· 2020-05-15 · ÍNDICE A) COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO 10 B) CONTEXTUALIZACIÓN DE LA...

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

I.E.S. LA MOJONERA

CURSO 2019 – 2020

1

ÍNDICE

A) COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO 10

B) CONTEXTUALIZACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN 12

C) MARCO LEGAL 14

– Normativa estatal

– Normativa autonómica

D) MATEMÁTICAS EN E.S.O. 15

D.1. OBJETIVOS 17

D.1.1. Objetivos generales de etapa de Educación Secundaria Obligatoria 17

D.1.2. Objetivos de la materia en E.S.O. 19

D.2. COMPETENCIAS CLAVE 22

-Valoración de las competencias clave 28

-Competencias clave en las Matemáticas de 1º y 2º E.S.O. 28

-Competencias clave en las Matemáticas de 3º y 4º E.S.O. 28

-Valoración general de las Competencias 29

D.3. METODOLOGÍA DIDÁCTICA 30

- Tipos de actividades 32

- Materiales y recursos en el aula 33

D.4. CONTENIDOS 34

D.4.1. Contenidos exigidos en cada curso de Educación Secundaria

Obligatoria según el marco legal 34

- 1º E.S.O. 36

- 2º E.S.O. 39

- 3º E.S.O. (Matemáticas orientadas a las enseñanzas Académicas) 42

- 3º E.S.O. (Matemáticas orientadas a las enseñanzas Aplicadas) 46



D.4.2. Contenidos transversales 55

2

D.5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y

COMPETENCIAS CLAVE ASOCIADAS SEGÚN EL MARCO LEGAL 57

- 1º E.S.O. 58

- 2º E.S.O. 71





D.6. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS 143

- Objetivos.

- Contenidos.

- Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje evaluables y

competencias clave

- Temporalización.

D.6.1. MATEMÁTICAS EN 1º E.S.O. 143

Unidad 1. Los números naturales 143

Unidad 2. Divisibilidad 146

Unidad 3. Números enteros 148

Unidad 4. Fracciones 151

Unidad 5. Números decimales 153

Unidad 6. Iniciación al álgebra 156

Unidad 7.Proporcionalidad directa. Representación 158

Unidad 8. Estadística y probabilidad 161

Unidad 9. Rectas y ángulos 164

Unidad 10. Polígonos 165

Unidad 11. Perímetros y áreas de polígonos 167

Unidad 12. Circunferencias y círculos 169

D.6.2. MATEMÁTICAS EN 2º ESO 171

Unidad 1. Divisibilidad y números enteros 171

Unidad 2. Fracciones y números decimales 173

Unidad 3. Potencias y raíces 176

Unidad 4. Proporcionalidad 178

3

Unidad 5. Resolución de problemas aritméticos 180

Unidad 6. Polinomios 182

Unidad 7. Ecuaciones de 1er y 2º grado 184

Unidad 8. Sistemas de ecuaciones 186

Unidad 9. Rectas e hipérbolas 188

Unidad 10. Semejanza. Teoremas de Thales y Pitágoras 190

Unidad 11. Cuerpos en el espacio 192

Unidad 12. Áreas y volúmenes 195

Unidad 13. Estadística 197

Unidad 14. Probabilidad 199

D.6.3. MATEMÁTICAS EN 3º ESO (Orientadas a las enseñanzas Académicas) 201

Unidad 1. Números racionales 201



Unidad 4. Ecuaciones 207


Unidad 6. Sucesiones 210

Unidad 7. Geometría en el plano. Movimientos 212

Unidad 8. Triángulos. Propiedades 214

Unidad 9. Geometría del espacio. Poliedros 216

Unidad 10. Cuerpos de revolución 219

Unidad 11. Funciones 221

Unidad 12. Funciones lineales y cuadráticas 224



D.6.4. MATEMÁTICAS EN 3º ESO (Orientadas a las enseñanzas Aplicadas) 230






Unidad 6. Sucesiones 239

4

Unidad 7. Geometría en el plano. Movimientos 241

Unidad 8. Triángulos. Propiedades 243

Unidad 9. Geometría del espacio. 245


Unidad 11. Funciones lineales y cuadráticas 250


D.6.5. MATEMÁTICAS EN 4º ESO (Orientadas a las enseñanzas Académicas) 256


Unidad 2. Potencias, radicales y logaritmos 259

Unidad 3. Polinomios y fracciones algebraicas 261

Unidad 4. Resolución de ecuaciones 263


Unidad 6. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 267

Unidad 7. Semejanza y trigonometría 269

Unidad 8. Resolución de triángulos rectángulos 271

Unidad 9. Geometría analítica 273

Unidad 10. Funciones, rectas y parábolas 275

Unidad 11. Funciones algebraicas y trascendentes 277


Unidad 13. Combinatoria y probabilidad 281

D.6.6. MATEMÁTICAS EN 4º ESO (Orientadas a las enseñanzas Aplicadas) 283

Unidad 1. Números enteros y racionales 283

Unidad 2. Los números reales 285

Unidad 3. Potencias y radicales 287

Unidad 4. Operaciones con polinomios 289



Unidad 7. Semejanza 294

Unidad 8. Áreas y volúmenes 296

Unidad 9. Funciones, rectas y parábolas 298

Unidad 10. Funciones algebraicas y trascendentes 300


5

Unidad 12. Combinatoria y probabilidad 304

D.7. LIBRE DISPOSICIÓN DE 1º, 2º E.S.O. Y 3º E.S.O.:

“REFUERZO DE MATEMÁTICAS” 306

D.8. TALLER DE MATEMÁTICAS DE 2º ESO Y DE 3º ESO:

“RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS PENDIENTES EN CURSOS ANTERIORES” 314

D.9. ESTRATEGIAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN 321

D.9.1. Evaluación inicial al principio de curso 321

D.9.2. La evaluación a lo largo del curso 322

D.9.3. Criterios de Calificación 326

D.10. ORGANIZACIÓN Y TEMPORALIZACIÓN EN E.S.O. 330

D.11. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD 335

D.12. RECUPERACIÓN DE PENDIENTES 337

D.13. PROGRAMACIÓN DE LA SECCIÓN BILINGÜE 339

E) MATEMÁTICAS EN EL BACHILLERATO 352

E.1. Marco Legal y Principios Generales 352

E.2. Competencias clave en Bachillerato 357

E.3. Objetivos generales y fines del bachillerato en Andalucía 363

E.4. Metodología 366

E.5. Atención a la diversidad 367

E.6. Elementos transversales y del currículo. 369

E.7. MATEMÁTICAS MODALIDAD BACHILLERATO DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA 371

E.7.1. Objetivos de la materia 371

E.7.2. Bloques de contenidos y adquisición de competencias 372

E.7.3. Aspectos Metodológicos 375

E.7.4. MATEMÁTICAS I. Contenidos, Criterios de evaluación, Estándares

de Aprendizaje y Competencias Clave. 377

E.7.5. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES EN MATEMÁTICAS I 387

Unidad 1. Los números reales 387

Unidad 2. Ecuaciones e inecuaciones 389

Unidad 3. Sistemas de Ecuaciones 392

Unidad 4. Trigonometría . 394

6

Unidad 5. Números Complejos 396

Unidad 6. Geometría Analítica 397

Unidad 7. Lugares Geométricos. Cónicas. 399

Unidad 8. Funciones. 400

Unidad 9. Límite de una función 402

Unidad 10. Derivada de una función 403

Unidad 11. Aplicaciones de las derivadas. 405

Unidad 12. Integrales 406

Unidad 13. Estadística Unidimensional 407

Unidad 14. Estadística Bidimensional 408

E.7.6. MATEMÁTICAS II. Contenidos, Criterios de evaluación, Estándares

de Aprendizaje y Competencias Clave. 410

E.7.7. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES EN MATEMÁTICAS II. 418

Unidad 1. Matrices 418

Unidad 2. Determinantes . 420

Unidad 3. Sistemas de Ecuaciones 422

Unidad 4. Vectores en el espacio 424

Unidad 5. Rectas y planos en el espacio 425

Unidad 6. Ángulos y distancias 427

Unidad 7. Límites y continuidad. 429

Unidad 8. Derivadas. 431

Unidad 9. Aplicaciones de las derivadas 432

Unidad 10. Representación de funciones 434

Unidad 11. Integrales indefinidas. 435

Unidad 12. Integrales definidas 437


Unidad 14. Distribución Binomial y Normal 441

E.8. MATEMÁTICAS MODALIDAD BACHILLERATO CIENCIAS SOCIALES 443

E.8.1. Objetivos de la materia 443

E.8.2. Bloques de contenidos y aspectos metodológicos 444

E.8.3. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 447

Contenidos, Criterios De Evaluación, Estándares de Aprendizaje

7

y Programación de las Unidades. 456

Unidad 1. El conjunto de los números reales 456

Unidad 2. Aritmética mercantil 457

Unidad 3. Polinomios y fracciones algebraicas 457

Unidad 4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas 458


Unidad 6. Funciones elementales 463

Unidad 7. Límites, continuidad y ramas infinitas 465

Unidad 8. Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones 466

Unidad 9. Estadística bidimensional 471

Unidad 10. Distribuciones de probabilidad de variable discreta 472

Unidad 11. Distribución Normal 473

E.8.4. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II.

Contenidos, Criterios de evaluación, Estándares de Aprendizaje

y Competencias Clave. 474

E.8.5. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES MATEM APLIC. CC.SS. II. 483

Unidad 1. Matrices 484

Unidad 2. Determinantes 485

Unidad 3. Sistemas de ecuaciones lineales. 487

Unidad 4. Programación lineal 489

Unidad 5. Límites y continuidad 491

Unidad 6. Derivadas 492

Unidad 7. Aplicaciones de la derivada 493

Unidad 8. Representación de funciones 495

Unidad 9. Integrales 496


Unidad 11. Distribuciones Binomial y Normal 499

Unidad 12. Inferencia estadística. Estimación 501

E.9. ORGANIZACIÓN Y TEMPORALIZACIÓN EN BACHILLERATO 503

E.10. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN 508

E.11. RECUPERACIÓN DE PENDIENTES 510

F) FORMACIÓN PROFESIONAL BÁSICA. MÓDULO CIENCIAS APLICADAS II 511

8

G) PROGRAMACIÓN DE P.M.A.R. 528

G.1. CONCRECIÓN DEL CURRÍCULO DE P.M.A.R. PARA EL ÁMBITO

CIENTÍFICO-MATEMÁTICO DE PMAR I 546

G.2. CONCRECIÓN DEL CURRÍCULO DE P.M.A.R. PARA EL ÁMBITO

CIENTÍFICO-MATEMÁTICO DE PMAR II 564

H) ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES Y COMPLEMENTARIAS 605

I) ACTIVIDADES DE FORMACIÓN Y PERFECCIONAMIENTO

DEL PROFESORADO PREVISTAS. 607

J) LIBROS DE TEXTO Y MATERIAL COMPLEMENTARIO 607

9

A. COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO

Los miembros del Departamento de Matemáticas correspondientes al presente curso

académico 2019-2020 son los citados a continuación:

• Dª. María de los Ángeles Ortiz Salmerón (jefa de departamento)

• D. Agustín Aguado Padilla

• Dª. María Francisca Sáez Castillo

• D. Rosendo Leopoldo Martín Ruíz

• Dª. Josefina Martínez García

• Dª. María del Carmen Lozano Martínez

• Dª. María Dolores Peña Elul

Una vez efectuado el reparto de grupos entre todos los miembros, queda como sigue:

• Dª. María de los Ángeles Ortiz Salmerón

- Matemáticas orientadas a las enseñanzas Académicas de 4º ESO

(2 grupos bilingües)

- Matemáticas de 2º ESO (1 grupo bilingüe)

- Refuerzo de Matemáticas (Libre Disposición) de 1º ESO (1 grupo,2 horas semanales)

• D. Rosendo Leopoldo Martín Ruíz

- Ámbito Científico-Matemático de P.M.A.R. I (2º ESO) (1 grupo)

- Ciencias Aplicadas II de Formación Profesional Básica (1 grupo)

- Refuerzo de Matemáticas (Libre Disposición) de 1º ESO (1 grupo, 2 horas semanales)

• Dª. María Francisca Sáez Castillo

- Matemáticas de 1º ESO (2 grupos no bilingües)

- Matemáticas de 2º ESO (1 grupo bilingüe)

- Matemáticas orientadas a las enseñanzas Académicas de 4º ESO (1 grupo no bilingüe)

- Matemáticas II de 2º Bachillerato de Ciencias y Tecnología (1 grupo) + Tutoría

• D. Agustín Aguado Padilla

- Matemáticas de 1º ESO (2 grupos bilingües)

10

- Matemáticas orientadas a las enseñanzas Académicas de 3º ESO (2 grupos bilingües)

• Dª. Josefina Martínez García


- Ámbito Científico-Matemático de P.M.A.R. II (3º ESO) (1 grupo)

- Recuperación de Matemáticas Pendientes (Taller de Matemáticas en 3º ESO)

(1 grupo de 2 horas semanales)

- Matemáticas I de 1º Bachillerato de Ciencias y Tecnología (1 grupo) + Tutoría

• Dª María del Carmen Lozano Martínez

- Matemáticas de 2º ESO (2 grupos no bilingües)

- Refuerzo de Matemáticas (Libre Disposición) de 2º ESO (2 grupos, 1hora semanal)




- Matemáticas de 1º Bachillerato de Ciencias Sociales (1 grupo) + Tutoría

• Dª María Dolores Peña Elul

- Matemáticas orientadas a las enseñanzas Aplicadas de 3º ESO

(2 grupos no bilingües)

- Matemáticas orientadas a las enseñanzas Aplicadas de 4º ESO (1 grupo no bilingüe)



- Matemáticas de 2º Bachillerato de Ciencias Sociales (1 grupo) + Tutoría

Finalmente, indicar que nuestro departamento cede 2 horas semanales para un Refuerzo de

Matemáticas de 1º ESO (refuerzo bilingüe) al departamento de Educación Plástica y Visual así

como 1 hora semanal para un Refuerzo de Matemáticas (refuerzo no bilingüe) de 3º ESO al

departamento de Tecnología.

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B. CONTEXTUALIZACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN

Ubicado en pleno corazón del Poniente almeriense, el IES La Mojonera se sitúa en el

municipio del cual toma su nombre. Se trata de una localidad a medio camino entre Roquetas

de Mar y El Ejido, dos de los núcleos urbanos con mayor población de la provincia de Almería.

La Mojonera se encuentra a unos 30 kilómetros de distancia de la capital almeriense, en la zona

más rural de la provincia, cuya economía se basa principalmente en la agricultura.

La Mojonera es un municipio de relativamente reciente creación caracterizado por ser

zona de acogida de población inmigrante. Su próspera economía, relacionada con la agricultura

intensiva bajo plástico, pronto demandó un esfuerzo superior al de una mera empresa familiar,

incluyendo la aportación de los propios hijos. De esta forma se produjo el advenimiento de

mano de obra foránea que en poco tiempo se convirtió en propietaria del terreno y

rápidamente precisó a su vez nuevos trabajadores. Este aumento de población procedente de

zonas limítrofes afectó al ámbito educativo en la creación de nuevas aulas y centros de

enseñanza entre los cuales se encuentra nuestro IES.

La situación descrita se vio alterada cuando a partir de 1995-1996 comenzó la llegada

de población procedente del Magreb, en un principio, y poco después del resto de África. Más

recientemente han comenzado a llegar trabajadores del este europeo. Así, actualmente, el

cincuenta por ciento de los casi 700 alumnos matriculados en el centro es de origen extranjero.

El aumento progresivo de la presencia del alumnado extranjero no ha cesado en los últimos

años, siendo Marruecos, Guinea-Bissau, Senegal y Ghana los países de origen más comunes

entre nuestro alumnado inmigrante. Asimismo, se observa la presencia de alumnado

procedente de Lituania, Rumanía, Rusia y también Argentina y Pakistán. En este sentido, en

nuestro centro se hizo preciso, atendiendo a las demandas del propio alumnado y a las

características que lo hacen único, la dotación de una oferta educativa que diera cabida a todos

los aspectos antes descritos, lo que se concretó en la adscripción a proyectos como el Plan de

Compensación Educativa, el de Bilingüismo, el de Lectura y Biblioteca, el de Coeducación o

diversos programas de Apoyo Educativo y de Diversificación Curricular que, hoy en día, siguen

en marcha con resultados muy satisfactorios.

Todos estos planes y proyectos se hallan conectados e interrelacionados, de modo que todos

atiendan a la consecución de un mismo objetivo: reforzar el aprendizaje de nuestro alumnado

desde la igualdad y la integración de todas las culturas que lo conforman. Estas nuevas

12

circunstancias exigen algo más que el mero aumento de la oferta educativa y formativa de este

centro. Por estas razones el centro cuenta con un aula de ATAL (Aula Temporal de Adaptación

Lingüística) y dos aulas de Educación Específica en las que se desarrollan actividades de

Pedagogía Terapéutica y se atiende al alumnado que precisa de Apoyo a la Integración.

En general, y teniendo en cuenta que el nivel socioeconómico de la mayoría de las

familias de nuestro alumnado es medio-bajo, hay que matizar que, excepción hecha de los

grupos bilingües y de los de enseñanzas postobligatorias, el principal obstáculo con el que nos

encontramos los docentes en el proceso de enseñanza-aprendizaje, es la escasa implicación de

las familias, sobre todo de aquellas a las que más se demanda su presencia en la formación del

alumnado. Ello nos ofrece una idea del escaso seguimiento que el proceso de enseñanza-

aprendizaje tiene en los hogares de nuestro alumnado, y nos obliga a adecuar el desarrollo de

las clases a esta realidad familiar. Es por todo lo anterior por lo que el equipo de docentes del

centro se preocupa día a día por desarrollar estrategias creativas y motivadoras para el

alumnado, que impliquen el uso de las nuevas tecnologías y hagan más amena y accesible la

adquisición de conceptos que, de otra forma, en gran parte de los casos, nunca se fomentarían

a nivel particular fuera del centro.

Asimismo, trabajamos cada día por inculcar en nuestro alumnado una actitud curiosa y

crítica con la realidad, que les permita observar la misma desde distintas perspectivas,

adoptando siempre puntos de vista diferentes y usando la empatía, el ponerse en el lugar del

otro, para respetar y tolerar lo diferente, además de enriquecerse con ello. En este sentido,

nuestro centro ofrece todo un mundo de posibilidades a través del cual nuestro alumnado, y

nosotros mismos, podemos conocer diferentes culturas, religiones y, en definitiva, maneras de

comprender y el mundo que nos rodea.

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C. MARCO LEGAL

1.. NORMATIVA ESTATAL

LEY ORGÁNICA 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa.

(BOE de 10 de diciembre de 2013)

REAL DECRETO 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato. (BOE de 3 de enero de 2015)

CORRECCIÓN de errores del Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato. (BOE de 1 de mayo de 2015)

Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la Educación Primaria, la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato. (BOE de 29 de enero de 2015)

REAL DECRETO 310/2016, de 29 de julio, por el que se regulan las evaluaciones finales de Educación Secundaria Obligatoria y de Bachillerato (BOE de 30 de julio de 2016)

2. NORMATIVA AUTONÓMICADecreto 111/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y las enseñanzas

correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía. (BOJA de 28 de junio de

2016)

Decreto 110/2016 de 14 de junio de 2016, por el que se establece la ordenación y el currículo

del Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Andalucía. (BOJA de 28 de junio de 2016)

Decreto 327/2010, de 13 de julio, por el que se aprueba el Reglamento Orgánico de los

Institutos de Educación Secundaria. (BOJA de 16 de julio de 2010)

Orden de 14 de julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la

Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía, se regula la atención a la diversidad y se

establece la ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado. (BOJA de

28-06- 2016)

Orden de 14 de julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspondiente al

Bachillerato en Andalucía, se regula la atención a la diversidad y se establece la ordenación de

14

http://www.boe.es/boe/dias/2013/12/10/pdfs/BOE-A-2013-12886.pdf

http://www.adideandalucia.es/normas/proyectos/ProyectoOrdenCurriculoESOborrador0.pdf







http://www.juntadeandalucia.es/boja/2010/139/2




http://www.adideandalucia.es/normas/proyectos/ProyDecretoESOBorrador1.pdf












la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado. (BOJA de 29 de julio de 2016)

El Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico

de la Educación Secundaria Obligatoria, aprobado por el Gobierno de España, y publicado en el

BOE el 3 de enero de 2015, está enmarcado en la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre,

para la Mejora de la Calidad Educativa, que a su vez modificó el artículo 6 de la Ley Orgánica

2/2006, de 3 de mayo, de Educación, para definir el currículo como la regulación de los

elementos que determinan los procesos de enseñanza y aprendizaje para cada una de las

enseñanzas.

De conformidad con el mencionado Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, que

determina los aspectos básicos a partir de los cuales las distintas Administraciones educativas

deberán fijar para su ámbito de gestión la configuración curricular y la ordenación de las

enseñanzas en Educación Secundaria Obligatoria, corresponde a la Junta de Andalucía, según

lo dispuesto en el artículo 52.2 del Estatuto de Autonomía para Andalucía, sin perjuicio de lo

recogido en el artículo 149.1.30.ª de la Constitución Española, regular la ordenación y el

currículo en dicha etapa.

La Orden de 14 de julio de 2016 (BOJA de 28 de junio de 2016) desarrolla el currículo

correspondiente a la Educación secundaria obligatoria en virtud de lo que determina el

Decreto 111/2016, por el que se establece la ordenación y el currículo de Educación

secundaria obligatoria en Andalucía. De igual forma, la Orden de 14 de julio de 2016 (BOJA de

29 de julio de 2016) desarrolla el currículo correspondiente al Bachillerato en virtud de lo que

determina el Decreto 110/2016, por el que se establece la ordenación y el currículo de

Educación secundaria obligatoria en Andalucía. Así lo hace para todas las asignaturas

(troncales, específicas y de libre configuración autonómica), y en concreto para la de

Matemáticas.

La presente programación didáctica pretende vertebrar lo referente a la enseñanza de las

Matemáticas en el I.E.S. La Mojonera, y se presenta como un texto abierto, susceptible de

posteriores modificaciones que reflejen los acuerdos a que los miembros del departamento

lleguen en las diversas reuniones que se produzcan a lo largo del curso.

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D. MATEMÁTICAS EN E.S.O.

La LOMCE ha introducido un nuevo concepto de currículo, que ahora se compone de los

siguientes elementos:

El currículo de esta materia se organiza en cinco núcleos: objetivos de etapa,

metodología didáctica, contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje

evaluables. A todos ellos se superpone el enfoque competencial fijado en el desarrollo de

las competencias clave que se vinculan a los criterios de evaluación y los estándares de la

materia.

CURRÍCULO

Objetivos de etapa

Logros que los estudiantes deben alcanzar al finalizar cada etapa educativa. No están asociados a un curso ni a una materia concreta.

Competencias clave

Capacidades para aplicar de forma integrada los contenidos de cada enseñanza y etapa educativa, con el fin de lograr la realización adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas complejos.

Metodología didáctica

Conjunto de estrategias, procedimientos y acciones planificadas por el profesorado para posibilitar el aprendizaje del alumnado y el logro de los objetivos.

ContenidosConjunto de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que contribuyen al logro de los objetivos y a la adquisición de competencias.

Criterios de evaluación

Referentes específicos para evaluar el aprendizaje del alumnado. Describen los conocimientos y competencias que se quieren valorar y que el alumnado debe adquirir y desarrollar en cada materia.

Estándares de aprendizaje

Especificaciones de los criterios de evaluación que permiten definir los resultados de aprendizaje, y que concretan lo que el estudiante debe saber, comprender y saber hacer en cada materia. Deben ser observables, medibles y evaluables, y permitir graduar el rendimiento o logro alcanzado.

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D.1. OBJETIVOS

D.1.1.) OBJETIVOS GENERALES DE ETAPA DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

El Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico

de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato, establece en su artículo 11 los

objetivos de la etapa de Educación Secundaria Obligatoria. Tales objetivos quedan también

recogidos en el artículo 3 del Decreto 111/2016, de 14 de junio. De este modo, establece que

la Educación Secundaria Obligatoria contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las

capacidades que les permitan:

a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los

demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos,

ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos y la igualdad de trato y de

oportunidades entre mujeres y hombres, como valores comunes de una sociedad plural y

prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática.

b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como

condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de

desarrollo personal.

c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre

ellos. Rechazar la discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra

condición o circunstancia personal o social. Rechazar los estereotipos que supongan

discriminación entre hombres y mujeres, así como cualquier manifestación de violencia contra

la mujer.

d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus

relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los

comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.

e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido

crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las

tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.

f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas

disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los

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diversos campos del conocimiento y de la experiencia.

g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido

crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar

decisiones y asumir responsabilidades.

h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana y, si

la hubiere, en la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma, textos y mensajes complejos, e

iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.

i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.

j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los

demás, así como el patrimonio artístico y cultural.

k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las

diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y

la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la

dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos

sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio

ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.

l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones

artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.

Además de los objetivos descritos en el apartado anterior, el artículo 3 del Decreto 111/2016,

de 14 de junio establece que la Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía contribuirá a

desarrollar en el alumnado las capacidades que le permitan:

a) Conocer y apreciar las peculiaridades de la modalidad lingüística andaluza en todas sus

variedades.

b) Conocer y apreciar los elementos específicos de la historia y la cultura andaluza, así como su

medio físico y natural y otros hechos diferenciadores de nuestra Comunidad, para que sea

valorada y respetada como patrimonio propio y en el marco de la cultura española y universal.

18

D.1.2.) OBJETIVOS DE LA MATERIA

La Orden de 14 de Julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la

Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía, establece los siguientes objetivos para primer

y segundo curso de Matemáticas:

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo y crítico e incorporar al lenguaje y modos de

argumentación, la racionalidad y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en

los procesos matemáticos, científicos y tecnológicos como en los distintos ámbitos de la

actividad humana.

2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos,

elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los

recursos más apropiados.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar

técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los

datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a

cada situación.

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos,

etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de

información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos

matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

5. Identificar las formas y relaciones espaciales que encontramos en nuestro entorno, analizar

las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan, al

tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.

6. Utilizar de forma adecuada las distintas herramientas tecnológicas (calculadora, ordenador,

dispositivo móvil, pizarra digital interactiva, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar,

tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

7. Actuar ante los problemas que surgen en la vida cotidiana de acuerdo con métodos

científicos y propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de

alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la

perseverancia en la búsqueda de soluciones.

8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y

19

resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la

conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su

carácter exacto o aproximado.

9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en su

propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito, adquiriendo un nivel de autoestima

adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos, prácticos

y utilitarios de las matemáticas.

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo

desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

11. Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura andaluza, tanto desde un

punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual. Aplicar las

competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la

diversidad cultural, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, la salud, el consumo, el

reconocimiento de la contribución de ambos sexos al desarrollo de nuestra sociedad y al

conocimiento matemático acumulado por la humanidad, la aportación al crecimiento

económico desde principios y modelos de desarrollo sostenible y utilidad social o convivencia

pacífica.


Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía, establece los siguientes objetivos para tercer y

cuarto curso de Matemáticas:

1. Mejorar sus habilidades de pensamiento reflexivo y crítico e incorporar al lenguaje y modos

de argumentación, la racionalidad y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto

en los procesos matemáticos, científicos y tecnológicos como en los distintos ámbitos de la

actividad humana.

2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos,

elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los

recursos más apropiados.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar

técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los

datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a

cada situación.

20

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos,

etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de

información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos

matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

5. Identificar las formas y relaciones espaciales que encontramos en nuestro entorno, analizar

las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan, al

tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.

6. Utilizar de forma adecuada las distintas herramientas tecnológicas (calculadora, ordenador,

dispositivo móvil, pizarra digital interactiva, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar,

tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

7. Actuar ante los problemas que surgen en la vida cotidiana de acuerdo con métodos

científicos y propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de

alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la

perseverancia en la búsqueda de soluciones.

8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y

resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la

conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su

carácter exacto o aproximado.

9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en su

propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito, adquiriendo un nivel de autoestima

adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos, prácticos

y utilitarios de las matemáticas.

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo

desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

11. Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura andaluza, tanto desde un

punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual, apreciar

el conocimiento matemático acumulado por la humanidad y su aportación al desarrollo social,

económico y cultural.

21

D.2. COMPETENCIAS CLAVE

En la Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, se describen las relaciones entre las

competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la educación primaria, la

educación secundaria obligatoria y el bachillerato.

Las competencias clave del currículo son las siguientes:

a) Competencia en comunicación lingüística. (C.C.L.)

b) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (C.M.C.T.)

c) Competencia digital (C.D.)

d) Competencia para aprender a aprender (C.A.A.)

e) Competencias sociales y cívicas (C.S.C.)

f) Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (S.I.E.)

g) Conciencia y expresiones culturales (C.E.C.)

• Competencia en comunicación lingüística (C.C.L.)

La competencia en comunicación lingüística es el resultado de la acción comunicativa

dentro de prácticas sociales determinadas, en las cuales el individuo actúa con otros

interlocutores y a través de textos en múltiples modalidades, formatos y soportes.

Además, la competencia en comunicación lingüística representa una vía de

conocimiento y contacto con la diversidad cultural que implica un factor de enriquecimiento

para la propia competencia.

La competencia en comunicación lingüística es también un instrumento fundamental

para la socialización y el aprovechamiento de la experiencia educativa, por ser una vía

privilegiada de acceso al conocimiento dentro y fuera de la escuela. De su desarrollo depende,

en buena medida, que se produzcan distintos tipos de aprendizaje en distintos contextos,

formales, informales y no formales. En este sentido, es especialmente relevante en el contexto

escolar la consideración de la lectura como destreza básica para la ampliación de la

competencia en comunicación lingüística y el aprendizaje. Así, la lectura es la principal vía de

22

acceso a todas las áreas, por lo que el contacto con una diversidad de textos resulta

fundamental para acceder a las fuentes originales del saber.

La competencia en comunicación lingüística se inscribe en un marco de actitudes y

valores que el individuo pone en funcionamiento: el respeto a las normas de convivencia; el

ejercicio activo de la ciudadanía; el desarrollo de un espíritu crítico; el respeto a los derechos

humanos y el pluralismo; la concepción del diálogo como herramienta primordial para la

convivencia, la resolución de conflictos y el desarrollo de las capacidades afectivas en todos los

ámbitos; una actitud de curiosidad, interés y creatividad hacia el aprendizaje y el

reconocimiento de las destrezas inherentes a esta competencia (lectura, conversación,

escritura, etcétera) como fuentes de placer relacionada con el disfrute personal y cuya

promoción y práctica son tareas esenciales en el refuerzo de la motivación hacia el aprendizaje.

Sobre el tratamiento de la lectura para el desarrollo de la competencia en comunicación

lingüística, el departamento de matemáticas ha acordado tomar las siguientes medidas:

Se propondrá al alumnado a lo largo del curso escolar:

• Lectura de artículos y/o textos de divulgación científica.

• Fomentar la lectura de libros en el alumnado.

• Análisis de prensa escrita.

• Lectura comprensiva en clase de los enunciados de los ejercicios y problemas.

Dichas acciones encaminadas al fomento de la lectura para el desarrollo de la

competencia en comunicación lingüística las llevará a cabo cada profesor adaptándolas a las

propias características del grupo.

Asimismo, según recoge nuestro proyecto educativo de centro, todos los

departamentos recogerán en sus programaciones didácticas la evaluación de las faltas de

ortografía. El departamento acuerda que las faltas de ortografía penalicen hasta un máximo

de 0'5 puntos en la nota final de la prueba escrita.

• Competencia matemática y competencias básicas en

ciencia y tecnología (C.M.C.T.)

La competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología inducen

y fortalecen algunos aspectos esenciales de la formación de las personas que resultan

23

fundamentales para la vida.

En una sociedad donde el impacto de las matemáticas, las ciencias y las tecnologías es

determinante, la consecución y sostenibilidad del bienestar social exige conductas y toma de

decisiones personales estrechamente vinculadas a la capacidad crítica y visión razonada y

razonable de las personas. A ello contribuyen la competencia matemática y competencias

básicas en ciencia y tecnología:

La competencia matemática implica la capacidad de aplicar el razonamiento

matemático y sus herramientas para describir, interpretar y predecir distintos fenómenos en su

contexto.

La competencia matemática requiere de conocimientos sobre los números, las medidas

y las estructuras, así como de las operaciones y las representaciones matemáticas, y la

comprensión de los términos y conceptos matemáticos.

El uso de herramientas matemáticas implica una serie de destrezas que requieren la

aplicación de los principios y procesos matemáticos en distintos contextos, ya sean personales,

sociales, profesionales o científicos, así como para emitir juicios fundados y seguir cadenas

argumentales en la realización de cálculos, el análisis de gráficos y representaciones

matemáticas y la manipulación de expresiones algebraicas, incorporando los medios digitales

cuando sea oportuno. Forma parte de esta destreza la creación de descripciones y

explicaciones matemáticas que llevan implícitas la interpretación de resultados matemáticos y

la reflexión sobre su adecuación al contexto, al igual que la determinación de si las soluciones

son adecuadas y tienen sentido en la situación en que se presentan.

Se trata, por tanto, de reconocer el papel que desempeñan las matemáticas en el

mundo y utilizar los conceptos, procedimientos y herramientas para aplicarlos en la resolución

de los problemas que puedan surgir en una situación determinada a lo largo de la vida. La

activación de la competencia matemática supone que el aprendiz es capaz de establecer una

relación profunda entre el conocimiento conceptual y el conocimiento procedimental,

implicados en la resolución de una tarea matemática determinada.

La competencia matemática incluye una serie de actitudes y valores que se basan en el

rigor, el respeto a los datos y la veracidad.

Así pues, para el adecuado desarrollo de la competencia matemática resulta necesario

abordar cuatro áreas relativas a los números, el álgebra, la geometría y la estadística,

interrelacionadas de formas diversas.

24

Las competencias clave en ciencia y tecnología son aquellas que proporcionan un

acercamiento al mundo físico y a la interacción responsable con él desde acciones, tanto

individuales como colectivas, orientadas a la conservación y mejora del medio natural,

decisivas para la protección y mantenimiento de la calidad de vida y el progreso de los pueblos.

Estas competencias contribuyen al desarrollo del pensamiento científico, pues incluyen la

aplicación de los métodos propios de la racionalidad científica y las destrezas tecnológicas, que

conducen a la adquisición de conocimientos, la contrastación de ideas y la aplicación de los

descubrimientos al bienestar social.

• Competencia digital (C.D.)

La competencia digital es aquella que implica el uso creativo, crítico y seguro de las

tecnologías de la información y la comunicación para alcanzar los objetivos relacionados con el

trabajo, la empleabilidad, el aprendizaje, el uso del tiempo libre, la inclusión y participación en

la sociedad.

Esta competencia supone, además de la adecuación a los cambios que introducen las

nuevas tecnologías en la alfabetización, la lectura y la escritura, un conjunto nuevo de

conocimientos, habilidades y actitudes necesarias hoy en día para ser competente en un

entorno digital.

Requiere de conocimientos relacionados con el lenguaje específico básico: textual,

numérico, icónico, visual, gráfico y sonoro, así como sus pautas de decodificación y

transferencia. Esto conlleva el conocimiento de las principales aplicaciones informáticas.

Supone también el acceso a las fuentes y el procesamiento de la información; y el

conocimiento de los derechos y las libertades que asisten a las personas en el mundo digital.

• Competencia para aprender a aprender (C.A.A.)

Esta competencia supone, por un lado, iniciarse en el aprendizaje y, por otro, ser capaz

de continuar aprendiendo de manera autónoma, así como buscar respuestas que satisfagan las

exigencias del conocimiento racional. Asimismo, implica admitir una diversidad de respuestas

posibles ante un mismo problema y encontrar motivación para buscarlas desde diversos

enfoques metodológicos.

25

En suma, implica la gestión de las propias capacidades desde una óptica de búsqueda de

eficacia y el manejo de recursos y técnicas de trabajo intelectual.

Si esta competencia permite que el alumno disponga de habilidades o de estrategias que le

faciliten el aprendizaje a lo largo de su vida (autonomía, perseverancia, sistematización,

reflexión crítica...) y que le faciliten construir y transmitir el conocimiento matemático, supone

también que pueda integrar estos nuevos conocimientos en los que ya posee y que los pueda

analizar teniendo en cuenta los instrumentos propios del método científico.

• Competencias sociales y cívicas (C.S.C.)

Las competencias sociales y cívicas implican la habilidad y capacidad para utilizar los

conocimientos y actitudes sobre la sociedad, entendida desde las diferentes perspectivas, en su

concepción dinámica, cambiante y compleja, para interpretar fenómenos y problemas sociales

en contextos cada vez más diversificados; para elaborar respuestas, tomar decisiones y resolver

conflictos, así como para interactuar con otras personas y grupos conforme a normas basadas

en el respeto mutuo y en convicciones democráticas. Además de incluir acciones a un nivel más

cercano y mediato al individuo como parte de una implicación cívica y social.

Se trata, por lo tanto, de aunar el interés por profundizar y garantizar la participación en

el funcionamiento democrático de la sociedad, tanto en el ámbito público como privado, y

preparar a las personas para ejercer la ciudadanía democrática y participar plenamente en la

vida cívica y social gracias al conocimiento de conceptos y estructuras sociales y políticas y al

compromiso de participación activa y democrática.

• Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (S.I.E.)

La competencia sentido de iniciativa y espíritu emprendedor implica la capacidad de

transformar las ideas en actos. Ello significa adquirir conciencia de la situación a intervenir o

resolver, y saber elegir, planificar y gestionar los conocimientos, destrezas o habilidades y

actitudes necesarios con criterio propio, con el fin de alcanzar el objetivo previsto.

Esta competencia está presente en los ámbitos personal, social, escolar y laboral en los

que se desenvuelven las personas, permitiéndoles el desarrollo de sus actividades y el

aprovechamiento de nuevas oportunidades. Constituye igualmente el cimiento de otras

26

capacidades y conocimientos más específicos, e incluye la conciencia de los valores éticos

relacionados.

La adquisición de esta competencia es determinante en la formación de futuros

ciudadanos emprendedores, contribuyendo así a la cultura del emprendimiento. En este

sentido, su formación debe incluir conocimientos y destrezas relacionados con las

oportunidades de carrera y el mundo del trabajo, la educación económica y financiera o el

conocimiento de la organización y los procesos empresariales, así como el desarrollo de

actitudes que conlleven un cambio de mentalidad que favorezca la iniciativa emprendedora, la

capacidad de pensar de forma creativa, de gestionar el riesgo y de manejar la incertidumbre.

• Conciencia y expresiones culturales (C.E.C.)

La competencia en conciencia y expresión cultural implica conocer, comprender,

apreciar y valorar con espíritu crítico, con una actitud abierta y respetuosa, las diferentes

manifestaciones culturales y artísticas, utilizarlas como fuente de enriquecimiento y disfrute

personal y considerarlas como parte de la riqueza y patrimonio de los pueblos.

Esta competencia incorpora también un componente expresivo referido a la propia

capacidad estética y creadora y al dominio de aquellas capacidades relacionadas con los

diferentes códigos artísticos y culturales, para poder utilizarlas como medio de comunicación y

expresión personal. Implica igualmente manifestar interés por la participación en la vida

cultural y por contribuir a la conservación del patrimonio cultural y artístico, tanto de la propia

comunidad como de otras comunidades.

El desarrollo de esta competencia supone actitudes y valores personales de interés,

reconocimiento y respeto por las diferentes manifestaciones artísticas y culturales, y por la

conservación del patrimonio.

Exige asimismo valorar la libertad de expresión, el derecho a la diversidad cultural, el

diálogo entre culturas y sociedades y la realización de experiencias artísticas compartidas. A su

vez, conlleva un interés por participar en la vida cultural y, por tanto, por comunicar y

compartir conocimientos, emociones y sentimientos a partir de expresiones artísticas.

27

COMPETENCIAS CLAVE EN MATEMÁTICAS DE 1º Y 2º ESO:


Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía, establece la siguiente contribución de las

Matemáticas de 1º y 2º E.S.O. a la adquisición de las competencias clave:

“L a resolución de problemas y los proyectos de investigación constituyen ejes fundamentales

en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas, pues a través suyo se

desarrollan otras muchas competencias como la comunicación lingüística (CCL), al leer de

forma comprensiva los enunciados y comunicar los resultados obtenidos; el sentido de iniciativa

y emprendimiento (SIE), al establecer un plan de trabajo en revisión y modificación continua en

la medida que se va resolviendo el problema; la competencia digital (CD), al tratar de forma

adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución del problema y

comprobación de la solución; o la competencia social y cívica (CSC), al implicar una actitud

abierta ante diferentes soluciones.”

COMPETENCIAS CLAVE EN MATEMÁTICAS DE 3º Y 4º ESO: La Orden de 14 de Julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la

Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía, establece la siguiente contribución de las

Matemáticas de 3º y 4º E.S.O. a la adquisición de las competencias clave:

“La materia de Matemáticas contribuye especialmente al desarrollo de la competencia matemática (CMCT). La habilidad de formular, plantear, interpretar y resolver problemas es una de las capacidades esenciales de la actividad matemática, ya que permite a las personas emplear los procesos cognitivos para abordar y resolver situaciones interdisciplinares reales, lo que resulta del máximo interés para el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico.En este proceso de resolución e investigación están involucradas muchas otras competencias además de la matemática, entre otras, la comunicación lingüística (CCL), al ser necesaria la lectura comprensiva de los enunciados y comunicar, verbalmente y por escrito, los resultados obtenidos; el sentido de iniciativa y el espíritu emprendedor (SIE), por la necesidad de establecer un plan de trabajo para la resolución de problemas basado en modificación y revisión continua; la competencia digital (CD), para tratar de forma adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución de problemas y comprobación de las soluciones; o la competencia social y cívica (CSC), al implicar una actitud abierta ante diferentes planteamientos y resultados.”

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VALORACIÓN GENERAL DE LAS COMPETENCIAS CLAVE

Alumno: _____________________________________________Grupo:_____

A: no conseguido B: en proceso C: conseguido

INDICADORES COMUNES PARA LA EVALUACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE

A B C Competencia en comunicación lingüística (C.C.L.)

Presenta apropiadamente las tareas escritas: legibles, bien organizadas, respetando las normas gramaticales y ortográficas

Utiliza el vocabulario específico de la materia

Lee con fluidez y corrección

Se expresa con claridad

Usa un lenguaje no sexista ni discriminatorio

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (C.M.C.T.)

Resuelve problemas relacionados con la vida diaria y laboral.

Utiliza números y operaciones básicas (cálculo), símbolos y formas de expresión del razonamiento matemático (gráficas y unidades de medida).Comprende los sucesos e interpreta las consecuencias sobre el estado de salud de las personas y la sostenibilidad medioambiental.

Competencia digital (C.D.)

Utiliza de forma óptima las tecnologías de la información y la comunicación para el proceso de aprendizaje

Competencias sociales y cívicas (C.S.C.)

Convive con los miembros de la comunidad educativa y respeta las diferencias

Utiliza el diálogo como medio de resolución de conflictos

Conciencia y expresiones culturales (C.E.C.)

Respeta y valora el hecho artístico como medio de conocimiento y fuente de entretenimiento

Competencia para aprender a aprender (C.A.A.)

Estudia de forma comprensiva.

Realiza sus tareas

Pregunta dudas

Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (S.I.E.)

Muestra una actitud positiva hacia la asignatura

A: no conseguido B: en proceso C: conseguido

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D.3. METODOLOGÍA

De acuerdo con lo establecido en el artículo 7 del Decreto 111/2016, de 14 de junio,

el artículo 4 de la Orden de 14 de julio de 2016 (BOJA 28 de Julio de 2016) recoge una serie

de recomendaciones de metodología didáctica para la Educación Secundaria Obligatoria en

Andalucía, que atenderemos en nuestra práctica docente y que son las siguientes:

a) El proceso de enseñanza-aprendizaje competencial debe caracterizarse por su

transversalidad, su dinamismo y su carácter integral y, por ello, debe abordarse desde todas

las materias y ámbitos de conocimiento.

En el proyecto educativo del centro y en las programaciones didácticas se incluirán las

estrategias que desarrollará el profesorado para alcanzar los objetivos previstos, así como la

adquisición por el alumnado de las competencias clave.

b) Los métodos deben partir de la perspectiva del profesorado como orientador, promotor y

facilitador del desarrollo en el alumnado, ajustándose al nivel competencial inicial de este y

teniendo en cuenta la atención a la diversidad y el respeto por los distintos ritmos y estilos

de aprendizaje mediante prácticas de trabajo individual y cooperativo.

c) Los centros docentes fomentarán la creación de condiciones y entornos de aprendizaje

caracterizados por la confianza, el respeto y la convivencia como condición necesaria para el

buen desarrollo del trabajo del alumnado y del profesorado.

d) Las líneas metodológicas de los centros docentes tendrán la finalidad de favorecer la

implicación del alumnado en su propio aprendizaje, estimular la superación individual, el

desarrollo de todas sus potencialidades, fomentar su autoconcepto y su autoconfianza, y los

procesos de aprendizaje autónomo, y promover hábitos de colaboración y de trabajo en

equipo.

e) Las programaciones didácticas de las distintas materias de la Educación Secundaria

Obligatoria incluirán actividades que estimulen el interés y el hábito de la lectura, la práctica

de la expresión escrita y la capacidad de expresarse correctamente en público.

f) Se estimulará la reflexión y el pensamiento crítico en el alumnado, así como los procesos

de construcción individual y colectiva del conocimiento, y se favorecerá el descubrimiento,

la investigación, el espíritu emprendedor y la iniciativa personal.

g) Se desarrollarán actividades para profundizar en las habilidades y métodos de

30

recopilación, sistematización y presentación de la información y para aplicar procesos de

análisis, observación y experimentación, adecuados a los contenidos de las distintas

materias.

h) Se adoptarán estrategias interactivas que permitan compartir y construir el conocimiento

y dinamizarlo mediante el intercambio verbal y colectivo de ideas y diferentes formas de

expresión.

i) Se emplearán metodologías activas que contextualicen el proceso educativo, que

presenten de manera relacionada los contenidos y que fomenten el aprendizaje por

proyectos, centros de interés, o estudios de casos, favoreciendo la participación, la

experimentación y la motivación de los alumnos y alumnas al dotar de funcionalidad y

transferibilidad a los aprendizajes.

j) Se fomentará el enfoque interdisciplinar del aprendizaje por competencias con la

realización por parte del alumnado de trabajos de investigación y de actividades integradas

que le permitan avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al

mismo tiempo.

k) Las tecnologías de la información y de la comunicación para el aprendizaje y el

conocimiento se utilizarán de manera habitual como herramientas integradas para el

desarrollo del currículo.

De acuerdo a tales recomendaciones, la metodología que se llevará a cabo estará

próxima a una metodología participativa, reflexiva y activa, para lo que se considerará el papel

activo del alumnado en el aprendizaje con el objeto de que éste resulte significativo. Todo esto

supone considerar los intereses que motiven a los alumnos y alumnas a actuar.

Las Matemáticas van a contribuir al desarrollo en el alumnado de un “pensamiento

científico” de manera que pueda desarrollar sus propias hipótesis, plantear sus propios

problemas y resolverlos de manera lógica y ordenada en los procedimientos.

También resulta importante y enriquecedor para el alumnado asociar conocimientos de las

matemáticas con otras áreas, por lo que la interdisciplinariedad con otras áreas cobra un papel

fundamental, ya que experimenta por sí mismo la importancia que realmente tienen en la

mayoría de los ámbitos de la vida cotidiana.

Para que todo ello sea posible, la metodología que se llevará a cabo se situará entre los dos

31

polos opuestos, esto es, entre la enseñanza expositiva (clase magistral, exposición oral....) y la

enseñanza por descubrimiento (algoritmos, investigación de los alumnos...).

Atendiendo a los argumentos anteriores se llevarán a cabo los siguientes tipos de

actividades:

• Actividades de inicio y motivación , para detectar los conocimientos previos del

alumno/a y con el fin de tener un carácter motivador que trata de fomentar el

interés del alumno hacia los nuevos contenidos que se van a trabajar. Si los

conocimientos previos de algún alumno no permiten enlazar con las nuevas

enseñanzas, se propondrán a estos alumnos actividades orientadas a proporcionar

los conocimientos indispensables para iniciar con garantías los nuevos contenidos y

así asegurar el aprendizaje significativo.

• Actividades para la consolidación de los procedimientos , consiguiendo con ellas

que el alumno automatice los procedimientos expuestos. De no hacerlo así, el

alumno se sentirá inseguro cada vez que tenga que aplicar ese procedimiento.

Resultan ideales para el aprendizaje de determinadas destrezas algebraicas.

• Actividades de investigación , en las que los alumnos tienen que indagar o analizar

algo en grupo o por si solos. Si los resultados de las investigaciones son dispares se

debe propiciar el debate entre los alumnos.

• Actividades TIC , utilizando las nuevas tecnologías tales como internet, y la

utilización de software libre como los programas Wiris (para la parte de aritmética,

álgebra y funciones), GeoGebra (para geometría) y la aplicación Descartes en la que

están disponibles unidades interactivas de todos los bloques y cursos, el alumnado

entrará en contacto con las tecnologías de la información y comunicación

permitiéndoles analizar, investigar e interpretar todo tipo de resultados

matemáticos. En este sentido habrá que tener en cuenta las limitaciones de

recursos que existen en nuestro centro.

• Actividades para estimular el interés y el hábito de la lectura, la práctica de la

expresión escrita y la capacidad de expresarse correctamente en público:

*Estimular, en las diferentes unidades didácticas, la búsqueda de textos, su

32

selección, la lectura, la reflexión, el análisis, la valoración crítica y el intercambio de

datos, comentarios y estimaciones considerando el empleo de:

-Diferentes tipos de textos, autores e intenciones

-Diferentes medios (impresos, audiovisuales, electrónicos).

-Diversidad de fuentes (materiales académicos y “auténticos”)

*Potenciar situaciones variadas de interacción comunicativa en las clases

(conversaciones, entrevistas, coloquios, debates, etc.).

*Exigir respeto en el uso del lenguaje.

*Observar, estimular y cuidar el empleo de normas gramaticales.

*Analizar y emplear procedimientos de cita y paráfrasis. Bibliografía y

webgrafía

*Cuidar los aspectos de prosodia, estimulando la reflexión y el uso intencional de

la entonación y las pausas.

*Analizar y velar por:

-La observación de las propiedades textuales de la situación comunicativa:

adecuación, coherencia y cohesión.

-El empleo de estrategias lingüísticas y de relación: inicio, mantenimiento y

conclusión; cooperación, normas de cortesía, fórmulas de tratamiento, etc.

-La adecuación y análisis del público destinatario y adaptación de la

en función del mismo.

• Actividades de Atención a la Diversidad . Se propondrán actividades de refuerzo

para el alumnado que presenta dificultad en el aprendizaje de algunos de los

contenidos matemáticos, y actividades de ampliación, con el objetivo de la

adquisición de conocimientos o la mejora y profundización en el aprendizaje de los

conocimientos ya adquiridos.

Los materiales y recursos que a utilizar, dependiendo de los cursos y de las distintas

unidades didácticas, son:

• Calculadora científica.

La incorporación didáctica de la calculadora científica es fundamental en esta etapa

educativa. De hecho, el manejo y el uso de la calculadora son en si mismos objetivos de

aprendizaje en el diseño curricular de las matemáticas de la ESO.

33

No obstante, existe una dificultad real que es el abuso y uso prematuro de la calculadora.

Usar la calculadora para hacer simples operaciones combinadas con números enteros o con

fracciones, por ejemplo, cuando aún no se han afianzado esas destrezas en los cálculos, no es

lo correcto. Por ello, es importante inculcar en el alumnado un uso racional de la calculadora y

sus funciones, potenciando así la comprensión y agilidad en los cálculos.

Es por ese motivo por el que creemos conveniente la no utilización de la calculadora de

manera habitual en 1º y 2º de ESO.

Por su parte, en 3º y 4º de ESO se hace imprescindible su uso, lo que no quita para que en

algún tema en concreto se pueda trabajar sin ella.

• Ordenadores.

El ordenador proporciona una forma cómoda de procesar y representar la información,

permitiendo que el alumno dedique su atención al sentido de los datos y al análisis de los

resultados. También permite ejecutar órdenes de muy distinto tipo (dibujos, cálculos,

decisiones...) con gran rapidez. Por tanto, puede simular experiencias aleatorias que

manualmente sería imposible realizar, trazar una o varias gráficas a partir de datos o fórmulas,

ejecutar algoritmos de cálculos largos y tediosos o con expresiones complicadas. Otra

característica es la de interaccionar con el usuario, que puede intervenir en determinados

momentos proponiendo datos o tareas nuevas en función de los resultados que se van

obteniendo, lo que le convierte en un poderoso instrumento de exploración e indagación, todo

esto sin olvidar la extraordinaria fuente de consulta e investigación de la que disponemos en la

actualidad como es internet.

En función de varias variables (características del grupo, disponibilidad de recursos,…) se

podrá utilizar en el aula cuando el profesor así lo considere oportuno. Existen múltiples

recursos como por ejemplo, Wiris, Geogebra (geometría),... No obstante hay que dejar claro la

falta de recursos en cuanto a material informático existente en nuestro centro, lo que dificulta

su uso de forma habitual.

• Medios audiovisuales

Las producciones audiovisuales pueden servir como punto de unión entre los contenidos

del aprendizaje matemático y la experiencia cotidiana del entorno, los contenidos de otras

disciplinas y los mensajes que se reciben a través de los medios de comunicación. Existen

34

excelentes filmes sobre historia de las matemáticas, donde se explicitan los avances conjuntos

con otros aspectos del saber y otras necesidades prácticas de la época.

• Materiales escritos

Además del importante papel que desempeña el libro de texto, es indudable el valor que,

tanto para el profesor como para el alumno, tiene el uso de otros materiales escritos:

relaciones de actividades, libros de consulta, de divulgación, de problemas, de juegos lógicos y

matemáticos, sobre temas monográficos, ilustraciones gráficas, etc. Del mismo modo, resulta

un recurso útil el uso de materiales periodísticos escritos, tales como recortes de periódico o

revistas, en los que aparecen noticias, más o menos actuales en las que aparecen elementos

matemáticos relacionados con la unidad que se está trabajando.

• Materiales manipulables

Los materiales manipulables son un recurso sumamente eficaz que puede complementar el

aprendizaje de las matemáticas en determinadas unidades, pues fomenta en el alumno la

observación, la experimentación y la reflexión necesarias para construir sus propias ideas

matemáticas. Materiales tales como poliedros, materiales de medida (regla, transportador de

ángulos, compás ,...), cuerda y gomas elásticas para visualizar deformaciones de figuras, dados

de diferentes tipos, cartas de baraja, bolas de colores para experimentos de azar

(probabilidad),espejos para visualizar simetrías y generar figuras,...

D.4.CONTENIDOS EN EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

D.4.1.CONTENIDOS EXIGIDOS EN CADA CURSO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

OBLIGATORIA SEGÚN EL MARCO LEGAL

El Real Decreto 1105/2014, de 26 de Diciembre, recoge cinco bloques de contenidos en

los cuatro cursos de Educación Secundaria Obligatoria, que son:

Bloque 1: “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas”

Bloque 2: “Números y Álgebra”

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Bloque 3: “Geometría”

Bloque 4: “Funciones”

Bloque 5: “Estadística y Probabilidad”

El Real Decreto 1105/2014, de 26 de Diciembre, establece que el bloque “Procesos,

métodos y actitudes en Matemáticas” es un bloque común a la etapa y transversal que debe

desarrollarse de forma simultánea al resto de bloques de contenido y que es el eje

fundamental de la asignatura; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el

quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la

matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y

la utilización de medios tecnológicos.

En base a lo anterior, la Orden de 14 de Julio de 2016 añade que, en Andalucía, el bloque

“Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas” se sustenta sobre tres pilares básicos: la

resolución de problemas, el uso sistemáticamente adecuado de los medios tecnológicos y la

dimensión social y cultural de las matemáticas, que han de estar siempre presente en la

construcción del conocimiento matemático durante esta etapa.

CONTENIDOS EN 1º E.S.O.

Tanto en el Real Decreto 1105/2014 como en el apartado “contenidos y criterios de

evaluación” de la Orden de 14 de Julio, se establecen los siguientes contenidos en

Matemáticas del primer curso de Educación Secundaria Obligatoria:

Bloque 1. “PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS”

Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico,

numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas,

recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y

leyes, etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de

unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el

contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos,

36

geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad

y en contextos matemáticos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las

dificultades propias del trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) La recogida ordenada y la organización de datos

b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos

c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico

d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas

e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos

f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

Bloque 2. “NÚMEROS Y ÁLGEBRA”

Los números naturales.

Divisibilidad de los números naturales.

Criterios de divisibilidad.

Números primos y compuestos.

Descomposición de un número en factores primos.

Múltiplos y divisores comunes a varios números.

Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.

Números negativos. Significado y utilización en contextos reales.

Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones.

Operaciones con calculadora.

Fracciones en entornos cotidianos.

Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones.

Representación, ordenación y operaciones.

Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.

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Relación entre fracciones y decimales. Jerarquía de las operaciones.

Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Razón y proporción.

Magnitudes directamente proporcionales. Constante de proporcionalidad.

Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o o

variaciones porcentuales.

Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo

aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.

Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que

representen situaciones reales, al algebraico y viceversa.

El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones.

Valor numérico de una expresión algebraica. Operaciones con expresiones algebraicas

sencillas.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico).

Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución.

Introducción a la resolución de problemas.

Bloque 3. “GEOMETRÍA”

Elementos básicos de la geometría del plano.

Relaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo y perpendicularidad.

Ángulos y sus relaciones.

Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz.Propiedades.

Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales. Clasificación de

triángulos y cuadriláteros.

El triángulo cordobés: concepto y construcción. El rectángulo cordobés y sus

aplicaciones en la arquitectura andaluza. Propiedades y relaciones.

Medida y cálculo de ángulos de figuras planas. Cálculo de áreas y perímetros de figuras

planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.

Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.

Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones

geométricas.

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Bloque 4. “FUNCIONES“

Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de

ejes coordenados.

Organización de datos en tablas de valores.

Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e

interpretación de gráficas.

Bloque 5. “ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD”

Población e individuo. Muestra.

Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas.

Frecuencias absolutas y relativas.

Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.

Diagramas de barras y de sectores. Polígonos de frecuencias.

Fenómenos deterministas y aleatorios. Formulación de conjeturas sobre el

comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su

comprobación.

Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la

simulación o experimentación.

Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.

Espacio muestral en experimentos sencillos.

Tablas y diagramas de árbol sencillos.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.

CONTENIDOS EN 2º E.S.O.



Matemáticas del segundo curso de Educación Secundaria Obligatoria:





39


leyes, etc.


















Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo:

números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.

Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural.

Operaciones. Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para representar

números grandes.

Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.

Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.

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Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones.

Jerarquía de las operaciones. Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora).

Aumentos y disminuciones porcentuales.

Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad.

Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o

variaciones porcentuales.

Repartos directa e inversamente proporcionales. Elaboración y utilización de estrategias

para el cálculo mental, para

el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.

El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Valor

numérico de una expresión algebraica.

Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y

regularidades.

Transformación y equivalencias.

Identidades.

Operaciones con polinomios en casos sencillos.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de

segundo grado con una incógnita (método algebraico). Resolución. Interpretación de las

soluciones.

Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas.

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Métodos algebraicos de resolución y método gráfico.

Resolución de problemas.

Bloque 3. “GEOMETRÍA“

Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.

Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación.

Áreas y volúmenes.

Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.

Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico.

Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y escala.

Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones

geométricas.

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Bloque 4. “FUNCIONES“

El concepto de función: variable dependiente e independiente.

Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).

Crecimiento y decrecimiento.

Continuidad y discontinuidad.

Cortes con los ejes.

Máximos y mínimos relativos.

Análisis y comparación de gráficas.

Funciones lineales.

Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta.

Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir

de una recta.

Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e


Bloque 5. “ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD“

Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas.

Medidas de tendencia central.

Medidas de dispersión.

CONTENIDOS EN 3 º E.S.O. (ORIENTADAS A LAS MATEMÁTICAS ACADÉMICAS)



Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Académicas del tercer curso de E.S.O.:






leyes, etc.

42


















Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso. Potencias de

base 10.

Aplicación para la expresión de números muy pequeños. Operaciones con números

expresados en notación científica.

Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal.

Expresiones radicales: transformación y operaciones.

Jerarquía de operaciones.

Números decimales y racionales.

Transformación de fracciones en decimales y viceversa.

43

Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz.

Operaciones con fracciones y decimales.

Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo.

Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de

números. Expresión usando lenguaje algebraico.

Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes Progresiones aritméticas y geométricas

Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y

gráfico).

Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables.

Operaciones elementales con polinomios.

Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos.

Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de

ecuaciones.


Geometría del plano.

Lugar geométrico. Cónicas.

Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la

resolución de problemas.

Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Frisos y mosaicos en la arquitectura andaluza.

Geometría del espacio.

Planos de simetría en los poliedros.

La esfera.

Intersecciones de planos y esferas. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos

horarios. Longitud y latitud de un punto.

Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y relaciones

geométricas.

Bloque 4. “FUNCIONES”

Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno

cotidiano y de otras materias.

Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de

la gráfica correspondiente.

Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas

44

y enunciados.

Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes

ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la

representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

Expresiones de la ecuación de la recta.

Funciones cuadráticas.

Representación gráfica.

Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.


Fases y tareas de un estudio estadístico.

Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas.

Métodos de selección de una muestra estadística.

Representatividad de una muestra.

Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

Agrupación de datos en intervalos.

Gráficas estadísticas.

Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades.

Parámetros de dispersión. Diagrama de caja y bigotes.

Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

Experiencias aleatorias.

Sucesos y espacio muestral.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos.

Permutaciones, factorial de un número.

Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes

contextos.

45

CONTENIDOS EN 3 º E.S.O. (ORIENTADAS A LAS MATEMÁTICAS APLICADAS)



Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Aplicadas del tercer curso de Educación Secundaria

Obligatoria:






leyes, etc.












b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,

funcionales o estadísticos

c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización

de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico

d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones

matemáticas diversas

46

e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los

resultados y conclusiones obtenidos

f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas

matemáticas.


Números decimales y racionales.

Transformación de fracciones en decimales y viceversa.

Números decimales exactos y periódicos.

Operaciones con fracciones y decimales.

Cálculo aproximado y redondeo. Error cometido.

Potencias de números naturales con exponente entero. Significado y uso. Potencias de

base 10.

Aplicación para la expresión de números muy pequeños. Operaciones con números

expresados en notación científica.

Raíz de un número. Propiedades de los radicales. Cálculo con potencias y radicales.

Jerarquía de operaciones. Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que

aparecen en conjuntos de números.

Expresión usando lenguaje algebraico. Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes.

Progresiones aritméticas y geométricas.

Introducción al estudio de polinomios. Operaciones con polinomios.

Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada.

Igualdades notables.

Resolución ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Ecuaciones de segundo grado con una incógnita.

Resolución (método algebraico y gráfico).

Resolución de sistemas de ecuaciones con dos ecuaciones y dos incógnitas (método de

sustitución, igualación, reducción y gráfico).

Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.

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Mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones.

Perímetro y área. Propiedades.

Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la


Traslaciones, giros y simetrías en el plano.

Geometría del espacio: áreas y volúmenes.

El globo terráqueo. Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto.


Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno

cotidiano y de otras materias.

Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de

la gráfica correspondiente.

Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas

y enunciados.

Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes

ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la

representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

Expresiones de la ecuación de la recta.

Funciones cuadráticas.


Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.


Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas:

cualitativas, discretas y continuas.

Métodos de selección de una muestra estadística.

Representatividad de una muestra.

Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

Agrupación de datos en intervalos.

Gráficas estadísticas.

48

Parámetros de posición: media, moda, mediana y cuartiles. Cálculo, interpretación y

propiedades.

Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico y desviación típica.

Cálculo e interpretación. Diagrama de caja y bigotes.

Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

CONTENIDOS EN 4 º E.S.O. (ORIENTADAS A LAS MATEMÁTICAS ACADÉMICAS)



Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Académicas del cuarto curso de Educación

Secundaria Obligatoria:






leyes, etc.













funcionales o estadísticos

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c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización

de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico


matemáticas diversas


resultados y conclusiones obtenidos


matemáticas.


Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción.

Números irracionales.

Representación de números en la recta real. Intervalos.

Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos.

Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación

y aproximación adecuadas en cada caso.

Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades. Jerarquía de operaciones.

Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto.

Logaritmos. Definición y propiedades.

Manipulación de expresiones algebraicas.

Utilización de igualdades notables.

Introducción al estudio de polinomios.

Raíces y factorización.

Ecuaciones de grado superior a dos.

Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones.

Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones.

Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante

ecuaciones y sistemas.

Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos

gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.

Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica.

Resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones.

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Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes.

Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos.

Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en

el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.

Iniciación a la geometría analítica en el plano: Coordenadas. Vectores.

Ecuaciones de la recta. Paralelismo, perpendicularidad.

Ecuación reducida de la circunferencia.

Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos

semejantes.

Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de

conceptos y propiedades geométricas.


Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o

expresión analítica. Análisis de resultados.

La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.

Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones

reales.


Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento.

Probabilidad simple y compuesta.

Sucesos dependientes e independientes.

Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas

de árbol para la asignación de probabilidades.

Probabilidad condicionada.

Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones

relacionadas con el azar y la estadística.

Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.

Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas.

51

Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.

Detección de falacias.

Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización.

Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y

dispersión.

Construcción e interpretación de diagramas de dispersión.

Introducción a la correlación.

CONTENIDOS EN 4 º E.S.O. (ORIENTADAS A LAS MATEMÁTICAS APLICADAS)



Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Aplicadas del cuarto curso de Educación Secundaria

Obligatoria:






leyes, etc.












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Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números

irracionales.

Diferenciación de números racionales e irracionales. Expresión decimal y representación

en la recta real.

Jerarquía de las operaciones. Interpretación y utilización de los números reales y las

operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas

en cada caso.

Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión

numérica. Cálculos aproximados.

Intervalos. Significado y diferentes formas de expresión.

Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida

cotidiana.

Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes

sucesivos. Interés simple y compuesto.

Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables.

Resolución gráfica y algebraica de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con

dos incógnitas.

Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.


Figuras semejantes. Teoremas de Tales y Pitágoras.

Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas.

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Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.

Origen, análisis y utilización de la proporción cordobesa.

Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana y en el mundo

físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos.

Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de

conceptos y propiedades geométricas.


Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o

expresión analítica. Análisis de resultados.

Estudio de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando el

lenguaje matemático apropiado. Aplicación en contextos reales.

La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.


Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Uso de la

hoja de cálculo.

Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.

Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y

dispersión.

Construcción e interpretación de diagramas de dispersión.

Introducción a la correlación.

Azar y probabilidad.

Frecuencia de un suceso aleatorio.

Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.

Probabilidad simple y compuesta.

Sucesos dependientes e independientes.

Diagrama en árbol.

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CONTENIDOS TRANSVERSALES

El desarrollo de la comprensión lectora, la expresión y la argumentación, así como la

educación en valores y el uso las tecnologías de la información y la comunicación, se

abordan de una manera transversal a lo largo de todos los cursos de Matemáticas en

E.S.O.

De una manera general, apuntamos las siguientes líneas de trabajo:

• Comprensión lectora : Se pondrá a disposición del alumnado una selección de

textos sobre los que se trabajará la comprensión, cuyo desarrollo es crucial a la

hora de entender textos de tipo histórico, biografías, anécdotas, paradojas,

acertijos, noticias, artículos de prensa, etc., así como enunciados de problemas de

toda índole, facilitando así la mejora de las estrategias de resolución de

problemas.

• Expresión oral y escrita : Los debates en el aula y el trabajo colaborativo son, entre

otros, momentos a través de los cuales los alumnos deberán ir consolidando sus

destrezas comunicativas. Estos tendrán que comprender e interpretar los datos

que se proporcionan y expresar correctamente las conclusiones a las que se llega

tras el estudio de las cuestiones planteadas.

• TIC : El uso de las tecnologías de la información y la comunicación estará presente

en todo momento, ya que nuestra metodología didáctica incorpora un empleo

exhaustivo de tales recursos, de una manera activa por parte del alumno.

• Educación en valores: El trabajo colaborativo, uno de los pilares de nuestro

enfoque metodológico, permite fomentar el respeto a los demás, practicar la

tolerancia, la cooperación y la solidaridad, así como la igualdad de trato y de

oportunidades entre mujeres y hombres. En este sentido, alentaremos el rechazo

de la discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra

condición o circunstancia personal o social.

• Emprendimiento : La sociedad actual demanda personas que sepan trabajar en

equipo. Los centros educativos impulsarán el uso de metodologías que

promuevan el trabajo en grupo y técnicas cooperativas que fomenten el trabajo

consensuado, la toma de decisiones en común, la valoración y el respeto de las

opiniones de los demás. Así como la autonomía de criterio y la autoconfianza.

55

Por otra parte, el Decreto 111/2016 destaca el fomento de la tolerancia y el

reconocimiento de la diversidad y la convivencia intercultural, el conocimiento de la

contribución de las diferentes sociedades, civilizaciones y culturas al desarrollo de la

humanidad, el conocimiento de la historia y la cultura del pueblo gitano, la educación

para la cultura de paz, el respeto a la libertad de conciencia, la consideración a las

víctimas del terrorismo, el conocimiento de los elementos fundamentales de la memoria

democrática vinculados principalmente con hechos que forman parte de la historia de

Andalucía, y el rechazo y la prevención de la violencia terrorista y de cualquier otra forma

de violencia, racismo o xenofobia.

Asimismo, el Decreto 111/2016, en su Artículo 6, destaca la importancia de la

promoción de la actividad física para el desarrollo de la competencia motriz, de los

hábitos de vida saludable, la utilización responsable del tiempo libre y del ocio y el

fomento de la dieta equilibrada y de la alimentación saludable para el bienestar

individual y colectivo, incluyendo conceptos relativos a la educación para el consumo y la

salud laboral.

Será fundamental la toma de conciencia sobre temas y problemas que afectan a todas las

personas en un mundo globalizado, entre los que se considerarán la salud, la pobreza en

el mundo, la emigración y la desigualdad entre las personas, pueblos y naciones.

Se favorecerá, además, la adquisición de competencias para la actuación en el ámbito

económico y para la creación y desarrollo de los diversos modelos de empresas, la

aportación al crecimiento económico desde principios y modelos de desarrollo sostenible

y utilidad social, la formación de una conciencia ciudadana que favorezca el

cumplimiento correcto de las obligaciones tributarias y la lucha contra el fraude, como

formas de contribuir al sostenimiento de los servicios públicos de acuerdo con los

principios de solidaridad, justicia, igualdad y responsabilidad social, el fomento del

emprendimiento, de la ética empresarial y de la igualdad de oportunidades.

56

D.5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE

APRENDIZAJE SEGÚN EL MARCO LEGAL

El Real Decreto 1105/2014, de 26 de Diciembre, establece que en el desarrollo del

currículo básico de la materia Matemáticas se pretende que los conocimientos, las

competencias y los valores estén integrados; de esta manera, los estándares de aprendizaje

evaluables se han formulado teniendo en cuenta la imprescindible relación entre dichos

elementos. Además, el Real Decreto establece que los criterios de evaluación y los estándares

de aprendizaje evaluables serán referentes en la planificación de la concreción curricular y en la

programación didáctica.

Criterios de evaluación Referentes específicos para evaluar el aprendizaje del alumnado. Describen los conocimientos y competencias que se quieren valorar y que el alumnado debe adquirir y desarrollar en cada materia.

Estándares de aprendizaje Especificaciones de los criterios de evaluación que permiten definir los resultados de aprendizaje, y que concretan lo que el estudiante debe saber, comprender y saber hacer en cada materia. Deben ser observables, medibles y evaluables, y permitir graduar el rendimiento o logro alcanzado.

57

1º E.S.O.

La numeración de los criterios de evaluación y de los estándares de aprendizaje evaluables se corresponden exactamente con la establecida en el Real Decreto 1105/2014, aunque se recogen los criterios de evaluación para 1º E.S.O. que determina la Orden de 14 de Julio de 2016.

Las competencias clave añadidas en cada caso se corresponden con las establecidas en la Orden de 14 de Julio de 2016 para cada criterio de evaluación recogido.

BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

1.1. Expresa verbalmente, de

forma razonada, el proceso

seguido en la resolución de

un problema, con el rigor y la

precisión adecuada.

CCL, CMCT.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

2.1. Analiza y comprende el

enunciado de los problemas

(datos, relaciones entre los

datos, contexto del

problema).

2.2. Valora la información de

un enunciado y la relaciona

con el número de soluciones

del problema.

2.3. Realiza estimaciones y

elabora conjeturas sobre los

resultados de los problemas a

resolver, valorando su utilidad

y eficacia.

2.4. Utiliza estrategias

heurísticas y procesos de

razonamiento en la resolución

CMCT, SIE.

58

de problemas, reflexionando

sobre el proceso de


3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

3.1. Identifica patrones,

regularidades y leyes

matemáticas en situaciones

de cambio, en contextos

numéricos, geométricos,

funcionales, estadísticos y

probabilísticos.

3.2. Utiliza las leyes

matemáticas encontradas

para realizar simulaciones y

predicciones sobre los

resultados esperables,

valorando su eficacia e

idoneidad.

CMCT, SIE.

4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

4.1. Profundiza en los

problemas una vez resueltos:

revisando el proceso de

resolución y los pasos e ideas

importantes, analizando la

coherencia de la solución o

buscando otras formas de

resolución.

4.2. Se plantean nuevos

problemas a partir de uno

resuelto: variando los datos,

proponiendo nuevas

preguntas, resolviendo otros

problemas parecidos,

planteando casos particulares

o más generales de interés,

CMCT, CAA

59

estableciendo conexiones

entre el problema y la

realidad.

5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

5.1. Expone y defiende el

proceso seguido además de

las conclusiones obtenidas

utilizando distintos lenguajes:

algebraico, gráfico,

geométrico, estadístico-

probabilístico.

CCL, CMCT, CAA, SIE.

6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

6.1. Identifica situaciones

problemáticas de la realidad,

susceptibles de contener

problemas de interés.

6.2. Establece conexiones

entre un problema del mundo

real y el mundo matemático,

identificando el problema o

problemas matemáticos que

subyacen en él y los

conocimientos matemáticos

necesarios.

6.3. Usa, elabora o construye

modelos matemáticos

sencillos que permitan la

resolución de un problema o

problemas dentro del campo

de las matemáticas.

6.4. Interpreta la solución

matemática del problema en

el contexto de la realidad.

6.5. Realiza simulaciones y

CMCT, CAA, SIE

60

predicciones, en el contexto

real, para valorar la adecuación

y las limitaciones de los

modelos, proponiendo mejoras

que aumenten su eficacia.

7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

7.1. Reflexiona sobre el

proceso y obtiene

conclusiones sobre él y sus

resultados.

CMCT, CAA

8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

8.1. Desarrolla actitudes

adecuadas para el trabajo en

matemáticas: esfuerzo,

perseverancia, flexibilidad y

aceptación de la crítica

razonada.

8.2. Se plantea la resolución de

retos y problemas con la

precisión, esmero e interés

adecuados al nivel educativo y

a la dificultad de la situación.

8.3. Distingue entre problemas

y ejercicios y adopta la actitud

adecuada para cada caso.

8.4. Desarrolla actitudes de

curiosidad e indagación, junto

con hábitos de plantear/se

preguntas y buscar respuestas

adecuadas, tanto en el estudio

de los conceptos como en la


CMCT, CSC, SIE, CEC.

9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones

9.1. Toma decisiones en los

procesos de resolución de

CAA, SIE.

61

desconocidas. problemas, de investigación y de

matematización o de

modelización, valorando las

consecuencias de las mismas y su

conveniencia por su sencillez y

utilidad.

10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

10.1. Reflexiona sobre los

problemas resueltos y los

procesos desarrollados,

valorando la potencia y

sencillez de las ideas claves,

aprendiendo para situaciones

futuras similares.

CAA, CSC, CEC

11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

11.1. Selecciona herramientas

tecnológicas adecuadas y las

utiliza para la realización de

cálculos numéricos, algebraicos

o estadísticos cuando la

dificultad de los mismos

impide o no aconseja hacerlos

manualmente.

11.2. Utiliza medios

tecnológicos para hacer

representaciones gráficas de

funciones con expresiones

algebraicas complejas y extraer

información cualitativa y

cuantitativa sobre ellas.

11.3. Diseña representaciones

gráficas para explicar el

proceso seguido en la solución

de problemas, mediante la

utilización de medios

CMCT, CD, CAA

62

tecnológicos.

11.4. Recrea entornos y

objetos geométricos con

herramientas tecnológicas

interactivas para mostrar,

analizar y comprender

propiedades geométricas.

12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

12.1. Elabora documentos

digitales propios (texto,

presentación, imagen, video,

sonido,…), como resultado del

proceso de búsqueda, análisis

y selección de información

relevante, con la herramienta

tecnológica adecuada, y los

comparte para su discusión o

difusión.

12.2. Utiliza los recursos

creados para apoyar la

exposición oral de los

contenidos trabajados en el

aula.

12.3. Usa adecuadamente los

medios tecnológicos para

estructurar y mejorar su

proceso de aprendizaje

recogiendo la información de

las actividades, analizando

puntos fuertes y débiles de su

proceso académico y

estableciendo pautas de

mejora.

CMCT, CD, SIE.

63

BLOQUE 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria

1.1. Identifica los distintos

tipos de números (naturales,

enteros, fraccionarios y

decimales) y los utiliza para

representar, ordenar e

interpretar adecuadamente la

información cuantitativa.

1.2. Calcula el valor de

expresiones numéricas de

distintos tipos de números

mediante las operaciones

elementales y las potencias

de exponente natural

aplicando correctamente la

jerarquía de las operaciones.

1.3. Emplea adecuadamente

los distintos tipos de números

y sus operaciones, para

resolver problemas cotidianos

contextualizados,

representando e

interpretando mediante

medios tecnológicos, cuando

sea necesario, los resultados

obtenidos.

CCL, CMCT, CSC.

2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números

2.1. Reconoce nuevos

significados y propiedades de

los números en contextos de

resolución de problemas

sobre paridad, divisibilidad y

operaciones elementales.

CMCT

64

2.2. Aplica los criterios de

divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11

para descomponer en

factores primos números

naturales y los emplea en

ejercicios, actividades y

problemas contextualizados.

2.3. Identifica y calcula el

máximo común divisor y el

mínimo común múltiplo de

dos o más números naturales

mediante el algoritmo

adecuado y lo aplica

problemas contextualizados

2.4. Realiza cálculos en los

que intervienen potencias de

exponente natural y aplica las

reglas básicas de las

operaciones con potencias.

2.5. Calcula e interpreta

adecuadamente el opuesto y

el valor absoluto de un

número entero

comprendiendo su significado

y contextualizándolo en

problemas de la vida real.

2.6. Realiza operaciones de

redondeo y truncamiento de

números decimales

conociendo el grado de

aproximación y lo aplica a

casos concretos.

65


conversión entre entre

números decimales y

fraccionarios, halla fracciones

equivalentes y simplifica

fracciones, para aplicarlo en

la resolución de problemas.

2.8. Utiliza la notación

científica, valora su uso para

simplificar cálculos y

representar números muy

grandes.

3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

3.1. Realiza operaciones

combinadas entre números

enteros, decimales y

fraccionarios, con eficacia,

bien mediante el cálculo

mental, algoritmos de lápiz y

papel, calculadora o medios

tecnológicos utilizando la

notación más adecuada y

respetando la jerarquía de las

operaciones.

CMCT

4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos

4.1. Desarrolla estrategias de

cálculo mental para realizar

cálculos exactos o

aproximados valorando la

precisión exigida en la

operación o en el problema.

4.2. Realiza cálculos con

números naturales, enteros,

fraccionarios y decimales

CMCT, CD, CAA, SIE

66

decidiendo la forma más

adecuada (mental, escrita o

con calculadora), coherente y

precisa.

5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directamente proporcionales.

5.1. Identifica y discrimina

relaciones de

proporcionalidad numérica

(como el factor de conversón

o cálculo de porcentajes) y las

emplea para resolver

problemas en situaciones

cotidianas.

5.2. Analiza situaciones

sencillas y reconoce qué

magnitudes son directamente

proporcionales.

