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Natasha Lozano de Swaan

Ciencias 2 Física

DISTRIBUCIÓN GRATUITAPROHIBIDA SU VENTA

Ciencias 2 Fisica Santillana At1 1Ciencias 2 Fisica Santillana At1 1 5/16/08 11:25:54 PM5/16/08 11:25:54 PM

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Querido alumno (a) de secundaria:

Este libro se entrega gratuitamente para tu formación, y es

parte del esfuerzo que estamos haciendo el Gobierno Federal

y los Gobiernos de los Estados para convertir la educación en

la llave de las oportunidades y el éxito para ti y tu familia.

Este libro es tuyo. Aprovéchalo y cuídalo.

DISTRIBUCIÓN GRATUITA, PROHIBIDA SU VENTA

Escuela Grupo

Nombre del alumno (a)

FCyE I 2do Santillana Ateneo cov2 2 5/16/08 10:06:16 PM

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El libro Ciencias 2 Física es una obra colectiva, creada y diseñada en el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, con la dirección de Clemente Merodio López.


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La presentación y disposición en conjunto y de cada página de Ciencias 2 Fisica. Santillana Ateneo son propiedad del editor. Queda estrictamente prohibida la reproducción parcial o total de esta obra por cualquier sistema o método electrónico, incluso el fotocopiado, sin autorización escrita del editor.

© 2006 Natacha Lozano de SwanD. R. © 2006 por EDITORIAL SANTILLANA, S. A. DE C. V.Av. Universidad 76703100, México, D. F.

ISBN: 978-970-29-2222-3

Primera edición actualizada: junio, 2008

Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana.Reg. Núm. 802

Impreso en México

Edición:Martha Alvarado Zanabria

Coordinación editorial:Roxana Martín-Lunas Rodríguez

Revisión técnica:Javier Sierra Vázquez

Corrección de estilo:Martha Johannsen Rojas

Diseño de interiores:Rocío Echávarri Rentería

Diseño de portada:Francisco Ibarra Meza

Ilustración:EG Servicios editoriales y gráfi cos, S.A. de C.V. y Mauricio Morales Salcedo

Fotografía:Boris de Swan,Carlos Hahn,Archivo Santillana, Juan Miguel Bucio Trejo, Daniel de la Concha, pág. 80, Elvia Chaparro

Diagramación:Braulio Morales Sánchez,EG Servicios editoriales y gráfi cos,Ediciones y Recursos Tecnológicos

Digitalización de imágenes:María Eugenia Guevara,Gerardo Hernández,José Perales,Javier Alcántar (EG Servicios editoriales y gráfi cos, S.A. de C.V.)

Editora en Jefe de Secundaria:Roxana Martín-Lunas Rodríguez

Gerencia de Investigación y Desarrollo:Armando Sánchez Martínez

Gerencia de Procesos Editoriales:Laura Milena Valencia Escobar

Gerencia de Diseño:Mauricio Gómez Morin Fuentes

Coordinación de Arte y Diseño:Francisco Ibarra Meza

Fotomecánica electrónica:Gabriel Miranda Barrón, Manuel Zea Atenco, Benito Sayago Luna

El libro Ciencias 2 Física. Santillana Ateneo fue elaborado en Editorial Santillana por el siguiente equipo:

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Primera reimpresión: febrero, 2009

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PresentaciónLa palabra ateneo proviene del término griego athenaion, que designaba al tem-plo de Atenea, en Atenas −Atenea era la diosa griega de la sabiduría, la inteli-gencia, el ingenio y las artes, entre otros atributos—. En ese templo los poetas, oradores y filósofos compartían entre ellos sus obras.

Los antiguos ateneos se basaron en la idea de que la cultura hace la paz. Así, el intercambio de conocimientos, la enseñanza y el aprendizaje pasaban por dife-rentes etapas antes de alcanzar su cima: el entendimiento entre los ciudadanos.

La serie Ateneo retoma la idea de compartir el aprendizaje con tus compañe-ras y compañeros, guiados y orientados por su profesor. Para ello, te propone una gran diversidad de actividades: algunas favorecen el análisis y la refl exión en equipo y en grupo; en otras, tendrás oportunidad de ejercitarte individualmente. La combinación de ambas formas de trabajo intenta ayudarte a desarrollar habi-lidades necesarias para el estudio de la ciencia, por ejemplo la elaboración de hipótesis y conclusiones, la búsqueda de procedimientos, la capacidad para cola-borar en equipo, argumentar una idea, entre muchos otros objetivos. Con el fi n de que tú y tu profesora o profesor se familiaricen con las secciones que integran cada Bloque y el tipo de actividades que encontrarán, les sugerimos que lean la Estructura de la obra.

En este libro no te planteamos problemas sino retos, que son oportunida-des para poner en práctica tus habilidades y conocimientos. Para los retos que resolverás en la sección de proyectos, a realizar por lo general en laboratorio, te proponemos un esquema que te ayudará a ser cada vez más independiente en el diseño y elaboración de un experimento. Para los retos numéricos podrás seguir las sugerencias que se ofrecen para ayudarte a comprender, analizar, realizar y revisar tus resultados, de manera que puedas determinar si son correctos.

A través de esquemas, podrás acordar con el grupo y el profesor los criterios para evaluar los temas que incluye el programa y que están distribuidos para cubrirse en cinco bimestres. Conocer la forma en que serás evaluado, e involu-crarte en ello, te ayudará a responsabilizarte de tu propio aprendizaje.

Para facilitarte la búsqueda de información, al fi nal del libro incluimos un índice analítico, un glosario, así como tablas de conversión de unidades y datos de interés que te servirán durante el curso. La bibliografía contiene títulos que te ayudarán a ampliar tus conocimientos.

Con esta serie para la educación secundaria, Editorial Santillana, desea recuperar la manera de compartir el conocimiento que se tenía en el Ateneo y participar en tu formación, ayudándote a alcanzar tus metas como ser humano y ciudadano, en un mundo cuya complejidad exigirá una mayor preparación. Cuanto más te responsabilices de tu aprendizaje, mayor será tu capacidad de elegir quién quieres ser y de transformar favorablemente el país donde te tocó vivir.

La inauguración de una nueva escuela es una excelente oportunidad para pro-mover el conocimiento mediante el intercambio de ideas, la refl exión, el análisis y la crítica, por ello te decimos, ¡bienvenido al Ateneo!


Estructura

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En distintas épocas de nuestra historia la curiosidad innata nos ha conducido a grandes preguntas sobre las leyes físicas que rigen el Universo, y la persistencia ha dado pie a grandes descubrimien-tos. Varios hallazgos se hicieron sólo mediante la observación. Después se empezaron a usar los experimentos para comprobar la veracidad o falsedad de las ideas sobre un fenómeno, y así surgió el método de la experimentación. En esta evolución la fí-sica ha sido esencial, porque ha aportado las herramientas para estudiar y comprender lo que ocurre a nuestro alrededor.

El objetivo de este libro es guiar de manera accesible y amena tu encuentro con esta ciencia, en los diversos temas que estable-ce el programa de Ciencias 2, con énfasis en Física. Asimismo, te

ayudará a integrar tus conocimientos sobre ciencia y tecnología, y sus procesos e interacciones con los de otras áreas, así como sus efectos sociales y en el ambiente.

Al fi nal de los primeros cuatro bloques de esta obra encon-trarás opciones para desarrollar los dos proyectos de integración que establece el programa de estudios.

El Bloque 5 ofrece varias propuestas para trabajar en equipo los proyectos de fin de curso y presentarlos al grupo o a la comunidad escolar. Asegúrate de que entre todos tus compañeros cubran dichos los temas, pues de ese modo el aprendizaje será más enriquecedor.

Entrada de bloque

1 Cada bloque inicia con un texto sobre el tema que se estudiará. En la página siguiente se incluye la sección Qué sé, la cual te permitirá explorar tus conocimientos previos. La sección Qué lograré aprender te ayudará a identifi car los conocimientos nuevos que habrás de adquirir; también te sugiere criterios para tu evaluación con tres niveles de aprendizaje conceptual. El apartado Mi proyecto te invita a que elijas uno o más de los proyectos que se incluyen en las páginas fi nales y los desarrolles.

Entrada de lección

2 En algunas entradas de lección se propone una actividad que te ayudará a familiarizarte con el nuevo tema.

3 En el Ateneo es una sección que retoma el nombre de la serie y propone actividades en equipo o grupales, en las que podrás compartir conocimientos e intercambiar opiniones para enriquecer tu aprendizaje, a partir de lo que saben otros miembros del grupo y de lo que tú les puedes aportar. Con el aprendizaje cooperativo podrás integrar gran parte de esos conocimientos.

Te sugerimos que antes de realizar cualquier actividad, ya sea “En el Ateneo”, “Con ciencia” y “Mis proyectos” consultes a tu docente para conseguir los materiales necesarios.

En las distintas actividades que se presentan, tanto en los recuadros “Con ciencia” como “En el Ateneo”, hallarás unos iconos que se muestran abajo, e indican el lugar más adecuado donde podrás realizarlas:

1

2

3

En el aula En casaEn el patio de tu escuela En el laboratorio

Esto te ayudará a organizarte.


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4 A lo largo de la obra encontrarás otro apartado llamado Con ciencia, que presenta opciones de actividades experimentales, de campo o de indaga-ción, para realizarse en clase ya sea de manera individual o en equipo. También intenta mostrarte que la tecnología no es sólo ciencia aplicada, sino un medio para el mejoramiento de las condiciones de vida y salud del ser humano, así que encontrarás también actividades de investigación, conocimientos, lecturas, procedimientos, normas y actitudes, que te permitirán reforzar tu aprendizaje.

5 Sabías que… es un espacio que te ayudará a complementar tus conoci-mientos, pues contiene distintos tipos de información que despertarán tu curiosidad en el tema de estudio.

6 Conéctate brinda opciones de fuentes de información, algunas de ellas en Internet, para que investigues acerca de los temas de estudio que se abordan. Asimismo, sugiere actividades relacionadas con tecnologías de la información.

7 ¿Qué aprendí en esta lección? Es una sección que se encuentra al fi nal de cada lección y ofrece un breve resumen de lo más relevante.

… que Plutón dejó de ser considerado planeta?

Plutón no cambió en ninguna forma y sigue girando alrededor del Sol, igual que cuando fue des-cubierto en el año de 1930, pero se le redefinió en la categoría de planeta enano. La nueva defini-ción se propuso en la reunión de científicos de la Unión Astronómi-ca Internacional, de 2006.La razón es que al paso de los

años se han descubierto cente-nares de objetos pequeños que se encuentran más o menos a la misma distancia del Sol que Plu-tón, los cuales forman un cinturón de asteroides y de objetos conge-lados que se conoce como cintu-rón de Kuiper. Ahí se encuentran también Ceres y Xena, este último más grande que Plutón y un poco más cercano al Sol.Gracias a los nuevos telesco-

pios se puede esperar que en un futuro cercano, se descubran decenas de planetas enanos.

Con seguridad, tus padres o hermanos mayores se sorprende-rán cuando les digas que el sis-tema solar tiene ocho y no nueve planetas, como cuando ellos lo estudiaron.

¿Sabías...

vivir, lo que n universal, sí con una ersamente Lo que se

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d) es de 6.37 itación universal y a

8 En la sección Mi proyecto se proponen tres diferentes temas, para que elijas el que más te atraiga y ayude a poner en práctica tus aprendizajes. Para enmarcar el trabajo de investigación se proponen los siguientes puntos:

• Objetivo • ¿Qué sé del tema? • ¿Qué quiero saber? • ¿Qué haré para saberlo? • ¿Cómo lo evidencio y lo comunico?

Dentro de este esquema podrás describir los experimentos, com-probarlos y obtener las conclusiones del proyecto. En el primer bloque encontrarás parte de la información con esta estructura, lo que te fa-miliarizará con su uso.

9 En la última sección de cada bloque Mis retos: demuestro lo que sé y lo que hago se presentan más de 20 ejercicios*. En ella se revisan las preguntas de la sección inicial Qué sé, para que compa-res tus respuestas antes y después de estudiar el bloque. Además te propone regresar a la tabla Qué lograré aprender, de la entrada de bloque, para que lleves a cabo una autoevaluación. Esto te ayudará a refl exionar sobre lo que aprendiste, a evaluar y a poner en práctica tu apendizaje con diversos ejercicios. A lo largo del texto hemos resaltado con verde los conceptos más importantes, los cuales podrás localizar también en un Glosario al final de libro. Asimismo, las ideas principales o textos relevantes se identificaron en color púrpura. El uso del lenguaje matemático se señala en color azul oscuro. Del mismo modo, se emplean recuadros con leyendas para advertirte de riesgos, o hacerte alguna observación.

En síntesis, te invitamos a recorrer y adentrarte por los caminos de la física, del saber y saber hacer de la actividad científi ca. Que conozcas sus vínculos con la tecnología, con otras áreas del conocimiento y desarrolles tus propios valores. Integrar todo ello te per-mitirá acrecentar tus capacidades, evolucionar como ser humano pensante, mejorar las relaciones con tus semejantes y aprender a cuidar el medio ambiente. A la larga esto te ayudará a integrarte de manera consciente y exitosa en esta sociedad cambiante.

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7

*El resultado de los retos numéricos se encuentra en las páginas 260 y 261.

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¿Qué aprendí en esta lección?Las fuerzas magnéticas tienen similitudes y diferencias con las eléctricas y la gravitacional. La fuerza magnética siempre se produce a partir de dos polos, a los que llamamos polo norte y polo sur.Los polos de igual nombre se repelen y los de nombre diferente se atraen.

La Tierra es un inmenso imán y sus polos son contrarios a los de la brújula.


