UNIVERSIDAD SAN SEBASTIN

FACULTAD DE CIENCIAS DE EDUCACIN

PED. MATEMTICA Y COMPUTACIN

Dificultades del Aprendizaje de Matemticas: CARACTERISTICAS de los Errores asociado a los obstculos que presentan los alumnos en el rea de lgebra Seminario para optar al Grado Acadmico de Licenciado en Educacin

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Alumnos(as): Alejandra Arvalo L.

Lavinia Coloma M.

Marta Guevara S.

Caroline Elgueta P.

Rigoberto Roa L.

Profesor Gua: Rodrigo Ulloa S.

Concepcin, Campus Tres Pascualas, Abril, 2012.INDICE

Captulo I: Planteamiento del Problema

1.1 Presentacin del Problema

1.2 Justificacin

1.3 Pregunta de investigacin

1.4 Objetivos de investigacinCaptulo II: Marco Terico

2.1. Estado del Arte

2.2. Marco Conceptual

2.3. Marco Referencial

CAPTULO I: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA1.1. Presentacin del Problema

1.2. Justificacin

1.3. Pregunta de investigacin1.4. Objetivos de investigacin

1.1. Presentacin del Problema.En la actualidad la sociedad Chilena no muestra un significativo avance en la educacin, manifestando grandes deficiencias en los resultados de las competencias y habilidades que los alumnos deberan manejar, esto queda constatado en los resultados de las pruebas estandarizadas como el Estudio Internacional de Tendencias en Matemticas y Ciencias TMMS y SIMCE (Ministerio de Educacin, 2011).

Actualmente la educacin matemtica se percibe como un conocimiento de carcter abstracto cuyo aprendizaje resulta difcil de interpretar. La prueba SIMCE de 8 ao muestra el 11% de los estudiantes logra los aprendizajes descritos en el Nivel Avanzado, 24% se ubica en el Nivel Intermedio y 65% de los estudiantes en el Nivel Inicial. En comparacin con la evaluacin anterior, se observa un aumento significativo del porcentaje de estudiantes en Nivel Inicial (SIMCE, 2011), a simple vista muestra un gran avance en los resultados, con respecto a aos anteriores, pero aun as cabe resaltar que el 65% de los estudiantes no logran alcanzar los 275 puntos, de un total de 350.Por otra parte a nivel internacional, Chile est debajo del promedio internacional (ver tabla I), manifestando las deficiencias claras en el aprendizaje de los alumnos son muchos los estudiantes chilenos que no consiguen rendir lo mnimo descrito por TIMSS, a quienes se califica como de logro inferior. En 2003 ms de la mitad de los estudiantes chilenos est en esa situacin en matemticas y poco ms del 40% en ciencias". (Tecnochile, 2004)Por otra parte, lgebra y geometra son las sub-reas en que Chile aparece ms dbil en relacin con los dems pases (TIMSS, 2004)Por ende la presente investigacin se focaliza en las dificultades del aprendizaje en matemticas (DAM) que son fuente de errores cometidos por los alumnos y alumnas al desarrollar ciertas tareas matemticas, especficamente en el rea del lgebra. La necesidad de abordar la situacin planteada se estableci a travs de la observacin de desarrollos de guas de trabajos y evaluaciones realizadas de cada uno de los cursos intervenidos durante las prcticas progresivas realizadas; estas observaciones fueron realizadas en el Colegio Madre Paulina, Chiguayante; Colegio Santa Luisa, Concepcin; Liceo El Arrayn, San Pedro de la Paz; Colegio Creacin, Concepcin; Colegio Villa independencia, Talcahuano. Algunos de los errores identificados a travs de la simple observacin se apreciaron en la reduccin de trminos semejantes de expresiones algebraicas, pues no distinguen los trminos algebraicos (signo, factor literal, coeficiente numrico, exponente) para realizar la operacin correcta. De acuerdo a lo sealado anteriormente, se ha definido que el problema detectado es la ausencia de conocimiento sistematizado en el sistema escolar de las dificultades que presentan los alumnos(as) en el rea de matemtica, en particular, en el eje de lgebra; esto es, el conocimiento de los tipos de errores, asociados a los obstculos presentes en la enseanza del lenguaje algebraico.Es importante en este punto dar una muy breve descripcin de los conceptos relevantes que se han empleado. Error es un conocimiento mal aplicado, o aplicado parcialmente (usar aqu la definicin propuesta por Brousseau en el texto de Chevallard). El trmino de dificultades del aprendizaje de matemticas (DAM) se refiere a la delimitacin de las causas posibles de los errores que cometen los alumnos (Socas, 2007, P. 22) Las causas propiamente tales de estos errores se denominan obstculos. Los obstculos son de origen epistemolgico y estn estrechamente ligados al saber matemtico. La construccin del conocimiento matemtico se enfrenta con ellos y se apoya en ellos. (Chamorro, 2005, P. 32), as los obstaculos repercuten en el aprendizaje que adquiere el alumno, de manera que si ste adquiere un contenido errado, se creara un obstculo en la adquisicin del conocimiento. 1.2. Justificacin de la investigacinEsta investigacin tiene como propsito caracterizar los distintos obstculos que estn presentes en las dificultades del aprendizaje en la asignatura de matemticas, en particular, en la realizacin de tareas matemticas propias del eje curricular lgebra. Esto es importante, considerando que los alumnos presentan dificultades en casi todos los niveles de enseanza en la disciplina de matemticas (evidenciada por bajos rendimientos acadmicos en pruebas estandarizadas respecto de la apropiacin curricular), particularmente en el eje lgebra. As se ha concluido que los estudiantes necesitan de un aprendizaje eficaz; un proceso de enseanza que garantice el desarrollo de aprendizajes en sus distintas dimensiones requiere conocer y articular los tipos de obstculos y permitir al profesor tener informacin relevante sobre los procesos de enseanza aprendizaje, que por falta de este conocimiento no han sido evidenciados o comprendidos en su totalidad.

