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de

lac

iónSimulación

Unidad 2

Y

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Simulación de sistemas discretos

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Agenda

2.1 Aleatoriedad 2.1.1 Introducción2.1.2 Números pseudoaleatorios2.1.3 Algoritmos

- No congruenciales- Congruenciales

2.1.4 Ejercicios

2.1.1 IntroducciónNúmeros Pseudoaleatorios

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2.1.2 Números Pseudoaleatorios

Definición:Son números que se generan con una

secuencia ri = {r1,r2,r3,...,rn} que contiene "n" números, todos ellos diferentes.

El valor "n" recibe el nombre de período o ciclo de vida del generador que creó la secuencia ri.

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2.1.2 Números pseudialeatoriosEs necesario que la secuencia o conjunto

de números tenga un período de vidasuficientemente grande, al menos:

n=231=2,147,483,648.(Aunque según L'Ecuyer esta secuencia es muy

pequeña)

Actualmente se cuenta con la posibilidad de construir secuencias con n=2200

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2.1.3 AlgoritmosNo congruenciales y Congruenciales

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2.1.3 Algoritmos de generación de números pseudoaleatorios

No congruencialesCuadrados medios, Productos medios,

multiplicador constante.CongruencialesLineales: Congruencial lineal, congruencial

multiplicativo, congruencial aditivo.No Lineales: congruencial cuadrático,

Blum Blum y Shub

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2.1.3 Cuadrados MediosProcedimiento1. Seleccionar una semilla (X0) con D dígitos (D>3).2. Sea Y0 = resultado de elevar X0 al cuadrado; sea X1 =

los D dígitos del centro, y sea ri=0.D dígitos del centro.3. Sea Yi = resultado de elevar X¡ al cuadrado; sea Xi+1 =

los D dígitos del centro, y sea r¡ = 0.D dígitos delcentro para toda i=1,2,3,...,n.

4. Repetir el paso 3 hasta obtener los n números r¡deseados.

Nota:Si no es posible obtener los D dígitos del centro delnúmero Yi, agregue ceros a la izquierda del número Y¡.

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2.1.3 Productos MediosProcedimiento1. Seleccionar una semilla (X0) con D dígitos (D>3).2. Seleccionar una semilla (X1) con D dígitos (D>3).3. Sea Y0 = X0*X1 ; sea X2 = los D dígitos del centro, y sea

ri=0.D dígitos del centro.4. Sea Y¡ = X¡*X¡+1 ; sea X¡+2 = los D dígitos del centro, y sea

r¡+1 = 0.D dígitos del centro para toda i=1,2,3,...,n.5. Repetir el paso 4 hasta obtener los n números r¡

deseados.Nota:Si no es posible obtener los D dígitos del centro del

número Yi, agregue ceros a la izquierda del número Y¡.

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2.1.3 Multiplicador constanteProcedimiento1. Seleccionar una semilla (X0) con D dígitos (D>3).2. Seleccionar una constante (a) con D dígitos (D>3).3. Sea Y0 = a*X0 ; sea X1 = los D dígitos del centro, y sea

ri=0.D dígitos del centro.4. Sea Y¡ = a*X¡ ; sea X¡+1 = los D dígitos del centro, y sea

r¡+1 = 0.D dígitos del centro para toda i=1,2,3,...,n.5. Repetir el paso 4 hasta obtener los n números r¡

deseados.Nota:Si no es posible obtener los D dígitos del centro del

número Yi, agregue ceros a la izquierda del número Y¡.

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