 100000 kJ por

hora.

Figura 48: Mecanismo para retirar calor de un

depósito a baja temperatura

Análisis del problema:

El sistema de refrigeración constituido por el líquido refrigerante se considera un sistema

cerrado que realiza un gran número de procesos cíclicos, retirando calor del sitio a baja

temperatura y transfiriéndolo al ambiente para lo cual se debe realizar trabajo sobre el

sistema.


baba QQQQQQ

aplicando la primera ley

días)día

h

h

kJ100000-días)

día

h

h

3600s(

1.0kW

s

kJ1.0

kWQWQ ba 10)(24

(10)(24

)(0.5

de donde kJkJ 24000000-kJQa 283200004320000

El signo negativo indica que el calor se transfiere del sistema a los alrededores.

¿Por qué razón se dice que la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma?

¿Qué relación tiene la afirmación anterior con la primera ley de la termodinámica?

Primera ley en Sistemas Cerrados


Si en la ecuación 112, el término de la integral cíclica correspondiente al trabajo se pasa

al otro lado de la ecuación se obtiene:

0)( WQ Ecuación 113

El valor entre paréntesis correspondiente a la diferencia entre calor y trabajo )( WQ

debe corresponder a una propiedad termodinámica. Esto es cierto y esa propiedad es la

energía acumulada del sistema o simplemente energía total del sistema.

En consecuencia de la ecuación 113 se puede establecer en términos diferenciales cono:

dEWQ Ecuación 114

Esta nueva ecuación se constituye en una definición para la energía de un sistema y

corresponde al enunciado de la primera ley para sistemas cerrados.

En palabras, la primera ley para un sistema cerrado, se puede expresar diciendo que el

calor neto transferido menos el trabajo neto producido es igual al cambio en la energía del

sistema para todo proceso no cíclico.

En las aplicaciones de ingeniería no es necesario conocer el valor absoluto de la energía,

lo que interesa son los cambios en esta propiedad. Por eso si se toma como referencia un

estado determinado y a ese estado se le asigna un valor de cero para su energía,

entonces a partir de las interacciones de calor y trabajo se puede determinar el valor de la

energía en otro estado.

La energía es una propiedad termodinámica extensiva, es decir que depende de la

cantidad de materia del sistema. Como toda propiedad, la energía también es una función

de punto, es decir que para cada estado del sistema deben existir unos valores

determinados para la energía, y la magnitud de su cambio en un proceso determinado

corresponde a la diferencia entre los valores del estado final y el estado inicial. Por

consiguiente su diferencial es una diferencial exacta.

Por otra parte la energía de un sistema por unidad de masa es una propiedad intensiva y

se representa por la letra “ ”.

m

Ee Ecuación 115

La energía total de un sistema corresponde a la sumatoria de todas las formas de energía

diferentes a calor y trabajo, tal como energía cinética, energía potencial, y energía

asociada a la composición de la materia y el estado de asociación de sus partículas,

conocida como energía interna que generalmente se representa por la letra U, de tal

manera que la energía total del sistema se puede expresar como:

UEEE pc Ecuación 116

En términos diferenciales:


dUdEdEdE pc Ecuación 117

El cambio en la energía cinética de un sistema de masa m lo determina el trabajo de

aceleración necesario para cambiar la velocidad desde V1 hasta V2, como se estableció

en la unidad tres, entonces:

2

)( 2

1

2

2 VVmEc

Ecuación 118

Si el sistema se encuentra inicialmente en reposo, su energía cinética inicial, es cero, en

consecuencia la energía cinética cuando el sistema tenga una nueva velocidad se

determina mediante

2

2

1mvEc Ecuación 119

El cambio en la energía potencial de un sistema de masa m lo determina el trabajo

necesario para cambiar su posición con respecto al campo gravitacional terrestre desde

una altura y1 hasta una altura y2.

)( 12 yymgEp Ecuación 120

Si se toma como referencia el estado inicial donde y1 = 0, entonces la energía potencial

para un nuevo estado donde la altura sea y , estaría determinada por:

mgyE p Ecuación 121

La energía interna del sistema está determinada por la energía cinética de las partículas

que constituyen el sistema, debido al movimiento libre de las moléculas en los gases, a

los movimientos de rotación y vibración en líquidos y en los sólidos. También debido a la

energía de enlace, energía potencial almacenada en la estructura molecular y cualquier

otra forma de energía.

Según la descripción que se acaba de realizar ¿qué tipo de propiedad considera Ud. que

sea la energía interna de un sistema?

La energía interna es una propiedad extensiva ya que depende de la masa del sistema.

En cambio la energía interna por unidad de masa que se representa por la letra u

minúscula, es una propiedad intensiva, y se define por la relación

m

Uu Ecuación 122

Para el análisis y estudio de la mayoría de los diferentes procesos termodinámicos en

sistemas cerrados, se considera que éstos se encuentran en reposo y a una altura

despreciable con respecto al campo gravitacional terrestre, bajo estas condiciones, no se

consideran los cambios en la energía cinética ni en la energía potencial. De tal manera

que la primera ley de la termodinámica se puede expresar mediante la ecuación 89 la cual

representa un balance energético.

dUWQ Ecuación 123


¿Qué interpretación le puede dar a la ecuación anterior?

Si analiza detalladamente esta ecuación podrá observar que el aumento o disminución de

la energía interna del sistema depende de las interacciones de calor y trabajo. Para un

sistema aislado donde no se presenta transferencia de calor ni de trabajo, dU = 0, lo que

significa que la energía de un sistema aislado es constante.

El universo se puede considerar como un sistema aislado, entonces la energía del

universo es constante. De ahí que la primera ley también se enuncie con el famoso

aforismo que dice que “la energía no se crea ni se destruye solo se transforma”.

Ahora ha llegado el momento de entrar a estudiar la primera ley y sus implicaciones en los

procesos termodinámicos.

Proceso isobárico y definición de entalpía

Como Ud. bien sabe, en todo proceso isobárico la presión se mantiene constante, en

consecuencia, el trabajo se puede determinar cómo VP y en términos diferenciales por

PdV. Si en la ecuación 123, se reemplaza la diferencial de trabajo por su equivalente, ésta

se transforma en:

dUpdVQ Ecuación 124

Como la presión es constante puede escribirse dentro de factor diferencial:

dUpVdQ )( Ecuación 125

Los términos diferenciales correspondientes a las propiedades termodinámicas se pueden

agrupar en un solo término; así:

)( UpVdQ Ecuación 126

Como recuerdan, el conjunto de propiedades ( ) corresponde a la propiedad

conocida como entalpía que se representa por la letra , de tal manera que por definición

pVUH Ecuación 127

Entonces, la primera ley para un proceso isobárico se reduce a:

dHQ Ecuación 128

Es decir que el calor transferido en un proceso isobárico es igual al cambio de entalpía. La

entalpía es una propiedad extensiva, depende de la masa, a su vez la entalpía por unidad

de masa es una propiedad intensiva y se representa por :


m

Hh Ecuación 129

Proceso isotérmico

Para un gas ideal la energía interna depende solo de la temperatura, por tanto, en un

proceso donde la temperatura se mantiene constante, la energía interna también debe ser

constante y por tanto .

En consecuencia la primera ley para este tipo de procesos se reduce a:

WQ Ecuación 130

Es decir que en todo proceso isotérmico el calor suministrado a un sistema es igual al

trabajo desarrollado por el mismo. Si esto no fuera así se manifestaría en un cambio en la

energía interna y el proceso dejaría de ser isotérmico. Pero, ¿a qué es igual el trabajo en

un proceso isotérmico? Ya se había determinado el trabajo en un proceso isotérmico, de

tal manera que si se integra la ecuación 130 y se remplaza el trabajo se llega a que:

)ln(1

221

V

VnRTQ Ecuación 131

Proceso adiabático

En un proceso adiabático no se presenta transferencia de calor y la primera ley para este

tipo de procesos se expresa como:

UW Ecuación 132

El signo negativo indica que si el sistema realiza trabajo su energía interna debe

disminuir.

¿Qué significado físico puede Ud. darle a la entalpía?

¿Qué relación existe entre energía, entalpía y energía interna?


Ejemplo 28

En el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil

se encuentran 3.20g de oxígeno a 30C y 150 KPa, si

el gas se comprime isotérmicamente hasta una presión

de 250 KPa. Determinar el calor intercambiado en este

proceso.



Como se trata de un proceso isotérmico, no se presenta cambio en la energía interna del

sistema y por tanto como lo establece la primera ley el calor transferido será igual al

trabajo desarrollado. Por otra parte para un proceso isotérmico se cumple que P1.V1 =

P2.V2, y por tanto, la relación de volúmenes se puede reemplazar por la relación de

presiones, fíjese que estas dos propiedades son inversas.


Al aplicar la primera ley a un proceso isotérmico, ecuación 97, en función de las

presiones se tiene

2

121 ln

P

PnRTQ

molg

molgn 1.0

32

12.3

JkPa

kPaK

Kmol

JmolQ 7.128

250

150ln15.303

.314.81.021

¿Si la cantidad de calor que se suministra a un sistema de gas ideal es menor que el

trabajo que realiza, como cambiará la temperatura del sistema?

¿Por qué razón la temperatura de un sistema cambia durante un proceso adiabático?

Si durante un proceso isocórico la temperatura del sistema aumenta ¿qué dirección

tiene el calor transferido.


El signo negativo significa que el calor se transfiere del sistema a los alrededores.

Lección 12: Entalpia

Recordando, la entalpía se define en función de la energía interna, de la presión y del

volumen del sistema, mediante la relación PVUH o también en términos de

propiedades intensivas como Pvuh . Por lo tanto tampoco se podría establecer un

valor absoluto para la entalpía. Pero si se establece un estado de referencia ésta se

puede calcular a partir de los valores de la energía interna.

De esta forma se han encontrado los datos que aparecen en las tablas para la energía

interna y para la entalpía de sustancias puras en los principales estados como líquido

comprimido, líquido saturado, vapor saturado y vapor sobrecalentado.

Como tanto la energía interna como la entalpía son propiedades termodinámicas, éstas

sólo dependen del estado inicial y del estado final, de tal manera que el cambio de

energía interna o el cambio de entalpía en cualquier proceso se halla restando los valores

respectivos que estas propiedades tienen en cada estado.

Los datos de la energía interna y de la entalpía por unidad de masa aparecen en las

tablas de propiedades termodinámicas de las sustancias puras. Estos datos también se

pueden obtener mediante software disponible a través de Internet.

Estado de Referencia

Normalmente los textos de termodinámica hablan de la definición de un estado de

referencia, escogido arbitrariamente. Esta escogencia tiene una razón práctica. El estado

de referencia se define para los elementos químicos (hidrógeno, helio, carbono, sodio,

etc.) a la temperatura de 25°C y a la presión de una atmósfera. Se dice que en estas

condiciones su entalpía es nula.

Hay que entender este estado de referencia como un punto a partir del cual se puede dar

calor al elemento (sistema termodinámico) y entonces tendrá una entalpía positiva. En el

caso de quitarle calor, enfriarlo, tendrá una entalpía negativa.

La representación del estado de referencia se hace colocándole al símbolo de entalpía un

superíndice “°”, esto es .

La selección y designación arbitraria de este estado de referencia tiene una razón de ser

muy lógica y sirve como regla memorística. Las condiciones ambiente de laboratorio en

las cuales se hicieron la mayoría de las reacciones químicas, corresponden a una


atmósfera de presión y 25°C de temperatura; por consiguiente, se optó por dejar estas

condiciones como de referencia.

Hay que llamar la atención sobre el estado natural del elemento químico a 25°C y una

atmósfera. La presentación de un elemento en la naturaleza puede hacerse en cualquiera

de los tres estados: sólido, líquido y gaseoso. Se puede presentar la confusión entre la

palabra elemento y su estado natural. Por ejemplo, para el hidrógeno el elemento es un

solo hidrógeno; pero en su presentación en la naturaleza lo hace como hidrógeno

molecular, H2 (a 25°C y 1 atmósfera) que es su forma más estable. En consecuencia,

nuestro estado normal de referencia para el hidrógeno será el molecular. Esto mismo

sucede para nitrógeno, oxígeno, cloro, bromo, etc.

La importancia que tiene el fijar los estados de referencia está ligada las reacciones

químicas y a las transformaciones energéticas que ellas implican. Así todos los procesos

metabólicos (conjunto de reacciones químicas de un organismo) que requieren o

desprenden energía están asociados a la formación o descomposición de moléculas. Las

reacciones químicas que pueden considerarse son muchas: combustión, formación de la

molécula a partir de sus elementos, disolución, ionización, etc.

A continuación se verá el método que se va a aplicar con reacciones químicas, para

acomodarlas dentro de la Termodinámica:

La reacción química debe ser balanceada a ambos lados de la ecuación; por ejemplo: CH2=CH2 + H2 → CH3-CH3

La metodología de la termodinámica requiere del paso de un estado inicial a un estado final. El estado inicial de la reacción química está representado por las moléculas que aparecen a la izquierda de la ecuación y el estado final por las moléculas que aparecen a la derecha de la misma. El sentido de la flecha en la ecuación indica la dirección del proceso termodinámico: NaOH + HCI → NaCI + H2O

Se deben indicar los estados en que se encuentran los compuestos para efectuar la reacción química, colocando dentro de paréntesis y al lado interior derecho del símbolo de la fórmula molecular de compuesto, la inicial de dicho estado (s = sólido, 1 = líquido, g = gas y dis = disolución). Así: C6H6 (l) + 3H2 (g) → C6H12 (l)

En general, todas la reacciones químicas están acompañadas por efectos térmicos que muestran si han producido o han absorbido calor de los alrededores. Este efecto se indica colocando a la derecha de la ecuación química la letra Q (mayúscula). El signo de Q será positivo si la reacción desprende calor y negativo si absorbe calor de los alrededores: C (s) + O2 (g) → CO2 (g) + Q; Q=-94,lkcal/mol.

Las reacciones que desprenden calor se llaman exotérmicas (exos: externo, afuera y

thermos: calor), en ellas se produce un aumento de temperatura que puede producir la

migración del calor hacia el exterior (alrededores). Las reacciones que absorben calor

se llaman endotérmicas; el fenómeno es totalmente contrario al anterior.

Cuando la reacción química se realiza a presión constante (proceso isobárico), el calor absorbido o desprendido del sistema corresponde a la variación de entalpía, esto es: ∆H= Hf - Hi


y así tendremos para reacciones exotérmicas que la variación de entalpía, , tiene

signo negativo, mientras que en las endotérmicas, es positivo. El significado de

este aspecto del proceso es muy claro: para que los alrededores puedan ganar calor

(es lo que nos interesa), el sistema debe perder entalpía.

Toda la ecuación química puede tratarse como un elemento algebraico, que pueda sumarse o restarse a otras ecuaciones químicas. La explicación de este comportamiento proviene de la condición de función termodinámica que posee la entalpía, dependiendo ésta de los estados final e inicial solamente; podemos invertir el sentido de la reacción química y cambiar los signos que acompañan al calor y a la entalpía; así podemos escribir la reacción de formación del CO2 al contrario: CO2 (g) → C (s) + O2 (g) + Q; Q = +94.1 kcal/mol y el valor de ∆H sería igual a +94,1

kcal/mol.

En este caso, para pasar de CO2 (g) a sus elementos C (S) y O2 (g) es necesario liberar

energía la cantidad de 94.1 kcal/mol.

Lección 13: Primera ley y reacciones químicas

Aplicación de la Primera ley a las Reacciones Químicas

Una reacción química implica la transformación de las sustancias denominadas reactantes en otras de naturaleza completamente distinta que se conocen como productos, durante la reacción se presentan cambios energéticos que si el sistema reactante se encuentra aislado térmicamente se manifiestan en un aumento o un descenso de la temperatura según el sistema libere o requiera calor.

La mayoría de las reacciones químicas ocurren a presión y temperatura constantes, bajo estas condiciones una reacción química se puede considerar como un proceso termodinámico que es isobárico e isotérmico. El estado inicial está definido por las propiedades de los reactantes antes de que ocurra la transformación química a una determinada presión y una determinada temperatura mientras que el estado final corresponde a las propiedades de los productos después de la reacción a las mismas condiciones de presión y temperatura.

( ) ( )

Figura 50: Estados inicial y final de una reacción química


Al aplicar la primera ley de la termodinámica a un sistema reactante a presión y temperatura constantes se llega a que el calor liberado o ganado durante el proceso es igual al cambio de entalpía como corresponde a todo proceso isobárico (ecuación 94). El cambio de entalpía para una reacción se representa por ∆Hr y dado que la entalpía es una

propiedad termodinámica, su valor no depende del proceso sino de los estados inicial y final.

Al calor involucrado en una reacción química a y constantes, se le conoce como calor

de reacción, generalmente se representa por QR y se calcula mediante la diferencia entre

las entalpías de los productos y las entalpías de los reactantes a las mismas condiciones de presión y temperatura.

Entonces:

reactivosproductosR HHHQ Ecuación 133

Donde H productos = suma de entalpías de todos los productos

H reactivos = suma de entalpías de todos los reactantes

En general para una reacción química cualquiera representada por

→

El calor de reacción se expresa así:

BADCR HbHaHdHcH

Donde BADC HHHH ,,, representan las entalpías molares de cada sustancia.

Generalizando:

ji RjPiR HnHnH Ecuación 134

Donde

ni = el coeficiente estequiométrico del producto i

iPH = entalpía molar del producto i

nj = el coeficiente estequiométrico del reactante j

jRH = entalpía molar del reactante j

Ahora bien, como no es posible conocer el valor absoluto para la entalpía molar de una sustancia ya que se necesitaría conocer la energía asociada a cada una de las moléculas, es necesario fijar unas condiciones de referencia para las cuales se determine un valor para las entalpías y a partir de esos valores realizar el cálculo del cambio de esta propiedad entre dos estados que es lo que realmente interesa.

Teniendo en cuenta que la entalpía únicamente depende de la presión y de la temperatura, se han establecido como condiciones normales de referencia para cálculos termoquímicos, la presión de una atmósfera y temperatura de 25 ºC. En estas condiciones, por convenio, la entalpía molar de cualquier elemento en su estado de agregación más probable tiene un valor de cero.


Esto significa que la entalpía molar del oxígeno gaseoso, el mercurio líquido, el hierro sólido o la de cualquier otro elemento en el estado más probable de existencia, es igual a cero. El estado de agregación más probable se refiere al estado físico en el cual se encuentra un elemento a 25 ºC y 1 atmósfera.

Algunos elementos en estado sólido pueden presentar varios estados, por ejemplo el carbono se encuentra como grafito o como diamante, pero el estado más probable es el de grafito. El azufre se presenta en forma cristalina como rómbico o como monoclínico pero es más probable encontrar a este elemento como rómbico entonces para estos elementos y en estas condiciones el valor de su entalpía molar es cero.

Los valores de las propiedades de elementos, compuestos, o mezclas referidos al estado normal o estándar generalmente se indican mediante un superíndice "º" como H°, U°.

Reacciones de Formación

Habiéndose establecido las entalpías molares para los diferentes elementos, se puede calcular la entalpía molar de un compuesto a presión y temperatura normales. ¿Cómo hacerlo? Primero es necesario establecer el concepto de reacción de formación diciendo simplemente que una reacción de formación es aquella donde se forma un mol de un compuesto a partir de sus elementos en su estado de agregación más probable. Las siguientes ecuaciones son ejemplos de reacciones de formación:

H2(g) + ½ O2(g)

atmC 0.1,º25 H2O(l)

C(grafito) + O2(g)

atmC 0.1,º25 CO2(g)

C(grafito) + ½ O2(g)

atmC 0.1,º25 CO(g)

½ H2(g) + ½ Cl2(g) atmC 0.1 ,º 25

HCl(g)

C(grafito) + 2H2(g) atmC 0.1 ,º 25

CH4(g)

H2(g) + S(rómbico) + 2O2(g) atmC 0.1 ,º 25

H2SO4(g)

En las reacciones anteriores Ud. puede observar que algunos coeficientes de las sustancias reactantes son números fraccionarios debido a que las ecuaciones deben estar balanceadas de tal manera que en el lado de los productos únicamente aparezca un mol del compuesto que se forma.

Algunas de las reacciones de formación se pueden efectuar fácilmente utilizando un calorímetro apropiado y determinar el cambio de entalpía mediante los efectos sobre la temperatura, en cambio otras como las de formación de monóxido de carbono, ácido sulfúrico no se realizan en la forma como están escritas, sino a través de reacciones intermedias o dando lugar a la formación de otros compuestos a parte del que se quiere obtener. Sin embargo para el tratamiento teórico todas ellas tienen el comportamiento que indica la ecuación. Las letras entre paréntesis indican el estado de agregación de cada sustancia.


Teniendo en cuenta el concepto de reacción de formación y el cambio de entalpía en este tipo de reacciones es posible determinar la entalpía molar de un compuesto. En la siguiente sección se deducirá la relación existente entre el calor normal de formación de un compuesto y su entalpía molar.

Calor normal de Formación

El calor normal de formación de un compuesto se define como el cambio de entalpía durante la reacción de formación de un mol de un compuesto, a partir de sus elementos en su estado de agregación más probable, a condiciones normales de presión y

temperatura. Se representa por ofH

Como en cualquier reacción química el cambio de entalpía durante una reacción de formación es igual a la diferencia de entalpías de productos y reactantes (ecuación 133).

Entonces, aplicando este concepto, el calor normal de formación para el agua líquida se expresa por:

ogO

ogH

olOHlOH

of HHHH )()()())(( 2222

½ Ecuación 135

y el calor de formación para el CO2(g)

ogO

ografitoC

ogCOgCO

of HHHH )()()())(( 222

Ecuación 136

Entonces aplicando el convenio establecido de que la entalpía molar de cualquier elemento, a condiciones normales es cero, los términos entre paréntesis de las ecuaciones 134 y 135 deben ser cero y en consecuencia el calor normal de formación tanto para el agua líquida como para el dióxido de carbono gaseoso son iguales a sus correspondientes entalpías molares, tal como se indica en las ecuaciones 136 y 137.

olOHlOH

of HH )())(( 22

Ecuación 137

ogCOgCO

of HH )())(( 22

Ecuación 138

Esta conclusión se puede generalizar para cualquier para cualquier tipo de reacción de formación, por lo tanto la entalpía molar de cualquier compuesto es igual al calor de formación de ese compuesto.

oCompuestof

oCompuesto HH Ecuación 139

Los valores de los calores normales de formación algunos compuestos químicos se han determinado experimentalmente, siguiendo procedimientos muy cuidadosos donde se mide directamente el calor intercambiado en la reacción de formación del compuesto, por ejemplo el calor normal de formación del agua líquida, expresado con cuatro cifras significativas, es de -68.32 kcal/mol. El signo negativo significa que durante la formación

Las condiciones normales o condiciones estándar para gases son 1 atmósfera y

273 K mientras que para cálculos termoquímicos son 1 atmósfera y 298 K.


de un mol de agua líquida se liberan 68.32 kcal. Para el CO2(g) el calor normal de formación determinado también experimentalmente con la misma aproximación anterior es -94.05 kcal/mol.

En otros casos como en el del monóxido de carbono no se puede realizar la medición experimental directa ya que es muy difícil controlar la reacción para que se produzca únicamente el monóxido de carbono, en estos casos se determina en forma indirecta mediante una secuencia de reacciones que sean equivalentes a la reacción de formación. Los valores de los calores normales de formación o entalpías molares para los diferentes compuestos se presentan en los manuales de propiedades fisicoquímicas de las sustancias puras debidamente tabulados. En la información de los anexos se presentan los valores de los calores de formación de algunos compuestos que le permitirán realizar los ejercicios propuestos.

Calor normal de Reacción

El calor normal de reacción se define como el cambio de entalpía durante cualquier

reacción química a condiciones normales de presión y temperatura. Se representa por o

RH y se puede determinar a partir de la ecuación 135.

Entonces el calor de reacción siempre será igual a la diferencia entre la entalpía total de los productos y la entalpía total de los reactantes. Si la entalpía de los productos es mayor que entalpía de los reactantes, el calor de reacción tiene signo positivo y la reacción es endotérmica. Al contrario, si la entalpía de los productos es menor que la de los reactantes, el calor de reacción será negativo y la reacción exotérmica, de acuerdo con el convenio establecidos para indicar el sentido de la transferencia de calor.

A continuación se presentan dos ejemplos de cómo calcular el calor de reacción o cambio de entalpía en reacciones químicas.

Ejemplo 29

El calor de formación de la mayoría de los compuestos tiene signo negativo, pero

otros tienen signo positivo. ¿Qué se podría inferir de la energía asociada a uno u otro

tipo de moléculas de estos compuestos? ¿Cuáles son más estables?


El acetileno es un gas que combinado con el oxígeno se

utiliza en sopletes para soldadura o corte de metales. El

acetileno se puede obtener a partir de la sencilla reacción de

carburo de calcio con agua. Determine el calor involucrado

en esta reacción a condiciones normales de presión y

temperatura. Explique si la reacción es exotérmica o

endotérmica. Los calores de formación del carburo de calcio,

agua líquida, hidróxido de calcio y acetileno gaseoso son

respectivamente: -14.8, -68.32, -235.58 y 54.19 kcal/mol a

25 ºC.



Para dar solución a problemas de este tipo primero es necesario establecer la reacción

que ocurre y escribirla correctamente balanceada. Luego se acude a fuentes confiables

de datos termoquímicos, como manuales, textos, software especializado, para determinar

los valores de las entalpías molares de cada uno de los productos y de los reactantes

finalmente se calcula el calor de reacción estableciendo la diferencia entre la entalpía

global de los productos menos la entalpía global de lo reactantes.

En el caso de este ejemplo se proporcionan los datos de los calores de formación

necesarios para los cálculos correspondientes. El signo resultante de la operación indica

el tipo de reacción, si es positivo será una reacción endotérmica, es decir que es una

reacción que requiere calor, si es negativo la reacción será exotérmica, liberará calor.


Reacción balanceada CaC2(s) + 2H2O(l) 25 ºC, 1 atm Ca(OH)2(s) + C2H2(g)

0000)( )(2)(2)(22)(2

2lSgS OHfCaCfHCfOHCaf

o

R HHHHH

Entalpía de productos Entalpía de reactantes

Remplazando por los correspondientes valores

mol

kcalmolmol

mol

kcalmol

mol

kcalmolH o

R 32.6828.14119.54158.2351

kcalkcalkcalH o

R 95.2944.15139.181

El signo negativo indica que se trata de una reacción exotérmica.

Ejemplo 30


Calcular el calor producido cuando, en un calorímetro

a 25 ºC y 1 atm, reaccionan 2.50 g de zinc con

suficiente ácido clorhídrico. Los calores de formación

del ácido clorhídrico y del cloruro de zinc en solución

son respectivamente -39.85 y -115.54 kcal/mol.



Al reaccionar el zinc con una solución de ácido clorhídrico se produce cloruro de zinc en

solución e hidrógeno gaseoso. Para determinar la cantidad de calor producida se debe en

primer lugar escribir la ecuación balanceada correspondiente y evaluar el cambio de

entalpía por mol de zinc y luego determinar el calor producido al reaccionar los moles que

corresponden a 2.50 g de zinc. Recuerde que las entalpías molares de los elementos a

condiciones normales son cero.


Reacción Zn(s) + 2HCl(sln) ZnCl2(sln) + H2(g)

0000

ln)()()(2ln)(22

ssgs ClHfZnHZnClfo

R HHHHH

Las entalpías molares del hidrógeno y del zinc son cero, remplazando se tiene

mol

kcal

mol

kcalH o

R 85.3921151

mol

kcalH o

R 3.35

El signo negativo indica que se trata de una reacción exotérmica.

La masa molar del cinc es

.

Entonces el calor generado al reaccionar 2.5 g de zinc es:

calkcal

calkcal

g

molg

mol

kcalH R 4.1349

1

1000349.1

4.65

15.23.35

Calor Normal de Combustión

El calor normal de combustión se define como el cambio de entalpía durante la reacción de oxidación completa de un mol de un compuesto orgánico para formar como productos


CO2(g) y H2O(l) a condiciones normales. Si la sustancia además de carbono, hidrógeno y oxígeno contiene nitrógeno, azufre o un halógeno se obtendrán como productos N2(g),

SO2(g) y HX (sln). Recuerde que representa cualquier halógeno como cloro, bromo o yodo.

El calor de normal de combustión para un mol de un compuesto orgánico se representa

mediante oCH y su valor se puede determinar experimentalmente utilizando calorímetros

diseñados para este fin. Los valores de los calores de combustión de las sustancias orgánicas se pueden utilizar para calcular los correspondientes calores normales de formación que por reacción directa es imposible su determinación experimental. A continuación se ilustra como a partir de conocer el calor de combustión de cualquier hidrocarburo se puede determinar su calor normal de formación:

La reacción general de combustión de un hidrocarburo se representa mediante la siguiente ecuación:

Cn H 2 m + )2

2(

mn O2 nCO2 + mH2O

Donde n representa el número de átomos de carbono, 2m el número de átomos de hidrógeno y (2n + m) el número de átomos de oxígeno necesarios para la reacción.

El cambio de entalpía en esta reacción particular es el calor normal de combustión del hidrocarburo el cual se expresa de la siguiente manera:

oHCf

oOHf

oCOf

oHCC mnmn

HHmHnH2222

Ecuación 140

En la ecuación 140 se conocen los calores de formación del dióxido de carbono, el agua y el calor de combustión del hidrocarburo de tal manera que la única incógnita es el calor de formación del hidrocarburo, la cual se despeja como se indica en la ecuación 141.

oHCC

oOHf

oCOf

oHCf mnmn

HHmHnH2222

Ecuación 141

Entonces, esta ecuación permite calcular el calor normal de formación de cualquier hidrocarburo, es completamente general y también es extensiva para otras sustancias orgánicas cuyos productos de combustión sean gas carbónico y agua. En el siguiente ejemplo se ilustra esta situación.

Ejemplo 31

El etilenglicol es un líquido muy utilizado como

anticongelante, si experimentalmente se ha

determinado que su calor normal de combustión es

284,48 kcal/mol ¿cuál será su calor de formación?




En primer lugar es necesario plantear la reacción de la combustión completa para el

etilenglicol o también nombrado como 1,2-etanodiol. Como ya se conocen los datos de

los calores de formación del CO2(g) y del H2O(l) se despeja el calor de formación del

etilenglicol como en la ecuación 142 y se remplazan los valores respectivos.


Reacción balanceada C2H6O2(l) + (5/2)O2(g) 2CO2(g) + 3H2O(l)

oOHCC

oOHf

oCOf

oOHCf llgl

HHHH)(262)(2)(2)(262

32

Remplazando por los correspondientes valores:

mol

kcal

mol

kcal

mol

kcalH

oOHCf

l48.284132.68305.942

)(262

Las reacciones de combustión liberan calor por lo tanto el calor de combustión tiene

signo negativo.

mol

kcalH

oOHCf

l58.108

)(262

Lección 14: Ley de Hess

El químico ruso Germain Henry Hess enunció en 1840 que el cambio de entalpía en una reacción química es igual tanto si la reacción se realiza en una sola etapa o en varias etapas consecutivas. Este enunciado se conoce como la ley de Hess y es consecuencia de que la entalpía es una propiedad termodinámica y como tal una función de punto, por lo cual no depende del proceso en sí, sino de los estados inicial y final. La ley de Hess también se puede expresar de la siguiente manera: si una reacción química es susceptible de

expresarse como una sumatoria de reacciones secuenciales, el cambio de entalpía de la reacción

es igual a la sumatoria de los cambios de entalpía en cada una de las reacciones intermedias.

Seguramente muchas veces ha observado arder un combustible. ¿Se ha preguntado

alguna vez por la cantidad de energía que se puede obtener a partir de una cantidad

definida del combustible? ¿Cómo se podría calcular esta cantidad de energía?

Ahora, sí se conoce la cantidad de calor requerida en un proceso, ¿cómo se

determinaría la cantidad de combustible necesaria?


Esta ley tiene muchas aplicaciones porque permite calcular el cambio de entalpía de reacciones que son difíciles de efectuar en forma directa, por ejemplo permite la determinación del calor de reacción durante la formación del monóxido de carbono, utilizando información sobre el calor de formación del dióxido de carbono y el calor de combustión del monóxido de carbono. ¿Cómo se puede realizar esta determinación?

Primero puede escribir la reacción de formación del monóxido de carbono

C(grafito) + ½O2(g) CO(g) Ecuación 142

En seguida puede escribir las reacciones de oxidación completa para el carbono y el monóxido de carbono para las cuales se conoce el cambio de entalpía.

C(grafito) + O2(g) CO2(g) Ecuación 143

CO(g) + ½O2(g) CO2(g) Ecuación 144

Ahora si invierte la ecuación 144 y se suma con la ecuación 143 el resultado será la ecuación 142 como se muestra a continuación:

∆H1 C(grafito) + O2(g) CO2(g)

∆H2 CO2(g) CO(g) + ½O2(g)

∆HR C(grafito) + ½O2(g) CO(g)

Aplicando la ley de Hess se tiene que ∆HR = ∆H1 + ∆H2

Además ∆HR = )(

0

gCOfH ∆H1 = )(2

0

gCOfH ∆H2 = - )(

0

gCOCH

Entonces el calor de formación del CO(g) quedaría expresado como

oCOC

oCOf

oCOf ggg

HHH)()(2)(

Se conoce que el calor de formación del CO2(g) es -94.05 kcal/mol y el calor de combustión del monóxido de carbono es -67.64 kcal/mol, remplazando estos valores se llega al resultado requerido.

(

)

Calor de Reacción a partir del Calor de Combustión

La ley de Hess también permite calcular el calor involucrado en una reacción química entre sustancias orgánicas si se conocen los calores de combustión de los reactantes y de los productos.

Ud. puede analizar cualquier reacción entre sustancias orgánicas y observar que para cada una de ellas es posible plantear su correspondiente reacción de combustión. Estas reacciones se pueden combinar de tal manera que al sumarlas o restarlas entre sí se llegue a la ecuación de interés y calcular el calor de reacción por medio de la suma o diferencia de los calores normales de combustión.

Analice el siguiente problema: se quiere determinar el calor de reacción durante la fermentación de un mol de glucosa C6H12O6 para producir etanol y gas carbónico, para lo cual, sólo se dispone de los datos de los calores de combustión de la glucosa y del etanol. ¿Cómo podría Ud. plantear una solución a éste y otros problemas similares?


En primer lugar debe escribir la reacción de interés, es decir para este caso, la ecuación para la fermentación de la glucosa por acción de las enzimas presentes en las levaduras:

C6H12O6(s) 2C2H5OH(l) + 2CO2(g) H = ¿?

Una vez que se ha establecido la ecuación, se procede a la aplicación de la ley de Hess para lo cual se debe buscar una secuencia de reacciones que al sumarse entre sí sean equivalentes a la ecuación de fermentación de la glucosa. Estas ecuaciones son las correspondientes a las reacciones de combustión ya que los calores normales de combustión son datos conocidos.

Reacción de combustión de la glucosa

C6H12O6(s) + 6O2(g) 6CO2(g) + 6H2O H =

o

sOHCCH )(6126

Reacción de combustión del etanol

C2H5OH(l) + 3O2(g) 2CO2(g) + 3H2O H =

o

lOHHCCH )(52

Para que la suma de las reacciones sea igual a la reacción inicial el etanol debe aparecer del lado de los productos lo cual se consigue si se escribe la reacción para la combustión

del etanol en forma inversa lo que implica cambiarle el signo al H.

2CO2(g) + 3H2O C2H5OH(l) + 3O2(g) H = -

o

lOHHCCH )(52

Como el coeficiente del etanol en la ecuación de fermentación es dos, entonces se multiplica la ecuación anterior por este factor y, como consecuencia, el valor correspondiente al cambio de entalpía también se multiplica por dos.

En esta forma al sumar las dos ecuaciones se debe obtener la reacción inicial, y aplicando la ley de Hess, la entalpía de la reacción total debe ser igual a la suma de las entalpías de las reacciones secuenciales que conducen a esta reacción, tal como lo puede comprobar a continuación.

C6H12O6(s) + 6O2(g) 6CO2(g) + 6H2O H = o

sOHCCH )(6126

4CO2(g) + 6H2O 2C2H5OH(l) + 6O2(g) H = -2o

lOHHCCH )(52

C6H12O6(s) 2C2H5OH(l) + 2CO2(g)

olOHHCC

osOHCC HHH )()( 526126

2

Ahora si se detiene un momento y analiza el resultado anterior podrá observar que corresponde a la diferencia entre el calor de combustión de la glucosa (reactante) y el doble del calor de combustión del etanol (producto). Esta situación siempre se presenta cuando las sustancias que intervienen en la reacción son de naturaleza orgánica.

Finalmente para dar respuesta a la pregunta planteada se buscan en las tablas de calores de combustión los correspondientes valores para la glucosa y para el etanol.

mol

kcal

mol

kcal

mol

kcalH

oR 6.19)7.326(2)673(

Generalizando el caso anterior se concluye que el cambio de entalpía en una reacción donde se involucran sustancias orgánicas se puede calcular mediante la diferencia entre


las sumatorias de los calores normales de combustión de reactantes menos la sumatoria de los calores de combustión de los productos, en cada caso multiplicados por el respectivo coeficiente estequiométrico de la reacción balanceada. La ecuación 145 expresa esta situación.

oPCj

oRCi

o

R jiHnHnH Ecuación 145

Donde o

RH calor de reacción

ni = coeficiente de cada reactante ni = coeficiente de cada reactante

o

RC iH = calor normal de combustión de cada reactante

o

PC jH = calor normal de combustión de los productos

Ejemplo 31

El alcohol etílico se obtiene por fermentación de

carbohidratos mediante la acción de enzimas como la

zimasa generada por las levaduras. Calcular el cambio

de entalpía producido durante la fermentación de 270

kg de glucosa a 25 ºC y 1 atmósfera. El calor normal de

combustión de la glucosa y del alcohol etílico son

respectivamente -673 y -326.7 kcal/mol.



El enunciado del problema establece que se transforman 270 kg de glucosa en etanol

y gas carbónico. Es necesario determinar el número de moles de glucosa y calcular el

cambio de entalpía por mol de glucosa utilizando los datos de los calores normales de

combustión; luego, multiplicando estas dos cantidades se obtiene el resultado

requerido. El calor de combustión del gas carbónico es cero ya que es un producto de

la combustión.


Para calcular el calor involucrado en una reacción química cualquiera se pueden

utilizar los calores normales de formación, los calores normales de combustión o

directamente la ley de Hess según el tipo de reacción y los datos disponibles que se

tengan.


Número de moles de glucosa = kmolkg

kmolkg 5.1

180

1270

Reacción balanceada C6H12O6(s) + (5/2)O2(g) zimasa 2CO2(g) + 2C2H5OH(l)

oOHHCC

oOHCC

oR l

HHH)(526126

2

Remplazando por los correspondientes valores

(

)

( )

La reacción es exotérmica por tanto durante este proceso se desprende calor

REACCIONES A VOLUMEN Y TEMPERATURA CONSTANTES

Las reacciones donde intervienen gases generalmente se efectúan en recipientes cerrados donde el volumen y la temperatura se mantienen constantes.

Bajo estas condiciones no se presentan interacciones de trabajo y por lo tanto la primera ley de la termodinámica indica que:

UQR Ecuación 146

Es decir, el calor de reacción es igual al cambio de energía interna entre productos y reactantes.

Este calor de reacción se determina experimentalmente en calorímetros a volumen constante, conocidos generalmente como bombas calorimétricas. Ahora, si mediante este método, se conoce el cambio de energía interna para una reacción química, entonces para determinar el cambio de entalpía, ∆H, se debe considerar la relación que hay entre la

entalpía y la energía interna y además se debe tener en cuenta la variación que experimenta el número de moles de las sustancias gaseosas durante la reacción química, tal como se muestra con la siguiente ecuación:

nRTUH Ecuación 147

En donde n representa la diferencia entre el número de moles de las sustancias

gaseosas que se forman como productos y el número de moles de los gases que intervienen con reactantes durante una reacción química.


La ecuación 147 permite calcular el cambio de entalpía si se conoce el cambio de energía interna o el cambio de energía interna si se conoce el cambio de entalpía durante una reacción química.

Ejemplo 32

A 25 ºC en un calorímetro a volumen constante se

quema completamente 1.0 g de naftaleno

(C10H8(s)), el agua formada se condensa. Las

medidas termométricas indican que se desprenden

9621 calorías. Determinar el cambio de entalpía

molar para esta reacción.


ANÁLISIS DEL PROBLEMA

Como la reacción se realiza a volumen y temperatura constantes el calor liberado debe

corresponder al cambio de energía interna. Como se necesita calcular el cambio de

entalpía se utiliza la ecuación 148. El cambio en el número de moles se calcula

teniendo en cuenta la reacción balanceada para la combustión del naftaleno.

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

Reacción balanceada C10H8(s) + 12O2(g) 10CO2(g) + 4H2O(l)

21210 n

mol

kcal

cal

kcalx

mol

gx

g

calU 5.1231

1000

11289621

nRTUH

( ) (

)

Ejemplo 33


Para realizar un balance de energía se requiere

determinar la cantidad de calor que produce un

metro cúbico de metano durante su combustión a

una atmósfera de presión y 25 ºC.

Se conoce que el calor normal de formación del

metano es de – 17.89 kcal/mol.

Figura 56: Datos del ejemplo


Para determinar la cantidad de calor producida durante la combustión del metano se

necesita calcular el número de moles, a estas condiciones se supone que los gases

tienen comportamiento ideal y se utiliza la ecuación de estado.

A partir de la reacción de combustión se puede calcular el calor normal de combustión

y con estos datos se calcula el calor producido al quemar un metro cúbico de metano.


Reacción CH4(s) + 2O2(g) CO2(g) + 2H2O(l)

oCHf

oOHf

oCOf

oR

glgHHHH

)(4)(2)(22

)89.17()32.68(205.94mol

kcal

mol

kcal

mol

kcalH

oR

mol

kcalH

oR 8.212

Influencia de Temperatura sobre el Calor de Reacción

Si se quiere saber la influencia de la variación de una variable sobre otra, se debe calcular la derivada de esa variable con respecto a la que variable que se estudia. Por lo tanto si se quiere determinar la influencia de la temperatura sobre el calor de reacción se debe derivar la expresión del calor de reacción con respecto a la temperatura.


Al diferenciar el calor de reacción con respecto a la temperatura se llega a establecer una relación entre éste y la temperatura mediante las capacidades caloríficas a presión constante de productos y reactivos, tal como se muestra en las siguientes ecuaciones:

000

Re reactivosproductosaccion HHH Ecuación 148

dT

dH

dT

dH

dT

Hd o

react

o

prodo

R )(

Ecuación 149

Recuerde que la derivada de la entalpía con respecto a la temperatura es igual a la capacidad calorífica a presión constante, por lo tanto

react

o

pprod

o

p

o

R CCdT

Hd

)( Ecuación 150

dTCHd o

p

o

R )()( Ecuación 151

Al integrar la ecuación 151 entre dos temperaturas, una de las cuales es la temperatura de referencia, 298 K, y la otra una temperatura, T, cualquiera se obtiene

dTCHdTT

T

o

p

TT

T

o

R

2

1

2

1 298298)()( Ecuación 152

Entonces, de esta ecuación se despeja el calor de reacción a una temperatura cualquiera como se muestra a continuación

dTCHHT

o

p

o

RT

o

R 298

298 )()()(

dTCHHT

o

p

o

RT

o

R 298

298 )()()( Ecuación 153

En la ecuación 153 el o

pC representa la diferencia entre las capacidades caloríficas de

los productos menos las capacidades caloríficas de los reactantes. Entonces para realizar los cálculos se debe conocer las capacidades caloríficas molares tanto de productos como de reactivos por tanto

ji react

opjprod

opi

o

p CnCnC )()( Ecuación 154

Para poder realizar la integración es necesario conocer las ecuaciones de las capacidades caloríficas molares en función de la temperatura.

Remplazando la ecuación 154 en 153 se llega a una expresión general que permite calcular el calor de reacción a cualquier otra temperatura diferente a la estándar.

dTCnCnHHT

react

opjprod

opi

o

RT

o

R ji 298

)()(298 )()()( Ecuación 155

Ejemplo 34


Conociendo que los calores de formación del CO2(g) y del

CO(g) son -94.05 y -26.42 kcal/mol respectivamente,

calcular el calor de reacción para la oxidación del

monóxido de carbono a 500 ºC y 1 atmósfera de presión.

Las capacidades caloríficas molares se definen mediante

las siguientes ecuaciones:

263 10415.31014.10339.62

TxTxC COp

263 10005.110167.3117.62

TxTxC Op

263 102675.010811.1350.6 TxTxC COp

Donde se expresa en y pC en kcal/kmol.K

CO(g) + ½O2(g) CO2(g)



Como se estudió en la sección anterior, es necesario calcular primero el calor de

reacción a las condiciones estándares y luego realizar la integración correspondiente

como lo sugiere la ecuación 155. La primera parte de la integración corresponde a la

sumatoria de las ecuaciones para las capacidades caloríficas molares de los productos,

en este caso para el CO2. La segunda parte corresponde a la sumatoria de las

ecuaciones para las capacidades caloríficas molares de los reactantes, CO y O2. En

ambas partes se deben considerar los coeficientes que tienen las sustancias en la

ecuación química.


)42.26(05.94)()()(2298

mol

kcal

mol

kcalHHH

gg CO

ofCO

of

o

R

mol

kcalH o

R 63.67)( 298

dTCn

dTCndTCnCn

j

iji

react

opj

prod

opireact

opjprod

opi

773

298)(

773

298)(

773

298)()(

)(

)()(

kmol

kcaldTTxTxdTCn

iprod

opi 6.5094)10415.31014.10339.6()(

773

298

263773

298)(


dTTxTx

TxTxdTCnjreact

opj

)]10005.110167.3117.6(

)102675.010811.1350.6[()(

263

2

1

773

298

263773

298)(

Al resolver esta integral utilizando para ello una hoja de cálculo o calculadora se obtiene

el siguiente resultado:

kmol

kcaldTCn

jreact

opj 2.5060)(

773

298)(

Al restar los dos valores obtenidos anteriormente se llega que el valor total del término

integral de la ecuación 155.

kmol

kcaldTCnCn

jj react

opjprod

opi 4.34)2.50606.5904()(

773

298)()(

Entonces el calor de reacción a 773 K es:

mol

kcal

mol

kmol

kmol

kcal

mol

kcalH o 60.67

1000

14.3463.67773

Influencia de la Presión Sobre el Calor de Reacción

Para un sistema gaseoso que tiene comportamiento ideal el cambio de entalpía depende

solo de los cambios de temperatura de tal manera que si la temperatura es la misma las entalpías de los productos serán constantes a diferentes presiones. En el caso de gases reales, si el cambio de presión no es muy grande, el efecto de la presión sobre el calor de reacción se puede considerar despreciable.

Para productos o reactivos sólidos o líquidos la presión ejerce poca influencia sobre las entalpías y generalmente son despreciables con respecto al calor de reacción.

Por lo tanto se puede asumir que para cambios moderados de presión no se presentan cambios en las entalpías de reacción.


Entalpías de Compuestos a Diferentes Temperaturas

Para entender la relación entre la variación de la entalpía de una sustancia y la temperatura es necesario recordar que la energía asociada a todo compuesto químico se debe la energía química, a la energía involucrada en los cambios de fase y la energía cinética de las moléculas debido a su temperatura.

En la unidad anterior se estableció que la entalpía molar de un compuesto a 25 ºC y una atmósfera de presión es igual al calor normal de formación de ese compuesto, pero, ¿cuál será la entalpía del compuesto a otra temperatura? Antes de dar respuesta a esta pregunta es necesario volver a enfatizar que la energía de una sustancia se compone de una energía sensible, debido a cambios en la temperatura, lo que implica movimientos moleculares; energía latente debida a cambios de fase que conllevan separación de las moléculas; energía química debido al rompimiento o formación de enlaces dando como consecuencia un reagrupamiento de los átomos; energía nuclear si hay desintegración de los núcleos atómicos. Bajo las condiciones ordinarias no se considera la energía nuclear y solo se contemplan la energía química, la energía latente y la energía sensible.

Cuando el estado inicial y el estado final de un sistema reactivo es el mismo el cambio de energía está determinado solo por el calor de reacción, pero si no, se requieren precisar los calores latentes y los calores sensibles. Por lo tanto para un compuesto químico a una temperatura diferente a la normal, su entalpía es igual a la suma del calor normal de

formación ofH y el cambio de entalpía entre el compuesto a la temperatura de 25 ºC y 1

atm y la temperatura diferente en la que se encuentra el compuesto.

Se utiliza la palabra sensible para enfatizar que se debe al cambio de temperatura. Entonces se puede decir que:

))(( 2980 o

TfT HHHnH Ecuación 156

Donde:

HT = Entalpía de un compuesto a una temperatura T

n = número de moles del compuesto

o

fH = Entalpía normal molar de formación.

Con los elementos conceptuales que se han proporcionado Usted está en capacidad de calcular el calor de reacción en cualquier tipo de transformación química. Formule una reacción química cualquiera y determine para ellas el cambio de entalpía tanto a condiciones estándar como a cualquier otra temperatura que sea de su interés. Analice los cambios presentados.


TH = Entalpía molar sensible a la temperatura T

o

H 298 = Entalpía molar sensible a 298 K y 1 atm.

Las entalpías sensibles a diferente temperatura se determinan conociendo el calor específico del compuesto o su capacidad calorífica molar y su dependencia con la temperatura. Las entalpías sensibles de muchos gases se encuentran en las tablas de propiedades termodinámicas o en software que se distribuye a través de Internet.

Temperatura de llama Adiabática

Recuerda que al comienzo de este capítulo se planteó una pregunta relacionada con la máxima temperatura que alcanzaría una llama, ahora estamos en capacidad de responder a ese interrogante y establecer un método para calcularla.

Veamos, si no se presentan cambios de energía cinética y potencial y no hay involucrado ningún tipo de trabajo, la energía química liberada durante una reacción de combustión o bien se pierde como calor hacia los alrededores, o se convierte en energía interna que se manifiesta en un aumento de la temperatura de los productos de combustión.

Si no existieran pérdidas de calor, es decir bajo condiciones adiabáticas, la temperatura alcanzaría un valor máximo conocido como temperatura de llama adiabática o de combustión adiabática. Esta temperatura depende de factores como la composición y tipo, el grado de conversión de la reacción de combustión y de la cantidad de aire utilizada.

Para determinar la temperatura de llama adiabática se considera un sistema abierto donde los reactantes, combustible y aire, entran a las condiciones estándar a una cámara de combustión aislada térmicamente, se transforman en productos, los cuales salen a la temperatura que se busca determinar.

