201527 Guia

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

GUÍA DIDÁCTICA PARA EL CURSO DESISTEMAS DINÁMICOS

Diego Fernando Sendoya Losada1

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNADESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICANEIVA, 2008

1 Tutor de la UNAD. Ingeniero Electrónico, Universidad Surcolombiana. Especialista enAutomatización Industrial, Universidad de Ibagué.


GUÍA DIDÁCTICASISTEMAS DINÁMICOS

© Copyright

Universidad Nacional Abierta y a Distancia

ISBN

2008Centro Nacional de Medios para el Aprendizaje


FICHA TÉCNICA

Nombre del curso: SISTEMAS DINÁMICOS

Palabras clave:

Sistemas de control, sistemas LTI, realimentación,transformada de Laplace, transformada Z , función detransferencia, respuesta impulso, diagramas de bloques,modelado de sistemas, variables de estado, ecuacióncaracterística, estabilidad, respuesta transitoria, error enestado estacionario, margen de ganancia, margen de fase,controlabilidad, observabilidad

Institución: Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD

Ciudad: Neiva, Huila – Colombia

Autor del Protocolo: Diego Fernando Sendoya Losada

Año: 2007

Unidad Académica: Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería

Campo de formación: Profesional Específico

Créditos académicos:Dos (2), correspondiente a 96 horas de trabajo académico:72 horas promedio de estudio independiente y 24 horaspromedio de acompañamiento tutorial

Tipo de curso: Teórico

Destinatarios:Estudiantes del Programa de Tecnología e IngenieríaElectrónica de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia –UNAD

Competencia generalde aprendizaje:

El estudiante reconoce sistemas dinámicos lineales einvariantes en el tiempo y está en capacidad de modelarlosmatemáticamente y de analizar la estabilidad de los mismos,aplicando diferentes métodos de análisis

Metodología de oferta: A distancia

Formato de circulación: Material publicado en la Plataforma Tecnológica Unificada dela UNAD y Material impreso

Denominación de lasunidades didácticas:

1) Representación de los Sistemas Dinámicos; 2) Análisis delos Sistemas Dinámicos


PROTOCOLO ACADÉMICO


1. INTRODUCCIÓN

El curso de Sistemas Dinámicos pertenece al Campo de Formación ProfesionalEspecífico y es ofrecido dentro del portafolio de cursos específicos para el áreaprofesional del Programa de Tecnología e Ingeniería Electrónica de la UniversidadNacional Abierta y a Distancia – UNAD. Tiene como objetivo principal desarrollaren el estudiante la habilidad para el manejo de un conjunto de herramientasanalíticas que le permitan modelar y analizar plantas y sistemas de control linealese invariantes en el tiempo tanto continuo como discreto; todo esto a través de laestrategia de educación abierta y a distancia.

El curso tiene 2 créditos académicos, los cuales comprenden el estudioindependiente y el acompañamiento tutorial, con el propósito que el estudiante:

Reconozca sistemas dinámicos lineales e invariantes en el tiempo y esté encapacidad de modelarlos matemáticamente para conocer su respuesta a travésde los diagramas obtenidos con un proceso matemático.

Pueda analizar la estabilidad de los sistemas de control, a partir de los modelosmatemáticos de los sistemas dinámicos.

Comparta sus logros, experiencias y dudas con su tutor y sus compañeros decurso, futuros colegas.

Desarrolle procesos y habilidades necesarias para su continua formación en elámbito personal, social y profesional.

Este curso está compuesto por DOS (2) unidades didácticas, a saber:

Unidad 1. Representación de los Sistemas Dinámicos. Trata en primer lugar, losaspectos introductorios y la terminología referente al área de control, en segundolugar, introduce y refuerza el manejo matemático necesario para el modelado delos sistemas dinámicos, como lo es la transformada de Laplace y la transformadaZ, y en tercer lugar trata las diferentes representaciones que se pueden utilizarpara analizar los sistemas dinámicos.

Unidad 2. Análisis de los sistemas dinámicos. Trata los diferentes métodos deanálisis que se utilizan en control, como son el análisis en el dominio del tiempo, elanálisis en el dominio de la frecuencia, análisis mediante el lugar geométrico delas raíces y análisis en el espacio de estados.


El curso es de carácter teórico y la metodología a seguir será bajo la estrategia deeducación a distancia. Por tal razón, será importante planificar los procesos de:

Estudio Independiente: este se desarrollará a través del trabajo personal ydel trabajo en pequeños grupos colaborativos de aprendizaje.

Acompañamiento tutorial: corresponde al acompañamiento que el tutorrealiza al estudiante para potenciar el aprendizaje y la formación. Esteacompañamiento se puede adelantar de forma individual, en pequeños gruposo a nivel de grupo de curso.

La evaluación del curso se define como cualitativa - participativa, y mide la calidadde los procesos y productos de aprendizaje. Se evidencia desde las formas de:

Autoevaluación: evaluación que realiza el estudiante para valorar su propioproceso de aprendizaje.

Coevaluación: se realiza a través de los grupos colaborativos, y pretende lasocialización de los resultados del trabajo personal.

Heteroevaluación: Es la valoración que realiza el tutor del proceso deaprendizaje.

Otro aspecto a considerar dentro del curso es el sistema de interactividades, elcual vincula a los actores del proceso mediante diversas actividades deaprendizaje que orientan el trabajo de los estudiantes hacia el logro de losobjetivos que se pretenden. Se puede dar de la siguiente manera:

Tutor-estudiante: a través del acompañamiento individual.

Estudiante-estudiante: mediante la participación activa en los gruposcolaborativos de aprendizaje.

Estudiantes-tutor: a través del acompañamiento a los pequeños gruposcolaborativos de aprendizaje.

Tutor-estudiantes: mediante el acompañamiento en grupo de curso

Estudiantes-estudiantes: en los procesos de socialización que se realizan enel grupo de curso.

Para el desarrollo del curso es importante el papel que juegan los recursosdidácticos y tecnológicos como medio activo e interactivo, buscando lainterlocución durante todo el proceso de diálogo tutor-estudiante.


Se tienen diferentes opciones y tecnologías, las cuáles deben ser empleadas de lamejor forma de acuerdo al espacio, y a los objetivos propuestos en cada curso.Algunas de las más empleadas, son:

Materiales virtuales: Son el soporte fundamental para el curso y parafavorecer los procesos de aprendizaje autodirigido. Estos contenidos seránpublicados en la plataforma virtual de la UNAD.

Sitios Web: propician el acercamiento al conocimiento, la interacción y laproducción de nuevas dinámicas educativas.

Sistemas de interactividades sincrónicas: permite la comunicación a travésde encuentros presénciales directos o de encuentros mediados (Chat, audioconferencias, videoconferencias, tutorías telefónicas).

Sistemas de interactividades asincrónicas: permite la comunicación enforma diferida favoreciendo la disposición del tiempo del estudiante para suproceso de aprendizaje (correo electrónico, foros, grupos de discusión, entreotros).

El acceso a documentos complementarios adquiere una dimensión de sumaimportancia, en tanto la información sobre el tema exige conocimientos deactualidad.

En la medida que el estudiante interiorice y aplique los puntos abordadosanteriormente, podrá obtener los logros propuestos en este curso, así como unaprestamiento en los enfoques de la ingeniería mediante la estrategia deeducación a distancia.


2. JUSTIFICACIÓN

En muchos procesos industriales la función de control es realizada por un operario(ser humano), este operario es el que decide cuando y como manipular lasvariables de modo tal que se obtenga una cadena productiva continua y eficiente.

La eficiencia productiva implica el constante aumento de los niveles de producciónde la maquinaria instalada, el mejoramiento de la calidad del producto final, ladisminución de los costos de producción, y la seguridad tanto para el personalcomo para los equipos. Para lograr esto es necesario que los procesosproductivos se realicen a la mayor velocidad posible y que las variables a controlarestén dentro de valores constantes.

Debido a estas exigencias, la industria ha necesitado de la utilización de nuevos ymás complejos procesos, que muchas veces el operario no puede controlar debidoa la velocidad y exactitud requerida, además muchas veces las condiciones delespacio donde se lleva a cabo la tarea no son las más adecuadas para eldesempeño del ser humano.

Frente a este panorama, surgen los sistemas de control como una solución que vaa permitir llevar a la producción a estándares de calidad mucho mejores.

Este curso académico presenta los fundamentos para que el estudiante desarrolleen el estudiante la habilidad para manejar un conjunto de herramientas analíticasque le permitan modelar y analizar plantas y sistemas de control lineales einvariantes en el tiempo tanto continuo como discreto. Esto hace que este módulosea de vital importancia en la formación básica tanto del tecnólogo como delingeniero.

Vale la pena resaltar, que el manejo de los diferentes temas y la comprensión delos principales conceptos del curso, darán al estudiante una visión más amplia desu carrera y proyectarán sus posibilidades de desempeño profesional.


3. INTENCIONALIDADES FORMATIVAS

PROPÓSITOS

Lograr que el estudiante comprenda la manera de representar y modelarsistemas dinámicos lineales e invariantes en el tiempo, empleando para elloalgunas herramientas matemáticas que le permitan aplicar apropiadamenteestos conocimientos en el campo tecnológico.

Capacitar a los estudiantes en la utilización de los métodos de análisis que lepermitan interpretar el comportamiento y la respuesta de los diferentessistemas dinámicos.