CMCT, CSC, SIE

7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.

7.1. Comprueba, dada una

ecuación, si un número es

solución de la misma.

7.2. Formula algebraicamente

una situación de la vida real

mediante ecuaciones de

primer grado, las resuelve e

interpreta el resultado

obtenido.

CCL, CMCT, CAA

BLOQUE 3: GEOMETRÍA

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar

1.1. Reconoce y describe las

propiedades características

de los polígonos regulares:

CCL, CMCT, CAA, CSC, CEC

67

situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana

ángulos interiores, ángulos

centrales, diagonales,

apotema, simetrías, etc.

1.2. Define los elementos

característicos de los

triángulos, trazando los

mismos y conociendo la

propiedad común a cada uno

de ellos, y los clasifica

atendiendo tanto a sus lados

como a sus ángulos.

1.3. Clasifica los cuadriláteros

y paralelogramos atendiendo

al paralelismo entre sus lados

opuestos y conociendo sus

propiedades referentes a

ángulos, lados y diagonales.

1.4. Identifica las propiedades

geométricas que caracterizan

los puntos de la

circunferencia y el círculo.

2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas. Utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución

2.1. Resuelve problemas

relacionados con distancias,

perímetros, superficies y

ángulos de figuras planas, en

contextos de la vida real,

utilizando las herramientas

tecnológicas y las técnicas

geométricas más apropiadas.

2.2. Calcula la longitud de la

circunferencia, el área del

círculo, la longitud de un arco

y el área de un sector circular,

CCL, CMCT, CD, SIE

68

y las aplica para resolver

problemas geométricos.

6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo físico.

6.1. Resuelve problemas de la

realidad mediante el cálculo

de áreas y volúmenes de

cuerpos geométricos,

utilizando los lenguajes

geométrico y algebraico

adecuados.

CMCT, CSC,CEC

BLOQUE 4: FUNCIONESCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave

1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.

1.1. Localiza puntos en el

plano a partir de sus

coordenadas y nombra

puntos del plano escribiendo

sus coordenadas.

CMCT

BLOQUE 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas para obtener conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.

1.1. Define población,

muestra e individuo desde el

punto de vista de la

estadística, y los aplica a

casos concretos.

1.2. Reconoce y propone

ejemplos de distintos tipos de

variables estadísticas, tanto

cualitativas como

cuantitativas.

1.3. Organiza datos,

obtenidos de una población,

CCL, CMCT, CAA, CSC, SIE

69

de variables cualitativas o

cuantitativas en tablas,

calcula sus frecuencias

absolutas y relativas, y los

representa gráficamente.

1.4. Calcula la media

aritmética, la mediana

(intervalo mediano), la moda

(intervalo modal), y el rango,

y los emplea para resolver

problemas.

1.5. Interpreta gráficos

estadísticos sencillos

recogidos en medios de

comunicación.

2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.

2.1. Emplea la calculadora y


para organizar datos, generar

gráficos estadísticos y calcular

las medidas de tendencia

central y el rango de variables

estadísticas cuantitativas.

2.2. Utiliza las tecnologías de

la información y de la

comunicación para comunicar

información resumida y

relevante sobre una variable

estadística analizada.

CCL, CMCT, CD, CAA.

3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento

3.1. Identifica los

experimentos aleatorios y los

distingue de los

deterministas.

3.2. Calcula la frecuencia

CCL, CMCT, CAA

70

de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad

relativa de un suceso

mediante la experimentación.

3.3. Realiza predicciones

sobre un fenómeno aleatorio

a partir del cálculo exacto de

su probabilidad o la

aproximación de la misma


4. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación

4.1. Describe experimentos

aleatorios sencillos y enumera

todos los resultados posibles,

apoyándose en tablas,

recuentos o diagramas en

árbol sencillos.

4.2. Distingue entre sucesos

elementales equiprobables y

no equiprobables.

4.3. Calcula la probabilidad de

sucesos asociados a

experimentos sencillos

mediante la regla de Laplace,

y la expresa en forma de

fracción y como porcentaje.

CMCT

2º E.S.O.

La numeración de los criterios de evaluación y de los estándares de aprendizaje evaluables se corresponden exactamente con la establecida en el Real Decreto 1105/2014, aunque se recogen los criterios de evaluación para 2º E.S.O. que determina la Orden de 14 de Julio de 2016.


71








CCL, CMCT.





datos, contexto del

problema).




del problema.





y eficacia.





sobre el proceso de


CMCT, SIE.

3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer







CMCT, SIE.

72

predicciones. probabilísticos.







idoneidad.









resolución.

4.2. Se plantea nuevos

problemas, a partir de uno


proponiendo nuevas







realidad.

CMCT, CAA









73

probabilístico.













necesarios.












real, para valorar la

adecuación y las limitaciones

de los modelos, proponiendo

mejoras que aumenten su

eficacia.

CMCT, CAA, SIE

7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o


proceso y obtiene


resultados.

CMCT, CAA

74

construidos.







razonada.

8.2. Se plantea la resolución

de retos y problemas con la


adecuados al nivel educativo

y a la dificultad de la

situación.

8.3. Distingue entre

problemas y ejercicios y

adopta la actitud adecuada

para cada caso.





adecuadas, tanto en el

estudio de los conceptos

como en la resolución de

problemas.


9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.



problemas, de investigación y

de matematización o de


consecuencias de las mismas

y su conveniencia por su

sencillez y utilidad.

CAA, SIE.

75








futuras similares.

CAA, CSC, CEC





cálculos numéricos,

algebraicos o estadísticos

cuando la dificultad de los

mismos impide o no aconseja

hacerlos manualmente.





algebraicas complejas y

extraer información

cualitativa y cuantitativa

sobre ellas.



proceso seguido en la

solución de problemas,

mediante la utilización de

medios tecnológicos.





CMCT, CD, CAA

76













difusión.





aula.










mejora.

CMCT, CD, SIE.


Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger,




CCL, CMCT, CSC.

77

transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria








mediante las operaciones

elementales y las potencias de

exponente natural aplicando

correctamente la jerarquía de

las operaciones.


los distintos tipos de números

y sus operaciones, para

resolver problemas cotidianos

contextualizados,

representando e interpretando

mediante medios tecnológicos,

cuando sea necesario, los

resultados obtenidos.












operaciones.

CMCT

4. Elegir la forma de cálculo 4.1. Desarrolla estrategias de CMCT, CD, CAA, SIE

78

apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos


cálculos exactos o





números naturales, enteros,

fraccionarios y decimales

decidiendo la forma más



precisa.

5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.


relaciones de






cotidianas.


sencillas y reconoce que

intervienen magnitudes que

no son directa ni

inversamente proporcionales.

CMCT, CSC, SIE

6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

6.1. Describe situaciones o

enunciados que dependen de

cantidades variables o

desconocidas y secuencias

lógicas o regularidades,

mediante expresiones

algebraicas, y opera con ellas.

6.2. Identifica propiedades y

CMCT

79

leyes generales a partir del

estudio de procesos

numéricos recurrentes o

cambiantes, las expresa

mediante el lenguaje

algebraico y las utiliza para

hacer predicciones.

6.3. Utiliza las identidades

algebraicas notables y las

propiedades de las

operaciones para transformar

expresiones algebraicas.



ecuación (o un sistema), si un

número (o números) es (son)





primer y segundo grado, y

sistemas de ecuaciones

lineales con dos incógnitas, las

resuelve e interpreta el

resultado obtenido.

CCL, CMCT, CAA


Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.

3.1. Comprende los

significados aritmético y

geométrico del Teorema de

Pitágoras y los utiliza para la

búsqueda de ternas

pitagóricas o la comprobación

CMCT, CAA, SIE, CEC

80

del teorema construyendo

otros polígonos sobre los

lados del triángulo

rectángulo.

3.2. Aplica el teorema de

Pitágoras para calcular

longitudes desconocidas en la

resolución de triángulos y

áreas de polígonos regulares,

en contextos geométricos o

en contextos reales

4. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

4.1. Reconoce figuras

semejantes y calcula la razón

de semejanza y la razón de

superficies y volúmenes de

figuras semejantes.

4.2. Utiliza la escala para

resolver problemas de la vida

cotidiana sobre planos,

mapas y otros contextos de

semejanza.

CMCT, CAA

5. Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.).

5.1. Analiza e identifica las

características de distintos


utilizando el lenguaje

geométrico adecuado.

5.2. Construye secciones

sencillas de los cuerpos

geométricos, a partir de

cortes con planos,

mentalmente y utilizando los

medios tecnológicos

adecuados.

CMCT, CAA

81

5.3. Identifica los cuerpos

geométricos a partir de sus

desarrollos planos y

recíprocamente.








adecuados.

CCL, CMCT, CAA, SIE,CEC


2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.

2.1. Pasa de unas formas de

representación de una

función a otras y elige la más

adecuada en función del

contexto.

CCL, CMCT, CAA, SIE

3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales.

3.1. Reconoce si una gráfica

representa o no una función.

3.2. Interpreta una

gráfica y la analiza,

reconociendo sus

propiedades más

características.

CMCT, CAA

4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas.

4.1. Reconoce y representa

una función lineal a partir de

la ecuación o de una tabla de

valores, y obtiene la

pendiente de la recta

CCL, CMCT, CAA, SIE

82

correspondiente.

4.2. Obtiene la ecuación de

una recta a partir de la gráfica

o tabla de valores.

4.3. Escribe la ecuación

correspondiente a la relación

lineal existente entre dos

magnitudes y la representa.

4.4. Estudia situaciones reales

sencillas y, apoyándose en

recursos tecnológicos,

identifica el modelo

matemático funcional (lineal

o afín) más adecuado para

explicarlas y realiza

predicciones y simulaciones

sobre su comportamiento.


Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas para obtener conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.





casos concretos.




cualitativas como

cuantitativas.




83











problemas.




comunicación.















CCL, CMCT, CD, CAA.

84

3º E.S.O. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS

La numeración de los criterios de evaluación y de los estándares de aprendizaje evaluables se corresponden exactamente con la establecida en el Real Decreto 1105/2014.



Criterios de evaluación Estándares de aprendizajeevaluables

Competencias clave

1. Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.






CCL, CMCT.





datos, contexto del

problema).




del problema.





y eficacia.





CMCT, SIE.

85

sobre el proceso de









probabilísticos.







idoneidad.

CMCT, SIE.









resolución.




proponiendo nuevas





CMCT, CAA

86



realidad.








probabilístico.














necesarios. 6.3. Usa, elabora

o construye modelos

matemáticos sencillos que

permitan la resolución de un

problema o problemas dentro

del campo de las

matemáticas.






CMCT, CAA, SIE

87





eficacia.



proceso y obtiene


resultados.

CMCT, CAA







razonada.






situación.




para cada caso.









88

problemas.










CAA, SIE.








futuras similares.

CAA, CSC, CEC

















sobre ellas.

CMCT, CD, CAA

89























difusión.





aula.







CMCT, CD, SIE.

90




mejora.


Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida

1.1. Reconoce los distintos


enteros, racionales), indica el

criterio utilizado para su

distinción y los utiliza para

representar e interpretar

adecuadamente información

cuantitativa.

1.2. Distingue, al hallar el

decimal equivalente a una

fracción, entre decimales

finitos y decimales infinitos

periódicos, indicando en este

caso, el grupo de decimales

que se repiten o forman

período.

1.3. Halla la fracción

generatriz correspondiente a

un decimal exacto o

periódico.

1.4. Expresa números muy

grandes y muy pequeños en

notación científica, y opera

con ellos, con y sin

calculadora, y los utiliza en


CMCT, CAA

91

1.5. Factoriza expresiones

numéricas sencillas que

contengan raíces, opera con

ellas simplificando los

resultados.

1.6. Distingue y emplea

técnicas adecuadas para

realizar aproximaciones por

defecto y por exceso de un

número en problemas

contextualizados, justificando

sus procedimientos.

1.7. Aplica adecuadamente

técnicas de truncamiento y

redondeo en problemas

contextualizados,

reconociendo los errores de

aproximación en cada caso

para determinar el

procedimiento más

adecuado.

1.8. Expresa el resultado de

un problema, utilizando la

unidad de medida adecuada,

en forma de número decimal,

redondeándolo si es

necesario con el margen de

error o precisión requeridos,

de acuerdo con la naturaleza

de los datos.



números enteros, decimales y

92

fraccionarios mediante las

operaciones elementales y las

potencias de exponente

entero aplicando


las operaciones.

1.10. Emplea números

racionales para resolver

problemas de la vida

cotidiana y analiza la

coherencia de la solución.

2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos

2.1. Calcula términos de una

sucesión numérica recurrente

usando la ley de formación a

partir de términos anteriores.

2.2. Obtiene una ley de

formación o fórmula para el

término general de una

sucesión sencilla de números

enteros o fraccionarios.

2.3. Identifica progresiones

aritméticas y geométricas,

expresa su término general,

calcula la suma de los “n”

primeros términos, y las


problemas.

2.4. Valora e identifica la

presencia recurrente de las

sucesiones en la naturaleza y

resuelve problemas asociados

a las mismas.

CMCT

93

3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.

3.1. Realiza operaciones con

polinomios y los utiliza en

ejemplos de la vida cotidiana.

3.2. Conoce y utiliza las

identidades notables

correspondientes al cuadrado

de un binomio y una suma

por diferencia, y las aplica en

un contexto adecuado.

3.3. Factoriza polinomios de

grado 4 con raíces enteras

mediante el uso combinado

de la regla de Ruffini,

identidades notables y

extracción del factor común.

CMCT

4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos.


una situación de la vida

cotidiana mediante

ecuaciones y sistemas de

ecuaciones, las resuelve e

interpreta criticamente el

resultado obtenido.

CCL, CMCT, CD, CAA


Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.

1.1. Conoce las propiedades

de los puntos de la mediatriz

de un segmento y de la

bisectriz de un ángulo,

utilizándolas para resolver

problemas geométricos

CMCT

94

sencillos.

1.2. Maneja las relaciones

entre ángulos definidos por

rectas que se cortan o por

paralelas cortadas por una

secante y resuelve problemas

geométricos sencillos.

2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

2.1. Calcula el perímetro y el

área de polígonos y de figuras

circulares en problemas

contextualizados aplicando

fórmulas y técnicas

adecuadas.

2.2. Divide un segmento en

partes proporcionales a otros

dados y establece relaciones

de proporcionalidad entre los

elementos homólogos de dos

polígonos semejantes.

2.3. Reconoce triángulos

semejantes y, en situaciones

de semejanza, utiliza el

teorema de Tales para el

cálculo indirecto de

longitudes en contextos

diversos.

CMCT, CAA, CSC, CEC

3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

3.1. Calcula dimensiones

reales de medidas de

longitudes y de superficies en

situaciones de semejanza:

planos, mapas, fotos aéreas,

etc.

CMCT, CAA.

95

4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

4.1. Identifica los elementos

más característicos de los

movimientos en el plano

presentes en la naturaleza, en

diseños cotidianos u obras de

arte.

4.2. Genera creaciones

propias mediante la

composición de movimientos,

empleando herramientas

tecnológicas cuando sea

necesario.

CMCT, CAA, CSC, CEC.

5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros.

5.1. Identifica los principales

poliedros y cuerpos de

revolución, utilizando el

lenguaje con propiedad para

referirse a los elementos

principales.

5.2. Calcula áreas y

volúmenes de poliedros,

cilindros, conos y esferas, y

los aplica para resolver


5.3. Identifica centros, ejes y

planos de simetría en figuras

planas, poliedros y en la

naturaleza, en el arte y

construcciones humanas.

CMCT.

6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.

6.1. Sitúa sobre el globo

terráqueo ecuador, polos,

meridianos y paralelos, y es

capaz de ubicar un punto

sobre el globo terráqueo

CMCT.

96

conociendo su longitud y

latitud.

BLOQUE 4: FUNCIONES

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.

1.1. Interpreta el

comportamiento de una

función dada gráficamente y

asocia enunciados de

problemas contextualizados a

gráficas.

1.2. Identifica las

características más relevantes

de una gráfica

interpretándolas dentro de su

contexto.

1.3. Construye una gráfica a

partir de un enunciado

contextualizado describiendo

el fenómeno expuesto.

1.4. Asocia razonadamente

expresiones analíticas a

funciones dadas

gráficamente.

CMCT

2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.

2.1. Determina las diferentes

formas de expresión de la

ecuación de la recta a partir

de una dada (Ecuación punto

pendiente, general, explícita y

por dos puntos), identifica

puntos de corte y pendiente,

y la representa gráficamente.

CMCT, CAA, CSC.

97

2.2. Obtiene la expresión

analítica de la función lineal

asociada a un enunciado y la

representa.

2.3. Formula conjeturas sobre

el comportamiento del

fenómeno que representa

una gráfica y su expresión

algebraica.

3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.

3.1. Calcula los elementos

característicos de una función

polinómica de grado dos y la


3.2. Identifica y describe

situaciones de la vida

cotidiana que puedan ser

modelizadas mediante

funciones cuadráticas, las

estudia y las representa

utilizando medios

tecnológicos cuando sea

necesario.

CMCT, CAA


Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.

1.1. Distingue población y

muestra justificando las

diferencias en problemas

contextualizados.

1.2. Valora la

representatividad de una

muestra a través del

procedimiento de selección,

CMCT, CD, CAA, CSC

98

en casos sencillos.

1.3. Distingue entre variable

cualitativa, cuantitativa

discreta y cuantitativa

continua y pone ejemplos.

1.4. Elabora tablas de

frecuencias, relaciona los

distintos tipos de frecuencias

y obtiene información de la

tabla elaborada

1.5. Construye, con la ayuda

de herramientas tecnológicas

si fuese necesario, gráficos

estadísticos adecuados a

distintas situaciones

relacionadas con variables

asociadas a problemas

sociales, económicos y de la

vida cotidiana.

2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.

2.1. Calcula e interpreta las

medidas de posición (media,

moda, mediana y cuartiles)

de una variable estadística

para proporcionar un

resumen de los datos.

2.2. Calcula los parámetros de

dispersión (rango, recorrido

intercuartílico y desviación

típica.

2.3. Cálculo e interpretación

de una variable estadística

(con calculadora y con hoja

de cálculo) para comparar la

CMCT, CD

99

representatividad de la media

y describir los datos.

3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.

3.1. Utiliza un vocabulario

adecuado para describir,

analizar e interpretar

información estadística de los

medios de comunicación.



organizar los datos, generar


parámetros de tendencia

central y dispersión.

3.3. Emplea medios

tecnológicos para comunicar




CCL, CMCT, CD, CAA.

4. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.

4.1. Identifica los


distingue de los

deterministas.

4.2. Utiliza el vocabulario

adecuado para describir y

cuantificar situaciones

relacionadas con el azar.

4.3. Asigna probabilidades a

sucesos en experimentos

aleatorios sencillos cuyos

resultados son equiprobables,


enumerando los sucesos

elementales, tablas o árboles

CMCT, CAA

100

u otras estrategias

personales.

4.4. Toma la decisión correcta

teniendo en cuenta las

probabilidades de las distintas

opciones en situaciones de

incertidumbre.

3º E.S.O. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS










CCL, CMCT.





datos, contexto del

problema).




del problema.



CMCT, SIE.

101



y eficacia.





sobre el proceso de









probabilísticos.







idoneidad.

CMCT, SIE.









resolución.



CMCT, CAA

102


proponiendo nuevas







realidad.








probabilístico.














necesarios.






CMCT, CAA, SIE

103











eficacia.



proceso y obtiene


resultados.

CMCT, CAA







razonada.






situación.




para cada caso.


104








problemas.










CAA, SIE.








futuras similares.

CAA, CSC, CEC












CMCT, CD, CAA

105






sobre ellas.























difusión.





aula.

CMCT, CD, SIE.

106










mejora.


Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.

1.1. Aplica las propiedades de

las potencias para simplificar

fracciones cuyos

numeradores y

denominadores son

productos de potencias.

1.2. Distingue, al hallar el

decimal equivalente a una

fracción, entre decimales

finitos y decimales infinitos

periódicos, indicando en ese

caso, el grupo de decimales

que se repiten o forman

período.

1.3. Expresa ciertos números

muy grandes y muy pequeños

en notación científica, y opera

con ellos, con y sin

calculadora, y los utiliza en


CMCT, CD, CAA.

107

1.4. Distingue y emplea

técnicas adecuadas para

realizar aproximaciones por

defecto y por exceso de un

número en problemas

contextualizados y justifica

sus procedimientos.

1.5. Aplica adecuadamente

técnicas de truncamiento y

redondeo en problemas

contextualizados,

reconociendo los errores de

aproximación en cada caso

para determinar el

procedimiento más

adecuado.

1.6. Expresa el resultado de

un problema, utilizando la

unidad de medida adecuada,

en forma de número decimal,

redondeándolo si es

necesario con el margen de

error o precisión requeridos,

de acuerdo con la naturaleza

de los datos.



números enteros, decimales y

fraccionarios mediante las

operaciones elementales y las

potencias de números

naturales y exponente entero


108


1.8. Emplea números

racionales y decimales para

resolver problemas de la vida

cotidiana y analiza la


2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

2.1. Calcula términos de una

sucesión numérica recurrente

usando la ley de formación a

partir de términos anteriores.

2.2. Obtiene una ley de

formación o fórmula para el

término general de una

sucesión sencilla de números

enteros o fraccionarios.

2.3. Valora e identifica la

presencia recurrente de las

sucesiones en la naturaleza y

resuelve problemas asociados

a las mismas.

CMCT, CAA.

3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado extrayendo la información relevante y transformándola.

3.1. Suma, resta y multiplica

polinomios, expresando el

resultado en forma de

polinomio ordenado y

aplicándolos a ejemplos de la

vida cotidiana.

3.2. Conoce y utiliza las

identidades notables

correspondientes al cuadrado

de un binomio y una suma

por diferencia y las aplica en

un contexto adecuado.

CCL, CMCT, CAA.

109

4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos y valorando y contrastando los resultados obtenidos.

4.1. Resuelve ecuaciones de

segundo grado completas e

incompletas mediante

procedimientos algebraicos y

gráficos.

4.2. Resuelve sistemas de dos

ecuaciones lineales con dos

incógnitas mediante

procedimientos algebraicos o

gráficos.


una situación de la vida

cotidiana mediante

ecuaciones de primer y

segundo grado y sistemas

lineales de dos ecuaciones

con dos incógnitas, las

resuelve e interpreta

críticamente el resultado

obtenido.

CCL, CMCT, CD, CAA.


Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.

1.1. Conoce las propiedades

de los puntos de la mediatriz

de un segmento y de la

bisectriz de un ángulo.

1.2. Utiliza las propiedades de

la mediatriz y la bisectriz para

resolver problemas

geométricos sencillos.

CMCT, CAA

110

1.3. Maneja las relaciones

entre ángulos definidos por

rectas que se cortan o por

paralelas cortadas por una

secante y resuelve problemas

geométricos sencillos en los

que intervienen ángulos.

1.4. Calcula el perímetro de

polígonos, la longitud de

circunferencias, el área de

polígonos y de figuras

circulares, en problemas

contextualizados aplicando

fórmulas y técnicas

adecuadas.

2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener medidas de longitudes, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

2.1. Divide un segmento en

partes proporcionales a otros

dados. Establece relaciones

de proporcionalidad entre los

elementos homólogos de dos


2.2. Reconoce triángulos

semejantes, y en situaciones

de semejanza utiliza el

teorema de Tales para el

cálculo indirecto de

longitudes.

CMCT, CAA, CSC, CEC

3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala

3.1. Calcula dimensiones

reales de medidas de

longitudes en situaciones de

semejanza: planos, mapas,

fotos aéreas, etc.

CMCT, CAA

111

4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

4.1. Identifica los elementos

más característicos de los

movimientos en el plano

presentes en la naturaleza, en

diseños cotidianos u obras de

arte.

4.2. Genera creaciones

propias mediante la

composición de movimientos,

empleando herramientas

tecnológicas cuando sea

necesario.

CMCT, CAA, CSC, CEC

5. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.

5.1. Sitúa sobre el globo

terráqueo ecuador, polos,

meridianos y paralelos, y es

capaz de ubicar un punto

sobre el globo terráqueo

conociendo su longitud y

latitud.

CMCT

BLOQUE 4: FUNCIONES

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica

1.1. Interpreta el


función dada gráficamente y

asocia enunciados de

problemas contextualizados a

gráficas.

1.2. Identifica las

características más relevantes

de una gráfica,

interpretándolos dentro de su

contexto.

CMCT

112

1.3. Construye una gráfica a

partir de un enunciado

contextualizado describiendo

el fenómeno expuesto.

1.4. Asocia razonadamente

expresiones analíticas

sencillas a funciones dadas

gráficamente.

2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado

2.1. Determina las diferentes

formas de expresión de la

ecuación de la recta a partir

de una dada (ecuación punto-

pendiente, general, explícita y

por dos puntos) e identifica

puntos de corte y pendiente,

y las representa gráficamente.

2.2. Obtiene la expresión

analítica de la función lineal

asociada a un enunciado y la

representa.

CMCT, CAA, CSC

3. Reconocer situaciones de relación funcional que puedan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros, características y realizando su representación gráfica.

3.1. Representa gráficamente

una función polinómica de

grado dos y describe sus

características.


situaciones de la vida

cotidiana que puedan ser

modelizadas mediante

funciones cuadráticas, las

estudia y las representa

utilizando medios

tecnológicos cuando sea

necesario.

CMCT, CAA

113


Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.

1.1. Distingue población y

muestra justificando las

diferencias en problemas

contextualizados.

1.2. Valora la

representatividad de una

muestra a través del

procedimiento de selección,

en casos sencillos.

1.3. Distingue entre variable

cualitativa, cuantitativa

discreta y cuantitativa

continua y pone ejemplos.


frecuencias, relaciona los

distintos tipos de frecuencias

y obtiene información de la

tabla elaborada.

1.5. Construye, con la ayuda

de herramientas tecnológicas

si fuese necesario, gráficos

estadísticos adecuados a

distintas situaciones

relacionadas con variables

asociadas a problemas

sociales, económicos y de la

vida cotidiana.

CMCT, CD, CAA, CSC

2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar

2.1. Calcula e interpreta las

medidas de posición de una

variable estadística para

CMCT, CD.

114

distribuciones estadísticas. proporcionar un resumen de

los datos.

2.2. Calcula los parámetros de

dispersión de una variable

estadística (con calculadora y

con hoja de cálculo) para

comparar la representatividad

de la media y describir los

datos.




analizar e interpretar

información estadística en los

medios de comunicación.



organizar los datos, generar


parámetros de tendencia

central y dispersión.

3.3. Emplea medios

tecnológicos para comunicar



estadística que haya

analizado

CCL, CMCT, CD, CAA

115

4º E.S.O. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS










CCL, CMCT.





datos, contexto del

problema).




del problema.





y eficacia.





sobre el proceso de

CMCT, SIE.

116









probabilísticos.







idoneidad.

CMCT, SIE.









resolución.




proponiendo nuevas







CMCT, CAA

117

realidad.








probabilístico.














necesarios.














CMCT, CAA, SIE

118



eficacia.



proceso y obtiene


resultados.

CMCT, CAA







razonada.






situación.




para cada caso.








problemas.


119










CAA, SIE.








futuras similares.

CAA, CSC, CEC

















sobre ellas.



CMCT, CD, CAA

120





















difusión.





aula.









CMCT, CD, SIE.

121


mejora.


Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Conocer los distintos tipos de números e interpretar el significado de algunas de sus propiedades más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc.


tipos números (naturales,

enteros, racionales e

irracionales y reales),

indicando el criterio seguido,

y los utiliza para representar e

interpretar adecuadamente


1.2. Aplica propiedades

características de los números

al utilizarlos en contextos de


CCL, CMCT, CAA.

2. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

2.1. Opera con eficacia

empleando cálculo mental,

algoritmos de lápiz y papel,

calculadora o programas

informáticos, y utilizando la

notación más adecuada.

2.2. Realiza estimaciones

correctamente y juzga si los

resultados obtenidos son

razonables.

2.3. Establece las relaciones

entre radicales y potencias,

opera aplicando las

propiedades necesarias y

resuelve problemas

contextualizados.


122

2.4. Aplica porcentajes a la


cotidianos y financieros y

valora el empleo de medios

tecnológicos cuando la

complejidad de los datos lo

requiera.

2.5. Calcula logaritmos

sencillos a partir de su

definición o mediante la

aplicación de sus propiedades

y resuelve problemas

sencillos.

2.6. Compara, ordena,

clasifica y representa distintos

tipos de números sobre la

recta numérica utilizando

diferentes escalas.

2.7. Resuelve problemas que

requieran conceptos y

propiedades específicas de

los números.

3. Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.

3.1. Se expresa de manera

eficaz haciendo uso del

lenguaje algebraico.

3.2. Obtiene las raíces de un

polinomio y lo factoriza

utilizando la regla de Ruffini u

otro método más adecuado.

3.3. Realiza operaciones con

polinomios, igualdades

notables y fracciones

algebraicas sencillas.

CCL, CMCT, CAA

123

3.4. Hace uso de la

descomposición factorial para

la resolución de ecuaciones

de grado superior a dos.

4. Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos y de contextos reales.

4.1. Hace uso de la

descomposición factorial para

la resolución de ecuaciones

de grado superior a dos.


las restricciones indicadas en

una situación de la vida real,

lo estudia y resuelve,

mediante inecuaciones,

ecuaciones o sistemas, e

interpreta los resultados

obtenidos.

CCL, CMCT, CD


Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales.

1.1. Utiliza conceptos y

relaciones de la trigonometría

básica para resolver

problemas empleando

medios tecnológicos, si fuera

preciso, para realizar los

cálculos.

CMCT, CAA

2. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida.

2.1. Utiliza las herramientas

tecnológicas, estrategias y

fórmulas apropiadas para

calcular ángulos, longitudes,

áreas y volúmenes de cuerpos

y figuras geométricas.

2.2. Resuelve triángulos

CMCT, CAA

124

utilizando las razones

trigonométricas y sus

relaciones.

2.3. Utiliza las fórmulas para

calcular áreas y volúmenes de

triángulos, cuadriláteros,

círculos, paralelepípedos,

pirámides, cilindros, conos y

esferas y las aplica para

resolver problemas

geométricos, asignando las

unidades apropiadas.

3. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.

3.1. Establece

correspondencias analíticas

entre las coordenadas de

puntos y vectores.

3.2. Calcula la distancia entre

dos puntos y el módulo de un

vector.

3.3. Conoce el significado de

pendiente de una recta y

diferentes formas de

calcularla.

3.4. Calcula la ecuación de

una recta de varias formas, en

función de los datos

conocidos.

3.5. Reconoce distintas

expresiones de la ecuación de

una recta y las utiliza en el

estudio analítico de las

condiciones de incidencia,

paralelismo y

CCL, CMCT, CD, CAA

125

perpendicularidad.

3.6. Utiliza recursos

tecnológicos interactivos para

crear figuras geométricas y

observar sus propiedades y

características.


1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

1.1. Identifica y explica

relaciones entre magnitudes

que pueden ser descritas

mediante una relación

funcional y asocia las gráficas

con sus correspondientes


1.2. Explica y representa

gráficamente el modelo de

relación entre dos

magnitudes para los casos de

relación lineal, cuadrática,

proporcionalidad inversa,

exponencial y logarítmica,

empleando medios

tecnológicos, si es preciso.

1.3. Identifica, estima o

calcula parámetros

característicos de funciones

elementales.

1.4. Expresa razonadamente

conclusiones sobre un

fenómeno a partir del


CMCT, CD, CAA

126

gráfica o de los valores de una

tabla.

1.5. Analiza el crecimiento o

decrecimiento de una función

mediante la tasa de variación

media calculada a partir de la

expresión algebraica, una

tabla de valores o de la propia

gráfica.

1.6. Interpreta situaciones

reales que responden a

funciones sencillas: lineales,

cuadráticas, de

proporcionalidad inversa,

definidas a trozos y

exponenciales y logarítmicas.

2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.

2.1. Interpreta críticamente

datos de tablas y gráficos

sobre diversas situaciones

reales.

2.2. Representa datos

mediante tablas y gráficos

utilizando ejes y unidades

adecuadas.

2.3. Describe las

características más

importantes que se extraen

de una gráfica señalando los

valores puntuales o intervalos

de la variable que las

determinan utilizando tanto

lápiz y papel como medios

tecnológicos.

CMCT, CD, CAA

127

2.4. Relaciona distintas tablas

de valores y sus gráficas

correspondientes.

BLOQUE 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave

1. Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento adecuadas.

1.1. Aplica en problemas

contextualizados los

conceptos de variación,

permutación y combinación.


situaciones y fenómenos de

carácter aleatorio, utilizando

la terminología adecuada

para describir sucesos.

1.3.Aplica técnicas de cálculo

de probabilidades en la

resolución de diferentes

situaciones y problemas de la

vida cotidiana.

1.4. Formula y comprueba

conjeturas sobre los

resultados de experimentos

aleatorios y simulaciones.


adecuado para describir y

cuantificar situaciones

relacionadas con el azar.

1.6. Interpreta un estudio

estadístico a partir de

situaciones concretas

cercanas al alumno.

CMCT, CAA, SIE.

128

2. Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias.

2.1. Aplica la regla de Laplace

y utiliza estrategias de

recuento sencillas y técnicas

combinatorias.


sucesos compuestos sencillos

utilizando, especialmente, los

diagramas de árbol o las

tablas de contingencia.


sencillos asociados a la

probabilidad condicionada.

2.4. Analiza

matemáticamente algún

juego de azar sencillo,

comprendiendo sus reglas y

calculando las probabilidades

adecuadas.

CMCT, CAA.

3. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.



cuantificar y analizar

situaciones relacionadas con

el azar.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIE.

4. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales y bidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador), y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIE.

129

4º E.S.O. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS










CCL, CMCT.





datos, contexto del

problema).




del problema.





y eficacia.





sobre el proceso de


CMCT, SIE.

130








probabilísticos.







idoneidad.

CMCT, SIE.









resolución.




proponiendo nuevas







realidad.

CMCT, CAA

131








probabilístico.














necesarios. 6.3. Usa, elabora

o construye modelos

matemáticos sencillos que

permitan la resolución de un

problema o problemas dentro

del campo de las

matemáticas.









CMCT, CAA, SIE

132


eficacia.



proceso y obtiene


resultados.

CMCT, CAA







razonada.






situación.




para cada caso.








problemas.


9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones



CAA, SIE.

133

desconocidas. problemas, de investigación y













futuras similares.

CAA, CSC, CEC

















sobre ellas.




CMCT, CD, CAA

134




















difusión.

12.2. U los recursos creados

para apoyar la exposición oral

de los contenidos trabajados

en el aula.

12.3. Utiliza adecuadamente

los medios tecnológicos para








mejora.

CMCT, CD, SIE.

135

BLOQUE 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRACriterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave

1. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información.


tipos números (naturales,

enteros, racionales e

irracionales), indica el criterio

seguido para su

identificación, y los utiliza

para representar e interpretar

adecuadamente la


1.2. Realiza los cálculos con

eficacia, bien mediante

cálculo mental, algoritmos de

lápiz y papel o calculadora, y

utiliza la notación más

adecuada para las

operaciones de suma, resta,

producto, división y

potenciación.


juzga si los resultados

obtenidos son razonables.

1.4. Utiliza la notación

científica para representar y

operar (productos y

divisiones) con números muy

grandes o muy pequeños.

1.5. Compara, ordena,

clasifica y representa los


reales, intervalos y

CCL, CMCT, CAA.

136

semirrectas, sobre la recta

numérica.

1.6. Aplica porcentajes a la


cotidianos y financieros y

valora el empleo de medios

tecnológicos cuando la

complejidad de los datos lo

requiera.


vida cotidiana en los que

intervienen magnitudes

directa e inversamente

proporcionales.

2. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.

2.1. Se expresa de manera

eficaz haciendo uso del

lenguaje algebraico.


suma, resta, producto y

división de polinomios y

utiliza identidades notables.

2.3. Obtiene las raíces de un

polinomio y lo factoriza,

mediante la aplicación de la

regla de Ruffini.

CCL, CMCT.

3. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de distintos tipos para resolver problemas.




primer y segundo grado y

sistemas de dos ecuaciones

lineales con dos incógnitas,

las resuelve e interpreta el

resultado obtenido.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIE

137


Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, asimismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita.

1.1. Utiliza los instrumentos

apropiados, fórmulas y

técnicas apropiadas para

medir ángulos, longitudes,

áreas y volúmenes de cuerpos

y figuras geométricas,

interpretando las escalas de

medidas.

1.2. Emplea las propiedades

de las figuras y cuerpos

(simetrías, descomposición

en figuras más conocidas,

etc.) y aplica el teorema de

Tales, para estimar o calcular

medidas indirectas.

1.3. Utiliza las fórmulas para

calcular perímetros, áreas y

volúmenes de triángulos,

rectángulos, círculos, prismas,


esferas, y las aplica para

resolver problemas

geométricos, asignando las

unidades correctas.

1.4. Calcula medidas

indirectas de longitud, área y

volumen mediante la

aplicación del teorema de

Pitágoras y la semejanza de

triángulos.

CMCT, CAA

138

2. Utilizar aplicaciones informáticas de geometría dinámica, representando cuerpos geométricos y comprobando, mediante interacción con ella, propiedades geométricas.

2.1. Representa y estudia los

cuerpos geométricos más

relevantes (triángulos,

rectángulos, círculos, prismas,


esferas) con una aplicación

informática de geometría

dinámica y comprueba sus


CMCT, CD, CAA


1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

1.1. Identifica y explica

relaciones entre magnitudes

que pueden ser descritas

mediante una relación

funcional, asociando las

gráficas con sus

correspondientes expresiones

algebraicas.

1.2. Explica y representa

gráficamente el modelo de

relación entre dos

magnitudes para los casos de

relación lineal, cuadrática,

proporcional inversa y

exponencial.

1.3. Identifica, estima o

calcula elementos

característicos de estas

funciones (cortes con los ejes,

CMCT, CD, CAA

139

intervalos de crecimiento y

decrecimiento, máximos y

mínimos, continuidad,

simetrías y periodicidad).

1.4. Expresa razonadamente

conclusiones sobre un

fenómeno, a partir del

análisis de la gráfica que lo

describe o de una tabla de

valores.

1.5. Analiza el crecimiento o

decrecimiento de una función

mediante la tasa de variación

media, calculada a partir de la

expresión algebraica, una

tabla de valores o de la propia

gráfica.

1.6. Interpreta situaciones

reales que responden a

funciones sencillas: lineales,

cuadráticas, de

proporcionalidad inversa, y

exponenciales

2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.

2.1. Interpreta críticamente

datos de tablas y gráficos

sobre diversas situaciones

reales.

2.2. Representa datos

mediante tablas y gráficos

utilizando ejes y unidades

adecuadas.

2.3. Describe las

características más

CMCT, CD, CAA

140

importantes que se extraen

de una gráfica, señalando los

valores puntuales o intervalos

de la variable que las

determinan utilizando tanto

lápiz y papel como medios

informáticos.

2.4. Relaciona distintas tablas

de valores y sus gráficas

correspondientes en casos

sencillos, justificando la

decisión.

2.5. Utiliza con destreza

elementos tecnológicos

específicos para dibujar

gráficas.

BLOQUE 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave

1. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación.


adecuado para describir

situaciones relacionadas con

el azar y la estadística.

1.2. Formula y comprueba

conjeturas sobre los

resultados de experimentos

aleatorios y simulaciones.

1.3. Emplea el vocabulario

adecuado para interpretar y

comentar tablas de datos,

gráficos estadísticos y

parámetros estadísticos.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIE

141

1.4. Interpreta un estudio

estadístico a partir de

situaciones concretas

cercanas al alumno.

2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

2.1. Discrimina si los datos

recogidos en un estudio

estadístico corresponden a

una variable discreta o

continua.


frecuencias a partir de los

datos de un estudio

estadístico, con variables

discretas y continuas.

2.3. Calcula los parámetros

estadísticos (media

aritmética, recorrido,

desviación típica, cuartiles,…),

en variables discretas y

continuas, con la ayuda de la

calculadora o de una hoja de

cálculo.

2.4. Representa gráficamente

datos estadísticos recogidos

en tablas de frecuencias,

mediante diagramas de

barras e histogramas.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIE.

3. Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia.


sucesos con la regla de

Laplace y utiliza diagramas de

árbol o tablas de contingencia

para el recuento de casos.

CMCT, CAA

142


sucesos compuestos sencillos

en los que intervengan dos

experiencias aleatorias

simultáneas o consecutivas.

D.6. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS

D.6.1. 1º E.S.O.

UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES

OBJETIVOS DE LA UNIDAD 1

• Identificar los números naturales y manejar con soltura su descomposición.

• Representar en la recta los números naturales.

• Ordenar los números naturales.

• Manejar con soltura los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de números naturales.

• Conocer y utilizar la jerarquía de las operaciones.

• Identificar la potencia como una multiplicación de factores iguales.

• Identificar y usar los cuadrados perfectos.

• Conocer y usar las propiedades de las potencias.

• Utilizar la notación científica.

• Reconocer la raíz cuadrada como operación inversa de elevar al cuadrado.

• Reconocer y utilizar raíces enteras por defecto y por exceso y exactas.

• Manejar con soltura la jerarquía de las operaciones en operaciones combinadas.

• Resolver problemas aritméticos con potencias aplicando una estrategia conveniente.

• Resolver problemas aritméticos aplicando una estrategia conveniente y escoger el método

143

más adecuado para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.

CONTENIDOS DE LA UNIDAD 1

– Operaciones con números naturales

Suma, resta, multiplicación y división.

Propiedades de las operaciones con números naturales

– Potencias de números naturales

Potencias de 10

– Raíces cuadradas

Raíz cuadrada exacta

Raíz cuadrada entera

– Operaciones combinadas

Con potencias y raíces

Con paréntesis

– Operaciones con potencias

Potencias con la misma base

Potencias con el mismo exponente

CRITERIOS DE EVALUACIÓN , ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE

UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Utilizar números naturales, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria

1.1. Identifica los números

naturales.

1.2. Utiliza los números

naturales para representar,

ordenar e interpretar

adecuadamente la



las operaciones, para resolver

problemas cotidianos

contextualizados.

CCL, CMCT, CSC.

2. Operar con potencias de 2.1. Maneja las potencias con CMCT, CD, CCL, CSC,

144

números naturales y utilizar las potencias para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana

números naturales, y las

utiliza para ordenar

adecuadamente la

información cuantitativa

2.2.Utiliza las potencias de

números naturales


y contextualizándolas en


cotidiana

2.3. Realiza cálculos en los

que intervienen potencias de

exponente natural y aplica las

reglas básicas de las

operaciones con potencias.

CAA, SIE

3. Realizar raíces cuadradas exactas y enteras y utilizar las raíces para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana

3.1. Maneja las raíces

cuadradas con números

naturales, y las utiliza para

ordenar adecuadamente la

información cuantitativa

3.2. Utiliza las raíces

cuadradas de números

naturales comprendiendo su

significado y

contextualizándolas en


cotidiana

CMCT, CD, CCL, CSC, CAA, SIE

4. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias


combinadas con números

naturales con eficacia, bien

mediante el cálculo mental,

algoritmos de lápiz y papel,

calculadora o medios

CMCT

145

de cálculo mental. tecnológicos utilizando la



operaciones.

5. Utilizar convenientemente la notación científica con números naturales

5.1.. Utiliza la notación

científica, valora su uso para

simplificar cálculos y

representar números muy

grandes.

CMCT, CD, CCL, CSC

TEMPORALIZACIÓN

El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.

UNIDAD 2.DIVISIBILIDAD

OBJETIVOS DE LA UNIDAD 2• Identificar el concepto de múltiplo y de divisor.

• Conocer las propiedades básicas de los múltiplos y de los divisores.

• Identificar números primos y compuestos.

• Utilizar los criterios de divisibilidad.

• Descomponer un número en factores primos.

• Conocer y calcular el máximo común divisor de dos o más números.

• Conocer y calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números.

• Escoger el método más adecuado para el cálculo del máximo común divisor o el mínimo común múltiplo en función de los números: mentalmente, por escrito, o con ordenador.


– Relación de divisibilidad. Múltiplos y divisores

– Criterios de divisibilidad

– Números primos y compuestos

– Factorización de un número

– Máximo común divisor

Problemas con máximo común divisor

– Mínimo común múltiplo

Problemas con mínimo común múltiplo

146


UNIDAD 2: DIVISIBILIDADCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave

1. Diferenciar entre número primo y número compuesto

1.1 Reconoce y diferencia

números primos y

compuestos

2.1. Aplica la criba de

Eratóstenes para determinar

números primos

CMCT

2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números

2.1. Reconoce nuevos

significados y propiedades de

los números en contextos de


sobre paridad, divisibilidad y

operaciones elementales.

2.2. Aplica los criterios de

divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11

para descomponer en

factores primos los números

naturales

2.3. Emplea los criterios de

divisibilidad en ejercicios,

actividades y problemas

contextualizados.

CMCT

3. Calcular el máximo común divisor de varios números


máximo común divisor de dos

o más números naturales

mediante el algoritmo

adecuado.

3.2. Aplica el cálculo del

máximo común divisor a



147

4. Calcular el mínimo común múltiplo de varios números


mínimo común múltiplo de

dos o más números naturales

usando el algoritmo

adecuado.

4.2. Aplica el cálculo del

mínimo común múltiplo a



TEMPORALIZACIÓN


UNIDAD 3. NÚMEROS ENTEROS

OBJETIVOS • Identificar y utilizar los números negativos y sus propiedades para expresar y cuantificar

situaciones de la vida cotidiana.

• Conocer los números enteros.

• Representar los números enteros.

• Ordenar los números enteros.

• Conocer y utilizar el valor absoluto de un número entero.

• Conocer el opuesto de un número entero.

• Conocer y utilizar los algoritmos de la suma y de la resta de números enteros.

• Conocer y aplicar la regla de los signos para multiplicar y dividir números enteros.

• Resolver problemas aritméticos aplicando una estrategia conveniente.

• Escoger el método más adecuado para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.


– Números positivos y negativos

– Ordenación de números enteros

Valor absoluto de un número entero

Opuesto de un número entero

– Suma, resta, multiplicación y división de números enteros

148

– Operaciones combinadas

Operaciones sin paréntesis

Operaciones con paréntesis


UNIDAD 3: NÚMEROS ENTEROSCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave

1. Utilizar números enteros, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria

1.1. Identifica los números

enteros y los utiliza para






números enteros mediante

las operaciones elementales




los números enteros y sus

operaciones, para resolver


contextualizados,

representando e




obtenidos.

CCL, CCL, CMCT, CSC.

2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números enteros en diferentes contextos mejorando así la comprensión del concepto

2.1. Calcula e interpreta

adecuadamente el opuesto y

el valor absoluto de un

número entero

CMCT

149


y contextualizándolo en

problemas de la vida real.


3.1. Realiza

operaciones combinadas

entre números enteros,

decimales y fraccionarios, con

eficacia, bien mediante el


lápiz y papel, calculadora o


utilizando la notación más

adecuada y respetando la


CCL, CMCT, CD, SIE, CAA

4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros y estimando la coherencia de los resultados obtenidos



cálculos exactos o





números enteros, decidiendo

la forma más adecuada

(mental, escrita o con

calculadora), coherente y

precisa.

CMCT, CD, CAA, SIE

TEMPORALIZACIÓNEl tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.

150

UNIDAD 4. FRACCIONES

OBJETIVOS DE LA UNIDAD 4• Identificar una fracción como división, como parte de una unidad y como un operador, y

utilizarla para cuantificar situaciones de la vida cotidiana.

• Identificar fracciones propias e impropias.

• Representar gráficamente una fracción.

• Reconocer fracciones equivalentes.

• Reducir fracciones a común denominador.

• Ordenar fracciones.

• Amplificar y simplificar fracciones.

• Obtener la fracción irreducible de una fracción dada.

• Sumar y restar fracciones con el mismo denominador y con distinto denominador.

• Identificar la fracción opuesta de una fracción dada.

• Multiplicar fracciones. Multiplicar una fracción por un número entero y viceversa.

• Identificar la fracción inversa de una fracción dada.

• Dividir fracciones. Dividir una fracción por un número entero y viceversa.

• Realizar operaciones combinadas con fracciones.

ñ. Resolver problemas aritméticos con fracciones y escoger el método más adecuado para realización de los cálculos: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.


– Fracciones

Representación gráfica

– Fracciones equivalentes

– Reducción a común denominador

– Ordenación de fracciones

– Suma, resta, multiplicación y división de fracciones

– Problemas con fracciones

151


UNIDAD 4: FRACCIONES

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Utilizar números fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria



enteros, fraccionarios) y los

utiliza para representar,

ordenar e interpretar

adecuadamente la



distintas fracciones y sus



contextualizados,

representando e




obtenidos.


las operaciones combinadas

de fracciones para resolver

problemas relacionados con

la vida cotidiana

CCL, CMCT, CSC.

2. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias


combinadas entre fracciones,

con eficacia, bien mediante el


lápiz y papel, calculadora o


CMCT

152

de cálculo mental. utilizando la notación más

adecuada y respetando la


3. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos



cálculos exactos o





fracciones de la forma más



precisa.

CMCT, CD, CAA, SIE

TEMPORALIZACIÓN


UNIDAD 5. NÚMEROS DECIMALES


• Identificar los números decimales y sus propiedades para cuantificar situaciones de la vida cotidiana.

• Identificar y usar las unidades decimales.

• Identificar una fracción decimal.

• Expresar un número decimal exacto en forma de fracción.

• Representar números decimales en la recta.

• Ordenar números decimales.

• Manejar con soltura los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de números decimales.

153

• Realizar estimaciones de operaciones con decimales.

• Conocer y utilizar las prestaciones de la calculadora para el redondeo y el cálculo con decimales.

• Resolver problemas aritméticos con decimales aplicando una estrategia conveniente.

• Escoger el método más adecuado para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.


– Números decimales

Representación de números decimales

– Suma, resta y multiplicación de números decimales

Multiplicación por potencias de 10

– División de números decimales

División de un número decimal por potencias de 10

– Aproximación de números decimales

Redondeo y truncamiento

– Números decimales y fracciones

Expresión de un número decimal exacto en forma de fracción

Expresión de una fracción en forma de número decimal

– Ordenación de números decimales y fracciones


UNIDAD 5: NÚMEROS DECIMALES

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Utilizar números fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria









distintas fracciones y sus

CCL, CMCT, CSC.

154



contextualizados,

representando e




obtenidos.


las operaciones combinadas

de números decimales para

resolver problemas

relacionados con la vida

cotidiana












operaciones.

CMCT

3. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos



cálculos exactos o





números fraccionarios y

CMCT, CD, CAA, SIE

155

decimales decidiendo la

forma más adecuada (mental,

escrita o con calculadora),

coherente y precisa.

TEMPORALIZACIÓN

El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.

UNIDAD 6. INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA


• Identificar y usar el lenguaje algebraico como un instrumento útil de traducción del lenguaje natural al matemático.

• Identificar una expresión algebraica y sus elementos: variable, términos y coeficientes.

• Calcular el valor numérico de una expresión algebraica.

• Identificar una ecuación como una igualdad de expresiones algebraicas que solo se verifica para algunos valores de la variable.

• Reconocer la incógnita de una ecuación, el primer y segundo miembro.

• Identificar ecuaciones equivalentes de primer grado.

• Conocer y usar la regla de la suma y del producto.

• Resolver ecuaciones con coeficientes enteros sin denominadores y con denominadores.

• Resolver problemas de ecuaciones escogiendo el método más conveniente para la realización del cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.

CONTENIDOS DE LA UNIDAD 6– Pautas y regularidades

– Del lenguaje cotidiano al algebraico

– Expresiones algebraicas

Monomios

– Suma y resta de monomios

– Multiplicación y división de monomios

Multiplicar monomios

Multiplicar un número por una suma o resta de monomios

Dividir monomios

– Ecuaciones

156

Elementos

Soluciones

– Ecuaciones de primer grado

Regla de la suma

Regla del producto


UNIDAD 6: INICIACIÓN AL ÁLGEBRA

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.










estudio de procesos





hacer predicciones.



propiedades de las



CMCT

2. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado,





CCL, CMCT, CAA

157

aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.




primer y segundo grado, y

sistemas de ecuaciones

lineales con dos incógnitas,

las resuelve e interpreta el

resultado obtenido.

TEMPORALIZACIÓN


UNIDAD 7. PROPORCIONALIDAD DIRECTA. REPRESENTACIÓN


• Identificar la razón como una división de dos cantidades comparables.

• Identificar la proporción como una igualdad de dos razones.

• Conocer y utilizar la propiedad fundamental para calcular un cuarto y un medio proporcional.

• Identificar magnitudes directamente proporcionales.

• Resolver problemas con magnitudes directamente proporcionales usando la reducción a la unidad o la regla de tres simple, escogiendo el método más conveniente para la realización del cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.

• Identificar el tanto por ciento como una o varias de las cien partes en las que se puede dividir una cantidad.

• Calcular un tanto por ciento de una cantidad.

• Resolver problemas aritméticos de descuentos y de aumentos porcentuales escogiendo el método más conveniente para la realización del cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.

• Identificar y usar ejes coordenados.

• Determinar las coordenadas de un punto.

• Dibujar puntos en unos ejes coordenados.

• Interpretar gráficas de puntos.

158


– Razón y proporción

– Proporcionalidad directa

– Representación de magnitudes en el plano

Puntos en el plano

– Representación de magnitudes directamente proporcionales

– Porcentajes

Porcentaje, parte y total

– Aumentos y disminuciones porcentuales


UNIDAD 7: PROPORCIONALIDAD DIRECTA. REPRESENTACIÓNCriterios de evaluación Estándares de

aprendizajeCompetencias clave

1. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directamente proporcionales.


relaciones de






cotidianas.


sencillas y reconoce qué

magnitudes intervienen, y si

son o no magnitudes

directamente proporcionales.

CMCT, CSC, SIE

2. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen



cantidades variables

CMCT

159



estudio de procesos





hacer predicciones.

3., manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas

3.1. Localiza puntos en el

plano a partir de sus

coordenadas y nombra

puntos en el plano

escribiendo sus coordenadas

CCL, CMCT, CD, CSC, CAA, SIE

4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas.

4.1. Reconoce y representa

una función lineal a partir de

la ecuación o de una tabla de

valores, y obtiene la

pendiente de la recta

correspondiente.

4.2. Obtiene la ecuación de

una recta a partir de la gráfica

o tabla de valores.

4.3. Escribe la ecuación

correspondiente a la relación

lineal existente entre dos

magnitudes y la representa.

CCL, CMCT

4. Utilizar diferentes estrategias para obtener elementos desconocidos a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales


aumentos y disminuciones

porcentuales, y los emplea

para resolver problemas en

situaciones cotidianas

CCL, CMCT, CSC, SIE

160

TEMPORALIZACIÓN


UNIDAD 8. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD


• Definir y clasificar carácter estadístico.

• Hacer tablas de frecuencias.

• Definir y calcular la media y la moda de un conjunto de datos.

• Dibujar e interpretar gráficos estadísticos: diagrama de barras, diagrama de sectores, pictogramas y gráficos de tallos y hojas.

• Identificar la razón como una división de dos cantidades comparables.


– Población y muestra. Variables

– Tablas de frecuencias

– Diagrama de barras

– Experimentos aleatorios

– Diagramas de árbol

– Sucesos

– Probabilidad. Regla de Laplace



Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje

Competencias clave

1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las





casos concretos.


161

herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas para obtener conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.




cualitativas como

cuantitativas.













problemas.




comunicación.













CCL, CMCT, CD, CAA

162



3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad

3.1. Identifica los


distingue de los

deterministas.

3.2. Calcula la frecuencia

relativa de un suceso


3.3. Realiza predicciones

sobre un fenómeno aleatorio

a partir del cálculo exacto de

su probabilidad o la

aproximación de la misma


CCL, CMCT, CAA

4. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación

4.1. Describe experimentos

aleatorios sencillos y enumera

todos los resultados posibles,

apoyándose en tablas,

recuentos o diagramas en

árbol sencillos.

4.2. Distingue entre sucesos

elementales equiprobables y

no equiprobables.


sucesos asociados a

experimentos sencillos


y la expresa en forma de

fracción y como porcentaje.

CMCT


163

UNIDAD 9. RECTAS Y ÁNGULOS

OBJETIVOS DE LA UNIDAD 9• Conocer las unidades sexagesimales para medir la amplitud de un ángulo.

• Sumar y restar amplitudes de ángulos en unidades sexagesimales.

• Calcular el producto de la amplitud de un ángulo por un número.

• Calcular la división de la amplitud de un ángulo entre un número.

• Identificar y clasificar ángulos según su abertura, convexos y cóncavos, complementarios y suplementarios y opuestos por el vértice.

• Determinar la relación de los ángulos formados con dos rectas paralelas cortadas por una secante.

• Identificar y conocer la relación entre ángulos de lados paralelos y de lados perpendiculares.

• Resolver problemas geométricos aplicando una estrategia conveniente y escoger el método más adecuado para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.


– Rectas en el plano

Posiciones relativas de dos rectas

– Ángulos en el plano

Clasificación de ángulos

– Relaciones entre ángulos y rectas

– Mediatriz y bisectriz


UNIDAD 9. RECTAS Y ÁNGULOS

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Identificar y representar rectas y ángulos en el plano, sus elementos y características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana

1.1. Identifica y representa

puntos, rectas, semirrectas y

segmentos en el plano.

1.2. Identifica y representa

puntos, rectas, semirrectas y

segmentos en el plano.


164

2. Expresar con precisión medidas de ángulos, convirtiendo unas unidades en otras cuando las circunstancias lo requieran

2.1. Utiliza el sistema

sexagesimal para realizar

cálculos y transformaciones

con medidas angulares.

2.2. Utiliza instrumentos de

dibujo y medios tecnológicos

para la construcción y

exploración de ángulos


TEMPORALIZACIÓN


UNIDAD 10. POLÍGONOS


a. Identificar un polígono y sus elementos.

b. Construir un triángulo conocidos los tres lados, conocidos dos lados y el ángulo que forman, y conocido un lado y los ángulos contiguos.

c. Conocer y usar los criterios de igualdad de triángulos.

d. Identificar y usar las medianas y el baricentro de un triángulo.

e. Reconocer y usar las alturas, el ortocentro y su posición según el tipo de triángulo.

f. Identificar y usar las mediatrices, el circuncentro y su posición según el tipo de triángulo.

g. Identificar y usar las bisectrices y el incentro de un triángulo.

h. Construir polígonos sencillos.

i. Calcular el ángulo central de un polígono.

j. Identificar y clasificar los cuadriláteros en paralelogramos, trapecios y trapezoides.

k. Clasificar los paralelogramos.

l. Clasificar los trapecios.

ñ. Resolver problemas geométricos aplicando una estrategia y escoger el método más adecuado para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.

165


– Clasificación de polígonos

– Triángulos

– Rectas y puntos notables en un triángulo

Mediatriz y circuncentro

Mediana y baricentro

Bisectriz e incentro

Alturas y ortocentro

– Cuadriláteros

– Suma de ángulos de un polígono

Suma de los ángulos interiores de un triángulo

Suma de los ángulos interiores de cualquier cuadrilátero

Suma de los ángulos interiores de cualquier polígono


UNIDAD 10: POLÍGONOS

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Reconocer y describir polígonos, sus elementos y propiedades características para clasificarlos, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana

1.1. Reconoce y describe las

propiedades características

de los polígonos regulares:

ángulos interiores, ángulos

centrales, diagonales, etc.

1.2. Define los

elementos característicos de

los triángulos, trazando los

mismos y conociendo la

propiedad común a cada uno

de ellos, y los clasifica

atendiendo tanto a sus lados

como a sus ángulos.


166

1.3. Clasifica los cuadriláteros

y paralelogramos atendiendo

al paralelismo entre sus lados

opuestos y conociendo sus

propiedades referentes a

ángulos, lados y diagonales.

2.Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica para la resolución de problemas de ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado y expresar el procedimiento seguido en la resolución


relacionados con ángulos de

figuras planas, en contextos

de la vida real, utilizando las

herramientas tecnológicas y

las técnicas geométricas más

apropiadas

CCL, CMCT, CSC, SIE, CAA

TEMPORALIZACIÓN


UNIDAD 11. PERÍMETROS Y ÁREAS DE POLÍGONOS


• Conocer y usar las fórmulas que permiten calcular las áreas de los polígonos.

• Conocer y usar la fórmula que permite calcular la longitud de una circunferencia y de un arco de circunferencia.

• Conocer y usar la fórmula que permite calcular el área de un círculo, un sector circular y una corona circular.

• Calcular perímetros y áreas de figuras compuestas.

• Emplear adecuadamente el Teorema de Pitágoras en aquellos problemas en que sea necesario.

• Resolver problemas geométricos de áreas aplicando una estrategia conveniente y escoger el método más adecuado para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.

167


– Unidades de longitud y superficie

– Teorema de Pitágoras

– Perímetro de una figura

Estimación de perímetros

– Superficie de una figura

Estimación de áreas

– Área de cuadriláteros

– Área de triángulos

– Área de polígonos regulares

– Área de figuras planas compuestas


UNIDAD 11. PERÍMETROS Y ÁREAS DE POLÍGONOS

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas. Utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución


relacionados con perímetros y

superficies de figuras planas,

en contextos de la vida real,

utilizando las herramientas

tecnológicas y las técnicas

geométricas más apropiadas.

CCL, CMCT, CD, SIE

2. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.

2.1. Comprende los

significados aritmético y

geométrico del Teorema de

Pitágoras y los utiliza para la

búsqueda de ternas

pitagóricas o la comprobación

del teorema construyendo

otros polígonos sobre los

lados del triángulo

rectángulo.

CCL,CMCT, CSC

168


Pitágoras para calcular

longitudes desconocidas en la

resolución de triángulos y

áreas de polígonos regulares,

en contextos geométricos o

en contextos reales








adecuados.

CMCT, CSC,CEC

TEMPORALIZACIÓN


UNIDAD 12. CIRCUNFERENCIAS Y CÍRCULOS


• Reconocer la circunferencia y sus elementos.

• Identificar la posición relativa de una recta y de una circunferencia.

• Identificar la posición relativa de dos circunferencias.

• Identificar el círculo, sector circular, segmento circular, corona circular y trapecio circular.

• Identificar el círculo como bases de un cilindro y base de un cono.

• Identificar y usar el ángulo central, y el ángulo inscrito en una circunferencia.

• Conocer que el ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto y usarlo.

• Resolver problemas geométricos aplicando una estrategia y escoger el método más adecuado para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.

169


– Circunferencia y círculo

– Ángulos en la circunferencia

Ángulo central

Ángulo inscrito

– Posiciones relativas

– Longitud de una circunferencia

– Área de un círculo

– Longitud y área de figuras circulares


UNIDAD 12. CIRCUNFERENCIAS Y CÍRCULOS

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana

1.1. Identifica las propiedades

geométricas que caracterizan

los puntos de la

circunferencia y el círculo.


2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría plana para la resolución de problemas de perímetros y áreas de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado y expresar el procedimiento seguido en la resolución

2.1. Calcula la longitud de la

circunferencia, el área del

círculo, la longitud de un arco

y el área de un sector circular,

y las aplica para resolver

problemas geométricos.

CCL, CMCT, CD, SIE

TEMPORALIZACIÓN


170

D.6.2. 2º E.S.O.

UNIDAD 1.DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS


• Identificar múltiplo y divisor.

• Identificar número primo y compuesto.

• Utilizar criterios de divisibilidad para realizar la descomposición en factores primos de un

número.

• Calcular el MCD y el mcm de dos o más números.

• Utilizar el algoritmo de Euclides y la relación entre el MCD y el mcm de dos números.

• Representar gráficamente y ordenar números enteros.

• Calcular el valor absoluto de un número entero.

• Conocer y utilizar los algoritmos de las operaciones, su jerarquía y el uso de paréntesis.

• Escoger el método más adecuado para realizar cálculos (mentalmente, por escrito, con

calculadora u ordenador)


– La relación «ser múltiplo de» y «ser divisor de».

– Número primo y número compuesto.

– Descomposición en factores primos.

– Máximo común divisor

– Mínimo común múltiplo

– Algoritmo de Euclides.

– Los números enteros.

– Opuesto de un número entero.

– Valor absoluto de un número entero.

– Suma, resta, multiplicación y división de números enteros.

171

CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE

UNIDAD 1: DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de divisibilidad y operaciones elementales mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números

1.1. Identifica y utiliza

correctamente la relación de

divisibilidad, los números

primos y compuestos y la

descomposición en factores

primos de un número.

1.2.Calcula el máximo común

divisor y el mínimo común

múltiplo de dos o más

números

1.3. Representa gráficamente,

ordena y calcula el valor

absoluto de números enteros.

1.4. Realiza correctamente

sumas, restas,

multiplicaciones, divisiones y

aplica correctamente la

jerarquía de las operaciones

con operaciones combinadas

con números enteros.

CCL, CMCT, CSC.

2. Expresar verbalmente y por escrito, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema y utilizar estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

2.1. Resuelve problemas de

divisibilidad

2.2. Resuelve problemas para

los que se precise la utilización

de los números enteros


3 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de

3.1. Utiliza calculadoras y CMCT, CD, CCL, CSC, CAA, SIE

172

forma autónoma, para realizar cálculos numéricos y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.

fundamentalmente Wiris para

realizar cálculos complejos y

resolver problemas.

3.2. Crea, con ayuda del

ordenador, documentos

digitales sencillos que

presenten los resultados del

trabajo realizado.

TEMPORALIZACIÓN


UNIDAD 2. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES


• Sumar y restar fracciones con el mismo y con distinto denominador.

• Identificar la fracción opuesta de una fracción dada.

• Multiplicar fracciones.

• Identificar la fracción inversa de una fracción dada.

• Dividir fracciones.

• Realizar operaciones combinadas con fracciones.

• Manejar con soltura los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de números

decimales.

• Clasificar la expresión decimal de una fracción como decimal exacto o periódico (puro o

mixto).

• Identificar fracción decimal y fracción ordinaria.

• Realizar aproximaciones y estimaciones de operaciones con decimales.

• Expresar un número decimal exacto o periódico en forma de fracción.

• Conocer los números irracionales como aquellos que tienen infinitas cifras decimales que no

son periódicas.

173

Resolver problemas aritméticos con fracciones y números decimales y escoger

adecuadamente el método más conveniente para la realización de los cálculos:

mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.


– Fracción. Fracción opuesta. Fracción inversa.

– Suma, resta, multiplicación y división de fracciones.

– Suma, resta, multiplicación y división de números decimales.

– Fracción decimal.

– Fracción ordinaria.

– Estimación. Redondeo.

– Número decimal exacto.

– Número decimal periódico puro.

– Número decimal periódico mixto.

– Periodo de un número decimal.

– Anteperiodo de un número decimal.

– Fracción generatriz.

– Número racional

– Número irracional.


UNIDAD 2: FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALESCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave

1. Utilizar números fraccionarios y decimales y operaciones elementales para recoger y utilizar información numérica mejorando así la comprensión del concepto y su utilidad.

1.1 Identifica y utiliza

correctamente las fracciones,

realiza sumas, restas,

multiplicaciones, divisiones y

aplica correctamente la

jerarquía de las operaciones

con operaciones combinadas

174

con fracciones.

1.2. Opera con decimales y

aplica con corrección la

jerarquía de las operaciones y

el uso del paréntesis.

1.3. Identifica fracción decimal

y ordinaria y sabe expresarlas

en forma decimal

aproximando con técnicas de

redondeo.

1.4.Expresa un número

decimal exacto y periódico en

forma de fracción.


2.1. Resuelve problemas con

fracciones.

2.2. Resuelve problemas con

decimales.

CMCT

3. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para realizar cálculos numéricos y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.





trabajo realizado.


TEMPORALIZACIÓN


175

UNIDAD 3.POTENCIAS Y RAÍCES


• Identificar la potencia como una multiplicación de factores iguales.

• Usar las propiedades de las potencias.


• Utilizar las potencias de exponente negativo.

• Reconocer la raíz cuadrada como operación inversa de elevar al cuadrado.

• Calcular raíces enteras por defecto y por exceso y exactas y usar sus propiedades.

• Extraer factores de una raíz cuadrada.

• Conocer y usar el algoritmo para calcular la raíz cuadrada. con decimales.

• Reconocer la raíz cúbica como operación inversa de elevar al cubo.

• Calcular raíces cúbicas enteras por defecto y por exceso y exactas y utilizar sus propiedades.

• Extraer factores de una raíz cúbica.

• Utilizar la jerarquía de las operaciones en operaciones combinadas con potencias y raíces.

• Resolver problemas con potencias y raíces.


– Potencia de base entera y exponente natural y exponente negativo.

– Cuadrado y cubo perfecto.

– Producto y cociente de potencias de la misma base.

– Potencia de potencia.

– Potencia de un producto y de un cociente.

– Raíz cuadrada entera, por defecto y por exceso y exacta.

– Raíz cúbica entera, por defecto y por exceso y exacta.


UNIDAD 3: POTENCIAS Y RAÍCES

176

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Utilizar las potencias, raíces y sus propiedades para recoger y utilizar información numérica mejorando así la comprensión del concepto y su utilidad.

1.1. Identifica y utiliza

correctamente las potencias

de exponente natural y

exponente negativo y sus

propiedades.

1.2. Identifica la raíz cuadrada

como operación inversa de la

potencia, aplica sus

propiedades, interpreta

geométricamente y calcula

raíces cuadradas exactas y

enteras por defecto y exceso.

1.3. Aplica el procedimiento

para calcular raíces cuadradas

con decimales y aplica


operaciones.

1.4. Identifica la raíz cúbica

como operación inversa de la

potencia, aplica sus

propiedades, interpreta

geométricamente y calcula

raíces cúbicas exactas y

enteras por defecto y exceso.



2.1. Resuelve problemas con potencias.2.2. Resuelve problemas con radicales

CMCT

3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en

3.1. Utiliza calculadoras para



177

el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

resolver problemas.





trabajo realizado.

TEMPORALIZACIÓN

El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de siete sesiones, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.

UNIDAD 4. PROPORCIONALIDAD


• Identificar y comprender la razón como una división de dos cantidades comparables.

• Identificar la proporción como una igualdad de dos razones.

• Conocer y utilizar la propiedad fundamental para calcular un cuarto y un medio

proporcional.

• Identificar magnitudes directamente proporcionales y magnitudes inversamente

proporcionales.

• Resolver problemas con magnitudes directamente proporcionales e inversamente

proporcionales usando la reducción a la unidad o la regla de tres simple

• Identificar el tanto por ciento como una o varias de las cien partes en las que se puede

dividir una cantidad.

• Calcular un tanto por ciento de una cantidad.

• Resolver problemas aritméticos de descuentos y de aumentos porcentuales aplicando

una estrategia conveniente

• Resolver problemas de proporcionalidad compuesta con magnitudes directamente

proporcionales e inversamente proporcionales.

• Resolver problemas de interés simple.


178

– Razón. Proporción. Antecedente y consecuente. Medios y extremos.

– Cuarto proporcional.

– Proporción continua. Medio proporcional.

– Magnitudes directamente proporcionales.

– Magnitudes inversamente proporcionales.

– Tanto por ciento. Descuentos y aumentos porcentuales.

– Proporcionalidad compuesta.

– Interés simple.


UNIDAD 4: PROPORCIONALIDAD

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.

1.1. Identifica razón y

proporción y utiliza

correctamente las

propiedades de las

proporciones.

1.2. Identifica magnitudes

directamente proporcionales e

inversamente proporcionales

y resuelve problemas de

proporcionalidad con dichas

CCL, CMCT, CSC.

179

magnitudes.

1.3. Interpreta el tanto por

ciento de una cantidad y

resuelve problemas de

aumentos y disminuciones

porcentuales.


2.1.Utiliza calculadoras y


realizar cálculos complejos,

resolver problemas y crea,

con ayuda del ordenador,

documentos digitales que


trabajo realizado.

CMCT

TEMPORALIZACIÓNEl tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.

UNIDAD 5. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS


• Resolver problemas de repartos directamente proporcionales.

• Resolver problemas de repartos inversamente proporcionales.

• Resolver problemas de grifos con y sin desagüe.

• Resolver problemas de mezclas y aleaciones.

• Resolver problemas de móviles y de relojes.


– Reparto directamente proporcional.

– Reparto inversamente proporcional.

180

– Mezcla. Aleación.

– Precio medio.

– Ley de la aleación.

– Velocidad, espacio y tiempo.


UNIDAD 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Expresar verbalmente y por escrito, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema aritmético y utilizar estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

1.1.Resuelve problemas de

repartos proporcionales.

1.2.Resuelve problemas de

grifos.


mexclas y aleaciones


móviles


relojes

CCL, CMCT, CSC2.

2. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

2.1. Modeliza y elabora

estrategias de cálculo.

CMCT

TEMPORALIZACIÓN

El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de ocho sesiones, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.

181

UNIDAD 6. POLINOMIOS


• Identificar expresiones algebraicas.

• Identificar un monomio, sus elementos y monomios semejantes.

• Identificar un polinomio y sus elementos.

• Calcular el valor numérico de un polinomio.

• Operar con monomios.

• Sumar, restar y multiplicar polinomios.

• Identificar y utilizar las igualdades notables.

• Realizar mentalmente la descomposición factorial de un polinomio sencillo.

• Conocer los números poligonales.

• Identificar fórmula, ecuación e identidad y conocer su diferencia.

• Resolver problemas de polinomios aplicando una estrategia conveniente y escogiendo

adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado cálculo:

mentalmente, por escrito, con calculadora u ordenador.


– Expresión algebraica.

– Monomio. Grado. Coeficiente. Monomios semejantes.

– Polinomio. Grado. Coeficientes. Coeficiente principal. Términos. Término independiente.

– Suma, resta, multiplicación y división de monomios.

– Valor numérico de un polinomio.

– Suma, resta y multiplicación de polinomios.

– Igualdades notables.

– Factorización de un polinomio.

182


UNIDAD 6: POLINOMIOS

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.










estudio de procesos





hacer predicciones.



propiedades de las



CMCT

TEMPORALIZACIÓN


183

UNIDAD 7. ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO


• Identificar y resolver ecuaciones de 1.er grado.

• Identificar y resolver ecuaciones de 2.º grado incompletas y completas.

• Determinar el número de soluciones de una ecuación de 2.º grado utilizando el discriminante

de la ecuación.

• Descomponer factorialmente una ecuación de 2.º grado.

• Calcular una ecuación de 2º grado conociendo sus raíces.

• Calcular la suma y el producto de las soluciones de una ecuación de 2.º grado sin resolverla.

• Resolver problemas de ecuaciones de 1er y 2.º grado aplicando una estrategia conveniente y

escogiendo adecuadamente el método más apropiado para la realización de un determinado

cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.


– Ecuación de 1.er grado.

– Solución de una ecuación de 1.er grado.

– Ecuaciones equivalentes. Transformaciones que mantienen la equivalencia.

– Ecuación de segundo grado incompleta y completa.

– Discriminante.

– Descomposición factorial.

184


UNIDAD 7. ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADOCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave

6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.










estudio de procesos





hacer predicciones.



propiedades de las



CMCT









primer y segundo grado, las

resuelve e interpreta el

CCL, CMCT, CAA

185

resultado obtenido.

TEMPORALIZACIÓN


UNIDAD 8. SISTEMAS DE ECUACIONES


• Identificar una ecuación lineal con dos incógnitas.

• Identificar un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.

• Resolver gráficamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.

• Clasificar un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas en compatible e incompatible

e interpretarlo gráficamente.

• Resolver un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas utilizando el método de

sustitución, el de igualación y el de reducción.

• Determinar el mejor método para resolver un sistema.

• Resolver problemas de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas aplicando una

estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más apropiado para la

realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con

ordenador.


– Ecuación lineal de dos incógnitas.

– Solución de una ecuación lineal con dos incógnitas.

– Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.

– Solución de un sistema. Sistemas equivalentes.

– Sistema compatible e incompatible.

– Método de resolución: gráfico, sustitución, reducción e igualación.

186




Competencias clave

1. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.

1.1. Resuelve gráficamente un

sistema lineal de dos

ecuaciones con dos incógnitas

y lo clasifica en compatible e

incompatible.

1.2.Resuelve sistemas de

ecuaciones por sustitución e

igualación.

1.3. Resuelve sistemas de

ecuaciones por reducción y

discrimina el mejor método

para resolver un sistema.

1.4.Resuelve problemas

mediante sistemas lineales de

ecuaciones de 1.er grado.



2.1.Utiliza calculadoras y

software informático para

realizar cálculos complejos,

resolver problemas y crea,

con ayuda del ordenador,



trabajo realizado.

CCL, CMCT, CD, CAA

187

TEMPORALIZACIÓN


UNIDAD 9. RECTAS E HIPÉRBOLAS


• Identificar una función por su gráfica, variables discretas y continuas.

• Identificar una función lineal por una tabla, una gráfica y por la fórmula, calcular su pendiente

y determinar su fórmula a partir de su gráfica.

• Identificar una función afín por su gráfica y por su fórmula, calcular su pendiente y determinar

su fórmula a partir de su gráfica.

• Escribir la ecuación de una recta que pasa por dos puntos.

• Identificar rectas horizontales y verticales y determinar si son funciones.

• Identificar una función de proporcionalidad inversa por una tabla, una gráfica y por la fórmula,

calcular su constante de proporcionalidad y determinar su fórmula a partir de su gráfica.

• Resolver problemas de funciones utilizando el método más conveniente para la realización del

cálculo y representación: por escrito, con calculadora o con ordenador.

CONTENIDOS DE LA UNIDAD 9– Ejes de coordenadas.

– Función. Variable independiente. Variable dependiente.

– Variable discreta y continua.

– Función constante.

– Función lineal o de proporcionalidad directa.

– Función afín.

– Pendiente de una recta.

– Función de proporcionalidad inversa. Constante de proporcionalidad.

– Hipérbola.

188



Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Comprender el concepto de función, manejar las distintas formas de presentar una función, interpretar y analizar las gráficas funcionales.

1.1. Identificar funciones

lineales representarlas y hallar

su ecuación desde la gráfica.



su ecuación desde la gráfica.



su ecuación desde la gráfica

1.4. Conocer el concepto de

función y analizar funciones

gráficamente con variables

discretas y continuas.


2. Resolver problemas utilizado funciones.


funciones.


3. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

3.1. Identifica y resuelve en

textos divulgativos distintas

actividades de funciones.


TEMPORALIZACIÓN


189

UNIDAD 10. SEMEJANZA.TEOREMAS DE THALES Y PITÁGORAS


• Identificar figuras semejantes.

• Conocer y usar la razón de semejanza.

• Identificar ampliaciones y reducciones de una figura.

• Construir figuras semejantes.

• Conocer y usar el teorema de Thales.

• Dividir un segmento en partes proporcionales.

• Identificar triángulos en posición de Thales.

• Identificar triángulos semejantes.

• Conocer y usar las relaciones entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras semejantes.

• Utilizar una escala.

• Identificar planos y mapas.

• Conocer y usar los teoremas de la altura, del cateto y de Pitágoras.

• Resolver problemas geométricos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo

adecuadamente el método más apropiado para la resolución: usando instrumentos de dibujo

tradicionales o con ordenador.


– Figuras semejantes.

– Razón de semejanza. Ampliación. Reducción.

– Teorema de Thales.

– Triángulos en posición de Thales.

– Triángulos semejantes.

– Escalas.

– Planos. Mapas. Maquetas.

– Teorema de la altura.

– Teorema del cateto.

– Teorema de Pitágoras.

190


UNIDAD 10 SEMEJANZA. TEOREMAS DE THALES Y PITÁGORAS


Competencias clave

1. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

1.1. Identifica y construye

figuras semejantes y su razón

de semejanza.

1.2. Conoce el teorema de

Thales, lo aplica e identifica

triángulos en posición de

Thales.

1.3. Calcula la relación entre

longitudes, áreas y volúmenes

de figuras semejantes y

calcula cantidades en planos,

mapas y maquetas.


2. Reconocer el significado aritmético del teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.

2.1. Interpreta y aplica los

teoremas de la altura, el

cateto y de Pitágoras.

CCL, CMCT, CD, CAA

3. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando semejanza y el teorema de Pitágoras.