Contenido

6

Bloque 1 Bloque 3Bloque 2

8 54 108El movimiento. La descripción de los cambios en la Naturaleza

1 La percepción del movimiento 10

1.1 Los sentidos y nuestra percepción del mundo, ¿cómo sabemos que algo se mueve? 10

1.2 ¿Cómo describimos el movimiento de los objetos? 12

La medición y el Sistema Internacional 12, Sistema de referencia y vectores 17, Rapidez y velocidad 21, Las gráficas 23

1.3 Un tipo particular de movimiento: el movimiento ondulatorio 26

Definición de ondas transversales y longitudinales 27

2 El trabajo de Galileo: una aportación importante para la ciencia 31

2.1 ¿Cómo es el movimiento de los cuerpos que caen? 31

¿Qué sé? ¿Qué quiero conocer? 31, ¿Qué haré para saberlo? 32, ¿Cómolo evidencio y lo comunico? 33

2.2 ¿Cómo es el movimiento cuando la velocidad cambia? La aceleración 35

3 Mis proyectos 403.1 ¿Liebre o tortuga? 403.2 Prevención de riesgos en caso

de sismos 423.3 Las ondas 44

Mis retos: Demuestro lo que sé y lo que hago 46

Las fuerzas. La explicación de los cambios

1 El cambio como resultado de las interacciones entre objetos 56

1.1 ¿Cómo se pueden producir cambios? El cambio y las interacciones 56

2 Una explicación del cambio: la idea de fuerza 60

2.1 La idea de fuerza: el resultado de interacciones 60

2.2 ¿Cuáles son las reglas del movimiento? Tres ideas fundamentales sobre las fuerzas 64

Primera ley de la dinámica 64, Segunda ley de la dinámica 65, Tercera ley de la dinámica 66

2.3 El movimiento de los objetos en la Tierra y de los planetas en el Universo: la aportación de Newton 71

3 La energía: una idea fructífera y alternativa de la fuerza 78

3.1 La energía y la descripción de las transformaciones 78

Fuentes de energía renovables, Fuentes de energía no renovables 80

3.2 La energía y el movimiento 82

4 Las interacciones eléctrica y magnética 85

4.1 ¿Como por acto de magia? Los efectos de las cargas eléctricas 85

4.2 Los efectos de los imanes 90

5 Mis proyectos 965.1 El parque de diversiones 965.2 Salvemos al huevo 985.3 Las mareas 100

Mis retos: Demuestro lo que sé y lo que hago 102

Las interacciones de la materia. Un modelo para describir lo que no percibimos

1 La diversidad de los objetos 1101.1 Características de la materia.

¿Qué percibimos de las cosas? 1101.2 ¿Para qué sirven los modelos? 115 De tela, de plástico, de números 115,

Para entenderse, para aprender y para el futuro 116

2 Lo que no percibimos de la materia 117

2.1 ¿Un modelo para describir la materia? 117

2.2 La construcción de un modelopara explicar la materia 119

3 Cómo cambia el estado de la materia 122

3.1 Calor y temperatura, ¿sonlo mismo? 122

La temperatura 122, El calor 124, ¿Calor y energía? 125, Propagación de calor 127, Conservación de la energía 128

3.2 El modelo de partículas y la presión 130

Presión en sólidos 130, Presión en líquidos 131, Principio de Pascal 135, Presión en gases, Presión atmosférica. ¿Pesa el aire? 136

3.3 ¿Qué le sucede a la materia cuando cambia la temperatura o la presión aplicada sobre ella? 142

4 Mis proyectos 1464.1 Feria de calor y presión 1464.2 Pistola de agua 1484.3 Todo acerca de submarinos 150

Mis retos: Demuestrolo que sé y lo que hago 152


7

Bloque 5Bloque 4

160 204Manifestaciones de la estructura interna de la materia

1 Aproximación a los fenómenos: relación con la naturaleza de la materia 162

1.1 Manifestaciones de la estructura interna de la materia 162

2 Del modelo de partícula al modelo atómico 165

2.1 Orígenes de la teoría atómica 165

3 Los fenómenos electromagnéticos 170

3.1 La corriente eléctrica en los fenómenos cotidianos 170

¿Qué hace que se desplacen los electrones? 170, Intensidad de corriente 172

3.2 ¿Cómo se genera el electromagnetismo? 178

3.3 ¡Y se hizo la luz! 182 ¿Qué es una onda

electromagnética 182, El espectro 183, Longitudes de onda del espectro electromagnético 184, Y… ¿cómo vemos las cosas? 185, Espejos y lentes: reflexión y refracción 188

4 Mis proyectos 1944.1 Construye un dispositivo

eléctrico 1944.2 Juguemos con luz y colores 1964.3 Concurso literario 198

Mis retos: Demuestrolo que sé y lo que hago 200

Conocimiento, sociedad y tecnología

1 La física y el conocimiento del Universo 206

1.1 ¿Cómo se originó el Universo? Ámbito de conocimiento científico 206

Los primeros pasos 206, La astronomía en China, En tiempos de los babilonios 207, En la época prehispánica 208, La astronomía y la cosmología griega 209, La astronomía en los siglos XVI y XVII 209, El siglo XXI y la cosmología 210

1.2 ¿Cómo descubrimos los misterios del Universo? 213

¿Cómo sabemos de que están hechas las estrellas? 216

2 La tecnología y la ciencia 2182.1 ¿Cuáles son las aportaciones

de la ciencia al cuidado y conservación de la salud 218

Partes artificiales y salud, El sonido 218, Los rayos X, La radiactividad 219, Fibra óptica, Miniaturización, Rayo láser 220

2.2 ¿Cómo funcionan las telecomunicaciones? 221

De la comunicación a la telecomunicación 221

3 Física y medio ambiente 2243.1 ¿Cómo puedo prevenir riesgos

en caso de desastres naturales haciendo uso del conocimiento científico y tecnológico? 224

La atmósfera terrestre 224, Movimientos de la Tierra 225, Movimientos del mar 226

3.2 ¿Crisis de energéticos? ¿Cómo participo y qué puedo hacer? 228

Recursos naturales no renovables 228, Recursos renovables, ¿Cómo ayudar? 229

4 Ciencia y tecnología en el desarrollo de la sociedad 231

4.1 ¿Qué ha aportado la ciencia al desarrollo de la humanidad? 231

4.2 Breve historia de la física en México 235

5 Mis proyectos 2385.1 Diseño y elaboración de un folleto 2385.2 Diseño y elaboración de un

experimento 2395.3 Máquinas simples 2405.4 Deporte o danza 2415.5 Sonido e instrumentos musicales 2425.6 Obra de teatro (opcional) 2445.7 Línea de tiempo 2465.8 Película (opcional) 248

Retos de repaso 250G Glosario 252T Tablas de equivalencias 255R Respuestas a los retos

numéricos 260B Bibliografía 262I Índice analítico 263

Mis proyectos fi nales


8

El movimiento

La descripción de los cambios en la Naturaleza

Con seguridad alguna vez has obser-vado un hecho de la Naturaleza que te causó asombro y te llevó a pre-guntarte cómo y por qué sucedía. Lo mismo le ocurrió a los griegos de la Antigüedad, que habitaron el archipiélago que baña el mar Egeo, al norte del Mediterráneo.

Esta actitud de los seres humanos dio origen a la ciencia y, en particu-lar, a la física.

El propósito de este bloque es guiar tus primeros pasos en el que-hacer de la física: en tus observa-ciones, experimentos y reflexiones sobre el movimiento de todo lo que te rodea. Esos conocimientos te per-mitirán comprender la importancia de los sentidos (así como sus limi-taciones) y la utilidad de los instru-mentos para explicar los fenómenos relacionados con el movimiento.

Te invitamos a que hagas un recorrido por la física y a que redes-cubras lo que percibes, a conocer a sus protagonistas y los conceptos que han cambiado la historia de la ciencia, así como a prepararte para mirar el mundo con otros ojos.

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Qué sé

• ¿Cómo te das cuenta de que algo se mueve?• ¿Sabes qué es la rapidez? ¿Alguna vez la has medido?• ¿Sabes qué es la velocidad? ¿Alguna vez la has medido?• ¿Supones que el movimiento se observa igual desde

distintos lugares?• ¿Sabes qué es la aceleración?

Lo que estudiarás en el Bloque 1 te permitirá desarrollar un proyecto en el que integres tanto los nuevos conocimientos de esta asignatura como los de otras, a partir de tus inquietudes e intereses. (Ver las páginas 40-45).

Mi proyecto

Criterios A B C

Percepción del movimiento

Comprendo y explico los diferentes tipos de movimiento.Entiendo por qué la luz y el sonido se rela-cionan con los fenómenos ondulatorios.

Soy capaz de explicar qué es el movimiento.Relaciono el sonido y la luz con vibraciones.

Tengo una idea general de qué es el movimiento.

Descripción del movimiento

Puedo explicar y aplicar los conceptos de velocidad, rapidez y aceleración.Identifico las características del movimiento a partir de las gráficas posición-tiempo.

Tengo una idea de velocidad.Sé qué son los vectores. Doy ejemplos de cantidades vectoriales y escalares.Puedo hacer cálculos relacionados con el movimiento rectilíneo uniforme.

Distingo la diferencia entre movimientos rápidos y lentos.Reconozco que hay movimientos en los que la rapidez cambia. Puedo calcular la rapidez en casos sencillos.

Movimiento ondulatorio

Entiendo qué son la longitud de onda, la frecuencia, la veloci-dad de propagación y sé cómo se relacionan.Distingo entre ondas transversales y longitudinales.

Puedo dar ejemplos de fenómenos ondulatorios.Conozco algunas características del sonido.

Entiendo en forma general qué son las ondas.

Investigación y diseño de experimentos

Puedo explicar el movimiento y diseñar experimentos para analizarlo, también graficar los resultados que obtengo.Manejo todos los instrumentos de medición para analizar el movimiento.

Puedo hacer experimentos sobre el movimiento con ayuda de un adulto.Hago gráficas del movimiento rectilíneo uniforme.Sé usar el cronómetro y el flexómetro.

Sé que se pueden hacer experimentos para analizar el movimiento.Tengo una idea general sobre la medición de distancias y tiempos.

En el siguiente cuadro encontrarás los objetivos de este Bloque, así como algunos criterios para que evalúes tus logros, según el aprovechamiento que hayas alcanzado. (A corresponde al mayor logro de comprensión). Sin embargo, es importante que acuerdes con tu maestro, o maestra, qué otros aspectos tomarán en cuenta para la evaluación, así como su asignación numérica.

Qué lograré aprender


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CC

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N

1 La percepción del movimiento

Los sentidos y nuestra percepción del mundo, ¿cómo sabemos que algo se mueve?

Si miras con atención a tu alrededor, encontrarás que la Natu-raleza es lo menos estable, lo menos permanente. Los cambios son constantes. Vemos el movimiento en los seres vivos y los inanimados, en los cuerpos naturales y los artificiales, en todo nuestro entorno.

Percibes el movimiento en muchos objetos que te rodean. Por ejemplo, ves cómo vuelan los pájaros y los aviones, quizá también has visto a un perro corriendo tras un gato, o a un automóvil o un autobús deteniéndose ante el semáforo en rojo. De hecho, tú también has sentido el movimiento al correr o al andar en bicicleta, además de sentir el viento sobre tu rostro, o percibir el ruido que producen los objetos que pasan cerca y luego se alejan, aunque no los veas, como la sirena de una ambulancia, el claxon de un automovilista, o los tacones altos de tu vecina.

Pero también hay movimientos que transcurren con tal lenti-tud que requieres mucha paciencia para detectarlos; en cambio otros, curiosamente, que no los percibes porque ocurren con gran rapidez. El movimiento puede ser muy lento o demasiado rápido.

Por tu experiencia, sabes que aunque las imágenes de esta página no se mueven, en cada escena se captó algún movimien-to, ¿qué reconoces en ellas que te llevan a saberlo?

Puedes reconocer el movimiento de los objetos, e incluso predecirlo. Esto es muy importante porque, con seguridad, te ha ayudado a esquivar un golpe o accidente, o bien, a colocarte donde sabes que llegará la pelota si juegas futbol, voleibol o basquetbol, y recibir el pase.

También es posible que te hayas preguntado, ¿la luz se mueve?, ¿y el sonido? Y quizá la pregunta cambiaría ¿cómo se mueven? Eso te muestra que hay hechos sobre el movi-

miento que puedes explicar sin ningún problema, pero hay otros que no son tan sencillos.

El movimiento está tan relacionado con tu vida que parece innecesario tener que aclarar qué es, sin embargo, aunque es fácil reconocerlo e incluso en algunos casos pre-decirlo, no es tan sencillo de explicar; a la humanidad le llevó muchos siglos lograrlo.

1.1

1.2. Arriba: reconoces que el atleta está corriendo porque ves las posiciones de sus piernas y brazos. Derecha: sabes que la bicicleta está en movimiento, porque no alcanzas a ver de forma individual los rayos de las ruedas, es decir, están girando.


11

1. ¿Cómo me doy cuenta de que se mueven las cosas?

Reúnete con tu equipo y comenta cómo te das cuenta de que un cuerpo está en movimiento.

Procedimiento■ Haz una lista de los diversos tipos de movimientos.■ Explica si consideras que la luz y el sonido se mueven, o no, y por qué.■ Clasifica los movimientos en lo que puedes ver, oír, sentir con tu piel y lo

que sabes por lógica, como en un dibujo.■ Acuerda con tu equipo lo que es rápido y lo que es lento. Clasifica los

movimientos de tu lista en rápidos o lentos.■ Dibuja un objeto en movimiento. ¿Qué características de tu boceto

le indican a tus compañeros y compañeras que el objeto está en movimiento?

■ Presenta tu lista, clasificaciones y dibujos al grupo. (Recuerda: lo que importa es tu idea del movimiento, no que seas un buen dibujante).

■ Completa tu lista con las opiniones de tus compañeros y compañerasde grupo.

En el Ateneo

¿Qué aprendí en esta lección?El movimiento es un fenómeno cotidiano. Estamos acostumbrados a per-cibirlo y a predecirlo. Sin embargo, esto no es suficiente para clasificar o explicar el movimiento.

Con ciencia

1. Los planetas

Los antiguos griegos descubrieron que algunas estrellas no permanecían fijas en el firmamento y les dieron el nombre de planetas, que proviene de la voz griega planétes y significa errante. Para ello, localizaban el planeta en cuestión y lo observaban durante varias noches, de ese modo percibían su cambio de posición con respecto a otras estrellas que por su lejanía parecen man-tenerse fijas.

La clave para describir el movimiento de los cuerpos es comparar contra aquello que se considera fijo. Puedes ir preparando la actividad que se propone en el recuadro Con ciencia, “Guía para observar las estrellas”, de la página 213.

1.4. Con un poco de paciencia, a lo largo de varias noches, podrás observar el movimiento de planetas, como Venus o Marte, cuando cambian de posición con respecto a estrellas lejanas.

1.3. El aleteo de un ave que pase cerca de ti, también te indica su movimiento, aunque no lo veas.

LunaVenus

Marte


12

¿Cómo describimos el movimiento de los objetos?

La medición y el Sistema Internacional

Para describir con precisión algún fenómeno de la Naturaleza, primero necesitamos observarlo y medirlo. Las cantidades que se pueden medir se llaman magnitudes. La ciencia sólo trabaja con magnitudes, y la física sólo con algunas de ellas.