Contribuir al fomento del espíritu investigativo del estudiante a través deldesarrollo de actividades y experiencias de comprobación de conceptos.

Generar en el estudiante el desarrollo de actitudes y valores particulares de laformación autónoma.

OBJETIVO GENERAL

Desarrollar en el estudiante la habilidad para el manejo de un conjunto deherramientas analíticas que le permitan analizar y modelar plantas, y sistemas decontrol lineales e invariantes en el tiempo, tanto continuo como discreto.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Conocer la representación y los tipos de sistemas continuos y discretos.

Adquirir las herramientas matemáticas que le permitan modelar los sistemasdinámicos lineales e invariantes en el tiempo tanto continuo como discreto.

Hallar los diferentes diagramas de un sistema LTI y a partir de ellos analizar larespuesta de salida en el tiempo o frecuencia, al igual que su estabilidad.

Introducir los conceptos fundamentales de las variables y las ecuaciones deestado, de tal manera que el estudiante pueda obtener un conocimiento


práctico del tema para estudios posteriores, cuando se enfrente al enfoque deespacio de estados para el diseño de control óptimo.

COMPETENCIAS

El estudiante reconoce sistemas dinámicos lineales e invariantes en el tiempo yesta en capacidad de modelarlos matemáticamente para conocer su respuestaa través de los diagramas obtenidos con un proceso matemático.

El estudiante podrá analizar la estabilidad de los sistemas de control, a partirde los modelos matemáticos de los sistemas dinámicos.

El estudiante aplica sus conocimientos para solucionar problemas sencillosreferentes a esta área, empleando procesos que evidencian su formacióncomo ingeniero.

El estudiante se sensibiliza a través del trabajo en grupo y de la convivenciadiaria acerca de la importancia de valores tales como la tolerancia, el respeto yla ética profesional.

El estudiante desarrolla la capacidad de expresión oral, escrita y decompresión en los diferentes ámbitos que involucran su desarrollo profesional,consiguiendo así un adecuado y fluido uso de la terminología y el léxico propiode su profesión.

METAS DEL APRENDIZAJE

Al finalizar este curso, el estudiante:

Se apropiará y manejará los principales conceptos relacionados con laingeniería de control. Además, reconocerá la importancia de estos conceptosen su vida profesional.

Identificará y comprenderá las técnicas utilizadas para representar y modelarsistemas dinámicos lineales e invariantes en el tiempo.

Desarrollará habilidades relacionadas con el análisis de sistemas dinámicoslineales e invariantes en el tiempo, utilizando para ello diferentes técnicas,tanto clásicas como modernas.


4. UNIDADES DIDÁCTICAS

El contenido del curso se presenta en la siguiente matriz:

UNIDAD CAPÍTULO TEMAS1) REPRESENTACIÓN

DE LOS SISTEMASDINÁMICOS

1. Sistemas de Control

2. Transformada deLaplace

3. Transformada Z

4. Modelado de sistemasdinámicos

5. Modelado en elespacio de estados

1.1. Introducción1.2. Elementos de un sistema de

control1.3. Sistemas de control continuos1.4. Sistemas de control discretos1.5. Ejemplos de sistemas de control1.6. Tipos de sistemas de control1.7. Efectos de la realimentación1.8. Métodos de control

2.1. Introducción2.2. Funciones complejas2.3. Definición de la transformada de

Laplace2.4. Transformada de Laplace de

funciones elementales2.5. Propiedades y teoremas2.6. Transformada inversa de Laplace2.7. Fracciones parciales2.8. Solución de ecuaciones

diferenciales

3.1. Introducción3.2. Definición de la transformada Z3.3. Transformada Z de funciones

elementales3.4. Propiedades y teoremas3.5. Transformada Z inversa3.6. Solución de ecuaciones en

diferencia

4.1. Introducción4.2. Sistemas físicos y modelos4.3. Función de transferencia4.4. Sistemas no lineales

5.1. Introducción5.2. Diagramas de bloques5.3. Regla de Mason5.4. Variables de estado5.5. Representación en el espacio de

estados


2) ANÁLISIS DE LOSSISTEMASDINÁMICOS

6. Análisis de larespuesta en el tiempo

7. Análisis del lugar delas raíces

8. Análisis de respuestaen frecuencia

9. Análisis en el espaciode estados

6.1. Introducción6.2. Sistemas de primer orden6.3. Sistemas de segundo orden6.4. Sistemas de orden superior6.5. Error en estado estacionario6.6. Estabilidad y criterios de

estabilidad

7.1. Introducción7.2. Reglas de construcción del lugar

de las raíces7.3. Evaluación de ceros en lazo

cerrado7.4. Aspectos importantes en la

construcción del LGR7.5. Lugar geométrico de las raíces en

sistemas discretos

8.1. Introducción8.2. Diagramas de Bode8.3. Análisis de estabilidad de Bode8.4. Diagrama de Nyquist8.5. Análisis de estabilidad de Nyquist8.6. Respuesta frecuencial de

sistemas en tiempo discreto

9.1. Introducción9.2. Representaciones en el espacio

de estados9.3. Solución de la ecuación de

estados9.4. Controlabilidad9.5. Observabilidad


5. MAPA CONCEPTUAL

El siguiente diagrama presenta las categorías y jerarquías del conocimiento quese logran a través del Trabajo Académico a Distancia.

Tomado de la Guía Didáctica del curso: “Trabajo Académico a Distancia” elaborado por laDra. Gloria C. Herrera Sánchez.


6. METODOLOGÍA

En todo acto pedagógico intervienen cinco componentes: el que enseña, el queaprende, el sistema de comunicación, el contenido de lo que va ser enseñado y elbagaje cultural y académico del estudiante. En el diseño de este curso se tuvieronen cuenta las experiencias que promueven la articulación de los anterioreselementos; por eso en su estructura se encuentran:

Actividades previas: corresponden a las actividades en las cuales se identifican lospropósitos del curso, sus intencionalidades y se presenta el desarrollo del curso.

Puede desarrollarse de manera individual a través del estudio del protocolo delcurso o a través de actividades grupales desarrolladas por el tutor.

Actividades de ejecución: se llevan a cabo por medio de diversas actividades conel fin de alcanzar los propósitos de formación. Se dan a través de:

Estudio independiente, desarrollado por el estudiante, a través de:

- Estudio del material publicado en la plataforma de la UNAD.

- Consulta de fuentes documentales (bibliografía de documentos impresosen papel: libros y revistas; bibliografía de documentos situados enInternet; direcciones de sitios Web de información especializada,bibliotecas y hemerotecas virtuales, etc.)

Trabajo en grupo, desarrollado por estudiantes a través de pequeños gruposcolaborativos, con el propósito de:

- Crear grupos de estudio o discusión, para resolver dudas y prepararconsultas estructuradas al tutor.

Consultas al tutor, teniendo en cuenta las inquietudes, el tutor estarádispuesto a resolver dichas consultas. Se puede realizar a través de:

- Tutoría: Sesiones formativas cuya finalidad es asesorar a losestudiantes en los puntos críticos del curso. Se puede realizar de formaindividual, en pequeños grupos o en grupo de clase.

- Medios tecnológicos: a través de herramientas como correo electrónico,salas de conversación, foros, etc.


Actividades de evaluación: permiten identificar los logros alcanzados en cada unade las unidades didácticas, establecer las dificultades en el aprendizaje y afianzarlos conocimientos adquiridos.

Lea cuidadosamente la programación y organización de dichas actividades dentrodel curso. Esto le brindará la oportunidad de desarrollar un proceso de aprendizajeevidenciado en sus fases de reconocimiento, profundización y transferencia.

Al poner en operación estas fases, propias del proceso de aprendizaje, cada unode los participantes del curso tiene la oportunidad de materializar su propioproyecto de aprendizaje, esto es, su propio proceso de descubrimiento que por sumisma naturaleza, es individual y que se reafirma desde la cooperación de cadauno de los compañeros de pequeño y gran grupo.


7. SISTEMA DE EVALUACIÓN

En la evaluación se privilegian las técnicas de autoevaluación, coevaluación yheteroevaluación.

La autoevaluación, la realiza el participante en cada encuentro mediante unareflexión donde se da cuenta de los logros alcanzados, de las dificultades que setienen y de los propósitos y estrategias de mejoramiento.

La coevaluación, se realiza entre compañeros y acontece durante los encuentroscon los participantes del pequeño grupo de estudio. En cada grupo se evalúan losproductos de aprendizaje de cada participante.

La heteroevaluación, es la que realiza el tutor; tiene como objetivo examinar ycalificar el desempeño competente del participante, desde la búsquedapermanente de respuestas a los siguientes interrogantes: ¿Cómo evidencia lasfases de reconocimiento, profundización y transferencia?, ¿Cómo construye ydesarrolla su proyecto de aprendizaje?, ¿En qué nivel de desarrollo está sumetacognición?

La evaluación por parte del tutor ocurre en cualquier momento del curso, porquepuede intervenir el trabajo académico personal y el de los pequeños grupos paravalorar su desempeño.

La nota definitiva para que un estudiante apruebe el curso académico estádistribuida así:

1) Para evaluar el 60% de la nota del curso, se recomienda realizar la siguienteponderación: un 10% para las actividades desarrolladas en la fase dereconocimiento, un 30% para las actividades realizadas en la fase deprofundización y un 20% para las actividades desarrolladas en la fase detransferencia.