Entonces si se aplica la primera ley de la termodinámica, a un sistema que reacciona a presión constante sin que se presente transferencia de calor y tampoco trabajo, el balance energético se reduce a:

0H

R

ooT

ofRP

ooT

ofP HHHnHHHn )()( 298298 Ecuación 157

Es decir la entalpía de los productos, a la temperatura de salida, debe ser igual a la entalpía de los reactivos, a la temperatura de entrada.

El método para determinar la temperatura de llama adiabática consiste en un ensayo y error donde se deben especificar los reactivos y sus correspondientes estados, determinar el tipo de combustión o grado de conversión CO / CO2, el porcentaje de aire en exceso utilizado con lo cual se puede determinar el valor del lado derecho de las ecuaciones anteriores, que es la entalpía de los reactivos a las condiciones iniciales.

Se puede suponer un valor T para la temperatura de salida de los gases y con ella calcular el valor de la entalpía de los productos, si no es igual a la de los reactivos, se repiten los cálculos con otra temperatura. Con la interpolación de estos dos valores se halla la temperatura de llama adiabática.

Estos cálculos normalmente requieren de mucho tiempo, hoy en día existe el software apropiado que permite muy rápidamente conocer la temperatura de llama adiabática para


un amplio rango de especificaciones de combustibles, relaciones aire/combustible y tipos de reacción. Sin embargo, como ilustración de esta técnica se presenta el ejemplo 35.

Ejemplo 35

Calcular la temperatura de llama adiabática

durante la combustión completa de un kmol de

propano con 200% de aire del teóricamente

necesario si tanto el aire como el combustible

se suministran a 25 ºC y 1 atmósfera de

presión.

C3H8(g) + 5O2(g) 3CO2(g) + 4H20(g)



En primer lugar es necesario plantear la reacción de combustión balanceada incluyendo

el nitrógeno del aire teniendo en cuenta que el aire se suministra con el 200% de exceso

con respecto al necesario.

Luego se determina en las tablas de entalpías las correspondientes a los gases

reactantes. Los datos utilizados para el desarrollo de este problema se obtienen del

manual del Ingeniero Químico y del software progases publicado por Internet por el

Departamento de Química, Física y Termodinámica Aplicada de la Universidad de

Córdoba, España. Con estos datos se evalúa el lado derecho de la ecuación 157.

El nitrógeno es el gas que se encuentra en mayor proporción, ahora, suponiendo que los

gases de combustión tuvieran las características del nitrógeno se determina la entalpía

molar del nitrógeno y con ese valor se estima la temperatura final. Con el valor de esta

temperatura se determinan las entalpías molares de cada uno de los gases de

combustión y se evalúa el lado izquierdo de la ecuación 157, esta sumatoria

correspondiente a las entalpías sensibles de los productos.

El paso siguiente consiste en comparar la sumatoria de las entalpías sensibles de los

productos con el valor del lado derecho que resulta de las operaciones algebraicas de

los datos conocidos. Si los resultados son diferentes repetir el proceso, suponiendo una

nueva temperatura hasta cumplir con la condición de igualdad que demanda la ecuación

157.


76.321

79

mol

moloxígenodemolporNitrógeno


molreacciónsegúnnecesarioOxígeno 5

molmolesexcesoenOxígeno 10100

200)5(

molmolesmolesOxígeno 15105dosuministra

molNOdosuministraAire )76.3(15 22

Reacción balanceada con la cantidad de aire suministrada:

C3H8(g) + 15(O2(g) + 3.76N2(g)) 3CO2(g) + 4H20(g) + 10(O2(g)) + 56.4N2(g)

H Reactivos H Productos

Datos: entalpías en kJ/kmol

Sustancia o

fH o

H 298 o

H 1200 C3H8(g) -103580

O2(g) 0 8659 38444

N2(g) 0 8664 36806

H2O(g) -241826 9904 44498

CO2(g) -393522 9359 53893

Debido a que todos los reactivos se encuentran a condiciones estándar o normales, las

entalpías de formación y sensibles para el oxígeno y el nitrógeno son cero. En

consecuencia el lado derecho de la ecuación 157 es igual a la entalpía molar de

formación del propano.

propano

ofP

ooT

ofP HHHHn )( 298

Reemplazando las entalpías de los productos se llega a la siguiente ecuación

))9904(44)241826(4())9359(33)393500(3(22

oOH

oCO HH

103580))8664(4.564.56())8659(1010(22

oN

oO HH

kJHHHHoN

oO

oOH

oCO 26869254.561043

2222

Si los productos fueran solo nitrógeno mol

kJH

oN 36607

4.73

26864682

Para este valor de entalpía, en las tablas de propiedades de gas ideal para el nitrógeno

se encuentra entre 1190 y 1200 K. Se toma esta temperatura para determinar las


entalpías molares de cada uno los gases de combustión y realizar la primera iteración

del cálculo de su correspondiente sumatoria, con lo cual se encuentra un primer valor de

2799969 el cual es diferente del valor antes calculado de 2686438 por lo tanto la

temperatura debe ser menor.

Se supone una temperatura inferior y se repite el proceso hasta cumplir con la condición

de igualdad o realizar una interpolación entre datos cercanos a cumplir esta condición.

En la tabla siguiente se muestran los resultados de estos cálculos. Los datos de las

entalpías a diferentes temperaturas se toman del software “Progases” del Departamento

de Química Fisica y Termodinámica Aplicada de la Universidad de Córdoba, España, el

cual se puede obtener a través de Internet.

Gases Número de moles, nP o

H 1200

o

P Hn1200

o

H 1150

o

P Hn1150

O2(g) 3 38444 161679 51078 153234

N2(g) 4 36806 177992 42343 169372

H2O(g) 10 44498 384440 36665 366650

CO2(g) 56,4 53893 2075858 35123 1980937

Sumatorias 2799969 2670193

Diferencias 113045 -16731

Gases Número de moles, nP o

H 1155

o

P Hn1155

o

H 1157

o

P Hn1157

O2(g) 3 51358 154074 51.470 154410

N2(g) 4 42556 170224 42.642 170568

H2O(g) 10 36841 368410 36.912 369120

CO2(g) 56,4 35291 1990412 35.358 1994191

Sumatorias 2683120 2688289

Diferencias -3804 1365

Interpolando entre las dos últimas temperaturas y sus diferencias con respecto al valor

de las entalpías se obtiene una temperatura de 1156.5 K.

Lección 15: Calor integral de disolución

Al cambio de entalpía cuando un mol de soluto se disuelve en n moles de solvente a una

temperatura de 25 C y presión de 1 atmósfera se le denomina calor integral de solución y

se representa generalmente como osH . El valor numérico del calor de disolución

depende por lo tanto del número de moles de solvente .

Los calores integrales de disolución generalmente se hallan por métodos calorimétricos midiendo en primer lugar el efecto térmico producido al disolverse el soluto en una determinada cantidad de solvente para formar una solución relativamente concentrada;


luego se mide el calor de disolución involucrado al adicionar más solvente a la solución concentrada, y así hasta que una sucesiva adición no cause ningún efecto térmico.

Si se grafican los valores del calor desprendido durante una disolución frente al número de moles de solvente adicionados se obtienen curvas como la mostrada en la figura 8-1.

En ella se aprecia que para n1 moles de solvente el cambio de entalpía es H1 y si se

adicionan n2 moles, el cambio de entalpía es H2. La diferencia (H2 - H1) corresponde al calor desprendido durante la dilución de la solución de concentración c1 hasta alcanzar la solución c2.

También se observa que cuando se adicionan ns moles de solvente el calor de disolución

alcanza un valor máximo de tal manera que si se añade más solvente ya no se presentará cambio de entalpía esta situación límite se conoce como dilución infinita.

Figura 59: Figura 64: Entalpías de disolución

En los manuales de propiedades fisicoquímicas se encuentran tabulados los valores de los calores de disolución de los compuestos químicos a diferentes grados de disolución o también en forma curvas como las que se presentan en las figuras 60, 61 o 62, a manera de ejemplo.

Con los datos de los calores integrales de solución leídos en las tablas o en las curvas correspondientes se pueden resolver problemas relacionados con la determinación del calor involucrado en los procesos de disolución o de dilución, tal como se ilustra en los siguientes ejemplos.


Figura 60: Ejemplos de calores integrales de disolución de ácidos a 25 ºC

Figura 61: Ejemplos de calores integrales de solución de bases a 25 ºC

Figura 62: Ejemplos de calores integrales de solución de sales a 25 ºC

Ejemplo 36

Para prepara una solución cáustica que se ha de

utilizar para el lavado de envases de vidrio se

disolvieron a 25 ºC, 80 kg de NaOH en 500 kg de agua.

Calcular el calor desprendido en este proceso.



En las tablas o gráficas de entalpías de disolución se lee el valor de la entalpía para el

correspondiente grado de disolución. Se halla el número de moles de soluto y el


número de moles de solvente, con el dato del número de moles de solvente se

determina el calor desprendido por mol de soluto, de tal manera que el calor buscado

es igual al producto de este valor por el número de moles de soluto.


kmolkg

kmolkgnNaOH 0.2)

40

1(80

kmolkg

kmolkgn OH 8.27)

18

1(500

2

9.132

8.272

kmol

kmol

n

n

NaOH

OH

kmol

kcalH o

s 10300

kcalkmolkmol

kcalQ 20600)2(10300

Ejemplo 37

En laboratorios químicos y en el trabajo industrial con

mucha frecuencia se deben preparar soluciones diluidas

a partir de soluciones de mayor concentración, en estos

casos es necesario considerar los efectos energéticos

que se producen. Por ejemplo ¿Qué cantidad de calor se

producirá cuando a 20 kg de una solución de NaOH al

30% se le adicionan 10 kg de agua?



El caso planteado se trata de un proceso de dilución. Se determina primero la cantidad

de soluto y solvente y el correspondiente cambio de entalpía para la relación moles de

agua por mol de soluto, luego la concentración después de la dilución con su

correspondiente cambio de entalpía. El calor producido será igual a la diferencia de

entalpías.


kgkgmNaOH 6)20(3.0 kgkgm OH 14)20(7.02

kmolkg

kmolkgnNaOH 15.0)

40

1)(6( kmol

kg

kmolkgn OH 78.0)

18

1)(14(

2


18.515.0

78.02

kmol

kmol

n

n

NaOH

OH

kmol

kcalH o

s 91001

Después de la dilución:

kmolkg

kmolkgkgn OH 33.1)

18

1)(1014(

2

89.815.0

33.12

kmol

kmol

n

n

NaOH

OH

kmol

kcalH o

s 101002

kmol

kcalHHH o

s

o

s

o

s 100012

kcalkmolkmol

kcalQ 150)15.0(1000

Ejemplo 38

El ácido sulfúrico es un reactivo muy utilizado en los laboratorios químicos y en varios procesos industriales, al mezclarse con el agua produce una reacción fuertemente exotérmica. Calcular el calor generado cuando 24.5 kg de H2SO4 se disuelven en 54.0 kg de agua a 20 ºC. Si la mezcla se realiza bajo condiciones adiabáticas y el calor específico de la solución es de 0,61 kcal/kgºC ¿cuál será la temperatura que se alcanza?



Si la mezcla se realiza bajo condiciones adiabáticas no se debe presentar intercambio

de calor con los alrededores, por lo tanto, el calor desprendido por la disolución

ocasiona el aumento de temperatura. Entonces a partir de la masa de la solución

formada y de su calor específico se puede determinar el la temperatura que alcanzaría

el sistema. Para resolver este tipo de problemas será necesario en primer lugar

calcular el calor involucrado en la disolución y luego el cambio de temperatura.


kmolkg

kmolkgn SOH 25.0)

98

1)(5.24(

42


kmolkg

kmolkgn OH 50.3)

18

1)(0.54(

2

1225.0

00.3

4

2 kmol

kmol

n

n

HaSO

OH

kmol

kcalH o

s 16000

En la figura 60 se puede observar que el calor de disolución del ácido sulfúrico para

una relación de 6 moles de agua/moles de ácido es de -14100 kcal/kmol.

kcalkmolkmol

kcalQ 4000)25.0(16000

kgkgmmm ácidoaguasoluciuón 5.78)5.2454()(

C

Ckg

kcalkg

kcal

cm

QT

ps

º5.83

.º61.0)5.78(

4000

CCCT f º5.98º5.83º15


ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD 1

Conceptualización y análisis 1

1. Construya su propia definición de termodinámica.

2. Si un sistema posee paredes diatérmicas, fijas e impermeables ¿a qué tipo de

sistema corresponde? ¿Qué interacciones se pueden presentar?

3. Establezca utilizando varios ejemplos las diferencias entre propiedades intensivas y propiedades extensivas.

4. Una lata de gaseosa que se encuentra a temperatura ambiente se coloca en el interior de un refrigerador para enfriarla. ¿Qué tipo de sistema podría considerarse que sea la lata de gaseosa? ¿Qué tipo de paredes? ¿Qué proceso ocurre?

5. ¿Qué significa que un gas se comporte como ideal?

6. ¿Qué tipo de líneas representan las trayectorias isotermas en un diagrama PT?

¿Cuales serán las pendientes de estas líneas?

7. Elabore una tabla comparativa donde se muestren las diferencias existentes entre las funciones de punto y las funciones de trayectoria.

8. Construya una trayectoria cíclica en un diagrama PV donde se involucren los

siguientes procesos para un gas ideal: compresión isotérmica, expansión isobárica, expansión isotérmica, enfriamiento isocórico.

9. La figura 10 representa una central termoeléctrica, identifique cada uno de los

componentes, considérelos como sistemas independientes e indique el tipo de interacciones que se presenta en cada uno de ellos

Figura 66: Esquema de central termoeléctrica


10. Para regular la presión, en el interior de una olla a presión, se utiliza una válvula metálica la cual se levanta cuando la fuerza debida a la presión interior supera el peso de ésta; con lo cual se permite el escape periódico del vapor, evitando los riesgos de presiones demasiado altas. Si se conoce la presión que debe controlarse y el diámetro del orificio en la parte central de la olla por donde sale el vapor, explique cómo podría Ud. determinar la masa de la válvula.

Autoevaluación 1

Preguntas de selección múltiple. En un tiempo no mayor de 10 minutos seleccione la opción correcta para cada

pregunta. Compare con la información de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva a estudiar este capítulo. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas.

1) A la región de interés, que se delimita para ser estudiada desde el punto de vista del intercambio energético, se le denomina

a) Región de referencia b) Sistema termodinámico c) Pared termodinámica d) Ambiente termodinámico

2) Corresponden a propiedades intensivas

a) Volumen y presión b) Presión y número de moles c) Temperatura y densidad d) Presión y temperatura

3) Es una propiedad extensiva

a) Volumen específico b) Volumen molar c) Energía d) Densidad

4) El estado de un sistemas de define mediante

a) Una propiedad intensiva y otra extensiva b) Dos propiedades extensivas c) Dos propiedades intensivas d) Una sola propiedad

5) Se desea estudiar los cambios que ocurren en

las propiedades de un gas almacenado en un cilindro cuando éste se expone a los rayos del sol. Para este caso el sistema que se considera debe tener paredes

a) Rígidas y diatérmicas b) Rígidas y adiabáticas

6) Una pared diatérmica permite el intercambio de

a) Materia b) Trabajo c) Calor d) Energía

7) El proceso de expansión de un gas, en el interior

de un cilindro provisto de un pistón móvil, donde a presión de 100 kPa se duplica el volumen se denomina

a) Adiabático b) Isobárico c) Isotérmico d) Isocórico

8) Cuando un proceso pasa por una serie de

estados intermedios después de los cuales sus propiedades son iguales a las del estado inicial el proceso se denomina

a) Reversible b) Irreversible c) Cíclico d) Cuasiestático

9) En el diagrama VT, las líneas rectas

corresponden a trayectoria

a) Isóbaras b) Adiabáticas c) Isotermas d) Isócoras


c) Móviles y permeables d) Móviles e impermeables

10) Luego de evaluar la integral cíclica de una función se determinó que era diferente de cero, por consiguiente corresponde una función de a) proceso definido b) trayectoria c) propiedad termodinámica d) punto

Problemas de aplicación 1

Resuelva en forma individual o en grupo los siguientes problemas, compare los resultados con la información de retorno. Si encuentra dificultades revise nuevamente la teoría, discuta con sus compañeros, si persiste las dudas, plantéelas en la sesión de tutoría.

1) La masa de nitrógeno que se encuentra en el interior de un cilindro vertical provisto de un

émbolo de área transversal de 30 cm2, el cual se desplaza sin fricción, es de 0,7 g. Si la presión atmosférica es de 101 kPa y sobre él se ejerce una fuerza externa de 20 N. a) Determine el valor de la presión del gas. b) Si en el ejemplo anterior el volumen del gas fuera de un litro, ¿cuál sería su temperatura? c) Sí la temperatura se redujera en un 20%, manteniendo constante la presión, ¿cuál sería la

altura que alcanzaría el émbolo?

2) En un diagrama de presión contra volumen dibuje la trayectoria para la expansión isotérmica dos moles de un gas ideal que se encuentra a 25 ºC y 75 kPa si en este proceso la presión se reduce en un 40%.

3) En un diagrama PV trace las trayectorias para cada uno de los siguientes procesos que ocurren

en forma sucesiva en un sistema cerrado consistente en 2 moles de aire a condiciones estándar de presión y temperatura. Proceso 1: isobárico hasta duplicar la temperatura inicial Proceso 2: isotérmico hasta triplicar el volumen del estado inicial Proceso 3: isocórico hasta reducir la temperatura al valor del estado inicial Proceso 4: isotérmico hasta reducir el volumen al valor inicial.

4) La presión en el interior de tanque de paredes rígidas y diatérmicas que contiene 100 litros de

metano es de 250 kPa a una temperatura de 15 ºC. Determine la masa de metano. ¿Cuál será el valor de la presión si la temperatura se eleva a 30 ºC.? ¿Qué tipo de proceso ocurre? Trace la trayectoria en un diagrama PV y la trayectoria en un diagrama PT.

5) Una mezcla formada por 4,40 kg de gas carbónico y 7,00 kg de nitrógeno, se encuentra a 300

kPa y 25 ºC en el interior de un tanque provisto de una válvula. Determine las presiones parciales de cada gas ¿Cuál será la nueva presión si se introducen 2 kg adicionales de nitrógeno?



1. Redacte un párrafo donde explique la ley cero y sus implicaciones. 2. Explique que tipo de termómetros utilizaría Ud. para medir las temperaturas en los

siguientes casos a. Nitrógeno líquido en un vaso Dewar b. Hielo en equilibrio con agua líquida c. Vapor de agua en el interior de una caldera d. Interior de un jamón e. interior de un horno de fundición f. interior del lugar de combustión de un horno

3. Suponga que Ud. construye un termómetro utilizando alguna propiedad termométrica.

¿Como realizaría la calibración de ese termómetro? 4. Consulte como funciona un sistema de aire acondicionado. ¿Qué tipo de transferencia

de calor se presenta? 5. Cuando la temperatura de un alimento aumenta por acción de un horno microondas

¿qué tipo de transferencia de calor ocurre? 6. ¿Establezca las diferencias que Ud. encuentre entre calor y temperatura? 7. Los nutricionistas utilizan la Caloría, escrita con letra mayúscula, para expresar el

consumo de energía durante las actividades cotidianas de las personas. ¿Tiene el mismo significado que la caloría utilizada en termodinámica?

8. ¿Puede existir una situación donde se suministre calor a un sistema y éste se

mantenga a temperatura constante? 9. En el cálculo del intercambio de calor entre un sistema y los alrededores se encuentra

que el resultado tiene signo negativo. ¿Qué significa este resultado? 10. Explique que mecanismos de transmisión de calor se presentan cuando se enfría a

temperatura ambiente el pan que sale de un horno.

Autoevaluación 2



1. La ley cero de la termodinámica permite establecer el concepto de

a. presión

6. La transferencia de calor por convección implica movimiento

a. electrónico


b. temperatura c. calor d. energía

2. Si la temperatura en un sistema es igual en toda

región del mismo se puede afirmar que el sistema

a. no puede transferir calor a los alrededores b. tiene paredes adiabáticas c. se encuentra en equilibrio térmico d. se encuentra en equilibrio termodinámico

3. Una diferencia de 100 ºC corresponden a

a. 32 ºF b. 100 ºF c. 180 ºF d. 212 ºF

4. La propiedad que permite la medición de la

temperatura en el interior de hornos en funcionamiento es la

a. dilatación de una columna de mercurio b. la radiación electromagnética c. la resistencia eléctrica d. la conductividad eléctrica

5. El calor transferido por conducción NO depende

de

a. la conductividad térmica b. la capacidad calorífica c. la diferencia de temperaturas d. el espesor

b. molecular c. iónico d. másico

7. Una propiedad necesaria para calcular el calor

transferido por radiación es

a. el calor específico b. la conductividad térmica c. la emisividad d. el coeficiente de película

8. La transferencia de calor por conducción a través

de una pared aumenta cuando

a. aumenta el espesor de la pared b. aumenta la diferencia de temperaturas c. disminuye el área normal al flujo d. disminuye la densidad del material

9. El método de transmisión de calor que no

requiere un medio físico es el de a. Radiación b. Conducción c. Convección natural d. Convección forzada

10. Un cuerpo que tiene una emisividad de 1 significa

que

a. no irradia calor b. no absorbe calor c. irradia la máxima energía a una determinada

temperatura d. absorbe la máxima energía posible a una

determinada temperatura



1. Dos termómetros, uno Fahrenheit y otro Celsius, se sumergen en un líquido y ambos indican

el mismo valor numérico. ¿Cuál es la temperatura del líquido en Kelvin y Rankine?


2. Ud. es una persona creativa y quiere establecer su propia escala de temperaturas. Puede

darle el nombre que quiera, pero por simplicidad le puede llamar “Escala Propia” y a los grados, “gados propios (ºP)”. Si al punto de ebullición del agua se le asigna 500 ºP y al de congelamiento del agua 100 ºP, determine la equivalencia de la escala propia con las escalas Celsius y Fahrenheit. ¿Cuál sería la escala absoluta para la nueva escala?

3. Una pared de ladrillo de 3 m de alto, 5 m de ancho y 15 cm de espesor, separa una zona fría que se encuentra a 10 ºC, del ambiente que se encuentra a 25 ºC. Si la conductividad térmica del ladrillo es 0,7 W/(m.K), calcule la tasa de transferencia de calor a través de la pared.

4. La transferencia de calor a través del fondo plano de una olla de aluminio es de 600 W. Si la superficie interior se encuentra a 102 ºC y el fondo tiene 30 cm de diámetro y 0,15 cm de espesor, calcule la temperatura de la superficie exterior, en contacto con el medio calefactor.

)./(204 KmWKAlt

5. Un objeto que se puede modelar como un cilindro de 20 cm de diámetro y 40 cm de altura se

encuentra suspendido en el centro de un salón a 600 K determine la tasa de transferencia de calor si la emisividad del objeto es de 0,8 y la temperatura del ambiente es de 300 K.


1. Si una determinada masa de gas se expande hasta duplicar el volumen ¿en cuál caso

el gas realiza más trabajo cuando se expande a temperatura constante o cuando se expande a presión constante? Justifique su respuesta utilizando un diagrama de presión contra volumen.

2. Explique cómo se podría calcular el trabajo necesario para elevar un objeto hasta

alcanzar una determinada altura. 3. Deduzca una ecuación que permita calcular el trabajo durante un proceso isotérmico

en función de la presión final y la presión inicial del sistema. 4. Explique si se presenta interacción de calor o de trabajo cuando se comprime un gas

que se encuentra en el interior de un cilindro provisto de un émbolo y su temperatura aumenta.

5. Si las paredes de un sistema gaseoso son fijas y rígidas y la presión y la temperatura

aumentan explique que tipo de interacción se presenta entre el sistema y los alrededores y que signo tiene.

6. Explique como se calcularía el trabajo necesario para aumentar el área superficial

cuando un líquido se dispersa en otro que no es miscible formando pequeñas gotitas de tamaño coloidal.


7. Si solo se mide la intensidad de corriente eléctrica que circula por una determinada resistencia de valor conocido ¿es posible determinar la potencia? ¿Qué otra variable sería necesaria para calcular el trabajo eléctrico?

8. Si se conoce el número de revoluciones por minuto de un ventilador ¿que variables

serían necesarias determinar para calcular la potencia requerida para mover el ventilador?

9. ¿Cuándo un cuerpo cae desde una determinada altura, puede realizar trabajo? Si es

así ¿cómo se calcularía? 10. Un vehículo de masa “m”, parte del reposo y en un tiempo “t”, alcanza una aceleración

“a”. ¿Cómo podría determinarse el trabajo realizado por el motor durante este movimiento?

Autoevaluación 3



1) El trabajo realizado por unidad de masa, durante la expansión isobárica de un gas ideal, depende

a) del coeficiente de expansión b) del cambio de temperatura c) de la fuerza y la presión d) del número de moles

2) Si en un sistema cerrado no se presenta ningún

tipo de trabajo, se debe a que el proceso es

a) isobárico b) isotérmico c) isocórico d) adiabático

3) En un diagrama PV, el trabajo durante un

proceso isotérmico, se representa mediante el área bajo una línea

a) recta de pendiente positiva b) recta horizontal c) curva parabólica d) curva hiperbólica

4) Para determinar el trabajo producido al paso de

corriente eléctrica por una resistencia, además de la intensidad y el voltaje se requiere conocer

6) El trabajo realizado por una mol de gas ideal que se expande desde 2 hasta 6 litros a presión constante de 100 kPa, es

a) 100 J b) 200 J c) 400 J d) 600 J

7) Una semejanza entre calor y trabajo es la de que

ambos son

a) propiedades de un sistema b) funciones de trayectoria c) funciones de punto d) dependientes de los estados del sistema

8) Según el convenio de signos adoptado si el

trabajo es negativo significa que

a) el sistema realiza trabajo b) se pierde capacidad de trabajo c) se realiza trabajo sobre el sistema d) el sistema acumula trabajo

9) En forma general para cualquier proceso

politrópico, la presión y la temperatura se relacionan mediante la ecuación PV

n = 0,

donde n y C son constantes. Si n toma el valor de 1 el proceso se considera


a) el tiempo que dura la corriente b) el cambio de temperatura c) el cambio de presión d) la resistencia eléctrica

5) El trabajo gravitacional, expresado en joules,

para levantar un bloque de 50 Kg hasta una altura de 10 m, es

a) 500 b) 600 c) 2.450 d) 4.900

a) adiabático b) isotérmico c) isocórico d) isobárico

10) Si un mol de gas ideal, se expande a

temperatura constante de 300 K hasta duplicar su volumen, el trabajo realizado expresado en joules, es

a) 17 b) 207 c) 413 d) 1.726



1. Por una resistencia eléctrica circula una corriente de 5 amperios a 110 voltios durante 5

minutos. Determinar el trabajo eléctrico que se disipa en forma de calor.

2. Determine la potencia que desarrolla el eje de un motor cuando alcanza 3000 rpm. Si el diámetro del eje es de 2,54 cm y la fuerza tangencial es de 10 N.

3. Calcular el trabajo realizado sobre un sistema constituido por 0,280 kg de monóxido de carbono a 110 kPa y 400 K si el gas se comprime isotérmicamente hasta que la presión alcanza un valor de 550 kPa.

4. Determinar el volumen final de 2 moles de metano CH4 después de un proceso isobárico si el gas inicialmente se encuentra a 330 ºC y 200 kPa y durante este proceso el gas realiza un trabajo de 90 kJ.

5. Calcular la potencia mínima que debe tener el motor de una grúa para elevar una masa de 200 kg hasta una altura de 12 m en 10 segundos



1. ¿Una mezcla de hielo, agua y vapor de agua se puede considerar como una

sustancia pura?

2. El aire es una sustancia pura ¿Una mezcla de aire líquido y aire gaseoso es una sustancia pura?

3. Establezca las diferencias que existen entre:

a. líquido saturado y líquido subenfriado b. vapor saturado y vapor sobrecalentado

4. Elabore utilizando sus propias palabras una definición para calidad de un vapor.

5. ¿En qué fase se encontrará el agua a una presión de 400 kPa y una temperatura

de 700 k?

6. En un proceso de cocción de alimentos se utiliza una olla destapada, una olla con tapa liviana y una olla con tapa a presión. Indique en que caso el tiempo de cocción será menor y justifique razonadamente su respuesta.

7. La liofilización es una técnica utilizada para retirar el agua presente en muchos

productos biológicos y entre ellos los alimentos. ¿En que principio se fundamenta y qué cambios de fase ocurren durante la liofilización?

8. ¿Qué diferencias existen entre un gas ideal y un gas real?

9. Cuando se justifica utilizar las ecuaciones de gases reales y cuando no son

necesarias para obtener una precisión aceptable en los resultados?

10. Si el volumen específico de una mezcla de liquido y vapor de una sustancia pura es menor que su volumen específico crítico y si mediante un proceso isocórico se aumenta la presión y la temperatura ¿qué ocurre con el líquido y con el vapor de la mezcla inicial? ¿Cuál sería la situación si el volumen específico de la mezcla líquido vapor es mayor que el volumen crítico?

Autoevaluación 4



1) A la porción de materia que tiene propiedades uniformes en toda su extensión se le denomina

a) estado uniforme b) superficie de control c) interfase

6) La calidad de una mezcla de vapor y líquido se define como la relación entre

a) masa de líquido y masa de vapor b) masa de vapor y masa de líquido c) masa de líquido y masa de mezcla


d) fase 2) El número de variables intensivas,

independientes entre sí, que determinan el estado de un sistema, es

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

3) Cuando se adiciona calor a un sistema en

equilibrio entre fase sólida y líquida de una sustancia pura,

a) aumenta su temperatura b) aumenta la masa de la fase líquida c) la energía se mantiene constante d) la masa de la fase sólida es igual a la de la

fase líquida.

4) A 200 kPa la temperatura de saturación del agua es de 120 ºC. A esa presión y una temperatura de 115 ºC el agua se encontrará como

a) Líquido comprimido b) Líquido saturado c) Vapor saturado d) Vapor sobrecalentado

5) Si a una determinada presión la entalpía de líquido saturado y de vapor saturado para una sustancia pura son 500 y 2.700 kJ/kg respectivamente, su calor de vaporización en kJ/kg, a esa presión, es

a) 500 b) 2.200 c) 2.700 d) 3.200

d) masa de vapor y masa de mezcla 7) El agua es una sustancia pura que al solidificarse

se expande, por lo tanto, al observar la línea de equilibrio S/L, se puede afirmar que el punto de fusión

a) disminuye al aumentar la presión b) se mantiene constante c) aumenta al aumentar la presión d) no depende de la presión

8) Al aumentar la temperatura, la presión de vapor

de un líquido

a) no cambia b) disminuye c) aumenta d) no depende de la temperatura

9) La presión de vapor del agua a 150 ºC es de 476

kPa, si a esa temperatura la presión se reduce a 400 kPa el vapor se

a) condensa b) sobrecalienta c) subenfría d) enfría

10) Si R es la constante universal de los gases, entonces para un gas ideal el factor de compresibilidad “z” es

a) mayor que R b) igual a R c) menor que 1 d) igual a 1




1. Un tanque cerrado de 0,400 m3 contiene vapor saturado seco a una presión absoluta de 2.000 kPa, si la presión se disminuye a 1.500 kPa que cantidad de vapor condensa?

2. Un recipiente de paredes rígidas que tiene un volumen de 0,180 m3 se llena con vapor a 150

kPa y 300 ºC. El gas se enfría hasta 80 ºC. a) ¿A qué temperatura comienza a ocurrir el cambio de fase? b) ¿Cuál será la presión final? c) ¿Qué cantidad de líquido y vapor están presentes en el estado final?

3. Utilizando la ecuación de van der Waals y la ecuación del gas ideal determine el volumen

ocupado por 5 kg de dióxido de carbono a 5 MPa de presión y 400 k de temperatura. Para el CO2 las constantes para la ecuación de van der Waals, a y b, son respectivamente 366 kPa.m6/kmol2 y 0,0428 m3/kmol. ¿Se justifica utilizar la ecuación de van der Waals? ¿Por qué razón?

4. Un tanque de 5,0 m3 contiene 30 kg de aire a 500 kPa. Determine la temperatura a la cual

debe estar el aire empleando la ecuación de gas ideal y la ecuación de van der Waals. En este caso ¿se justifica utilizar la ecuación de van der Waals? ¿Por qué razón?

La masa molar del aire es 28,97 kg/kmol. Las constantes de la ecuación de van der Waals para el dióxido de carbono son: a = 136 kPa.m6/kmol2 b = 0.0365 m3/kmol.

5. Calcular la masa de O2 y de N2 presentes en un recipiente de 50 L a 210 kPa y 90 ºC si la presión parcial del oxígeno es el doble que la del nitrógeno.


1. Explique como cambia la energía interna de un sistema cerrado de paredes fijas y rígidas cuando se le suministra calor.

2. ¿Cómo cambia la entalpía de un gas ideal si se somete a un proceso isotérmico

de expansión?

3. Si un gas se somete a un proceso de compresión adiabática, su temperatura ¿aumenta o disminuye? Justifique se respuesta

4. Un gas se somete a dos procesos por separado partiendo de un mismo estado

inicial y experimentando el mismo cambio de volumen ¿en qué caso el gas produce más trabajo, en un proceso isobárico o en un proceso isotérmico? ¿Cómo varía la energía interna en estos procesos?.


5. Explique el significado que tienen las propiedades termodinámicas conocidas como entalpía y energía interna.

Autoevaluación 5



1) La primera ley de la termodinámica establece que el calor es igual al trabajo en un proceso a) isobárico b) isocórico c) adiabático d) cíclico

2) En un proceso a presión constante el calor

transferido es igual al cambio de a) temperatura b) entalpía c) energía d) energía interna

3) Cuando un gas, encerrado en un cilindro

provisto de un pistón móvil, se expande a presión constante, se puede afirmar que el gas a) realiza trabajo b) cede calor c) libera energía d) pierde entalpía

4) En un proceso isocórico no se presenta ningún tipo de interacciones relacionadas con

a) calor b) trabajo c) entalpía d) energía

5) A 800 kPa y 300 K la entalpía molar del nitrógeno es 8.723 kJ/kmol, si a presión constante se aumenta la temperatura hasta 350 K, la entalpía cambia a 10.183 kJ/kmol, entonces el calor transferido a dos kmoles de N2, en kJ, durante este proceso es

a) 730

6) El trabajo en un proceso isotérmico queda definido si se conoce a) el calor transferido b) la temperatura c) el cambio en la presión d) el cambio de volumen

7) Para un gas ideal la energía interna solo es función

de a) la presión b) el volumen c) la temperatura d) la entalpía

8) Si a 300 K y 500 kPa la entalpía molar del metano es

de 10.100 kJ/kmol, y su volumen molar es 5,0 m

3/kmol, entonces a esas mismas condiciones su

energía interna debe ser igual a a) 2.500 kJ/kg b) 7.600 kJ/kg c) 12.600 kJ/kg d) 20.200 kJ/kg

9) Cuando un gas realiza trabajo en forma adiabática

sobre los alrededores, se presenta un aumento de

a) presión b) temperatura c) volumen d) energía

10) A 600 kPa y 400 K la energía interna molar del CO2 es 10.048 kJ/kmol, si el gas se enfría manteniendo el volumen constante, hasta que la energía interna molar llegue a 7.568 kJ/kmol, entonces el calor retirado de 5 kmoles de CO2,, expresado en kJ, es

a) 2.480 b) 12.400 c) 17.616 d) 88.080


b) 1.460 c) 2.920 d) 5.840



1. Calcule la cantidad de calor intercambiada entre el sistema y los alrededores durante un proceso en el

cual el sistema realiza 50 kJ de trabajo y su energía interna disminuye en 40 kJ. 2. Durante un proceso cíclico una máquina recibe 1.200 kcal procedentes de una fuente a temperatura

alta y cede 800 kcal al ambiente. Determine la potencia de la máquina si realiza 40 ciclos por minuto. 3. Determine el cambio de la energía interna de un sistema cerrado si durante un proceso isobárico la

entalpía del sistema aumenta en 1.000 kcal y el sistema realiza un trabajo de 1.000 kJ. 4. Calcule el calor transferido por 2,5 moles de un gas ideal durante un proceso isotérmico donde el

volumen molar aumenta al doble. 5. En un recipiente provisto de un mecanismo para mantener constante la presión se encuentran 2,0 kg de

vapor saturado y seco a 250 kPa. ¿Cuál será la calidad del vapor luego de ceder 2.000 kJ/kg de calor al ambiente?


1. Establezca una tabla comparativa entre las capacidades caloríficas a presión

constante y las capacidades caloríficas a volumen constante.

2. ¿Cómo podría Ud. diseñaría un experimento para determinar la capacidad calorífica de un material?

3. ¿Qué relación hay entre el calor latente de sublimación y los calores latentes de

fusión y de vaporización de una sustancia pura?

4. Por qué razón la cantidad de calor para elevar la temperatura de un sistema en un determinado valor es mayor si el proceso se realiza a presión constante que si se efectúa a volumen constante.

5. Deduzca la relación existente entre el calor específico a presión constante y el

calor específico a volumen constante para un gas ideal.


6. Exponga las razones por las cuales para un tecnólogo o un ingeniero de alimentos es necesario disponer de información confiable sobre los calores específicos de diferentes materiales.

7. Deduzca una ecuación que relacione presión y temperatura durante un proceso

adiabático

8. Deduzca una ecuación que relacione temperatura y volumen para un proceso adiabático

9. Si la capacidad calorífica molar a presión constante de un gas ideal es igual a

(7R/2), ¿cuál será el valor de la relación ?

10. Explique ¿por qué razón al expandirse un gas mediante un proceso adiabático su

temperatura disminuye?

Autoevaluación 6



1) La variación de entalpía con respecto a la temperatura se denomina

a) calor específico b) capacidad calorífica a presión constante c) capacidad calorífica a volumen constante d) capacidad calorífica molar

2) El calor específico a volumen constante se

define como el cambio de una de las siguientes propiedades con respecto a la temperatura

a) entalpía específica b) entalpía molar c) energía interna molar d) energía interna específica

3) Si cp y cv son los calores específicos para un gas

ideal a presión y volumen constante, respectivamente, se puede afirmar que respectivamente

a) cp > cv b) cp = cv c) cp < cv d) cp + cv = R

4) El símbolo hfg representa

6) La relación PV = K se cumple si el sistema es un gas ideal y el proceso es

a) isobárico b) adiabático c) isotérmico d) isocórico

7) Si kmolkJC Np /292 , el cambio de

temperatura de un sistema formado por 5 kmoles de N2, cuando a presión constante se le suministran 5.800 kJ, es

a) 29 b) 40 c) 145 d) 200

8) El calor, expresado en kcal, necesario para

elevar la temperatura de 200 kg de 20 a 70 ºC, es

a) 2.000 b) 4.000 c) 10.000 d) 14.000.

9) Si se conoce la capacidad calorífica molar a


a) entalpía de líquido saturado b) entalpía de vapor saturado c) entalpía de de líquido y vapor d) calor latente de vaporización

5) Si el calor específico de un sólido A es mayor que el de un sólido B y a masas iguales de ambos se les adiciona la misma cantidad de calor, se puede afirmar que la temperatura final de A es

a) mayor que la de B b) igual a la de B c) menor que la de B d) indeterminada con respecto a B

volumen constante, de un gas ideal, para determinar el trabajo realizado por mol de gas cuando se expande, es suficiente establecer el cambio de

a) presión b) temperatura c) volumen d) entalpía

10) El calor de fusión del hielo es de 79,7 cal/g.

entonces el calor que es necesario retirar para congelar 10 kg de hielo, es a) 7,97 kcal b) 797 kcal c) 7.970 cal d) 79.700 cal



1. Para la elaboración de quesos se mezclan dos tipos de leche con diferente acidez,

contenido de grasa y temperatura. Calcule la temperatura final que resulta de la mezcla de 30 kg de leche entera a 5 ºC con 170 kg de leche descremada a 60 ºC. Suponga que durante la mezcla no se presenta intercambio de calor con el medio exterior. (Calor específico de la leche entera = 0,74 kcal/kg.ºC, Calor específico de la leche descremada = 0,95 kcal/kg.ºC )

2. Determine la cantidad de calor que se requiere para que por evaporación, a una presión

constante de 75 kPa, la concentración de sólidos de 250 kg de un almíbar pase del 35 al 60%.

3. Determine la cantidad de calor requerido para calentar 50 kg de un aceite vegetal que se

encuentra a 18 ºC hasta alcanzar una temperatura de 130 ºC. Si para este proceso se utiliza vapor a 120 kPa y 150 ºC, el cual sale del equipo a 60 kPa y con una calidad del 60%, ¿qué cantidad de vapor requiere utilizar? (Calor específico del aceite = 0,40 kcal/kg.ºC)

4. Setenta gramos de nitrógeno se encuentran, a 20 C y 400 kPa, en un recipiente cerrado provisto de un pistón móvil el cual se desplaza sin fricción permitiendo realizar diferentes procesos termodinámicos. Si el gas se expande adiabáticamente hasta alcanzar un volumen de 30 litros determinar :


a. La presión y la temperatura finales. b. El trabajo realizado

pC = 6,9 cal/(mol K) y vC = 4,9 cal/(mol K)

5. Veinte moles de CO2 se encuentran a 0.05 Mpa y 300 K si el gas se expande isobáricamente y en este proceso el volumen aumenta en un 60% calcular :

a. Trabajo b. Cambios de entalpía y energía interna

Para el CO2 kJ/kmol.K 33,3 C p kJ/kmol.K 24,5 C v


1. ¿Qué tipo de reacción es aquella donde los productos tienen una entalpía más baja

que los reactantes? 2. ¿Qué efecto tendrá un catalizador sobre los calores de reacción? 3. ¿Cuáles serán los productos de la combustión completa de una sustancia como la

glicina? 4. En el diseño de un proceso se realizó el balance de energía y se determinó la cantidad

de calor requerida por hora y también se estableció que lo más eficiente es utilizar un combustible gaseoso como fuente de calor. Indique ¿qué datos son necesarios conocer para determinar la cantidad de combustible por hora que se debe utilizar?

5. Para una reacción química cualquiera, en valor absoluto, ¿cuál es mayor el calor de

reacción a presión constante o a volumen constante?

Autoevaluación 7



1) La expresión de la primera ley de la termodinámica aplicada a un sistema reactante bajo presión y temperatura constantes es

a) QR = U

b) QR = H

6) Si en una reacción química, la entalpía de los productos es mayor que la de los reactantes, se dice que la reacción es a) espontánea b) reversible


c) H = CpT

d) U = CvT 2) La entalpía molar de cualquier elemento a 25 ºC

y 1 atmósfera es igual a

a) su calor de formación b) a la energía interna específica c) a la energía de enlace d) a cero

3) El calor normal de formación de un compuesto

es igual a su

a) energía interna b) energía molar c) entalpía molar d) calor específico

4) El calor normal de cualquier reacción química se determina si, para cada uno de los productos y reactantes, se conocen los valores de sus

a) calores de formación b) calores específicos c) calores latentes d) capacidades caloríficas

5) La ley de Hess establece que en una transformación química que se realiza en varias etapas, el calor de reacción es igual a la a) suma de entalpías de productos y

reactantes en cada etapa b) suma de los calores de reacción en cada

una de las etapas c) diferencia de entalpías de productos y

reactantes d) diferencia de entalpías de reactantes y

productos.

c) exotérmica d) endotérmica

7) Si una reacción química se realiza a volumen y

temperatura constantes, su calor de reacción es igual al cambio de

a) entalpía b) capacidad calorífica c) energía interna d) calor sensible

8) Para determinar el calor de reacción donde

productos y reactantes son sustancias orgánicas es mejor utilizar

a) entalpías normales de formación b) calores normales de combustión c) energías de enlace d) calores normales de formación.

9) Si se conoce que los calores de formación del CO2 y el CO son respectivamente -94,05 y -26,42 kcal/mol entonces el calor de combustión del monóxido de carbono, en kcal/mol, es

a) - 26,42 b) - 67,63 c) - 94,05 d) -127,47

10) Si los calores de combustión del etanal y del

etino son respectivamente -285,0 y -212,8 kcal/mol, el calor de reacción para la siguiente reacción, en kcal/mol, es

C2H2(g) + H2O(l) CH3CHO(g)

a) 72,2 b) -72,2 c) -140,5 d) -497,8




1) A partir de los datos de calores normales de formación calcular el calor normal de reacción de las

siguientes transformaciones químicas e indique cuáles son endotérmicas y cuáles exotérmicas.

a) 4NH3(g) + 5O2(g) 4NO(g) + 6H2O(g)

b) 2NaCl(s) + H2SO4(l) Na2SO4(s) + 2HCl(g)

c) CaO(s) + H2O(l) Ca(OH)2(s)

d) 2NaHCO3(s) Na2CO3(s) + CO2(g) + H2O(g) 2) Calcular el calor normal de formación a partir de los datos de los calores normales de combustión

para las siguientes sustancias.

a) Etano b) Eteno c) Ácido oxálico d) Glucosa

3) Calcular el calor normal de reacción de las siguientes transformaciones químicas, utilizando datos

de calores de combustión.

a) Oxidación de metanol a metanal b) Oxidación de etanol a ácido etanoico c) Hidrogenación del etileno d) Hidratación del etileno para producir etanol

4) Determinar la cantidad de metano que se requiere quemar para producir 20.000 kcal/hora. 5) Determinar la máxima cantidad de calor que se puede obtener durante la combustión completa,

a una atmósfera de presión (101,325 kPa) y 25 ºC de un m3 de un gas que tiene la siguiente composición molar: 25% de propano, 15% de etano y 60% de metano.


1. Analice el diagrama mostrado en la figura 66 e indique a que relación de dilución el

KOH alcanza su máxima entalpía de disolución 2. Explique la utilidad que tiene el conocer el calor integral de solución. 3. Si se disuelven por separado iguales cantidades de CaCl2 y MgSO4 en iguales

cantidades de agua en qué caso se presentará una mayor temperatura. Justifique matemáticamente su respuesta.


4. ¿Cómo se podría determinar la entalpía de un compuesto a una temperatura diferente

a la estándar? 5. De qué factores depende el cambio de entalpía de una reacción química que se

realice a una mayor temperatura que la estándar? 6. ¿Qué sucede al disolver un soluto en un solvente si la energía desprendida durante la

disolución es menor que la energía requerida para la disociación del soluto? 7. ¿Qué influencia tiene la presión sobre el calor de reacción? 8. Explique el concepto de temperatura de llama adiabática 9. ¿Cómo se determina la temperatura de llama adiabática? 10. ¿Qué otras aplicaciones del calor de disolución se presentan en la industria de

procesamiento y conservación de alimentos?

Autoevaluación 8



1) Cuando en un proceso de disolución se presenta el fenómeno de solvatación, generalmente a) la entalpía aumenta b) se libera calor c) el proceso es endotérmico d) aumenta la energía interna

2) Las condiciones normales de referencia para

datos termoquímicos son

a) 0 ºC y 760 mm de Hg b) 25 ºC y 560 mm de Hg c) 298 K y 1 atmósfera d) 273 K y 100 kPa

3) Si en condiciones adiabáticas se mezcla un mol

de H2SO4 en 10 moles de agua se presenta un aumento en

a) temperatura b) energía c) entalpía d) presión

4) Al cambio de entalpía cuando 1 mol de

6) Si se tienen 4 recipientes cada uno de ellos con 10 moles de agua y se adiciona respectivamente un mol de los siguientes reactivos, NaOH, KOH, HCl, H2SO4, se presentará un mayor cambio de entalpía para el a) hidróxido de sodio b) hidróxido de potasio c) ácido clorhídrico d) ácido sulfúrico

7) El calor liberado cuando un mol de amoniaco se

disuelve en 5 moles de agua es

a) 6.000 kcal b) 8.000 kcal c) 10.000 kcal d) 12.000 kcal

8) El cambio de entalpía cuando 4 g de NaOH se

disuelven en 11 mL de agua es

a) -10.000 kcal b) -1.000 kcal c) 10.000 kcal d) 12.000 kcal


soluto se disuelve en n moles de solvente a condiciones normales se le denomina

a) entalpía de dilución b) calor de dilución c) energía de disolución

d) calor integral de solución

5) En termoquímica, se considera que una solución ha llegado a dilución infinita cuando

a) hay mucho más solvente que soluto b) al adicionar más solvente se libera la

máxima cantidad de calor c) al adicionar más solvente no se produce

ningún efecto térmico d) el soluto es completamente miscible en el

solvente.

9) Si a una solución formada por un mol de ácido

sulfúrico y 5,5 moles de agua se le adicionan 7,5 moles más de agua el calor liberado es

a) 30.000 kcal b) 16.000 kcal c) 14.000 kcal d) 2.000 kcal

10) Al disolverse en agua produce un descenso en la

temperatura

a) nitrato de amonio b) amoniaco c) cloruro de calcio d) sulfato de magnesio



1) Determine la cantidad de calor que se produce cuando a 180 kg de agua se le adicionan 112 kg de hidróxido de potasio a condiciones normales de presión y temperatura.

2) Calcular el calor desprendido cuando se mezclan 25,0 kg de ácido clorhídrico del 36% con 25,0 Kg

de agua. 3) La combustión a volumen constante de 2,0 g de H2(g) para formar H2O(l) a 25 1C produce 67,45

kcal. Calcular el calor que se produciría si la reacción se realiza a presión constante a 25 1C. 4) Calcular el calor generado cuando se quema 1 kmol de metano si la reacción es completa, se

utiliza 140% de aire en exceso, tanto el combustible como el aire entran a una temperatura de 25 1C y a una presión de 100 kPa, y los productos gaseosos salen a 900 1C y 100 kPa.

5) Si la combustión de un kmol de metano se efectúa en un sistema de flujo estable, utilizando la

misma relación de aire en exceso que en el problema anterior, pero bajo condiciones adiabáticas, calcular la temperatura que se alcanzaría en este sistema.


FUENTES DOCUMENTALES DE LA UNIDAD 1

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UNIDAD 2: SEGUNDA LEY Y APLICACIONES DE LA TERMODINÁMICA

Nombre de la Unidad Entalpia segunda ley y aplicaciones de la termodinámica

Introducción

Justificación

Intencionalidades Formativas

Denominación de capítulos

Segunda ley de la termodinámica; ciclos termodinámicos; aplicaciones de la termodinámica

CAPITULO 4: SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA

Introducción

A esta altura del curso Ud. habrá podido apreciar la gran importancia que tiene la primera

ley en aplicaciones relacionadas con la energía ya que constituye el fundamento de

cualquier balance energético, sin embargo la primera ley tiene limitaciones, no nos dice

nada sobre la posibilidad o probabilidad de que ocurra un determinado suceso, por

ejemplo que se efectúe una reacción bajo determinadas condiciones, o sobre la dirección

en la cual los procesos termodinámicos se realizan, ni sobre la calidad de la energía. Por

ejemplo el trabajo se puede convertir completamente en calor pero el calor por ningún

medio se puede convertir completamente en trabajo, aunque ambos procesos cumplen

con la primera ley.

