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ÍNDICE
Presentación ........................................................................................................................02
1. ¿Cómo se conciben docentes, estudiantes, conocimientos y contextos? Una mirada desde dos perspectivas.............................................03
2. ¿Cuáles son los rasgos de la perspectiva integradora que proponemos considerar para la enseñanza de la Matemática? .............10
3. ¿Cómo podemos pensar el proceso de construcción social de los conocimientos matemáticos? ...............................................................12
4. ¿Cuáles son algunas de las posibles estrategias de enseñanza a implementar para la construcción social de los conocimientos matemáticos por parte de los y las estudiantes desde una perspectiva integradora? ...................................................................................23
Para avanzar en la tarea ...................................................................................................35
Bibliografía ...........................................................................................................................39
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PRESENTACIÓN
La reflexión sobre las diversas prácticas de enseñanza de la Matemática en el aula
poniendo el foco en las relaciones entre docentes, estudiantes, conocimientos y contextos implica también la consideración de las estrategias de enseñanza que se
despliegan en esas prácticas. En este marco, el propósito de este documento1 es
acercar algunos aportes que permitan problematizar la cuestión y avanzar hacia
construcciones integradoras, capaces de aprovechar el potencial de distintas
perspectivas porque la meta es ayudar a los y las estudiantes a aprender lo que tienen que aprender en los tiempos que están establecidos.
Para el desarrollo de los aportes, cada uno de los apartados se organiza en torno a
interrogantes:
• ¿Cómo se conciben docentes, estudiantes, conocimientos y contextos? Una mirada desde dos perspectivas.
• ¿Cuáles son los rasgos de la perspectiva integradora que proponemos considerar para la enseñanza de la Matemática?
• ¿Cómo podemos pensar el proceso de construcción social de los conocimientos matemáticos?
• ¿Cuáles son algunas de las posibles estrategias de enseñanza a implementar para la construcción social de los conocimientos matemáticos por parte de los y las estudiantes desde una perspectiva integradora?
La idea no es ofrecer respuestas únicas y acabadas, sino proponer algunos focos
de reflexión y problematización, y también proveer algunas “pistas” que permitan
a los y las docentes construir respuestas situadas y contextualizadas.
1 Esta producción surge en el marco del proceso de implementación en la provincia de Córdoba del Plan Nacional Aprender Matemática, iniciativa del Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología de la Nación Argentina, contemplada en la Resolución del Consejo Federal de Educación N° 342/18. Para profundizar en los propósitos de este Plan y las acciones previstas para la puesta en marcha, se sugiere el visionado del video disponible en https://www.argentina.gob.ar/educacion/aprender-matematica El equipo de producción del Ministerio de Educación de la Provincia de Córdoba (Subsecretaría de Promoción de Igualdad y Calidad Educativa) agradece la lectura crítica y aportes de la Dra. Daniela Reyes Gasperini, integrante del Equipo Nacional.
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1. ¿Cómo se conciben docentes, estudiantes, conocimientos y contextos? Una mirada desde dos perspectivas
Tal como hemos planteado, una instancia posible de reflexión sobre las prácticas
de enseñanza –en nuestro caso, de la Matemática– consiste en focalizar los
componentes docentes, estudiantes, conocimientos2 y contextos, así como sus
interrelaciones. En este caso, proponemos centrar esa reflexión en la consideración de dos perspectivas3, ninguna de ellas “buena” o “mala”, “positiva” o
“negativa” en sí misma, ni tampoco recíprocamente excluyentes, pero sí con
rasgos característicos que han podido ser identificados en los procesos de
indagación, conocimiento y reflexión de las prácticas de enseñanza de la
Matemática desarrollados desde el Ministerio de Educación de la Provincia de Córdoba en la última década, a través de diversos dispositivos4:
a) Perspectiva con mayor énfasis en la enseñanza: los ejes de esta perspectiva
son, por un lado, la presentación de conocimientos (los/las docentes
explican, exponen, muestran) para que los y las estudiantes los recepten y
reproduzcan de manera mecánica y memorística y, por el otro, el entrenamiento para la adquisición de técnicas y destrezas (modelos
didácticos tradicional y tecnicista).
b) Perspectiva con mayor énfasis en el aprendizaje: esta perspectiva prioriza
las iniciativas y demandas de los y las estudiantes y propugna la
construcción del conocimiento por parte de ellos/ellas, con decisivas
intervenciones de los/las docentes –sobre todo en el modelo
socioconstructivista– que contemplan no sólo el componente cognitivo del aprendizaje, sino también el socioafectivo, así como la incidencia de los
contextos (modelos didácticos activo y socioconstructivista).
Considerando la caracterización general de estas dos perspectivas, es posible
hacer visibles las particularidades en relación con docentes, estudiantes, conocimientos y contextos:
2 En los diseños y propuestas curriculares se identifican, seleccionan y enuncian determinados conocimientos como aprendizajes y contenidos a enseñar y a aprender, que pueden ser tanto conceptos, como formas culturales, lenguajes, valores, habilidades, destrezas, actitudes, procedimientos, prácticas, que configuran un universo de saberes socialmente válidos. 3 Hablamos de perspectiva –en el sentido de mirada, visión, punto de vista– y no de paradigma –que supone un único modelo explicativo– porque nuestra intención es involucrar, en la reflexión y el análisis, diferentes modelos, a fin de evitar el riesgo de ver la cuestión con una única lente. 4 Capacitación en diversos formatos (cursos, ateneos, talleres, laboratorios), instancias de formación situada; recuperación, sistematización y documentación de buenas prácticas; consultas presenciales y virtuales; entre otros.
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Perspectiva con mayor énfasis en la enseñanza
Perspectiva con mayor énfasis en el aprendizaje
Docentes
Cumplen el rol protagónico de proveedores de información y/o de instrucciones acerca de cómo hacer.
Trasmiten conocimientos ya elaborados: conceptos, técnicas, reglas…
Enseñan definiciones para que los y las estudiantes apelen a la memoria.
Ofrecen explicaciones teóricas y demostraciones modélicas.
Organizan sus clases siguiendo una rutina de enseñanza: 1°: preparación de la atención de los y las estudiantes; 2°: presentación de los conceptos (que se espera sean asimilados por los y las estudiantes); 3°: elaboración de conclusiones por generalización; 4°: propuesta de aplicación mecánica de lo que ya se sabe a una situación muy parecida, que no plantea mayor desafío.
Formulan objetivos precisos; elaboran planificaciones rigurosas, sin flexibilidad, que han de cumplirse indefectiblemente.
Presentan a los y las estudiantes tareas convenientemente escalonadas, con pequeñas dificultades nuevas cada vez.
Plantean ejercitaciones desvinculadas de la realidad.
Presentan un modelo de resolución de problemas para que los y las estudiantes lo imiten, considerando que así
Generan propuestas de enseñanza sin dejar de lado la iniciativa de los y las estudiantes.
Organizan situaciones de clase sin desconocer las demandas de los y las estudiantes.
Esperan que los y las estudiantes muestren interés respecto de qué quieren aprender, pero también se preocupan por despertar y/o movilizar nuevos intereses.
Ponen énfasis en el planteo de situaciones, tópicos, controversias, problemáticas, dilemas, cuestionamientos que permitan dar sentido al aprendizaje más allá de la escuela5.
Priorizan la experiencia de los y las estudiantes.
Intervienen para potenciar la acción de los y las estudiantes como sostenedora de todo el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Entienden a la enseñanza como proceso de ajuste constante de la ayuda pedagógica a los progresos y dificultades de los y las estudiantes.
Anclan todo aprendizaje en los conocimientos previos de los y las estudiantes y también proveen nuevo conocimiento.
Asumen el rol de facilitador, mediador.
5 Véase Infografía Situaciones, problemáticas y tópicos, disponible en https://bit.ly/2UAhEyQ
COMPONENTES
PERSPECTIVAS
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evitará la aparición de errores.
Ponen el énfasis en el resultado /producto y no en el proceso.
Muestran lo correcto y corrigen lo incorrecto.
Entre otras acciones.
Priorizan la acción y la interacción.
Promueven el trabajo cooperativo y colaborativo.
