2013 Problemas Serie 4 (1)

Problema 1.Problema 1.

Se hace un modelo de prueba de un submarino, cuyo diámetro máximo es de 7,5 m y cuya velocidad máxima en el océano es de 6 m/s. La temperatura del agua es de 4°C. Se pueden conseguir dos túneles de prueba:

a) Un túnel de agua con una velocidad máxima de 50 m/s en el cual el modelo puede tener un diámetro máximo de 75 cm.

b) Un túnel de viento con una velocidad máxima de 240 Km/h, en el cual pueden usarse modelos con un diámetro máximo de 25 cm.

La presión del aire en el túnel de viento puede ser de hasta 3 atm. La temperatura tanto del aire como del agua es de 25°C. ¿Cúal de los túneles usaría para hacer la prueba? De razones que justifiquen la elección.

Datos:

Vp = 6 m/s

Dp = 7,5m

μcp= 1,75x10-5 ft2/s (agua a 4°C)

a) Modelo: agua a 25°C

Vm = 50 m/s

Dm = 75 cm

b) Modelo viento a 25°C y presión de 3 atm.

Vm = 240 Km/h Dm = 25 cm

• Túnel de viento:

Re (m) = Re (p) μcM = 1,66 x 10-4 ft2/s

P

M

M

PPM

P

PP

M

MM

D

DVV

DVDV

..

hKmh

s

m

Km

s

m

smsftx

sftx

m

msmVM

/61451

3600

1000

11707

/42,1707/1075,1

/1066,1

25,0

5,7/6

25

24

Esta velocidad es muy superior a la velocidad máxima del modelo.

No Funciona el túnel de viento

• Túnel de agua:

Re (m) = Re (p) μcM = 9,89 x 10-6 ft2/s

P

M

M

PPM

P

PP

M

MM

D

DVV

DVDV

..

smsftx

sftx

m

msmVM /9,33

/1075,1

/1089,9

75,0

5,7/6

25

26

33,9 m/s es inferior a la velocidad máxima del modelo 50m/s.

Funciona el túnel de agua


Debe diseñarse un mezclador sin deflectores para un fluido de μ= 4 cp y ρ = 1,09 gr/cm3 . El modelo debe ser geométricamente semejante al prototipo y a escala un tercio. Si utilizamos agua en el modelo, cúal es la temperatura del agua y la proporción entre las rpm del modelo y las del prototipo.

Prototipo: fluido

Modelo: agua

μp = 4 cp

ρp = 1,09 gr/cm3

Lr = Lm/Lp= 1/3 Lr = Lm/Lp Vr = Vm/Vp Qr = Qm/Qp

Generalmente las mezcladoras son sistemas abiertos, es decir que son relevantes los números adimensionales Re y Fr.

Igualando FrM y FrP tendremos:

3

1

2

222

M

P

P

M

M

P

M

P

P

MPPMM

N

N

D

D

N

N

N

N

D

D

g

DN

g

DN

g

DN

Lg

VFr

22

.

Igualando Re Re (m) = Re (p)

sftxcm

ft

scm

gr

cp

cm

gr

cp

D

D

N

N

DN

DN

DDNDDNDVDV

M

P

P

P

M

P

M

PP

PMMM

P

PPP

M

MMM

P

PP

M

MM

/106,748,30

1

.

1

10009,1

4

3

13

)(

..

2622

23

2

22

2

La viscosidad del agua a 20°C = 1,083 x 10 -5 ft2/s

a 40°C = 0,708 x 10 – 5 ft2/s

Interpolando la temperatura del agua buscada es de 37,22°C.


Un modelo de propulsor de 60 cm. de diámetro se prueba en un túnel aerodinámico. El aire fluye hacia el propulsor a una velocidad de 45 m/s, cuando el propulsor gira a 200 rpm. Simultáneamente se mide el empuje y el momento de torsión; siendo sus valores de 36 Kg y 7 Kgm, respectivamente. Debe construirse un prototipo 10 veces mayor que el modelo a escala. En un punto de funcionamiento dinámicamente similar, la velocidad de acercamiento del aire debe ser de 120 m/s. Calcular la velocidad del propulsor, su empuje y su momento de torsión en esas condiciones, pasando por alto el efecto de la viscosidad.