1. Los patrones y el Sistema Internacional

Medir es comparar contra un objeto llamado patrón de medida, o unidad patrón. Durante muchos siglos cada país, cada pueblo, tenía su propio sistema para medir. Por ejemplo, se usaban objetos como varas, recipientes de la locali-dad, o el pulgar, el pie o cualquier parte cuerpo de algún gobernante en turno.

Claro, cada país podía tener un rey con diferentes dimensiones y, además, si alguna persona no sabía que había un nuevo gobernante, podía ser timado.

Te proponemos una actividad para que pruebes lo difícil que es ponerse de acuerdo, cuando usas diferentes patrones.

Procedimiento■ Forma un equipo con dos compañeros o compañeras y escojan algo que les

sirva para medir distancias: pie, mano, un paso, tu cuaderno o tu lápiz, cual-quier cosa que no sea, por supuesto, una regla de tu juego de geometría.

■ Mide el largo y el ancho de tu salón con ese patrón.■ Calcula el área (que te quedará en tus unidades al cuadrado, por ejemplo,

lápices cuadrados).■ Compara tu resultado con el de tus compañeros. • ¿Puedes saber si el área que determinaste con tu patrón, es la misma

que obtuvo otro equipo? • ¿Quién tiene razón? • ¿Cuál es la mejor medida? • ¿Puedes convencer a los demás de que tu patrón es el mejor? • ¿Podrías persuadir a todos tus compañeros de la escuela de usarlo?

A la humanidad le costó siglos renunciar a sus patrones locales y elegir uno que convenciera a todos. Así, entre los siglos XVIII y XX se empezaron a normali-zar los sistemas de medidas y se propuso primero el Sistema Métrico Decimal, que después se convirtió en el Sistema Internacional de Unidades, simbolizado unicamente con SI. En este sistema, las subdivisiones y los múltiplos de las uni-dades de masa y longitud son decimales.

En la actualidad, Estados Unidos de América es el único país que no ha decre-tado el uso obligatorio del Sistema Internacional y emplea el Sistema Inglés.

• ¿Para qué sirve el Sistema Internacional de Unidades?

• Investiga cuáles son las unidades patrón, de qué materiales están hechas y dónde se encuentran las originales.

En el Ateneo

1.2

1.5. Marco de pesas que le obsequiaron al presidente Benito Juárez, cuando México adoptó el sistema métrico decimal, en 1861. Casi cien años después, en 1960, se empezó a usar el Sistema Internacional de Unidades en nuestro país.

1.6. En muchos lugares de la República Mexicana aún se conservan algunos patrones que no se usan en otros países, como el cuarterón, la lata de sardinas o el manojo y, algunas veces, para contar se usa la docena y la gruesa.

Los términos resaltados con verde son conceptos clave que también podrás consultar en un glosario, en las páginas 252-254 de este libro.


13

¡Conéctate!

Visita el sitio:

www.redescolar.ilce.edu.mx

Elige la opción “educación continua”, luego oprime en la ventana “ConCiencia”, a con-tinuación selecciona “Física”, donde encontrarás varios temas de interés, como el de “Sistemas de Unidades”.

En éste comprobarás que incluso en 1999, el malentendi-do provocado por usar diferen-tes unidades le costó a la NASA ¡la pérdida de una nave y 125 millones de dólares! Además, encontrarás mucha información interesante acerca de este tema.

Unidades fundamentales del SI

Magnitud Unidad Símbolo

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad de corriente eléctrica ampere A

Temperatura termodinámica kelvin K

Cantidad de sustancia mol Mol

Intensidad luminosa candela Cd

El Sistema Internacional (SI) estableció siete magnitudes fundamenta-les y sus unidades. Al final del libro (página 255) puedes consultar esta y otras tablas.

Durante el curso comprenderás el significado de todas estas magnitu-des. Se pueden formar más unidades con combinaciones de las funda-mentales.

Todas las magnitudes tienen una unidad en el SI y cada unidad corres-ponde sólo a esa magnitud.

Las unidades tienen subdivisiones y múltiplos. Cuando la magnitud está escrita con múltiplos y submúltiplos de sus unidades, no está en unidades del SI. Como has usado muchas veces los múltiplos y los sub-múltiplos, quizá ya te diste cuenta de que los prefijos se pueden aplicar en cualquier unidad. Por ejemplo, mili, que significa dividir la unidad entre mil, puede anteponerse tanto a los gramos como a los metros o a cual-quiera otra. Lo mismo sucede con las cantidades mayores que la unidad. Por ejemplo el prefijo kilo, que significa mil veces la unidad, se antepone a todas las unidades, excepto las de tiempo.

¿Y por qué el tiempo no se rige con las mismas reglas que todas las demás? Originalmente y en muchas culturas los sistemas de medición no fueron deci-males. De hecho, aun cuando existe consenso para usar el sistema decimal en varias unidades, esto no se ha logrado para medir los múltiplos del segundo en forma decimal. Por ello has aprendido que el múltiplo del segundo es el minuto y que tiene sólo sesenta segundos y no cien. El problema de este tipo de medición es que debes memorizar cada relación, mientras que en el sistema decimal sabes que siempre aumenta o disminuye de diez en diez. Al final del libro (páginas 255-259) encontrarás más tablas de múltiplos, submúltiplos, del tiempo, del SI y del Sistema Inglés.


14

1.7. Vencer tus retos fortalecerá la confianza en ti mismo.

1. La importancia de resolver retos

En este libro no encontrarás problemas, sino retos. Lo importante no es el nombre, sino la actitud que tomes frente a ellos. Un reto es una oportunidad de poner en práctica tus habilidades y conocimientos, es decir una forma de aprender. Para resolver retos es conveniente elegir un método; si aún no cuen-tas con uno, pide ayuda a tu profesor para encontrar el que más te convenga. En este libro te proponemos uno que podrás aplicar no sólo en los retos que se te presenten en tu curso de Física, sino en otras situaciones:

Procedimiento■ Primero trata de entender con claridad en qué consiste el reto. Para ello

es indispensable identificar los elementos y usar la información que cono-ces; es decir, los datos y también los que quieres saber, a lo que se llama incógnitas.

■ Es muy importante que tus datos sean congruentes. Esto significa que cada magnitud se debe medir en las mismas unidades en todo el proce-dimiento. Por ejemplo, si en un dato la distancia se expresa en metros, también debe estar en metros en todos los demás. Si no es así hay que convertir las unidades para lograrlo.

■ Identifica con qué herramientas puedes afrontar el reto. Desde expresiones matemáticas o ecuaciones, hasta instrumentos o procedimientos útiles.

■ Si requieres expresiones matemáticas para resolver tu problema, debes llevar a cabo los siguientes pasos:

• Realiza las operaciones algebraicas necesarias para despejar la incógnita de la expresión matemática. Éste es un paso que sólo tendrás que hacer cuando la incógnita que buscas no está sola de un lado de la igualdad.

• Sustituye los símbolos de las magnitudes por sus valores numéricos en las expresiones matemáticas, sin olvidar las unidades.

• Calcula el resultado numérico de las operaciones y comprueba si las unidades son correctas y acordes con la magnitud solicitada.

■ Analiza tus resultados. Recuerda que en física (y en casi todas las ciencias) una expresión numérica nos da información más allá del valor numérico. ¿Es lógico? ¿Qué conclusiones puedo obtener a partir del resultado?

En la sección “Retos: demuestro lo que sé y lo que hago”, de los bloques 1, 2, 3 y 4, hallarás varios retos resueltos con este procedimiento. Esto te permitirá observar su desarrollo paso a paso. También encontrarás otros retos en los que podrás ensayar lo aprendido y familiarizarte con este método, u otro que hayas decidido utilizar.■ Existen retos que dependen del trabajo en equipo, como algunos que

encontrarás en la sección “En el Ateneo” o en la lección de “Mis proyec-tos”. Es muy importante que escuches las aportaciones de tus compañeros y compañeras y compartas lo que piensas para que logres los objetivos de esta forma de aprendizaje.

En el Ateneo


15

Con ciencia

1. Los instrumentos de medición

Existen muchos instrumentos de medición y ahora empezarás a emplearlos para dar resultados. Por ello, será necesario que aprendas a usarlos. Pide a tu docen-te que te los presente. Todos ellos tienen escalas, y la precisión de éstos se relaciona con la mínima escala que pueden medir. Eso no significa que siempre debemos usar el instrumento de menor escala (sería un poco absurdo que midieras el largo de una cancha profesional de futbol, con tu regla).

1.9. Los instrumentos de la izquierda sir-ven para medir longitudes, sin embargo sus escalas y la forma en que se usan, son muy diferentes.

1.8. a) y b) Estos instrumentos sirven para medir el tiempo pero su precisión es distinta.

Algunos instrumentos se deben calibrar antes de utilizar, es decir, ajus-tarlos para que las unidades que miden correspondan a las unidades esta-blecidas mediante patrones conocidos, como se muestra en la fotografía 1.11b. Si no se hacen los ajustes necesarios, los datos no serán correctos.

Como no se puede medir con mayor precisión que la escala mínima de un aparato, se dice que todo instrumento tiene una incertidumbre y su valor se indica como la mitad de la mínima escala.

La longitud del sacapuntas de la figura 1.10 está entre: 2.7 + 0.05 = 2.75 cm y 2.7 – 0.05 = 2.65 cm

que se puede escribir como:Longitud = 2.7 cm ± 0.05 cm

Se utiliza el símbolo ± (más menos) para indicar la incertidumbre.

0 1 cm 2 3

1.10. Si mides con una regla la longitud de este sacapuntas, es de 2.7 cm. La mínima escala de la regla es 0.1 cm y la mitad de la mínima escala es 0. 05 cm.

1.11. Cuando vayas al supermercado o a la tienda, observa cómo calibra el dependien-te su báscula: (a) por lo general, primero debe ajustar a ceros el instrumento como se observa; (b) después coloca un patrón o "pesa" (o varios de ellos) y verifica que la lectura coincida con la medida del pa-trón. Nota que en (b) el patrón marca 1 kg exacto. Algo similar llevarás a cabo en tu laboratorio.

(b)(a)

b)a)


16

En el Ateneo

1. ¡Tomemos medidas!

Reúnete con dos compañeros y realiza la siguiente actividad.

Procedimiento■ Solicita ayuda a tu profesor o profesora para apren-

der a usar algunos instrumentos que puedes encon-trar en tu laboratorio.

Micrómetro Nonio o Vernier Flexómetro Báscula, u otros, como la cinta métrica.■ Utiliza el instrumento adecuado para medir: • El grueso de tu uña • La masa de tu cuaderno • El largo de tu cuaderno • El ancho de tu libro • El diámetro de tu lápiz • El grueso de la pasta de tu cuaderno • La altura del salón • Tu estatura■ Elabora en tu cuaderno una tabla como la que se muestra abajo y registra en ella todos los datos que obtengas.

■ Compara tus datos con los de otros equipos, comenta si existen diferencias y explica por qué pueden ocurrir.

1.12. ¿Qué instrumentos utilizas para medir tu estatura?

Objeto a medir Instrumento Escala mínima Dato Incertidumbre

Grueso de tu uña

Masa de tu cuaderno

Largo de tu cuaderno

Ancho de tu libro

Diámetro de tu lápiz

Grueso de la pasta de tu cuaderno

La altura del salón

Tu estatura

Patio de la escuela


17

Con ciencia

1. ¿Cómo convertir unidades?

Muchas veces necesitamos conocer el valor de una magnitud en otras unida-des. Para lograrlo hay que conocer la relación que existe entre ellas; por ejem-plo, si recorres 500 m y quieres determinar cuántos kilómetros son, primero debes investigar cuántos metros tiene un kilómetro. En las tablas incluidas al final del libro encontrarás que:

1 km = 1 000 m

Cuando divides dos cantidades iguales, el resultado siempre es uno (1). Por lo que al dividir las cantidades anteriores obtendremos uno (1).

1 km1000m

1000m1 km

� =1

A estas divisiones entre cantidades iguales, y expresadas en unidades diferentes, se les llama factores unitarios.

Para convertir unidades sólo debes seleccionar el factor adecuado, y así obtener la unidad que buscas. En el ejemplo anterior haríamos lo siguiente:

500 m= 500 m1 km

1000 m=

500⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

m km1000 m

=500 km1000

= 0.5 km

Observa que en las operaciones anteriores, hay una etapa donde la unidad metro (m) se encuentra en el numerador y en el denominador. Por ello se anu-lan y se marcan con una diagonal para mostrar que se eliminan.

Sistema de referencia y vectores

Para describir un movimiento es fácil explicar debes compararlo con algo. Al lugar desde donde lo haces se le llama sistema de referencia.

Aquí analizaremos con detalle estos sistemas.Si observas la figura 1.13 de la p. 18, te darás cuenta de que para Julián,

el niño que va sentado en la caja del triciclo, su hermano, Emiliano, no se mueve. Sin embargo, para la abuela, que se encuentra parada sobre la ban-queta, ambos niños se mueven en el triciclo.

El movimiento de los cuerpos depende del sistema de referencia que se usa para describirlo, o sea, del observador que lo percibe. Por ello debe-mos indicarlo con precisión antes de describir el movimiento de cualquier objeto. Un cuerpo se mueve respecto de un sistema de referencia cuando cambia su posición relativa, de modo que el reposo o movimiento depen-den del sistema que se elija para estudiarlo. En nuestro ejemplo, desde el


18

sistema de referencia ubicado en el asiento de Julián, su hermano está en reposo; pero desde el sistema de referencia ubicado en la banqueta, en el que está la abuela esperando, Emiliano sí está en movimiento.

Además del sistema de referencia para describir el movimiento de un objeto es importante conocer su trayectoria. La trayectoria es la línea que describe un objeto al efectuar el movimiento y ésta también depende del sistema de referencia.

1.14. A veces los aviones dejan estelas y desde tu sistema de referencia puedes observar las diferentes posiciones por las que pasó.

1.15. Entre los puntos xi y xf pueden existir muchas trayectorias diferentes. En esta representación la tra-yectoria la pudo realizar cualquier objeto y no sólo el avión de la fotografía anterior.

1.13. Izquierda: para el niño que va sentado en la caja del triciclo, su hermano no se mueve y por lo tanto no describe ninguna trayectoria. Derecha: para la abuela, ambos niños se mueven en el triciclo y sí describen una trayectoria.

xf

xi

xf

xi

Desplazamiento

�x

TrayectoriaSistema de referencia


19

En ocasiones se requiere determinar el cambio entre dos posiciones del movimiento del objeto, como las señaladas en la fotografía del avión (figura 1.14).