Consideran que los errores también son una instancia de aprendizaje, y trabajan con los y las estudiantes en torno a ellos.
Entre otras acciones.
Estudiantes
Reciben la información o la instrucción pasivamente; la recuerdan y la reproducen.
Reproducen técnicas y definiciones aprendidas de memoria y previamente expuestas por el/la docente.
Resuelven ejercicios “disfrazados” de problemas, apelando a estrategias de tendencia ejecutora (por ejemplo, en Matemática, mirar palabras clave que sugieren la operación a realizar a partir de preguntas tipo y/o indicadores textuales que indican qué hacer).
Resuelven problemas tipo que contienen todos los datos para responder a una pregunta que refiere al resultado de un cálculo.
Aplican la mecánica de lo que ya saben a una situación muy parecida, que no les plantea un verdadero desafío.
Dependen de lo que dice el/la docente para validar su trabajo.
Aprenden qué hacer desde un hacer sin reflexión sobre ese hacer.
Entre otras acciones.
Se ocupan de los problemas que se plantean en las clases, especialmente de aquellos que les interesa resolver (problemas de la cotidianeidad, de su entorno diario).
Autoestructuran un plan para aprender: buscan información, la organizan, formulan explicaciones que desechan o mantienen, evalúan los logros que van alcanzando en relación con el problema que les interesa resolver.
Reflexionan sobre los procedimientos que han utilizado para resolver problemas, analizar situaciones, interpretar información…
Validan los procedimientos encontrados al resolver problemas.
Asumen, en el ejercicio de un rol protagónico, el proceso de apropiación del conocimiento.
Construyen el conocimiento en un proceso que integra capacidades comunicativas, de indagación, pensamiento crítico y creativo, resolución de problemas, trabajo con otros.
Interactúan cognitivamente con el/la docente y con sus compañeros/as.
Participan, crean, investigan.
Entre otras acciones.
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Conocimientos
Constituyen el centro de la acción pedagógica.
Se los presenta como acabados y de manera atomizada.
Se asocian con verdades absolutas/certezas.
Se presentan organizados con un criterio enciclopédico y de acuerdo con la lógica interna de las disciplinas, distantes de los intereses y necesidades de los y las estudiantes.
Se considera que pueden ser transmitidos directamente a los y las estudiantes, sin un marco de referencia.
El error se considera ausencia de conocimientos.
Son susceptibles de ser reproducidos tal cual fueron presentados.
Entre otras características.
Se construyen, significan y resignifican.
Se consideran tanto los conocimientos por los cuales los y las estudiantes manifiestan interés inmediato (ligados a las necesidades de la vida, de su entorno próximo-lejano), como aquellos que pueden ser de interés a largo plazo y en relación con los cuales –dada su relevancia social–la escuela debe ofrecer espacios para la construcción. De tal modo, importa la significación del conocimiento (para los/las estudiantes) y su relevancia social.
El error se considera como una instancia más de aprendizaje.
Entre otras características.
Contextos
Se entiende que todos/as los y las estudiantes pueden aprender de la misma forma. Por ello, sus contextos socioculturales de pertenencia y actuación no se consideran como una variable que influye en los procesos de enseñanza y de aprendizaje.
Entre otras características.
Se considera que los contextos socioculturales de pertenencia y actuación de los y las estudiantes influyen en los procesos de enseñanza y de aprendizaje.
Los/las docentes conceden un lugar importante a las propuestas de actividades que se vinculan directamente con el entorno (tanto próximo como distante) de los y las estudiantes.
Se enfatiza el aprendizaje situado6.
Entre otras características.
En síntesis ADAPTACIÓN PASIVA APROPIACIÓN ACTIVA
6 Para ampliar, véase Lave y Wenger,1991.
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Al iniciar el desarrollo de este primer apartado, anticipábamos que ninguna de las
perspectivas es en sí misma ni “positiva” ni “negativa”, ni “buena”, ni “mala”. Como
señala Gimeno Sacristán (1988), “la utilidad de echar mano a modelos distintos
está, pues, en obtener componentes distintos y complementarios de esa realidad, con vistas a construir un modelo más complejo, integrador de los anteriores” (p.
96). Precisamente en búsqueda de esa perspectiva integradora que consideramos
deseable en vistas a potenciar la enseñanza y el aprendizaje, nos parece
importante plantearnos –en relación con cada perspectiva- qué resulta valorable
y qué es lo que no aporta a la mejora de la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática o la obstaculiza. Avanzamos así por un camino de amplitud de
posicionamientos, en vez de quedarnos con la mirada restringida propia de un
único punto de vista.
LO QUE RESULTA VALIOSO PORQUE APORTA A LA MEJORA DE LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA
De la perspectiva con énfasis
en la enseñanza
La importancia asignada a los contenidos.
El rol del/de la docente como enseñante.
La importancia de la planificación (pero resignificando su sentido, considerando la flexibilidad).
Entre otros aspectos. Por ejemplo, recuperar: - La importancia asignada al algoritmo convencional de una operación como contenido a enseñar.
De la perspectiva con énfasis
en el aprendizaje
La confianza depositada en las posibilidades de aprender de los y las estudiantes, y en su capacidad de organizar un plan para hacerlo.
La importancia de la recuperación de los conocimientos previos de los y las estudiantes.
La capacidad de los y las docentes para organizar, facilitar y orientar el aprendizaje a partir de los intereses y necesidades de los y las estudiantes.
El diálogo entre pares y con los y las docentes.
La importancia otorgada a la libertad, a la creatividad, al interés y a la capacidad de descubrimiento de los y las estudiantes.
La participación activa de los y las estudiantes en la construcción de los conocimientos.
Por ejemplo: - Integrar a la selección de problemas externos a la Matemática aquellos que se vinculan con los intereses de los y las estudiantes.
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LO QUE NO APORTA A LA MEJORA DE LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA
De la perspectiva con énfasis
en la enseñanza
La importancia asignada a los contenidos sin atender al sentido de los conocimientos ni al interés de los y las estudiantes.
La exposición por parte del/de la docente de definiciones, reglas y técnicas para que los/las estudiantes repitan apelando sólo a la memoria.
La tendencia a requerir conocimientos ya acabados, sin dar lugar a que los y las estudiantes los construyan.
La acción de enseñanza limitada a controlar y restringir todo el proceso de intercambio entre el/la estudiante y los conocimientos (con el propósito de que éstos permanezca inalterado y pueda ser reproducido fielmente).
La negación/ desvalorización de los aportes y elaboraciones de los y las estudiantes.
La preponderancia otorgada a que los y las estudiantes hagan repitiendo una técnica, sin que entiendan razones o encuentren sentido, sin que analicen por qué usar esa técnica.
La promoción de la repetición de algoritmos sin reflexión.
La consideración del algoritmo convencional de una operación como punto de partida de la enseñanza de esa operación, sin considerar los problemas que se resuelven con esa operación.
La relevancia asignada solamente a los resultados obtenidos y no a los procesos, aunque se analice su razonabilidad.
La preponderancia de estrategias para reforzar, orientar, dirigir, sugerir los modos de resolución, dejando de lado procedimientos alternativos y errores frecuentes de los y las estudiantes.
La centralidad otorgada a mostrar “los errores cometidos" por los y las estudiantes y comunicar lo correcto.
La presentación de ejercicios mecánicos para que los y las estudiantes realicen sin reflexionar.
La selección de problemas con palabras clave que sugieren qué hacer (ejercicios disfrazados de problemas).
Entre otros aspectos. Por ejemplo, evitar: - Otorgar relevancia a la reducción a la unidad como forma privilegiada de procedimiento de resolución de problemas de proporcionalidad directa. - Considerar la fórmula del perímetro como única forma de resolver problemas de perímetro. -Considerar las fórmulas algebraicas como un conjunto de técnicas eficaces para determinar el valor de incógnitas, perdiéndose el sentido de variabilidad de funciones. -Considerar las gráficas de funciones como una línea que se obtiene al unir pares de valores, sin considerar el sentido de los gráficos como esenciales para acceder a las diferentes significaciones de la noción de función. -La algoritmación de funciones que concibe a la función como un procedimiento (dar valores a una expresión algebraica, construir una tabla para representar en un gráfico, calcular dominios, etc.).
