CLCULO MECNICO DEL CONDUCTOR DE UNA LNEA DE TRANSMISINProf. Ernesto Mora Noguera

Lugar Geomtrico de un Conductor Suspendido entre dos ApoyosClculo Mecnico del ConductorEn la siguiente figura se muestra un conductor libremente suspendido entre lo apoyos A y B. El lugar geomtrico del conductor es descrito por medio de una funcin matemtica denominada catenaria.Estructuras A y B a Nivel

Funcin CatenariaSi asumimos que el conductor mostrado en la figura es perfectamente flexible, homogneo e inextensible bajo la accin de las fuerzas de gravedad con carga uniformemente distribuida a lo largo de el.

Tomando en la figura anterior un diferencial de longitud, dl, de peso unitario w (Kgs/mt), con proyecciones en los ejes cartesianos dx y dy respectivamente.Si en un punto de abscisa x se tiene una tensin mecnica de T (kgs); entonces en desplazamiento dx, la tensin ser (T+dT) (kgs). Si el ngulo respecto la horizontal es , el ngulo de la fuerza (T+dT) ser (+ d). Por otra parte si se asume que la longitud del segmento del conductor es igual a dx; entonces el peso, el peso de este segmento ser w.dx (Kgs)Para un conductor en reposo , la suma de las fuerzas segn el eje x e Y respectivamente deben ser igual a cero, es decir: Fx=0 y Fy=0 Esta ecuaciones son representadas por: (Tx + dTx).Cos (+ d)= Tx.Cos (Tx + dTx).Sen (+ d)= Tx.Sen + w.dxAl desarrollar el seno y el coseno de ngulo suma, (+ d), se obtiene: (Tx+dTx).(Cos .Cos d-Sen.Send) = Tx.Cos (Tx+dTx).(Sen.Cosd+Cos.Send)= Tx.Sen + w.dx

Para variaciones muy pequeas del ngulo, en el lmite (d 0), se puede aproximar y escribir:Cosd=1 Send= dEn consecuencia las igualdades se pueden escribir como:(Tx+dTx).(Cos - Sen.d) = Tx.Cos (Tx+dTx).(Sen +Cos.d)= Tx.Sen + w.dxDesarrollando los productos, se obtiene:(Tx.Cos Tx.Sen.d+ dTx.Cos dTx.Sen.d) = Tx.Cos (Tx.Sen + Tx.Cos.d + dTx.Sen + dTx.Cos.d)= Tx.Sen + w.dxEliminando trminos iguales y recordando que: d(Tx.Cos )=-Tx.Sen .d + dTx.Cos d(Tx.Sen )=Tx.Cos .d + dTx.Sen

Entonces se obtiene:d(Tx.Cos ) - dTx.Sen .d = 0d(Tx.Sen ) - dTx.Cos .d = w.dxPara pequenas variaciones de dTx, en el lmite (dTx 0), se obtiene:d(Tx.Cos ) = 0 (1)d(Tx.Sen ) = w.dx (2)Tx la tensin del conductor en el punto de abscisa x forma un ngulo con la horizontal. La ecuacin 1 indica que la tensin horizontal, T=Tx.Cos es una constante, por cuanto su diferencial es nulo. En consecuencia se puede afirmar que:La Tensin horizontal, T, (Kgs) en cualquier punto del conductor es constante a lo largo de elAs, se obtiene que:

Sustituyendo la ecuacin (3) en la ecuacin (2), se obtiene:Pasando dx al primer miembro y la tensin constante T al segundo miembro de la ecuacin (4), se obtiene:La ecuacin anterior se puede escribir como:Donde:

Al resolver la ecuacin diferencial de segundo orden, se obtiene:Siendo la ecuacin (7), la ecuacin de la catenaria que describe al conductor suspendido, donde h es denominado el parmetro de la catenaria y representa la distancia del vrtice de la catenaria al origen de coordenadas, tal como se ilustra en la siguiente figura:Clculo de las Tensiones y FlechasEl proyecto de un vano consiste en determinar las flechas que deben dejarse, al tender el conductor, de modo que las sobrecargas (los fuertes vientos) y las bajas temperaturas no sometan a los conductores a esfuerzos superiores a su lmite elstico, causen un alargamiento permanente considerable o produzcan la rotura por fatiga como consecuencia de las vibraciones continuadas de origen elico.