3.1.Resuelve problemas

geométricos utilizando

semejanza y los teoremas de

Thales y de Pitágoras.

CCL, CMCT, CAA

4. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para realizar cálculos numéricos y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo

4.1. Utiliza calculadoras y

fundamentalmente GeoGebra

para realizar cálculos,

representaciones geométricas

y crea, con ayuda del


191

habitual en el proceso de aprendizaje.


digitales que presenten los

resultados del trabajo

realizado.

TEMPORALIZACIÓN


UNIDAD 11. CUERPOS EN EL ESPACIO


• Identificar en el espacio punto, recta, plano, ángulo diedro y ángulo poliedro.

• Identificar las posiciones de dos rectas, de recta y plano y dos planos en el espacio.

• Identificar la distancia de un punto a un plano.

• Identificar y clasificar un poliedro regular, irregular, cóncavo y convexo.

• Conocer el teorema de Euler.

• Identificar mosaicos regulares.

• Identificar los cinco poliedros regulares y sus duales correspondientes.

• Identificar prismas, paralelepípedos y ortoedros y su desarrollo plano.

• Calcular la diagonal de un ortoedro aplicando el teorema de Pitágoras en el espacio.

• Identificar cilindros y su desarrollo plano.

• Identificar pirámides y su desarrollo plano.

• Identificar conos y su desarrollo plano.

• Identificar troncos de pirámide y su desarrollo plano.

• Identificar troncos de cono y su desarrollo plano.

• Resolver problemas geométricos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo el

método más apropiado para la realización de los dibujos según su complejidad: regla y

compás o con ordenador.

192


– Punto, recta y plano en el espacio.

– Ángulo diedro y ángulo poliedro.

– Rectas secantes, paralelas y que se cruzan en el espacio.

– Recta coplanaria.

– Recta y plano paralelos.

– Recta y plano secantes.

– Planos paralelos y secantes.

– Ángulo diedro. Plano bisector.

– Prisma recto y oblicuo. Prisma regular.

– Paralelepípedo. Ortoedro.

– Cilindro recto y oblicuo.

– Altura, generatriz y radio del cilindro.

– Pirámide recta. Pirámide regular.

– Apotema de la pirámide.

– Cono recto.

– Altura, generatriz y radio del cono.

– Tronco de pirámide.

– Altura y apotema del tronco de pirámide.

– Tronco de cono.

– Altura y generatriz del tronco de cono.

– Desarrollo plano de un cuerpo en el espacio.

193



Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.).

1.1.Identifica los elementos

básicos en el espacio (punto,

recta, plano, ángulo diedro y

poliedro) y la posición relativa

de rectas y planos.

1.2. Identifica y clasifica

poliedros, comprueba el

teorema de Euler e identifica

mosaicos regulares.


prismas y cilindros, su

desarrollo plano.


pirámides, conos y troncos de

pirámide y cono.


2. Resolver problemas que conlleven el uso de las propiedades en cuerpos geométricos y el cálculo de longitudes aplicando el teorema de Pitágoras.


geométricos utilizando la

semejanza y los teoremas de

Thales y de Pitágoras.


Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para realizar cálculos numéricos y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.

Utiliza calculadoras y


para realizar cálculos,

representaciones geométricas

y crea, con ayuda del


digitales que presenten los

resultados del trabajo

realizado.


194

TEMPORALIZACIÓN


UNIDAD 12. ÁREAS Y VOLÚMENES


• Conocer y utilizar el concepto de volumen de un cuerpo.

• Conocer y utilizar el metro cúbico como unidad principal de volumen.

• Conocer los múltiplos y submúltiplos del metro cúbico y hacer transformaciones entre ellos.

• Conocer y utilizar la relación entre masa, capacidad y volumen.

• Calcular el área y el volumen de los poliedros regulares.

• Utilizar las fórmulas del área y volumen del ortoedro, del prisma, del cilindro, de la pirámide,

del cono, del tronco de pirámide, del tronco de cono y de la esfera.


método más conveniente para la realización de los dibujos según su complejidad: regla y



– Volumen de un cuerpo.

– Metro cúbico, decímetro cúbico, centímetro cúbico, milímetro cúbico, decámetro cúbico,

hectómetro cúbico, kilómetro cúbico.

– Ortoedro, prisma, cilindro, pirámide, cono, tronco de pirámide, tronco de cono y esfera.


– Área lateral de un cuerpo. Área total de un cuerpo.

195


UNIDAD 12 ÁREAS Y VOLÚMENES

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Calcular áreas y volúmenes de distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos, troncos y esferas).

1.1. Conoce las unidades de

volumen, sus relaciones, la

relación entre volumen, masa

y capacidad y aplica fórmulas

para calcular el área y el

volumen de poliedros

regulares.

1.2. Conoce y aplica las fórmulas del área y volumen de ortoedro, prisma , cilindro, pirámide, cono y esfera.

CCL, CMCT, CD, SIE

2. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los cuerpos en el espacio.


geométricos de cálculo de

áreas y volúmenes.

CCL,CMCT, CSC








adecuados.

CMCT, CSC,CEC

TEMPORALIZACIÓN


196

UNIDAD 13. ESTADÍSTICA


• Identificar la población y la muestra de un estudio estadístico.

• Identificar y clasificar el carácter estadístico observado en un estudio estadístico.

• Hacer tablas de frecuencias absolutas y relativas con datos discretos.

• Dibujar e interpretar diagramas de barras, polígono de frecuencias y diagramas de sectores.

• Trabajar con tablas de datos agrupados.

• Dibujar un histograma asociado a una tabla de datos agrupados.

• Calcular media, moda y mediana e interpretar sus resultados.

• Resolver problemas estadísticos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo el método

más conveniente para la realización de los cálculos y representaciones gráficas según su

complejidad: con lápiz y papel o con ordenador.


– Población y muestra.

– Carácter estadístico cualitativo, cuantitativo, cuantitativo discreto y cuantitativo continuo.

– Frecuencia: absoluta y relativa.

– Marca de clase.

– Diagrama de barras, diagrama de sectores e histograma.

– Parámetro de centralización: moda, mediana y media.

197


UNIDAD 13. ESTADÍSTICA Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave

1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas para obtener conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.

1.1. Calcula medidas de

posición central y las

interpreta.

1.2. Agrupa datos continuos

en intervalos y los representa

en un histograma.

1.3. Representa datos de

caracteres discretos: diagrama

de barras, polígono de

frecuencia y diagrama de

sectores.

1.4. Identifica en un estudio

estadístico, población,

muestra, carácter estadístico,

lo clasifica y construye tablas

de frecuencias.


2. Resolver problemas que conlleven la representación de datos y el cálculo de parámetros estadísticos.


estadísticos e interpreta los

resultados.

CCL, CMCT, CD, CAA.












CCL, CMCT, CD, CAA.

198




TEMPORALIZACIÓN


UNIDAD 14. PROBABILIDAD


• Discriminar entre experimentos aleatorios y deterministas.

• Determinar el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio.

• Expresar el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.

• Expresar el suceso contrario de un suceso dado.

• Calcular la unión y la intersección de sucesos.

• Identificar sucesos compatibles e incompatibles.

• Conocer y usar la regla de Laplace.

• Utilizar las propiedades de la probabilidad para resolver problemas.

• Resolver problemas de experimentos simples y compuestos aplicando los diagramas

cartesianos o diagramas de árbol.


• Experimento determinista y de azar.

• Espacio muestral.

• Suceso: elemental, contrario, seguro e imposible.

• Unión e intersección de sucesos.

• Sucesos compatibles e incompatibles.

• Frecuencia de un suceso. Regla de Laplace.

• Experimentos simples.

Experimentos compuestos.

199


UNIDAD 14. PROBABILIDAD Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave

1. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.

1.1. Identifica experimento

aleatorio, en un experimento

sencillo calcula la probabilidad

de un suceso aplicando la

regla de Laplace.

1.2. Identifica experimentos

simples y calcula

probabilidades de distintos

sucesos.

1.3. Opera con sucesos,

reconoce sucesos compatibles

y aplica las propiedades de la

probabilidad para calcular

probabilidades de sucesos.

1.4. Identifica experimentos

compuestos y utiliza

diagramas cartesianos y de

árbol para calcular

probabilidades de distintos

sucesos..


2 Resolver problemas de cálculo de probabilidades.


cálculo de probabilidades de

experimentos simples y

compuestos sencillos.

CCL, CMCT, CD, CAA.

3 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para realizar cálculos estadísticos y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de



realizar cálculos, y crea, con

ayuda del ordenador,


CCL, CMCT, CD, CAA.

200

aprendizaje. presenten los resultados del

trabajo realizado.

TEMPORALIZACIÓN


D.6.3. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS 3º E.S.O.

UNIDAD 1. NÚMEROS RACIONALES


• Emplear las fracciones y los números decimales, así como sus operaciones, en

distintos contextos.

• Expresar un número decimal exacto o periódico en forma de fracción, y viceversa.

• Clasificar números reales en los distintos conjuntos numéricos.

• Construir intervalos que describan conjuntos numéricos definidos por

desigualdades.

• Aproximar un número por truncamiento y por redondeo a un orden determinado.

• Estimar los errores absoluto y relativo cometidos al trabajar con números

aproximados.

CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE

201

Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables Competencias clave

FraccionesComparación de fracciones

1. Simplificar y comparar fracciones.

1.1. Identifica fracciones equivalentes.

1.2. Ordena y representa fracciones.

CMCTCDCAA

Operaciones con fracciones

2. Realizar operaciones con fracciones.

3. Resolver problemas extraídos de situaciones reales empleando las fracciones.

2.1. Resuelve operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones.

3.1. Soluciona problemas empleando una fracción como operador.

3.2. Aplica las fracciones a la resolución de problemas.

CCLCMCTCSCSIE

Fracciones y números decimalesTipos de números decimalesFracciones generatrices

4. Ordenar números decimales.

5. Operar con números decimales.

6. Resolver problemas aritméticos empleando números decimales.

7. Expresar un número decimal exacto o periódico en forma de fracción y viceversa.

4.1. Compara números decimales e interpola un número decimal entre dos dados.

5.1. Realiza operaciones combinadas con números decimales, respetando la jerarquía de las operaciones.

6.1. Resuelve problemas en los que intervienen números decimales.

7.1. Transforma fracciones en números decimales.

7.2. Calcula la fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico.

CCLCMCTCDCAA SIE

Números racionales e irracionalesIntervalos

8. Representar números racionales.

9. Identificar los distintos tipos de números reales.

10. Definir y expresar intervalos de números reales.

8.1. Representa en la recta numérica los números reales.

8.2. Emplea el teorema de Tales para representar números racionales.

9.1. Clasifica los números reales en los diversos conjuntos numéricos.

10.1. Identifica y representa intervalos en la recta real.

10.2. Escribe en forma de intervalo conjuntos numéricos definidos por desigualdades y viceversa.

CMCTCDCAA

CCL

202

AproximacionesError absoluto y error relativo

11. Hallar la aproximación por truncamiento y por redondeo a un orden determinado.

12. Calcular el error absoluto y relativo cometido al aproximar números.

11.1. Aproxima números decimales a un orden determinado.

12.1. Estima resultados y errores en la solución de problemas.

CMCTCDCSCCAASIE

TEMPORALIZACIÓN


UNIDAD 2. POTENCIAS Y RAÍCES


• Expresar, en forma de fracción, potencias cuya base es un número racional y cuyo

exponente es un número entero.

• Simplificar expresiones utilizando las propiedades de las potencias.

• Emplear la notación científica para expresar números muy grandes y muy

pequeños.

• Operar con números expresados en notación científica.

• Expresar un radical como una potencia de exponente fraccionario y viceversa.

• Identificar radicales equivalentes.

• Manejar las propiedades de los radicales y aplicarlas para operar con ellos.

• Comprender y resolver problemas en los que es necesario el uso de potencias y

raíces.

• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando las potencias y raíces.

203



Potencias de exponente entero

1. Expresar en forma de fracción potencias de base racional y exponente entero.

1.1. Calcula potencias de base racional y exponente entero.

1.2. Compara potencias.

CMCTCDCAASIE

Operaciones con potencias

2. Comprender y aplicar adecuadamente las propiedades de las potencias.

3. Resolver problemas empleando las potencias.

2.1. Opera con potencias de la misma base o del mismo exponente.

3.1. Resuelve problemas en los que intervienen potencias.

CCLCMCTCDCAASIE

Notación científica

4. Emplear la notación científica para expresar números muy grandes o muy pequeños e identificar el orden de magnitud.

4.1. Expresa en forma decimal potencias de base 10 y exponente negativo, y viceversa.

4.2. Utiliza la notación científica para expresar números muy grandes o muy pequeños.

4.3. Compara números expresados en notación científica.

CMCTCDCSCCAA

Operaciones con notación científica

5. Resolver operaciones combinadas en las que aparecen potencias de base 10.

6. Resolver problemas cuyos datos vienen dados en notación científica.

5.1. Reduce expresiones con operaciones combinadas de números expresados en notación científica.

6.1. Aplica la notación científica a la resolución de problemas.

CCLCMCTCDCSCSIE

Radicales-Raíces cuadradas.-Raíces no exactas.-Expresión decimal

7. Expresar un radical como una potencia de exponente fraccionario y viceversa.

7.1. Identifica la radicación como la operación inversa a la potenciación.

CMCTCDCAA

Operaciones con radicales

8. Resolver operaciones combinadas en las que aparecen radicales.

8.1. Identifica radicales equivalentes.

8.2. Emplea las propiedades de los radicales para simplificar expresiones.

8.3. Ordena radicales.

CCLCMCTCDCSCCAA

204

9. Aplicar los radicales en la resolución de problemas. 9.1. Elabora estrategias para la resolución

de problemas con radicales.

TEMPORALIZACIÓN




• Emplear las expresiones algebraicas, así como sus operaciones, en distintos

contextos.

• Realizar operaciones con polinomios.

• Relacionar las raíces de un polinomio con aquellos números para los cuales el

valor numérico del polinomio se anula.

• Factorizar polinomios empleando, entre otras, identidades notables.

• Aplicar el teorema del resto en la factorización de polinomios.

• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando los polinomios y sus

operaciones.

205



Expresiones algebraicas. Monomios

1. Representar y analizar situaciones matemáticas y estructuras usando símbolos algebraicos.

2. Reconocer el grado y el coeficiente de un monomio.

1.1. Modeliza situaciones empleando el lenguaje algebraico.

2.1. Reconoce monomios semejantes.

2.2. Opera con monomios.

CCLCMCTCSCCAASIECCEC

Polinomios. Valor numérico

3. Identificar los coeficientes y el grado de un polinomio.

4. Interpretar el valor numérico de un polinomio para un valor de la variable.

3.1. Determina los coeficientes y el grado de polinomios.

4.1. Halla el valor numérico de un polinomio para un número.

4.2 Detecta si un número dado es raíz de un cierto polinomio.

CCLCMCTCAASIE

Suma, resta y multiplicación de polinomios

5. Realizar sumas, restas y multiplicaciones de polinomios.

5.1 Efectúa las operaciones básicas con polinomios.

CMCTCDCSCCAA

Identidades notables

6. Deducir algebraica y geométricamente algunas identidades notables sencillas.

6.1. Desarrolla el cuadrado de una suma, de una diferencia y el producto de una suma por una diferencia. Realiza el proceso inverso.

CCLCMCTCSCCAACCEC

División de polinomios

7. Realizar la división euCCLídea de polinomios.

7.1. Conoce y aplica la relación entre el divisor, el dividendo, el cociente y el resto en una división de polinomios.

7.2. Aplica el algoritmo de la división euclídea.

CMCTCDCAA

Regla de Ruffini 8. Emplear la regla de Ruffini en las divisiones en las que el divisor es un polinomio de grado uno.

8.1. Aplica la regla de Ruffini.CCLCMCTCAA

206

Teorema del resto. Factorización

9. Factorizar polinomios con raíces enteras.

10. Identificar el resto de la división de un polinomio entre un monomio como el valor numérico correspondiente.

9.1 Factoriza polinomios sacando factor común y empleando las identidades notables.

9.2 Reconoce los factores que proporcionan en la factorización de un polinomio sus raíces.

10.1. Aplica el teorema del resto en la factorización de polinomios y en la detección de raíces de un polinomio.

CCLCMCTCSCCAASIE

TEMPORALIZACIÓN


UNIDAD 4. ECUACIONES


• Identificar y resolver ecuaciones de primer y segundo grado.

• Plantear ecuaciones de primer o segundo grado para resolver problemas.

• Determinar, según el signo del discriminante, el número de soluciones de una

ecuación de segundo grado.

• Identificar y resolver ecuaciones bicuadradas.

• Resolver ecuaciones polinómicas mediante la factorización del polinomio

correspondiente.

207



Ecuaciones de primer grado

1. Identificar y resolver ecuaciones de primer grado.

2. Plantear ecuaciones de primer grado para resolver problemas.

1.1. Identifica ecuaciones de primer grado equivalentes.

2.1. Resuelve problemas mediante ecuaciones de primer grado

CCLCMCTCAASIE

Ecuaciones de segundo grado

3. Identificar y resolver ecuaciones de segundo grado.

4. Determinar, según el signo del discriminante, el número de soluciones de una ecuación de segundo grado.

5. Plantear ecuaciones de segundo grado para resolver problemas.

3.1. Identifica ecuaciones de segundo grado completas y sus soluciones.

4.1. Indica el número de soluciones de una ecuación de segundo grado según el signo del discriminante.

5.1. Resuelve problemas mediante ecuaciones de segundo grado.

CCLCMCTCDCAASIE

Ecuaciones de segundo grado incompletas

6. Identificar y resolver ecuaciones de segundo grado incompletas.


CCLCMCTCAA SIE

Ecuaciones bicuadradas

7. Identificar y resolver ecuaciones bicuadradas.

7.1. Distingue y resuelve ecuaciones bicuadradas completas e incompletas.

7.2. Resuelve problemas mediante ecuaciones bicuadradas.

CCLCMCTCAA SIE

Resolución de ecuaciones por factorización

8. Resolver ecuaciones polinómicas mediante la factorización del polinomio correspondiente.

8.1. Factoriza polinomios para resolver ecuaciones.

CCLCMCTCDCAASIE

TEMPORALIZACIÓNEl tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.

208



• Conocer los conceptos de ecuación lineal con dos incógnitas y sus soluciones.

• Identificar sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, así como sus

representaciones gráficas.

• Comprobar si un par de números dados son solución de una ecuación y de un sistema

de dos incógnitas.

• Clasificar los sistemas de ecuaciones lineales en función del número de soluciones que

posean.

• Emplear los métodos de sustitución, igualación y reducción en la resolución de

sistemas.

• Obtener gráficamente la solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas.

• Utilizar los sistemas de ecuaciones como herramienta para resolver problemas.



Sistemas de ecuaciones lineales

1. Conocer los conceptos de ecuación y sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

2. Utilizar los sistemas de ecuaciones lineales como herramienta para resolver problemas.

1.1. Reconoce si un par de números (x, y) son solución de una ecuación lineal dada.

1.2. Reconoce si un par de números (x, y) son solución de un sistema de ecuaciones lineales dado.

2.1. Plantea sistemas de ecuaciones lineales para resolver problemas.

CCLCMCTCSCCAASIE

CCL

209

Número de soluciones de un sistema

3. Clasificar los sistemas de ecuaciones lineales según el número de soluciones que posean.

3.1. Determina si un sistema de dos ecuaciones lineales es incompatible, compatible determinado o compatible indeterminado, según las relaciones que satisfacen los coeficientes y los términos independientes de las ecuaciones que lo forman.

CMCTCAA

Métodos de resolución de sistemasMétodo de sustituciónMétodo de igualaciónMétodo de reducción

4. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas empleando distintos métodos.

4.1. Emplea el método de sustitución, el de igualación o el de reducción para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

CCLCMCTCDCSCCAA SIE

Resolución de sistemas: método gráfico

5. Resolver, utilizando el método gráfico, sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

6. Traducir al lenguaje algebraico relaciones lineales geométricas para resolver problemas procedentes de la geometría plana.

5.1. Asocia las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas con los puntos de una recta.

5.2 Relaciona la compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales con la posición relativa de las rectas cuyas ecuaciones forman el sistema.

5.3 Emplea el método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones.

6.1 Resuelve problemas de la geometría plana empleando sistemas de ecuaciones lineales.

CCLCMCTCDCSCCAA SIE

TEMPORALIZACIÓN


UNIDAD 6. SUCESIONES


• Descubrir pautas y regularidades en las sucesiones numéricas.

• Obtener e interpretar los términos generales de una sucesión.

• Reconocer si una sucesión es una progresión aritmética o geométrica.

• Conocer y aplicar las fórmulas del término general de las progresiones aritméticas

y geométricas y la suma de los n primeros términos de la progresión.

210

• Elaborar estrategias propias en la resolución de problemas relacionados con

sucesiones y progresiones numéricas.



Sucesiones 1. Encontrar regularidades en secuencias numéricas y geométricas.

2. Obtener e interpretar en el contexto de la resolución de problemas los términos generales representativos de una sucesión.

1.1. Obtiene términos de una sucesión conocido su término general o su ley de recurrencia.

1.2. Encuentra el término general de sucesiones de las que se conocen los primeros términos.

2.1. Emplea las sucesiones para describir patrones numéricos y geométricos, así como para la resolución de problemas.

CCLCMCTCSCCAASIECCEC

Progresiones aritméticas

3. Calcular el término general o un término determinado de una progresión aritmética.

4. Reconocer las progresiones aritméticas tomando conciencia de las situaciones problemáticas a las que se pueden aplicar.

3.1. Identifica aquellas sucesiones que son progresiones aritméticas y calcula su diferencia y su término general.

3.2. Interpola aritméticamente n términos entre dos números dados.

4.1. Reconoce la presencia de las progresiones aritméticas en contextos reales y se sirve de ellas para la resolución de problemas.

CCLCMCTCDCSCCAASIE

Suma de una progresión aritmética

5. Calcular la suma de los primeros términos de una progresión aritmética.

5.1. Aplica la fórmula de la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética.

5.2 Resuelve problemas en los que interviene la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética.

CCLCMCTCSCCAA SIE

Progresiones geométricas

6. Calcular el término general de una progresión geométrica conocidos dos de sus términos.

6.1. Identifica aquellas sucesiones que son progresiones geométricas, y calcula su razón y su término general.

CCLCMCTCDCSCCAA SIE

211

7. Reconocer las progresiones geométricas tomando conciencia de las situaciones problemáticas a las que se pueden aplicar.

6.2. Interpola geométricamente n términos entre dos números dados.

7.1 Reconoce la presencia de las progresiones geométricas en contextos reales y se sirve de ellas para la resolución de problemas.

Suma de una progresión geométrica

8. Calcular la suma de los primeros términos de una progresión geométrica y de todos cuando el valor absoluto de la razón es menor que uno.

8.1. Deduce y aplica la fórmula de la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica y de todos cuando es posible.

8.2 Resuelve problemas en los que interviene la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica y de todos si es posible.

CCLCMCTCDCSCCAA SIE

TEMPORALIZACIÓN


UNIDAD 7. GEOMETRÍA DEL PLANO. MOVIMIENTOS


• Reconocer un lugar geométrico en el plano.

• Definir como lugares geométricos figuras planas conocidas.

• Reconocer los ángulos que se obtienen cuando se cortan dos rectas.

• Relacionar los ángulos definidos por dos rectas paralelas cortadas por una secante.

• Relacionar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo mediante el teorema de

Pitágoras.

• Aplicar el Teorema de Pitágoras para resolver problemas.

• Calcular el perímetro y el área de un polígono.

• Obtener la longitud y el área de una figura circular.

• Reconocer las traslaciones, los giros y las simetrías como movimientos en el plano.

• Obtener vectores en el plano y aplicarlos en una traslación.

• Aplicar una traslación a una figura del plano.

212

• Aplicar un giro a una figura del plano.

• Distinguir los tipos de simetría y aplicarlos a una figura del plano.

• Realizar una tarea de trabajo geométrico cooperativo.



Lugares geométricos

1. Reconocer lugares geométricos en el plano.

1.1 Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.

1.2 Identifica lugares geométricos sencillos.

CCLCMCTCSCCAASIE

Relaciones entre ángulos

2. Manejar relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por rectas paralelas cortadas por una secante.

2.1. Reconoce ángulos complementarios, suplementarios, adyacentes, opuestos por el vértice y correspondientes.

CCLCMCTCSCCAASIE

Teorema de Pitágoras. Aplicaciones

3. Relacionar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo mediante el teorema de Pitágoras.

3.1. Calcula longitudes de lados desconocidos en un triángulo rectángulo.

3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para resolver problemas en diferentes contextos.

CCLCMCTCDCSCCAA SIE

Perímetros y Áreas de figuras planas

Polígonos

Figuras circulares

4. Obtener medidas de longitudes y áreas de figuras poligonales.

5. Calcular medidas de longitudes y áreas de figuras circulares.

6. Resolver problemas reaccionados con el cálculo de longitudes y áreas.

4.1. Calcula medidas y áreas de polígonos.

5.1. Obtiene medidas y áreas de figuras circulares.

6.1. Resuelve problemas donde intervienen figuras poligonales y figuras circulares.

CCL CMCT CAACSCSIECEC

213

Traslaciones

VectoresFrisos y mosaicos en la arquitectura andaluza

7. Obtener vectores en el plano y aplicarlos en una traslación.

8. Reconocer las traslaciones como movimientos en el plano.

9. Reconocer los giros como movimientos en el plano.

10. Reconocer las simetrías como movimientos en el plano.

11. Relacionar transformaciones geométricas con movimientos.

7.1. Determina las coordenadas cartesianas y el módulo de un vector.

7.2. Reconoce las coordenadas del vector traslación y relaciona las coordenadas de un punto con las de su trasladado.

8.1. Aplica una traslación geométrica a una figura.

9.1. Identifica el centro y la amplitud de un giro y aplica giros a puntos y figuras en el plano.

10.1. Halla las coordenadas de puntos transformados por una simetría.

10.2. Obtiene la figura transformada mediante una simetría.

10.3. Reconoce centros y ejes de simetría en figuras planas.

11.1. Identifica movimientos presentes en diseños cotidianos y obras de arte y genera creaciones propias mediante la composición de movimientos.

CCLCMCTCDCSCCAA SIECEC

GirosFrisos y mosaicos en la arquitectura andaluza

SimetríasFrisos y mosaicos en la arquitectura andaluza

TEMPORALIZACIÓN

El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de seis sesiones, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.

UNIDAD 8. TRIÁNGULOS. PROPIEDADES


• Describir las rectas y puntos notables de un triángulo.

• Trazar las rectas notables de un triángulo.

• Obtener los puntos notables de un triángulo.

• Reconocer dos triángulos semejantes.

• Conocer los criterios de semejanza de triángulos.

• Identificar las condiciones necesarias para que se cumpla el teorema de Tales.

214

• Obtener las longitudes de segmentos proporcionales aplicando el teorema de Tales.

• Reconocer triángulos colocados en posición de Tales.

• Utilizar el teorema de Tales para calcular distancias o alturas inaccesibles.


• Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos


• Interpretar medidas reales a partir de planos, mapas y maquetas.

• Calcular la escala adecuada para representar situaciones reales.




Rectas y puntos notables en un triángulo

1. Describir las rectas y puntos notables en un triángulo.

1.1. Traza las rectas y los puntos notables en un triángulo.

1.2. Reconoce en distintos contextos las propiedades de las rectas y los puntos notables de un triángulo.

CCLCMCTCDCSCCAASIECEC

Semejanza de triángulos

Criterios de semejanza de triángulos

2. Reconocer dos triángulos semejantes.

3. Conocer los criterios de semejanza de triángulos.

2.1. Identifica triángulos semejantes y otros polígonos semejantes y su razón de semejanza.

3.1. Aplica los criterios de semejanza de triángulos y establece relaciones entre elementos homólogos de figuras semejantes.

CCLCMCTCSCCAASIECEC

Teorema de Tales 4. Identificar condiciones necesarias para que se cumpla el teorema de Tales.

4.1. Obtiene longitudes de segmentos proporcionales.

4.2. Reconoce y calcula medidas de segmentos en triángulos colocados en posición de Tales.


Aplicaciones del teorema de Tales

5. Utilizar el teorema de Tales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles.

5.1. Calcula longitudes en diversos contextos.

CCLCMCTCD

215

5.2. Divide un segmento en partes proporcionales y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

CSCCAA SIECEC

Escalas y mapas 6. Interpretar medidas reales a partir de mapas, planos y maquetas.

6.1. Calcula la escala adecuada en la representación de medidas reales.

6.2. Interpreta medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza.

CCLCMCTCSCCAASIECEC

TEMPORALIZACIÓN

El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de seis sesiones, aunque adaptarse a las necesidades de los alumnos.

UNIDAD 9. GEOMETRÍA EN EL ESPACIO. POLIEDROS


• Reconocer los elementos básicos de la geometría en el espacio y las posiciones relativas

entre rectas y planos.

• Identificar poliedros y sus planos de simetría.

• Clasificar y calcular áreas y volúmenes de prismas y de pirámides.

216


Contenidos Criterios de evaluaciónEstándares de aprendizaje

evaluablesCompetencias clave

Elementos de la geometría del espacioPosiciones relativas

1. Identificar los elementos básicos de la geometría del espacio.

2. Determinar la posición relativa entre rectas y planos.

1.1. Reconoce rectas, planos, puntos y aristas en el espacio.

2.1. Identifica la posición relativa entre dos rectas, dos planos y una recta y un plano.

CCLCMCTCSCCAASIE

PoliedrosPlanos de simetría

3. Describir, clasificar y desarrollar poliedros.

4. Identificar planos de simetría en poliedros.

3.1. Reconoce elementos básicos de poliedros, los relaciona y clasifica.

4.1. Describe y dibuja planos de simetría en poliedros.

CCLCMCTCSCCAASIE

PrismasClasificación de prismas

5. Identificar y distinguir prismas

5.1. Reconoce, clasifica, dibuja y realiza el desarrollo plano de prismas.

5.2. Determina elementos básicos de prismas.

CCLCMCTCSCCAA SIE

Área y volumen de prismas

6. Comprender y aplicar las fórmulas para el cálculo de áreas y volúmenes de prismas.

6.1. Calcula áreas y volúmenes de prismas.

6.2. Relaciona elementos, áreas y volúmenes de prismas para resolver problemas.

CCLCMCTCDCSCCAA SIE

PirámidesClasificación de pirámides

7. Identificar y distinguir pirámides.

7.1. Determina los elementos básicos, clasifica, dibuja y realiza el desarrollo plano de pirámides.

CCLCMCTCSCSIE

217

Troncos de pirámide

8. Reconocer troncos de pirámides.

8.1. Dibuja y averigua elementos básicos en trocos de pirámide.

Área y volumen de pirámidesÁrea y volumen de los troncos de pirámide

9. Comprender cómo ha de realizarse el cálculo de áreas y volúmenes de pirámides.

10. Comprender cómo ha de realizarse el cálculo de áreas y volúmenes de troncos de pirámides.

9.1. Calcula áreas y volúmenes de pirámides y los aplica para hallar elementos básicos.

10.1. Determina elementos, áreas y volúmenes de troncos de pirámides.

CCLCMCTCDCSCCAA

Composición de poliedros

11. Reconocer cuerpos compuestos por poliedros y determinar su área y su volumen.

11.1. Obtiene el área y el volumen de cuerpos compuestos por poliedros.


TEMPORALIZACIÓN


218

UNIDAD 10. CUERPOS DE REVOLUCIÓN


• Reconocer cuerpos de revolución.

• Determinar el área y el volumen de cilindros, conos y esferas.

• Identificar cortes de planos y esferas.

• Conocer la esfera terrestre, utilizar husos horarios y manejar coordenadas geográficas.





Cilindros y conosTroncos de conos

1. Reconocer cilindros y conos como cuerpos de revolución.

2. Identificar troncos de cono como cuerpos de revolución.

3. Reconocer cuerpos de revolución en diferentes contextos.

1.1 Describe los elementos y propiedades métricas de cilindros y conos.

2.1 Conoce los elementos y propiedades métricas de troncos de cono.

3.1 Identifica y crea cuerpos de revolución.

CCLCMCTCSCCAASIE

Área y volumen de cilindros

4. Comprender y aplicar las fórmulas para el cálculo de áreas y volúmenes de cilindros.

4.1. Calcula áreas y volúmenes de cilindros.

4.2. Relaciona elementos, áreas y volúmenes de cilindros para resolver problemas.

CCLCMCTCSCCAASIE

219

Área y volumen de conosÁrea y volumen de los troncos de conos

5. Comprender y aplicar las fórmulas para el cálculo de áreas y volúmenes de conos.

6. Deducir la forma adecuada para calcular áreas y volúmenes de troncos de conos.

5.1. Obtiene áreas y volúmenes de conos.

5.2. Relaciona elementos, áreas y volúmenes de conos para resolver problemas.

6.1. Calcula áreas y volúmenes de troncos de cono.


EsferasIntersecciones de planos y esferas

7. Reconocer la esfera como cuerpo de revolución.

8. Identificar las intersecciones que se obtienen al cortar una esfera por uno o más planos.

7.1. Describe la esfera y sus elementos.

8.1. Reconoce, dibuja y aplica propiedades métricas en semiesferas, casquetes, zonas, cuñas y husos esféricos.

CCLCMCTCSCCAA SIECEC

Área y volumen de esferas

9. Deducir la forma adecuada para hallar el área y el volumen de esferas.

9.1. Calcula área y volumen de esferas, área de husos y volumen de cuñas esféricas.

9.2. Relaciona elementos, área y volumen de esferas para resolver problemas.


Composición de cuerpos de revolución

10. Reconocer cuerpos compuestos por cuerpos de revolución y determinar su área y su volumen.

10.1. Obtiene el área y el volumen de cuerpos compuestos por cuerpos de revolución.


220

La esfera terrestreElementos de la esfera terrestre

11. Conocer los elementos de la superficie terrestre.

12. Identificar el sistema de coordenadas geográficas.

11.1. Reconoce los elementos de la superficie terrestre.

11.2. Identifica husos horarios y determina diferencias horarias.

12.1. Reconoce coordenadas geográficas y calcula distancias entre dos puntos de la superficie terrestre.


Coordenadas geográficas

TEMPORALIZACIÓN


UNIDAD 11. FUNCIONES


• Reconocer funciones expresadas en sus diferentes formas y contextos.

• Comprender el concepto de dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes,

continuidad y monotonía de una función.

• Reconocer funciones simétricas y funciones periódicas.

• Interpretar gráficas.

• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando funciones.

221




Relaciones funcionales

Formas de expresar una función

1. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función.

1.1. Identifica funciones y las utiliza para representar relaciones de la vida cotidiana.

1.2. Determina las diferentes formas de expresar una función.

CCLCMCTCDCSCCAA

Dominio y recorrido. Puntos de corte

- Dominio y recorrido

- Puntos de corte con los ejes

2. Identificar en una función el dominio y el recorrido.

3. Determinar, en la función, los puntos de corte con los ejes tanto gráfica como analíticamente.

2.1. Identifica el dominio y el recorrido de una función interpretándolos dentro de un contexto.

3.1. Calcula e interpreta adecuadamente los puntos de corte con los ejes.

3.2. Representa correctamente los puntos de corte con los ejes.

CCLCMCTCSCCAA

Continuidad4. Reconocer cuando una función es continua.

5. Identificar los puntos de discontinuidad de una función.

4.1. Decide cuándo una función es continua a partir de un enunciado o una gráfica.

4.2. Interpreta dentro de un contexto si una función es continua o no.

5.1. Reconoce los puntos de discontinuidad de una función y comprende su aparición.

CCLCMCTCDCSCCAA SIE

Crecimiento. Máximos y mínimos

6. Reconocer cuando una función es creciente y

6.1. Distingue cuándo una función es creciente o

CCLCMCTCSC

222

cuando es decreciente.

7. Identificar los máximos y los mínimos de una función.

decreciente en un intervalo.

6.2. Comprende el comportamiento de una función según sea creciente o decreciente.

7.1. Reconoce los máximos y los mínimos de una función y su relación con el crecimiento o el decrecimiento de la misma.

CAA SIE

Simetrías y periodicidad

Simetrías

Periodicidad

8. Reconocer si una función es simétrica o periódica.

8.1. Analiza cuándo una función es simétrica y las características que presenta.

8.2. Identifica funciones periódicas y calcula su período.

CCLCMCTCSCCAA SIE

Interpretación de gráficas

9. Describir con el lenguaje apropiado, a partir de una gráfica, las características de una función.

10. Analizar gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y formular conjeturas.

9.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente.

10.1. Asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

CCLCMCTCSCCAA SIE

TEMPORALIZACIÓN

El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de ocho sesiones, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.

223

UNIDAD 12. FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS


• Reconocer situaciones en las que aparezcan funciones constantes, funciones de

proporcionalidad directa y funciones lineales en sus diferentes formas y contextos.

• Identificar la pendiente y la ordenada en el origen de una recta.

• Reconocer las diferentes formas de expresión que tiene una recta.

• Conocer las características de las funciones cuadráticas y e identificar situaciones de la

vida real donde aparecen.

• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando funciones cuadráticas.



Funciones constantes

1. Reconocer funciones constantes derivadas de tablas, gráficas o enunciados.

o Identifica funciones constantes.

o Obtiene la ecuación de una función constante.

o Representa una función constante.

CCLCMCTCDCSCCAASIE

Función de proporcionalidad directa

Pendiente de una recta

2. Identificar funciones de proporcionalidad directa.

3. Determinar la pendiente de una función de proporcionalidad directa tanto gráfica como analíticamente.

2.1. Reconoce funciones de proporcionalidad directa.

2.2 Construye la gráfica de una función de proporcionalidad directa a partir de una tabla, enunciado o ecuación.

3.1. Halla la pendiente de una función de proporcionalidad directa y determina rectas paralelas.

3.2 Obtiene la expresión analítica de una función de proporcionalidad directa.

CCLCMCTCDCSCCAASIE

224

Funciones lineales

4. Reconocer funciones lineales.

5. Comprender el significado de pendiente y ordenada en el origen en funciones lineales.

4.1. Distingue y representa funciones lineales a partir de un enunciado, una tabla o una expresión algebraica.

5.1. Reconoce la pendiente y la ordenada en el origen, halla la expresión algebraica de funciones lineales y determina e identifica rectas paralelas.

CCLCMCTCDCSCCAA SIE

Ecuaciones de la recta

6. Determinar las diferentes formas de expresar una función lineal.

6.1. Expresa una recta mediante diferentes expresiones analíticas.

6.2. Identifica puntos por los que pasa una recta, puntos de corte, pendiente y representa gráficamente.

6.3. Reconoce la relación entre pendiente y paralelismo.

CCLCMCTCDCSCCAA SIE

Funciones cuadráticas

Características de las parábolas

7. Reconocer situaciones de relación funcional que necesiten ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.

7.1. Calcula e interpreta adecuadamente las características de las parábolas.

7.2. Representa funciones cuadráticas.

CCLCMCTCDCSCCAA SIE

Aplicaciones

Aplicaciones de las funciones lineales

Aplicaciones de las funciones cuadráticas

8. Describir y modelizar relaciones de la vida cotidiana mediante una función lineal.

9. Identificar y describir y representar funciones cuadráticas presentes en el entorno cotidiano.

8.1. Asocia a funciones lineales enunciados de problemas contextualizados.

9.1. Interpreta el comportamiento de una función cuadrática.

9.2. Modeliza un problema contextualizado mediante una función cuadrática.


TEMPORALIZACIÓN


225



• Comprender el lenguaje estadístico.

• Obtener las frecuencias de los valores de una distribución estadística.

• Representar conjuntos de datos mediante tablas y gráficos.

• Conocer el significado y calcular los parámetros de centralización.

• Calcular los parámetros de posición y dispersión e interpretarlos para comparar

distribuciones estadísticas.

• Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de

comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.

• Realizar una tarea de trabajo estadístico cooperativo.



Población y muestra. Variables

Variables estadísticasTipos de variables estadísticas.

1. Reconocer los conceptos de población, muestra y variable estadística.

1.1 Distingue población y muestra y valora la representatividad de una muestra.

1.2 Identifica los diferentes tipos de variables.

CCLCMCTCDCSCCAASIE

Recuento de datos

Recuento de datos agrupados

2. Elaborar recuentos de datos de variables cuantitativas y cualitativas.

3. Agrupar los datos de una variable cuantitativa discreta en clases y reconocer la marca de clase.

4. Elaborar tablas de frecuencias.

2.1. Realiza el recuento de datos de una variable y lo expresa mediante una tabla.

3.1. Construye e interpreta tablas donde aparecen datos agrupados en clases, la marca de clase y el recuento.

4.1. Crea tablas de frecuencias y relaciona los distintos tipos de frecuencias.

CCLCMCTCDCSCCAASIE

Tablas de frecuencias

Diagramas de barras y de sectores

5. Representar los datos de una variable estadística mediante un diagrama de barras y obtener el polígono de frecuencias.

5.1. Construye diagramas de barras y polígono de frecuencias.

CCLCMCTCSCCAA

226

Diagrama de barrasPolígono de frecuenciasDiagrama de sectores

6. Construir el diagrama de sectores de una variable estadística.

7. Interpretar los datos de un estudio estadístico que venga dado por un diagrama de barras o de sectores.

6.1. Representa mediante un diagrama de sectores los datos de una distribución.

7.1. Obtiene información de estudios estadísticos que vengan dados mediante diagramas de barras o de sectores.

SIE

Histogramas

Histograma de frecuencias acumuladas

8. Elaborar histogramas de variables estadísticas con datos agrupados en clases y dibujar el polígono de frecuencias absolutas.

9. Realizar histogramas y polígonos de frecuencias utilizando las frecuencias acumuladas.

8.1. Construye e interpreta histogramas y polígonos de frecuencias.

9.1. Representa e interpreta histogramas y polígonos de frecuencias acumuladas.

CCLCMCTCDCSCCAA SIE

Medidas de centralización

Media aritméticaModaMediana

10. Determinar la media, la moda y la mediana para un conjunto de datos, agrupados o no agrupados.

10.1. Calcula las medidas de centralización para un conjunto de datos no agrupados en clases.

10.2 Elabora información de los datos conocida su media aritmética.

10.3. Halla las medidas de centralización para conjuntos de datos agrupados en clases.


Medidas de posiciónCuartilesDiagrama de caja y bigotes

11. Calcular e interpretar los parámetros de posición.

12. Elaborar e interpretar diagramas de caja y bigotes.

13. Hallar las medidas de dispersión de un conjunto de datos.

14. Relacionar las medidas de dispersión con las medidas de centralización.


11.1. Calcula e interpreta los cuartiles.

12.1. Construye e interpreta diagramas de cajas y bigotes.

13.1 Calcula e interpreta las medidas de dispersión de un conjunto de datos.

14.1. Compara distribuciones estadísticas.

15.1. Analiza la representatividad y fiabilidad de la información estadística que aparece en los medios de comunicación.

CCLCMCTCDCSCCAA SIECECMedidas de

dispersión

TEMPORALIZACIÓN


227



• Distinguir entre experimentos deterministas y experimentos aleatorios.

• Determinar el espacio muestral de un experimento aleatorio e identificar los distintos

tipos de sucesos.

• Reconocer situaciones de equiprobabilidad y calcular probabilidades de sucesos

aplicando la regla de Laplace.

• Emplear las propiedades de la probabilidad.

• Construir diagramas de árbol para la representación de sucesos compuestos y

emplearlos para el cálculo de probabilidades.

• Relacionar la probabilidad de un suceso aleatorio con la frecuencia relativa del mismo

cuando el experimento se realiza un número elevado de veces.



Experimentos aleatorios. Sucesos

1. Reconocer los experimentos aleatorios frente a los deterministas.

2. Determinar el espacio muestral de un experimento aleatorio.

3. Distinguir entre los distintos tipos de sucesos.

1.1. Reconoce las situaciones en las que interviene el azar como experimentos aleatorios.

2.1. Expresa de diversos modos el espacio muestral de un experimento aleatorio.

3.1. Identifica el suceso imposible y el suceso seguro.

3.2. Construye el suceso contrario de un suceso dado.

CCLCMCTCSCCAA

Operaciones con sucesos

Propiedades de las operaciones con sucesos

4. Determinar la unión e intersección de sucesos.

5. Identificar sucesos aleatorios compatibles e incompatibles.

4.1. Expresa de modo conjuntista la intersección y la unión de sucesos.

5.1. Reconoce si dos sucesos dados son compatibles.

CCLCMCTCSCCAA

228

6. Aplicar las propiedades de las operaciones con sucesos.

6.1. Simplifica expresiones en las que aparecen uniones e intersecciones de sucesos.

Probabilidad. Regla de Laplace

7. Asignar un valor a la probabilidad de un suceso.

8. Calcular probabilidades empleando la regla de Laplace.

7.1. Asigna probabilidades a sucesos.

8.1. Reconoce sucesos equiprobables y emplea la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades.

8.2. Aplica el cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.


Propiedades de la probabilidad

9. Conocer las propiedades de la probabilidad.

9.1. Obtiene la probabilidad de un suceso a partir de su relación con otro.

9.2. Emplea las propiedades de la probabilidad para resolver problemas.


Diagrama de árbol

10. Construir diagramas en árbol para representar el espacio muestral de un suceso aleatorio compuesto.

11. Calcular la probabilidad de sucesos de experimentos aleatorios compuestos empleando los diagramas de árbol.

10.1. Emplea el diagrama de árbol para representar todos los casos posibles, junto con sus probabilidades, en los experimentos compuestos.

11.1. Resuelve problemas de probabilidad compuesta, utilizando diagramas de árbol.

CCLCMCTCDCSCCAA

Frecuencia y probabilidad

12. Relacionar la probabilidad de un suceso aleatorio con la frecuencia relativa del mismo cuando el experimento se realiza un número elevado de veces.

12.1. Calcula la probabilidad de un suceso a partir de la frecuencia relativa.

12.2. Conoce y aplica la ley de los grandes números.

CCLCMCTCAA SIECEC

TEMPORALIZACIÓN


229

D.6.4. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS 3º E.S.O.



• Emplear las fracciones y los números decimales, así como sus operaciones, en distintos

contextos.

• Expresar un número decimal exacto o periódico en forma de fracción, y viceversa.

• Aproximar un número por truncamiento y por redondeo a un orden determinado.

• Estimar los errores absoluto y relativo cometidos al trabajar con números aproximados.

• Comprender y resolver problemas en los que es necesario el uso de números

racionales.

• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando números racionales.

CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE


FraccionesComparación de fracciones

1. Simplificar y comparar fracciones.

1.1. Identifica fracciones equivalentes.

1.2. Ordena y representa fracciones.

1.3. Simplifica fracciones utilizando las propiedades de las operaciones con potencias de exponente entero.

CMCTCDCAA

Operaciones con fracciones

2. Realizar operaciones con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones.

2.1. Resuelve operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones.

CCLCMCTCSCSIE

230

3. Resolver problemas extraídos de situaciones reales empleando las fracciones.

3.1. Soluciona problemas empleando una fracción como operador.

3.2. Aplica las fracciones a la resolución de problemas.

Fracciones y números decimalesTipos de números decimalesFracciones generatrices


5. Operar con números decimales, respetando la jerarquía de las operaciones.








CCLCMCTCDCAA SIE

Aproximaciones y redondeoError absoluto y error relativo



8.1. Aproxima números decimales a un orden determinado.

9.1. Estima resultados y errores en la solución de problemas.

CCLCMCTCDCSCCAASIE

TEMPORALIZACIÓN


231



• Expresar, en forma de fracción, potencias cuya base es un número racional y cuyo

exponente es un número entero.

• Simplificar expresiones utilizando las propiedades de las potencias.

• Emplear la notación científica para expresar números muy grandes y muy pequeños.

• Operar con números expresados en notación científica.

• Comprender el concepto y las propiedades de las raíces y realizar cálculos con ellos.

• Comprender y resolver problemas en los que es necesario el uso de potencias.

• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando las potencias.



Potencias de exponente entero

1. Expresar en forma de fracción potencias de exponente entero.

1.1. Calcula potencias de exponente entero.

1.2. Compara potencias.

CMCTCDCAASIE

Operaciones con potencias





CCLCMCTCDCAASIE

232

Notación científica. Operaciones

4. Emplear la notación científica para expresar números muy grandes o muy pequeños e identificar el orden de magnitud.

5. Resolver operaciones combinadas en las que aparecen potencias de base 10.

6. Resolver problemas cuyos datos vienen dados en notación científica.

4.1. Expresa en forma decimal potencias de base 10 y exponente negativo, y viceversa.

4.2. Utiliza la notación científica para expresar números muy grandes o muy pequeños.

4.3. Compara números expresados en notación científica.

5.1. Reduce expresiones con operaciones combinadas de números expresados en notación científica.

6.1. Aplica la notación científica a la resolución de problemas.

CCLCMCTCDCSCCAASIE

Raíz de un númeroPropiedades de los radicalesCalculo con radicales

7. Comprender y aplicar adecuadamente las propiedades de la raíz de un número, y realizar cálculo con ellas.

7.1 Comprende y aplica adecuadamente las propiedades de la raíz de un número.7.2. Realiza cálculos con radicales.

CMCTCDCAA

TEMPORALIZACIÓN


233



• Emplear las expresiones algebraicas, así como sus operaciones, en distintos contextos.

• Realizar sumas, restas y multiplicaciones con polinomios.

• Relacionar las raíces de un polinomio con aquellos números para los cuales el valor

numérico del polinomio se anula.

• Factorizar polinomios empleando identidades notables.

• Comprender y resolver problemas en los que es necesario el uso de polinomios.

• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando los polinomios y sus operaciones.


Contenidos Criterios de evaluación

Estándares de aprendizaje evaluables Competencias clave

Expresiones algebraicas. Monomios

1. Representar y analizar situaciones matemáticas y estructuras usando símbolos algebraicos.

2. Reconocer el grado y el coeficiente de un monomio.

1.1. Modeliza situaciones empleando el lenguaje algebraico.

2.1. Reconoce monomios semejantes.

2.2. Opera con monomios.

CCLCMCTCSCCAASIECEC

Polinomios. Valor numérico

3. Identificar los coeficientes y el grado de un polinomio.

4. Interpretar el valor numérico de un polinomio para un valor de la variable.

3.1. Determina los coeficientes y el grado de polinomios.

4.1. Halla el valor numérico de un polinomio para un número.

4.2 Detecta si un número dado es raíz de un cierto polinomio.

CCLCMCTCAASIE

234

Suma, resta y multiplicación de polinomios

5. Realizar sumas, restas y multiplicaciones de polinomios.

5.1 Efectúa las operaciones básicas con polinomios.

CMCTCDCSCCAA

Identidades notables

6. Deducir algebraica y geométricamente algunas identidades notables sencillas.

7. Factorizar polinomios con raíces enteras.

6.1. Desarrolla el cuadrado de una suma, de una diferencia y el producto de una suma por una diferencia. Realiza el proceso inverso.

7.1. Factoriza polinomios sacando factor común y empleando las identidades notables.

7.2. Reconoce los factores que proporcionan en la factorización de un polinomio sus raíces.

CCLCMCTCSCCAACEC

TEMPORALIZACIÓN


UNIDAD 4. ECUACIONES


• Identificar y resolver ecuaciones de primer y segundo grado.

• Plantear ecuaciones de primer o segundo grado para resolver problemas.

• Determinar, según el signo del discriminante, el número de soluciones de una ecuación

de segundo grado.

• Comprender y resolver problemas en los que es necesario el uso de ecuaciones.

• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando ecuaciones.

235


Contenidos Criterios de evaluación

Estándares de aprendizaje evaluables Competencias clave

Ecuaciones de primer grado

1. Identificar y resolver ecuaciones de primer grado.

2. Plantear ecuaciones de primer grado para resolver problemas.

1.1. Identifica ecuaciones de primer grado equivalentes.

2.1. Resuelve problemas mediante ecuaciones de primer grado

CCLCMCTCAASIE

Ecuaciones de segundo grado

Resolución (método algebraico y gráfico)

3. Identificar y resolver ecuaciones de segundo grado.

4. Determinar, según el signo del discriminante, el número de soluciones de una ecuación de segundo grado.5. Plantear ecuaciones de segundo grado para resolver problemas.


4.1. Indica el número de soluciones de una ecuación de segundo grado según el signo del discriminante.

5.1. Resuelve problemas mediante ecuaciones de segundo grado.

CCLCMCTCDCAASIE

Ecuaciones de segundo grado incompletas

6. Identificar y resolver ecuaciones de segundo grado incompletas.


CCLCMCTCAA SIE

TEMPORALIZACIÓN


236



• Conocer los conceptos de ecuación lineal con dos incógnitas y sus soluciones.

• Identificar sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, así como sus

representaciones gráficas.

• Comprobar si un par de números dados son solución de una ecuación y de un sistema

de dos incógnitas.

• Emplear los métodos de sustitución, igualación y reducción en la resolución de

sistemas.

• Obtener gráficamente la solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas.

• Utilizar los sistemas de ecuaciones como herramienta para resolver problemas.

• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando sistemas de ecuaciones.





1. Conocer los conceptos de ecuación y sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

2. Utilizar los sistemas de ecuaciones lineales como herramienta para resolver problemas.

1.1. Reconoce si un par de números (x, y) son solución de una ecuación lineal dada.

1.2. Reconoce si un par de números (x, y) son solución de un sistema de ecuaciones lineales dado.

2.1. Plantea sistemas de ecuaciones lineales para resolver problemas.

CCLCMCTCSCCAASIE

237

Métodos de resolución de sistemasMétodo de sustituciónMétodo de igualaciónMétodo de reducción

3. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas empleando distintos métodos.

3.1. Emplea el método de sustitución, el de igualación o el de reducción para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

CCLCMCTCDCSCCAA SIE

Resolución de sistemas: método gráfico

4. Resolver, utilizando el método gráfico, sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

5. Traducir al lenguaje algebraico relaciones lineales geométricas para resolver problemas procedentes de la geometría plana.

4.1. Asocia las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas con los puntos de una recta.

4.2. Relaciona la compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales con la posición relativa de las rectas cuyas ecuaciones forman el sistema.

4.3. Emplea el método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones.

5.1. Resuelve problemas de la geometría plana empleando sistemas de ecuaciones lineales.

CCLCMCTCDCSCCAA SIE

TEMPORALIZACIÓN


238

UNIDAD 6. SUCESIONES


• Descubrir pautas y regularidades en las sucesiones numéricas.

• Obtener e interpretar los términos generales de una sucesión.

• Reconocer si una sucesión es una progresión aritmética o geométrica.

• Aplicar las fórmulas del término general de las progresiones aritméticas y geométricas.

• Elaborar estrategias propias en la resolución de problemas relacionados con sucesiones

y progresiones numéricas.

• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando sucesiones.



Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico.

Sucesiones numéricasSucesiones recurrentes

1. Encontrar regularidades en secuencias numéricas y geométricas.

2. Obtener e interpretar en el contexto de la resolución de problemas los términos generales representativos de una sucesión.

1.1. Obtiene términos de una sucesión conocido su término general o su ley de recurrencia.

1.2. Encuentra el término general de sucesiones de las que se conocen los primeros términos.

2.1. Emplea las sucesiones para describir patrones numéricos y geométricos, así como para la resolución de problemas.

CCLCMCTCSCCAASIECEC

239

Progresiones aritméticas

3. Calcular el término general o un término determinado de una progresión aritmética.

4. Reconocer las progresiones aritméticas tomando conciencia de las situaciones problemáticas a las que se pueden aplicar.

3.1. Identifica aquellas sucesiones que son progresiones aritméticas y calcula su diferencia y su término general.

3.2. Interpola aritméticamente n términos entre dos números dados.

4.1. Reconoce la presencia de las progresiones aritméticas en contextos reales y se sirve de ellas para la resolución de problemas.

CCLCMCTCDCSCCAASIE

Progresiones geométricas

5. Calcular el término general de una progresión geométrica conocidos dos de sus términos.

6. Reconocer las progresiones geométricas tomando conciencia de las situaciones problemáticas a las que se pueden aplicar.

5.1. Identifica aquellas sucesiones que son progresiones geométricas, y calcula su razón y su término general.5.2. Interpola geométricamente n términos entre dos números dados.

6.1 Reconoce la presencia de las progresiones geométricas en contextos reales y se sirve de ellas para la resolución de problemas.

CCLCMCTCDCSCCAA SIE

TEMPORALIZACIÓN


240

UNIDAD 7. GEOMETRÍA DEL PLANO. MOVIMIENTOS


• Trazar la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

• Reconocer los ángulos que se obtienen cuando se cortan dos rectas, y los ángulos

definidos por dos rectas paralelas cortadas por una secante.

• Relacionar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo mediante el teorema

de Pitágoras.

• Calcular el perímetro y el área de un polígono, y obtener la longitud y el área de una

figura circular.

• Reconocer las traslaciones, los giros y las simetrías como movimientos en el plano.

• Obtener vectores en el plano y aplicarlos en una traslación.

• Aplicar una traslación, un giro o una simetría a una figura del plano.

• Distinguir los tipos de simetría y aplicarlos a una figura del plano.

• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando la geometría del plano y los

movimientos.




Mediatriz y bisectriz

1. Reconocer la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

1.1. Traza mediatrices y bisectrices.

1.2. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.

CCLCMCTCSCCAASIE

Relaciones entre ángulos

2. Manejar relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por rectas paralelas cortadas por una secante.

2.1. Reconoce ángulos complementarios, suplementarios, adyacentes, opuestos por el vértice y correspondientes

CCLCMCTCSCCAASIE

241

Teorema de Pitágoras. Aplicaciones

3. Relacionar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo mediante el teorema de Pitágoras.

3.1. Calcula longitudes de lados desconocidos en un triángulo rectángulo.

3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para resolver problemas en diferentes contextos.

CCLCMCTCDCSCCAA SIE

Perímetros y Áreas de figuras planas

Polígonos

Figuras circulares

4. Obtener medidas de longitudes y áreas de figuras poligonales.

5. Calcular medidas de longitudes y áreas de figuras circulares.

6. Resolver problemas reaccionados con el cálculo de longitudes y áreas.

4.1. Calcula medidas y áreas de polígonos.

5.1. Obtiene medidas y áreas de figuras circulares.

6.1. Resuelve problemas donde intervienen figuras poligonales y figuras circulares.

CCL CMCT CAACSCSIECEC

Traslaciones

Vectores7. Obtener vectores en el plano y aplicarlos en una traslación.

8. Reconocer las traslaciones como movimientos en el plano.

7.1. Determina las coordenadas cartesianas y el módulo de un vector.

7.2. Reconoce las coordenadas del vector traslación y relaciona las coordenadas de un punto con las de su trasladado

8.1. Aplica una traslación geométrica a una figura.

9.1. Identifica el centro y la


Giros

242

9. Reconocer los giros como movimientos en el plano.

10. Reconocer las simetrías como movimientos en el plano.

11. Relacionar transformaciones geométricas con movimientos.

amplitud de un giro y aplica giros a puntos y figuras en el plano.

10.1. Halla las coordenadas de puntos transformados por una simetría.

10.2. Obtiene la figura transformada mediante una simetría.

10.3. Reconoce centros y ejes de simetría en figuras planas.

11.1. Identifica movimientos presentes en diseños cotidianos y obras de arte y genera creaciones propias mediante la composición de movimientos.

Simetrías

TEMPORALIZACIÓN


UNIDAD 8. TRIÁNGULOS. PROPIEDADES


• Describir las rectas y puntos notables de un triángulo.

• Trazar las rectas notables de un triángulo.

• Obtener los puntos notables de un triángulo.

• Reconocer dos triángulos semejantes.

• Conocer los criterios de semejanza de triángulos.

• Identificar las condiciones necesarias para que se cumpla el teorema de Tales.

• Obtener las longitudes de segmentos proporcionales aplicando el teorema de Tales.

• Reconocer triángulos colocados en posición de Tales.

243

• Utilizar el teorema de Tales para calcular distancias o alturas inaccesibles.


• Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos


• Interpretar medidas reales a partir de planos, mapas y maquetas.

• Calcular la escala adecuada para representar situaciones reales.





Rectas y puntos notables en un triángulo

1. Describir las rectas y puntos notables en un triángulo.

1.1. Traza las rectas y los puntos notables en un triángulo.

1.2. Reconoce en distintos contextos las propiedades de las rectas y los puntos notables de un triángulo.

CCLCMCTCDCSCCAASIECEC

Semejanza de triángulos

Criterios de semejanza de triángulos

2. Reconocer dos triángulos semejantes.

3. Conocer los criterios de semejanza de triángulos.

2.1. Identifica triángulos semejantes y otros polígonos semejantes y su razón de semejanza.

3.1. Aplica los criterios de semejanza de triángulos y establece relaciones entre elementos homólogos de figuras semejantes.

CCLCMCTCSCCAASIECEC

Teorema de Tales

4. Identificar condiciones necesarias para que se cumpla el teorema de

4.1. Obtiene longitudes de segmentos proporcionales.4.2. Reconoce y calcula

CCLCMCTCD

244

Tales. medidas de segmentos en triángulos colocados en posición de Tales.

CSCCAA SIECEC

Aplicaciones del teorema de Tales

5. Utilizar el teorema de Tales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles.

5.1. Calcula longitudes en diversos contextos.

5.2. Divide un segmento en partes proporcionales y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.


Escalas y mapas

6. Interpretar medidas reales a partir de mapas, planos y maquetas.

6.1. Calcula la escala adecuada en la representación de medidas reales.

6.2. Interpreta medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza.

CCLCMCTCSCCAASIECEC

TEMPORALIZACIÓN

El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque adaptarse a las necesidades de los alumnos.

UNIDAD 9. GEOMETRÍA DEL ESPACIO. POLIEDROS


• Reconocer los elementos básicos de la geometría en el espacio y las posiciones relativas

entre rectas y planos.

• Identificar poliedros y sus planos de simetría.

• Clasificar y calcular áreas y volúmenes de prismas y de pirámides.

• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando cuerpos de revolución.

245




Elementos de la geometría del espacioPosiciones relativas

1. Identificar los elementos básicos de la geometría del espacio.

2. Determinar la posición relativa entre rectas y planos.

1.1. Reconoce rectas, planos, puntos y aristas en el espacio.

2.1. Identifica la posición relativa entre dos rectas, dos planos y una recta y un plano.

CCLCMCTCSCCAASIE

PoliedrosPlanos de simetría

3. Describir, clasificar y desarrollar poliedros.

4. Reconocer cilindros, conos y esferas como cuerpos de revolución.

5. Reconocer cuerpos de revolución en diferentes contextos.

6. Identificar las intersecciones que se obtienen al cortar una esfera por uno o más planos.

3.1. Reconoce elementos básicos de poliedros, los relaciona y clasifica.

4.1. Describe los elementos y propiedades métricas de cilindros y conos.

5.1. Identifica y crea cuerpos de revolución.

6.1. Reconoce, dibuja y aplica propiedades métricas en semiesferas, casquetes, zonas, cuñas y husos esféricos.

CCLCMCTCSCCAASIE

Área y volumen de prismas

7. Comprender y aplicar las fórmulas para el cálculo de áreas y volúmenes de prismas.

7.1. Calcula áreas y volúmenes de prismas.

7.2. Relaciona elementos, áreas y volúmenes de prismas para resolver problemas.

CCLCMCTCSCCAA SIE

Área y volumen de pirámides

Área y volumen de los troncos de pirámide

8. Identificar y distinguir pirámides.

9. Reconocer troncos de pirámides.

8.1. Determina los elementos básicos, clasifica, dibuja y realiza el desarrollo plano de pirámides.

9.1. Dibuja y averigua elementos básicos en troncos de pirámide.

CCLCMCTCDCSCCAA SIE

246

10. Comprender cómo ha de realizarse el cálculo de áreas y volúmenes de pirámides.

11. Comprender cómo ha de realizarse el cálculo de áreas y volúmenes de troncos de pirámides.

10.1. Calcula áreas y volúmenes de pirámides y los aplica para hallar elementos básicos.

11.1. Determina elementos, áreas y volúmenes de troncos de pirámides.

Área y volumen de cilindros

12. Comprender y aplicar las fórmulas para el cálculo de áreas y volúmenes de cilindros.

12.1. Calcula áreas y volúmenes de cilindros.

12.2. Relaciona elementos, áreas y volúmenes de cilindros para resolver problemas.

CCLCMCTCSCSIE

Área y volumen de conosÁrea y volumen de los troncos de conos

13. Comprender y aplicar las fórmulas para el cálculo de áreas y volúmenes de conos.

14. Deducir la forma adecuada para calcular áreas y volúmenes de troncos de conos.

13.1. Obtiene áreas y volúmenes de conos.

13.2. Relaciona elementos, áreas y volúmenes de conos para resolver problemas.

14.1. Calcula áreas y volúmenes de troncos de cono.

CCLCMCTCDCSCCAA

Área y volumen de esferas

15. Deducir la forma adecuada para hallar el área y el volumen de esferas.

15.1. Calcula área y volumen de esferas, área de husos y volumen de cuñas esféricas.

15.2. Relaciona elementos, área y volumen de esferas para resolver problemas.


La esfera terrestreElementos de la esfera terrestre

Coordenadas geográficas

16. Conocer los elementos de la superficie terrestre.

17. Identificar el sistema de coordenadas geográficas.

16.1. Reconoce los elementos de la superficie terrestre.

16.2. Identifica husos horarios y determina diferencias horarias.

17.1. Reconoce coordenadas geográficas y calcula distancias entre dos puntos de la superficie terrestre.


247

TEMPORALIZACIÓN


UNIDAD 10. FUNCIONES


• Reconocer funciones expresadas en sus diferentes formas y contextos.

• Comprender el concepto de dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes,

continuidad y monotonía de una función.

• Reconocer funciones simétricas y funciones periódicas.

• Interpretar gráficas.

• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando funciones.






1.1. Identifica funciones constantes.

1.2. Obtiene la ecuación de una función constante.

1.3. Representa una función constante.

Función de proporcionalidad directaPendiente de una recta



2.2. Construye la gráfica de una función de proporcionalidad directa a

248


partir de una tabla, enunciado o ecuación.


3.2. Obtiene la expresión analítica de una función de proporcionalidad directa.

Funciones lineales










CCLCMCTCSCCAA SIE






CCLCMCTCSCCAA SIE

CCL

249

Aplicaciones








CMCTCSCCAA SIE

TEMPORALIZACIÓN


UNIDAD 11. FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS


• Reconocer situaciones en las que aparezcan funciones constantes, funciones de

proporcionalidad directa y funciones lineales en sus diferentes formas y contextos.

• Identificar la pendiente y la ordenada en el origen de una recta.

• Conocer las características de las funciones cuadráticas y e identificar situaciones de la

vida real donde aparecen.

• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando funciones cuadráticas.

250






1.1. Identifica funciones constantes.1.2. Obtiene la ecuación de una función constante.

1.3. Representa una función constante.

CCLCMCTCDCSCCAASIE

Función de proporcionalidad directa

Pendiente de una recta




2.2 Construye la gráfica de una función de proporcionalidad directa a partir de una tabla, enunciado o ecuación.


3.2 Obtiene la expresión analítica de una función de proporcionalidad directa.

CCLCMCTCDCSCCAASIE

Funciones lineales





CCLCMCTCDCSCCAA SIE




CCLCMCTCDCSC

251



CAA SIE






CCLCMCTCDCSCCAA SIE

Aplicaciones









TEMPORALIZACIÓN


252



• Comprender el lenguaje estadístico.

• Obtener las frecuencias de los valores de una distribución estadística.

• Representar conjuntos de datos mediante tablas y gráficos.

• Conocer el significado y calcular los parámetros de centralización.

• Calcular los parámetros de posición y dispersión e interpretarlos para comparar

distribuciones estadísticas.

• Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de

comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.

• Realizar una tarea de trabajo estadístico cooperativo.




Población y muestra. Variables

Variables estadísticas

Tipos de variables estadísticas.

1. Reconocer los conceptos de población, muestra y variable estadística.

1.1 Distingue población y muestra y valora la representatividad de una muestra.

1.2 Identifica los diferentes tipos de variables.

CCLCMCTCDCSCCAASIE

Recuento de datos

Recuento de datos agrupados

2. Elaborar recuentos de datos de variables cuantitativas y cualitativas.

3. Agrupar los datos de una variable cuantitativa discreta en clases y reconocer la marca de clase.

2.1. Realiza el recuento de datos de una variable y lo expresa mediante una tabla.

3.1. Construye e interpreta tablas donde aparecen datos agrupados en clases, la marca de clase y el recuento.

CCLCMCTCDCSCCAASIE

253

4. Elaborar tablas de frecuencias.

4.1. Crea tablas de frecuencias y relaciona los distintos tipos de frecuencias.

Tablas de frecuencias

Diagramas de barras y de sectores

Diagrama de barrasPolígono de frecuenciasDiagrama de sectores

5. Representar los datos de una variable estadística mediante un diagrama de barras y obtener el polígono de frecuencias.

6. Construir el diagrama de sectores de una variable estadística.

7. Interpretar los datos de un estudio estadístico que venga dado por un diagrama de barras o de sectores.

5.1. Construye diagramas de barras y polígono de frecuencias.

6.1. Representa mediante un diagrama de sectores los datos de una distribución.

7.1. Obtiene información de estudios estadísticos que vengan dados mediante diagramas de barras o de sectores.

CCLCMCTCSCCAA SIE

Histogramas

Histograma de frecuencias acumuladas

8. Elaborar histogramas de variables estadísticas con datos agrupados en clases y dibujar el polígono de frecuencias absolutas.

9. Realizar histogramas y polígonos de frecuencias utilizando las frecuencias acumuladas.

8.1. Construye e interpreta histogramas y polígonos de frecuencias.

9.1. Representa e interpreta histogramas y polígonos de frecuencias acumuladas.

CCLCMCTCDCSCCAA SIE

Medidas de centralización

Media aritméticaModaMediana

10. Determinar la media, la moda y la mediana para un conjunto de datos, agrupados o no agrupados.

10.1. Calcula las medidas de centralización para un conjunto de datos no agrupados en clases.

10.2 Elabora información de los datos conocida su media aritmética.

10.3. Halla las medidas de centralización para conjuntos de datos agrupados en clases.


254

Medidas de posiciónCuartilesDiagrama de caja y bigotes

11. Calcular e interpretar los parámetros de posición.

12. Elaborar e interpretar diagramas de caja y bigotes.

13. Hallar las medidas de dispersión de un conjunto de datos.

14. Relacionar las medidas de dispersión con las medidas de centralización.


11.1. Calcula e interpreta los cuartiles.

12.1. Construye e interpreta diagramas de cajas y bigotes.

13.1 Calcula e interpreta las medidas de dispersión de un conjunto de datos.

14.1. Compara distribuciones estadísticas.

15.1. Analiza la representatividad y fiabilidad de la información estadística que aparece en los medios de comunicación.

CCLCMCTCDCSCCAA SIECECMedidas de

dispersión

TEMPORALIZACIÓN


255

D.6.5. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS 4º E.S.O.



• Conocer el concepto de densidad de los números racionales.

• Clasificar los números reales en racionales e irracionales.

• Representar números reales en la recta real.

• Conocer y utilizar el valor absoluto de un número, distancia entre dos números, intervalos y

entornos.

• Calcular la parte entera y parte decimal de un número real.

• Aproximar un número real y calcular el error absoluto y relativo que se comete en la

aproximación.


• Calcular el factorial de un número y números combinatorios.

• Resolver problemas aritméticos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo




– El número racional.

– Densidad de los números reales.


– Número real.

– Valor absoluto.

– Distancia.

– Intervalo abierto, intervalo cerrado, intervalo semiabierto o semicerrado, semirrecta.

– Entorno. Entorno reducido.

256

– Parte entera. Parte decimal.

– Aproximación. Redondeo. Truncamiento. Error absoluto. Error relativo.

– Notación científica.

– Factorial de un número.

– Números combinatorios.

– Triángulo de Tartaglia.


UNIDAD 1: NÚMEROS RACIONALES

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Conocer los distintos tipos de números, interpretar el significado de algunas de sus propiedades: infinitud, proximidad, etc. y utilizar los números, las operaciones y sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información.

1.1. Identifica números racionales e irracionales, los representa gráficamente y utiliza correctamente la relación de densidad de los números racionales.1.2. Identifica los números reales y usa correctamente los intervalos y los entornos en la recta real.1.3. Aproxima números reales y calcula el error absoluto y relativo de dicha aproximación y utiliza la notación científica.

CCL, CMCT, CSC.

2. Utilizar los distintos tipos de números para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

2.1. Resuelve problemas con números reales de distintos ámbitos.


3 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para realizar cálculos numéricos y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.




resolver problemas.


257



CMCT

5. Operar con números decimales.


CMCT



CCL, CMCT




CMCT

AproximacionesError absoluto y error relativo



CMCT

TEMPORALIZACIÓN


258

UNIDAD 2. POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS


• Usar el concepto de potencia de exponente natural y entero y utilizar sus propiedades.

• Conocer y usar el concepto de raíz enésima de un número.

• Transformar un radical en una potencia de exponente fraccionario y viceversa.


• Simplificar radicales.

• Introducir y extraer factores del signo radical.

• Operar con radicales.

• Conocer y usar el concepto de logaritmo.

• Realizar cálculos con logaritmos utilizando sus propiedades.

• Resolver problemas aritméticos aplicando el método más conveniente para realizar el



– Potencia de exponente natural. Signo de una potencia.


– Potencia de una potencia.

– Potencia de exponente entero.

– Raíz enésima de un número.

– Radicales equivalentes.

– Radicales semejantes.

– Potencias de exponente fraccionario.

– Racionalización.

– Logaritmo. Logaritmo decimal. Logaritmo neperiano.


259

UNIDAD 2: POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOSCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave



CMCT



CMCT

3. Resolver problemas empleando las radicales.

3.1. . Identifica radicales, relaciona la escritura de radicales y potencias y extrae e introduce factores del radical.3.2. Opera correctamente con radicales.3.3. Identifica el logaritmo como operación inversa de la potencia y utiliza sus propiedades para realizar cálculos.



4.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente Wiris para realizar cálculos complejos y resolver problemas.

4.2. Crea, con ayuda del ordenador, documentos digitales sencillos que presenten los resultados del trabajo realizado.


TEMPORALIZACIÓN


260

UNIDAD 3.POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS


• Utilizar las igualdades notables.

• Utilizar el desarrollo del binomio de Newton y calcular un término cualquiera en el desarrollo

de un binomio.

• Realizar la división de dos polinomios.

• Realizar la división de un polinomio entre un binomio utilizando la regla de Ruffini.

• Conocer y utilizar el teorema del resto y el teorema del factor.

• Factorizar un polinomio.

• Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de polinomios.

• Identificar fracciones algebraicas equivalentes y simplificar fracciones.

• Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones algebraicas.





– Igualdad notable.

– Binomio de Newton.

– División de polinomios.

– Regla de Ruffini.


– Raíz de un polinomio.

– Teorema del resto. Teorema del factor.


– Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

– Fracción algebraica.

– Fracciones equivalentes.

261


UNIDAD 3: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICASCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave

1 Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.

1.1. Identifica fracciones

algebraicas y opera con ellas

con corrección. .

1.2. Factoriza un polinomio,

halla sus raíces y calcula el

MCD y el m.c.m. de dos

polinomios.

1.3. Divide polinomios, aplica

la regla de Ruffini y utiliza

correctamente los teoremas

del factor y del resto.

1.4. Maneja las igualdades

notables y utiliza el binomio

de Newton.


2 Utilizar las propiedades algebraicas para resolver problemas en distintos contextos.

2.1. Resuelve problemas de expresiones algebraicas.

CMCT

3 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para realizar cálculos algebraicos y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.






trabajo realizado.



262

UNIDAD 4. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES


• Identificar y resolver ecuaciones de primer grado.

• Identificar y resolver ecuaciones de segundo grado.

• Interpretar gráficamente las soluciones de una ecuación de segundo grado.

• Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado utilizando el

discriminante de la ecuación.

• Descomponer factorialmente una ecuación de segundo grado.

• Calcular la suma y el producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado sin

resolverla.

• Identificar y resolver ecuaciones bicuadradas.

• Identificar y resolver ecuaciones racionales.

• Identificar y resolver ecuaciones irracionales.

• Identificar y resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

• Resolver problemas de ecuaciones aplicando una estrategia conveniente y escogiendo

adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado



– Ecuación de primer grado.


– Discriminante


– Ecuación bicuadrada.

– Ecuación racional.

– Ecuación irracional.

– Ecuación exponencial.

– Ecuación logarítmica.

263


UNIDAD 4: RESOLUCIÓN DE ECUACIONES

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave

1 Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando ecuaciones para resolver problemas matemáticos y de contextos reales.

1.1. Resuelve ecuaciones de 1.er y 2.º grado.1.2. Resuelve problemas utilizando ecuaciones. 1.3. Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas.1.4. Resuelve ecuaciones bicuadradas, racionales e irracionales.

CCL, CMCT, CSC.

2 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para resolver ecuaciones y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.

2.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente Wiris para resolver ecuaciones y resolver problemas.



TEMPORALIZACIÓN


264





• Clasificar un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas en compatible determinado,

compatible indeterminado e incompatible.

• Resolver algebraicamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.

• Identificar y resolver sistemas de ecuaciones no lineales.

• Identificar y resolver sistemas exponenciales.

• Identificar y resolver sistemas logarítmicos.

• Resolver problemas de sistemas de ecuaciones aplicando una estrategia conveniente y

escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la realización de un

determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.




– Sistema compatible determinado, compatible indeterminado e incompatible.


– Sistema de ecuaciones no lineales.

– Sistema de ecuaciones exponenciales.

– Sistemas de ecuaciones logarítmicos.

265


UNIDAD 5: SISTEMAS DE ECUACIONES


1 Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando sistemas de ecuaciones para resolver problemas matemáticos y de contextos reales.

1.1 Resuelve problemas

utilizando sistemas de

ecuaciones.

1.2 Resuelve sistemas

exponenciales y logarítmicos

1.3.Resuelve algebraicamente

sistemas no lineales de dos

ecuaciones.

1.4. Resuelve algebraicamente

sistemas lineales de dos

ecuaciones.

1.5.Resuelve sistemas lineales

de dos ecuaciones

gráficamente y lo clasifica.

CCL, CMCT, CSC2.




resolver sistemas de

ecuaciones y resolver

problemas.





trabajo realizado.


TEMPORALIZACIÓN


266

UNIDAD 6. INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES


• Identificar y resolver inecuaciones de primer grado e interpretar gráficamente la solución.

• Identificar y resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita.

• Identificar y resolver inecuaciones con valor absoluto de primer grado.

• Identificar y resolver inecuaciones polinómicas e interpretar gráficamente su solución.

• Identificar y resolver inecuaciones racionales e interpretar gráficamente la solución.

• Identificar y resolver inecuaciones lineales con dos variables e interpretar gráficamente su

solución

• Identificar y resolver sistemas de inecuaciones lineales con dos variables e interpretar

gráficamente su solución.

• Resolver problemas de inecuaciones y sistemas de inecuaciones aplicando una estrategia

conveniente y escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la realización de

un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.


– Inecuación de primer grado.

– Sistema de inecuaciones de primer grado con una incógnita.

– Inecuación polinómica.

– Inecuación racional.

– Inecuación lineal con dos variables.

– Sistema de inecuaciones lineales con dos variables.

267


UNIDAD 6: INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES


1 Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones para resolver problemas matemáticos.

1.1. Resuelve inecuaciones y

sistemas de inecuaciones de

1.er grado con una incógnita.

1.2. Resuelve inecuaciones

polinómicas y racionales.

1.3. Resuelve inecuaciones

con dos variables.

1.4 Resuelve sistemas de

inecuaciones con dos

variables.

CMCT

2 Desarrollar procesos de matematización en contextos algebraicos identificando problemas y cultivando actitudes inherentes al quehacer matemático.

2.1. Modeliza y resuelve problemas contextualizados en textos.



3.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente Wiris para resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones y resolver problemas.



TEMPORALIZACIÓN


268

UNIDAD 7. SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA

OBJETIVOS DE LA UNIDAD 7• Conocer y usar el teorema de Thales.


• Conocer los criterios de semejanza de triángulos e identificar triángulos semejantes y

resolver problemas de aplicación de dichos criterios.