2) El 40% restante, se obtiene a través de un EXAMEN NACIONAL al final delcurso académico. Este examen es alimentado por los tutores del curso yelaborado por el docente titular. La prueba es aplicada en los CEAD con lasupervisión de los tutores que orientan el curso.


8. GLOSARIO DE TÉRMINOS

ANCHO DE BANDA: Es el rango de frecuencias en el cual la magnitud de unaseñal está por encima del 70.7% de su valor máximo.

CERO: Es el valor de frecuencia en la cual la función de transferencia de unsistema se hace cero.

CÍRCULO UNITARIO: Es la región del plano complejo delimitada por un círculo deradio 1, que sirve como referencia para determinar la estabilidad de sistemasdiscretos.

CONDICIONES INICIALES: Son los valores que tienen las variables de unsistema en el instante inmediatamente posterior al inicio de su funcionamiento.

CONSTANTE DE TIEMPO: Es el valor de tiempo propio de un sistema, el cualrepresenta la rapidez con la cual este puede responder ante cambios en suentrada.

CONTROLABILIDAD: Es una condición que expresa el hecho de que lasvariables de un sistema se puedan llevar a una condición deseada en un tiempofinito.

CONTROLADOR: Es el dispositivo encargado de suministrar una señal de controlque permita al sistema desempeñarse de acuerdo a ciertos estándaresestablecidos.

CONVOLUCIÓN: Es una operación matemática que permite encontrar larespuesta de un sistema ante una entrada determinada, si se conoce deantemano, el modelo matemático del sistema al cual se le aplica dicha señal.

CRITERIO DE JURY: Es una prueba que se realiza a la ecuación característica deun sistema discreto con el fin de determinar su estabilidad.

CRITERIO DE NYQUIST: Es un método gráfico que provee información sobre ladiferencia entre el número de polos y ceros de la función de transferencia en lazocerrado que están al lado derecho del plano complejo, con el fin de determinar laestabilidad de un sistema.

CRITERIO DE ROUTH – HURWITZ: Es un método algebraico que proporcionainformación sobre la estabilidad de un sistema lineal e invariante en el tiempo.


DIAGRAMA DE BLOQUES: Es una representación gráfica utilizada para describirla manera como están interconectados e interactúan los diferentes elementos deun sistema.

DIAGRAMA DE BODE: Es una gráfica de la magnitud y fase de la función detransferencia de un sistema, en función de la frecuencia, la cual permitedeterminar la estabilidad del mismo.

DIAGRAMA DE ESTADO: Es una representación gráfica que se construye a partirde las ecuaciones diferenciales de un sistema, con el fin de determinar lasvariables y las ecuaciones de estado de este.

ECUACIÓN CARACTERÍSTICA: Es la ecuación que se obtiene al igualar a ceroel polinomio del denominador de la función de transferencia de un sistema en lazocerrado.

ECUACIONES DE ESTADO: Es el conjunto de ecuaciones diferenciales de primerorden que se obtiene al manipular las ecuaciones diferenciales que representanun sistema lineal e invariante en el tiempo.

ECUACIONES DIFERENCIALES: Son ecuaciones que contienen las derivadasde una o más variables dependientes, con respecto a una o más variablesindependientes. Estas ecuaciones son utilizadas para representar sistemas entiempo continuo.

ECUACIONES EN DIFERENCIAS: Son ecuaciones utilizadas para representarsistemas en tiempo discreto. Debido a que son más fáciles de programar en uncomputador que las ecuaciones diferenciales, son empleadas también en laaproximación de estas últimas.

ERROR EN ESTADO ESTACIONARIO: Es la diferencia que existe entre larespuesta deseada del sistema y la respuesta obtenida, cuando este ya se haestabilizado.

ESTABILIDAD: Es una noción que describe si un sistema es capaz de seguir uncomando de entrada, o en general, si dicho sistema es útil.

ESTADO: Son las condiciones pasadas, presentes y futuras de un sistema.

FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO: Es un coeficiente utilizado en sistemas desegundo orden, el cual determina el grado de oscilación que tendrá la respuestadel sistema ante una entrada dada.


FRECUENCIA DE MUESTREO: Es la mínima frecuencia a la cual se debemuestrear una señal continua, con el fin de mantener la mayor cantidad deinformación posible, para su posterior reconstrucción.

FRECUENCIA NATURAL NO AMORTIGUADA: Es la frecuencia que tiene larespuesta de un sistema de segundo orden, cuando el factor de amortiguamientoes cero.

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA: Es la transformada de Laplace de la respuestaimpulso, cuando las condiciones iniciales son cero. También, se puede expresarcomo la relación entre la transformada de Laplace de la salida y la entrada, concondiciones iniciales iguales a cero.

GRÁFICA DE FLUJO DE SEÑAL: Es, al igual que los diagramas de bloques, unarepresentación de las relaciones entrada-salida entre las variables de un sistemalineal e invariante en el tiempo.

LINEALIZACIÓN: Es el proceso mediante el cual, los sistemas no lineales, sellevan a un punto de operación en el cual las características de este sean más omenos lineales, con el fin de encontrar un modelo de representación más sencillo.

LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÍCES: Es la representación gráfica de lastrayectorias que experimentan los polos de la ecuación característica, cuando laganancia del sistema se hace variar de a .

MARGEN DE FASE: Es la cantidad de fase, medida en grados, que se puedeañadir al sistema en lazo abierto, antes de que el sistema en lazo cerrado sevuelva inestable.

MARGEN DE GANANCIA: Es la cantidad de ganancia en decibeles que se puedeañadir al sistema en lazo abierto, antes de que el sistema en lazo cerrado sevuelva inestable.

MATRIZ: Es una colección de elementos arreglados en forma rectangular ocuadrada.

MUESTREADOR: Es un dispositivo empleado para tomar el valor que tiene unaseñal continua en ciertos instantes de tiempo.

OBSERVABILIDAD: Es una condición que expresa el hecho de que las variablesde un sistema afectan a alguna de las salidas del mismo.

PERIODO DE MUESTREO: Es la intervalo de tiempo que existe entre cada unade las muestras tomadas de una señal continua.


PERTURBACIÓN: Es cualquier tipo de señal que causa una alteración en lasseñales propias del sistema.

POLO: Es el valor de frecuencia en la cual la función de transferencia de unsistema se hace infinito.

REALIMENTACIÓN: Es el proceso mediante el cual la señal de salida sereinyecta de nuevo y se compara con la señal de entrada, con el fin de estableceruna acción de control efectiva que corrija cualquier error de la salida.

RETARDO: Es el intervalo de tiempo que existe entre la aplicación de una entradaa un sistema y la aparición de la salida.

RETENEDOR DE ORDEN CERO: Es un dispositivo que toma el valor de unimpulso muestreado y lo mantiene hasta la siguiente muestra.

SENSIBILIDAD: Es la relación existente entre la variación en la ganancia delsistema y la variación en alguno de los parámetros del mismo.

SENSOR: Es un dispositivo capaz de transformar una magnitud física comopresión, caudal, temperatura, etc. en una señal eléctrica.

SEÑAL: Es un ente físico, a través del cual un dispositivo interactúa con suentorno.

SISTEMA: Es una combinación de componentes que actúan conjuntamente paraalcanzar un objetivo específico.

SISTEMA DE CONTROL: Es un conjunto de dispositivos encargados deimplementar ciertas estrategias con el fin de lograr un resultado esperado.

SISTEMA MULTIVARIABLE: Es un sistema que se caracteriza por poseer ungran número de entradas y de salidas.

SISTEMA NO LINEAL: Es cualquier sistema físico que no pueda ser representadomediante ecuaciones diferenciales o de diferencias de primer orden.

SOBREIMPULSO: Es la diferencia entre el valor del pico más alto de la respuestatransitoria y el valor de la respuesta en estado estacionario.

TIEMPO DE ESTABLECIMIENTO: Es el tiempo requerido para que la respuestadel sistema alcance el valor esperado y permanezca dentro una franja del 2% al5% alrededor de este.


TIEMPO DE RETARDO: Es el tiempo requerido para que la respuesta pasoalcance el 50% de su valor final.

TIEMPO DE SUBIDA: Es el tiempo requerido para que la respuesta paso de unsistema se eleve del 10% al 90% de su valor final.

TRANSFORMADA DE LAPLACE: Es una herramienta matemática utilizada paraconvertir una ecuación diferencial en una ecuación algebraica en el dominiocomplejo s .

TRANSFORMADA Z : Es una herramienta matemática utilizada para convertiruna ecuación en diferencias en una ecuación algebraica en el dominio complejoz .

VALORES CARACTERÍSTICOS: Son las raíces de la ecuación característica.

VARIABLES DE ESTADO: Es el conjunto mínimo de variables que se puedenemplear para representar un sistema.


9. FUENTES DOCUMENTALES

DOCUMENTOS IMPRESOS

DORF, Richard y BISHOP, Robert. Sistemas de control moderno. Décima edición.Madrid: Pearson Prentice-Hall, 2005. 882p.

KUO, Benjamin. Sistemas de control automático. Séptima edición. México D.F.:Prentice-Hall Hispanoamericana S.A., 1996. 897p.