La curva que describe un conductor de peso uniforme w ( Kgs / m ), suspendido por sus extremos a la misma altura, es una catenaria, la cual es mostrada en la figura siguiente:La catenaria es definida por la ecuacin siguiente :flechaparmetroVano =

Dnde : h = Parmetro de la catenaria ( mts ) = T / w T = Tensin horizontal en el punto ms bajo de la curva (Kgs)TY= Tensin correspondiente a cualquier punto de ordenada y = w . y En trminos de los parmetros de la lnea la ecuacin de la catenaria es dada por:La tensin en un punto de abscisa, cualquiera, x , es determinada por :La tensin en el apoyo A o B, se obtiene a partir de :

La flecha representa la mxima distancia vertical entre el segmento que une los extremos del conductor y este, tal como se muestra en la figura siguiente:Es decir:

Longitud del Arco de Catenaria entre los Apoyos A y B.De la figura anterior, se obtiene :Pero:

Ser necesario integrar entre los lmites del conductor (a/2 y a/2), indicados en la figura mostrada a continuacin: Es decir:

Aproximacin a la Forma de la ParbolaS , la ecuacin de la catenaria se desarrolla en serie de Taylor, se obtiene :( n par ) Valores prcticos del parmetro y del vano de una lnea de transmisin permiten truncar la serie a partir de los trminos de orden cuatro, dando como resultado la expresin siguiente:que corresponde a la ecuacin de una parbola, desplazada en el eje y una cantidad h del origen.La flecha, en este caso, es determinada por :

Dnde :a = Vano (mts).w = Peso del conductor (Kgs / m).T= Traccin del punto ms bajo (Kgs).La longitud del arco de parbola entre los apoyos A y B es determinada por :

Caracterstica Esfuerzo vs Deformacin de ConductoresTodos los slidos, bajo la accin de fuerzas exteriores, se deforman, es decir, modifican sus dimensiones, su forma o ambas simultneamente. Si una vez que cesa la fuerza exterior sobre el slido, este recupera sus dimensiones originales se dice que la deformacin es elstica, en caso contrario se define la deformacin como plstica o permanenteDe acuerdo a la Ley de Hooke los conductores se deforman de acuerdo a la caracterstica siguiente:TMAX =50% Cr

Se observa en la caracterstica dada, una zona lineal donde el comportamiento del conductor es elstico, luego mas all del limite elstico la curva es no lineal, en esta zona las deformaciones son plsticas o permanentes.Si se continua incrementando la tensin aplicada se alcanza el punto de rotura del conductor, la tensin correspondiente a este punto es denominada carga a la rotura.Con el fin de que el conductor trabaje en la zona lineal de la caracterstica y ademas tenga la suficiente seguridad respecto a la carga de rotura, las Normas NL y NR de CADAFE establecen que la tensin mxima de trabajo debe ser menor o igual al 50% Cr, tal como se indica en la figura anterior.

Deformaciones Elsticas y Plsticas en ConductoresEn la figura se muestran las deformaciones elsticas y plsticas que se producen tpicamente en un conductor. Si se carga el conductor hasta alcanzar el punto A con el esfuerzo A , el punto se ha desplazado en la parte lineal de la caracterstica vs siguiendo la ley de Hooke con el modulo de elasticidad inicial, E0 , alcanzando la deformacin 0A

Si en este punto se reduce gradualmente la carga hasta cero se alcanza el punto A siguiendo la ley de Hooke pero esta vez con el modulo de elasticidad final Ef .Se observa una deformacin permanente 0A como consecuencia de las variaciones del modulo de elasticidad debido al ajuste geomtrico de los hilos que forman el conductor, esta deformacin es denominada deformacin permanente geomtrica,g .Cargando nuevamente el conductor hasta alcanzar un esfuerzo B, el conductor se deforma siguiendo la ley de Hooke con el modulo Ef , hasta el punto A; luego siguiendo la ley de Hooke con el modulo E0 a partir de A hasta el lmite elstico y de manera no lineal desde el lmite elstico hasta el punto B , siguiendo la curva esfuerzo vs deformacin del conductor.Se observa una deformacin total 0B , de la que 0B es la deformacin plstica, producto de la variacin del modulo de elasticidad, como se podra comprobar si se reduce la carga nuevamente a cero.Lo curioso es ver que cualquiera sea el valor mximo alcanzado, si es por primera vez que se alcanza la deformacin total, el incremento unitario de longitud ser igual al producto del esfuerzo aplicado por el modulo de elasticidad inicial, y si es por n-esima vez, ser igual al producto del esfuerzo por el modulo de elasticidad final.

Este comportamiento metlico de los conductores hace aleatorio su comportamiento durante en servicio, porque cada vez que alcance por primera vez condiciones mas severas, sufrirn alargamientos mayores que las reducciones que logren al retornar a las condiciones de carga originales, introduciendo cada vez deformaciones plsticas que podran ser comprometedoras.Para evitar que se produzcan estas deformaciones permanentes despus del tensado, el conductor debe ser pretensado, es decir, se debe aplicar al conductor una tensin mayor a la que se espera durante su operacin, durante unas tres horas, para luego, despus de soltado el conductor, tensarlo definitivamente.Por lo tanto si se realiza la operacin de pretensado, no existirn deformaciones por variacin del mdulo de elasticidad, por lo que no se considerar en los clculos y por lo tanto, estos se realizarn utilizando el mdulo de elasticidad final, Ef .