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7 Seguimos en esto a Castro y Penas, 2008, pp. 14, 15 y 17.
De la perspectiva con énfasis
en el aprendizaje
La falta de equilibrio en las propuestas entre los conocimientos que se vinculan con los intereses inmediatos de los y las estudiantes y los que deben interesarles a largo plazo por su relevancia social.
La selección de problemas que exclusivamente atiendan al interés de los y las estudiantes.
El empobrecimiento de los conocimientos socialmente relevantes que la escuela debería encargarse de transmitir.
La actitud pasiva de los/las docentes que se limitan a esperar que los y las estudiantes se muestren interesados y aprendan.
Las inequidades en la distribución del conocimiento que se producen cuando sólo tienen posibilidades de progresar en sus aprendizajes aquellos/as estudiantes más interesados/as por aprender.
Entre otros aspectos.
Por ejemplo, evitar:7
-Otorgar un lugar preponderante a la enseñanza de lo aritmético (sobre todo lo ligado con los números) sobre la enseñanza de lo geométrico, atendiendo a que "el saber está ligado a las necesidades de la vida, del entorno".
-Dejar librado al azar el problema de la organización y de la secuenciación de contenidos (aludiendo a que la vida cotidiana es desordenada) en cuanto a cómo hace aparecer los problemas para cuya resolución los y las estudiantes habrán de construir conocimientos específicos.
-La relevancia asignada a la posición según la cual los/las estudiantes aprenden sólo por estar expuestos a entornos "matematizables" o bien por resolver problemas de la vida diaria, soslayando la importancia de construir condiciones educativas para que todos aprendan Matemática.
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2. ¿Cuáles son los rasgos de la perspectiva integradora que proponemos considerar para la enseñanza de la Matemática?
Proponemos como perspectiva integradora aquella que recupere esos aspectos valiosos que potencian la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática que hemos señalado al finalizar el apartado anterior y que se centre en la
construcción social de los conocimientos matemáticos por parte de los y las estudiantes8. Desde esta perspectiva integradora, entonces:
Se produce una redefinición de la triada pedagógica docentes-estudiantes-conocimientos, pues adquieren significatividad y relevancia el contexto. Cobra importancia la interacción, esto es, los vínculos con otros sujetos
(otros/as maestros/as- profesores/as y estudiantes, tutores, coordinadores
de curso, familias, etc.-) con quienes se participa, se discuten ideas, se
intercambian informaciones, se analizan situaciones, así como las
actuaciones de los/las docentes y de sus estudiantes o entre éstos/as, en torno al objeto del aprendizaje –la interactividad– en un contexto, un
territorio que es diverso.
Se toma en cuenta el contexto social (histórico, cultural, político, económico, productivo, científico, ambiental, entre otros), verdaderos
portadores del mundo real. Esta amplitud de perspectiva conduce a que las propuestas de enseñanza no se limiten a los entornos próximos a la escuela
o a la cotidianeidad del/de la estudiante, sino que contemplen también los
contextos más distantes o lejanos. En este sentido, no cabe considerar sólo
el saber matemático ligado a las necesidades y problemáticas de la
existencia cotidiana e inmediata de niños, niñas, adolescentes y jóvenes, sino también el que permite comprender y explicar otros entornos y
situaciones.
8 En la caracterización de esta perspectiva integradora articulamos aportes teóricos (tanto referidos a la enseñanza y el aprendizaje en general como a la la especificidad de la didáctica y educación Matemática) de Saviani (1986), Salomon y Perkins (1992), Chevallard (1999), Skovsmose (2000), Brousseau (2000), Baquero (2007 y 2019), Perkins (2010); Gómez y Guzmán (2013), Cantoral, Reyes Gasperini y Montiel (2014); Argentina, Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología (2018); Cantoral Uriza (2018 diciembre); Gobierno de Córdoba. Ministerio de Educación (2011, 2014 a y b, 2018 b).
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No se aborda el conocimiento desvinculado de las prácticas socialmente compartidas (conocimiento segmentado, despersonalizado y descontextualizado), sino que se pasa a considerar el conocimiento puesto en juego en el uso culturalmente situado. Recién cuando los conocimientos son puestos en uso y son significados por los sujetos se consolidan como saberes (Cantoral, Reyes Gasperini y Montiel, 2014).
Esto supone pensar el aprendizaje de la Matemática en otros escenarios posibles (diferentes de los de resolución de ejercicios), en donde los
estudiantes son invitados a involucrarse en procesos de exploración y explicación y se resalta su papel como sujetos activos en sus propios procesos de aprendizaje (Skovsmose, 2000).
Cabe aclarar que la vinculación de los conocimientos con sentidos y
significados extramatemáticos, su situacionalidad, no invalida el abordaje
de contextos intramatemáticos.
En la interacción con diversos contextos de uso, esos saberes se van enriqueciendo con nuevos significados, lo cual da lugar a una
resignificación progresiva o apropiación.
El conocimiento no es concebido como estático, sino como producto social y cultural. Se asume la legitimidad de toda forma de saber, sea éste
popular, técnico o culto, pues se considera que todos, en su conjunto, constituyen la sabiduría humana (Cantoral, Reyes Gasperini y Montiel,
2014, p. 91).
Ya no se concibe a los sujetos que conocen sólo como individuales, sino
también como sujetos colectivos e históricos y al escenario sociocultural como ambiente de aprendizaje, en cuyo marco el aula es un escenario más (Cantoral, Reyes Gasperini y Montiel, 2014).
La Matemática:
… parte esencial de la cultura, un elemento “vivo” que se crea “fuera” del aula, pero se recrea “dentro” de ella.
… se la “usa” en distintos escenarios…
… presente en las prácticas cotidianas de todos los seres humanos cuando clasifican, predicen, narran, comparan, transforman, estiman, ajustan, distribuyen, representan, construyen, interpretan, justifican, localizan, diseñan, juegan, explican, cuentan o miden.
(Cantoral, Reyes Gasperini y Montiel, 2014, pp. 109-110).
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3. ¿Cómo podemos pensar el proceso de construcción social de los conocimientos matemáticos?
Desde una perspectiva integradora de la enseñanza de la Matemática para que los
y las estudiantes aprendan lo que tienen que aprender en los tiempos que están
establecidos, se pasa de una concepción de aprendizaje como adquisición, a otra
más cercana a la de proceso de construcción –y también transformación– de conocimiento durante el cual docentes y estudiantes se involucran, interaccionan
e interactúan en relación con situaciones, problemas, controversias, tópicos, de su
entorno vivencial próximo y distante, social y personal. En la dinámica de ese
proceso es posible identificar momentos básicos9 –PUNTO DE PARTIDA, PROBLEMATIZACIÓN, INTERCAMBIOS y PUNTO DE LLEGADA– que se suceden de manera espiralada:
• El punto de partida: desde la perspectiva integradora que sostenemos, el
punto de partida es una práctica socialmente compartida –actividad
humana mediada por la cultura–, que implique, por ejemplo, clasificar, predecir, inferir, comparar, transformar, estimar, distribuir, representar, construir, interpretar, justificar, localizar, diseñar, explicar, contar, medir, entre
otras. Esa práctica socialmente compartida, como su nombre lo indica, es
compartida por los/las estudiantes y el/la docente, si bien cada uno de ellos
posee diferentes niveles de comprensión en razón de sus propias
experiencias previas de construcción de conocimiento.
Como vemos, entonces, el
momento inicial del
proceso no es la
preparación de los y las
estudiantes a cargo del/de la docente (como
en el modelo tradicional)
ni tampoco la actividad que surge por interés e
iniciativa de los/ las mismos/as estudiantes
(como en el modelo
activo).
9 Para la determinación de estos momentos, seguimos prioritariamente a Saviani (1986). El momento que designamos como INTERCAMBIOS comprende los momentos de instrumentalización y catarsis de la propuesta de dicho autor.
Las prácticas socialmente compartidas permiten significar, mediante el uso, la noción matemática específica que se esté abordando. De este modo, se acompaña la construcción del objeto matemático, superando la mecanización. Por ejemplo: • para fracciones (partición, reparto equitativo y exhaustivo)
se considera la importancia de prácticas socialmente compartidas como visualizar, repartir, comparar, agrupar y equivaler, que llevan al análisis de la relación entre la parte y el todo.