OGATA, Katsuhiko. Ingeniería de control moderna. Tercera edición. México D.F.:Prentice-Hall Hispanoamericana S.A., 1998. 997p.

OGATA, Katsuhiko. Sistemas de control en tiempo discreto. Segunda edición.México D.F.: Prentice-Hall Hispanoamericana S.A., 1996. 745p.

SMITH, Carlos y CORRIPIO, Armando. Control automático de procesos: Teoría ypráctica. México D.F.: Editorial Limusa S.A., 1991. 717p.

DIRECCIONES DE SITIOS WEB

DUARTE, Oscar. Programa universidad virtual (online), (Bogotá, Colombia), 2005(visitado 8 de mayo, 2007).http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001619/index.html

GUTIERREZ, Álvaro. Robolabo (online). (España), (visitado 8 de mayo, 2007).http://138.100.21.254/labo/b_alumnos/curso_sist_control_2005/

Regents of University of Michigan. Tutoriales de control con MATLAB (online).(Michigan, USA), septiembre de 1997 (visitado 8 de mayo, 2007).http://www.ib.cnea.gov.ar/~control2/Links/Tutorial_Matlab_esp/index.html

SEGURA, Cristian. Introducción a señales, sistemas y control (online). (España),abril de 2007 (visitado 8 de mayo, 2007).http://es.wikibooks.org/wiki/Introducci%C3%B3n_a_Se%C3%B1ales%2C_Sistemas_y_Control

TORRES, Carmen y AGUILAR, José. Curso interactivo de sistemas de control(online). (Madrid, España), octubre de 2002 (visitado 8 de mayo, 2007).http://www.dma.fi.upm.es/ctorres/Curso%2DInteractivo%2DControl/


GUÍA DE ACTIVIDADES


La Guía de Actividades es la expresión de la planificación estratégica de lassituaciones didácticas, diseñadas de tal forma que promuevan en el estudiante laexploración de su conocimiento previo o de partida y le generen el desafío y losretos abordables para cuestionar y modificar dicho conocimiento.


AGENDA ACADÉMICA

Actividad Descripción Fecha inicio Fecha entrega PesoAct 1 Revisión de Presaberes 22-FEB 23-FEB 10 puntos

(2% del curso)Act 2 Reconocimiento del Curso 01-FEB 29-FEB 20 puntos

(4% del curso)Act 3 Reconocimiento Unidad 1 07-MAR 08-MAR 10 puntos

(2% del curso)Act 4 Trabajo Colaborativo No. 1 20-MAR 09-ABR 75 puntos

(15% del curso)Act 5 Lección evaluativa No. 1 14-MAR 15-MAR 25 puntos

(5% del curso)Act 6 Quiz 1 18-MAR 19-MAR 25 puntos

(5% del curso)Act 7 Reconocimiento Unidad 2 18-ABR 19-ABR 10 puntos

(2% del curso)Act 8 Trabajo Colaborativo No. 2 08-MAY 30-MAY 75 puntos

(15% del curso)Act 9 Lección evaluativa No. 2 02-MAY 03-MAY 25 puntos

(5% del curso)Act 10 Quiz 2 06-MAY 07-MAY 25 puntos

(5% del curso)Act 11 Examen Final 31-MAY 08-JUN 200 puntos

(40% del curso)


FASE DE RECONOCIMIENTO GENERAL DEL CURSO

Act 1. REVISIÓN DE PRESABERES:

Introducción

Esta actividad ha sido diseñada para verificar los conocimientos que posee elestudiante sobre los temas del curso, así como para verificar la existencia de algunosconocimientos mínimos que debe mantener en su estructura mental de saberes paraque se facilite el proceso de aprendizaje.

La actividad se ha diseñado para que se revisen algunos conocimientos específicos queayudarán al desarrollo del estudio y se han propuesto algunos contenidos en estalección para que se complementen los mismos.

La actividad es evaluativa y de refuerzo, por lo tanto se recuerda que debe leercuidadosamente y posteriormente responder algunas preguntas. Su puntaje máximoes de 10 puntos / 500 totales del curso.

Sistemas de control

Dependiendo de la naturaleza de las señales empleadas en los procesos, los sistemasde control pueden ser continuos y discretos.

Sistemas de control continuos: Los sistemas de control continuos son aquellos queestán descritos mediante ecuaciones diferenciales que describen las leyes físicas querigen el comportamiento de dicho sistema, y que relacionan el comportamiento de lasalida de este ante una entrada determinada.

Estos sistemas se caracterizan porque las variables poseen un valor para cualquiertiempo posible dentro de un intervalo de tiempo finito. Está referido a las señalesanalógicas, y su comportamiento matemático es similar a una onda continua. Porejemplo un proceso de llenado de balones de gas.

Sistemas de control discretos: Los sistemas de control discretos son aquellosdescritos mediante ecuaciones en diferencia, y solo poseen valores para determinadosinstantes de tiempo, separados por intervalos dados por un periodo constante. Estáreferido a las señales digitales, y su comportamiento matemático es similar a un trende pulsos. Por ejemplo el encendido y apagado de un switch que acciona una alarma.

Un sistema de control en tiempo discreto se caracteriza principalmente por realizar unprocesado, mediante alguno de sus elementos, de señales discretas en el tiempo.

Pregunta 1De acuerdo a la lectura anterior, ¿cuáles de los siguientes ejemplos pertenecen asistemas de control continuos?

Control de dirección de un automóvil Control de posición de un motor paso a paso


Control de velocidad de un motor DC Control de posición de un cartucho de impresora

Pregunta 2El sistema de control de un horno eléctrico controlado por computador es un ejemplode un sistema de control continuo.

Falso Verdadero

Tipos de sistemas de control

En base a su principio de funcionamiento los sistemas de control pueden emplear o no,información a cerca de la planta, a fin de elaborar o no, estrategias de supervisión ycontrol, se cuenta con dos tipos de sistemas de control: en lazo abierto y en lazocerrado.

Un sistema de control en lazo cerrado es aquel que toma una muestra de la señalde salida y la compara con la señal de entrada o señal de referencia, si haydiscrepancia entre las dos señales, entonces se produce una señal de error, la cualactúa sobre el mecanismo controlador con el fin de que este genere una señaladecuada, que permita un control efectivo sobre la planta o proceso. Los sistemas decontrol en lazo cerrado se denominan también sistemas realimentados.

Un sistema de control en lazo abierto funciona sin realimentación y generadirectamente la salida en respuesta a la señal de entrada. En cualquier sistema decontrol en lazo abierto, la salida no se compara con la entrada de referencia. Por lotanto, a cada entrada de referencia le corresponde una condición operativa fija; comoresultado, la precisión del sistema depende de la calibración que se le haya dado. Antela presencia de perturbaciones, un sistema de control en lazo abierto no realiza latarea deseada. En la práctica, el control en lazo abierto sólo se usa si se conoce larelación entre la entrada y la salida y si no hay perturbaciones internas ni externas. Esevidente que estos sistemas no son de control realimentado. Observe que cualquiersistema de control que opere con una base de tiempo es en lazo abierto. Por ejemplo,el control del tránsito mediante señales operadas con una base de tiempo, o el controlde la temperatura en una tostadora.

Pregunta 3Complete la siguiente oración: Un sistema de control en lazo abierto utiliza undispositivo actuador para controlar un proceso __________.

Sin usar realimentación En ingeniería de diseño En ingeniería de síntesis Usando realimentación

Pregunta 4Un sistema de control en lazo cerrado usa una medida de la salida y la realimentaciónde esta señal para compararla con la salida deseada.


Verdadero Falso

Métodos de control

Existen métodos y estrategias para realizar la acción de control, los métodos de control(clásico y moderno) permiten al controlador reaccionar mandando una señal correctivadel error, mientras que las estrategias de control, hacen más eficiente a la labor decontrol, ahorrando recursos y tiempo.

Los métodos de control clásico son aquellos que esperan a que se produzca un errorpara luego realizar una acción correctiva. El error se presenta a causa de la diferenciade lectura entre la variable de salida medida y la señal de referencia, este error estápresente en todo momento, y la finalidad es minimizarlo. En algunos casos suelegenerarse un comportamiento oscilatorio alrededor del valor de referencia. Losmétodos de control clásico pueden ser: control ON/OFF y control PID.

Los métodos de control moderno brindan nuevas técnicas que permiten ya seacompensar el error y/o eliminarlo, las más comunes son las siguientes: controlanticipatorio, compensadores adelanto-atraso, realimentación de estado y sistemas deseguimiento.

Los métodos de control avanzado son aquellos que actúan en forma preventiva, demodo tal que en base a los datos tomados, actúan de modo tal que previenen laocurrencia de error, por tanto el controlador está ajustando sus parámetrosconstantemente. Los métodos de control avanzado pueden ser: control adaptativo,control óptimo, control robusto, control en tiempo real, control difuso, controlneuronal, algoritmos genéticos y sistemas expertos.