Ecuacin de Cambio de EstadoUna lnea de transmisin, tensada a unas determinadas condiciones de temperatura y carga, al cambiar estas condiciones cambiarn, lgicamente, la longitud de la lnea, la traccin y con esta la flecha del conductor. Un estado de operacin del conductor es identificado por unas determinadas condiciones de temperatura y carga. Es necesario disponer de un instrumento matemtico que nos permita determinar las variaciones en la flecha y la tensin mecnica, cuando ocurre un cambio de estado en la operacin mecnica del conductor .Este instrumento es conocido como Ecuacin de Cambio de Estado , el cual permite determinar el estado final de operacin del conductor, a partir de conocer las condiciones de trabajo correspondientes a un estado inicial cualquiera, tal como se ilustra en la figura mostrada a continuacin:Ecuacin de Cambio de EstadoEstadoinicialEstadoFinal

Esta ecuacin se puede deducir a partir de considerar dos (02) estados cualquiera del conductor en un vano determinado. As, a partir de la figura siguiente:Estados de Operacin del ConductorDnde :1 y 2 = Temperatura del conductor en cada uno de los estados.w1 y w2 = Carga del conductorT1 y T2 = Tensin horizontal del conductor en cada uno de los estados.L1 y L2 = Longitud del conductor en cada estado.

Las longitudes del arco en cada uno de los estados, son determinadas por: Si, 2 1 , f2 f1 , L 2 L1 y T1 T2 Esta deformacin ( alargamiento ), L, esta constituida por dos componentes :a.- Alargamiento por temperatura ( dilatacin ), la cual es determinada a partir de:

Dnde :L = Deformacin trmica ( dilatacin ). = Coeficiente de dilatacin lineal del conductor b) Una deformacin elstica, la cual es definida de la forma siguiente :A partir de la ley de Hooke, se obtiene:De donde se obtiene la deformacin de naturaleza mecnica, es decir:Donde:

La deformacin total es determinada por :Sustituyendo en la ecuacin anterior las expresiones obtenidas previamente para las diferentes deformaciones, se obtiene:Si, L1 ~ a, entonces:Multiplicando ambos miembros de la ecuacin por T22 .E . S , se obtiene:

La ecuacin anterior es denominada la Ecuacin de Cambio de Estado. La forma Cannica de la ecuacin es la presentada a continuacin:Donde:Carga Mecnica sobre el ConductorEl conductor en condiciones normales de operacin puede estar sometido adems del peso propio a otros tipos de carga debido a las condiciones climticas de la zona donde la lnea ser construida; dichas cargas son: - Temperatura - Viento - Hielo - Nieve - Accin simultnea de temperatura viento, temperatura hielo, temperatura - viento hielo temperatura viento nieve.

Estas cargas son evaluadas en base a observaciones metereolgicas durante perodos largos, tomando en consideracin la experiencia en el comportamiento de otras lneas existentes en la zona donde se proyecta la lnea.En todo caso la solucin adoptada nunca ser menos crtica que aquella especificada por la norma correspondiente.La figura adjunta muestra el efecto de la accin simultnea del viento y de la capa de hielo que se adhiera al conductor En Venezuela, debido a las caractersticas del clima, se considera que las sobrecargas sobre el conductor son debidas a la presin del viento.fvwhwwscconductorCapa de hieloe

Por esta razn la carga unitaria debida al peso del conductor, w, se ve incrementada a un valor mayor, wsc , el cual ser utilizado en el clculo de la mxima tensin de trabajo del conductor.A partir de la figura anterior, la carga total resultante, wsc , es determinada por la siguiente expresin :Donde:Se puede definir al coeficiente de sobrecarga, al valor calculado por la expresin siguiente:

Presin del vientoLa presin dinmica ejercida por el viento sobre el conductor origina condiciones de sobrecarga severas o vibraciones en el.Las velocidades del viento son evaluadas, generalmente, en campo abierto, sin embargo las condiciones geogrficas (por ejemplo los caones) pueden requerir una evaluacin ms puntual.

