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Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.

Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colas interconectadas formando una red de colas

La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los “clientes” llegan a un “lugar” demandando un servicio a un “servidor”, el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera.

A lo largo del tiempo se producen llegadas de clientes a la cola de un sistema desde una determinada fuente demandando un servicio. Los servidores del sistema seleccionan miembros de la cola según una regla predefinida denominada disciplina de la cola. Cuando un cliente seleccionado termina de recibir su servicio (tras un tiempo de servicio) abandona el sistema, pudiendo o no unirse de nuevo a la fuente de llegadas.

2.1 DEFINICIONES CARACTERÍSTICAS Y SUPOSICIONES.

21/09/2011http://web.idrc.ca/es/ev-85043-201-1-DO_TOPIC.html

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Características operativas.- Medidas de desempeño para una línea de espera que incluyen la probabilidad de que no haya unidades en el sistema, la cantidad promedio en la línea, el tiempo de espera promedio, etc.

Operación de estado estable.- Operación normal de la línea de espera después de que ha pasado por un periodo inicial o transitorio. Las características operativas de las líneas de espera se calculan para condiciones de estado estable.

Tasa media de llegada.- Cantidad promedio de clientes o unidades que llegan en un perio do dado.

Tasa media de servicio.- Cantidad promedio de clientes o unidades que puede atender una instalación de servicio en un periodo dado.

Línea de espera de canales múltiples.- Línea de espera con dos o más instalaciones de ser vicio paralelas.

Bloqueado.- Cuando las unidades que llegan no pueden entrar a la línea de espera debido a que el sistema está lleno. Las unidades bloqueadas pueden ocurrir cuando no se permiten las líneas de espera o cuando las líneas de espera tienen una capacidad finita.

Población infinita.- Población de clientes o unidades que pueden buscar servicio, no tiene un límite superior especificado.

Población finita.- Población de clientes o unidades que pueden buscar servicio, tiene un va lor fijo y finito.

2.2 TERMINOLOGÍA Y NOTACIÓN.

21/09/2011http://es.scribd.com/doc/56589129/6/Terminologia-y-notacion-de-conjuntos

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La mayor parte de los modelos elementales de colas suponen que las entradas (llegada de clientes) y las salidas (clientes que se van) del sistema ocurren de acuerdo al proceso de nacimiento y muerte. Este importante proceso de teoría de probabilidad tiene aplicaciones en varias áreas. Sin embrago en el contexto de la teoría de colas, el término nacimiento se refiere a llegada de un nuevo cliente al sistema de colas y el término muerte se refiere a la salida del cliente servido. El estado del sistema en el tiempo t (t 0), denotado por N (t), es el número de clientes que hay en el sistema de colas en el tiempo t. El proceso de nacimiento y muerte describe en términos probabilísticos cómo cambia N (t) al aumentar t. En general, dice que los nacimientos y muertes individuales ocurren aleatoriamente, en donde sus tasas medias de ocurrencia dependen del estado actual del sistema.

De manera más precisa, las suposiciones del proceso de nacimiento y muerte son las siguientes:

SUPOSICIÓN 1. Dado N (t) = n, la distribución de probabilidad actual del tiempo que falta para el próximo nacimiento (llegada) es exponencial con parámetro (n=0,1,2,….).

21/09/2011http://www.slideshare.net/tito.carrreras/proceso-de-nacimiento-y-muerte

2.3 PROCESO DE NACIMIENTO Y MUERTE.

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Distribución de llegadas. Definir el proceso de llegada para una línea de espera implica

determinar la distribución de probabilidad para la cantidad de llegadas en un periodo dado. Para muchas situaciones de línea de espera, cada llegada ocurre aleatoria e independientemente de otras llegadas y no podemos predecir cuando ocurrirá. En tales casos, los analistas cuantitativos has encontrado que la distribución de probabilidad de Poisson proporciona una buena descripción del patrón de llegadas.

