7/25/2019 2014-2 - Examen Final - Mat125

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Examen Final Matemtica 2 2014-2

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EJERCICIO 1

(a) Calcule

23x

xe dx

(b)

Sea

1,

0 ,

a x b

f x b ax a x b

Calcule

x f x dx

EJERCICIO 2

En un pequeo pueblo se inicia un movimiento para recolectar fondos destinados a la adquisicin

de una nueva bomba contra incendios cuyo costo es de $ 70 000. La cantidad inicial que se tiene

en el fondo es de $ 10 000, producto de una donacin inicial. Se observa que la razn con la que

crece el fondo es proporcional a la diferencia entre la meta deseada de $ 70 000 y la cantidad que

se tiene en el fondo. Si despus de 1 mes se tiene un monto de $ 40 000, cunto habr en el

fondo al cabo de 3 meses?

EJERCICIO 3

(a) Las funciones de demanda y oferta para un determinado artculo son, respectivamente:

2 2: 0,01 1,1 30 : 0,01 8D p x x O p x

Halle el excedente del consumidor y el excedente del productor cuando el mercado se

encuentra en equilibrio.

(b) Calcule 5 34x x dx

EJERCICIO 4

(a) Encuentre el rea de la regin limitada por las grficas de 2 10 , 1 , 4y x x y x y .

(b)Una funcin de Cobb-Douglas es de la forma ,P K L AL K , donde , ,A son constantes

positivas, tales que 1 . Demuestre que P PK L PK L .

EJERCICIO 5

Un establecimiento comercial vende dos marcas de un producto, una marca A y otra B. El

propietario del establecimiento puede obtener ambas marcas a un costo de $ 2 cada unidad y

considera que si vende cada unidad de la marca A al precio x dlares y cada unidad de la marca

B al precio y dlares, podr vender cada da 40 50 40x y unidades de A y 20 60 70x y unidades de B.

(a)

Cunto deber cobrar por cada unidad de las dos marcas para elevar al mximo su utilidaddiaria?

(b)Halle la mxima utilidad diaria.