• para magnitudes y su medida, perímetro y área de figuras planas, se tiene en cuenta la importancia de prácticas socialmente compartidas como la comparación, la aproximación, la estimación, la medición, el conteo.
(Argentina, Ministerio de Educación, 2019 e y f).
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• La problematización: en este momento, corresponde la identificación de los principales problemas, tópicos, dilemas, controversias presentadas en la práctica socialmente compartida, de las cuestiones que deben ser resueltas y, en consecuencia, la determinación de los conocimientos de los que es necesario apropiarse. Esto significa pasar de una “simple demanda de información”10 (¿dónde se encuentra la oficina de correos?, ¿qué hora es?, ¿cuántos años tenés?, ¿cuál es nuestra longitud?) que sólo requiere
del/de la estudiante de un enunciado que aporte la información solicitada,
a planteos que problematicen esa realidad y para los que la respuesta no es
inmediata ni evidente (en este caso, la pregunta ¿cuál es la longitud? se transforma en ¿cómo determinar la longitud?, constituyéndose en una
pregunta problematizadora).
El segundo momento, en consecuencia, no es la presentación de nuevos
conocimientos de parte del/ de la docente (como en el modelo tradicional)
ni el planteo de un problema como obstáculo que interrumpe la actividad espontánea de los y las estudiantes (como en el modelo activo).
• Los intercambios: se trata –en primer término– de que los y las
estudiantes se apropien de los conocimientos (teóricos y prácticos) necesarios para la resolución y/o tratamiento de los problemas, tópicos, dilemas, controversias detectadas en la práctica socialmente compartida y –en segundo lugar– que esos conocimientos les permitan ir elaborando, conjuntamente con su docente, una nueva forma de comprensión. De tal manera, el tercer momento no coincide con la asimilación de
contenidos por parte de los y las estudiantes (modelo tradicional), ni con la
simple búsqueda de información que se propone que ellos/ellas lleven a cabo acerca de las cuestiones problemáticas detectadas (modelo activo).
Tampoco es una instancia de generalización. Se trata de la construcción de
nuevos conocimientos o bien de la reformulación, revisión y/o ampliación
de los que ya poseían, en relación con las demandas de la situación de
estudio y, por ello, necesarios para su resolución 11.
• El punto de llegada: en este momento los/las estudiantes retornan a la situación punto de partida para ofrecer una nueva explicación fundada en el conocimiento construido. La acción pedagógica ha hecho posible un
cambio cualitativo que permite a ambos comprender esa práctica
socialmente compartida con mayor profundidad, explicarla de una manera
10 Véase Chevallard (1999). 11 Desde la teoría de situaciones se hace referencia también al carácter de necesidad de los conocimientos según el cual una situación de aprendizaje se organiza de manera tal que el conocimiento al que se apunta es el necesario para la resolución, en el sentido de que la situación no puede ser abordada de manera conveniente sin la puesta en práctica de los conocimientos o del saber que se pretende. Esto proporciona otro sentido al saber a partir de convertirlo en el recurso adecuado para responder a las necesidades de la situación (Brousseau, 2000).
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diferente, y también avanzar hacia la resignificación de lo aprendido,
trasladando o traspasando (transferencia) los conocimientos construidos
previamente –conceptos, estrategias, habilidades, actitudes, principios,
destrezas…– al abordaje de nuevas situaciones (Ruiz, 2002; citado por Gómez y Guzmán, 2013). De esta manera, se establece conexión entre lo
que ya se sabe con otras situaciones, experiencias y contextos muy
similares a las del aprendizaje previo o más distantes o remotos12. De este
modo, se van alcanzando comprensiones de alcance cada vez más amplio (resignificación progresiva). Como puede comprobarse, entonces, el punto de llegada dista mucho de
ser una instancia de aplicación (modelo tradicional y modelo tecnicista) o de
experimentación (modelo activo y modelo socioconstructivista).
Durante el desarrollo de todo el proceso de construcción social de los conocimientos matemáticos corresponde a los y las docentes alternar y combinar
diferentes estrategias de enseñanza13, ajustando de manera permanente la
ayuda pedagógica a los progresos y dificultades de los y las estudiantes.
Correlativamente, la perspectiva requiere pasar de una única forma de evaluar a
diversos criterios e instrumentos de evaluación permanente que permitan identificar logros y desafíos de aprendizaje, así como reconocer los aspectos de la
enseñanza que deben ser mejorados.
12 Para ampliar, pueden consultarse los desarrollos sobre transferencia cercana y transferencia lejana en Perkins y Salomon (1992) y Perkins (2010). 13 Éste será el eje del próximo apartado.
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En el desarrollo de este proceso, los y las docentes:
Diseñan situaciones de aprendizaje partiendo de problemas, tópicos,
dilemas, controversias, lo que posibilita contar con los componentes
(Gobierno de Córdoba, Ministerio de Educación, 2011, p. 7) de significatividad (actualizar lo que los y las estudiantes ya conocen), de
relevancia social (lo que aprenden puede ser utilizado para resolver
cuestiones de su vida cotidiana, para el ejercicio pleno de la ciudadanía,
para la continuidad de estudios superiores y la inclusión en el mundo del
trabajo) y de sentido de la vida escolar –aprendizaje socialmente válido para el sujeto– (Baquero, 2007 y 2019).
Planifican su intervención teniendo en cuenta:
cómo aprende el que aprende en ese período de su vida, en ese año escolar;
qué saberes interesa socialmente que circulen,
qué recortes interesa socialmente que circulen (vinculación con ideas
previas, vinculación con el saber social, vinculación con el sentido
escolar),
como articularán el abordaje de contenidos con el desarrollo de
capacidades fundamentales14,
qué actividades y estrategias serán apropiadas para provocar y sostener
la motivación de los y las estudiantes, para que ellos y ellas se dejen
interpelar por los desafíos que se les plantean,
de qué maneras posibilitarán el encuentro crítico de los y las estudiantes
con la realidad.
Presentan tanto cuestiones intramatemáticas (internas a la Matemática)
como extramatemáticas (externas a la Matemática) que movilizan a los y las estudiantes15.
14 Es importante enfatizar que el desarrollo de capacidades fundamentales constituye uno de los ejes de trabajo en relación con la Prioridad Pedagógica Mejora en los aprendizajes de Lengua, Matemática y Ciencias (Ministerio de Educación de la Provincia de Córdoba 2014-2019).Se sugiere la consulta de los documentos de la Serie Mejora en los aprendizajes de Lengua, Matemática y Ciencias. Una propuesta desde el desarrollo de capacidades fundamentales, de la colección Prioridades Pedagógicas, disponibles en https://bit.ly/2OsJlY1 15 Marisa dividió un número por otro y obtuvo cociente 20 y resto 12. ¿Cuáles pueden ser los números que dividió? constituye un ejemplo de un problema del contexto interno a la Matemática /Para preparar un flan para 7 personas, Jimena usa una receta para 4 personas, en la que los ingredientes son 8 huevos, 1/4 kg de azúcar y 1/2 l de leche. ¿Cómo puede averiguar la cantidad de ingredientes que necesita? constituye un ejemplo de un problema del contexto externo a la Matemática.
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Formulan buenas preguntas tendientes a recuperar las producciones de los
y las estudiantes para promover el intercambio entre ellos/ellas acerca de
cómo lo pensaron y lo resolvieron; ayudan a debatir y a instalar nuevas
preguntas.
Brindan las herramientas para que los y las estudiantes puedan construir
sus propias herramientas.
Enseñan no sólo para que los y las estudiantes aprendan Matemática, sino
también para propiciar que aprendan con otros y en la escuela, que
aprendan modos de ser y estar específicos propios de la interacción y la
convivencia escolar (participar, trabajar en grupo, tomar notas, buscar información en la Web, exponer un tema, tomar la palabra, saber escuchar,
exponer ideas y fundamentarlas, debatir, pensar con otros, identificar
problemas, idear acciones o proyectos, entre otros aprendizajes).
Entre otras acciones.
En el desarrollo de este proceso, los y las estudiantes:
Interrogan la realidad; elaboran conjeturas, las comprueban y/o justifican.