• Conocer el teorema del cateto, de la altura y de Pitágoras y resolver problemas de aplicación

de dichos teoremas.

• Definir las razones trigonométricas.

• Usar la calculadora para calcular razones trigonométricas de ángulos en grados

sexagesimales.

• Conocer que las razones trigonométricas dependen del ángulo pero no del tamaño del

triángulo.

• Conocer la relación fundamental de la trigonometría y las derivadas de ella.

• Conocer la relación de las razones trigonométricas de ángulos complementarios.

• Conocer y utilizar las razones de 30°, 45° y 60°


adecuadamente el método más conveniente para la resolución: usando instrumentos de

dibujo tradicionales o con ordenador.

CONTENIDOS DE LA UNIDAD 7– Teorema de Thales.



– Razón de semejanza.




– Razón trigonométrica.

– Seno, coseno, tangente, cosecante, secante, cotangente.

269


UNIDAD 7. SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍACriterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave



Thales y las relaciones de

semejanza para calcular

medidas y resolver

problemas.

1.2. Aplica el teorema de la

altura, el cateto y Pitágoras

para calcular medidas y

resolver problemas.

CMCT

2 Utilizar las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales.

2.1 Utiliza las relaciones entre

las razones trigonométricas

para resolver problemas

elementales.

2.2 Reconoce, calcula las

razones trigonométricas y las

utiliza para resolver

problemas elementales.

CCL, CMCT, CAA


3.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente GeoGebra para resolver problemas de geometría y trigonometría.



TEMPORALIZACIÓN


270

UNIDAD 8. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS


• Conocer y usar el radián como unidad de medida de ángulos y transformar amplitudes en

grados sexagesimales en radianes y viceversa.

• Utilizar la circunferencia goniométrica para reducir razones trigonométricas al primer

cuadrante.

• Demostrar identidades trigonométricas sencillas.

• Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas.

• Resolver triángulos rectángulos.

• Resolver problemas de aplicación como el cálculo de medidas de distancias no accesibles,

cálculo de áreas y cálculo de volúmenes.


– Radián.

– Circunferencia goniométrica.

– Identidad trigonométrica.

– Ecuación trigonométrica.

– Triángulo rectángulo.

271


UNIDAD 8. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS


1 Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales.

1.1.Transforma ángulos en

grados sexagesimales a

radianes y viceversa y

representa las razones

trigonométricas en la

circunferencia goniométrica.

1.2.Reduce razones

trigonométricas al 1.er

cuadrante, demuestra

identidades trigonométricas y

resuelve ecuaciones

trigonométricas

1.3.Resuelve triángulos

rectángulos.

1.4.Aplica la trigonometría en

el cálculo de distancias, áreas

y volúmenes.





CCL, CMCT, CD, CAA

TEMPORALIZACIÓN


272

UNIDAD 9. GEOMETRÍA ANALÍTICA


• Identificar y representar vectores en el plano dados gráficamente o a través de sus

componentes.

• Calcular el módulo y el argumento de un vector.

• Operar con vectores.

• Conocer la determinación de una recta identificando siempre un vector director, un vector

normal y la pendiente de la recta.

• Conocer y utilizar las ecuaciones vectorial, paramétricas, continua, general, explícita, punto

pendiente de la recta reconociendo en cada una de ellas un punto, un vector director y la

pendiente.

• Hallar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

• Calcular el punto medio de un segmento.

• Determinar la posición relativa de un punto y una recta.

• Estudiar la posición relativa de dos rectas ene. plano.

• Determinar rectas paralelas y perpendiculares.

• Determinar la distancia entre dos puntos.

• Identificar la ecuación de una circunferencia de centro y radio conocido.


– Vector fijo. Módulo, dirección y sentido.

– Vector libre.

– Argumento de un vector.

– Vector opuesto.

– Suma y resta de vectores.

– Producto de un número por un vector.

– Determinación de una recta.

– Ecuación de una recta: vectorial, paramétricas, continua, general, explícita, punto

pendiente.

– Vector director. Vector normal

273

– Rectas secantes, paralelas, coincidentes.

– Rectas perpendiculares.

– Distancia entre dos puntos.

– Circunferencia.




1 Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.

1.1. Calcula el módulo y el

argumento de un vector y

opera con vectores.

1.2.Determina el vector de

dirección y la pendiente de

una recta y calcula las diversas

ecuaciones de una recta.

1.3.Determina la ecuación de

una recta que pasa por dos

puntos, si tres puntos están

alineados y las ecuaciones de

rectas paralelas a los ejes.

1.4.Estudio de posiciones

relativas, determina rectas

paralelas y perpendiculares y

resuelve problemas de

distancias.


2 Elaborar y presentar

informes sobre el proceso,

resultados y conclusiones

obtenidas en los procesos de

investigación.

2.1. Realiza una investigación y presenta sus resultados.


274


3.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente GeoGebra para resolver problemas de geometría analítica.



TEMPORALIZACIÓN


UNIDAD 10. FUNCIONES, RECTAS Y PARÁBOLAS


• Identificar, clasificar y determinar las características de una función dada por su gráfica.

• Identificar una función lineal o de proporcionalidad directa por su gráfica y por su fórmula.

• Calcular la pendiente de una función lineal y de una afín en su fórmula y en su gráfica.

• Hallar la fórmula de una función lineal y una afín dada por su gráfica.

• Identificar la función cuadrática y = ax2 cuando está definida por su fórmula y por su gráfica.

• Identificar las funciones cuadráticas y = ax2 + c, y = a(x – p)2, y = a(x – p)2 + k como

traslaciones de y = ax2 cuando está definida por su fórmula y por su gráfica.

• Identificar la parábola general y = ax2 + bx + c y dibujar la gráfica a partir de la fórmula y

viceversa.

• Resolver problemas de funciones lineales, afines y funciones cuadráticas aplicando una

estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la

realización de un determinado cálculo y representación: por escrito, con calculadora o con

ordenador.

CONTENIDOS DE LA UNIDAD 10– Función.

– Función algebraica y trascendente.

275

– Función polinómica, racional, irracional, exponencial, logarítmica y trigonométrica.

– Dominio de la función.

– Continuidad.

– Periodicidad.

– Simetrías. Función par e impar.

– Asíntota.

– Máximo relativo y mínimo relativo.

– Monotonía.

– Curvatura.

– Punto de inflexión.

– Recorrido o imagen.

– Función lineal o de proporcionalidad directa. Función afín

– Pendiente. Valor de la ordenada en el origen.

– Función cuadrática. Parábola.




Competencias clave

1 Analizar información proporcionada a partir de tablas, ecuaciones y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.

1.1 Clasifica funciones y

obtiene de su gráfica las

características de la función.

1.2. Determina funciones

lineales y afines y pasa de

fórmula a grafica y viceversa.

1.3.Determina funciones

cuadráticas y sus

características.

1.4.Representa parábolas y

pasa de gráfica a fórmula y

viceversa.


276

2. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para resolver ecuaciones y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.

2.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente Wiris para resolver problemas de funciones.


CCL, CMCT, CD, CAA

TEMPORALIZACIÓN


UNIDAD 11. FUNCIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES


• Identificar una función racional.

• Identificar una función de proporcionalidad inversa y calcular la constante de

proporcionalidad inversa en su fórmula y en su gráfica.

• Hallar la fórmula de una función de proporcionalidad inversa dada por su gráfica.

• Identificar una hipérbola.

• Hallar la fórmula de una hipérbola.

• Calcular la función suma, resta, producto y cociente de dos funciones, la composición de dos

funciones y la función inversa de una función dada.

• Identificar funciones irracionales por su fórmula y por su gráfica.

• Identificar una función exponencial y una traslación suya por su fórmula y su gráfica.

• Determinar la fórmula de una función exponencial o una función exponencial trasladada

dada por su gráfica.

• Identificar una función logarítmica y una traslación suya por su fórmula y su gráfica.

• Determinar la fórmula de una función logarítmica o una función logarítmica trasladada dada

por su gráfica.

• Resolver problemas de funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas

277

aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más

conveniente para la realización de un determinado cálculo y representación: por escrito, con

calculadora o con ordenador.


– Función de proporcionalidad inversa.

– Función racional.

– Hipérbola.

– Suma, resta, multiplicación y división de funciones.

– Composición de funciones.

– Función inversa.

– Función irracional.

– Función exponencial.

– Función logarítmica.




1. Analizar información proporcionada a partir de tablas, ecuaciones y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.

1.1 Determina funciones

racionales y la gráfica de la

hipérbola y pasa de fórmula a

grafica y viceversa.

1.2. Opera con funciones,

calcula la composición de dos

funciones y la inversa de una

función e identifica funciones

irracionales.


exponenciales y sus


278

características y pasa de

gráfica a fórmula y viceversa.


logarítmicas y sus







TEMPORALIZACIÓN





• Hacer tablas de frecuencias con datos discretos y su representación gráfica en un diagrama

de barras o un polígono de frecuencias o un diagrama de sectores.

• Hacer tablas de frecuencias con datos agrupados en intervalos y su representación gráfica en

un histograma o un diagrama de sectores.


• Calcular la varianza, desviación típica, cociente de variación e interpretar sus resultados.

• Resolver problemas estadísticos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo el

método más conveniente para la realización de los cálculos y representaciones gráficas según

su complejidad: con lápiz y papel o con ordenador.

279



– Frecuencia: absoluta y relativa. Frecuencia acumulada.

– Marca de clase de un intervalo

– Diagrama de barras, polígono de frecuencias, diagrama de sectores e histograma.


– Parámetro de dispersión: varianza, desviación típica.

– El cociente de variación.




1 Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos.

1.1 Clasifica caracteres estadísticos y elabora tablas de frecuencias y gráficos de caracteres discretos.1.2 Elabora tablas de frecuencias y gráficos de caracteres continuos.1.3. Calcula parámetros de centralización y de posición.1.4. Calcula parámetros de dispersión e interpreta los resultados.

CCL, CMCT, CD, SIE

2 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para resolver problemas de estadística, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.

2.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente una hoja de cálculo para resolver problemas de estadística


CCL,CMCT, CSC

280

TEMPORALIZACIÓN


UNIDAD 13. COMBINATORIA Y PROBABILIDAD


• Calcular variaciones ordinarias y con repetición.

• Calcular permutaciones ordinarias y circulares.

• Calcular combinaciones ordinarias.

• Utilizar los diagramas en árbol para representar variaciones, permutaciones y combinaciones.

• Resolver problemas de combinatoria.






– Variaciones ordinarias o sin repetición y con repetición.

– Permutaciones ordinarias o sin repetición. Permutaciones circulares.

– Combinaciones ordinarias o sin repetición.

– Diagrama en árbol y diagrama cartesiano.

– Espacio muestral.

– Suceso: elemental, contrario, seguro e imposible.

– Unión e intersección de sucesos.

– Sucesos compatibles e incompatibles.

– Frecuencia de un suceso. Ley de los grandes números.

– Regla de Laplace.

– Experimentos simples.

281

– Experimentos compuestos.

– Regla del producto o de la probabilidad compuesta.

– Regla de la suma o de la probabilidad total.


BLOQUE 5: COMBINATORIA Y PROBABILIDAD


1 Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando técnicas de recuento adecuadas.

1.1 Identifica y calcula el número de variaciones y permutaciones y utiliza los diagramas adecuados como estrategia de recuento.1.2. Identifica y calcula el número de combinaciones y utiliza una estrategia de resolución de problemas de recuento.


2 Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias.

2.1. Identifica espacio muestral, sucesos, opera con sucesos, aplica la regla de Laplace y las propiedades de la probabilidad para resolver problemas.2.2. Resuelve problemas de probabilidad condicionada utilizando gráficos adecuados con la regla del producto y de la suma.


3 Desarrollar procesos de matematización en contextos probabilísticos y cultivar actitudes inherentes al quehacer matemático.


CCL, CMCT, CD, CAA.

4 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para resolver problemas de probabilidad, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.

4.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente Wiris para resolver problemas de probabilidad

4.2. Crea, con ayuda del ordenador, documentos


282

digitales sencillos que presenten los resultados del trabajo realizado.

TEMPORALIZACIÓN


D.6.6. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS 4º E.S.O.

UNIDAD 1. NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES


• Operar con enteros utilizando la jerarquía de las operaciones y el uso de paréntesis.

• Operar con fracciones utilizando la jerarquía de las operaciones y el uso de paréntesis.

• Transformar una fracción en decimal y clasificar el resultado y obtener la fracción generatriz

de un número decimal exacto o periódico





– Números enteros.

– Suma, resta, multiplicación y división de números enteros.

– La regla de los signos.

– Propiedad distributiva.

– Fracciones.

– Suma, resta, multiplicación y división de fracciones.

283

– Decimal exacto.

– Decimal periódico: periódico puro, periódico mixto.

– Fracción generatriz.

– Periodo. Anteperiodo.


UNIDAD 1: NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave1. Conocer los distintos tipos de números, interpretar el significado de algunas de sus propiedades: infinitud, proximidad, etc. y utilizar los números, las operaciones y sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información.

1.1 Opera con números enteros y aplica la jerarquía de las operaciones.1.2. Pasa de fracción a número decimal y lo clasifica y calcula la fracción generatriz de un número decimal.1.3. Opera con fracciones y aplica la jerarquía de las operaciones.1.4. Opera con números enteros y aplica la jerarquía de las operaciones.

CCL, CMCT, CSC.

2. Utilizar los distintos tipos de números para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.







resolver problemas.


TEMPORALIZACIÓN


284

UNIDAD 2.LOS NÚMEROS REALES


• Conocer el concepto de densidad de los números racionales.

• Clasificar los números reales en racionales e irracionales.

• Representar números reales en la recta real.

• Conocer y utilizar el valor absoluto de un número, distancia entre dos números, intervalos y

entornos.

• Calcular la parte entera y parte decimal de un número real.

• Aproximar un número real y calcular el error absoluto y relativo que se comete en la

aproximación. Uso de porcentajes para expresar un error relativo


• Calcular el factorial de un número y números combinatorios.





– El número racional.

– Densidad de los números reales.


– Número real.

– Valor absoluto.

– Distancia.

– Intervalo abierto, intervalo cerrado, intervalo semiabierto o semicerrado, semirrecta.

– Entorno. Entorno reducido.

– Parte entera. Parte decimal.

– Aproximación. Redondeo. Truncamiento. Error absoluto. Error relativo. Porcentajes

285

– Notación científica.

– Factorial de un número.

– Números combinatorios.

– Triángulo de Tartaglia.


UNIDAD 2: LOS NÚMEROS REALESCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave

1 Conocer los distintos tipos de números, interpretar el significado de algunas de sus propiedades: infinitud, proximidad, etc. y utilizar los números, las operaciones y sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información.

1.1 Identifica números racionales e irracionales, los representa gráficamente y utiliza correctamente la relación de densidad de los números racionales.1.2.Identifica los números reales y usa correctamente los intervalos y los entornos en la recta real.1.3. Aproxima números reales y calcula el error absoluto y relativo de dicha aproximación y utiliza la notación científica.1.4 Calcula el factorial de un número, números combinatorios y utiliza sus propiedades.

CMCT

2 Utilizar los distintos tipos de números para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.





3.2. Crea, con ayuda del ordenador, documentos digitales sencillos que


286

presenten los resultados del trabajo realizado.

TEMPORALIZACIÓN


UNIDAD 3.POTENCIAS Y RADICALES


• Usar el concepto de potencia de exponente natural y entero y utilizar sus propiedades.

• Conocer y usar el concepto de raíz enésima de un número.

• Transformar un radical en una potencia de exponente fraccionario y viceversa.


• Simplificar radicales.

• Introducir y extraer factores del signo radical.

• Operar con radicales.

• Resolver problemas aritméticos aplicando el método más conveniente para realizar el

cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenado


– Potencia de exponente natural. Signo de una potencia.


– Potencia de una potencia.

– Potencia de exponente entero.

– Raíz enésima de un número.

– Radicales equivalentes.

– Radicales semejantes.

– Potencias de exponente fraccionario.

– Racionalización.

287


UNIDAD 3: POTENCIAS Y RADICALESCriterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave

1 Conocer distintos tipos de números, interpretar su significado, operar con ellos y utilizar sus propiedades para resolver problemas de distintos ámbitos con potencias y radicales.

1.1Utiliza las potencias y sus

propiedades.

1.2 Identifica radicales,

relaciona la escritura de

radicales y potencias y extrae

e introduce factores del

radical.

1.3 Opera correctamente con

radicales.


2 Desarrollar procesos de matematización en contextos numéricos identificando problemas y cultiva actitudes inherentes al quehacer matemático.


CMCT





TEMPORALIZACIÓN


288

UNIDAD 4. OPERACIONES CON POLINOMIOS


• Utilizar las igualdades notables.

• Sumar, restar y multiplicar polinomios.

• Realizar la división de dos polinomios.

• Realizar la división de un polinomio entre un binomio utilizando la regla de Ruffini.

• Conocer y utilizar el teorema del resto y el teorema del factor.

• Factorizar un polinomio.

• Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de polinomios.


adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado



– Igualdad notable.

– Suma, resta y multiplicación de polinomios.

– División de polinomios.

– Regla de Ruffini.


– Raíz de un polinomio.

– Teorema del resto. Teorema del factor.


– Máximo común divisor y mínimo común múltiplo


UNIDAD 4: OPERACIONES CON POLINOMIOS


289

1 Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.

1.1. Maneja las igualdades notables y suma, resta y multiplica polinomios.1.2. Divide polinomios, aplica la regla de Ruffini y utiliza correctamente los teoremas del factor y del resto.1.3. Factoriza un polinomio, halla sus raíces y calcula el MCD y el m.c.m. de dos polinomios.

CCL, CMCT, CSC.

2 Utilizar las propiedades algebraicas para resolver problemas en distintos contextos.

2.1. Resuelve problemas con polinomios.


3 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para realizar cálculos algebraicos y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.




TEMPORALIZACIÓN


UNIDAD 5.ECUACIONES


• Identificar y resolver ecuaciones de primer grado.

• Identificar y resolver ecuaciones de segundo grado.

• Interpretar gráficamente las soluciones de una ecuación de segundo grado.

• Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado utilizando el

discriminante de la ecuación.

• Descomponer factorialmente una ecuación de segundo grado.

• Calcular la suma y el producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado sin

290

resolverla.

• Resolver problemas de ecuaciones aplicando una estrategia conveniente y escogiendo




– Ecuación de primer grado.


– Discriminante.



UNIDAD 5: ECUACIONES


1 Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando ecuaciones para resolver problemas matemáticos y de contextos reales.

1.1. Resuelve ecuaciones de 1.er grado.1.2. Resuelve ecuaciones de 2.º grado determina el número de soluciones y factoriza un trinomio cuadrático.1.3. Resuelve problemas utilizando ecuaciones.

CCL, CMCT, CSC2.


2.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente Wiris para resolver ecuaciones y resolver problemas.



TEMPORALIZACIÓN


291





• Clasificar un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas en compatible determinado,

compatible indeterminado e incompatible.

• Resolver algebraicamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.

• Identificar y resolver sistemas de ecuaciones no lineales.

• Resolver problemas de sistemas de ecuaciones aplicando una estrategia conveniente y

escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la realización de un

determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.




– Sistema compatible determinado, compatible indeterminado e incompatible.


– Sistema de ecuaciones no lineales.


UNIDAD 6: SISTEMAS DE ECUACIONES


1 Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando sistemas de ecuaciones para resolver problemas matemáticos y de contextos reales.

1.1. Resuelve sistemas lineales

de dos ecuaciones

gráficamente y lo clasifica.


sistemas lineales de dos

ecuaciones.


CMCT

292

sistemas no lineales de dos

ecuaciones.


utilizando sistemas de

ecuaciones.

2 Desarrollar procesos de matematización en contextos algebraicos identificando problemas y cultivando actitudes inherentes al quehacer matemático.



3.Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para resolver ecuaciones y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.

3.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente Wiris para resolver sistemas de ecuaciones y resolver problemas.



TEMPORALIZACIÓN


UNIDAD 7. SEMEJANZA


• Conocer y usar el teorema de Thales.


• Conocer los criterios de semejanza de triángulos e identificar triángulos semejantes y

resolver problemas de aplicación de dichos criterios.

• Conocer el teorema del cateto, de la altura y de Pitágoras y resolver problemas de aplicación

de dichos teoremas.

• Conocer y utilizar el concepto de escala para resolver problemas de planos, mapas y

293

maquetas.

• Conocer y usar fórmulas y procedimientos para calcular perímetros y áreas de figuras planas.


adecuadamente el método más conveniente para la resolución: usando instrumentos de

dibujo tradicionales o con ordenador.


– Teorema de Thales.



– Razón de semejanza.




– Escala.

– Plano, mapa y maqueta.

– Perímetro.

– Área.


UNIDAD 7. SEMEJANZACriterios de evaluación Estándares de aprendizaje Competencias clave



Thales y las relaciones de

semejanza para calcular

medidas y resolver

problemas.

1.2. Aplica el teorema de la

CMCT

294

altura, el cateto y Pitágoras

para calcular medidas y

resolver problemas.

1.3. Identifica entre

plano, mapa y maqueta y

aplica correctamente las

escalas para calcular medidas

y resolver problemas.

1.4. Calcula perímetros y

áreas de figuras planas.





TEMPORALIZACIÓN




• Utilizar las fórmulas del área y volumen del ortoedro, del prisma, del cilindro, de la pirámide,

del cono, del tronco de pirámide, del tronco de cono y de la esfera.


método más conveniente para la realización de los dibujos según su complejidad: regla y


295


– Ortoedro, prisma, cilindro, pirámide, cono, tronco de pirámide, tronco de cono y esfera.


– Área lateral de un cuerpo. Área total de un cuerpo.

– Volumen de un cuerpo




1 Calcular áreas y volúmenes

de distintos cuerpos

geométricos (cubos,

ortoedros, prismas,

pirámides, cilindros, conos,

troncos y esferas)

1.1 Conoce y aplica las

fórmulas del área y volumen

de ortoedro, prisma y cilindro.

1.2.Conoce y aplica las

fórmulas del área y volumen

de pirámide y cono.

1.3. Conoce y aplica las

fórmulas del área y el volumen

del tronco de pirámide, tronco

de cono y esfera.


2 Resolver problemas que

conlleven el cálculo de

longitudes, superficies y

volúmenes del mundo físico,

utilizando propiedades,

regularidades y relaciones de

los cuerpos en el espacio.


geométricos de cálculo de

áreas y volúmenes.

CCL, CMCT, CD, CSC

3 Desarrollar procesos de

matematización en contextos

3.1. Modeliza y lleva a cabo

una propuesta de

CMCT, CD

296

de la realidad cotidiana a

partir de la identificación de


problemáticas de la realidad y

cultivar las actitudes

personales inherentes al

quehacer matemático.

investigación.

4 Emplear las herramientas

tecnológicas adecuadas, de

forma autónoma, para

resolver ecuaciones y

resolución de problemas, así

como utilizarlas de modo

habitual en el proceso de

aprendizaje.



para resolver problemas de

geometría y trigonometría.





trabajo realizado.

CCL, CMCT, CD, CAA

TEMPORALIZACIÓN


297



• Identificar, clasificar y determinar las características de una función dada por su gráfica.

• Identificar una función lineal o de proporcionalidad directa por su gráfica y por su fórmula.

• Calcular la pendiente de una función lineal y de una afín en su fórmula y en su gráfica.

• Hallar la fórmula de una función lineal y una afín dada por su gráfica.

• Identificar la función cuadrática y = ax2 cuando está definida por su fórmula y por su gráfica.

• Identificar las funciones cuadráticas y = ax2 + c, y = a(x – p)2, y = a(x – p)2 + k como

traslaciones de y = ax2 cuando está definida por su fórmula y por su gráfica.

• Identificar la parábola general y = ax2 + bx + c y dibujar la gráfica a partir de la fórmula y

viceversa.

• Resolver problemas de proporcionalidad a partir de funciones lineales.

• Resolver problemas de funciones lineales, afines y cuadráticas aplicando una estrategia

conveniente y escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la realización de

un determinado cálculo y representación: por escrito, con calculadora o con ordenador.

CONTENIDOS DE LA UNIDAD 9– Función.

– Función algebraica y trascendente.

– Función polinómica, racional, irracional, exponencial, logarítmica y trigonométrica.

– Dominio de la función.

– Continuidad.

– Periodicidad.

– Simetrías. Función par e impar.

– Asíntota.

– Máximo relativo y mínimo relativo.

– Monotonía.

– Curvatura.

– Punto de inflexión.

– Recorrido o imagen.

– Función lineal o de proporcionalidad directa. Función afín

298

– Pendiente. Valor de la ordenada en el origen.

– Función cuadrática. Parábola.




Competencias clave


1.1 Clasifica funciones y

obtiene de su gráfica las

características de la función.

1.2. Determina funciones

lineales y afines y pasa de

fórmula a grafica y viceversa.


cuadráticas y sus

características.

1.4.Representa parábolas y

pasa de gráfica a fórmula y

viceversa.


2. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para resolver ecuaciones y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.



resolver problemas de

funciones.





trabajo realizado.

CCL, CMCT, CD, CAA

TEMPORALIZACIÓN


299



• Identificar una función racional.

• Identificar una función de proporcionalidad inversa y calcular la constante de

proporcionalidad inversa en su fórmula y en su gráfica.

• Hallar la fórmula de una función de proporcionalidad inversa dada por su gráfica.

• Identificar una hipérbola.

• Hallar la fórmula de una hipérbola.

• Calcular la función suma, resta, producto y cociente de dos funciones, la composición de dos

funciones y la función inversa de una función dada.

• Identificar funciones irracionales por su fórmula y por su gráfica.

• Identificar una función exponencial y una traslación suya por su fórmula y su gráfica.

• Determinar la fórmula de una función exponencial o una función exponencial trasladada

dada por su gráfica.

• Identificar una función logarítmica y una traslación suya por su fórmula y su gráfica.

• Determinar la fórmula de una función logarítmica o una función logarítmica trasladada dada

por su gráfica.

• Resolver problemas de proporcionalidad a partir de funciones inversas.

• Resolver problemas de funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas

aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más

conveniente para la realización de un determinado cálculo y representación: por escrito, con

calculadora o con ordenador.


– Función de proporcionalidad inversa.

– Función racional.

– Suma, resta, multiplicación y división de funciones.

– Composición de funciones.

300

– Función inversa. Hipérbola.

– Función irracional.

– Función exponencial.

– Función logarítmica





1.1 Determina funciones

racionales y la gráfica de la

hipérbola y pasa de fórmula a

grafica y viceversa.

1.2.Opera con funciones,

calcula la composición de dos

funciones y la inversa de una

función e identifica funciones

irracionales.


exponenciales y sus




logarítmicas y sus




2 Elaborar y presentar

informes sobre el proceso,

resultados y conclusiones

obtenidas en los procesos de

investigación.

2.1. Realiza una investigación y presenta sus resultados

MCT, CD

301

3.Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para resolver ecuaciones y resolución de problemas, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.







• Hacer tablas de frecuencias con datos discretos y su representación gráfica en un diagrama

de barras o un polígono de frecuencias o un diagrama de sectores.

• Hacer tablas de frecuencias con datos agrupados en intervalos y su representación gráfica en

un histograma o un diagrama de sectores.


• Calcular la varianza, desviación típica, cociente de variación e interpretar sus resultados.

• Resolver problemas estadísticos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo el

método más conveniente para la realización de los cálculos y representaciones gráficas según

su complejidad: con lápiz y papel o con ordenador.



– Frecuencia: absoluta y relativa. Frecuencia acumulada.

– Marca de clase de un intervalo

– Diagrama de barras, polígono de frecuencias, diagrama de sectores e histograma.


– Parámetro de dispersión: varianza, desviación típica.

– El cociente de variación.

302




1 Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos.

1.1 Clasifica caracteres estadísticos y elabora tablas de frecuencias y gráficos de caracteres discretos.1.2 Elabora tablas de frecuencias y gráficos de caracteres continuos.1.3.Calcula parámetros de centralización y de posición.1.4. Calcula parámetros de dispersión e interpreta los resultados.

CCL, CMCT, CD, SIE

2 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para resolver problemas de estadística, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.

2.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente una hoja de cálculo para resolver problemas de estadística


CCL,CMCT, CSC

TEMPORALIZACIÓN


303

UNIDAD 12. COMBINATORIA Y PROBABILIDAD


• Calcular variaciones ordinarias y con repetición.

• Calcular permutaciones ordinarias y circulares.

• Calcular combinaciones ordinarias.

• Utilizar los diagramas en árbol para representar variaciones, permutaciones y combinaciones.

• Resolver problemas de combinatoria.





• Identificar sucesos compatibles e incompatibles.

• Conocer y usar la regla de Laplace.

• Utilizar las propiedades de la probabilidad para resolver problemas.

• Resolver problemas de experimentos simples.

• Resolver problemas de experimentos compuestos aplicando distintas estrategias como los

diagramas cartesianos, diagramas de árbol, etc. y aplicando la regla del producto y la regla de

la suma.


– Variaciones ordinarias o sin repetición y con repetición.

– Permutaciones ordinarias o sin repetición. Permutaciones circulares.

– Combinaciones ordinarias o sin repetición.

– Diagrama en árbol y diagrama cartesiano.

– Espacio muestral.

– Suceso: elemental, contrario, seguro e imposible.

– Unión e intersección de sucesos.

– Sucesos compatibles e incompatibles.

– Frecuencia de un suceso. Ley de los grandes números.

– Regla de Laplace.

304

– Experimentos simples.

– Experimentos compuestos.

– Regla del producto o de la probabilidad compuesta.

– Regla de la suma o de la probabilidad total.


BLOQUE 5: COMBINATORIA Y PROBABILIDAD


1 Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando técnicas de recuento adecuadas.

1.1 Identifica y calcula el

número de variaciones y

permutaciones y utiliza los

diagramas adecuados como

estrategia de recuento.


número de combinaciones y

utiliza una estrategia de

resolución de problemas de

recuento.


2 Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias.

2.1. Identifica espacio muestral, sucesos, opera con sucesos, aplica la regla de Laplace y las propiedades de la probabilidad para resolver problemas.2.2. Resuelve problemas de probabilidad condicionada utilizando gráficos adecuados con la regla del producto y de la suma.


3 Desarrollar procesos de matematización en contextos probabilísticos y cultivar actitudes inherentes al quehacer matemático.


CCL, CMCT, CD, CAA.

305

4 Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para resolver problemas de probabilidad, así como utilizarlas de modo habitual en el proceso de aprendizaje.

4.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente Wiris para resolver problemas de probabilidad



TEMPORALIZACIÓN


D.7. LIBRE DISPOSICIÓN EN 1º, 2º Y 3º E.S.O.

“REFUERZO DE MATEMÁTICAS”

Las horas de Libre Disposición que el centro ha asignado a nuestro departamento

tienen por objeto el facilitar el desarrollo de los programas de refuerzo de materias

instrumentales básicas (en nuestro caso, Matemáticas) o para la recuperación de los

aprendizajes no adquiridos, de promoción de la lectura, laboratorio, documentación y

cualquiera otra actividad que se establezca en el proyecto educativo del centro.

- OBJETIVOS

• Comprender e interpretar distintas formas de expresión matemática y utilizarlas

correctamente en diferentes situaciones y contextos.

• Desarrollar estrategias de resolución de problemas y consolidarlas como método de trabajo

individual y colectivo.

• Desarrollar y utilizar el razonamiento en planteamientos matemáticos, científicos y en

situaciones de la realidad cotidiana.

306

• Resolver situaciones y problemas de su medio realizando operaciones aritméticas,

utilizando fórmulas sencillas y aplicando algoritmos.

• Valorar sus propias capacidades y desarrollar actitudes positivas hacia el trabajo y la

superación de las dificultades personales y académicas.

CONTENIDOS

Los contenidos constituirán una selección y adaptación de los determinados en el

currículo del área de Matemáticas establecidos en la normativa vigente para cada curso. Dicha

selección y adaptación será realizada por el profesorado encargado de impartir dichas horas, en

función de las necesidades detectadas en el alumnado, y tendrá una doble finalidad.

Pretenderá contribuir, por un lado a la consecución intrínseca de los objetivos enumerados

arriba, y por otro a facilitar la adquisición de las competencias básicas que aparecen en los

objetivos de etapa para el área de matemáticas, de modo que sirvan como ayuda para superar

las materias de matemáticas en las que los alumnos y alumnas se encuentren matriculados o

tengan pendientes de cursos anteriores.

Metodológicamente, se pretende que haya un intenso predominio de lo procedimental

y actitudinal sobre lo puramente conceptual. Se pretende con ello, dotar a los alumnos y

alumnas de unas herramientas necesarias y suficientes que les permitan acceder a los

aprendizajes del área de Matemáticas y a utilizarlos con éxito en el discurrir de la vida

cotidiana.

El profesorado organizará y secuenciará los contenidos y adaptará la metodología de los

diferentes bloques de acuerdo con las necesidades de sus alumnos y alumnas. Los contenidos

se organizarán en bloques.

BLOQUE 1: NÚMEROS

Las dificultades de aprendizaje en referencia a los contenidos de los números y las

operaciones aritméticas, que previamente deben evaluarse en cada alumno para enfocar la

acción didáctica de la forma más conveniente, se resumen en los siguientes aspectos: en

primer lugar, errores en la selección de la operación apropiada para aplicarla en la resolución

de problemas prácticos; dificultad para comprender la jerarquía de las operaciones; dificultad

de obtención y utilización de porcentajes sencillos y escasa utilización del lenguaje de

fracciones simples en contextos apropiados; Estos problemas evidenciados constituyen

obstáculos determinantes para continuar con garantías de éxito los futuros aprendizajes

307

matemáticos. La comprensión y la utilización correcta de estos contenidos forman una base

sólida sobre los que se asientan los restantes conceptos, procedimientos y destrezas

matemáticas. De ahí, que sea necesario consolidar estos aprendizajes antes de continuar con

los contenidos posteriores.

Los contenidos que se trabajarán, adaptados a los cursos de 1º, 2º y 3º E.S.O. en que se

desarrolla la optativa, son:

CONTENIDOS EN 1º ESO:

Reconocimiento, interpretación y utilización de los números enteros, decimales,

fracciones y porcentajes.

Reconocimiento, interpretación y utilización de las operaciones con números enteros,

decimales y fracciones.

Utilización de estrategias de cálculo escrito y mental. Estimación.

Comprobación de las estimaciones y predicciones realizadas a través del cálculo.

Empleo de números enteros, decimales y fracciones en diferentes contextos

Conversión de fracciones a números decimales y viceversa


Reconocimiento, interpretación y utilización de los números enteros, decimales,

fracciones y porcentajes.

Reconocimiento, interpretación y utilización de las operaciones con números enteros,

fracciones, números decimales, potencias y radicales.



Empleo de números enteros, decimales y fracciones en diferentes contextos

Utilización crítica de la calculadora.


Reconocimiento, interpretación y utilización de los diferentes tipos de números

reales.

Reconocimiento, interpretación y utilización de las operaciones con fracciones.

308

números decimales, potencias y radicales.



Utilización crítica de la calculadora.

BLOQUE 2: ÁLGEBRA

Las dificultades para expresar simbólicamente determinadas relaciones y procesos de

carácter general, la escasa destreza para obtener unas expresiones a partir de otras y la

utilización de expresiones algebraicas y ecuaciones carentes de sentido constituyen los

problemas más frecuentes que un alumno o alumna suele mostrar en referencia al lenguaje

algebraico.

Dichas dificultades hacen referencia a la confusión entre variable e incógnita, dificultad para

operar con polinomios, dificultad para comprender la utilidad de los polinomios, dificultad para

establecer una ecuación o un sistema de ecuaciones que permita la resolución de un

determinado problema, dificultad para interpretar la solución de una ecuación. Los contenidos

que se trabajarán, adaptados a los cursos de 1º, 2º y 3º E.S.O. en que se desarrolla la optativa,

son:


• Traducción del lenguaje habitual al simbólico.

• Traducción del lenguaje simbólico al habitual.

• Resolución de ecuaciones de primer grado.

• Planteamiento de una ecuación de primer grado que permita resolver un

determinado

problema planteado.

• Utilización de la simbolización en la resolución de problemas del mundo cotidiano.


• Resolución de problemas en los que es necesario el uso de polinomios

• Interpretación del valor numérico de un polinomio

• Comprensión y empleo de la factorización de polinomios

309

• Resolución de ecuaciones de primer y de segundo grado.

• Resolución de ecuaciones de sistemas de dos ecuaciones lineales.

• Planteamiento de una ecuación o sistema de ecuaciones que permita resolver un

determinado problema planteado.

• Comprensión de las ventajas que ofrece el álgebra para la resolución de problemas.


• Resolución de problemas en los que es necesario el uso de polinomios

• Interpretación del valor numérico de un polinomio

• Comprensión y empleo de la factorización de polinomios

• Planteamiento de una ecuación o sistema de ecuaciones que permita resolver un

determinado problema planteado.

Comprensión de las ventajas que ofrece el álgebra para la resolución de problemas.


Las dificultades que el alumnado suele tener con la Geometría estriban en el uso

inadecuado de fórmulas que permitan el cálculo de áreas, perímetros o volúmenes. Con

frecuencia, memorizan fórmulas sin comprender su utilidad, no visualizan las figuras

geométricas de estudio, y necesitan actividades que fomenten su creatividad y percepción

espacial.




• Reconocimiento de ángulos

• Reconocimiento de figura planas: Triángulos, polígonos y figuras circulares.

• Áreas y perímetros. Resolución de problemas del mundo cotidiano.


• Uso de Geogebra para la visualización de figuras geométricas y relaciones entre las

mismas.

• Aplicación de los teoremas de Pitágoras y Thales para la resolución de problemas

310

• Cálculo de áreas y perímetros de polígonos

• Cálculo de longitud y área de una figura circular

• Cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos


• Uso de Geogebra para la visualización de figuras geométricas y relaciones entre las

mismas.

• Estudio de figuras semejantes

• Aplicación de los teoremas de Pitágoras y Thales para la resolución de problemas

• Cálculo de áreas y perímetros de polígonos

• Cálculo de longitud y áres de una figura circular

• Cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos

Movimientos en el plano

BLOQUE 4: FUNCIONES Y GRÁFICAS

Las dificultades que el alumnado suele tener con el estudio de gráficas y funciones

estriban en la dificultad para analizar el significado de una gráfica, dificultad para establecer

una fórmula algebraica que resuma el comportamiento de una gráfica o de una situación de

proporcionalidad entre variables, dificultad para comprender la relación entre función y gráfica.




• Uso de la constante de proporcionalidad. Razones. Representación gráfica de una

situación que viene dada a partir de una proporcionalidad directa.

• Interpretación de las gráficas como relación entre dos magnitudes.

Observación y experimentación en casos prácticos.


• Representación gráfica de una situación que viene dada a partir de una

proporcionalidad inversa.

• Representación gráfica de funciones lineales y afines.

311

• Uso de Geogebra para la visualizar la relación entre funciones y gráficas

• Reconocimiento de situaciones en las que aparezcan diferentes tipos de funciones

en sus diferentes formas y contextos

• Identificación e interpretación de los elementos característicos de una función


• Uso de Geogebra para la visualizar la relación entre situaciones cotidianas y gráficas

• Uso de Geogebra para la visualizar la relación entre funciones y gráficas

• Reconocimiento de situaciones en las que aparezcan diferentes tipos de funciones en sus

diferentes formas y contextos

Identificación e interpretación de los elementos característicos de una función





• Población y muestra. Diferentes formas de recogida de información.

Organización de los datos en tablas de frecuencias.

• Diagramas estadísticos. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos.


• Diferentes formas de recogida de información. Organización de los datos en tablas.

Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas.

Estudio de parámetros estadísticos (media aritmética, mediana y moda)



• Diferentes formas de recogida de información. Organización de los datos en tablas.

Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas. Varianza y desviación

típica.


312

BLOQUE 6: LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Una de las dificultades que tienen los alumnos y alumnas cuando se enfrentan a un

problema es que no disponen de estrategias y procedimientos de resolución, por lo que son

incapaces de intentarlo o se lanzan a responder casi de forma instantánea y automática, sin

analizar la actividad propuesta, con lo que es fácil cometer errores, tanto conceptuales como

procedimentales. Es, por tanto, una necesidad prioritaria proporcionar estrategias para la

resolución de estas tareas. Interpretar el sentido de un problema, seleccionar los datos

relevantes, establecer hipótesis de trabajo, disponer de elementos de resolución (operaciones

y secuenciación de las mismas), estimar un resultado, comprobar la validez de la ejecución, son

acciones procedimentales esenciales que han de potenciarse para abordar con garantías de

éxito muchos aprendizajes escolares.

En definitiva, un alumno o una alumna para resolver un problema debe comprender la

situación, planificar cómo resolverlo, poner en marcha los elementos de resolución y evaluar el

proceso y el resultado final. El objetivo que se pretende conseguir es sistematizar estos

procedimientos y conseguir que sean útiles y válidos para abordar adecuadamente la

resolución de problemas matemáticos y de otras áreas.

Las dificultades de aprendizaje generalizadas que se asocian con la resolución de

problemas estriban en la dificultad para comprender con claridad la actividad propuesta, que

se pone de manifiesto en la imposibilidad de explicar a otra persona en qué consiste el

problema, en la dificultad de identificación de la información relevante, en la selección de

estrategias y operaciones correctas según los planteamientos iniciales y en la escasa

perseverancia en la búsqueda de procedimientos y soluciones adecuadas. Los contenidos que

se trabajarán, adaptados a los cursos de 1º, 2º y 3º E.S.O. en que se desarrolla la optativa, son:

• Comprensión y expresión de textos y mensajes susceptibles de tratamiento

matemático.

• Organización de la información.

• Razonamiento inductivo, por analogías, espacial, informal,...

• Utilización de tanteos y estrategia de ensayo y error.

• Verificación e interpretación de resultados.

313

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

La evaluación educativa se entiende como una actividad básicamente valorativa e

investigadora, facilitadora de cambio educativo y desarrollo profesional docente. En este

sentido, el análisis de los procesos de aprendizaje de los alumnos ha de tener en cuenta las

características y las necesidades particulares de cada uno, así como su evolución educativa.

Esta concepción de la evaluación implica la adopción de unos criterios de evaluación

que emanen de la justificación que se ha hecho de la materia y, por tanto, de la propuesta de

objetivos realizada. El nivel de desarrollo de los objetivos no ha de ser establecido de manera

rígida, sino con la flexibilidad que se deriva de las circunstancias personales y contextuales de

los alumnos.

- PLAN DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Debido a que estos alumnos tienen dificultades en nuestra área, además de tener en

cuenta todo lo anterior, se resolverán dudas y se elaborarán actividades acerca de los

contenidos que se vayan tratando en la asignatura de Matemáticas y por este motivo, se

evaluará muy especialmente el trabajo realizado por el alumno, tanto en clase como en casa.

También se observará la participación, el esfuerzo, el interés y la actitud.

El Programa de Refuerzo (libre disposición) no es evaluable, pero sí es obligatorio informar

a la familia de la evolución de los alumnos a través de una observación que se incluirá en el

boletín de notas.

Independientemente de la observación anterior, consideramos oportuno que los profesores

que imparten el Programa de Refuerzo informen de la evolución de sus alumnos a los que les

dan la asignatura de Matemáticas, a fin de que éstos últimos puedan tener en cuenta dicho

progreso, si así lo creen conveniente, en la evaluación de su materia.

Pensamos que, de este modo, se motiva también al alumnado que participa en esta

modalidad.

314

D.8. TALLER DE MATEMÁTICAS EN 2º Y 3º E.S.O.:

“RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS PENDIENTES DE

CURSOS ANTERIORES”

INTRODUCCIÓN

La optativa de Taller de Matemáticas “Recuperación de Matemáticas pendientes en

cursos anteriores” se establece en el I.E.S. La Mojonera por primera vez para el presente curso

2019/20 y pretende ser un mecanismo de refuerzo y recuperación para aquellos alumnos de

2º E.S.O. y de 3º E.S.O. que aún tienen las Matemáticas de cursos anteriores pendientes.

Tal y como queda indicado en la presente programación didáctica, en el apartado D.12

“Recuperación de pendientes”, cuando un alumno/a tiene suspensas las Matemáticas de cursos

anteriores, el docente ha de reforzar dicha materia pendiente y realizar un seguimiento

continuo del progreso del alumnado, para lo cuál, de forma trimestral se les entrega unas fichas

de actividades para que las trabajen en casa y pregunte dudas al docente, el cuál corregirá y

evaluará las actividades. Sin embargo, el tiempo de dedicación suele ser insuficiente y se

requiere de una mayor atención individualizada.

Además del trabajo con fichas de actividades, tal y como queda establecido en el apartado

D.12. “Recuperación de pendientes” de esta programación didáctica, se establecerán una serie

de exámenes de recuperación para las Matemáticas pendientes, pero una mayor atención

individualizada a las necesidades de cada alumno/a permitirá mayor éxito en dichos

exámenes. Todo ello unido al carácter troncal de la asignatura de Matemáticas, hace que

pensemos en la importancia de establecer esta asignatura optativa en 2º E.S.O. y en 3º E.S.O.

CURRÍCULO DEL TALLER DE 2º E.S.O: “RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS

PENDIENTES EN CURSOS ANTERIORES”

Para empezar, cabe indicar que este taller se imparte en 2º de ESO en un grupo durante

dos horas semanales.

Dada la naturaleza de esta asignatura optativa, su currículo se ajusta al establecido en la

presente programación para las Matemáticas de 1º E.S.O.

315

CONTENIDOS (UNIDADES DIDÁCTICAS) EN EL TALLER DE 2º E.S.O.:

Se tratará de atender a las diferentes unidades didácticas de 1º E.S.O. establecidas en esta

programación y que el alumnado del taller ha de recuperar, salvo que quede constancia en la

Memoria del Departamento de que no se llegaron a trabajar todas las unidades didácticas

durante el/los curso/s escolar/es en que los alumnos matriculados en este taller trabajaron las

Matemáticas de 1º E.S.O. En tal caso, las unidades didácticas que no se trabajaron en 1º E.S.O.

no serán susceptibles de recuperación y no se trabajarán necesariamente en el taller.

A excepción de lo anteriormente expuesto, las unidades didácticas que se trabajan en el taller

“Recuperación de Matemáticas pendientes en 2º E.S.O.” son:

Unidad 1. Los números naturales

Unidad 2. Divisibilidad

Unidad 3. Números enteros

Unidad 4. Fracciones

Unidad 5. Números decimales

Unidad 6. Iniciación al álgebra

Unidad 7.Proporcionalidad directa. Representación

Unidad 8. Estadística y probabilidad

Unidad 9. Rectas y ángulos

Unidad 10. Polígonos

Unidad 11. Perímetros y áreas de polígonos

Unidad 12. Circunferencias y círculos

Dado que este taller cuenta solamente con dos horas semanales, se tratará de seleccionar, de

entre los contenidos propios de cada unidad didáctica, aquéllos que por su carácter básico y su

naturaleza nuclear, puedan apoyar el carácter compensador de la optativa y resultar más útiles

para satisfacer las necesidades de los alumnos.

316

OBJETIVOS, METODOLOGÍA, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE EN EL TALLER DE 2º ESO:

Dado que este taller surge con la pretensión de trabajar la asignatura pendiente de

Matemáticas de 1º E.S.O. , los objetivos, la metodología utilizada, criterios de evaluación,

estándares de aprendizaje evaluables y competencias clave se trabajarán de forma análoga a

como viene marcado en la programación didáctica para el curso de 1º E.S.O. Sin embargo, si

queda constancia en la Memoria del Departamento de que no se llegaron a trabajar todas las

unidades didácticas en 1º E.S.O. durante el curso escolar en que los alumnos matriculados en

este taller trabajaron dicho curso, se centrará el trabajo en aquellos objetivos, criterios de

evaluación, estándares de aprendizaje y competencias clave relativos a las unidades didácticas

trabajadas.

CURRÍCULO DEL TALLER DE 3º E.S.O: “RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS

PENDIENTES EN CURSOS ANTERIORES”

Para empezar, cabe indicar que este taller se imparte en 3º de ESO en dos grupos

durante dos horas semanales para cada grupo.

Dada la naturaleza de esta asignatura optativa, su currículo se ajusta al establecido en la

presente programación para las Matemáticas de 2º E.S.O. No obstante, en caso de que haya

alumnos matriculados en este taller que tengan pendiente las Matemáticas de 1º E.S.O., el

docente trabajará de forma personalizada el currículo de las Matemáticas de 1º E.S.O. según lo

reflejado en el anterior apartado relativo al taller de 2º E.S.O. (páginas 315-317)

CONTENIDOS (UNIDADES DIDÁCTICAS) EN EL TALLER DE 3º E.S.O.:

Se tratará de atender a las diferentes unidades didácticas de 2º E.S.O. establecidas en esta

programación y que el alumnado del taller ha de recuperar. En caso de que haya alumnos

matriculados en este taller que tengan pendiente las Matemáticas de 1º E.S.O., el docente

trabajará de forma personalizada los contenidos de la Matemáticas de 1º E.S.O. según lo

reflejado en el anterior apartado relativo al taller de 2º E.S.O. (página 316)

Para establecer los contenidos de este taller, partiremos de la base de los contenidos de 2º

E.S.O. pendientes de recuperar, salvo que haya alumnos con Matemáticas de 1º E.S.O.

pendiente, cuya atención será individualizada como se ha recogido en el anterior apartado.

317

Por otra parte, el docente tendrá que tener en cuenta qué unidades didácticas de Matemáticas

no trabajaron los alumnos en los cursos de 1º y/o 2º E.S.O. aún pendientes, información que

queda reflejada en la Memoria del Departamento de cursos anteriores, puesto que tales

unidades didácticas no serán susceptibles de recuperación y no se trabajarán necesariamente

en el taller.

A excepción de lo anteriormente expuesto, las unidades didácticas que se trabajan en el taller

“Recuperación de Matemáticas pendientes en 3º E.S.O.” son:

Unidad 1. Divisibilidad y números enteros

Unidad 2. Fracciones y números decimales

Unidad 3. Potencias y raíces

Unidad 4. Proporcionalidad

Unidad 5. Resolución de problemas aritméticos

Unidad 6. Polinomios

Unidad 7. Ecuaciones de 1er y 2º grado

Unidad 8. Sistemas de ecuaciones

Unidad 9. Rectas e hipérbolas

Unidad 10. Semejanza. Teoremas de Thales y Pitágoras

Unidad 11. Cuerpos en el espacio

Unidad 12. Áreas y volúmenes

Unidad 13. Estadística

Unidad 14. Probabilidad

Dado que este taller cuenta solamente con dos horas semanales, se tratará de seleccionar, de

entre los contenidos propios de cada unidad didáctica, aquéllos que por su carácter básico y su

naturaleza nuclear, puedan apoyar el carácter compensador de la optativa y resultar más útiles

para satisfacer las necesidades de los alumnos.

318

OBJETIVOS, METODOLOGÍA, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE EN EL TALLER DE 3º ESO:

Dado que este taller surge con la pretensión de trabajar la asignatura pendiente de

Matemáticas en 1º y 2º E.S.O., los objetivos, la metodología utilizada, criterios de evaluación,

estándares de aprendizaje evaluables y competencias clave se trabajarán de forma análoga a

como viene marcado en la programación didáctica para los dos primeros cursos de E.S.O.

Sin embargo, si queda constancia en la Memoria del Departamento de que no se llegaron a

trabajar todas las unidades didácticas de 1º y 2º de E.S.O. durante el/los curso/s escolar/es en

que los alumnos matriculados en este taller trabajaron dichos cursos, se centrará el trabajo en

aquellos objetivos, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje y competencias clave

relativos a las unidades didácticas trabajadas.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN PARA EL TALLER DE 2º ESO Y DE 3º ESO:

Para el taller de 2º E.S.O. “Recuperación de Matemáticas pendientes de cursos

anteriores”:

Paralelamente al trabajo de refuerzo del taller de 2º ESO, el profesor/a de la

asignatura de Matemáticas de 2º E.S.O. entregará, de forma trimestral, unas

fichas con actividades de refuerzo de la asignatura pendiente y en base al

trabajo de dichas fichas y a exámenes trimestrales, evaluará la asignatura

pendiente tal y como queda recogido en el apartado D.12. “Recuperación de

asignaturas pendientes”.

Por lo tanto, es importante señalar que la evaluación del proceso de

enseñanza-aprendizaje en estos talleres es independiente de la evaluación

realizada por el profesor/a que imparte clase en Matemáticas en 2º ESO y que

deberá evaluar la asignatura pendiente en 1º E.S.O.


anteriores”:

Paralelamente al trabajo de refuerzo del taller de 3º ESO, el profesor/a de la

asignatura de Matemáticas de 3º E.S.O. entregará, de forma trimestral, unas

319

fichas con actividades de refuerzo de la asignatura pendiente y en base al

trabajo de dichas fichas y a exámenes trimestrales, evaluará la asignatura

pendiente tal y como queda recogido en el apartado D.12. “Recuperación de

asignaturas pendientes”.

Por lo tanto, es importante señalar que la evaluación del proceso de

enseñanza-aprendizaje en estos talleres es independiente de la evaluación

realizada por el profesor/a que imparte clase en Matemáticas en 3º ESO y

que también evaluará la asignatura pendiente en cursos anteriores.


anteriores” Al tratarse de la recuperación de Matemáticas de 1º E.S.O.

pendientes, se establecerán iguales criterios de calificación que los ya expuestos

en la materia de Matemáticas de 1º E.S.O., es decir:

Siempre que la nota media de los exámenes no sea inferior a 4, la nota final de

cada trimestre consta de dos partes, 30% contenidos (pruebas escritas) y 70%

actitud :15% cuaderno, 30% actitud de trabajo, interés y participación en clase,

25% trabajos (lecturas, trabajos individuales o en grupo para realizar en clase o

en casa, proyectos de investigación,etc)


anteriores”: Al tratarse de la recuperación de Matemáticas de 1º E.S.O. y/o 2º

E.S.O. pendientes, se establecerán iguales criterios de calificación que los ya

expuestos en la materia de Matemáticas para 1º E.S.O. y 2º E.S.O., es decir:


cada trimestre consta de dos partes 30% contenidos (pruebas escritas) y 70%

actitud: 15% cuaderno, 30% actitud de trabajo, interés y participación en clase,


en casa, proyectos de investigación, etc)

Se realizarán una serie de exámenes por trimestre.

En el último examen de cada trimestre, se incluirán algunas preguntas de la

materia correspondientes a los exámenes anteriores, a modo de repaso. Este

examen contabilizará el doble respecto de cualquiera de los anteriores.

Todo el alumnado podrá recuperar una evaluación no superada a principio del

trimestre siguiente y, si fuese necesario, en la convocatoria ordinaria de junio. En

caso de no haberla superado, el alumno dispone de una oportunidad para

320

superar la materia en la prueba extraordinaria de septiembre, de modo que el

alumno se examinará de aquellas evaluaciones que tenga suspensas,

guardándosele la nota de la evaluación o evaluaciones que hubiese aprobado

en convocatorias anteriores.

Las pruebas escritas de junio y de septiembre tratarán los objetivos mínimos de

los contenidos tratados.

Tanto en la convocatoria de junio como en la de septiembre, la puntuación

máxima será, si no media alguna situación excepcional justificada, un cinco.

Habiendo superado las tres evaluaciones, la nota final del curso será la nota

media de las tres evaluaciones.


departamentos recogerán en sus programaciones didácticas la evaluación de las

faltas de ortografía. El departamento acuerda que las faltas de ortografía

penalicen hasta un máximo de 0'5 puntos en la nota final de la prueba escrita.

Puesto que es la primera vez que trabajamos este taller en el I.E.S. La Mojonera,

no contamos con alumnos que tengan suspenso el Taller de Matemáticas del curso

anterior.

D.9. ESTRATEGIAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN EN

E.S.O.

D.9.1 EVALUACIÓN INICIAL AL PRINCIPIO DE CURSO

La Orden de 14 de julio de 2016, por la que se establece la ordenación de la evaluación

del proceso de aprendizaje del alumnado de educación secundaria obligatoria en Andalucía,

establece en su artículo 19 que durante el primer mes de cada curso escolar todo el

profesorado realizará una evaluación inicial del alumnado, siendo dicha evaluación inicial el

punto de referencia del equipo docente para la toma de decisiones relativas al desarrollo del

currículo y para su adecuación a las características y conocimientos del alumnado.

321

En este contexto cada profesor y profesora del Departamento someterá al alumnado

que le haya sido encomendado a las observaciones que estime oportunas, que pueden ser

entre otras:

• Pruebas iniciales escritas de nivel.

• Valoración de intervenciones orales del alumnado en el aula.

• Seguimiento de tareas encomendadas.

• Pruebas escritas de contenidos tratados en el aula, que el profesor o profesora haya

seleccionado como material introductorio.

En todo caso, el profesorado estará en condiciones de emitir los resultados de sus

valoraciones y comunicarlas al resto de los equipos docentes, en las sesiones de evaluación

inicial que a tal efecto se lleven a cabo.

D.9.2 LA EVALUACIÓN A LO LARGO DEL CURSO

Los alumnos y alumnas tienen derecho a que su rendimiento académico sea valorado

conforme a criterios de plena objetividad. Esto supone que el Departamento debe establecer

los mecanismos generales que sean necesarios para garantizar que los alumnos y alumnas:

• Reciben información, al comienzo del ciclo o curso, de los objetivos que deben

alcanzar y de los contenidos que deben adquirir, y que serán objeto de evaluación.

• Conocen los criterios de evaluación, así como los mecanismos e instrumentos que se

van a utilizar para la valoración de su rendimiento académico.

• Exploración inicial

Al comienzo de cada unidad didáctica, el profesor o profesora arbitrará mecanismos

para conocer y valorar los conocimientos previos del alumnado. Con ello, quedará reflejada la

situación de partida del alumnado y se detectarán sus ideas previas en relación con los

aprendizajes que se deberán desarrollar.

De los resultados de dicha exploración inicial no tendrá que quedar, necesariamente,

constancia escrita, pero orientarán al profesorado sobre posibles readaptaciones de la

metodología a utilizar, la organización del aula, etc., y condicionarán un posible reajuste de la

actuación docente a las necesidades, intereses y posibilidades de los alumnos y alumnas.

322

Los resultados de la exploración inicial no influirán, en ningún caso, en la calificación

que el alumno o alumna obtenga al término de la unidad didáctica.

• Evaluación procesual

Durante el desarrollo de cada unidad didáctica, el profesor o profesora podrá recoger

información sobre el modo de aprender del alumno o alumna, y la forma en que se va

produciendo dicho aprendizaje. A fecha de hoy, la normativa no obliga a que la información

recogida quede registrada en documento alguno. No obstante, desde la Programación del

Departamento se recomienda que el profesorado trabaje con algún tipo de registro bien en

soporte papel o digitalizado, donde quede constancia de las incidencias del aula y de los

procesos de aprendizaje individualizados de los alumnos y alumnas. En todo caso, dicho

registro constituiría un documento personal del docente.

Los instrumentos de los que puede valerse el profesorado para evaluar los procesos de

aprendizaje pueden ser, entre otros:

• Técnicas de observación

A través de ellas la información se obtiene de la observación de los alumnos y alumnas

manifiestan espontáneamente. Se caracterizan porque:

• No tienen como objetivo la obtención del máximo de información, sino conocer el

comportamiento natural del alumnado en situaciones espontáneas.

• La situación puede ser controlada o no.

• Los alumnos y alumnas no tienen, necesariamente, conciencia de estar siendo

evaluados.

Las técnicas de observación podrán ser aplicables en cualquier momento de la

evaluación continua, aunque encontrarán su mayor utilidad en la recogida de datos para

valorar el dominio de procedimientos y el desarrollo de actitudes durante el trabajo diario de

los alumnos y alumnas en el aula. Algunos recursos útiles para llevar a cabo esta observación

pueden ser:

• Controlar las intervenciones orales de los alumnos y alumnas a través de tareas

específicas.

• Observar el trabajo del alumnado, individualmente o en grupo, en diferentes

ocasiones: en la pizarra, en equipo ... y comprobar su índice de participación, sus

323

niveles de razonamiento, atención, expresión; sus habilidades y destrezas; la

aplicación o desarrollo que hace de los conceptos; si consulta otras fuentes de

información; si aporta criterios o valoraciones personales, etc.

Instrumentalmente, se sugieren, sin perjuicio de otros instrumentos explícitos o

implícitos que el profesor o profesora pueda considerar en cada momento adecuados, el

empleo de listas de control, escalas de observación o registros anecdóticos.

• Revisión de las tareas de los alumnos y alumnas

Aporta información de una manera continuada, a través del análisis del cuaderno de

clase, o de una forma puntual, a través del análisis de trabajos que periódicamente el profesor

o profesora pueda proponer. Es un tipo de técnica útil para la obtención de información

referida a procedimientos y actitudes y, en menor medida, dependiendo del tipo de tarea

propuesta, a conceptos. El profesorado podrá, compaginar, si lo estima conveniente, dos

frentes de actuación.

• Análisis del cuaderno de clase. Siempre que el profesor o profesora haya exigido al

alumnado la utilización de un cuaderno de clase, su análisis constituirá un elemento de

recogida de información muy útil para la evaluación continua, pues será reflejo del trabajo

diario que realiza el alumno o alumna. A través de él se podrá comprobar:

a) Si toma apuntes correctamente.

b) Su nivel de comprensión, de abstracción y de selección de ideas.

c) Su nivel de expresión escrita, la claridad y propiedad de sus expresiones.

d) La ortografía, la caligrafía, la composición de frases, etc.

e) Los planteamientos que hace de la información aportada, si ha entendido el contenido

esencial, si llega a ordenar y diferenciar los apartados diferenciables en estos

contenidos.

f) Si incluye reflexiones o comentarios propios.

g) Si amplía información sobre los temas trabajados consultando otras fuentes.

h) Si realiza esquemas, resúmenes, subrayados, etc.

i) El cuidado o dedicación que emplea en llevar al día su cuaderno.

• Análisis de trabajos escritos y pequeñas investigaciones. Este tipo de tareas, en caso de ser

llevadas a cabo, tendrían como finalidad profundizar en algún conocimiento específico,

favorecer la adquisición de determinados procedimientos y desarrollar actitudes

relacionadas con el rigor, el gusto por el orden, la presentación correcta, etc.

324

• Evaluación sumativa

El profesorado podrá realizar la evaluación sumativa al término de cada unidad

didáctica, sin perjuicio de posibles agrupamientos de dos o más unidades didácticas. Dichos

agrupamientos, en su caso, serán decididos por cada profesor o profesora, siempre guiado por

criterios pedagógicos y organizativos, no siendo necesario que quede constancia escrita de los

mismos. No obstante, es recomendable que sean comunicados al resto de los miembros del

Departamento en las correspondientes reuniones.

La evaluación sumativa se llevará a cabo mediante la realización de exámenes escritos,

que normalmente contendrán una serie de ejercicios y cuestiones teóricas diseñadas para

medir la adquisición de las competencias y conocimientos expresados en los objetivos y en

otras ocasiones podrán ser de tipo test, construidos con el mismo fin, que alumnos y alumnos

deberán realizar por si solos.

En cualquier caso es conveniente que en los exámenes escritos aparezcan los criterios

de corrección, en los que al menos debe de constar:

1) Sobre qué calificación numérica máxima se puntúa.

2) Con qué calificación el examen se considera aprobado.

3) Qué calificación corresponde a cada uno de los ejercicios de los que consta el examen.

Es recomendable que en los exámenes escritos, además, se indiquen instrucciones

concretas, referidas, por ejemplo, al uso de calculadoras, color de tinta empleado, uso de

corrector, tiempo disponible, etc.

Para la materia de Matemáticas, el aporte de la evaluación sumativa a la calificación

global obtenida en el trimestre es de un 60% del total de dicha calificación en 1º y 2º de ESO

y de un 70% en 3º y 4º de ESO

Cada profesor o profesora, en el margen de actuación organizativa que la presente

Programación Didáctica le confiere, será responsable de comunicar al alumnado:

Cómo construirá la parte de la calificación trimestral correspondiente a la evaluación

sumativa a partir de las calificaciones obtenidas en cada unidad didáctica, o grupo de

unidades didácticas.

Si la materia correspondiente a una unidad didáctica en la que la evaluación sumativa

ha sido satisfactoria se considera superada, o si será objeto de posteriores exámenes.

325

Si al final de cada trimestre, antes de que tengan lugar las juntas de evaluación,

realizará algún tipo de examen trimestral y en su caso, cómo influirá dicha calificación

en la parte de la calificación trimestral correspondiente a la evaluación sumativa.

Si se prevé algún tipo de examen de recuperación, en el caso de alumnos que no

hayan desarrollado las competencias expuestas en los objetivos del trimestre.

Cómo construirá la calificación final del curso, partiendo de las tres calificaciones

trimestrales de que dispone para cada alumno o alumna en el mes de junio, que

integran tanto el componente de la evaluación procesual como sumativa.

Si se prevé algún tipo de examen de recuperación, en el caso de alumnos que no

hayan desarrollado las competencias expuestas en los objetivos del curso.

D.9.3 CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN E.S.O. , EN P.M.A.R. I Y II Y EN F.P.B. II

De este modo, los aspectos más relevantes referentes a la evaluación y los criterios de

calificación de la materia de Matemáticas en la ESO se pueden resumir en los siguientes

puntos:

Para 1º y 2º de ESO: Siempre que la nota media de los exámenes no sea inferior a 4, la

nota final de cada trimestre consta de dos partes, 60% contenidos (pruebas escritas) y

40% actitud (10% cuaderno, 10% actitud de trabajo, interés y participación en clase,

20% trabajos (lecturas, trabajos individuales o en grupo para realizar en clase o en casa,

proyectos de investigación,etc)

Para 3º y 4º de ESO: Siempre que la nota media de los exámenes no sea inferior a 4, la

nota final de cada trimestre consta de dos partes 70% contenidos (pruebas escritas) y

30% actitud: 10% cuaderno, 10% actitud de trabajo, interés y participación en clase,


proyectos de investigación, etc)


En el último examen de cada trimestre, se incluirán algunas preguntas de la materia

correspondientes a los exámenes anteriores, a modo de repaso. Este examen

contabilizará el doble respecto de cualquiera de los anteriores.

Todo el alumnado podrá recuperar una evaluación no superada a principio del trimestre

siguiente y, si fuese necesario, en la convocatoria ordinaria de junio. En caso de no

326

haberla superado, el alumno dispone de una oportunidad para superar la materia en

la prueba extraordinaria de septiembre, de modo que el alumno se examinará de

aquellas evaluaciones que tenga suspensas, guardándosele la nota de la evaluación o

evaluaciones que hubiese aprobado en convocatorias anteriores.

Las pruebas escritas de junio y de septiembre tratarán los objetivos mínimos de los

contenidos tratados.

Tanto en la convocatoria de junio como en la de septiembre, la puntuación máxima

será, si no media alguna situación excepcional justificada, un cinco.

Habiendo superado las tres evaluaciones, la nota final del curso será la nota media de

las tres evaluaciones.


departamentos recogerán en sus programaciones didácticas la evaluación de las faltas

de ortografía. El departamento acuerda que las faltas de ortografía penalicen hasta un

máximo de 0'5 puntos en la nota final de la prueba escrita.

El Departamento de Matemáticas informará al principio de curso a alumnos, padres,

madres y tutores legales de todos estos aspectos relevantes referidos a la evaluación del

alumnado mediante unos informes.

TALLER DE MATEMÁTICAS DE 2º ESO Y DE 3º ESO: “RECUPERACIÓN DE

MATEMÁTICAS PENDIENTES EN CURSOS ANTERIORES”

Para “Recuperación de Matemáticas pendientes de cursos anteriores” de 2º de

ESO: Al tratarse de la recuperación de Matemáticas de 1º E.S.O. pendientes, se

establecerán iguales criterios de calificación que los ya expuestos en la materia

de Matemáticas de 1º E.S.O., es decir:


cada trimestre consta de dos partes, 60% contenidos (pruebas escritas) y 40%

actitud (10% cuaderno, 10% actitud de trabajo, interés y participación en clase,


en casa, proyectos de investigación,etc)

Para “Recuperación de Matemáticas pendientes de cursos anteriores” de 3º de

ESO: Al tratarse de la recuperación de Matemáticas de 1º E.S.O. y/o 2º E.S.O.

pendientes, se establecerán iguales criterios de calificación que los ya expuestos

327

en la materia de Matemáticas para 1º E.S.O. y 2º E.S.O., es decir:


cada trimestre consta de dos partes 60% contenidos (pruebas escritas) y 40%

actitud: 10% cuaderno, 10% actitud de trabajo, interés y participación en clase,


en casa, proyectos de investigación, etc)


En el último examen de cada trimestre, se incluirán algunas preguntas de la

materia correspondientes a los exámenes anteriores, a modo de repaso. Este

examen contabilizará el doble respecto de cualquiera de los anteriores.

Todo el alumnado podrá recuperar una evaluación no superada a principio del

trimestre siguiente y, si fuese necesario, en la convocatoria ordinaria de junio. En

caso de no haberla superado, el alumno dispone de una oportunidad para

superar la materia en la prueba extraordinaria de septiembre, de modo que el

alumno se examinará de aquellas evaluaciones que tenga suspensas,

guardándosele la nota de la evaluación o evaluaciones que hubiese aprobado

en convocatorias anteriores.

Las pruebas escritas de junio y de septiembre tratarán los objetivos mínimos de

los contenidos tratados.

Tanto en la convocatoria de junio como en la de septiembre, la puntuación

máxima será, si no media alguna situación excepcional justificada, un cinco.

Habiendo superado las tres evaluaciones, la nota final del curso será la nota

media de las tres evaluaciones.


departamentos recogerán en sus programaciones didácticas la evaluación de las

faltas de ortografía. El departamento acuerda que las faltas de ortografía

penalicen hasta un máximo de 0'5 puntos en la nota final de la prueba escrita.

Puesto que es la primera vez que trabajamos este taller en el I.E.S. La Mojonera,

no contamos con alumnos que tengan suspenso el Taller de Matemáticas del

curso anterior.

ÁMBITO CIENTÍFICO-MATEMÁTICO DE P.M.A.R. I Y DE P.M.A.R. II -

328

MÓDULO DE CIENCIAS APLICADAS DE F.P.B. II

A fin de garantizar el trabajo diario en el aula y en casa, éste constituirá en 40% de la

nota final del trimestre: 10% cuaderno, 10% actitud de trabajo y participación en clase,


proyectos de investigación, etc). El 60% de la nota final de cada trimestre

corresponderá a exámenes.

Los criterios de calificación quedarán sujetos a las siguientes directrices: debido al

seguimiento diario de cada uno de los alumnos/as que los profesores realizarán, se

considerará superada la asignatura, cuando el alumno/a muestre buena actitud,

esfuerzo y motivación ante la asignatura y realice las actividades propuestas, tanto en

casa como en clase.

De forma trimestral, el alumnado será evaluado y en caso de tener que recuperar una

evaluación no superada, dispondrá de una prueba escrita en la convocatoria ordinaria

de junio. En caso de no haberla superado, el alumno dispone de otra oportunidad para

superar la materia en la prueba extraordinaria de septiembre. Tanto en junio como en

septiembre, el alumno realizará una prueba escrita sobre los contenidos de aquellas

evaluaciones que tenga suspensas, guardándosele la nota de la evaluación o


Las pruebas escritas de junio y de septiembre tratarán los objetivos mínimos de los


Tanto en la convocatoria de junio como en la de septiembre, la puntuación máxima


Habiendo superado las tres evaluaciones, la nota final del curso será la nota media de


Si alumno tiene suspenso el Taller de Matemáticas del curso anterior, se le entregará al

principio de cada trimestre una relación de ejercicios sobre los contenidos de los que se

va a examinar, y al final del trimestre tendrá una prueba escrita con ejercicios y

problemas similares a los de la relación facilitada. Los criterios de calificación de cada

trimestre de la nota se acuerda que sea un 60% la nota de la prueba escrita y un 40% la

relación de ejercicios entregada en función de la claridad, limpieza y corrección de los

mismos, siempre que la calificación de la prueba escrita sea de al menos 5 puntos.

LIBRE DISPOSICIÓN DE 1º, 2º Y 3º E.S.O. (REFUERZO DE MATEMÁTICAS)

329

El Programa de Refuerzo (libre disposición) no es evaluable, pero sí es obligatorio

informar a la familia de la evolución de los alumnos a través de una observación que

se incluirá en el boletín de notas.

Independientemente de la observación anterior, consideramos oportuno que los

profesores que imparten el Programa de Refuerzo en 1º E.S.O., 2º E.S.O. y 3º E.S.O.

informen de la evolución de sus alumnos a los que les dan la asignatura de

Matemáticas, a fin de que éstos últimos puedan tener en cuenta dicho progreso, si así

lo creen conveniente, en la evaluación de su materia.

Pensamos que, de este modo, se motiva también al alumnado que participa en esta

modalidad.

D.10 ORGANIZACIÓN Y TEMPORALIZACIÓN EN E.S.O.

Los componentes del Departamento de Matemáticas del I.E.S. La Mojonera, seguirán la

organización de contenidos que se expone a continuación.

La secuenciación y temporalización efectivas de los contenidos es tarea de cada

profesor y profesora. Depende de multitud de factores, como número de módulos temporales

semanales que se imparten, características generales y específicas del alumnado, e incluso la

ubicación de los módulos en la jornada escolar, que pueden afectar al rendimiento del grupo, y

por tanto al ritmo del proceso educativo.

Los profesores y profesoras que opten por la realización de programaciones de aula,

podrán incluir en ellas la secuenciación y temporalización de contenidos.

Desde la programación didáctica del Departamento, y de acuerdo con lo expresado en

la Orden de 14 de julio de 2016, por la que se establece la ordenación de la evaluación del

proceso de aprendizaje del alumnado de educación secundaria obligatoria en Andalucía, en su

artículo 18,

se realizarán para cada grupo de alumnos y alumnas, al menos, tres sesiones de evaluación,

además de la establecida en el artículo 19, a lo largo de cada uno de los cursos y dentro del

período lectivo ordinario, y sin perjuicio de lo que a estos efectos los centros docentes puedan

recoger en sus proyectos educativos.

330

Se recomienda dividir los contenidos en tres bloques, que se correspondan con las tres

sesiones de evaluación, a fin de emitir una valoración del grado de consecución de los objetivos

específicos y los conocimientos expresados en los objetivos.

El profesorado desarrollará su actividad docente de acuerdo con las programaciones

didácticas de los departamentos a los que pertenezca. En caso de que algún profesor o

profesora decida incluir en su actividad docente alguna variación respecto a la programación

del departamento, consensuada por el conjunto de sus miembros, dicha variación y su

justificación deberán ser incluidas en la programación didáctica del departamento. En todo

caso, las variaciones que se incluyan deberán respetar la normativa vigente, así como las

decisiones generales adoptadas por el proyecto curricular del centro.

Sin perjuicio de todo lo expuesto anteriormente, y como fruto del consenso entre los

miembros del Departamento, se proponen a continuación unas temporalizaciones que

responden a objetivos de máximos. La realidad del aula y las condiciones concretas en las que

se desarrolla la actividad docente, así como las características peculiares del alumnado

impondrán modificaciones en el desarrollo y temporalización de contenidos. Dichas

modificaciones siempre se formularán guiadas por criterios pedagógicos y organizativos y se

llevarán a cabo al finalizar el primer y segundo trimestre.

1ºESO Unidades Didácticas

PRIMER TRIMESTRE

1.- Los Números Naturales.2.- Divisibilidad3.- Números Enteros4. Fracciones

SEGUNDO TRIMESTRE5.- Números Decimales6.- Introducción al álgebra7.- Proporcionalidad directa. Representación8.- Estadística y probabilidad

TERCER TRIMESTRE

9.- Rectas y ángulos10.- Polígonos11.- Perímetros y áreas de polígonos12.- Circunferencias y círculos

En el apartado D.6.1. aparece la temporalización para cada una de estas unidades del curso

2ºESO Unidades DidácticasPRIMER TRIMESTRE 1.- Divisibilidad y números enteros

331

2.- Fracciones y números decimales3.- Potencias y raíces.4.- Proporcionalidad5- Resolución de problemas aritméticos.

SEGUNDO TRIMESTRE

6.- Polinomios.7.- Ecuaciones de 1er y 2º grado.8- Sistemas de ecuaciones 9.- Rectas e hipérbolas.

TERCER TRIMESTRE

10. Semejanza. Teorema de Thales y Pitágoras.11.- Cuerpos en el espacio.12.- Áreas y Volúmenes.13.- Estadística 14.- Probabilidad


Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas

(3ºESO)Unidades Didácticas

PRIMER TRIMESTRE

1.- Números racionales2.- Potencias y raíces.3.- Polinomios4.- Ecuaciones5.- Sistemas de ecuaciones

SEGUNDO TRIMESTRE

6.- Sucesiones7.- Geometría en el plano. Movimientos8.- Triángulos. Propiedades9.- Geometría del espacio. Poliedros10.- Cuerpos de revolución

TERCER TRIMESTRE

11.- Funciones12.- Funciones lineales y cuadráticas13.- Estadística 14.- Probabilidad


Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas

(3ºESO) Unidades Didácticas

332

PRIMER TRIMESTRE

1.- Números racionales2.- Potencias y raíces.3.- Polinomios4.- Ecuaciones5.- Sistemas de ecuaciones

SEGUNDO TRIMESTRE

6.- Sucesiones7.- Geometría en el plano. Movimientos8.- Triángulos. Propiedades9.- Geometría del espacio. Poliedros10.- Funciones11.- Funciones lineales y cuadráticas12.- Estadística

333


Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas

(4ºESO)

Unidades Didácticas

PRIMER TRIMESTRE

1.- Números racionales2.- Potencias, radicales y logaritmos3.- Polinomios y fracciones algebraicas4.- Resolución de ecuaciones5.- Sistemas de ecuaciones

SEGUNDO TRIMESTRE

6.- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones7.- Semejanza y trigonometría8.- Resolución de triángulos rectángulos9.- Geometría analítica

TERCER TRIMESTRE

10.- Funciones, rectas y parábolas11.- Funciones algebraicas y trascendentes12.- Estadística 13.- Combinatoria y probabilidad


Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas

(4ºESO)

Unidades Didácticas

PRIMER TRIMESTRE

1.- Números enteros y racionales2.- Los números reales3.- Potencias y radicales4.- Operaciones con polinomios5.- Ecuaciones

SEGUNDO TRIMESTRE6.- Sistemas de ecuaciones7.- Semejanza 8.- Áreas y volúmenes9.- Funciones, rectas y parábolas

TERCER TRIMESTRE10.- Funciones algebraicas y trascendentes11.- Estadística 12.- Combinatoria y probabilidad

En el apartado D.6. aparece la temporalización para cada una de estas unidades del curso

334

D.11 ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

El equipo docente, como consecuencia del resultado de la evaluación inicial y con el

asesoramiento del departamento de orientación, adoptará las medidas educativas de atención

a la diversidad para el alumnado que las precise, de acuerdo con lo establecido en el Capítulo

VI del Decreto 111/2016, de 14 de junio, y de acuerdo a lo establecido en la Orden de 14 de

junio de 2016 en su artículo 19.

De acuerdo con la ORDEN de 14 de julio de 2016 en el Capítulo IV, para atender dicha

diversidad se dispone de dos tipos de vías o medidas: medidas ordinarias o habituales y

medidas específicas o extraordinarias.

Desde la programación didáctica del Departamento de Matemáticas se prevén las

siguientes medidas específicas de atención a la diversidad:

• La adaptación del currículo de la E.S.O. y de los contenidos a la realidad de la clase y del

alumnado. Los contenidos se presentarán en clase primero dirigidos al grupo, para

posteriormente atender de modo personal e individualizado a las posibles dificultades

que los alumnos y alumnas planteen. El alumnado debe de permanecer en todo

momento receptivo, y plantear sus dificultades en el momento en que se produzcan,

para que así el profesor o profesora las detecte e incida sobre ellas.

• Si el profesor o profesora detecta dificultades en el aprendizaje en algún alumno o

alumna, adoptará medidas de refuerzo educativo consistentes principalmente en

explicaciones individualizadas y entrega de tarea específica. Si estas medidas de

refuerzo son ineficaces, el profesor o profesora buscará estrategias alternativas, siempre

que ello sea posible. En ningún caso se permitirá que el alumnado vea frenado su

proceso de aprendizaje por actitudes de compañeros o compañeras que

sistemáticamente infrinjan las normas de convivencia. Si un alumno o alumna rechaza

las medidas de refuerzo, ello será constitutivo de falta y objeto de sanción.