La relevancia social de la investigacin est dirigida a profesores y alumnos para poder diferenciar cules son los obstculos ms recurrentes en el rea de lgebra y hacer nfasis en stos, obteniendo una mejora en el proceso enseanza- aprendizaje, para lograr una buena gestin por parte del profesor y una mejor actitud hacia las matemticas en los alumnos.

Se debera realizar una mejora en cuanto a las pautas de evaluacin que son elaboradas por los docentes y por lo mismo servira para mejorar a su vez la manera de como evaluar, centrndose no solo en resultados si no en los procedimientos realizados.

Por ende, al profesor de la asignatura de matemtica, se le har entrega de un trptico informativo en donde se expongan los puntos ms relevantes y las conclusiones a las que se han llegado a lo largo de la investigacin, todo esto se realizar para implementar la investigacin como aporte social.1.3. Pregunta de investigacin

Cules son las caractersticas de los obstculos asociados a los errores en el aprendizaje de las matemticas en el rea de lgebra, que presentan los alumnos(as) en los 1 aos medios del Liceo El Arrayn, comuna San Pedro de la Paz?1.4. Objetivos de la investigacin

1.4.1. Objetivo general

Caracterizar los obstculos asociados a los errores en el aprendizaje de las matemticas en el rea de algebra, que presentan los alumnos(as) del 1 ao medio A del Liceo El Arrayn comuna San Pedro de la Paz. 1.4.2. Objetivos especficos