Pregunta 5De acuerdo con la lectura anterior, la realimentación de estados se considera unmétodo de control:

Moderno Clásico Avanzado

Pregunta 6Entre los métodos que esperan a que se produzca un error para luego realizar unaacción correctiva, se encuentran:

Control ON/OFF Control PID Control adaptativo Control neuronal


Act 2. RECONOCIMIENTO DEL CURSO:

Temáticas revisadas:Unidad 1, capítulo 1 – Sistemas de control.Unidad 1, capítulo 2 – Transformada de Laplace.Unidad 1, capítulo 3 – Transformada Z .Unidad 1, capítulo 4 – Modelado de sistemas dinámicos.Unidad 1, capítulo 5 – Modelado en el espacio de estados.Unidad 2, capítulo 1 – Análisis de la respuesta en el tiempo.Unidad 2, capítulo 2 – Análisis del lugar de las raíces.Unidad 2, capítulo 3 – Análisis de respuesta en frecuencia.Unidad 2, capítulo 4 – Análisis en el espacio de estados.

Guía de actividades

Actividades:

1. Hacer revisión general de los distintos capítulos del curso.2. En forma individual debe realizar un mapa conceptual sobre los temas

fundamentales del curso Sistemas Dinámicos.3. Recuerde que un mapa conceptual refleja la claridad que se tenga sobre los

contenidos. Puede elaborarlo utilizando: Word o Powerpoint.

Producto: El documento con el mapa conceptual debe incluir una portada, el mapaconceptual y las referencias bibliográficas usadas para el desarrollo del mismo.

Especificaciones del documento final del trabajo: El documento final debe tenerel nombre de acuerdo a la siguiente estructura: primernombre_primerapellido. Porejemplo, si su nombre es Sandra Liliana Pérez Duque, el nombre de su archivo debeser: sandra_perez.


Rúbrica de evaluación:

Ítem Evaluado Valoración Baja Valoración Media Valoración Alta MáximoPuntaje

El archivo no tieneel nombre correcto.(Puntos = 0)

El archivo estánombradocorrectamente.(Puntos = 2)

2

Estructura delinforme

El archivo nocontiene loselementossolicitados en latarea.(Puntos = 0)

Aunque el documentotiene los elementossolicitados, su contenidono es el especificado.(Puntos = 1)

El archivo contienelos elementossolicitadoscorrectamente.(Puntos = 2)

2

No se identifica elconcepto nuclear.(Puntos = 0)

Se identificaclaramente elconcepto nuclear.(Puntos = 1)

1

No se estableciórelación entre elconcepto nuclear ylos conceptosderivados.(Puntos = 0)

Se estableciócorrectamente larelación entre losconceptos.(Puntos = 3)

3Estructura del

mapaconceptual

Los conceptos noestán relacionadosa través depalabras de enlace.(Puntos = 0)

Se relacionaron losconceptos a travésde enlacesadecuados.(Puntos =4)

4

Fines deltrabajo

El documento no darespuesta a loslineamientos de laactividadpropuesta. No setuvo en cuenta loselementos de unmapa conceptual.(Puntos = 0)

Aunque se entrega undocumento, este nosoluciona de maneraadecuada la situación.(Puntos = 3)

Se cumplió con losobjetivos deltrabajo de manerasatisfactoria.(Puntos = 6) 6

Referenciasbibliográficas

Se maneja demanera inadecuadael uso de citas yreferencias.(Puntos = 0)

Aunque presentareferencias, estas no searticulan adecuadamentecon el trabajo.(Puntos = 1)

El manejo de citasy referencias essatisfactorio.(Puntos = 2)

2

TOTAL DE PUNTOS POSIBLES 20


ACTIVIDADES UNIDAD 1

Act 3. RECONOCIMIENTO UNIDAD 1:

Introducción

Esta actividad ha sido diseñada para verificar los conocimientos previos que elestudiante posee sobre los temas de la Unidad 1 del curso, así como para verificar laexistencia de algunos conocimientos mínimos que debe mantener en su estructuramental de saberes para que se facilite el proceso de aprendizaje.

La actividad se ha diseñado para que se revisen algunos conocimientos específicos queayudarán al desarrollo del estudio y se han propuesto algunos contenidos en estalección para que complementes los mismos.


Representación de los Sistemas Dinámicos

La primera unidad de este curso pretende que el estudiante aprenda inicialmente losaspectos introductorios y la terminología referente al área de control, en segundolugar, se busca que el estudiante se capaz de introducirse y reforzar el manejomatemático que tiene, el cual es necesario para el modelado de los sistemasdinámicos, para ello se trabajan temas como lo es la transformada de Laplace y latransformada Z, y en tercer lugar trata que el estudiante aplique las diferentesrepresentaciones que se pueden utilizar para analizar los sistemas dinámicos.

Pregunta 1De acuerdo con la lectura anterior, ¿cuáles de los siguientes temas deberán serabordados por el estudiante en la primera unidad del curso?

Transformada inversa de Laplace Elementos de un sistema de control Solución de ecuaciones en diferencia Sistemas físicos y modelos

Pregunta 2Uno de los objetivos de la primera unidad es lograr que el estudiante comprenda lamanera de representar y modelar sistemas dinámicos lineales e invariantes en eltiempo, empleando para ello algunas herramientas matemáticas que le permitanaplicar apropiadamente estos conocimientos en el campo tecnológico.

Verdadero Falso


Sistemas de Control

En muchos procesos industriales la función de control es realizada por un operario (serhumano), este operario es el que decide cuándo y cómo manipular las variables de talmodo que se obtenga una cadena productiva continua y eficiente.

La eficiencia productiva implica el constante aumento de los niveles de producción dela maquinaria instalada, el mejoramiento de la calidad del producto final, ladisminución de los costos de producción, y la seguridad tanto para el personal comopara los equipos. Para ello es necesario que los procesos productivos se realicen a lamayor velocidad posible y que las variables a controlar estén dentro de valoresconstantes.

Debido a estas exigencias, la industria ha necesitado de la utilización de nuevos y máscomplejos procesos, que muchas veces el operario no puede controlar debido a lavelocidad y exactitud requerida, además muchas veces las condiciones del espaciodonde se lleva a cabo la tarea no son las más adecuadas para el desempeño del serhumano.

Pregunta 3De acuerdo con la lectura anterior se puede concluir que los sistemas de control surgencomo una solución que permite llevar la producción a estándares de calidad muchomejores.

Verdadero Falso

Pregunta 4Del texto se puede concluir que la mejor definición para el término CONTROL es:

Acción ejercida con el fin de poder mantener una variable dentro de un rango devalores predeterminados

Conjunto de equipos y componentes, que van a permitir llevar a cabo lasoperaciones de control

Conjunto de acciones que buscan mantener una variable dentro de patrones defuncionamiento deseados

Es el desarrollo de la acción de control, sin la participación directa de un serhumano (operario)

Elementos de un Sistema de Control

Dependiendo del tipo de proceso y la función de control requerida, los sistemas decontrol van desde los más simples como mantener el nivel de agua o de temperaturade un tanque, hasta los más complicados en los cuales se hace uso de equipossofisticados y de un conjunto de algoritmos de control óptimo, control robusto,inteligencia artificial, etc. Se realiza el control de un proceso, cuando es posible regularel valor de la variable de salida, variando el valor de la señal de control o señal deentrada. Los elementos de control en un proceso cualquiera pueden ser:


PLANTA: Es el ambiente en donde se encuentran los equipos y donde se lleva acabo el proceso. Se puede decir que es el conjunto de objetos físicos, en loscuales es necesario desarrollar acciones especialmente organizadas con el fin delograr los resultados de funcionamiento y desempeño deseados; estos objetosvan a ser controlados por medio de acciones.

SEÑALES DE CONTROL: Son aquellas acciones elaboradas por el sistema decontrol, o dadas por un operario, a través de las variables manipuladas. Porejemplo, si se desea mantener un tanque a una temperatura constante, sedeberá manipular el nivel de voltaje que recibe la resistencia que brinda calor altanque.

PERTURBACIONES: Son aquellas acciones que no dependen del sistema decontrol ni del operario, pero intervienen positiva o negativamente en el proceso.Por ejemplo, para el caso anterior si se desea mantener una temperaturaconstante en un tanque, la temperatura ambienta actuará e interferirá con elcalor del tanque.

VARIABLES DE SALIDA: Son aquellas que caracterizan el estado de los procesosdentro de la planta, estas variables son guiadas por variables controladas. Porejemplo, si se cuenta con un recipiente de agua en el cual la variable de salidaserá el nivel, entonces la variable controlada será el flujo de líquido que ingresaal recipiente.

PROCESO INDUSTRIAL: Es la sucesión de cambios graduales (en el tiempo) demateria y energía, todo proceso implica una transformación; generalizando sepuede decir que es todo fenómeno físico que se puede medir y controlar.Pueden ser procesos continuos (siderúrgica, petroquímica), procesos demanufactura (embotelladoras, confección de textiles), procesos de servicio(distribución de agua), y procesos híbridos (reciclaje de vidrio).

Pregunta 5Complete la siguiente oración: "Las _____________ son aquellas que caracterizan elestado de los procesos dentro de la planta, estas variables son guiadas por variablescontroladas."

Variables de salida Perturbaciones Señales de control Variables controladas

Pregunta 6Se realiza el control de un proceso, cuando es posible regular el valor de la variable desalida, variando el valor de las perturbaciones.

Falso Verdadero


Act 4. TRABAJO COLABORATIVO No. 1:

Temáticas revisadas:Unidad 1, capítulo 1 – Sistemas de control.Unidad 1, capítulo 2 – Transformada de Laplace.Unidad 1, capítulo 3 – Transformada Z .Unidad 1, capítulo 4 – Modelado de sistemas dinámicos.Unidad 1, capítulo 5 – Modelado en el espacio de estados.


