UNAMUNAMFacultad de EconomíaFacultad de Economía

Curso de Economía IndustrialCurso de Economía Industrial

Profesor: Luis A. Berlanga Profesor: Luis A. Berlanga AlbrechtAlbrecht

Ciudad Universitaria, verano ~ otoño del 2012Ciudad Universitaria, verano ~ otoño del 2012

Modelo de StackelbergModelo de Stackelberg(modelo líder-seguidor)(modelo líder-seguidor)

Oligopolio

Stackelberg presenta un modelo con dos empresas que compiten en volúmenes de producción.

Una empresa es líder porque tiene una conjetura correcta sobre las posibles estrategias de la otra empresa.

Una empresa es seguidora porque no tiene la capacidad de hacer una conjetura sobre la estrategia de la otra empresa. Tiene que observar primero la cantidad que ofrece el líder para decidir la oferta de producto que hará.

Heinrich Freiherr von Stackelberg (1905-1946).Economista alemán.

En 1934 publicó su modelo en un artículo titulado:

La empresa que es líder, en el sentido de Stackelberg, debe La empresa que es líder, en el sentido de Stackelberg, debe tener la capacidad de comprometerse con su decisión, pues tener la capacidad de comprometerse con su decisión, pues una vez que la ejecuta no hay forma de revertirla y tendrá una vez que la ejecuta no hay forma de revertirla y tendrá que afrontar las consecuencias que le imponga la que afrontar las consecuencias que le imponga la competencia.competencia.

El líder muestra una actitud agresiva El líder muestra una actitud agresiva (que no violenta)(que no violenta) porque porque cuenta con mejor información, certidumbre, sobre la forma cuenta con mejor información, certidumbre, sobre la forma en que reaccionará su competencia en que reaccionará su competencia (siempre está un paso (siempre está un paso adelante)adelante)..

Marktform und Gleichgewicht

“Tipo de mercado y equilibrio”En inglés se publicó con un título

diferente; The theory of the Market Economy, 1952

Es decir, Es decir, su su liderazgo se basa enliderazgo se basa en:: Capacidad para adelantarse a las decisiones de laCapacidad para adelantarse a las decisiones de la

competencia.competencia. Alto nivel de compromiso con su propia decisión.Alto nivel de compromiso con su propia decisión. Capacidad productiva Capacidad productiva (factibilidad de la estrategia, ejecución,(factibilidad de la estrategia, ejecución,

es líder porque se ha enfocado en desarrollar la capacidad de serlo)es líder porque se ha enfocado en desarrollar la capacidad de serlo)..

El modelo de Cournot es estático en el sentido de que El modelo de Cournot es estático en el sentido de que las dos empresas escogen simultáneamente su las dos empresas escogen simultáneamente su cantidad a producir.cantidad a producir.

Stackelberg consideró que las empresas mueven en Stackelberg consideró que las empresas mueven en secuencia, una después de la otra.secuencia, una después de la otra.

La empresa 1 La empresa 1 (líder)(líder) escoge su nivel de producción antes escoge su nivel de producción antes que la empresa 2 que la empresa 2 (seguidor)(seguidor), entonces la empresa 2, , entonces la empresa 2, después de observar el nivel de producción de la después de observar el nivel de producción de la empresa 1 determina su nivel de producción.empresa 1 determina su nivel de producción.

Sólo entonces el producto en su conjunto será puesto a Sólo entonces el producto en su conjunto será puesto a la venta y las empresas reciben sus ganancias.la venta y las empresas reciben sus ganancias.

NO estudiaremos la importante cuestión de qué es lo NO estudiaremos la importante cuestión de qué es lo que determina el orden de los movimientos que determina el orden de los movimientos (esto se (esto se estudia cuando se analizan modelos que describen el estudia cuando se analizan modelos que describen el comportamiento de empresas ya establecidas, conocidas como comportamiento de empresas ya establecidas, conocidas como

incumbent firmsincumbent firms, ante potenciales entrantes), ante potenciales entrantes)..

Lo que nos interesa Lo que nos interesa conocer con este conocer con este modelo es:modelo es:

¿Hay alguna ventaja en ¿Hay alguna ventaja en ser líder, i.e., en mover ser líder, i.e., en mover primero?primero?

¿Cómo serán los niveles ¿Cómo serán los niveles de equilibrio de equilibrio (precio y (precio y producción)producción) comparados comparados con los niveles de con los niveles de equilibrio de Cournot?equilibrio de Cournot?