Elaboran estrategias propias y las comparan con las de sus compañeros/as.
Fortalecen habilidades propias del pensamiento crítico y creativo, el
trabajo en colaboración; la oralidad, la lectura y la escritura en el abordaje
de las situaciones que se les plantean.
Discuten sobre la validez de los procedimientos realizados y de los
resultados obtenidos.
Asumen el error como un desafío para mejorar.
Entre otras acciones.
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Algunos ejemplos
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En esta perspectiva integradora –y en consonancia con lo establecido en los
Diseños y Propuestas Curriculares de la provincia de Córdoba– la enseñanza en
general, y la enseñanza de la Matemática en particular:
supera la condición de proceso meramente técnico; es sistemática, planificada y reflexiva;
se planifica a modo de hipótesis de trabajo, las cuales deben ser
reformuladas y ajustadas en función de las situaciones que surgen en lo
cotidiano, de los procesos de aprendizaje de los y las estudiantes;
se compromete con garantizar el acceso a saberes, prácticas y experiencias
sociales y culturales relevantes que posibiliten a niños, niñas, adolescentes
y jóvenes comprender el mundo e intervenir en él;
establece una continuidad entre ciclos y entre niveles educativos, evitando
fragmentaciones que atenten contra los procesos de comprensión de la
realidad social, natural, cultural, y empobrezcan las posibilidades de
conocer;
presenta situaciones que permiten a los y las estudiantes desarrollar
capacidades fundamentales y los habilitan a hacer cosas nuevas, en vez de
limitarse a repetir lo ya hecho.
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La mejora de las prácticas de enseñanza de la Matemática para que los y las
estudiantes aprendan lo que tienen que aprender en los tiempos establecidos
requiere que los y las docentes:
Analicen cuál es la presencia real en las prácticas áulicas de los diseños y propuestas curriculares, de los aprendizajes y contenidos fundamentales;
de los lineamientos para el desarrollo de capacidades fundamentales para
la mejora en los aprendizajes como prioridad pedagógica.
Se involucren en procesos de reflexión acerca de la naturaleza del saber matemático (popular, técnico, culto) y revisen/replanteen su relación con ese saber.
Compartan conceptualizaciones y prácticas en relación con el conocimiento puesto en uso en escenarios escolares (el saber matemático escolar).
Se pregunten:
¿Qué es lo que estamos enseñando?, ¿qué es aquello que nuestros/as estudiantes están aprendiendo?, ¿qué es lo que tendríamos/podríamos
enseñar y ellos y ellas aprender?
¿Nuestras concepciones y posicionamientos acerca del saber matemático escolar nos conducen a privilegiar la actividad situada del/de la que aprende, su contexto de significación cercano y lejano,
para que pueda poner en uso el conocimiento construido?
¿Cómo podemos “poner en acción” la idea del aula como escenario
sociocultural, privilegiando su conexión con los diversos ámbitos de la vida?
¿Les ofrecemos a los y las estudiantes posibilidades de resignificación progresiva –apropiación- de los saberes matemáticos a partir de
situaciones y marcos referenciales diversos?
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4. ¿Cuáles son algunas de las estrategias de enseñanza a implementar para la construcción social de los conocimientos matemáticos por parte de los y las estudiantes desde una perspectiva integradora?
Para comenzar este apartado, nos parece oportuno retomar dos conceptos
estrechamente relacionados: método y estrategia. Tal como sostenemos en el
Documento de apoyo curricular Las estrategias de enseñanza en Educación Primaria.
Un compromiso con la comprensión (Gobierno de Córdoba, Ministerio de Educación, 2014 c), método remite a la articulación entre tareas, a esa trama que
evita que los y las estudiantes realicen actividades fragmentarias, porque aporta
articulación y direccionalidad –la etimología de la palabra remite a “camino a
seguir”–. Complementariamente, las estrategias precisan cómo llevar
efectivamente a la práctica esa estructura que se ha pensado. Y esto porque mientras un método es una construcción teórica, las estrategias son su concreción
en situaciones determinadas. Entonces:
Las estrategias constituyen:
• un curso de acción que permite la implementación de un método;
• un conjunto de decisiones que toman los y las docentes para orientar la enseñanza con el fin de promover el aprendizaje de sus estudiantes;
• “orientaciones generales sobre cómo enseñar un contenido disciplinar
considerando qué queremos que nuestros estudiantes comprendan,
por qué y para qué” (Anijovich y Mora; 2012, p. 23).
Las estrategias permiten a los y las docentes articular actividades y recursos en la
acción.
A partir de la consideración de que la Matemática es universal pero su enseñanza
no lo es, es importante destacar que –para orientar el proceso de construcción
social de conocimientos matemáticos- no están inhabilitadas a priori ninguna de las estrategias (por ejemplo, la exposición del/de la docente, la explicación a la
cual los y las estudiantes deben atender, la apelación a la memoria del/de la que
aprende, la propuesta de tareas que tienen requisitos para su elaboración, la
selección de textos para ser leídos por los y las estudiantes, entre otras), en la medida en que sean planteadas como estrategias productivas, que motorizan el proceso de construcción de sentido, y no como acciones mecánicas ni repetitivas.
Una estrategia tradicional se puede resignificar si es asumida desde otra
concepción del rol de estudiante, a quien ya no se considera un mero receptor
pasivo. Por ejemplo: si la explicación del maestro/a o profesor/a tiene en cuenta
las posibilidades cognitivas del/de la estudiante, si se somete a discusión, a análisis…es decir, si se integra como estrategia, tiene sentido en un momento que
resulte pertinente su implementación.
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Para puntualizar los rasgos que convierten a cada estrategia en una buena
decisión de enseñanza, se presenta –con algunas adecuaciones- la propuesta de
Kemmis (1977).
Al momento de pensar cómo enseñar, es ineludible alternar y/o combinar estrategias: tanto aquellas que demandan a los y las estudiantes ejecutar
algoritmos o recordar información16, como las que promueven que reconstruyan
y/o transformen conocimientos17. Las estrategias que requieren de la repetición de una técnica tal como el/la docente enseñó a realizarla, o bien del recuerdo, son
muchas veces necesarias, siempre que esto resulte pertinente. Por ejemplo: es
clave considerar qué es lo que realmente tiene sentido que los y las estudiantes
recuerden (tal el caso de un repertorio de cálculos memorizados en el que puedan
apoyarse para resolver nuevos cálculos). Claro está, éste no puede ser el único tipo de aprendizaje que los/las docentes propicien: los y las estudiantes deben
realizar análisis, comparaciones, cuestionamientos; ser capaces de situar un
conocimiento en un marco más amplio de ideas: sociales, económicas, políticas,
ecológicas, de salud; resignificar lo aprendido en nuevas situaciones.
16 Kemmis las designa como estrategias poco exigentes. 17 Estrategias exigentes para Kemmis.
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Ninguna de las cinco estrategias puede
rechazarse o aceptarse a priori, todas pueden
articularse en propuestas con sentido para los y las
estudiantes .
Estrategias de ejecución de algoritmos: estrategias de enseñanza para que los y las estudiantes resuelvan ejercicios o manifiesten un desempeño técnico
a través de la aplicación de algoritmos, para que repitan una técnica tal como
el/la docente les enseñó a realizarla. Son estrategias que propician la
retención, pero no necesariamente la comprensión.
EDUCACIÓN PRIMARIA
Por ejemplo:
Un maestro de Educación Primaria –para abordar la enseñanza del algoritmo convencional de la suma de números naturales– explica paso a paso cómo resuelve la suma y luego plantea un listado de ejercicios para que los/las estudiantes repitan los pasos.
En esta propuesta, se apela a lo simbólico.
EDUCACIÓN SECUNDARIA Por ejemplo:
Una docente –para abordar la enseñanza del algoritmo convencional de la suma y resta de fracciones– explica paso a paso cómo resolver diferentes cuentas y luego presenta abundante ejercitación a los/las estudiantes para que apliquen.
En esta propuesta, se apela a lo simbólico.
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Estrategias de recuerdo de información: estrategias de enseñanza para que
los y las estudiantes recuerden información, repitan datos (generalmente,
transcriptos de un texto, visionados en una representación multimedia, o bien
recordados de la explicación del/de la docente).