• Por supuesto, las medidas de atención a la diversidad también se destinarán a alumnos

y alumnas aventajados con un ritmo de aprendizaje óptimo. A este alumnado se le

mostrarán razonamientos con un grado mayor de abstracción para que aproveche al

máximo sus capacidades. En ningún caso se permitirá que este alumnado vea frenado

su proceso de aprendizaje por actitudes de compañeros o compañeras que

sistemáticamente infrinjan las normas de convivencia.

335

• Para el alumnado que infrinja sistemática u ocasionalmente las normas de convivencia

se preparará tarea específica para que sea realizada en los periodos de expulsión del

aula o del centro, si estos llegan a producirse, a fin de que no se interrumpa su proceso

educativo. Si un alumno o alumna se niega a realizar dicha tarea, ello será constitutivo

de falta y objeto de sanción.

Las medidas de atención a la diversidad y de refuerzo educativo mencionadas formarán

parte del quehacer cotidiano del profesorado, que las adoptará sin necesidad de que quede

constancia escrita de ello. La valoración de la eficacia de estas medidas, en cada caso, se

reflejará en la calificación resultante del proceso de evaluación.

La principal medida específica o extraordinaria que se prevé, llegado el caso, es la

adaptación curricular. Para su realización se contará con la ayuda del Departamento de

Orientación. En ningún caso se realizará una adaptación curricular a alumnos y alumnas que

sistemáticamente incumplan las normas de convivencia, mientras no muestren una actitud

favorable al aprendizaje y se detecten dificultades significativas.

Por otra parte, el carácter específico del alumnado del centro impone la adopción de

medidas organizativas que contribuyan a adaptar los aprendizajes de modo que vayan dirigidos

a los alumnos y alumnas de la forma más acorde posible con sus características específicas y

sus capacidades. En este sentido, la Jefatura de Estudios, con la ayuda del Departamento de

Orientación y la aprobación del Equipo Técnico de Coordinación Pedagógica ha diseñado para

el curso 2019 - 2020 un modelo de agrupamientos flexibles que se aplica al alumnado de

primero y segundo y abarca principalmente las materias instrumentales.

De esta forma, cuando un determinado grupo - clase tiene asignado un módulo

temporal de matemáticas, puede ocurrir que el conjunto de profesionales que atiende las

necesidades educativas del alumnado que lo compone, esté compuesto por:

• Profesores y profesoras del área que atienden a alumnos y alumnas con un nivel de

competencia curricular acorde con las competencias básicas que marca el currículo

oficial para ese curso.

• Profesores y profesoras de área que atienden alumnos y alumnas con un nivel de

competencia curricular por debajo de las competencias básicas que marca el currículo

oficial para ese curso. El profesorado lleva a cabo su actividad docente en este caso en

el contexto del currículo oficial para este curso, adecuando el nivel de las exposiciones,

la secuenciación de actividades y los instrumentos de evaluación a las circunstancias

concretas del alumnado, lo cual puede hacerse en el contexto curricular usual dado el

336

carácter de la materia.

• Profesores y profesoras especialistas enmarcados en el Plan de Compensatoria que se

desarrolla en el Centro. Se trata de profesorado especializado con el que la

Administración dota al Centro, y que atienden a alumnado principalmente inmigrante

que presenta graves carencias competenciales. Para dicho alumnado se adapta el

currículo a niveles de Primaria según directrices del Departamento de Orientación.

• Profesores y profesoras especialistas que atienden al alumnado inmigrante con graves

deficiencias lingüísticas. Para dicho alumnado se adapta el currículo a niveles de

Primaria según directrices del Departamento de Orientación, en tanto que no sean

subsanadas las carencias lingüísticas.

• Profesores y profesoras especialistas en Pedagogía Terapéutica, para alumnado con

necesidades educativas especiales. Para dicho alumnado se realizan adaptaciones

curriculares significativas según directrices del Departamento de Orientación.

D.12 RECUPERACIÓN DE PENDIENTES

En consonancia con lo dispuesto en el artículo 9, punto 4 de la Orden de 10 de agosto

de 2007, por la que se establece la ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del

alumnado de educación secundaria obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía, que

regula la recuperación de materias pendientes:

“De conformidad con lo dispuesto en el artículo 15.5 del Decreto 231/2007, de 31 de

julio, quien promocione sin haber superado todas las materias seguirá un programa de

refuerzo destinado a la recuperación de los aprendizajes no adquiridos y deberá superar la

evaluación correspondiente a dicho programa, lo que será tenido en cuenta a los efectos de

calificación de las materias no superadas, así como a los de promoción y, en su caso, obtención

de la titulación prevista en la presente Orden. Corresponde a los departamentos didácticos la

organización de estos programas. De su contenido se informará al alumnado y a sus padres,

madres o tutores al comienzo del curso escolar”

337

Por lo tanto se tendrán en cuenta los siguientes puntos:

• La adquisición de los objetivos específicos y los conocimientos previstos en los objetivos

del área de matemáticas correspondientes al curso superior en el que esté matriculado

el alumno o alumna implica la recuperación de las matemáticas pendientes de cursos

anteriores.

• El Departamento de Matemáticas entregará al principio de cada trimestre una relación

de ejercicios sobre los contenidos de los que se van a examinar, de manera que en el

tramo final del trimestre tendrán una prueba escrita con ejercicios y problemas

similares a los de la relación facilitada.

Para los alumnos con las Matemáticas pendientes de 1º, 2º de ESO, para aquellos

alumnos que tengan pendiente el Ámbito Científico-Matemático de P.M.A.R. I y II, así

como para aquellos que tengan pendiente el módulo de Ciencias Aplicadas de F.P.B. II,

los criterios de calificación de cada trimestre de la nota se acuerda que sea un 60% la

nota de la prueba escrita y un 40% por la realización de fichas de ejercicios entregadas

trimestralmente (se evaluará la claridad, limpieza y corrección de los mismos) siempre

que la calificación de la prueba escrita sea de al menos 5 puntos. En las pruebas escritas

se incluirán ejercicios similares a los trabajados en las fichas para verificar que los

alumnos han manejado la realización de dichas actividades, y en el caso de que el

alumno/a no mostrara un dominio de tales actividades plasmadas en las pruebas

escritas, la calificación del 40% concedida por la entrega de dichas fichas sería negativa.

Para los alumnos con las Matemáticas pendientes de 3º, 4º de ESO, los criterios de

calificación de cada trimestre de la nota se acuerda que sea un 60% la nota de la

prueba escrita y un 40% por la realización de fichas de ejercicios entregadas

trimestralmente (se evaluará la claridad, limpieza y corrección de los mismos) siempre

que la calificación de la prueba escrita sea de al menos 5 puntos. En las pruebas escritas

se incluirán ejercicios similares a los trabajados en las fichas para verificar que los

alumnos han manejado la realización de dichas actividades, y en el caso de que el

alumno/a no mostrara un dominio de tales actividades plasmadas en las pruebas

escritas, la calificación del 40% concedida por la entrega de dichas fichas sería negativa.

Puesto que este curso se han puesto en marcha por primera vez los talleres de 2º E.S.O.

y 3º E.S.O. para la Recuperación de Matemáticas Pendientes en Cursos Anteriores, no

se contemplan criterios para la recuperación de la asignatura en cursos anteriores.

338

• Las pruebas se elaborarán con ejercicios similares a los establecidos en las relaciones, y

será el profesorado que imparta Matemáticas a cada alumno o alumna en el curso

actual, el encargado de aplicarlas y corregirlas.

• De forma trimestral, el alumnado será evaluado y en caso de tener que recuperar una

evaluación no superada, dispondrá de una prueba escrita en la convocatoria ordinaria

de junio. En caso de no haberla superado, el alumno dispone de otra oportunidad para

superar la materia en la prueba extraordinaria de septiembre. Tanto en junio como en

septiembre, el alumno realizará una prueba escrita sobre los contenidos de aquellas


evaluaciones que hubiese aprobado en convocatorias anteriores. Habiendo superado

las tres evaluaciones, la nota final del curso será la nota media de las tres evaluaciones.

• Las pruebas escritas de junio y de septiembre tratarán los objetivos mínimos de los


• Tanto en la convocatoria de junio como en la de septiembre, la puntuación máxima


• Si la asignatura del curso anterior no se supera, en las juntas de evaluación finales del

presente curso computará como una asignatura más suspensa.

D.13. PROGRAMACIÓN DE LA SECCIÓN BILINGÜE

El IES La Mojonera participa en el Plan de Fomento del Plurilingüísmo aprobado en

Consejo de Gobierno del 22 de marzo de 2005 (BOJA núm.65, de 5 de abril).

La Orden de 1 de Agosto de 2016, por la que se modifica la Orden de 28 de junio de

2011 que se regula la enseñanza bilingüe en los centros docentes de Andalucía, establece la

organización y el funcionamiento de las enseñanzas bilingües para el curso 2019/2020.

Para el presente curso académico, los grupos en los que se está llevando a cabo dicho

plan en nuestro centro con la asignatura de Matemáticas son dos grupos de 1º de ESO, dos

grupos de 2º, dos grupo de 3º ESO y dos grupos de 4º de ESO.

Los objetivos generales y específicos serán los concretados en la programación del

Departamento para los cursos de 1º, 2º, 3º y 4º de ESO. Además, la sección bilingüe promoverá

los siguientes objetivos:

339

- Desarrollar de las competencias lingüísticas del alumnado, en relación con las destrezas

de escuchar, hablar, leer y escribir.

- Favorecer la competencia plurilingüe y pluricultural del alumnado.

- Crear conciencia de la diversidad de las dos culturas.

- Desarrollar la competencia comunicativa de los alumnos en inglés, utilizándolo como

vehículo de comunicación habitual en el aula, entre los alumnos, con el profesor y con

el asistente lingüístico.

A continuación se enuncian los objetivos específicos que se impulsarán desde el área de

matemáticas:

- Fomentar la adquisición del idioma inglés a través de su utilización en matemáticas.

- Que los alumnos conozcan vocabulario específico de la asignatura de Matemáticas en

inglés.

- Que los alumnos comprendan textos sencillos, enunciados de problemas e instrucciones

para la realización de actividades de Matemáticas.

- Fomentar la utilización de las nuevas tecnologías como herramienta para el aprendizaje

del inglés y las Matemáticas.

Los contenidos para 1º, 2º, 3º y 4º de ESO serán los concretados en la programación

del Departamento que en el caso de la sección bilingüe, además de impartirse en castellano, se

darán en lengua inglesa. A continuación, se adjuntan a modo de anexo, los contenidos

específicos que se desarrollarán en lengua inglesa.

Se adoptarán los criterios metodológicos concretados en la programación didáctica y

además las siguientes líneas metodológicas:

- Reflexión sobre la lengua como un sistema de comunicación, e instrumento para

estructurar el conocimiento.

- Desarrollo de estrategias comunicativas.

- Diseño de tareas comunicativas

- Desarrollo de la competencia plurilingüe y pluricultural

- La utilización del inglés como lengua vehicular en el aprendizaje de las Matemáticas se

340

hará a través del inglés cotidiano, con el uso diario de fórmulas de relación social,

órdenes, realización de deberes, etc.,

Con el fin de evitar el retraso de los alumnos en los conocimientos de la asignatura,

debido a la dificultad intrínseca de las Matemáticas y a las dificultades con la lectura o

comprensión del inglés, se realizarán pequeños resúmenes en inglés del contenido aprendido

en cada unidad.

Los criterios de evaluación son los correspondientes a la etapa incluidos en la

programación del departamento. Asimismo, la Orden de 1 de Agosto de 2016 no modifica lo

recogido en la Orden de 28 de junio de 2011, artículo 8, según lo cuál las competencias

lingüísticas alcanzadas por el alumnado serán tenidas en cuentas en la evaluación del área para

mejorar los resultados obtenidos por el alumnado.

Por lo tanto, para la evaluación de la materia de matemáticas se tendrá en cuenta que

los contenidos primarán sobre las producciones lingüísticas en lengua inglesa.

El Departamento de Matemáticas ha acordado incluir preguntas en inglés en las pruebas

escritas que se realicen en las que el alumnado demuestre la adquisición del vocabulario y

expresiones aprendidas hasta el momento. Los porcentajes de estas preguntas en inglés en

estas pruebas serán de un 20% en 1º y 2º de ESO y un 30% en 3º y 4º de ESO.

Los recursos humanos con los que contará la sección bilingüe serán un auxiliar de

conversación para la producción de materiales y recursos didácticos en lengua inglesa.

CONTENIDOS DEL ÁREA DE LAS MATEMÁTICAS EN LA SECCIÓN BILINGÜE 1º ESO

Unidad didácti

ca

Trimestre Título Contenidos que se

trabajarán en inglés

Horas necesaria

s

Textos y actividade

s que servirán

de soporte

Vocabulario

1 1º Los números naturales

Números naturales. El orden de las operaciones. Resolución de problemas.

3 ‘Revision GCSE Maths’. Ed. Collins. ‘Active Maths’, Ed. Folens. Algebra

natural, numbers,

solve, operations, order,

add, subtract, divide, multiply

341

Structure and Method. Book 1

2 1º Divisibilidad

Par o impar. Múltiplos y divisores. Números primos y producto de

factores primos. Mínimo común

múltiplo. Máximo común divisor.

3 Ídem

lowest, greatest, common,

factor, multiple,

even, odd, prime

3 1º Los números Enteros

Números enteros. La recta numérica.

Suma y diferencia de enteros. Producto y cociente de enteros.


2 Ídem

integer, subtract,

add, multiply, divide

4 1º Las fracciones

Fracciones: numerador y denominador.

Fracciones impropias. Números mixtos.

Fracciones equivalentes. Suma, diferencia y producto

de fracciones. Problemas.

4 Ídem

fraction, numerator

, denomina

tor, improper, mixed,

equivalent,

5 1º Los números decimales

Números decimales. Lectura de números

decimales. Problemas con números decimales.

2 Ídem

decimal, exact,

infinite, divide,

remainder

6 2º Potencias y raíces

Potencias y raíces. Potencias de 10. 2 Ídem

powers, root,

raised, index,

exponent, cubic,

square, time,

perfect

342

7 2ºSistema métrico decimal

El euro. Unidades de longitud, de masa,

capacidad y superficie.

3 Ídem

Magnitude, length, capacity, weight, surface, metre, litre, gram, scale

8 2º Proporcionalidad

Proporciones. Proporcionalidad

directa.

3 Ídem

Direct proportio

n, percent, percentaj

e, increase,

the more…the

more

9 2º Ecuaciones de 1er grado

El lenguaje algebraico.Ecuaciones

. Resolución de problemas de ecuaciones

3 Ídem

Symbol, degree,

monomial, value, algebra,

substitute, variable, expression, terms, equations

10 3º Elementos en el plano

Elementos básicos del

plano. Operaciones con

ángulos.

2 Ídem

Line, vertex,

symmetric, line

segment, angle,

measure, obtuse angle,

parallel, intersecti

on

11 3º TriángulosConstrucción de

triángulos. Teoremas de Pitágoras.

3 Ídem

Triangle, isosceles, scalene, hypotenuse, legs,

area.

12 3º Los polígonos y la

circunferencia

Polígonos. Cuadriláteros. Circunferencia.

3 Ídem Quadrilateral,

polygon,

343

edges, apothem,

sides, circle,

circumference, radius

13 3º Perímetros y áreas

Perímetros y áreas de figuras planas y

circulares.3 Ídem

Perimeter, surface,

area, height

14 3º Tablas y gráficas

Coordenadas cartesianas.

Interpretación y lectura de gráficas.

3 Ídem

Tables, graph, row,

column, axis,

square, line,

curve, slope


Unidad didácti

ca

Trimestre Título

Contenidos que se

trabajarán en inglés

Horas necesaria

s

Textos y actividade

s que servirán

de soporte

Vocabulario

1 1º Divisibilidad y números enteros

Múltiplos y divisores.

MCD y mcm Números

enteros. Suma y resta de números enteros.

Producto y cociente de números enteros.

2 ‘Revision GCSE Maths’. Ed. Collins. ‘Active Maths’, Michael Keating and Derek Mulvany. Ed. Folens.

Factor, Multiple, LCM, HCF,

Integer, Add, Subtract,

Multiply, Divide, Negative,

Positive, Magic Square

344

Algebra

2 1ºFracciones y

números decimals

Fracciones. Fracciones

equivalentes. Reducción de fracciones a

común denominador. Operaciones

con fracciones. Números

decimales.

3 Ídem

Fractions, Equivalent,

Denominator, Numerator, LCM,

Decimal

3 2º Potencias y raíces

Potencias. Cuadrados perfectos.

Raíz cuadrada.

1 ÍdemPower, Indices, Square, Cube,

Root

4 2ºLa medida del tiempo y de los

ángulos

Unidades de tiempo: Hora,

minuto, segundo. Medidas

angulares: grado, minuto,

segundo.

1 ÍdemSecond, Minute,

Hour, Grade, Angle

5 2º Proporcionalidad

Razón de dos números.

Proporciones. Magnitudes

directamente proporcionales

.

2 Ídem

Proportions, Ratio, Direct

Variation, Extremes, Means

6 2ºResolución de

problemas aritméticos

Porcentajes: Disminución porcentual y

aumento porcentual. Impuestos y

tasas.

2 Ídem

Percent, Discount, Tax, VAT, Increase,

Decrease, Regular price

7 3º Polinomios Introducción al álgebra. Expresión algebraica. Lenguaje

algebraico.

1 Ídem Algebra, Variable,

Expression, Translate, Symbol,

Monomial,

345

Monomios. Polinomios. Productos notables.

Polynomial, Binomial

8 3º Ecuaciones de 1er y 2º grado

Ecuaciones. Resolución de ecuaciones de primer grado.

3 Ídem

Equation, Solve, Solution, Set,

Equivalent equation, Unknown

9 3º Sistemas de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones. Método

de sustitución. Método de reducción.

2 Ídem

System, Linear,

Method, Substitution,

Check, Addition-or- Subtraction

method

10 3º Rectas e hipérbolas

Ejes coordenados. Origen de

coordenadas. Tablas de valores y

gráficas. Funciones.

2 Ídem

Point, Line, Table, Graph, Table, Value,

Function,

11 1º

Semejanza. Teoremas de

Thales y Pitágoras

Triángulos. Teorema de

Pitágoras.Teorema de Thales.

Semejanza de triángulos.

2 Ídem

Triangles, Theorem,

Straight lines, Parallel Lines,

Similar triangles,

Side, Angle, Vertex,

Measure, Right-angled

triangle

12 1º Cuerpos en el espacio

Cuerpos geométricos.

Aristas, vértices y caras. Teorema de

Euler. Prismas: Cubo, prisma triangular y hexagonal y

cilindro.

2 Ídem

Cuboid, Prism,

Triangular prism,

Hexagonal prism,

Cylinder, Sphere

13 1º Áreas y volúmenes

Área de un prisma. Volumen de un

prisma. 2 Ídem

Surface, Volume,

Mesurement

346

14 3º Estadística

Estadística descriptiva. Tabla de frecuencias. Representación

gráfica: histograma, diagrama de barras

y de sectores.

2 Ídem

Data, frequency,

line plots, bar charts, pie

charts.


Unidad didáctica Trimestre Título

Contenidos que se trabajarán en

inglés

Horas necesarias

Textos y actividades

que servirán

de soporte

Vocabulario

1 1º Números reales

Números Racionales.

Decimales. Paso de fracción a decimal. Paso de decimal a

fracción. Números reales.

3

Relación ejercicios, resumen del tema. Ejercicios en la web

convert, decimal,

fraction, whole, line, graph,

square, quarter, rational

2 1º Potencias Potencias. Índices. 3


powers, root, raised, index,

exponent, cubic, square, time,

perfect

3 1º Sucesiones y Progresiones

Definición de sucesión y de

serie. Sucesiones aritméticas. Sucesiones

geométricas.

3


sequence, arithmetic,

geometric, add, multiply,

increase, fast, low, serie

4 2º Polinomios

Polinomios. Factorización.

Cuadrado de un binomio.

3


polynomials, factor, group, decompous,

theorem, monomials,

grade, literal, unknown

347

5 2º Ecuaciones

Ecuaciones lineales.

Ecuaciones cuadráticas.


3


equation, equal, system, linear,

quadratic, solve, solution, unique

6 3º Sistemas de ecuaciones

Sistema de ecuaciones

lineales. Métodos de sustitución y

reducción. Resolución de problemas.

3


system, replace, lineal,

equations, grade, graph,

straight, slope, dot

7 3ºCaracterísticas

de una función

Definición de función. Tablas y gráficas. Dominio de una función.

Recorrido de una función.

3


function, graph, domain, tables,

slope, axis, quadrant

8 3º Función Afín

Ecuaciones lineales.


Pendiente de una recta.

Determinación de la ecuación de una recta.

3


function, graph, domain, tables,

slope, axis, quadrant

9 3ºTeoremas de

Thales y Pitágoras

Triángulos semejantes y congruentes. Teoremas de

Thales y Pitágoras.

3


similar, triangle, congruent,

angle, grade, equivalent

10 3º Movimientos

Transformaciones. Traslaciones.

Simetría central. Centro de

simetría. Simetría axial.

3


transformations, translation,

central, axial, symmetry, move

11 3ºTablas y gráficos

estadísticos

Población y muestra. Datos

continuos: Histograma

3


population, sample, date, continuous, histogram,

polygon, picture

348

12 3º Parámetros estadísticos

Medidas de tendencia

central: media, mediana y

moda.

3


mean, median, mode, standard,

variables, relative, absolute, frequency

13 3º Probabilidad

Frecuencias relativas. Teoría

de la probabilidad.

3


relative, frequency,

experimental, theory,

probability, chance, sample

space


Unidad didáctic

a

Trimestre Título

Contenidos que se trabajarán

en inglés

Horas necesaria

s

Textos y actividades

que servirán de

soporte

Vocabulario

1 1º Números reales

Números racionales. Tipos de números

decimales. Números

irracionales. Números reales.

Intervalos. Valor absoluto

1

Revision GCSE

Maths.Ed. Collins. Active Maths

(Higher and

Ordinary Level).

Mulvany.Ed. Folens

rational lumber,

irrational lumber, real

lumber, whole

lumber, integer, interval, absolute

value, bound, unbound

2 1º Radicales

Radicales. Operaciones

con radicales. Racionalización de un radical.

2 Ídem

radical, radicands, simplest

form, simplify,

distributive property, rationalize

3 1º Polinomios Polinomios. Operaciones

con polinomios: suma, resta, producto y

2 Ídem monomial, polynomial, binomial,

coefficient, degree,

349

cociente. Regla de Ruffini.

Factorización de un

polinomio.

synthetic division, rule,

remainder theorem

4 1ºEcuaciones y sistemas de ecuaciones

Ecuaciones: Primer grado, polinómica, racional y radical.

Sistemas de ecuaciones: Lineales y no

lineales.

3 Ídem

equation, linear

equation, radical

equation, system of equations, variable, unknown

5 1º Inecuaciones

Inecuaciones de primer

grado y una incógnita.

Inecuaciones de primer

grado y dos incógnitas.

2 Ídem

inequality, solution set,

graph of inequality, combined

inequalities, linear

inequalities, open half-

planes, boundary,

closed half-planes

6 2º Características de una función

Características de una función:

dominio, recorrido,

continuidad, cortes con los ejes, simetría, periodicidad, monotonía y extremos.

2 Ídem

function, domain,

codomain, continuous,

discontinuous, even, odd, monotone

function, zero of a function

7 2ºFunción afín y

función cuadrática

Función afín. Pendiente de una recta. Ecuación punto-

pendiente de una recta. Funciones

cuadráticas.

2 Ídem

linear function,

slope, slope-intercept

form, quadratic function,

vertex, axe-intercept

8 2º Función Inversa,

Exponencial Y Logarítmicas

Hipérbolas. Logaritmo.

Propiedades. Función

2 Ídem hyperbola, logarithm,

exponential,

350

logarítmica y exponencial. inverse

9 2º Semejanza

Teorema de Thales.

Semejanza de triágulos.

1 Ídem

triangles, theorem,

straight lines, parallel lines,

similar triangles

10 2º

Razones trigonométricas de ángulos

águdos

Razones trigonométricas

.Relaciones

trigonométricas. Aplicaciones

de la trigonometría.

3 Ídem

trigonometric ratios,

hypotenuse, sine, cosine,

tangent

11 3º

Razones trigonométricas de cualquier

ángulo

El radian. Razones

trigonométricas de un ángulo cualquiera. El

círculo unidad o circunferencia goniométrica.

1 Ídem radian, unit circle.

12 3º Estadística

Medidas de centralización: Media, mediana

y moda.Medidas de dispersión: Desviación

típica.

2 Ídem

probability, distribution, frequency, compound

events

13 3º Probabilidad

Probabilidad de un suceso. Ley

de Laplace. Intersección y

unión de sucesos.


2 ÍdemProbability, law, likely, unlikely

14 3º Vectores

Vectores. Operaciones con vectores. Aplicaciones.

1 Ídem vector, arrow

351

E. MATEMÁTICAS EN EL BACHILLERATO

E.1. MARCO LEGAL Y PRINCIPIOS GENERALES

La Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa

(LOMCE), afecta a todos los aspectos del sistema educativo. Según el calendario de

implantación establecido en la disposición final quinta de esta Ley, las modificaciones

introducidas en el currículo, la organización, los objetivos, la promoción y la evaluación de los

cursos primero y tercero de la Educación Secundaria Obligatoria así como en primero de

Bachillerato se implantaron en el curso escolar 2015/16. En el curso escolar 2016/17, la

implantación de dicha ley orgánica se produjo en segundo y tercero de la Educación Secundaria

Obligatoria así como en segundo de Bachillerato.

En el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, se establece el currículo básico de la

Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato, enseñanzas que se implantaron en el curso

escolar 2015/16 en los cursos de 1º y 3º de ESO y de 1º de Bachillerato, y que en el curso

2016/17 se implantaron en 2º y 4º de ESO y en 2º Bachillerato.

En el Decreto 110/2016, de 14 de junio, se establece la ordenación y el currículo del

Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Andalucía, y en la Orden de 14 de julio de 2016, se

desarrolla el currículo correspondiente al Bachillerato en la Comunidad Autónoma de

Andalucía, regulando determinados aspectos de la atención a la diversidad y estableciendo la

ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado.

En el artículo 2 de esta Orden se indican los elementos del currículo, es decir,

contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables de las materias del

bloque de asignaturas específicas correspondientes al Bachillerato, que serán los del currículo

básico fijados para dichas materias en el R.D. 1105/2014, aunque indica que los

departamentos de coordinación didáctica elaborarán las programaciones correspondientes a

352

los distintos cursos de las materias que tengan asignadas a partir de lo establecido en los

Anexos I, II y III de la Orden de 14 de julio, mediante la concreción de los objetivos establecidos,

la ordenación de los contenidos, los criterios, procedimientos e instrumentos de evaluación y

calificación, y su vinculación con el resto de los elementos de currículo, así como el

establecimiento de la metodología didáctica.

La LOMCE no modifica el apartado 1 del artículo 32 de la LOE, donde se expresa que

esta etapa ha de cumplir diferentes finalidades educativas, que no son otras que proporcionar

a los alumnos formación, madurez intelectual y humana, conocimientos y habilidades que les

permitan desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y

competencia, así como para acceder a la educación superior (estudios universitarios y de

formación profesional de grado superior, entre otros). De acuerdo con estos objetivos, el

Bachillerato se organiza bajo los principios de unidad y diversidad, es decir, le dota al alumno

de una formación intelectual general y de una preparación específica en la modalidad que esté

cursando (a través de las materias comunes, de modalidad y optativas), y en las que la labor

orientadora es fundamental para lograr esos objetivos. En consecuencia, la educación en

conocimientos específicos de esta materia ha de incorporar también la enseñanza en los

valores de una sociedad democrática, libre, tolerante, plural, etc., una de las finalidades

expresas del sistema educativo, tal y como se pone de manifiesto en los objetivos de esta etapa

educativa y en los específicos de esta materia.

La materia de Matemáticas en el Bachillerato es una herramienta imprescindible para el

estudio, la comprensión y la profundización en todas las disciplinas científicas, por lo que se

deberá tener siempre presente la intensa relación que mantiene con ellas y, por otra parte, se

deberá evitar la separación entre la mera adquisición de destrezas en el cálculo y la resolución

de problemas relativos a fenómenos físicos y/o naturales. En consecuencia, las Matemáticas en

Bachillerato deben responder a estos tres aspectos:

Aspecto funcional: actualmente esta materia constituye un lenguaje universal por su

estructura y su uso, por lo que se ha convertido en un potente y apreciado instrumento

de intercomunicación entre diferentes campos de conocimiento.

Aspecto instrumental: esta característica se corresponde con la necesidad de la aplicación

de las herramientas y estrategias matemáticas a las actividades relacionadas con los

353

distintos ámbitos de la ciencia y la técnica.

Aspecto formativo: este carácter potenciará en los alumnos la consolidación de hábitos y

estructuras mentales y también de actitudes cuya utilidad trasciende el ámbito de las

propias matemáticas. En concreto, forman al alumno en la resolución de problemas

genuinos, es decir, en aquellos problemas en los que la dificultad está en encuadrarlos y

en establecer una estrategia de resolución adecuada. La resolución frecuente de este tipo

de problemas fomenta actitudes como el trabajo sistemático y ordenado, la constancia en

la búsqueda de soluciones, la profundización en la interpretación de la realidad y la

creatividad...

Es por ello por lo que el proceso de enseñanza-aprendizaje de esta materia debe

perseguir dos grandes objetivos:

α. Proporcionar a los alumnos una madurez intelectual y un conjunto de conocimientos y

herramientas que les permitan desenvolverse con seguridad y con responsabilidad en

su entorno social una vez terminados sus estudios.

β. Garantizarles una adecuada preparación para que puedan acceder a estudios

posteriores de formación profesional de grado superior o estudios universitarios.

Para conseguir estos objetivos, el tratamiento didáctico debe equilibrar la importancia

otorgada a los conceptos y a los procedimientos, que serán tratados con el rigor formal

necesario aunque de forma escalonada a lo largo de los dos cursos de la etapa.

El proceso de enseñanza-aprendizaje debe basarse en que los alumnos construyan los

distintos conceptos matemáticos, deduzcan las relaciones que existen entre ellos a partir de

problemas que a menudo se presentan en su entorno social y apliquen los procedimientos a la

resolución de problemas, problemas que contengan todas las características propias de la

actividad matemática y que les ayuden a desarrollar su capacidad de razonamiento, a la vez

que les provean de actitudes y hábitos propios del quehacer matemático. El alumno debe ser

consciente de que las Matemáticas son consecuencia de la necesidad histórica de resolver

problemas prácticos, y de ahí precisamente su interrelación con otras áreas de conocimiento y

su aplicabilidad.

354

El conocimiento matemático se organiza en forma de sistema deductivo, de modo que

postulados, definiciones, propiedades, teoremas y métodos se articulan lógicamente mediante

encadenamientos conceptuales y demostraciones que justifican, y que, en última instancia, dan

validez a las intuiciones y a las técnicas matemáticas. Estos contenidos conceptuales son los que

conforman y dan estructura a la matemática misma y, en la mayoría de los casos, requieren de

un lenguaje formal cuyo dominio resulta imprescindible para su mejor comprensión. Pero esos

contenidos no tendrían sentido si no estuviesen destinados a ser aplicados, de ahí que las

estrategias matemáticas en la resolución de problemas se convierten en el fin último de esta

materia.

Puesto que una de las características más significativas de nuestro tiempo es el pujante

desarrollo tecnológico, que se refleja, fundamentalmente, en el uso generalizado de las nuevas

tecnologías, existen una serie de recursos tecnológicos, tales como calculadoras, programas

informáticos e Internet, por ejemplo, que pueden resultar adecuados para el desarrollo de

determinados procedimientos rutinarios, en la interpretación y análisis de situaciones diversas

relacionadas con los números, el álgebra lineal, el análisis funcional o la estadística, así como

en la resolución práctica de numerosas situaciones problemáticas relacionadas con la

naturaleza, la tecnología o, simplemente, con la vida cotidiana y que, en consecuencia, es

necesario incorporar al currículo de Matemáticas, y por ello desarrollar la capacidad para

manejarlos de forma inteligente y razonada.

Asimismo, determinadas características cognitivas e intelectuales como el rigor formal,

la abstracción o los procesos deductivos, que estructuran y definen el método matemático, no

pueden estar ausentes de las Matemáticas de Bachillerato, cualquiera que sea su curso y

modalidad. En este caso, los atributos anteriormente señalados deberán aplicarse con la

suficiente prevención y de forma escalonada a lo largo de los dos cursos de la etapa,

respetando, en cualquier caso, las características metodológicas asignadas a cada uno de ellos.

Además de ser una etapa educativa terminal en sí misma, también tiene un carácter

propedéutico: su currículo debe incluir los contenidos referidos a conceptos, procedimientos y

actitudes que permitan abordar con éxito los estudios posteriores (universitarios o técnico-

profesionales). Si la inclusión de contenidos relativos a procedimientos implica que los alumnos se

355

familiaricen con las características del trabajo científico y sean capaces de aplicarlas a la resolución

de problemas y a los trabajos prácticos, los contenidos relativos a actitudes suponen el

conocimiento de las interacciones de la ciencia con la técnica y la sociedad, cada vez con mayores

implicaciones, por lo que todos estos aspectos deben aparecer dentro del marco teórico que se

estudia y no como meras actividades complementarias. Los contenidos relacionados con los

procesos, métodos y actitudes en Matemáticas es común a la etapa y transversal ya que debe

desarrollarse de forma simultánea al resto de los cinco bloques de contenidos (que según la

Orden de 14 de julio en Andalucía son Números y Álgebra, Análisis, Geometría y Estadística y

Probabilidad).

Como criterio metodológico básico, hemos de resaltar que en Bachillerato se ha de

facilitar y de impulsar el trabajo autónomo del alumno y, simultáneamente, estimular sus

competencias para el trabajo en equipo, potenciar las técnicas de indagación e investigación y

las aplicaciones y transferencias de lo aprendido a la vida real, sirviéndose para todo ello de las

posibilidades que brindan las tecnologías de la información y la comunicación. El mismo

criterio rige para las actividades y textos sugeridos y para la gran cantidad de material gráfico

que se ha empleado en los materiales curriculares, para que el mensaje sea de extremada

claridad expositiva, sin caer en la simplificación, y todo concepto científico sea explicado y

aclarado, sin considerar que nada es sabido previamente por el alumno, independientemente

de que durante el curso anterior (4º de ESO), y con sus características propias, haya estudiado

estos contenidos y se haya familiarizado con las técnicas de investigación propias de esta

materia.

356

E.2. COMPETENCIAS CLAVE EN BACHILLERATO

En la Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, se describen las relaciones entre las

competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la educación primaria, la

educación secundaria obligatoria y el bachillerato, indicadas en el artículo 2 del Real Decreto

1105/2014, artículo 5 del Decreto 110/2016 y el artículo 3 de la Orden de 14 de julio de 2016.

Las competencias clave del currículo son las siguientes:

a) Comunicación lingüística.

b) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

c) Competencia digital.

d) Aprender a aprender.

e) Competencias sociales y cívicas.

f) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

g) Conciencia y expresiones culturales.

• Comunicación lingüística

La competencia en comunicación lingüística es el resultado de la acción comunicativa

dentro de prácticas sociales determinadas, en las cuales el individuo actúa con otros

interlocutores y a través de textos en múltiples modalidades, formatos y soportes.

Además, la competencia en comunicación lingüística representa una vía de

conocimiento y contacto con la diversidad cultural que implica un factor de enriquecimiento

para la propia competencia.

La competencia en comunicación lingüística es también un instrumento fundamental

para la socialización y el aprovechamiento de la experiencia educativa, por ser una vía

privilegiada de acceso al conocimiento dentro y fuera de la escuela. De su desarrollo depende,

en buena medida, que se produzcan distintos tipos de aprendizaje en distintos contextos,

formales, informales y no formales. En este sentido, es especialmente relevante en el contexto

escolar la consideración de la lectura como destreza básica para la ampliación de la

competencia en comunicación lingüística y el aprendizaje. Así, la lectura es la principal vía de

acceso a todas las áreas, por lo que el contacto con una diversidad de textos resulta

357

fundamental para acceder a las fuentes originales del saber.

La competencia en comunicación lingüística se inscribe en un marco de actitudes y

valores que el individuo pone en funcionamiento: el respeto a las normas de convivencia; el

ejercicio activo de la ciudadanía; el desarrollo de un espíritu crítico; el respeto a los derechos

humanos y el pluralismo; la concepción del diálogo como herramienta primordial para la

convivencia, la resolución de conflictos y el desarrollo de las capacidades afectivas en todos los

ámbitos; una actitud de curiosidad, interés y creatividad hacia el aprendizaje y el

reconocimiento de las destrezas inherentes a esta competencia (lectura, conversación,

escritura, etcétera) como fuentes de placer relacionada con el disfrute personal y cuya

promoción y práctica son tareas esenciales en el refuerzo de la motivación hacia el aprendizaje.

Sobre el tratamiento de la lectura para el desarrollo de la competencia en comunicación

lingüística, el departamento de matemáticas ha acordado tomar las siguientes medidas:

Se propondrá al alumnado a lo largo del curso escolar:

• Lectura de artículos y/o textos de divulgación científica.

• Fomentar la lectura de libros en el alumnado.

• Análisis de prensa escrita.

• Lectura comprensiva en clase de los enunciados de los ejercicios y problemas.

Dichas acciones encaminadas al fomento de la lectura para el desarrollo de la

competencia en comunicación lingüística las llevará a cabo cada profesor adaptándolas a las

propias características del grupo.


departamentos recogerán en sus programaciones didácticas la evaluación de las faltas de

ortografía. El departamento acuerda que las faltas de ortografía penalicen hasta un máximo

de 0'5 puntos en la nota final de la prueba escrita.

• Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

La competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología inducen

y fortalecen algunos aspectos esenciales de la formación de las personas que resultan

fundamentales para la vida.

En una sociedad donde el impacto de las matemáticas, las ciencias y las tecnologías es

determinante, la consecución y sostenibilidad del bienestar social exige conductas y toma de

358

decisiones personales estrechamente vinculadas a la capacidad crítica y visión razonada y

razonable de las personas. A ello contribuyen la competencia matemática y competencias

básicas en ciencia y tecnología:

La competencia matemática implica la capacidad de aplicar el razonamiento

matemático y sus herramientas para describir, interpretar y predecir distintos fenómenos en su

contexto.

La competencia matemática requiere de conocimientos sobre los números, las medidas

y las estructuras, así como de las operaciones y las representaciones matemáticas, y la

comprensión de los términos y conceptos matemáticos.

El uso de herramientas matemáticas implica una serie de destrezas que requieren la

aplicación de los principios y procesos matemáticos en distintos contextos, ya sean personales,

sociales, profesionales o científicos, así como para emitir juicios fundados y seguir cadenas

argumentales en la realización de cálculos, el análisis de gráficos y representaciones

matemáticas y la manipulación de expresiones algebraicas, incorporando los medios digitales

cuando sea oportuno. Forma parte de esta destreza la creación de descripciones y

explicaciones matemáticas que llevan implícitas la interpretación de resultados matemáticos y

la reflexión sobre su adecuación al contexto, al igual que la determinación de si las soluciones

son adecuadas y tienen sentido en la situación en que se presentan.

Se trata, por tanto, de reconocer el papel que desempeñan las matemáticas en el

mundo y utilizar los conceptos, procedimientos y herramientas para aplicarlos en la resolución

de los problemas que puedan surgir en una situación determinada a lo largo de la vida. La

activación de la competencia matemática supone que el aprendiz es capaz de establecer una

relación profunda entre el conocimiento conceptual y el conocimiento procedimental,

implicados en la resolución de una tarea matemática determinada.

La competencia matemática incluye una serie de actitudes y valores que se basan en el

rigor, el respeto a los datos y la veracidad.

Así pues, para el adecuado desarrollo de la competencia matemática resulta necesario

abordar cuatro áreas relativas a los números, el álgebra, la geometría y la estadística,

interrelacionadas de formas diversas.

Las competencias básicas en ciencia y tecnología son aquellas que proporcionan un

acercamiento al mundo físico y a la interacción responsable con él desde acciones, tanto

individuales como colectivas, orientadas a la conservación y mejora del medio natural,

359

decisivas para la protección y mantenimiento de la calidad de vida y el progreso de los pueblos.

Estas competencias contribuyen al desarrollo del pensamiento científico, pues incluyen la

aplicación de los métodos propios de la racionalidad científica y las destrezas tecnológicas, que

conducen a la adquisición de conocimientos, la contrastación de ideas y la aplicación de los

descubrimientos al bienestar social.

• Competencia digital

La competencia digital es aquella que implica el uso creativo, crítico y seguro de las

tecnologías de la información y la comunicación para alcanzar los objetivos relacionados con el

trabajo, la empleabilidad, el aprendizaje, el uso del tiempo libre, la inclusión y participación en

la sociedad.

Esta competencia supone, además de la adecuación a los cambios que introducen las

nuevas tecnologías en la alfabetización, la lectura y la escritura, un conjunto nuevo de

conocimientos, habilidades y actitudes necesarias hoy en día para ser competente en un

entorno digital.

Requiere de conocimientos relacionados con el lenguaje específico básico: textual,

numérico, icónico, visual, gráfico y sonoro, así como sus pautas de decodificación y

transferencia. Esto conlleva el conocimiento de las principales aplicaciones informáticas.

Supone también el acceso a las fuentes y el procesamiento de la información; y el

conocimiento de los derechos y las libertades que asisten a las personas en el mundo digital.

• Competencias sociales y cívicas

Las competencias sociales y cívicas implican la habilidad y capacidad para utilizar los

conocimientos y actitudes sobre la sociedad, entendida desde las diferentes perspectivas, en su

concepción dinámica, cambiante y compleja, para interpretar fenómenos y problemas sociales

en contextos cada vez más diversificados; para elaborar respuestas, tomar decisiones y resolver

conflictos, así como para interactuar con otras personas y grupos conforme a normas basadas

en el respeto mutuo y en convicciones democráticas. Además de incluir acciones a un nivel más

cercano y mediato al individuo como parte de una implicación cívica y social.

360

Se trata, por lo tanto, de aunar el interés por profundizar y garantizar la participación en

el funcionamiento democrático de la sociedad, tanto en el ámbito público como privado, y

preparar a las personas para ejercer la ciudadanía democrática y participar plenamente en la

vida cívica y social gracias al conocimiento de conceptos y estructuras sociales y políticas y al

compromiso de participación activa y democrática.

• Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor

La competencia sentido de iniciativa y espíritu emprendedor implica la capacidad de

transformar las ideas en actos. Ello significa adquirir conciencia de la situación a intervenir o

resolver, y saber elegir, planificar y gestionar los conocimientos, destrezas o habilidades y

actitudes necesarios con criterio propio, con el fin de alcanzar el objetivo previsto.

Esta competencia está presente en los ámbitos personal, social, escolar y laboral en los

que se desenvuelven las personas, permitiéndoles el desarrollo de sus actividades y el

aprovechamiento de nuevas oportunidades. Constituye igualmente el cimiento de otras

capacidades y conocimientos más específicos, e incluye la conciencia de los valores éticos

relacionados.

La adquisición de esta competencia es determinante en la formación de futuros

ciudadanos emprendedores, contribuyendo así a la cultura del emprendimiento. En este

sentido, su formación debe incluir conocimientos y destrezas relacionados con las

oportunidades de carrera y el mundo del trabajo, la educación económica y financiera o el

conocimiento de la organización y los procesos empresariales, así como el desarrollo de

actitudes que conlleven un cambio de mentalidad que favorezca la iniciativa emprendedora, la

capacidad de pensar de forma creativa, de gestionar el riesgo y de manejar la incertidumbre.

• Conciencia y expresiones culturales

La competencia en conciencia y expresión cultural implica conocer, comprender,

apreciar y valorar con espíritu crítico, con una actitud abierta y respetuosa, las diferentes

manifestaciones culturales y artísticas, utilizarlas como fuente de enriquecimiento y disfrute

personal y considerarlas como parte de la riqueza y patrimonio de los pueblos.

Esta competencia incorpora también un componente expresivo referido a la propia

capacidad estética y creadora y al dominio de aquellas capacidades relacionadas con los

361

diferentes códigos artísticos y culturales, para poder utilizarlas como medio de comunicación y

expresión personal. Implica igualmente manifestar interés por la participación en la vida

cultural y por contribuir a la conservación del patrimonio cultural y artístico, tanto de la propia

comunidad como de otras comunidades.

El desarrollo de esta competencia supone actitudes y valores personales de interés,

reconocimiento y respeto por las diferentes manifestaciones artísticas y culturales, y por la

conservación del patrimonio.

Exige asimismo valorar la libertad de expresión, el derecho a la diversidad cultural, el

diálogo entre culturas y sociedades y la realización de experiencias artísticas compartidas. A su

vez, conlleva un interés por participar en la vida cultural y, por tanto, por comunicar y

compartir conocimientos, emociones y sentimientos a partir de expresiones artísticas.

362

E.3. OBJETIVOS GENERALES Y FINES DEL BACHILLERATO

EN ANDALUCÍA

(Decreto 110/2016, de 28 de junio, BOJA 122 de 28 de junio de 2016)

Artículo 3, del Decreto 110/2016.

1. Conforme a lo dispuesto en el artículo 25 del Real Decreto 1105/2014, de 26 de

diciembre, el Bachillerato contribuirá a desarrollar en los alumnos y alumnas las capacidades

que les permitan:

a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una

conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución Española así

como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción

de una sociedad justa y equitativa.

b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable

y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los

conflictos personales, familiares y sociales.

c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres,

analizar y valorar críticamente las desigualdades y discriminaciones existentes, y en

particular la violencia contra la mujer e impulsar la igualdad real y la no discriminación

de las personas por cualquier condición o circunstancia personal o social, con atención

especial a las personas con discapacidad.

d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el

eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.

e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana.

f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras.

g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la

comunicación.

h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus

antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma

solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.

i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las

363

habilidades básicas propias de la modalidad elegida.

j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los

métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la

tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el

respeto hacia el medio ambiente.

k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa,

trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.

l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes

de formación y enriquecimiento cultural.

m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.

n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.

2. Además de los objetivos descritos en el apartado anterior, el Bachillerato en

Andalucía contribuirá a desarrollar en el alumnado las capacidades que le permitan:

• Profundizar en el conocimiento y el aprecio de las peculiaridades de la modalidad

lingüística andaluza en todas sus variedades.

• Profundizar en el conocimiento y el aprecio de los elementos específicos de la historia y

la cultura andaluza, así como su medio físico y natural y otros hechos diferenciadores de

nuestra Comunidad para que sea valorada y respetada como patrimonio propio y en el

marco de la cultura española y universal.

De conformidad con lo dispuesto en el artículo 24 del Real Decreto 1105/2014, de 26 de

diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y

del Bachillerato, el Bachillerato tiene como finalidad proporcionar al alumnado formación,

madurez intelectual y humana, conocimientos y habilidades que le permitan desarrollar

funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y competencia. Asimismo,

capacitará al alumnado para acceder a la educación superior.

364

En el mismo decreto hace mención, en el apartado 3 del artículo 2, a que los estudios

de Bachillerato se organizarán para permitir la consecución de los objetivos de la etapa y la

adquisición de las competencias correspondientes. Los objetivos que indica la LOMCE para esta

etapa educativa son los correspondientes al artículo 33 de la LOE, y son los siguientes:

a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una

conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así

como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción

de una sociedad justa y equitativa.

b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable

y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los

conflictos personales, familiares y sociales.

c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres,

analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y

la no discriminación de las personas con discapacidad.

d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el

eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.

e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su caso, la

lengua cooficial de su Comunidad Autónoma.

f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras.

g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la

comunicación.

h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus

antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma

solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.

i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las

habilidades básicas propias de la modalidad elegida.

j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los

métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la

tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el

respeto hacia el medio ambiente.

k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa,

trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.

365

l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes

de formación y enriquecimiento cultural.

m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.

n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.

E.4. METODOLOGÍA

La metodología debería reconciliar los dos polos de la teoría de la metodología del

aprendizaje, a saber:

• La enseñanza expositiva (clase magistral, exposición oral, estudio dirigido, etc.)

• La enseñanza por descubrimiento (algoritmos, diseño de soluciones a problemas,

investigación de los alumnos, aprendizaje grupal, etc.)

Los profesores y profesoras del Departamento, como profesionales de la educación que

trabajan con alumnos reales, sujetos a múltiples circunstancias, son conscientes de que hoy en

día es poco factible tanto una enseñanza únicamente expositiva transmisora de conocimientos

como una enseñanza meramente constructivista. No faltarán, por tanto, las lecciones

magistrales, las explicaciones, las relaciones de ejercicios, las actividades dirigidas al

descubrimiento de pautas y conceptos matemáticos, y el planteamiento de verdaderos

problemas. Se pretenderá, pues, que el aprendizaje sea dirigido, a la vez que significativo y

perceptivo, y se tendrá muy en cuenta una de las principales diferencias que hay entre el

Bachillerato y la E.S.O., a saber, la no obligatoriedad de aquél, lo que sin duda implica un alto

grado de motivación por parte del alumnado.

En el segundo curso de Bachillerato, el factor tiempo y el horizonte de la evaluación

final de Bachillerato forzará a adoptar metodologías clásicas.

El profesorado, de modo individual podrá adoptar la metodología que en cada ocasión

considere adecuada, guiado siempre por criterios pedagógicos y didácticos. Dichas

modificaciones metodológicas se incluirán en la presente Programación Didáctica, en virtud de

lo establecido en la sección posteriores modificaciones, siempre que el conjunto de los

miembros del Departamento las considere suficientemente significativas.

366

E.5. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

En un proceso de enseñanza-aprendizaje basado en la identificación de las necesidades

de los alumnos, es fundamental ofrecerles los recursos educativos necesarios para que su

formación se ajuste a sus posibilidades, en unos casos porque estas son mayores que las del

grupo de clase, en otras porque necesitan reajustar su ritmo de aprendizaje. Para atender a la

diversidad de niveles de conocimiento y de posibilidades de aprendizaje de los alumnos, se

proponen en cada unidad nuevas actividades que figuran en los materiales didácticos del

profesor y en los del propio alumno, y que por su propio carácter dependen de su aprendizaje

para decidir cuáles y en qué momento se van a desarrollar.

Se tendrá en cuenta el Capítulo VI sobre Atención a la diversidad del Decreto 110/2016

sobre Bachillerato en Andalucía y el Capítulo IV de la Orden del 14 de julio de 2016 sobre esta

misma etapa educativa en nuestra Comunidad Autónoma.

1. Atención a la diversidad de preparación previa

Presentación de cuestiones de diagnóstico previo al inicio de cada unidad

didáctica, con las que los profesores podrán detectar el grado de conocimientos y

motivación del alumnado y valorar las estrategias metodológicas que se van a seguir.

Conocer el nivel del que parten los alumnos en cada momento les permitirá saber no

solo quiénes precisan de unos conocimientos iniciales antes de comenzar la unidad para

que puedan abordarla sin dificultades, sino también qué alumnos han trabajado antes

ciertos aspectos del contenido para emplear adecuadamente las actividades de

ampliación.

2. Atención a la diversidad de aptitudes y de ritmos de aprendizaje

Mediante la propuesta de actividades con diversos grados de dificultad, bien

sean de contenidos mínimos, complementarios, de refuerzo o de ampliación, con el fin

de que el profesor seleccione las más apropiadas para atender a las diferentes

capacidades e intereses de los alumnos.

Los conceptos van acompañados sistemáticamente de ejemplos que explican y

detallan la estrategia para su resolución, de modo que se destacan los aspectos más

importantes o complicados de su enunciado y se fomenta el aprendizaje reflexivo.

367

Al final de cada epígrafe o subepígrafe hay una serie de actividades en las que se

plantean problemas y, a continuación, se indican las soluciones, lo que le permite al

alumno reflexionar sobre los pasos a seguir y comprobar por sí mismo su solución (se

indica el grado de dificultad de cada actividad).

En los márgenes de las páginas del Libro del alumno hay una serie de

informaciones complementarias (Recuerda, Observa...) que permiten atender a la

diversidad puesto que refuerzan contenidos que no siempre el alumno tiene bien

adquiridos.

Asimismo, en la sección Ejercicios resueltos se encuentran actividades que, gracias

a la explicación detallada de su resolución, permiten que los alumnos refuercen

explícitamente las estrategias matemáticas.

Para finalizar en el propio Libro del alumno, la sección Ejercicios y problemas

ofrece una amplia colección de cuestiones y actividades graduadas por su diferente nivel

de complejidad.

En el título de determinado epígrafes del Libro del alumno aparece un icono

identificativo que indica que en el CD-ROM del alumno hay una serie de contenidos /

actividades que, a modo de autoevaluación, los desarrollan, así como nuevas

informaciones / actividades de ampliación y/o refuerzo.

Asimismo, en la Carpeta de recursos del profesor se incluyen actividades de

ampliación y refuerzo que se pueden plantear durante el desarrollo del epígrafe

correspondiente o en un momento posterior, si se considera más oportuno, y que son

de diferente tipología (actividades de síntesis, ejercicios y problemas, ejercicios de

representación gráfica, de documentación...), además de incorporar las actividades de

evaluación.

3. Atención a la diversidad de gustos e intereses

Para facilitar la motivación de los alumnos conviene tener en cuenta la diversidad

de gustos e intereses que presentan, muy diversos generalmente. En el Libro del alumno,

este aspecto se tiene en cuenta en la variedad de ejemplos, de actividades y de

ilustraciones, que se corresponden con contextos y situaciones diversos, así como con la

distinta tipología de actividades (conceptuales, procedimentales...).

368

E.6. ELEMENTOS TRANSVERSALES DEL CURRÍCULO

El departamento de matemáticas contemplará la aplicación de los elementos transversales

previstos en el decreto 110/2016 de 14 de junio en el artículo 5 así como en la Orden de 14 de

julio de 2016 en el artículo 3, a lo largo del curso en las diferentes unidades didácticas:

a) El respeto al Estado de Derecho y a los derechos y libertades fundamentales recogidos

en la Constitución Española y en el Estatuto de Autonomía para Andalucía.

b) El desarrollo de las competencias personales y las habilidades sociales para el ejercicio

de la participación, desde el conocimiento de los valores que sustentan la libertad, la

justicia, la igualdad, el pluralismo político y la democracia.

c) La educación para la convivencia y el respeto en las relaciones interpersonales, la

competencia emocional, el autoconcepto, la imagen corporal y la autoestima como

elementos necesarios para el adecuado desarrollo personal, el rechazo y la prevención

de situaciones de acoso escolar, discriminación o maltrato, la promoción del bienestar,

de la seguridad y de la protección de todos los miembros de la comunidad educativa.

d) El fomento de los valores y las actuaciones necesarias para el impulso de la igualdad

real y efectiva entre mujeres y hombres, el reconocimiento de la contribución de ambos

sexos al desarrollo de nuestra sociedad y al conocimiento acumulado por la humanidad,

el análisis de las causas, situaciones y posibles soluciones a las desigualdades por razón

de sexo, el respeto a la orientación y a la identidad sexual, el rechazo de

comportamientos, contenidos y actitudes sexistas y de los estereotipos de género, la

prevención de la violencia de género y el rechazo a la explotación y abuso sexual.

e) El fomento de los valores inherentes y las conductas adecuadas a los principios de

igualdad de oportunidades, accesibilidad universal y no discriminación, así como la

prevención de la violencia contra las personas con discapacidad.

f) El fomento de la tolerancia y el reconocimiento de la diversidad y la convivencia

intercultural, el conocimiento de la contribución de las diferentes sociedades,

civilizaciones y culturas al desarrollo de la humanidad, el conocimiento de la historia y la

cultura del pueblo gitano, la educación para la cultura de paz, el respeto a la libertad de

conciencia, la consideración a las víctimas del terrorismo, el conocimiento de los

elementos fundamentales de la memoria democrática vinculados principalmente con

hechos que forman parte de la historia de Andalucía, y el rechazo y la prevención de la

violencia terrorista y de cualquier otra forma de violencia, racismo o xenofobia.

369

g) El perfeccionamiento de las habilidades para la comunicación interpersonal, la

capacidad de escucha activa, la empatía, la racionalidad y el acuerdo a través del

diálogo.

h) La utilización crítica y el autocontrol en el uso de las tecnologías de la información y la

comunicación y los medios audiovisuales, la prevención de las situaciones de riesgo

derivadas de su utilización inadecuada, su aportación a la enseñanza, al aprendizaje y al

trabajo del alumnado, y los procesos de transformación de la información en

conocimiento.

i) La promoción de los valores y conductas inherentes a la convivencia vial, la prudencia y

la prevención de los accidentes de tráfico. Asimismo se tratarán temas relativos a la

protección ante emergencias y catástrofes.

j) La promoción de la actividad física para el desarrollo de la competencia motriz, de los

hábitos de vida saludable, la utilización responsable del tiempo libre y del ocio y el

fomento de la dieta equilibrada y de la alimentación saludable para el bienestar

individual y colectivo, incluyendo conceptos relativos a la educación para el consumo y

la salud laboral.

k) La adquisición de competencias para la actuación en el ámbito económico y para la

creación y desarrollo de los diversos modelos de empresas, la aportación al crecimiento

económico desde principios y modelos de desarrollo sostenible y utilidad social, la

formación de una conciencia ciudadana que favorezca el cumplimiento correcto de las

obligaciones tributarias y la lucha contra el fraude, como formas de contribuir al

sostenimiento de los servicios públicos de acuerdo con los principios de solidaridad,

justicia, igualdad y responsabilidad social, el fomento del emprendimiento, de la ética

empresarial y de la igualdad de oportunidades.

l) La toma de conciencia y la profundización en el análisis sobre temas y problemas que

afectan a todas las personas en un mundo globalizado, entre los que se considerarán la

salud, la pobreza en el mundo, la emigración y la desigualdad entre las personas,

pueblos y naciones, así como los principios básicos que rigen el funcionamiento del

medio físico y natural y las repercusiones que sobre el mismo tienen las actividades

humanas, el agotamiento de los recursos naturales, la superpoblación, la contaminación

o el calentamiento de la Tierra, todo ello, con objeto de fomentar la contribución activa

en la defensa, conservación y mejora de nuestro entorno como elemento determinante

de la calidad de vida.

370

E.7 MATEMÁTICAS

MODALIDAD DE BACHILLERATO DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA

Orden 14 de julio de 2016

E.7.1. OBJETIVOS DE LA MATERIA DE MATEMÁTICAS

La enseñanza de las Matemáticas en Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo y

consecución de las siguientes capacidades:

1. Conocer, comprender y aplicar los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticos a

situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio y conocimiento de las distintas

áreas del saber, ya sea en el de las propias Matemáticas como de otras Ciencias, así como

aplicación en la resolución de problemas de la vida cotidiana y de otros ámbitos.

2. Conocer la existencia de demostraciones rigurosas como pilar fundamental para el

desarrollo científico y tecnológico.

3. Usar procedimientos, estrategias y destrezas propias de las Matemáticas (planteamiento de

problemas, planificación, formulación, contraste de hipótesis, aplicación de deducción e

inducción,...) para enfrentarse y resolver investigaciones y situaciones nuevas con

autonomía y eficacia.

4. Reconocer el desarrollo de las Matemáticas a lo largo de la historia como un proceso

cambiante que se basa en el descubrimiento, para el enriquecimiento de los distintos

campos del conocimiento.

5. Utilizar los recursos y medios tecnológicos actuales para la resolución de problemas y para

facilitar la compresión de distintas situaciones dado su potencial para el cálculo y

representación gráfica.

6. Adquirir y manejar con desenvoltura vocabulario de términos y notaciones matemáticas y

expresarse con rigor científico, precisión y eficacia de forma oral, escrita y gráfica en

diferentes circunstancias que se puedan tratar matemáticamente.

371

7. Emplear el razonamiento lógico-matemático como método para plantear y abordar

problemas de forma justificada, mostrar actitud abierta, crítica y tolerante ante otros

razonamientos u opiniones.

8. Aplicar diferentes estrategias y demostraciones, de forma individual o en grupo, para la

realización y resolución de problemas, investigaciones matemáticas y trabajos científicos,

comprobando e interpretando las soluciones encontradas para construir nuevos

conocimientos y detectando incorrecciones lógicas.

9. Valorar la precisión de los resultados, el trabajo en grupo y distintas formas de pensamiento

y razonamiento para contribuir a un mismo fin.

E.7.2. BLOQUES DE CONTENIDOS Y ADQUISICIÓN DE

COMPETENCIAS

Los contenidos de esta materia se organizan en cinco bloques que se desarrollarán de

forma global, pensando en las conexiones internas de la materia tanto dentro del curso como

entre las distintas etapas. Así, el bloque de contenidos Procesos, métodos y actitudes en

Matemáticas es común a la etapa y transversal ya que debe desarrollarse de forma simultánea

al resto de bloques de contenidos y es el eje fundamental de la materia. Se articula sobre

procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático como la resolución de

problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las

actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios

tecnológicos.

En el segundo bloque, Números y Álgebra, se desarrollarán, principalmente, los métodos

de resolución de ecuaciones. El Álgebra tiene más de 4.000 años de antigüedad y abarca desde

el primer concepto de número hasta el simbolismo matricial o vectorial desarrollado durante

los siglos XIX y XX. Ha dado sustento a múltiples disciplinas científicas como la Física, la

Cristalografía, la Mecánica Cuántica o la Ingeniería, entre otras.

El tercer bloque, Análisis, estudia una de las partes de las Matemáticas más actuales,

desarrollada a partir del Cálculo con los estudios de Newton o Leibniz como herramienta

principal para la Física durante el siglo XVII, aunque en la Grecia Antigua ya se utilizaba el

concepto de límite. Investiga un proceso que aparece en la naturaleza, en una máquina, en

economía o en la sociedad, analizando lo que ocurre de forma local y global (estudio de

372

función real de variable real). Tiene multiplicidad de usos en Física, Economía, Arquitectura e

Ingeniería.

El cuarto bloque, Geometría, abarca las propiedades de las figuras en el plano y el

espacio. Sus orígenes están situados en los problemas básicos sobre efectuar medidas. En la

actualidad tiene usos en Física, Geografía, Cartografía, Astronomía, Topografía, Mecánica y, por

supuesto, es la base teórica para el Dibujo Técnico y el eje principal del desarrollo matemático.

Además, incluye un concepto propio de la Comunidad Autónoma Andaluza, ya que durante el

primer curso de Bachillerato se trabaja el rectángulo cordobés dentro de la geometría métrica

en el plano.

El quinto y último bloque, Estadística y Probabilidad, comprende el estudio de las

disciplinas matemáticas con mayor impacto dentro de la sociedad actual. La teoría de la

probabilidad y su aplicación a fenómenos aleatorios consiguen dar soporte científico-teórico al

azar o la incertidumbre. Actualmente hay un enorme número de disciplinas que se benefician

tanto de la Estadística como de la Probabilidad, es el caso de la Biología, Economía, Psicología,

Medicina o incluso la Lingüística.

A partir de los conocimientos, destrezas, habilidades y actitudes asimiladas, con la

materia de Matemáticas en Bachillerato se contribuye lógicamente al desarrollo de la

competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), pues se

aplica el razonamiento matemático para resolver diversos problemas en situaciones cotidianas

y en los proyectos de investigación. Además, este pensamiento ayuda a la adquisición del resto

de competencias.

Las Matemáticas desarrollan la competencia en comunicación lingüística (CCL) ya que

utilizan continuamente la expresión y comprensión oral y escrita tanto en la formulación de

ideas y comunicación de los resultados obtenidos como en la interpretación de enunciados.

La competencia digital (CD) se trabaja en esta materia a través del empleo de las

tecnologías de la información y la comunicación de forma responsable, pues son herramientas

muy útiles en la resolución de problemas y comprobación de las soluciones. Su uso ayuda a

construir modelos de tratamiento de la información y razonamiento, con autonomía,

perseverancia y reflexión crítica, a través de la comprobación de resultados y autocorrección,

propiciando así al desarrollo de la competencia de aprender a aprender (CAA).

373

La aportación a las competencias sociales y cívicas (CSC) se produce cuando se utilizan

las matemáticas para describir fenómenos sociales, predecir y tomar decisiones, adoptando

una actitud abierta ante puntos de vista ajenos y valorando las diferentes formas de abordar

una situación.

Los procesos seguidos para la de resolución de problemas favorecen de forma especial el

sentido de iniciativa y el espíritu emprendedor (SIEP) al establecer un plan de trabajo basado

en la revisión y modificación continua en la medida en que se van resolviendo; al planificar

estrategias, asumir retos y contribuir a convivir con la incertidumbre, favoreciendo al mismo

tiempo el control de los procesos de toma de decisiones.

El conocimiento matemático es, en sí mismo, expresión universal de la cultura, por lo que

favorece el desarrollo de la competencia en conciencia y expresiones culturales (CEC). La

geometría, en particular, es parte integral de la expresión artística, ofrece medios para describir

y comprender el mundo que nos rodea, y apreciar la belleza de las distintas manifestaciones

artísticas.

En este sentido, las Matemáticas I y II en Bachillerato cumplen un triple papel:

Formativo, facilitando la mejora de la estructuración mental, de pensamiento y

adquisición de actitudes propias de las Matemáticas;

Instrumental, aportando estrategias y procedimientos básicos para otras materias;

Propedéutico, añadiendo conocimientos y fundamentos teóricos para el acceso a

estudios posteriores.

Las Matemáticas, tanto histórica como socialmente, forman parte de nuestra cultura y el

ser humano ha de ser capaz de estudiarlas, apreciarlas y comprenderlas. Así, siguiendo la

recomendación de don Quijote: «Ha de saber las matemáticas, porque a cada paso se le

ofrecerá tener necesidad de ellas».

374

E.7.3. ASPECTOS METODOLÓGICOS

En el diseño de la metodología de Matemáticas I y II de Bachillerato se debe tener en

cuenta la naturaleza de esta materia, las condiciones socioculturales, la disponibilidad de

recursos y las características del alumnado con la finalidad de propiciar la creación de

aprendizajes funcionales y significativos.

El profesorado debe actuar como orientador, promotor y facilitador del aprendizaje y del

desarrollo competencial del alumnado, fomentando su participación activa y autónoma.

Asimismo, debe despertar y mantener la motivación, favoreciendo la implicación en su propio

aprendizaje; promover hábitos de colaboración y de trabajo en grupo para fomentar el

intercambio de conocimientos y experiencias entre iguales; provocar una visión más amplia de

los problemas al debatirlos y cuestionar las soluciones, con la posibilidad de plantear nuevos

interrogantes o nuevos caminos de resolución y de aprender de los errores.

Es importante la selección, elaboración y diseño de diferentes materiales y recursos para

el aprendizaje lo más variados posible, que enriquezcan la evaluación y la práctica diaria en el

aula. Para favorecer el trabajo en grupo y la interdisciplinariedad se deben planificar

investigaciones o proyectos donde el alumnado pueda poner en práctica diferentes

aprendizajes adquiridos en otras materias y observar su utilidad. Además, debe reflexionar

sobre los procesos y exponerlos de forma oral y escrita, para ayudar al alumnado a

autoevaluarse, fomentando la crítica constructiva y la coevaluación. Se empleará la historia de

las Matemáticas como un recurso fundamental para una completa comprensión de la evolución

de los conceptos matemáticos.

La resolución de problemas debe contribuir a introducir y aplicar los contenidos de forma

contextualizada, a conectarlos con otras materias, contribuyendo a su afianzamiento y al

desarrollo de destrezas en el ámbito lingüístico, ya que previamente al planteamiento y

resolución de cualquier problema, se requiere la traducción del lenguaje verbal al lenguaje

formal propio del quehacer matemático y, más tarde, será necesaria la expresión oral o escrita

del procedimiento empleado en la resolución y el análisis de los resultados. Por ello, resulta

fundamental en todo el proceso, la precisión en los lenguajes y el desarrollo de competencias

375

de expresión oral y escrita. Se debe abordar la resolución de problemas en Matemáticas tanto

desde el aprender a resolver problemas como desde el aprender a través de la resolución de

problemas. El alumnado debe profundizar en lo trabajado en etapas anteriores, donde la

resolución se basaba en cuatro aspectos fundamentales: comprender el enunciado, trazar un

plan o estrategia, ejecutar el plan y comprobar la solución en el contexto del problema.

Se deben utilizar habitualmente recursos tecnológicos para obtener y procesar

información. Las calculadoras y aplicaciones informáticas (hojas de cálculo, programas de

álgebra computacional, programas de geometría dinámica) se usarán tanto para la

comprensión de conceptos como para la resolución de problemas, poniendo el énfasis en el

análisis de los procesos seguidos más que en el simple hecho de realizarlos con mayor o menor

precisión, sin obviar que se puede potenciar la fluidez y la precisión en el cálculo mental y

manual simple en todo tipo de procesos sencillos que servirán de modelo a otros más

complejos.

Las tecnologías de la información y la comunicación se utilizarán siempre que sea posible

porque tienen la ventaja de que ayudan mucho a mantener el interés y la motivación del

alumnado. La red telemática educativa Averroes de la Administración educativa andaluza

ofrece muchos recursos para nuestra materia, materiales en soporte digital y enlaces a

interesantes e innovadores blogs, portales y webs bastante útiles para nuestras clases.

Se propone el empleo del modelo metodológico de Van Hiele, particularmente, en el

bloque de Geometría, pasando por los niveles: visualización o reconocimiento, con

descripciones de elementos familiares al alumnado; análisis, para percibir las propiedades de

los elementos geométricos; ordenación y clasificación, para entender las definiciones y

reconocer que las propiedades se derivan unas de otras; y deducción formal, para realizar

demostraciones y comprender las propiedades. Además, en este bloque va a ser especialmente

relevante el uso de la historia de las Matemáticas como recurso didáctico, ya que permite

mostrar cuáles fueron los motivos que llevaron a describir los lugares geométricos. La

interacción entre la Geometría y el Álgebra contribuye a reforzar la capacidad de los

estudiantes para analizar desde distintos puntos de vista un mismo problema geométrico y

para visualizar el significado de determinadas expresiones algebraicas, por ejemplo, ecuaciones

y curvas, matrices y transformaciones geométricas, resolución de ecuaciones y posiciones de

distintos elementos geométricos. Asimismo, es importante la utilización de programas de

geometría dinámica para la mejor comprensión y el afianzamiento de los conocimientos.

376

E.7.4. CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE.

MATEMATICAS I

BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.


Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos,

modificación de variables, suponer el problema resuelto.

Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión

sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y

particularizaciones interesantes.

Iniciación a la demostración en Matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.

Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos,

razonamientos encadenados, etc. Razonamiento deductivo e inductivo.

Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.

Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en

la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático.

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del

mundo de las Matemáticas.

Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones

del proceso de investigación desarrollado.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en

contextos matemáticos.




a) la recogida ordenada y la organización de datos;

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o

estadísticos;

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de

cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;

377

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas

diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los

resultados y conclusiones obtenidos;

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

CRITERIOS DE EVALUACION ESTANDARES DE APRENDIZAJE (RD 1105/14)

1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido para resolver un problema. CCL, CMCT.

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA.

2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). 2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. 2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. 2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas. 2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.

3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. CMCT, CAA.

3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático. 3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).

4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados. CCL, CMCT, SIE

4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. 4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las

378

ideas matemáticas. 5. Planificar adecuadamente el

proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. CMCT, CAA, SIE

5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. 5.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. 5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

6. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) profundización en algún momento de la historia de las Matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. CMCT, CAA, CSC.

6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. 6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).

7. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados. CMCT, CAA, SIE

7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación. 7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación. 7.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación. 7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación. 7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

379

8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones reales. CMCT, CAA, CSC, SIE

8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios. 8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 8.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

9. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA.

9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

10. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT, CAA.

10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc. 10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

11. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT, CAA, SIE

11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para

12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y

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situaciones similares futuras. CMCT, CAA.

belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

13. sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA.

13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 13.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. 13.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

14. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CCL, CMCT, CD, CAA.

14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. 14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA.

Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor absoluto.Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores. Notación científica. Números complejos. Forma binómica y polar. Representaciones gráficas. Operaciones elementales. Fórmula de Moivre. Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. El número e. Logaritmos decimales y neperianos. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas. Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales. Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e inecuaciones. Interpretación gráfica.

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CRITERIOS DE EVALUACION ESTANDARES DE APRENDIZAJE (RD 1105/14)1. Utilizar los números reales, sus

operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución de problemas. CCL, CMCT.

1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. 1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas. 1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad.1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas.1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar desigualdades. 1.6. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en la recta real.

2. Conocer y operar con los números complejos como extensión de los números reales, utilizándolos para obtener soluciones de algunas ecuaciones algebraicas. CMCT, CAA.

2.1. Valora los números complejos como ampliación del concepto de números reales y los utiliza para obtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución real. 2.2. Opera con números complejos, y los representa gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el caso de las potencias

3. Valorar las aplicaciones del número «e» y de los logaritmos utilizando sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales. CMCT, CSC.

3.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos. 3.2. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades

4. Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando críticamente los resultados. CMCT, CAA.

4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas. 4.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto del problema.

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5. Calcular el término general de una sucesión, monotonía y cota de la misma. CMCT.

BLOQUE 3. ANÁLISIS.

Funciones reales de variable real. Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas y funciones definidas a trozos. Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones de oferta y demanda. Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites. Límites laterales. Indeterminaciones. Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. Recta tangente y normal. Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena. Representación gráfica de funciones.

CRITERIOS DE EVALUACION ESTANDARES DE APRENDIZAJE (RD 1105/14)1. Identificar funciones elementales

dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan. CMCT.

1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales. 1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección.1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados. 1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales.

2. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de límites y en el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo. CMCT.

2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de los mismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones. 2.2. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función, para extraer conclusiones en situaciones reales. 2.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.

3. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y la resolución de

3.1. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas. 3.2. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla

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problemas geométricos. CMCT, CAA.

de la cadena. 3.3. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto.

4. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global. Valorar la utilización y representación gráfica de funciones en problemas generados en la vida cotidiana y usar los medios tecnológicos como herramienta para el estudio local y global, la representación de funciones y la interpretación de sus propiedades. CMCT, CD, CSC.

4.1. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis. 4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones.

BLOQUE 4. GEOMETRÍA.

Medida de un ángulo en grados sexagesimales y en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, ángulo doble y mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas. Teoremas. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas. Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos. Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas y analíticas de vectores. Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores. Bases ortogonales y ortonormales. Coordenadas de un vector. Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos. Simetría central y axial. Resolución de problemas. Lugares geométricos del plano. Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Ecuación y elementos. Proporción cordobesa y construcción del rectángulo cordobés.

CRITERIOS DE EVALUACION ESTANDARES DE APRENDIZAJE (RD 1105/14)1. Reconocer y trabajar con los

ángulos en grados sexagesimales y radianes manejando con soltura las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas usuales. CMCT.

1.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros dos.

2. Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales para resolver

2.1. Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales.

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ecuaciones trigonométricas, así como aplicarlas en la resolución de triángulos directamente o como consecuencia de la resolución de problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico. CMCT, CAA, CSC.

3. Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Entender los conceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y propiedades. CMCT.

3.1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar para normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro. 3.2. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno del ángulo.

4. Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas luego para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias. CMCT.

4.1. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos rectas. 4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementos característicos. 4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas.

5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones reducidas y analizando sus propiedades métricas. CMCT.

5.1. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en geometría plana así como sus características. 5.2. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y las distintas cónicas estudiadas.

BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.

Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones marginales. Medias y desviaciones típicas marginales. Distribuciones condicionadas. Independencia de variables estadísticas. Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos. Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.

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CRITERIOS DE EVALUACION ESTANDARES DE APRENDIZAJE (RD 1105/14)1. Describir y comparar conjuntos de

datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando la dependencia entre las variables. CMCT, CD, CAA, CSC.

1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas. 1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales. 1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica).1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales. 1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos. CMCT, CAA.

2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos. 2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. 2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal.

3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. CCL, CMCT, CAA, CSC.

3.1. Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado.

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E.7.5. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES. MATEMATICAS I.

UNIDAD 1. LOS NÚMEROS REALES

Objetivos• Presentar el conjunto de los números reales (R) como la unión del conjunto de los

números racionales (Q) e irracionales (I).• Conocer las distintas expresiones decimales de los números racionales: exacta,

periódica pura o periódica mixta.• Aprender a obtener la fracción generatriz de un número racional dado en forma

decimal.• Introducir el concepto de densidad de los números racionales.• Distinguir los números racionales, que admiten expresiones fraccionarias o

decimales exactas o periódicas, de los irracionales, que no las admiten. • Conocer los números irracionales más importantes: número π, número e y número

áureo Φ.• Saber representar números en la recta real.• Introducir la relación de orden de los números reales, sus propiedades, y conocer

los distintos tipos de intervalos de números reales que se pueden dar en la recta real.

• Prestar especial atención al conocimiento y control de los errores producidos por el uso de aproximaciones decimales. Ser capaz de expresar los resultados de números de forma exacta o aproximada y acotar el error cometido.

• Aprender a utilizar la notación científica en la expresión de números muy grandes o muy pequeños y saber operar con números expresados con esta notación.

• Estudiar las propiedades de potencias, raíces y logaritmos y saber aplicarlas en el cálculo con números reales.

• Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos...).

• Introducir el concepto de sucesión de números reales y sus operaciones. Definir las progresiones aritméticas y geométricas como diferentes tipos de sucesiones.

• Dominar las técnicas básicas de cálculo en el campo de los números reales.

CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICASPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes..Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado

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matemático.Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

B1-1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

B1-8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.

B1-8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.B1-8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.B1-8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

B1-10. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

B1-10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.

B1-13. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

B1-13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

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CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRANúmeros reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores. Notación científica.Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. El número e.Logaritmos decimales y neperianos. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e inecuaciones. Interpretación gráfica.Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB2-1. Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución de problemas.

B2-1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.B2-1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas.B2-1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas.

B-2.3. Valorar las aplicaciones del número «e» y de los logaritmos utilizando sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

B2-3.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos.

B2-4. Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando críticamente los resultados.

B2-4.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto del problema.

UNIDAD 2. ECUACIONES E INECUACIONES

Objetivos• Estudiar las reglas que permiten resolver ecuaciones, así como los métodos para

resolver ecuaciones polinómicas, radicales, exponenciales y logarítmicas, e inecuaciones.

• Factorizar polinomios.• Determinar el manejo de las fracciones algebraicas y de sus operaciones.• Resolver con destreza ecuaciones de distinto tipo y aplicarlas a la resolución de

problemas.• Interpretar y resolver inecuaciones.

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CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICASPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.





B1-4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados.

B1-4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.

B1-6. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

B1-6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

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B1-8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

B1-8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRANúmeros reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores. Notación científica.Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e inecuaciones. Interpretación gráfica.Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas.


B2-1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.B2-1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas.B2-1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad.B2-1.6. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en la recta real.


B2-4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.B2-4.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto del problema.

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Objetivos• Resolver sistemas de ecuaciones de dos y tres incógnitas aplicando el método de Gauss.• Discusión de un sistema por el método de Gauss.• Sistemas de ecuaciones no lineales.

CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICASPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático.Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje.





B1-3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

B1-3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.


B1-4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.B1-4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

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B1-4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.


B1-13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.B1-13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

B1-14. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

B1-14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRANúmeros reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores. Notación científica.Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e inecuaciones. Interpretación gráfica.Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas.Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales.

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B2-1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.B2-1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad.


B2-4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.B2-4.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto del problema.

UNIDAD 4. TRIGONOMETRÍA

Objetivos• Analizar las razones trigonométricas de un ángulo, así como su signo.• Relacionar las razones trigonométricas de un mismo ángulo o de ángulos que

guardan una estrecha relación.• Calcular las razones trigonométricas de un cierto ángulo con ayuda de la

calculadora científica.• Utilizar las relaciones aprendidas para resolver ecuaciones trigonométricas

sencillas.• Conocer el significado de las razones trigonométricas de ángulos agudos, aplicarlas

a la resolución de triángulos rectángulos y relacionarlas con las razones trigonométricas de cualquier ángulo.