Surge la pregunta ¿cuál será la máxima cantidad de trabajo que se puede obtener a partir

de una determinada cantidad de calor? ¿Qué dispositivos se utilizan para ello? Por otra

parte la experiencia cotidiana indica que si se ponen en contacto dos objetos a diferente

temperatura se produce una transferencia de calor del objeto caliente al objeto frío, nunca

se ha observado el proceso inverso, es decir, que el objeto a mayor temperatura se

caliente más y el objeto frío se enfríe en una proporción equivalente; fíjese que también

en estos procesos se cumple la primera ley. El calor se transfiere espontáneamente

desde una región de alta temperatura a una de menor temperatura, ¿será posible el

proceso contrario? Estas inquietudes se podrán abordar con el estudio de la segunda ley

de la termodinámica y la propiedad que se deduce de ella, la entropía.


Lección 16: Aplicación de la primera ley en gases ideales

Energía Interna como función de la temperatura. Experimento de joule

La primera Ley de la Termodinámica nos dice que un cambio de energía interna del

sistema termodinámico es igual a la suma del trabajo y del calor involucrado en dicho

cambio. Debemos averiguar ahora si la energía interna es una función de la presión, de la

temperatura o del volumen, para tener una propiedad termodinámica que nos diga cuándo

el sistema pierde o gana energía interna.

Para resolver este interrogante, Joule diseñó un experimento muy sencillo que buscaba

relacionar los cambios de presión con la temperatura. El procedimiento es como sigue, el

sistema termodinámico tiene dos compartimientos A y B con paredes diatérmicas,

separados por una llave C. En el compartimiento A se encuentra un gas a una presión

dada y en el B se ha hecho vacío; este es el estado inicial del sistema. En este momento

se gira la llave C permitiendo que el gas pase a B, se observa la temperatura del

termómetro T y se determina su variación. Como el gas se expande libremente en el

vacío, su trabajo de expansión es igual a cero, . Como la temperatura final e inicial

es la misma no hay variación en la energía interna, esta permanece constante.

Figura 67: Experimento de Joule

En este experimento de Joule (no debe confundirse con el del equivalente mecánico del

calor) variamos simultáneamente la presión y el volumen del gas perfecto y observamos

el efecto sobre la temperatura. Por consiguiente, debemos concluir que la energía interna

es exclusivamente función de la temperatura, es decir, se sabe que hay cambio en la

energía interna cuando observamos un cambio en la temperatura. Debemos recordar que

el gas perfecto se ha definido para presiones bajas y que, por lo tanto, la energía interna

será una función de la temperatura, cuando la presión del gas contenido en A e pequeña,

entonces:


( ) Ecuación 158

Esta ecuación se conoce como la Ley de Joule.

La energía interna, U, de un gas ideal es función exclusiva de la temperatura. Esta ley

tiene consecuencias importantes para cuantificar la relación entre las capacidades

caloríficas a presión y a volumen constantes.

Por la Ley de Joule:

0

TP

U y 0

TV

U

Por consiguiente, las derivadas parciales de se convierten en derivadas totales. De la

definición de capacidad calorífica, se tiene:

dT

dH

dT

dUCV PC ;

La integración de estas dos ecuaciones nos conduce a:

2

1

.12

T

TV dTCUU Ecuación 159

2

1

.12

T

TP dTCHH Ecuación 160

En donde los subíndices 1 y 2 se refieren a los estados inicial y final, respectivamente. En

el caso de que las capacidades caloríficas, Cp y Cv constantes, su integración es

inmediata:

1212 TTCUU V y 1212 TTCHH P

Procesos Isotérmicos para un Gas Ideal

Ahora se va a estudiar las variaciones que sufre la energía interna de un sistema

termodinámico compuesto por un gas ideal, teniendo en cuenta la trayectoria que sigue el

proceso termodinámico. Tomemos la expansión isotérmica reversible desde un volumen

inicial V1 a un volumen final V2; como la temperatura es constante, T1 = T2 y .

Como la energía interna es una función de temperatura .

La primera Ley nos dice:


Para el gas ideal

, reemplazando en la ecuación anterior y efectuando la

integración:

Ecuación 161

El signo negativo en la expresión derecha de la ecuación significa que el sistema hace

una expansión sobre los alrededores.

Calculemos ahora la variación de entalpía para este mismo proceso:

( ) ( ) Ecuación 162

Puesto que la expansión isotérmica no tiene cambio en el número de moles, n, y tampoco

en la temperatura.

En el caso de que la expansión sea libre (contra vacío) el problema se simplifica

notablemente ya que W = 0, por ser isotérmico ∆U = 0, por consiguiente Q = 0, y nos

queda:

( ) Ecuación 163

Ejemplo 39

El sistema termodinámico está constituido por un mol de gas ideal encerrado a presión

constante de 2 atmósferas. La temperatura varía de 100°C hasta 25°C.

Calcular:

a. El trabajo realizado por el sistema.

b. Dado que

Cv, calcule , y .

Análisis del problema Para el primer caso, vamos a estudiar el efecto de enfriar un gas ideal y analizar los cambios en las funciones termodinámicas. Para el segundo caso, vamos a realizar el cálculo de las funciones termodinámicas. La

primera que podemos calcular es , ya que conocemos y .

Solución del problema a. Dado que es un gas ideal podemos calcular todas sus propiedades termodinámicas así:


De la misma manera podemos conocer debido a que la presión es constante:

Finalmente, podemos calcular el trabajo realizado por el sistema, a presión constante es:

2

1

2

1

..V

V

V

VVPdVPW

( )

(

)

Como el trabajo tiene signo positivo el sistema se comprime.

b. Para este caso:

( ) para

( )( )

El sistema pierde energía puesto que el signo de es negativo. Ahora, mediante la

aplicación de la primera ley podemos calcular :

Como el proceso se realiza a presión constante: y el valor de Q es igual a la

variación de entalpía.

Procesos Adiabáticos para un Gas Ideal

Para el proceso adiabático es imposible el intercambio de calor entre el sistema y sus

alrededores. Por lo tanto su variación de calor ∂Q será igual a cero. Luego en la primera

ley nos queda:

Ecuación 164


En donde es número de moles y la capacidad calorífica a volumen constante. Para

un gas ideal es una constante y se puede efectuar la integración directamente:

( ) Ecuación 165

El significado de esta ecuación nos dice que el trabajo de expansión adiabática se realiza

a expensas de la variación de la energía interna del sistema. En consecuencia, a la

expansión adiabática del gas (trabajo que hace el sistema sobre los alrededores) le sigue

un enfriamiento del gas; lo contrario también es cierto; es decir, que a una comprensión

adiabática le sigue un calentamiento del gas.

En un proceso reversible la transformación adiabática puede ser expresada como función

de la presión y del volumen. Al reemplazar el valor de temperatura por Rn

VP

.

. del gas ideal,

tenemos:

( ) Ecuación 166

De acuerdo con la ecuación, , se define un nuevo factor como el cociente:

Ecuación 167

Entonces:

y reemplazando en la ecuación 166.

( ) Ecuación 168

Así, tenemos una expresión para calcular el trabajo adiabático en función de las presiones

y volúmenes iniciales y finales y además, del coeficiente .

Pero también se puede desarrollar una fórmula para conocer las temperaturas y

volúmenes iniciales o finales para un proceso adiabático y reversible. Veamos el cálculo

de energía para este tipo de proceso era: ; reemplazando a la energía

interna y al trabajo por sus valores:

Ecuación 169

Para poder integrar debemos reemplazar a

Ecuación 170

Al reorganizar los términos, se obtiene:

Ecuación 171

De otra manera:


Efectuando la integración se obtiene:

Ecuación 172

Esta ecuación puede expresarse también en función de P y V obteniéndose:

Ecuación 173

Esta ecuación en su forma diferencial se conoce con el nombre de Ecuación de Laplace:

Ecuación 174

Para la expresión en función de temperatura y presión nos resulta la ecuación:

Ecuación 175

Estas ecuaciones son válidas para procesos reversibles.

Ejemplo 40

Un mol de gas perfecto a 0°C y 1 atm se comprime reversible y adiabáticamente hasta

que su temperatura se eleva 10°C. Entonces se expande reversible e isotérmicamente

hasta que su presión sea de 1 atm. Calcular:

a. La presión alcanzada después de la compresión adiabática.

b. Los valores totales de y .

c. El calor y el trabajo netos en todo el proceso.

Se conoce:

y


Los procesos que hemos visto en esta lección se aplican para calcular las funciones

termodinámicas, combinándolas para dar la idea de ciclo.

Solución del problema a. Proceso: Compresión reversible adiabática, la fórmula que nos relaciona presión y

temperatura es:

En donde


Entonces:

2

1

2

1

1

1

T

P

T

P

Despejando P2: 1

1

1

22 .P

T

TP

405.1

.5.20

.)3.85.20(

Kmol

JKmol

J

C

C

V

P

1

212 log

1

T

TPLogPLog

052.0273

283Log 3.4690P 2

Log

b. Los valores de y dependen exclusivamente de la temperatura, luego:

para .

para .

( )

c. En el proceso de compresión adiabática

y por consiguiente

. El mismo valor anteriormente calculado.

En el proceso de expansión isotérmica . El primer principio de la termodinámica

dice: por consiguiente,

El valor del trabajo para la expansión es:

( )


(

) ( ) ( )

Valores netos en el ciclo completo, ciclo A más ciclo B:

–

Lección 17: Segunda ley de la termodinámica

Enunciado KELVIN-PLANCK

Establece que es imposible construir un dispositivo que funcionando en forma cíclica su

único efecto sea convertir completamente en trabajo todo el calor procedente de una

fuente térmica. Una fuente térmica es un sistema tan grande que cualquier cantidad finita

de energía que se extraiga de ella o se le suministre no afecta su temperatura,

frecuentemente el aire de la atmósfera, un río, un lago o el océano se pueden considerar

como fuentes térmicas.

Es necesario que entienda bien el alcance de este enunciado, se expresa como una

negación no es posible transformar completamente el calor en trabajo. Si esto es así,

¿qué fracción de la energía en forma de calor se convierte en trabajo?, ¿qué pasa con la

energía que no se utiliza en este proceso?

Para responder a estos interrogantes precisemos que un dispositivo que utiliza el calor

para la generación de trabajo se conoce como máquina térmica, la revolución industrial y

los posteriores adelantos tecnológicos en los medios de producción y el transporte,

tuvieron su inicio en las primitivas máquinas de vapor.

En forma simplificada y esquemática toda máquina térmica recibe calor procedente de

una fuente térmica y mediante un proceso cíclico parte de ese calor se convierte en

trabajo y la otra parte se transfiere a una nueva fuente térmica a más baja temperatura

según se ilustra en la figura 68. representa el calor transferido a la máquina desde la

fuente a temperatura alta y el calor que no se convierte en trabajo y que es

transferido a la fuente a la temperatura más baja . representa el trabajo producido

durante el ciclo termodinámico mediante el cual funciona la máquina.


Figura 68: Máquina térmica

En general la eficiencia de cualquier proceso se expresa por la relación entre el producto

obtenido y los recursos invertidos en el proceso. Ahora, aplique este concepto para

determinar la eficiencia de una máquina térmica. El producto de la máquina es el trabajo

que realiza durante un ciclo y el recurso necesario es el calor procedente de la fuente de

alta temperatura. Entonces la eficiencia de una máquina térmica se puede expresar

mediante la relación.

cQ

W Ecuación 176

Donde η = eficiencia de la máquina térmica

W = trabajo realizado por la máquina durante un ciclo

Qc = magnitud del calor transferido entre una fuente de alta temperatura Tc y la

máquina térmica

Al aplicar la primera ley se obtiene:

fc QQW Ecuación 177

Donde Qf = magnitud del calor transferido entre la máquina térmica y una fuente de

baja temperatura Tf

Remplazando W en la ecuación 176 se puede establecer otra ecuación muy útil para

determinar la eficiencia de una máquina térmica.

c

f

c

fc

Q

Q

Q

QQ

1 Ecuación 178

Observe que la segunda ley establece que Qf nunca puede valer cero lo que equivale a

decir que una máquina térmica nunca puede tener un ciento por ciento de eficiencia.

Entonces, ¿cuál será la máxima eficiencia que puede tener una máquina térmica? La

respuesta a este interrogante la formuló el ingeniero francés Nicholas Leonard Sadi

Carnot.


TRANSFORMACIONES CÍCLICAS CON DOS FOCOS TÉRMICOS

Al no poder extraer trabajo de un motor con un proceso cíclico monotérmico, conviene

plantear la posibilidad de colocar nuestro sistema termodinámico (motor) entre dos focos

caloríficos y examinar de qué forma podemos construir nuestro ciclo para extraer trabajo.

Los focos térmicos que se van a considerar los designamos como y con sus

respectivas temperaturas y , con la condición de . Las cantidades de calor

intercambiadas con el sistema termodinámico (motor) son y , respectivamente.

Nuevamente debemos partir del análisis de la primera ley de la termodinámica para el

sistema en un proceso cíclico. ; por ser un ciclo:

Así, la cantidad de calor Q que aparece en nuestra ecuación será la suma algebraica,

, proveniente de los dos focos caloríficos. La ecuación para el ciclo nos

queda:

Esta última ecuación debe ser reordenada, de acuerdo con nuestra intención, esto es que

el sistema termodinámico produzca trabajo. En consecuencia, el signo de W es negativo

así podemos reescribir la ecuación:

Ecuación 179

Las posibles construcciones de los focos caloríficos y con nuestro sistema, serán

dadas por las alternativas que ofrezcan los signos de las cantidades y . Veamos

cuales son estas alternativas:

Los valores de Q1 y Q2 son positivos (Q1 > 0 y Q2 > 0). Por consiguiente los dos focos

caloríficos F1 y F2 ceden calor al sistema. Estos dos focos caloríficos pueden ser

sustituidos por un solo foco calorífico, F3, que ceda la cantidad de calor correspondiente a

la suma Q1 más Q2. Esta simplificación convierte este proceso en una transformación

cíclica monotérmica, analizada en la sección anterior por el enunciado de Kelvin-Planck y

cuyo resultado nos dice que el sistema no puede realizar trabajo sobre los alrededores.

Para el caso de Q1 < 0 y Q2 > 0 y de │Q2│> │Q1│. La construcción de este motor

implicaría, en un balance general, el traslado de calor de un foco frío de temperatura T2 a

un foco caliente de temperatura T1 y además, la realización de trabajo por parte del

sistema sobre los alrededores.

En la experiencia real estos dos procesos no se dan simultáneamente: no es posible que

nuestro sistema, de manera espontánea, pase calor de una fuente fría a otra caliente y

realice un trabajo sobre los alrededores.


La última posibilidad que nos queda es: Q1 > 0 y Q2 < 0 con la condición de: . Este

es el último caso por analizar y es el único posible para construir un motor térmico.

La diferencia entre el calor absorbido del foco F1 y el calor cedido al foco F2 es Q1 - Q2, es

convertida totalmente en trabajo, -W, que se ejerce sobre los alrededores. En este

proceso es necesario tener dos focos térmicos con diferentes temperaturas, para que

espontáneamente el motor térmico tome calor del foco caliente y lo ceda al foco frío.

Figura 69: Diagrama de flujo de energía para la máquina térmica

En esta máquina térmica que acabamos de diseñar, nos interesa conocer la eficiencia con

la cual transforma la energía que recibe. La eficiencia de la máquina será el cociente entre

el calor absorbido Q1, y el trabajo realizado, W. La eficiencia o rendimiento térmico es

representada por η. Así, nos queda que:

1Q

W Ecuación 180

EL CICLO DE CARNOT

El resumen de los conceptos expuestos en los dos numerales anteriores nos lleva a

concluir que: en todo proceso cíclico donde se pretenda realizar un trabajo sobre los

alrededores, son necesarios dos focos térmicos con diferentes temperaturas; y, que la

diferencia entre el calor absorbido y el cedido se transforma en trabajo.

Con estas dos premisas se puede elaborar el modelo de una máquina térmica. Desde el

punto de vista histórico, la primera máquina que se desarrolló fue la llamada máquina de

Carnot.


Ejemplo 41

En el diagrama que se muestra a

continuación aparece representado un

refrigerador térmico que tiene las

siguientes condiciones de operación:

y

Aplique la primera ley al proceso y diga

si se puede diseñar una máquina que

cumpla con el flujo de energía que se

presenta en el esquema.

Figura 70: Esquema de un refrigerador térmico

Análisis del problema La primera ley de la termodinámica nos dice que: . En el esquema, no parece

que el sistema termodinámico o motor reciba o ceda trabajo a los alrededores, luego

y ; en donde es la variación de calor: , calor ganado menos

calor cedido.


Como , entonces queda que . El motor térmico no sufre cambio en su

energía interna.

El efecto neto de proceso ejecutado por el sistema sería el de llevar calor de una fuente

fría a una fuente caliente , lo cual no es posible.

Como respuesta al problema se puede concluir que la variación de energía interna para el

motor térmico es nula y que dicho motor no se puede construir, no es un motor real.

Hay que dejar claramente establecido que esta máquina es un modelo netamente teórico,

en donde no tienen cabida los fenómenos propios de la vida real, como son la fricción, la

radiación de calor, etc., y en consecuencia se debe tomar en cuenta únicamente, los

fundamentos termodinámicos del proceso en el cual se basa la máquina de Carnot.


El proceso cíclico de la máquina de Carnot se conoce como el ciclo de Camot y su

fundamento es el siguiente: trabaja con dos focos de diferente temperatura T1 y T2 y el

proceso es totalmente reversible; esto exige que la ganancia y la cesión de calor sigan

una trayectoria isotérmica y que el paso entre un foco y otro sea una trayectoria

adiabática. El instrumento físico para estudiar el ciclo de Carnot será un gas Ideal

encerrado dentro de un cilindro con un pistón móvil. Como se habla de realizar un trabajo,

es decir, de realizar una variación en las propiedades termodinámicas de presión y

volumen, es lógico escoger el diagrama P-V para representar el ciclo de Carnot.

El ciclo de Carnot tiene las siguientes etapas:

a) Punto 1 2. Expansión isotérmica a la temperatura T1: calor absorbido Q1 >0.

b) Punto 2 3. Expansión adiabática de T1 a T2. Variación de calor Q = O

c) Punto 3 4. Compresión isotérmica a la temperatura T2: calor cedido Q2 < 0.

d) Punto 4 1. Compresión adiabática de T2 a T1. Variación de calor Q = O.

Figura 71: Trayectoria cíclica de una máquina térmica que sigue el ciclo de Carnot

El ciclo de Carnot representado en los pasos sucesivos del mecanismo propuesto por las

trayectorias termodinámicas se muestra en la Figura 72.


Figura 72: Representación gráfica de un pistón que sigue la trayectoria del ciclo de Carnot.

La explicación de los pasos que constituyen el ciclo es la siguiente:

El pistón que encierra el gas a P1, V1 se desplaza cuando absorbe calor Q1 del

foco que está a la temperatura T1 (trayectoria isotérmica T1). El desplazamiento se

efectúa hasta llegar al punto 2 (P2, V2).

En este momento se quita el contacto diatérmico con el foco y el pistón, por efecto

de la inercia, continuará haciendo su expansión, pero en este caso adiabática (sin

intercambio de calor) hasta llegar al punto 3 (P3, V3). Es obvio que la expansión

adiabática ocasiona una disminución de la energía interna del gas, produciendo

una disminución de la temperatura del mismo al llevarla de T1 a T2.

En el punto 3 el cilindro se pone en contacto con el foco a temperatura T2 y

lentamente este le va quitando calor, Q2 lo que se traducirá en una compresión

isotérmica, esto es en una reducción de volumen para llevarlo al punto 4 (P4, V4).

La inercia que trae el pistón al llegar al punto 4, es aprovechada para retirar el foco

de T2 y hacer una compresión adiabática Q = O, la cual se traducirá en un

aumento de energía interna ∆U manifestada por el paso de la temperatura T2 a T1,

punto en el cual el sistema termodinámico vuelve a las condiciones iniciales y

completa su ciclo.

Después de estudiar el ciclo nos queda por calcular la cantidad de trabajo realizado por el

sistema hacia los alrededores. Obviamente la diferencia de energía, calor ganado menos

calor cedido, será la cantidad de trabajo -W realizada por el sistema o motor térmico. Por

consiguiente, tenemos:

El primer principio de la termodinámica:

Por ser un proceso cíclico:

Luego: ∮


El rendimiento térmico de la máquina:

Ecuación 181

Para el caso particular de un gas ideal la ecuación 6 puede ser expresada en función de

las temperaturas T1 y T2 de los focos térmicos.

La ecuación 181, del rendimiento térmico de la máquina, las cantidades Q1 y Q2 pueden

expresarse en función de los volúmenes iniciales y finales para cada uno de los procesos.

Así, tenemos:

( )

( )

Reemplazando en η de la ecuación 181:

(

) (

)

(

) Ecuación 182

En esta última ecuación el rendimiento térmico de la máquina es una función de las

temperaturas de las trayectorias isotérmicas T1 y T2 y de los volúmenes V1, V2, V3, y V4,

en los cuales se interceptan las trayectorias isotérmicas y adiabáticas.

Teniendo en cuenta que:

y

Dividiendo miembro a miembro en estas dos ecuaciones:

Ecuación 183

Reemplazando en la ecuación 7 los volúmenes hallados por la relación de volúmenes de

la ecuación 8, y efectuando las debidas simplificaciones, nos queda:

Ecuación 184


La aclaración que debe hacerse a la ecuación 9, es que las temperaturas deben

expresarse en grados Kelvin.

Existen numerosas máquinas cuyo intercambio energético puede estudiarse tomando

como modelo el ciclo de Carnot. Para un ejemplo de la vida práctica, basta considerar la

carga y la descarga de una pila recargable (proceso reversible), con sus trayectorias

adiabáticas e isotérmicas, o bien, el funcionamiento de la máquina de vapor donde se

tiene la isoterma de la caldera; en donde se produce el vapor por calentamiento de agua

(temperatura mayor); y la isoterma del condensador de menor temperatura; los procesos

adiabáticos en la máquina de vapor corresponden a las llamadas carreras de trabajo que

realiza el pistón para mover la rueda de la misma.

Ejemplo 42

En la construcción de una máquina

térmica se utilizaron dos focos

compuestos por una masa de agua a

diferentes temperaturas. El foco caliente

tiene agua a 80°C, mientras que en el

foco frío la temperatura es de 30°C.

Calcule cuál sería el rendimiento total

de la máquina térmica hasta cuando la

temperatura del foco caliente sea igual

a la temperatura del foco frío.

Figura 73: Esquema de una máquina térmica

Análisis del problema La situación que aquí se plantea es diferente a la que se ha expuesto en el ciclo de

Carnot. En dicho ciclo las temperaturas de los focos permanecen constantes, con el

objeto de simplificar los cálculos. En el problema planteado, dicha diferencia de

temperatura no es constante. La cesión de calor del foco caliente al sistema, lo va


enfriando paulatinamente a aquel, a medida que efectúa dicha cesión de calor.

En este ciclo el rendimiento siempre será una función de las temperaturas de los focos

caliente y frío. De esta manera podemos comprender cómo a medida que se cede el calor

va disminuyendo la temperatura del foco caliente, hasta llegar a la temperatura del foco

frío, momento en el cual se detiene la máquina ya que no puede extraer más energía. Por

supuesto, hay que hacer la aclaración de que la masa del foco frío es tan grande que el

calor proveniente del sistema no altera su temperatura.

Solución del problema El rendimiento en cada ciclo de Carnot viene expresado por:

En cada pequeño ciclo en donde se varíe infinitesimalmente el calor cedido al sistema la

ecuación que nos presenta esta alteración será:

En donde el rendimiento estará expresado por las temperaturas y que se van

representando en cada momento, luego:

El reemplazo que debe hacerse aquí, será buscar una ecuación en la cual el calor sea

una función de la temperatura: , y así:

Luego nos queda:

El trabajo total, W, realizado será la integral de la ecuación antes expuesta, cuyos límites

de integración serán las temperaturas T1 y T2 iniciales. Teniendo en cuenta que es un

proceso de enfriamiento:

2

1

...21T

TP dTCm

T

TTW

dTCmT

TW P

T

T...1

1

21

2


2

1221 ....

T

TLnTCmTTCmW PP

El calor cedido por el foco caliente es: ( )

Por consiguiente el rendimiento total, ηt, para la máquina térmica es:

21

2

1221

..

....

TTCm

T

TLnTCmTTCm

Q

W

P

PP

t

303

353.

50

3031.1

2

1

21

1 LnT

TLn

TT

T

Q

Wt

07.093.01 t

El rendimiento total para la máquina térmica expresado en porcentaje será de un 7%.

Como se podrá observar el rendimiento es muy bajo y la máquina así diseñada sólo tiene

interés para el estudio teórico.

Cuando se quiera averiguar el rendimiento de una máquina térmica dada, éste nunca

podrá sobrepasar el valor del rendimiento de la máquina de Carnot. La razón es muy

sencilla: la serie de simplificaciones que se hacen en su construcción obliga a pensar que

cualquier máquina real comparada con ella tendrá una serie de pérdidas de energía

debidas a fricción, disipación térmica, escape de gases, etc., que hacen que la energía

disponible para efectuar trabajo sea menor y de ahí, su rendimiento también será menor.

El efectuar estos cálculos y compararlos con la máquina de Carnot nos permite conocer

qué tan bien está construida la máquina, en la medida que su rendimiento se acerca al de

la máquina de Carnot.

Lección 18: Segunda ley de la termodinámica (Continuación)

El Ciclo de Carnot Inverso

El ciclo de Carnot que acabamos de estudiar es el fundamento de toda máquina que toma

energía y produce trabajo mecánico; pero también es importante el proceso contrario; es

decir, el proceso de refrigeración.


Si examinamos globalmente el ciclo de Carnot vemos cómo nuestro sistema (motor

térmico) toma una cantidad de calor del foco caliente, pasando parte de él al foco frío y

convirtiendo el resto en trabajo. En la refrigeración sucede exactamente lo contrario, esto

es, se toma calor de un foco frío, se le suministra trabajo al sistema y estas dos energías

se ceden a un foco caliente.

El sistema termodinámico que efectúa esta operación recibe el nombre de refrigerador de

Carnot.

Figura 74: Diagrama de flujo de energía para un refrigerador de Carnot

Para hacer el estudio de la variación de energía interna para el sistema hay que tener en

cuenta que el sistema opera en ciclo y, por lo tanto, la variación de energía interna será

cero para el ciclo. Así tenemos:

–

Ecuación 185

Para el ciclo de refrigeración podemos definir, también, un rendimiento del proceso, η,

como el cociente:

Esta relación de eficiencia para el refrigerador nos mostrará qué tan bien se aprovecha el

suministro de trabajo, , en la extracción de calor Q1, del foco frío.

La refrigeración es un método de conservación muy utilizado y de ahí la importancia en

comprender el proceso global del mismo y los flujos e intercambios de energía.


En forma general, de este proceso termodinámico se deduce un principio o enunciado que

constituye uno de los aspectos que implica la segunda ley de la termodinámica. El

enunciado es de Clausius y nos dice: “No existe ningún proceso espontáneo y no es

posible construir una máquina, cuyo único resultado sea el paso de calor de un foco frío a

otro caliente”.

Al traducir este enunciado a nuestra forma corriente de ver los fenómenos, se podría

afirmar que los cuerpos calientes espontáneamente (sin la presencia de otro agente)

tienden a ceder calor a los cuerpos fríos y para realizar el proceso contrario, es necesario

colocar una máquina (refrigerador) a la cual se le suministre trabajo.

El enunciado de Kelvin-Planck y el de Clausius son totalmente equivalentes.

El análisis teórico de los rendimientos de las máquinas térmicas y de los refrigeradores

permite postular un teorema muy importante, llamado el teorema de Camot, que dice que

cualquier máquina real o teórica que opere entre dos focos térmicos de diferente

temperatura, tendrá un rendimiento menor o igual al rendimiento de la máquina de Carnot

respectiva.

Es necesario hacer énfasis en estos enunciados y teoremas tan sencillos y de una utilidad

tan marcada. Su correcto uso permitirá conocer los flujos de energía entre nuestro

sistema termodinámico y los focos térmicos, los valores de dichos intercambios de

energía y las condiciones termodinámicas necesarias para realizar el proceso

termodinámico.

Este ciclo consta de cuatro procesos reversibles:

1. Compresión adiabática o isentrópica de 1 a 2

2. Compresión isotérmica de 2 a 3

3. Expansión adiabática o isentrópica de 3 a 4

4. Expansión isotérmica de 4 a 1

Los anteriores procesos se muestran en los diagramas Pv y Ts de la figura 75.

El ciclo inverso de Carnot solo tiene importancia teórica ya que en la práctica es difícil

realizar tales procesos pero su coeficiente de operación sirve como referencia para

comparar el rendimiento de otros ciclos.

En el diagrama Ts, los procesos adiabáticos corresponden a líneas rectas de entropía constante, limitadas por las líneas isotermas. El área encerrada entre estas líneas representa el calor intercambiado durante el ciclo.


Figura 75: Ciclo inverso de Carnot

Ejemplo 43

El motor de un refrigerador de Carnot (también llamado ideal) tiene una potencia de 100

W. La temperatura exterior al refrigerador es de 45°C. ¿Cuánto tiempo demorará el

refrigerador en congelar 4 kg de agua, paso de agua líquida a hielo a la temperatura de

0°C, sabiendo que el calor de fusión del hielo es de 80 cal/g?

Análisis del problema Este es un ejemplo en el cual se utiliza un refrigerador. El uso dado es producir hielo a la

temperatura de 0°C. El paso de agua a hielo requiere extraer energía en una cantidad de

calor igual a 80 cal/gr., este calor se conoce como calor de fusión o de congelación,

según sea el sentido del proceso.

Así, el calor quitado al hielo, Q1, por el motor que tiene una potencia de 100 W, será

trasladado junto a la fuente caliente a 45°C. Hay que recordar el significado de potencia

en física, definido como, P = W/t, en donde P es potencia, W es trabajo y es tiempo.

Solución del problema Vimos como para el refrigerador que trabaja en ciclo y, por lo tanto: .

Por definición:

.

En este caso, al igual que en la máquina térmica de Carnot, los calores Q1 y Q2 pueden

ser expresados en función de las temperaturas de sus focos, y al hacer la consideración

de que las capacidades caloríficas Cp sean iguales, nos quedaría:

Esta última ecuación es muy útil puesto que η se expresa en función de las temperaturas


de los locos fríos y calientes, fácilmente medibles.

Así, tenemos:

07.60.45

16.273

16.27316.318

16.273

K

K

KK

K

La cantidad de calor que se retira para formar el hielo, Q1, será:

(

)

Sabiendo que: W

Q107.6

Entonces: KJJQ

W 6.22007.6

13388801

El tiempo necesario será: smsW

J

P

Wt 46,362206

100

220600

De aquí se puede concluir que los cambios de estado (paso de líquido a sólido) que se

llevan a cabo a una temperatura fija requieren de un intercambio de energía (calor) y de

la relación que tiene la potencia de una máquina para calcular el trabajo suministrado.

Teorema Clausius

Este segundo enunciado establece que no es posible construir un dispositivo que

funcionando en forma cíclica su único efecto sea conducir calor de una fuente térmica a

baja temperatura hacia otra de mayor temperatura. En otras palabras la segunda ley

establece que no es posible que el calor se transfiera desde una temperatura baja a otra

más alta, es decir fija la dirección en la cual se presenta en forma espontánea la

transferencia de calor. Para llevar calor desde Tf (temperatura baja) hasta Tc (temperatura

alta) se requiere suministrar energía en forma de trabajo como se ilustra en la figura 76,

mediante dispositivos conocidos como refrigeradores o bombas de calor.


Figura 76: Bomba térmica o refrigerador

Un refrigerador es un dispositivo que funciona en forma cíclica realizando trabajo sobre un

fluido conocido como refrigerante con el objeto de retirar calor (enfriar) de una fuente a

baja temperatura y conducirlo a una fuente de mayor temperatura.

El ciclo de refrigeración más generalizado es el ciclo de refrigeración por compresión de

vapor el cual se ilustra en forma esquemática en la figura 76, allí se pueden distinguir

cuatro componentes: el compresor, el condensador, la válvula de expansión y el

evaporador. El refrigerante entra al compresor como vapor donde se comprime hasta

alcanzar temperatura y presión más altas, luego pasa al condensador donde al libera

calor el refrigerante se enfría y condensa. En seguida el líquido formado pasa a través de

la válvula de expansión en donde la presión y la temperatura descienden drásticamente

por el efecto de estrangulamiento. Finalmente el refrigerante a baja temperatura entra al

evaporador, región donde se realiza la refrigeración, debido a la absorción de calor que

implica toda evaporación. Para completar el ciclo el vapor producido pasa nuevamente al

compresor.

La eficiencia de un refrigerador se expresa en términos del coeficiente de operación COP,

aplicando el concepto de eficiencia planteado para una máquina térmica, se puede

deducir el coeficiente de operación como una relación entre el calor retirado del sitio de

refrigeración y el trabajo suministrado durante el ciclo.

s

f

W

QCOP Ecuación 162

Ws indica la magnitud del trabajo que se suministra al sistema.


Figura 77: Componentes de un refrigerador por compresión de vapor

Una bomba de calor tiene como propósito proporcionar calor a un sitio que se encuentra a

una temperatura más alta que la fuente de donde se extrae el calor.

Funciona con el mismo ciclo que un refrigerador con la diferencia que el calor que interesa

es Qc o sea el calor transferido a la fuente de mayor temperatura.

El coeficiente de operación para una bomba de calor se expresa en los siguientes

términos:

s

c

BCW

QCOP Ecuación 163

Ejemplo 44

Determine la eficiencia y el trabajo producido por una

máquina que trabaja en forma cíclica, la cual recibe de

una fuente a temperatura alta 100000 kcal y cede

80000 kcal a otra de temperatura menor.




El trabajo producido está dado por la diferencia entre el calor recibido y el calor cedido.

Teniendo el trabajo se puede halla la relación entre éste y el calor recibido.

Otra forma alternativa completamente equivalente consiste en determinar primero la

eficiencia y luego el trabajo.


kaclkcalkcalQQW fc 2000080000100000

20.0100000

20000

kcal

kcal

Q

W

c

Ejemplo 45

Determine la potencia que debe tener el compresor de

un sistema de refrigeración si se desea congelar en 5

minutos 1 kg de agua que se encuentra a temperatura

de 25 ºC. Si el coeficiente de operación del refrigerador

es de 3.0.



La potencia es igual al trabajo sobre el tiempo. Como se conoce el coeficiente de

operación del refrigerador, solo es necesario calcular la cantidad de calor que se

requiere retirar. Para el agua se conoce el calor específico y el calor latente de fusión.

Entonces primero se deben calcular estas cantidades.


latentesenciblef QQQ

calCCg

calgtmcQ psencible 25000)º25)(

.º0.1(1000


calg

calghmQ fusiónlatente 79700)7.79(1000)(

calcalcalQ f 1047007970025000

Jcal

Jcal

COP

QW

f

s 1461261

187.434900

0.3

104700

.

487

)min

60min(5

146126wat

s

JP

Ejemplo 46

Para mantener un recinto caliente se necesita

proporcionar 360000 kcal/h, lo cual se logra

utilizando una bomba de calor que tiene un

coeficiente de operación de 2.4 y extrae calor del

aire frío. Determine la potencia consumida y la

cantidad de calor extraída por hora.



La potencia que se debe suministrar a la bomba de calor se puede obtener a partir del

coeficiente de operación y aplicando la primera ley se obtiene la cantidad de calor que

sería necesario retirar de la fuente de baja temperatura.


h

kcalh

kcal

COP

QW

BC

c

s 1500004.2

360000

h

kcal

h

kcal

h

kcalWQQ scf 210000150000360000


Lección 19: Entropía

La entropía es la propiedad termodinámica que se encuentra asociada al estado de aleatoriedad de las partículas de un sistema, por ejemplo los gases tienen una entropía mayor que la los líquidos y éstos a su vez una entropía mayor que la los sólidos, ya que en los gases las moléculas se mueven libremente chocando unas con otras y con las paredes del recipiente que las contienen, siguiendo trayectorias al azar; en los líquidos, el movimiento es más restringido, se presentan deslizamientos de unas capas de moléculas sobre otras debido a las asociaciones intermoleculares características de este estado; en los sólidos no se presentan desplazamiento de las moléculas, ya que se encuentran fuertemente unidas unas con otra y solamente se presentan movimientos de vibración o rotación. Así entonces, los procesos de fusión y evaporación van acompañados de un aumento en el grado de distribución aleatorio de las moléculas y por lo tanto de un aumento de la entropía.

En cualquier fase de un sistema, un aumento de la temperatura conlleva un aumento de la energía cinética molecular, un aumento en la incertidumbre de la posición de las moléculas en un determinado instante, lo que equivale a decir una aumento en la aleatoriedad en la distribución molecular y por consiguiente, un aumento también en su entropía. Por otra parte en todo proceso de mezcla hay aumento de entropía. Por estas razones la entropía se asocia al nivel de “desorden” o distribución al azar de sus elementos que se presenta en un sistema.

La Entropía está fundamentada en la necesidad que tenemos de convertir calor en trabajo

y como una conclusión es imposible convertir todo el calor absorbido por el sistema en

trabajo. Obviamente, parte de ese calor se cede a un foco frío y esta es una energía que

no podemos aprovechar en nuestro ciclo. Pero no hemos examinado qué sucede en el

interior del sistema cuando realizamos dicho ciclo.

Los cambios ocasionados por la absorción y cesión de energía deberán evidenciarse en

sus propiedades termodinámicas P, V y T. Por consiguiente, el ciclo podrá representarse

en un diagrama P - V, tal como lo muestra la figura 81. El sistema evoluciona

reversiblemente, siguiendo la trayectoria A entre 1 y 2 y la B entre 2 y 1; para lo cual el

teorema de Clausius nos dice que:

0T

QR


Figura 81: Ciclo en función de las propiedades termodinámicas P y V

El subíndice A indica la reversibilidad del proceso. Esta ecuación puede descomponerse

según las dos trayectorias que sigue el sistema; A y B:

2

)(1

1

)(20

A B

RRR

T

Q

T

Q

T

Q

Como la trayectoria B representa también un proceso reversible, se puede hacer el

cambio en los límites de integración, así:

2

)(1

2

)(1A B

RR

T

Q

T

Q

Esta última ecuación nos dice que cualquiera que sea la trayectoria, A o B, el valor de

T

QR no varía, y que solo va a depender de los estados inicial y final del proceso. Por

consiguiente, de las propiedades termodinámicas en el estado inicial y final del sistema se

puede definir una nueva función termodinámica.

Para el caso que estamos estudiando, la variación:

2

112 SS

T

QR Ecuación 186

En donde S representa la entropía del sistema en el estado 1 del proceso y S la entropía

el mismo en el estado 2. Por lo tanto, se ha definido una nueva función termodinámica

llamada entropía.

La entropía es una función de estado del sistema cuya variación viene dada por el valor

de la integral T

QR; para un proceso irreversible.


Una consecuencia que se deriva del teorema de Clausius es que para un proceso cíclico

reversible la variación de entropía es cero. De otra parte, la ecuación 14 presenta una

integral para definir la función termodinámica entropía y como corresponde a este tipo de

ecuaciones su diferencial deberá ser exacta, luego:

dST

QR

Ecuación 187

En esta ecuación aún aparece el calor como una diferencial inexacta, . Este problema

se resuelve dado que el inverso de la temperatura, 1/T, es el factor integrante, lo cual

convierte a en la diferencial exacta .

La entropía no reemplaza a las funciones termodinámicas de entalpía y energía interna

anteriormente mencionadas. De hecho, la primera ley de la termodinámica indica que

cualquier cambio en la energía del sistema considerado, va a afectar a la energía interna

del mismo y como la entalpía representa una forma de calcular el cambio de energía a

una condición de presión constante para el proceso termodinámico; pero como se puede

observar en la ecuación de la definición de entalpía ( ), ésta está referida a la

energía interna del sistema.

Al recordar los enunciados de Kelvin-Planck y de Clausius, la entropía nos indica

claramente que el calor que posee un sistema no puede ser convertido íntegramente en

trabajo y siempre habrá una pequeña fracción de calor cedida a los alrededores o a otro

sistema, según el caso y que este calor cedido se llama entropía.

Se podrá pensar que el calor no convertido en trabajo pudiera ser empleado por otra

máquina para producir trabajo y tratar de lograr el mayor porcentaje de conversión

posible. Este planteamiento es cierto; pero hay que recordar que en cada ciclo siempre

quedará una pequeña fracción de calor que no es convertida en trabajo.

De otro lado, el enunciado de Clausius es más exigente todavía: obliga a que el foco

caliente ceda calor al foco frío de una manera espontánea. Esto quiere decir que nuestros

procesos tienen una dirección claramente marcada: el enfriamiento del foco caliente y el

calentamiento del foco frío, producen, al cabo del tiempo, un aumento de entropía. Esto

conlleva a lo que se ha llamado la muerte entrópica del universo. Dicho en otras palabras,

es un estado en el cual todos los cuerpos tendrán la misma temperatura. Se habla de

muerte porque en ese momento no habría diferencia de temperatura (entre dos cuerpos)

utilizable para producir un trabajo.

La tendencia al desorden con el concepto de entropía y la relación desde el punto de vista

termodinámico no es inmediata. En termodinámica clásica, la entropía mide la energía

que no se puede utilizar y que obliga al intercambio de calor, hasta alcanzar una

temperatura uniforme para todos los cuerpos. Pero antes de llegar a este punto, tenemos

focos calientes y focos fríos, que pueden estar revueltos unos con otros; si quisiéramos

colocar los fríos en un lado y los calientes en otro (ordenarlos), sería necesario gastar

cierta cantidad de energía que llamamos entropía.


Es en este sentido que podemos asociar a la entropía con el desorden. En la

termodinámica estadística, la función entropía tiene un mejor desarrollo conceptual: el

hecho de tener pequeñas canicas en movimiento perpetuo (moléculas) obliga a que en

promedio todas tengan la misma energía cinética, ya que todas las moléculas ocupen en

promedio todo el espacio disponible para su movimiento; por ejemplo, no puede

presentarse la situación de que, espontáneamente, las moléculas que componen el aire

se coloquen todas en un rincón de una habitación y dejen el resto en un perfecto vacío.

La visión macroscópica del hecho de que todas las moléculas tengan la misma energía

cinética, se muestra en la obligación que hay de ceder calor de un cuerpo caliente a otro

frío; y en segundo lugar, la tendencia que tienen las moléculas de ocupar todo el espacio

disponible, se muestra en la expansión de un gas por todo el espacio de un recipiente.

Esta es pues, la descripción microscópica y macroscópica de la función entropía.

CAMBIOS DE ENTROPÍA EN PROCESOS REVERSIBLES

Todos los casos que vamos a considerar aquí corresponden a esta condición de

reversibilidad, para de esta manera, desarrollar las ecuaciones que nos permitan calcular

los cambios de entropía en las transformaciones energéticas del sistema.

Transformaciones adiabáticas

Como su nombre lo indica este proceso implica . Luego:

02

112 T

QSS R

adiabático

Ecuación 188

En consecuencia la entropía permanece constante y este tipo de procesos adiabáticos

reciben el nombre de isentrópicos.

Transformaciones isotérmicas

Los procesos isotérmicos son muy importantes en termodinámica, ya vimos como el ciclo

de Carnot utiliza dos isotermas para tomar o ceder calor. Los cálculos son:

2

1

2

112

1

T

QQ

TT

QSS R

RR

T


Esta ecuación implica que cuando , la variación de entropía (S2 – S1)T será también

mayor que cero, y el sistema aumenta su entropía. El proceso inverso nos muestra que si

y (S2 – S1)T < 0, el sistema disminuye su entropía.

Existen procesos en los cuales el sistema absorbe calor y mantiene su temperatura

constante, son los llamados cambios de fase. El paso de sólido a líquido para el agua se

realiza a temperatura constante de 0°C cuando la presión es de una atmósfera; lo mismo

sucede para los cambios de líquido a vapor y sólido a vapor.

Los procesos contrarios también se realizan a temperatura constante y, en general, se

conocen con los nombres de fusión, solidificación, vaporización, licuefacción, sublimación,

etc. Los cambios de calor son típicamente cambios de entropía y así tenemos:

T

L

T

QSS

T 12 Ecuación 189

En donde L es el calor de cambio de fase.

Transformaciones a volumen constante (isocóricas o isostéricas) que conllevan cambio en

la temperatura.

El calor involucrado en este proceso, expresado en forma diferencial, es: δQ = CV.dT,

luego:

2

112 .

T

dTCSS VV

Ecuación 190

La solución matemática de esta ecuación depende del comportamiento de Cv con la

temperatura.

Para el caso de que Cv sea independiente de la temperatura:

1

22

112 ln..

T

TC

T

dTCSS VVV

Ecuación 191

Para el caso de que Cv sea dependiente de la temperatura, se toma la ecuación del virial

para la variación de Cv en función de T:

2

1

2

2

2

112

1

212

2ln.. TTTT

T

TdTT

TSS

V

Ecuación 192

Transformaciones a presión constante (isobáricas) con variación de la temperatura

El desarrollo matemático para esta transformación es similar al anterior. El calor

involucrado es , con lo cual queda:

2

112 .

T

QCSS R

PP

Ecuación 193


Si Cp es independiente de la temperatura:

1

22

112 ln..

T

TC

T

QCSS P

RPP

Ecuación 194

Si es dependiente de la temperatura y , entonces:

2

1

2

212

1

212

2

'''. TTTT

T

TLnSS

P

Ec. 8Ecuación 195

Transformaciones en gases ideales donde varían simultáneamente:

a) Volumen y temperatura

1

2

1

2,1,2 ln...

..2

11122 V

VRn

T

TLnC

T

dVPdTCSS V

T

T

V

VTVT Ec. 9Ecuación 196

Para hallar la ecuación 9 hemos supuesto que Cv constante. Esta ecuación puede ser

reordenada colocando los subíndices a uno y otro lado. Se debe tener en cuenta que de

aquí en adelante se va a trabajar con un mol de sustancia, por consiguiente :

111222 ln.ln.ln.ln. VRTCSVRTCS VV

Esta reordenación de la ecuación 9 nos permite plantear la posibilidad de elegir más

condiciones de S, T y V para establecer una entropía de referencia para calcular los

cambios entrópicos como una función de T y V. Si se denomina S a la entropía de

referencia a la temperatura T* (*se refiere a las condiciones de referencia) y V la ecuación

9 se transforma en:

( )

Ecuación 197

Nos permite calcular y representar la entropía en tablas, referida a un estado

determinado.

b) Presión y temperatura:

2

11122

..,1,2

T

T

PPTPT

T

dPVdTCSS

Tomando G independiente de la temperatura:

1

2

1

2,1,2 ln...

1122 P

PRn

T

TLnCSS PPTPT Ecuación 198

c) Presión y volumen


1

2

1

2,1,2 ln.ln.

1122 P

PC

V

VCSS VPPVPV Ecuación 199

La solución matemática de esta última ecuación es un tanto tediosa y no se justifica para

nuestros-fines; pero el tratamiento implica el reemplazo de

, y la relación de

capacidades caloríficas: , para calcular los cambios de calor y

posteriormente hacer la integración. Lógicamente se sigue manteniendo el criterio de que

Cp y Cv son independientes de la temperatura en el intervalo considerado.

Ejemplo 47

Calcule la variación de entropía para el calentamiento de 1 mol de agua en las

condiciones:

( ) ( )

Considérense los siguientes datos para la resolución del problema:

1. El agua líquida mantiene su densidad constante y una capacidad calorífica

también constante,

.

2. Calor de vaporización molar: ( )

.

3. El vapor de agua se comporta como un gas ideal y su capacidad calorífica es:

.

Análisis del problema El problema que aquí se presenta corresponde a un caso industrial, el calentamiento de

agua. El proceso es interesante en sí mismo, dado que ocurre una serie continua de

pasos en los cuales se aumenta la temperatura del agua, se cambia el estado de la

misma (paso de líquido a vapor) y por último se calienta el vapor, con variación en la

presión. Cada uno de estos procesos se debe analizar por separado para después

calcular la variación de entropía total. Además de realizar estos cálculos en secuencia,

observaremos cómo se relacionan íntimamente las funciones termodinámicas: entalpía y

entropía.


Sistema termodinámico = 1 mol de agua líquida, 273 K.

Hagamos un esquema de la serie de pasos que se presentan en el problema:

a. Calentamiento de agua líquida de 273 K a agua líquida de 373 K. (Los decimales que

expresan 0°C en grados Kelvin 273.16 muchas veces no se tienen en cuenta, para

facilitar los cálculos). Este calor absorbido por nuestro sistema a presión constante se


llama calor sensible y se puede calcular así:

En donde Cp es independiente de temperatura.

Ahora bien, este aumento en entalpía tiene relación con el aumento de entropía del

sistema; puesto que el proceso es reversible (se puede perder calor y llegar a las mismas

condiciones iniciales sin sufrir ninguna alteración).

Para calcular la variación de entalpía: , por ser Cp independiente de T.

( )

Para calcular la variación de entropía, se va a utilizar la ecuación 6:

molmol.K

J

T

dTC

T

QSSS

T

T

PT

T

RKK

273

373ln3.75

.2

1

2

12733731

K

JS 5.231

b. Transformación de agua líquida de 373 K a vapor, a temperatura constante. La

temperatura a la cual se lleva esta transición, vaporización, es propia para la sustancia

considerada, en este caso agua.

Para la vaporización a presión constante:

A partir de la ecuación 2:

Recordemos que las unidades de entropía son

o

.

c. En este momento tenemos agua en estado de vapor a la temperatura de 373 K; es

necesario suministrar calor para elevar su temperatura hasta 473 K. Luego:

2

1

.T

TP dTCH

Como es una función de la temperatura, por la segunda condición del problema:


dTTxTxHT

T.102.9109.786.36

2

1

263

3

1

3

2

6

1

23

123

102.9ln109.786.36 TTx

x

T

TxxTTxH

A partir de la ecuación 6, el cálculo para la variación de entropía será:

2

1

2

1

.102.9109.786.36. 263

373 ,1473 ,23

T

T

T

T

P

T

dTTxTx

T

dTCSSS Ec. 6

d. Finalmente, el último paso implica un aumento en la presión del vapor de agua, el cual

veníamos trabajando a 1 atmósfera; luego efectuamos un proceso para llevarlo a una

presión de 3 atmósferas, manteniendo la temperatura constante de 473 K. Este proceso

sólo puede hacerse mediante una compresión isotérmica, y de esta manera, variamos P

y V. Tomando la ecuación 11, se obtiene:

1

2

1

2,1,24 lnln

1122 P

PC

V

VCSSS vPPVPV

Por tomarse el vapor de agua como un gas ideal y como la temperatura se mantiene

constante: , y reemplazando en la ecuación anterior:

2

1

2

1

1

2

2

14 lnlnln.ln

P

PC

P

PC

P

PC

P

PCS VPVP

2

14 ln.