Cuando el apoyo de la lnea tiene una altura menor a 10 mts, la sobrecarga es calculada utilizando una presin de viento constante, para alturas mayores es necesario considerar una carga mayor.La presin dinmica ejercida por el viento sobre una superficie es dada por:Donde:Con el fin de tener en cuenta el efecto aerodinmico de la superficie se introduce el coeficiente Ca, , de tal manera que la expresin anterior se puede escribir como:

El coeficiente Ca tiene los siguientes valores:Sustituyendo valores en la ecuacin anterior, se obtiene:Para conductores:a.- Para v en mts/seg :b.- Para v en KMH :

CaEstructura1.0Conductor2.0Aislador1.26

En estructuras:En aisladores, en promedio, se considera un 25% adicional de presin del viento respecto a conductores.

Carga unitaria del vientoLa carga unitaria del viento en Kgs/m depende de la velocidad del viento y de la seccin transversal expuesta al viento.Si representa el dimetro del conductor en (mm) y e el espesor de la capa de hielo, entonces la carga unitaria del viento sobre los conductores es:La Norma NL de CADAFE especifica :a.- Presin del viento sobre superficie plana = 74 Kgs / m2 .b.- Presin del viento sobre superficie cilndrica proyectada = 44 Kgs / m2 .c.- Velocidad del viento igual a 100 KPHPor lo tanto para las condiciones antes especificadas y despreciando la sobrecarga debida al hielo, se obtiene:

Carga Unitaria del HieloEl hielo es originado a temperaturas menores a 0 C y el efecto de la altura sobre el nivel an no esta definido; en Venezuela las alturas mayores a 3000 msnm prcticamente representan zonas de hielo. El hielo solo se presenta en determinadas pocas del ano y con intensidad muy variable. Es importante analizar una sobrecarga diferente en ambos vanos adyacentes a un apoyo; el resultado es un tiro diferente a ambos lados, originando una resultante en el apoyo. Igualmente en el momento del deshielo, el manguito de hielo se desprende bruscamente del conductor; esta cada no sincronizada en todos los vanos produce cargas longitudinales con efectos dinmicos.

Si (mm) representa el dimetro del conductor y e (mm) el espesor del manguito de hielo, entonces la superficie neta de manguito de hielo, Sh, es determinada por:

Considerando que la densidad del hielo es igual a 897.12 (kgs/m3), el peso unitario del manguito de hielo es determinado por:SheDonde:Consideraciones sobre la TemperaturaLos lmites de temperatura a utilizar en los clculos son los indicados en el reglamento y normas generales para redes de distribucin y lneas de alimentacin de CADAFE. Normas N.R. apartado 2-04-04, pg, el cual expresa :

Para todo el territorio nacional y a los efectos del clculo mecnico, se asumir que los conductores estarn sometidos a el rango de temperatura que se indica a continuacin :Cuando se requiere la temperatura mnima o la media del conductor se tomarn estas como la temperatura mnima y media de la zona respectivamente.Esto se hace para cubrir los casos en los cuales el conductor esta sin carga y tiene que soportar esfuerzos grandes debidos a las bajas temperaturas.

Altura sobre el Nivel del Mar(Mts)

0---------------------------------50500---------------------------10001000--------------------------20002000--------------------------30003000------------------------mayorTemperatura AmbienteCMax.---------------------------Min60----------------------------1050------------------------------535------------------------------030-------------------------- - 525------------------------- -10

Hiptesis de Carga para el Clculo Mecnico del ConductorEl clculo de la resistencia mecnica de los conductores y de las flechas mximas y mnimas, se har bajo las hiptesis siguientes :Tensin Mxima (Lmite R) - Tensin Mxima igual al 50% Cr (carga de rotura). - Temperatura mnima de la zona. - Mdulo de elasticidad final. Lmite V Sin amortiguadores Con amortiguadores - Tensin mecnica 25 % Cr 28% Cr - Temperatura mnima de la zona. - Viento despreciable. - Mdulo de elasticidad inicial.Lmite Diario Sin amortiguadores Con amortiguadores - Tensin mecnica 21% Cr 25% - Temperatura media del conductor - Viento despreciable. - Mdulo de elasticidad inicial.

Flecha Mxima - Temperatura mxima del conductor. - Viento despreciable.Interpretacin de las Hiptesis de Carga del ConductorLmite RCondicin de mxima tensin. Esta hiptesis limita la tensin mecnica mxima a la que puede estar sometido el conductor sin producirse en l deformaciones permanentes que podran finalmente provocar su ruptura.Lmite VEsta condicin se establece para limitar la tensin mecnica del conductor en lo vanos pequeos, para evitar daos en el conductor debido a las vibraciones de origen elico.Lmite DiarioEsta hiptesis limita la tensin para la temperatura mas frecuente coincidente con vientos suaves capaces de producir vibraciones que deterioren el conductor y las grapas de suspensin.

