2.1 Control Avanzado de Inventario Por Demanda Pull

Logstica Modelos de Inventarios Juan Snchez R.

PUCV Facultad de Ingeiera Escuelade Ingeniera de Transporte 1

1PUCV ESCUELA DE INGENIERA DE TRANSPORTE LOGSTICA 1

Modelos deterministas de Inventario

Juan Snchez R.

1 2PUCV ESCUELA DE INGENIERA DE TRANSPORTE LOGSTICA 2

Modelos deterministas de Inventario y EOQ.

Las empresas con frecuencia mantienen existencias para cumplir a tiempo con la demanda.

2


Inventarios

Definicin de stock: las existencias de cualquier item o recurso usado en una organizacin:

Materias primas

Productos terminados

Partes y componentes

Insumos

Productos en proceso


Propsito de los inventarios

Mantener la independencia de las operaciones.

Proveer una proteccin frente a una variacin en los tiempos de entrega.

Tomar ventajas de las compras por volumen.

Conocer la variacin en la demanda del producto.

Permite flexibilizar la programacin de la produccin.

4


Modelos deterministas de Inventario y EOQ

El objetivo de la teora de inventario es:

Determinar reglas que aplique la gerencia para reducir al mnimo los costos relacionados con el mantenimiento de existencias y cumplir con las demandas del consumidor.


Preguntas Claves:

Cundo debo pedir un producto? Qu cantidad debo pedir del producto?

Costos de orden y preparacin

Costos En los Costo Unitario de Compra Modelos de Costo de almacenamientoInventarios Costo de agotamiento

(escasez)6




Demanda independiente v/s dependiente

7

E(1)

Demanda dependiente(Derivada)

Demanda independiente(Demanda no relacionada con otros items)


Supuestos del modelo

Demanda por el producto es constante y uniforme durante el perodo.

Tiempo de entrega (tiempo desde ordenar a recibir) es constante.

Precio por unidad de producto es constante.

8


Costos de mantener el inventario estn basados en el inventario promedio.

Costos de ordenar o instalacin son constantes.

Toda la demanda del producto es satisfecha (No se permiten ordenes posteriores).


El concepto bsico de EOQ

La cantidad correcta a pedir es la que mejor equilibra

los costos nmero de pedidos colocados relacionadoscon tamao de los pedidos

[Economic orden quantity]

10


Gestin de stock en condiciones de certidumbre

La poltica de re-aprovisionamiento en condiciones de certidumbre requiere balancear:

los costos de hacer pedidos con los costos de manejar stock.


Costos de hacer los pedidos(compras externas): Costos de colocar la orden. Costos de recibir el producto. Costos de llevarlos a almacn. Costos asociados al pago de la factura.

12



13PUCV ESCUELA DE NGENIERA DE TRANSPORTE LOGSTICA 13

El EOQ considera la minimizacin de los costos de hacer pedidos y de manejar stock

CostoCosto TotalAnual Costo de

$ manejar stock

Costo de hacer pedidos

Tamao de la Orden


Condiciones para aplicar el EOQ.

1. El artculo se repone en lotes o en tandas.

2. Los ndices de consumo o de ventas son uniformes.

14

1515

Situaciones en que el EOQ no tiene sentido.

Cuando no se debe calcular el EOQ:

Si el cliente especifica la cantidad.

El lote de corrida de produccin es limitado por la capacidad del equipo.


La vida de exposicin del artculo es corta. La vida de la herramienta o su adecuacin, limita

la longitud de la corrida.

Las tandas de materia primas fijan la cantidad

16


Nivel de Inventario en funcin del tiempo

17

Tiempo

Nivel deStock


Determinacin del EOQ

Si P es el costo de hacer el pedido de Q unidades.D una tasa de Consumo anualC Costo anual por manejar stock.V Valor o costo promedio de una unidad

Costo total = Costo pedido + Costo inventario

CT = P*(D/Q) + (Q/2)*(V*C)

18




Tamao lote econmico.

EOQ = 2*P*D Conocido comoV*C Lote de Wilson

La poltica ptima requiere ordenar EOQ unidades cada t0

EOQt0 =

D


Tamao lote econmico.