P

PCCS Vp

Aplicando la ecuación 7 de la segunda unidad:

Con lo que queda:

K

J

mol.K

J x mol S 1.9

3

1ln3.814

La variación de entropía para este último paso es negativa, puesto que se ha realizado

una compresión isotérmica.

La variación total de entropía para el proceso será igual a la suma de las variaciones de


cada uno de los pasos:

Como conclusiones a este problema: un proceso tan simple como el calentamiento de

agua, puede implicar una serie de pasos que es necesario analizar, aislar y efectuar el

cálculo para cada paso; las trayectorias termodinámicas deben ser perfectamente

establecidas para poder escoger la ecuación adecuada y aplicarla correctamente al

cálculo de la variación de energía; hay que tener mucho cuidado con el calentamiento o

enfriamiento de sustancias, dado que pueden presentarse cambios de estado (también

llamados cambios de fase) en los cuales se presentan intercambios de energía, pero la

temperatura permanece constante; y toda variación de entalpía va correspondida por una

variación de entropía.

CÁLCULOS DE LA VARIACIÓN DE ENTROPÍA PARA PROCESOS IRREVERSIBLES

Después de analizar los cambios de entropía para procesos reversibles, nos dedicaremos

a realizar el mismo procedimiento para los irreversibles. Para ello debemos recordar que

los procesos que ocurren en la naturaleza son irreversibles y, en consecuencia,

pondremos una mayor atención en nuestro estudio para la comprensión y aplicación de

los cálculos para esta clase de procesos.

Para todos estos cálculos hay que tener en cuenta que la entropía es una función

termodinámica de estado: es decir, en el cálculo de su variación sólo hay que considerar

el estado inicial y final del proceso, sin que la trayectoria influya en ella.

Como punto de partida para realizar el cálculo, se tomará la trayectoria reversible entre

los estados inicial y final del proceso y a partir de ella calcular para el proceso

irreversible.

Lección 20: Entropía (continuación)

CALENTAMIENTO IRREVERSIBLE DE UN SISTEMA TERMODINÁMICO


Para el calentamiento irreversible se va a considerar que la temperatura del sistema es T

la temperatura del foco T1, la capacidad calorífica del sistema es c y su masa m.

Para facilitar el cálculo del flujo de calor tomamos T2 > T1 y la variación de calor se hace

en forma reversible. Hay que recordar que la variación reversible de una magnitud dada,

en este caso el calor, implica solamente el hecho de que el paso de calor sea en forma

infinitesimal para llevar nuestro sistema de una temperatura T1 a T2 y la condición para un

proceso irreversible es que la variación de entropía del universo (sistema + alrededores)

sea mayor que cero. Con estas dos aclaraciones ya podemos iniciar los cálculos:

2

1

2

11

2ln....T

T

T

T

Rsistema

T

Tcm

T

dtcm

T

QS Ecuación 200

Como el cociente T2/T1 es mayor que uno, por la condición de T2 > T1 la variación de

entropía para el sistema es mayor que cero y, por consiguiente, positiva.

Para calcular la variación de entropía del universo se debe considerar el ∆S para el foco

térmico. Mientras que el sistema ganó calor, el foco térmico debió perderlo exactamente

en la misma cantidad para cumplir con la primera ley de la termodinámica. Como la

temperatura del foco térmico permanece constante, por su calidad de foco, tenemos:

1

12

2

..T

TTcm

T

QS foco

La variación de entropía del universo será:

01ln.2

1

1

2

T

T

T

TcmSSS sistemafocouniverso

Ecuación 201

Esta última expresión se comprueba fácilmente que es mayor que cero al reemplazar T1 y

T2 por valores cualesquiera. El proceso de calentamiento de un sistema nos deja varias

conclusiones: el sistema, o cuerpo que se calienta, aumenta entropía; el foco que pierde

calor disminuye su entropía; el conjunto sistema-foco, en el doble proceso calentamiento-

enfriamiento, aumenta entropía (∆Suniverso > 0); el cuerpo, sistema o foco que tenga una

temperatura mayor está obligado a ceder calor a aquel que tiene una temperatura menor.

Esta es la razón por la cual los cuerpos se calientan de una manera espontánea al

ponerlos en contacto con otro cuerpo a mayor temperatura.

EXPANSIÓN LIBRE DE UN GAS IDEAL

El experimento de Joule de la expansión de un gas contra el vacío, nos muestra también

el carácter de irreversibilidad de aquellos procesos en los cuales intervienen diferencias


de presiones. La expansión libre consiste en abrir la llave que separa los compartimientos

del gas y vacío y observar si el gas pasa hacia la parte que previamente se le ha hecho

vacío, figura 82.

Figura 82: Esquema del experimento de Joule para la expansión libre

La experiencia nos muestra que sí, que el gas trata de llenar todos los espacios vacíos, y

que, además, el gas espontáneamente no vuelve a colocarse en el sitio original; es decir,

no retorna a las condiciones del comienzo del experimento. En consecuencia el volumen

ocupado por el gas V1 pasa a un volumen V2 en donde V2 > V1. La ley de la

termodinámica nos dice que para la expansión libre, W = 0, Q = 0 y ∆U = 0, la energía

interna del gas al final del proceso es la misma que al comienzo.

Si no hay cambio en ∆U y Q = 0, podría llegar a pensarse que ∆S es igual a cero; pero no

es así, los cálculos que se van a realizar así lo demuestran.

La expansión libre del gas se puede asemejar a la expansión cuasi-estática isotérmica de

un gas del volumen V1 al volumen V2. En esta expansión el gas absorbería una cierta

cantidad de calor Q equivalente al trabajo W, que realiza el sistema durante la expansión,

luego:

2

1

.V

Vgas

T

dVP

T

W

T

QS

Para un gas ideal: V

TRnP

..

Reemplazando:

0ln......

..2

1

2

11

2

V

V

V

Vgas

V

VRn

V

dVRndV

VT

TRnS Ecuación 202

Nuevamente, V2 > V1 y el valor de la ecuación 18 será mayor que cero. En consecuencia

la entropía del gas aumenta. Como conclusiones de este experimento: el gas tiende a

ocupar el mayor espacio posible, haciendo su distribución homogénea e todo el espacio;

sistemas que posean una mayor presión que sus alrededores tiende a expandirse hasta

que la presión interna sea igual a la externa; lo contrario también cierto, cuando la presión

interna es menor que la exterior, el sistema se comprime hasta igualar las presiones; la

expansión de un gas es un proceso irreversible, esto es, el gas por sí solo no va a ocupar

el volumen inicial que tenía y dejar el restante vacío; y en los casos que acabamos de

mencionar, la entropía del universo aumenta.


Cuando dos sistemas interactúan mecánicamente por diferencia de presiones, el sistema

que gana presión aumenta su entropía, mientras que el que disminuye su presión

disminuye su entropía; pero la nueva situación obtenida: dos sistemas con igualdad en su

presión dan un universo con mayor contenido entrópico.

MEZCLA DE DOS GASES IDEALES

El caso que se va a considerar aquí puede aplicarse a la mezcla de dos líquidos de

naturaleza diferente, o bien, a la mezcla de un sólido con un líquido. En estos procesos de

mezcla hay también una variación de entropía que puede ser calculada para cada uno de

los constituyentes en particular. Para el caso de la mezcla de dos gases ideales, es

mucho más sencillo y facilita enormemente el cálculo de ∆S. La mezcla de los dos gases

ideales está confinada en un cilindro en el cual existen dos membranas semipermeables

(M1, y M2) que permiten el paso selectivo de una u otra molécula de acuerdo con el tipo de

membrana, figura 83. Los gases están representados por esferas puntos.

Figura 83: Separación de una mezcla de dos gases utilizando membranas semipermeables

Los espacios A y B tienen el mismo volumen. Una de las membranas M1 se mueve

sincrónica y simultáneamente con la tapa T. El desplazamiento de la tapa y de la

membrana se hace lentamente, evitando fricciones. Al final cuando la tapa y la membrana

hayan llegado a su posición final, los gases se habrán ubicado cada uno en el espacio A o

en el B, según se lo permita la membrana semipermeable.

Todo el proceso se ha realizado a temperatura constante y en cada instante del

desplazamiento de la tapa y membrana las presiones están equilibradas y no es

necesario aplicar un trabajo para separar los gases, por consiguiente, W = 0 y Q = 0;

luego, para este caso particular la variación de entropía es ∆S = 0.


Cabe preguntarnos si es posible separar dos gases sin hacer ningún trabajo y sin variar la

entropía del universo, en un proceso reversible. ¿Qué objeto tiene colocar aquí este tipo

de experimento si estamos hablando de procesos irreversibles? Este experimento

muestra las ventajas de un experimento mental y las desventajas de la tecnología. El

experimento en su constitución es válido, sin embargo, hasta ahora no se ha podido

construir un material que logre separar átomos de dos gases, y por consiguiente este

experimento es ideal.

Lo más común es tener dos gases diferentes en los recintos A y B de un cilindro

separados por una pared. El volumen inicial de cada recinto es V1 y V2.

Si se quita la pared que los separa, ambos gases se mezclarán el uno con el otro y el

volumen ocupado por cada uno de ellos será V1 + V2. En este caso, parecido al anterior,

sí se produce un aumento de entropía que puede calcularse como el de un proceso de

expansión de cada uno de los gases que pasan de un volumen V2 a (V1 + V2) y el

segundo de ellos pasa de V1 a (V1 + V2) el otro gas. Estas expansiones de gases se

pueden asemejar al proceso mediante el cual un gas absorbe calor y realiza un trabajo de

expansión.

Para el gas 1, tendremos:

21

1

.111

VV

V T

dVP

T

W

T

QS

La presión en todo momento de la mezcla se mantiene constante, puesto que la presión

total es igual a la suma de las presiones parciales. Por ser gas ideal:

1

211 ln...

.

..21

1 V

VVRndV

TV

TRnS

VV

V Ecuación 203

Para el gas 2, la expresión es la misma:

2

212 ln..

V

VVRnS

La variación total de entropía será:

0lnln.2

12

1

2121

V

VV

V

VVRnSSS

El aumento de entropías se debe al aumento de volumen (V1 +V2) dentro del cual se

moverá el gas ideal. Obsérvese que la variación de entropía es independiente de la

naturaleza del gas; solamente debe existir la condición de que los dos gases mezclados

sean diferentes.


CÁLCULO DE ENTROPÍA EN PROCESOS IRREVERSIBLES

Como el cambio de entropía se define sólo para procesos reversibles, en caso de querer determinar el cambio de entropía en un proceso irreversible se debe acudir a establecer una secuencia de procesos reversibles que sean equivalentes al proceso reversible.

Por ejemplo considere un cambio de fase a condiciones que no sean las de equilibrio, digamos la fusión del hielo a la presión de una atmósfera pero una temperatura diferente a 0 ºC. Este es un proceso irreversible, no se puede determinar directamente el cambio de entropía, para ello es necesario considerar que este proceso se puede efectuar a través de tres procesos reversibles: proceso isobárico hasta que la temperatura del hielo sea de 0 ºC, el segundo es la fusión del hielo a 0 ºC y el tercero un proceso isobárico hasta alcanzar la temperatura original.

Para cada uno de estos procesos reversibles es posible calcular el cambio de entropía. Entonces, debido a que la entropía es una propiedad termodinámica o una función de punto su cambio es independiente del proceso en sí ya que solo depende de los estados inicial y final. El cambio de entropía en un proceso irreversible será igual a la suma de los cambios de entropía de la secuencia de los procesos reversibles.

Un proceso de mezcla de dos o más gases también es un proceso irreversible, para calcular el cambio de entropía se debe considerar como equivalente a dos procesos reversibles: el primero una expansión isotérmica de cada uno de los gases hasta ocupar el volumen final y el segundo por una mezcla adiabática en un arreglo que permita la reversibilidad del proceso, tal como se ilustra en la figura 84.

Figura 84: Proceso de mezcla de dos gases

El arreglo consiste en dos cilindros que tienen cada uno un volumen al volumen final de la mezcla gaseosa. Los cilindros están separados por medio de una pared fija permeable solamente al gas A y un émbolo móvil que contiene dos paredes, la de la izquierda


impermeable y la de la derecha permeable solamente al gas B, el cual se desplaza muy lentamente, de tal manera que las condiciones de presión y temperatura se mantienen constante, el gas no realiza trabajo y no hay transferencia de calor. Si el émbolo se mueve hasta una posición intermedia se observa que se realiza una mezcla parcial de los gases. Al llegar al estado final los gases se encuentran completamente mezclados. Si se invierte la dirección del movimiento del émbolo los gases se vuelven a separar.

Si VA representa el volumen inicial del gas A, VB el volumen del gas B y V el volumen cuando se mezclan los dos gases, entonces el cambio de entropía en el proceso irreversible será igual al cambio de entropía que experimenta cada gas durante la expansión mas el cambio de entropía durante la mezcla adiabática, pero como en un proceso adiabático reversible el cambio de entropía es cero se tiene que:

BS

AS

mezclaS

V

VRn

V

VRnS A

A

A

AA lnln

V

VRn

V

VRnS B

B

B

BB lnln

))lnln(

()lnln(n

xnxnnRxnxnRS BBAA

BBAAmezcla

)lnln( BBAAmezcla xnxxnRS Ecuación 204

La deducción que acabamos de realizar se puede generalizar para una mezcla de varios gases ideales o de líquidos que formen soluciones ideales y donde no se presentan interacciones entre sus componentes. Para estos casos se puede plantear la siguiente ecuación

iimezcla xxnRS ln Ecuación 205

Ejemplo 48

Calcule el cambio de entropía durante

la fusión de 250 de hielo a una

temperatura de 20 ºC.

Para el agua: Kg

calc

Lp.

0.1)( ;

Kg

calc

Sp.

5.0)( ; y

g

calh fusión 7.79


Figura 85: Ilustración ejemplo 45


La fusión del hielo a 20 ºC es un proceso irreversible por lo tanto para poder calcular el

cambio de entropía se debe establecer una secuencia de procesos reversibles que

sean equivalentes a este proceso irreversible. Las siguientes transformaciones

expresan esta situación:

El cambio de entropía, S , en el proceso irreversible

)1,º20()1,º20( )(2)(2 atmCOHatmCOH LS

es igual a la suma de los cambios de entropía en los siguientes procesos:

)1,º0()1,º20( )(2)(2 atmCOHatmCOH SS 1. Proceso isobárico reversible

)1,º0()1,º0( )(2)(2 atmCOHatmCOH LS 2. Fusión de hielo reversible

)1,º20()1,º0( )(2)(2 atmCOHatmCOH LS 3. Proceso isobárico reversible

321 SSSS


k

cal

Kg

calg

T

TmcS

fusión

Sp 84.8)293

273ln()

.5.0)(250()ln(

)(1

K

cal

K

g

calg

T

hmS

fusión

fusión0.73

273

)7.79)(250(

2

k

cal

Kg

calg

T

TmcS

fusiónLp 7.17)

273

293ln()

.0.1)(250()ln(

)(3

K

cal

K

cal

K

cal

K

calSSSS 86.817.170.7384.8321

Observe que la contribución más grade al cambio de entropía corresponde al cambio

de fase a condiciones de equilibrio.

Ejemplo 49


En un recipiente de paredes adiabáticas se colocan

50 g de hielo a una atmósfera y 0 ºC con 120 g de

agua líquida a 30 ºC. Determinar el cambio de

entropía.

Para el agua: Cg

calc p

.º0.1 y

g

calh fusión 7.79

Figura 86: Ilustración del ejemplo


Dado que el sistema es adiabático, cuando se ponen en contacto el hielo con el agua

líquida ocurre un proceso espontáneo o sea irreversible donde el hielo absorbe calor

del agua líquida y se funde trayendo como consecuencia un descenso en la

temperatura del agua líquida hasta que se alcanza el equilibrio térmico.

Surge la pregunta obvia ¿cuál es la temperatura final? La respuesta a esta pregunta

depende de las masas de hielo y agua líquida y de las temperaturas, por ejemplo, si se

tiene una pequeña cantidad de hielo y una cantidad mucho mayor de agua líquida a

una temperatura alta, el hielo se fundirá completamente y la temperatura del agua

descenderá ligeramente. Si se presenta la situación contraria la temperatura del agua

desciende hasta cero grados Celsius y no se alcanza a fundir todo el hielo.

Entonces, para determinar el estado final se debe realizar un balance energético entre

el calor que se requiere para fundir el hielo y el calor proporcionado por el agua al

enfriarse desde su temperatura inicial hasta la temperatura final.

También es necesario considerar que si bien el proceso global es irreversible, este se

puede considerar formado de dos procesos reversibles. El primero corresponde a la

fusión del hielo a 0 ºC y 1 atmósfera, el segundo es un proceso de transferencia de

calor a presión constante. Entonces el cambio de entropía global corresponde a la

suma de cambios de entropía en cada uno de estos procesos.


)( aguaequilibriopaguaagua TTcmQ

fusiónhielohielo hmQ

aguahielo QQ

)( aguaequilibriopaguafusiónhielo TTcmhm


pagua

fusiónhielo

aguaequilibriocm

hmTT

C

Cg

calg

g

calg

CTequilibrio º2.3

).º

0.1)(120(

)7.79)(50(

º30

Como el sistema es adiabático la temperatura de equilibrio no puede ser menor de 0

ºC, por lo cual se concluye que no todo el hielo se funde y que el estado final

corresponde a una masa de hielo en equilibrio con agua líquida a 0 ºC.

Para determinar la cantidad de hielo fundido se despeja de la ecuación del balance

energético.

g

g

cal

CCg

calg

h

TTcmm

fusión

aguaequilibriopagua

hielo 2.45

7.79

)º300)(.º

0.1)(120()(

aguahielofusión SSS

K

cal

K

g

calg

T

hmS

fusión

fusiónfundidohielo

hielofusión 2.13273

)7.79)(2.45(

K

cal

K

K

Kg

calg

T

TcmS

agua

equilibrio

paguaagua 5.12)303

273ln()

.0.1)(120()ln(

K

cal

K

cal

K

calS 7.05.122.13

Ejemplo 50

Calcular el cambio de entropía

durante la mezcla isotérmica de 56 g

de etileno con 112 g de nitrógeno.




La mezcla de dos gases es un proceso irreversible, entonces el cambio de entropía se

puede calcular mediante las consideraciones de que los gases inicialmente se

expanden hasta ocupar el volumen final de la mezcla y luego se mezclan

adiabáticamente, con lo cual se obtiene la ecuación 198. Entonces solo hace falta

calcular el número de moles totales y la fracción molar de cada gas.


Masas moleculares:

,

.

molesg

molgnnitrógeno 4)

28

1)(112(

molesg

molgnetileno 2)

28

1)(56(

molesn 6

67.06

42 Nx y 33.0

6

242 HCx

K

J

Kmol

JmolesSmezcla 60.3133.0ln33.067.0ln67.0)

.314.8)(6(

SIGNIFICADO Y USO DE LA FUNCIÓN TERMODINÁMICA ENTROPÍA

A esta altura del curso de termodinámica, se han presentando tres funciones

termodinámicas: energía interna, entalpía y entropía. Es conveniente detenernos y

comparar el significado y uso de cada una de estas tres funciones termodinámicas, para

que no se presenten confusiones cuando se tenga que escoger la función respectiva para

efectuar un cálculo termodinámico. La primera ley de la termodinámica nos dice

simplemente que el calor ganado por el sistema tiene que haberlo cedido, o bien otro

sistema o bien los alrededores. Lo contrario es también cierto: el calor ganado por los

alrededores es igual al calor perdido por el sistema.

Las dos funciones termodinámicas con las que trabaja el primer principio: energía interna

y entalpía corresponden al tipo de trayectoria utilizado para efectuar el intercambio de

calor; así, cuando el volumen se mantiene constante la función escogida es energía

interna; mientras que si la presión se mantiene constante deberemos trabajar con

entalpía. Ambas funciones se refieren a intercambios de calor, sistema-alrededores.


De otro lado, el experimento del equivalente mecánico del calor de Joule muestra cómo

se puede convertir el trabajo mecánico en calor dentro de nuestro sistema, y así, la

función energía interna, que nos mide la variación de la energía del mismo estará

compuesta por el calor y el trabajo. El hecho de que el trabajo pueda convertirse en calor,

plantea el interrogante de sí es posible o no convertir todo el calor recibido por el sistema

en trabajo. Aquí aparece entonces el segundo principio.

Lo primero que nos indica este principio, es la imposibilidad de trabajar con un solo foco

térmico. Siempre que hablemos de intercambios de calor debernos tener, como mínimo,

dos focos térmicos: uno frío y otro caliente y, en consecuencia, será necesario trabajar

con dos temperaturas. Esta situación nos obliga a que una parte del calor tomado por el

sistema del foco caliente sea cedida al foco frío y que la diferencia pueda ser convertida

en trabajo. Sólo así nuestro sistema podrá realizar un trabajo sobre los alrededores.

Esta relación entre el calor y la temperatura

la llamamos entropía y la podemos

calcular tanto para el foco caliente como para el foco frío. Ahora bien, el calor cedido al

foco frío y que no ha sido convertido en trabajo, constituye una energía no utilizable. En el

lenguaje común se habla de degradación de la energía para referirnos a este fenómeno.

Además de este aspecto de cuantificación de la energía disponible para realizar trabajo, la

segunda ley tiene una serie de preceptos que nos facilita la posibilidad de predecir cual

será la dirección que se debe seguir en un proceso termodinámico. Así, la entropía nos

obliga a que un cuerpo ceda calor a otro que tiene una menor temperatura hasta que

éstas se igualen; un sistema con presión mayor que otro, lo comprimirá hasta alcanzar un

equilibrio mecánico y, por último, la variación de entropía del universo para procesos

reversibles es nula, mientras que para los irreversibles será mayor que cero.

Procesos con variación de entropía negativa no se presentan en la naturaleza. Todo esto

nos hace pensar que la entropía del universo tiende hacia un máximo y que cuando se

alcance ese máximo la temperatura de todos los cuerpos será la misma y no habrá

diferencias de presión entre diferentes regiones del espacio; situación esta que no

permitirá realizar ningún trabajo y, por consiguiente, habremos llegado a la muerte

entrópica del universo.

CAPITULO 5: CICLOS TERMODINAMICOS

Introducción

El estudio de los ciclos termodinámicos es muy interesante y de gran importancia

tecnológica ya que constituye el fundamento conceptual de muchas aplicaciones directas

en las diferentes disciplinas de la ingeniería. Por ejemplo para establecer parámetros para

el diseño de máquinas térmicas y evaluar su eficiencia, para analizar el proceso de


producción de energía en una central termoeléctrica, o para diseñar sistemas de

refrigeración entre otros.

Actualmente hay una problemática en el mundo entero y es el control de la contaminación

que a diario producen millones de automotores, turbinas de los aviones, maquinaria

industrial, de tal manera que mejorar la eficiencia de las máquinas térmicas sin

contaminar el medio ambiente representa un constante reto para la ingeniería.

Por otra parte, en la industria de los alimentos la refrigeración es un proceso muy

importante, ya que las bajas temperaturas inhiben el crecimiento microbiano y las

reacciones enzimáticas, causantes de la descomposición de la mayoría de productos

alimenticios. Surgen entonces varias preguntas, por ejemplo: ¿cómo producir frío?, ¿qué

elementos constituyen un sistema de refrigeración?, ¿qué características debe poseer un

material para que sea un buen refrigerante?

Es necesario precisar que todo proceso de refrigeración implica que exista un sistema que

retire calor de una región de baja temperatura y lo lleve a otra de mayor temperatura.

Como Ud. debe conocer, del estudio de la unidad anterior, este proceso no se realiza en

forma espontánea y para que ocurra se necesita que el sistema cumpla un ciclo donde se

realice trabajo sobre él y como resultado se verifique la transferencia de calor en el

sentido deseado. Al final de la unidad, se profundizará en el estudio de los ciclos de

refrigeración y las características de las sustancias utilizadas como refrigerantes.

Lección 21: La máquina de vapor. Ciclo de Rankine

En la segunda unidad de nuestro curso vimos cómo la máquina de vapor diseñada por

Thomas Newcomen y perfeccionada por James Watt, mostraba la relación que podría

existir entre trabajo y calor; y sirvió como idea base para que Joule proyectara el

experimento del equivalente mecánico del calor.

Dos siglos después del invento de Watt, existen todavía numerosas máquinas que

funcionan con el mismo principio termodinámico original y que nos muestran la utilidad y

vigencia de la máquina de vapor en nuestra sociedad. El ciclo termodinámico de esta

máquina fue estudiado por W.J. Rankine, un ingeniero escocés que en 1859 publicó su

libro Manual de la Máquina de Vapor y que le dio su nombre al ciclo termodinámico de la

máquina de vapor. El fundamento mecánico de esta máquina consiste en aprovechar la

energía que posee el vapor de agua para mover un pistón dentro de un cilindro y a la

utilización de dos elementos tan baratos como son el agua y el carbón.

La figura 88 nos muestra un esquema muy sencillo de la máquina de vapor. El agua se

lleva mediante una bomba hasta la caldera, en donde la presión y la temperatura que

alcance el vapor saturado dependerán de las condiciones de operación propias de la


máquina; así por ejemplo, a la presión de 10 atmósferas, la temperatura que alcanza el

vapor saturado es de 180 ºC y a 15 atmósferas es de 200 °C.

Figura 88: Esquema elemental de una máquina de vapor

La caldera o generador de vapor recibe el calor de la combustión del carbón y este

proceso continúa mientras la máquina está funcionando. El vapor así producido se

conduce hasta el pistón o émbolo de la máquina, el cual se mueve debido a la gran

presión que ejerce dicho vapor.

En las centrales termoeléctricas no existe el pistón, sino una turbina con una serie de

aspas o alabes (similares a una hélice), contra las cuales se estrella el vapor, produciendo

el movimiento de rotación del eje. En cualquiera de los dos casos anteriormente

mencionados, el vapor utilizado se lleva posteriormente al condensador, lugar en donde

cede calor para pasar al estado líquido a una presión menor que la atmosférica y a una

temperatura menor que la de ebullición. El condensador cederá su contenido calorífico al

foco frío y el agua condensada será llevada por la bomba, nuevamente, a la caldera para

la producción de vapor, cerrando de esta manera el ciclo.

Al llegar a este punto hay que hacer una aclaración. El vapor que se utiliza para mover el

pistón o la turbina debe ser un vapor con unas características tales que cuando haga la

expansión, en el pistón, no se vaya a producir agua en estado líquido, debido a la alta

corrosión que presenta este líquido a elevadas temperaturas. Para eliminar este problema

se sobrecalienta el vapor; es decir, pasamos de la isoterma de vapor saturado a una

isoterma mayor. Todas las máquinas que trabajan hoy en día, lo hacen con el ciclo de

vapor sobrecalentado.

La temperatura del vapor sobrecalentado tiene un límite, que viene dado por la resistencia

de los materiales utilizados a altas presiones; este límite supone una temperatura máxima


de 550 °C y una presión máxima de 100 atmósferas, con una tolerancia de 10% de la

humedad. Este límite se conoce con el nombre de límite metalúrgico.

El ciclo termodinámico que describe todas las variaciones de presión, volumen y

temperatura que sufre la máquina de vapor se llama ciclo Rankine, representado en la

figura 89, y será explicado a continuación. Recordemos que la línea punteada describe el

comportamiento de agua saturada con vapor a la izquierda del punto crítico (Cr) y del

vapor saturado con agua a la derecha de dicho punto crítico.

Figura 89: Diagrama termodinámico P-V para el ciclo de Rankine

El ciclo de Rankine es una descripción de una máquina ideal de vapor; por consiguiente,

el rendimiento calculado tiene un valor máximo comparado con las máquinas que se

construyen en la industria. Esto se debe a que para nuestro estudio no consideramos los

siguientes fenómenos:

a) Aceleraciones y turbulencias del vapor que alteran la presión del mismo. b) Rozamiento producido sobre las paredes del pistón y de la bomba de agua. c) Pérdidas de calor en la conducción del vapor y durante la expansión en el pistón. d) Transferencia de calor irreversible entre la combustión del carbón y la caldera, con

las consabidas pérdidas de calor por radiación.

Para comenzar el ciclo, no vamos a considerar la energía calórica para llevar el agua de

la temperatura ambiente hasta la temperatura de agua saturada de vapor a la presión P

representada en la figura 89 por el punto a.

Los procesos que componen el ciclo Rankine son los siguientes:

a) a b. La bomba realiza una compresión adiabática del agua para llevarla de P2 a P1. La variación de temperatura es muy pequeña y prácticamente sigue la isoterma T.

b) b c. El agua se calienta isobáricamente hasta llevarla a su temperatura de ebullición, T1. El calor consumido en este proceso es muy pequeño. Basta comparar la capacidad calorífica de un gramo de agua a la temperatura de ebullición, con el calor de vaporización del mismo gramo de agua a dicha temperatura.


c) c d. El agua que entra en la caldera se evapora isobáricamente llegando al punto de vapor saturado.

d) d e. Este proceso hace que el calor absorbido por el vapor lo sobrecaliente y pasemos de la isoterma T a T en una trayectoria isobárica.

e) e f. En este momento el vapor se introduce en el pistón y realiza la llamada carrera de trabajo; por lo tanto, el vapor se expande adiabáticamente y el punto f representa la composición del vapor húmedo; esto es, vapor de agua y una pequeña proporción de agua en estado líquido.

f) f a. El vapor húmedo se introduce en el condensador en contacto con el foco frío cediéndole calor, para llevar todo el vapor a agua líquida, punto a, con lo cual se cierra el ciclo.

El agua que está a la temperatura T2, punto b, puede circular por las vecindades de la

caldera antes de entrar a la misma, para alcanzar la temperatura T1. El recalentamiento

del vapor T1 a T2 se logra haciéndolo recircular por un serpentín colocado dentro de la

caldera.

De esta forma, la zona donde se absorbe calor en una cantidad Q está dada por la

trayectoria b c d e, todo a presión constante. Por consiguiente:

De otra parte, el calor cedido, Q2, en el condensador al foco frío será también a presión

constante, trayectoria f a, y:

La definición de rendimiento, n, para la máquina térmica nos dice:

( ) ( )

La entalpía del agua, Hb, no es fácilmente obtenible en las tablas; pero puede calcularse

teniendo en cuenta las condiciones propias del proceso, así el paso de a b es

adiabático y Hb puede expresarse en función de Ha y de la compresión adiabática que

realiza la bomba:

∫

Ahora bien, el volumen V prácticamente no sufre cambio, debido a que es un líquido y la

ecuación se transforma en:

( )

El rendimiento queda expresado:

( )

( ) Ecuación 206


La ecuación 206, expresa el rendimiento de la máquina en función de las entalpías de

vapor sobrecalentado, He, del vapor húmedo a la temperatura T2; del foco frío, Hf; del

agua saturada a la temperatura T2, Ha, y del llamado término correspondiente a la bomba

de alimentación: ( ).

En la ecuación 206 del rendimiento para la máquina de vapor, aparece el término Hf que

se refiere a la entalpía de la mezcla líquido-vapor que se ha producido durante la

expansión adiabática en el pistón de la máquina.

El valor de Hf no se obtiene directamente de las tablas de vapor, pero puede calcularse en

función de la entalpía del vapor saturado en la isoterma T2 y de las entropías de vapor

sobrecalentado Se y del vapor saturado Sk.

El proceso de expansión adiabática de e f es un proceso isentrópico, por consiguiente:

En consecuencia:

( ) Ecuación 207

En esta última ecuación la entalpía de la mezcla agua-líquida-vapor de agua (también se

le dice vapor húmedo) queda expresada en términos que sí aparecen en las tablas de

vapor.

El título del vapor o porcentaje de sequedad, se refiere a la cantidad de agua líquida que

acompaña al vapor de agua después de efectuar la expansión adiabática. Este puede

calcularse en función de las entropías involucradas sobre la línea de equilibrio líquido-

vapor en la isoterma T2. Si llamamos xf el título del vapor en el punto f, su valor es:

Ecuación 208

Ejemplo 51

Calcule la entalpía y la entropía de 1 kg de vapor de agua con un título de 0.85 a una

presión de 5 atmósferas.


Este problema tiene como objeto ejercitar en la búsqueda y cálculo de las magnitudes

necesarias para hallar el rendimiento térmico de una máquina de vapor. Se dan los datos

y composición del vapor húmedo y se pide conocer la entalpía y entropía de dicho vapor.


El título del vapor se puede expresar en función de las entropías, ecuación 3; mientras

que la entalpía de vapor húmedo, Hf, se da en función de la entalpía de vapor saturado de

las entropías de vapor saturado, y del título del vapor.


Datos del problema: ; , Título = 0.85

Es necesario cambiar de unidades de presión de atmósferas a psia, luego:

Con este valor de presión, los datos que aparecen en las tablas son los siguientes: la

presión más parecida a esta (73.5 psia) es la que aparece en la tabla de 73.25 psia. Es

bastante cercana a la nuestra, por tal razón podemos tomar directamente los datos que

en ella aparecen. Cuando el valor de nuestra presión difiere ostensiblemente, debe

hacerse una interpolación y calcular todos los datos que en ella aparecen; después de

esta consideración los valores son:

; ; ; ; ;

Las unidades de entalpía:

Las unidades de entropía:

( )

(

)

La entalpía para el vapor húmedo, Hf, según la ecuación 2:

( )

(

)


Esta es la forma de buscar y calcular los datos en la tabla para después averiguar cuál el

rendimiento de la máquina de vapor.

MAQUINAS DE COMBUSTIÓN INTERNA

Las máquinas que transforman el calor en trabajo mecánico se diferencian en la forma y

lugar donde se genera el calor, para después ser convertido en movimiento. En el caso de

la máquina de vapor, el calor se produce en el exterior de la caldera (por la combustión de

madera, carbón, ACPM o cualquier otro combustible) y pasa al vapor debido a que la

pared de la caldera es diatérmica, de hierro generalmente. Este tipo de máquinas reciben

el nombre de máquinas de combustión externa.

Existe otro tipo de máquinas muy comunes entre nosotros, que utilizan un sistema

diferente. En ellas la combustión de los compuestos químicos se realiza dentro de la

cámara (cilindro más pistón) en donde se va a realizar la expansión de los gases y por

consiguiente el movimiento del pistón o émbolo. Este tipo de máquinas se llaman

máquinas de combustión interna y a ellas pertenecen los motores que más se utilizan en

la actualidad: el motor a gasolina o de cuatro tiempos y el motor Diesel.

Ejemplo 52

En una planta termoeléctrica que trabaja

mediante un ciclo ideal de Rankine, el vapor

llega a la turbina a 3.5 MPa y 400 ºC y se

condensa a una presión de 100 kPa. Se

desea determinar la eficiencia de este ciclo,

¿qué solución puede ofrecer?



Como se ha insistido pueden presentarse diversas soluciones, por ejemplo calcular el

trabajo neto y relacionarlo con el calor suministrado; o bien calcular la eficiencia en

función de las entalpías. A su vez las entalpías pueden consultarse en tablas o utilizar el

software disponible. En este ejemplo se utilizará el software Propagua que ya se ha

mencionado. En él los estados se especifican de la siguiente manera:

Estado 1 Presión 100 kPa equivalente a 1 bar y calidad del vapor o título = 0

Estado 2 Presión 3.5 MPa o 35 bar y entropía igual a la del estado 1

Estado 3 Presión 3.5 MPa o 35 bar y temperatura 400 ºC


Estado 4 Presión 100 kPa o 1 bar y entropía del estado 3.


Con los datos proporcionados por el software se construye la siguiente tabla:

Estado Título

x Presión,

Temperatura,

Entalpía,

Entropía,

Volumen,

1 (a) 0 1 99.63 417.50 1.30270 1.0434

2 (b) L 35 99.87 421.04 1.30270 1.0418

3 (e) V 35 400.00 3224.20 6.84430 84.4940

4 (f) 0.9149 1 99.63 2483.24 6.84430 1549.6434

Con los datos de entalpías se determina la eficiencia:

26.0)04.42120.3224(

)50.41724.2483()04.42120.3224(

)(

)()(

be

afbe

hh

hhhh

Este resultado significa que la termoeléctrica convierte el 26% del calor suministrado en la

caldera en trabajo neto.

Lección 22: Motores de cuatro tiempos. Ciclo de Otto

El motor de cuatro tiempos fue desarrollado por N.A. Otto, un ingeniero alemán, que en el

último tercio del siglo pasado construyó la primera máquina con este tipo de motor.

Debido al éxito alcanzado, el ciclo termodinámico que describe su proceso se conoce con

el nombre de ciclo de Otto.

Los componentes del motor, también llamado de explosión, son un cilindro provisto de un

pistón o émbolo; una válvula de admisión que permite el paso de la mezcla formada por

gasolina más aire, procedente del carburador; un electrodo o bujía para el encendido de la

mezcla y una válvula de escape, por donde los gases, producto de la combustión, pueden

escapar al exterior.

El ciclo termodinámico y el diagrama de entropía se muestran en la figura 59. Loss pasos

que componen el proceso de un motor de cuatro tiempos de combustión son:

1. Admisión (0 1). La válvula de admisión se abre y el pistón en su carrera impelente

admite la mezcla gasolina-aire proveniente del carburador. Los gases entran debido la

presión atmosférica.


Figura 91: Diagramas para el ciclo de Otto: a) P vs V y b) T vs S

2. Compresión adiabática (1 2). La válvula de admisión se cierra y el pistón comprime

los gases.

3. Ignición: se produce un aumento de la presión y temperatura (2 3). La corriente

eléctrica ha pasado por la bujía y produce una chispa que inicia la combustión de la

mezcla ocasionando un aumento de la presión y la temperatura, a volumen constante.

4. Expansión (3 4). Los gases producidos por la combustión mueven e pistón,

produciendo lo que se llama la carrera de trabajo.

5. Disminución de la temperatura y presión a volumen constante (4 1). En el momento

que el pistón llega al final de su carrera de trabajo se abre la válvula de escape y los

gases que tienen una alta presión y temperatura, salen hacia el exterior a presión

atmosférica.

6. Expulsión de los gases (1 0). La inercia que posee el pistón hace que éste, en la

carrera de regreso a la posición original 0, expulse al exterior los gases que aun

quedaban dentro del cilindro. El ciclo queda completo al regresar al punto 0.

Los seis procesos que acabamos de describir se realizan en cuatro carreras del pistón,

por lo cual se llama de cuatro tiempos. Este motor se ve mejorado por la implementación

de volantes de peso considerable que hacen posibles los movimientos del pistón cuando

no se realiza la carrera de trabajo; el uso de árboles de leva que abren o cierran las

válvulas de admisión y escape sincronizadamente con el pistón y la refrigeración con

agua de las paredes del cilindro, etc.

El cálculo de la eficiencia térmica del ciclo de Otto se realiza teniendo en cuenta las

siguientes suposiciones: el gas formado durante la combustión se comporta como un gas

ideal de masa constante cuyas capacidades caloríficas a presión y volumen constantes,

Cp y Cv respectivamente, no cambian durante el proceso y la combustión se asemeja a

un proceso de transmisión de calor al gas ideal para producir la expansión del mismo.

El cálculo de la eficiencia se realiza como sigue: el calor se absorbe durante 2 3 y su

valor Q1 por ser a volumen constante:


( )

De igual manera, de 4 1 es el momento durante el cual el sistema cede calor a los

alrededores:

( )

El rendimiento térmico viene dado por la ecuación de Carnot:

De otro lado, los procesos 1 2 y 3 4 siguen una trayectoria adiabática, por lo que:

y

En donde: y . Por consiguiente:

La última ecuación reemplazada en el cálculo de rendimiento:

Ecuación 209

El cociente

recibe los nombres de relación de compresión o grado de compresión

de la mezcla. Este cociente es un parámetro muy usado para caracterizar la potencia de

un automóvil, juntamente con la capacidad del motor. A medida que la máquina tiene un

motor de mayor capacidad y mayor relación de compresión, tiene más potencia.

Obsérvese que para el ciclo de Otto el rendimiento no se expresa como una función de

las temperaturas superior e inferior de los focos caloríficos, como se hace en el ciclo de

Carnot.

El rendimiento del ciclo de Otto es casi la mitad respecto al del ciclo de Carnot y pudiera

pensarse que a medida que aumentamos la relación de compresión aumentamos el

rendimiento. Teóricamente esto es aceptable, pero existe una limitante tecnológica: al

llegar a un cierto valor de la relación de compresión la mezcla hace autoexplosión, antes

de que salte la chispa y el proceso de combustión no puede controlarse.


Ejemplo 53

Un motor de cuatro tiempos posee una relación de compresión de 7. Si el aire se admite a

una presión de 1 atm y a una temperatura de 25°C y alcanza una temperatura máxima de

1200 °C, calcúlese: 1) la presión máxima que alcanza el aire en el ciclo y 2) el calor

absorbido. Los datos para el aire son: y

.

Análisis del problema Los cálculos que deben realizarse para saber la presión y la temperatura, deben

corresponder a trayectorias adiabáticas para un gas ideal.


Luego:

( )

Luego:

( )( )

El aumento de presión y temperatura, se realiza a volumen constante, paso 2 3:

( )

El calor absorbido por el aire será:

( )

( )


Ejemplo 54

Se desea determinar los valores máximos

de presión y temperatura que alcanzaría el

aire en un ciclo ideal de Otto donde la

relación de compresión es de 8; el aire

inicialmente se encuentra a 20 ºC y 110 kPa

y durante el proceso isocórico recibe 15600

kJ/kmol en forma de calor. Determine

también la eficiencia del ciclo y el diagrama

Ts.

Figura 92: Diagrama Pv para el ciclo de Otto


La máxima presión y la mayor temperatura se alcanzan en el estado 3, al culminar el

proceso isocórico de adición de calor, las cuales se determinan en función de las

condiciones del estado 2 y éstas a su vez mediante las condiciones iniciales.

Consideremos como sistema el aire con un comportamiento de gas ideal, del cual se

conocen presión y temperatura del estado 1, entonces utilizando las tablas de

propiedades termodinámicas o el software de propiedades de los gases se determinan las

otras propiedades como volumen específico o volumen molar, energía interna, entalpía y

entropía.

Recuerde que dos propiedades definen el estado de un sistema gaseoso. El proceso

entre 1 y 2 es isentrópico, por lo tanto la entropía del estado 2 será igual a la entropía del

estado 1. El volumen del estado 2, dada las condiciones del problema será igual a 1/8 del

volumen inicial; con estos datos se pueden calcular las propiedades restantes. El proceso

entre 2 y 3 es isocórico, el volumen se mantiene constante y la energía interna aumenta

en virtud del calor adicionado.

Con los datos de energía interna y volumen es posible determinar la presión y la

temperatura del estado 3, con lo cual se da respuesta al primer interrogante.

La eficiencia se determina o bien en función de las temperaturas o en función de los

volúmenes y teniendo en cuenta la relación entre las capacidades caloríficas molares a

presión y a volumen constante que para el aire vale 1.4; como ya se ha calculado, en el

ejemplo 26.


Para resolver este problema se utilizará el software Progases del Departamento de

Química Física y Termodinámica Aplicada de la Universidad de Córdoba de España el

cual está disponible en Internet (ver bibliografía). El software permite determinar los

valores de las propiedades de diferentes gases para un estado determinado conociendo

el valor de dos de ellas.


Para el estado 1 y

Con estos datos se obtienen los siguientes valores para el estado 1:

Estado Presión

kPa Temperatura

K Volumen m3/kmol

Energía interna kJ/kmol

Entropía kJ/kmolK

1 110 293 22.1463 6084.4 196.64

Para el estado 2 kmol

mVV

31

2 7683.28

1463.22

8

Como el proceso entre 1 y 2 es isentrópico Kkmol

kJSS

.64.19612

Por lo tanto:

Estado Presión, kPa Temperatura, K Volumen,

Energía interna,

Entropía,

2 1977 658.32 2.7683 13963 196.64

Para el estado 3 kmol

mVV

3

23 7683.2 (proceso isocórico)

kmol

kJQUU 29563156001396323

Por lo que


Energía interna,

Entropía,

3 3882 1292.42 2.7683 29563 213.05

La eficiencia se calcula mediante cualquiera de las ecuaciones derivadas anteriormente:

( ) ( )

También en función de las temperaturas:

56.032.658

29311

2

1 T

T

Para realizar el diagrama Ts se deben conocer también la temperatura 4.

¿Cómo se podrían determinar las propiedades del estado 4?

El proceso de 3 a 4 es isentrópico, entonces, teniendo en cuenta esta condición y que el


volumen del estado 4 es igual al del estado 1, se determinan todas las otras propiedades

del punto 4:


Energía interna,

Entropía,

4 238 632.9 22.1463 13387.8 213.05

Con los valores anteriores de temperatura y entropía se construye el diagrama de

temperatura contra entropía (Ts) como se muestra en la figura 95.

Figura 95: Diagrama Ts para el ciclo de Otto

Se invita al estudiante a que explore otros resultados cambiando las condiciones iniciales

del problema y formulándose otros interrogantes.

Lección 23: Motores de ignición por compresión. Ciclo Diesel

En la sección pasada vimos cómo el factor limitante del motor de cuatro tiempos era el

valor de la relación de compresión, necesario para evitar la autoignición de la mezcla.

Podríamos obviar este problema comprimiendo solamente aire y en el momento de su

máxima compresión inyectar el combustible para que suceda la combustión y el pistón

realice la carrera de trabajo.

Este es el fundamento del motor de combustión o ignición por compresión, perfeccionado

por R. Diesel, a finales del siglo pasado; cuyo nombre fue dado al ciclo termodinámico

que describe el proceso que sigue esta clase de motor. Por supuesto, el motor Diesel no

tiene carburador y la inyección del combustible se realiza por una bomba de inyección.


Figura 93: Diagramas para el ciclo Diesel: a) P vs Ty b) T vs S

Los diferentes pasos que contiene el ciclo Diesel son los siguientes:

1. Admisión (0 1). El aire pasa al cilindro a medida que el pistón se va retirando. La

presión con la cual entra el aire es la presión atmosférica.

2. Compresión adiabática (1 2). Al llegar al extremo 1 la válvula de admisión se cierra y

el pistón inicia el regreso y la compresión adiabática del aire. La presión dentro del

cilindro puede ser de 40 a 50 atmósferas y la temperatura del orden de 600 °C.

3. Inyección del combustible e ignición de la mezcla (2 3). La presión de inyección de la

bomba es de unas 70 atmósferas, lo cual, junto con el comienzo de la combustión,

hace una expansión a presión constante.

4. Expansión adiabática (3 4). La expansión isobárica anterior solamente representa

una décima parte del volumen del cilindro. Las nueve décimas partes restantes

corresponden a la expansión adiabática. El paso anterior y éste conforman la llamada

carrera de trabajo del pistón.

5. Disminución de temperatura y presión a volumen constante (4 1). Al llegar el pistón

al final de la carrera de trabajo se abre la válvula de escape y debido a la alta presión y

temperatura que tienen los gases, estos escapan al exterior a volumen constante.

6. Expulsión de los gases (1 0). El pistón de regreso de la carrera de trabajo, con la

válvula de escape abierta, saca los gases producto de la combustión y regresa el

sistema al punto inicial 0.

Las consideraciones que se hicieron para el ciclo de Otto referentes al tipo de gas,

deslizamientos sin fricción, etc., son las mismas que se aplican al ciclo Diesel.

El cálculo de la eficiencia de un ciclo Diesel es como sigue: la trayectoria 2 3 es el

momento en el cual el motor toma calor, luego:

( )


y de 4 1, donde cede calor:

( )

En consecuencia el rendimiento será:

23

14

1

2

1

21 .11TT

TT

C

C

Q

Q

Q

QQ

p

v

1.

1

1

.1

2

3

1

4

2

1

T

T

T

T

T

T

Las relaciones existentes en los puntos extremos del diagrama del ciclo Diesel son:

1

22

1

11

VTVT

1

33

1

44

VTVT

Durante la trayectoria 2 3 a presión constante:

0

2

3

2

3 rV

V

T

T

El cociente

, se llama relación de combustión.

Tomando las ecuaciones anteriores puede llegarse a la fórmula para el cálculo de

eficiencia:

1

1

.1

123

2

3

2

1

VV

V

V

T

T

11

.1

10

1

0

1

r

r

rC

Ecuación 210

Donde

, se conoce como la relación de compresión.

La última ecuación nos muestra que el rendimiento térmico del ciclo Diesel aumenta con

la relación de compresión rC, y con el coeficiente del gas utilizado y disminuye cuando

aumenta r0.


Ejemplo 55

La relación de compresión de un motor Diesel rC es igual a 15 y el calor suministrado

. El aire penetra al motor a la presión de 1 atm y 25 °C de temperatura;

sabiendo que y que

. Calcúlese la temperatura y la presión máxima

del ciclo.


Los cálculos que debemos hacer se refieren a los procesos 1 2 para averiguar la

presión máxima y de 2 3 sabremos la temperatura máxima alcanzada. Por tanto

nuestros procesos serán: a) adiabático y b) isobárico.


En la trayectoria adiabática:

atm 31.4415 atm 1.1.4

1

2

112

CrPV

VPP

K 3.88015298.0.41

1

1

2

112

CrTV

VTT

En la trayectoria isobárica:

( )

Por consiguiente:

K 2021.4 K 3.880

kg.K

kcal0.241

kg

kcal275

3 T


Ejemplo 56

Determine el trabajo producido y la eficiencia

en un ciclo Diesel de aire estándar que

efectúa las siguientes etapas:

1. Compresión isentrópica desde 100 kPa y 290 K hasta 900 kPa

2. Adición de 34760 kJ/kmol de calor a presión constante

3. Expansión adiabática hasta alcanzar el volumen inicial

4. Enfriamiento isocórico hasta llegar al estado inicial.

Las capacidades caloríficas molares a las

temperaturas promedio de operación:

Kkmol

kJpC aire

.08.33

Kkmol

kJvC aire

.64.23

Figura 94: Diagrama Pv ciclo Diesel


El trabajo en el ciclo es igual a la suma algebraica del trabajo en cada una de las etapas.

