20112ICN338V8 Clase Serie Tiempo

Serie de Tiempo

Definición

2

Process

o

Definición

Se llama Series de Tiempo a un conjunto

de observaciones sobre valores que toma una

variable (cuantitativa) en diferentes

momentos del tiempo.

3

Yt

4

Series de Tiempo

Ejemplos de series de tiempo:

1. Economía: Precios de un articulo, tasas de desempleo, tasa de inflación, índice

de precios, precio del dólar, precio del cobre, precios de acciones, ingreso

nacional bruto, etc.

2. Meteorología: Cantidad de agua caída, temperatura máxima diaria, Velocidad

del viento (energía eólica), energía solar, etc.

3. Geofísica: Series sismológicas.

4. Química: Viscosidad de un proceso, temperatura de un proceso.

5. Demografía: Tasas de natalidad, tasas de mortalidad.

6. Medicina: Electrocardiograma, electroencefalograma.

7. Marketing: Series de demanda, gastos, utilidades, ventas, ofertas.

8. Telecomunicaciones: Análisis de señales.

9. Transporte: Series de tráfico.

¿Para que se utilizan las series de Tiempo?

Hoy en día diversas organizaciones

requieren conocer el comportamiento futuro

de ciertos fenómenos con el fin de planificar,

prevenir, es decir, se utilizan para predecir lo

que ocurrirá con una variable en el futuro a

partir del comportamiento de esa variable en

el pasado.

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Modelos de series de tiempo

Método de

proyección

Cantidad de datos

históricos

Patrón de los datos

Horizonte de

proyección

Tiempo de

preparación

Antecedentes del

personal

Ajuste exponencial

simple

5 a 10 observaciones

para fijar la

ponderación

Los datos deben ser

estacionarios

Corto

Corto

Poca sofisticación

Ajuste exponencial de

Holt


para fijar la

ponderación

Tendencias pero no

estacionalidad

Corto a mediano

Corto

Ligera sofisticación

Ajuste exponencial de

Winter

Por lo menos 4 ò 5

observaciones por

trimestre

Tendencias y

estacionalidad

Corto a mediano

Corto

Sofisticación

moderada

Modelos de la

tendencia de regresión


para la

estacionalidad, por lo

menos 5 por

trimestre

Tendencias y

estacionalidad

Corto a mediano

Corto

Sofisticación

moderada

Modelos de regresión

causal

10 observaciones por

variable

independiente

Puede manejar

patrones complejos

Corto , mediano o

largo

Largo tiempo

para el desarrollo

, corto para la

puesta en

ejecución

Sofisticación

considerable

Descomposición de las

series de tiempo

Suficiente para ver 2

picos y simas

Maneja patrones

cíclicos y estacionales

puede identificar los

puntos críticos

Corto a mediano

Corto tiempo

para la

moderación

Poca sofisticación

Box Jenkins

50 o mas

observaciones

Deben ser

estacionarios o ser

transformados en

estacionarios

Corto , mediano o

largo

Largo

Alta sofisticación

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Comportamiento de los Datos

Los datos se pueden comportar de

diferentes formas a través del tiempo, puede

que se presente una tendencia, un ciclo; no

tener una forma definida o aleatoria,

variaciones estacionales (anual, semestral,

etc.).

7

8

Análisis Gráfico de una Series de Tiempo

Descomposición Elementos de una series de tiempo

9

Tendencia

10

Modelos Clásicos de Serie de Tiempo

11

Serie de Tiempo - Aditivo

12

Proceso Estocástico Estacionario

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Proceso estocástico

Proceso Estocástico

Estacionario


Estacionario


Estacionario


Estacionario


Estacionario


Estacionario


Estacionario


Estacionario

Suavizado de una serie de tiempo

Cuando se analizan datos en donde los movimientos de la tendencia en la serie se ven confusos las variaciones de un año a otro, y no es fácil darse cuenta de si realmente existe en la serie algún efecto de la tendencia hacia arriba o hacia abajo.

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Métodos de Predicción

Los métodos mas utilizados en las series

temporales son:

Suavización Exponencial.

Promedio móvil.

Box – Jenkins. (ARIMA).

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17

En el Alisamiento Exponencial, cada vez que se añade un nuevo dato, se

elimina la observación más antigua y se calcula el nuevo pronóstico. Por

otra parte ,considera válida la premisa de que la importancia de los datos

disminuye mientras más antiguos sean.

Suavizamiento Exponencial

El nombre se debe a que cada incremento del pasado

se reduce en (1 - ) .

Para realizar el pronóstico sólo se necesitan tres datos:

el pronóstico más reciente, la demanda que se

presentó para ese período y una constante de

suavizamiento .

St+1= St+ (Xt-St) 0≤ ≤ 1 ; t ≥ 2

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Esta constante determina el nivel de suavizamiento y la velocidad de reacción

ante las diferencias entre pronósticos y hechos.

Si la demanda real es estable, un a pequeño reduce los efectos de cambios a corto

plazo. Si la demanda real aumenta o decrece con rapidez un de gran magnitud

puede seguir el ritmo de los cambios.