El desplazamiento (�x) mide el cambio entre la posición inicial xi y la final xf. El símbolo � (la letra griega delta) significa cambio y te ayudará a recordar que el desplazamiento no se refiere a un punto o posición, sino a una diferencia entre ellas. Su representación matemática es:

Desplazamiento � posición final (xf)� posición inicial (xi)

�x � xf � xi

Para describir un movimiento sencillo podemos usar como ejemplo a una niña que camina por una calle recta para llegar a su escuela.

Ella debe recorrer una distancia (d) de 70 m. Para ir y regresar de la escuela la distancia total es de 140 m. Al final del trayecto la niña termi-na en la misma posición, pero esta información no te la proporciona la distancia recorrida.

El desplazamiento de la niña para ir a la escuela es:

�x1 � 70 m � 0 m � 70 m

En este caso coincide con el valor de la distancia. Cuando regresa de la escuela, el desplazamiento es:

�x2 � 0 m � 70 m � �70 m

1.16. En este caso el sistema de referencia lo puedes representar como una recta numérica, ya que el movimiento se realiza en una recta. El origen (O) del sistema de referencia lo situamos en la casa, los valores son positivos a la derecha, y negativos a la izquierda.

SECUNDARIA

�10 0 10 20 30 40 50 60 70 x(m)

Para el manejo de números con signo, consulta a tu maestro o maestra de Matemáticas.


20

¿Un valor negativo? En efecto, pues al contrario de la distancia que sólo tiene valores positivos, el desplazamiento puede ser menor que cero. El desplazamiento total es la suma de los desplazamientos parciales:

�xtotal � �x1 � �x2 � 70 m � (�70 m) � 0 m

ya que salió y regresó al mismo punto, que era el origen del sistema de referencia, y que no coincide con el valor de la distancia total recorrida.

Observa con atención que si la trayectoria de la niña hubiera sido dife-rente, por ejemplo curva, el desplazamiento no habría cambiado, ya que sólo depende de la posición inicial y final del movimiento.

Si la niña llamara a alguien para decirle que ha caminado 30 m, con seguridad le preguntarían: "¿por dónde?"; es decir, para hacerse entender, tendría que añadir la dirección, que podría ser “por la calle Hidalgo”.

Cuando es necesario especificar la magnitud y la dirección de una can-tidad para describirla, estamos ante lo que se conoce como un vector.

En este ejemplo fue necesario mencionar la magnitud, 30 m, y la dirección para describir el desplazamiento, que es la calle Hidalgo, por lo tanto el desplazamiento es un vector.

Las direcciones se pueden expresar como cualquier punto cardinal (Norte, Sur, Este, Oeste, combinaciones de ellos o ángulos con respecto a un eje del sistema de referencia).

Se llama escalar a cualquier cantidad que sólo requiere un valor numé-rico y su unidad para ser identificada, por ejemplo la distancia, la masa y el tiempo. Sería divertido decir tengo una masa de 50 kg dirección Este, o un tiempo de 24 horas al Sur.

Las magnitudes vectoriales se pueden representar en un sistema de referencia como una flecha en donde su magnitud estará dada por el largo de la flecha, y la dirección por su orientación.

Cuando los vectores están sobre la misma línea, como en el ejemplo anterior, reciben el nombre de vectores colineales y sólo se suman o se restan dependiendo de sus signos. Pero éste no es el caso general, también hay vectores que no están sobre alguno de los ejes y existen métodos para sumarlos que estudiarás en el Bloque 2.

1.17. El desplazamiento de la niña hacia la escuela está dibujado con una flecha roja, mientras que el de regreso es una flecha azul. Este desplazamiento no cambia, a pesar de que la niña no hubiera ido en línea recta a la escuela. El desplazamiento es independiente de la trayectoria. �10 0 10 20 30 40 50 60 70

x (m)


21

Rapidez y velocidadLa rapidezTú sabes que hay movimiento rápido y lento. Por ejemplo, algunos de tus compañeros recorren la distancia del patio de tu escuela rápido, mientras que otros lo hacen más lento. También sabes medir las distancias con preci-sión y que las dimensiones del patio no cambian, sin importar quién lo reco-rra. ¿Entonces, qué cambia cuando unos lo cruzan más rápido que otros?

En el Ateneo

El tiempo (t) que tardas en recorrer una distancia, es la otra magnitud que interviene en la rapidez (r) de un cuerpo. La rapidez es la distancia que se recorre en un tiempo determinado. Cuando recorres toda la distancia (d) del patio en poco tiempo, la rapidez es mayor que cuando cruzas la mitad de ese espacio en el mismo tiempo. Esto significa que hay una relación direc-tamente proporcional entre la distancia recorrida y la rapidez para hacerlo. Sin embargo, cuando la distancia no cambia, como la longitud del patio completo, y lo recorres en menor tiempo, es porque vas más rápido; pero si lo haces en mayor tiempo, será menor tu rapidez. Entonces decimos que

1.18. Desde tiempos antiguos la humanidad ha necesitado medir el tiempo.

1. Medición de tiempos

El objetivo es que en el laboratorio de tu escuela midas el tiempo que le toma a una pelota llegar hasta el suelo.

Cuando haces un experimento, no siempre puedes controlar todos los facto-res que alteran el resultado. Por ejemplo, en los casos en que los datos varían, como cuando mides el tiempo, es necesario repetirlo varias veces y el resulta-do final será el promedio de todas las medidas, más menos, el error máximo. Este error se calcula restando al valor promedio el valor más alejado que hayas medido. Recuerda que para calcular el promedio, sumas los datos y los divides entre el número total de ellos.

Error máximo � Valor promedio � Valor más alejado

Y reportas el resultado como:Promedio � Error máximo

Reúnete con tu equipo para hacer esta actividad.

Necesitas 1 cronómetro (como el que se muestra en la figura 1.8.b, página 15 o equivalente) 1 pelota pequeña

Procedimiento■ Deja caer la pelota desde una altura de 2 m y mide diez veces el tiempo.■ Responde lo siguiente: • ¿Todos tus tiempos fueron iguales? • ¿Qué piensas que pasó?■ Calcula el tiempo promedio y el error máximo.■ ¿Crees que siempre debes usar este método cuando midas tiempos?

Discútelo con tu equipo y presenta tus conclusiones en el grupo.


22

hay una relación directamente proporcional entre la rapidez y la distancia, y una relación inversamente proporcional entre la rapidez y el tiempo.

Esto se puede expresar de la siguiente manera:

rapidez r tiempo tddistancia

=]]

]g

g

g

que se representa como:

dr t=

Toda magnitud tiene sus propias unidades y debemos encontrarlas a partir de las magnitudes que la definen. En este caso son, la distancia, que se mide en metros en el SI, y el tiempo, que se determina en segundos. De esta manera la unidad de la rapidez en el Sistema Internacional es:

r td m

s= =5 :? D

Los corchetes hacen referencia a las unidades de las magnitudes. En este caso [r] representa las unidades de la rapidez.

La velocidadAunque en el lenguaje cotidiano las usamos como sinónimos, en física la velocidad y la rapidez no son lo mismo. La velocidad es el desplazamien-to recorrido en un tiempo determinado. La velocidad es directamente proporcional al desplazamiento (xf � xi) e inversamente proporcional al tiempo. Cuando la velocidad no cambia durante el movimiento está dada por:

velocidaddesplazamiento

tiempov t

x xf i

=-

]]

^g

g

h

es decir:

x x xv t tf i D

=-

=^ h

Esta relación tiene las mismas unidades que la rapidez, es decir, en el SI la velocidad también se mide en m/s.

La diferencia entre rapidez y velocidad es que la primera es escalar; mientras que la velocidad es vectorial, porque el desplazamiento es un vec-tor. Es decir, ésta cambia si se modifica la dirección del movimiento, mien-tras que la rapidez sólo cambia si hay modificaciones en su magnitud.

Cuando te mueves en una carretera recta manteniendo la misma ra-pidez, la velocidad tampoco cambia. Si entras en una curva puedes man-tener la rapidez igual, pero existe un cambio en tu dirección, por lo tanto la velocidad cambiará.

Existe un movimiento en el cual coinciden la rapidez y la velocidad: el movimiento rectilíneo y uniforme (mru), que se define como el movi-miento de un cuerpo que sigue una trayectoria recta y recorre distancias iguales en tiempos iguales.

¡Conéctate!

Busca en libros o en Internet otras definiciones de movimiento rectilíneo uniforme (mru), selecciona la que encuentres más clara y escríbela en tu cuaderno.


23

10

20

30

40

50

1 2 3 4

x (m)

t (s)

Escala t: 2 cm � 1 s x: 1 cm � 10 m

Las gráfi cas

Graficar el movimiento de un cuerpo permite estudiarlo. En tu curso de Matemáticas del año pasado viste cómo construir diferentes gráficas. Para la física, una de las representaciones más importantes es la relación que existe entre tiempo y desplazamiento. Para construirla representa el tiempo en el eje de las abscisas (eje de las x), y el desplazamiento en el eje de las ordenadas (eje de las y).

A diferencia de los datos que graficaste en tu curso de matemáticas, donde todos los puntos quedan perfectamente alineados en una recta, no siempre ocurre así con los valores que obtienes en un experimento.

Para mostrarte cómo graficar los datos de tus experimentos, usaremos los resultados de una carrera de caballos:1. En un tramo largo y recto se midieron los tiempos de recorrido cada 10 m,

del caballo El Bonito.2. Primero se registraron cinco veces los tiempos que tardó El Bonito en

cada tramo de 10 m, luego se hizo un promedio y se construyó esta tabla:

tiempo promedio (s) � 0.5 s

x (m)

0.7 10

1.6 20

2.4 30

3.3 40

4.1 50

3. Al graficar los datos anteriores debes elegir una escala que te permi-ta apreciar con claridad todos los valores. Por ejemplo, para este caso decidimos que 2 cm representará 1 s en las abscisas, y en las ordena-das, 1 cm representará 10 m.

4. Dibuja una línea recta que pase por la mayor cantidad de puntos. Como es probable que no todos queden alineados, trata de que haya igual número de puntos por debajo y encima de la recta. De esa forma trazarás la línea que mejor repre-sente todos tus datos.

1.19. Observa en la gráfica que no todos los datos quedan perfectamente dentro de la recta que se trazó.

Ahora que empiezas a elaborar gráficas, es conveniente que pidas la asesoría de tu maestro o maes-tra de Matemáticas.


2424

El punto (0,0), que significa desplazamiento cero en el segundo cero, no se midió pero lo supondremos verdadero para este experimento. Es importante que sepas que no siempre se coloca el sistema de referencia donde empieza el movimiento, porque no siempre se comienza en el origen.Pasos para construir una gráfi ca: • Identifica los datos de mayor y menor valor para x y y. Esto te ayu-

dará a elegir una escala en la que puedas incluir todos los valores. • Traza los ejes, márcalos y nómbralos con sus unidades. • Grafica los datos. • Traza la mejor recta.

En un movimiento rectilíneo uniforme los puntos de una gráfi-ca de desplazamiento y tiempo se pueden unir aproximadamente por líneas rectas. Cuanto más grande sea el ángulo de inclinación de esta línea con respecto al eje de las abscisas, mayor será la velocidad. Una velocidad nula debe representarse mediante una línea horizontal.

1. ¿Cuál es tu caballo favorito?

En la carrera anterior otro caballo, El Rayo, tuvo los siguientes tiempos promedio:

En el Ateneo

Tiempo promedio (s) � 0.5 s d (m)

0.9 10

1.6 20

2.7 30

3.5 40

4.7 50

6.0 60

■ Construye una gráfica con los datos de El Rayo.

■ En la misma gráfica incorpora los datos de El Bonito.

■ Compara las líneas y determina cuál caballo es más rápido, usando la misma escala.

…


25

¿Qué aprendí en esta lección?

La medición y el Sistema InternacionalLa importancia de medir y los acuerdos internacionales sobre magnitudes y unidades.

Sistema de referencia y vectoresEs necesario fijar un sistema de referencia para describir un movimiento. Cantidades escalares y vectoriales. Distancia y desplazamiento.

Rapidez y velocidad

rapidez ( )distancia ( )tiempo ( )

rdt

�

velocidad ( )desplazamiento (

tiemf iv

x x�

� )ppo ( )t

Sus unidades en el SI son m/s.

Gráfi casCómo trazar una gráfica con datos experimentales.

… en el Ateneo

■ Para cada caballo, toma los datos de distancias y divídelos entre el tiempo, es decir, encuentra la rapidez que llevaba el caballo en ese momento. Observa los ejemplos. La rapidez de El Rayo en el primer tramo es:

. . 11.11 /r t td d m s0 9 0

10 00 910

f i

f i

1 = --

= --

= =

Para el siguiente tramo la rapidez es:

. . . 14.29 /r t td d m s1 6 0 9

20 100 710

f i

f i

2 = --

= --

= =

■ Calcula la rapidez en los tramos restantes para El Rayo y todas las de El Bonito.

■ Compara tus resultados con lo que pudiste apreciar gráficamente.

• ¿Qué caballo elegirías para ganar una carrera?

■ Compara tus conclusiones con las de tus compañeros.

¿Sabías...

… las cifras se pueden redon-dear?

Si en este momento te pidieran medir 3.3333333333 cucharadas de azúcar, o 2.273045 tazas de chocolate, te sería imposible realizar la medición con una cuchara o una taza, y tampoco tendría mucho sentido hacerlo. Sin embargo, estas cifras se obtienen con frecuencia en los cálculos numéricos en el ámbito de las ciencias, por lo que a menudo se requiere reducirlas a pocos deci-males, pues esto facilita su manejo. El procedimiento para hacerlo se llama redondeo. Primero decide cuántos decimales son necesarios, el número de cifras que se selecciona en el redondeo se relaciona con el tipo de instrumento que se usa para medir el dato. En los casos anterio-res sólo requerimos un decimal, sin embargo, en nuestro libro redon-dearemos, en algunas ocasiones, a dos cifras decimales. El mecanismo para redondear es el siguiente: los números que se encuentran a la derecha del punto decimal, menores que 5, pueden eli-minarse. Los mayores o iguales que 5 le suman 1 a la cifra anterior. En los casos del azúcar y el chocolate el redondeo a una cifra decimal es:3.3333333333 = 3.3 cucharadas de azúcar 2.273045 = 2.3 tazas de chocolate. Otros ejemplos, redondeados a dos cifras decimales son:

3.456 m = 3.46 m

s

s 10.089999 m2 = 10.09 m2

0.43679 h = 0.44 h1.0134679 s = 1.01 s


26

Un tipo particular de movimiento: el movimiento ondulatorio

¿Has observado que cuando arrojas una piedra en un estanque, se produ-ce un movimiento en círculos que se transmite por toda el agua? En este hecho el agua no se desplaza. Lo que se ve realmente es una perturbación en el medio, ocasionada por la piedra. Al viaje o transmisión de este tipo de movimiento se le llama propagación.