Como esta tensin esta asociada a la temperatura promedio del conductor (y la que dura el mayor nmero de das al ano) en la zona de la construccin de la lnea; representa, tambin, la tensin de tensado del conductor y es denominada la tensin de cada da o EDS.El valor de esta tensin puede elevar el costo de adquisicin del conductor , debido a que si es un valor muy bajo la longitud del conductor ser mayor, pero si es muy elevado son lo apoyos los que resultan ms caros, ya que debern ser ms resistentes.Tal como se ilustra en la figura, para un esfuerzo mayor al esfuerzo de tensado o EDS, EDS , el costo del conductor disminuye pero el costo de los apoyos aumenta por lo que es posible determinar un esfuerzo de tensado econmico en la forma como se muestra en la grfica siguiente:

Sin embargo, actualmente, la tensin de cada da es calculada fundamentalmente teniendo en cuenta criterios asociados con el comportamiento mecnico de la lnea ante las vibraciones de origen elico.Internacionalmente el valor de la tensin EDS o del esfuerzo EDS es determinado por la experiencia en construccin de lneas, la cual establece que dicho valor no debe superar el 21% de la carga de roturaPor lo tanto se puede definir el esfuerzo de tensado o la tensin de cada da como aquel esfuerzo mximo admisible durante todo el tiempo en que la temperatura sea la promedio.Definicin del Estado InicialVano CrticoSe puede observar, que al aplicar dos de las hiptesis a diferentes vanos para determinar cual es la ms desfavorable, se obtiene que para una cierta longitud de vano las hiptesis son equivalentes.A dicha longitud de vano se le llama Vano Crtico , el cual es preciso calcular para determinar la hiptesis de carga ms desfavorable, es decir, el vano a partir del cual se excede el lmite correspondiente a la tensin final.

Determinacin Analtica del Vano CrticoDe la ecuacin de cambio de estado se despeja el vano a, obtenindose la siguiente ecuacin :Para determinar el vano crtico se analizan todas las posibles combinaciones de las hiptesis dadas :a.- Primer anlisis :Estado 1 (Inicial) (Lmite R) Estado 2 (Final) (Lmite V)1 = min 2 = min W1 = (w2 + fv2)1/2 w2 = wcT1 = 50% Cr T2 = 25% Cr.Conocidos todos los valores se determina acr

b.- Segundo anlisis:Estado 1 (Inicial) (Lmite R) Estado 2 (Final) (Lmite D)1 = min 1 = med w1 = (wc2 + fv2)1/2 w2 = wcT1 = 50% Cr T2 = 21% Cr.Conocidos todos los valores se determina acr .c.- Tercer anlisis :Estado 1 (Inicial) (Lmite V) Estado 2 (Final) (Lmite D)1 = min 1 = med w1 = wc w2 = wcT1 = 25% Cr T2 = 21% Cr.Conocidos todos los valores se determina acr .Determinacin de la Condicin InicialDeterminados los vanos crticos se deben graficar las curvas T vs. a , variando el vano, a, de 50 en 50 mts, siendo la condicin predominante en cada intervalo limitado por los vanos crticos, aquella curva a la que le corresponde la menor tensin, es decir la curva inferior.

Una vez definida la condicin predominante en cada intervalo limitado por los vanos crticos, esa condicin ser tomada como condicin inicial. Las curvas T vs. a, debern obtenerse de la siguiente manera :De las tres hiptesis de carga dadas, la correspondiente al lmite R (tensin mxima) representa la condicin ms desfavorable , por lo que se aplicar en todos los casos esta condicin como estado 2 (Final), y como estado 1(Inicial) cada una de las hiptesis de carga antes mencionadas, obtenindose de esta manera las siguientes tres curvas :a.- Curva No. 1 de Condicin Inicial Estado 1 (Inicial) (Lmite R) Estado 2 (Final) (Lmite R)1 = min 2 = min w1 = (wc2 + fv2)1/2 w2 = (wc2 + fv2)1/2T1 = 50% Cr T2 = 50% Cr.Como el estado inicial y el final son iguales, la curva resultante ser una lnea recta horizontal.

b.- Curva No. 2 de Condicin InicialEstado 1 (Inicial) (Lmite V) Estado 2 (Final) (Lmite R)1 = min 2 = min w1 = wc w2 = (wc2 + fv2)1/2T1 = 25% Cr T2 = 50% Cr.c.- Curva No. 3 de Condicin InicialEstado 1 (Inicial) (Lmite D) Estado 2 (Final) (Lmite R)1 = med 2 = min w1 = wc w2 = (wc2 + fv2)1/2T1 = 21% Cr T2 = 50% Cr.Variando el vano de 50 en 50 mts se obtienen las tres curvas, siendo sus grficas definidas por T2 = F(a).Los puntos de interseccin de estas tres curvas definirn los vanos crticos, y en los intervalos definidos por esos puntos de interseccin se escoge como la curva predominante aquella de menor tensin, la cual define la condicin inicial en el intervalo correspondiente.