EDUCACIÓN INICIAL
Una maestra les dice a sus estudiantes: ayer nos separamos en grupos y queríamos saber: ¿cuántos en cada uno? ¿Cómo lo hacemos? Niños y niñas recuerdan la resolución de Agustín para determinar cuántos estudiantes habían venido y cuántos habían faltado a clase, para luego poder saber cómo hacer para separarnos en grupo.
Para determinar cuántos habían venido, los niños y niñas apelan inicialmente a la práctica socialmente compartida contar.
EDUCACIÓN PRIMARIA
Por ejemplo:
Un docente de Tercer Grado apela a que los y las estudiantes recuerden el repertorio aditivo que ya tienen disponible: cálculos básicos de suma (sumas que dan 10, que dan
100 y que dan 1000; sumas de números redondos de dos, tres y cuatro cifras; sumas de
números redondos con otros no redondos), resta (complementos a 10, a 100, a 1000),
que habían trabajado antes del receso de julio
Para construir el repertorio aditivo de sumas que dan 10 los y las estudiantes se basan inicialmente en la práctica socialmente compartida contar.
Estrategias reconstructivas: estrategias de enseñanza para propiciar en los y las estudiantes la capacidad de destotalizar, "desarmar" un objeto de estudio para comprender cómo está integrado y cómo se interconectan sus partes para poder, luego, recomponerlo de una manera más comprensiva. Apelan a la comprensión por parte de los y las estudiantes: qué tal han logrado comprender un contenido a partir de problematizaciones, observaciones, análisis, comparaciones, cuestionamientos, aproximaciones, estimaciones, visualizaciones, inferencias.
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EDUCACIÓN INICIAL
Por ejemplo:
Una docente –para que niños y niñas de su sala analicen las características de las formas de figuras geométricas- propone rellenar un dibujo dado con formas geométricas de cartulina, en lugar de mostrar las formas, mencionar sus nombres y luego de esta presentación, solicitar que identifiquen entre otras. Para ello les dice que tienen que buscar las formas de cartulina que rellenan las figuras que tienen en la hoja.
Involucra las prácticas socialmente compartidas comparar, contar, medir.
EDUCACIÓN PRIMARIA
Por ejemplo:
Una maestra de Cuarto Grado propone que los y las estudiantes comparen algunos de los procedimientos producidos por ellos con la cuenta vertical –producida por la mamá de Rocío, una niña del grado–.
La mamá de Rocío hizo la cuenta así:
La maestra le pide a cada estudiante que se fije en qué se parece la cuenta que él/ella hizo a la de la mamá de Rocío.
Los y las estudiantes apelan a diferentes procedimientos. Se pone en juego lo procedimental y hay avance a lo simbólico
Una maestra presenta el siguiente problema: ¿Cuánto comí? Juan, junto a sus 3 primas y su primo, se juntan en el shopping para almorzar y deciden comer pizza. El local al cual concurren tiene la opción de comprar una pizza entera –que tiene 8 porciones- o media pizza. Dos de las chicas comen 3 porciones cada una; la otra prima, 2 y su primo, 5 porciones. ¿Cuántas pizzas tienen que pedir para comer los 5 y gastar lo menos posible? ¿Cuántas porciones de una pizza comió cada uno? ¿Cuántas medias pizzas comió cada uno aproximadamente? ¿Cuántas porciones sobraron?
Se espera que se ejerzan las prácticas socialmente compartidas visualizar, comparar, partir, equivaler.
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EDUCACIÓN SECUNDARIA Por ejemplo: Un profesor propone analizar pares de figuras y comparar las áreas y perímetros entre cada par de figuras18.
Con esta propuesta sobre área y perímetro el profesor espera que los y las estudiantes pongan en juego las prácticas socialmente compartidas contar, comparar, visualizar, medir.
Un profesor de Primer año de Ciclo Básico –para abordar el uso de la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición en situaciones en las que es necesario reconocer que los descuentos parciales equivalen al descuento total -20% del 1º artículo + 20% del 2º artículo + 20% del 3º artículo + 20% del 4ºartículo + 20% del 5º artículo = 20% de (1º artículo + 2º artículo + 3º artículo+ 4º artículo + 5º artículo) – propone el siguiente problema:
Un cliente compra en el local “Saturno” cinco artículos que estaban pro-mocionados con un 20 % de descuento por pago en efectivo. El cliente comienza a calcular mentalmente el 20 % de cada artículo para restar ese importe del precio de lista y sumar luego los precios con el descuento. El comerciante, rápidamente, suma los precios sin descuento con su calculadora y multiplica el total por 0,8. ¿Pensás que el cliente debe terminar su cuenta para controlar el importe que debe pagar o puede confiar en el valor que dice el comerciante? 19
Con la propuesta se espera que los y las estudiantes apelen a diferentes procedimientos: etapa simbólica.
Un profesor presenta el siguiente problema: ¿Qué equipaje de mano puedo llevar?20 Susana desea ir a visitar, durante el receso invernal, a unos amigos que viven en Chile. Antes de viajar quiere hacer averiguaciones sobre precio de vuelos, horarios, características del equipaje de mano que puede llevar. Al hacerlo, se encuentra con una traba: saber el tamaño del equipaje de mano. Por seguridad y comodidad a bordo, en las aerolíneas se informa que el equipaje de mano debe cumplir con ciertas características y peso máximo; de lo contrario, se despacha en la bodega del avión. Al averiguar en una aerolínea, se encuentra con que la información está explicitada con ilustraciones y medidas.
18 Véase D’Amore y Fandiño Pinilla, 2007. 19 Véase Argentina, Ministerio de Educación, 2007, p. 12. 20 Véase Zita Rabino, 2012., p. 70.
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En otra aerolínea, que es la más económica y cuyos horarios de vuelo le convienen, la información dice: Equipaje de mano permitido: peso máximo, 10 kg; dimensión máxima: 12.6 dm. El equipaje de mano deberá caber en el medidor localizado en los mostradores del aeropuerto. Cualquier equipaje que sobrepase esas medidas tendrá que documentarse.
¿Qué aerolínea le conviene elegir considerando la que permite mayor volumen de equipaje de mano?
Con la propuesta, los y las estudiantes podrán poner en juego las prácticas socialmente compartidas comparar, aproximar, estimar, medir.
EDUCACIÓN SECUNDARIA Por ejemplo:
Con las propuestas siguientes un profesor espera que sus estudiantes realicen tratamiento de la información presentada en tablas y gráficos.
Un profesor de Ciclo Básico busca que los y las estudiantes analicen textos –procedentes de fuentes distintas- que abordan un mismo tema, y los comparen. Para ello, en el marco del proyecto Mintiendo con la escala propone la búsqueda de información en diferentes textos periodísticos sobre un tema de interés, tal como tarifa de un servicio (por ejemplo, gas, luz) o ventas de empresas (por ejemplo, venta del iPhone de Apple). Para el trabajo, incluye gráficos con diferentes escalas, a fin de que los y las estudiantes al leer gráficos además del análisis de las relaciones entre las variables representadas, analicen el uso de la escala.
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En otra clase, propone que sus estudiantes analicen información presentada en gráficos sobre desastres naturales en la Argentina en el período 1950-2015 a partir de las siguientes preguntas21: a) ¿Cuál o cuáles de los gráficos de barra presenta/n la misma información que el gráfico circular? b) ¿Qué elementos tuviste en cuenta para responder? c) ¿Qué características de las barras te permiten visualizar el desastre natural más frecuente?22
Con las propuestas, el docente espera que sus estudiantes pongan en juego la visualización y la comparación.
21 Véase Argentina, Ministerio de Educación Cultura, Ciencia y Tecnología de la Nación, 2019 a y b. Desarrollo de contenidos: Reyes, D. (coord.) y equipo. 22 La pregunta a) se orienta a que los y las estudiantes comparen e identifiquen el gráfico que representa la misma información en forma circular; la pregunta b) tiene como objetivo hacer explícitos los elementos puestos en juego en la comparación de dos tipos de gráficos y la pregunta c) demanda la identificación de componentes y la visualización de alturas y no aperturas de ángulos.