El mismo fenómeno sucede cuando dos personas mantienen sujeta una cuerda larga por sus extremos. Si una de ellas la sacude verticalmente con rapidez, la perturbación se propaga hasta que llega a la mano de la persona que está en el otro extremo. Otra vez, la perturbación es la que viaja y la cuerda sólo se mueve de arriba abajo.

La propagación de un pulso o una perturbación en un medio repre-senta una clase de movimiento muy distinta a la de objetos como pelotas, automóviles u otros cuerpos rígidos que estudiamos anteriormente. Este fenómeno se llama movimiento ondulatorio o propagación ondulatoria. Sin embargo, para saber con qué rapidez se desplaza un pulso o pertur-bación, sólo tienes que tomar un punto de referencia y medir la distancia y el tiempo que tarda el pulso en recorrerla. Es decir, aplicas lo que ya aprendiste sobre el movimiento lineal con rapidez constante.

En la siguiente figura se representan los elementos del movimiento ondulatorio.

Cresta

Valle

(�) = Longitud de onda Cuerda

(�) = Longitud de onda

Nodo

Nodo

Resorte



Amplitud

Amplitud

1.20. El tren de ondas que se forma en una cuerda, produce un movimiento periódico transversal. En cambio, el que se forma en un resorte, se denomina movimiento periódico longitudinal. También se muestran las partes de una onda.

La fuente de toda onda es un objeto que vibra. Cada vez que éste regre-sa a la misma posición se dice que ha transcurrido un ciclo, en la gráfica sería un pulso completo. La frecuencia (f ) es el número de pulsos que pasan por un determinado punto en un cierto tiempo (por lo general un segundo).

La frecuencia se mide en hertz (Hz), en honor a Henrich Hertz, quien demostró la existencia de las ondas de radio en 1886.

1 Hz es un ciclo en un segundo.

¡Conéctate!

Aprende más acerca de las ondas con el video: Ondas: energía en movimiento, col. Física elemental, vol. 1, SEP.También visita el sitio:

www.wikipedia.org/wiki/onda_longitudinal

1.3


27

Con ciencia

1.21. Dos ondas periódicas con diferentes frecuencias.

Defi nición de ondas transversales y longitudinales

Si se considera la dirección de la perturbación, las ondas se pueden clasificar en longitudinales y transversales: en las ondas longitudinales la dirección de la perturbación es paralela a la propagación de la onda, ejemplos característicos de ellas son el sonido y algunas ondas de un sismo. En contraste, las ondas transversales se producen con una per-turbación perpendicular a la propagación de la onda. Las ondas que





f = 2 cicloss

f = 5 cicloss

1 segundo

1. Frecuencia y tono

El tono es una característica de los sonidos que los clasifica en más agudos o más graves, con base en su frecuencia.

El intervalo de frecuencias audibles para las personas es de 16 a 20 000 Hz aproximadamente. Los tonos graves, o frecuencias bajas, están entre 20 y 300 Hz, medios entre 300 y 2 000 Hz y agudos, que serían las frecuencias altas, entre 2 000 y 20 000 Hz.

Un colibrí aletea 90 veces en un segundo; mientras que los abejorros lo hacen 130 veces, por lo que su zumbido es grave. Pero los mosquitos aletean ¡600 veces en un segundo!, es decir producen un sonido de 600 Hz, tan agudo y molesto que de seguro algunas noches te ha dejado sin dormir.

Cuando hablas o cantas con sonidos graves haces que tus cuerdas vocales vibren menos, pero cuando intentas sonidos agudos estás haciendo que vibren con rapidez. ■ Investiga si es posible que con un tono muy agudo se pueda

romper un cristal (como quizá habrás visto en alguna película).

Existe una relación inversamente proporcional entre el tiempo que tarda cada pulso y la frecuencia. A este tiempo en que se realiza un ciclo comple-to se le llama periodo (T). Podemos escribir esta relación en la forma:

Tf

fT

1 1� �

Como T es un tiempo, su unidad en el SI es el segundo (s). Puedes ver que:

Hz1s

�

Si conocemos la longitud de onda (�) que hay entre cada pulso, pode-mos calcular la rapidez de propagación (v) multiplicando la longitud de onda (�) por la frecuencia ( f ), es decir:

v = �f

Si � se mide en metros, la velocidad tiene las unidades que le corres-ponden en el SI. ¿Puedes determinarla? ¿Cuál es?


28

generas cuando haces oscilar una cuerda en la dirección perpendicular al movimiento y la luz, que estudiarás con detalle en el Bloque 4, son de tipo transversal. En la página 44 te proponemos el proyecto “Las ondas”, que te permitirá comprender las características del fenómeno ondulatorio a través del trabajo experimental.

Las ondas sonoras requieren un medio para su propagación. Con seguridad has visto películas que muestran batallas en el espacio estelar y durante éstas se escuchan explosiones. Debes saber que sólo se trata de efectos de sonido, pues en el espacio no escucharías ningún sonido produ-cido afuera de tu nave espacial. Fuera de la atmósfera, las partículas están tan separadas que no son capaces de transmitir el sonido. De modo que el sonido no se propaga en el vacío.

La velocidad de propagación del sonido depende del medio en que ocurra: es mayor en los sólidos (5 000 m/s en el acero), mediana en los líquidos (1 440 m/s en el agua) y menor en los gases como nuestra atmós-fera (340 m/s en el aire).

Cuando las ondas de sonido encuentran un obstáculo, se presenta el fenómeno de la reflexión, es decir, se regresan. La reflexión es el cam-bio en la dirección de propagación de la onda. El oído puede distinguir dos sonidos, siempre que estén separados por lo menos una décima de segundo. Este fenómeno se llama eco y es utilizado por el murciélago, el delfín y la ballena para viajar y cazar; pero el ser humano también le ha encontrado una aplicación, por ejemplo, en los submarinos, para poder navegar en las profundidades de mares y océanos, mediante el aparato llamado sonar.

El sonar emite ondas sonoras en el mar, que, al reflejarse en los diferen-tes obstáculos, permiten detectar objetos en las profundidades marinas. Así se han podido realizar mapas del fondo del mar, localizar restos de naufragios (el Titanic) y de bancos de peces.

Sin embargo, hay lugares donde se requiere pureza de sonido y el eco es indeseable, por ejemplo en salas de concierto, estudios de grabación de discos, cabinas de radiodifusoras o auditorios. Para evitar que se produzca eco, las paredes y techos de esos sitios se recubren con materiales que absorben el sonido, en vez de reflejarlo. Estos materiales pueden ser el corcho, la madera, el cartón o la tela. La próxima vez que asistas al cine o al teatro, observa las paredes.

1.23. El sonar permite que el submarino na-vegue en las profundidades marinas.

… cómo cazan los murcié-lagos?

Los murciélagos son los únicos mamíferos voladores nocturnos que vuelan y cazan utilizando el sonido como medio para ubicar tanto los obstáculos como a sus presas. Los mamíferos marinos, como delfines y ballenas, también usan el sonido para comunicarse entre ellos y nadar a profundi-dades donde no hay luz solar y poder cazar a sus presas.

¿Sabías...

1.22. En la Naturaleza hay animales que utilizan el sonido no sólo para comunicarse.


29

1. Produzcamos ondas

Has visto que cualquier objeto que vibra puede ser una fuente de ondas. Lo anterior es cierto, también, si la frecuencia es muy baja. Estas oscilaciones no pueden ser escuchadas, pero tienen las mismas características que las de frecuencias altas y nos permiten estudiar las ondas con facilidad.

Para que veas cómo produce una onda un péndulo que oscila, realiza la siguiente actividad, donde tu mano hará el movimiento de un péndulo al ritmo de la música que escoja el grupo.■ Forma equipos de tres compañeros (asignen el número

1 a quien traza sobre el papel, el 2 a quien mide el tiem-po, y el 3 a quien mueve la hoja) como se muestra en la figura 1.24.

■ Alternen sus funciones para que todos puedan trazar en el papel.

Necesitas 1 marcador 1 cronómetro Hojas de papel tamaño oficio

Procedimiento■ Pon música y coloca una hoja de papel para trabajar.■ El compañero o compañera 2 dará la instrucción para

empezar a mover el papel y medirá el tiempo con el cronómetro. El compañero 3 se encargará de mover el papel mientras tú marcas sobre éste.

■ A la señal del compañero 2, comienza a deslizar tu marcador de un punto a otro sobre el papel, siguien-do el ritmo de la música. El compañero 3 también empezará a mover el papel a velocidad constante, y en forma perpendicular a la oscilación de tu mano. Es importante que mantengas el mismo ritmo en la mano mientras la hoja se mueve.

■ En el momento en que el compañero 3 deslice total-mente la hoja y ya no puedas pintar sobre ella, el compañero 2 debe detener el cronómetro.

■ Realiza varias pruebas para que logres mover el mar-cador de un lado a otro de la hoja, antes de que tu compañero la retire por completo.

• ¿Qué se dibujó en la hoja?■ Y si tu compañero jalara más rápido la hoja, ¿qué

pasaría? Hazlo.

En el Ateneo

1.24. Cuida que la tinta del marcador no esté seca y se deslice sobre el papel.

Compañero 2

Compañero 1 Compañero 3

■ Lleva a cabo la actividad con otra música, pero pide a tus compañeros que mantengan la misma velocidad al jalar la hoja.

• ¿Qué se dibuja en el papel? ¿Era lo que espera-bas? ¿Por qué?

■ Para determinar el periodo de tu onda, mide el tiempo de un pulso completo con un cronómetro.

■ Mide la longitud de onda y la amplitud, usando los dibujos del péndulo.

■ Calcula la frecuencia.■ Compara tus datos con la información que tienes

acerca de las frecuencias que puede escuchar el oído humano.

• ¿Hay posibilidad de que sea escuchado? ¿Por qué? ¿Por qué sí escuchas la música?


3030

Otro fenómeno que quizá has observado es que el sonido se escucha distinto cuando llega directo a nuestros oídos, que a través del cristal de una ventana. Esto se debe a que las ondas sonoras tienen que atravesar diferentes medios para llegar a nosotros: el aire, el cristal y de nuevo el aire. Cuando pasan de un medio de diferente densidad a otro, se produce el fenómeno de la refracción, que es la modificación en la dirección y velocidad de una onda, al cambiar el medio en el que se propaga. Esto se debe a la diferente velocidad de propagación de cada medio, lo que hace que se distorsione y no lo percibamos igual que cuando se propaga por el mismo medio.

La luz también es una onda y aunque cumple con todas las caracte-rísticas que se han mencionado (posee amplitud, frecuencia, se refleja y refracta como el sonido), tiene muchas diferencias con éste. Es además una onda transversal, pero también la forma en que se origina y se transporta son distintas. Su rapidez aproximada es de 300 000 km/s y no requiere ningún medio para poder ir de un lugar a otro, por lo que sí puede viajar en el vacío.

La diferencia en las velocidades de estas ondas produce muchos efectos que tú has observado, como cuando ves el relámpago y luego escuchas el trueno. En el Bloque 4 conocerás más propiedades de la luz.

¿Qué aprendí en esta lección?La fuente de toda onda es un objeto que vibra.

En el movimiento ondulatorio, lo que se desplaza es un pulso o una series de pulsos. La materia, después de oscilar, permanece en su lugar, la onda sigue trasladándose.

La frecuencia ( f ) es la cantidad de pulsos que pasan por un punto en un tiempo determinado.

El periodo (T) es el tiempo en el que se completa un ciclo. Su rela-ción es:

Tf

fT

1 1� �

Las unidades de f son Hz y las de T es s, de donde:

Hz1s

�

La velocidad (v) con la que se desplaza una onda es: v = � f

Con la longitud de onda (�), medida en metros y la frecuencia en 1/s, entonces:

v⎡⎣ ⎤⎦ =ms

Las ondas se reflejan y se refractan. El eco es producido por la reflexión del sonido.

La luz y el sonido son ondas que tienen características semejantes y diferentes.


313131

¿Cómo es el movimiento de los cuerpos que caen?

El movimiento de los cuerpos al caer fue uno de los primeros fenómenos que llamó la atención de los estudiosos de la Naturaleza. Con seguridad, muchas veces has observado cómo caen los objetos y quizá de pequeño, algunas veces viste maravillado cómo flotaba en el aire un globo inflado con gas.

Como te has convertido en un estudioso de la Naturaleza, ahora el objetivo es conocer mejor este tipo de movimiento, tratando de responder las preguntas: ¿Qué sé? ¿Qué quiero conocer? ¿Qué haré para saberlo? ¿Cómo lo evidencio y lo comunico?, de la misma manera en que lo hicie-ron grandes pensadores como Aristóteles y Galileo.

¿Que sé?La caída de los cuerpos tiene algunas características que ya conoces, por ejemplo: es muy rápida, los cuerpos empiezan a caer en el instante en el que se sueltan, hay objetos que caen más rápido que otros, la rapidez con la que cae un cuerpo depende de su forma. ¿Y qué pasa con los cuerpos como los globos llenos de ciertos gases, que no caen sino que suben? Si se te ocurren otras características analízalas e intégralas en tus conoci-mientos sobre la caída de los cuerpos.

Aristóteles nació en Macedonia en 384 a.n.e. y murió en Grecia en 322. Es uno de los más grandes filósofos de Occidente. Entre muchos temas de estudio también le interesó el de la caída de los cuerpos, a la que llamó caída natural. Estaba convencido de que para conocer la Natu-raleza sólo se tenía que pensar acerca de ella, es decir, consideraba que la lógica era la manera correcta y única de comprender lo que nos rodea. Por esto, no estaba de acuerdo en que las matemáticas se utilizaran en la descripción de los fenómenos naturales.

Galileo Galilei nació en Pisa, en 1564, y murió en Florencia, en 1642, fue astrónomo, filósofo, matemático y físico.