Actividad: Para la profundización en los temas de la primera unidad, se plantean 3situaciones que deben ser resueltas por el equipo. El equipo definirá su estrategia parael desarrollo de los problemas propuestos.

En grupos de trabajo de cinco (5) personas desarrolle las actividades propuestas, paraello cree un arreglo con los cinco últimos números de cédula de alguno de losintegrantes del grupo, de manera que pueda ser utilizado para el desarrollo de losejercicios. Por ejemplo, si el número de cédula es 1.234.567.890, el arreglo quedaráde la siguiente forma:

[cc(1) cc(2) cc(3) cc(4) cc(5)] = [6 7 8 9 0]

De esta manera, se pretende que cada grupo trabaje los ejercicios por separado yencuentre sus propias maneras de resolverlo, para que comparta esas experienciascon los otros compañeros del curso.

1. Represente el modelo matemático que relacione la fuerza de entrada ( )f t y el

desplazamiento a la salida 1( )x t , para el sistema mecánico que se muestra en la

figura:

donde k1=cc(1)+cc(2), k2=cc(2)+cc(3), B=cc(3)+cc(4), M1=cc(4)+cc(5),M2=cc(5)+cc(1)

Mediante:

a. Una ecuación diferencial lineal e invariante en el tiempo.b. La función de transferencia 1( ) / ( )X s F s .


c. Un diagrama de bloques general y su correspondiente reducción.d. Una representación matricial en espacio de estados.

2. Represente el modelo matemático que relacione el voltaje a entrada 1( )e t y el

voltaje a la salida 2 ( )e t , para el sistema eléctrico que se muestra en la figura:

donde R=cc(1)+cc(2), C1=cc(3)+cc(4), C2=cc(4)+cc(5)

Mediante:

a. Una ecuación diferencial lineal e invariante en el tiempo.b. La función de transferencia 2 1( ) / ( )E s E s .


3. Represente el modelo matemático que relacione el voltaje a la entrada ( )ie t y la

posición angular a la salida ( )t , para el sistema híbrido que se muestra en la

figura:

donde R=cc(1)+cc(2), L=cc(2)+cc(3), J=cc(3)+cc(4), b=cc(4)+cc(5)


Mediante:

a. Una ecuación diferencial lineal e invariante en el tiempo.b. La función de transferencia ( ) / ( )is E s .


Producto: Documento con el desarrollo detallado de las 3 situaciones propuestas.Debe incluir Portada, Introducción, desarrollo de las 3 situaciones, conclusiones,referencias usadas.

Especificaciones del documento final del trabajo: El documento final debe tenerla siguiente estructura: Codigodelcurso_NombredelGrupo.



Participaciónindividual delestudiante

El estudiante Nuncaparticipó del trabajode equipo.(Puntos = 0)

El estudiante participó deltrabajo de equipo pero susaportaciones no sonpertinentes al trabajosolicitado.(Puntos = 7)

El estudianteparticipó de manerapertinente con laactividad.(Puntos = 15)

15


El equipo no tuvoen cuenta lasnormas básicaspara construcciónde informes.(Puntos = 0)

Aunque el documentopresenta una estructurabase, la misma carece dealgunos elementos delcuerpo solicitado.(Puntos = 5)

El documentopresenta unaexcelenteestructura.(Puntos = 10)

10

Redacción yortografía

El documentopresentadeficiencias enredacción y erroresortográficos.(Puntos = 0)

No hay errores deortografía y el documentopresenta una medianaarticulación de las ideas yla estructura de lospárrafos.(Puntos = 5)

La redacción esexcelente, las ideasestáncorrelacionadas, yel cuerpo del textoes coherente en sutotalidad.(Puntos =10)

10

Fines deltrabajo

El documento no darespuesta a loslineamientos de laactividadpropuesta.(Puntos = 0)

Aunque se trata latemática propuesta, elcuerpo del documento nosoluciona de maneraadecuada la situaciónplanteada, lasconclusiones no son lasadecuadas al texto deldocumento.(Puntos = 15)


Referencias Se maneja demanera inadecuadael uso de citas yreferencias.(Puntos = 0)



10



Act 5. LECCIÓN EVALUATIVA No. 1:

Introducción

Esta actividad ha sido diseñada para verificar los conocimientos que el estudianteposee sobre los temas de la Unidad 1 del curso, así como para verificar la existencia dealgunos conocimientos mínimos que debe mantener en su estructura mental desaberes para que se facilite el proceso de aprendizaje.



Fundamentos matemáticos

Los estudios de los sistemas de control dependen fuertemente del uso y aplicación delas matemáticas. Uno de los propósitos principales de los estudios de los sistemas decontrol, es desarrollar un conjunto de herramientas analíticas, de tal manera que eldiseñador pueda llegar a diseños razonablemente predecibles y confiables, sindepender por completo de la experimentación o de una extensa simulación encomputador.

Para el análisis de la teoría clásica de control los antecedentes matemáticos requeridosincluyen temas tales como la teoría de variable compleja, ecuaciones diferenciales y endiferencias, transformada de Laplace y transformada z. Por otro lado, la teoría decontrol moderna requiere de un mayor apoyo matemático. Además de los temasanteriormente citados la teoría de control moderna se basa en la teoría de matrices,teoría de conjuntos, álgebra lineal y transformación lineal, cálculo variacional,programación matemática, teoría de probabilidades y otras matemáticas avanzadas.

Pregunta 1Un sistema de control discreto lineal e invariante en el tiempo se puede representarmediante:

Transformada z Ecuaciones en diferencias Transformada de Laplace Ecuaciones diferenciales

Pregunta 2Un sistema lineal es aquel que satisface las propiedades de superposición y linealidad.

Verdadero Falso


Representación de los sistemas dinámicos

Un primer paso importante en el análisis y diseño de sistemas de control es elmodelado matemático de los procesos controlados. En general, dado un procesocontrolado, primero se debe definir el conjunto de variables que describen lascaracterísticas dinámicas de dicho proceso. Por ejemplo, considere un motor utilizadopara fines de control. Las variables del sistema se pueden identificar como el voltajeaplicado, la corriente en el embobinado de la armadura, el par desarrollado en el ejedel rotor, el desplazamiento angular y la velocidad del rotor. Estas variables estáninterrelacionadas a través de leyes físicas establecidas, que conllevan a ecuacionesmatemáticas que describen la dinámica del motor. Dependiendo de la condición deoperación del motor, así como del énfasis del modelado, las ecuaciones del sistemapueden ser lineales o no lineales, variantes o invariantes con el tiempo.

Las leyes físicas que gobiernan los principios de operación de sistemas en la vida realpueden resultar bastante complejas, por lo que una caracterización realista del sistemapuede requerir ecuaciones no lineales y/o variantes en el tiempo de difícil solución. Porrazones prácticas, para establecer una clase de análisis aplicable y diseñarherramientas para sistemas de control, se hacen suposiciones y aproximaciones a lossistemas físicos cuando es posible, de tal forma que los sistemas puedan serestudiados utilizando la teoría de sistemas lineales. Existen dos formas de justificar laaproximación de sistemas lineales. Una es que el sistema es básicamente lineal, o quees operado en la región lineal por lo que la mayoría de las condiciones de linealidad secumplen. La segunda es que el sistema es básicamente no lineal u operado en unaregión no lineal, pero para aplicar herramientas de análisis y diseño lineal, el sistemase linealiza con respecto a un punto de operación. Debe mantenerse en mente que elanálisis es aplicable solamente para el rango de variables en donde la linealización esválida.

Pregunta 3Muy pocos sistemas físicos son lineales dentro de algún rango de las variables.

Falso Verdadero

Pregunta 4La aproximación que da como resultado una relación lineal entre la salida y la entradadel sistema se conoce como:

Linealización Superposición Homogeneidad Hipótesis

Modelado matemático de sistemas físicos

Una de las tareas más importantes en el análisis y diseño de sistemas de control es elmodelado matemático de los sistemas. Dos métodos muy comunes para modelarsistemas lineales son el método de la función de transferencia y el método de lasvariables de estado. La función de transferencia es válida solo para sistemas lineales


invariantes en el tiempo, mientras que las ecuaciones de estado se pueden aplicartanto a sistemas lineales como a no lineales.

Aunque el análisis y diseño de sistemas de control lineales se han desarrolladoampliamente, sus contrapartes para sistemas no lineales son normalmente muycomplejas. Por esto, a menudo, el ingeniero de sistemas de control tiene la tarea dedeterminar no solo cómo describir exactamente un sistema de forma matemática, sino,más importante, cómo hacer suposiciones y aproximaciones correctas, cuando sonnecesarias, para que el sistema sea caracterizado en una forma realista mediante unmodelo matemático lineal. No es difícil entender que las simulaciones analíticas y porcomputadora de cualquier sistema son tan buenas como el modelo usado pararealizarlas. Se debe enfatizar que en la ingeniería de control moderna se debe ponerespecial interés en el modelado matemático de sistemas para que los problemas deanálisis y diseño se puedan resolver convenientemente mediante el uso decomputadores.

Pregunta 5La representación en el espacio de estados solamente puede utilizarse cuando elsistema es lineal e invariante en el tiempo.