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Posteriormente para dar lugar a que los/las estudiantes puedan inferir (leer más allá de los datos23), propone una serie de afirmaciones a fin de que analicen cuáles son correctas y cuáles no, en función de la información provista en el gráfico. Además pregunta: ¿Cuál es el desastre natural con mayor frecuencia o incidencia? ¿Qué podemos predecir de épocas futuras?
Estrategias reconstructivas globales: estrategias de enseñanza para
fomentar que los y las estudiantes sitúen un conocimiento en un marco más
amplio de ideas: sociales, económicas, políticas, ecológicas24, de salud.
EDUCACIÓN INICIAL
Por ejemplo: Una maestra propone, en el marco de la Campaña provincial para enfrentar el dengue en Córdoba25, que sus estudiantes reunidos en grupo realicen dibujos –con diferentes técnicas- que, a manera de señales, representen gráficamente distintas medidas preventivas. Los y las estudiantes deben realizar votación para elegir la señal que representará a la sala, construir un pictograma o diagrama de barra de señales y elegir la señal que más se repite como señal preventiva que identifica a la sala.
Se espera que se ejerzan las prácticas socialmente compartidas visualizar y comparar.
23 Leer más allá de los datos implica hacer inferencias o juicios que pueden generarse a partir de los datos que no están presentes explícitamente en el gráfico. 24 Algunas de las propuestas que se han presentado como ejemplo posible de estrategias reconstructivas incluyen, de manera incipiente, esta perspectiva globalizadora. 25 Véase Gobierno de Córdoba, Ministerio de Educación y Ministerio de Salud, 2009 a, p.7.
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EDUCACIÓN PRIMARIA
Por ejemplo:
Una maestra plantea a sus estudiantes el siguiente problema: Una empresa debe seleccionar el tipo de envase que usará para los productos líquidos que produce. Para ello, debe hacer análisis de costos de traslado, almacenamiento y rendimiento. Atento a esto, si ustedes tuvieran que recomendarle una decisión a la empresa, ¿qué envase conviene seleccionar para líquidos?, ¿bidones de plástico o el nuevo envase bag in box –bolsa en caja-?
Para realizar tratamiento de la información presente en el problema, les pide: −Identificar la información relevante de la situación problemática (datos, contexto, incógnita). −Reconocer, discriminar y descartar la información irrelevante para la resolución del problema.
La propuesta pone en juego las prácticas socialmente compartidas comparar y medir.
EDUCACIÓN SECUNDARIA
Por ejemplo:
Un profesor, para abordar análisis de gráficos, traslada a la clase la pregunta que se hizo una mamá: Mis dos hijos tienen los mismos valores del Índice de Masa Corporal (IMC), pero uno es considerado obeso y el otro no. ¿Por qué pasa esto?
Para desarrollar el trabajo, requiere que sus estudiantes –reunidos en grupo- analicen percentiles de Índice de Masa Corporal (IMC) de los y las adolescentes, presentes en la página del Ministerio de Salud de Córdoba. Para realizar tratamiento de la información les pide que recopilen datos complementarios de diversas fuentes que ayuden a responder la pregunta. Posteriormente, cada grupo debe elaborar por escrito una conclusión comparativa sobre percentiles en relación con cuidado de la salud, tanto para los adolescentes como para las adolescentes, que incluya información matemática que contemple la respuesta a la pregunta inicial planteada.
Con esta propuesta se espera que los y las estudiantes pongan en juego las prácticas socialmente compartidas visualizar y comparar.
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Estrategias transformadoras: estrategias de enseñanza para promover que
los y las estudiantes resignifiquen lo aprendido en nuevas situaciones. Se
proponen activar su capacidad de elaborar nuevas cuestiones sobre la
información dada y de construir sentidos originales que la superen. Cuando desde la clase se propician procesos transformadores, se proponen
actividades originales de síntesis; se pone el énfasis en la producción de
textos, en las representaciones –esquemas, maquetas…–, en la creación de
nuevos objetos… que integran originalmente, con márgenes de autonomía y
de creatividad, los contenidos que se han enseñado al grupo.
EDUCACIÓN INICIAL Por ejemplo: Una maestra, en el marco de la fiesta de los Jardines de Infantes, propone a niños y niñas de su sala la elaboración de un plano del Jardín para que los visitantes ubiquen la sala.
Se espera que niños y niñas acudan a las prácticas socialmente compartidas comparar y medir.
EDUCACIÓN PRIMARIA
Por ejemplo:
La maestra de Educación Primaria que plantea el problema ¿Qué envase conviene seleccionar para líquidos?, ¿bidones de plástico o el nuevo envase bag in box –bolsa en caja-?, solicita que sus estudiantes elaboren, en grupos, un cartel publicitario para promocionar un envase bag in box, describiendo sus ventajas, atendiendo a porcentajes u otra información matemática.
La propuesta involucra las prácticas socialmente compartidas comparar y decidir.
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EDUCACIÓN SECUNDARIA Por ejemplo:
Un docente, en el marco del proyecto Empresas alimenticias y Matemática, les solicita a sus estudiantes que por grupo produzcan maquetas de un stand de Feria en el complejo Feriar para exponer productos de la empresa alimenticia seleccionada. Cada grupo recibe un plano de su espacio para el stand. Para llevar adelante la propuesta, cada grupo debe integrar originalmente en la maqueta del stand de exposición de su empresa los contenidos sobre porcentaje, geometría, medida que aprendieron durante el año.
Se pone el foco en la práctica socialmente compartida medir.
Un profesor, en el marco de un proyecto titulado Diseños de packaging cada vez más llamativos, sostenibles e innovadores26, les solicita a sus estudiantes que cada grupo de trabajo seleccione una de las tendencias de diseño de envases: envases ecofriendly o sostenibles, envases activos e inteligentes, envases para minimizar el volumen en su transporte y mejorar su manipulación, envases minimalistas y envases para reducir la producción de residuos. A partir de la elección, cada grupo debe diseñar un envase que responda a la tendencia elegida y fundamentar la elección basada en conocimientos matemáticos. Además, cada grupo debe producir textos informativos con información matemática.
Al diseñar el envase se pone en juego la práctica socialmente compartida medir.
Los cinco tipos de estrategias pueden ser articulados unos con otros, con prioridades distintas,
para construir aprendizajes diferentes. Su integración en el aula invita a hacer avanzar los procesos de enseñanza hacia las propuestas más completas, más exigentes, más
generativas.
26 Para ampliar, se puede consultar 6 Tendencias en packaging disponible en: https://envasados.es/6-tendencias-en-packaging/
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PARA AVANZAR EN LA TAREA
En síntesis, en la búsqueda de posibles respuestas acerca de cómo enseña el que enseña y cómo aprende el que aprende, es imprescindible mirar las propias
prácticas de enseñanza, y no quedar posicionado en una u otra perspectiva de
enseñanza sino considerar posibles diálogos, posibles integraciones y poner la
mirada en transformar la acción. En esa mirada y con la intención de habilitar la
palabra y no cerrarla, es imprescindible pensar en una perspectiva reconciliadora donde la perspectiva del o dé lugar a la perspectiva del y. En este sentido, es
importante buscar enlaces y que esto no quede sólo en el pensar sino que impacte
en el actuar docente, actuar que esté focalizado en que los aprendizajes
acontezcan en el aula. Por ello, y con el propósito no de dar un cierre a este
documento, sino de recuperar algunas ideas y posicionamientos que se han discutido en los diversos procesos de formación situada y –al mismo tiempo–
abrir algunas futuras posibilidades de seguir construyendo aportes, dejamos
planteados algunas claves de acción para mejorar las prácticas de enseñanza:27
Pasar de la transmisión verbalista de conocimientos a la propuesta de
situaciones de aprendizaje. “Las situaciones de aprendizaje consideran un contexto situacional real y otro de generalización conceptual apoyado en
las prácticas, lo que posibilita la construcción social del conocimiento matemático a partir de un aprendizaje situado” (Argentina, Ministerio de
Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología, 2018, p.26). Se trata de definir
como punto de partida situaciones significativas y relevantes que resulten problemáticas desde el punto de vista social y de la percepción del/de la estudiante, que aborden tanto el componente matemático como
extramatemático.