Durante este curso tendrás la oportunidad de conocer muchos de los descubrimientos de este gran personaje, pero por ahora sólo nos concen-traremos en cómo estudió el tema de la caída de los cuerpos.

Ambos personajes, igual que tú, se dieron cuenta de las características de la caída de un objeto.

¿Qué quiero conocer?Primero veamos qué respondieron Aristóteles y Galileo a esta pregunta. Para Aristóteles, la caída de un cuerpo era un movimiento natural, por lo que, lógicamente, debía ser uniforme, es decir, la velocidad debía mante-nerse durante todo el trayecto, como los caballos de la lección anterior.

Los conceptos de Aristóteles fueron aceptados por casi 2 000 años. Para el siglo XVI las cosas habían cambiado un poco. En esta época Galileo concluyó que para comprender lo que ocurría en la Naturaleza se debían realizar experimentos, lo que era considerado ridículo por los sabios de

El trabajo de Galileo: una aportación importante para la ciencia

LE

CC

IÓ

N

22.1

1.25. Los paracaidistas se mueven en caída libre en el momento de saltar del avión, antes de abrir el paracaídas.


32

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

7 cm

cm

Tiempo promedio (s) Desplazamiento (m)

1.5 0.2

2.5 0.4

2.7 0.6

3.4 0.8

4.2 1

4.5 1.2

4.8 1.4

5 1.6

5.3 1.8

Si colocaras el riel de manera que uno de sus extremos estuviera a 7 cm del suelo, obtendrías datos como los siguientes para los tiempos promedio de cada desplazamiento:

esos años. Pensaban que era rebajar el pensamiento, que debía estar basa-do en argumentos, y no en cosas sin importancia como los objetos y la medición de sus características.

Una pregunta que tal vez se hizo Galileo fue: ¿Cómo puedo medir las magnitudes de distancia y tiempo en la caída de un objeto?

¿Qué haré para saberlo?

Aristóteles no se planteó esta pregunta, pero Galileo tenía un gran reto. Él no contaba con instrumentos precisos, como los cronómetros de tu laboratorio, y tuvo que diseñar un experimento que aumentara el tiempo de la caída. Se le ocurrió construir una tabla acanalada por la cual dejaría rodar esferas metálicas. Fue muy cuidadoso de que el canal y la esfera estuvieran muy lisos. Dejó caer la esfera muchas veces, de manera que pudiera encontrar el tiempo que tardaba en recorrer ciertas distancias prestablecidas.

Si tú hicieras el experimento de Galileo necesitarías un riel o un perfil metálico, que quizá tengan en el laboratorio de tu escuela, una canica o balín y un cronómetro.

1.26. Representación de un experimento como el que desarrolló Galileo para estudiar movi-mientos en los que cambia la velocidad. Para realizarlo debes señalar en qué posición se coloca inicialmente el balín, como se muestra en el diagrama.

Posición inicial

Una moldura o un perfil metálico

Cada pareja de valores de tiempo y desplazamiento se mide desde la posición inicial de la canica.


33

1.28. Observa que no puedes trazar una recta que pase por la mayoría de esos puntos, incluyendo el cero.

1.27. La clepsidra es un tipo de reloj muy antiguo.

1

0.2 0.4

0.6 0.8 1.0 1.2

1.4 1.6

1.8

2 3 4 5 6

x (m)

t (s)

Escala t: 1 s � 1 cm x: 0.20 m � 0.5 cm

1. Clepsidra

A la humanidad siempre le ha interesado la medición del tiempo. Al princi-pio se usaron relojes de Sol, que aprovechan la posición de nuestra estrella para determinar la hora del día.

En 1400 a.n.e los babilonios crearon la clepsidra, nombre que proviene de los términos griegos Klepto, que significa ladrón, y Siderial, que significa tiempo de salida, por lo que diría algo así como días robados.

Éste es un excelente nombre para representar la función del reloj, como el que puedes traer en tu muñeca: contar intervalos de tiempo ya pasados.

La clepsidra es un recipiente graduado que tiene una pequeña perfora-ción en su base. Al llenarlo con agua ésta sale casi con la misma velocidad, hasta que se vacía.

¿Alguna vez has pensado que todo el tiempo que mides es el que ya pasó?

Con ciencia

¿Cómo lo evidencio y lo comunico?

Para responder esta pregunta, Galileo tuvo que analizar los datos de sus experimentos y obtener conclusiones a partir de ellos. Pero si representas los datos anteriores en una gráfica, obtienes una serie de puntos por los que no puede pasar una línea recta que también contenga al origen.

Cuando Galileo se dio cuenta de esto, concluyó, como lo harás tú tam-bién, que no podía tratarse de un movimiento con velocidad constante aunque él no lo expresó de esta manera. Es decir, descubrió que en la caída libre, que es como se conoce a este tipo de movimiento, debe ocurrir un cambio de velocidad.

Las conclusiones de Aristóteles y de Galileo son diferentes aun cuando ambos observaron lo mismo. Esto se debe, en parte, a que los métodos para analizar los fenómenos de la Natura-leza eran distintos por completo, pero también a sus épocas y creencias.

A partir del ejemplo de Galileo la ciencia comenzó a utilizar la medi-ción como método para descubrir el mundo y las matemáticas como el len-guaje para describirlo. Por esa causa muchos lo consideran el padre de la ciencia.


34

En el Ateneo

¿Qué aprendí en esta lección?Responder las preguntas ¿qué sé?, ¿qué quiero saber?, ¿qué haré para saberlo?, ¿cómo lo evidencio y lo comunico? me ayuda a resolver un reto experimental.

La caída libre, según Aristóteles, debía tener velocidad constante; en cambio, para Galileo, la velocidad varía en la caída libre.

1. La caída libre

Necesitas 1 riel (puedes usar una moldura, un perfil metálico o un riel de cortinero) 1 canica 1 cronómetro

Procedimiento■ Forma un equipo de 3 o 4 integrantes y realiza un experimento como el de

Galileo. ■ Ponte de acuerdo con los demás equipos para que cada uno mida con

un riel en diferentes inclinaciones.■ Haz varias marcas en tu riel, con separaciones de 0.2 m entre sí. No olvides

poner una que indique el punto en donde colocarás el balín inicialmente.■ Acciona el cronómetro y detenlo cuando el balín pase la marca de 0.2 m.■ Repite esto al menos cinco veces, en cada marca, y registra el tiempo

en cada caso.■ Calcula el tiempo promedio de cada marca.■ Haz una tabla en tu cuaderno y registra tus datos. Usa papel milimétrico

para construir la gráfica. Elige una escala que te permita apreciar con clari-dad todos los puntos.Es probable que tus datos y los de tus compañeros y compañeras no coincidan, aun medidos con las mismas inclinaciones del riel. Aquí lo importante es que verifiques si todos los equipos encontraron que la rapidez no es constante; es decir, si los puntos, incluso el cero, no se pue-den unir con una recta.

■ Compara tus resultados con los de los demás equipos y responde las siguientes preguntas.

• ¿En todas las gráficas se puede apreciar una curva como la del experi-mento anterior?

• ¿Cómo varían los datos cuando aumenta la inclinación a la que se colo-ca el riel?

• ¿Qué podrías esperar cuando el riel esté totalmente vertical? ¿Para qué sirve pensar esto?

■ Discútelo con los demás equipos. • Con tu experiencia de esta actividad, ¿consideras que Galileo tenía

razón? ¿Por qué?


35

¿Cómo es el movimiento cuando la velocidad cambia? La aceleración

Lo que encontró Galileo y que tú también corroboraste fue un movimien-to en el que la rapidez no es constante, es decir, cambia conforme pasa el tiempo. A continuación trataremos de describirlo.

Hay situaciones en las que no te das cuenta de que te estás moviendo, como cuando viajas en un avión, sin ver por las ventanillas, o cuando vas en automóvil por una carretera recta y cierras los ojos de modo que no ves nada. En estos casos te desplazas en movimiento rectilíneo uniforme.

Por el contrario, si hicieras el recorrido en una ciudad tendrías que frenar en un semáforo en rojo, aumentar la rapidez para rebasar, o cam-biar de dirección para girar a la izquierda o la derecha, y todo eso podrías sentirlo. Pues bien, en estos casos se dice que hubo aceleración.

La aceleración es el cambio de la velocidad en el tiempo, y como ésta es un vector. Hay aceleración siempre que varíe la magnitud, o la direc-ción de la velocidad.

Si un cuerpo se encuentra inicialmente con una velocidad (vi) y des-pués de un tiempo (t) tiene una velocidad final (vf), la aceleración estará dada por la siguiente expresión matemática:

aceleración ( )velocidad final ( velfa

v�

�) oocidad inicial (tiempo ( )

ivt

)

es decir:

av

� ff i� vt

Las unidades de la aceleración pueden sustituir las de la velocidad y el tiempo, en la ecuación anterior:

En el SI las unidades de la aceleración son metros sobre segundo cua-drado (m/s2).

Observa que la aceleración es directamente proporcional al cambio de la velocidad, si la velocidad no cambia, no hay aceleración. Lo anterior, es muy importante, porque a menudo cometemos el error de pensar que velocidades muy grandes significan aceleraciones grandes y esto no siempre es cierto. Un avión en pleno vuelo va en línea recta y aunque sus velocidades promedio pueden ser de 900 km/h, no tienen ninguna acele-ración. Sin embargo, un automóvil cuya velocidad inicial sea cero (0) y sólo la aumente a 90 km/h, en 10 segundos ¡tendría una aceleración de 32 400 km/h2! Si hace el mismo cambio de velocidad en una hora, la aceleración sólo sería de 90 km/h2. Con este ejemplo puedes darte cuenta de que cuanto menor sea el tiempo en el que ocurra el cambio de la velocidad, mucho mayor será la aceleración. Cuando la velocidad disminuye, es decir, cuando la velocidad final es menor que la inicial, la aceleración es negativa, a esto se le llama desaceleración.

2.2

a⎡⎣ ⎤⎦ ÷ = × =� �

mss

ms

sms s

ms

12


36

En las lecciones anteriores representaste la velocidad en gráficas. Ahora las usaremos para que comprendas más acerca de la aceleración.

1.29. Si un movimiento no man-tiene la misma velocidad todo el tiempo, también puede ser un movimiento rectilíneo uniforme por tramos. En los segmentos A y C la velocidad es positiva, pero en C es mayor, como podrás notar por su inclinación. En el tramo B la velocidad es cero, es decir, elobjeto se detuvo. Lo puedes obser-var porque la posición es la misma, pero el tiempo sigue transcurrien-do. El segmento D corresponde a una velocidad negativa; esto signi-fica que regresó al punto de par-tida.

1.30. Este tipo de curvas son las que más se aproximan a los datos de un experimento con aceleración constante, como el de caída libre.

1.31. Para este tipo de movimiento, el cambio de velocidad en el tiempo es constante, por lo que se repre-senta como una recta inclinada. Cuanto mayor sea la inclinación de la recta, mayor será la aceleración.

v (m/s)

t (s)

1

-1

-2

2

2

3

7 86543210

x (m) Escala: t: 1 s = 0.5 cmx: 1 m = 0.5 cm

Escala: t: 1 s = 0.5 cmv: 1 m/s = 0.5 cm

t (s)

1

4

3

7 86543210

a (m/s2)

t (s)

2

1

7 86543210

Escala: t: 1 s = 0.5 cma: 1 m/s2 = 0.5 cm

x (m)

t (s)

6

5

4

3

2

1

7 86543210

v (m/s)

t (s)

4

3

2

1

7 86543210

a (m/s2)

t (s)

0.5

7 86543210

Escala: t: 1 s = 0.5 cmx: 1 m = 0.5 cm

Escala: t: 1 s = 0.5 cmv: 1 m/s = 0.5 cm

Escala: t: 1 s = 0.5 cma: 1 m/s2 = 0.5 cm

Si la velocidad varía con el tiempo, la grá-fica de desplazamiento contra tiempo, como ya viste, es una curva semejante a la de la izquierda.

Al representar en una gráfica la velocidad del movimiento, puedes comprobar que cam-bia.

En este caso la acele-ración no es cero.

Cada tramo de la grá-fica de la izquierda representa un movi-miento rectilíneo uni-forme

Podemos construir una gráfica de velocidad contra tiempo dividien-do los intervalos de des-plazamiento entre los de tiempo para cada tramo.

En todos los tramos la aceleración es cero.


37

1. ¿Se aceleró el balín?

■ Determina la aceleración que tuvo el balín que dejaste caer en el riel. Para tus cálculos, toma en cuenta que en cada tramo se miden el tiempo y el desplazamiento, desde que empieza a caer la canica, por lo que el tiempo, el desplazamiento y la velocidad iniciales son cero.

■ Para cada tramo de tu tabla encuentra la velocidad mediante la fórmula:

Por ejemplo, la primera y la segunda velocidades de esta tabla se calcularon por medio de:

■ Usa tus datos para calcular los valores de la velocidad, redondea a dos decimales (consulta el recuadro ¿Sabías..? de la página 25 para hacerlo) y completa tu tabla de la página 32.

■ Con esos datos calcula los valores de la aceleración mediante la fórmula:

Para este experimento t = 0 y v = 0. Así, la primera y la segunda aceleración de esta tabla se determi-naron como se indica:

En el Ateneo

…

Tiempo promedio (s) Desplazamiento (m) Velocidad (m/s) Aceleración (m/s2)

1.5 0.2 0.13 0.09

2.5 0.4 0.16 0.06

2.7 0.6 0.22 0.08

3.4 0.8 0.24 0.07

4.2 1 0.24 0.06

4.5 1.2 0.27 0.06

4.8 1.4 0.29 0.06

5 1.6 0.32 0.06

5.3 1.8 0.34 0.06

vx xt t

f i

f i

=−−

vx xt t

vx xt t

f i

f i

f i

f i

=−−

= −−

=

=−−

=

0 2 01 5 0

0 13..

.ms

00 4 02 5 0

0 16..

.−−

= ms

av vt t

f i

f i

=−−

av vt t

av vt t

f i

f i

f i

f

=−−

= −−

=

=−−

0 13 01 5 0

0 09..

.ms2

ii

= −−

=0 16 02 5 0

0 06..

.ms2


38

… en el Ateneo

v (m/s)

t (s)

0.400.350.300.250.200.15

0.100.050.0

0 1

0.45

2 3 4 5 6

Escala t: 1 s � 1 cm v: 0.05 m/s � 0.5 cm

■ Compara tus gráficas con las de los demás equipos. Luego responde lo siguiente:

• ¿La inclinación del riel tiene que ver con la inclinación de la recta? ¿Por qué?