• Comprender las relaciones existentes entre los lados y los ángulos en los triángulos rectángulos, expresándolas con las razones trigonométricas de un ángulo, y usarlas para resolver problemas de geometría.

• Conocer las relaciones que existen entre las razones trigonométricas de ángulos de diferentes cuadrantes, así como las fórmulas de adición de ángulos, para aplicarlas a la resolución de ecuaciones.

• Conocer, comprender y aplicar de manera correcta los teoremas de Pitágoras, del cateto, de los senos y del coseno en la resolución de triángulos.

• Calcular el área de un triángulo a través de distintas expresiones.• Utilizar la calculadora científica tanto en el cálculo de razones trigonométricas como

en la obtención de medidas de ángulos.

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CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICASPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.






CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 4. GEOMETRÍAMedida de un ángulo en radianes.Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas.Teoremas. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas.Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB4-1. Reconocer y trabajar con los ángulos en radianes manejando con soltura las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas

B4-1.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros dos.

395

usuales.

B4-2. Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales para resolver ecuaciones trigonométricas así como aplicarlas en la resolución de triángulos directamente o como consecuencia de la resolución de problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico.

B4-2.1. Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales.

UNIDAD 5. NÚMEROS COMPLEJOS

Objetivos• Introducir los conceptos relacionados con los números complejos.• Expresar los números complejos tanto en forma binómica como en forma polar, y

realizar cálculos mediante la forma polar • Estudiar las operaciones con números complejos y su representación en el plano.• Calcular raíces reales y complejas de ecuaciones sencillas. • Ser consciente de la insuficiencia de los números reales para resolver algunas

ecuaciones y hallar sus soluciones a través del empleo de los números complejos.

CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICASPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.





396




B1-13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.B1-13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRANúmeros complejos. Forma binómica y polar. Representaciones gráficas. Operaciones elementales. Fórmula de Moivre.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB2-2. Conocer los números complejos como extensión de los números reales, utilizándolos para obtener soluciones de algunas ecuaciones algebraicas.

B2-2.1. Valora los números complejos como ampliación del concepto de números reales y los utiliza para obtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución real.

B2-2.2. Opera con números complejos, y los representa gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el caso de las potencias.


Objetivos• Comprender y utilizar correctamente la relación de equipolencia de vectores fijos

con el fin de entender el concepto de vector libre.• Poder operar con vectores libres, así como descubrir y expresar correctamente

combinaciones lineales con vectores.• Aplicar el producto escalar como herramienta para resolver numerosas situaciones

geométricas.• Demostrar propiedades básicas que se producen entre los diversos elementos del

plano.

397

• Introducir el concepto de producto escalar de vectores libres que, posteriormente, será utilizado, entre otras cosas, para calcular el módulo de un vector, así como el ángulo determinado por dos vectores.

• Determinar el ángulo que forman o definen dos vectores libres. • Emplear vectores con el fin de determinar las coordenadas de puntos en un sistema

de referencia del plano afín y demostrar propiedades en geometría.

CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICASPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.




B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.






CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 4. GEOMETRÍAVectores libres en el plano. Operaciones geométricas.Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores.Bases ortogonales y ortonormales.Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos. Resolución de problemas.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB4-3. Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Entender los conceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y propiedades.

B4-3.1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar para normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro.B4-3.2. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno del ángulo.

B4-4. Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas, para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias.

B4-4.1. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos rectas.B4-4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementos característicos.B4-4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas.

UNIDAD 7. LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS

Objetivos• Ampliar los conocimientos ya adquiridos y relacionarlos con la circunferencia, la

elipse, la hipérbole y la parábola.• Utilizar el método analítico para ampliar el estudio de la geometría del plano con la

inclusión de las ecuaciones correspondientes a las diferentes cónicas.• Utilizar el método analítico para describir y resolver situaciones relacionadas con la

geometría del plano.• Obtener la ecuación de la circunferencia a partir del centro y el radio u otras

determinaciones, y al contrario, hallar los elementos de una circunferencia a partir de su ecuación.

• Hallar, interpretar y aplicar adecuadamente la ecuación de las cónicas para resolver problemas.

CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICASPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.



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B1-8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.B1-8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 4. GEOMETRÍA

• Lugares geométricos del plano.Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Ecuación y elementos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB4-5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones reducidas y analizando sus propiedades métricas.

B4-5.1. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en geometría plana así como sus características.B4-5.2. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y las distintas cónicas estudiadas.

UNIDAD 8. FUNCIONES

Objetivos• Formalizar el concepto de función. Manejar las distintas formas de expresar una

función.• Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir

de su expresión analítica.• Estudiar las características de una función a partir de su gráfica.• Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas

con sus representaciones gráficas. • Dominar el manejo de funciones lineales y cuadráticas, así como de las funciones

400

definidas a trozos.• Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia

de las modificaciones de sus expresiones analíticas.• Introducir las funciones exponenciales y logarítmicas.• Conocer la composición de funciones, así como la función inversas y manejarla.• Operar con logaritmos.• Conocer las funciones trigonométricas y asociar sus expresiones analíticas con sus

gráficas.• Conocer las funciones exponenciales y logarítmicas y asociar sus expresiones

analíticas con sus gráficas.

CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICASPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.



B1-10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.

CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 3. ANÁLISISFunciones reales de variable real.Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas y funciones definidas a trozos.Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones de oferta y demanda.Representación gráfica de funciones.

401


ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B3-1. Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.

B3-1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales.B3-1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección.

B3-1. Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.

B3-1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.B3-1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales.

UNIDAD 9. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

Objetivos• Calcular la tendencia de una función a partir del análisis de su gráfica o de una tabla

de valores.• Resolver límites en general utilizando las reglas elementales y el álgebra de límites.• Resolver las indeterminaciones más usuales.• Determinar intuitivamente la continuidad de una función dada por su gráfica.• Determinar la continuidad de una función, dada por su expresión algebraica, por

medio del cálculo de límites.• Determinar las asíntotas horizontales de una función.• Determinar las asíntotas verticales de una función.

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CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICASPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.





CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 3. ANÁLISISConcepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites. Límites laterales. Indeterminaciones.Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB3-2. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de límites y el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo.

B3-2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de los mismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones.B3-2.2. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función, para extraer conclusiones en situaciones reales.B3-2.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.

UNIDAD 10. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

Objetivos• Conocer la definición de derivada de una función en un punto, interpretarla

gráficamente y aplicarla en el cálculo de casos concretos.• Calcular la tasa de variación media de una función en un intervalo y la tasa de

variación instantánea en un punto. • Introducir el concepto de función derivada.• Saber interpretar geométricamente el concepto de derivada de una función en un

punto.

403

• Calcular la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.• Saber calcular la función derivada de las funciones elementales y de las obtenidas

mediante operaciones algebraicas de las elementales.• Saber aplicar correctamente la regla de la cadena para calcular la función derivada

de funciones obtenidas por composición de funciones elementales.• Saber determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función

derivable y calcular los puntos con tangente horizontal.






CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 3. ANÁLISISDerivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. Recta tangente y normal.Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena.Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB3-3. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos.

B3-3.1. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas.B3-3.2. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla de la cadena.B3-3.3. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto.

404

UNIDAD 11. APLICACIONES DE LA DERIVADA

Objetivos• Calcular máximos y mínimos de las funciones. • Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.• Representar funciones polinómicas y racionales.• Resolver problemas de optimización.




B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas..


CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 3. ANÁLISISDerivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. Recta tangente y normal.Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena.Representación gráfica de funciones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB3-4. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.

B3-4.1. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis.B3-4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones.

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UNIDAD 12. INTEGRALES

Objetivos• Introducir el cálculo integral. • Calcular la primitiva de funciones elementales.• Aplicar la regla de Barrow.• Aplicar la integración para el cálculo de áreas.





B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).


B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 3. ANÁLISISFunción derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena.Representación gráfica de funciones.Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB3-3. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o

B3-3.1. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas.

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tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos.B3-4. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.

B3-4.1. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis.B3-4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones.

UNIDAD 13. ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL

Objetivos• Saber realizar e interpretar tablas estadísticas unidimensionales y calcular los

parámetros estadísticos. • Manejar gráficos estadísticos.• Interpretar los parámetros de posición, centralización y dispersión.






CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADEstadística descriptiva bidimensional.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB5-1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de

B5-1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

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contextos relacionados con el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando, la dependencia entre las variables.

UNIDAD 14. ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL

Objetivos• Saber realizar e interpretar tablas estadísticas bidimensionales y calcular los

parámetros estadísticos. • Manejar correctamente los conceptos de regresión y correlación en las variables

bidimensionales y saber desarrollar estimaciones con las rectas de regresión conociendo la fiabilidad de las mismas.

• Introducir las distribuciones unidimensionales y bidimensionales estudiando sus parámetros.

• Estudiar analíticamente la regresión lineal.• Empleo de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de

problemas sociológicos, científicos o de la vida cotidiana.






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CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADEstadística descriptiva bidimensional:Tablas de contingencia.Distribución conjunta y distribuciones marginales.Medias y desviaciones típicas marginales.Distribuciones condicionadas.Independencia de variables estadísticas.Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos.Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB5-1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando, la dependencia entre las variables.

B5-1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.B5-1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales.B5-1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica).B5-1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales.B5-1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

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E.7.6. CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMPETENCIAS CLAVE

MATEMATICAS II


Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto. Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes. Iniciación a la demostración en Matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc. Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc. Razonamiento deductivo e inductivo. Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las Matemáticas. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o

estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de

cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas

diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los

resultados y conclusiones obtenidos; f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

CRITERIOS DE EVALUACION ESTANDARES DE APRENDIZAJE (RD 1105/14) Expresar oralmente y por

escrito, de forma razonada, el proceso seguido para resolver un problema. CCL, CMCT.

1.1. Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

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Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA.

2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). 2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. 2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. 2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas. 2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.

Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. CMCT, CAA.

3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).

Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados. CCL, CMCT, SIE

4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. 4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. CMCT, CAA, SIE

5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. 5.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. 5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de:

6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

411

a. la resolución de un problema y la profundización posterior;

b. la generalización de propiedades y leyes matemáticas;

c. profundización en algún momento de la historia de las Matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. CMCT, CAA, CSC.

6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).

Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados. CMCT, CAA, SIE

7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación. 7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación. 7.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación. 7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación. 7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación;b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones reales. CMCT, CAA, CSC, SIE

8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 8.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el

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contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA.


Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT, CAA.

10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT, CAA, SIE.

11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras. CMCT, CAA.

12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión

13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.13.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

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de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA.

13.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CCL, CMCT, CD, CAA.

14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.


Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales. Dependencia lineal de filas o columnas. Rango de una matriz. Determinantes. Propiedades elementales. Matriz inversa. Ecuaciones matriciales. Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Tipos de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de problemas. Teorema de Rouché.

CRITERIOS DE EVALUACION ESTANDARES DE APRENDIZAJE (RD 1105/14)1. Utilizar el lenguaje matricial y

las operaciones con matrices para describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos. CMCT.

1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados. 1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.

2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes y

2.1. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método de Gauss o determinantes. 2.2. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado.

414

sistemas de ecuaciones), interpretando críticamente el significado de las soluciones. CCL, CMCT, CAA.

2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos. 2.4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.


Límite de una función en un punto y en el infinito. Indeterminaciones. Continuidad de una función.Tipos de discontinuidad. Teorema de Bolzano. Teorema de Weierstrass. Derivada de una función en un punto.Interpretación geométrica de derivada. Recta tangente y normal. Función derivada. Derivadas sucesivas.Derivadas laterales. Derivabilidad. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de límites. Aplicaciones de la derivada: monotonía, extremos relativos, curvatura, puntos de inflexión, problemas de optimización. Representación gráfica de funciones. Primitiva de una función. La integral indefinida.Primitivas inmediatas. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas. La integral definida. Propiedades.Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.

CRITERIOS DE EVALUACION ESTANDARES DE APRENDIZAJE (RD 1105/14)1. Estudiar la continuidad de una

función en un punto o en un intervalo, aplicando los resultados que se derivan de ello y discutir el tipo de discontinuidad de una función. CMCT.

1.1. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad. 1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas.

2. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos, de cálculo de límites y de optimización. CMCT, CD, CAA, CSC.

2.1. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites. 2.2. Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

3. Calcular integrales de funciones sencillas aplicando las técnicas básicas para el cálculo de primitivas. CMCT.

3.1. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones.

415

4. Aplicar el cálculo de integrales definidas para calcular áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables y, en general, a la resolución de problemas. CMCT, CAA.

4.1. Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas. 4.2. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintos limitados por funciones conocidas.

BLOQUE 4. GEOMETRÍA.Vectores en el espacio tridimensional. Operaciones. Dependencia lineal entre vectores. Módulo de vector.Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico. Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos). Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).

CRITERIOS DE EVALUACION ESTANDARES DE APRENDIZAJE (RD 1105/14)1. Resolver problemas

geométricos espaciales utilizando vectores. CMCT.

1.1. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos de base y de dependencia e independencia lineal.

2. Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio. CMCT.

2.1. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente, identificando en cada caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemas afines entre rectas. 2.2. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente.2.3. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos. 2.4. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes situaciones.

3. Utilizar los distintos productos para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes, calculando su valor y teniendo en cuenta su significado geométrico. CMCT.

3.1. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado geométrico, expresión analítica y propiedades. 3.2. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y propiedades. 3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos. 3.4. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas de la geometría relativas a objetos como la esfera.

416


Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.

CRITERIOS DE EVALUACION ESTANDARES DE APRENDIZAJE (RD 1105/14)1. Asignar probabilidades a

sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos (utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad), así como a sucesos aleatorios condicionados (Teorema de Bayes), en contextos relacionados con el mundo real. CMCT, CSC.

1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento. 1.2. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral. 1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.

2. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados. CMCT.

2.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica. 2.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica. 2.3. Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valora su importancia en el mundo científico. 2.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica. 2.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

417

3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica la informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, en especial los relacionados con las ciencias y otros ámbitos detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de datos como de las conclusiones. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC.

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar.

E.7.7. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES.

MATEMATICAS II

UNIDAD 1. MATRICES

Objetivos• Conocer los diferentes tipos de matrices, sus operaciones y saber utilizarlas

correctamente para realizar cálculos y resolver problemas.• Entender el significado del concepto de rango de matriz y saber calcularlo aplicando

el método de Gauss.• Resolver problemas algebraicos mediante el uso de matrices.

CONTENIDOS DE LA ETAPA CONTENIDOS DE LA UNIDADBLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticasPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y

Matrices. Tipos de matrices.Matriz traspuesta.Operaciones con matrices.Rango de una matriz. Método de Gauss.Matriz inversa. Método de Gauss-Jordan.Ecuaciones matriciales.Resolución de problemas de matrices.Explicación y demostración razonada de las propiedades de las matrices.Aplicación del método Gauss para hallar el rango de una matriz.

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particularizaciones interesantes.Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

Aplicación del método Gauss-Jordan para demostrar que son inversas determinadas matrices.Realización de ecuaciones matriciales.Investigación sobre cómo un GPS calcula una ruta óptima.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-1. Expresar verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

B1-1.1. Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.


B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etcétera).B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.B1-2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.



B1-5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

B1-5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.



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CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 2. Números y álgebraEstudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones.Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.Determinantes. Propiedades elementales. Rango de una matriz. Matriz inversa.Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de problemas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB2-1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos.

B2-1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados.B2-1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.

B2-2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones), interpretando críticamente el significado de las soluciones.

B2-2.1. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método de Gauss o determinantes.B2-2.2. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado.B2-2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos.B2-2.4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

UNIDAD 2. DETERMINANTES

Objetivos• Conocer la definición por recurrencia dos determinantes.• Obtener el valor de determinantes de segundo y tercer orden por cálculo directo.• Interpretar, demostrar e aplicar algunas propiedades dos determinantes.• Calcular el rango de una matriz e la matriz inversa con la ayuda de determinantes.

CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticasPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.

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Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.












B1-9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.

CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 2. Números y álgebraEstudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones.Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.Determinantes. Propiedades elementales. Rango de una matriz.Matriz inversa.

421


B2-1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados.B2-1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.


B2-2.1. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método de Gauss o determinantes.B2-2.2. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado.B2-2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos.B2-2.4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.


Objetivos• Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una y dos

incógnitas.• Conocer y saber manejar los conceptos asociados a los sistemas de ecuaciones y a

sus soluciones: compatible, incompatible, determinado, indeterminado...; e interpretarlos geométricamente para sistemas de ecuaciones de 2 y 3 incógnitas.

• Saber utilizar a notación matricial para expresar y obtener información de sistemas de ecuaciones.

• Aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales.

• Utilizar el teorema de Rouché para estudiar sistemas de ecuaciones.• Resolver sistemas dependientes de uno o dos parámetros. • Solucionar problemas algebraicos mediante el uso de sistemas de ecuaciones.

CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticasPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o

422

contextos del mundo de las matemáticas.Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.













CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 2. Números y álgebraEstudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones.Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.Determinantes. Propiedades elementales.Rango de una matriz.Matriz inversa.Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de problemas.

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B2-1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.


B2-2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos.B2-2.4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

UNIDAD 4. VECTORES EN EL ESPACIO

Objetivos• Conocer y emplear el producto escalar de vectores en el espacio y sus propiedades.• Manejar y utilizar el producto vectorial y el producto mixto de vectores en el

espacio. Y su relación con el cálculo de áreas y de volúmenes de cuerpos geométricos.

CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticasPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.





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CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 4. GEOMETRÍAVectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico.Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB4-1. Resolver problemas geométricos espaciales, utilizando vectores.

B4-1.1. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos de base y de dependencia e independencia lineal.

B4-3. Utilizar los distintos productos entre vectores para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes, calculando su valor y teniendo en cuenta su significado geométrico.

B4-3.1. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado geométrico, expresión analítica y propiedades.B4-3.2. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y propiedades.

B4-3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos.

UNIDAD 5. RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO

Objetivos• Dominar los conceptos relativos a las figuras geométricas elementales en el

espacio.• Describir matemáticamente la recta y el plano con ayuda de las técnicas propias de

la geometría analítica.• Estudiar situaciones geométricas desde un punto de vista cartesiano.• Elaborar y emplear un sistema de referencia en el espacio y, con él, usar los

vectores para resolver problemas geométricos en R3.

425

• Determinar las distintas formas de ecuaciones de rectas y de planos y emplearlas para resolver problemas afines: pertenencia de puntos a rectas o a planos, posiciones relativas de dos rectas, de recta y plano y de dos planos.












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CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 4. GEOMETRÍAEcuaciones de la recta y el plano en el espacio.Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos).Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB4-1. Resolver problemas geométricos espaciales, utilizando vectores.

B4-1.1. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos de base y de dependencia e independencia lineal.

B4-2. Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio.

B4-2.1. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente, identificando en cada caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemas afines entre rectas.B4-2.2. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente.B4-2.3. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos.B4-2.4. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes situaciones.

UNIDAD 6. ANGULOS Y DISTANCIAS

Objetivos• Hallar el ángulo que forman dos rectas, una recta y un plano o dos planos.• Reforzar los conceptos geométricos relacionados con la medida de ángulos,

distancias entre puntos, rectas y planos, y las áreas y volúmenes de cuerpos elementales.

• Solucionar problemas métricos variados.• Obtener analíticamente lugares geométricos.• Obtener la distancia entre dos puntos, de un punto a una recta, de un punto a un

plano o entre dos rectas que se cruzan.• Calcular áreas y volúmenes empleando el producto vectorial o el producto mixto de

vectores.• Dominar las ecuaciones de algunas superficies tridimensionales descritas como

lugares geométricos (esferas, elipsoides, hiperboloides, paraboloides).• Desarrollar procedimientos y herramientas matemáticas susceptibles de ser

empleadas para la resolución de situaciones relacionadas con la medida en el espacio.

CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticasPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.

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Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.











CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 4. GEOMETRÍAVectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico.Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB4-3. Utilizar los distintos productos entre vectores para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes, calculando su valor y teniendo en cuenta su significado geométrico.

B4-3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos.

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UNIDAD 7. LÍMITES Y CONTINUIDAD

Objetivos• Entender el concepto de límite y sus distintos tipos y asociar a cada uno de ellos la

representación gráfica adecuada.• Calcular límites de diversos tipos a partir de la expresión analítica de una función.• Clasificar los distintos tipos de discontinuidad que puede presentar una función.• Calcular límites con indeterminaciones.• Saber caracterizar la continuidad de una función en un punto a través del cálculo de

límites.• Aplicar los teoremas fundamentales, Bolzano e Weierstrass, referidos a funciones

continuas en intervalos cerrados.





B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.B1-2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.





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CONTENIDOS DE LA ETAPA CONTENIDOS DE LA UNIDADBLOQUE 3. AnálisisLímite de una función en un punto y en el infinito. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad. Teorema de Bolzano.

Límite de una función en el infinito.Operaciones con límites.Indeterminaciones.Límite de una función en un punto.Continuidad y tipos de discontinuidad.Teoremas de Bolzano y de Weierstrass.Identificación de los límites de las funciones en el infinito.Realización de operaciones con los límites de las funciones en el infinito.Cálculo de límites de funciones con potencias, de funciones exponenciales y de funciones racionales.Resolución de indeterminaciones.Cálculo de límites de una función en un punto.Análisis de la continuidad de una función en un punto y en un intervalo.Clasificación de los tipos de discontinuidad.Aplicación de los teoremas de Bolzano y de Weierstrass para la resolución de funciones.Valoración de la importancia de las matemáticas en la solución de problemas de la vida cotidiana.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB3-1. Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo, aplicando los resultados que se derivan de ello.

B3-1.1. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.B3-1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas.

430

UNIDAD 8. DERIVADAS

Objetivos• Manejar con soltura los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada

en un punto, derivadas laterales, función derivada...• Establecer la formulación matemática de la variación instantánea de una función en

un punto mediante el concepto de derivada a partir de la tasa de variación media en un intervalo y su paso al límite.

• Caracterizar la derivabilidad de una función en un punto en el que es continua mediante el cálculo de las derivadas laterales en él. Interpretar el significado geométrico de estos conceptos.

• Conocer la relación entre continuidad y derivabilidad de una función en un punto.• Utilizar las funciones derivadas para resolver problemas de las ciencias sociales y de

la vida cotidiana. • Calcular funciones derivadas aplicando las reglas de derivación, la regla de la

cadena y las derivadas de las funciones fundamentales.








B1-8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,


431

geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.




CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 3. AnálisisLímite de una función en un punto y en el infinito. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad. Teorema de Bolzano.Función derivada. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de límites.


B3-1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas


Objetivos• Obtener la ecuación de la recta tangente a una curva en uno de sus puntos.• Conocer las propiedades que permitan estudiar crecimiento, decrecimiento,

máximos y mínimos relativos, tipo de curvatura... y saberlas aplicar en casos concretos.

• Determinar las estrategias necesarias para optimizar una función.


432











CONTENIDOS DE LA ETAPA CONTENIDOS DE LA UNIDADBLOQUE 3. AnálisisFunción derivada. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de límites.Aplicaciones de la derivada: problemas de optimización.

Monotonía de una función.Curvatura de una función.Optimización.Teorema de Rolle.Teorema del valor medio.Regla de L’Hôpital.Determinación del crecimiento y decrecimiento de una función.Obtención de los máximos y mínimos de una función mediante derivadas.Análisis de la concavidad y convexidad de una función.Obtención de los puntos de inflexión de una función mediante derivadas.Resolución de problemas de optimización.Aplicación de los teoremas de Rolle, del valor medio y del valor medio generalizado.Aplicación de la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones.

433

Valoración de la importancia de las matemáticas en la solución de problemas de la vida cotidiana.


B3-1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas.

B3-2. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos, de cálculo de límites y de optimización.

B3-2.1. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites.B3-2.2. Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

UNIDAD 10. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

Objetivos• Establecer los aspectos básicos en estudio de las propiedades de una función, tanto

directas como obtenidas a partir de sus derivadas, y sus aplicaciones en la representación de la gráfica de la función.

• Caracterizar las relaciones que permiten construirla gráfica de una función a partir de la gráfica correspondiente a su función opuesta, recíproca, compuesta, con valor absoluto...


434











CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 3. AnálisisFunción derivada. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de límites.Aplicaciones de la derivada: problemas de optimización.


B3-1.1. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.B3-1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas.

UNIDAD 11. INTEGRALES INDEFINIDAS

Objetivos• Manejar el concepto de primitiva de una función y obtener primitivas de las

funciones elementales.• Dominar los métodos básicos para la obtención de primitivas de funciones:

substitución, por partes y racionales.• Conocer los conceptos de primitiva e integral indefinida de una función y las

435

propiedades lineales de la integración.• Establecer los tipos fundamentales de integración.• Desarrollar procedimientos de transformación de funciones racionales y

trigonométricas en la simplificación de integrandos. • Caracterizar los métodos básicos de integración, cambio de variable e integración

por partes, a partir de los procedimientos propios de la derivación.

CONTENIDOS DE LA ETAPA CONTENIDOS DE LA UNIDADBLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticasPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

Lectura comprensiva de los enunciados y de las situaciones planteadas.Elección de datos para la resolución de problemas y su representación.Expresión de razonamientos matemáticos.Utilización del lenguaje matemático adecuado al nivel.Resolución de problemas a través del desarrollo de procesos matemáticos.Utilización de patrones para la resolución de ejercicios matemáticos.Actitudes adecuadas para la práctica de las matemáticas.Emplea la calculadora para realizar cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos.







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CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 3. AnálisisPrimitiva de una función. La integral indefinida. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB3-3. Calcular integrales de funciones sencillas aplicando las técnicas básicas para el cálculo de primitivas.

B3-3.1. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones.

UNIDAD 12. INTEGRALES DEFINIDAS

Objetivos• Manejar el concepto, la terminología, las propiedades y la interpretación

geométrica de la integral definida.• Manejar y emplear la regla de Barrow para el cálculo de áreas.• Conocer el teorema fundamental del cálculo y su importancia para relacionar el

área bajo una curva con la primitiva de la función correspondiente.• Comprender el concepto de función integral y el cálculo de su función derivada

mediante el teorema fundamental del cálculo integral.• Entender y emplear la fórmula para calcular el volumen de un cuerpo de

revolución.• Utilizar la regla de Barrow como procedimiento que agiliza el cálculo de la integral

definida de una función continua en un intervalo.• Usar el cálculo integral para calcular áreas o volúmenes de figuras o cuerpos

conocidos a partir de sus dimensiones, o bien para hallar las fórmulas correspondientes.

• Manejar las nociones de integral de Darboux e integral de Riemann como integrales definidas mediante límites de áreas de determinados polígonos y su relación con el cálculo del área encerrada bajo una curva.

437












CONTENIDOS DE LA ETAPA CONTENIDOS DE LA UNIDADBLOQUE 3. AnálisisPrimitiva de una función. La integral indefinida. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas.La integral definida. Teoremas del

Área bajo una curva.Integral definida.Teorema del valor medio para la integral.Teorema fundamental del cálculo integral.Regla de Barrow.

438

valor medio y fundamental del cálculo integral. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.

Área encerrada por una curva y área entre dos curvas.Cálculo del área bajo una curva, del área encerrada por una curva y del área comprendida entre dos curvas.Identificación de la integral definida y sus propiedades.Demostración e interpretación geométrica del teorema del valor medio para la integral.Cálculo de integrales a través del teorema fundamental del cálculo integral y de la regla de Barrow.Valoración de la importancia de las matemáticas en la solución de problemas de la vida cotidiana.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB3-3. Calcular integrales de funciones sencillas aplicando las técnicas básicas para el cálculo de primitivas.

B3-3.1. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones.

B3-4. Aplicar el cálculo de integrales definidas en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables y, en general, a la resolución de problemas.

B3-4.1. Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas.B3-4.2. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintos limitados por funciones conocidas

UNIDAD 13. PROBABILIDAD.

ObjetivosElaborar tablas de contingencia.Conocer los teoremas de probabilidad total y de Bayes.Realizar operaciones con sucesos.Calcular probabilidades en experimentos compuestos, utilizando tablas de contingencia y teniendo en cuenta la dependencia e independencia de los sucesos.

CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticasPlanificación del proceso de resolución de problemas.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.

439

Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.











CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 5. Estadística y ProbabilidadSucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB5-1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos (utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de

B5-1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

440

la probabilidad), así como a sucesos aleatorios condicionados (Teorema de Bayes), en contextos relacionados con el mundo real.

B5-1.2. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.B5-1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.

5-3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, en especial los relacionados con las ciencias y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

B5-3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar.

UNIDAD 14. DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y NORMAL.

Objetivos• Comprender las distribuciones discretas, binomial, continuas y normal.• Construir variables aleatorias teniendo en cuenta variables y parámetros.• Obtener la función de probabilidad de una distribución discreta y de una binomial.• Calcular probabilidades mediante tablas y a través de la aproximación de la

binomial.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y

B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etcétera).

441

comprobando las soluciones obtenidas.








CONTENIDOS DE LA ETAPABLOQUE 5. Estadística y Probabilidad

Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica.Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades.Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB5-2. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

B5-2.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.B5-2.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.B5-2.3. Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valora su importancia en el mundo científico.B5-2.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.

442

B5-2.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

B5-3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, en especial los relacionados con las ciencias y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

B5-3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar.

E.8. MATEMÁTICAS. APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALESMOD. BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES.

Orden 14 de julio de 2016

E.8.1. OBJETIVOS DE LAS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

La enseñanza de las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales en el Bachillerato tendrá

como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar

fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad

de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones

intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos,

utilizando tratamientos matemáticos. expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando

con precisión y rigor, aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de

443

enriquecimiento.

4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de

problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza

en sí mismo y creatividad.

5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar

procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y

detectar inconsistencias lógicas.

6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el

tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera,

humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados

obtenidos de ese tratamiento.

7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones

matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones

susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad,

estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y

apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.

E.8.2. BLOQUES DE CONTENIDOS Y ASPECTOS

METODOLÓGICOS

La materia se estructura en torno a cuatro bloques de contenido: Procesos, métodos y

actitudes en matemáticas, números y Álgebra, Análisis y estadística y Probabilidad.

El bloque «Procesos, métodos y actitudes en matemáticas» es un bloque común a los dos

cursos y transversal: debe desarrollarse simultáneamente al resto de bloques de contenido y es

el eje fundamental de la asignatura; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el

quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la

historia de las matemáticas, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para

desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.

444

Los elementos que constituyen el currículo básico en primer curso fundamentan los

principales conceptos de los diferentes bloques de contenido, además de ofrecer una base

sólida para la interpretación de fenómenos sociales en los que intervienen dos variables. En

segundo curso se profundiza en las aportaciones de la materia al currículo del Bachillerato, en

particular mediante la inferencia estadística, la optimización y el álgebra lineal.

La resolución de problemas constituye en sí misma la esencia del aprendizaje que ha de

estar presente en todos los núcleos temáticos de esta materia.

En los dos cursos deben abordarse situaciones relacionadas con los núcleos de problemas

que se estudian en otras materias del Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales.

Para aprender de y con la historia de las Matemáticas, el conocimiento de la génesis y

evolución de los diversos conceptos facilita el entendimiento de los mismos y, sobre todo, pone

de manifiesto los objetivos con los que fueron desarrollados y la presencia que las

matemáticas tienen en la cultura de nuestra sociedad.

Las tecnologías de la información y la comunicación brindan hoy recursos de fácil acceso,

localización y reproducción para introducir en el aula los grandes momentos de los

descubrimientos matemáticos y los conceptos y destrezas que se pretende que el alumnado

aprenda. Hay que ser conscientes de la relatividad inherente al conocimiento y del hecho de

que, a la larga, proporcionar al alumnado una visión adecuada de cómo la matemática

contribuye y aumenta el conocimiento es más valioso que la mera adquisición del mismo. el

trabajo en las clases de matemáticas con móviles, calculadoras, ordenadores o tabletas

permite introducir un aprendizaje activo, que invitará al alumnado a investigar, diseñar

experimentos bien construidos, conjeturar sobre las razones profundas que subyacen en los

experimentos y los resultados obtenidos, reforzar o refutar dichas conjeturas y demostrar o

rechazar automáticamente.

En la observación de la evolución histórica de un concepto o una técnica, los alumnos y

alumnas encontrarán que las matemáticas no son fijas y definitivas y descubrirán su

contribución al desarrollo social y humano, que, a lo largo de la historia, ayuda a resolver

problemas y a desarrollar aspectos de los más diversos ámbitos del conocimiento, lo que le

otorga un valor cultural e interdisciplinar. No se trata de dar por separado los conceptos

matemáticos y su evolución histórica, sino de utilizar la historia para contribuir a su

contextualización, comprensión y aprendizaje.

Al desarrollar los núcleos de contenido propuestos en el Real Decreto 1105/2014, de 26 de

diciembre, se pueden trabajar, entre otros, los siguientes aspectos históricos:

445

1. La introducción de la notación decimal y proporcionalidad en la edad Media y el

renacimiento, las obras de Leonardo de Pisa, Pacioli, Stevin, Stifel y neper. Uso de la regla de

tres y de la falsa posición para resolver ecuaciones.

2. Historia del concepto de función. Aproximación histórica al concepto de límite, continuidad y

derivada.

3. Historia del cálculo matricial y aplicaciones a la resolución de sistemas lineales de

ecuaciones: MacLaurin, Vandermonde, Gauss, etc.

4. Historia de la estadística y la Probabilidad: los orígenes de los censos desde la Antigüedad a

nuestros días. Consideración de la estadística como ciencia: aportaciones de Achenwall,

Quételect y Colbert. Los orígenes de la Probabilidad: Pacioli, Tartaglia, Pascal, Bernoulli, de

Moivre, Laplace y Gauss. Las relaciones actuales entre estadística y Probabilidad: Pearson.

estadística descriptiva: Florence nightingale.

Para el estudio de la componente histórica de las matemáticas, resulta especialmente indicado

el uso de Internet y de las herramientas educativas existentes para su aprovechamiento.

Respecto a la modelización, se aprovechará el sentido práctico que ofrece, que aumenta

claramente la motivación del alumnado hacia esta materia, ofreciendo un nuevo carácter

formativo de la misma y fomentando el gusto por ella. La construcción de modelos es de difícil

compresión para quienes no tienen suficientes conocimientos matemáticos, tecnológicos y

físicos, pero la construcción de modelos sencillos es útil en algunos contextos, pues refuerza la

práctica de resolución de problemas del alumnado con componente creativa, la aplicación de

diversas estrategias, cálculos, elementos imprescindibles para un futuro usuario de las

matemáticas y para su futuro profesional. Para la enseñanza y aprendizaje de la modelización

matemática, se recomienda plantear la necesidad de resolver problemas sencillos aplicando

modelos. Es conveniente desarrollar esta tarea en pequeños grupos que luego expongan los

resultados al grupo clase.

446

E.8.3. CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Y

PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES

MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I.

La materia se estructura en torno a cuatro bloques de contenidos:

• Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.

• Números y Álgebra.

• Análisis.

• Estadística y Probabilidad.

El bloque “Procesos, métodos y actitudes en matemáticas” es un bloque transversal y debe

desarrollarse simultáneamente al resto de bloques de contenido y es el eje fundamental de la

asignatura, el cual se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer

matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la

matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y

la utilización de medios tecnológicos.

Los elementos que constituyen el currículo básico en primer curso fundamentan los

principales conceptos de los diferentes bloques de contenido, además de ofrecer una base

sólida para la interpretación de fenómenos sociales en los que intervienen dos variables.

BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS

CONTENIDOS

• Planificación del proceso de resolución de problemas.

• Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas

conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc.

• Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación,

revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

• Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el

447

proceso seguido en la resolución de un problema.

• Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.

• Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y

conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

• Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

• Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las


• Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) La recogida ordenada y la organización de datos.


funcionales o estadísticos.

c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la

realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.


matemáticas diversas.

e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo

y los resultados y conclusiones obtenidas.


matemáticas.

CRITERIO DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

Criterio de evaluaciónExpresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un

problema.Estándares de aprendizaje evaluablesExpresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la

resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

Criterio de evaluaciónUtilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas,

realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

448

Estándares de aprendizaje evaluablesAnaliza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre

los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los

problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y

eficacia.

Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la

resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.

Criterio de evaluación.Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas

surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.Estándares de aprendizaje evaluablesUsa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al

contexto y a la situación.

Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos

explícitos y coherentes.

Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema,

situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.

Criterio de evaluaciónPlanificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto

en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.Estándares de aprendizaje evaluablesConoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una

investigación matemática: problema de investigación, estado de la

cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones,

etc.

Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en

cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación

449

planteado.

Criterio de evaluaciónPracticar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de:

• La resolución de un problema y la profundización posterior.

• La generalización de propiedades y leyes matemáticas.

• Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas;

concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos,

funcionales, estadísticos o probabilísticos.Estándares de aprendizaje evaluablesProfundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas

preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las

matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las

matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas,

etc.)

Criterio de evaluaciónElaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado,

con el rigor y la precisión adecuados.Estándares de aprendizaje evaluablesConsulta las fuentes de información adecuadas al problema de

investigación.

Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al

contexto del problema de investigación.

Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos

explícitos y coherentes.

Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema

de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para

mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así

como dominio del tema de investigación.

Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones

sobre el nivel de:

a) Resolución del problema de investigación.

450

b) Consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles

continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y

débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales

sobre la experiencia.

Criterio de evaluaciónDesarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana

(numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la

identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

Estándares de aprendizaje evaluablesIdentifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de

contener problemas de interés.

Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo

matemático: identificando del problema o problemas matemáticos

que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos

necesarios.

Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que

permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de

las matemáticas.

Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la

realidad.

Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la

adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras

que aumenten su eficacia.

Criterio de evaluaciónValorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la

realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o

construidos.Estándares de aprendizaje evaluablesReflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros

conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del

proceso, etc.

451

Criterio de evaluaciónDesarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

Estándares de aprendizaje evaluablesDesarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas:

esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica

razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la

frustración, autoanálisis continuo, etc.

Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero

e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de

plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de

forma crítica los resultados encontrados; etc.

Criterio de evaluaciónSuperar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

Estándares de aprendizaje evaluablesToma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de

investigación, de matematización o de modelización) valorando las

consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y

utilidad

Criterio de evaluaciónReflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello

para situaciones similares futuras.Estándares de aprendizaje evaluablesReflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de

sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los

métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones

futuras; etc.

Criterio de evaluaciónEmplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando

cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas,

recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido

crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o

a la resolución de problemas.

452

Estándares de aprendizaje evaluablesSelecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la

realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la

dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de

funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer

información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la

solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos

Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas

interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades

geométricas..

Criterio de evaluaciónUtilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el

proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante

en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo

exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos

apropiados para facilitar la interacción.Estándares de aprendizaje evaluablesElabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen,

video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y

selección de información relevante, con la herramienta tecnológica

adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los

contenidos trabajados en el aula.

Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y

mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las

actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso

académico y estableciendo pautas de mejora.

453

BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA

CONTENIDOS

• Números racionales e irracionales. El número real. Representación en la recta real.

Intervalos.

• Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.

• Operaciones con números reales. Potencias y radicales. La notación científica.

• Operaciones con capitales financieros. Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas e

intereses bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta.

• Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y

mercantiles.

• Polinomios. Operaciones. Descomposición en factores.

• Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y logarítmicas.

Aplicaciones.

• Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación.

Aplicaciones. Interpretación geométrica.

• Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

Criterio de evaluaciónUtilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar

información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en

situaciones de la vida real.Estándares de aprendizaje evaluablesReconoce los distintos tipos números reales (racionales e irracionales)

y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente


Representa correctamente información cuantitativa mediante

intervalos de números reales.

Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier

número real.

454

Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo

mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas

informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el

error cuando aproxima.

Criterio de evaluaciónResolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando

parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos

tecnológicos más adecuados.Estándares de aprendizaje evaluablesInterpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética

mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática

financiera (capitalización y amortización simple y compuesta)

mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.

Criterio de evaluaciónTranscribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y

utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver

problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos

particulares. Estándares de aprendizaje evaluablesUtiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar

situaciones planteadas en contextos reales.

Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la

utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones.

Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos

y los expone con claridad.

455

PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES.

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC.SS. IUnidades a desarrollar en el aula:

• Números Reales

• Aritmética Mercantil

• Álgebra

UNIDAD 1: NÚMEROS REALES.1º Bachillerato CCSS 1ª EVALUACIÓN

CONTENIDOS

• Números racionales, irracionales.

• Propiedades de las potencias.

• Números reales. Ordenación. Intervalos, semirrectas.

• Valor absoluto. Aproximaciones y errores.

• Radicales. Operaciones con radicales.

• Logaritmo de un número. PropiedadesCRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Utilizar los números enteros, racionales e irracionales para cuantificar

situaciones de la vida cotidiana.

• Aplicar adecuadamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis en

las operaciones combinadas de números reales.

• Ordenar y representar los números reales sobre la recta real. Conocer y

utilizar las distintas clases de intervalos.

• Operar utilizando la notación científica y las aproximaciones.

• Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.

Operar con radicales. Racionalizar expresiones con raíces en el

denominador.

• Manejar adecuadamente el concepto de logaritmo de un número. Aplicar

las propiedades de los logaritmos en la resolución de problemas y

ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

ESTÁNDARES DE EVALUACIÓN

456

• Operar con números enteros, racionales y reales, aplicando la jerarquía de

las operaciones.

• Reconocer el conjunto o conjuntos numéricos al que pertenece un número

dado.

• Resolver situaciones de la vida cotidiana, utilizando las operaciones de

números decimales, fraccionarios y reales.

• Expresar resultados usando la representación de números reales y los

distintos tipos de intervalos. • Trabajar con valores absolutos, en los cuales

aparecen variables.

• Manejar con soltura la notación científica. • Expresar un radical como

potencia de exponente fraccionario, y viceversa. • Operar con radicales.

Racionalizar expresiones con raíces en el denominador. • Utilizar

adecuadamente el concepto de logaritmo de un número. • Emplear las

propiedades de los logaritmos en la resolución de problemas.

UNIDAD 2: ARITMÉTICA MERCANTIL1º Bachillerato CCSS 1ª EVALUACIÓN

CONTENIDOS

• Aumentos y disminuciones porcentuales. Cálculo de la cantidad inicial

conociendo la variación porcentual y la cantidad final.

• Intereses bancarios.T.A.E.. Amortización de préstamos.CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Manejar adecuadamente aumentos y disminuciones porcentuales, la

variación porcentual ,los intereses bancarios y amortización de préstamos.ESTÁNDARES DE EVALUACIÓN

• Manejar adecuadamente aumentos y disminuciones porcentuales, la

variación porcentual ,los intereses bancarios y amortización de préstamos.

UNIDAD 3: ALGEBRA I. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS1º Bachillerato CCSS 1ª EVALUACIÓN

CONTENIDOS

• Polinomios. Elementos. Valor numérico. Tipos.

• Operaciones elementales con polinomios. Regla de Ruffini.

• Potencias de polinomios. Binomio de Newton.

• Raíces de un polinomio. Teorema del resto.

457

• Factorización de polinomios.

• Fracciones algebraicas. Operaciones con fracciones algebraicas.CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Conocer el concepto de polinomio, sus elementos y el valor numérico de un

polinomio.

• Realizar operaciones elementales con polinomios. Aplicar la regla de Ruffini

y el Teorema del Resto.

• Calcular potencias de polinomios. Potencia de un binomio.

• Obtener las raíces de un polinomio. Factorizar un polinomio.

• Simplificar fracciones algebraicas y efectuar operaciones elementales con

ellas.ESTÁNDARES DE EVALUACIÓN

• Hallar valores numéricos de polinomios.

• Realizar operaciones elementales con polinomios.

• Hallar potencias de binomios utilizando el binomio de Newton y el triángulo

de Pascal.

• Obtener las raíces de un polinomio y factorizarlo utilizando diversas

estrategias (factor común, identidades notables y extracción de raíces).

• Simplificar fracciones algebraicas y realizar operaciones elementales

sencillas.

UNIDAD 4: ALGEBRA II. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS1º Bachillerato CCSS 2ª EVALUACIÓN

CONTENIDOS

• Ecuaciones primer y segundo grado. Métodos de resolución. Número de

soluciones.

• Ecuaciones bicuadradas. Métodos de resolución.

• Ecuaciones de grado superior. Métodos de resolución.

• Ecuaciones con radicales. Métodos de resolución.

• Ecuaciones con fracciones algebraicas. Métodos de resolución.

• Sistemas de ecuaciones lineales de 2 y 3 incógnitas. Métodos de resolución.

Compatibilidad.

458

• Sistemas de ecuaciones no lineales. Métodos de resolución.

• Desigualdades. Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones lineales.CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Resolver ecuaciones de primer y segundo grado de cualquier tipo. Estudiar

el número de soluciones de una ecuación de segundo grado.

• Resolver ecuaciones bicuadradas, de grado superior, con radicales y con

fracciones algebraicas.

• Conocer y aplicar los métodos algebraicos y gráficos de resolución de

sistemas de ecuaciones lineales.

• Conocer y manejar el método de Gauss para resolver sistemas de

ecuaciones lineales.

• Plantear y resolver sistemas de ecuaciones no lineales, utilizando técnicas

algebraicas.

• Resolver inecuaciones con una y dos incógnitas.

• Resolver sistemas de inecuaciones aplicando técnicas algebraicas y gráficas.

• Resolver situaciones reales con la ayuda de ecuaciones, inecuaciones o

sistemas.ESTÁNDARES DE EVALUACIÓN

• Resolver ecuaciones de primer y segundo grado utilizando el método más

adecuado.

• Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado

utilizando el discriminante.

• Resolver, mediante el método más adecuado, ecuaciones bicuadradas, de

grado superior, con radicales y con fracciones algebraicas.

• Resolver, analítica y gráficamente, sistemas lineales de ecuaciones con 2

incógnitas y estudiar su compatibilidad.

• Resolver sistemas de 3 incógnitas utilizando el método de Gauss y el de

sustitución.

• Hallar el conjunto solución de una inecuación de primer o segundo grado

con una incógnita. Resolver inecuaciones con dos incógnitas y sistemas con

inecuaciones, y representar el conjunto solución de forma gráfica.

• Resolver problemas reales utilizando ecuaciones, inecuaciones o sistemas.

459

BLOQUE 3. ANÁLISIS

CONTENIDOS

• Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos

mediante funciones.

• Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por

medio de tablas o de gráficas. Características de una función.

• Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas reales.

• Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real:

polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, y racionales e

irracionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos.

• Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Cálculo de límites sencillos. El límite

como herramienta para el estudio de la continuidad de una función. Aplicación al

estudio de las asíntotas.

• Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de

fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación

geométrica. Recta tangente a una función en un punto.

• Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean

suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y

logarítmicas.


Criterio de evaluaciónInterpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus

características y su relación con fenómenos sociales.Estándares de aprendizaje evaluablesAnaliza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de

tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos,

económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos.

Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y

460

escalas reconociendo e identificando los errores de interpretación

derivados de una mala elección, para realizar representaciones

gráficas de funciones.

Estudia e interpreta gráficamente las características de una función

comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en

actividades abstractas y problemas contextualizados.

Criterio de evaluaciónInterpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en

casos reales. Estándares de aprendizaje evaluablesObtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación

a partir de tablas o datos y los interpreta en un contexto.

Criterio de evaluaciónCalcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para

estimar las tendencias.Estándares de aprendizaje evaluablesCalcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el

infinito para estimar las tendencias de una función.

Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en

problemas de las ciencias sociales.

Criterio de evaluaciónConocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en

funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales.Estándares de aprendizaje evaluablesExamina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto

para extraer conclusiones en situaciones reales.

Criterio de evaluaciónConocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y

en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las regla de

derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus

operaciones.

461

Estándares de aprendizaje evaluablesCalcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación

instantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para

resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real.

Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una

función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado.

Unidades a desarrollar en el aula:

• Funciones Elementales

• Funciones algebraicas y transcendentes.

• Limites de funciones. Continuidad y ramas infinitas.

• Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones.

UNIDAD 5: FUNCIONES1º Bachillerato CCSS 2ª EVALUACIÓN

CONTENIDOS

• Función: variable dependiente e independiente. Formas de expresar una

función.

• Dominio y recorrido de una función.

• Montonía y extremos relativos de una función. Extremos absolutos.

• Curvatura de una función. Puntos de inflexión.

• Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad.

• Composición de funciones. Función inversa de una funciónCRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Comprender el concepto de función y sus formas de representación.

• Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su

expresión algebraica.

• Estudiar la monotonía y los extremos relativos y absolutos de una función

gráficamente.

• Analizar la curvatura y los puntos de inflexión de una función gráficamente.

• Distinguir las simetrías de una función gráfica y analíticamente.

• Reconocer si una función es periódica.

462

• Componer dos o más funciones. Calcular la función inversa de una función

dada.ESTÁNDARES DE EVALUACIÓN

• Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su


• Determinar analítica y gráficamente los puntos de corte de una función con

los ejes coordenados.

• Determinar, gráficamente los intervalos de crecimiento y decrecimiento de

una función, y obtener sus máximos y mínimos relativos y relativos.

• Determinar, gráficamente, los intervalos de concavidad y convexidad de una

función así como sus puntos de inflexión.

• Reconocer si una función es par o impar gráfica o analíticamente.

• Determinar si una función es periódica.

• Componer dos funciones. Calcular la inversa de una función.

UNIDAD 6: FUNCIONES ELEMENTALES1º Bachillerato CCSS 2ª EVALUACIÓN

CONTENIDOS

• Funciones polinómicas de primer grado: rectas. Estudio y representación.

Situaciones reales en las que aparecen.

• Funciones polinómicas, radicales, de segundo grado (parábolas). de

proporcionalidad inversa (hipérbolas), racionales, exponenciales,

logarítmicas y trigonométricas (seno, coseno y tangente). Estudio y

representación. Situaciones reales en las que aparecen.

• Estudiar y representar funciones radicales en casos sencillos.

• Funciones definidas a trozos: valor absoluto. Estudio y representación.

Situaciones reales en las que aparecen.CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Distinguir las funciones polinómicas por su grado: de primer grado, rectas, y

de segundo grado, parábolas.

• Identificar los elementos principales de una parábola: vértice y eje de

simetría.

• Representar gráficamente y analizar cualquier tipo de parábola, a partir del

463

estudio de sus características.

• Conocer y representar funciones radicales.

• Obtener la gráfica de una función de proporcionalidad inversa, a partir de su


• Reconocer y representar hipérbolas que corresponden a funciones de

proporcionalidad inversa.

• Interpretar y representar las funciones exponenciales y logarítmicas.

• Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en la


• Representar funciones definidas a trozos: valor absoluto.ESTÁNDARES DE EVALUACIÓN

• Estudiar y representar gráficamente funciones polinómicas de primer y de

segundo grado.

• Estudiar y representar funciones radicales en casos sencillos.

• Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa.

• Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial.

• Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales.

• Interpretar y representar las gráficas de las funciones logarítmicas.

• Interpretar y representar las gráficas de las funciones trigonométricas

sencillas: seno, coseno y tangente.

• Estudiar y representar gráficamente funciones definidas a trozos.

• Reconocer, resolver y discutir ecuaciones trigonométricas.

• Reconocer, resolver y discutir sistemas de ecuaciones trigonométricas.

464

UNIDAD 7: LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS1º Bachillerato CCSS 2ª EVALUACIÓN

CONTENIDOS

• Sucesiones de números reales. • Límite de una sucesión. • Operaciones con

límites. • Límite de una función. Límites laterales. Indeterminaciones. •

Ramas infinitas y asíntotas. • Continuidad en un punto. Tipos de

discontinuidad.CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Reconocer sucesiones de números reales, obtener distintos términos a

partir de su regla de formación y determinar el término general cuando sea

posible. • Calcular el límite de una sucesión de números reales. •

Determinar, si existe, el límite de una función en un punto y hallar sus

límites laterales. • Obtener los límites infinitos y en el infinito de una

función. • Calcular los límites de las operaciones con funciones. • Resolver

las indeterminaciones del tipo y y ∞ - ∞ en el cálculo de límites. • Estudiar

la existencia de asíntotas en una función. • Determinar la continuidad de

una funciónESTÁNDARES DE EVALUACIÓN

• Hallar distintos términos de una sucesión a partir de su regla de formación,

y obtener el término general cuando sea posible. • Calcular el límite de una

sucesión. • Determinar, si existe, el límite de una función en un punto y sus

límites laterales. • Obtener los límites infinitos de una función. • Utilizar las

propiedades de los límites para su cálculo. • Resolver diferentes tipos de

indeterminaciones. • Determinar las asíntotas y las ramas infinitas de una

función. • Hallar la continuidad de una función en un punto y estudiar de

qué tipo son sus discontinuidades.

465

UNIDAD 8: INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADA. APLICACIONES1º Bachillerato CCSS 2ª EVALUACIÓN

CONTENIDOS

• Tasa de variación media de una función. • Derivada en un punto.

Interpretación geométrica. • Rectas tangente y normal a una función. •

Función derivada. • Derivadas de las funciones elementales. • Derivadas de

operaciones con funciones. Regla de la cadena. • Derivadas sucesivas. •

Aplicaciones de las derivadas.CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Utilizar la tasa de variación media de una función para interpretar

situaciones de la vida cotidiana. Obtener la derivada de una función en un

punto y la función derivada de una función. Obtener la ecuación de la recta

tangente y la recta normal a una función en un punto. Calcular derivadas

usando las reglas de derivación. Obtener derivadas de operaciones con

funciones. Aplicar la regla de la cadena al cálculo de la derivada de una

función compuesta. Utilizar la tabla de derivadas para hallar la función

derivada de una función cualquiera. Calcular derivadas sucesivas. Resolver

problemas de optimización.ESTÁNDARES DE EVALUACIÓN

• Hallar la tasa de variación media de una función en un intervalo. •

Determinar la derivada de una función en un punto, y obtener la función

derivada asociada a esa función. • Utilizar la interpretación geométrica de la

derivada para resolver problemas. • Obtener la ecuación de la recta

tangente y de la recta normal a una función en un punto. • Obtener la

función derivada de una función elemental. • Calcular derivadas de

operaciones con funciones, y aplicar la regla de la cadena para hallar

derivadas de funciones compuestas. • Utilizar la relación entre derivada y

crecimiento para resolver problemas. • Calcular derivadas sucesivas de una

función. • Resolver problemas de optimización en los cuales aparece el

concepto de derivada de una función.

466

BLOQUE 4. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

CONTENIDOS

• Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia.

• Distribución conjunta y distribuciones marginales.

• Distribuciones condicionadas.

• Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas. Independencia de variables

estadísticas. Dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube

de puntos.

• Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e

interpretación del coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal.

• Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación.

• Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir

de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.

• Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.

• Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e

independencia de sucesos.

• Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y

desviación típica.

• Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de

probabilidades.

• Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Interpretación de

la media, varianza y desviación típica.

• Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de

probabilidades en una distribución normal.

• Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la

normal.

467


Criterio de evaluaciónDescribir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con

variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la

economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más

usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de

cálculo) y valorando la dependencia entre las variables.Estándares de aprendizaje evaluablesElabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de

los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en

variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida

real.

Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones

condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus

parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real.

Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente

dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y

marginales para poder formular conjeturas.

Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar

datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y

generar gráficos estadísticos.

Criterio de evaluaciónInterpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre

ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una

recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de

las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos

económicos y sociales.

468

Estándares de aprendizaje evaluablesDistingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y

estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes

mediante la representación de la nube de puntos en contextos

cotidianos.

Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos

variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de

correlación lineal para poder obtener conclusiones.

Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones

a partir de ellas.

Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de

regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en

contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales.

Criterio de evaluaciónAsignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos,

utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la

axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la

toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.Estándares de aprendizaje evaluablesCalcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y

compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la

axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada

a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas

probabilidades asociadas.

Construye la función de densidad de una variable continua asociada a

un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas

probabilidades asociadas.

469

Criterio de evaluaciónIdentificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de

probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la

probabilidad de diferentes sucesos asociados.Estándares de aprendizaje evaluablesIdentifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la

distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y

desviación típica.

Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir

de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o

mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica

y las aplica en diversas situaciones.

Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una

distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales.

Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden

modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la

distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra

herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.

Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden

modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su

aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones

necesarias para que sea válida.

Criterio de evaluaciónUtilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el

azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica

informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y

otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación

de los datos como de las conclusiones.

470

Estándares de aprendizaje evaluablesUtiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones

relacionadas con el azar y la estadística.

Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o

relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana.

Unidades a desarrollar en el aula:

• Estadística

• Distribuciones bidimensionales

• Distribuciones de Probabilidad de variable discreta. La Binomial.

• Distribuciones de Probabilidad de variable continua. La Normal

UNIDAD 9: ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL1º Bachillerato CCSS 2ª EVALUACIÓN

CONTENIDOS

• Variables bidimensionales.

• Frecuencias relativas y absolutas de variables bidimensionales.

• Diagrama de dispersión.

• Tablas de doble entrada.

• Covarianza. Coeficiente de correlación.

• Rectas de regresión.

• Estimación.CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Reconocer variables estadísticas bidimensionales, y organizar sus datos en

una tabla de doble entrada.

• Representar e interpretar un conjunto de valores de dos variables mediante

un diagrama de dispersión.

• Distinguir si existe dependencia lineal entre las variables que forman una

variable bidimensional.

• Determinar el coeficiente de correlación lineal.

• Analizar el grado de relación de dos variables, conociendo el coeficiente de

471

correlación lineal.

• Determinar la recta que mejor se ajusta a una nube de puntos.

• Estimar un valor de una variable, conocido un valor de la otra variable.ESTÁNDARES DE EVALUACIÓN

• Representar una variable bidimensional utilizando el diagrama de

dispersión.

• Calcular la covarianza de una variable bidimensional y el coeficiente de

correlación lineal entre dos variables, a partir de su covarianza y de sus

desviaciones típicas.

• Hallar las rectas de regresión de una variable bidimensional, y realizar

estimaciones y predicciones utilizando dichas rectas.

UNIDAD 10: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA1º Bachillerato CCSS 2ª EVALUACIÓN

CONTENIDOS

• Experimento aleatorio. Espacio muestral. Suceso. Operaciones con sucesos.

Propiedades.

• Probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada.

• Probabilidad compuesta. Sucesos dependientes e independientes.

• Distribuciones de probabilidad de variable discreta. • Parámetros en una

distribución de probabilidad.

• Distribución binomial. Descripción.

• Cálculo de probabilidades en una distribución binomial.CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Distinguir si un experimento es aleatorio o no, y utilizar los conceptos de

espacio muestral, suceso, suceso seguro, suceso imposible y suceso

complementario.

• Realizar operaciones con sucesos mediante sus propiedades.

• Reconocer y utilizar la probabilidad y sus propiedades, usando la regla de

Laplace.

• Reconocer problemas de probabilidad compuesta, distinguiendo si los

sucesos son dependientes o independientes, y resolverlos.

472

• Determinar la probabilidad de un suceso, aplicando el teorema de

probabilidad total.

• Reconocer la distribución binomial, obtener distintas probabilidades a partir

de ella y calcular su media y su varianza.ESTÁNDARES DE EVALUACIÓN

• Distinguir si un experimento es aleatorio o no.

• Determinar el espacio muestral de un experimento aleatorio.

• Realizar operaciones con sucesos, utilizando sus propiedades.

• Usar la definición de probabilidad y calcular probabilidades en contextos de

equiprobabilidad.

• Hallar probabilidades de forma experimental.

• Distinguir y resolver problemas de probabilidad condicionada.

• Reconocer y resolver problemas de probabilidad compuesta.

• Determinar la dependencia o independencia de dos sucesos.

• Calcular la probabilidad total de un suceso, utilizando diagramas diagramas

de árbol.

• Distinguir entre variables aleatorias discretas y continuas.

• Utilizar la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta y su

función de distribución asociada.

• Identificar la distribución binomial y el valor de sus parámetros en

situaciones de la ida real, calcular probabilidades usando las tablas, y

obtener el valor de su media y u varianza.

UNIDAD 11: DISTRIBUCIÓN NORMAL1º Bachillerato CCSS 2ª EVALUACIÓN

CONTENIDOS

• Funciones de probabilidad y de densidad. Función de distribución.

• Distribución binomial. Media y varianza. Distribución normal. Campana de

Gauss. Tabla N(0, 1).

• Tipificación de la normal. Aproximación de la binomial por la normal.

473


• Reconocer el concepto de variable aleatoria, sus tipos y las funciones de

probabilidad y de densidad.

• Identificar las características de la función de distribución, y utilizar su

relación con las funciones de probabilidad y densidad.

• Identificar la distribución normal, interpretar la campana de Gauss y tipificar

y manejar la tabla N(0, 1) en el cálculo de probabilidades.ESTÁNDARES DE EVALUACIÓN

• Emplear la función de densidad de una variable aleatoria continua y su

función de distribución asociada en el cálculo de probabilidades.

• Reconocer la distribución normal y el valor de sus parámetros en situaciones

reales, interpretar la campana de Gauss, manejar la tabla N(0, 1) y hallar

probabilidades mediante la tipificación.

• Ajustar una distribución binomial mediante una normal en distintos casos.

E.8.4. CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y COMEPETENCIAS CLAVE

MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II


CONTENIDOSPlanificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc. Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

474

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos.b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.


CRITERIOS DE EVALUACION ESTANDARES DE APRENDIZAJE (RD 1105/14)1.Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL, CMCT.

1.1.Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

2.Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA.

2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. CCL, CMCT, CD, CAA, SIE.

3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.

3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.

3.4.

475

4.Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. CCL, CMCT, CSC.

4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. 4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. CMCT, CSC, CEC.

5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.).

6.Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados. CCL, CMCT.

6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación. 6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación. 6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas. 6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.

6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b)

476

consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

7.Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CAA, SIE

7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA.


9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT, CSC, SIE, CEC

9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.

9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

477

10.Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. SIE, CAA.

10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

11.Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CAA, CSC, CEC.

11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

12.Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA.

12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos

12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

13. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CMCT, CD, SIE

13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

478


CONTENIDOS

Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas. Clasificación de matrices. Operaciones con matrices. Rango de una matriz. Matriz inversa. Método de Gauss. Determinantes hasta orden 3. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas en contextos reales. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas). Método de Gauss. Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía. Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y algebraica. Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de las soluciones óptimas. Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos.


CRITERIOS DE EVALUACION ESTANDARES DE APRENDIZAJE (RD 1105/14)1 Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de dicha información. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC.

1.1. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder resolver problemas con mayor eficacia.

1.2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y para representar sistemas de ecuaciones lineales.

1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.

2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas. CCL, CMCT

2.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales. 2.2. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolver problemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a restricciones e interpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema

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CONTENIDOS

Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funciones elementales y definidas a trozos. Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e irracionales exponenciales y logarítmicas sencillas. Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía. Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales. Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas: Propiedades básicas. Integrales inmediatas. Cálculo de áreas: La integral definida. Regla de Barrow.


CRITERIOS DE EVALUACION ESTANDARES DE APRENDIZAJE (RD 1105/14)1. Analizar e interpretar

fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

1.1. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, etc.

1.2. Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas.

1.3. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando el concepto de límite.

2. Utilizar el cálculo de derivadas

para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función, para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del fenómeno analizado.

2.1. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales.

2.2. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

3. Aplicar el cálculo de integrales

en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables utilizando técnicas de integración inmediata.

3.1. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas. 3.2. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimitados por una o dos curvas.

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CONTENIDOSProfundización en la Teoría de la Probabilidad. Axiomática de Kolmogorov. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso. Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representatividad de una muestra. Estadística paramétrica. Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra. Estimación puntual.Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral. Distribución de la media muestral en una población normal. Distribución de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes.Estimación por intervalos de confianza. Relación entre confianza, error y tamaño muestral. Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida. Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.

CRITERIOS DE EVALUACION ESTANDARES DE APRENDIZAJE (RD 1105/14)1.Asignar probabilidades a sucesosaleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la probabilidad, el teorema de la probabilidad total y aplica el teorema de Bayes para modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final), empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

1.2. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.

1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.

1.4. Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones.

2. Describir procedimientosestadísticos que permiten estimar parámetros desconocidos de una

2.1. Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selección.

2.2. Calcula estimadores puntuales para la

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población con una fiabilidad o un error prefijados, calculando el tamaño muestral necesario y construyendo el intervalo de confianza para la media de una población normal con desviación típica conocida y para la media y proporción poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente grande.

media, varianza, desviación típica y proporción poblacionales, y lo aplica a problemas reales.

2.3. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales.

2.4. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.

2.5. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional y para la proporción en el caso de muestras grandes.

2.6. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestral y calcula cada uno de estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica en situaciones reales.

3. Presentar de forma ordenadainformación estadística utilizando vocabulario y representaciones adecuadas y analizar de forma crítica y argumentada informes estadísticos presentes en los medios de comunicación, publicidad y otros ámbitos, prestando especial atención a su ficha técnica, detectando posibles errores y manipulaciones en su presentación y conclusiones.

3.1. Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de una población y presentar las inferencias obtenidas mediante un vocabulario y representaciones adecuadas.

3.2. Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en un estudio estadístico sencillo. 3.3. Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana.

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E.8.5. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES. MATEMÁTICAS

APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

En todas las unidades se trabajarán los contenidos del BLOQUE 1:

BLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas


Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.

Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B1-1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.



B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).B1-2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.


B1-4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

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B1-7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.


B1-7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.



UNIDAD 1.MATRICES

OBJETIVOS• Conocer los diferentes tipos de matrices, sus operaciones y saber utilizarlas correctamente para realizar cálculos y resolver problemas.• Entender el significado del concepto de rango de matriz y saber calcularlo aplicando el método de Gauss.• Resolver problemas algebraicos mediante el uso de matrices.

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CONTENIDOS DE LA ETAPA CONTENIDOS DE LA UNIDAD

BLOQUE 2. Números y álgebraEstudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones con matrices.Rango de una matriz.Matriz inversa.Método de Gauss.Determinantes de hasta orden 3.Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

Matrices. Tipos de matrices.

Matriz traspuesta.

Operaciones con matrices.

Rango de una matriz. Método de Gauss.

Matriz inversa. Método de Gauss-Jordan.

Ecuaciones matriciales.

Estudio y clasificación de matrices.

Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades.

Aplicación del método Gauss para hallar el rango de una matriz.

Aplicación del método Gauss-Jordan para demostrar que son inversas determinadas matrices.

Representación matricial de un sistema: resolución de sistemas de ecuaciones lineales.


B2-1. Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de dicha información.

B2-1.1. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder resolver problemas con mayor eficacia.B2-1.2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y para representar sistemas de ecuaciones lineales.B2-1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.

UNIDAD 2. DETERMINANTES

Objetivos• Conocer la definición por recurrencia dos determinantes.• Obtener el valor de determinantes de segundo y tercer orden por cálculo directo.• Interpretar, demostrar e aplicar algunas propiedades dos determinantes.• Calcular el rango de una matriz y la matriz inversa con la ayuda de determinantes.

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BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRAEstudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices.


Rango de una matriz.

Matriz inversa.

Método de Gauss.

Determinantes hasta orden 3.

Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas en contextos reales.

Determinantes.Propiedades de los determinantes.Menor complementario y adjunto.Desarrollo de un determinante por sus adjuntos.Cálculo del rango y la inversa de una matriz utilizando determinantes.Cálculo de determinantes.Resolución de ecuaciones con determinantes.Reducción de un determinante a otro determinante cuyo valor se conoce.Estudio del rango de las matrices cuadradas.Comprobación de si una matriz que depende de un parámetro tiene inversa.Resolución de ecuaciones matriciales del tipo AX = C, del tipo AX + B = C y en las que hay que sacar factor común.Valoración de la importancia de las matemáticas en la solución de problemas de la vida cotidiana.


B2-1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados.

B2-1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.


B2-2.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

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Objetivos

• Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una y dos incógnitas.• Conocer y saber manejar los conceptos asociados a los sistemas de ecuaciones y a sus soluciones: compatible, incompatible, determinado, indeterminado...; e interpretarlos geométricamente para sistemas de ecuaciones de 2 y 3 incógnitas.• Saber utilizar la notación matricial para expresar y obtener información de sistemas de ecuaciones. • Aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales.• Utilizar el teorema de Rouché para estudiar sistemas de ecuaciones.• Resolver sistemas dependientes de uno o dos parámetros. • Solucionar problemas algebraicos mediante el uso de sistemas de ecuaciones.

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BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRAEstudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices.


Rango de una matriz.

Matriz inversa.

Método de Gauss.

Determinantes hasta orden 3.

Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas en contextos reales.


Expresión matricial de un sistema de ecuaciones.

Método de Gauss.

Teorema de Rouché-Fröbenius.

Regla de Cramer.

Sistemas homogéneos y sistemas de ecuaciones con parámetros.

Identificación y clasificación de sistemas de ecuaciones lineales.

Utilización del método de Gauss para resolver y discutir sistemas.

Discusión de sistemas de ecuaciones lineales por el teorema de Rouché-Fröbenius.

Resolución de sistemas de ecuaciones mediante la regla de Cramer.

Discutirán y resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones homogéneo y sistemas de ecuaciones lineales.

Resolución de ecuaciones matriciales del tipo AX = XA y del tipo AX = B.

Discusión de sistemas de ecuaciones que dependen de un parámetro con diferentes variables.



B2-1. Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de dicha información.

B2-1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.

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B2-2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

B2-2.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales.

UNIDAD 4. PROGRAMACIÓN LINEAL

Objetivos

• Entender el concepto de inecuación lineal con dos incógnitas y su interpretación geométrica.• Saber distinguir una solución general de una solución particular de una inecuación con dos incógnitas• Aprender a resolver sistemas de inecuaciones de dos incógnitas. • Introducir al alumnado en el concepto de programación lineal y su uso práctico para formular y resolver problemas de la vida real.

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BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRAInecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y algebraica.

Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de las soluciones óptimas.

Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos.

Inecuaciones.

Inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Sistemas de inecuaciones con dos incógnitas.

Programación lineal.

Métodos de resolución y tipos de soluciones de un problema de programación lineal.

Identificación de las inecuaciones.

Resolución de inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.

Resolución de inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones con dos incógnitas.

Utilización de la programación lineal para resolver problemas.

Obtención de la región factible, sus vértices y la solución óptima de los problemas de programación lineal.

Aplicación de los distintos métodos de resolución de problemas de programación lineal.

Identificación de los distintos tipos de soluciones de los problemas de programación lineal.



B2-2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

B2-2.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales.B2-2.2. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolver problemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a restricciones e interpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema.

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UNIDAD 5. LÍMITES Y CONTINUIDAD

Objetivos

• Entender el concepto de límite y sus distintos tipos y asociar a cada uno de ellos la representación gráfica adecuada.• Calcular límites de diversos tipos a partir de la expresión analítica de una función. • Calcular límites con indeterminaciones.• Saber caracterizar la continuidad de una función en un punto a través del cálculo de límites.


BLOQUE 3. ANÁLISIS

Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funciones elementales y definidas a trozos.

Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.

Límite de una función en el infinito.

Operaciones con límites.

Indeterminaciones.

Límite de una función en un punto.

Continuidad y tipos de discontinuidad.

Identificación de los límites de las funciones en el infinito.

Realización de operaciones con los límites de las funciones en el infinito.

Cálculo de límites de funciones con potencias, de funciones exponenciales y de funciones racionales.

Resolución de indeterminaciones.

Cálculo de límites de una función en un punto.

Análisis de la continuidad de una función en un punto y en un intervalo.

Clasificación de los tipos de discontinuidad.

Valoración de la importancia de las matemáticas en la solución de problemas de la vida cotidiana



B3-1. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva

B3-1.1. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, etc.

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traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

B3-1.3. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando el concepto de límite.

UNIDAD 6. DERIVADAS

Objetivos

• Manejar con soltura los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un punto, derivadas laterales, función derivada... • Establecer la formulación matemática de la variación instantánea de una función en un punto mediante el concepto de derivada a partir de la tasa de variación media en un intervalo y su paso al límite. • Calcular funciones derivadas aplicando las reglas de derivación, la regla de la cadena y las derivadas de las funciones fundamentales. • Caracterizar la derivabilidad de una función en un punto en el que es continua mediante el cálculo de las derivadas laterales en él. Interpretar el significado geométrico de estos conceptos. • Conocer la relación entre continuidad y derivabilidad de una función en un punto. • Utilizar las funciones derivadas para resolver problemas de las ciencias sociales y de la vida cotidiana.

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BLOQUE 3. ANÁLISIS

Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas, exponenciales y logarítimicas.


Derivadas y su interpretación geométrica.

Derivadas laterales y sucesivas.

Derivabilidad y continuidad.

Derivadas de funciones elementales.

Identificación de la tasa de variación media y la derivada de una función en un punto.

Análisis de la interpretación geométrica de la derivada.

Cálculo y determinación de las derivadas laterales de las funciones.

Estudio de la derivavilidad y la continuidad de las funciones.

Identificación de las funciones derivadas y las derivadas sucesivas.

Realización de operaciones con derivadas

Reconocimiento de la derivada de las funciones elementales.

Cálculo de la derivada de funciones compuestas aplicando la regla de la cadena sucesivamente.



B3-2. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función, para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del fenómeno analizado.

B3-2.1. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales.


Objetivos

• Obtener la ecuación de la recta tangente a una curva en uno de sus puntos. • Conocer las propiedades que permitan estudiar crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos relativos, tipo de curvatura... y saberlas aplicar en casos concretos. • Determinar las estrategias necesarias para optimizar una función.

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BLOQUE 3. AnálisisAplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas, exponenciales y logarítimicas.

Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.


Interpretación geométrica de la derivada.

Monotonía de una función.

Curvatura de una función.

Optimización de funciones.

Determinación del crecimiento y decrecimiento de una función.

Obtención de los máximos y mínimos de una función mediante derivadas.

Análisis de la concavidad y convexidad de una función.

Obtención de los puntos de inflexión de una función mediante derivadas.

Resolución de problemas de optimización.



B3-1. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.



B3-2.2. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

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UNIDAD 8. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

Objetivos

• Establecer los aspectos básicos en estudio de las propiedades de una función, tanto directas como obtenidas a partir de sus derivadas, y sus aplicaciones en la representación de la gráfica da una función. • Caracterizar las relaciones que permiten construir la gráfica de una función a partir de la gráfica correspondiente a su función opuesta, recíproca, compuesta, con valor absoluto...


BLOQUE 3. ANÁLISISAplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas, exponenciales y logarítimicas.


Dominio y recorrido.

Puntos de corte y signo.

Simetría y periodicidad.

Asíntotas y ramas parabólicas.

Monotonía y curvatura.

Representación de funciones.

Determinación del dominio y el recorrido de diversas funciones.

Análisis de los puntos de corte y el signo de las funciones.

Estudio de la simetría y la periodicidad de las funciones.

Identificación de las diferentes asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas)

Identificación de las ramas parabólicas.

Estudio de la monotonía y la curvatura de las funciones.

Representación de funciones polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, definidas a trozos.


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B3-1. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

B3-1.1. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, etc.

B3-1.2. Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas.



B3-2.1. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales.

UNIDAD 9. INTEGRALES

Objetivos

• Conocer los conceptos de primitiva e integral indefinida de una función y las propiedades lineales de la integración.

• Calcular integrales de las funciones elementales.• Manejar el concepto, la terminología, las propiedades y la interpretación

geométrica de la integral definida.• Utilizar la regla de Barrow para el cálculo de áreas.

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BLOQUE 3. ANÁLISISEstudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.

Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas: Propiedades básicas. Integrales inmediatas.

Cálculo de áreas: La integral definida. Regla de Barrow.

Función primitiva de una función.

Integral de una función.

Integrales de funciones elementales.

Área bajo una curva.

Integral definida.

Regla de Barrow.

Área encerrada por una curva y área comprendida entre dos curvas.

Identificación de la función primitiva de una función.

Cálculo de la integral de una función y análisis de sus propiedades.

Obtención de las integrales de la función constante, de las funciones potenciales, de tipo logarítmico, de las funciones exponenciales, de las funciones trigonométricas y de tipo funciones arco.

Identificación de la integral definida y sus propiedades.

Cálculo de integrales a través de la regla de Barrow.

Cálculo del área encerrada por una curva y del área comprendida entre dos curvas.



B3-3. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables utilizando técnicas de integración inmediata.

B3-3.1. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas.B3-3.2. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimitados por una o dos curvas.

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Objetivos

• Conocer y utilizar de forma adecuada los distintos métodos de conteo• Conocer los distintos tipos de sucesos, sus operaciones y las propiedades de las mismas. • Comprender el concepto de probabilidad y calcular probabilidades usando la Ley de Laplace y sus propiedades.• Calcular probabilidades de sucesos en experimentos compuestos y saber diferenciar entre sucesos dependientes e independientes. • Aplicar el teorema de la probabilidad Total y el teorema de Bayes.


BLOQUE 4. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Axiomática de Kolmogorov. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa.

Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.

Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso.

Métodos de conteo.

Espacio muestral. Sucesos.

Operaciones con sucesos.

Probabilidad de un suceso.

Regla de Laplace.

Propiedades de la probabilidad.


Teoremas de la probabilidad total y de Bayes.

Identificación de los experimentos aleatorios.

Reconocimiento de los sucesos, la frecuencia y la probabilidad.

Realización de operaciones con sucesos.

Utilización de la regla de Laplace, el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes para calcular probabilidades.

Reconocimiento de las propiedades de la probabilidad.

Utilización de las distintas propiedades de la probabilidad para el cálculo de probabilidades.

Identificación de la probabilidad condicionada.

Cálculo de probabilidades en experimentos compuestos.

Valoración de la importancia de las matemáticas en la solución de problemas de la vida cotidiana

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B4-1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la probabilidad, el teorema de la probabilidad total y aplica el teorema de Bayes para modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final), empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

B4-1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

B4-1.2. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.

B4-1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.

B4-1.4. Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones.

UNIDAD 11. DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y NORMAL

Objetivos

• Conocer el papel de las muestras, sus características, el proceso de muestreo y distintos modos de obtener muestras aleatorias. • Conocer la distribución binomial y normal y calcular probabilidades en variables que sigan esas distribuciones.• Calcular intervalos característicos en una distribución Normal.• Obtener probabilidades a partir de la tabla de probabilidad de la distribución estándar, la N(0,1), y a través de la aproximación de la binomial.

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CONTENIDOS DE LA ETAPA CONTENIDOS DE LA UNIDADBLOQUE 4. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representatividad de una muestra.

Estadística paramétrica. Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra. Estimación puntual.

Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral. Distribución de la media muestral en una población normal. Distribución de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes.

Población y muestreo.

Variables aleatorias.

Distribución binomial.

Distribución normal.

Intervalos característicos.

Construcción de variables aleatorias teniendo en cuenta parámetros y variables.

Determinación de si una variable aleatoria sigue una distribución discreta o binomial.

Obtención de la función de probabilidad de una distribución discreta y de una distribución binomial.

Cálculo de probabilidades mediante tablas.

Análisis de distribuciones continuas y normales.

Cálculo de probabilidades de variables aleatorias a través de la aproximación de la binomial.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEB4-2. Describir procedimientos estadísticos que permiten estimar parámetros desconocidos de una población con una fiabilidad o un error prefijados, calculando el tamaño muestral necesario y construyendo el intervalo de confianza para la media de una población normal con desviación típica conocida y para la media y proporción poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente grande.

B4-2.1. Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selección.B4-2.2. Calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y proporción poblacionales, y lo aplica a problemas reales.B4-2.3. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales.

B4-3. Presentar de forma ordenada información estadística utilizando vocabulario y representaciones adecuadas y analizar de forma crítica y argumentada informes estadísticos presentes en los medios de comunicación, publicidad y otros ámbitos, prestando especial atención a su ficha técnica, detectando posibles errores y manipulaciones en su presentación y conclusiones.

B4-3.3. Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana.

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UNIDAD 12. INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN

Objetivos• Conocer y aplicar el teorema central del límite para describir el comportamiento de las medias, de la proporción y de la diferencia de medias de muestras de un cierto tamaño extraídas de una población de características conocidas.• Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para la media, la proporción y la diferencia de medias.