Entonces para cada proceso en particular se deben determinar las condiciones de

temperaturas que permitan calcular el trabajo. Para resolver este problema existen varias

alternativas: primero utilizar los valores promedio de las capacidades caloríficas de aire,

supuestas constantes en el intervalo de temperaturas, otra forma sería el de utilizar las

tablas de propiedades termodinámicas del aire o bien utilizar el software para análisis de

ciclos termodinámicos. En este ejemplo utilizaremos las capacidades caloríficas y el

software Progases que ya se ha mencionado.


Condiciones iniciales kPP 1001 KT 2901

Para calcular la temperatura del punto dos recuerde que la relación entre presión y

temperatura se establece mediante la ecuación:

KkPa

kPaK

P

PTT 543

900

100290

4,1

4,11)

1(

2

112

Donde representa la relación entre las capacidades caloríficas que para el aire es de

1.4.


La temperatura del estado 3 se determina teniendo en cuenta que se trata de un proceso

isobárico y en este tipo de procesos el cambio de entalpía es igual al calor intercambiado

por tanto:

kJTTpCnHQ 34760)( 23

Al despejar la temperatura 3

KK

Kkmol

kJkmol

kJT

pCn

QT 1594543

).

08.33)(1(

3476023

Para determinar las condiciones del estado 4 se deben considerar simultáneamente el

proceso adiabático o isentrópico entre 3 y 4 y el proceso isocórico entre 4 y 1.

Para el proceso adiabático 4,1

4,11

4

1

4

334

900)594.1(

P

kPaK

P

PTT

de donde se

obtiene la ecuación:286,0

4 3.228 PT .

Para el proceso isocórico hay una relación directa entre presión y temperatura de tal

manera que 44

4

1

414 9.2

100)290( PT

kPa

PK

P

PTT

Al resolver las dos ecuaciones simultáneas kPaP 4524 y KT 13104

Trabajo en el proceso adiabático entre 1 y 2.

kJKKkmol

kJkmolTTvCnW 5981)290543)(

.64.23)(1()( 1221

Trabajo en el proceso isobárico entre 2 y 3.

kJKkmol

kJmolTTnRW 8734)5431594)(

.31.8)(1()( 2332

Trabajo en el proceso adiabático entre 3 y 4.

kJKKkmol

kJkmolTTvCnW 6714)15941310)(

.64.23)(1()( 3443

Para el proceso isocórico entre 4 y 1 el trabajo es cero.

Con los datos encontrados se calcula el trabajo producido por el ciclo:


kJkJWWWWWciclo 467.9)714.6734.8981.5(14433221

La eficiencia se calcula fácilmente de la relación entre el trabajo producido y el calor

suministrado:

27.0

760.34

467.9

kmol

kJkmol

kJ

e

Al utilizar el software PROGASES se obtienen resultados algo diferentes debido a la

consideración realizada para resolver el problema de que las capacidades caloríficas son

constantes. El software realiza las integraciones correspondientes al presentase variación

de las capacidades caloríficas al cambiar la temperatura.

Los estados que aparecen en negrilla se toman como referencia para determinar

mediante el software las otras propiedades con los cuales se construye la siguiente tabla:

Estados Presión, kPa Temperatura, K Entalpía,

Entropía,

Volumen,

1 100 290 8.433,3 197,133 24,1115

2 900 540,11 15.825.9 197,133 4,9896

3 900 1.589,22 50.682,9 232,364 14,6814

4 468 1353.45 42.594,3 232,364 24,1115

El software también proporciona el trabajo en cada una de las transformaciones

kmol

kJW 6.526721

kmol

kJW 7.872232

kmol

kJW 2.606743 014 W

kmol

kJWciclo 3.9522

27.0

34769

3.9522

kmol

kJkmol

kJ


Lección 24: Ciclo de Brayton

Los motores de las turbinas de gas utilizadas en plantas generadoras de corriente eléctrica o en la propulsión de aeronaves funcionan mediante el ciclo de Brayton, el cual como en los ciclos estudiados anteriormente, también consta de cuatro etapas internamente reversibles:

1. Compresión adiabática de 1 a 2

2. Adición de calor a presión constante de 2 a 3

3. Expansión adiabática de 3 a 4

4. Liberación de calor a presión constante de 4 a 1

La figura 98 muestra los diagramas Pv y Ts para el ciclo Brayton en ellos el área inscrita dentro de las trayectorias de cada proceso representa en el diagrama Pv el trabajo desarrollado y en el diagrama Ts el calor intercambiado durante el ciclo.

Figura 95: Diagramas Pv y Ts para el ciclo de Brayton

En la práctica este ciclo se cumple cuando se considera como sistema el aire estándar que llega a un compresor y en forma adiabática se comprime, es decir se realiza trabajo sobre él, luego pasa a un quemador donde se introduce el combustible y a presión constante ocurre la reacción de combustión con la cual se introduce calor al sistema, el aire y los gases de combustión salen a gran presión y alta temperatura y pasan a través de una turbina, realizando un proceso de expansión adiabática hasta que la presión se iguala a la presión atmosférica, generando en este proceso el trabajo útil. El ciclo se completa liberando calor a presión constante hasta alcanzar las condiciones del estado inicial. Los gases en estos dispositivos salen a la atmósfera no se recirculan por lo que el ciclo es abierto.

La figura 99 ilustra muestra los componentes de una maquina que trabaja mediante el ciclo de Brayton:


Figura 96: Máquina que trabaja mediante el ciclo de Brayton

La eficiencia en un ciclo de Brayton, como en los ciclos anteriores, se determina en función de las relaciones de presiones y la relación de calores específicos bajo las suposiciones de que el fluido de trabajo es aire estándar.

)(

)(1

)(

)(11

23

14

23

14

TT

TT

TTCn

TTCn

Q

Q

p

p

c

f

Ecuación 211

si se factoriza T1 y T2 en 228 se llega a la siguiente expresión

)1(

)1(

1

2

3

2

1

41

T

TT

T

TT

Ecuación 212

Dado que los procesos 1-2 y 3-4 son adiabáticos se establecen las siguientes relaciones entre la temperatura y la presión

)1

(

1

2

1

2

P

P

T

T Ecuación 213

)1

(

4

3

4

3

P

P

T

T Ecuación 214

Considerando que los procesos 2-3 y 4-1 son isobáricos, P2 = P3 y P4 = P1 por lo tanto si se remplazan convenientemente estos valores de presiones en 211 o en 212 se concluye que para el ciclo de Brayton existe la siguiente entre las temperaturas

4

3

1

2

T

T

T

T o también

2

3

1

4

T

T

T

T Ecuación 215

Al simplificar los paréntesis en la expresión de la eficiencia y remplazar la relación de temperaturas según la ecuación 213 se obtiene

)1

(

1

2

1

22

1 11

111

P

PT

TT

T Ecuación 216


La relación 1

2

P

P se conoce como relación de presiones y se representa por rp por lo que

finalmente la eficiencia del ciclo de Brayton se expresa como:

/)1(

11

pr Ecuación 217

Ejemplo 57

Determine el trabajo y el calor en cada proceso, la

relación de presiones y la eficiencia para un ciclo

de Brayton donde el aire entra al compresor a 95

kPa y 300 K, sale de él a una presión de 750 kPa y

entra a la turbina a 1000 K.



Existen varias alternativas para resolver este problema, en este caso utilizaremos el

software para determinar las propiedades en cada estado y el trabajo y el calor

involucrados. Los estados se especifican teniendo en cuenta los datos del problema y las

condiciones de entropía constante en los procesos de 1 a 2 y de 3 a 4; así como también

de presión constante en los procesos de 2 a 3 y de 4 a 1.


Con los datos proporcionados por el software y las condiciones del problema se

construye la tabla siguiente. En ella los datos en negrilla se toman como referencia para

calcular las otras propiedades.

Estados Presión, kPa Temperatura, K Entalpía,

Entropía,

Volumen,

1 95 300 8725.5 198.55 26.2557

2 750 538 15772.8 198.55 5.9680

3 750 1000 30399.7 218.048 11.0857

4 95 581 17066.8 218.048 50.8585


Figura 98: Diagrama Pv para el ciclo de Brayton

Proceso Trabajo,

Calor,

1-2 Isentrópico -5020.9 0

2-3 Isobárico 3838.3 14626.9

3-4 Isentrópico 9774.3 0

4-1 Isobárico -2337.3 -8341.2

kmol

kJ

kmol

kJWneto 4.6254)3.23373.97743.38389.5020

895.795

750

P

PPresiones deRelación

1

2 kPa

kPa

Eficiencia 45.0

89.7

11

11

4.1

14.11

pr

Lección 25: Máquinas frigoríficas

Los motores que acabamos de estudiar, tanto de combustión interna como de combustión

externa, utilizan el combustible para producir y mantener un foco caliente, del cual extraen

calor y mediante la compresión de un gas, producen trabajo y pasan el calor no utilizado a

un foco frío. Este es en resumen el funcionamiento de un motor térmico.

El caso de una máquina refrigerante podríamos decir que es todo lo contrario del motor

térmico. La máquina refrigerante o frigorífica utiliza una fuente de energía externa,

generalmente corriente eléctrica como en el caso de una nevera o refrigerador común,

para quitar calor de una fuente fría (enfriar) y dárselo a una fuente caliente. En la vida real


la fuente fría tiene una temperatura inferior a la del medio ambiente (interior de la nevera)

y la fuente caliente es el aire que rodea la máquina y que sirve como disipador de calor.

Los dos procedimientos más conocidos para efectuar la refrigeración son: compresión

(ciclo de vapor) y absorción. Entre estos dos el más extendido es el de compresión, que

estudiaremos a continuación.

El refrigerador por compresión consta de cuatro partes fundamentales, figura 61:

compresor, condensador, válvula de estrangulamiento y evaporador.

Figura 99: Esquema de un refrigerador por compresión

Las etapas que componen el ciclo de refrigeración son:

1. Compresión adiabática de P2 a P1 (1 2). El vapor saturado y seco se comprime

adiabáticamente mediante el compresor.

2. Enfriamiento del vapor sobrecalentado (2 3). El vapor sobrecalentado por la

compresión adiabática pasa al condensador, donde cede una cantidad de calor Q1 y el

gas se convierte en una mezcla.

3. Expansión irreversible del líquido (3 4). La expansión de la mezcla líquido más vapor

a través de la válvula de estrangulamiento enfría aun más el líquido, en el caso de una

nevera lo lleva casi a 0 °C y queda listo para pasar al evaporador.

4. Evaporación del líquido (4 1). La mezcla del líquido con muy poco vapor entra al

evaporador (interior de la nevera o del refrigerador), en donde absorbe calor para

evaporarse y producir vapor regresando así al punto inicial del ciclo.

Como particularidades del ciclo de refrigeración hay que recordar varias cosas. El ciclo, tal

y como se ha explicado anteriormente, corresponde a un ciclo de Carnot inverso: figura


100a, en donde se muestran principalmente las zonas de condensación y evaporación en

donde cede y absorbe calor, respectivamente. Pero la compresión adiabática produce un

vapor sobrecalentado, proceso isentrópico, que se muestra en el pico de la derecha de la

figura 100b.

Figura 100: Diagrama para el refrigerador: a) de Carnot y b) real mostrando la región del vapor

recalentado

De otra parte, la expansión del líquido en la válvula de estrangulamiento no es un proceso

isentrópico, sino isentálpico, similar al efecto Joule-Kelvin que se estudió previamente; lo

cual se muestra por la línea punteada que aparece en la figura 100, literales a y b.

La eficiencia del refrigerador de Carnot se define por el cociente entre la cantidad de calor

extraída Q2 y el trabajo suministrado | | en valor absoluto, para no tener problemas de

signos. Nos queda:

21

2

21

22

TT

T

QQ

Q

W

Q

Ecuación 218

Generalmente T2 > (T1 – T2), el rendimiento puede ser mayor que uno. Para evitar el

problema de un rendimiento mayor que uno, la η de refrigeración se le da el nombre de

efecto frigorífico o coeficiente de amplificación frigorífica.

Para el caso del frigorífico que no cumple con el ciclo de Carnot, más bien se comporta

algo parecido a un ciclo de Rankine inverso, la eficiencia puede ser calculada de otra

manera.

La eficiencia queda definida por:

21

2

QQ

Q

Dado que el paso (4’ 1) es un proceso isobárico:


Como el paso (1’ 2 3) es también isobárico:

'4'1'3''1

'4'1

HHHH

HH

Pero para el proceso isentálpico:

'1''1

'3'1

'1''1

'4'1

HH

HH

HH

HH

De esta manera podemos calcular la eficiencia de un refrigerador no ideal (no del tipo de

Carnot) de una manera similar a los cálculos que hicimos para la máquina de Rankine,

con base en temperaturas, presiones, entalpías y entropías de vapor saturado, vapor

sobre calentado, líquido saturado y títulos de vapor húmedo.

Para el caso del título recordemos que viene dado por la fórmula:

La eficiencia o factor de amplificación de un refrigerador calculada por el ciclo de Carnot

es siempre mayor, que para un ciclo no ideal.

En general, los refrigeradores comerciales tienen una capacidad para producir

temperaturas bajas, determinada empíricamente (experimentalmente); pero en cualquiera

de los casos no puede ser mayor que la calculada teóricamente, con la cual esta sección

se convierte en un punto de referencia para comparar la calidad de una máquina

comercial.

Ejemplo 58

Un refrigerador sigue un ciclo ideal en el cual consume una potencia de 100 W. La

temperatura exterior (foco caliente) es de 45°C. ¿Cuánto tiempo gastará en congelar 4 kg

de agua introducidos al refrigerador a la temperatura ambiente?


Generalmente los motores eléctricos que accionan el compresor, vienen caracterizados

por un consumo de energía expresado por: caballos de fuerza, HP; caballos de vapor

CV; watios, W; etc. En nuestro caso particular de W (watios) recordemos que se refiere al

producto de la intensidad de corriente (amperios, A) por el voltaje (voltios, V), necesarios

para hacer mover el motor del compresor. La potencia de un motor es el cociente entre el

4''1

4'4

HH

HHX


trabajo y el tiempo

.

De otro lado, el agua está a la temperatura de 45°C y hay que llevarla a hielo a . Esto

deberá hacerse en dos fases: la primera bajar la temperatura del agua de 45°C a y la

segunda, pasar de agua líquida a 0°C a agua sólida a . Las dos fases requieren que

quitemos calor, teniendo en cuenta que el proceso se lleva a cabo a presión constante:

y el calor de fusión es de

.

El factor de amplificación viene dado por las temperaturas del foco o fuente caliente:

y la del foco frío: ; podemos calcular el trabajo neto ( )

necesario para producir los de hielo.


Cantidad de calor Q2 que se debe retirar:

( )

El coeficiente de amplificación frigorífica:

21

22

TT

T

W

Q

Pero ; entonces:

sW 100K

J

sW

cal

J 4.184273)K-(318cal

PT

TTQt 3444

273

.0.1500000

.

.

2

212

CICLO INVERSO DE CARNOT

El ciclo inverso de Carnot, mencionado ya en el capítulo 9, es el ciclo ideal estándar para

los refrigeradores o bombas de calor. Este ciclo consta de cuatro procesos reversibles:

1. Compresión adiabática o isentrópica de 1 a 2

2. Compresión isotérmica de 2 a 3

3. Expansión adiabática o isentrópica de 3 a 4


4. Expansión isotérmica de 4 a 1

Los anteriores procesos se muestran en los diagramas Pv y Ts de la figura 106.

El ciclo inverso de Carnot solo tiene importancia teórica ya que en la práctica es difícil

realizar tales procesos pero su coeficiente de operación sirve como referencia para

comparar el rendimiento de otros ciclos.

En el diagrama Ts, los procesos adiabáticos corresponden a líneas rectas de entropía constante, limitadas por las líneas isotermas. El área encerrada entre estas líneas representa el calor intercambiado durante el ciclo.

Figura 101: Ciclo inverso de Carnot

CICLO IDEAL DE REFRIGERACIÓN POR COMPRESIÓN DE VAPOR

La refrigeración por compresión de vapor se fundamenta en el principio de que toda sustancia líquida requiere necesariamente que se le suministre calor para que pueda evaporarse, si no se da esta condición no se presenta el cambio de fase. Dentro de la gran cantidad de sustancias líquidas hay algunas que pasan más fácilmente a la fase de vapor que otras. Por ejemplo si Ud. deja caer sobre una superficie plana, a temperatura ambiente, unas cuantas gotas de agua, acetona o alcohol etílico, ¿cuál cree que se va a evaporar más rápidamente? A igual temperatura, la presión de vapor de la acetona es mayor que la del alcohol etílico y la de éste, a su vez, es mayor que la del agua, por lo tanto, la acetona se vaporiza primero. Esta característica es muy importante considerar cuando haya que elegir un buen refrigerante.

La capacidad de refrigeración de una sustancia se puede comprobar mediante una experiencia muy sencilla, se humedece un algodón con uno de los líquidos como los ya mencionados, se coloca junto al bulbo de un termómetro y se registran las temperaturas, es de esperarse que la temperatura más baja se presente en aquel líquido que tenga el menor punto de ebullición y el más alto calor de evaporación. Otras características que debe poseer un buen refrigerante son las de no ser tóxico, corrosivo o inflamable de ser químicamente estable y por su puesto de fácil acceso y económico.

Históricamente y desde que comenzó a finales del siglo XIX la refrigeración mecánica, se han empleado numerosas sustancias como refrigerantes tales como el éter etílico, el dióxido de azufre, hidrocarburos de bajo peso molecular, pero rápidamente fueron sustituidos debido a su inflamabilidad o a su alto grado de corrosión. El amoniaco también


se utilizó ampliamente como refrigerante en los primeros refrigeradores domésticos pero en la actualidad, pese que es una sustancia tóxica, todavía se emplea en gran medida para refrigeración a nivel industrial.

En los refrigeradores comerciales y cuartos fríos se utilizan todavía algunos de los refrigerantes desarrollados a partir de la tercera década del siglo XX, conocidos como clorofluoronarbonos (CFC), el principal de ellos es el diclorodifluorometano, también conocido como Freón 12 o simplemente refrigerante 12.

Los investigadores han desarrollado muchos compuestos de esta familia como los R-11, R-14, R22, R134, R218 entre otros, para brindar los refrigerantes apropiados a las condiciones particulares de refrigeración. Estos compuestos si bien tienen excelentes propiedades refrigerantes, tienen el inconveniente de que ocasionan el deterioro de la capa de ozono y favorecen el efecto invernadero, por esta razón en muchos países se están restringiendo sus aplicaciones.

Los científicos trabajan en la consecución de otras sustancias que no tengan este problema como los CFC no halogenados completamente y entre los cuales se propone el uso del metilcloroformo.

El ciclo termodinámico de refrigeración por compresión de vapor que realiza el refrigerante consta de cuatro procesos:

1. Compresión adiabática en el compresor (1 a 2). 2. Eliminación de calor a presión constante en el condensador (2 a 3). 3. Estrangulamiento a entalpía constante mediante un tubo capilar o una válvula de

expansión (3 a 4). 4. Absorción de calor a presión constante en el evaporador (4 a 1).

Es importante comprender y analizar los cambios que se dan en el refrigerante en cada uno de estos procesos para ello, este ciclo se representan en diagramas Ts y Ph como los de la figura 102. Observe detenidamente estos diagramas. Ubique en ellos el punto 1, observará que se encuentra sobre líneas que representan vapor saturado. Al aumentar la presión en forma reversible y adiabática la entropía se mantiene constante y hay un aumento de temperatura; entonces por acción del compresor, el refrigerante cambia de vapor saturado a vapor sobrecalentado (punto 2 del diagrama).

En este estado el refrigerante entra al condensador; en él se llevan a cabo dos procesos reversibles: el primero corresponde a un enfriamiento a presión constante hasta que de vapor sobrecalentado se transforma a vapor saturado (punto a) y el segundo corresponde a la transformación hasta líquido saturado (punto 3).

Figura 102: Diagramas Ts y Ph del ciclo de refrigeración por compresión de vapor


El siguiente es un proceso especial ya que se trata de una expansión irreversible donde la entalpía se mantiene constante, como consecuencia disminuyen tanto la presión como la temperatura, se produce una vaporización parcial y aumentan el volumen específico y la entropía; el estado final de este proceso corresponde a una mezcla de líquido y vapor de baja calidad (punto 4). Finalmente a presión y temperatura constantes ocurre el último proceso que corresponde al cambio de fase de líquido a vapor saturado para de esa forma completar el ciclo termodinámico.

Es conveniente resaltar que en el proceso entre 4 y 1 el refrigerante al evaporarse retira calor del medio circundante y en el proceso entre 2 y 3 al enfriarse y posteriormente condensarse cede calor al exterior y en el proceso entre 1 y 2 se efectúa trabajo sobre el refrigerante. Estos intercambios de energía son importantes para determinar el rendimiento o coeficiente de operación.

Mediante este ciclo funcionan los refrigeradores domésticos, sistemas de aire acondicionado, bombas de calor y muchos de los sistemas de refrigeración industrial. En la figura 103 se muestran los componentes de un refrigerador doméstico. Los números corresponden a los estados por los que pasa sucesivamente el refrigerante en cada ciclo.

Figura 103: Componentes de un refrigerador

La parrilla posterior tiene un diseño que facilita la radiación e intercambio de calor. En refrigeradores pequeños el proceso de estrangulamiento o expansión isoentálpica donde el líquido es forzado a pasar de una región de alta presión a una región de más baja presión se realiza mediante un simple tubo capilar, es más económico y no presenta problemas de mantenimiento, en sistemas industriales se utilizan válvulas de expansión.

El interior de la nevera y el congelador se encuentran aislados del medio exterior mediante aislantes térmico como poliuretano y lana de vidrio, de tal manera que la absorción de calor del interior provoca la disminución de la temperatura.

El compresor es accionado por un motor eléctrico el cual se encuentra conectado a un sistema de termostato que permite ponerse en marcha cuando la temperatura alcanza un valor superior al límite deseado o apagarse si la temperatura baja de un determinado


valor. En promedio las temperaturas que se manejan son de 5 ºC en el espacio de refrigeración y -10 ºC en el congelador.

La eficiencia para los ciclos de refrigeración se expresa como coeficiente de operación y constituye la relación entre el calor retirado del espacio refrigerado QF y el trabajo suministrado por el compresor W.

12

41

hh

hh

W

QCOP

f

Ecuación 219

Ejemplo 59

Al compresor de un refrigerador entra, a razón de

0.06 kg/s, diclorodifluorometano, conocido como

refrigerante 12, en estado de vapor saturado a 120

kPa y sale a 780 kPa. Determine la temperatura a

la entrada y salida del compresor, temperatura a la

salida del condensador, cantidad de calor por

segundo retirado del congelador, la potencia de

entrada del compresor y el coeficiente de

operación.

Figura 104: Diagrama Ph


Para solucionar este tipo de problemas se deben conocer las propiedades

termodinámicas del refrigerante, esto se consigue a partir de las tablas en manuales de

refrigeración o mediante software. Utilizaremos en este caso tablas que aparecen en el

apéndice de este módulo las cuales se construyeron a partir del software desarrollado por

el National Institute of Standards and Technology NIST.

Como se conoce que el estado 1 corresponde a vapor saturado, se determinan a partir de

la presión y calidad igual a 1, la temperatura de saturación, la entalpía y la entropía del

vapor saturado. Dado que el proceso entre 1 y 2 es isentrópico se toma como referencia

el valor de la entropía del estado 1 y a la presión del estado 2 que es conocida se

determinan la temperatura y la entalpía. Como el proceso entre 2 y 3 se realiza a presión

constante, con esta presión se determina la entalpía de líquido saturado y la temperatura

de saturación. El valor de entalpía del estado 3 es el mismo del estado 4 ya que el

proceso entre 3 y 4 es isoentálpico. Con el valor de las entalpías se realizan los cálculos

correspondientes para dar respuesta al problema.

Las propiedades termodinámicas del refrigerante influyen en el coeficiente de operación del refrigerador debido ya que éste depende de los valores de la entalpía del refrigerante en cada estado del ciclo.



Estado Título x Presión, kPa Temperatura, ºC Entalpía,

Entropía,

1 1 120 -25.66 176.5 0.7146

2 V 780 44.93 209.6 0.7146

3 0 780 31.85 66.3 0.2453

4 0.3278 120 -25.66 66.3 0.2693

Temperatura a la entrada del compresor -25.7 ºC

Temperatura a la salida del compresor 44.9 ºC

Temperatura a la salida del condensador 31.9 ºC

Calor retirado del congelador:

s

kJ

kg

kJ

s

kghhmQF 61.6)3.665.176)(06.0()( 41

Potencia del compresor:

kWkJ

skW

kg

kJ

s

kghhmW 99.1

.0.1)5.1766.209)(06.0()( 12

.

32.3)5.1766.209(

)3.665.176(

12

41

hh

hhCOP

CAPÍTULO 6: APLICACIONES DE LA TERMODINÁMICA

INTRODUCCIÓN

En los siguientes capítulos vamos a estudiar el análisis dimensional y las aplicaciones de

la termodinámica a procesos de flujo continuo y transitorio.

Dos refrigerantes tienen presiones de vapor similares a iguales temperatura pero el

refrigerante A, tiene un valor de hfg mayor que el del refrigerante B. ¿Cuál considera

Ud. que presente un mayor coeficiente de operación? Justifique su respuesta.


Lección 26: Análisis dimensional

El sistema que se utiliza en este módulo es el llamado Sistema Internacional de Unidades,

abreviadamente SI, adoptado en 1960 por la Conferencia de Pesas y Medidas, para el

uso en Ciencia y Tecnología. Los diferentes nombres de unidades, símbolos y

equivalencias se dan en las tablas que aparecen a continuación.

Tabla 1: Nombres y símbolos de la base de unidades SI Cantidad Unidad Símbolo

Longitud Masa Tiempo Corriente eléctrica Temperatura termodinámica Cantidad de sustancia

metro kilogramo segundo amperio kelvin mol

m kg s A K

mol

Tabla 2: Unidades derivadas del sistema SI que tienen nombres y símbolos especiales

Cantidad Unidad Símbolo Definición de la unidad Frecuencia Energía Fuerza Potencia Presión Carga eléctrica Diferencia de potencial eléctrico Resistencia eléctrica Conductancia eléctrica Capacitancia eléctrica Flujo magnético Inductancia Densidad de flujo magnético

hertz joule newton watt pascal coulombio voltio ohmio siemens faradio weber henry tesla

Hz J N W Pa C V Ω S F

Wb H T

s-1

m

2.kg.s

2

m.kg.s-2

= J.m-1

m

2.kg.s

-3 = J.s

-1

m-1

.kg.s-2

= J.m-3

s.A m

2.kg.s

-3.A

-1 = J.s

-1.A

-1

m2.kg.s

-3..A

-2 = V.A

-1

m2.kg

-1. s

3.A

2

m2.kg

-1. s

4.A

2 =C.V

-1

m2.kg. s

-2.A

-1 = V.s

m2.kg.s

-2.A

-2 =V.s.A

-1

kg.s-2

.A-1

= V.m2.s

Tabla 3: Prefijos del sistema SI

Submúltiplo Prefijo Símbolo Múltiplo Prefijo Símbolo

10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18

deci centi mili

micro nano pico

femto atto

d c m μ n p f a

10 102 103 106 109 1012

deca hecto kilo

mega giga tera

da h k M G T


Tabla 4: Fracciones y múltiplos decimales que tienen nombre especial en el sistema SI

Cantidad Física Unidad Símbolo Definición de la Unidad

Longitud Longitud

Área Fuerza Presión Energía

Viscosidad cinemática Viscosidad

Angstrom micrón

barn dina bar

ergio stockes poise

Å μ b

dyn bar erg St P

10-10 10-6m

10-28m2 10-5N

105N.m2 10-7J

10-4m2.s-1 10-1kg.m-1.s-1

Tabla 5: Unidades no pertenecientes al sistema SI

Cantidad Física Unidad Símbolo Definición de la Unidad

Longitud Masa Fuerza Presión Presión Presión Energía Energía Energía Energía Masa Momento dipolar elec. Carga por mol

pulgada libra(avoir dupois) kilogramo-fuerza atmósfera torr milímetro de Hg unidad térmica británica kilowatt-hora caloría termo-química electrón voltio unidad de masa atómica unificada Debye Faraday

in lb kgf atm torr mmHg BTU kWh cal eV u D F

2.54 x 10-2m 0.45359237 kg 9.80665 N 101325 N.m-2 (101325/760)N.m-2 13.5951x980.665x10-2Nm2 1 055.056J 3.6 x 106J 4.184 J 1.6022 x 10-19 J 1.66041 x 10-27 kg 3.33564 x 10-30A.m.s 9.648 x 10 C moI-1

Tabla 6: Valores de la constante R de los gases R

Energía = P.V n’ Temperatura R

ergio caloría joulio

atm-litro mm Hg-litro kgf/cm2 litro mm Hg – ft3

atm-ft BTU

hp hr kw hr

atm - ft3 mm Hg – ft3

in.Hg-ft3 lbf/in. - ft3 lbf/ft2 - ft3

g g g g g g lb lb lb lb lb lb lb lb lb lb

K K K K K K K K °R °R °R °R °R °R °R °R

8.314x l07 1.987 8.314

0.08205 62.36

0.08478 998.9 1.314 1.986

7.805 x 10-4 5.819x 10-4

0. 7302 555.0 21.85 10.73 1.545


En donde n’ es el número de motes expresados en gramos mol (gr mol) o en libras mol (lb

mol).

Cuando se habla de longitud necesariamente se hace referencia a cualquiera de los

sistemas de unidades que usualmente se utilizan, como son: el sistema métrico decimal

(unidad = metro) y el sistema sajón de longitud (unidad = pulgada).

Esta observación parece simple, pero la experiencia muestra que muchas veces en la

resolución de un problema en donde intervienen diversas unidades, como es el caso de la

termodinámica, el estudiante tiende a fijar su atención en las operaciones algebraicas que

se realizan con los valores numéricos y no considera el tipo de unidad que está usando;

en consecuencia, se produce el caso paradójico de que habiendo resuelto el problema

conceptual perfectamente y, por supuesto, el algebraico, el estudiante obtiene una

respuesta que no concuerda con la presentada en el solucionario.

Por lo tanto, el análisis dimensional es el proceso que se ocupa de establecer que las

unidades empleadas para resolver las ecuaciones sean las mismas, con el objeto de

hacer las debidas simplificaciones de dichas unidades.

De acuerdo con la definición anterior, el resultado de efectuar la simplificación consistiría

en expresar la respuesta en un solo tipo de unidades de masa, tiempo, espacio, etc. En

este caso hablamos que las magnitudes empleadas que poseían el mismo tipo de

unidades, tenían consistencia dimensional o que eran dimensionalmente consistentes.

Esta situación es particularmente interesante en termodinámica en donde el resultado

puede expresarse en unidades científicas o en unidades técnicas.

El estudiante deberá desarrollar especial atención y práctica al respecto, resolviendo

problemas, ejercitándose en pasar del sistema métrico al sistema sajón y viceversa.

Ejemplo 60

La capacidad calorífica de un gas viene dada por la ecuación ,

siendo T la temperatura en grados Kelvin y las unidades de la capacidad calorífica en

calorías/mol.K. Exprese el valor de Cp en función de la temperatura en:

Grados Celsius o centígrados

Grados Fahrenheit

Grados Rankine

Análisis del problema El cambio de unidades es una situación bastante frecuente. Para esto es necesario ser cuidadosos con las unidades utilizadas y con el uso de factores de conversión.


Solución del problema La capacidad calorífica de un cuerpo es la cantidad de calor que puede absorber un

cuerpo para subir en un grado su temperatura. En este problema dicha capacidad es una

función de la temperatura. Es así como su valor va a depender de la temperatura que

tenga el cuerpo.

Aquí la capacidad calorífica está expresada en grados Kelvin y se debe hacer su

equivalencia a grados Celsius, Fahrenheit y Rankine respectivamente.

Paso 1: Equivalencia de la escala Celsius y Kelvin: .

Entonces, ( )

Paso 2: Equivalencia de la escala Celsius y Fahrenheit:

32º5

9º CF , o lo que es igual: 32º

9

5º FC

Luego: 32º9

51004.1830.8 5 FxC p

FxC p º1002.1098.7 3

Paso 3: Equivalencia de la escala Fahrenheit y de la escala Rankine:

Luego:

( )

De esta manera quedaron expresadas las capacidades caloríficas en grados Celsius,

Fahrenheit y Rankine.

Ejemplo 61

Calcule la Unidad Térmica Británica (BTU) en su equivalencia de calorías por grado Celsius. La BTU se define como la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura en un grado Fahrenheit de una libra inglesa de agua (454 grs). La cantidad de calor necesario para elevar la temperatura en un grado Celsius de un gramo de agua se llama una caloría.

Análisis del problema Es necesario consultar las tablas de conversión y buscar un factor que al usarlo se vayan


cancelando las unidades.

Solución del problema Una libra inglesa equivale a 454 gramos.

Paso 1:

Si se quisiera elevar la temperatura de 454 gramos de agua en un grado Celsius, la

cantidad de calor que se tendría que suministrar:

Cantidad de calor Clb

cal

Cg

calx

lb

g

.º454

.º0.1454

Paso 2:

Del gráfico de equivalencias de escalas vemos que en el intervalo entre 32°F y 212°F hay

180°F, los cuales equivalen al intervalo entre 0°C y 100°C, en donde hay 100°C.

Por consiguiente, 180°F = 100°C o lo que es igual: FC º5

9º .

Reemplazando este valor en la cantidad de calor, tenemos:

Cantidad de calor Flb

cal

Flb

cal

.º252

º5

9.

454

Es decir 1.0 BTU = 252 cal.

Lección 27: Aplicación de la termodinámica a procesos de flujo estable

Primero que todo, hay que tener en cuenta la masa que fluye hacia adentro y hacia afuera

del volumen de control y la diferencia entre la masa que entra y la que sale da el

incremento neto de masa dentro de dicho volumen. Considerando un volumen de control

en un instante cualquiera, , y haciendo que durante un intervalo de tiempo δt entre al

volumen de control la masa y que salga de él la masa , tal como se muestra en la

figura 105. Por otra parte, llamaremos t a la masa dentro del volumen de control en el

instante y a la masa dentro del volumen de control en el instante .

Entonces, al aplicar el principio de la conservación de la masa, se puede escribir:

.


Figura 105: Diagrama esquemático de un volumen de control para analizar como puede aplicarse la

ecuación de continuidad

También se puede considerar la situación desde el punto de vista del cambio de masa en

el volumen de control y el flujo neto de masa que cruza la superficie de control. Al aplicar

la ley de conservación de masa, tendremos que el aumento de masa dentro del volumen

de control en el intervalo será igual al flujo neto de masa dentro de dicho volumen

durante el intervalo . Es decir, se puede escribir:

( )

Reorganizando:

( ) ( )

Por otra parte, en el análisis termodinámico de muchos problemas es conveniente

expresar la ley de la conservación de masa como una ecuación de rapidez en el cambio

para un volumen de control. Ello implica considerar el flujo de masa instantáneo que cruza

la superficie de control y la rapidez del cambio de masa dentro del volumen de control.

Para escribir dicha ecuación, podemos considerar la como punto de partida para

expresar el promedio de flujo de masa que cruza la superficie de control durante el

intervalo y el promedio de rapidez en el cambio de la masa existente en el interior del

volumen de control durante ; lo cual se logra dividiéndola por :


0

t

mm

t

mm iettt

Ecuación 220

Ahora se va a desarrollar una ecuación que dé el valor instantáneo de la rapidez en el

cambio para cada término de la Ecuación 220.

Primero se considera el segundo término de dicha ecuación. En la figura 105 se muestra

un elemento de la superficie de control, , ocurriendo a través de ella un flujo hacia

afuera. La rapidez del flujo que sale cruzando es .

Ser hace notar que m” se emplea para designar la rapidez del flujo de masa que cruza

una superficie de control y, para el caso, δ significa que es la rapidez de flujo sólo en un

elemento δAe de dicha superficie. La rapidez del flujo de salida a través de toda la

superficie de control puede encontrarse integrando sobre el área completa; o sea, se

puede escribir:

Aee mm ''''

Análogamente, para el flujo de entrada podemos escribir:

Aii mm ''''

La rapidez de flujo puede expresarse también en términos de velocidad y densidad, de

acuerdo con la relación:

Donde, como se muestra en la figura 106 Vn es la componente normal de Vr, velocidad

relativa al área δAe en la dirección α relativa a la salida normal a δAe y ρ es la densidad de

la masa que en ese punto cruza la superficie de control.

De la figura 106, se puede notar también que:

Si el flujo es hacia adentro, la expresión también es válida, sólo que el es negativo.

Por tanto, el flujo neto hacia afuera que cruza el volumen de control completo puede

escribirse como una integral de superficie para la ecuación:

( )

Integrando:

dAVm rnetoe .cos.'

Consideremos ahora el intervalo de tiempo . Para ello, podemos designar:

promedioA

r dAV .cos..


Éste es el promedio de rapidez de flujo que cruza la superficie de control durante dicho

intervalo de tiempo.

Figura 106: Área en una superficie de control a través de la cual hay un flujo de masa hacia fuera

Se puede concluir que ( ), la masa neta que fluye a través de la superficie de

control durante está dada por:

tdAVmmpromedioA

rie .cos..

Que también puede escribirse como:

promedioA

r

ie dAVt

mm

.cos..

Ecuación 221

Consideremos ahora el primer término de la ecuación 220. Allí, ( ) representa el

cambio de masa del volumen de control durante . Se puede escribir como una integral

de volumen, si se considera un elemento de volumen, , dentro del volumen de control,

en donde la densidad es , e integrando sobre el volumen de control. Es decir, en un

instante dado, la masa en el volumen de control es V dV , y por lo tanto:

V

ttt dVmm

Ahora, si consideramos el intervalo de tiempo se puede escribir:

V

ttt dVtt

mm

Ecuación 222


Sustituyendo la ecuación 223 en la 222, se obtiene:

0.cos..promedio

r dAVdVt

Ecuación 223

Cuando , en el límite, la rapidez instantánea del cambio de masa dentro del

volumen de control y la rapidez instantánea del flujo de masa a través de la superficie de

control serán:

VVt

ttt

tdV

dt

ddV

tlím

t

mmlím

00

Ar

promedioAr

t

ie

tdAVdAVlím

t

mmlím .cos...cos.

00

Sustituyendo estas dos expresiones en la ecuación 223, tendremos que la ecuación de

rapidez para la ley de la conservación de masa, relativa a un volumen de control y

llamada comúnmente ecuación de continuidad, es:

V A

r dAdVdVdt

d0.cos. Ecuación 224

Se debe notar que Vr es relativa a la superficie de control en el área dA. Se asumirá

siempre que el volumen de control es fijo con relación a un sistema coordenado, lo que es

razonable; por lo cual, si la superficie de control no se mueve con relación al sistema

coordenado, donde V es la velocidad del fluido relativa a dicho marco coordenado.

En un volumen de control con flujo estable, la masa se mantiene constante con el tiempo,

de tal manera que la cantidad de materia que entra al sistema en un intervalo de tiempo

dado, debe ser igual a la cantidad de materia que sale del sistema. El volumen de control

puede tener una o varias secciones de entrada y así mismo una o varias secciones de

salida. Para este caso general, el principio de conservación de la masa se expresa

mediante la siguiente ecuación:

..ji mm Ecuación 225

Donde el subíndice i representa cualquiera de las corrientes de entrada y el subíndice j

representa cualquiera de las corrientes de salida.

Si en la ecuación anterior los flujos másicos se remplazan por sus equivalencias en

función de densidad, velocidad y área se llega a la siguiente ecuación general:

jjjiii AVAV Ecuación 226

Si el volumen de control posee solo una entrada y una salida, como en muchos de los

dispositivos utilizados industrialmente, la ecuación anterior se expresa en forma más

sencilla como:

222111 AVAV

Ecuación 227


Donde el subíndice 1 significa el punto a la entrada del sistema y el subíndice 2 el punto

de salida.

La ecuación 227 se conoce generalmente como la ecuación de continuidad y permite

calcular la velocidad para un determinado diámetro de la tubería o el diámetro de una

tubería para alcanzar una determinada velocidad si se conoce el flujo másico.

Una de las características de mayor interés de la termodinámica es su gran aplicabilidad

en el diseño de muchos equipos, instrumentos y dispositivos donde se intercambia

energía.

A continuación se analizarán diferentes casos de procesos termodinámicos con aplicación

práctica y se desarrollarán ejemplos que ilustran los cálculos pertinentes. Se empezará

por describir las condiciones termodinámicas de operación, bajo el régimen de flujo

estable, de los equipos utilizados con más frecuencia en la industria química,

farmacéutica y de alimentos, como es el caso de intercambiadores de calor, bombas y

compresores, válvulas de estrangulamiento, toberas y difusores dispositivos de mezcla y

flujo de fluidos.

Intercambiadores de calor

Los intercambiadores de calor son equipos que permiten realizar la transferencia de calor

entre dos fluidos sin que haya mezcla entre ellos. Esta operación se realiza a nivel

industrial con el objeto de adecuar las propiedades termodinámicas de uno de los fluidos

a las exigencias del proceso en particular.

Estos equipos son muy utilizados industrialmente y los hay de diferentes clases, tamaños

y diseños dependiendo de cada necesidad, pero la forma más simple y generalizada de

un intercambiador de calor es el arreglo formado por dos tubos concéntricos de diferente

diámetro, de tal manera que uno de los fluidos circula por el tubo interior y por el espacio

anular entre las dos tuberías, el otro, como se indica en la figura 116. En ella la línea

segmentada exterior representa el volumen de control referido a todo el intercambiador

Observe que entre la velocidad promedio del fluido y el área de la sección transversal

existe una relación inversamente proporcional, es decir si se reduce el área aumenta

la velocidad y al contrario si se aumenta el área la velocidad disminuye. Esta relación

la puede comprobar fácilmente al reducir o aumentar la abertura de una boquilla de

una manguera conectada a una línea de agua.


mientras que la línea segmentada interior representa volumen de control referido a uno de

los fluidos. Observe que en el primer caso no hay transferencia de calor, en el segundo

uno de los fluidos cede calor al otro. La elección del volumen de control apropiado

depende de las variables que se conozcan y de las incógnitas que se requieran

determinar.

Figura 107: Intercambiador de calor

Otros ejemplos de equipos donde se presenta transferencia de calor son los

evaporadores, condensadores, calderas, serpentines, radiadores. Los cambios de

velocidad y de altura en estos equipos generalmente son insignificantes por lo que no se

presentarán cambios apreciables de energía cinética y de energía potencial y tampoco se

realiza trabajo. Por lo tanto, si el volumen de control corresponde a uno de los fluidos,

resultado de la aplicación de la primera ley de la termodinámica, bajo estas condiciones,

se expresa como:

hq Ecuación 228

Lo cual significa que el calor por unidad de masa cedido o ganado por uno de los fluidos

es igual al cambio de su entalpía específica.

Generalmente los intercambiadores de calor se encuentran bien aislados para evitar las

pérdidas de energía hacia el exterior, si se elije el volumen de control para todo el

intercambiador justo por debajo del aislamiento, entonces el calor será igual a cero lo cual

significa que el cambio global de entalpía debe ser igual a cero y por lo tanto la suma de

las entalpías de las corrientes que entran al intercambiador serán iguales a la suma de las

entalpías de la corrientes que salen de él. Por lo tanto se establece que:

2211

.... hmhmhmhm BABA Ecuación 229

Al factorizar se llega a que


)()( 1221

.. hhmhhm BA Ecuación 230

Esta ecuación permite determinar la relación de flujos másicos si se conocen las entalpías

o determinar entalpías de entrada o salida si son conocidos los flujos másicos y algunos

valores de temperatura.

Ejemplo 62 Por el tubo interior de un intercambiador de

calor experimental entra agua a razón de 10

kg/minuto a 100 kPa y 12 ºC y sale a 30 ºC.

Por el tubo exterior en contracorriente entra

agua caliente a 300 kPa y 70ºC. Si las caídas

de presión son despreciables, determine el

flujo másico de agua caliente y el calor retirado

por minuto si el agua caliente sale a 20 ºC.


ANÁLISIS DEL PROBLEMA:

Se puede considerar que el sistema es de flujo estable, no hay cambio de energía cinética

y energía potencial, tampoco hay trabajo ni transferencia de calor del intercambiador a los

alrededores por lo tanto es válido utilizar la ecuación 230. Las entalpías se determinan de

las tablas o directamente del software Propagua que ya se ha utilizado. Otra alternativa de

solución a este problema es la de considerar que el calor específico del agua líquida no

cambia con la presión y a partir de este dato y las temperaturas se calculan los cambios

de entalpía.

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:

Datos de entalpías del agua líquida a las diferentes presiones y temperaturas obtenidas

del software Propagua.

Temperatura, ºC Presión, kPa Entalpía,

12 100 50.49

30 100 125.8

70 300 293.2

20 300 84.10

La ecuación 265 aplicada a este caso particular se convierte en:

)()( 1221

..afafafacacac hhmhhm


min60.3

)10.842.293(

)49.508.125)(min

10(

)(

)(

21

12

.. kg

kg

hh

hhmm

acac

afafaf

ac

min76.752)10.842.293)(

min60.3()( 21

.. kJ

kg

kJkghhmQ acacac

¿Cómo varía la temperatura de salida del agua caliente, en el intercambiador de problema

anterior, si se aumenta el flujo másico de este fluido?

Le invitamos a que resuelva el problema utilizando el calor específico de agua líquida.

¿Qué concluye?

Bombas, compresores, turbinas y ventiladores

Estos equipos de amplio uso en la industria tienen en común que su proceso

termodinámico involucra trabajo de eje ya sea que se realice trabajo sobre el sistema

elegido como en el caso de bombas, compresores o ventiladores o bien que el sistema

realice trabajo como en las turbinas.

En estos casos el cambio de energía potencial generalmente es muy pequeño y con

frecuencia se omite en los cálculos. Bajo estas condiciones, .

Las velocidades involucradas en bombas, compresores o ventiladores son generalmente

muy bajas y no producen un cambio significativo en la energía cinética, con excepción de

las turbinas donde se manejan velocidades mucho más altas, sin embargo en estos casos

el cambio de entalpía es mucho mayor y de ordinario también se desprecia este término.

Por lo tanto .

Los procesos en estos dispositivos generalmente son tan rápidos que no dan lugar a que

se presente una transferencia de calor apreciable a menos que se haga en forma

intencionada como en el caso de un compresor con sistema de refrigeración incluido; si

éste no es el caso, de ordinario se desprecia la transferencia de calor. Por tanto 0.Q .

Teniendo en cuenta las anteriores restricciones:

hw Ecuación 231


Ejemplo 63 Una turbina de una planta termoeléctrica se alimenta con

6 kg/s de vapor de agua, a una presión de 25 bares, una

temperatura de 420 ºC y un una velocidad de 110 m/s, si

luego de la expansión, el vapor sale con una calidad del

90% a una presión de 0.75 bares y con una velocidad de

170 m/s, determine la potencia que suministra la turbina

si se conoce que la transferencia de calor a los

alrededores es de 20 kJ/kg.



Para determinar la potencia que suministra la turbina se elige como volumen de control el

espacio en el interior de la turbina y se considera que el proceso es de flujo estable en tal

caso tiene aplicación la ecuación 260, de ella se despeja el trabajo por unidad de masa.

El cambio de energía potencial es despreciable. El cambio de energía cinética se

determina fácilmente ya que se conocen los valores velocidad de salida y de entrada del

fluido al volumen de control. El vapor entra a la turbina como vapor sobrecalentado ya que

a 25 bares la temperatura de saturación es de 224 ºC y el vapor se encuentra a 420 ºC,

entonces la entalpía se determina de las tablas de vapor sobrecalentado o utilizando el

software de propiedades del agua. La entalpía del vapor a la salida se determina teniendo

en cuenta la presión de 0.75 bares la calidad del vapor.


Determinación del cambio de entalpía durante el proceso. Las entalpías halladas usando

el software “Propagua” se presentan en la siguiente tabla:

Estado Presión, Temperatura, Entalpía, kg

kJ

Vapor 25 420 3285

x = 0,90 0.75 92 2435

kg

kJ

kg

kJhhh 850)32852435()( 12

Determinación del cambio de energía cinética

Recuerde que el signo indica la dirección en la cual se efectúa el trabajo. Si la

entalpía del sistema disminuye el trabajo será positivo, lo cual implica, que el sistema

realiza trabajo; por el contrario si se presenta un aumento de entalpía, el trabajo será

negativo, lo que significa que se realiza un trabajo sobre el sistema.


kg

kJJ

kJ

kg

kg

s

m

VVec 4.8

2

)1000

1)()()(110170(

2

2

222

2

1

2

2

Como: )( heeqw pc

kg

kJ

kg

kJ

kg

kJ

kg

kJw 6.821)850(4.820

Observe que el calor es negativo porque sale del sistema.

Finalmente la potencia que genera la turbina se calcula multiplicando el flujo másico por el

trabajo realizado por unidad de masa.

kWkg

kJ

s

kgwmPotencia 4930)6.821)(6(.

Ejemplo 64 Desde el fondo de un depósito de agua donde la

temperatura es de 15 ºC y la presión de 150 kPa, se

desea extraer agua utilizando para ello una bomba, y

llevarla a razón de 100 kg/minuto, hacia un tanque que

se encuentra a una altura de 8 metros por encima de la

base del depósito, mediante una tubería de 2.67 cm de

diámetro interior; la presión en el punto de descarga es

de 350 kPa. Si se consideran despreciables la pérdida

de energía debida a la fricción en el interior de la tubería

y la transferencia de calor con el medio exterior, ¿cuál

debe ser la potencia de la bomba?



Se define como volumen de control el espacio que ocupa el fluido en el interior de las

tuberías y la bomba. Cuando la bomba se encuentra en funcionamiento el proceso se

modela como un proceso de flujo estable, ya que las propiedades en cada punto son

constantes con el tiempo. Para determinar la potencia de la bomba, se requiere conocer el

cambio de energía cinética, el cambio de energía potencial y el cambio de entalpía ya que

las pérdidas de calor son despreciables. Para calcular el cambio de energía cinética se

debe calcular previamente la velocidad en el punto de descarga y considerar que la

velocidad en el fondo del depósito es muy pequeña de tal manera que se asume como

cero. El cambio de entalpía se determina de las tablas de propiedades del agua o del


software de propiedades del agua ya que se conocen las condiciones iniciales de presión

y temperatura si se supone un proceso isentrópico, entonces con el valor de la entropía y

el de la presión se obtiene la entalpía en el punto de descarga.


Con las consideraciones realizadas, la primera ley de la termodinámica para este proceso

se reduce a: )( heew pc

Para calcular la velocidad en el punto de descarga primero es necesario calcular el área

de la sección transversal en ese punto:

24

2

22

2

2 106.510000

1

2

67.2mx

cm

mcmRA

s

m

mxm

kg

s

kg

A

mV 98.2

106.5*1000

60

min1*

min100

24

3

22

2

.