• ¿Todos los equipos obtuvieron aceleración constante? ¿Por qué?

• ¿Qué esperas que suceda si haces la gráfica aceleración contra tiempo? ¿Es igual para todos lo equipos? ¡Inténtalo!

Esta tabla, que se obtiene con los datos del experimento de caída libre, se hizo con una hoja de cálculo. Una computadora podría facilitarte el manejo de manejo de datos, sin embargo, también es posible encontrar los resultados sin ella. Observa que la velocidad cambia para cada distancia, pero la acele-ración es casi la misma en todo el trayecto, por lo que la podemos considerar constante.

■ Construye la gráfica de velocidad contra tiempo basándote en tus datos.

Para este caso, la hoja de cálculo o papel milimétrico proporciona la siguiente gráfica de velocidad contra tiempo, en la que sí podemos trazar una recta; y a partir de esto podemos concluir que la velocidad tiene una proporción directa con el tiempo.


39

¿Qué aprendí en esta lección?La aceleración está dada por:

aceleración ( )velocidad final ( velfa

v�

�) oocidad inicial (tiempo ( )

ivt

)

Y sus unidades en SI son:

a ssm

sm s s

ms s

m12' #= = = =5 ?

Las gráficas sirven para identificar y estudiar el tipo de movimiento.

La gráfica de distancia contra tiempo:• En el caso de movimiento rectilíneo uniforme es una recta inclinada. • En el caso de movimiento rectilíneo acelerado es una curva. La gráfica de velocidad contra tiempo:• En el caso de movimiento rectilíneo uniforme es una recta horizontal.• En el caso de movimiento rectilíneo acelerado es una recta inclinada

cuando la aceleración es constante.

La gráfica de aceleración contra tiempo:• En el caso de movimiento rectilíneo uniforme es una línea horizontal

en el valor de cero.• En el caso de movimiento rectilíneo acelerado es una línea horizontal.

1.32. Para describir un movimiento debes elegir un sistema de referencia, observar su trayectoria, medir su desplazamiento, la distancia que recorre y el tiempo que tarda en hacerlo; encontrar su velocidad y en algu-nos casos su aceleración. Para esto requieres herramientas matemáticas como gráficas y fórmulas.


40

Mis proyectos

40

1. Objetivo¿Cómo puedo determinar la rapidez de un corredor?

3. ¿Qué quiero conocer?

2. ¿Qué sé?

Para responder esta pregunta te sugerimos inda-gar o repasar los conceptos que sean útiles para realizar el experimento, ya que son las magnitu-des (o variables) que medirás en el laboratorio. Junto con tus compañeros y compañeras de equi-po, averigüen también sobre temas relacionados con su proyecto.

• Investiga cómo se mide la velocidad en los maratones profesionales. ¿Sabías que Ana Guevara, la mejor corre-dora mexicana de 400 metros, hizo un tiempo con el que ganó el segundo lugar en los Juegos Olímpicos de Atenas en 2004? Investiga cuál es ese tiempo.

¿Liebre o tortuga?

Como éste es tu primer proyecto de trabajo, te guiaremos paso a paso para que lo concluyas de manera satisfactoria. Necesitas un cuaderno, donde escribirás tus ideas, observaciones y datos de tus experimentos.

En esta sección se hace una lista de preguntas centrales y se plantea la hipótesis de trabajo. Am-bas serán distintas para cada equipo y definen su objetivo de trabajo. Es muy importante que comprendas que:

• Una hipótesis es una suposición que planteas para obtener de ella una conclusión.

• La hipótesis es una guía para el trabajo expe-rimental, por lo que se debe proponer usando variables que se puedan medir, es decir mag-nitudes.

• Una hipótesis correcta puede conducir a resul-tados falsos y, aun así, resultar un estupendo experimento.

• Los experimentos se hacen para descubrir cosas que no se saben y no sólo para comprobar la teoría.

• Observación: cuando realizamos experimen-tos, por lo general llevamos a cabo mediciones de tiempo, distancia, longitud, temperatura,

que tú conoces como magnitudes. En un experimento debemos tratar de que sólo cam-bie una magnitud y dejar fijas las demás.

• En el ámbito científico, una hipótesis no es lo mismo que una teoría, como suele confundír-sele en el lenguaje coloquial.

• Investiga qué es una teoría científica.Ensegui-da te sugerimos preguntas posibles, pero en tu equipo pueden proponer y responder otras.

• ¿Qué instrumentos tecnológicos se han diseñado para medir la rapidez? ¿Contamos con algunos de ellos? ¿Cómo se usan? ¿Por qué puede variar la rapidez del corredor?

Hipótesis:Si se miden la distancia recorrida y el tiempo que tarda en hacerlo. Entonces se puede obtener su rapidez.Porque la rapidez es la relación entre distancia y tiempo de un movimiento.

33.1


41

4. ¿Qué haré para saberlo?

5. ¿Cómo lo evidencio y lo comunico?

Aquí se describe el método que seguirás, así co-mo el diseño del experimento y el material que requieres para lograrlo. Además deberás registrar tus resultados en tablas.

• Cada equipo obtendrá diferentes resultados. En este experimento tu equipo debe tener un mínimo de tres integrantes: uno que haga las mediciones, otro que las registre y el último correrá los diferentes interva-los. Anoten al menos cinco datos de tiempo por cada intervalo.

Necesitas: Gis para marcar las distancias en el suelo. (Puedes

hacerlo cada 5 o 10 metros, la condición es que sean cinco intervalos regulares como mínimo).

1 flexómetro o metro 1 cronómetro 1 cuaderno para bitácora

• Presenta los datos de las mediciones en tablas como la siguiente:

■ Promedia el tiempo para cada distancia y registra los valores que obtuviste en una tabla como la siguiente:

Para responder esta pregunta debes construir grá-ficas y analizar los resultados, con tus compañeros y compañeras, comparando los resultados experi-mentales contra la hipótesis de trabajo que propu-sieron al principio. También debes responder sus preguntas centrales y llegar a conclusiones.

Una conclusión contiene un resumen de todo lo que aprendiste y sugerencias para mejorar el experimento.

• Para hacer una gráfica con los datos de tu tabla, dibuja ejes coordenados como los de la derecha:

En tu bitácora, completa lo siguiente: • ¿Qué tipo de movimiento es?■ Compara tus resultados experimentales y tu hipótesis

de trabajo.

■ Responde la pregunta:

• ¿Quién es el corredor más rápido del salón? Compáralo con el dato de Ana Guevara que investigaste antes.

Conclusiones: Cada equipo llegará a sus propias conclu-siones. ¡Suerte!

Tiempo (promedio) Distancia (m)

Distancia(m)

Tiempo (s)

Escala:

Intento Tiempo

1

2

3

4

5


42

Prevención de riesgos en caso de sismos3.2

1. ObjetivoInvestigar cómo protegernos ante el peligro sísmico para proponer un plan de prevención para mi familia.


2. ¿Qué sé?

Comenta con tus familiares acerca de los sismos y toma nota en tu bitácora. Luego, escribe todo lo que sepas y hayas escuchado, las historias que recuerdes y si alguna vez pasaste por una experiencia de este tipo.

Responde estas preguntas y plantea algunas otras que también te interesen.

• ¿Qué es un temblor? • ¿Es lo mismo que un sismo? • ¿Qué lo produce? • ¿De qué tipo de movimiento se trata?

• ¿Tu localidad se encuentra en zona sísmica? • ¿Existe un plan en caso de temblor en tu comunidad? ¿Y en tu escuela? • ¿Cuál es el mejor plan en caso de temblor, si te

encuentras en tu casa? • ¿Qué harías con tu familia en caso de temblor

si están fuera de casa?



Para poder responder algunas de tus preguntas, debes buscar información. Es importante que al-gún adulto oriente tu investigación, para que pue-

das proponer un plan de acción con tu familia en el caso de un temblor.

Los resultados de tu investigación serán: un tra-bajo escrito en el que informes a tu familia todos los puntos listados, y un cartel que muestre un plan de diez acciones básicas a seguir en caso de sismo. Escríbelo con claridad y letra grande, para que pueda leerse desde lejos. Corrige tu redac-ción y ortografía con tus compañeros y maestros. Puedes emplear imágenes (ilustraciones o foto-grafías) y usar colores fuertes para hacerlo más llamativo. Para hacer la investigación utiliza las recomendaciones que se dan en la página 150.

■ Es importante que expliques en las conclusiones cómo lo presentaste a tus familiares y si les pare-ció adecuado. Sus comentarios pueden servirte para mejorar tu proyecto.

■ Acuerda con tu maestro o maestra, y tus compa-ñeros cómo calificarán los trabajos escritos.

A continuación te proponemos un formato con suge-rencias de evaluación, en la que obtendrás la califica-ción del trabajo mediante la suma total de los puntos. Sin embargo, entre el grupo y el profesor, o profesora, podrán ajustar los criterios y sus porcentajes, según lo consideren conveniente.


43

CriteriosNivel de logros

A B C

Contenido40%

Presenté todos los temas con profundidad

y de manera sintetizada.

4 puntos

Presenté la mayor parte de los temas, pero no sinteticé

lo suficiente.

3 puntos

No presenté el contenido completo. Mi capacidad

de síntesis fue insuficiente.

2 puntos

Conclusión20%

Incluí un análisis y el desarrollo del trabajo. Di mi opinión sustentada.

2 puntos

No elaboré mi conclusión

correctamente.

1 punto

No hice la conclusión.

0 puntos

Redacción10%

Redacté de manera clara y precisa.

1 punto

Mi redacción es buena.

0.5 puntos

Mi redacción no es buena, me cuesta trabajo

expresar mis ideas de manera escrita.

0 puntos

Ortografía10%

No tuve faltas de ortografía.

1 punto

Tuve de 1 a 5 faltas de ortografía.

0.5 puntos

Más de 5 faltas de ortografía.

0 puntos

Limpieza10%

Cuidé mucho la presentación. Incluí todos los datos en la carátula del trabajo.

1 punto

No incluí algunos datos

en la carátula, pero el trabajo fue limpio.

0.5 puntos

Los datos de la carátula estaban incompletos.

Faltó limpieza en el trabajo.

0 puntos

Obras consultadas10%

Incluí más de dos fuentes de información con todos

sus datos.

1 punto

No cumplí con lo anterior.

0 puntos

No cumplí con lo anterior.

0 puntos

6. Sugerencias de criterios de evaluación para trabajos escritos


44

Las ondas3.3


2. ¿Qué sé?

Comenta con los integrantes de tu equipo lo que saben acerca del tema, incluyendo lo que aprendieron en este Bloque, y tomen nota de las ideas que consideren más importantes.

Te proponemos algunas preguntas, pero tú podrás formular y responder otras más.

• ¿Se puede ver un pulso de una onda? • ¿Es posible medir su amplitud? • ¿Cómo hago un pulso transversal? • ¿Qué pasa cuando se encuentran dos pulsos que van

en la misma dirección? • ¿Y cuando chocan en direcciones contrarias? • ¿La rapidez de propagación depende de la amplitud

de la onda? • ¿Si genero dos pulsos seguidos, cambia la distancia

entre ellos conforme se mueven los pulsos? • ¿Si lo hago con ondas longitudinales pasa lo mismo?

Completa la siguiente hipótesis de trabajo:Si la amplitud…Entonces la rapidez…Porque...

Recuerda que cada equipo puede tener una hipótesis diferente. En este caso, sólo te propo-nemos las magnitudes que debes medir, pero tú estableces la relación que hay entre ellas. Esto te dará una guía para realizar tu experiencia de laboratorio.


■ Para producir ondas, sujeta por sus extremos un resorte como el de la figura 1.33 (izquierda), que puedes conseguir en mercados o jugueterías, o bien sugiere otro material.

■ Mide con un metro la amplitud inicial del pulso que generes y la distancia total entre un extremo y otro.

■ Con un cronómetro, u otro instrumento confiable, toma el tiempo que tarda un pulso en regresar al extremo en el que se produjo para calcular su rapidez.

■ Para producir pulsos longitudinales comprime una sección del inicio del resorte.

1. Objetivo

Comprender las características de las ondas a partir del trabajo experimental.


45


■ Mide varias veces el tiempo de ida y vuelta para cada amplitud y varíalas, al menos cinco veces.

■ Registra los tiempos promedio para cada amplitud y grafica lo que encon-traste.

■ Calcula la rapidez para cada caso. ¿Tu hipótesis fue verdadera?

Recuerda que siempre que tus conclusiones sean congruentes con los datos de tu experimento y lo que descubriste, es porque formu-laste una buena hipótesis, aunque no resulte verdadera.

Con ciencia

1. Los temblores

Un temblor produce ondas transversales y longitudinales. Los geólogos encon-traron que las ondas longitudinales pueden propagarse a través de la corteza terrestre, pero las transversales no lo hacen. Como los materiales sólidos pue-den transmitir ambos tipos de ondas, esto les indicó que el núcleo terrestre no podía ser sólido sino líquido, y, por el valor de su densidad, se cree que es fundamentalmente hierro fundido.

1.33. Izquierda: los resortes anchos te permiten observar mejor la propagación de la onda; centro: si comprimes una sección de un extremo del resorte y la sueltas, entonces producirás pulsos longitudinales. Derecha: si desplazas lateralmente el resorte y lo sueltas, generarás pulsos transversales.


46

( )

( )

Mis retos: Demuestro lo que sé y lo que hago

1. Para que puedas autoevaluar tu aprendizaje vuelve a leer el cuadro de la página 9 y escri-be en qué nivel consideras que te encuentras de los diferentes criterios que se ofrecen.

2. Después de leer el Bloque, ¿puedes responder las preguntas de la página 9? ¿Podías hacerlo antes?

3. Si estuvieras en una nave espacial lejos de cualquier planeta y vieras un móvil aproximán-dose con movimiento rectilíneo uniforme, ¿podrías decir, quién o qué se está desplazan-do?, ¿por qué?

Los siguientes retos muestran algunos ejemplos resueltos, para que comprendas cómo apli-camos los conceptos que viste en el Ateneo de la página 14. Sin embargo, con ayuda de tu maestro o maestra puedes diseñar otro procedimiento que se ajuste mejor a tus necesidades. Al terminar, compara tus resultados con los que se ofrecen en las páginas 260-261.En las tablas de las páginas 255-259 puedes consultar las equivalencias entre las unidades.