Las variables actuantes son: F L T

D: diámetro del propulsor [L] D 0 1 0

V: velocidad del aire [L.T-1] V 0 1 -1

N: velocidad de rotación del propulsor [T-1] N 0 0 -1

E: empuje [F] E 1 0 0

MT: momento de torsión [F.L] MT 1 1 0

ρ: Densidad del aire [F.L-4.T2] ρ 1 -4 2

datos:datos: Incógnitas:Incógnitas:

DM= 60 cm. NP ?

VM= 45 m/s EP ?

NM= 200 rpm MTP ?

MTM = 7 Kgm

EM= 36 Kg

DP = 600 cm.

VP = 120 m/s

Se toman las variables diámetro, velocidad y empuje y se calcula el determinante de la matriz de rango 3

D 0 1 0

V 0 1 -1 =1

E 1 0 0

V

DNNEVD

aba

bb

c

TFTLLTLF

NEVD

cbba

cba

3011

3

1000

3

10

101

0

E

VDEVD

aba

bb

cc

TFLFTLLTLF

EVD

cbba

cba

22

2122

2

24000

2

22404

202

101

DE

MMEVD

aba

b

cc

FLFTLLTLF

MEVD

TT

cbba

Tcba

1101

1

000

1

101

0

101

Con la determinación de los N°Π, podemos ahora calcular los parámetros solicitados.

• Con la igualdad de Π3 para modelo y prototipo podemos calcular la velocidad de rotación del propulsor del prototipo.

• Con la igualdad de Π2 para modelo y prototipo podemos calcular el empuje del prototipo.

• Con la igualdad de Π1 para modelo y prototipo podemos calcular el momento de torsión del .

Kgsmcm

Kgsmcm

VD

EVDE

V

VD

E

VD

MM

MPPP

P

PPP

M

MMM 600.25)/45.()60(

36..)/120.()600(22

22

22

222222

KgmKgcm

KgcmKgmMT

ED

EDMTMT P

MM

PPMP 7,49777

36.60

25600.600.7

rpmcmsm

smrpmcm

DV

VNDN

V

ND

V

ND

PM

PPMP

P

PP

M

MM 33,53600./45

/120.2000.60


La descarga de aceite desde un tanque a través de un orificio es modelada usando agua como fluido. La viscosidad cinemática del aceite es ocho veces la del agua. La densidad relativa del aceite es 0,90, ¿ Qué caudal de aceite estará representado por 0,0022 m3/s en el modelo? Si la fuerza ejercida sobre el fondo del tanque modelo es de 210N,cuál es la correspondiente fuerza en el prototipo?

d=1,2m

1,2

m

d=0,2m

ModeloModelo Prototipo Prototipo Datos:Datos: incógnitasincógnitas

Agua Aceite ηP=8 ηM QP

QM= 0,0022 m3/s ρP=0,9ρM FP

FM= 210 N

Sistema abierto.

ReM = ReP

FrM = FrP

rr

r

rrP

M

M

P

P

Mr

P

PP

M

MM

xL

Vvelocidaddeescala

xL

xL

L

V

VV

LVLV

1

1

..

Por igualdad de Re

Por igualdad de Fr

longituddeescalaLL

L

V

VV

Lg

V

Lg

Vr

P

M

P

Mr

P

P

M

M 2/12/122

)(..

smsmQQQQ

QQ

Qcomo

LLLQ

LxVQ

AVQ

PMPP

Mr

rr

rrrrr

rrr

rrr

/071,0031.0//0022.0/

031,0)8/1(8/1

)(.

33

6/10

2/53/22/522/1

2

Se puede indicar que:

rrrrrr

LxLLL

2/12/11

NN

F

FF

F

FF

FxxF

F

LF

VLF

amF

r

MP

P

Mr

rr

M

M

P

Mrrrrr

rrrr

rrrr

rr

15000014,0

210

014,0)8

1()

8

1(

10

9

10

9

9,0)(.).(

).().(

.

3/23/4

22/13/23/4

22/123/2

22

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