Describir los errores en el procedimiento que se utiliza para desarrollar los ejercicios algebraicos. Caracterizar los obstculos en el aprendizaje de las matemticas en el rea de lgebra.2.1 Estado del arteLos siguientes antecedentes empricos buscan lograr una representacin amplia sobre las dificultades del aprendizaje de las matemticas (DAM) que poseen los alumnos, abordando por orden cronolgico las investigaciones contemporneas con respecto a dificultad, error y obstculos, destacando los datos significativos y el impacto que stas han tenido en las circunstancias particulares que se han desarrollado.Anlisis y categorizacin de errores en el aprendizaje de la matemtica en alumnos qu ingresan a la universidad (Pochulu, 2001)En este documento se percibe a la enseanza de la matemtica con una connotacin problemtica sin recetas algoritmicas para llevar a cabo, pero no se logra llegar a una metodologa para el tratamiento de los errores, en la que se promueve la participacin activa del alumno en la correccin de su error, a pesar de que se obtiene una correccin, no se logra una eliminacin de stos. Finalmente se observa la mayor facilidad en aprender nuevos conocimientos que desaparecer antiguos errores.Anlisis de los errores; una valiosa fuente de informacin acerca del Aprendizaje de las matemticas. (Del Puerto 2004).En este trabajo se busca detectar los tipos de errores segn la categora de Radatz haciendo una comparacin a nivel primario, secundario y universitario. La investigacin apunta al docente a llevar una bitcora de errores tpicos, permitiendo as obtener informacin de gran utilidad para el docente y los alumnos. Concluyendo que la mayor deficiencia es en las destrezas y conceptos previos.Conocimiento que poseen los estudiantes de pedagoga sobre las dificultades del aprendizaje de matemticas (DAM) Fritz 2005En esta investigacin los estudiantes de pedagoga mantienen conciencia del alumnado con dificultades de aprendizaje en matemtica, centrndose preferentemente en un tipo de dificultad, adems, dejan ver en sus respuestas estereotipos que perjudican an ms al alumno, como son la falta de disciplina, pero desconocen estrategias que debe poner en prctica el profesor para atender a los alumnos con dificultades, afirmando que los alumnos con DAM deben recibir educacin de calidad y evaluacin diferenciada.

Errar no es siempre un error: Un estudio de los errores y dificultades en el Aprendizaje de las matemticas de nios y jvenes estudiantes.

Este escrito establece que la construccin de los conocimientos matemticos es una tarea progresiva que se realiza con facilidad cuando desde el comienzo su enseanza se basa en la presentacin de ideas absolutamente correctas, proponiendo establecer estrategias propias del contenido y la unidad para lograr posibles soluciones correctas, afirmando que los errores de los alumnos se pueden evitar o corregir mejorando las prcticas pedaggicas, tanto en la enseanza de los conceptos, como en el refuerzo de stos.

Obstculos epistemolgicos en el desarrollo del pensamiento algebraico Elsa Malisani, 1999.

El artculo seala que intenta ser un punto de partida a estudios posteriores que se puedan realizar sobre los obstculos epistemolgicos que encuentran los alumnos en situaciones de aprendizaje del lenguaje algebraico.

Se concluy que en la fase de transicin entre el pensamiento aritmtico y el pensamiento algebraico, ciertos obstculos pueden retardar el desarrollo en el lenguaje algebraico y en el momento de introducir nuevas estrategias y nuevos contenidos pueden eclipsar conocimientos aritmticos anteriores.

Desde el punto de vista de la investigacin en didctica, se plantea que se deberan individualizar los obstculos epistemolgicos en el aprendizaje del lgebra y realizar un estudio experimental, en donde no solo se tenga en cuenta el camino histrico epistemolgico, sino que tambin se consideren caminos significativos o representativos para poder formalizar el nuevo lenguaje.

Algunas dificultades, errores y obstculos, Gonzlez - Martn, Alejandro S. Y Camacho Machn, Matas, 2005.

La presente investigacin didctica, presenta los resultados obtenidos a travs de un trabajo realizado en donde se efectuaron cuestionarios escritos a ciertos alumnos de primer ao de licenciatura, teniendo como objetivo principal localizar las dificultades, errores y obstculos que poseen los alumnos de primer ao de licenciatura al aprender los conceptos de integracin impropia. Estos autores concluyen que los alumnos no comprenden el concepto y tampoco son capaces de relacionarlo con conocimientos previos estudiados con anterioridad, esto es porque los conocimientos previos carecen de significacin, as como tambin prefieren enunciados de tipo paso a paso y con indicaciones claras de lo que se les pide realizar, sintindose acostumbrados a trabajar con un slo tipo de registro algebraico. El uso de razonamientos intuitivos, tanto algebraicos como grficos, estn sumamente relacionados con el nivel de comprensin de los conceptos, dando lugar a que muchos de los alumnos con grandes lagunas mentales no disponen de este tipo de razonamientos.