El costo de mantener inventario tambin se puede expresar como un % del costo del producto Ch

EOQ = 2*P*D Ch

20


Nivel deInventario

Tiempo L L L

Puntos de re-ordenamiento

EOQ

Niveles de Reordenamiento


Stock de Seguridad

Las hiptesis del modelo rara vez se cumplen en la realidad, por lo general, la demanda es probabilstica.

Una solucin "burda" en la prctica es superponer un stock de seguridad.

22


Inventario con stock de seguridad

STOCK

23

EOQ

SM SS

TIEMPO

(Unidades)


Tamao del stock de seguridad

El tamao del stock de seguridad se determina de modo tal que la probabilidad de no tener artculos en inventario durante el tiempo L no exceda un valor especifico.

Sea f(x) funcin densidad de la demanda P{x B + LD}

24

SS = d * KSM = SS + EOQ/2

Stock de seguridad

Stock medio




Distribucin de la Demanda

25

02468

1012

1 2 3 4 5 6 7 uL 9 10 11 12 13 14 15XL

f(XL)

= 0,05


Calculo del Fill Rate (Nivel de Servicio Real).

K Factor de Seguridad depende del nivel de servicio.

FR Fill Rate representa la magnitud de la ruptura.

SS Stock de Seguridad.

26


c Desviacin estndar combinada.E(k) Valor esperado de faltantes en el ciclo

de reposicin.

E{k}

FR = 1 -c *EOQ


Stock v/s niveles de servicio

28

0200400600800

100012001400

75,70

%

84,10

%

90,30

%

94,50

%

Ciclicocon/seguridad


Ejemplo para determinar el EOQ

Para el siguiente problema, determine:i) El EOQ.

ii) El stock de seguridad y el stock promedio para un nivel de servicio de un 98%

Si se cuenta con que: a) No existe variabilidad en tiempos de entrega


b) Los costos de pedido son $ 280 por pedido

c) La demanda anual es 2000 unidades

d) El costo unitario es $80

e) Los costos de mantener stock es $18

Se dispone de las siguientes muestras:

30




Tabla de demanda diaria (25 das/mes)

Da Unidades Da Unidades Da Unidades

1 7 9 9 17 92 8 10 7 18 103 12 11 8 19 74 9 12 5 20 65 10 13 4 21 76 5 14 6 22 67 8 15 9 23 88 11 16 8 24 10

25 11


Inventory Safety Stocks FactorTable 10-6

32

Tabla que combina los factores de seguridad con el nivel de servicio

3333

SafetyFactor K

Stock ProtectionSingle Tail

StockoutProbabilityF(K)

Service Function(Magnitude Factor) Partial Expectation

0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.001.10

0.50000.53940.57850.61680.65420.69010.72440.75690.78720.81520.84090.8641

0.50000.46060.42150.38320.34580.30990.27560.24310.21280.18480.15910.1359

0.39890.35090.30670.26640.22990.19710.16790.14210.11940.09980.08290.0684

33 3434

K F(K) E(K)1.201.301.401.501.601.701.801.902.002.102.202.302.402.502.60

0.88490.90330.91940.93340.94540.95560.96420.97140.97730.98220.98610.98930.99180.99380.9953

0.11510.09670.08060.06660.05460.04440.03580.02860.02270.01780.01390.01070.00820.00620.0047

0.05610.04570.03690.02970.02360.01860.01450.01130.00860.00650.00490.00360.00270.00190.0014

34

3535

2.702.802.903.003.103.203.303.403.503.603.703.803.904.00

0.99650.99740.99810.99840.99900.99930.99950.99970.99980.99980.99990.99990.99990.9999

0.00350.00260.00190.00140.00100.00070.00050.00030.00020.00020.00010.00010.00010.0001

0.00100.00070.00050.00040.00030.00020.00010.00010.00010.00000.00000.00000.00000.0000


Tabla de registros de proveedores

Ciclo de Tiempo de Ciclo de Tiempo de Entrega Entrega Entrega Entrega

1 10 10 92 12 11 83 11 12 10 4 10 13 115 9 14 96 10 15 9 7 8 16 10 8 12 17 119 11 18 10

36




Impacto de los Proveedores en la Capacidad.