CONTENIDOS DE LA ETAPA CONTENIDOS DE LA UNIDADBLOQUE 4. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral. Distribución de la media muestral en una población normal. Distribución de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes.

Estimación por intervalos de confianza. Relación entre confianza, error y tamaño muestral.

Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.

Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.

Teorema central del límite.

Distribuciones de la media, de la proporción y de la diferencia de medias.

Estimación de parámetros.

Intervalos de confianza para la media, la proporción y la diferencia de medias.

Aplicación del teorema central del límite para calcular probabilidades.

Realización de operaciones con distribuciones de la media, de la proporción y de la diferencia de medias teniendo en cuenta el espacio muestral.

Determinación de estimaciones de parámetros.

Identificación de los intervalos de confianza y sus características.

Obtención de intervalos de confianza para la media, la proporción y la diferencia de medias teniendo en cuenta el error admisible y el tamaño de la muestra.


501


B4-2. Describir procedimientos estadísticos que permiten estimar parámetros desconocidos de una población con una fiabilidad o un error prefijados, calculando el tamaño muestral necesario y construyendo el intervalo de confianza para la media de una población normal con desviación típica conocida y para la media y proporción poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente grande.

B4-2.3. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales.

B4-2.4. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.

B4-2.5. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional y para la proporción en el caso de muestras grandes.

B4-2.6. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestral y calcula cada uno de estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica en situaciones reales.

B4-3. Presentar de forma ordenada información estadística utilizando vocabulario y representaciones adecuadas y analizar de forma crítica y argumentada informes estadísticos presentes en los medios de comunicación, publicidad y otros ámbitos, prestando especial atención a su ficha técnica, detectando posibles errores y manipulaciones en su presentación y conclusiones.

B4-3.1. Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de una población y presentar las inferencias obtenidas mediante un vocabulario y representaciones adecuadas.

502

E.9. ORGANIZACIÓN Y TEMPORALIZACIÓN EN BACHILLERATO

Los componentes del Departamento de Matemáticas del I.E.S. La Mojonera, seguirán la

organización de contenidos que se expone a continuación.

La secuenciación y temporalización efectivas de los contenidos es tarea de cada profesor y

profesora. Depende de multitud de factores, como número de módulos temporales semanales

que se imparten, características generales y específicas del alumnado, e incluso la ubicación de

los módulos en la jornada escolar, que pueden afectar al rendimiento del grupo, y por tanto al

ritmo del proceso educativo.

El profesorado desarrollará su actividad docente de acuerdo con las programaciones

didácticas de los departamentos a los que pertenezca.

En caso de que algún profesor o profesora decida incluir en su actividad docente alguna

variación respecto a la programación del departamento, consensuada por el conjunto de sus

miembros, dicha variación y su justificación deberán ser incluidas en la programación didáctica

del departamento.

En todo caso, las variaciones que se incluyan deberán respetar la normativa vigente, así

como las decisiones generales adoptadas por el proyecto curricular del centro. Sin perjuicio de

todo lo expuesto anteriormente, y como fruto del consenso entre los miembros del

Departamento, se proponen a continuación unas temporalizaciones que responden a objetivos

de máximos.

La realidad del aula y las condiciones concretas en las que se desarrolla la actividad

docente, así como las características peculiares del alumnado impondrán modificaciones en el

desarrollo y temporalización de contenidos.

Dichas modificaciones siempre se formularán guiadas por criterios pedagógicos y organizativos

y se llevarán a cabo al finalizar el primer y segundo trimestre.

503

MATEMÁTICAS I Unidades Didácticas

PRIMER TRIMESTRE

Unidad 1. Números Reales

Unidad 2. Ecuaciones e Inecuaciones.

Unidad 3. Sistemas de Ecuaciones.

Unidad 4. Trigonometría.

Unidad 5. Números Complejos.

SEGUNDO TRIMESTRE

Unidad 6. Geometría Analítica.

Unidad 7. Lugares Geométricos. Cónicas.

Unidad 8. Funciones.

Unidad 9. Límite de una función.

Unidad 10. Derivada de una Función.

TERCER TRIMESTRE

Unidad 11. Aplicaciones de la Derivada. Representación de Funciones.

Unidad 12. Integrales.

Unidad 13. Estadística Unidimensional.

Unidad 14. Estadística Bidimensional

504

MATEMÁTICAS II Unidades Didácticas

PRIMER TRIMESTRE

1.- Matrices.

2.- Determinantes.

3.- Sistemas de Ecuaciones.

4.- Vectores en el Espacio.

5.- Rectas y Planos en el Espacio.

6.- Angulos y Distancias.

SEGUNDO TRIMESTRE

7.- Límites y Continuidad.

8.- Derivadas.

9.- Aplicaciones de la Derivada.

10.- Representación de Funciones.

11.- Integrales Indefinidas.

12.- Integrales Definidas.

TERCER TRIMESTRE 13.- Probabilidad.

12.- Distribuciones binomial y normal.

505

MATEMÁTICAS APLICACAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

UNIDADES DIDÁCTICAS

PRIMER TRIMESTRE

1. NÚMEROS REALES.

2. ARITMÉTICA MERCANTIL

3. POLINOMIOS Y FRACCIONES

ALGEBRAICAS

4. ECUACIONES, INECUACIONES Y

SISTEMAS

SEGUNDO TRIMESTRE

5. FUNCIONES

6. FUNCIONES ELEMENTALES

7. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.

CONTINUIDAD Y RAMAS

INFINITAS

8. INICIACIÓN AL CÁLCULO DE

DERIVADA. APLICACIONES

TERCER TRIMESTRE

9. ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL

10. DISTRIBUCIONES DE

PROBABILIDAD DE VARIABLE

DISCRETA

11. DISTRIBUCIÓN NORMAL

506

MATEMÁTICAS APLICACAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II


PRIMER TRIMESTRE

12. MATRICES13. DETERMINANTES14. SISTEMAS DE ECUACIONES15. PROGRAMACIÓN LINEAL16. LÍMITES Y CONTINUIDAD

SEGUNDO TRIMESTRE

17. DERIVADAS18. APLICACIONES DE LA DERIVADA19. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES20. INTEGRALES

TERCER TRIMESTRE

21. PROBABILIDAD22. DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y

NORMAL23. INFERENCIA ESTADÍSTICA.

ESTIMACIÓN

507

E.10. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

La Orden de 14 de julio de 2016, por la que se establece la ordenación de la evaluación

del proceso de aprendizaje del alumnado de educación secundaria obligatoria en Andalucía,

establece en su artículo 19 que durante el primer mes de cada curso escolar todo el

profesorado realizará una prueba de evaluación inicial del alumnado para conocer y valorar la

situación inicial del alumnado en cuanto al grado de desarrollo de las competencias clave y el

dominio de los contenidos de las distintas materias. Por lo tanto, dicha evaluación inicial será

el punto de referencia del equipo docente para la toma de decisiones relativas al desarrollo del

currículo y para su adecuación a las características y conocimientos del alumnado.

En este contexto cada profesor y profesora del Departamento someterá al alumnado

que le haya sido encomendado a las observaciones que estime oportunas, que pueden ser

entre otras:

1) Pruebas iniciales escritas de nivel.

2) Valoración de intervenciones orales del alumnado en el aula.

3) Seguimiento de tareas encomendadas.

4) Pruebas escritas de contenidos tratados en el aula, que el profesor o profesora haya

seleccionado como material introductorio.

En todo caso, el profesorado estará en condiciones de emitir los resultados de sus

valoraciones y comunicarlas al resto de los equipos docentes, en las sesiones de evaluación

inicial que a tal efecto se lleven a cabo.

La Orden de 14 de julio de 2016 (29-07-2016), por la que se desarrolla el currículo

correspondiente al Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Andalucía, en su artículo 18,

determina los procedimientos, técnicas e instrumentos de evaluación en Bachillerato:

“El profesorado llevará a cabo la evaluación de la evolución del proceso de aprendizaje de cada

alumno o alumna en relación con los objetivos del Bachillerato y las competencias clave, a

través de diferentes procedimientos, técnicas o instrumentos como pruebas, escalas de

observación, rúbricas o portfolios, entre otros, ajustados a los criterios de evaluación de las

diferentes materias y a las características específicas del alumnado”

508

Los instrumentos de evaluación y criterios de calificación en Bachillerato se pueden

resumir en los siguientes puntos:

Siempre que la nota media de los exámenes no sea inferior a 5, la nota final consta de

dos partes, 90% contenidos (pruebas escritas) y 10% actitud (trabajo en clase y trabajo

en casa, participación en clase, proyectos de investigación, etc.).

En el caso de 1º de Bachillerato, se realizarán una serie de exámenes por trimestre y en

el último examen de cada trimestre se incluirán algunas preguntas que versen sobre la

materia exigida en los exámenes anteriores. Este último examen contabilizará doble

respecto cualquiera de los anteriores realizados a lo largo del trimestre

En el caso de 2º Bachillerato, se realizarán una serie de exámenes por trimestre y se

calificará trimestralmente obedeciendo a la media ponderada de las calificaciones de

todos los exámenes realizados desde comienzo de curso.

El alumnado podrá recuperar una evaluación no superada a principio del trimestre


haberla superado en dicha convocatoria, el alumno dispone de una oportunidad para

superar la materia en la prueba extraordinaria de septiembre, de modo que tendrá la

posibilidad de examinarse de aquellas evaluaciones no superadas, guardándosele la

nota de la evaluación o evaluaciones que hubiese aprobado en convocatorias

anteriores.

En el caso de 1º Bachillerato, habiendo superado las tres evaluaciones, la nota final del

curso será la media de las tres evaluaciones y en el caso de 2º Bachillerato se realizará, a

final de curso, una media ponderada de las calificaciones de todos los exámenes

realizados a lo largo del curso.

El Departamento de Matemáticas informará al principio de curso a alumnos, padres,

madres y tutores legales de todos estos aspectos relevantes referidos a la evaluación del

alumnado, mediante unos informes.

509

E.11. RECUPERACIÓN DE PENDIENTES EN BACHILLERATO

Se prevén los siguientes mecanismos para recuperar las materias Matemáticas I y

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I:

Los criterios de evaluación serán los referentes a dichos contenidos que aparecen en la

programación didáctica del Departamento de Matemáticas correspondiente las

materias Matemáticas I y Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I.

La asignatura pendiente del curso anterior será evaluada por parte del profesor que

imparte clase al alumno/a en el presente curso.

Para recuperar la pendiente de 1º de Bachillerato el alumno dispone de un examen en

enero. En caso de no superarlo, dispondrá de otra prueba en abril. Ambas fechas serán

consensuadas con el profesor que imparte la materia en 2º de Bachillerato.

El alumno/a tiene una última opción para recuperar la asignatura pendiente en la

suficiencia de junio y en la convocatoria de septiembre. Realizará el examen en el

horario designado para la asignatura del presente curso.

Si la asignatura del curso anterior no se supera, en las juntas de evaluación finales del


510

F. FORMACIÓN PROFESIONAL BÁSICA.

MÓDULO DE CIENCIAS APLICADAS II

F.1. MARCO LEGAL

La Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa, crea los

ciclos de Formación Profesional Básica dentro de la Formación Profesional del sistema

educativo, como medida para facilitar la permanencia de los alumnos y las alumnas en el

sistema educativo y ofrecerles mayores posibilidades para su desarrollo personal y profesional.

Según el Real Decreto 127/2014, de 28 de febrero, por el que se regulan aspectos

específicos de la Formación Profesional Básica, estos ciclos incluyen, módulos relacionados con

los bloques comunes de ciencias aplicadas y comunicación y ciencias sociales que permitirán a

los alumnos y las alumnas alcanzar y desarrollar las competencias del aprendizaje permanente

a lo largo de la vida para proseguir estudios de enseñanza secundaria postobligatoria.

La Orden de 9 de junio de 2015 regula la ordenación de las enseñanzas de Formación

Profesional Básica en Andalucía desde el curso académico 2014/2015. Las enseñanzas de

Formación Profesional Básica tienen como finalidad reducir el abandono escolar temprano,

fomentar la formación a lo largo de la vida y contribuir a elevar el nivel de cualificación de la

sociedad, permitiendo al alumnado que las curse obtener un título Profesional básico y

completar las competencias del aprendizaje permanente. Asimismo, en la Comunidad

Autónoma de Andalucía, las enseñanzas de Formación Profesional Básica tienen además el

objetivo de que el alumnado adquiera la preparación necesaria para obtener el título de

Graduado en Educación Secundaria Obligatoria mediante la superación de las pruebas que

contempla la normativa vigente.

Además de lo establecido con carácter general para la Formación Profesional, se atenderá a

las características de los alumnos y las alumnas y a sus necesidades para incorporarse a la vida

activa con responsabilidad y autonomía, y se respetará el perfil profesional establecido. Los

criterios pedagógicos se adaptarán a las características específicas de los alumnos y las

alumnas y fomentarán el trabajo en equipo. Asimismo, la tutoría y la orientación educativa y

profesional tendrán una especial consideración.

511

Los módulos profesionales de las enseñanzas de Formación Profesional Básica estarán

constituidos por áreas de conocimiento teórico-prácticas cuyo objeto es la adquisición de las

competencias profesionales, personales y sociales y de las competencias del aprendizaje

permanente a lo largo de la vida. Los módulos profesionales de Comunicación y Sociedad y

Ciencias Aplicadas tendrán como referente el currículo de las materias de la Educación

Secundaria Obligatoria incluidas en el bloque común correspondiente y el perfil profesional del

título de Formación Profesional en el que se incluyen.

F.2. COMPETENCIAS Y CONTENIDOS DE CARÁCTER TRANSVERSAL

Todos los ciclos formativos de Formación Profesional Básica incluirán de forma

transversal en el conjunto de módulos profesionales los aspectos relativos al trabajo en

equipo, a la prevención de riesgos laborales, al emprendimiento, a la actividad empresarial y

a la orientación laboral de los alumnos y las alumnas, que tendrán como referente para su

concreción las materias de la educación básica y las exigencias del perfil profesional del título y

las de la realidad productiva.

Además, se incluirán aspectos relativos a las competencias y los conocimientos

relacionados con el respeto al medio ambiente y con la promoción de la actividad física y la

dieta saludable, acorde con la actividad que se desarrolle.

Asimismo, tendrán un tratamiento transversal las competencias relacionadas con la

compresión lectora, la expresión oral y escrita, la comunicación audiovisual, las Tecnologías

de la Información y la Comunicación y la Educación Cívica y Constitucional.

Se fomentará el desarrollo de los valores que fomenten la igualdad efectiva entre

hombres y mujeres y la prevención de la violencia de género y de los valores inherentes al

principio de igualdad de trato y no discriminación por cualquier condición o circunstancia

personal o social, especialmente en relación con los derechos de las personas con discapacidad,

así como el aprendizaje de los valores que sustentan la libertad, la justicia, la igualdad, el

pluralismo político, la paz y el respeto a los derechos humanos y frente a la violencia terrorista,

la pluralidad, el respeto al Estado de derecho, el respeto y consideración a las víctimas del

terrorismo y la prevención del terrorismo y de cualquier tipo de violencia.

512

F.3. OBJETIVOS GENERALES

Las enseñanzas conducentes a la obtención del Título Profesional Básico en Servicios

Administrativos conforman un Ciclo Formativo de Formación Profesional Básica y están

constituidas por los objetivos generales y los módulos profesionales.

Los objetivos generales de este ciclo formativo son los siguientes:

a) Identificar las principales fases del proceso de grabación, tratamiento e impresión de datos y

textos, determinando la secuencia de operaciones para preparar equipos informáticos y

aplicaciones.

b) Analizar las características de los procesadores de texto y hojas de cálculo, empleando sus

principales utilidades y las técnicas de escritura al tacto para elaborar documentos.

c) Caracterizar las fases del proceso de guarda, custodia y recuperación de la información,

empleando equipos informáticos y medios convencionales para su almacenamiento y archivo.

d) Utilizar procedimientos de reproducción y encuadernado de documentos controlando y

manteniendo operativos los equipos para realizar labores de reprografía y encuadernado.

e) Describir los protocolos establecidos para la recepción y el envío de correspondencia y

paquetería identificando los procedimientos y operaciones para su tramitación interna o

externa.

f) Describir los principales procedimientos de cobro, pago y control de operaciones comerciales

y administrativas utilizados en la actividad empresarial determinando la información relevante

para la realización de operaciones básicas de tesorería y para su registro y comprobación.

g) Determinar los elementos relevantes de los mensajes más usuales para la recepción y

emisión de llamadas y mensajes mediante equipos telefónicos e informáticos.

h) Aplicar procedimientos de control de almacenamiento comparando niveles de existencias

para realizar tareas básicas de mantenimiento del almacén de material de oficina.

i) Reconocer las normas de cortesía y las situaciones profesionales en las que son aplicables

para atender al cliente.

j) Comprender los fenómenos que acontecen en el entorno natural mediante el conocimiento

513

científico como un saber integrado, así como conocer y aplicar los métodos para identificar y

resolver problemas básicos en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.

k) Desarrollar habilidades para formular, plantear, interpretar y resolver problemas aplicar el

razonamiento de cálculo matemático para desenvolverse en la sociedad, en el entorno laboral y

gestionar sus recursos económicos.

l) Identificar y comprender los aspectos básicos de funcionamiento del cuerpo humano y

ponerlos en relación con la salud individual y colectiva y valorar la higiene y la salud para

permitir el desarrollo y afianzamiento de hábitos saludables de vida en función del entorno en

el que se encuentra.

m) Desarrollar hábitos y valores acordes con la conservación y sostenibilidad del patrimonio

natural, comprendiendo la interacción entre los seres vivos y el medio natural para valorar las

consecuencias que se derivan de la acción humana sobre el equilibrio medioambiental.

n) Desarrollar las destrezas básicas de las fuentes de información utilizando con sentido crítico

las tecnologías de la información y de la comunicación para obtener y comunicar información

en el entorno personal, social o profesional.

ñ) Reconocer características básicas de producciones culturales y artísticas, aplicando técnicas

de análisis básico de sus elementos para actuar con respeto y sensibilidad hacia la diversidad

cultural, el patrimonio histórico-artístico y las manifestaciones culturales y artísticas.

o) Desarrollar y afianzar habilidades y destrezas lingüísticas y alcanzar el nivel de precisión,

claridad y fluidez requeridas, utilizando los conocimientos sobre la lengua castellana y, en su

caso, la lengua cooficial para comunicarse en su entorno social, en su vida cotidiana y en la

actividad laboral.

p) Desarrollar habilidades lingüísticas básicas en lengua extranjera para comunicarse de forma

oral y escrita en situaciones habituales y predecibles de la vida cotidiana y profesional.

q) Reconocer causas y rasgos propios de fenómenos y acontecimientos contemporáneos,

evolución histórica, distribución geográfica para explicar las características propias de las

sociedades contemporáneas.

r) Desarrollar valores y hábitos de comportamiento basados en principios democráticos,

aplicándolos en sus relaciones sociales habituales y en la resolución pacífica de los conflictos.

s) Comparar y seleccionar recursos y ofertas formativas existentes para el aprendizaje a lo largo

514

de la vida para adaptarse a las nuevas situaciones laborales y personales.

t) Desarrollar la iniciativa, la creatividad y el espíritu emprendedor, así como la confianza en sí

mismo, la participación y el espíritu crítico para resolver situaciones e incidencias tanto de la

actividad profesional como de la personal.

u) Desarrollar trabajos en equipo, asumiendo sus deberes, respetando a los demás y

cooperando con ellos, actuando con tolerancia y respeto a los demás para la realización eficaz

de las tareas y como medio de desarrollo personal.

v) Utilizar las tecnologías de la información y de la comunicación para informarse, comunicarse,

aprender y facilitarse las tareas laborales.

w) Relacionar los riesgos laborales y ambientales con la actividad laboral con el propósito de

utilizar las medidas preventivas correspondientes para la protección personal, evitando daños a

las demás personas y en el medio ambiente.

x) Desarrollar las técnicas de su actividad profesional asegurando la eficacia y la calidad en su

trabajo, proponiendo, si procede, mejoras en las actividades de trabajo.

y) Reconocer sus derechos y deberes como agente activo en la sociedad, teniendo en cuenta el

marco legal que regula las condiciones sociales y laborales para participar como ciudadano

democrático.

515

F.4. ORIENTACIONES PEDAGÓGICAS

En este segundo curso se profundizará en las técnicas de aprendizaje cooperativo cuyos

principios básicos fueron establecidos en el módulo de Ciencias aplicadas I. Para ello, esta

estrategia metodológica deberá integrarse de forma natural en el trabajo diario de clase, bien a

través de estrategias simples que permitan resolver actividades y ejercicios sencillos de forma

cooperativa, o bien por medio de trabajos o proyectos de investigación de más envergadura

que el alumnado tenga que realizar en equipo. Por ello el resultado de aprendizaje 1 no debe

asociarse a una unidad didáctica en particular, sino a todas.

Después de un primer curso de acercamiento a las TIC, en este curso se continuará

desarrollando esta competencia a lo largo de todas las unidades didácticas, por lo que el

resultado de aprendizaje 2 se trabajará de forma transversal, seleccionando los contenidos más

adecuados a cada actividad o situación de aprendizaje que se esté desarrollando en cada

momento.

De la misma forma que en módulo de Ciencias aplicadas I, los contenidos matemáticos

se han integrado en un contexto en el que resultan adecuados para desarrollar otras cuestiones

de índole o bien práctica –perfil profesional, operaciones bancarias, problemas de la vida

cotidiana– o bien científica –estadística relacionada con la salud, funciones exponenciales

representando el crecimiento de colonias de bacterias, función afín relacionada con la factura

de la luz–. El resultado de aprendizaje 3, que trata de los asuntos prácticos de la vida diaria que

requieren de herramientas matemáticas, se trabajará a lo largo de todo el curso, dedicando una

parte de la jornada semanal del módulo al planteamiento, análisis y resolución de estas

situaciones de la vida real y profesional.

De forma general la estrategia de aprendizaje para el desarrollo de este módulo que

integra diferentes campos del conocimiento científico se enfocará a desarrollar el pensamiento

crítico, a concienciar al alumnado de los problemas de la sociedad actual y a fomentar la

asunción de responsabilidades desde el entorno más próximo hasta el más global.

Los principios pedagógicos en los que se sustentará la metodología de aula serán los siguientes:

- Se procurarán aprendizajes significativos teniendo en cuenta el contexto del alumnado y

permitiendo que éste pueda aplicar el conocimiento a nuevas situaciones.

- Se basará en el «trabajo por proyectos» o «problemas abiertos» que capaciten al alumnado a

trabajar de forma autónoma y desarrollen la competencia de «aprender a aprender».

516

- Se programarán un conjunto amplio de actividades que permitan la atención a la diversidad

de ritmos de aprendizaje, motivaciones y experiencias previas. Siempre que sea posible se

utilizará un material de trabajo variado: prensa, recibos domésticos, textos, gráficos, mapas,

documentos bancarios, páginas web de diferentes organismos, etc.

- Se usarán estrategias que permitan detectar las ideas y conocimientos previos del alumnado

de modo que puedan usarse como punto de partida del aprendizaje.

- Se trabajará asíduamente de forma cooperativa, usando estrategias simples que permitan al

alumnado ir familiarizándose con las características de este tipo de metodología.

- Se hará una gestión del tiempo que permita que el alumnado se encuentre en clase

preferentemente trabajando.

La formación del módulo contribuye a alcanzar los objetivos j), k), l), m) y n) del ciclo formativo

y las competencias j), k), l) y m) del título. Además se relaciona con los objetivos s), t), u), v), w),

x) e y); y las competencias q), r), s), t), u), v) y w) que se incluirán en este módulo profesional de

forma coordinada con el resto de módulos profesionales.

Las líneas de actuación en el proceso enseñanza aprendizaje que permiten alcanzar las

competencias del módulo versarán sobre:

- La resolución de problemas, tanto en el ámbito científico como cotidiano.

- La interpretación de gráficos y curvas.

- La aplicación cuando proceda del método científico.

- La valoración del medio ambiente y la influencia de los contaminantes.

- Las características de la energía nuclear.

- La aplicación de procedimientos físicos y químicos elementales.

- La realización de ejercicios de expresión oral.

- La representación de fuerzas.

F.5. METODOLOGÍA

La metodología en los ciclos formativos de Formación Profesional Básica, de conformidad

con el artículo 12.3 del Real Decreto 127/2014, de 28 de febrero, tendrá carácter globalizador

y tenderá a la integración de competencias y contenidos entre los módulos profesionales que se

incluyen en cada título. Este carácter integrador orientará la programación de cada módulo

profesional y la actividad docente.

517

Se adaptará a las necesidades de los alumnos y alumnas y a la adquisición progresiva de las

competencias del aprendizaje permanente, para facilitar su transición hacia la vida activa o

favorecer su continuidad en el sistema educativo.

Los contenidos tendrán un carácter motivador y un sentido práctico, buscando siempre un

aprendizaje significativo. Se favorecerá la autonomía y el trabajo en equipo y el profesorado

deberá programar las actividades docentes de manera que éstas sean motivadoras para los

alumnos y alumnas, que sean realizables por ellos y que creen una situación de logro de los

resultados previstos. Se preverán, así mismo, actividades que permitan profundizar y tener un

trabajo más autónomo para aquel alumnado que adquiera con más facilidad las competencias

a desarrollar.

F.6. CONTENIDOS BÁSICOS

Trabajo cooperativo:

– Ventajas y problemas del trabajo cooperativo.

– Formación de los equipos de trabajo.

– Normas de trabajo del equipo.

– Los roles dentro del trabajo en equipo.

– El cuaderno de equipo.

– Estrategias simples de trabajo cooperativo.

– Estrategias complejas de aprendizaje cooperativo

Uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación:

– Herramientas de comunicación social.

– Tipos y ventajas e inconvenientes.

– Normas de uso y códigos éticos.

– Selección de información relevante.

– Internet.

–Estrategias de búsqueda de información: motores de búsqueda, índices y portales de

información

y palabras clave y operadores lógicos.

518

– Selección adecuada de las fuentes de información.

– Herramientas de presentación de información.

– Recopilación y organización de la información.

– Elección de la herramienta más adecuada: presentación de diapositivas, líneas del tiempo,

infografías, vídeos y otras.

– Estrategias de exposición.

Estudio y resolución de problemas mediante elementos básicos del lenguaje matemático:

– Operaciones con diferentes tipos de números: enteros, decimales y fracciones.

– Jerarquía de las operaciones.

– Economía relacionada con el entorno profesional. Uso de la hoja de cálculo.

– Organización y tratamiento de datos relacionados con el perfil profesional.

– Proporciones directas e inversas.

– Porcentajes.

– Ecuaciones de primer y segundo grado.

– Probabilidad básica.

Resolución de problemas sencillos:

– El método científico.

– Fases del método científico.

– Aplicación del método científico a situaciones sencillas.

Reconocimiento de situaciones relacionadas con la energía.

– Manifestaciones de la energía en la naturaleza.

– La energía en la vida cotidiana.

– Tipos de energía.

– Ley de conservación y transformación de la energía y sus implicaciones.

Principio de degradación de la energía.

– Energía, calor y temperatura. Unidades.

– Fuentes de energía renovables y no renovables.

– Producción, transporte y consumo de energía eléctrica.

- Materia y electricidad.

- Magnitudes básicas asociadas al consumo eléctrico: energía y potencia.

Unidades de medida.

- Hábitos de consumo y ahorro de electricidad. La factura de consumo eléctrico.

519

La función afín. Resolución de problemas de consumo eléctrico en el hogar.

- Sistemas de producción de energía eléctrica: centrales térmicas de combustión, centrales

hidroeléctricas, centrales fotovoltaicas, centrales eólicas, centrales nucleares.

- Gestión de los residuos radioactivos.

- Transporte y distribución de energía eléctrica. Costes.

Aplicación de técnicas físicas o químicas.

– Material básico en el laboratorio.

– Normas de trabajo en el laboratorio.

– Normas para realizar informes del trabajo en el laboratorio.

– Medida de magnitudes fundamentales.

– Reconocimiento de biomoléculas orgánica e inorgánicas

– Microscopio óptico y lupa binocular. Fundamentos ópticos de los mismos y manejo.

– Reconocimiento de reacciones químicas cotidianas.

– Reacción química.

– Condiciones de producción de las reacciones químicas: Intervención de energía.

– Reacciones químicas en distintos ámbitos de la vida cotidiana.

– Reacciones químicas básicas.

Reconocimiento de la influencia del desarrollo tecnológico sobre la sociedad y el entorno.

– Concepto y aplicaciones del desarrollo sostenible.

– Factores que inciden sobre la conservación del medio ambiente.

– Contaminación atmosférica; causas y efectos.

– La lluvia ácida.

– El efecto invernadero.

– La destrucción de la capa de ozono.

Valoración de la importancia del agua para la vida en la Tierra.

– El agua: factor esencial para la vida en el planeta.

– Usos del agua. Recursos hídricos. Problemas de la gestión del agua en la cuenca

mediterránea.

– Intervenciones humanas sobre los recursos hídricos: embalses, trasvases, desaladoras.

– Contaminación del agua. Elementos causantes. Tratamientos de potabilización

– Depuración de aguas residuales.

– Métodos de ahorro de agua.

520

F.7. TEMPORALIZACIÓN

PRIMER TRIMESTREUNIDAD 1

MATEMÁTICAS FÍSICA Y QUÍMICAEstadística. El Método Científico

Probabilidad.UNIDAD 2

MATEMÁTICAS FÍSICA Y QUÍMICAGeometría Las Fuerzas

UNIDAD 3MATEMÁTICAS FÍSICA Y QUÍMICA

Expresiones Algebraicas El movimientoEcuaciones

Sistemas de EcuacionesSEGUNDO TRIMESTRE


Proporción y porcentajes Las Reacciones QuímicasUNIDAD 5

MATEMÁTICAS BIOLOGÍA Y GEOLOGÍAEl Relieve y la energía para el cambio


Funciones La Electricidad.TERCER TRIMESTRE


Función Exponencial La Energía EléctricaUNIDAD 8

MATEMÁTICAS BIOLOGÍA Y GEOLOGÍALa contaminación

UNIDAD 9MATEMÁTICAS BIOLOGÍA Y GEOLOGÍA

El agua en el planeta

521

F.8. EVALUACIÓN

F.8.1. RESULTADOS DE APRENDIZAJE Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

La evaluación del proceso de aprendizaje de los alumnos y alumnas de los ciclos formativos

de Formación Profesional Básica tendrá carácter continuo, formativo e integrador. La

evaluación continua implica que estará integrada en el proceso de enseñanza y aprendizaje del

alumnado para detectar las dificultades cuando se produzcan, averiguar sus causas y adoptar

las medidas necesarias para solventarlas. La evaluación formativa requiere que proporcione

información constante para mejorar los procesos y resultados de la intervención educativa. La

evaluación integradora debe evitar que las calificaciones que recibe el alumnado se conviertan

en un elemento diferenciador, clasificador y excluyente.

• Evaluación inicial:

Se evaluarán las competencias básicas de los módulos de ciencias aplicadas y

comunicación y ciencias sociales para establecer el nivel de competencia curricular de

cada uno de los alumnos matriculados al programa. Y aquellos que puedan ser

susceptibles de adaptación curricular.

• Evaluación ordinaria:

A lo largo del curso, dentro del periodo lectivo ordinario, se realizarán al menos

tres sesiones de evaluación, cuyo resultado se dará a conocer al alumnado y, en su caso,

a sus padres, madres o tutores legales.

F.8.2. RESULTADOS DE APRENDIZAJE Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN:

1. Trabaja en equipo profundizando en las estrategias propias del trabajo cooperativo.

Criterios de evaluación:

a) Se ha debatido sobre los problemas del trabajo en equipo.

b) Se han elaborado unas normas para el trabajo por parte de cada equipo.

c) Se ha trabajado correctamente en equipos formados atendiendo a criterios de

heterogeneidad.

d) Se han asumido con responsabilidad distintos roles para el buen funcionamiento del equipo.

522

e) Se ha usado el cuaderno de equipo para realizar el seguimiento del trabajo.

f) Se han aplicado estrategias para solucionar los conflictos surgidos en el trabajo cooperativo.

g) Se han realizado trabajos de investigación de forma cooperativa usando estrategias

complejas.

2. Usa las TIC responsablemente para intercambiar información con sus compañeros y

compañeras, como fuente de conocimiento y para la elaboración y presentación del mismo.


a) Se han usado correctamente las herramientas de comunicación social para el trabajo

cooperativo con los compañeros y compañeras.

b) Se han discriminado fuentes fiables de las que no lo son.

c) Se ha seleccionado la información relevante con sentido crítico.

d) Se ha usado Internet con autonomía y responsabilidad en la elaboración de trabajos e

investigaciones.

e) Se ha profundizado en el conocimiento de programas de presentación de información

(presentaciones, líneas del tiempo, infografías, etc.).

3. Estudia y resuelve problemas relacionados con situaciones cotidianas o del perfil

profesional, utilizando elementos básicos del lenguaje matemático y sus operaciones y/o

herramientas TIC, extrayendo conclusiones y tomando decisiones en función de los

resultados.


a) Se han operado números naturales, enteros y decimales, así como fracciones, en la

resolución de problemas reales, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o

con calculadora, realizando aproximaciones en función del contexto y respetando la


b) Se ha organizado información y/o datos relativos al entorno profesional en una hoja de

cálculo usando las funciones más básicas de la misma: realización de gráficos, aplicación de

fórmulas básicas, filtro de datos, importación y exportación de datos.

c) Se han realizado análisis de situaciones relacionadas con el entorno profesional que

requieran de organización y tratamiento de datos elaborando informes con las conclusiones.

d) Se han diferenciado situaciones de proporcionalidad de las que no lo son, caracterizando las

proporciones directas e inversas como expresiones matemáticas y usando éstas para

523

resolver problemas del ámbito cotidiano y del perfil profesional.

e) Se han usado los porcentajes para analizar diferentes situaciones y problemas relacionados

con las energías.

f) Se han concretado propiedades o relaciones de situaciones sencillas mediante expresiones

algebraicas.

g) Se han simplificado expresiones algebraicas sencillas utilizando métodos de desarrollo y

factorización.

h) Se ha conseguido resolver problemas reales de la vida cotidiana en los que se precise el

planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones.

i) Se han resuelto problemas sencillos que requieran el uso de ecuaciones utilizando el método

gráficos y las TIC.

j) Se ha utilizado el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el

azar.

k) Se han aplicado las propiedades de los sucesos y la probabilidad.

l) Se han resueltos problemas cotidianos mediante cálculos de probabilidad sencillos.

4. Resuelve problemas sencillos de diversa índole, a través de su análisis contrastado y

aplicando las fases del método científico.


a) Se han planteado hipótesis sencillas, a partir de observaciones directas o indirectas

recopiladas por distintos medios.

b) Se han analizado las diversas hipótesis y se ha emitido una primera aproximación a su

explicación.

c) Se han planificado métodos y procedimientos experimentales sencillos de diversa índole

para refutar o no su hipótesis.

d) Se ha trabajado en equipo en el planteamiento de la solución.

e) Se han recopilado los resultados de los ensayos de verificación y plasmado en un documento

de forma coherente.

f) Se ha defendido el resultado con argumentaciones y pruebas las verificaciones o refutaciones

de las hipótesis emitidas.

5. Reconoce, plantea y analiza situaciones relacionadas con la energía en sus distintas formas

y el consumo energético, valorando las consecuencias del uso de energías renovables y no

renovables.

524


a) Se han identificado situaciones de la vida cotidiana en las que queda de manifiesto la

intervención de la energía.

b) Se han reconocido diferentes fuentes de energía.

c) Se han analizado diferentes situaciones aplicando la Ley de conservación de la energía y el

principio de degradación de la misma.

d) Se han descrito procesos relacionados con el mantenimiento del organismo y de la vida en

los que se aprecia claramente el papel de la energía.

e) Se han relacionado la energía, el calor y la temperatura manejando sus unidades de medida.

f) Se han establecido grupos de fuentes de energía renovable y no renovable.

g) Se ha debatido de forma argumentada sobre las ventajas e inconvenientes (obtención,

transporte y utilización) de las fuentes de energía renovables y no renovables, utilizando las

TIC para obtener y presentar la información.

h) Se han identificado y manejado las magnitudes físicas básicas a tener en cuenta en el

consumo de electricidad en la vida cotidiana.

i) Se han analizado los hábitos de consumo y ahorro eléctrico y establecido líneas de mejora en

los mismos basándose en la realización de cálculos del gasto de energía en aparatos

electrodomésticos y proponiendo soluciones de ahorro justificados con datos.

j) Se ha analizado la factura de la luz y se ha trabajado con la función afín consumo-coste

asociada a la misma.

k) Se han clasificado las centrales eléctricas y descrito la transformación energética en las

mismas debatiendo las ventajas y desventajas de cada una de ellas.

l) Se ha analizado el tratamiento y control de la energía eléctrica, desde su producción hasta su

consumo valorando los costes.

6. Aplica técnicas físicas o químicas, utilizando el material necesario, para la realización de

prácticas de laboratorio sencillas, midiendo las magnitudes implicadas.


a) Se ha verificado la disponibilidad del material básico utilizado en un laboratorio.

b) Se han identificado y medido magnitudes básicas, entre otras, masa, peso, volumen,

densidad, temperatura.

c) Se ha realizado alguna práctica de laboratorio para identificar identificado algún tipo de

biomoléculas presentes en algún material orgánico.

525

d) Se ha descrito la célula y tejidos animales y vegetales mediante su observación a través de

instrumentos ópticos.

e) Se han elaborado informes de ensayos en los que se incluye el procedimiento seguido, los

resultados obtenidos y las conclusiones finales.

7. Reconoce las reacciones químicas que se producen en los procesos biológicos y en la

industria argumentando su importancia en la vida cotidiana y describiendo los cambios que

se producen.


a) Se han identificado reacciones químicas principales de la vida cotidiana, la naturaleza y la

industria.

b) Se han descrito las manifestaciones de reacciones químicas.

c) Se han descrito los componentes principales de una reacción química y la intervención de la

energía en la misma.

d) Se han reconocido algunas reacciones químicas tipo, como combustión, oxidación,

descomposición, neutralización, síntesis, aeróbica, anaeróbica.

e) Se han identificado los componente y el proceso de reacciones químicas sencillas mediante

ensayos de laboratorio.

f) Se han elaborado informes utilizando las TIC sobre las industrias más relevantes:

alimentarias, cosmética, reciclaje, describiendo de forma sencilla

los procesos que tienen lugar en las mismas.

8. Reconoce y analiza críticamente la influencia del desarrollo tecnológico sobre la sociedad y

el entorno proponiendo y valorando acciones para la conservación del equilibrio

medioambiental.

Criterios de evaluación.

a) Se ha analizado las implicaciones positivas de un desarrollo sostenible.

b) Se han propuesto medidas elementales encaminadas a favorecer el desarrollo sostenible.

c) Se han diseñado estrategias básicas para posibilitar el mantenimiento del medio ambiente.

d) Se ha trabajado en equipo en la identificación de los objetivos para la mejora del medio

ambiente.

526

e) Se han reconocido los fenómenos de la contaminación atmosférica y los principales agentes

causantes de la misma.

f) Se ha investigado sobre el fenómeno de la lluvia ácida, sus consecuencias inmediatas y

futuras y cómo sería posible evitarla.

g) Se ha descrito el efecto invernadero argumentando las causas que lo originan o contribuyen

y las medidas para su minoración.

h) Se ha descrito la problemática que ocasiona la pérdida paulatina de la capa de ozono, las

consecuencias para la salud de las personas, el equilibrio de la hidrosfera y las poblaciones.

9. Valora la importancia del agua como base de la vida en la Tierra analizando la repercusión

de las diferentes actividades humanas sobre la misma y evaluando las consecuencias de una

gestión eficaz de los recursos hídricos.


a) Se ha reconocido y valorado el papel del agua en la existencia y supervivencia de la vida en el

planeta.

b) Se ha obtenido, seleccionado y procesado información sobre el uso y gestión del agua a

partir de distintas fuentes y se ha aplicado a la construcción de modelos sostenibles de

gestión de los recursos hídricos.

c) Se han analizado los efectos que tienen para la vida en la Tierra la contaminación y el uso

irresponsable de los acuíferos.

d) Se han identificado posibles contaminantes en muestras de agua de distinto origen

planificado y realizando ensayos de laboratorio.

e) Se han realizado cálculos relativos al consumo doméstico de agua y sus repercusiones en el

gasto local, regional y nacional, extrayendo conclusiones relativas a la reducción del

consumo que puede suponer la aplicación de medidas de ahorro.

F.8.3. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN COMUNES A TODOS LOS MÓDULOS

Esta calificación se obtendrá aplicando los siguientes criterios: 60 % para los aprendizajes

teóricos y prácticos, que evaluaremos fundamentalmente a través de la realización de pruebas

escritas, con la observación de prácticas concretas, y con trabajos de investigación teórica o

práctica. 40 % para los aprendizajes más relacionados con la implicación del alumno/a en los

aprendizajes del área. Esto implica que valoraremos: la participación del alumnado en las

527

explicaciones grupales; la sistematicidad, corrección y puntualidad en la realización de las

actividades individuales que se le proponen; y la realización de actividades en parejas y

pequeños grupos donde valoraremos: el reparto eficaz de tareas, los resultados logrados, y las

actitudes de cooperación y solidaridad mostradas por sus miembros.

El desglose del porcentaje de estas calificaciones es el siguiente: un 60% para las pruebas

escritas, un 10% para el cuaderno y un 30% en trabajos de clase (trabajos individuales o en

grupo, prácticas de ordenador, participación en debates, interés, etc.)

Mínimos exigidos:

A) Asistencia a clase y puntualidad

B) Tener un mínimo de exámenes y trabajos de 5 puntos.

C) Entregar todos los trabajos o proyectos que se estime en condición y

forma.

D) Conducta adecuada, respeto a los demás y seguimiento de las normas.

E) Presentación y limpieza en los trabajos de clase.

Motivos de suspenso:

A) Faltas de asistencia y/o puntualidad no justificadas

B) Falta de aprovechamiento o conducta inadecuada

C) Tener menos de 5 puntos en exámenes, trabajos o proyectos.

D) No tener los trabajos o proyectos entregados en el tiempo que se estime

oportuno.

G. PROGRAMACIÓN DE P.M.A.R.

OBJETIVOS DE LA ETAPA

Los objetivos aplicables al Ámbito científico-tecnológico toman como referencia fundamental

los generales de la Educación Secundaria Obligatoria, dado que, entre otros fines, se pretende

que el alumnado de diversificación obtenga si es posible el título de graduado.

528

Teniendo en cuenta las características del alumnado de diversificación curricular y la

organización pedagógica establecida en torno al mismo, es necesario adecuar los objetivos

generales, tanto de etapa como de las áreas correspondientes, a criterios como:

1. Carácter globalizador/integrador de las enseñanzas.

2. Carácter funcional de los aprendizajes.

3. Afianzamiento de los contenidos de tipo procedimental.

4. Relación con la vida actual y con el posible futuro académico y/o profesional.

Se proponen los siguientes objetivos:

1.Comprender y utilizar las estrategias y los conceptos básicos de las ciencias de la naturaleza

para interpretar los fenómenos naturales, así como para analizar y valorar las repercusiones

de desarrollos tecno-científicos y sus aplicaciones.

2.Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de

argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos

matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.

3.Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos

matemáticos, aplicando, en la resolución de problemas, estrategias coherentes con los

procedimientos de las matemáticas y las ciencias: elaboración de hipótesis y estrategias de

resolución, diseños experimentales, el análisis de resultados, la consideración de

aplicaciones y repercusiones del estudio realizado y la búsqueda de coherencia global.

4.Comprender y expresar mensajes con contenido científico utilizando el lenguaje oral y

escrito con propiedad, interpretar diagramas, gráficas, tablas y expresiones matemáticas

elementales, así como comunicar a otras argumentaciones y explicaciones en el ámbito de

la ciencia.

5.Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor:

Utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el

análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los

cálculos apropiados a cada situación.

6.Obtener información sobre temas científicos, utilizando distintas fuentes, incluidas las

tecnologías de la información y la comunicación, y emplearla, valorando su contenido, para

fundamentar y orientar trabajos sobre temas científicos.

529

7.Identificar los elementos matemáticos y científicos presentes en los medios de

comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información y adoptar actitudes

críticas en el conocimiento para analizar, individualmente o en grupo, estos elementos.

8.Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores,

etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de

índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

9.Desarrollar actitudes y hábitos favorables a la promoción de la salud personal y

comunitaria, facilitando estrategias que permitan hacer frente a los riesgos de la

sociedad actual en aspectos relacionados con la alimentación, el consumo, las

drogodependencias y la sexualidad.

10.Conocer y valorar las interacciones de la ciencia y la tecnología con la sociedad y el

medio ambiente, con atención particular a los problemas a los que se enfrenta hoy la

humanidad y la necesidad de búsqueda y aplicación de soluciones, sujetas al principio de

precaución.

11.Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la

identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y

valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los

resultados y de su carácter exacto o aproximado.

12.Integrar los conocimientos matemáticos y científicos en el conjunto de saberes que se

van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma

creativa, analítica y crítica.

13.Aprender a trabajar en equipo, respetando las aportaciones ajenas y asumiendo las

tareas propias con responsabilidad.

METODOLOGÍA

El programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento pretende que el alumnado que lo

cursa tenga una nueva oportunidad de alcanzar los objetivos de la E.S.O.

Dicho tipo de alumnado acostumbra a tener algunas carencias importantes en lo que se refiere

a los contenidos fundamentales de las áreas de referencia; también tiende a adolecer de cierta

desmotivación, de falta de confianza en las propias posibilidades, de falta de hábitos de trabajo

y estudio, con un autoconcepto bastante bajo en general. Las causas de todo ello suelen ser

variadas: escolarización anterior inadecuada a sus características e intereses, infravaloración y

poca estima hacia los estudios, contexto sociofamiliar poco propicio para motivarlos, etc. Muy

530

probablemente presentarán deficiencias y dificultades de diferente tipo: en la comprensión y/o

conocimiento de conceptos, en la argumentación de ideas, en el desarrollo de hábitos y

estrategias de trabajo intelectual, en la adaptación al medio escolar…

Las condiciones en las que se desarrolla el programa de mejora del aprendizaje y del

rendimiento permiten prestar al alumnado que lo cursa ayudas pedagógicas singulares. La

agrupación de algunas materias en ámbitos facilita el planteamiento interdisciplinar,

respetando la lógica interna y el tratamiento de contenidos y actividades de las diferentes

materias que conforman el ámbito. Facilita también que el profesorado tenga un mejor

conocimiento de las características de cada alumno, ya que se incrementa el tiempo que un

profesor pasa con el mismo grupo.

También la reducción del número de alumnos en el grupo permite una atención más personal e

individualizada; ello propicia la aplicación de estrategias didácticas de ajuste y evaluación del

proceso de enseñanza-aprendizaje a las características de cada alumno. Con todo ello, el clima

del aula se ve favorecido, lo que puede impulsar al alumnado a manifestar de una manera más

abierta sus opiniones, dificultades, etc.

Por otra parte, las propias características del alumnado que cursa este programa aconsejan que

el aprendizaje sea lo más funcional posible. Es fundamental que los alumnos perciban de una

manera clara la conexión que existe entre los contenidos que deben aprender y el mundo que

les rodea, desde los puntos de vista científico, social, cultural y tecnológico. Partir de aspectos

concretos puede ayudar a que posteriormente se encuentren preparados para profundizar y

afrontar un grado de complejidad creciente.

La metodología deberá ser diferente a sus experiencias anteriores. Debe proporcionar al alumno

la seguridad de estar aprendiendo algo nuevo y útil para él. La motivación es, pues, clave para el

aprendizaje de estos alumnos.

Principios didácticos del ámbito científico-matemático

En relación con las Matemáticas, Biología y Geología, Física y Química es previsible que el

alumnado presente las siguientes carencias:

531

1. Problemas en cálculos básicos como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

2. Dificultades en la utilización de los distintos lenguajes del ámbito científico, simbología y

notación.

3. Dificultades para llevar a cabo argumentaciones lógicas, como, por ejemplo, saber encontrar

contraejemplos para demostrar la falsedad de proposiciones.

En el Ámbito científico-matemático se propone la realización de actividades de aplicación de

los diferentes conceptos que se quieren introducir, entendiendo que es recomendable llegar a la

abstracción a través de la aplicación reiterada de cada aprendizaje a diferentes situaciones

concretas. Se propondrán tareas en las que se establezcan relaciones entre lo aprendido y lo

nuevo, que no resulten repetitivas, sino que

requieran formular hipótesis y ponerlas a prueba, elegir entre explicaciones alternativas,

etc.

La experimentación, la construcción y la manipulación de objetos servirán para adquirir y

desarrollar capacidades relacionadas con la destreza manual y para la inserción en la vida activa.

Por ello, siempre que sea posible y en coordinación con los departamentos de Biología y

Geología y Física y Química, se hará uso de los laboratorios para la realización de pequeñas

experiencias sencillas que ayuden a la asimilación de los conceptos tratados en el aula.

Otras líneas metodológicas aplicables a estos alumnos son trabajar motivando y fomentando el

interés y la autoestima a través de actividades próximas a la vida cotidiana, ajustadas a sus

capacidades y que no requieran un esfuerzo desmedido, pero que sí impliquen en cierto modo un

reto. Actualmente resulta imprescindible utilizar también las tecnologías de la información y la

comunicación como herramientas para explorar, analizar, intercambiar y presentar la

información, dada la presencia cada vez mayor de las mismas en la sociedad.

Asimismo, es beneficiosa la puesta en práctica de formas de trabajo compartidas, en las que los

alumnos y alumnas, además de ayudarse entre sí, se acostumbren a defender sus opiniones con

argumentos, a escuchar a los demás, a compartir las tareas y a tolerar y respetar a sus

compañeros. En este sentido el aprendizaje cooperativo debe ser una metodología a tener en

cuenta.

El conjunto de líneas metodológicas apuntadas está fundamentado en algunos de los principios

básicos del aprendizaje: cada profesor las adaptará en función de las características del grupo, y

se completarán con las contribuciones de la experiencia docente diaria.

532

La educación en valores

El programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento y, sobre todo, la enseñanza de las

diferentes materias en los ámbitos correspondientes, deben potenciar ciertas actitudes y hábitos

de trabajo que ayuden al alumnado a apreciar el propósito de la materia, a tener confianza en sus

habilidades para abordarla satisfactoriamente y desarrollarse en otras dimensiones humanas:

autonomía personal, relación interpersonal, etc.

Algunos valores importantes en el Ámbito científico-matemático son:

1.Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, así como trabajar y luchar por

la resolución de los mismos.

2.Perseverancia y flexibilidad ante otras opiniones: la verdad de uno no es la verdad de todos.

3.Valoración de la importancia de las herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos, las

representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

4.Valoración de la importancia de la ciencia para comprender fenómenos naturales y así poder

desarrollar estrategias que conduzcan a poder prevenir y evitar catástrofes naturales.

5.Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje matemático y científico para

explicar, representar, comunicar o resolver diversas situaciones de la vida cotidiana.

6.Valoración de la aportación del ámbito científico-matemático a la vida cotidiana, así como de

la relación interdisciplinar que existe entre los ámbitos del saber, tanto los científicos como

sociales, para poder comprender la evolución social del ser humano.

Los valores se deben fomentar desde la dimensión individual y desde la dimensión colectiva.

Desde la dimensión individual se desarrollarán, principalmente, la autoestima, el afán de

superación, el espíritu crítico y la responsabilidad. Desde la dimensión colectiva deben

desarrollarse la comunicación, la cooperación y convivencia, la solidaridad, la tolerancia y el

respeto, y todos aquellos valores que se trabajan anualmente a escala global en el centro.

Las enseñanzas transversales

Los contenidos del ámbito científico-matemático, las distintas actividades, enunciados de

problemas y ejercicios, imágenes, etc. integran diferentes temas transversales:

Educación moral y cívica. La propia naturaleza del ámbito científico-matemático potencia la

constancia en el trabajo, la valoración del esfuerzo, el rigor y el sentido crítico, posibilitando el

desarrollo de una adecuada actitud moral y cívica en al alumno. Superar pequeñas metas y

533

valorar el trabajo bien hecho fomentarán el crecimiento de la autoestima y del sentido ético-

moral de las acciones, lo que ayudará al alumno a tomar decisiones de una forma autónoma y

crítica.

Educación para la paz. El aprendizaje científico implica la realización de trabajos en grupo

que desarrollen actitudes de colaboración, aceptación, diálogo y respeto hacia los demás.

Educación para la salud. El proyecto curricular trata la salud en sus diferentes dimensiones:

física, psíquica y social. La salud física y psíquica está presente en las unidades referentes al

estudio de la fisiología del cuerpo humano, haciendo especial incidencia en la adquisición de

hábitos saludables. La salud social se desarrolla en las unidades que fomentan el conocimiento y

respeto del medio ambiente.

Educación para la igualdad de oportunidades entre las personas de distinto sexo y cultura .

La realización de actividades concretas que resalten la igualdad entre sexos y personas de

distintas culturas ayudará a que el alumno comprenda la importancia de la igualdad de

oportunidades en la sociedad actual.

Educación ambiental. Se pretende promover en el alumno el conocimiento del medio de forma

que sea capaz de respetarlo, disfrutarlo y realizar un aprovechamiento racional del mismo.

Educación sexual. Es imprescindible que el alumno conozca las bases fisiológicas de la

sexualidad, desarrollando hábitos saludables y una completa aceptación de sí mismo y de los

demás. La referencia a técnicas anticonceptivas y enfermedades de transmisión sexual

potenciará conductas responsables.

Educación del consumidor. Se utilizarán actividades de carácter instrumental (operaciones

básicas, cálculos de porcentajes, estadística, etc.) y analítico (interpretación de etiquetados,

factura de la luz, etc.) para desarrollar hábitos de consumo responsable.

Educación vial. La realización de actividades concretas sobre conceptos generales relacionados

(geometría, topografía, cinemática, etc.) fomentará actitudes responsables en educación vial.

534

Agrupamiento de alumnos

Con carácter general, el alumnado que siga un programa de mejora del aprendizaje y del

rendimiento cursará junto con el resto del alumnado de su curso de referencia, integrado en

grupo ordinario, las enseñanzas de las materias del currículo común, y en su caso las materias

optativas. Para la impartición de los ámbitos, el agrupamiento será específico para los grupos del

programa.

Se podrán realizar diferentes variantes de agrupamientos en función de las necesidades que

planteen la respuesta a la diversidad y la necesidad de los alumnos y alumnas y la

heterogeneidad de las actividades de enseñanza-aprendizaje.

Así, partiendo del agrupamiento y combinado con el trabajo individual, se acudirá al pequeño

grupo cuando se quiera buscar el refuerzo para los alumnos con ritmo de aprendizaje más lento

o la ampliación para aquellos que muestren un ritmo de aprendizaje más rápido; también cuando

se busque la constitución de equipos de trabajo o la constitución de talleres, que darán respuesta

a diferencias en motivaciones. En cualquier caso, cada profesor decidirá, a la vista de las

peculiaridades y necesidades concretas de sus alumnos, el tipo de agrupamiento que considere

más operativo.

Atención a la diversidad

Los programas de mejora del aprendizaje y del rendimiento constituyen una medida específica

para atender a la diversidad de los alumnos que están en las aulas. Los alumnos y alumnas que

cursan estos programas poseen unas características muy variadas, por lo que la atención a la

diversidad en estos pequeños grupos es imprescindible para que se consiga el desarrollo de las

capacidades básicas y, por tanto, la adquisición de los objetivos de la etapa.

Evaluación de la diversidad en el aula

La enseñanza en los P.M.A.R. debe ser personalizada, partiendo del nivel en que se encuentra

cada alumno, desde el punto de vista conceptual, procedimental y actitudinal.

Para ello hay que analizar diversos aspectos:

4. Historial académico de los alumnos.

5. Entorno social, cultural y familiar.

6. Intereses y motivaciones.

7. Estilos de aprendizajes.

8. Nivel de desarrollo de habilidades sociales dentro del grupo.

535

Vías específicas de atención a la diversidad

Los PMAR son una vía específica de atención a la diversidad, donde se reducen el número de

áreas, ya que se agrupan en ámbitos. El Ámbito científico-matemático agrupa las siguientes

áreas: Matemáticas, Física y Química y Biología y Geología. Este ámbito tiene que permitir al

alumnado el desarrollo de las capacidades básicas.

Niveles de actuación en la atención a la diversidad

La atención a la diversidad de los alumnos en los PMAR supone una enseñanza totalmente

personalizada. Para ello contemplamos tres niveles de actuación:

Programación

Las programaciones deben acomodarse a los diferentes ritmos de aprendizaje de cada alumno, y

a diferentes estilos de aprendizaje, ofreciendo al grupo una gran diversidad de actividades y

métodos de explicación, que vayan encaminados a la adquisición, en primer lugar, de los

aspectos básicos del ámbito, y posteriormente, del desarrollo de las competencias básicas de

cada uno de los miembros del grupo, en el mayor grado posible.

Metodología

Los P.M.A.R. deben atender a la diversidad de los alumnos y alumnas en todo el proceso de

aprendizaje y llevar a los docentes a:

1. Detectar los conocimientos previos de los alumnos y alumnas al empezar cada unidad, para

descubrir posibles dificultades en contenidos anteriores e imprescindibles para la

adquisición de los nuevos.

2. Procurar que los contenidos nuevos que se enseñen conecten con los conocimientos previos.

3. Identificar los distintos ritmos de aprendizaje de los alumnos y alumnas y establecer las

adaptaciones correspondientes.

4. Buscar la aplicación de los contenidos trabajados en aspectos de la vida cotidiana o bien en

conocimientos posteriores.

5. Realizar distintos tipos de actividades en el aula, que permitan desarrollar una metodología

que atienda las individualidades dentro de los grupos clase.

536

Recomendaciones de metodología didáctica específica.

Las recomendaciones de metodología didáctica específica para los programas de

mejora del aprendizaje y del rendimiento son las siguientes:

a) Se propiciará que el alumnado alcance las destrezas básicas mediante la selección de

aquellos aprendizajes que resulten imprescindibles para el desarrollo posterior de otros

conocimientos y que contribuyan al desarrollo de las competencias clave, destacando por

su sentido práctico y funcional.

b) Se favorecerá el desarrollo del autoconcepto, y de la autoestima del alumnado como

elementos necesarios para el adecuado desarrollo personal, fomentando la confianza y la

seguridad en sí mismo con objeto de aumentar su grado de autonomía y su capacidad

para aprender a aprender. Asimismo, se fomentará la comunicación, el trabajo

cooperativo del alumnado y el desarrollo de actividades prácticas, creando un ambiente

de aceptación y colaboración en el que pueda desarrollarse el trabajo de manera ajustada

a sus intereses y motivaciones.

c) Se establecerán relaciones didácticas entre los distintos ámbitos y se coordinará el

tratamiento de contenidos comunes, dotando de mayor globalidad, sentido y significado

a los aprendizajes, y contribuyendo con ello a mejorar el aprovechamiento por parte de

los alumnos y alumnas.

d) Mediante la acción tutorial se potenciará la comunicación con las familias del alumnado

con objeto de mantener el vínculo entre las enseñanzas y el progreso personal de cada

alumno y alumna, contribuyendo así a mejorar su evolución en los distintos ámbitos.

Materiales

La selección de los materiales utilizados en el aula también tiene una gran importancia a la hora

de atender a las diferencias individuales en el conjunto de los alumnos y alumnas.

Las características del material son:

• Presentación de esquemas conceptuales o visiones panorámicas para relacionar los

diferentes contenidos entre sí.

• Informaciones complementarias en los márgenes de las páginas correspondientes como

aclaración; información suplementaria, bien para mantener el interés de los alumnos más

aventajados, bien para insistir sobre determinados aspectos específicos o bien para

facilitar la comprensión y asimilación de determinados conceptos.

• Planteamiento coherente, rico y variado de imágenes, ilustraciones, cuadros y gráficos

que nos ayudarán en nuestras intenciones educativas.

• Propuestas de diversos tratamientos didácticos: realización de resúmenes, esquemas,

537

síntesis, redacciones, debates, trabajos de simulación, etc., que nos ayuden a que los

alumnos puedan captar el conocimiento de diversas formas.

• Materiales complementarios, que permiten atender a la diversidad en función de los

objetivos que nos queremos fijar para cada tipo de alumno. Otros materiales deben

proporcionar a los alumnos toda una amplia gama de distintas posibilidades de

aprendizaje.

Tipología de las actividades

Pensamos que la mejor forma de desarrollar los contenidos es a través de distintos tipos de

actividades a realizar por los alumnos, preparadas previamente por el profesor.

Para ello proponemos las siguientes actividades:

1. Actividades para el fomento de la lectura. Estas actividades consistirán en poner en

contacto al alumnado con distintas fuentes de información (libros de texto de otras

editoriales, acceso a internet, catálogos, biblioteca del centro…).

2. Actividades para fomentar que el estudiante se exprese correctamente en público.

Las estrategias que emplearemos para lograr que el alumnado adquiera las habilidades

necesarias para expresarse correctamente en público son:

• La participación del alumnado en las explicaciones, en la realización de actividades y

en su corrección colectiva.

• La presentación en público de los distintos trabajos, actividades etc. realizados.

3. Actividades que usan como recurso las tecnologías de la información y la comunicación.

Las estrategias que emplearemos para garantizar que el alumnado utilice las tecnologías

de la información y la comunicación son:

Solicitar que, determinadas actividades, sean elaboradas utilizando el procesador de

textos, hojas de cálculo, etc.

Proporcionar fuentes de información, no sólo bibliográficas, sino también

telemáticas, páginas webs, etc… para la realización de actividades relacionadas con

los temas.

COMPETENCIAS CLAVE

Comunicación lingüística

• Interpretar correctamente los enunciados de los problemas matemáticos, procesando de

forma ordenada la información suministrada en los mismos.

538

• Ser capaz de traducir enunciados de problemas cotidianos a operaciones combinadas o

ecuaciones según los casos.

• Ser capaz de expresar mediante el lenguaje verbal los pasos seguidos en la aplicación de

un algoritmo o en la resolución de un problema.

• Interpretar y usar con propiedad el lenguaje específico de la Física y la Química.

• Expresar correctamente razonamientos sobre fenómenos físico-químicos.

• Describir y fundamentar modelos físico-químicos para explicar la realidad.

• Redactar e interpretar informes científicos.

• Comprender textos científicos diversos, localizando sus ideas principales y

resumiéndolos con brevedad y concisión.

• Exponer y debatir ideas científicas propias o procedentes de diversas fuentes de

información.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

• Conocer los diferentes tipos de números y utilizarlos en la realización de operaciones

básicas y en la resolución de problemas de índole tecnológico y científico.

• Aplicar el lenguaje algebraico y las ecuaciones para la resolución de problemas de índole

tecnológico y científico.

• Utilizar funciones elementales para crear modelos de fenómenos tecnológicos y

científicos.

• Aplicar la estadística y probabilidad a fenómenos tecnológicos y científicos.

• Reconocer los diferentes elementos geométricos existentes en los diversos ámbitos

tecnológicos y científicos.

• Aplicar relaciones numéricas de índole geométrica en problemas tecnológicos y

científicos.

• Utilizar correctamente el lenguaje matemático para cuantificar los fenómenos físicos y

químicos.

• Usar con propiedad las herramientas matemáticas básicas para el trabajo científico:

realización de cálculos, uso de fórmulas, resolución de ecuaciones, manejo de tablas y

representación e interpretación de gráficas.

• Expresar los datos y resultados de forma correcta e inequívoca, acorde con el contexto,

la precisión requerida y la finalidad que se persiga.

• Asumir el método científico como forma de aproximarse a la realidad para explicar los

fenómenos observados.

539

• Ser capaz de explicar o justificar determinados fenómenos cotidianos relacionados con el

contenido de la materia.

• Comprender el carácter tentativo y creativo de la actividad científica y extrapolarlo a

situaciones del ámbito cotidiano.

• Reconocer la importancia de la Física y la Química y su repercusión en nuestra calidad

de vida.

Comunicación digital

• Aprender a utilizar programas informáticos de cálculo básico, de representación de

funciones, de tratamiento estadístico de la información y de representación geométrica.

• Buscar, seleccionar, procesar y presentar información a partir de diversas fuentes y en

formas variadas en relación con los fenómenos físicos y químicos.

Competencias sociales y cívicas

• Adquirir los conocimientos matemáticos básicos para poder interpretar correctamente los

problemas sociales expresados mediante lenguaje matemático. Adquirir conciencia de

que cualquier persona, con independencia de su condición, puede lograr conocimientos

matemáticos.

• Lograr la base científica necesaria para participar de forma consciente y crítica en la

sociedad tecnológicamente desarrollada en la que vivimos.

• Tomar conciencia de los problemas ligados a la preservación del medio ambiente y de la

necesidad de alcanzar un desarrollo sostenible a través de la contribución de la Física y

la Química.

Aprender a aprender

• Mostrar interés por las matemáticas más allá de lo visto en ámbito de la educación

formal.

• Mejorar sus capacidades de ordenar su material de estudio, de realizar esquemas, apuntes

y de estudiar de forma autónoma.

• Analizar los fenómenos físicos y químicos, buscando su justificación y tratando de

identificarlos en el entorno cotidiano.

• Desarrollar las capacidades de síntesis y de deducción, aplicadas a los fenómenos físicos

y químicos.

• Representar y visualizar modelos que ayuden a comprender la estructura microscópica

de la materia.

540

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor

• Desarrollar la capacidad de proponer hipótesis originales que justifiquen los fenómenos

observados en el entorno y diseñar la forma de verificarlas, de acuerdo con las fases del

método científico.

• Ser capaz de llevar a cabo proyectos o trabajos de campo sencillos relacionados con la

Física y la Química.

• Potenciar el espíritu crítico y el pensamiento original para afrontar situaciones diversas,

cuestionando así los dogmas y las ideas preconcebidas.


La numeración asignada a los criterios de evaluación se corresponde exactamente con la

establecida en el Real Decreto 1105/2014, donde aparecen también los estándares de aprendizaje

evaluables de cada bloque.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEReconocer que la energía es la capacidad de producir transformaciones o cambios. CMCT.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEArgumenta que la energía se puede transferir, almacenar o disipar, pero no crear ni destruir, utilizando ejemplos.

Reconoce y define la energía como una magnitud expresándola en la unidad correspondiente en el Sistema Internacional.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEIdentificar los diferentes tipos de energía puestos de manifiesto en fenómenos cotidianos y en experiencias sencillas realizadas en el laboratorio. CMCT, CAA.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJERelaciona el concepto de energía con la capacidad de producir cambios e identifica los diferentes tipos de energía que se ponen de manifiesto en situaciones cotidianas explicando las transformaciones de unas formas a otras.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVERelacionar los conceptos de energía, calor y temperatura en términos de la teoría cinético-molecular y describir los mecanismos por los que se transfiere la energía térmica en diferentes situaciones cotidianas. CCL, CMCT, CAA.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEExplica el concepto de temperatura en términos del modelo cinético-molecular diferenciando entre temperatura, energía y calor.

Conoce la existencia de una escala absoluta de temperatura y relaciona las escalas de Celsius y Kelvin.

Identifica los mecanismos de transferencia de energía reconociéndolos en diferentes situaciones cotidianas y fenómenos atmosféricos, justificando la selección de materiales para edificios y en el diseño de sistemas de

541

calentamiento.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEInterpretar los efectos de la energía térmica sobre los cuerpos en situaciones cotidianas y en experiencias de laboratorio. CCL, CMCT, CAA, CSC.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Explica el fenómeno de la dilatación a partir de alguna de sus aplicaciones como los termómetros de líquido, juntas de dilatación en estructuras, etc.

Explica la escala Celsius estableciendo los puntos fijos de un termómetro basado en la dilatación de un líquido volátil.

Interpreta cualitativamente fenómenos cotidianos y experiencias donde se ponga de manifiesto el equilibrio térmico asociándolo con la igualación de temperaturas.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEValorar el papel de la energía en nuestras vidas, identificar las diferentes fuentes, comparar el impacto medioambiental de las mismas y reconocer la importancia del ahorro energético para un desarrollo sostenible. CCL, CAA, CSC.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEReconoce, describe y compara las fuentes renovables y no renovables de energía, analizando con sentido crítico su impacto medioambiental.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEConocer y comparar las diferentes fuentes de energía empleadas en la vida diaria en un contexto global que implique aspectos económicos y medioambientales. CCL, CAA, CSC, SIEP.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJECompara las principales fuentes de energía de consumo humano, a partir de la distribución geográfica de sus recursos y los efectos medioambientales.

Analiza la predominancia de las fuentes de energía convencionales) frente a las alternativas, argumentando los motivos por los que estas últimas aún no están suficientemente explotadas.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEValorar la importancia de realizar un consumo responsable de las fuentes energéticas. CCL, CAA, CSC.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Interpreta datos comparativos sobre la evolución del consumo de energía mundial proponiendo medidas que pueden contribuir al ahorro individual y colectivo.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEReconocer la importancia que las energías renovables tienen en Andalucía. CCL, CAA, CSC.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEReconoce, describe y compara las fuentes renovables y no renovables de energía, analizando con sentido crítico su impacto medioambiental en la comunidad autónoma andaluza.

542

EVALUACIÓNLa evaluación del alumnado que curse un programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento

tendrá como referente fundamental las competencias clave y los objetivos de la Educación

Secundaria Obligatoria, así como los criterios de evaluación específicos del programa.

Procedimientos de evaluación

La evaluación se concibe y se practica de la siguiente manera:

• Individualizada, centrándose en la evolución de cada alumno y alumna y en su situación

inicial y particularidades.

• Integradora, esto es, referida al conjunto de las capacidades expresadas en los objetivos

generales de la etapa y las materias, así como a los criterios de evaluación de las mismas.

Estos objetivos generales y criterios de evaluación, adecuados a las características del

alumnado y al contexto sociocultural del centro, tienen que ser el punto de referencia

permanente de la evaluación de los procesos de aprendizaje de los alumnos. Para ello se

contempla la existencia de diferentes grupos y situaciones, y la flexibilidad en la

aplicación de los criterios de evaluación que se seleccionen.

• Cualitativa, en la medida en que se aprecian todos los aspectos que inciden en cada

situación particular y se evalúan de forma equilibrada los diversos niveles de desarrollo

del alumno, no solo los de carácter cognitivo.

• La evaluación del proceso de aprendizaje debe perseguir una finalidad claramente

formativa, es decir, tendrá sobre todo un carácter educativo y orientador, y se referirá a

todo el proceso, desde la fase de detección de las necesidades hasta el momento de la

evaluación final. Aportará al alumno la información precisa para mejorar su aprendizaje

y adquirir estrategias adecuadas.

• Continua, ya que atiende al aprendizaje como proceso, contrastando los diversos

momentos o fases. Para dotar a la evaluación de carácter formativo es necesario que esta

se realice de una forma continuada y no de modo circunstancial, de manera que se haga

patente a lo largo de todo el proceso de enseñanza-aprendizaje y no quede limitada a

actuaciones que se realizan al final del mismo. Solo de esta manera se podrá orientar de

forma realista el propio proceso de aprendizaje de los alumnos, introduciendo las

modificaciones necesarias que eviten llegar a resultados no deseados o poco

satisfactorios.

• En el desarrollo de la evaluación formativa, definida como un proceso continuo, existen

unos momentos considerados claves –inicial, continua, final–, cada uno de los cuales

afecta más directamente a una parte determinada del proceso de aprendizaje, en su

543

programación, en las acciones encaminadas a facilitar su desarrollo y en la valoración de

los resultados.

Instrumentos de evaluación

Los instrumentos que han de medir los aprendizajes de los alumnos deberán cumplir unas

normas básicas:

a) Deben ser útiles, esto es, han de servir para medir exactamente aquello que se pretende

medir: lo que un alumno sabe, hace o cómo actúa.

b) Han de ser viables, su utilización no ha de entrañar un esfuerzo extraordinario o

imposible de alcanzar.

A continuación, enumeramos los distintos instrumentos que vamos a emplear para evaluar el

aprendizaje del alumnado, coinciden en gran medida con lo expuesto en el punto referente a la

evaluación del resto del alumnado.

Observación sistemática y análisis de tareas

1. Participación en las actividades del aula, como debates, puestas en común…, que son un

momento privilegiado para la evaluación de actitudes. El uso de la correcta expresión

oral será objeto permanente de evaluación en toda clase de actividades realizadas por el

alumno.

2. Trabajo, interés, orden y solidaridad dentro del grupo: hábitos de trabajo, finalización de

tareas a tiempo, actitudes de iniciativa.

3. Cuaderno de clase, en el que el alumno anota los datos de las explicaciones, las

actividades y ejercicios propuestos. En él se consignarán los trabajos escritos,

desarrollados individual o colectivamente en el aula o fuera de ella, que los alumnos

deban realizar a petición del profesor. El uso de la correcta expresión escrita será objeto

permanente de evaluación en toda clase de actividades realizadas por el alumno. Su

actualización y corrección formal permiten evaluar el trabajo, el interés y el grado de

seguimiento de las tareas del curso por parte de cada alumno.

Análisis de las producciones de los alumnos

• Monografías.

• Resúmenes.

• Trabajos de aplicación y síntesis.

544

• Textos escritos.

Intercambios orales con los alumnos

• Diálogos.

• Debates.

• Puestas en común.

Pruebas

1. Pruebas de información: podrán ser de forma oral o escrita, de una o de varias unidades

didácticas; pruebas objetivas, de respuesta múltiple, de verdadero-falso, de respuesta

corta, definiciones… Con ellas podemos medir el aprendizaje de conceptos, la

memorización de datos importantes, etc.

2. Pruebas de elaboración en las que los alumnos deberán mostrar el grado de asimilación

de los contenidos propuestos en la programación. Evalúan la capacidad del alumno para

estructurar con coherencia la información, establecer interrelaciones entre factores

diversos, argumentar lógicamente. Serían pruebas de respuesta larga, comentarios de

texto, resolución de dilemas morales, planteamiento y resolución de problemas morales

de actualidad, etc.

3. Resolución de ejercicios y problemas.

Trabajos especiales, de carácter absolutamente voluntario y propuesto al comienzo de la

evaluación.

Por este carácter de voluntariedad, no podrán contar en la evaluación global de modo negativo;

el alumno que los realice obtendrá por ellos una puntuación positiva, o ninguna puntuación si el

trabajo no tuviera la calidad necesaria. En otras ocasiones se plantearán como una actividad

obligatoria para todos.

545

G.1. CONCRECIÓN DEL CURRÍCULO DE P.M.A.R. PARA EL

ÁMBITO CIENTÍFICO-MATEMÁTICO I

MATEMÁTICASBloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

• Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos

puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.),

reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por

casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

• Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de

unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto

de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

• Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de

matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

• Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las

dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el

proceso de aprendizaje para:



funcionales o

estadísticos;

c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de

cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;


matemáticas

diversas;


resultados y conclusiones obtenidos;

546


matemáticas.


La numeración de los criterios de evaluación se corresponde exactamente con la establecida en

el Real Decreto 1105/2014, donde aparecen también los estándares de aprendizaje evaluables de

cada bloque.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEExpresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL, CMCT.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEExpresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/ COMPETENCIAS CLAVEUtilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, SIEP.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEAnaliza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEDescribir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. CMCT, SIEP.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEIdentifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEProfundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. CMCT, CAA.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEProfundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o

547

buscando otras formas de resolución.

Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEElaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. CCL, CMCT, CAA, SIEP.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEExpone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEDesarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CAA, SIEP.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEIdentifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEValorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEReflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEDesarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT, CSC, SIEP, CEC.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEDesarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

548

Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVESuperar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CAA, SIEP.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEToma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEReflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CAA, CSC, CEC.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEReflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEEmplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJESelecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEUtilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CMCT, CD, SIEP.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEElabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

549

Bloque 2. Números y Álgebra.


• Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo:

números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.

• Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. Operaciones.

Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para representar números

grandes.

• Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.

• Números decimales. Representación, ordenación y operaciones. Relación entre

fracciones y decimales. Conversión y operaciones. Jerarquía de las operaciones.

• Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones

porcentuales. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de

proporcionalidad.

• Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o

variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente proporcionales.

• Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo

aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.

• El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Valor

numérico de una expresión algebraica. Obtención de fórmulas y términos generales

basada en la observación de pautas y regularidades.

• Transformación y equivalencias. Identidades. Operaciones con polinomios en casos

sencillos.

• Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de

segundo grado con una incógnita (método algebraico). Resolución. Interpretación de las

soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas.

• Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de

resolución y método gráfico. Resolución de problemas.

550




cada bloque.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEUtilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. CCL, CMCT, CSC.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEIdentifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEDesarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. CMCT.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJERealiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEElegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. CMCT, CD, CAA, SIEP.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEDesarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.

Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEUtilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales. CMCT, CSC, SIEP.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEIdentifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para

551

resolver problemas en situaciones cotidianas.

Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEAnalizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas. CCL, CMCT, CAA, SIEP.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEDescribe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEUtilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos. CCL, CMCT, CAA.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEComprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

Bloque 3. Geometría.


• Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.

• Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación. Áreas y

volúmenes. Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de

longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico.

• Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y escala.

Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. Uso de herramientas

informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.

552




cada bloque.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEReconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos. CMCT, CAA, SIEP, CEC.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEComprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.

Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEAnalizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. CMCT, CAA.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEReconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de superficies y volúmenes de figuras semejantes.

Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEAnalizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.). CMCT, CAA.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEAnaliza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado.

Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.

Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEResolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. CCL, CMCT, CAA, SIEP, CEC.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados

553

Bloque 4. Funciones


• El concepto de función: variable dependiente e independiente. Formas de presentación

(lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).

• Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes.

• Máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas.

• Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta.

Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de

una recta.

• Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e





CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEManejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto. CCL, CMCT, CAA, SIEP.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEPasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEComprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales. CMCT, CAA.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEReconoce si una gráfica representa o no una función.

Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEReconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas . CCL, CMCT, CAA, SIEP.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEReconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.

Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores.

Escribe la ecuación correspondiente a la relación

554

lineal existente entre dos magnitudes y la representa.

Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento.

Bloque 5. Estadística y probabilidad.


• Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas.

• Medidas de tendencia central. Medidas de dispersión.





CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEFormular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes para obtener conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos. CCL, CMCT, CAA, CSC, SIEP, CEC.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEUtilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular los parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP.

555


UNIDAD 1. NÚMEROS ENTEROS.DIVISIVILIDAD

UNIDAD2. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES.


UNIDAD 4. PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES


UNIDAD 6. ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

UNIDAD 7. TRIÁNGULOS

UNIDAD 8. SEMEJANZA




FÍSICA Y QUÍMICA

Bloque 1. La actividad científica.


• El método científico: sus etapas. Medida de magnitudes. Sistema Internacional de

Unidades. Notación científica.

• Utilización de las Tecnologías de la Información y la Comunicación. El trabajo en el

laboratorio. Proyecto de investigación.





556

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEReconocer e identificar las características del método científico. CMCT.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEFormula hipótesis para explicar fenómenos cotidianos utilizando teorías y modelos científicos.

Registra observaciones, datos y resultados de manera organizada y rigurosa, y los comunica de forma oral y escrita utilizando esquemas, gráficos, tablas y expresiones matemáticas.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEValorar la investigación científica y su impacto en la industria y en el desarrollo de la sociedad. CCL, CSC.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJERelaciona la investigación científica con las aplicaciones tecnológicas en la vida cotidiana.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEConocer los procedimientos científicos para determinar magnitudes. CMCT.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEEstablece relaciones entre magnitudes y unidades utilizando, preferentemente, el Sistema Internacional de Unidades y la notación científica para expresar los resultados.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEReconocer los materiales, e instrumentos básicos del laboratorio de Física y de Química; conocer y respetar las normas de seguridad y de eliminación de residuos para la protección del medio ambiente. CCL, CMCT, CAA, CSC.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEReconoce e identifica los símbolos más frecuentes utilizados en el etiquetado de productos químicos e instalaciones, interpretando su significado.Identifica material e instrumentos básicos de laboratorio y conoce su forma de utilización para la realización de experiencias respetando las normas de seguridad e identificando actitudes y medidas de actuación preventivas.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEInterpretar la información sobre temas científicos de carácter divulgativo que aparece en publicaciones y medios de comunicación. CCL, CSC, CAA.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJESelecciona, comprende e interpreta información relevante en un texto de divulgación científica y transmite las conclusiones obtenidas utilizando el lenguaje oral y escrito con propiedad.