Cambio de energía cinética

kg

J

s

ms

m

VVec 44.444.4

2

0)98.2(

2 2

22

2

1

2

2

Cambio de energía potencial

kg

Jm

s

mzzgep 4.78)08)(8.9()(

212

Para determinar el cambio de entalpía se utiliza el software Propagua de donde se

obtienen los siguientes datos:

Estado Presión, kPa Temperatura, ºC Entalpía,

Entropía,

1 150 15 63.06 0.22429

2 350 15 63.27 0.22429

Cambio de entalpía:

kg

J

kg

kJ

kg

kJhhh 21021.0)06.6327.63(12


Trabajo por unidad de masa

kg

J

kg

Jw 84.292)2104.7844.4(

El signo negativo indica que la bomba realiza trabajo sobre el sistema.

La potencia de la bomba es:

Ws

J

kg

J

s

kg

kg

JkgwmW 48848884.292*

60

min1*

min10084.292*

min100..

Lección 28: Aplicación de la termodinámica a procesos de flujo estable (Continuación)

Dispositivos de estrangulamiento

En general a cualquier medio que ocasione un descenso considerable en la presión de un

fluido que se pasa a través de él, se le conoce como dispositivo de estrangulamiento,

puede ser una válvula, un capilar o un tabique poroso. Cuando se somete a un fluido a

cruzar a través de una sección de área reducida para así disminuir su presión, ocurren

cambios que tienen muchas aplicaciones prácticas, principalmente en la refrigeración,

debido a que de ordinario un descenso en la presión implica una disminución de la

temperatura.

Si el flujo se mantiene constante con el tiempo, el proceso será de flujo estable. En este

caso son despreciables los cambios de energía cinética y de energía potencial ya que las

velocidades de entrada y de salida al volumen de control definido, no cambian en forma

significativa, igual sucede con la diferencia en altura de estos puntos. Tampoco se

presenta trabajo y como el proceso es rápido o intencionalmente se aísla el sistema, la

transferencia de calor es despreciable. Situación ilustrada en la figura 111, donde la línea

segmentada representa el volumen de control elegido. Para tal proceso se tiene:

1212 0)(0 hhhhh Ecuación 232

Lo cual significa que las entalpías de entrada y salida al volumen de control son iguales,

por eso y bajo esta consideración a un proceso de estrangulamiento se le conoce como

proceso isentálpico.


A la variación de la presión de un gas con respecto a la temperatura, a entalpía constante,

se le denomina coeficiente Joule Thomson, el cual se representa con la letra , y define

mediante la siguiente expresión matemática:

HP

T

Ecuación 233

El coeficiente Joule Thomson de un gas puede ser positivo o negativo, dependiendo de

los valores de presión y temperatura. Generalmente a presión y temperatura bajas, es

positivo, lo cual significa que si disminuye la presión, la temperatura también disminuye. A

presión y temperatura elevadas este coeficiente tiene signo negativo, lo cual implicaría

que en un proceso de estrangulamiento bajo estas condiciones la temperatura

aumentaría.

Figura 111: Proceso de estrangulamiento

Ejemplo 65 A la válvula de estrangulamiento de un sistema de

refrigeración, llega refrigerante 12, en estado de

líquido saturado, a una presión de 850 kPa. Luego

de pasar por la válvula la presión se reduce hasta

150 kPa. Determine la temperatura y la calidad del

refrigerante a salida de la válvula.



Como ya se estudió, el proceso de estrangulamiento implica que la entalpía a la entrada

de la válvula sea igual a la entalpía a la salida; por lo tanto, con la presión de entrada se

calcula el valor de la entalpía de líquido saturado, con este valor y las entalpías de líquido

saturado y de vapor saturado a la salida, las cuales a su vez, se determinan con el valor

de la presión a la salida, se calcula la calidad del vapor. La temperatura corresponde a la

temperatura de saturación a esa presión, ya que el refrigerante se encuentra como una

mezcla de líquido y vapor.



El valor de la entalpía para líquido saturado del R-12 a 850 kPa, según las

correspondientes tablas de propiedades termodinámicas, es

.

A 150 kPa

y

Por lo tanto 32.05.171.179

5.176.69

fg

f

hh

hhx

La temperatura de salida es de que es la correspondiente a la temperatura de

saturación según las tablas.

Toberas y difusores

Las toberas son dispositivos que permiten aumentar en forma considerable la velocidad

del fluido al reducir gradualmente la presión; los difusores al contrario, experimentan un

aumento de la presión al disminuir la velocidad. El diseño de toberas y difusores depende

de la velocidad del fluido, para flujos subsónicos, es decir, con menor velocidad que la del

sonido, las toberas se diseñan en forma convergente, de tal manera el área de la sección

transversal se reduce gradualmente en la dirección del flujo, mientras que los difusores se

diseñan en forma divergente, el área de la sección transversal aumenta en la dirección del

flujo.

Un comportamiento contrario se presenta cuando el flujo es supersónico. La figura 113

ilustra este comportamiento. Las toberas se utilizan principalmente en los motores de

propulsión a chorro para aumentar la velocidad de salida de los gases de combustión y

proporcionar por tanto un mayor empuje.

Las toberas, conocidas como también boquillas, se utilizan para inyectar un fluido a un

determinado proceso, por ejemplo un combustible a un motor, también se utilizan para

proporcionar una mayor velocidad de descarga en mangueras ya sea con fines

domésticos, industriales o para sofocar incendios.

Las toberas también son utilizadas en sistemas de aire comprimido para producir chorros

de alta velocidad que se requieren para accionar finos instrumentos odontológicos o

simples pistolas para pintar.


Figura 113: Formas generales de toberas y difusores según tipo de flujo

En estos dispositivos generalmente no se presentan cambios en la energía potencial, no

hay trabajo y no es significativa la transferencia de calor. Para estos casos se expresa:

hec Ecuación 234

Remplazando los valores de las propiedades a la entrada y salida del volumen de control

se obtiene:

)( 1212 hhee cc

Ordenando las propiedades para cada punto:

1122 hehe cc Ecuación 235

De donde se concluye que la energía de un fluido por unidad de masa es constante como

corresponde a un proceso de flujo estable. A continuación encontrará un problema de

ejemplo que ilustra esta situación.

Cámaras de mezcla

Con frecuencia dos corrientes de fluidos de igual naturaleza se mezclan para que

adquieran una determinada temperatura, al dispositivo que permite realizar esta

operación, se le conoce como cámara de mezcla el cual, no necesariamente es un

recipiente especial, por ejemplo una simple T de una tubería puede servir como medio

para mezclar dos fluidos, como sucede en la regadera de un baño. La figura 124

representa una cámara de mezcla.


Figura 114: Cámara de mezcla

En estos casos son despreciables los cambios de energía potencial, energía cinética, no

se realiza trabajo y tampoco hay transferencia de calor hacia el exterior, en consecuencia,

de la aplicación de las leyes de conservación de la masa se establece que:

...321 mmm Ecuación 236

De la ley de conservación de energía se establece otra relación:

332211

... hmhmhm Ecuación 237

Ejemplo 66 Por una tobera circula 2.0 kg/s de vapor de agua, el

cual entra a 350 ºC y 1700 kPa, y sale a con una

velocidad de 270 m/s a 1300 kPa. Si el área de la

sección transversal a la entrada es de 0.0186 m2 y se

consideran despreciables las pérdidas de calor, ¿con

qué velocidad entra el vapor? ¿Con qué temperatura

sale? ¿Cuál será el área de la sección transversal a

la salida?



Al conocer el flujo másico y el área de la sección transversal, solo se requiere determinar

la densidad del fluido para hallar la velocidad de entrada.

Por otra parte la entalpía inicial se halla de las tablas de propiedades de vapor

sobrecalentado con los datos de presión y temperatura. De la ecuación 270 se despeja el

valor de la entalpía a la salida y con este dato y la correspondiente presión se encuentra

la temperatura.

El área se halla determinando primero la densidad del fluido al salir y se utilizan los datos

del el flujo másico y la velocidad de salida del vapor.


Ejemplo 67 En un proceso se requiere un suministro de 2,5

kg/s de agua a una temperatura de 40 ºC. Para

suplir esta necesidad, se aprovecha el agua

procedente de un condensador la cual sale a 60

ºC y se conduce mediante una tubería conectada

a una unión en T donde se mezcla con agua


De las tablas de propiedades del vapor sobrecalentado o del software correspondiente se

obtiene el valor del volumen específico el cual es igual al recíproco de la densidad:

Presión, kPa Temperatura, ºC Volumen específico,

Densidad,

Entalpía,

1700 350 0.16396 6.0990 3144.7

s

m

mm

kgs

kg

A

mV 63.17

)0186.0)(099.6(

2

2

311

1

.

De la ecuación 272 1

2

2

2

1

1212 )22

()( hVV

heeh cc

kg

kJ

kg

kJ

s

m

kg

kJ

s

mh 4.31087.3144)

1000

)()(2

270

2

63.17(

2

22

222

2

Para este valor de entalpía y 1300 kPa las propiedades del vapor son:

Presión, kPa Temperatura, ºC Volumen específico,

Densidad,

Entalpía,

1300 329.4 0.20822 4.8026 3108.4

Área de la sección transversal de salida:

2

322

2 001542.0

)270)(8026.4(

2.m

s

m

m

kgs

kg

V

mA


procedente de un tanque de almacenamiento a 15

ºC. Si se consideran despreciables las pérdidas

de calor y la mezcla se efectúa a 140 kPa,

determine el caudal de agua fría y de agua

caliente que se requiere para el proceso.



El problema plantea dos incógnitas, los flujos másicos de las dos corrientes. En

consecuencia se deben formular dos ecuaciones que relacionen a estas variables. Las

ecuaciones 271 y 272 permiten calcular la relación en la cual se deben mezclar dos

corrientes de un fluido a diferentes temperaturas para obtener una corriente a una

temperatura intermedia que corresponde al caso de interés. Las entalpías se hallan con la

presión y temperaturas de las tablas de propiedades del agua líquida o del software

disponible.


Datos obtenidos del software PROPAGUA:

Estado Presión, kPa Temperatura, ºC Entalpía,

Entrada 1 140 60 251.20

Entrada 2 140 15 63.06

Salida 140 40 167.60

s

kgmm 5,2..

21

332211... hmhmhm

)60.167)(5.2()06.63()20.251( ..21

kg

kJ

s

kg

kg

kJm

kg

kJm

Resolviendo este sistema de ecuaciones:

s

kgm 11.1.

1 s

kgm 39.1.

2


Flujo en tuberías

El transporte de fluidos a través de tuberías o ductos constituye un gran campo de estudio

y aplicación de la ingeniería. Cuando un fluido se encuentra fluyendo de tal manera que

sus propiedades son constantes con el tiempo, el proceso se considera como de flujo

estable. El volumen de control se elige seleccionando un determinado tramo de tubería,

de tal manera que las fronteras coincidan con las paredes interiores de la tubería que se

quiere estudiar.

En algunos casos la conducción del fluido puede requerir de tuberías de diferente

diámetro, con lo cual se producen cambios apreciables en la velocidad; también puede

necesitarse que el fluido llegue hasta alturas apreciables por lo cual son necesarios de

considerar los cambios en la energía potencial. Durante la conducción los tubos pueden

estar aislados o permitir el intercambio de calor entre el fluido y el medio exterior.

Además un sistema de flujo de fluidos puede incluir una bomba o un compresor que

realizan trabajo sobre el fluido o incluso pueden presentase otras formas de trabajo tales

como trabajo eléctrico o trabajo de eje.

Para el caso particular de flujo de fluidos incompresibles:

Pvuh y Tcu p

La ecuación general aplicable a fluidos incompresibles:

PvTceewq ppc Ecuación 238

Si el sistema que se estudia es adiabático, isotérmico e incompresible y además no se

incluye una bomba, los términos de calor, trabajo y el cambio de temperatura son cero, de

tal manera que

pvee pc 0 Ecuación 239

o también

)(2

)( 12

2

1

2

2

12 zzgVV

PPv

Ecuación 240

Esta última educación se conoce como ecuación de Bernoulli la cual se estudia con mayor

detenimiento en la mecánica de fluidos.


Ejemplo 68 Un sistema de calefacción sencillo, utiliza aire

que circula por un ducto a razón 1.5 m3/s, el

cual se calienta al pasar por una resistencia

eléctrica de 9.0 kW. Si la transferencia de calor

del aire al medio exterior a través del ducto es

de 160 J/s y el aire, antes de pasar por la

resistencia, se encuentra a 14 ºC y 75 kPa

determine la temperatura con la cual sale el

aire.



El volumen de control se establece para el tramo del ducto alrededor de la sección de

calentamiento. El proceso se considera de flujo estable donde no hay cambios de energía

cinética ni de energía potencial, en consecuencia el intercambio de energía debido a la

interacción de calor y trabajo es igual al cambio de entalpía. Con este dato se puede

calcular la entalpía a la salida y con este dato y la presión determinar el valor de la

temperatura. La entalpía a la entrada se determina mediante los correspondientes valores

de la presión y la temperatura.

Otra alternativa de solución del problema es determinar la capacidad calorífica del aire y

calcular el cambio de temperatura a partir del cambio de entalpía.


El volumen molar del gas a las condiciones de entrada es igual a 31,8161 m3/kmol y la

entalpía molar es de 8.345,6 kJ/kmol (Datos obtenidos del software Progases).

s

kmol

kmol

m

s

m

nmolarFlujo 0471.0

8161.31

5.1

3

3

.

kmol

kJ

s

kmols

kJ

s

kJ

n

WQH 7.187

0471.0

)0.9(160.0

...

kmol

kJ

kmol

kJHHH 3.8533)6.83457.187(12

Para este valor de la entalpía y la presión de 75 kPa corresponde una temperatura de

293.4 k equivalente a 20.4 ºC. (Dato obtenido de Progases).

Segunda alternativa: capacidad calorífica molar del aire a las condiciones de entrada


29.08 kJ/(kmol K).

K

Kkmol

kJkmol

kJ

C

HT

p

45.6

.08.29

7.187

KTTT 45.29345.628712

Lección 29: Aplicación de la termodinámica a procesos de flujo transitorio y de flujo uniforme

PROCESOS DE FLUJO TRANSITORIO

En un proceso de flujo transitorio al contrario del proceso de flujo estable se presentan

cambios en las propiedades del sistema con el tiempo. Para analizar estos procesos

piense en un tanque de almacenamiento de combustible líquido conectado a tuberías de

alimentación y descarga mediante sus respectivas válvulas, como se ilustra en la figura

118.

Figura 118: Ejemplo de flujo transitorio

Suponga que al comenzar el día está lleno hasta la mitad de su capacidad, luego se retira

una determinada cantidad y el nivel del líquido baja, enseguida se carga y en

consecuencia el nivel sube, esta situación se puede repetir varia veces. Por lo tanto las

propiedades del volumen de control elegido, en este caso el líquido que permanece en el

tanque en un determinado tiempo, representado en la gráfica por la línea segmentada,

cambian cuando se llena o se descarga. Este es un ejemplo de flujo transitorio o no

estable.

El intercambio de materia y energía del volumen de control con el medio exterior o

alrededores se evalúa teniendo como referencia un determinado intervalo de tiempo.


Observe la diferencia con el proceso de flujo estable donde se consideraba que masa y

energía fluían desde o hacia el volumen de control indefinidamente en el tiempo.

PROCESO DE FLUJO UNIFORME

Un proceso de flujo uniforme se caracteriza por que las propiedades del volumen de

control, en un instante determinado, son iguales en todas partes, aunque cambian con el

tiempo, lo hacen en forma uniforme. Las propiedades de las corrientes de entrada o salida

pueden ser diferentes entre sí, pero sus correspondientes valores deben ser constantes

con respecto a la sección transversal de una entrada o salida.

Si se presentan cambios, los valores se promedian y se los considera constantes durante

el proceso. Entonces:

jjiiVC mmWQE )( Ecuación 241

También como:

)½()½(22

jjjjiiiiVC gzVhmgzVhmWQE Ecuación 242

Se presentan otras considerables simplificaciones cuando se consideran situaciones

donde no hay corrientes de salida o corrientes de entrada o cuando los cambios de

energía cinética o potencial son despreciables. Algunas de estas situaciones se analizan

en las siguientes aplicaciones.

Llenado de recipientes rígidos

Un problema común que se presenta en plantas industriales el cual se puede manejar

bajo el modelo de proceso de flujo uniforme, es el del llenado o carga de un tanque o

cilindro con un fluido que proviene de una línea de alimentación presurizada. Por ejemplo

el llenado de cilindros con gas propano, dióxido de carbono, oxígeno o nitrógeno, figura

119. El recipiente rígido puede estar inicialmente vacío o contener una determinada masa

antes de comenzar el proceso.

Generalmente en estos casos se presenta una sola corriente de entrada y no hay

corrientes de salida, tampoco se realiza trabajo y la transferencia de calor de ordinario se

considera despreciable.

Si la velocidad del fluido en la línea de flujo es baja y no hay elevación apreciable, las

energías cinética y potencial en la línea de entrada y en el volumen de control son

despreciables. Bajo estas consideraciones la ecuación 240 se transforma en:


iiVC hmE Ecuación 243

Figura 119: Volumen de control elegido para llenado de un recipiente

Pero a su vez )( 1122 umumUE VCVC ya que en el volumen de control elegido la

energía cinética y la energía potencial son despreciables, por lo tanto

iihmumum )( 1122 Ecuación 244

Donde los subíndices 2 y 1 representan en estado final y el estado inicial del volumen de

control y el subíndice a la corriente de entrada.

Si inicialmente el recipiente se encuentra vacío, entonces , por lo tanto:

iihmum 22 Ecuación 245

Teniendo en cuenta que necesariamente , ya que la masa que la masa del

volumen de control en el estado 2, es igual a la masa que entra, se concluye que la

ecuación de la primera ley de la termodinámica para este caso especial se reduce a:

ihu 2 Ecuación 246

Es decir la energía interna final del volumen de control es igual a la entalpía del fluido en

la corriente de entrada. Esta relación permite resolver muchos problemas de orden

práctico, como se ilustra en el siguiente ejemplo.


Ejemplo 69

Calcular la temperatura y la masa en el interior de

un tanque de 0.15 m3 que inicialmente se

encuentra vacío y se llena con dióxido de carbono

a 900 kPa y 350 K.



El problema se puede resolver con el modelo de flujo uniforme, donde no hay trabajo, ni

intercambio de calor; las energías, cinética y potencial no son significativas; solo hay una

entrada de masa y no hay corrientes de salida. Para tal caso la entalpía del fluido a las

condiciones de la corriente de entrada es igual a la energía interna del fluido al llenarse

hasta alcanzar la presión de la corriente de entrada.

Recuerde que con dos propiedades intensivas se establece el estado de un sistema,

entonces con los valores de presión y temperatura se determina la entalpía, la cual será

igual a la energía interna del fluido contenido en el tanque al final del proceso. Con este

valor de la energía interna y la presión se determinan las propiedades del estado final. El

software Progases permite calcular estas propiedades. Finalmente la masa del fluido se

calcula conociendo el volumen molar a las condiciones del estado final.


Estado Presión

kPa Temperatura

K

Energía interna

Entalpía

Volumen molar

Corriente de entrada 9.0 350 8947.3 11407.3 3.2333

Estado final 9.0 440 11407.3 15068.8 4.0683

La temperatura final es de 440 K.

Masa de CO2 = kgkmol

kg

m

kmolm 62.1)

1

44)(

0683.4

1)(15.0(

3

3


Descarga de recipientes rígidos

Cuando se abre la válvula de un cilindro que contiene un gas o vapor a presión elevada,

el fluido sale del recipiente, generando una disminución en su presión, este proceso

puede ser considerado de estado uniforme si la descarga se realiza lentamente de tal

manera que las propiedades en toda la extensión del volumen de control seleccionado,

figura 121, sean iguales en un instante determinado.

Figura 121: Volumen de control elegido para descarga de un recipiente

Entre el proceso de descarga y el proceso de llenado existe una diferencia notoria y es la

de que las propiedades de la corriente de salida cambian con el tiempo, debido a la

disminución continua de masa del volumen de control. El llenado se realiza manteniendo

constantes las propiedades de la corriente de entrada. Esta condición implica que los

balances de masa y de energía para el proceso de descarga se deben establecer para

elementos diferenciales de masa que cruzan la superficie de control y luego realizar las

integraciones correspondientes en un determinado intervalo.

En consecuencia, si se considera que corresponde al diferencial de masa que cruza

la superficie de control y es la variación de la masa del volumen de control, la ley de

conservación de la materia, para este proceso, establece que .

Por otra parte, al aplicar la primera ley de la termodinámica, considerando, que no hay

trabajo, ni transferencia de calor y que las energías cinéticas y potenciales en el volumen

de control y en la corriente de salida son despreciables, la ecuación 240, en términos

diferenciales, se reduce a la siguiente expresión:

mjhdU jVC Ecuación 247

ya que en cada instante las propiedades del fluido que en la corriente de salida son las

mismas que las del interior del volumen de control, la ecuación 295 se transforma en:

hdmmud )( Ecuación 248

Al diferenciar el término de la izquierda se obtiene hdmudmmdu , pero pvuh ,

entonces pvdmudmudmmdu ; de donde se obtiene la siguiente relación


pv

du

m

dm Ecuación 249

Por otro lado, si se considera la definición de volumen específico

vdmmdvdVmvV

Como el volumen de control es constante, resulta que 0 vdmmdv equivalente a la

siguiente relación:

v

dv

m

dm Ecuación 250

Finalmente combinando las ecuaciones 247 y 248 se llega a que v

dv

pv

du , igual a

0 pdvdu Ecuación 251

Esta relación de propiedades intensivas implica que el proceso que se realiza debe ser de

entropía constante. Esta afirmación se demuestra si se aplica la primera ley a la masa

total del fluido, considerándola como si se tratara de un sistema cerrado, entonces la

ecuación en términos diferenciales y por unidad de masa establece que duwq ,

ecuación 89; si se remplaza los términos de calor y trabajo en función de las propiedades

intensivas relacionadas, se tiene que dupdvTds , la cual se puede escribir como:

Tdspdvdu Ecuación 252

La ecuación 252 relaciona las propiedades intensivas del fluido en un instante

determinado; si se compara con la ecuación 251, se deduce que 0ds , es decir entropía

constante.

Ejemplo 70

Un tanque de 0.60 m3, diseñado para contener, aire

comprimido de se encuentra a una presión manométrica de

350 kPa y 305 K. Si se abre la válvula y se permite que el

gas salga hasta que la presión en el interior se reduzca a 90

kPa. Determine la temperatura final del proceso si se

considera despreciable la transferencia de calor y la masa

de aire permanece en el tanque. La presión atmosférica es

de 80 kPa.

Figura 122: Tanque del

ejemplo


Para el análisis energético se elige como volumen de control el aire en el interior del

tanque. La presión en el interior del volumen de control disminuye de 500 a 90 kPa como

consecuencia de flujo de materia hacia el exterior. Si este proceso se realiza de tal


manera que las propiedades del fluido en cualquier instante son las mismas, entonces el

proceso es de descarga bajo estado uniforme.

En estas condiciones y dado que no hay transferencia de calor el proceso será adiabático

e internamente reversible, por lo tanto la entropía debe mantenerse constante durante

este proceso. Esta condición permite calcular la temperatura final, para lo cual es

necesario considerar al aire como gas ideal, lo cual se justifica, dado que el rango de

presiones que se manejan no son grandes. Para determinar la masa que queda en el

tanque, se debe calcular el volumen específico del estado inicial y el volumen específico

al final del proceso.


Un proceso adiabático de expansión o compresión de un gas ideal cumple con la relación

dada por la ecuación

1122 VPVP , y por supuesto con la ecuación de estado nRTPV ,

la cual se puede escribir como 222 nRTVP , o también 111 nRTVP , según el estado al

que se refiera; combinando apropiadamente estas ecuaciones se obtiene la relación

1

1

12

1

2 TPTP , de donde:

KkPa

kPaK

P

PTT 234

170

430)305(

4,1

4,111

2

112

Volumen específico del estado inicial:

kg

m

kPakmol

kg

KKkmol

kJ

MP

RTv

3

1

11 2500.0

)350)(96.28(

)305)(.

314.8(

Recuerde que representa el peso molecular del air y que la presión absoluta es igual a

la suma de la presión atmosférica más la presión manométrica, entonces:

kg

m

kPa

kPa

kg

m

P

Pvv

34,1

13

1

2

112 4850.0

170

430)2500.0(

Masa que permanece en el tanque kg

kg

m

m

v

Vm 24.1

4850.0

6.03

3

2

22


Masa inicial kg

kg

m

m

v

Vm 40.2

25.0

6.03

3

1

11

Masa que sale kgkgmmm j 0.1)24.14.2(21

Lección 30: Acondicionamiento de aire

El acondicionamiento del aire surge de la necesidad de proporcionar un entorno cómodo y agradable para el trabajo, un ambiente apropiado para el almacenamiento de algunos materiales y para permitir el funcionamiento adecuado de equipos electrónicos. En la industria de alimentos con frecuencia se deben crear atmósferas especiales, por ejemplo, que permitan la maduración controlada de algunas variedades de frutas o el almacenamiento en grandes bodegas de productos alimenticios que requieran de una determinada humedad y temperatura. Por ello es necesario detenerse a estudiar los aspectos termodinámicos relacionados con los cambios en las condiciones del aire atmosférico, tales como presión, temperatura y humedad. En las siguientes secciones se estudiarán las relaciones entre estas variables, cómo determinar la humedad del aire atmosférico y utilizar esta información para dar solución a problemas relacionados con la adecuación del aire atmosférico a las condiciones que se requieran.

Aire y vapor de agua

El aire de la atmósfera contiene pequeñas cantidades de vapor de agua que le imprimen características especiales tan importantes que han permitido el desarrollo de la vida en este planeta. Tanto el aire como el vapor de agua a las condiciones climáticas ordinarias de presión y temperatura se pueden manejar como gases ideales, sin cometer un error apreciable. Como recordará de los estudios de química, para una mezcla de gases ideales se cumple la Ley de Dalton o de las presiones parciales. Tal ley establece que la presión total de la mezcla gaseosa es igual a la suma de las presiones parciales de cada uno de los gases que componen la mezcla. Se entiende como presión parcial, la presión que ejercería cada uno de los gases si se encontrara solo en el mismo recipiente donde se encuentra dicha mezcla y a la misma temperatura. Matemáticamente esta ley se expresa mediante la ecuación 253.

icBA ppppP ... Ecuación 253


Donde P = presión total

pA = presión parcial del gas A

pA = presión parcial del gas B

pA = presión parcial del gas C

pi = presión parcial de cualquier gas i

También es pertinente recordar que la fracción molar de un componente cualquiera en una mezcla gaseosa es igual a la relación entre la presión parcial de ese componente y la presión total de la mezcla. Entonces

P

py

n

n ii

i Ecuación 254

Donde yi = fracción molar del gas i

pi = presión parcial del gas i

P = presión total

ni = número de moles del gas i

n = número de moles de la mezcla gaseosa

La relación entre la cantidad de vapor de agua y la cantidad de aire seco se conoce como humedad absoluta, la cual puede expresarse como de masa de agua/masa de aire seco y en este caso recibe el nombre de humedad específica o también en moles de agua/moles de aire seco y en este otro caso se denomina humedad molar. Esta relación cambia de un sitio a otro del planeta o incluso en un mismo sitio, dependiendo de las condiciones climáticas, durante un determinado intervalo de tiempo. Muchos fenómenos biológicos y microbiológicos dependen de la humedad, una humedad excesiva puede deteriorar muy rápidamente un alimento al favorecer el crecimiento microbiano y la actividad enzimática, en cambio una escasa humedad traería como consecuencia la resequedad, endurecimiento o resquebrajamiento que cambian las propiedades organolépticas de algunos alimentos. Por ello es importante establecer las condiciones más apropiadas de humedad y temperatura para el correcto almacenamiento de muchos productos alimenticios. La

humedad específica generalmente se representa mediante la letra y su expresión matemática es la siguiente:

as

OH

m

m2 Ecuación 255

Donde = humedad específica

OHm2 = masa de agua en el aire (kg)

asm = masa de aire seco Tanto la masa de agua en el aire como la masa de aire seco se determinan mediante la ecuación de estado y la masa molecular respectiva.


Humedad relativa

Cuando un gas o mezcla gaseosa cualquiera se encuentra en contacto con la superficie de un líquido se produce un paso espontáneo de materia de la fase líquida a la fase gaseosa hasta que la presión parcial del vapor en la mezcla gaseosa sea igual a la presión de vapor del líquido a la temperatura a la cual se encuentra dicha mezcla. En este punto se dice que el gas se encuentra saturado. En la figura 136 se ilustra esta situación: a una determinada temperatura, una mezcla de los gases A y B se encuentra en contacto con el líquido A. Inicialmente el número de moles de A en fase gaseosa es muy reducido de tal manera que la presión parcial de A es menor que la correspondiente presión de vapor a esa temperatura, por lo tanto, se produce la evaporación espontánea del líquido A y este proceso continúa hasta que el numero de moles de A es suficiente para que la presión parcial se iguale a la presión de vapor. Bajo estas condiciones se establece un equilibrio dinámico entre la velocidad de evaporación y la velocidad de condensación. Cuando el número de moles de A en fase gaseosa es tan alto que la presión parcial de A es mayor que la presión de vapor se produce la condensación espontánea del vapor hasta que nuevamente se alcanza el equilibrio.

Figura 123: Mezcla de dos gases en contacto con la superficie de un líquido

Este comportamiento es completamente general y se aplica a cualquier mezcla de gases en contacto con cualquier líquido. Para el caso del aire a una determinada temperatura, éste también tiene un límite en su capacidad de contener vapor de agua, a tal estado se le conoce como aire saturado; se presenta cuando la presión parcial del vapor de agua en el aire es igual a la presión de vapor del agua a esa temperatura, cualquier cantidad de agua adicional que contenga se condensará hasta alcanzar el equilibrio entre el agua líquida y el vapor de agua en el aire. Con mucha frecuencia la humedad del aire se expresa como la relación entre la cantidad de agua presente en el aire y la cantidad máxima de agua que el aire puede contener a una determinada temperatura. Esta relación se conoce como humedad relativa, la cual

generalmente, se representa por la letra griega . Entonces, dado que la cantidad de agua


presente en el aire es proporcional a su presión parcial, la humedad relativa se define como:

OH

OH

p

p

2

2 Ecuación 256

Donde = humedad relativa

OHp2

= presión parcial del agua en el aire

OHp2

= presión de vapor del agua

La humedad relativa también se acostumbra a expresar como porcentaje, de tal manera

que el porcentaje de humedad relativa (%) es igual a 100. Así el aire tendrá una humedad relativa del 100% cuando se encuentra saturado y de cero cuando se encuentra seco.

En el ejemplo siguiente se ilustra la relación existente entre la humedad específica, la humedad molar y la humedad relativa.

Ejemplo 71

Si a 80 kPa y 10 ºC el aire de una bodega para el almacenamiento de productos vegetales tiene una humedad relativa del 75% ¿cuál será la humedad específica y la humedad molar?

Análisis del problema Con los datos del porcentaje de humedad relativa y la presión de vapor del agua a 10 ºC, se calcula la presión parcial del agua en el aire. Utilizando la ecuación de estado se despeja el número de moles presente en el aire y con la masa molecular se establece la masa del agua. Como se conocen la presión total y la presión parcial del agua, aplicando la ley de Dalton se determina la presión parcial del aire y en forma similar se expresa el número de moles y correspondiente masa de aire seco. La humedad molar se establece dividiendo el número de moles de agua presentes en el aire entre el número de moles de aire seco. La humedad específica se establece mediante la relación entre la masa de agua presente en el aire y la masa se aire seco.

Solución del problema En las tablas o en el software de propiedades termodinámicas del agua se encuentra que la presión de vapor del agua o presión de saturación a 10 ºC es de 1.23 kPa, entonces:

Recuerde que a una determinada temperatura la presión de vapor del agua es igual a

su presión de saturación a esa temperatura.


Presión parcial, moles y masa del agua en el aire

kPakPapp OHOH 92.0)23.1(75.0)(22

RT

Vpn

OHOH

)(2

2

RT

VMpMnm

OHOHOHOHOH

22

222

)(

Presión parcial, moles y masa del aire seco

kPakPapPp OHas 08.79)92.080(2

RT

Vpn

asas

)(

RT

VMpMnm

asasasasas

)(

Humedad molaroairedemoles

aguademoles

kPa

kPa

p

p

n

n

as

OH

as

OH

sec0116.0

08.79

92.022

Humedad específica

oairedekg

aguadekg

mol

oairekgkPa

mol

aguakgkPa

Mp

Mp

m

m

asas

OHOH

as

OH

sec0072.0

)sec

97.28)(08.79(

)0.18)(92.0(222

Del ejemplo anterior se puede deducir la relación existente entre la humedad específica y la humedad relativa:

)(

)622.0)((

)97.28)((

)015.18)((

2

2

2

222 2

OH

OH

OH

OH

asas

OHOH

as

OH

pP

p

mol

kgpP

mol

kgp

Mp

Mp

m

m

Al despejar la presión parcial del agua se obtiene

622.02

Pp OH y como

OH

OH

p

p

2

2 entonces

)622.0(2

OHp

P Ecuación 257

o también

)(

)(622.0

2

2

OH

OH

pP

p

Ecuación 258


Punto de rocío

Usted seguramente ha observado que cuando se levanta en las mañanas y corre las cortinas, encuentra que los vidrios de las ventanas están empañados, cubiertos de finas gotitas de agua. Este fenómeno se debe a que en las madrugadas la temperatura del exterior es muy baja provocando que la presión de vapor del agua disminuya por debajo de la presión parcial del agua en el aire de la habitación con lo cual se dan las condiciones termodinámicas para que se produzca la condensación del agua presente en el aire. La temperatura a la cual se produce la condensación de una mezcla de aire y vapor de agua que se enfría a presión constante se denomina punto de rocío. Para una determinada presión de vapor de agua existe una correspondiente temperatura de saturación, esta temperatura corresponde al punto de rocío. Entonces, si se conoce la presión del vapor de agua, en las tablas de propiedades termodinámicas del agua o en el software que presenta esta información, fácilmente se determina el punto de rocío.

Ejemplo 72 A 25 ºC la humedad relativa del aire en una bodega es del 70%, hasta que temperatura se puede enfriar el aire sin que se presente condensación.

Análisis del problema Para que no se presente condensación se requiere que la presión parcial del agua en el aire sea inferior a la presión de vapor del agua a una determinada temperatura. Al descender la temperatura la presión de vapor del agua disminuye y llegará a un punto donde se iguala a la presión parcial del agua en el aire, en ese punto comienza la condensación, es decir se alcanzó el punto de rocío de la mezcla aire vapor de agua. Entonces para solucionar el problema planteado basta con encontrar el punto de rocío o temperatura de saturación del agua a una presión de vapor igual a la presión parcial del agua en el aire a 25 ºC.

Solución del problema Consultando los datos de las propiedades termodinámicas del agua se encuentra que a 25 ºC la presión de vapor del agua es de 3.17 kPa. Entonces:

Presión parcial del agua en el aire kPakPapp OHOH 22.2)17.3(70.0)(22

Para una presión de vapor del agua de 2.22 kPa la temperatura de saturación es de 19 ºC. Si se quiere evitar que condense el agua, la temperatura debe mantenerse por encima de este valor.


Temperatura de saturación adiabática

Cuando una corriente de aire circula en contacto con la superficie de agua líquida en un conducto de paredes adiabáticas, tal como el que se muestra en la figura 137, el agua pasa de la fase líquida hacia la fase gaseosa ocasionando que la humedad del aire aumente. Si la extensión de la superficie de contacto entre las fases es suficiente, el aire saldrá del conducto como aire húmedo saturado. ¿Cómo cree que cambie la temperatura en este proceso? Para responder a esta pregunta debe considerar el intercambio de energía que se presenta durante la evaporación del agua, como el dispositivo en el cual se realiza este proceso es adiabático, parte del calor que requiere el agua para evaporarse procede del aire, en consecuencia la temperatura va a descender hasta que se alcance la saturación. Esta temperatura se conoce como temperatura de saturación adiabática. La temperatura de saturación del agua se utiliza para determinar la humedad relativa del aire. Para establecer esta relación es necesario considerar un proceso de flujo permanente del aire que fluye y del agua la cual se suministra con la misma rapidez con la cual se evapora a la temperatura de saturación del aire. Bajo estas condiciones un balance de materia en el proceso de flujo permanente con dos entradas y una salida, como el ilustrado en la figura 124, permite determinar la cantidad de agua evaporada para alcanzar la saturación en un determinado intervalo de tiempo.

OHaa mmm212

Ecuación 259

Donde

2am flujo másico del aire saturado a la salida

1am flujo másico del aire a la entrada

OHm

2flujo másico del agua evaporada

Figura 124: Proceso de saturación adiabática del aire con vapor de agua

Una forma aproximada y sencilla de encontrar experimentalmente el punto de rocío

del aire atmosférico y con este valor calcular la humedad relativa, consiste en

colocar un termómetro en un vaso con una mezcla de hielo y agua, agitar y registrar

la temperatura cuando comiencen a formarse gotas de agua sobre la superficie

externa del vaso.


Dado que el flujo de aire seco permanece constante a la entrada y salida del proceso de saturación, también se puede establecer un balance solo para el agua, de la siguiente forma:

OHOHOH mmm21222 )()( Ecuación 260

Donde

22 )( OHm = flujo másico del agua que acompaña al aire a la salida

12 )( OHm = flujo másico del agua que acompaña al aire a la entrada

OHm

2 = flujo másico del agua evaporada

La masa de agua en el aire se puede expresar en función del producto de la masa de aire seco y la humedad específica como se deduce de la ecuación 255. Realizando las correspondientes substituciones la ecuación 260 se transforma en:

OHasas mmm212

y por lo tanto la masa evaporada es igual a:

)( 122

asOH mm Ecuación 261

Donde asm = flujo másico del aire seco

2 = humedad específica a la salida

1 = humedad específica a la entrada

OHm2

= flujo másico del agua evaporada

En el proceso de saturación adiabática los cambios de energía cinética y de energía potencial son despreciables, no hay transferencia de calor ni tampoco se realiza trabajo; por lo tanto la aplicación de la primera ley de la termodinámica en este tipo de procesos y para el volumen de control mostrado en la figura 124, se reduce a:

entradasalida HH

La suma de las entalpías de las corrientes que entran debe ser igual a la suma de las entalpías de salida. Aplicando este principio se obtiene la siguiente ecuación:

OHOHOHOHassaOHOHassa hmhmhmhmhm221212122222 )()()()( )()( Ecuación 262

Donde 2ash = entalpía del aire seco a la temperatura de salida T2

1ash = entalpía del aire seco a la temperatura de entrada T1

22 )( OHm = flujo másico de agua que acompaña al aire seco a la salida

asm = flujo másico del aire seco

12 )( OHm = flujo másico de agua que acompaña al aire seco a la entrada

22 )( OHh = entalpía de vapor saturado a la temperatura de salida T2

12 )( OHh = entalpía vapor saturado a la temperatura de salida T1

OHh2

= entalpía de líquido saturado a la temperatura T2


Si en la ecuación 262 el flujo másico del agua en función del flujo de aire seco y las correspondientes humedades específicas se llega a

OHasOHasasasOHasasas hmhmhmhmhm2121222

)()()( 12)(1)(2 Ecuación 263

Al cancelar el flujo másico del aire seco la ecuación 262 se reduce a:

OHOHasOHas hhhhh2121222

)( 12)(1)(2 Ecuación 264

Despejando la humedad específica del aire a la entrada

OHOH

OHOHasas

hh

hhhh

212

22212

)(

)(2

1

)()(

Ecuación 265

El cambio de entalpía para aire seco se puede expresar en función del calor específico y el cambio de temperatura. Entonces:

OHOH

OHOHp

hh

hhTTc

212

222

)(

)(212

1

)()(

Ecuación 266

La humedad específica del aire a la entrada al proceso de saturación, 1, queda

perfectamente definida ya que todos los términos del lado derecho de la ecuación 266 se pueden determinar ya que se conocen las temperaturas T2 y T1.

La humedad específica del aire a la salida, 2, se determina con la temperatura de salida

y la humedad relativa del aire saturado que corresponde al 100%. Del análisis realizado se deduce que la humedad del aire a una determinada temperatura se puede establecer si se hace pasar por un dispositivo de saturación adiabática y se determina la temperatura con la cual sale.

Ejemplo 73 Se desea determinar la humedad específica y la humedad relativa de una mezcla del aire atmosférico que encuentra a 22 ºC y 83.0 kPa si la temperatura de saturación adiabática es de 12.5 ºC.

Análisis del problema Para determinar la humedad específica es necesario consultar el calor específico del aire,

En resumen, podemos decir que si se conoce la temperatura de saturación de una

mezcla de aire y vapor de agua, entonces se podrá determinar la humedad

específica y la humedad relativa de dicha mezcla a una determinada temperatura.


las entalpías del agua como líquido saturado y como vapor saturado a la temperatura de saturación adiabática, en este caso 12.5 ºC, y la entalpía del agua como vapor saturado a la temperatura de 22 ºC. También se debe calcular en primer lugar la humedad específica del aire saturado a partir de los datos de la presión total y la presión de vapor del agua a la temperatura de 12.5 ºC.

Solución del problema Consultando los datos de las propiedades termodinámicas del agua se encuentra que:

kg

kJh COH g

2524º5,12)( 2

kg

kJh COH l

50.52º5,12)( 2 kPap

COH 4.1)º5,12(2

kg

kJh COH g

2541º22)( 2 kPap

COH 6.2)º22(2

Kkg

kJc airep

.003.1

Humedad específica para aire saturado a la temperatura de 12,5 ºC

oairedekg

aguadekg

kPa

kPa

pP

p

OH

OH

sec011.0

)))4.1)(0.1(0.83((

)4.1)(0.1(622.0

)(

)(622.0

2

2

2

Humedad específica del aire atmosférico

OHOH

OHOHp

hh

hhTTc

212

222

)(

)(212

1

)()(

kg

kJ

kg

kJK

Kkg

kJ

)5.522541(

)5.522524(011.0)2955.285)(.

003.1(

1

oairedekg

aguadekg

sec0071.01

Humedad relativa del aire atmosférico:

36.0)622.00071.0(6.2

)0.83(0071.0

)622.0( 1

11

2

kPa

p

P

OH

Temperatura de bulbo húmedo

Otra forma de encontrar la humedad del aire consiste leer directamente en termómetros corrientes las denominadas temperaturas de bulbo seco y de bulbo húmedo. La temperatura de bulbo seco es aquella que se mide directamente en el seno del aire, mientras que la temperatura de bulbo húmedo es la temperatura que registra un termómetro al cual se le ha recubierto el bulbo con una gasa embebida en agua, luego de alcanzar el equilibrio cuando circula una corriente de aire.


Si el aire no se encuentra saturado el agua que rodea al bulbo del termómetro, se evapora ocasionando un descenso en la temperatura de tal manera que entre más seco se encuentre el aire más bajo será el valor de la temperatura de bulbo húmedo. Si el aire se encuentra saturado no se presentará evaporación y en consecuencia la temperatura de bulbo húmedo será igual a la temperatura de bulbo seco. A las condiciones atmosféricas las temperaturas de saturación adiabática y bulbo húmedo prácticamente son las mismas. Con esta consideración la humedad específica y la humedad relativa del aire se pueden calcular fácilmente mediante las ecuaciones 255, 256 y 262, asociando T2 a la temperatura de bulbo húmedo y T1 a la temperatura de bulbo

seco. En la figura 138 se muestra en forma esquemática dos termómetros acondicionados para medir las temperaturas de bulbo seco y de bulbo húmedo. Este método es el más utilizado para la determinación de la humedad del aire debido a su gran simplicidad y constituye el fundamento del funcionamiento de muchos higrómetros, sin embargo dado los adelantos de la electrónica, en la actualidad existen instrumentos provistos con sensores fabricados con materiales que cambian sus propiedades eléctricas al estar en contacto con atmósferas con mayor o menor humedad, de tal manera que este cambio produce una señal eléctrica que permite leer y registran directamente la humedad del aire. Cada vez más se utilizan estos instrumentos y la tendencia que se presenta indica que hacia el futuro los higrómetros de bulbo seco y bulbo húmedo serán remplazados por dispositivos electrónicos y digitales para la medida de la humedad del aire.

Figura 125: Disposición de termómetros para determinar temperaturas de bulbo seco y de bulbo

húmedo

Carta psicrométrica

La carta psicrométrica es un diagrama donde se encuentran representadas las propiedades como humedad específica, humedad relativa, entalpía, volumen específico, presión de vapor, temperatura de bulbo seco y temperatura de bulbo húmedo, para un estado determinado de la mezcla de aire y vapor de agua a presión constante, que generalmente es de 1 atmósfera o 101.325 kPa. En el eje vertical y hacia el lado derecho


se representan las humedades específicas () y en el eje horizontal las temperaturas de bulbo seco (Tbs).

Las unidades dependen del sistema que se utilice, por lo general se presentan cartas psicrométricas para el SI y para el sistema inglés. Para cada humedad específica del aire atmosférico existe una temperatura de saturación, es decir una temperatura donde la humedad relativa es del 100%. Cada pareja de valores de temperatura de saturación y humedad específica determinan un punto en la carta psicrométrica. El conjunto de estos puntos corresponde a la línea de saturación o línea de humedad relativa del 100%, como se observa en la figura 126, en la cual se han representado en forma esquemática sus principales líneas. En ella, por ejemplo, Usted puede apreciar que al seguir la línea de saturación, a mayor temperatura la humedad específica del aire es mayor, en otras palabras, la gráfica muestra de forma visual y cuantitativamente que al aumentar la temperatura aumenta la capacidad del aire para retener agua.

Las líneas de humedad relativa constante ( = constante) tienen aproximadamente la misma forma que la línea de saturación y se encuentran por debajo de ésta, en la medida que disminuyen su valor. Otras líneas que aparecen en la carta psicrométrica son las de volumen específico constante, temperatura de bulbo húmedo constante y entalpía constante. La entalpía y el volumen específico tienen sus correspondientes escalas, mientras que la temperatura de bulbo húmedo se lee en el eje horizontal para la coordenada de la intersección con la línea de saturación ya que en este punto la temperatura de bulbo seco y la de bulbo húmedo son iguales.

Figura 126: Representación esquemática de la carta psicrométrica


Cualquier punto en la carta psicrométrica representa un estado particular de la mezcla aire y vapor de agua. Para establecer este punto son suficientes dos propiedades intensivas, por ejemplo, la humedad específica y la temperatura, ya sea de bulbo húmedo o de bulbo seco; la humedad relativa y temperatura de bulbo húmedo o de bulbo seco; la humedad específica y la humedad relativa, o la temperatura de bulbo húmedo y la temperatura de bulbo seco. Cualquiera de estas parejas de datos determinan el estado del aire húmedo y por consiguiente quedan definidas sus otras propiedades. Una línea horizontal en la carta psicrométrica representa estados de humedad específica constante a diferentes temperaturas y a presión constante. Una línea vertical representa estados donde la temperatura de bulbo seco es constante a diferentes humedades. Por ejemplo el cambio del estado A hacia el estado B, ilustrado en la figura 140, indica un calentamiento del aire, manteniendo una humedad específica constante; observe que en este proceso la humedad relativa del aire disminuye. Al contrario si el proceso se da de B hacia A, se produce un enfriamiento a humedad específica constante con un aumento de la humedad relativa y si el enfriamiento continúa bajo estas condiciones se llegará a una temperatura donde la humedad relativa alcanza el valor del 100%, es decir, el aire se satura y se produce la condensación; tal temperatura, como ya conoce, corresponde al punto de rocío. Por los puntos A y B pasan las correspondientes líneas de temperatura de bulbo húmedo constante cuyos valores se leen sobre el eje horizontal para la intersección de estas líneas con la línea de saturación. Observe como la diferencia (TbsB -TbhB) es mayor que la diferencia entre (TbsA – TbhA) ¿qué significado tiene este comportamiento? Cuando se alcanza el punto de rocío, ¿qué relación hay entre la temperatura de bulbo seco, la temperatura de bulbo húmedo y la temperatura de saturación?

Figura 127: Procesos de calentamiento o enfriamiento a humedad constante


Una línea vertical en la carta psicrométrica representa estados de temperatura constante del aire para diferentes contenidos de humedad bajo una presión también constante. El cambio de estado de A hacia B, ilustrado en la figura 127, indica que el aire gana humedad y este proceso continúa hasta que el aire se satura, es decir, la línea vertical alcanza a la línea de saturación. En este proceso la humedad relativa aumenta. El proceso contrario implica que el aire a temperatura constante pierde humedad. La diferencia entre los valores de las humedades específicas de los puntos A y B corresponde al agua ganada o perdida por unidad de masa de aire seco. La diferencia entre estos valores permite calcular fácilmente la cantidad de agua retirada de un material que ha sido sometido a un secado o a una deshidratación si se conoce la humedad específica inicial del aire utilizado en este proceso y su correspondiente flujo másico; también permite calcular la cantidad de agua que se requiere suministrar al aire para que alcance una determinad humedad relativa para que cumpla con las condiciones apropiadas para crear un ambiente propicio para el almacenamiento de algunos productos alimenticios.

Figura 128: Procesos de humidificación o deshumidificación

En la figura 129 se representan otros procesos donde simultáneamente varían la temperatura y la humedad del aire, por ejemplo el proceso de A hacia B, representa un calentamiento con humidificación, mientras que el proceso en la dirección opuesta, es


decir, de B hacia A, implica un enfriamiento con disminución de la humedad específica del aire. Es interesante que observe como cambian las temperaturas de bulbo húmedo y la humedad relativa en estos procesos. En el proceso de C hacia D se presenta un aumento de la temperatura con disminución de la humedad específica, el proceso inverso desde D hacia C corresponde al enfriamiento con humidificación. Muchos de estos procesos se presentan en el acondicionamiento de aire y en las operaciones de secado. Con los datos de humedad específica y temperatura para un estado determinado se pueden calcular la cantidad de agua y de aire seco presentes en un volumen definido de aire a una presión dada.