Porcentaje deReduccin 40

de la

Capacidad 20

(m 3 )

37

010% 20%

Porcentaje de ReduccinTiempo de entregaDesviacin del tiempo entrega

10 %

15 %


Impacto del nivel de Servicio en la Capacidad.

Factor de

Seguridad 4,0(K)

38

1,3

0,870,510,28

50% 60% 70% 80% 90% 100%

Nivel de Servicio

+10%

+21%


EJEMPLO:Nivel de Servicio

(m 3 ) 80% 90% Incremento %

Stock de Seguridad 49 % Stock reposicinStock Mximo 21 %

39

22,4 = (15,0/0,87)* 1,30

15,0 22,420,0 20,035,0 42,4


Modelo esttico de un solo artculo con distintos precios.

Modelo donde el precio unitario de adquisicin depender de la cantidad a comprar y (por existir rebajas segn las cantidades).

40


c1 para y < q (i)Suponga que el costo

por unidad = c2 para y q (ii)


Sea q es la cantidad superior que garantiza la rebaja. El costo total ahora incluir el costo de compra.Entonces el caso (i) para y < q:

CTU1(y) = Dc1 + (P * D)/ y + (V * C * y)/2

Entonces el caso (ii) para y q:

CTU2(y) = Dc2 + (P * D)/ y + (V * C * y)/2

42




Sea ym donde ocurren los mnimos valores de CTU1 y CTU2

ym = (2 P * D) / (V*C)

CTU1(ym) = CTU2(q1)

(P*D) (V*C*ym) (P*D) (V*C*q1)Dc1 + --------------- + ------------------------------ = Dc2 + ------------------ + ------------------------------

ym 2 q1 243 44PUCV ESCUELA DE INGENIERA DE TRANSPORTE LOGSTICA 44

Las zonas se definen como:

Zona I: 0 q < ymZona II: ym q < q1Zona III: q q1Soluciones dependen donde queda q1, la grfica

siguiente muestra la zona donde queda q:

44


I II III Unidades

CTU1

CTU2

Costos


La determinacin de la cantidad ptima depender de la zona donde se ubique Q.

Zonas estn definidas, determinando q1 a partir de:

CTU1(ym) = CTU2(q1)

46


Por lo tanto, la cantidad ptima de pedido (y*) ser:

ym, si 0 q < ym (zona I) y* = q, si ym q < q1 (zona II)

ym, si q q1 (zona III)


Procedimiento para determinar la cantidad ptima

Algoritmo:1er paso: Determinar ym

Si q est en zona I, la cantidad ptima es ymy finalizar.

Sino determinar q1 a partir ecuacin CTU1(ym) = CTU2(q1) y decidir si esta en zona I o II y aplicar regla cantidad ptima pedido.

48




Ejemplo:Sea el costo de hacer pedidos $100, el costo de mantener inventario $10, el costo de compra $18, ms si se compran 24 unidades el costo de compra es $12. Determine la cantidad ptima de pedido.

a) Con demanda 2000 unidades, b)Con demanda 460 unidades,


Modelo esttico de mltiples artculos con limitaciones en la bodega.

50


Modelo considera un sistema de inventarios de nartculos que compiten por un espacio limitado de almacenamiento.

Limitacin que puede incluirse como una restriccin del modelo.


Suponiendo que A es el rea mxima de almacenamiento disponible para n productos, ai los requerimientos unitarios de superficie del i-esimo artculo, yi la cantidad ordenada del i-esimo artculo, entonces la restriccin de requerimientos de almacn ser:

52


n

(ai*yi) A (con i = 1, 2, ., n) (2.1)i=1

supuestos:1) Cada artculo se repone instantneamente

2) No hay descuentos por cantidad.

3) No existe escasez de ningn tipo


Sean:Di Tasa de demanda por unidad de tiempo.ki Costo fijohi Costo de mantener stock por unidad de tiempo

Por lo tanto se busca minimizar:

54




n

CTU(y1, y2,..,yn) = [(Ki Di)/yi + (hi yi)/2]i=1

Sujeto a:

n

(ai yi) A (con yi > 0, para todo i)i=1


La solucin general de este problema se obtiene mediante el mtodo de multiplicadores de Lagrange, sin embargo, previo al clculo, se debe verificar si la restriccin es o no activa o no.