Justificacin del ProcedimientoAl definir el estado de condicin inicial, tomando como estado final (2) al lmite R (condiciones ms desfavorables), es precisamente porque en estas condiciones de trabajo la tensin tiene un valor mximo (cuyo valor no debe sobrepasarse). De esta manera al tomar como estado inicial (1) a cada una de las hiptesis dadas, lo que se pretende es determinar cual de ellas permite obtener en el estado final (2), las tensiones mximas menores en el intervalo considerado, es decir, que de las tensiones mximas no se puede superar la menor de ellas.Tablas y Curvas de TensadoLas tablas las curvas de tensado son requeridas durante la instalacin del conductor, ya que ellas permiten determinar la tensin de tensado correspondiente a una temperatura determinada y para un vano ficticio en particular.Ellas son obtenidas considerando primero como estado final el lmite R y luego se calculan varios estados finales con viento cero, diferentes temperaturas, variando el valor de ellas de 10 en 10, desde min hasta max . Las Tensiones finales son calculadas para diferentes vanos ficticios, cuyo valor es variado de 50 en 50 mts.

Vano de Clculo, Ficticio o de Regulacin AmtAmtASLASLEs necesario, que la tensin del conductor sea uniforme a lo largo del tramo con el fin de que las cadenas adopten la posicin vertical y no inclinada en la direccin longitudinal, tal como se muestra en la siguiente figura:TTTTTT

TRAMO DE LNEA

A continuacin se determinar como las variaciones de la tensin, al presentarse las modificaciones mencionadas son, dentro de ciertos lmites, las mismas que se produciran, en iguales circunstancias, en un vano hipottico de cierta longitud, llamado Vano ideal de regulacin.La ecuacin de cambio de estado para un vano de longitud a, es dada por: La cual es igual a escribir:La variacin total del conductor a lo largo del tramo de lnea es determinado por:

Siendo n igual al nmero de vanos del tramo, en consecuencia se puede escribir:La cual equivale a:

Fenmeno Creep El comportamiento de los conductores es ms bien plstica, es decir, producindose en ellos deformaciones permanentes, como consecuencia de tensiones externas aplicadas.En la fabricacin de los conductores, los hilos no son estirados lo suficiente, as que, al tensar las hebras, estas se ajustarn entre s modificando sus posiciones. Adicionalmente a la deformacin antes mencionada se ha encontrado que un conductor sometido a una tensin y temperatura constante, presenta con el tiempo una deformacin no elstica de su longitud. Esta elongacin es producto de la modificacin de la estructura interna, ocasionada por el reordenamiento de las molculas, en la bsqueda de un equilibrio entre las fuerzas internas del conductor.Este fenmeno depende de la naturaleza y/o estructura del conductor, de ah que la elongacin, resultado de este fenmeno, se haya denominado elongacin metalrgica M .El ajuste geomtrico del conductor como producto de la aplicacin de una tensin durante un corto tiempo da lugar a la deformacin permanente denominada deformacin geomtrica, g.

En resumen, la elongacin permanente en conductores es la suma de la elongacin geomtrica g y la elongacin metalrgica M . En la figura (a) se muestra el efecto combinado de la deformacin geomtrica y la metalrgica, en ambos casos la deformacin total se expresa por:totalMgtotalM gDonde:g= Deformacin geomtricaM= Deformacin metalrgicatotal= Deformacin total

Elongacin Permanente en Funcin del TiempoEn la figura siguiente se muestra la elongacin permanente como una funcin del tiempo para una tensin por unidad de rea constante.

De los resultados de diferentes experiencias se puede concluir que:MAX=Tensin unitaria mxima aplicada al conductor por un corto tiempo =Tensin unitaria aplicada al conductor en el instante t. t=Tiempo. =TemperaturaFenmeno Creep

Factores que Influyen sobre la Deformacin Permanente Totala.- Factores Externos Se define como factores externos a aquellos parmetros independientes del conductor, tales como: - La carga mecnica. - La Temperatura. - El equipo y procedimiento de tendido.b.- Factores Internos Son aquellos parmetros que estn relacionados directamente con el conductor, tales como: - El tipo de material. - El tipo de conductor. - El proceso de manufactura del conductor.La influencia de la tensin y a temperatura en la deformacin plstica producida por el envejecimiento metalrgico, puede ser descrita por la ecuacin siguiente:

Donde:K = Constante que depende del material.f() = Funcin de la temperatura del conductor. = Temperatura del conductor (C) = Tensin por unidad de rea (Kgs/mm2)t = Tiempo (h), , = Coeficientes experimentales.Para la elongacin permanente por ajuste geomtrico, se tiene la siguiente expresin:Donde:H(x) = Es un coeficiente que depende de la naturaleza del conductor = Es un coeficiente que depende de los factores internos antes mencionados.