Obstculos epistemolgicos en la enseanza de los nmeros negativos, Eva Cid, 2000El articulo trata sobre los obstculos epistemolgicos propuestos por Brousseau requieren de ciertas adaptaciones para poder ser utilizados, lo cual lo define como una concepcin, es decir, un conjunto de conocimientos y saberes que lleva a un individuo a dar respuestas vlidas en un cierto campo de problemas, pero tambin falsas o poco adecuadas en otro, lo que permite decir que esta concepcin pone en manifiesto los errores que cometen los alumnos y las dependencias que se establecen entre ellos. Adems se comenta que los obstculos se resisten a evolucionar o a ser sustituidas por otras, incluso cuando se hace presente su fracaso.

A travs de este artculo los autores definen de distintas formas el obstculo epistemolgico, dando as a entender que a pesar del campo de problemas siempre habr un obstculo que impedir realizar un determinado ejercicio.

El aprendizaje y sus dificultades, M.A. Rebollo, S. Rodrguez, Ao 2006.

En esta investigacin se mencionan dos tipos de dificultad de aprendizaje denominadas: dificultad del aprendizaje primaria y dificultad de aprendizaje secundaria, entendiendo a la primera, como aquellos problemas biolgicos mentales que puede poseer el individuo como por ejemplo la dislexia, discalculia y dispraxia, mientras que las dificultades secundarias se refieren a aquellos agentes externos que provocan en el alumno cambios emocionales entendidos como el contexto en que se desenvuelve como lo son la familia, la escuela, y la sociedad. Los cuales son de suma importancia ya que muchas personas se plantean dudas o interrogantes, en cuanto a si el nio tiene dificultad de aprendizaje o no.Dificultades en el aprendizaje del clculo, Fernando Hitt, Ao 2003

En el libro se plantea que la dificultad ms vista en el rea del clculo es el poder visualizar los errores y para poder logra combatir la problemtica recin planteada debe ser necesario que el alumno utilice diferentes representaciones que exige la rama del clculo, en forma coherente para que les permita abordar los problemas en forma ms eficiente. Los errores comunes se presentan mediante el desarrollo algebraico de cualquier ejercicio, donde no se puede reconocer donde est el error y a travs de esto se tiende a utilizar las representaciones grficas de manera muy limitada. Es por esto, que en la investigacin concluyen que es relevante promover la visualizacin matemtica, a travs de la utilizacin diferentes representaciones y haciendo uso de tecnologa que permita dar un significado concreto a las nociones matemticas.

Orientacin de las dificultades del aprendizaje escolar, ngel J. Lzaro Martnez.

A las conclusiones que han llegado el autor tras esta investigacin fue en primera instancia que el aprendizaje escolar debe ser una forma de estimular el pensamiento y la capacidad creadora del alumno, en donde el aprendizaje puede alcanzar su ms alta manifestacin didctica. Segundo, concluye que las dificultades de aprendizaje constituyen dos tipos estudio que son las deficiencias para el aprendizaje y anomalas en el aprendizaje en donde las primeras condicionan a las segundas, aunque no toda anomala tiene su origen en una deficiencia, todo esto dentro de un contexto de escolaridad normal. Y para finalizar, concluye que la intervencin docente en las dificultades del aprendizaje se ha de centrar en el estudio de las actividades de apoyo ceidas a las posibilidades docentes y escolares, como marco de la accin didctica.

2.2 Marco Conceptual

Como ya se ha mencionado anteriormente, la investigacin busca caracterizar los obstculos asociados a los errores en el aprendizaje de la matemtica, entonces, antes de enmarcar la presente investigacin en una perspectiva terica, se clasificar cada concepto asociado a la investigacin.