Figura 129: Procesos con cambio de temperatura y humedad

La carta psicrométrica constituye una herramienta muy valiosa para todo ingeniero ya que ahorra muchos cálculos como los realizados en el ejemplo 68; por mucho tiempo ésta fue la fuente de datos para las diferentes aplicaciones técnicas, sin embargo, actualmente a través de Internet se encuentran programas que proporcionan en forma inmediata los valores de las propiedades psicrométricas en forma rápida y precisa si se conocen dos variables y la presión atmosférica o la elevación sobre el nivel del mar. En la figura 130 se muestra una interfase de uno de estos programas.2 El programa funciona en forma intuitiva y muy sencilla, en la tabla del lado izquierdo aparecen los datos que se deben introducir. Se debe elegir en primer lugar el sistema de unidades con el cual se quiere trabajar, luego se establecen la temperatura del aire y la altitud sobre el nivel del mar, enseguida se selecciona o bien la temperatura de bulbo húmedo, la humedad relativa o el punto de rocío y finalmente se da clic en el botón “Calcular” e inmediatamente se actualizan los valores de las propiedades como la presión

2 MILLÁN, José A. Psicrometría. En: http://www.sc.ehu.es/nmwmigaj/CartaPsy.htm.



atmosférica, la presión de saturación, la presión parcial del vapor de agua, la entalpía y el volumen específico.

Figura 130: Interfase de usuario de un software para psicrometría.

La ventaja del software sobre la carta psicrométrica salta a la vista. En primer lugar los datos que se necesitan se obtienen en forma simultánea e instantánea lo que implica un apreciable ahorro de tiempo, por otro lado, para cada presión se requiere de una carta diferente y este factor constituye una gran limitante. El software en cambio proporciona los datos para cualquier presión. En los ejemplos siguientes se utilizaran los datos de las propiedades psicrométricas para resolver algunos problemas prácticos.

Ejemplo 73 El reporte meteorológico de una ciudad situada a 1600 m sobre el nivel del mar indica una temperatura de 25 ºC y una humedad relativa del 85%. Calcular la cantidad de agua presente en 50 m3 del aire atmosférico.

Análisis del problema La altura sobre el nivel del mar determina la presión atmosférica, con los valores de la temperatura y la humedad relativa se determina la presión parcial del agua en el aire. Con este dato y suponiendo un comportamiento de gas ideal se halla la masa de agua mediante la ecuación de estado.


Solución del problema A 1600 m sobre el nivel del mar la presión es de 83.5 kPa. A esta presión, a 25 ºC y para una humedad relativa del 85%, la presión parcial del agua es de 2,69 kPa. Dato obtenido del software “Carta psicrométrica”.

RT

VMpMnm

OHOH

OHOHOH22

222

)(

kg

KKkmol

kJkmol

kgmkPa

m OH 978.0

)298)(.

31.8(

)18)(50)(69.2( 3

2

Ejemplo 74 Se desea diseñar un dispositivo de acondicionamiento de aire que trabaje a una altura de 2600 m sobre el nivel del mar y maneje un flujo másico de 30 m3/min de aire atmosférico a 12 ºC y 35% de humedad relativa y lo acondicione mediante un calentamiento inicial hasta que alcance una temperatura de a 20 ºC y luego mediante una adición de vapor de agua hasta elevar la humedad relativa al 55% y la temperatura a 25 ºC. Determinar la potencia calorífica que requiere para el calentamiento y la cantidad de vapor de agua que se debe proporcionar.

Análisis del problema El acondicionador de aire debe tener una sección de calentamiento y una sección de humidificación, el aire fluye a través de ellas. Se define como volumen de control la región del dispositivo de acondicionamiento que se indica en la figura 131. La circulación del aire y el suministro de vapor se modelan mediante un proceso de flujo permanente de dos entradas y una salida. A las condiciones iniciales se determina el valor de las presiones parciales del vapor de agua y del aire seco, con los cuales se hallan las masas correspondientes utilizando la ecuación de los gases ideales. Aplicando la primera ley de la termodinámica se determina la cantidad de calor requerida en el proceso de calentamiento del aire a humedad constante. Ya que en este proceso no hay trabajo ni tampoco cambios apreciables de energía cinética y de energía potencial, entonces el calor transferido será igual a la diferencia entre la entalpía de salida y la entalpía de entrada al proceso. Como este proceso se realiza a humedad específica constante, entonces el punto de rocío del aire en este proceso no cambia y este criterio se utiliza para evaluar la entalpía del aire luego de la etapa de calentamiento. La segunda pregunta se responde aplicando la ley de conservación de la materia. La diferencia entre la cantidad de agua que contiene el aire al final del proceso de humidificación y la que presenta al inicio corresponde al agua que se debe suministrar.


Figura 131: Datos del ejemplo y diagrama psicrométrico


Propiedades del aire para las condiciones de entrada

Altitud SNM Presión atmosférica

Temperatura Presión de saturación

Humedad relativa Presión parcial H2O

Punto de rocío Entalpía específica

Humedad específica Volumen específico

Entalpía específica a luego del calentamiento

Propiedades del aire para las condiciones de salida

Humedad específica a y de humedad relativa 0.0150 Datos obtenidos del programa “Carta psicrométrica”

Primera etapa: calentamiento a humedad específica constante

kPakPakPapPp OHas 41.7349.09.732

min93.126

)285)(.

.314.8(

)97.28)(min

30)(41.73(

3

3

kg

KKkmol

mkPa

kmol

kgmkPa

RT

MVpm asas

as

Teniendo en cuenta que la humedad específica del aire en la primera etapa es constante, la primera ley se reduce a

min

7.218min

93.26)( 1220

kJ

kg

kJ22.56-30.68

kghhmQ CCas

kWs

min

min

kJQ 64.3)

60

1)(7.218(

Balance de materia en la segunda etapa del proceso


)()( 3)(2 2 asvOHas mmm

La masa de vapor suministrada se despeja de la anterior ecuación

min29.0)0042.00150.0)(

min93.26()( 23)(2

kg

kg

kJkgmm asvOH

El acondicionamiento de aire se hace más necesario cuando las condiciones ambientales de una región son de gran humedad y alta temperatura ya que bajo esas condiciones el cuerpo humano no puede liberar con facilidad el calor generado lo que ocasiona una seria sensación de incomodidad, también bajo estas condiciones el crecimiento de microorganismos y la actividad enzimática se ven favorecidos. En el ejemplo siguiente se requiere determinar la cantidad de agua y de calor retirada por una unidad de acondicionamiento de aire para entre a una cava de almacenamiento de vinos.

Ejemplo 75 El aire de la atmósfera de una región que se encuentra a 1000 m sobre el nivel del mar, está a 28 ºC y tiene 80% de humedad relativa; debe acondicionarse para que entre a una cava como aire saturado a 10 ºC, para lo cual se utiliza un dispositivo que maneja un flujo másico de aire de 15 m3/min, donde primero se enfría hasta alcanzar la temperatura de rocío y luego mediante enfriamiento posterior se condensa el agua, manteniendo las condiciones de saturación, hasta alcanzar la temperatura final. ¿Cuál es la humedad específica final? ¿Qué cantidad de agua por minuto se debe retirar? ¿Qué cantidad de calor por minuto se debe retirar en todo el proceso?

Análisis del problema En regiones con gran humedad y temperaturas altas se utilizan unidades de acondicionamiento de aire provistas de mecanismos para enfriar, y retirar el agua que se condensa. En primer lugar se especifica un volumen de control como el indicado en la figura 145 y se considera un proceso de flujo permanente con una entrada y dos salidas. La humedad específica del aire al enfriarse permanece constante y su humedad relativa aumenta hasta alcanzar el 100%. En este punto, un posterior enfriamiento produce la condensación y este fenómeno continúa hasta alcanzar la temperatura final. El agua que se condensa se supone que se retira a la temperatura final del aire.


Figura 132: Datos del ejemplo y diagrama psicrométrico


Propiedades del aire para la condiciones de entrada

Altitud SNM Presión atmosférica

Temperatura Presión de saturación

Humedad relativa Presión parcial H2O

Punto de rocío Entalpía específica

Humedad específica Volumen específico

Propiedades para condiciones de salida y h. relativa 100%

Humedad específica en kg de agua/kg de aire seco

Entalpía específica en kJ/kg de aire seco Datos obtenidos del programa “Carta psicrométrica”

Cálculo de masa de aire seco

kPakPakPapPp OHas 67.8603.37.892

min20.15

)298)(.

.314.8(

)97.28)(min

15)(67.86(

3

3

kg

KKkmol

mkPa

kmol

kgmkPa

RT

MVpm asas

as

Cálculo del flujo másico de agua condensada

)(31 2)()( lOHasas mmm

secoairekg

aguakgkgmm aslOH )0086.00217.0)(

min20.15()( 31)(2

min199.0)(2

kgm lOH

Cálculo de la transferencia de calor


)10(2810 2)( ClOHCCas hhhmQ

Del software propagua: kg

kJh ClOH 42)10(2

)42)(min

199.0(min

20.15(kg

kJkg

kg

kJ83,56)-(31,82)

kgQ

min

kJQ 778


ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD 2


1. Explique por qué razón la fricción es un proceso irreversible, cuál es el

comportamiento de este proceso.

2. Clasifique los siguientes procesos en reversibles e irreversibles e indique como cambia la entropía global tanto del sistema y los alrededores.

a. Condensación de vapor de agua 50 ºC y 100 kPa b. Evaporación del agua a 120,23 ºC y 200 kPa c. Mezcla en igual proporción molar de oxígeno y nitrógeno d. Expansión isotérmica de un gas ideal e. Compresión adiabática de una mezcla aire combustible gaseoso.

3. Analice los enunciados para la segunda ley de la termodinámica e indique que

generalizaciones se pueden realizar a partir de ellos.

4. ¿Pueden, dos máquinas térmicas que trabajan entre las mismas temperaturas tener eficiencias diferentes? Argumente su respuesta.

5. ¿Qué significa que el coeficiente de rendimiento de un refrigerador sea igual a 1?

6. La entropía es una propiedad que se define solo para transformaciones

reversibles. Entonces, ¿qué método se utiliza para determinar el cambio de entropía en un proceso irreversible?

7. ¿Qué significado tiene para un determinado proceso un cambio de entropía

negativo en el sistema y positivo en el universo?

8. Explique como se puede calcular el cambio de entropía en una reacción química.

9. Indique que posibilidades tiene de realizarse en forma espontánea o irreversible, un proceso químico que al realizarse libera calor e implica un aumento de la entropía.

10. ¿Durante un proceso adiabático reversible, la entropía del sistema aumenta o

disminuye? Explique su respuesta.


Autoevaluación 9



1) La segunda ley de la termodinámica permite establecer

a) un balance de energía b) la dirección de un proceso c) el cambio de entalpía d) el cambio de energía interna

2) Un ejemplo de un proceso reversible puede ser

a) la expansión libre de un gas b) la mezcla de dos gases ideales c) el flujo de corriente eléctrica por una

resistencia d) la compresión isotérmica de un gas

3) Uno de los principios de Carnot dice que

ninguna máquina térmica

a) puede tener una eficiencia del 100% b) tiene una eficiencia menor que una

máquina ideal c) tiene una eficiencia mayor que la máquina

de Carnot d) tiene una eficiencia igual a la máquina de

Carnot

4) En un proceso isotérmico reversible el cambio de entropía es igual a la relación entre

a) calor transferido y temperatura b) calor suministrado y trabajo c) calor específico y temperatura

d) cambio de volumen y trabajo

5) La propiedad que permanece constante en un proceso adiabático reversible es la

a) temperatura b) energía interna c) entropía d) entalpía.

6) Al ocurrir un proceso irreversible la entropía del universo

a) disminuye b) aumenta c) no cambia d) no se puede determinar

7) El cambio de entropía durante el calentamiento

de 0,5 moles de un gas ideal a presión constante desde 300 hasta 400 K, es

a) 0,29 R b) 0,14 R

c) 0,29 pC

d) 0,14 pC

8) Cuando un mol de un gas A se mezcla con un

mol de gas B el cambio de entropía en este proceso es

a) 2R ln 2 b) Rln 0,5 c) 0,5R ln 2 d) 2R ln 0,5

9) Si el calor latente de vaporización del etanol a 78,3 ºC es de 204,26 cal/g, su entropía de vaporización en cal/gK, es

a) 2,61 b) 0,75 c) 0,58 d) 0,54

10) La tercera ley de la termodinámica establece

que la entropía de una sustancia pura, perfectamente cristalina a 0 K, es

a) máxima b) cero c) menor que cero d) mayor que cero




1. Determine la máxima cantidad de trabajo que puede producir una máquina ideal que trabaja entre 360 y 900 K si de la fuente de alta temperatura recibe, en forma de calor, 5.000 kJ. Calcule también el calor que se pierde en este proceso.

2. Calcule el tiempo que se necesitaría para congelar 5,0 kg de agua que se encuentra a 25 ºC si la

potencia del refrigerador ideal que se utilizaría es de 2,0 kW. 3. Determine la potencia en kW de una bomba calorimétrica para que suministre 80.000 kJ/h si el

coeficiente de la bomba calorimétrica es de 2,5. 4. Calcule el trabajo involucrado en cada una de las etapas de un ciclo de Carnot realizado por 0,25

moles de un gas ideal si inicialmente, el gas, se encuentra a 80 kPa y 17 1C, durante la compresión isotérmica la presión aumenta hasta 100 kPa y después de la compresión adiabática, la temperatura llega a 927 1C. (Se asume para un gas ideal que γ = 1,4).

5. Si un sistema formado por 2,5 moles de nitrógeno se expande isotérmicamente hasta reducir

la presión hasta la mitad del valor inicial. ¿Cuál el cambio de entropía en este proceso?

6. En un recipiente de paredes adiabáticas se colocan en contacto 150 g de hielo a 0C con

250g de agua líquida a 70C Determine el cambio de entropía. 7. Determine el cambio de entropía durante la mezcla de 15 moles de nitrógeno, 3 moles de

oxígeno y 2 moles de CO2 a la presión de 1 atmósfera y temperatura de 300 K. 8. Calcule el trabajo realizado y el volumen final luego de un proceso isotérmico donde la

entropía de 0,2 kmol de aire aumenta en 3,6 kJ/K si la presión inicial es 600 kPa y la temperatura 400 K.

9. Calcule la cantidad de energía que es necesario suministrar en forma de calor y el cambio de

entropía para evaporar 25 Kg de agua que se encuentra como líquido saturado a 73 kPa en el interior de un tanque donde la presión se mantiene constante.

10. Calcule la cantidad de calor retirada, el % de vapor que se condensa y el cambio de entropía,

cuando 2,0 kg de vapor de agua que se encuentran en un tanque cerrado a 150 ºC y 120 kPa se enfría hasta una temperatura de 80 ºC.

SUSTANCIA CALOR ESPECIFICO CALOR DE FUSION

H2O (s) 9 cal/(mol.K) 79.7 cal/ g

H2O(l) 18 cal / (mol.K)



1. Explique las características de todo ciclo termodinámico ¿Qué significado tiene el

área encerrada por las líneas correspondientes a las trayectorias de un ciclo termodinámico en un diagrama Ts?

2. ¿Qué semejanzas y diferencias encuentra entre el ciclo de Otto y el ciclo Diesel?

3. Entre dos rangos de presiones iguales ¿cuál de los ciclos anteriores tiene una

mayor eficiencia?

4. Establezca una relación de correspondencia entre cada una de las etapas del ciclo de Brayton y los componentes necesarios para el funcionamiento de una turbina.

5. ¿En qué procesos difieren los ciclos de potencia de gas y los ciclos de potencia de

vapor?

6. Describa cada uno de los cambios que ocurren en la sustancia de trabajo durante la etapa de expansión isobárica de un ciclo de Rankine

7. Si en un ciclo ideal de Rankine se mantienen constantes las condiciones a la

entrada de la turbina y se reduce la presión en el condensador que efecto tiene sobre la eficiencia del ciclo?

8. Explique la función que cumple el capilar o la válvula en un sistema de

refrigeración por compresión de vapor.

9. ¿Qué características termodinámicas debe poseer una sustancia para que pueda ser utilizada como refrigerante?

10. ¿Cuáles son las principales aplicaciones de los sistemas de refrigeración de gas?

Autoevaluación 10



1) En los ciclos ideales de potencia la sustancia de trabajo es

a) el combustible gaseoso b) el aire c) los gases de combustión d) la mezcla carburante

2) El funcionamiento de un motor a gasolina se

6) El fluido de trabajo cambia de fase en el ciclo de

a) Carnot b) Diesel c) Brayton d) Rankine

7) Mediante el ciclo inverso de Carnot se estudia el

comportamiento ideal de


estudia mediante el ciclo de

a) Otto b) Diesel c) Brayton d) Rankine

3) El ciclo de Brayton se utiliza para modelar el

funcionamiento de

a) una caldera b) una central termoeléctrica c) un motor de 4 tiempos d) una turbina

4) Si en un ciclo de Otto la relación de compresión aumenta se puede deducir que

a) la eficiencia disminuye b) la energía disminuye c) aumenta el trabajo producido en el ciclo d) aumenta la cantidad de calor suministrado

5) En un ciclo Diesel el calor requerido se suministra en el proceso de

a) expansión isotérmica b) expansión isobárica c) compresión isotérmica d) isocórico

a) motores y bombas térmicas b) bombas y compresores c) refrigeradores y bombas térmicas d) condensadores y evaporadores

8) En un ciclo de refrigeración, se requiere del

proceso de estrangulamiento debido a que en él se produce

a) aumento de la presión b) aumento de la capacidad calorífica c) descenso de la temperatura d) descenso de la entalpía

9) El COP de una bomba de calor ideal que extrae

calor a -13 ºC y lo cede a 27 ºC, es

a) 0.15 b) 0,48 c) 2,1 d) 6,5

10) Si se quisiera aprovechar directamente la

energía solar con fines de refrigeración el sistema más apropiado sería

a) refrigeración por absorción b) refrigeración de gas c) ciclo inverso de Carnot d) compresión de vapor



1) En un ciclo ideal de Otto de aire estándar se dan las siguientes condiciones:

a) Temperatura inicial 298,0 K b) Presión inicial 120,0 kPa c) Temperatura después de la compresión adiabática 700,0 K d) Calor suministrado 24.600 kJ/kmol

Calcule la relación de compresión, la relación de presiones máxima a mínima y la eficiencia del ciclo.


2) Un ciclo ideal de Diesel opera con una relación de compresión de 9.0 y las condiciones iniciales

son 27 1C y 92 kPa. El volumen inicial del cilindro es de 7,72 x 10-3 m3. Si al aire se le suministran 4.3 kJ en forma de calor durante el proceso de expansión isobárica determine la presión y temperatura al final de cada proceso y la eficiencia del ciclo.

3) Un ciclo de Brayton simple que usa aire como fluido de trabajo tiene una relación de presiones de

12. Si el aire entra al compresor 300 K y 80 kPa, y a la turbina a 1.250 K ¿cuál será la temperatura a la salida del compresor y a la salida de la turbina? Determine el trabajo del compresor, el trabajo producido por la turbina y el calor transferido durante los procesos isobáricos.

4) Calcular la potencia de una planta de vapor que trabaja con un ciclo ideal de Rankine simple entre

3,5 MPa y 60 kPa. La temperatura del vapor a la entrada de la turbina es de 420 1C y el vapor circula a través del ciclo a razón de 25 kg/s.

5) Una nevera utiliza refrigerante 12 como sustancia de trabajo y funciona mediante un ciclo ideal

de refrigeración por compresión de vapor entre 0.1 y 0.65 MPa. El flujo másico del refrigerante es de 0,056 kg/s. Calcular la potencia calorífica retirada del espacio refrigerado, la potencia calorífica cedida al ambiente y la potencia suministrada por el compresor.


1. Establezca las diferencias entre flujo permanente o estable y flujo transitorio

2. Con un ejemplo explique el concepto de trabajo de flujo

3. Plantee una ecuación general que muestre el principio de conservación de energía

en un volumen de control.

4. Explique la razón por la cual los procesos de estrangulamiento se utilizan en refrigeración.

5. Explique si se presentan o no cambios en la densidad de un fluido gaseoso

cuando pasa por un compresor que trabaja en un proceso de flujo estable.

6. Plantee una ecuación para el balance energético en un evaporador.

7. ¿Cómo cambia la temperatura y la densidad en una tobera?

8. ¿Qué sucede cuando un líquido saturado se somete a un proceso de estrangulamiento?

9. ¿Por qué razón aumenta la temperatura de un fluido que se llena a un tanque

vacío mediante conexión a una línea de alimentación a presión alta?


10. Un operario abandonó por un tiempo su trabajo dejando por descuido abierta la válvula de un tanque de aire comprimido, cuando regresó encontró que el tanque estaba recubierto de hielo. Explique ¿por qué pudo haber ocurrido tal fenómeno?

Autoevaluación 11



1) Si en cualquier punto de un volumen de control las propiedades de un fluido en un instante determinado son iguales, se dice que el flujo es

a) estable b) uniforme c) permanente d) estacionario

2) El caudal volumétrico de un fluido a través de

una tubería depende de

a) densidad y área de la tubería b) densidad y velocidad c) velocidad y diámetro de la tubería d) velocidad y caída de presión

3) En un punto de un volumen de control la suma

de la energía interna del fluido más el trabajo de flujo es igual, para ese punto, a la

a) energía cinética b) energía potencial c) energía total d) entalpía

4) Si el diámetro de una tubería se reduce a la mitad la velocidad

a) aumenta cuatro veces b) aumenta dos veces c) disminuye dos veces d) disminuye cuatro veces

5) En un intercambiador de calor donde no se presentan pérdidas de energía hacia el exterior, el cambio de entalpía de uno de los fluidos, es igual al

a) trabajo de flujo

6) La primera ley para un proceso de flujo permanente donde solo se encuentra un dispositivo como una bomba o un compresor se expresa mediante la ecuación

a) w = –h

b) q = h c) q – w = h d) q – w = u + pv

7) El coeficiente Joule Thomson de un gas es una medida de la variación de la temperatura con respecto a la presión durante un proceso

a) isentrópico b) isoentálpico c) isocórico d) adiabático

8) Cuando un fluido pasa a través de una tobera,

experimenta un aumento de

a) entalpía b) presión c) energía cinética d) energía interna

9) Al llenar un recipiente con un fluido procedente

de una línea de carga se presenta igualdad entre la energía interna del fluido y la

a) entalpía en la línea de carga b) entalpía en el interior del recipiente c) energía cinética al entrada d) entropía antes de entrar al recipiente

10) Cuando se abre la válvula de un cilindro que

contiene un gas se presenta

a) aumento de entalpía


b) cambio de temperatura c) cambio de energía interna d) calor transferido

b) aumento de energía c) disminución de temperatura d) disminución del volumen específico



1. Para obtener agua caliente a 85 ºC que se requiere en un proceso de escaldado, se mezclan en una cámara, vapor saturado 180 kPa y agua líquida a 180 kPa y 15 ºC. Si el agua fría se suministra a razón de 1,5 kg/s determine el caudal másico del vapor.

2. Para suplir las necesidades de agua de una planta procesadora de alimentos se bombea agua desde un pozo a 15 metros bajo la superficie, hasta la parte más alta de la edificación situada a 20 m sobre el suelo mediante una bomba de 1,5 kW, Si se descarta cualquier pérdida de energía por fricción o por transferencia de calor determine, el máximo flujo de agua que puede mantenerse mediante este sistema de bombeo.

3. Un calentador eléctrico tiene una resistencia de 15,0 kW. Si el agua entra de manera permanente a 14 ºC y 110 kPa, determine el flujo másico para que el agua salga continuamente a 65 ºC.

4. Una turbina adiabática se alimenta mediante 7,0 kg/s de vapor sobrecalentado a 400 ºC y 10 MPa. El vapor sale a 75 kPa y con una calidad del 90%. Si se desprecian los cambios de energía cinética y de energía potencial, determine la potencia de la turbina.

5. Un cilindro de paredes metálicas inicialmente vacío y tiene una capacidad de 0,20 m3, se carga con oxígeno proveniente de una línea de llenado a 200 kPa y 10 ºC hasta que la presión en el cilindro llega 200 kPa. Determine la temperatura y la masa en el interior del cilindro después del proceso.


1. Se desea proporcionar agua caliente para un proceso a razón de 20 L/min. Ud.

como futuro ingeniero qué criterios tendría en cuenta para recomendar una determinada fuente de calefacción para atender a esta necesidad?

2. Analice y explique los cambios energéticos que tienen lugar en un proceso de

liofilización.


3. Consulte y explique en que consisten los sistemas de evaporación de triple efecto.

4. ¿Cómo se podrían alcanzar temperaturas tan bajas como para licuar el aire?

5. ¿Puede la temperatura de saturación adiabática ser mayor que la temperatura de

una mezcla de aire y vapor de agua? Justifique su respuesta

6. ¿Qué relación existe entre la humedad relativa del aire atmosférico y la diferencia entre las temperaturas de bulbo seco y de bulbo húmedo?

7. Explique ¿cómo podría calcularse el agua retirada durante un proceso de secado,

si se conocen las temperaturas de bulbo seco y de bulbo húmedo tanto a la entrada como a la salida de un secador de túnel y el flujo másico del aire utilizado?

8. ¿Cómo se representan en una carta psicrométrica procesos de calentamiento con

humidificación?

9. ¿Qué intercambios de materia y energía se presentan durante el secado de un material?

10. ¿Cuál temperatura de bulbo húmedo será mayor, la del aire con una humedad

relativa de 50% o la del aire con humedad relativa del 90% a igual temperatura y presión? Justifique su respuesta.

Autoevaluación 12


pregunta. Compare con la información de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva repasar los conceptos involucrados en cada una de las preguntas que no respondió acertadamente.

1) Una de las propiedades de la leche, necesarias para determinar el calor requerido durante la pasterización, es su

a) entropía b) volumen específico c) calor latente d) calor específico

2) La temperatura en el interior de un autoclave,

lleno con vapor saturado, se determina si se conoce

a) la presión b) la velocidad del vapor c) el flujo másico del vapor d) el calor de vaporización

3) El funcionamiento de un compresor se modela

6) La relación entre la presión parcial del vapor de agua en el aire atmosférico y la presión de vapor del agua a una determinada temperatura se denomina

a) humedad específica b) humedad relativa c) fracción molar d) presión de saturación

7) Si la temperatura del aire permanece constante y su temperatura de bulbo húmedo disminuye, significa que

a) la humedad del aire aumenta b) la entalpía del aire aumenta c) la presión de saturación disminuye d) la presión parcial de H2O disminuye


mediante un ciclo donde la etapa de compresión es un proceso adiabático reversible, por tanto la propiedad que se mantiene constante en este proceso es

a) entalpía b) entropía c) temperatura d) presión

4) La expansión de un gas al atravesar un orificio o conducto capilar, implica una disminución de

a) volumen específico b) entalpía c) temperatura d) entropía

5) En la elaboración industrial del bocadillo se utilizan marmitas abiertas con camisa de vapor, la energía necesaria para la evaporación, en estos casos procede directamente de la a) condensación del vapor b) combustión de un combustible c) expansión del vapor d) entalpía de la solución

8) Si la humedad específica del aire es constante, al enfriarse, aumenta

a) el punto de rocío b) la presión de vapor del agua c) la humedad relativa d) el volumen específico

9) El aire atmosférico se satura más fácilmente

cuando

a) se calienta y humidifica b) se enfría y se humidifica c) solo se enfría d) solo se humidifica

10) La temperatura de bulbo húmedo de una

mezcla aire-vapor de agua, permanece constante, durante un proceso de

a) expansión adiabática b) calentamiento con humidificación c) enfriamiento a humedad constante d) enfriamiento adiabático e isobárico



1. Cuando a un flujo permanente de aire seco se suministra una potencia calorífica de 30 kW, a

presión constante, el gas se calienta desde 20 ºC hasta 110 ºC. Si el cp promedio en este rango de temperaturas puede tomarse como 1,0045 kJ/(kg.K) ¿cuál será el caudal másico del gas.

2. A una marmita para escaldado de vegetales, llega vapor saturado seco a 150 ºC y sale con una

calidad del 60%. Determinar la cantidad de de vapor que sería necesario utilizar en el proceso de elevar la temperatura de 250 kg de agua desde 15 hasta 70 ºC si la presión se mantiene constante en 1 atmósfera.

3. La lectura de los manómetros en una línea de vapor, se encuentra relacionada con la

temperatura y el estado de saturación del vapor. Calcular la presión que debe registrar el


manómetro de un autoclave, en un sitio donde la presión atmosférica es de 75,0 kPa, para que la temperatura en el interior sea de 130 ºC? Si en ese sitio la presión que se lee en el manómetro es de 200,0 kPa, cuál será la temperatura?

4. Se desea conocer la cantidad de agua y el calor retirado por kg de aire seco en una unidad de

acondicionamiento de aire si se conoce que el aire entra a una temperatura de 32 ºC, presión de 101,3 kPa y humedad relativa del 80%; el aire sale a una temperatura de 15 ºC, presión de 95,0 kPa y 40% de humedad relativa.

5. Se desea concentrar por evaporación 100,0 kg/h de un jugo que contiene un 5% de sólidos

hasta aumentar la concentración al 30% para lo cual se insufla, en el líquido, aire en contracorriente a 50 ºC, 1,0 atmósferas y 5,0 % de humedad relativa; si el aire se enfría adiabáticamente y sale saturado ¿qué flujo másico de aire se necesita?

Figura 133: Evaporación por contacto directo con aire


FUENTES DOCUMENTALES DE LA UNIDAD 2

Abbot, & Ness, V. (s.f.). Termodinámica. Mc Graw Hill.

Agüera, J. (1989). Propagua. Obtenido de Software de Termodinámica:


Agüera, J. (1998). Progases. Obtenido de Software de Termodinámica:


Ayuso, L. E. (1989). Termodinámica. Bogotá: Unisur.

Boxer, G. (1990). Termodinámica. Addison & Wesley Iberoamericana.

Cengel, Y., & Boles, M. (2003). Termodinámica. México: Mc Graw Hill.

Cisneros, Á. E. (2006). Termodinámica. Bogotá: Unad.

Faires, V. (1980). Thermodynamics. New York: The Mc Millan Company.

Hougen, O., Watson, K., & Ragatz, R. (1988). Principios de los procesos químicos.

Barcelona: Reverté.

Jones, & Dugan. (1999). Fundamentos de termodinámica. México: Prentice-Hall

Hispanoamericana.

Levenspiel. (1999). Fundamentos de termodinámica. Prentice-Hall Hispanoamericana.

Madison, J. (1998). Confusement. Obtenido de http://www.joshmadison.com/software/

Manrique, J. (2001). Termodinámica. México: Oxford University Press.

Millán, J. (s.f.). Cálculos Psicrométricos. Obtenido de


Moran, M., & Shapiro, H. (1993). Fundamentos de termodinámica técnica. Barcelona:

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National Institute of Standards and Technology. (s.f.). Libro del Web de Química de Nist.

Obtenido de http://webbook.nist.gov/chemistry/

National Institute of Standards and Technology. (s.f.). Propiedades termofísicas de

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Russell, L., & Adebiyi, G. (2000). Termodinámica clásica. México: Pearson Educación

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Shavit, A., & Gutfinger, C. (1995). Thermodynamics, from concepts to applications.

Londres: Prentice Hall.

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México: Mc Graw Hill.

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México: Limusa.

Wark, K., & Richards, D. (2001). Termodinámica. Madrid: Mc Graw Hill.


INFORMACIÓN DE RETORNO


INFORMACIÓN DE RETORNO 1

Respuestas a preguntas de selección múltiple

1. b 2. d 3. c 4. c 5. a

6. c 7. b 8. c 9. a 10. b

Problemas de aplicación

1. a) La presión del gas es igual a la suma de la presión atmosférica más la presión ejercida por la fuerza externa. A su vez esta presión es igual a la fuerza sobre el área transversal.

kPaPa

kPa

m

cm

cm

NkPaPPP extatm 7.107)

1000

1)(

1

10000(

30

20101

2

2

2

b) Se utiliza la ecuación de estado para determinar la temperatura

K

Kmol

J

mol

g

g

mPa

nR

VPT 4.518

).

(31.8)

28

7.0(

001.0.107700 3

111

c) KKTT 7.414)4.518(8.08.0 12

LmPa

KKmol

J

V 8.00008.0107700

)7.414)(.

31.8(025.03

2

cmcm

cm

A

Vh 7.26

30

8002

3

2. LmPa

KKmol

Jmol

V 66066.075000

)298)(.

31.8(23

1

kPakPaP 45)75)(40.01(2

LkPa

LkPaV 110

45

)66)(75(2


Figura 134: Diagrama PV para el proceso isotérmico

3. La secuencia de procesos conforman un proceso cíclico. Para trazar la trayectoria

se deben determinar las condiciones de presión y volumen iniciales y en cada uno de los estados intermedios.

KTatmPmolesn 27312 11

Lmol

LmolesV 8.44)

1

4.22)(2(1

KKTTatmPP 546)273(221 1212

LLVV 6.89)8.44(22 12

LLVVTT 4.134)8.44(33 1323

atmL

Latm

V

VPP 67.0

4.134

)6.89)(1(

3

223

1434 TTVV

atmK

Katm

T

TPP 33.0

546

)273)(67.0(

3

43

4

Figura 135: Diagrama PV para el proceso cíclico


4. moleskmol

KKkmol

kJ

mkPa

RT

PVn 4.100104.0

)288)(.

31.8(

)1.0)(250( 3

gmol

gmolesmCH 4.166)

1

16)(4.10(4

Ya que las paredes del tanque son rígidas el proceso que ocurre es isocórico, por tanto

kPaK

KkPa

T

TPPVV 263

288

)303)(250(

1

21212

Figura 136: Diagrama PV - Proceso isocórico

Figura 137: Diagrama PT - Proceso isocórico

5. Para calcular la presión parcial de cada gas es necesario determinar el número de moles y la fracción molar de cada uno de ellos.

molesg

molgnN 250)

28

1)(7000(

2


molesg

molgnCO 100)

44

1)(4400(

2

29.0350

10071.0

350

25022

moles

molesx

moles

molesx CON

kPakPaPxP NN 213)300(71.022

kPakPaPxP COCO 87)300(29.022

Asumiendo que las paredes del sistema son rígidas y que la temperatura se mantiene constante la presión será directamente proporcional al número de moles. Entonces se calcula el número de moles de nitrógeno adicionales y con ese dato se determina el nuevo número de moles totales y la presión final.

molesnmolesg

molgn totalesN 4.4214.713504.71)

28

1)(2000(

2

kPamoles

moleskPaP 2.361

350

)4.421)(300(



1. b 2. c 3. c 4. b 5. b

6. d 7. c 8. b 9. a 10. c


1.

TTTsiTT FCFC ºººº )32)(9

5(

40160416059 TTTT

KTK 15.23315.27340

RTR 67.41967.45940

2. CPCP

C

P TTTTT

Tºººº

º

º 4100440100

100500

1004 ºº CP TT

FP

F

P TTT

Tºº

º

º

9

20

9

20

32212

100500

640209009 ºº FP TT


)32(9

20100 ºº FP TT

9

26020 ºº

F

P

TT

3. En primer lugar se debe calcular el área de transferencia y remplazar los valores en la ecuación para la tasa de transferencia de calor por conducción.

215)5)(3( mmmA

Wm

Km

Km

W

x

TAkQ t 1050)

15.0

15)(15)(

.(7.0. 2

4. La forma de transmisión de calor es la de conducción por lo tanto se despeja el cambio de temperatura de la ecuación 23, correspondiente a la tasa de transferencia de calor para la conducción.

222 071.0)2

3.0.(. m

mRA

CK

mKm

W

mW

Ak

xQT

t

º062.0062.0

)071.0))(.

204(

)0015.0)(600(

2

.

Dado que la temperatura de la superficie exterior debe ser mayor que la de la

superficie interior eriorexterior TTT int luego

5. Si el objeto se puede considerar como un cilindro, debe irradiar calor desde todas

las caras, entonces se debe calcular el área correspondiente a la superficie total.

222 565.0)40.0)(20.0(2)2

20.0(2)2()(2 mmm

mLRRA

])300()600)[(565.0)(1067.5(8.0)( 442

42

844. KKmKm

WxTTAQ alrs

WQ 3114.



1. b 2. c 3. d 4. a 5. b

6. c 7. b 8. c 9. d 10. d


1. Js

s

CVVItW 165000)

min

60min)(5)(5)(110(


2. mNcm

mcmNrF .127.0)

100

1)(

2

54.2)(10(.

)60

min1(

min)1(

).127.0)(3000(2...2..2 .

s

mNgiros

t

nWnW

WW 40.

3. molesg

molgnCO 10)

28

1)(280( )ln()ln(

2

1

1

2

P

PnRT

V

VnRTW

JkPa

kPaK

Kmol

JmolesW 53498)

550

110ln()400)(

.31.8)(10(

4. 1212 )( VP

WVVVPW

LmPa

KKmol

Jmol

V 50050.0200000

)273330)(.

31.8)(2(3

1

LLm

L

kPa

kJV 50050)

1000)(

200

90(

32

5. kWWs

ms

mkg

t

mgyW 35.22352

10

)12)(8.9)(200(2

.



1. c 2. b 3. b 4. a 5. c

6. d 7. a 8. c 9. b 10. d


1. 0.1200040040.0 3 xkPaPLmV

La masa y el volumen del sistema permanecen constantes ya que se trata de un sistema cerrado de paredes rígidas. Por lo tanto el volumen específico debe mantenerse también constante. El volumen específico se determina mediante las


tablas de vapor saturado o software de propiedades termodinámicas del agua como “PROPAGUA” o “WASP for windows”.

kg

mv

3

0996.0 a la presión de

A la presión de , 001154.0,1318.0 fg vv entonces

7535.0001154.01318.0

001154.00996.0

x

kg

kg

m

m

v

Vm inicialvapor 016.4

0996.0

40.0

3

3

kgkgm finalvapor 03.3016.4)7535.0(

kgkgkgm condensadovapor 99.003.302.4

2. A 150 kPa la temperatura de saturación es de 111.37 ºC, luego a 300 ºC el vapor

se encuentra como vapor sobrecalentado y el volumen específico a las condiciones estas condiciones es de 1.7570 m3/kg, encontrado por medio del software PROPAGUA.

a. Este volumen específico permanece constante, por lo tanto para determinar la

temperatura y presión a las cuales se debe presentar el cambio de fase se busca en las tablas o con ayuda del software las condiciones de saturación para las cuales el volumen específico de vapor saturado sea de 1.7570 estas condiciones son: presión de y temperatura de .

b. A 80 ºC la presión de saturación es de .

c. A las condiciones finales los volúmenes específicos del vapor y del líquido son

respectivamente 3,4087 y 0,001029 m3/kg. Con estos datos se calcula la calidad del vapor

5037.0001029.04087.3

001029.07570.1

x

Lo cual significa que a 80 ºC hay aproximadamente la misma cantidad de vapor que de líquido.

kg

kg

m

mm inicialvapor 102,0

7570.1

180.0

3

3

kgkgm finalvapor 0514.0102.0)5037.0(

kgkgkgmlíquido 0506.00514.0102.0

3. Utilizando la ecuación de gas ideal se calcula el volumen molar


kmol

m

kPa

KKkmol

mkPa

P

RTV

3

3

6651.0000.5

400..

.314.8

Para calcular el volumen utilizando la ecuación de estado se recurre al método de ensayo y error donde se busca el volumen molar para el cual la presión se aproxime a 5.000 kPa. Como los cálculos son repetitivos se recomienda utilizar una hoja electrónica de cálculo. Se comienza con el volumen molar encontrado por la ecuación de gas ideal y se disminuye o aumenta convenientemente hasta alcanzar la condición indicada.

kPa

kmol

m

kmol

mkPa

kmol

m

KKkmol

mkPa

V

a

bV

RTP 4517

)6651.0(

.366

)0428.06651.0(

400..

.314.8

23

2

6

3

3

2

Volumen molar,

Presión,

0,6651 4.517

0,5900 5.026

0,5910 5.018

0,5930 5.003

0,5932 5.002

0,5935 4.999,8

0,5934 5.000,5

En consecuencia el volumen molar del CO2 a 5 MPa y 400 K es de

.

Por otra parte kmolkg

kmolkgn 1136.0)

0.44

1(5 y con los datos anteriores se

calculan lo volúmenes.

33

0756.0)(6651.0)1136.0( mkmol

mxkmolV idealgas

33

0674.0)(5935.0)1136.0( mkmol

mxkmolV realgas

Entre los dos datos se presenta una desviación de más del 12% lo cual justifica la utilización de las ecuaciones de gases reales. Sugerencia, calcule el volumen molar utilizando las otras ecuaciones de estado para gases reales y obtenga sus propias conclusiones.


4. kmol

kmol

kg

kgn 0356.1

97.28

30

K

Kkmol

mkPakmol

mkPa

nR

PVT 4.290

.

.314.8)(0356.1(

)5)(500(

3

3

kmol

m

kmol

mV

33

8281.40356.1

5

)

)8281.4(

.136

20000(

.

.314.8

)0428.08281.4(

)()(

23

2

6

3

3

2

kmol

m

kmol

mkPa

kPa

Kkmol

mkPa

kmol

m

V

aP

R

bVT

KT 1.291

En este caso no se justifica utilizar la ecuación de estado de van der Waals o cualquier otra ecuación de estado para gases reales ya que la desviación es menor del 1%.

5. A 363 K y 210 kPa tanto el oxígeno como el nitrógeno se pueden considerar como

gases ideales ya que la temperatura es muy superior a las temperaturas críticas y la presión está muy por debajo de las presiones críticas. Por lo tanto el número de moles totales se puede calcular utilizando la ecuación de estado de gas ideal.

222222 NONO nnPPsi

moleskmol

KKkmol

mkPa

mkPa

RT

PVn 478.3003478.0

363.

.314.8

)050.0)(210(3

3

478.322 NO nnn

478.3222 NN nn

molesnN 159.13

478.32

molesmolesnO 319.2)159.1(22

gmol

gmolesmO 20.74)0,32)(319.2(

2

gmol

gmolesmN 45.32)0.28)(159.1(

2




1. d 2. b 3. a 4. b 5. c

6. a 7. c 8. b 9. c 10. b


1. ?Q kJW 50 kJU 40

kJkJkJWUQ 105040

El signo positivo indica que se transfiere calor al sistema.

2. kcalQ 12001 kcalQ 8002

La primera ley establece que

kcalkcalQQQcicloWciclo 400)8001200(21

kWkcal

kJ

suto

ciclos

ciclo

kcalW 1117)187.4)(

min60)(

min40)(400(

..

3. ?U kcalH 1000 kJW 1000

Si la presión permanece constante entonces HQ

El cambio de emergía interna se calcula a partir de la primera ley

kcalkJ

kcalkJkcalWHWQU 761)

187.4

1)(1000()1000(

4. molesn 5.2 )ln(1

2

V

VnRTQWcteT

12 2VV

kJmoles

kmolK

Kkmol

kJmolesW 48.52ln)

1000

1)(380)(

.314.8)(5.2(

5. Como el proceso que se realiza es isobárico, la primera ley establece que el calor

transferido es igual al cambio de entalpía. En las tablas de vapor o utilizando cualquier software sobre propiedades termodinámicas del agua se determina el valor de la entalpía inicial bajo la consideración de que la calidad del vapor inicial es igual a 1. Al ceder calor al medio ambiente, el vapor se condensa, hasta alcanzar un nuevo valor de entalpía, el cual se determina mediante el calor transferido. Con este valor y con las condiciones de saturación se encuentra la calidad al final del proceso.


m

QhhhhmHQ 1212 )(

kg

kJhh g 4.27161

kg

kJ

kg

kJ

kg

kJh 4.1716

0.2

)2000()4.2716(2

kg

kJh f 4.535

54.04.5354.2716

4.5354.1716

x



1. b 2. d 3. a 4. d 5. b

6. c 7. b 8. c 9. b 10. b


1. Si no hay intercambio de calor con el medio exterior se puede considerar que todo

el calor transferido por la leche caliente es igual al ganado por la leche fría. Por otra parte, debido al contenido de grasa, el calor específico de la leche entera es diferente del calor específico de la leche descremada; estos valores se obtienen de la tabla de calores específicos para algunos alimentos.

enteralecheporganadoCalorQ el .

descremadalecheporcedidoCalorQ dl .

dlel QQ ..

)()( ...... dledpldleleeplel ttcmttcm

epleldpldl

elepleldldpldl

ecmcm

tcmtcmt

....

......

C

Ckg

kcalkg

Ckg

kcalkg

CCkg

kcalkgC

Ckg

kcalkg

te º7.53

).º

74.0(30).º

95.0(170

)º5)(.º

74.0(30)º60)(.º

95.0(170

2. Para calcular el calor necesario se debe primero calcular la cantidad de agua

evaporada.

kgkgmsólidos 5.87)250(35.0 kgkgkgm inicialagua 5.1625.87250

kgkg

m finalagua 3.586.0

)4,0(5.87 kgkgkgm evaporadaagua 2.1043.585.162

A , y de tal manera que


Luego kJkg

kJkgmhQ fg 237472)2279)(2.104(

3. kcalCCCkg

kcalkgttcmQ aceitepaceite 2240)º18º130)(

.º40.0)(50()( 12

Utilizando el software “propagua” se encuentran los valores de la entalpía inicial y de la entalpía final. Si se suponen despreciables las pérdidas de calor, el cambio de entalpía del vapor debe corresponder al calor necesario para elevar la temperatura del aceite.

kg

kJh 27751

kg

kJh 17362

kg

kJh 1039

kgkcal

kJ

kg

kJ

kcal

h

Qmvapor 5.10)

187.4)(

1039

240.2(

4. KT 2931 , kPaP 4001 , LV 302 , molesg

molgn 5.2)

28

1)(70(

LmkPa

KKkmol

mkPakmoles

P

nRTV 2.150152.0

400

)293)(.

.314.8)(0025.0(

3

3

1

11

Como el proceso es adiabático

2211 VPVP

2

112

V

VPP

4.1

.9.4

.9.6

Kmol

calKmol

cal

C

C

v

p

kPaL

LkPaP 4.154

)30(

)2.15)(400(

4.1

4.1

2

K

Kkmol

mkPakmol

kPam

nR

PVT 223

.

.314.8)0025.0(

)4.154)(030.0(

3

3

222

El trabajo en un proceso adiabático se puede calcular ya sea en función de las temperaturas, ecuación 130 o en función de presión y volumen. Ecuación 133.

)293223)(.

9.4(5.2)( 1221 KKKmol

calmolesTTCnW v

Jcal

JcalcalW 3590)

1

187.4(5,8575.85721

o también 4.11

)0152.0(400)030.0(4.154

1

33

112221

mkPamkPaVPVPW


kJW 62.321

El signo positivo indica que el sistema realiza trabajo.

5. kmolesn 020.0 kPaP 501 KT 3001

3

3

1 998.050

)300)(.

.314.8)(020.0(

mkPa

KKkmol

mkPakmol

V

33

2 597.1)998.0)(60.1( mmV Km

mK

V

VTT 480)

998.0

597.1(300

3

3

1

212

kJmkPaVVPW 9.29)998.0597.1(50)( 3

1221

kJKKkmol

kJkmolTTCnU v 2.88)300480)(

.5.24(02.0)( 12

kJKKkmol

kJkmolTTCnH p 9.119)300480)(

.3.33(02.0)( 12



1. b 2. d 3. c 4. a 5. b

6. d 7. c 8. b 9. b 10. a

Problemas de aplicación 1.

a) o

fNH

o

OfH

o

fNO

o

R gggHHHH

)(3)(2)(464 La entalpía molar del oxígeno por tratarse

de un elemento es igual a cero. Buscando los valores de los calores de formación en las tablas se obtiene:

kcalmol

kcal

mol

kcal

mol

kcalH o

R 8.214)04.11(4)80.57(6)60.21(4

El signo negativo indica que la reacción es exotérmica.

b) )91.193()23.98(2)06.22(2)90.330(mol

kcal

mol

kcal

mol

kcal

mol

kcalH o

R

kcalH o

R 35.15 . El signo positivo indica que la reacción es endotérmica

c) kcalmol

kcal

mol

kcal

mol

kcalH o

R 58.15)32.68()90.151()80.235(

Reacción exotérmica


d) )5.226(2)80.57()05.94()3.270(mol

kcal

mol

kcal

mol

kcal

mol

kcalH o

R

85.30 o

RH Reacción endotérmica

2. a) Reacción de combustión del etano C2H6(g) + (7/2)O2(g) 2CO2(g) + 3H2O (g)

oHCC

oOHf

oCOf

oHCf HHHH

62226232

mol

kcalH

oHCC 82.372

62

)82.372()32.68(3)05.94(262

mol

kcal

mol

kcal

mol

kcalH

oHCf

mol

kcalH

oHCf 24.20

62

b) Reacción de combustión del eteno C2H4(g) + 3O2(g) 2CO2(g) + 2H2O (g)

oHCC

oOHf

oCOf

oHCf HHHH

42224222

mol

kcalH

oHCC 23.337

42

)23.337()32.68(2)05.94(242

mol

kcal

mol

kcal

mol

kcalH

oHCf

mol

kcalH

oHCf 49.12

62

c) Reacción de combustión del ácido oxálico H2C2O4(g) + ½O2(g) 2CO2(g) + H2O (g) o

OCHC

o

OHf

o

COf

o

OCHf HHHHs 42222)(422

2 mol

kcalH

oHCC 82.58

42

mol

kcal

mol

kcal

mol

kcalH

oOCHf

s82.58)32.68()05.94(2

)(422

mol

kcalH

oOCHf

s6.197

)(422

d) Reacción de combustión de la glucosa C6H12O6(g) + 6O2(g) 6CO2(g) + 6H2O (g)

oOHCC

oOHf

oCOf

oOHCf ss

HHHH)(612622)(6126

66 mol

kcalH

oOHCC s

673)(6126

)673()32.68(6)05.94(6)(6126

mol

kcal

mol

kcal

mol

kcalH

oOHCf s

mol

kcalH

oOCHf

s2.301

)(422

3. a) Reacción CH3OH(l) + ½O2(g) HCHO(g) + H2O(l)

oHCHOC

oOHCHC

o

R glHHH

)()(3

mol

kcal

mol

kcal

mol

kcalH o

R 98.38)67.134()65.173(

b) Reacción C2H5OH(l) + O2(g) CH3COOH(l) + H2O(l)

oCOOHCHC

oOHHCC

o

R llHHH

)(3)(52

mol

kcal

mol

kcal

mol

kcalH o

R 36.118)34.208()70.326(


c) Reacción C2H4(g) + H2(g) C2H6(g) o

HCCo

HCo

HCCo

R gggHHHH

)(62)(2)(42

mol

kcal

mol

kcal

mol

kcal

mol

kcalH o

R 73.32)82.372()32.68()23.337(

d) Reacción C2H4(g) + H2O(l) C2H5OH(l) o

OHHCCo

HCCo

R lgHHH

)(52)(42

mol

kcal

mol

kcal

mol

kcalH o

R 53.10)70.326()23.337(

4. El calor de combustión del metano es

, entonces la masa de de metano

necesaria para producir

será igual a:

gmol

g

mol

kcalh

kcal

m 1504)16(

80.212

20000

5. Los calores de combustión del propano, etano y butano que aparecen en las tablas

son respectivamente , y

. Se calcula el número de moles y se

determina las moles de cada gas, el calor producido será igual a la suma del calor aportado por cada gas.

moles

KKmol

Latm

Latmn 9.40

)298(.