La interpretacin de la influencia que ejercen los factores internos en la deformacin permanente es difcil. La estructura interna del conductor no solamente es determinada por la composicin qumica del conductor, sino que tambin, por el proceso de manufactura empleado.De las experiencias realizadas con conductores de aluminio, aleacin de aluminio y aluminio con alma de acero, se ha concluido que los efectos predominantes dependen de los siguientes procesos metalrgicos:a.- Conductores laminados en caliente. b.- Conductores obtenidos por troquel. c.- Conductores obtenidos por fundicin y laminado continuo. Adicionalmente, la deformacin permanente, probablemente se ve afectada por el tipo de mquina de entorchado y por el nmero de pasos de halado, lo cual afecta la dureza del material.Otro de los factores que afecta la deformacin geomtrica del conductor, esta directamente relacionado con la composicin y estructura geomtrica de los alambres entorchados. Estos factores pueden ser relacionados con el nmero y el dimetro de los hilos, la relacin entre el rea del aluminio y el nmero de capas.

Prediccin de las Elongaciones Permanentes del Creep en Conductores de Lneas de Transmisin Es necesario predecir el CREEP las elongaciones permanentes presentes en los conductores de lneas de transmisin, ya que el desconocimiento de ellas puede llevar a incorrectas operaciones de tensado, lo cual ocasionara la necesidad de restablecer las distancias mnimas respecto al suelo, por medio de ajuste muy costosos de la flecha, a lo largo de la vida til de la lnea.Ecuaciones de Prediccina.- Ecuaciones desarrolladas por J. Bradbury.Para todos los tipos de conductoresb.- Ecuaciones desarrolladas por J. Harvey y R. Larson.Para todos los conductores de Aluminio, Arvidal y ACAR.

Para conductores ACSRDnde:

M = Elongacin Metalrgica. G = Elongacin de ajuste geomtrico. K = Constante dependiente del material. = Temperatura del conductor. (C) = Tensin del conductor. (Kg / mm2) t = Tiempo (horas). A = Seccin transversal del conductor (mm2) , , , = Coeficientes experimentales.La elongacin permanente, , es expresada en mm/Km si las constantes tienen los valores indicados en las tablas mostradas a continuacin:

Para el clculo de la elongacin permanente deber considerarse, que bajo cualquier condicin de operacin, la elongacin permanente del conductor depender de la condicin previa de operacin del mismo. As, la elongacin bajo la nueva condicin se iniciar en el instante en el cual la nueva condicin produce la misma elongacin permanente que en el estado previo. Si se asume que la ecuacin de prediccin del Creep, a temperatura constante, puede ser expresada por :y que el conductor es sujeto a un esfuerzo 1 , durante un tiempo t1 , y a un esfuerzo 2, durante un tiempo t2 , la elongacin permanente total resultante en el perodo t = t1+ t2 , puede determinarse tal como se ilustra en la siguiente figura, y de acuerdo al procedimiento indicado a continuacin:a.- Despus de un tiempo t1 , el Creep resultante es determinado por :

En pasar de 1 a 2, un tiempo equivalente t2 es calculado, es decir, se calcula el instante en que se alcanza la elongacin 1 a un esfuerzo 2 .por lo tanto el Creep total es determinado por la siguiente ecuacin:TIEMPO EQUIVALENTE

Evaluacin de la Deformacin Permanente (Creep) del Conductor durante la Vida Util de la Lnea de TransmisinDurante el curso de la vida de la lnea el conductor estar expuesto a una serie de estados de operacin definidos por la tensin, la temperatura de tendido, las condiciones ambientales y las de operacin.El diseador, puede predecir la estructura de operacin del conductor en forma razonable, mediante el conocimiento de la historia concerniente a otras lneas o empleando programas de computadoras basados en mtodos estadsticos o de simulacin.En la tabla No.1, se da una posible estructura de operacin (estados) de un conductor durante su vida til, la cual se puede modificar a la luz de las condiciones ambientales locales conocidas. Esta estructura fue recomendada por el CIGRE 81.La definicin de la estructura a ser utilizada en Venezuela, depender de la realizacin de pruebas y seguimiento del comportamiento de diferentes lneas, as como de las hiptesis de diseo de cada una de las compaas de electricidad (CADAFE, EDELCA y ELECTRICIDAD DE CARACAS)En la tabla No. 2 se presenta la estructura de operacin utilizada en el clculo del CREEP en los ejemplos presentados.