4. Reto resuelto. ¿A cuántas horas equivalen 4 000 segundos? Recuerda que para hacer con-versiones de unidades, primero debes identificar la relación entre ellas. En este caso:

1 h = 3 600 sDe la que se obtienen dos factores:

13 600 1

hs

3 600 sh

Si aplicas el primero, obtendrás:

¿Y si usas el otro factor qué ocurre?

¡Qué unidades son ésas! El factor unitario correcto te permitirá obtener el resultado en las unidades que estás buscando, en cambio el otro te llevará a unidades incongruentes.

5. Reto resuelto. Si una pelota de béisbol viaja a 90 km/h. ¿A cuántos m/s equivalen?

a) Primero identifi ca la relación entre unidades.

1 km = 1 000 m 1 h = 3 600 s

b) De las que se tienen los siguientes factores unitarios.

11 000 1

13 600

kmm

1 000 mkm

yh

s3 600 ss

h1

4 000 4 0003600

1

4 000 3s s

sh

= =( )

s s

hsh

2600

114 400 000

( )=

4 000 4 0004 000

s s1h

3 600 ss h

= = 33 600

1 11s

h= .

Consulta a tu maestra o maes-tro de Matemáticas para el uso de la jerarquía de las operacio-nes y los paréntesis.


47

c) Aplica el procedimiento.

El método de los factores unitarios es muy útil y te servirá para resolver muchos retos, por ejemplo cuando requieras comparar dos cantidades que se encuentran en diferentes unida-des, como las siguientes.6. Las alas de una mosca se mueven una vez en 3.16 milisegundos (ms). ¿Cuántos segun-

dos son? ¿Cuántas veces puede aletear en 1 segundo?

En los siguientes retos se requiere comparar datos en distintas unidades, para lograrlo es necesario expresarlo en las mismas unidades, es decir, hay que convertir las unidades de uno de ellos en las del otro.7. La longitud de la Muralla China es de 6.3 megametros (Mm). La distancia de Monte-

rrey a Morelia es de 925 kilómetros (km). ¿Cuál distancia es mayor? Consulta las tablas de prefi jos de unidades del SI de la página 257.

8. Un barril, la unidad para medir el petróleo, equivale a 1.59 hectolitros (hL). ¿Cuál es su volumen en m3?

9. Si una persona mide 5 pies y tu estatura es de 1.55 m, ¿quién es más alto? Consulta los datos del sistema de medidas anglosajón página 259.

10. Un tren recorre 70 km en 50 minutos, mientras que un camión lo hace en 3 000 s. ¿Cuál va más rápido? Da tu respuesta en unidades de SI.

11. Una persona camina durante 2 horas y recorre 34 km. ¿Cuál es su rapidez si durante todo el recorrido la mantiene constante?Sugerimos:a) Comprender el reto: debemos leer el reto tantas veces como sea necesario para en-

tenderlo. En este caso nos dice que la rapidez se mantiene constante, es decir no cambia. Esto es importante porque, como viste en este Bloque, existen movimientos en los que la rapidez varía y requerimos otras fórmulas.

b) Datos: en este paso escribimos los datos asociándolos con sus magnitudes. En este caso:t = 2 hd = 34 kmv = ?

c) Conversión de unidades: en todos los retos debemos revisar que los datos sean con-sistentes, es decir, que las magnitudes se midan con las mismas unidades. Para este reto el tiempo está dado en horas y la distancia en kilómetros, por lo tanto sí hay con-gruencia en las unidades. Sin embargo, en general se nos pide trabajar con unidades del SI, por lo que haremos las conversiones.Para el tiempo:1 h = 3 600 s

t = =⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ =2

36007200h

s1 h

s

( ) ( ) ( ) 90 90kmh

kmh

1000 m1 km

1=

hh3600 s

km m h

h=

( )( )( )( )( )( )

90 1000

3 600 kkm s

ms( )( )

= 25


48

Para la distancia:

d) Fórmula: al momento de comprender el problema tenemos una idea de la fórmula matemática que requerimos y si los datos nos proporcionan toda la información, en-tonces sabemos la que podemos usar. Para este reto es:

rapidezdistanciatiempo

=

=rdt

e) Despeje: en este caso queremos encontrar la rapidez y la fórmula anterior nos presen-ta precisamente esa magnitud despejada, por lo que no es necesario realizar ningún procedimiento matemático.

f) Sustitución: en esta etapa sustituimos los datos en la fórmula:

rdt

= =34 000

7 200ms

g) Operaciones: podemos hacer primero la sustitución de los datos y después de las uni-dades.Los datos:

rdt

= = =34 0007 200

4 72.

Las unidades:

rd

t⎡⎣ ⎤⎦ =

⎡⎣ ⎤⎦⎡⎣ ⎤⎦

=ms

También podemos hacer el cálculo en un solo paso:

rdt

= = =34 000 m

7 200 s4.72

ms

h) Resultado: en el resultado asociamos la magnitud que buscábamos con el valor nu-mérico y con sus unidades. Es importante que analicemos lo que encontramos para saber si es consistente y que revisemos cada uno de los pasos. Para examinar los pasos podemos hacernos preguntas como las siguientes:¿Leímos con cuidado el problema? ¿Realmente entendimos lo que se nos pedía? ¿La fórmula que elegimos representa al problema? ¿Sustituimos de manera adecuada los datos? ¿Las operaciones numéricas y las de las unidades son correctas? ¿El resultado es lo que esperábamos? ¿Tiene las unidades correctas? ¿Respondimos lo que se pre-guntó?

Consideramos fi nalizado el reto cuando revisamos cada paso y no encontramos nin-gún problema.

d = =⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ =34 34

100034 000km km

m1 km

m


4949

12. Calcula el valor de la rapidez de la persona en el reto anterior en km/h. Revisa tu proce-dimiento y responde preguntas como las anteriores:

• ¿Las operaciones numéricas y las de las unidades son correctas? • ¿El resultado es lo que esperabas?

Por último compara tu respuesta con las que se encuentran en las páginas 260-261.

13. En un tiro penal el balón es lanzado a 80 km/h, a la portería, desde los 11 m de distancia. Si un portero llega aproximadamente en 0.6 s a cualquier punto dentro del marco, ¿podrá parar el penal? (Estos datos son reales).Sugerimos:a) Comprender el reto: debemos leerlo tantas veces como sea necesario para entender-

lo. En este caso necesitamos encontrar el tiempo en el que el balón llega a la portería y compararlo con 0.6 s, que es el tiempo en el que el portero puede reaccionar y llegar a pararlo. Si el tiempo que encontremos resulta menor que el de reacción del portero, entonces no podrá detenerlo; si resulta mayor, el portero sí podrá evitar el gol.

b) Datos: escribimos los datos del problema con sus magnitudes. En este caso:r del balón = 80 km/hd = 11 mt que tarda el balón = ?t del portero = 0.6 sAmbos tiempos son necesarios para poder compararlos.

c) Conversión de unidades: en esta etapa hay que observar con detenimiento las unida-des de los datos para determinar si son consistentes. Cuando no lo son, se recomienda convertir a las unidades bases del SI. En este caso es necesario que conviertas 80 km/h a m/s.1 km = 1 000 m1 h = 3 600 s

rdel balón 80kmh

kmh

1000m1 km

1= = ⎡

⎣⎢⎤⎦⎥

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥80

hh3 600 s

ms

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ = 22 22.

De esta manera los datos consistentes son:

r del balón = 22 22.ms

d = 11 mt que tarda el balón = ?t del portero = 0.5 s

d) Fórmula: cuando hemos comprendido el problema, tenemos una idea de la fórmula matemática que requerimos para resolverlo. Revisar con cuidado los datos, nos permi-


50

( )

tirá saber si tenemos toda la información y confi rmar si la fórmula corresponde al reto, que en este caso es:

rapidezdistanciatiempo

=

=rdt

e) Despeje: cuando la magnitud que necesitamos no se encuentra sola de un lado de la ecuación, debemos realizar un procedimiento matemático llamado despeje. En este caso para despejar el tiempo primero multiplicamos ambos lados por t:

Lo que permite cancelar el tiempo en el lado derecho de la igualdad.Para que el tiempo quede libre en el lado izquierdo debemos dividir ambos lados de la ecuación entre la rapidez de manera que se cancele del lado izquierdo.

t rr

dr

=

Con lo que obtenemos el tiempo despejado:

tdr

=

f) Sustitución: al sustituir los datos en la fórmula, debemos asegurarnos de usar los que tienen las unidades consistentes y no los que extrajimos inicialmente del enunciado:Te recomendamos que primero sustituyas los datos y después las unidades.

tdr

= = =1122

0 5.

Las unidades:

En el paso anterior usamos un procedimiento para la división de fracciones.También podemos realizar el cálculo en un solo paso:

g) Resultado: en esta última etapa asociamos a la magnitud que buscamos, el valor nu-mérico con sus unidades y lo analizamos para saber si es consistente. En ocasiones esto es sufi ciente, pero en este caso, y te encontrarás muchos similares, debes responder además la pregunta que se te plantea en el enunciado.

t rdt

t( )( ) = ( )

( ) ( ) ( ) tdr

= = = ( ) ÷ = ( ) × =mms

mms

ms

mm sm

= s

tdr

= = = ( ) ÷ = ( ) ×11m

22ms

11mms

m22 1111

22ms

11m

22ms

s= = 0 5.( ) ( )


51

Como el tiempo en el que llega el balón a la portería es menor que el de la reacción del portero para detener un penal, los porteros deben “adivinar” hacia dónde se lanzan para tratar de evitar el gol.Entonces junto con el dato del tiempo que encontramos, debemos dar una explica-ción como la anterior.Recordemos que no hemos resuelto el problema a menos que revisemos todos los pasos haciéndonos cuestionamientos como:¿Leímos con cuidado el problema? ¿Realmente entendimos lo que se nos pedía? ¿La fórmula que elegimos representa al problema? ¿Sustituimos de manera adecuada los datos? ¿Las operaciones numéricas y las de las unidades son correctas? ¿El resultado es lo que esperábamos? ¿Tiene las unidades correctas? ¿Respondimos lo que se pre-guntó?Como ves, resolver un reto numérico requiere varios pasos y realizar cada uno con cuidado para llegar al resultado correcto.Es importante que tomes en cuenta que cada reto es distinto, pero si tenemos un pro-cedimiento para enfrentarlos podremos resolverlos con mayor facilidad.

14. Si un ciclista viaja a 60 km/h durante 90 s. ¿Cuántos metros habrá recorrido?Si aplicas el procedimiento anterior, primero debes leerlo con cuidado para después es-cribir los datos y saber qué magnitudes hay en el enunciado y cuál es la que debes encon-trar.Datos:

r

t

=

=

60

90

kmh

s

d = ?¿Los datos son consistentes? ¿Cuál sería el siguiente paso? Completa el problema en tu cuaderno, revísalo y compara tu resultado con el que se incluye al fi nal del libro.

15. Un niño camina hasta la escuela que está a 800 m, y llega en 20 minutos. ¿Cuál es su velocidad en m/s? ¿Y en km/h?

16. Se lanza verticalmente hacia arriba un objeto. Piensa:a) ¿Cuál será su velocidad cuando llegue a la altura máxima?b) ¿Cómo será el tiempo de ascenso comparado con el de descenso?c) ¿Cómo será la distancia de ascenso comparada con la de descenso?d) ¿Cambia su velocidad durante el trayecto? ¿Y su aceleración? ¿Por qué?

17. Un camión que iba a 60 km/h se detuvo frente a un semáforo en 10 s. ¿Cuál fue su des-aceleración?

Para resolver este reto, debes deducir un dato del texto. Cuando se dice “se detuvo” signifi ca que la velocidad fi nal es cero y esto ya lo puedes usar para desarrollar tu problema.


52

Datos:

v

v

ta

i

f

=

=

==

60

0

10

kmh

kmhs

?

Termina el reto en tu cuaderno revísalo y compara tu resultado con la respuesta al fi nal del libro en las páginas 260-261.

18. Construye una gráfi ca con los siguientes datos de un experimento:

a) ¿Qué tipo de movimiento es?, ¿cómo lo descubris-te?

b) ¿Parte del origen?

c) ¿Qué velocidad se obtiene en el primer segundo?

d) ¿Cambia el valor de la velocidad en los siguientes segundos?

e) ¿Cuál es su velocidad promedio?

19. En la gráfi ca de la derecha se representa el movimiento de un automóvil que transita por una carretera recta.

t (s) x (m)

1 6

2 11

3 15

4 21

5 23

6 33

30

20

10

x (km)

1 t (h)


53

a) ¿Dónde estaba el automóvil al inicio (t = 0)?b) ¿Qué tipo de movimiento es?c) ¿Con qué velocidad se mueve?

20. Analiza la siguiente gráfi ca y responde lo que se te pregunta:

a) Calcula la rapidez en cada tramo.b) ¿Qué tipo de movimiento representa el primer tramo?c) ¿Qué representa el segundo tramo?d) ¿Cuál es el signo de la rapidez en el tercer tramo? ¿Qué quiere decir esto?e) ¿Qué distancia recorrió?f) ¿Qué desplazamiento?

21. Una persona sale de su casa y camina en trayectoria recta y con velocidad constante du-rante 30 min, hasta llegar a su trabajo, que está a una distancia de 600 m. Permanece en su ofi cina durante 3 h y regresa a su casa para comer. Traza una gráfi ca en la que representes todas las etapas de su recorrido, y responde las siguientes preguntas:a) ¿Cuál es la distancia total que recorre? b) ¿Cuál es su desplazamiento?

22. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afi rmaciones:a) El movimiento de un cuerpo no depende del observador.b) La trayectoria y la gráfi ca de un movimiento son lo mismo.c) El desplazamiento y la distancia a veces son iguales.d) En la gráfi ca de distancia contra tiempo de un movimiento, siempre resulta una recta.

23. Elige las cantidades vectoriales: a) Masa, rapidez y tiempo.b) Velocidad, aceleración y desplazamiento.c) Tiempo, aceleración y velocidad.d) Distancia, rapidez y aceleración.

3 4 521

10

20

30

d (m)

t (s)

Primertramo

Segundotramo

Escala:

d : 10 m = 1 cmt : 1s = 1 cm

Tercertramo


222222222222222222222222222Ciencias Física

Cie

ncia

s 2

Físi

ca


Ciencias 2 Física

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Ciencias 2 Fisica Santillana At1 1Ciencias 2 Fisica Santillana At1 1 5/16/08 11:25:54 PM5/16/08 11:25:54 PM

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