Falso Verdadero

Pregunta 6La relación entre la transformada de Laplace de la variable de salida y la transformadade Laplace de la variable de entrada se denomina:

Función de transferencia Variable de estado Diagrama de bloques Ecuación diferencial

Act 6. QUIZ 1:

El Quiz 1 pretende medir el grado de aprehensión y facilidad de uso de los temasvistos en la Unidad 1, por lo cual tendrá preguntas teóricas y ejercicios prácticos.Este Quiz es diseñado por el tutor del sistema tradicional, peroobligatoriamente debe ser posterior al desarrollo de la Lección EvaluativaNo. 1. La puntuación asignada al quiz es de 25 puntos.


ACTIVIDADES UNIDAD 2

Act 7. RECONOCIMIENTO UNIDAD 2:

Introducción

Esta actividad ha sido diseñada para verificar los conocimientos previos que elestudiante posee sobre los temas de la Unidad 2 del curso, así como para verificar laexistencia de algunos conocimientos mínimos que debe mantener en su estructuramental de saberes para que se facilite el proceso de aprendizaje.


La actividad es evaluativa y de refuerzo, por lo tanto se recuerda que debe leercuidadosamente y posteriormente responder algunas preguntas para seguir adelante.Su puntaje máximo es de 10 puntos / 500 totales del curso.

Análisis de la Respuesta en el Tiempo

La respuesta temporal de un sistema lineal e invariante en el tiempo puededescomponerse en dos partes: la respuesta transitoria y la respuesta estacionaria. Laprimera es originada por la propia característica dinámica del sistema y determina elcomportamiento del sistema durante la transición desde algún estado inicial hasta elestado final. La respuesta estacionaria depende fundamentalmente de la señal deexcitación al sistema y, si el sistema es estable, es la respuesta que perdura cuando eltiempo crece infinitamente.

De esta manera se logra determinar de un modo simple la estabilidad absoluta de unsistema; se dice que un sistema es estable si su respuesta transitoria decae a cerocuando el tiempo tiende a infinito.

Además, se define el error en estado estacionario como la diferencia entre la señal dereferencia y la señal realimentada en estado estacionario en sistemas estables. Esteerror coincide con el valor estacionario de la señal originada por el detector de error.

Por otra parte, en sistemas de control, interesa minimizar la desviación de la señal desalida respecto a la señal de entrada en estado transitorio. Por esta razón secaracteriza la respuesta transitoria respecto a entradas típicas o estándares,conociendo que, como el sistema es lineal, la respuesta del sistema a señales máscomplejas es perfectamente predecible a partir del conocimiento de la respuesta aestas entradas de prueba más simples. Generalmente, las entradas típicas son: funciónimpulso, función escalón, función rampa y función parabólica en el tiempo.


Pregunta 1Se dice que un sistema es estable si su respuesta transitoria decae a cero cuando eltiempo tiende a infinito.

Verdadero Falso

Pregunta 2La respuesta de un sistema lineal e invariante en el tiempo puede descomponerse endos partes:

Respuesta transitoria Respuesta estacionaria Respuesta de control Respuesta del error

Análisis de Respuesta en Frecuencia

El término de respuesta en frecuencia, se refiere a la respuesta de un sistema enestado estable ante una entrada senoidal. En los métodos de la respuesta enfrecuencia, la frecuencia de la señal de entrada se varía en un cierto rango, paraestudiar la respuesta resultante.

Una ventaja del enfoque de la respuesta en frecuencia es que las pruebas de larespuesta en frecuencia son, en general, sencillas y pueden ser muy precisas con eluso de generadores de señales senoidales que se obtienen con facilidad y un equipo demedición preciso. Por lo común, las funciones de transferencia de los componentescomplicados se determinan experimentalmente mediante pruebas de la respuesta enfrecuencia.

Pregunta 3Una desventaja del enfoque de la respuesta en frecuencia es que las pruebas de larespuesta en frecuencia son complicadas y poco precisas.

Falso Verdadero

Pregunta 4El término respuesta en frecuencia, se refiere a la respuesta de un sistema en estadoestable ante una entrada _________________.

Senoidal Impulso Escalón Rampa

Análisis en el Espacio de Estados

Un sistema moderno complejo posee muchas entradas y muchas salidas que serelacionan entre sí en una forma complicada. Para analizar un sistema de este tipo, es


esencial reducir la complejidad de las expresiones matemáticas, además de recurrir auna computadora que realice gran parte de los tediosos cálculos necesarios en elanálisis. El enfoque en el espacio de estados para el análisis de sistemas es el másconveniente desde este punto de vista.

En tanto que la teoría de control convencional se basa en la relación entrada-salida, ofunción de transferencia, la teoría de control moderna se basa en la descripción de lasecuaciones de un sistema en términos de n ecuaciones diferenciales de primer orden,que se combinan en una ecuación diferencial matricial de primer orden. El uso de lanotación matricial simplifica enormemente la representación matemática de lossistemas de ecuaciones.

El incremento en la cantidad de variables de estado, de entradas o de salidas noaumenta la complejidad de las ecuaciones. De hecho, el análisis de los sistemascomplicados con entradas y salidas múltiples se realiza mediante procedimientos sóloligeramente más complicados que los requeridos para el análisis de sistemas deecuaciones diferenciales escalares de primer orden.

Pregunta 5Desde el punto de vista del análisis en el espacio de estados el incremento en lacantidad de variables de estado, de entradas o de salidas aumenta la complejidad delas ecuaciones.

Falso Verdadero

Pregunta 6El análisis de un sistema que posee muchas entradas y muchas salidas se realiza másfácilmente a través de:

Espacio de estados Función de transferencia Diagramas de bloques Ecuaciones diferenciales


Act 8. TRABAJO COLABORATIVO No. 2:

Temáticas revisadas:Unidad 2, capítulo 1 – Análisis de la respuesta en el tiempo.Unidad 2, capítulo 2 – Análisis del lugar de las raíces.Unidad 2, capítulo 3 – Análisis de respuesta en frecuencia.Unidad 2, capítulo 4 – Análisis en el espacio de estados.


Actividad: Para la profundización en los temas de la segunda unidad, se plantean 3situaciones que deben ser resueltas por el equipo. El equipo definirá su estrategia parael desarrollo de los problemas propuestos.

En grupos de trabajo de cinco (5) personas desarrolle las actividades propuestas, paraello cree un arreglo con los cinco últimos números de cédula de alguno de losintegrantes del grupo, de manera que pueda ser utilizado para el desarrollo de losejercicios. Por ejemplo, si el número de cédula es 1.234.567.890, el arreglo quedaráde la siguiente forma:

[cc(1) cc(2) cc(3) cc(4) cc(5)] = [6 7 8 9 0]

De esta manera, se pretende que cada grupo trabaje los ejercicios por separado yencuentre sus propias maneras de resolverlo, para que comparta esas experienciascon los otros compañeros del curso.

1. Encuentre el modelo matemático que relacione la fuerza de entrada ( )af t y el

desplazamiento a la salida ( )x t , para la planta ( )G s que se muestra en la figura:

Donde,

(1) (2), (3) (4), (4) (5)M cc cc b cc cc k cc cc

a. Obtenga el tiempo de subida, el tiempo de pico, el sobreimpulso máximo y el tiempode establecimiento, si el sistema está sujeto a una entrada escalón unitario.


b. Si el sistema se controla como se muestra en la figura:

Donde,

2

( 0.5)( ) , ( ) 1

2 2c

K sG s H s

s s

Utilice el criterio de Routh-Hurwitz para determinar los valores de K , para el cual elsistema es estable.

c. Dibuje el lugar geométrico de las raíces y encuentre los valores de K , para el cualel sistema es estable.

d. Construya los diagramas de Bode y de Nyquist de ( ) /cG G j K . Encuentre el

margen de ganancia, la frecuencia de cruce de ganancia, el margen de fase, lafrecuencia de cruce de fase y los valores de K , para el cual el sistema es estable.

e. Encuentre la representación en forma canónica controlable, en forma canónicaobservable, en forma canónica diagonal y en forma canónica de Jordan para la planta

( )G s . También, halle la matriz de transición de estados y encuentre la respuesta en el

tiempo para una entrada escalón, suponiendo los estados iniciales en cero. Además,determine la controlabilidad y observabilidad del sistema.

2. Encuentre el modelo matemático que relacione el voltaje de entrada ( )ie t y el

voltaje de salida ( )oe t , para la planta ( )G s que se muestra en la figura:


Donde,

1 2 1 2(1) (2), (2) (3), [ (3) (4)] /10, [ (4) (5)] /10R cc cc R cc cc C cc cc C cc cc



Donde,

2

( 1)( ) , ( ) 1

1c

K sG s H s

s s








3. Encuentre el modelo matemático que relacione el voltaje de entrada ( )v t y la

velocidad angular de salida ( )m t , para la planta ( )G s que se muestra en la figura:


Donde,

(1) (2), (2) (3), [ (3) (4)]/10a aR cc cc L cc cc J cc cc [ (4) (5)]/10, [ (1) (5)]/10LB cc cc cc cc



Donde,

( ) , ( ) 15c

KG s H s

s









Producto: Documento con el desarrollo detallado de las 3 situaciones propuestas.Debe incluir Portada, Introducción, desarrollo de las 3 situaciones, conclusiones,referencias usadas.