Esto significa que si el valor irrestricto de yi* dado por :

56


yi* = (2 ki * D) / hi (2.2)

S satisface la restriccin de almacenamiento, se dice que la restriccin es inactiva y se puede ignorar.


Si la restriccin no se satisface, debe ser activa, en este caso deben encontrarse los nuevos valores ptimos de yi que satisfagan la restriccin de almacenamiento en el sentido de igualdad. Se logra formulando primero la funcin Lagrangecomo:

58


n

L[,y1, .,yn] = CTU[y1, y2, .,yn] - [(ai yi) A]i=1

n n

= [(Ki Di)/yi + (hi yi)/2] - [ (ai yi) A] i=1 i=1

donde ( < 0) es el multiplicador de Legrange.


Los valores ptimos de yi , y pueden encontrarse igualando a cero las primeras derivadas parciales, o sea:

L /yi = Ki Di / yi2 + (hi /2) - ai = 0 n

L / = (ai yi) + A = 0i=1

60




La segunda ecuacin implica que y*i debe satisfacer la restriccin de almacenamiento en el sentido de la igualdad.

De la primera ecuacin:


2 * Ki * Diy*i = (2.3)

hi - 2 * * ai

Observar que yi* depende de * , el valor ptimo de . Tambin para * = 0, yi* da la solucin del caso irrestricto.

62


El valor de * puede encontrarse por prueba y error sistemticos. Ya que la definicin < 0 en el caso anterior de minimizacin, entonces, ensayando los sucesivos valores negativos de , el valor de * deber resultar en valores simultneos de yi* que satisfagan la restriccin dada en sentido de igualdad.En consecuencia, la determinacin de * automticamente proporciona yi*.

63 6464

Considere el problema de inventario con 3 artculos:

Artculo i Ki Di hi ai 1 10 2 unidades 0,3 1 pie2

2 5 4 unidades 0,1 2 pie2 3 15 4 unidades 0,2 1 pie2

64


Suponga que el rea de almacenamiento total disponible esta dado por:

A = 25 pies2

Aplicando la formula (2.3)a los datos anteriores se elabora la Tabla de la pagina siguiente.


y1 y2 y3 (ai yi) - A0,00 11,5470 20,0000 24,4949 51,0419028-0,05 10,0000 11,5470 20,0000 28,0940108-0,10 8,9443 8,9443 17,3205 19,1533238-0,15 8,1650 7,5593 15,4919 13,7754781-0,20 7,5593 6,6667 14,1421 10,0347584-0,25 7,0711 6,0302 13,0931 7,22459501-0,30 6,6667 5,5470 12,2474 5,00811931-0,35 6,3246 5,1640 11,5470 3,19951629-0,40 6,0302 4,8507 10,9545 1,68610304-0,45 5,7735 4,5883 10,4447 0,3947914-0,50 5,5470 4,3644 10,0000 -0,72428243

Para A = 25 pie2 la restriccin de almacenamiento se satisface en el sentido de igualdad para entre -0,45 y -0,50, entonces interpolando: se obtiene =-0,47 Por lo tanto los yi* ptimos son y1* = 5,7 y2* = 4,5 y3* = 10,3




Modelo Dinmico de un solo artculo y N Perodos

Modelo que supone demanda conocida, pero que puede variar de un perodo a otro.

El nivel del inventario se revisa peridicamente, a pesar que puede permitir atraso en la entrega, el modelo supone que se reabastece instantneamente al inicio del perodo. No se permite ninguna escasez.


Objetivo fundamental: Lograr un programa o calendario de entregas que

minimice los costos totales de produccin ( o de compras) y de mantener inventarios.

Se denomina Cantidad pedida econmica dinmica CPE.

Una variante importante de esta aplicacin son losMRP.

68

2.1 Control Avanzado de Inventario Por Demanda Pull

Documents

Transcript of 2.1 Control Avanzado de Inventario Por Demanda Pull