2016-II-Prueba-de-Seleccion-Nacional.pdf
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Segunda Prueba Selectiva Nacional 2016 Guayaquil, viernes 15 de enero del 2016 Problema 1 Antonio sube una escalera de 6 escalones, subiendo uno, dos o tres pelda˜ nos a la vez en cada paso. ¿De cu´ antas maneras puede Antonio subir la escalera? Problema 2 La secuencia de n´ umeros 2, 4, 8, 32, 256, ... cumple que cada t´ ermino, a partir del tercero es igual al producto de los dos anteriores. ¿Cu´ al es el d´ ıgito de las unidades del t´ ermino que ocupa el lugar 2016? Problema 3 Sea un hex´ agono ABCDEF tal que las longitudes de sus lados AB, BC , CD y DE son 6, 4, 8 y 9, respec- tivamente. Si se conoce que sus ´ angulos internos miden todos 120 o , determinar la longitud de los otros lados EF, AF. Problema 4 Hallar el valor de la siguiente expresi´ on: 2016 4 +4 × 2015 4 2015 2 + 4031 2 - 2014 4 +4 × 2015 4 2015 2 + 4029 2 Problema 5 En el tri´ angulo ABC , ∠CAB = 18 o y ∠BCA = 24 o . E es un punto sobre CA tal que ∠CEB = 60 o y F es un punto sobre AB tal que ∠AEF = 60 o . ¿Cu´ al es la medida, en grados, de ∠BFC ? Problema 6 Se tienen tres enteros positivos distintos con suma S y producto P . Se sabe que S es m´ ultiplo de cada uno de estos tres n´ umeros. Demostrar que el cociente P S es un cuadrado perfecto. Problema 7 Los n´ umeros 2, 8, ..., 3 63 - 1 est´ an escritos en una pizarra. Se permite borrar dos n´ umeros cualesquiera x y y que est´ an escritos en la pizarra y escribir el n´ umero xy +1 x + y . La operaci´ on anterior se realiza hasta que queda un solo n´ umero p q escrito en la pizarra, donde dicha fracci´ on es irreducible. Hallar todos los posibles valores de p + q. Tiempo de duraci´ on: 3 horas Cada problema vale 7 puntos Olimpiada Matem´atica Ecuatoriana OMEC - http://omec-mat.org
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Segunda Prueba Selectiva Nacional 2016Guayaquil, viernes 15 de enero del 2016
Problema 1Antonio sube una escalera de 6 escalones, subiendo uno, dos o tres peldanos a la vez en cada paso. ¿De cuantasmaneras puede Antonio subir la escalera?
Problema 2La secuencia de numeros 2, 4, 8, 32, 256, ... cumple que cada termino, a partir del tercero es igual al producto delos dos anteriores. ¿Cual es el dıgito de las unidades del termino que ocupa el lugar 2016?
Problema 3Sea un hexagono ABCDEF tal que las longitudes de sus lados AB, BC, CD y DE son 6, 4, 8 y 9, respec-tivamente. Si se conoce que sus angulos internos miden todos 120o, determinar la longitud de los otros ladosEF,AF.
Problema 4Hallar el valor de la siguiente expresion:
20164 + 4 × 20154
20152 + 40312− 20144 + 4 × 20154
20152 + 40292
Problema 5En el triangulo ABC, ∠CAB = 18o y ∠BCA = 24o. E es un punto sobre CA tal que ∠CEB = 60o y F es unpunto sobre AB tal que ∠AEF = 60o. ¿Cual es la medida, en grados, de ∠BFC?
Problema 6Se tienen tres enteros positivos distintos con suma S y producto P . Se sabe que S es multiplo de cada uno de
estos tres numeros. Demostrar que el cocienteP
Ses un cuadrado perfecto.
Problema 7Los numeros 2, 8, ..., 363 − 1 estan escritos en una pizarra. Se permite borrar dos numeros cualesquiera x y y
que estan escritos en la pizarra y escribir el numeroxy + 1
x + y. La operacion anterior se realiza hasta que queda
un solo numerop
qescrito en la pizarra, donde dicha fraccion es irreducible. Hallar todos los posibles valores de
p + q.
Tiempo de duracion: 3 horasCada problema vale 7 puntos
Olimpiada Matematica EcuatorianaOMEC - http://omec-mat.org
![[Kraus] Del cameralismo a la economía nacional.pdf](https://static.fdocuments.es/doc/165x107/577cdf431a28ab9e78b0d1a6/kraus-del-cameralismo-a-la-economia-nacionalpdf.jpg)