2.2.1 Error

Para comenzar a definir este concepto, se considerar como referencia la definicin que plantea la Real academia espaola, donde define error como (Insertar cita y definicin)

En este aspecto ms general, sin situarnos nicamente en el mbito de la educacin, se puede deducir que el concepto es percibido como el resultado equivocado de una determinada accin, pero ste depende del contexto en que se situ. En el rea de la educacin especficamente en didctica se define Un factor humano, y aunque pueda ser utilizado didcticamente para mejorar el proceso de aprendizaje y educacin, no constituye, en s mismo, un basamento firme ni de la persona ni de la sociedad humanas (Daros,1994, p.7), un elemento que puede ser utilizado para la enseanza, pero, no puede ocuparse como platarforma para el aprendizaje.

Roland Charnay describe el error como una utilidad para el aprendizaje y tener en cuenta el error no como una falta o una insuficiencia sino como una parte coherente de un proceso, ayuda al alumno a tomar conciencia de que puede aprender de sus errores y a nosotros mismos, los docentes,a aprender mucho de los errores de nuestros alumnos. (Egler, 2000 p.23 )

El error como organizador didctico en el aprendizaje de Matemtica (Egler, 2000, p.23)Los errores son la manifestacin exterior de un proceso complejo en el que interactan muchas variables: profesor, alumno, currculo, contexto sociocultural, entre otras. An no se ha completado un desarrollo terico sistemtico que permita clasificar, interpretar, predecir y superar errores y dificultades en busca de un aprendizaje de calidad. (Egler, 2000, p.26)2.2.2La nocin de obstculo epistemolgico, que aparece por primera vez en el mbito de la epistemologa de las ciencias experimentales por Bachelard en 1938, fue retomada por Brousseau en 1976 y redefinida en trminos de la teora de situaciones didcticas. (Replantear).Elsa Malisani plantea que El error no es slo el efecto de la ignorancia, de la duda o del azar, como suponan las teoras conductistas del aprendizaje, sino que es la consecuencia de un conocimiento anterior que se manifiesta falso o no apropiado a una nueva situacin, (Elsa Malisani, 1999, p.3)Por la tanto continuando con lo que plantea Malisani, en este sentido la nocin de error est relacionada con la nocin de obstculo epistemolgico desarrollada por Bachelard la cual "... se conoce afrontando un conocimiento anterior, destruyendo los conocimientos mal adquiridos o superando aquello que en el espritu mismo obstaculiza la espiritualizacin. Un obstculo epistemolgico se incrusta en el conocimiento no formulado" (G.Bachelard, 1938, p.15-16).Pero, Brousseau afirma que la nocin de obstculo est relacionada con la idea del aprendizaje por adaptacin, en donde los cocimientos del alumno estn ligados a los conocimientos previos que a menudo son provisorios, imprecisos y poco correctos. ste considera que los obstculos que se plantean en el sistema didctico pueden ser: de origen ontognico, epistemolgico y didctico, ste ltimo define los obstculos de origen didctico como aquellos que son debidos a las decisiones que toma el profesor o el propio sistema educativo en relacin con algunos conocimientos matemticos (Brousseau citado en Chamorro, 2005, p.36).Bibliografa

Daros, W. (1994). Verdad, error y Aprendizaje. Copyright by Editorial UCEL .

Lucchini, C. T. (2006). Errar no es siempre un error: Un Estudio de Los errores y dificultades en el aprendizaje de las matemticas de nios y jovenes estudiantes. Fundacion educar Arauco.

Miguel Friz Carrillo, S. S. (2009). Conocimiento que poseen los estudiantesde pedagoga en dificultades del aprendizaje de las matemticas. Concepcion: Universidad del BioBio.

Pochulu, M. D. (2004). Anlisis y categorizacin de los errores en el aprendizaje de las matemticas en alumnos que ingresan a la universidad . Revista iboamericana de educacin .

Puerto, S. M. (2004). Anlisis de los errores: una valiosa fuente de informacin acerca del aprendizaje de las matemticas. Revista iboamericana de educacin.

Chamorro, (2005), Didctica de las Matemticas. Pearson.

Miranda, (1998), Dificultades del Aprendizaje de las Matemticas, Un enfoque evolutivo. Aljibe.

Socas. (2007). Investigacin en educacin Matemtica XI. Caja Canarias.

La didctica es una area de la educacin?

ENGLER?