TABLA No 1

TABLA No. 2

En el diagrama de flujo mostrado en la siguiente figura se indica el proceso de clculo de la elongacin permanente.InicioDatos delConductor yEstructura deOperacin Calculo del Creepdurante el desenrolladoConsidera Pretensado?12nosi

1Calculo del Tiempo Equivalente del DesenrolladoCalculo del Creep Acumulado duranteel desenrollado y el pretensado2Inicio EvaluacinEstado I I = 1 , nCalculo del Creep acumuladodurante el intervalo de tiempoen el cual se asume la tensinconstante

Calculo de la tensin en funcin del cambio de longituddebida al Creep

I = 1 ?ResultadosFINsinoHay cambio en la temp.y/o Carga ?Clculo de la Tensin debida al Cambio de Estadosino

Si se asume que la ecuacin de prediccin tiene la siguiente forma:Si se asume la temperatura constante, y los parmetros durante el desenrollado los indicados a continuacin: - 1 =Tensin durante el desenrollado. - 1=Temperatura durante el desenrollado. - t1=Duracin del desenrolladoLa elongacin durante el desenrollado es determinada por:En el diagrama de flujo se pueden diferenciar dos perodos de operacin en el conductor: el primer perodo comprendido por el desenrollado y el pretensado del conductor y el segundo por las condiciones presentes en el conductor durante y despus del tendido.Clculo de la Elongacin Permanentea.- Durante el Desenrollado y el Pretensadoa.1.- Desenrollado

a.2.- PretensadoAsumiendo los siguientes parmetros durante el pretensado:- 2 =Tensin durante el pretensado. - 2=Temperatura durante el pretensado. - t2=Duracin del pretensadoSe calcula el tiempo equivalente del pretensado, es decir:La elongacin permanente es determinada a partir de:

b.- Para la evaluacin de la elongacin permanente en el segundo perodo se procede como se indica a continuacin:b.1.- Se evala la elongacin permanente acumulada en cada uno de los estados definidos en la estructura de operacin del conductor durante su vida.b.2.- Para evaluar la elongacin en el estado I, se procede a dividir el tiempo total de duracin del estado en n intervalos de tiempo ti (j), de tal forma que:Donde:t(I)=Tiempo de duracin del estado I.Los incrementos de tiempo deben ser seleccionados adecuadamente, a fin de poder considerar la tensin constante durante dicho intervalo.En la publicacin CIGRE 81 se recomienda seleccionar el incremento de tal forma que la variacin de la deformacin este por debajo de 30 mm/Km

b.3.- Con la elongacin acumulada antes del estado I , se procede a calcular el tiempo equivalente para que en el intervalo J=0 y bajo las condiciones del estado I, se produzca la elongacin acumulada previa, es decir:b.4.- con tequiv y tI(0) se procede a calcular (1,t), a partir de la expresin siguiente:b.5.- Como en el intervalo tI(0) se ha producido un cambio en la longitud del conductor dado por:b.6.- Resolviendo la ecuacin de cambio de estado para dicha variacin, se puede calcular la tensin resultante del cambio

Para ello la ecuacin de cambio de estado se puede presentar en la forma siguiente:A partir de esta ecuacin, se obtiene la tensin unitaria resultante del cambio, es decir:Los pasos desde b.3 hasta b.6 se repiten hasta que J=n, es decir hasta que:b.7.- Una vez evaluada la elongacin permanente en el estado I y calculada la tensin final de dicho estado, se procede a definir las condiciones iniciales del estado I+1, mediante la solucin de la ecuacin de cambio de estado.b.8.- Luego se procede a evaluar la elongacin permanente del nuevo estado siguiendo el proceso indicado en los puntos b.2,b.3,b.4,b.5 y b.6; dicho proceso se repite hasta que se hallan procesado todos los estados definidos en la estructura de operacin del conductor.

En la siguiente figura se ilustra el procedimiento descrito anteriormente, utilizado para determinar las elongaciones permanentes en el estado I, del periodo durante y despus del tendido del conductor.

Aplicacin del Mtodo Propuesto al Diseno de una Lnea de TransmisinEn la ecuacin de cambio de estado, la influencia tanto de la elongacin permanente como de la temperatura es lineal, por lo tanto, es posible expresar la elongacin permanente, CREEP, por medio de un cambio equivalente de temperatura, es decir:Donde: De esta manera, puede ser considerado el efecto de la elongacin CREEP en el calculo de las tensiones y flechas de trabajo de un conductor de una Lnea de Transmisin. As, si para un conductor con una temperatura mxima de diseno de 50 , al final de 10 anos, se obtiene una elongacin permanente de 616 mm/Km, entonces:- Temperatura mxima de diseno del conductor, - Temperatura equivalente del CREEP,- Temperatura Mxima para el calculo de la Flecha,

Diseo Mecnico del Conductor considerando el Fenmeno CREEP

************************************************************************************