Pasar de un pensamiento lineal al pensamiento complejo. Esto lleva a
atender a los aprendizajes y contenidos fundamentales de Matemática (lo que es fundamental que niños, niñas, adolescentes, jóvenes y adultos/as
aprendan en cada año de la escolaridad obligatoria), en correspondencia
con los Indicadores de Progresión de Aprendizajes Prioritarios de Matemática (IPAP-M) (Gobierno de Córdoba, Ministerio de Educación,
2018 c). Esto implica preguntarse, por ejemplo: ¿Qué abordajes del contenido debemos procurar, como docentes, para que los y las estudiantes “desempaquen
27 Articulamos ideas de Gobierno de Córdoba. Ministerio de Educación. Secretaría de Educación. Subsecretaría de Promoción de Igualdad y Calidad Educativa (2018). ¿Cómo aprende el que aprende? y ¿cómo enseña el que enseña? [Video]. Córdoba: Autor. Gobierno de Córdoba. Ministerio de Educación (2018). Oficio de enseñar…al andar se hace camino. Documento de acompañamiento N° 20 Programa Nacional Nuestra Escuela. Córdoba, Argentina: Autor y Argentina, Ministerio de Educación Cultura, Ciencia y Tecnología de la Nación (2018). Marco Nacional para la mejora del aprendizaje en Matemática. Ciudad Autónoma de Buenos Aires: Autor.
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su pensamiento – expliquen, interpreten, apliquen, cambien su perspectiva, empaticen o se autoevalúen…” (Flore y Leymonié, 2007, p.10).
Pasar de la homogeneidad a la diversificación de estrategias de enseñanza, alternar estrategias reproductivas que son menos exigentes (como apelar al recuerdo, a la utilización de un algoritmo) con estrategias
más exigentes que le permitan al/a la estudiante construir y reconstruir
conocimientos. Es fundamental diversificar las estrategias de enseñanza
en sinergia con la utilización de recursos pertinentes y relevantes.
Pasar de un aprendizaje superficial/repetitivo a un aprendizaje profundo y comprensivo. Esto implica preguntarse: ¿Qué queremos que los y las estudiantes comprendan?, ¿cómo sabemos nosotros los/las docentes que comprenden?, ¿cómo saben ellos/ellas que comprenden? ¿Cuál será nuestro papel como docentes en una clase planificada pensando en la comprensión, en el logro de aprendizajes profundos?
Pasar de un posicionamiento puro a diversidad de posicionamientos: centrados en la enseñanza y centrados en el aprendizaje, en lugar de una u otra perspectiva.
Pasar de propiciar una única forma de resolución –“la solución correcta”– a
favorecer múltiples resoluciones.
Pasar de la evaluación centrada en el resultado, en el producto, a
evaluación de producto y proceso.
Pasar de una única forma de evaluar a diversos criterios e instrumentos de evaluación de los aprendizajes que permitan identificar logros y
desafíos de aprendizaje, así como reconocer los aspectos de la enseñanza
que deben ser mejorados. Evaluar de manera formativa, evitando la
“prueba de resolver ejercicios o cuentas” sin reflexión.
Pasar de una evaluación como control –donde el error es interpretado sólo en términos de lo que el/la estudiante no han logrado en relación con
un saber– a una evaluación como instancia de aprendizaje, donde el error
se concibe sólo como una evidencia provisoria de lo que el/la estudiante ha
logrado construir en relación con ese saber. Esto implica preguntarse:
“¿Cómo hago para que los estudiantes estén en condiciones de sintetizar qué saben hasta un cierto momento con relación a un contenido, para que puedan volver hacia atrás y revisar y modificar ideas que habían elaborado; que admitan la posibilidad de dejar pendientes cuestiones que no terminan de comprender en un cierto momento y que después pueden recuperar, que tomen conciencia de sus aprendizajes y puedan reconocer que ahora resuelven algo que antes no sabían?” (Sadovsky, 2005, p.59).
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Pasar de enseñar solamente contenidos matemáticos a enseñar contenidos y formas propias de hacer Matemática. Esto implica
preguntarse: “¿Qué problemas, propiedades, técnicas y formas de representación voy a prestigiar? ¿Cómo hago para que los estudiantes se vean confrontados a formular conjeturas, ensayar formas de validarlas, producir argumentos, arriesgar respuestas para cuestiones que se les plantean, producir formas de representación que contribuyan a arribar a resoluciones que se buscan, reformular y reorganizar viejos conocimientos a la luz de los nuevos que se producen, generalizar herramientas que van emergiendo y también encontrar sus límites?” (Sadovsky, 2005, p.58).
Desarrollar el pensamiento matemático como estrategia de formación ciudadana. Esto implica preguntarse ¿qué tipo de pensamientos son intrínsecos a la actividad humana que debemos desarrollar en las clases de Matemática?
Se recomiendan, además, algunas otras claves para impactar en las prácticas
de enseñanza:
Generar una propuesta diversa, con momentos en los que se haga
Matemática pura y otros momentos en los cuales se vincule la Matemática con otras ciencias (integrar saberes).
Avanzar hacia la abstracción creciente.
Mediar el uso de todos los recursos posibles como herramientas para el aprendizaje (material concreto, calculadora, TIC, exposición, ejercitación,
debate, escritura), porque las formas de aprendizaje pueden ser distintas.
Aprovechar las potencialidades pedagógicas y didácticas de las TIC en relación con los propósitos de enseñanza y los objetivos de aprendizaje –
nets, celulares, software GeoGeobra y otras herramientas- que facilitan la
enseñanza y las tareas escolares.
Promover en los y las estudiantes el desarrollo del aprendizaje autónomo, la responsabilidad y el compromiso frente al sentido de la tarea escolar.
Considerar la observación y seguimiento de los y las estudiantes en
situaciones auténticas de aprendizaje.
Considerar diversidad de formas de agrupamiento de los y las estudiantes para potenciar el aprendizaje.
Fortalecer el vínculo familias -escuela -practica áulica; facilitar la participación en el aula sobre la forma de hacer Matemática de los adultos
y de los estudiantes. Los miembros de las familias pueden contar cómo
ellos aprendieron algunos contenidos, compartir con los y las estudiantes
cómo y en qué emplean la Matemática. Se puede organizar una clase
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abierta donde los y las estudiantes comenten a las familias cómo ellos
resuelven; por ejemplo, cómo hacen para operar con números naturales,
decimales, fracciones, etc.
Todo lo que el docente hace en el aula, todo lo que manifiesta a través de palabras, gestos y silencios es «interpretado» de alguna manera por los alumnos y tiene consecuencias en su aprendizaje. Reflexionar sobre esta cuestión podría mejorar las condiciones en las que se desarrolla el proceso de enseñanza de la matemática (Argentina, Ministerio de Educación de la Nación, 2011, p.3).
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GOBIERNO DE CÓRDOBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUBSECRETARÍA DE PROMOCIÓN DE IGUALDAD Y CALIDAD EDUCATIVA Coordinación Horacio Ferreyra. Referente Pedagógico Silvia Vidales. Elaboración Sandra Molinolo, Laura Vélez, Javier Lezama, Ederd Picca, Shirley Frassa y Viviana Audisio.
Colaboración
Alcaraz, Hugo; Apessetche, Dora; Bande, Silvia Fabiana; Barrios, Marcela Fabiana; Bartolomé, Gabriela; Bello, Graciela; Bello, María Rosa; Castillo Garnica, María Belén; Chiappero, Daniela; Dasso, Alejandra; Dottori, Miriam; Ferreri, Marilina; Ferrero, Carina; Ferreyra, María Noel; Franco, Gabriela; Girotti, María Celeste; Guerrero, Susana; Larcher, Carlos Daniel; Martínez Guerrero, Verónica Cecilia; Marquéz, María Elda; Martínez, Verónica Cecilia; Navarro, María Eugenia; Paz, Mauricio; Piccioni, Silvana; Pla, Patricia; Rainero, Silvana; Romero, Marina; Romero, Silvia; Rubio, Ana Verónica; Sachetto, Alicia ;Valdez, Claudia. Diseño y diagramación: Área de Comunicación y Prensa.
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23 de abril de 2019