Especificaciones del documento final del trabajo: El documento final debe tenerla siguiente estructura: Codigodelcurso_NombredelGrupo.



Participaciónindividual delestudiante

El estudiante Nuncaparticipó del trabajode equipo.(Puntos = 0)

El estudiante participó deltrabajo de equipo pero susaportaciones no sonpertinentes al trabajosolicitado.(Puntos = 7)

El estudianteparticipó de manerapertinente con laactividad.(Puntos = 15)

15


El equipo no tuvoen cuenta lasnormas básicaspara construcciónde informes.(Puntos = 0)

Aunque el documentopresenta una estructurabase, la misma carece dealgunos elementos delcuerpo solicitado.(Puntos = 5)

El documentopresenta unaexcelenteestructura.(Puntos = 10)

10

Redacción yortografía

El documentopresentadeficiencias enredacción y erroresortográficos.(Puntos = 0)

No hay errores deortografía y el documentopresenta una medianaarticulación de las ideas yla estructura de lospárrafos.(Puntos = 5)

La redacción esexcelente, las ideasestáncorrelacionadas, yel cuerpo del textoes coherente en sutotalidad.(Puntos =10)

10

Fines deltrabajo

El documento no darespuesta a loslineamientos de laactividadpropuesta.(Puntos = 0)

Aunque se trata latemática propuesta, elcuerpo del documento nosoluciona de maneraadecuada la situaciónplanteada, lasconclusiones no son lasadecuadas al texto deldocumento.(Puntos = 15)


Referencias Se maneja demanera inadecuadael uso de citas yreferencias.(Puntos = 0)



10



Act 9. LECCIÓN EVALUATIVA No. 2:

Introducción

Esta actividad ha sido diseñada para verificar los conocimientos que el estudianteposee sobre los temas de la Unidad 2 del curso, así como para verificar la existencia dealgunos conocimientos mínimos que debe mantener en su estructura mental desaberes para que se facilite el proceso de aprendizaje.



Estabilidad de sistemas de control

De los estudios de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes de sistemasSISO, se conoce que la solución homogénea que corresponde a la respuesta transitoriadel sistema está gobernada por las raíces de la ecuación característica. Básicamente, eldiseño de sistemas de control lineal se puede enunciar como un problema que consisteen arreglar la localización de los polos y ceros de la función de transferencia delsistema, para que el sistema se comporte de acuerdo a las especificaciones prescritas.

Entre las muchas formas de especificaciones de desempeño utilizadas en el diseño, elrequerimiento más importante es que el sistema sea estable. Por lo general, unsistema inestable se considera inútil. Cuando se consideran todos los tipos de sistemas(lineal, no lineal, invariante con el tiempo y variante con el tiempo) la definición deestabilidad se puede dar en muchas formas diferentes.

Para propósitos de análisis y diseño, la estabilidad se puede clasificar comoestabilidad absoluta y estabilidad relativa. La estabilidad absoluta se refiere a lacondición de si el sistema es estable o inestable, es una respuesta de si o no. Una vezque se ha encontrado que el sistema es estable, es interesante determinar qué tanestable es, y este grado de estabilidad es una medida de la estabilidad relativa.

Pregunta 1El atributo de un sistema que describe una tendencia del sistema a separarse de lacondición de equilibrio cuando se desplaza inicialmente, se denomina:

Inestabilidad Estabilidad relativa Pérdida de ganancia Error en estado estacionario


Pregunta 2Un sistema es estable si todos sus polos están en el semiplano derecho.

Falso Verdadero

Análisis en el dominio del tiempo

Ya que el tiempo es la variable independiente empleada en la mayoría de los sistemasde control, es usualmente de interés evaluar las respuestas del estado y la salida conrespecto al tiempo, o simplemente, la respuesta en el tiempo. En el problema deanálisis, una señal de entrada de referencia se aplica al sistema, y el desempeño delsistema se evalúa al estudiar la respuesta del mismo en el dominio del tiempo. Porejemplo, si el objetivo de control es hacer que la variable de salida siga a la señal deentrada, a partir de algún tiempo inicial y algunas condiciones iniciales, es necesariocomparar la entrada y la respuesta a la salida como funciones del tiempo. Por tanto,en la mayoría de los sistemas de control, la evaluación final del desempeño de unsistema se basa en las respuestas en el tiempo.

La respuesta en el tiempo de un sistema de control se divide normalmente en dospartes: la respuesta transitoria y la respuesta en estado estacionario.

La respuesta transitoria se define como la parte de la respuesta en el tiempo que sehace cero cuando el tiempo se hace muy grande. La respuesta en estado estacionarioes la parte de la respuesta total que permanece después que la transitoria hadesaparecido.

Todos los sistemas de control estables reales presentan un fenómeno transitorio antesde alcanzar la respuesta en estado estacionario. Como la masa, la inercia y lainductancia son inevitables en los sistemas físicos, las respuestas de un sistema decontrol típico no pueden seguir cambios súbitos en la entrada en forma instantánea, ynormalmente se observan transitorios. En consecuencia, la respuesta transitoria de unsistema de control es necesariamente importante, ya que es una parte significativa delcomportamiento dinámico del sistema; y la desviación entre la respuesta de la salida yla entrada se debe controlar cuidadosamente antes de alcanzar el estado estacionario.

La respuesta en estado estacionario de un sistema de control es también muyimportante, ya que indica en dónde termina la salida del sistema cuando el tiempo sehace grande. Para un sistema de control de posición, la respuesta en estadoestacionario cuando se compara con la posición de referencia deseada da unaindicación de la exactitud final del sistema. En general, si la respuesta en estadoestacionario de la salida no concuerda exactamente con la referencia deseada, se diceque el sistema tiene un error en estado estacionario.

Pregunta 3El componente de la respuesta del sistema que desaparece con el tiempo sedenomina:

Respuesta transitoria Tiempo de establecimiento


Respuesta en estado estacionario Error en estado estacionario

Pregunta 4Un sistema tipo 1 tiene un error en estado estacionario de cero ante una entradarampa unitaria.

Falso Verdadero

Análisis en el dominio de la frecuencia

Ya se conoce la importancia de los polos y ceros de la función de transferencia en lazocerrado de un sistema de control lineal sobre el desempeño dinámico del sistema. Lasraíces de la ecuación característica, las cuales son los polos de la función detransferencia en lazo cerrado, determinan la estabilidad relativa y absoluta de unsistema lineal SISO. Se debe tener en mente que las propiedades transitorias delsistema también dependen de los ceros de la función de transferencia en lazo cerrado.

Otro estudio importante en sistemas de control lineales es la investigación de lastrayectorias en las raíces de la ecuación característica cuando cierto parámetro delsistema varía (lugar geométrico de las raíces).

En la práctica el desempeño de un sistema de control se mide más realísticamente porsus características en el dominio del tiempo. La razón es que el desempeño de lamayoría de los sistemas de control se juzga con base en la respuesta del tiempodebido a ciertas señales de prueba. Esto contrasta con el análisis y diseño de sistemasde comunicación para los cuales la respuesta en frecuencia es de mayor importancia,ya que la mayoría de las señales a ser procesadas son de tipo senoidal o estáncompuestas por componentes senoidales. Por lo que la respuesta en el tiempo de unsistema de control es normalmente más difícil de determinar analíticamente,especialmente para sistemas de orden superior. Por otro lado, en el dominio de lafrecuencia se tiene un conjunto de métodos gráficos que no están limitados a sistemasde bajo orden. Es importante darse cuenta que hay una correlación entre eldesempeño en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia de un sistemalineal, de tal forma que las propiedades en el dominio del tiempo de un sistema sepueden predecir con base en las características en el dominio de la frecuencia.

El dominio de la frecuencia es también más conveniente para mediciones de lasensibilidad al ruido del sistema así como de variaciones en los parámetros. Con estoen mente, se puede considerar como la motivación principal del diseño y análisis desistemas de control en el dominio de la frecuencia a la conveniencia y a ladisponibilidad de herramientas analíticas. Otra razón es que presenta un punto de vistaalterno para problemas de sistemas de control, lo cual, a menudo, proporcionainformación valiosa o crucial para el análisis y diseños complicados de sistemas decontrol. Aún más, el conducir un análisis en el dominio de la frecuencia de un sistemade control lineal, no implica que el sistema esté sujeto solamente a entradassenoidales. Esto puede nunca ser. En lugar de esto, los estudios de respuesta enfrecuencia permitirán proyectar el desempeño del dominio del tiempo de un sistema.


Pregunta 5El lugar geométrico de las raíces proporciona una valiosa visión sobre la respuesta deun sistema a varias señales de prueba.

Verdadero Falso

Pregunta 6La respuesta en estado estacionario de un sistema frente a una entrada senoidal seconoce como:

Respuesta en frecuencia Ancho de banda Respuesta transitoria Diagrama polar

Act 10. QUIZ 2:

El Quiz 2 pretende medir el grado de aprehensión y facilidad de uso de los temasvistos en la Unidad 2, por lo cual tendrá preguntas teóricas y ejercicios prácticos.Este Quiz es diseñado por el tutor del sistema tradicional, peroobligatoriamente debe ser posterior al desarrollo de la Lección EvaluativaNo. 2. La puntuación asignada al quiz es de 25 puntos.

Act 11. EXAMEN FINAL:Este examen se realizará de modo presencial de acuerdo a la programaciónNacional.

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