La principal desventaja de este método es que no se puede pronosticar el valor de

.

S2= X1 (cálculo del primer pronóstico)

et = (Xt - St) :error del pronóstico

St+1 : es el pronóstico hecho en el período

t, para el período t+1.

Suavizamiento Exponencial

Determinar cual es la mejor estimación, es necesario averiguar cual posee

la menor desviación.

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Cuando se tiene un conjunto de datos cuya periocidad es inferior a un año (mensual, trimestral, etc.), es posible que esta serie de datos presente una cierta tendencia a lo largo del tiempo, y además un patrón estacional que tiende a repetirse cada periodo.

Descomposición Estacional

Este método supone que una serie puede ser expresada como suma o producto de tres componentes: Tendencia (representa la dirección o comportamiento de la serie), Componente estacional (caracteriza periodos o ciclos de la serie) y Un término de error aleatorio.

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Analizar -> Series Temporales -> Descomposición estacional

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Promedio móvil

Es el método de predicción mas simple,

donde se selecciona un numero dado de

periodos N, y se obtiene la media o

promedio de la variable para los N

periodos, permitiendo que el promedio se

mueva conforme se observan los nuevos

datos de la variable en cuestión.

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Ejemplo

Periodo Demanda

Dt

Promedio

movil, At

Pronostico

N=3, Ft

Error

Dt-Ft

1 10

2 18

3 29 19

4 15 20.7 19 - 4.0

5 30 24.7 20.7 9.3

6 12 19 24.7 - 12.7

7 16 16 19 - 3.0 26

A t = D1+ D t-1 + ......+ D t-(N+1)

N

A t = F t+1.....Con t=7, N=3

F 8 = (10 + 18 + 29)

3

Box - Jenkins

Box y Jenkins han desarrollado modelos

estadísticos que tienen en cuenta la

dependencia existente entre los datos.

Cada observación en un momento dado es

modelada en función de los valores

anteriores.

Se modela a través de ARIMA

(Autorregresive Integrate Moving Average).

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METODOLOGIA DE BOX-JENKINS

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Procesos Autorregresivos (AR)

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La Serie de Tiempo Y, sigue Proceso Estocástico Autorregresivo

de primer orden AR(1):

Es la Media de Y.

Es el término de error aleatorio no correlacionado, con Media cero

y Varianza constante.

Ruido Blanco

Proceso Estocástico Autorregresivo de orden p, AR(p):

Proceso de Media Móvil.

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La Serie de Tiempo Y, sigue Proceso de Media Móvil de primer

orden MA(1):

Proceso de Media Móvil de orden q, MA(q):

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Los modelos de ST se basan en el supuesto que son

Estacionarias:

La Media y Varianza de la Serie son constantes y su

covarianza es invariante en el tiempo.

Las Series Económicas son NO estacionarias, es decir, son

Integradas.

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Serie de Tiempo Económicas: NO Estacionarias

1) PIB: Producto Interno Bruto, trimestral de 1970 a 1991.

2) IDP: Ingreso Personal Disponible.

3) GCP: Gasto de Consumo Personal.


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Estacionario


Estacionario


Estacionario


Estacionario


Estacionario


Estacionario


Estacionario


Estacionario


35



Estacionario


Estacionario


Estacionario


Estacionario


Estacionario


Estacionario


Estacionario


Estacionario


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Estacionario


Estacionario


Estacionario


Estacionario


Estacionario


Estacionario


Estacionario


Estacionario

Una Serie de Tiempo: PIB es No estacionaria

Esta Serie PIB, se Diferencia y se Transforma en Estacionaria

Si Serie de Tiempo es Integrada de Orden 1: I(1), su

primera diferencia: I(0), es Estacionaria.

Si Serie de Tiempo es Integrada de Orden d: I(d), se

diferencia d veces: I(0), es Estacionaria.

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Si se debe diferenciar una ST d-veces para

hacerla estacionaria y luego aplicarla a ésta el

modelo ARMA(p,q), se dice que la Serie original

es ARIMA(p,d,q).

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ARIMA(p,d,q)

p número de términos AR.

q número de términos MA.

d número de veces Diferenciada para hacerse

Estacionaria.

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Prueba simple: si los Residuos estimados son Ruido Blanco, sino iterar.

Paso 4. Predicción.

41

-1 <= < = 1

Grafica de Frente a k es el Correlograma Poblacional.

44

FAC y FACP de los procesos estocásticos seleccionados: b) MA(2): Beta1 = 0.5, Beta2 = 0.3.

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Autocorrelación Simple

48

Autocorrelación Parcial: Serie de Tiempo PIB es NO estacionaria

51

Rezagos 2, 3 y 4

53

¿Es el modelo un ajuste razonable a los Datos?

Obtener los Residuos de la ecuación y obtener la

FAC y la FACP de estos residuos.

Autocorrelaciones y autocorrelaciones parciales

son estadísticamente significativa de manera

individual.

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