Identifica las principales características ligadas a la fiabilidad y objetividad del flujo de información existente en internet y otros medios digitales.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEDesarrollar pequeños trabajos de investigación en los que se ponga en práctica la aplicación del método científico y la utilización de las TIC. CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJERealiza pequeños trabajos de investigación sobre algún tema objeto de estudio aplicando el método científico, y utilizando las TIC para la búsqueda y selección de información y presentación de conclusiones.

Participa, valora, gestiona y respeta el trabajo individual y en equipo.

557

Bloque 2. La materia.


• Propiedades de la materia. Estados de agregación. Cambios de estado. Modelo cinético-

molecular.

• Leyes de los gases. Sustancias puras y mezclas. Mezclas de especial interés: disoluciones

acuosas, aleaciones y coloides. Métodos de separación de mezclas.





CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEReconocer las propiedades generales y características de la materia y relacionarlas con su naturaleza y sus aplicaciones. CMCT, CAA.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEDistingue entre propiedades generales y propiedades características de la materia, utilizando estas últimas para la caracterización de sustancias.

Relaciona propiedades de los materiales de nuestro entorno con el uso que se hace de ellos.Describe la determinación experimental del volumen y de la masa de un sólido y calcula su densidad.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEJustificar las propiedades de los diferentes estados de agregación de la materia y sus cambios de estado, a través del modelo cinético-molecular. CMCT, CAA.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEJustifica que una sustancia puede presentarse en distintos estados de agregación dependiendo de las condiciones de presión y temperatura en las que se encuentre.

Explica las propiedades de los gases, líquidos y sólidos utilizando el modelo cinético-molecular.

Describe e interpreta los cambios de estado de la materia utilizando el modelo cinético-molecular y lo aplica a la interpretación de fenómenos cotidianos.

Deduce a partir de las gráficas de calentamiento de una sustancia sus puntos de fusión y ebullición, y la identifica utilizando las tablas de datos necesarias.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEEstablecer las relaciones entre las variables de las que depende el estado de un gas a partir de representaciones gráficas y/o tablas de resultados obtenidos en experiencias de laboratorio o simulaciones por ordenador. CMCT, CD, CAA.

558

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEJustifica el comportamiento de los gases en situaciones cotidianas relacionándolo con el modelo cinético-molecular.

Interpreta gráficas, tablas de resultados y experiencias que relacionan la presión, el volumen y la temperatura de un gas utilizando el modelo cinético-molecular y las leyes de los gases.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEIdentificar sistemas materiales como sustancias puras o mezclas y valorar la importancia y las aplicaciones de mezclas de especial interés. CCL, CMCT, CSC.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEDistingue y clasifica sistemas materiales de uso cotidiano en sustancias puras y mezclas, especificando en este último caso si se trata de mezclas homogéneas, heterogéneas o coloides.

Identifica el disolvente y el soluto al analizar la composición de mezclas homogéneas de especial interés.

Realiza experiencias sencillas de preparación de disoluciones, describe el procedimiento seguido y el material utilizado, determina la concentración y la expresa en gramos por litro.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEProponer métodos de separación de los componentes de una mezcla. CCL, CMCT, CAA.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEDiseña métodos de separación de mezclas según las propiedades características de las sustancias que las componen, describiendo el material de laboratorio adecuado.

Bloque 3. Los cambios.


• Cambios físicos y cambios químicos.

• La reacción química.

• La química en la sociedad y el medio ambiente.





559

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEDistinguir entre cambios físicos y químicos mediante la realización de experiencias sencillas que pongan de manifiesto si se forman o no nuevas sustancias. CCL, CMCT, CAA.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEDistingue entre cambios físicos y químicos en acciones de la vida cotidiana en función de que haya o no formación de nuevas sustancias.

Describe el procedimiento de realización experimentos sencillos en los que se ponga de manifiesto la formación de nuevas sustancias y reconoce que se trata de cambios químicos.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVECaracterizar las reacciones químicas como cambios de unas sustancias en otras. CMCT.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEIdentifica cuáles son los reactivos y los productos de reacciones químicas sencillas interpretando la representación esquemática de una reacción química.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEReconocer la importancia de la química en la obtención de nuevas sustancias y su importancia en la mejora de la calidad de vida de las personas. CAA, CSC.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Clasifica algunos productos de uso cotidiano en función de su procedencia natural o sintética.

Identifica y asocia productos procedentes de la industria química con su contribución a la mejora de la calidad de vida de las personas.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEValorar la importancia de la industria química en la sociedad y su influencia en el medio ambiente . CCL, CAA, CSC.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Describe el impacto medioambiental del dióxido de carbono, los óxidos de azufre, los óxidos de nitrógeno y los CFC y otros gases de efecto invernadero relacionándolo con los problemas medioambientales de ámbito global.Propone medidas y actitudes, a nivel individual y colectivo, para mitigar los problemas medioambientales de importancia global.

Defiende razonadamente la influencia que el desarrollo de la industria química ha tenido en el progreso de la sociedad, a partir de fuentes científicas de distinta procedencia.

560

Bloque 4. El movimiento y las fuerzas.


• Velocidad media y velocidad instantánea.

• Concepto de aceleración. Máquinas simples.





CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEEstablecer la velocidad de un cuerpo como la relación entre el espacio recorrido y el tiempo invertido en recorrerlo. CMCT.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEDetermina, experimentalmente o a través de aplicaciones informáticas, la velocidad media de un cuerpo interpretando el resultado.

Realiza cálculos para resolver problemas cotidianos utilizando el concepto de velocidad

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEDiferenciar entre velocidad media e instantánea a partir de gráficas espacio/tiempo y velocidad/tiempo, y deducir el valor de la aceleración utilizando éstas últimas. CMCT, CAA.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEDeduce la velocidad media e instantánea a partir de las representaciones gráficas del espacio y de la velocidad en función del tiempo.

Justifica si un movimiento es acelerado o no a partir de las representaciones gráficas del espacio y de la velocidad en función del tiempo.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEValorar la utilidad de las máquinas simples en la transformación de un movimiento en otro diferente, y la reducción de la fuerza aplicada necesaria. CCL, CMCT, CAA.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEInterpreta el funcionamiento de máquinas mecánicas simples considerando la fuerza y la distancia al eje de giro y realiza cálculos sencillos sobre el efecto multiplicador de la fuerza producido por estas máquinas.

CRITERIO DE EVALUACIÓN/COMPETENCIAS CLAVEIdentificar los diferentes niveles de agrupación entre cuerpos celestes, desde los cúmulos de galaxias a los sistemas planetarios, y analizar el orden de magnitud de las distancias implicadas. CCL, CMCT, CAA.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJERelaciona cuantitativamente la velocidad de la luz con el tiempo que tarda en llegar a la Tierra desde

561

objetos celestes lejanos y con la distancia a la que se encuentran dichos objetos, interpretando los valores obtenidos.

Bloque 5. Energía.


• Energía. Unidades. Tipos.

• Transformaciones de la energía y su conservación.

• Fuentes de energía. Uso racional de la energía.

• Las energías renovables en Andalucía.

Criterios de calificación1. La calificación del trimestre tendrá en cuenta todos los instrumentos de evaluación, a

saber:

El 40 % se obtendrán de la evaluación del proceso de aprendizaje, de:

• La observación del trabajo diario de los alumnos en clase.

• La valoración del cuaderno y de los trabajos escritos o expuestos. (10% de este 40%)

• La realización de actividades de grupo.

• La realización de las tareas para casa.

• La entrega de los trabajos realizados fuera del aula: en el laboratorio, en las salidas al

campo, en las actividades extraescolares, etc.

• Las intervenciones en clase.

• Participación en el desarrollo de la clase, formulación de preguntas, etc.

El 60 % de la calificación dependerá de:

• Exámenes de diagnóstico de la situación final al acabar cada unidad didáctica, cada

trimestre o cada evaluación.

• Pruebas específicas o pequeños controles.

562

Pruebas escritas. En la calificación de las pruebas escritas se valorarán positivamente los

siguientes conceptos:

• Adecuación pregunta/respuesta.

• Corrección formal (legibilidad, márgenes, sangría…) y ortográfica.

• Capacidad de síntesis.

• Capacidad de definición.

• Capacidad de argumentación y razonamiento.

Estos mismos criterios se adoptan para evaluar el cuaderno de clase y los trabajos monográficos.

Observación directa. Colaboración en el trabajo del aula, cooperación con los compañeros,

disposición hacia el trabajo, atención en clase, presentación en tiempo y forma de los trabajos y

ejercicios.

Mecanismos de recuperación

a) Todo el alumnado podrá recuperar una evaluación no superada a principio del trimestre


haberla superado, el alumno dispone de una oportunidad para superar la materia en la

prueba extraordinaria de septiembre, de modo que el alumno se examinará de aquellas



b) Las pruebas escritas de junio y de septiembre tratarán los objetivos mínimos de los


c) Tanto en la convocatoria de junio como en la de septiembre, la puntuación máxima


d) Habiendo superado las tres evaluaciones, la nota final del curso será la nota media de


e) Asimismo, según recoge nuestro proyecto educativo de centro, todos los




563

G.2. CONCRECIÓN DEL CURRÍCULO DE P.M.A.R. PARA EL

ÁMBITO CIENTÍFICO-MATEMÁTICO II

UNIDADES DIDÁCTICAS RELATIVAS A LA MATERIA DE MATEMÁTICAS

UNIDAD 1. NÚMEROS Y FRACCIONES

UNIDAD 2. ÁLGEBRA

UNIDAD 3. GEOMETRÍA

UNIDAD 4. FUNCIONES


UNIDAD 1. NÚMEROS Y FRACCIONES.

OBJETIVOS

• Conseguir reconocer números naturales y enteros.

• Lograr representar información cuantitativa mediante números naturales y enteros.

• Distinguir números decimales exactos, números decimales periódicos puros y números

periódicos mixtos.

• Expresar los distintos tipos de números decimales mediante fracciones.

• Aplicar las propiedades de las potencias a las potencias de base 10.


• Operar con números expresados en notación

• científica.

• Realizar aproximaciones por defecto y por exceso.

• Realizar truncamiento de y redondeo de números decimales.

• Calcular el error absoluto y el error relativo al realizar una aproximación.

• Realizar operaciones con números enteros aplicando la jerarquía de operaciones.

• Realizar operaciones con fracciones aplicando la jerarquía de operaciones.

• Realizar operaciones con potencias de exponente entero aplicando la jerarquía de

operaciones.

• Aplicar los números racionales en el planteamiento de problemas cotidianos.

564

• Resolver problemas cotidianos a través de números racionales.

CONTENIDOS

- Reconocimiento de los números naturales.

- Reconocimiento de los números enteros.

- Representación mediante los números naturales y enteros de información. Números

decimales y racionales.

- Transformación de fracciones en decimales y viceversa.

- Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz.

- Potencias de números racionales con exponente entero.

- Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy

pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica.

- Raíces cuadradas.

- Cálculo aproximado y redondeo.

- Cifras significativas.

- Error absoluto y relativo.

- Operaciones con números enteros.

- Operaciones con fracciones y decimales.

- Operaciones con potencias.

- Jerarquía de operaciones. Problemas de la vida cotidiana resolubles mediante números

racionales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN.

1 Lograr reconocer los distintos tipos de números y utilizarlos para representar información

cuantitativa.

2 Lograr distinguir números decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos.

3 Cálculo de la fracción generatriz de un número decimal.

4 Utiliza la notación científica para expresar números muy pequeños y muy grandes, y logra

operar con ellos.

5 Logra realizar aproximaciones mediante diferentes técnicas adecuadas a los distintos

contextos.

6 Logra operar con números enteros, decimales y fraccionario, aplicando las propiedades de las

potencias y la jerarquía de las operaciones.

565

7 Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de

cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los

resultados con la precisión requerida.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1 Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio

utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente


2 Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales

infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman

período.

3 Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.

4 Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos,

y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

5 Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por

de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos.

6 Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados,

reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento

más adecuado.

7 Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios

mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando

correctamente la jerarquía de las operaciones.

8 Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la


UNIDAD 2. ÁLGEBRA.

OBJETIVOS

1. Lograr realizar las cuatro operaciones básicas entre monomios.

2. Lograr realizar las cuatro operaciones básicas entre polinomios.

3. Realizar cálculos en los

4. que intervengan las identidades notables.

566

5. Utilizar las identidades notables para simplificar expresiones algebraicas.

6. Hallar las raíces reales de un polinomio de grado cuatro.

7. Aplicar el método de Ruffini.

8. Utilizar las ecuaciones y los sistemas lineales en la resolución de problemas cotidianos.

9. Aplicación de los métodos de resolución de ecuaciones y sistemas lineales.

CONTENIDOS

• Monomios y operaciones con monomios.

• Polinomios y operaciones con polinomios.

• Suma al cuadrado.

• Diferencia al cuadrado.

• Suma por diferencia.

• División de polinomios por el método de Ruffini.

• Factorización de polinomios a través del método de Ruffini.

• Factorización de polinomios de segundo grado con raíces reales a través de la ecuación de

segundo grado.

• Ecuaciones de primer grado.

• Ecuaciones de segundo grado: completas e incompletas.

• Ecuaciones con denominadores.

• Sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.

• Método de reducción de sistemas lineales.

• Método de igualación de sistemas lineales.

• Método de sustitución de ecuaciones lineales.

• Método gráfico de resolución de ecuaciones de primer grado.

• Método gráfico de resolución de ecuaciones de segundo grado.

• Aplicación de las ecuaciones y sistemas en la resolución de problemas cotidianos.


1 Realiza operaciones básicas con polinomios.

2 Aplica las identidades notables.

3 Factoriza polinomios con raíces enteras.

4 Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un

567

enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.

5 Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución

de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y

sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación

algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados

obtenidos.


1.1Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.

2.1 Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una

suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.

3.1 Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla

de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.

4.1Formula algebráicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas

de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

5.1Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer

y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e

interpreta críticamente el resultado obtenido.

UNIDAD 3. GEOMETRÍA.

OBJETIVOS

• Ser capaz de trazar la mediatriz de un segmento.

• Ser capaz de trazar la bisectriz de un ángulo.

• Determinación de la posición relativa entre rectas.

• Aplicación de las posiciones relativas entre rectas en problemas geométricos sencillos.

• Aplicar el teorema de Pitágoras para determinar segmentos de figuras planas.

• Aplicar el Teorema de Tales para determinar segmentos de figuras planas.

• Aplicar las fórmulas de las áreas de figuras planas.

568

CONTENIDOS

• Trazado de mediatrices.

• Trazado de bisectrices.

• Ángulos entre rectas.

• Paralelismo entre rectas.

• Rectas secantes.

• Rectas perpendiculares.

• Teorema de Pitágoras.

• Teorema de Tales.

• Fórmulas de cálculo de áreas de figuras planas.


1 Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los

cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.

2 Reconocer y describir las relaciones angulares de las figuras planas, los cuerpos geométricos

elementales y sus configuraciones geométricas.

3 Utilizar el teorema de Tales, el teorema de Pitágoras y las fórmulas usuales para realizar

medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de perímetros,

áreas de figuras planas elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones

artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.


1 Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un

ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.

2 Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas

cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.

3 Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas

contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

569

UNIDAD 4. FUNCIONES.

OBJETIVOS

a) Identificar y hallar la expresión verbal de una Identificar y hallar la expresión analítica

de una función.

b) Trazar la gráfica de una función.

c) Determinar el recorrido y el dominio de una función.

d) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

e) Determinar los intervalos constantes de una función.

f) Determinar los máximos y los mínimos de una función.

g) Determinar e identificar la pendiente de una función lineal.

h) Determinar e identificar la ordenada en el origen de una función lineal.

i) Representar una función lineal.

j) Determinar e identificar los puntos de corte de una función lineal.

k) Determinar e identificar la expresión de una función lineal en el contexto de una

situación real.

l) Determinar los puntos de corte de una función cuadrática.

m) Determinar el vértice de una función cuadrática.

n) Dibujar la gráfica de una función cuadrática.

o) Realizar modelos de situaciones cotidianas a través de funciones cuadráticas.

p) Utiliza medios tecnológicos para representar funciones cuadráticas.

CONTENIDOS

- Expresión verbal de una función.

- Expresión analítica de una función.

- Gráfica de una función.

- Dominio y recorrido de una función.

- Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

- Intervalos constantes de una función.

- Máximos y mínimos de una función.

- Pendiente de una función lineal.

- Ordenada en el origen de una función lineal.

570

- Representación de una función lineal.

- Puntos de corte de una función lineal.

- Expresión analítica de una función lineal en el contexto de una situación real.

- Puntos de corte de una función cuadrática.

- Vértice de una función cuadrática.

- Gráfica de una función cuadrática.

- Modelización de situaciones cotidianas a través de fundiciones cuadráticas.

- Utilización de medios tecnológicos para representar funciones cuadráticas.


1 Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación

gráfica.

2 Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones

cuadráticas, calculando sus parámetros y características.

3 Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse

mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus

parámetros para describir el fenómeno analizado.


1 Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de

problemas contextualizados a gráficas.

2 Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su

contexto.

3 Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada

(ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y

pendiente, y la representa gráficamente.

4 Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa

6 Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado 2 y la representa

gráficamente.

7 Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante

funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando

sea necesario.

571


OBJETIVOS

• Distinguir variables estadísticas.

• Diferenciar muestra y población estadística. Calcular las diferentes frecuencias.

• Elaborar tablas de frecuencia con las diferentes frecuencias. Cálculo e interpretación de

las medidas centrales de posición.

• Cálculo e interpretación de los parámetros de dispersión.

• Diferenciar los sucesos aleatorios y los deterministas.

• Aplicar la regla de Laplace.

• Calcular probabilidades.

• Aplicar técnicas de cálculo de probabilidades: tablas de contingencia y diagramas de

árbol.

CONTENIDOS

• Variables estadísticas y tipos.

• Población estadística.

• Muestra estadística. Frecuencia absoluta.

• Frecuencia relativa.

• Frecuencia absoluta acumulada.

• Frecuencia relativa acumulada.

• Frecuencia porcentual acumulada.

• Media.

• Moda.

• Mediana.

• Percentiles.

• Cuartiles.

• Varianza.

• Desviación típica.

• Experimentos aleatorios.

• Regla de Laplace.

• Cálculo de probabilidades de sucesos aleatorios.

572


1 Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y

gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son

representativas para la población estudiada

2 Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística

para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.

3 Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo,

calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los

diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.


1 Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.

2 Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene

información de la tabla elaborada.

3 Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una

variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

4 Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica.

Cálculo e interpretación de una variable estadística para comparar la representatividad de la

media y describir los datos.

5 Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son

equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o

árboles u otras estrategias personales.

TEMPORALIZACIÓN

MATEMÁTICAS PMAR II

1ª Evaluación Unidades didácticas Nº Sesiones Sep.- Sep. 0. Unidad 0 7

Oct. - Nov 1. Números y fracciones 15 Nov.- Dic 2. Álgebra 12 Dic.- Dic. ENTREGA DE TRABAJOS 4

573

2ª Evaluación Ene.- Ene 2. Álgebra 15 Feb.- Feb. 3. Geometría 15Mar.- Mar. 4. Funciones 10 Mar.- Mar ENTREGA DE TRABAJOS. REPASO 4

3ª EvaluaciónAbr.- Abr. . 4. Funciones 10May.- may. 5. Estadística y probabilidad 10

Jun.- Jun. ENTREGA DE TRABAJOS. RECUPERACIONES 6

UNIDADES DIDÁCTICAS DE LA MATERIA DE BIOLOGÍA Y GEOLOGÍA

UNIDAD 6. EL SER HUMANO COMO ORGANISMO PLURICELULAR.

UNIDAD 7. LAS FUNCIONES DE NUTRICIÓN.

UNIDAD 8. LAS FUNCIONES DE RELACIÓN.

UNIDAD 9. REPRODUCCIÓN Y SEXUALIDAD

UNIDAD 10. SALUD Y ALIMENTACIÓN

UNIDAD 11. EL RELIEVE EL MEDIOAMBIENTE Y LAS PERSONAS.

1. EL SER HUMANO COMO ORGANISMO PLURICELULAR

OBJETIVOS

• Conocer los distintos niveles de organización de la materia viva e identificar estos niveles en

el organismo.

• Identificar la célula como la unidad básica de los seres vivos.

• Conocer los orgánulos que constituyen la célula y las funciones que desempeñan.

• Explicar las funciones que las células realizan en el organismo.

• Reconocer los procesos metabólicos básicos de obtención de energía y biomoléculas,

sabiendo distinguir entre rutas catabólicas y anabólicas.

• Conocer los métodos de transporte de moléculas a través de la membrana, en función de

las necesidades de la célula.

• Comprender el concepto de tejido y la importancia e implicaciones de los procesos de

diferenciación y especialización celular.

• Explicar qué son las células madre y su importancia.

574

• Identificar los distintos tipos de tejidos del cuerpo humano, reconociendo las células que

los constituyen y las funciones que desempeñan.

• Identificar el cuerpo humano como un conjunto de estructuras (órganos y aparatos) que

desarrollan las funciones propias de un ser vivo de manera coordinada.

CONTENIDOS

• Organización de la materia viva.

• Niveles de organización de la materia.

• Organización y características del ser humano.

• La célula.

• Organización de la célula.

• Tipos de células.

• La célula eucariota animal.

• Funciones celulares

• La función de nutrición.

• La función de relación.

• La función de reproducción.

• Diferenciación celular.

• Los tejidos.

• Aparatos y sistemas.


1 Identificar los distintos niveles de organización de la materia viva: orgánulos, células, tejidos,

órganos y aparatos o sistemas.

2 Reconocer las estructuras celulares y las funciones que estas desempeñan.

3 Conocer los principales tejidos que constituyen el ser humano y las funciones que llevan a

cabo, y su asociación para formar órganos.

4 Comprender la organización de los distintos sistemas y aparatos.


1.1 Interpreta los diferentes niveles de organización en el ser humano, buscando la relación

575

entre ellos.

2.1 Diferencia los distintos tipos celulares, atendiendo a sus particulares características.

2.2 Identifica los orgánulos que componen la célula y describe las funciones que estos

desempeñan.

2.3 Explica cómo las células llevan a cabo las funciones de nutrición, relación y reproducción.

2.4 Comprende las implicaciones del proceso de diferenciación celular.

3.1 Reconoce los principales tejidos que conforman el cuerpo humano, y asocia a los mismos su

función.

3.2 Comprende la asociación de los tejidos para formar órganos.

3.3 Identifica dibujos y fotografías de orgánulos, células y tejidos.

4.1 Reconoce la constitución de los sistemas y aparatos a partir de los niveles anteriores.

UNIDAD 2. LAS FUNCIONES DE NUTRICIÓN.

OBJETIVOS

• Conocer los procesos de los que consta la nutrición y describir la estructura y el

funcionamiento de los órganos y sistemas implicados.

• Relacionar los procesos de digestión con la transformación de los alimentos en

nutrientes para su posterior absorción y transporte por el organismo.

• Conocer el papel del aparato respiratorio como encargado de captar el oxígeno y

eliminar el dióxido de carbono.

• Comprender el funcionamiento del aparato circulatorio y su importancia en la

distribución de los nutrientes por el organismo, así como en la recogida de productos de

desecho para su posterior eliminación.

• Explicar la relación entre el sistema linfático y el aparato circulatorio en el proceso de

nutrición.

• Describir las características del aparato excretor, explicando la excreción de residuos

tóxicos procedentes del metabolismo.

• Desarrollar hábitos de vida saludables que ayuden a prevenir el desarrollo de

enfermedades.

576

CONTENIDOS

− La nutrición.

− El aparato digestivo.

− La digestión y la absorción de nutrientes.

− El aparato respiratorio.

− ¿Cómo se produce la respiración?

− El aparato circulatorio.

− El corazón.

− La circulación de la sangre.

− El sistema linfático.

− El aparato excretor.

− Las enfermedades del aparato digestivo.

− Una vida sana. Enfermedades del aparato respiratorio.

− Enfermedades del aparato circulatorio.

− Enfermedades de aparato excretor.

− Hábitos saludables e higiene.


1 Explicar los procesos fundamentales de la nutrición, utilizando esquemas gráficos de los

distintos aparatos que intervienen en ella.

2 Asociar qué fase del proceso de nutrición realiza cada uno de los aparatos implicados en el

mismo.

3 Indagar acerca de las enfermedades más habituales en los aparatos relacionados con la

nutrición, de cuáles son sus causas y de la manera de prevenirlas.

4 Identificar los componentes de los aparatos digestivo, circulatorio, respiratorio y excretor y

conocer su funcionamiento.

5 Realizar un trabajo experimental con ayuda de un guion de prácticas de laboratorio,

describiendo los pasos que se llevan a cabo y resolviendo las actividades planteadas.

577

6 Buscar, seleccionar e interpretar información de carácter científico y utilizar dicha

información para crearse una opinión propia, expresarse correctamente y resolver

problemas relacionados con el tema propuesto.


1.1 Determina e identifica, a partir de gráficos y esquemas, los distintos órganos, aparatos y

sistemas implicados en la función de nutrición, relacionándolo con su contribución en el

proceso.

2.1 Reconoce la función de cada uno de los aparatos y sistemas en las funciones de nutrición.

3.1 Diferencia las enfermedades más frecuentes de los órganos, aparatos y sistemas implicados

en la nutrición, asociándolas con sus causas.

3.2 Describe y comprende la necesidad de seguir hábitos de vida saludables que ayuden a

prevenir el desarrollo de ciertas enfermedades.

4.1 Conoce y explica los componentes del aparato digestivo y su funcionamiento.

4.2 Conoce y explica los componentes del aparato respiratorio y su funcionamiento.

4.3 Conoce y explica los componentes del aparato circulatorio y su funcionamiento.

4.4 Conoce y explica los componentes del sistema linfático y su funcionamiento.

4.5 Conoce y explica los componentes del aparato excretor y su funcionamiento.

4.6 Identifica por imágenes los distintos órganos que participan en la nutrición, y a qué aparato

pertenecen.

5.1 Comprende y ejecuta el procedimiento que se describe en el guion de la práctica de

laboratorio.

5.2 Utiliza de forma adecuada el material de laboratorio.

5.3 Resuelve las actividades propuestas acerca de la práctica y extrae conclusiones tras

interpretar los resultados.

6.1 Busca y selecciona información científica relacionada con el tema propuesto, utilizando

diversas fuentes.

6.2 Transmite la información seleccionada utilizando diversos soportes.

6.3 Resuelve cuestiones y problemas relacionados con la nutrición.

578

UNIDAD 3. LAS FUNCIONES DE RELACIÓN.

OBJETIVOS

1. Conocer y comparar las características anatómicas y funcionales de los sistemas nervioso y

endocrino, y comprender el trabajo conjunto que realizan en la función de relación.

2. Analizar y comprender las características del cerebro como sede de las sensaciones y centro

de control de las acciones conscientes y voluntarias.

3. Conocer las peculiaridades de las áreas cerebrales y de la red nerviosa, así como los efectos

nocivos de diversas actitudes y sustancias sobre estos sistemas.

4. Describir las características de las neuronas y la transmisión del impulso nervioso, así como

de los elementos implicados.

5. Relacionar el predominio de un hemisferio u otro con las diferentes habilidades y la

capacidad de aprendizaje de cada persona.

6. Conocer los distintos receptores sensoriales que constituyen el sentido del tacto.

7. Identificar los receptores responsables del sentido del gusto y del olfato.

8. Describir las características anatómicas y funcionales de los componentes que forman parte

de la estructura del ojo.

9. Diferenciar las características anatómicas y funcionales del oído como órgano de la audición

y el equilibrio.

10. Describir los componentes del sistema muscular y esquelético.

11. Comprender las funciones que desempeñan las articulaciones, los ligamentos y los

tendones.

12. Valorar y conocer hábitos saludables que permitan mantener sanos el sistema

neuroendocrino, los órganos de los sentidos y el aparato locomotor

CONTENIDOS

- ¿Qué es la relación?

- El sistema nervioso.

- Las neuronas.

- La sinapsis.

- Organización del sistema nervioso.

- El sistema nervioso central.

- El encéfalo.

579

- La médula espinal.

- El cerebro.

- El sistema nervioso autónomo.

- Actos reflejos y voluntarios.

- Drogas y neurotransmisores.

- Drogodependencia y síndrome de abstinencia.

- El alcohol, una droga legal.

- Los órganos de los sentidos.

- El tacto.

- El gusto.

- El olfato.

- La vista.

- El oído.

- Cuidado e higiene de los órganos de los sentidos.

- El aparato locomotor.

- El sistema muscular.

- El sistema esquelético.

- Elementos del sistema esquelético.

- El sistema endocrino.

- La hipófisis.

- Principales alteraciones del sistema endocrino.


1 Reconocer y diferenciar la estructura y las funciones de cada uno de los sistemas implicados

en las funciones de relación e identificar el órgano o estructura responsable de cada uno de

los procesos implicados en estas funciones.

2 Identificar las estructuras y procesos que lleva a cabo el sistema nervioso.

3 Explicar la misión integradora del sistema nervioso ante diferentes estímulos y describir su

funcionamiento.

4 Reconocer y diferenciar los órganos de los sentidos y los cuidados del oído y la vista.

5 Identificar los principales huesos y músculos del aparato locomotor.

6 Analizar las relaciones funcionales entre huesos y músculos.

7 Identificar las estructuras y procesos que lleva a cabo el sistema endocrino.

580

8 Asociar las principales glándulas endocrinas con las hormonas que sintetizan y la función que

desempeñan.

9 Buscar, seleccionar e interpretar información de carácter científico y utilizar dicha información

para crearse una opinión propia, expresarse correctamente y resolver problemas

relacionados con el tema propuesto.


1.1 Especifica la función de cada uno de los sistemas implicados en la función de relación.

1.2 Describe los procesos implicados en las funciones de relación, identificando el órgano o

estructura responsable de cada proceso.

2.1 Identifica la estructura de la neurona y los tipos que hay, y explica cómo se transmite el

impulso nervioso entre neurona y neurona, elaborando un esquema de los elementos que

participan en la sinapsis.

2.2 Describe los componentes del sistema nervioso central y periférico.

3.1 Relaciona las áreas cerebrales de los centros de coordinación y control de nuestras acciones

voluntarias

3.2 Reconoce el predominio de unas u otras habilidades y destrezas intelectuales con el modo

de procesar la información de cada hemisferio cerebral

3.3 Comprende el papel del sistema nervioso autónomo, diferenciando entre el sistema

simpático y el parasimpático, y realiza descripciones y esquemas de los componentes del

arco reflejo.

3.4 Identifica las consecuencias de seguir conductas de riesgo con las drogas, para el individuo

y para la sociedad.

4.1 Clasifica distintos tipos de receptores sensoriales y los relaciona con los órganos de los

sentidos en los cuales se encuentran.

4.2 Identifica mediante imágenes los órganos de los sentidos, nombrando todos sus elementos

y asociándolos con la función que desempeñan

4.3 Comprende la importancia del cuidado de los órganos de los sentidos, así como de la

adquisición de hábitos saludables que ayuden a prevenir enfermedades.

5.1 Localiza los principales huesos y músculos del cuerpo humano en esquemas del aparato

locomotor.

6.1 Diferencia los distintos tipos de músculos en función de su tipo de contracción y los

581

relaciona con el sistema nervioso que los controla.

6.2 Identifica los elementos del sistema esquelético de acuerdo con su función.

7.1 Reconoce las características generales del sistema endocrino y su funcionamiento.

8.1 Enumera las glándulas endocrinas y asocia con ellas las hormonas segregadas y su función.


diversas fuentes.


9.3 Resuelve cuestiones y problemas relativos a la relación.

UNIDAD 4. REPRODUCCIÓN Y SEXUALIDAD

OBJETIVOS

• Comprender los procesos que tienen lugar desde la fecundación del óvulo por el

espermatozoide hasta la formación del cigoto y el desarrollo embrionario.

• Conocer los aspectos básicos del sistema reproductor masculino y femenino y los

métodos de control de natalidad.

• Diferencia entre reproducción en las personas y sexualidad.

• Fomentar la tolerancia y el respeto por las diferencias individuales, aceptar la existencia

de conflictos interpersonales y valorar el diálogo como medida de convivencia.

• Fomentar el interés para formarse sobre cuestiones de sexualidad, acudiendo en

demanda de ayuda a profesionales y centros especializados cuando sea necesario.

• Desarrollar hábitos de vida saludables que respeten el equilibrio fisiológico del cuerpo,

y conductas que prevengan el contagio de enfermedades de transmisión sexual.

CONTENIDOS

• Las funciones de reproducción.

• El aparato reproductor.

• El aparato reproductor femenino.

• El aparato reproductor masculino.

• La pubertad.

• El ciclo reproductor femenino.

582

• El proceso reproductor.

• La fecundación.

• El embarazo.

• La planificación familiar y los métodos anticonceptivos.

• Métodos anticonceptivos naturales.

• Métodos anticonceptivos artificiales.

• Las enfermedades de transmisión sexual.

• El sida.

• Salud e higiene sexual.

• Las técnicas de reproducción asistida.

• El sexo y la sexualidad.

• La planificación familiar y los métodos anticonceptivos.

• Las funciones de reproducción

• El sexo y la sexualidad.


1 Explicar el significado de la reproducción sexual en humanos, y las características que se

asocian a este tipo de reproducción.

2 Referir los aspectos básicos del aparato reproductor, diferenciando entre sexualidad y

reproducción. Interpretar dibujos y esquemas del aparato reproductor.

3 Reconocer los aspectos básicos de la reproducción humana y describir los acontecimientos

fundamentales de la fecundación, embarazo y parto.

4 Comparar los distintos métodos anticonceptivos, clasificarlos según su eficacia y reconocer la

importancia de algunos de ellos en la prevención de enfermedades de transmisión sexual.

5 Recopilar información sobre las técnicas de reproducción asistida y de fecundación in vitro,

para argumentar el beneficio que supuso este avance científico para la sociedad

6 Valorar y considerar su propia sexualidad y la de las personas que le rodean, transmitiendo la

necesidad de reflexionar, debatir, considerar y compartir.

7 Buscar, seleccionar e interpretar información de carácter científico y utilizar dicha

información para crearse una opinión propia, expresarse correctamente y resolver problemas


583


1.1 Comprende y explica el significado de que la reproducción humana implica fecundación

interna y desarrollo vivíparo.

2.1 Identifica en esquemas los distintos órganos del aparato reproductor masculino y femenino,

especificando su función.

3.1 Comprende los cambios que ocurren durante la pubertad y las hormonas implicadas en el

proceso.

3.2 Describe las principales etapas del ciclo menstrual, indicando qué glándulas y qué

hormonas participan en su regulación.

3.3 Explica los procesos y los cambios que experimenta el cigoto tras la fecundación, y durante

el embarazo y el parto.

4.1 Clasifica los distintos métodos de anticoncepción humana.

4.2 Categoriza las principales enfermedades de transmisión sexual y argumenta sobre su

prevención.

5.1 Identifica las técnicas de reproducción asistida más frecuentes.

6.1 Actúa, decide y defiende responsablemente su sexualidad y la de las personas que le

rodean.

6.2 Conoce y comprende en qué consiste la planificación familiar y el control de la natalidad.


diversas fuentes.

7.2 Transmite la información seleccionada, utilizando diversos soportes.

7.3 Resuelve cuestiones y problemas relacionados con la reproducción.

UNIDAD 5. SALUD Y ALIMENTACIÓN

OBJETIVOS

1. Identificar los componentes del sistema inmunitario y el papel que desempeñan las

defensas externas e internas (específicas y no específicas) en la lucha contra los

microorganismos patógenos.

2. Conocer los tipos de inmunidad y los fundamentos de la vacunación.

3. Reconocer y valorar que la salud y el bienestar son el resultado del equilibrio entre los

aspectos físico, mental y social.

584

4. Explicar cómo se adquieren algunos hábitos y conductas que fomentan y conservan la

salud.

5. Comprender que la resolución de los problemas sanitarios es una tarea de la sociedad en su

conjunto.

6. Valorar la calidad del entorno o medioambiente en el que vivimos y su influencia sobre

nuestra salud y bienestar.

7. Conocer las causas de las enfermedades y los diferentes agentes de las patologías y de las

enfermedades infecciosas.

8. Identificar las causas, el tratamiento y la prevención de las patologías más comunes, tanto

infecciosas como no infecciosas.

9. Identificar las diferencias entre alimentación y nutrición.

10. Reconocer los porcentajes adecuados de nutrientes en una dieta equilibrada y los

alimentos que los contienen.

11. Identificar los tipos de nutrientes y las proporciones en que intervienen, necesarias para la

elaboración de dietas equilibradas.

12. Distinguir las principales enfermedades relacionadas con la nutrición y los

comportamientos, hábitos y conductas que ayudan a prevenirlas.

13. Conocer algunos procedimientos utilizados en la producción de alimentos.

14. Fomentar una actitud crítica frente a la presión publicitaria y ambiental fomentadora de

actitudes de consumo excesivo de determinados alimentos cuyo exceso puede resultar

nocivo para la salud.

15. Desarrollar un espíritu crítico frente a las tendencias de moda que incitan a llevar malos

hábitos que desencadenen la aparición de enfermedades como la bulimia y la anorexia.

CONTENIDOS

- El sistema inmunitario.

- Inmunidad e inmunización: las vacunas.

- La salud.

- El reajuste de los desequilibrios: la adaptación.

- Salud pública y prevención sanitaria.

- La salud como derecho humano.

- La enfermedad.

- Las enfermedades infecciosas.

585

- Agentes infecciosos.

- Vías de transmisión.

- Las enfermedades no infecciosas.

- La alimentación y la nutrición.

- La dieta equilibrada.

- Los hábitos alimentarios.

- La conservación de los alimentos.

- Los trastornos de la conducta alimentaria.

- La medicina moderna.

- Trasplantes y donaciones de órganos.


1 Determinar el funcionamiento básico del sistema inmune, así como las continuas

aportaciones de las ciencias biomédicas.

2 Descubrir a partir del conocimiento del concepto de salud y enfermedad los factores que los

determinan.

3 Clasificar las enfermedades y valorar la importancia de los estilos de vida para prevenirlas.

4 Determinar las enfermedades infecciosas y no infecciosas más comunes que afectan a la

población, así como sus causas, prevención y tratamientos.

5 Identificar hábitos saludables como método de prevención de enfermedades.

6 Reconocer la diferencia entre alimentación y nutrición y diferenciar los principales nutrientes

y sus funciones básicas.

7 Relacionar las dietas con la salud.

8 Conocer los métodos de conservación de los alimentos.

9 Argumentar la importancia de una buena alimentación y del ejercicio físico para la salud.

10 Reconocer los trastornos relacionados con la alimentación.

11 Valorar los avances en la medicina moderna para la detección y tratamiento de

enfermedades, y la importancia de los trasplantes.


1.1 Describe los tipos de defensas del organismo, diferenciando entre defensas externas e

internas, y dentro de estas, específicas e inespecíficas.

1.2 Explica en qué consiste el proceso de inmunidad, valorando el papel de las vacunas como

586

método de prevención de enfermedades.

2.1 Argumenta las implicaciones que tienen los hábitos para la salud, y justifica con ejemplos

las elecciones que realiza o puede realizar para promoverla individual y colectivamente.

3.1 Reconoce las enfermedades e infecciones más comunes, relacionándolas con sus causas.

4.1 Distingue y explica los diferentes mecanismos de transmisión de las enfermedades

infecciosas.

5.1 Conoce y describe hábitos de vida saludable, identificándolos como medio de promoción de

su salud y la de los demás.

5.2 Propone métodos para evitar el contagio y propagación de las enfermedades infecciosas

más comunes.

6.1 Discrimina el proceso de nutrición del de alimentación.

6.2 Relaciona cada nutriente con la función que desempeña en el organismo, reconociendo

hábitos nutricionales saludables

7.1 Diseña hábitos nutricionales saludables mediante la elaboración de dietas equilibradas.

8.1 Describe las principales técnicas de conservación y comprende su importancia para el

mantenimiento de la salud.

9.1 Valora una dieta equilibrada para una vida saludable y la práctica deportiva.

10.1 Comprende las consecuencias de los malos hábitos alimenticios, e identifica los trastornos

y sus características.

11.1 Detalla la importancia del desarrollo de nuevas técnicas en el tratamiento de

enfermedades.

11.2 Reconoce las consecuencias positivas de las donaciones para la sociedad y para el ser

humano.

UNIDAD 6. EL RELIEVE, EL MEDIO AMBIENTE Y LAS PERSONAS.

OBJETIVOS

1. Distinguir entre las fuerzas internas creadoras de relieve y responsables de los procesos

geológicos internos, cuyo motor es el calor interno de la Tierra, y las fuerzas externas

erosivas, cuyo motor es el Sol y la dinámica de la atmósfera, responsables, junto con la

gravedad, de los procesos geológicos externos; y que la acción antagónica de ambos tipos

de fuerzas da lugar al relieve y al modelado del paisaje.

2. Distinguir las diferencias que existen entre meteorización y erosión.

587

3. Comprender cómo inciden los agentes geológicos externos −el agua, el viento y los seres

vivos− en el modelado de la superficie terrestre, y relacionar las formas del relieve con el

agente geológico que las origina.

4. Describir la estructura y la función que desempeñan los componentes de un ecosistema, y

relacionar y comparar sus características esenciales con las de cualquier otro sistema

natural o artificial.

5. Identificar los factores vivos (biocenosis) y no vivos (biotopo), que constituyen el entorno o

medioambiente de un organismo.

6. Comprender las relaciones tróficas que se establecen en un ecosistema y valorar la

importancia de los organismos fotosintéticos como productores del ecosistema.

7. Conocer la influencia de los factores bióticos y abióticos en el ecosistema.

8. Identificar las características de los principales ecosistemas terrestres y acuáticos de

nuestro entorno.

9. Analizar los factores desencadenantes de desequilibrios en un ecosistema.

10. Valorar las consecuencias que tiene la destrucción del medioambiente y desarrollar una

actitud crítica y comprometida para difundir acciones que favorecen su conservación, y

contribuir a la solución de determinados problemas surgidos por la sobreexplotación de los

recursos.

CONTENIDOS

El modelado del relieve.

La acción geológica del agua.

Las aguas superficiales.

Las aguas subterráneas.

El hielo.

El mar.

El viento y su acción geológica.

Los ecosistemas.

Las relaciones entre los seres vivos.

Cadenas y redes tróficas.

Los ecosistemas de nuestro entorno.

El medio ambiente y su protección.

Impacto ambiental.

588


1 Relacionar los procesos geológicos externos con la energía que los activa y diferenciarlos de

los procesos internos.

2 Analizar y predecir la acción de las aguas superficiales e identificar las formas de erosión y

depósitos más característicos.

3 Valorar la importancia de las aguas subterráneas, justificar su dinámica y su relación con las

aguas superficiales.

4 Analizar la acción geológica de los glaciares y justificar las características de las formas de

erosión y depósitos resultantes.

5 Analizar la dinámica marina y su influencia en el modelado litoral.

6 Relacionar la acción eólica con las condiciones que la hacen posible e identificar algunas

formas resultantes.

7 Diferenciar los distintos componentes de un ecosistema.

8 Conocer las relaciones que se establecen entre los componentes de los ecosistemas, cadenas

y redes tróficas.

9 Describir la distribución y composición de la flora y la fauna en los diferentes ecosistemas,

tanto naturales, como urbanos de nuestro entorno.

10 Identificar los factores desencadenantes de desequilibrios en el medio ambiente, y valorar la

necesidad de protegerlo.

11Buscar, seleccionar e interpretar información de carácter científico y utilizar dicha

información para crearse una opinión propia, expresarse correctamente y resolver problemas



1.1 Reconoce los procesos geológicos internos a través de sus manifestaciones en el relieve.

1.2 Relaciona la energía solar con los procesos externos y justifica el papel de la gravedad en su

dinámica.

1.3 Diferencia los procesos de meteorización, erosión, transporte y sedimentación y sus efectos

en el relieve.

2.1 Analiza la actividad de erosión, transporte y sedimentación producida por las aguas

superficiales y reconoce alguno de sus efectos en el relieve.

3.1 Valora la importancia de las aguas subterráneas y los riesgos de su sobreexplotación.

4.1 Relaciona la formación de glaciares y morrenas con la actividad geológica del hielo.

589

5.1 Relaciona los movimientos del agua del mar con la erosión, el transporte y la

sedimentación en el litoral, e identifica algunas formas resultantes características.

6.1 Asocia la actividad eólica con los ambientes en que esta actividad geológica puede ser

relevante.

7.1 Identifica los distintos componentes de un ecosistema.

8.1 Distingue los diferentes niveles tróficos de un ecosistema e identifica algunos organismos

pertenecientes a cada uno de estos niveles.

8.2 Elabora e interpreta representaciones de cadenas y redes tróficas.

9.1 Describe los principales ecosistemas terrestres de nuestro entorno y explica la distribución

de la flora y la fauna en cada uno de ellos.

9.2 Describe los principales ecosistemas acuáticos de nuestro entorno e identifica los

organismos vivos más característicos que habitan en ellos.

9.3 Describe las principales características y los componentes de los ecosistemas urbanos

españoles.

10.1 Reconoce y enumera los factores desencadenantes de desequilibrios en un ecosistema.

10.2 Selecciona acciones que previenen la destrucción del medioambiente, como el desarrollo

sostenible.

10.3 Comprende el concepto de impacto ambiental y los estudios que se llevan a cabo para

evaluarlo y declararlo, de modo que se puedan tomar las medidas oportunas.


diversas fuentes.


11.3 Resuelve cuestiones y problemas relacionados con el medioambiente.

TEMPORALIZACIÓN

BIOLOGÍA Y GEOLOGÍA PMAR II

1ª Evaluación Unidades didácticas Nº Sesiones Sep.- Oct. 0. Unidad 0 4

Oct. - Oct1. El ser humano como organismo

pluricelular10

Nov.- Dic 2. Las funciones de nutrición 12

590

Dic.- Dic. ENTREGA DE TRABAJOS 42ª Evaluación

Ene.- Feb 3. Las funciones de relación 10 Feb.- Mar. 4. Reproducción y sexualidad 10 Mar.- Mar ENTREGA DE TRABAJOS. REPASO 4

3ª EvaluaciónAbr.- Abr. . 5. Salud y alimentación. 8

May. - May. 6. El relieve, el medioambiente y las

personas10

Jun.- Jun. ENTREGA DE TRABAJOS. RECUPERACIONES 6

UNIDADES DIDÁCTICAS DE LA MATERIA DE FÍSICA Y QUÍMICA

UNIDAD 12. LAS MAGNITUDES Y SU MEDIDA. EL TRABAJO CIENTÍFICO.

UNIDAD 13. LA ESTRUCTURA DE LA MATERIA. ELEMENTOS Y COMPUESTOS.

UNIDAD 14. LOS CAMBIOS. REACCIONES QUÍMICAS.

UNIDAD 15. LAS FUERZAS Y SUS EFECTOS. MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS.

UNIDAD 1. LAS MAGNITUDES Y SU MEDIDA. EL TRABAJO CIENTÍFICO.

OBJETIVOS

1. Explicar qué es el método científico y cómo utilizarlo para dar respuestas válidas a nuestras

propuestas.

2. Desarrollar los conceptos de observación, investigación, hipótesis, experimentación y

elaboración de conclusiones a través de ejemplos.

3. Asociar el éxito científico al esfuerzo, a la investigación y a la capacidad de aprender de los

errores.

4. Ayudar a comprender la importancia del proceso de la medida y del uso de los

instrumentos de medida.

5. Trabajar en el laboratorio, manipular reactivos y material con seguridad.

6. Explicar las propiedades fundamentales de la materia, masa, volumen y forma, y

relacionarlas con los estados de la materia.

7. Reconocer y valorar las aportaciones de la ciencia y de la tecnología a la mejora de las

591

condiciones de vida, y apreciar la importancia de la formación científica.

CONTENIDOS

El método científico: sus etapas.

Magnitudes y unidades. Transformación de unidades por factores de conversión.

Notación científica.

El laboratorio

Cálculo experimental de la densidad.

Ejemplo de aplicación del método científico: estudio de las leyes de los gases.


1.1 Reconocer e identificar las características del método científico.

1.3 Conocer los procedimientos científicos para determinar magnitudes.

1.4 Reconocer los materiales e instrumentos básicos presentes en el laboratorio de Física y

Química; conocer y respetar las normas de seguridad y de eliminación de residuos para la

protección del medio ambiente.

2.1 Reconocer las propiedades generales y las características específicas de la materia, y

relacionarlas con su naturaleza y sus aplicaciones.

2.3 Establecer las relaciones entre las variables de las que depende el estado de un gas a partir

de representaciones gráficas y/o tablas de resultados obtenidos en experiencias de

laboratorio o simulaciones por ordenador.


1.1 Formula hipótesis para explicar fenómenos cotidianos utilizando teorías y modelos

científicos.

1.2 Registra observaciones, datos y resultados de manera organizada y rigurosa, y los comunica

de forma oral y escrita utilizando esquemas, gráficos, tablas y expresiones matemáticas.

3.1 Establece relaciones entre magnitudes y unidades utilizando, preferentemente, el Sistema

Internacional de Unidades y la notación científica para expresar los resultados.

4.2 Identifica material e instrumentos básicos de laboratorio y conoce su forma de utilización

para la realización de experiencias, respetando las normas de seguridad e identificando

actitudes y medidas de actuación preventivas.

1.3 Describe la determinación experimental del volumen y de la masa de un sólido, y calcula su

densidad.

592

3.1 Justifica el comportamiento de los gases en situaciones cotidianas, relacionándolo con el

modelo cinético-molecular.

3.2 Interpreta gráficas, tablas de resultados y experiencias que relacionan la presión, el

volumen y la temperatura de un gas utilizando el modelo cinético-molecular y las leyes de

los gases.

UNIDAD 2. LA ESTRUCTURA DE LA MATERIA. ELEMENTOS Y COMPUESTOS

OBJETIVOS

• Explicar los diferentes modelos atómicos y entender cómo cada uno de ellos se adecuaba a

los conocimientos del momento.

• Ayudar a comprender la importancia del conocimiento del número de partículas

subatómicas de un átomo para entender las bases del funcionamiento químico del

Universo.

• Reconocer y valorar las aportaciones de la ciencia y de la tecnología a la mejora de las

condiciones de vida en el uso y aplicaciones de los isótopos, evaluando sus aplicaciones y

su mejora en las condiciones de vida.

• Identificar los elementos más relevantes del sistema periódico a partir de su símbolo.

• Entender la fuente de información tan importante y extensa que proporciona conocer la

posición de un elemento químico en la tabla.

• Interpretar los principales fenómenos naturales, como que los átomos se combinan para

formar compuestos de mayor estabilidad, y utilizar el lenguaje químico para representarlo.


condiciones de vida, y apreciar la importancia de la formación científica, aplicado al uso de

diferentes materiales.

• Interpretar las principales maneras de nombrar los compuestos binarios y a partir de un

nombre identificar la fórmula correspondiente.

CONTENIDOS

• Estructura atómica. Modelos atómicos

• Isótopos.

593

• El sistema periódico de los elementos.

• Uniones entre átomos: moléculas y cristales.

• Masas atómicas y moleculares.

• Elementos y compuestos de especial interés con aplicaciones industriales, tecnológicas

y biomédicas.

• Formulación y nomenclatura de compuestos binarios siguiendo las normas IUPAC.


CE 6 Reconocer que los modelos atómicos son instrumentos interpretativos de las distintas

teorías y la necesidad de su utilización para la interpretación y comprensión de la

estructura interna de la materia.

CE 7 Analizar la utilidad científica y tecnológica de los isótopos radiactivos.

CE 8 Interpretar la ordenación de los elementos en la tabla periódica y reconocer los más

relevantes a partir de sus símbolos.

CE 9 Conocer cómo se unen los átomos para formar estructuras más complejas y explicar las

propiedades de las agrupaciones resultantes.

CE 10 Diferenciar entre átomos y moléculas, y entre elementos y compuestos en sustancias de

uso frecuente y conocido.

CE 11 Formular y nombrar compuestos binarios siguiendo las normas IUPAC.


EA 6.1 Representa el átomo, a partir del número atómico y el número másico, utilizando el

modelo planetario.

EA 6.2 Describe las características de las partículas subatómicas básicas y su localización en el

átomo.

EA 6.3 Relaciona la notación XAZ con el número atómico y el número másico determinando el

número de cada uno de los tipos de partículas subatómicas básicas.

EA 7.1 Explica en qué consiste un isótopo y comenta aplicaciones de los isótopos radiactivos, la

problemática de los residuos originados y las soluciones para la gestión de los mismos.

EA 8.1 Justifica la actual ordenación de los elementos en grupos y periodos en la tabla

periódica.

EA 8.2Relaciona las principales propiedades de metales, no metales y gases nobles con su

594

posición en la tabla periódica y con su tendencia a formar iones, tomando como

referencia el gas noble más próximo.

EA 9.1 Conoce y explica el proceso de formación de un ion a partir del átomo correspondiente,

utilizando la notación adecuada para su representación.

EA 9.2 Explica cómo algunos átomos tienden a agruparse para formar moléculas, interpretando

este hecho en sustancias de uso frecuente, y calcula sus masas moleculares.

EA 10.1Reconoce los átomos y las moléculas que componen sustancias de uso frecuente,

clasificándolas en elementos o compuestos, basándose en su expresión química.

EA 10.2Presenta, utilizando las TIC, las propiedades y aplicaciones de algún elemento y/o

compuesto químico de especial interés a partir de una búsqueda guiada de información

bibliográfica y/o digital.

EA 11.1Utiliza el lenguaje químico para nombrar y formular compuestos binarios siguiendo las

normas IUPAC.

UNIDAD 3. LOS CAMBIOS. REACCIONES QUÍMICAS.

OBJETIVOS

• Identificar procesos en los que se manifiesten las transformaciones físicas o químicas de la

materia.

• Interpretar los principales fenómenos naturales, como las reacciones químicas, utilizando

las ecuaciones químicas y su representación.

• Interpretar los principales fenómenos naturales, como la conservación de la masa,

utilizando la ley de Lavoisier y su aplicación en reacciones químicas con sus aplicaciones

tecnológicas derivadas.

• Saber describir el mundo microscópico y pasar de lo microscópico a lo macroscópico en las

interpretaciones de los fenómenos relacionados con la velocidad de las reacciones

químicas.

CONTENIDOS

• Los cambios.

• La reacción química.

• Ley de conservación de la masa.

595

• Cálculos estequiométricos.

• Velocidad de las reacciones químicas.


1 Distinguir entre cambios físicos y químicos mediante la realización de experiencias sencillas

que pongan de manifiesto si se forman o no nuevas sustancias.

2 Caracterizar las reacciones químicas como cambios de unas sustancias en otras.

3 Describir a nivel molecular el proceso por el cual los reactivos se transforman en productos

en términos de la teoría de colisiones.

4 Deducir la ley de conservación de la masa y reconocer reactivos y productos a través de

experiencias sencillas en el laboratorio y/o de simulaciones por ordenador.

5 Comprobar mediante experiencias sencillas de laboratorio la influencia de determinados

factores en la velocidad de las reacciones químicas.

6 Reconocer la importancia de la química en la obtención de nuevas sustancias y su

importancia en la mejora de la calidad de vida de las personas.

7 Valorar la importancia de la industria química en la sociedad y su influencia en el medio

ambiente.


EA 1.1 Distingue entre cambios físicos y químicos en acciones de la vida cotidiana en función

de que haya o no formación de nuevas sustancias.

EA 1.2 Describe el procedimiento de realización de experimentos sencillos en los que se ponga

de manifiesto la formación de nuevas sustancias, y reconoce que se trata de cambios

químicos.

EA 2.1 Identifica cuáles son los reactivos y los productos de reacciones químicas sencillas

interpretando la representación esquemática de una reacción química.

EA 3.1 Representa e interpreta una reacción química a partir de la teoría atómico-molecular y

la teoría de colisiones.

EA 4.1 Reconoce cuáles son los reactivos y los productos a partir de la representación de

reacciones químicas sencillas, y comprueba experimentalmente que se cumple la ley de

conservación de la masa.

EA 5.1 Propone el desarrollo de un experimento sencillo que permita comprobar

experimentalmente el efecto de la concentración de los reactivos en la velocidad de

596

formación de los productos de una reacción química, justificando este efecto en

términos de la teoría de colisiones.

EA 5.2 Interpreta situaciones cotidianas en las que la temperatura influye significativamente en

la velocidad de la reacción.

EA.6.2 Identifica y asocia productos procedentes de la industria química con su contribución a

la mejora de la calidad de vida de las personas.

EA 7.1 Describe el impacto medioambiental del dióxido de carbono, los óxidos de azufre, los

óxidos de nitrógeno y los CFC y otros gases de efecto invernadero, relacionándolo con

los problemas medioambientales de ámbito global.

EA 7.2 Propone medidas y actitudes, a nivel individual y colectivo, para mitigar los problemas

medioambientales de importancia global.

EA 7.3 Defiende razonadamente la influencia que el desarrollo de la industria química ha

tenido en el progreso de la sociedad, a partir de fuentes científicas de distinta

procedencia.

UNIDAD 4. LAS FUERZAS Y SUS EFECTOS. MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS.

OBJETIVOS

• Introducir el concepto de fuerza, a través de la observación, y entender el movimiento

como la deducción por su relación con la presencia o ausencia de fuerzas.

• Saber presentar los resultados obtenidos mediante gráficos y tablas y extraer conclusiones

de gráficas y tablas realizadas por otros.


condiciones de vida, por ejemplo, en las aplicaciones de las máquinas simples, y apreciar la

importancia de la formación científica.

• Entender desde el punto de vista cualitativo la importancia de la fuerza de rozamiento en el

movimiento de los cuerpos.

• Reconocer que la fuerza de gravedad mantiene a los planetas girando alrededor del Sol, y a

la Luna alrededor de nuestro planeta, justificando el motivo por el que esta atracción no

lleva a la colisión de los dos cuerpos.

• Conocer históricamente la evolución del conocimiento del ser humano acerca de la

estructura del Universo.

• Reconocer que la fuerza eléctrica mantiene a los electrones y protones de un átomo.

597

• Entender y evaluar las semejanzas y diferencias entre las fuerzas gravitatorias y las fuerzas

eléctricas.

• Reconocer las fuerzas magnéticas y describir su acción sobre diferentes sustancias.

• Entender que nuestro planeta es como un gran imán y de ahí la utilidad de la brújula para

determinar posiciones geográficas.

• Desarrollar el aprendizaje autónomo de los alumnos, profundizar y ampliar contenidos

relacionados con el currículo y mejorar sus destrezas tecnológicas y comunicativas, a través

de la elaboración y defensa de trabajos de investigación.

CONTENIDOS

- Las fuerzas.

- Efectos.

- Velocidad media y velocidad instantánea.

- Aceleración.

- Máquinas simples.

- Fuerza de rozamiento.

- Las fuerzas de la naturaleza


CE 1 Reconocer el papel de las fuerzas como causa de los cambios en el estado de movimiento

y de las deformaciones.

CE 3 Diferenciar entre velocidad media e instantánea a partir de gráficas espacio/tiempo y

velocidad/tiempo, y deducir el valor de la aceleración utilizando estas últimas.

CE 4 Valorar la utilidad de las máquinas simples en la transformación de un movimiento en otro

diferente, y la reducción de la fuerza aplicada necesaria.

CE 5 Comprender el papel que desempeña el rozamiento en la vida cotidiana.

CE 6 Considerar la fuerza gravitatoria como la responsable del peso de los cuerpos, de los

movimientos orbitales y de los distintos niveles de agrupación en el Universo, y analizar

los factores de los que depende.

CE 8 Conocer los tipos de cargas eléctricas, su papel en la constitución de la materia y las

características de las fuerzas que se manifiestan entre ellas.

CE10 Justificar cualitativamente fenómenos magnéticos y valorar la contribución del

magnetismo en el desarrollo tecnológico.

598

CE12 Reconocer las distintas fuerzas que aparecen en la naturaleza y los distintos fenómenos

asociados a ellas.


EA 1.1 En situaciones de la vida cotidiana, identifica las fuerzas que intervienen y las relaciona

con sus correspondientes efectos en la deformación o en la alteración del estado de

movimiento de un cuerpo.

EA 3.1 Deduce la velocidad media e instantánea a partir de las representaciones gráficas del

espacio y de la velocidad en función del tiempo.

EA 3.2 Justifica si un movimiento es acelerado o no a partir de las representaciones gráficas del

espacio y de la velocidad en función del tiempo.

EA 4.1 Interpreta el funcionamiento de máquinas mecánicas simples considerando la fuerza y

la distancia al eje de giro y realiza cálculos sencillos sobre el efecto multiplicador de la

fuerza producido por estas máquinas.

EA 5.1 Analiza los efectos de las fuerzas de rozamiento y su influencia en el movimiento de los

seres vivos y los vehículos.

EA6.1 Relaciona cualitativamente la fuerza de gravedad que existe entre dos cuerpos con las

masas de los mismos y la distancia que los separa.

EA 6.2 Distingue entre masa y peso calculando el valor de la aceleración de la gravedad a partir

de la relación entre ambas magnitudes.

EA 6.3 Reconoce que la fuerza de gravedad mantiene a los planetas girando alrededor del Sol, y

a la Luna alrededor de nuestro planeta, justificando el motivo por el que esta atracción

no lleva a la colisión de los dos cuerpos.

EA 8.1 Explica la relación existente entre las cargas eléctricas y la constitución de la materia y

asocia la carga eléctrica de los cuerpos con un exceso o defecto de electrones.

EA 8.2 Relaciona cualitativamente la fuerza eléctrica que existe entre dos cuerpos con su carga

y la distancia que los separa, y establece analogías y diferencias entre las fuerzas

gravitatoria y eléctrica.

EA10.1Reconoce fenómenos magnéticos identificando el imán como fuente natural del

magnetismo y describe su acción sobre distintos tipos de sustancias magnéticas.

EA10.2Construye, y describe el procedimiento seguido pare ello, una brújula elemental para

599

localizar el norte utilizando el campo magnético terrestre.

EA 12.1Realiza un informe empleando las TIC a partir de observaciones o búsqueda guiada de

información que relacione las distintas fuerzas que aparecen en la naturaleza y los

distintos fenómenos asociados a ellas.

EA 12.1Realiza un informe empleando las TIC a partir de observaciones o búsqueda guiada de

información que relacione las distintas fuerzas que aparecen en la naturaleza y los

distintos fenómenos asociados a ellas.

UNIDAD 5. LA ENERGÍA Y LA PRESERVACIÓN DEL MEDIOAMBIENTE.

OBJETIVOS

• Valorar las distintas fuentes de energía atendiendo no solo a criterios económicos sino

también de desarrollo sostenible.

• Identificar las distintas magnitudes de un circuito eléctrico y relacionarlas entre sí.

• Relacionar las especificaciones eléctricas de diferentes aparatos que tenemos en casa y

relacionarlos con las magnitudes básicas de un circuito eléctrico.

• Identificar los diferentes símbolos de los dispositivos pertenecientes a los circuitos

eléctricos y sus relaciones en serie y en paralelo.

• Conocer el funcionamiento general de las plantas eléctricas y los fundamentos básicos

de su transporte.

CONTENIDOS

• Fuentes de energía.

• Electricidad y circuitos eléctricos. Ley de Ohm.

• Dispositivos electrónicos de uso frecuente.

• Dispositivos electrónicos de uso frecuente.

• Aspectos industriales de la energía.


CE 5 Valorar el papel de la energía en nuestras vidas, identificar las diferentes fuentes,

comparar el impacto medioambiental de las mismas y reconocer la importancia del

ahorro energético para un desarrollo sostenible.

600

CE 8 Explicar el fenómeno físico de la corriente eléctrica e interpretar el significado de las

magnitudes intensidad de corriente, diferencia de potencial y resistencia, así como las

relaciones entre ellas.

CE 9 Comprobar los efectos de la electricidad y las relaciones entre las magnitudes eléctricas

mediante el diseño y construcción de circuitos eléctricos y electrónicos sencillos, en el

laboratorio o con aplicaciones virtuales interactivas.

CE 10 Valorar la importancia de los circuitos eléctricos y electrónicos en las instalaciones

eléctricas e instrumentos de uso cotidiano, describir su función básica e identificar sus

distintos componentes.

CE 11 Conocer la forma en la que se genera la electricidad en los distintos tipos de centrales

eléctricas, así como su transporte a los lugares de consumo.


EA 5.1Reconoce, describe y compara las fuentes renovables y no renovables de energía,

analizando con sentido crítico su impacto medioambiental.

EA 8.1 Explica la corriente eléctrica como cargas en movimiento a través de un conductor.

EA 8.2Comprende el significado de las magnitudes eléctricas intensidad de corriente, diferencia

de potencial y resistencia, y las relaciona entre sí utilizando la ley de Ohm.

EA 8.3 Distingue entre conductores y aislantes, reconociendo los principales materiales usados

como tales.

EA 9.1Describe el fundamento de una máquina eléctrica, en la que la electricidad se transforma

en movimiento, luz, sonido, calor, etc., mediante ejemplos de la vida cotidiana,

identificando sus elementos principales.

EA 9.2Construye circuitos eléctricos con diferentes tipos de conexiones entre sus elementos,

deduciendo de forma experimental las consecuencias de la conexión de generadores y

receptores en serie o en paralelo.

EA 9.3Aplica la ley de Ohm a circuitos sencillos para calcular una de las magnitudes

involucradas a partir de las dos, expresando el resultado en las unidades del Sistema

Internacional.

EA 9.4Utiliza aplicaciones virtuales interactivas para simular circuitos y medir las magnitudes

eléctricas.

EA 10.1Asocia los elementos principales que forman la instalación eléctrica típica de una

vivienda con los componentes básicos de un circuito eléctrico.

601

EA 10.2Comprende el significado de los símbolos y abreviaturas que aparecen en las etiquetas

de dispositivos eléctricos.

EA10.3Identifica y representa los componentes más habituales en un circuito eléctrico:

conductores, generadores, receptores y elementos de control, describiendo su

correspondiente función.

EA10.4Reconoce los componentes electrónicos básicos, describiendo sus aplicaciones prácticas

y la repercusión de la miniaturización del microchip en el tamaño y precio de los

dispositivos.

EA11.1Describe el proceso por el que las distintas fuentes de energía se transforman en energía

eléctrica en las centrales eléctricas, así como los métodos de transporte y el

almacenamiento de la misma.

TEMPORALIZACIÓN

FÍSIICA Y QUÍMICA PMAR II

1ª Evaluación Unidades didácticas Nº Sesiones Sep.- Oct. 0. Unidad 0 4

Oct. – Nov.1. Las magnitudes y su medida. El trabajo

científico15

Nov.- Dic2. La estructura de la materia. Elementos

y compuestos.6

Dic.- Dic. ENTREGA DE TRABAJOS 42ª Evaluación

Ene.- Feb2. La estructura de la materia. Elementos

y compuestos6

Feb.- Mar. 3. Los cambios. Reacciones químicas. 12 Mar.- Mar ENTREGA DE TRABAJOS. REPASO 4

3ª Evaluación

Abr.- May. .4. Las fuerzas y sus efectos. Movimientos

rectilíneos.18

Jun.- Jun.ENTREGA DE TRABAJOS.

RECUPERACIONES

Criterios de calificaciónLa calificación del trimestre tendrá en cuenta todos los instrumentos de evaluación, a saber:

El 40 % se obtendrán de la evaluación del proceso de aprendizaje, de:

• La observación del trabajo diario de los alumnos en clase.

602

• La valoración del cuaderno y de los trabajos escritos o expuestos. (10% de este 40%)

• La realización de actividades de grupo.

• La realización de las tareas para casa.

• La entrega de los trabajos realizados fuera del aula: en el laboratorio, en las salidas al

campo, en las actividades extraescolares, etc.

• Las intervenciones en clase.

• Participación en el desarrollo de la clase, formulación de preguntas, etc.

El desglose del 40% es el siguiente: un 10% para el cuaderno y un 30% en trabajos

de clase

El 60 % de la calificación dependerá de:

• Exámenes de diagnóstico de la situación final al acabar cada unidad didáctica, cada

trimestre o cada evaluación.

• Pruebas específicas o pequeños controles.

Pruebas escritas. En la calificación de las pruebas escritas se valorarán positivamente los

siguientes conceptos:

• Adecuación pregunta/respuesta.

• Corrección formal (legibilidad, márgenes, sangría…) y ortográfica.

• Capacidad de síntesis.

• Capacidad de definición.

• Capacidad de argumentación y razonamiento.

Estos mismos criterios se adoptan para evaluar el cuaderno de clase y los trabajos monográficos.

Observación directa. Colaboración en el trabajo del aula, cooperación con los compañeros,

disposición hacia el trabajo, atención en clase, presentación en tiempo y forma de los trabajos y

ejercicios.

Mecanismos de recuperación

➢ Todo el alumnado podrá recuperar una evaluación no superada a principio del trimestre


haberla superado, el alumno dispone de una oportunidad para superar la materia en la

prueba extraordinaria de septiembre, de modo que el alumno se examinará de aquellas


603


➢ Las pruebas escritas de junio y de septiembre tratarán los objetivos mínimos de los


➢ Tanto en la convocatoria de junio como en la de septiembre, la puntuación máxima


➢ Habiendo superado las tres evaluaciones, la nota final del curso será la nota media de


➢ Asimismo, según recoge nuestro proyecto educativo de centro, todos los




RECUPERACIÓN DEL ÁMBITO CIENTÍFICO.MATEMÁTICO

DE P.M.A.R. I ➢ Por otra parte, es importante que conozcan los criterios para recuperar las Matemáticas

pendientes de P.M.A.R.I

➢ La asignatura pendiente del curso anterior será evaluada por parte del profesor que

imparte clase al alumno/a en el presente curso.

➢ El seguimiento será trimestral, de modo que al principio de cada trimestre se

entregará una relación de ejercicios sobre los contenidos de los que se va a examinar,

teniendo en el tramo final del trimestre una prueba escrita con ejercicios y problemas

similares a los de la relación facilitada.

➢ Los criterios de calificación de cada trimestre serán un 60% la nota de la prueba escrita y hasta un 40% la relación de ejercicios entregada en función de la claridad, limpieza y corrección de los mismos, siempre que la nota de la prueba

escrita sea de al menos 5 puntos.

➢ La nota final vendrá dada por la media aritmética de las notas obtenidas en los tres

trimestres.

➢ El alumno/a tiene la opción para recuperar la asignatura pendiente en la suficiencia de

junio y en la convocatoria de septiembre. Realizará el examen en el horario designado

para la asignatura del presente curso.

➢ Si la asignatura del curso anterior no se supera, en las juntas de evaluación finales del


604

H. ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES Y COMPLEMENTARIAS

ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES:

Las actividades extraescolares que los miembros del departamento proponen para el

presente curso académico 2019-2020, son las siguientes:

PARA 1º ESO:

Gymcana Matemática que se realizará en colaboración con el Museo de Almería y en la

cuál acordamos que participen los alumnos de 1º E.S.O. Proponemos que se realice al

final de curso, en la última semana del curso, ya finalizadas las clases. Profesora

responsable: Dª. María Francisca Sáez Castillo

PARA 2º ESO:

Olimpiadas de Matemáticas (organizadas por la asociación Thales). Cada año la fase

provincial tiene lugar en el 2º trimestre, siempre en fin de semana. Profesor

responsable: Dª. María Ángeles Ortiz Salmerón.

PARA 3º ESO:

- Visita al Parque de Las Ciencias (Granada).Esta actividad será organizada junto con los

Departamentos de Biología y Geología y de Física y Química. Visita prevista para el

segundo trimestre. Profesores responsables: D. Rosendo Leopoldo Martín Ruíz y

profesorado de los departamentos de Física y Química y de Biología y Geología.

- PARA 4º ESO:

Concurso de Problemas de Ingenio, Patrimonio Histórico y Matemáticas. Suele tener

lugar en el mes de mayo, en sábado, para alumnado de 4º E.S.O.

Profesor responsable: Dª. María de los Ángeles Ortiz Salmerón.

- PARA 4º ESO (Matemáticas Académicas):

Visita al observatorio astronómico de Calar Alto. Esta visita será organizada junto con

los Departamentos de Biología y Geología y de Física y Química. Incluirá la asistencia a

un taller de Astronomía. La visita se realizará durante los dos primeros trimestres, según

605

disponibilidad del observatorio astronómico.

Profesores responsables: Dª. María de los Ángeles Ortiz Salmerón y profesorado de los

departamentos de Física y Química y de Biología y Geología.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS:

Nuestro departamento acuerda participar en el Plan de Igualdad de Mujeres y

Hombres en el presente curso 2019-2020 con las siguientes actividades:

- Con motivo de la celebración del día contra la violencia de género el 25 de noviembre,

se acuerda que los alumnos elaboren “Recetas con Amor”. Se trataría de recetas de

cocina inventadas por los alumnos en las que cada ingrediente es una cualidad relativa

al amor, como puede ser la amistad o el respeto. Tras presentar las recetas de forma

creativa en cartulinas de colores, la idea es que sumen las cantidades de todos los

ingredientes (expresando los ingredientes en forma de fracción para luego sumar tales

fracciones y hallar la masa total de los ingredientes o bien operando con números

decimales). Finalmente se les preguntará cuánto pesa el amor de su receta. La idea es

que reflexionen sobre la finalidad creada y que compartan con los compañeros sus

respuestas.

Esta actividad se realizará en horas de tutoría y con grupos de E.S.O. Finalmente, dichas

recetas de cocina se expondrán en el hall del Centro.

- Para el 8 de marzo, día de la Mujer Trabajadora, el departamento colaborará con

alumnos para realizar murales sobre mujeres matemáticas que se expondrán en el

centro.

606

I. ACTIVIDADES DE FORMACIÓN Y PERFECCIONAMIENTO DEL

PROFESORADO PREVISTAS

En cuanto a las actividades de formación y perfeccionamiento previstas para el

profesorado para el presente curso académico 2019/2020, está prevista la participación de

varios miembros del departamento en el grupo de trabajo “Mejorando la convivencia y la

motivación por el trabajo en las aulas en el I.E.S. La Mojonera” (C.E.P. de El Ejido) creado en el

IES La Mojonera para el presente curso escolar y cuya finalidad es la difusión y la puesta en

práctica de nuevas metodologías y actividades que favorezcan la motivación por el trabajo

cooperativo y la convivencia en el centro. Estos nuevos conocimientos han sido adquiridos por

profesorado de nuestro centro en otros centros educativos y de formación europeos dentro de

la acción KA1 del programa europeo Erasmus+ :“Mejorando la convivencia y la motivación

por el trabajo en las aulas”, vigente durante el presente curso y el cuál ha coordinado la jefa

del departamento, Dª. María de los Ángeles Ortiz Salmerón.

Por otra parte, los componentes del departamento participarán en un curso sobre

“Profundización en la Evaluación por Competencias” que será realizado en nuestro centro y

que organiza el C.E.P. de El Ejido.

Además, el profesorado del departamento participa en los programas Aldea y Aula de Jaque de

nuestro centro.

J. LIBROS DE TEXTO Y MATERIAL COMPLEMENTARIO

Los libros de texto oficiales en ESO y recomendados en bachillerato para el curso

2019-2020 seleccionados por el Departamento de Matemáticas son los siguientes:

MATEMÁTICAS 1º ESO

Matemáticas ESO 1

Proyecto Inicia Dual. Grupo Editorial OXFORD

Autores: Pedro Machín Polaina, María José Rey Fedriani (recursos TIC)

ISBN: 978-01-905-1260-6

607

MATEMÁTICAS 2º ESO

Matemáticas ESO 2

Serie Resuelve. Proyecto Saber Hacer. Editorial Santillana

Autores: José Antonio Almodóvar Herráiz, Araceli Cuadrado Fernández, Lourdes Díaz Ruíz,

Carles Dorce Polo, José Carlos Gámez Pérez, Silvia Marín García, Carlos Pérez Saavedra, Marta

Redón Gómez, Domingo Sánchez Figueroa.

ISBN: 978-84-8305-691-2

MATEMÁTICAS 3º ESO (Orientadas a las Enseñanzas Académicas)

Matemáticas ESO 3 Enseñanzas Académicas


Autores: Mercedes de Lucas Benedicto, María Belén Rodríguez Rodríguez, María José Rey

Fedriani (recursos TIC)

ISBN: 978-01-905-1261-3

MATEMÁTICAS 3º ESO (Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas)

Matemáticas ESO 3 Enseñanzas Aplicadas


Autores: Pedro Machín Polaina, María José Rey Fedriani (recursos TIC)

ISBN: 978-01-905-1262-0

MATEMÁTICAS 4º ESO (Orientadas a las Enseñanzas Académicas)

Matemáticas ESO 4 Enseñanzas Académicas


Autores: José Carlos Gámez Pérez, Ana María Gaztelu Villoria, Fernando Loysele Susmozas,

Silvia Marín García, Carlos Pérez Saavedra, Domingo Sánchez Figueroa.

ISBN: 978-84-8305-695-0

608

MATEMÁTICAS 4º ESO (Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas)

Matemáticas ESO 4 Enseñanzas Aplicadas


Autores: Carlos Pérez Saavedra, Domingo Sánchez Figueroa, Azucena Zapata Rodríguez.

ISBN: 978-84-8305-697-4

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

1º Bachillerato Modalidad Ciencias Sociales

PROYECTO SABER HACER. Serie RESUELVE. Autores: César de la Prida Almansa, Ana María

Gaztelu Villoria, Augusto, José Lorenzo Blanco, Carlos Pérez Saavedra, Domingo Sánchez

Figueroa.

Editorial SANTILLANA

ISBN: 978-84-680-0351-1

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

2º Bachillerato Modalidad Ciencias Sociales

PROYECTO SABER HACER. Serie RESUELVE. Autores: José Carlos Gámez Pérez, Silvia Marín

García, Alfredo Martín Palomo, Carlos Pérez Saavedra, Domingo Sánchez Figueroa.


ISBN: 978-84-680-3325-9

MATEMÁTICAS I (1º BACHILLERATO MODALIDAD CIENCIAS Y TECNOLOGÍA)

1º Bachillerato Modalidad Ciencias y Tecnología

PROYECTO SABER HACER. Serie RESUELVE. Autores: César de la Prida Almansa, Ana María

Gaztelu Villoria, Augusto, José Lorenzo Blanco, Carlos Pérez Saavedra, Domingo Sánchez

Figueroa.


ISBN: 978-84-680-0144-9

609

MATEMÁTICAS II (2º BACHILLERATO MODALIDAD CIENCIAS Y TECNOLOGÍA)

2º Bachillerato Modalidad Ciencias y Tecnología

PROYECTO SABER HACER. Autores: José Carlos Gómez Pérez, Silvia Marín García, Alfredo

Martín Palomo, Carlos Pérez Saavedra, Domingo Sánchez Figueroa.


ISBN: 978-84-680-3322-8

CIENCIAS APLICADAS II – FORMACIÓN PROFESIONAL BÁSICA

Formación Profesional Básica. Módulo de Ciencias Aplicadas II

Autores: David Rosendo Ramos, Francisco Alberto Holguín Campa, José Antonio López Arenas,

Mª Dolores Rodríguez Martos, Gema Mª Ruiz Olmedo

Editorial BRUÑO

ISBN: 978-84-696-1697-0

ÁMBITO CIENTÍFICO Y MATEMÁTICO I – PROGRAMA DE MEJORA

P.M.A.R. I - Ámbito Científico-Matemático I

Autores: Jorge Pérez Nistal y Nuria Ortuño López.

Editorial BRUÑO

ISBN: 978-84-696-1415-0

ÁMBITO CIENTÍFICO Y MATEMÁTICO II – PROGRAMA DE MEJORA

P.M.A.R. II - Ámbito Científico-Matemático II

Autores: Jorge Pérez Nistal, Nuria Ortuño López, Alicia Albiñana Blázquez

Editorial BRUÑO

ISBN: 978-84-696-1419-8

Como material complementario, el Departamento de Matemáticas considera necesaria

la calculadora científica para los cursos de 3º y 4º de ESO, para los cursos de P.M.A.R. I y II, para

F.P.B. II y para la etapa de Bachillerato.

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· 2020-05-15 · ÍNDICE A) COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO 10 B) CONTEXTUALIZACIÓN DE LA...

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