La función de probabilidad de Poisson proporciona la probabilidad de x llegadas en un periodo específico. La función de probabilidad es como sigue:

P(x)= μxe-λ x!   para x= 0,1,2,…  

21/09/2011http://www.uv.es/ceaces/base/modelos%20de%20probabilidad/poisson.htm

2.4 Modelos Poisson.

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Para los modelos de línea de espera introducidos hasta ahora, la población de unidades o clientes que llegan para servicio se han considerado ilimitadas. En términos técnicos, cuando no se pone límite respecto a cuántas unidades pueden buscar servicio, se dice que el modelo tiene una población infinita. Bajo esta suposición, la tasa media de llegada λ permanece constante sin importar cuántas unidades hay en el sistema de línea de espera. Esta suposición de una población infinita se hace en la mayoría de los modelos de

En otros casos, se asume que la cantidad máxima de unidades o clientes que pueden bus car servicio es finita. En esta situación, la tasa media de llegada para el sistema cambia, de pendiendo de la cantidad de unidades en la línea de espera y se dice que el modelo de línea de espera tiene una población finita. Las fórmulas para las características operativas de los modelos de línea de espera anteriores deben modificarse para explicar el efecto de la pobla ción finita.

  El modelo de población finita que se expone en esta sección se basa en las siguientes su

posiciones. Las llegadas para cada unidad siguen una distribución de probabilidad de Poisson, con una

tasa media de llegada λ. Los tiempos de servicio siguen una distribución de probabilidad exponencial, con una tasa

media de servicio μ. La población de unidades que pueden buscar servicio es finita. Con un solo canal, el modelo de línea de espera se conoce como modelo M/M/1 con una po

blación finita.

21/09/2011

2.5 UN SERVIDOR

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Una línea de espera con canales múltiples consiste en dos o más canales de servicio que se supone son idénticos desde el punto de vista de su capacidad. En el sistema de canales múl tiples, las unidades que llegan esperan en una sola línea y luego pasan al primer canal dispo nible para ser servidas. La operación de un solo canal de Burger Dome puede expandirse a un sistema de dos canales al abrir un segundo canal de servicio. La siguiente figura muestra un dia grama de la línea de espera de dos canales de Burger Dome.

  En esta sección presentamos fórmulas que pueden usarse para determinar

las caracterís ticas operativas de estado estable para una línea de espera de varios canales. Estas fórmulas son aplicables si existen las siguientes condiciones.

1.-Las llegadas siguen una distribución de probabilidad de Poisson. 2.-Tiempo de servicio para cada canal sigue una distribución de probabilidad

expo nencial. 3.- La tasa media de servicio μ es la misma para cada canal. 4.- Las llegadas esperan en una sola línea de espera y luego pasan al primer canal disponible para el servicio.

21/09/2011www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r65656.PPT

2.7 SERVIDORES MÚLTIPLES

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Los costos en que se incurre al realizar una actividad, un proyecto, una empresa, se le nombra costos pertinentes, que son los costos directos de una elección, y son de dos tipos: los costos fijos que están disociados de la producción, esto es, se presentan independientemente de la escala productiva, produzca o no, tales como la renta o pagos de arrendamiento de un automóvil. Los costos que varían en proporción directa a la escala de producción de la empresa se les llaman costos variables.

En el corto plazo la función de costos es una relación lineal del tipo:Ct = Cf + Cv * QEn el largo plazo la función se expresa como una función potencia:Ct = âQ^bdonde a y b son parámetros estimados y Q es la escala de producción realizada. Cuando el valor de b es mayor a 1 describe costos marginales crecientes positivos,Cuando el valor de b es igual a 1 los costos son constantes positivos,

Cuando el valor de b es mayor a 0 y menor a 1 los costos comportan incrementos marginales decrecientes positivos. 

Al realizar una elección y trabajar en ella los costos pertinentes implican la renuncia implícita de otras posibles alternativas,  las cuales se ordenan de forma transitiva, es decir de la mejor elección a la menor,  la renuncia de la alternativa inmediata a la elegida es el costo de oportunidad.

21/09/2011http://www.eumed.net/libros/2006a/jirr-mic/2j.htm

Análisis de costos