.082.0

)1000)(1(

molesmolesnprop 2.10)9.40(25.0

kcalmol

kcalmolesQprop 5.5428)60.530)(2.10(

molesmolesnet 1.6)9.40(15.0

kcalmol

kcalmolesQet 5.2288)82.372)(1.6(

molesmolesnmet 6.24)9.40(60.0

kcalmol

kcalmolesQmet 1.5525)80.212)(6.24(

kcalkcalQ 1.13242)1.55255.22885.5428(




1. b 2. c 3. a 4. d 5. c

6. c 7. b 8. b 9. d 10. a


1. kmol

kmol

kg

kgn OH 10

18

180

2 kmol

kmol

kg

kgnKOH 2

56

112

Relación de disolución kmolkmol

kmol

n

n

KOH

OH5

2

102

Para esta relación el calor de disolución es

Luego kcalkmolkmol

kcalQ 23200)2)(11600( . El signo negativo significa calor

liberado o producido.

2. kmol

kmol

kg

kgn OH 39.1

18

0.25

2 kmol

kmol

kg

kgnHCl 247.0

45.36

)36.0)(0.25(

Relación de disolución kmolkmol

kmol

n

n

KOH

OH63.5

247.0

39.12

Para esta relación el calor de disolución es

Luego kcalkmolkmol

kcalQ 3754)247.0)(15200(

3. El calor de reacción a volumen constaste representa el cambio en la energía interna,

mientras que a presión constante es igual al cambio de entalpía. Entonces el problema se reduce a encontrar el cambio de entalpía en función del cambio de energía interna y el cambio en el número de moles. Ecuación química H2(g) + (1/2)O2(g) H2O(l)

)(RTnUH

kmol

kcal

kmol

mol

mol

g

g

kcalU 67450)

1000)(0.2)(

0.2

45.67(

mol

kcalK

Kkmol

kcal

kmol

kcalH 68338)298)(

.987.1))(5.01(0()67450(


4. Si la reacción se realizara a condiciones normales de presión y temperatura, el calor

liberado debe corresponder al producido durante la reacción. Ahora bien, como los productos de combustión salen a temperaturas más altas, parte del calor generado en la reacción se emplea en el calentamiento de los gases de combustión, el cambio de fase del agua y calentamiento del exceso de aire (oxígeno y nitrógeno). Entonces el calor liberado en este proceso corresponde al calor generado por la reacción menos el calor utilizado en aumentar la entalpía de los productos de combustión y el exceso de aire de 25 ºC hasta 900 ºC.

Reacción de combustión a condiciones normales

CH4(g) + 2O2(g) CO2(g) + 2H2O(l)

Reacción balanceada considerando el exceso de aire utilizado y salida de gases a 900 ºC.

CH4(g) + 4,8(O2(g) +3.76N2(g)) CO2(g) + 2H2O(g) + 2.8O2(g) + 18.0N2(g)

Sustancias o

fH o

CH o

H 298 o

H 900

Metano -74873 -890303 10029 41388

Oxígeno 0 ---- 8659 27921

Gas carbónico -393522 ---- 9359 37421

Agua líquida -285830 ---- ----- -----

Agua gaseosa -241826 ---- 9904 31960

Nitrógeno 0 ---- 8664 26907

Datos: entalpías en kJ/kmol Cambios de entalpía de los productos de combustión y aire en exceso

Sustancias Coeficientes

(kmoles)

o

H (kJ)

Metano ----

Oxígeno 2,8 53934

Gas carbónico 1 28062

Agua líquida (evaporación) 2 88008

Agua gaseosa 2 44112

Nitrógeno 18 328374

Cambio global de entalpía 542490

Calor liberado durante la combustión de un kmol de metano 890303 kJ Calor utilizado para el cambio global de entalpía 542490 kJ Calor liberado a medio exterior 347813 kJ

5. Para calcular la temperatura de llama adiabática se sigue la secuencia ilustrada en el ejemplo 37. Los datos iniciales son los mismos del problema anterior.

Según primera ley para este sistema metano298)(ofP

ooT

ofP HHHHn


Sustancias Calores de formación

Coeficientes (kmol)

o

fP Hn

o

H 298

o

P Hn298

Gas carbónico -393522 1.0 -393522 9359 9359

Agua -241826 2.0 -483652 9904 19808

Oxígeno - 2.8 - 8659 24245

Nitrógeno - 18.0 - 8664 155952

Sumatorias 24 -877174 209364

Calor de formación del metano -74873

Sumatoria entalpías de productos 1011665 kJ

Entalpía molar si los gases fueran solo nitrógeno 42507 kJ

Temperatura inicial para ensayo y error 1360 K

Como la diferencia entre las entalpías calculadas de los productos y la sumatoria de las entalpías a 1315 K se acerca a cero, se toma ésta como la temperatura máxima que alcanzaría el sistema bajo las condiciones propuestas.



1. b 2. d 3. c 4. a 5. c

6. b 7. d 8. a 9. c 10. b

Problemas de aplicación 1. Primero se calcula la eficiencia de la máquina térmica ideal y con este valor se

determina el trabajo realizado y el calor perdido.

6.0900

36011

c

f

T

T

kJkJQW c 3000)5000(6.0

kJkJkJWQQ cf 200030005000

Productos de combustión

o

H 1360 o

P Hn1360

o

H 1320 o

P Hn1320

o

H 1315 o

P Hn1315

Gas carbónico 3039 63039 60735 60735.0 60448 60448.0

Agua 51576 103152 49782 99564.0 49559 99118.0

Oxígeno 44198 123754 42755 119714.0 42575 119210.0

Nitrógeno 42260 760680 40889 736002.0 40718 732924.0

Sumatorias 1050625 1016015.0 1011700.0

Diferencias con respecto a entalpías de los productos

38960 4349.8 34.8


2. La temperatura de congelación del agua es 0 ºC y se asume que la temperatura

ambiente es de 25 ºC entre estas dos temperaturas se determina el coeficiente de operación del refrigerador ideal. Con este valor se calcula la cantidad de calor retirada por unidad de tiempo. Por otro lado se determina la cantidad de calor que se debe retirar para transformar 5.0 kg de agua a 25 ºC en hielo a 0 ºC. Este proceso ocurre a presión constante.

92.10)273298(

273

K

K

TT

TCOP

fc

f

s

kJ

s

kJWCOPQ sf 84.21)0.2(92.10)(

latentesencible QQQ

calCCg

calgtmcQ psencible 125000)º25)(

.º0.1(5000

calg

calghmQ fusiónlatente 398500)7.79(5000)(

calcalcalQ 523500398500125000

skcal

kJ

cal

kcal

s

kJ

cal

Q

Qt

f

100)1

187.4)(

1000

1(

84.21

523500.

3. kWs

h

h

kJh

kJ

COP

QW

BC

c

s 10)3600

1)((36000

5.2

90000

4. Primero se recomienda calcular las condiciones de P, V y T

Proceso 1-2 Compresión isotérmica

KTPakP 290,80 11

LmkPa

KKkmol

mkPakmolx

V 53.700753.080

)290)(.

.314.8)(105.2(

3

34

1

LkPa

kPaL

P

PVVKTTkPaP 02.6)

100

80)(53.7()(290,100

2

112122

Proceso 2-3 Compresión adiabática

2233 VPVP y

)1

(

3

223

P

PTT

KCT 1200273º9273


kPakPaT

TPP 14413

1200

290)100(

)4,11

4,1()

1(

3

223

LkPa

kPaL

P

PVV 173.0

413.14

100)02.6(

4,1

11

3

223

Proceso 3-4 Expansión isotérmica

4

334

P

PVV y KT 12004

Proceso 4-1 Expansión adiabática

)1

(

4

114

T

TPP

kPakPaP 115301200

29080

)4,11

4,1(

4

LkPa

kPaL

P

PVV 216.0)

11530

14413)(173.0(

4

3

34

Cálculo del trabajo en cada proceso

kJL

LK

Kkmol

mkPakmolx

V

VnRTW 135,0

53.7

02.6ln)290)(

.

.314.8)(105.2(ln

34

1

2121

kJLkPaLkPaVPVP

W 6.47284.11

)02.6)(100()173.0)(14413(

1

2233

32

kJL

LK

Kkmol

mkPakmolx

V

VnRTW 1728

108.0

216.0ln)1200)(

.

.314.8)(105.2(ln

34

3

4343

kJLkPaLkPaVPVP

W 2.47204.11

)216.0)(11530()53.7)(80(

1

441114

Observe que teóricamente el trabajo en los procesos adiabáticos debe ser igual y de signo contrario.

5. )ln(1

2

V

VnRS y para un proceso isotérmico

2

1

1

2

P

P

V

V , entonces

KkJP

P

Kkmol

kJkmolx

P

PnRS /0144.0)

5.0ln()

.314.8)(105.2()ln(

1

13

2

1

K

JS 4.14

6. El cambio de entropía corresponde a la suma del cambio de entropía del hielo al

fundirse y el cambio de entropía del agua al enfriarse. En primer lugar se debe calcular la temperatura final de equilibrio, lo cual se logra considerando que el sistema es


adiabático y por tanto el calor cedido por el agua debe ser igual al calor ganado por el hielo.

)( aguaequilibriopaguaagua TTcmQ

fusiónhielohielo hmQ

aguahielo QQ

)( aguaequilibriopaguafusiónhielo TTcmhm

pagua

fusiónhielo

aguaequilibriocm

hmTT

C

Cg

calg

g

calg

CTequilibrio º18.22

).º

0.1)(250(

)7.79)(150(

º70

En este caso la temperatura de equilibrio es mayor de 0 ºC lo que significa que todo el hielo se funde y el agua procedente del hielo, magua-h, aumenta su temperatura hasta llegar al equilibrio lo que implica también un aumento de entropía. Por tanto:

aguahaguahielofusión SSSS _

K

cal

K

g

calg

T

hmS

fusión

fusiónfundidohielo

hielofusión 73.49273

)7.79)(150(

K

cal

K

K

Kg

calg

T

TcmS

hagua

equilibrio

phaguahagua 72.11)273

18.295ln()

.0.1)(150()ln(

_

__

K

cal

K

K

Kg

calg

T

TcmS

agua

equilibrio

paguaagua 43.37)343

18.295ln()

.0.1)(250()ln(

K

cal

K

cal

K

cal

K

calS 02.2443.3772.1173.49

7. Cambio de entropía en una mezcla de gases iimezcla xxnRS ln

75.020

15

2

moles

molesxN 15.0

20

3

2

moles

molesxO 10.0

20

2

2

moles

molesxCO

K

cal

Kmol

calmolS 0.29)10.0ln10.015.0ln15.075.0ln75.0)(

.987.1)(20(


8. Para un proceso isotérmico 1

2lnV

VnRS y

1

2lnV

VnRTW STW

kJK

kJKW 1440)6.3)(400(

3

3

1 11.1600

)400(.

.314.8)(2.0(

mkPa

KKkmol

mkPakmol

V

3

)./314.8)(2.0(

/6.3(

3

)(

12 67.9)11.1( mmVVkkmolkJkmol

KkJ

nR

S

ee

9. Problemas de este tipo se resuelven utilizando las tablas de propiedades

termodinámicas del agua o programas de computador que ofrecen la misma información. En este caso se utiliza el software “Propagua” de la ya mencionada universidad de Córdoba España.

El estado inicial corresponde a líquido saturado y el estado final a vapor saturado para los cuales se tienen los siguientes valores a .

kg

kJh f 48.381

Kkg

kJs f

.20486.1

kg

kJhg 84.2661

Kkg

kJs f

.46719.7

kJkg

kJkghhmQ fg 57009)48.38184.2661)(25()(

K

kJ

Kkg

kJkgssmS fg 4.156

.)20486.146719.7)(25()(

10. A 150 ºC y 120 kPa el agua se encuentra como vapor sobrecalentado. El proceso de

condensación se realiza a volumen constante. Para las condiciones iniciales se encuentran los siguientes valores

kg

kJh 38.2774

Kkg

kJs

.5267.7

kg

mv

3

6107.1

El estado final, a la temperatura de 80 ºC corresponde a equilibrio líquido vapor donde la presión de saturación es de 47.4 kPa y los datos para líquido saturado y vapor saturado son los siguientes

kg

kJhg 72.2643

Kkg

kJsg

.61317.7

kg

mvg

3

4087.3

kg

kJh f 9.334

Kkg

kJs f

.66155.3

kg

mv f

3

0010292.0

Como el volumen y la masa permanecen constantes entonces el volumen específico también se mantiene constante con lo cual se calcula la calidad del vapor:


472.00010292.04087.3

0010292.06107.1

fg

f

vv

vvx

Cálculo de las propiedades en el estado final:

kg

kJxhhh fgf 1420)9.33472.2643(472.09.334

Kkg

kJxsss fgf

.5355.5)66155.36317.7(472.066155.3

Calor retirado kJkg

kJKghmQ 6.2709)142080.2774)(0.2(

% de vapor condensado %8.52100*)472.01(

Cambio de entropía K

kJ

Kkg

kJkgsmS 9824.3

.)5355.55267.7)(0.2(



1. b 2. a 3. d 4. c 5. b

6. d 7. c 8. c 9. d 10. a

Problemas de aplicación Para la solución de los problemas propuestos se utilizará el software PROGASES ya mencionado. En todas las tablas los datos en negrillas son utilizados como referencia para hallas las otras propiedades. 1. Para responder a las preguntas planteadas se deben conocer las propiedades

termodinámicas del gas para cada estado. Estas se determinar de las condiciones iniciales y de los procesos sucesivos los resultados se muestran en la tabla siguiente:

kmol

kJQUU 2.41836246002.1723623

Relación de compresión 92739.2

6472.20

Estado Presión,

Temperatura,

Energía interna

Entropía,

Volumen,

1 120.0 298.0 6189.4 196412 20.6472

2 2559 700.0 14911.7 196412 2.2739

3 6086 1.664.4 39511.7 218139 2.2739

4 326.0 810.5 17483.6 218139 20.6472


Relación de presiones 7.50120

6086

Eficiencia del ciclo 58.0911 )4,11()1( r

2. Para determinar las propiedades de cada estado, las cuales se resumen en la tabla

siguiente, es necesario primero calcular el número de moles y el calor suministrado por mol de aire:

kmolx

kmol

m

mx

V

Vn 4

3

33

1

1 1085.2

1118.27

1072.7

kJkmolx

kJq 15087

1085.2

3.4

4

(en este valor aumenta la entalpía del estado 2)

kmol

mVV

31

2 0124.39

1118.27

9

Eficiencia del ciclo

54.0)166.1(4.1

)166.1)(9(1

1

11

4,1)4.11(1

c

c

r

rr

3. Se determinan las propiedades de cada estado a partir de las coediciones iniciales

kPakPaPP 960)80(1212 12

Temperatura a la salida del compresor 603.6 K Temperatura a la salida de la turbina 663.0 K

Intercambio de energía en cada uno de los procesos:

Trabajo en el compresor:

Estado Presión, Temperatura, Entalpía,

Entropía,

Volumen,

1 92 300 8725.5 198.817 27.1118

2 1.938 702 20797.5 198.817 3.0124

3 1.938 1163 35884.5 215.248 4.9909

4 199 647 19093.7 215.248 27.1118


Entropía,

Volumen,

1 80 300 8722.5 199.979 31.1786

2 960 603.6 17752.9 199.979 5.2279

3 960 1250 38845.5 223.542 10.8259

4 80 663.0 19582.1 223.542 68.9076

Proceso Tipo de proceso Trabajo,

Calor,

1 a 2 Compresión isentrópica -6447.6 0

2 a 3 Expansión isobárica 5374.1 21098.6

3 a 4 Expansión isentrópica 14245.0 0

4 a 1 Compresión isobárica -3018.3 -10856.6


Trabajo realizado por la turbina

4. La potencia de la planta termoeléctrica se determina calculando el trabajo neto

producido. Las propiedades termodinámicas del agua se hallan utilizando el software PROPAGUA.

Estado Título,

x Presión,

Temperatura,

Entalpía,

Entropía,

Volumen,

1 0 0.60 85.95 359.90 1.1455 1.0333

2 L 35 86.17 363.54 1.1455 1.0317

3 V 35 420 3270.0 6.9113 87.48

4 0.90 0.60 85.95 2430.45 6.9113 2466.0

kg

kJhhhhQW ciclociclo )90.35945.2430)(54.3630.3270()()( 1423

kg

kJWciclo 9.835

kWkg

kJ

s

kgPotencia 20898)9.835)(25(

5. A partir de los datos que aparecen en las tablas se determinan las propiedades para el

refrigerante 12 en cada estado.

Estado Título, x Presión, Temperatura, Entalpía,

Entropía,

1 1 100 -30.0 174.5 0.7183

2 V 650 38.76 207.4 0.7183

3 0 650 25.0 59.6 0.2233

4 0.3071 100 -30.0 59.6 0.2478

Calor retirado del espacio refrigerado = kg

kJ9.114)6.595.174(

Calor cedido al ambiente = kg

kJ8.147)4.2076.59(

Trabajo del compresor =kg

kJ9.32)5.1744.207(

Potencia calorífica espacio refrigerado = kWkg

kJ

s

kg43.6)9.114)(056.0(

Potencia calorífica cedida al ambiente = kWkg

kJ

s

kg28.8)8.147)(056.0(

Potencia del compresor = kWkg

kJ

s

kg84.1)9.32)(056.0(


Recuerde que el signo solo significa el sentido de la transferencia de calor de acuerdo con el convenio existente.



1. b 2. c 3. d 4. b 5. d

6. a 7. b 8. c 9. a 10. c

Problemas de aplicación 1. Propiedades del agua:


Entrada 1 Vapor saturado 180 117 2701.5

Entrada 2 Agua líquida 180 15 63.10

Salida 180 85 355.99

Datos obtenidos del software PROPAGUA

s

kgm 5.1.

2

332211

... hmhmhm

)99.355)(5.1()10.63)(5.1()5.2701( ..11

kg

kJ

s

kgm

kg

kJ

s

kg

kg

kJm

Despejando se obtiene

s

kg

kg

kJ

kg

kJ

kg

kJ

s

kg

kg

kJ

s

kg

m 187.0

)99.355()5.2701(

)10.63)(5.1()99.355)(5.1(.1

2. Dado que no hay mas información, es válido considerar despreciables la transferencia

de calor, el cambio en la energía cinética, temperatura y presión entre los puntos de carga y descarga del fluido. En consecuencia el trabajo proporcionado por la bomba

será igual al cambio en la energía potencial )( 12 zzgew p o también:

)( 12

..

zzgmW


s

kg

ms

m

N

s

mkg

J

mN

kJ

J

s

kJ

zzg

Wm 37.4

))15(20)(8.9(

.

0.1.

0.1)1000)(5.1(

)(2

2

12

3. En este caso el calor suministrado por unidad de tiempo es igual al cambio de entalpía

de la corriente de agua. )( 12 hhmQ

.

Entalpías del agua líquida


Entrada 110 14 58.87

Salida 110 65 272.08

Datos obtenidos del software Propagua.

s

kg

kg

kJs

kJ

hh

Qm 070.0

)87.5808.272(

)0.15(

)( 12

El problema también se resuelve calculando el cambio de entalpía en función del calor específico del agua líquida y el cambio de temperatura.

4. En este caso no se consideran los cambios de energía cinética ni de energía potencial, y como además, la turbina es adiabática no hay transferencia de calor por tanto:

)( 12 hhmW

Propiedades del agua:


Entrada Vapor sobrecalentado 10.000 400 3.100

Salida Vapor húmedo x = 0,90 75 167,8 2.559

Datos obtenidos del software Propagua.

Entonces s

kJ

kg

kJ

s

kghhmW 3787)31002559)(0.7()( 12

5. En este caso la ecuación de balance de energía establece que la entalpía del fluido en

la línea de llenado es igual a la energía interna en el recipiente.

Propiedades del oxígeno:


Estado Presión,

Temperatura,

Energía

interna,

Entalpía,

Volumen

molar,

Corriente de entrada

200 283 5866.3 8219.2 11.7647

Estado final 200 393 8219.2 11489.8 16.3529

Datos obtenidos del software Progases.

La temperatura final es de

Masa de CO2 = kgkmol

kg

m

kmolm 39.0)

1

32)(

3529.16

1)(20.0(

3

3



1. d 2. a 3. b 4. c 5. a

6. b 7. d 8. c 9. b 10. d

Problemas de aplicación 1. Al aplicar la primera ley de la termodinámica se establece que:

KKkg

kJ

kW

TTc

QmTTcmhmQ

p

p

)293383)(.

0045.1(

30

)()(

12

12

s

kgm 332.0

2. El calor requerido para elevar la temperatura del agua proviene de la condensación

del vapor y se puede calcular mediante el cambio de entalpía entre el estado de vapor húmedo con una calidad de 60% y vapor seco a 150 ºC y la correspondiente presión de saturación. Utilizando el software “propagua” para estas condiciones se obtiene:

kg

kJxCh 2745)0.1,º150(1

kg

kJxCh 1900)6.0,º150(2

kg

kJ

kg

kJhq 845)27451900(

El calor necesario para calentar el agua se calcula en función del cambio de temperatura:


kJCCkg

kJkgTTmcpQ 57571)º1570)(

.º187.4)(250()( 12

Masa de vapor necesario kg

kg

kJ

kJm 13.68

845

57571

3. La presión absoluta es igual a la presión atmosférica más la presión manométrica. La

presión absoluta se calcula considerando que en el interior del autoclave el agua se encuentra en condiciones de saturación. Por lo tanto a 130 ºC corresponde una presión de saturación de 270.1 kPa.

kPakPaPm 1.195)0.751.270(

Para determinar la temperatura a la presión manométrica de 225,0 kPa, primero se calcula la presión absoluta y con ese valor se determina la temperatura de saturación.

kPakPaPab 0.300)0.750.225(

Según las propiedades termodinámicas de agua la temperatura de saturación a 300,0 kPa corresponde 133,5 ºC

4. La cantidad de agua condensada por kg de aire seco se calcula por la diferencia entre

la humedad inicial y la humedad final y el calor retirado por el cambio de entalpía. Las condiciones iniciales y finales permiten conocer las propiedades del aire:

Propiedades Condiciones iniciales Condiciones finales

Temperatura, ºC 32 15

Presión, kPa 101.3 95

Humedad relativa, % 80 40

Humedad absoluta,

0.0243 0.0045

Entalpía del aire,

94.30 26.47

Datos obtenidos del programa “Carta psicrométrica”

..

0198.0..

0243.00045.02 SAkg

Aguakg

SAkg

Aguakgm OH

..83.67

..)30.9447.26(

SAkg

kJ

SAkg

kJq

Los signos indican que tanto el agua como el calor se retiran del aire. 5. Cálculo de la masa de agua evaporada


Balance de masa para los sólidos

h

kgh

kg

mmh

kgjj 7.16

30.0

5

)30.0()05.0)(0.100(

h

kgkgmm jOH 3.83)7.160.100()0.100(

2

Si el aire se enfría adiabáticamente hasta saturarse, significa que la temperatura de bulbo húmedo se mantiene constante, cambiando la humedad y la temperatura de bulbo seco hasta que ésta se hace igual a la de bulbo húmedo. Con esta consideración se determinan las condiciones iniciales y finales del aire.

Propiedades Condiciones iniciales Condiciones finales

Temperatura, 50 20.8

Presión, 101.3 101.3

Humedad relativa, 5 100

Temperatura de Bulbo húmedo, 20.8 20.8

Humedad absoluta,

0.0038 0.0155

Datos obtenidos del programa “Carta psicrométrica”

Balance de agua en el aire:

)..

0155.0()..

0038.0(2 SAkg

Aguakgmm

SAkg

Aguakgm asOHas

h

SAkg

SAkg

Aguakgh

Aguakg

mas

..7120

..)0038.00155.0(

3.83

)..

0155.0(SAkg

Aguakgmmm asasaire

..0155.0

..7120

..7120

SAkg

Aguakg

h

SAkg

h

SAkgmaire

h

HúmedoAirekgmaire 7230


ANEXOS


Tabla 7: Calores específicos para algunos productos alimenticios

Producto alimenticio % Agua Calor específico,

Caldos --- 0,74

Sopa de repollo --- 0,90

Sopa de arveja --- 0,98

Sopa de papa 88 0,94

Pescado frito 60 0,72

Pescado fresco 80 0,86

Pescado seco salado 16-20 0,41-0,44

Mantequilla 14-15,5 0,49-0,51

Margarina 9-15 0,42-0,50

Aceite vegetal --- 0,35-0,45

Crema, 45-65% grasa 57-73 0,73-0,78

Leche entera 87,5 0,73-0,78

Leche descremada 91 0,95-0,96

Alcachofas 90 0,93

Zanahorias frescas 86-90 0,91-0,94

Pepino cohombro 97 0,98

Lentejas 12 0,44

Champiñones frescos 90 0,94

Champiñones secos 30 0,56

Cebollas 80-90 0,86-0,93

Arvejas secas 14 0,44

Papas 75 0,84

Espinacas 85-90 0,90-0,94

Manzanas 75-85 0,89-0,96

Ciruelas frescas 75-78 0,84

Ciruelas secas 28-35 0,53-0,59

Tocino 50 0,48

Carne magra de res 72 0,82

Carne grasa de res 51 0,69

Carne cocida 57 0,73

Huesos --- 0,40-0,60

Carne de cordero 90 0,93

Carne grasa de cerdo 39 0,62

Carne magra de cerdo 57 0,73

Embutidos 72 0,82

Pan 44-48.5 0,65-0,68

Cuajada 60-70 0,78

Harina 12-13,5 0,43-0,45

Clara de huevo 87 0,92

Yema de huevo 48 0,67

Fuente: The fundamentals of Food Engineering by STANLEY E. CHARM.


Tabla 8: Calores de formación y disolución de algunos compuestos Fuente: datos adaptados de Perry Biblioteca del Ingeniero Químico y Hougen, Watson, Ragatz Principios de

los Proceso Químicos (Estado: s = sólido cristalino, sln = solución diluida, l = líquido, g = gas)

Compuesto Fórmula Estado Hof,

Moles de

agua Ho

s,

l

SALES DE SODIO

Acetato de sodio CH3COONa s -169,8 -4,32

Bromuro de sodio NaBr s -86,03 -0,15

Carbonato de sodio Na2CO3 s -270,3 400 -5,6

Carbonato de sodio 10 H2O Na2CO3.10H20 s -975,6 400 +16,5

Bicarbonato de sodio NaHCO3 s -226,5 +4,0

Clorato de sodio NaClO3 s -85,73 +4,95

Cloruro de sodio NaCl s -98,23 +0,93

Fluoruro de sodio NaF s -136,0 +0,06

Fosfato trisódico Na3PO4 s -460 1.000 -13,9

Fosfato disódico Na2HPO4 s -417,4 1000 -6,04

Nitrato de sodio NaNO3 s -101,54 +5,11

Nitrito de sodio NaNO2 s -86,6 +3,5

Oxalato de sodio Na2C2O4 s -314,3 600 +3,8

Sulfato de sodio Na2S04 s --330,9 -0,56

Sulfato ácido de sodio NaHSO4 s -269,2 200 -1,4

Sulfito de sodio Na2SO3 s -260,6 -3,2

Bisulfito de sodio NaHSO3 sln -206,6

Sulfuro de sodio Na2S s -89,2 800 -15,16

Yoduro de sodio NaI s -68,84 -1,81

SALES DE POTASIO

Acetato de potasio CH3COOK s -173,2 -3,68

Carbonato de potasio K2CO3 s -273,93 1.000 -7,63

Clorato de potasio KClO3 s -93,50 +9,96

Cloruro de potasio KCl s -104,2 +4,16

Cromato de potasio K2CrO4 s -330,49 +4,49

Nitrato de potasio KNO3 s -117,76 +8,35

Sulfato de potasio K2SO4 s -342,6 +5,68

Sulfito de potasio K2SO3 s -266,9 -2,2

Tiosulfato de potasio K2S2O3 sln -274

Yoduro de potasio KI s -78,88 500 4,93

SALES DE CALCIO

Carburo de calcio CaC2 s -15,0

Carbonato de calcio CaCO3 s -288,45

Cloruro de calcio CaCl2 s -190,0 -19,82

Cloruro de calcio 6 H2O CaCl2.6H2O s -623,15 +3,43

Fosfato de calcio Ca3(PO4)2 s -986,2

Nitrato de calcio Ca(NO3)2 s -224,0 -4,51

Oxalato de calcio monohidrato CaC2O4.H2O s -399,1

Sulfato de calcio CaSO4 s -342,42 -4,25


Calores de formación y disolución de algunos compuestos (Continuación)


Moles de

agua H

os,

l

SALES DE AMONIO

Carbonato de amonio (NH4)2CO3 sln -225,11

Bicarbonato de amonio (NH4)HCO3 s -203,7 +6,78

Cloruro de amonio NH4Cl s -75,38 +3,62

Nitrato de amonio NH4N03 s -87,27 +6,16

Oxalato de amonio (NH4)2C2O4 s -268,72 2100 +8,12

Sulfato de amonio (NH4)2SO4 s -281,86 +1,48

Bisulfato de amonio (NH4)HSO4 s -244,83 800 -0,76

SALES DE HIERRO

Carbonato de hierro (II) FeCO3 s -178,7

Cloruro de hierro (II) FeCl2 s -81,15 -19,5

Cloruro de hierro (III) FeCl3 s -96,8 -31,1

Sulfato de hierro (II) FeSO4 s -220,5 200 -15,5

Sulfato de hierro (II) Fe2(SO4)3 sln -653,62

SALES DE COBRE

Acetato de cobre (II) Cu(CH3COO)2 s -213,2 -2,7

Carbonato de cobre (II) CuCO3 s 142,2

Cloruro de cobre (II) CuCl2 s -52,3 en HCl(sln) -6,3

Nitrato de de cobre (II) Cu(NO3)2 s -73,4 800 -10,4

Sulfato de cobre (II) CuSO4 s -184,0 -17,51

SALES DE MAGNESIO

Carbonato de magnesio MgCO3 s -266

Cloruro de magnesio MgCl2 s -153,4 -37,06

Sulfato de de magnesio MgSO4 s -305,5 -21,81

SALES DE MANGANESO

Carbonato de manganeso MnCO3 s -213,9

Cloruro de manganeso MnCl2 s -115,3 400 -16,7

Sulfato de manganeso MnSO4 s -254,24 -14,96

SALES DE PLOMO

Acetato de plomo (II) Pb(CH3COO)2 s -230,05 -2,1

Carbonato de plomo (II) PbCO3 s -167,3

Cloruro de plomo (II) PbCl2 s -85,85

Nitrato de de plomo (II) Pb(NO3)2 s -107,35 +9,0

Sulfato de plomo (II) PbSO4 s -219,5

SALES DE CINC

Acetato de cinc Zn(CH3COO)2 s -258,1 -9,8

Carbonato de cinc ZnCO3 s -194,2

Cloruro de cinc ZnCl2 s -99,40 -17,08

Sulfato de cinc ZnSO4 s -233,8 -19,45

Yoduro de cinc ZnI2 s --49,98 -13,19


Calores de formación y disolución de algunos compuestos (Cont.)


Moles de

agua H

os,

l

BASES

Amoniaco NH3 l -16,06 -3,26

Amoniaco NH3 g -11,04 -8,28

Hidróxido de amonio NH4OH 1.H2O -87,64

Hidróxido de sodio NaOH s -101,99 -10,25

Hidróxido de potasio KOH s -101,78 -13,22

Hidróxido de magnesio Mg(OH)2 s -221,0

Hidróxido de calcio Ca(OH)2 s -235,8 -3,88

Hidróxido de bario Ba(OH)2 s -226,2 -12,38

Hidróxido de Aluminio Al(OH)3 amorfo -304,2

Hidróxido de hierro (II) Fe(OH)2 s -135,8

Hidróxido de hierro (III) Fe(OH)3 s -197,0

Hidróxido de manganeso (II) Mn(OH)2 s -163,4

Hidróxido de cinc Zn(OH)2 s -153,5

ÁCIDOS

Ácido clorhídrico HCl g -22,06 -17,96

Ácido fosfórico H3PO4 s -306,2 400 -3,1

Ácido nítrico HNO3 l -41,40 -7,97

Ácido sulfúrico H2SO4 l -193,91 -22,99

Ácido acético CH3COOH l -116,4 -0,34

Ácido oxálico nonohidrato H2C2O4.H2O c -340,9 +8,70

ÓXIDOS

Óxido de sodio Na2O s -99,45

Óxido de potasio K20 s -86,2

Óxido de magnesio MgO s -143,84

Óxido de calcio CaO s -151,9

Óxido de bario BaO s -133,4

Óxido de aluminio Al2O3 s -399,09

Óxido de hierro (II) FeO s -64,3

Óxido de hierro (III) Fe2O3 s -196,5

Óxido de manganeso (II) MnO s -92,0

Óxido de manganeso (IV) MnO2 s -232,1

Óxido de plomo (II) PbO s -52,07

Óxido de cinc ZnO s -83,17

Monóxido de carbono CO g -26,42

Dióxido de carbono CO2 g -94,05

Óxido de nitrógeno (I) N2O g +19,49

Óxido de nitrógeno (II) NO g +21,60

Óxido de nitrógeno (III) N2O3 g +20,0

Óxido de nitrógeno (IV) NO2 g +8,01

Óxido de nitrógeno (V) N2O5 g +3,6

Tetróxido de dinitrógeno N2O4 g +2,31

Óxido de fósforo (V) P205 g -360,0

Dióxido de azufre SO2 g -70,96

Trióxido de azufre S03 s -94,45

AGUA H2O l -68,32

H2O g -57,80


Tabla 9: Calores de combustión de algunos compuestos orgánicos Fuente: datos adaptados de Perry Biblioteca del Ingeniero Químico y Hougen, Watson, Ragatz Principios de

los Proceso Químicos (Estado: s = sólido, l = líquido, g = gas). Productos finales CO2(g), H2O(l)

Compuesto Fórmula Estado HoC,

ELEMENTOS

Hidrógeno H2 g -68,32

Carbono C grafito -94,05

HIDROCARBUROS

Metano CH4 g -212,8

Etano C2H6 g -372,8

Eteno (etileno) C2H4 g -337,2

Etino (acetileno) C2H2 g -310,6

Propano C3H8 g -530,6

Propeno (propileno) C3H6 g -492,0

n-Butano C4H10 g -688,0

2-metilpropano (isobutano) C4H10 g -686,3

n_Pentano C5H12 g -845,2

n-Hexano C6H14 l -995,0

Ciclohexano C6H12 l -936,9

Benceno C6H6 l -789,1

Metilbenceno (tolueno) C7H8 l -934,5

n-Octano C8H18 l -1.307,5

Naftaleno C10H8 s -1.231,6

n-Decano C10H22 l -1.620,1

ALCOHOLES, ÉTER Y FENOL

Metanol CH30H g -182,6

Metanol CH30H l -173,6

Etanol C2H5OH g -336,8

Etanol C2H5OH l -326,7

Etilenglicol HOC2H4OH l -284,5

Propanol C3H7OH l -483,6

2-propanol CH3CH(OH)CH3 l -481,1

n-Butanol C4H9OH l -638,2

Glicerina CH2OH-CHOH-CH2OH l -396,3

n-Pentanol (alcohol amílico) C5H11OH l -786,7

Éter etílico C2H5OC2H5 l -952,6

Fenol C6H5OH l -731,5

Aldehídos, cetonas y ésteres

Metanal (formaldehído) HCHO g -134,7

Etanal (acetaldehído) CH3CHO g -285,0

Propanona (acetona) CH3COCH3 g -435,3

Propanona (acetona) CH3COCH3 l -427,8

Acetato de metilo CH3COOCH3 g -397,5

Acetato de etilo CH3COOC2H5 g -547,5

Acetato de etilo CH3COOC2H5 l -538,8

Acetato de amilo CH3COOC5H11 l -1.040


Calores de combustión de algunos compuestos orgánicos (Continuación)

Compuesto Fórmula Estado HoC, kcal/mol

ÁCIDOS

Metanoico (fórmico) HCOOH g -75,7

Metanoico (fórmico) HCOOH l -64,6

Etanoico (acético) CH3COOH g -219,8

Etanoico (acético) CH3COOH l 208,34

Láctico CH3CH(OH)COOH s -325,8

Cítrico C6H8O7 s -474,3

Benzoico C6H5COOH s -771,5

Palmítico C15H31COOH s -2.379

Esteárico C17H35COOH s -2.697

Oleico C17H37COOH l -2.668

Anhídrido acético CH3CO-O-OCCH3 l -426,0

CARBOHIDRATOS

d-Glucosa C6H12O6 s -673

l-Fructosa C6H12O6 s -675

Lactosa C12H22O11 s -1.350

Sacarosa C12H22O11 s -1.349

Almidón -4.177

Celulosa -4.179

Acetato de celulosa -4.495

COMPUESTOS NITROGENADOS Productos finales N2(g) CO2(g), H2O(l)

Urea NH2CONH2 s -151

Trimetilamina N(CH3)3 l -578

1,3,5-Trinitrobenceno C6H3(NO2)3 s -664

Nitrobenceno C6H5NO2 l -739

Anilina C6H5NH2 l -812

COMPUESTOS HALOGENADOS Productos finales CO2(g), HCl(sln), H2O(l)

Cloruro de metilo CH3Cl g -182,1

Cloroformo CHCl3 g -121,8

Cloroformo CHCl3 l -114,3

Tetracloruro de carbono CCl4 g -92,0

Tetracloruro de carbono CCl4 l -84,2

Cloruro de etilo C2H5Cl g -339,7

Cloruro de etileno C2H4Cl2 l -296,8

Acido cloroacético ClCH2COOH s -172,2

COMPUESTOS CON AZUFRE Productos finales CO2(g), SO2(g), H2O(l)

Sulfuro de carbonilo SCO g -132,2

Sulfuro de carbono CS2 g -263,5

Sulfuro de carbono CS2 l -257,0

Sulfuro de dimetilo S(CH3)2 g -457,1

Sulfuro de dimetilo S(CH3)2 l -450,2

Metil mercaptano CH3SH g -298,7

Etil mercaptano C2H5SH l -448,0


Tabla 10: Propiedades termodinámicas del agua equilibrio líquido vapor Fuente: datos generados del software PROPAGUA de José Agüera Soriano

Presión Absoluta

bar

Temperatura de

saturación ºC

Entalpía específica hf hg

Entropía específica sf sg

Volumen específico vf vg


Propiedades termodinámicas del agua equilibrio líquido vapor (Continuación…)

Presión Absoluta

bar

Temperatura de saturación

ºC






Presión Absoluta

bar

Temperatura de

saturación ºC






Presión Absoluta

bar

Temperatura de saturación

ºC





Tabla 11: Propiedades termodinámicas del agua vapor sobrecalentado Fuente: datos generados del software PROPAGUA de José Agüera Soriano

Listado entre 0,02 y 190 bar y entre 0 y 800 ºC

Temperatura

t ºC

Presión p = 0,02 bar Presión p = 0,24 bar

Entalpía específica

h

Entropía específica

s

Volumen específico

v


h


s

Volumen específico

v


Propiedades termodinámicas del agua vapor sobrecalentado

(Continuación…..)

Temperatura

t ºC


Entalpía específic

a h


s

Volumen específico

v


h


s

Volumen específico

v



(Continuación…)

Tempe-ratura

t ºC



h


s

Volumen específico

v


h


s

Volumen específico

v



(Continuación…)

Tempe-ratura

t ºC

Presión p= 18,00 bar Presión p = 27,00 bar Entalpía

específica h


s

Volumen específico

v


h


s

Volumen específico

v



(Continuación…)

Tempe-ratura

t ºC

Presión p = 38,00 bar Presión p = 49,00 bar Entalpía

específica h


s

Volumen específico

v


h


s

Volumen específico

v



(Continuación…)

Tempe-ratura

t ºC


específica h


s

Volumen específico

v


h


s

Volumen específico

v


Tabla 12: Propiedades termodinámicas del vapor de agua saturado y seco. Tabla de temperatura (Unidades Inglesas)

Fuente: Ayuso Martínez, Luis Evaristo (1995). Termodinámica. Bogotá: Unisur.


Tabla 13: Propiedades termodinámicas del vapor de agua saturado y seco. Tabla de presión (Unidades inglesas)



Propiedades termodinámicas del vapor de agua saturado y seco. Tabla de presión (Unidades inglesas) (Continuación)



Tabla 14: Propiedades termodinámicas del agua líquida (Unidades inglesas)

Fuente: Ayuso Martínez, Luis Evaristo (1995). Termodinámica. Bogotá: Unisur


Tabla 15: Propiedades termodinámicas del oxígeno saturado


Tabla 16: Propiedades termodinámicas del oxígeno sobrecalentado



Tabla 17: Propiedades termodinámicas del nitrógeno saturado


Tabla 18: Propiedades termodinámicas del nitrógeno sobrecalentado



Tabla 19: Propiedades termodinámicas del amoniaco. Mezclas líquido vapor entre las temperaturas de -30 A 60 ºC

Fuente: Datos obtenidos del software “Thermodynamic properties of refrigerants and refrigerants mixtures

Versión 4.0 National Institute of Standard and Technology”

T

P

Volumen (v)

Densidad

Entropía

Entalpía

Cp

Fase

-30.00 119.5 0.9635 1.038 5.778 1404.0 2.268 V

-30.00 119.5 0.1476E-02 677.5 0.1856 44.3 4.447 L

-25.00 151.5 0.7713 1.297 5.695 1411.1 2.321 V

-25.00 151.5 0.1490E-02 671.2 0.2763 66.6 4.474 L

-20.00 190.1 0.6235 1.604 5.615 1418.0 2.379 V

-20.00 190.1 0.1504E-02 664.9 0.3657 89.0 4.501 L

-15.00 236.2 0.5085 1.967 5.540 1424.6 2.442 V

-15.00 236.2 0.1519E-02 658.5 0.4538 111.7 4.528 L

-10.00 290.8 0.4182 2.391 5.467 1430.8 2.510 V

-10.00 290.8 0.1534E-02 652.0 0.5408 134.4 4.556 L

-5.00 354.8 0.3466 2.885 5.398 1436.7 2.582 V

-5.00 354.8 0.1550E-02 645.3 0.6266 157.3 4.586 L

0.00 429.4 0.2893 3.457 5.331 1442.2 2.660 V

0.00 429.4 0.1566E-02 638.6 0.7114 180.4 4.617 L

5.00 515.7 0.2431 4.114 5.267 1447.3 2.743 V

5.00 515.7 0.1583E-02 631.8 0.7951 203.6 4.649 L

10.00 615.0 0.2055 4.867 5.204 1452.0 2.831 V

10.00 615.0 0.1600E-02 624.8 0.8779 227.0 4.683 L

15.00 728.4 0.1747 5.725 5.144 1456.3 2.926 V

15.00 728.4 0.1619E-02 617.7 0.9598 250.5 4.720 L

20.00 857.3 0.1493 6.700 5.086 1460.1 3.027 V

20.00 857.3 0.1638E-02 610.4 1.041 274.3 4.758 L

25.00 1003 0.1281 7.804 5.029 1463.5 3.135 V

25.00 1003 0.1658E-02 603.0 1.121 298.2 4.799 L

30.00 1167 0.1105 9.050 4.974 1466.3 3.252 V

30.00 1167 0.1680E-02 595.4 1.200 322.4 4.843 L

35.00 1350 0.9567E-01 10.45 4.919 1468.5 3.378 V

35.00 1350 0.1702E-02 587.6 1.279 346.8 4.891 L

40.00 1555 0.8313E-01 12.03 4.866 1470.2 3.515 V

40.00 1555 0.1725E-02 579.6 1.357 371.4 4.943 L

45.00 1782 0.7247E-01 13.80 4.813 1471.2 3.666 V

45.00 1782 0.1750E-02 571.3 1.435 396.3 5.001 L

50.00 2033 0.6336E-01 15.78 4.761 1471.5 3.831 V

50.00 2033 0.1777E-02 562.9 1.512 421.5 5.066 L

55.00 2310 0.5554E-01 18.00 4.709 1471.0 4.015 V

55.00 2310 0.1804E-02 554.2 1.589 446.9 5.140 L

60.00 2614 0.4880E-01 20.49 4.658 1469.7 4.220 V

60.00 2614 0.1834E-02 545.2 1.665 472.8 5.225 L


Tabla 20: Propiedades termodinámicas del amoniaco. Mezclas líquido vapor entre las presiones de 100 A 2.700 kPa

Fuente: Datos obtenidos del software “Thermodynamic properties of refrigerants and refrigerants mixtures

Versión 4.0 National Institute of Standard and Technology”

T

P

Volumen (v)

Densidad

Entropía

Entalpía

Cp

Fase

100.0 -33.60 1.138 0.8787 5.840 1398.6 2.232 V

100.0 -33.60 0.1466E-02 682.0 0.1195 28.3 4.429 L

300.0 -9.23 0.4061 2.463 5.456 1431.7 2.521 V

300.0 -9.23 0.1536E-02 650.9 0.5541 137.9 4.561 L

500.0 4.14 0.2503 3.995 5.278 1446.4 2.728 V

500.0 4.14 0.1580E-02 633.0 0.7808 199.6 4.643 L

700.0 13.81 0.1815 5.510 5.159 1455.3 2.902 V

700.0 13.81 0.1614E-02 619.4 0.9403 244.9 4.711 L

900.0 21.53 0.1424 7.023 5.068 1461.2 3.059 V

900.0 21.53 0.1644E-02 608.2 1.065 281.6 4.770 L

1100. 28.03 0.1171 8.541 4.995 1465.2 3.205 V

1100. 28.03 0.1671E-02 598.4 1.169 312.9 4.825 L

1300. 33.68 0.9934E-01 10.07 4.934 1468.0 3.344 V

1300. 33.68 0.1696E-02 589.6 1.259 340.3 4.878 L

1500 38.71 0.8617E-01 11.60 4.880 1469.8 3.479 V

1500 38.71 0.1719E-02 581.6 1.337 365.0 4.929 L

1700 43.25 0.7600E-01 13.16 4.832 1470.9 3.612 V

1700 43.25 0.1741E-02 574.2 1.408 387.6 4.980 L

1900 47.41 0.6790E-01 14.73 4.788 1471.4 3.744 V

1900 47.41 0.1763E-02 567.3 1.472 408.4 5.031 L

2100 51.25 0.6129E-01 16.31 4.748 1471.4 3.875 V

2100 51.25 0.1783E-02 560.7 1.531 427.8 5.083 L

2300 54.83 0.5580E-01 17.92 4.711 1471.0 4.008 V

2300 54.83 0.1803E-02 554.5 1.586 446.1 5.137 L

2500 58.17 0.5115E-01 19.55 4.676 1470.3 4.142 V

2500 58.17 0.1823E-02 548.5 1.637 463.3 5.192 L

2700 61.33 0.4716E-01 21.20 4.644 1469.2 4.279 V

2700 61.33 0.1842E-02 542.8 1.685 479.7 5.250 L


Tabla 21: Propiedades termodinámicas del aire, estado de gas ideal Presión p = 101,325 kPa Peso molecular M = 28,964 kg/kmol

Fuente: datos generados del software PROGASES de José Agüera Soriano

Temperatura

Capacidad calorífica molar,

Energía interna

Entalpía

Entropía

a volumen constante

a presión constante


Propiedades termodinámicas del aire, estado de gas ideal (Continuación….)

Presión p = 101,325 kPa Peso molecular M = 28,964 kg/kmol

Temperatura

Capacidad calorífica

molar,

Energía interna

Entalpía

Entropía

Temperatura


Tabla 22: Calores específicos de algunos gases a temperaturas de 300 K

Gas Fórmula

Constante R de gas ideal

Calor específico a presión constante

cp (

)

Calor específico a volumen constante

cv (

)

Relación

v

p

c

c

Aire 0,2870 1,005 0,7180 1,400

Argón Ar 0,2081 0,5203 0,3122 1,667

Butano C4H10 0,1433 1,7164 1,5734 1,091

Dióxido de carbono

CO2 0,1889 0,846 0,657 1,289

Monóxido de carbono

CO 0,2968 1,040 0,744 1,400

Etano C2H6 0,2765 1,7662 1,4897 1,186

Etileno C2H4 0,2964 1,5482 1,2518 1,237

Helio He 2,0769 5,1926 3,1156 1,667

Hidrógeno H2 4,1240 14,307 10,183 1,405

Metano CH4 0,5182 2,2537 1,7354 1,299

Neón Ne 0,4119 1,0299 0,6179 1,667

Nitrógeno N2 0,2968 1,039 0,743 1,400

Octano C8H18 0,0729 1,7113 1,6385 1,044

Oxígeno O2 0,2598 0,918 0,658 1,395

Propano C3H8 0,1885 1,6794 1,4909 1,126

Vapor de agua

H2O 0,4615 1,8723 1,4108 1,327

Fuente: Fundamentals of Calssical Thermodinamics Gordon J. Van Wylen y Richard E. Sonntag


Tabla 23: Capacidades caloríficas molares a presión constante de algunos gases en función de la temperatura

32 dTcTbTaC p , KenTKkmolkJenC p )./(

Gas Fórmula a b x 102 c x 105 d x 109 Rango de temperatura K

Aire 28,11 0,1967 0,4802 -1,966 273-1.800

Dióxido de azufre

SO2 25,78 5,795 -3,812 8,612 273-1.800

Trióxido de azufre

SO3 16,40 14,58 -11,20 32,42 273-1.300

Butano C4H10 3,96 37,15 -18,34 35,00 273-1.500

Dióxido de carbono

CO2 22,26 5,981 -3,501 7,469 273-1.800

Monóxido de carbono

CO 28,16 0,1675 0,5372 -2,222 273-1.800

Etano C2H6 6,900 17,27 -6,406 7,285 273-1.500

Etileno C2H4 3,95 15,64 -8,344 17,67 273-1.500

Hidrógeno H2 29,11 -0,1916 0,4003 -0,8704 273-1.800

Metano CH4 19,89 5,024 1,269 -11,01 273-1.500

Nitrógeno N2 28,90 -0,1571 0,8081 -2,873 273-1.800

Oxido nitroso N2O 24,11 5,8632 -3,562 10,58 273-1.500

Oxígeno O2 25,48 1,520 -0,7155 1,312 273-1.800

Propano C3H8 -4,04 30,48 -15,72 31,74 273-1.500

Vapor de agua H2O 32,24 0,1923 1,055 -3,595 273-1.800 Fuente: Datos adaptados de los presentados en Termodinámica de Yunus A. Çengel y Michael A. Boles

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