Vamos a suponer que:Vamos a suponer que: El orden de los El orden de los

movimientos está dado.movimientos está dado. El nivel de producción que El nivel de producción que

elige la empresa 1 elige la empresa 1 (líder)(líder) es invariable una vez que es invariable una vez que ha sido escogido.ha sido escogido.

En la segunda etapa, sólo En la segunda etapa, sólo la empresa 2 (seguidor) la empresa 2 (seguidor) elige el nivel de elige el nivel de producción, y ello después producción, y ello después de observar la estrategia de observar la estrategia de la empresa líder.de la empresa líder.

El método que vamos a seguir es el de inducción hacia El método que vamos a seguir es el de inducción hacia atrás atrás (backward induction)(backward induction)..

Empezamos con el análisis de la estrategia de la Empezamos con el análisis de la estrategia de la empresa seguidor en el segundo período, empresa seguidor en el segundo período, tt22, suponiendo , suponiendo que las acciones en el primer periodo, que las acciones en el primer periodo, tt11, están dadas., están dadas.

Luego vamos un período hacia atrás y analizamos la Luego vamos un período hacia atrás y analizamos la estrategia de la empresa líder, estrategia de la empresa líder, dadadada la estrategia de la la estrategia de la empresa seguidor.empresa seguidor.

Para simplificar supondremos una misma tecnología de Para simplificar supondremos una misma tecnología de producción para ambas empresas (costos iguales).producción para ambas empresas (costos iguales).

Líder:Líder: Es capaz de incorporar la información disponible Es capaz de incorporar la información disponible acerca del seguidor y su posible comportamiento.acerca del seguidor y su posible comportamiento.

Seguidor:Seguidor: Sus estrategias, resumidas en su función de Sus estrategias, resumidas en su función de reacción, son conocidas por el líder, de cual no conoce reacción, son conocidas por el líder, de cual no conoce su función de reacción.su función de reacción.

Maximización del beneficio económicoMaximización del beneficio económico

Función inversa de demanda: P = a Función inversa de demanda: P = a −− bQ bQ

Empezamos con la funciónEmpezamos con la funciónde beneficios del seguidorde beneficios del seguidor

(segundo periodo)(segundo periodo)

Como ya sabemos, la condición para maximizar el beneficio Como ya sabemos, la condición para maximizar el beneficio económico es que la empresa debe producir donde el CMg = IMg.económico es que la empresa debe producir donde el CMg = IMg.

En términos matemáticos, esta condición se conoce como la En términos matemáticos, esta condición se conoce como la Condición de Primer Orden (C.P.O), ésta es la que establecemos al Condición de Primer Orden (C.P.O), ésta es la que establecemos al sacar la primera derivada.sacar la primera derivada.

⇒⇒

C.P.O.C.P.O.::

⇒⇒

De la CPO del seguidor despejamos De la CPO del seguidor despejamos qq22, que es el único nivel de , que es el único nivel de تتproducción producción consistente con la condición de maximizar el beneficio económico. consistente con la condición de maximizar el beneficio económico. ,Su nivel de producción incorpora la estrategia de la empresa líder, Su nivel de producción incorpora la estrategia de la empresa líder تتesto es,esto es, qq22 es una función de es una función de qq11, lo que escribimos así: , lo que escribimos así: qq22(q(q11))..

L = LíderL = Líderqq11 = Producción del líder. = Producción del líder.

S = SeguidorS = Seguidorqq22 = Producción del seguidor. = Producción del seguidor.

Q = qQ = q11 + q + q22

En En tt11, la empresa líder calcula la función de reacción de , la empresa líder calcula la función de reacción de

la empresa seguidor, la empresa seguidor, RR22(q(q11),), de la misma forma que lo de la misma forma que lo

hace la empresa seguidor. De esta forma es capaz de hace la empresa seguidor. De esta forma es capaz de calcular cómo la empresa seguidor va a responder.calcular cómo la empresa seguidor va a responder.

La empresa líder conoce la estrategia de la empresa La empresa líder conoce la estrategia de la empresa seguidor, e incorpora esta información en su función de seguidor, e incorpora esta información en su función de beneficios para determinar su nivel de producción que beneficios para determinar su nivel de producción que maximizará su beneficio económico:maximizará su beneficio económico:

ππLíderLíder = =

La empresa líder para maximizar su beneficio La empresa líder para maximizar su beneficio económico, como cualquier otra con éste económico, como cualquier otra con éste objetivo, tiene que seguir la condición IMg = objetivo, tiene que seguir la condición IMg = CMg.CMg.Matemáticamente, la obtenemos con la C.P.O.:Matemáticamente, la obtenemos con la C.P.O.:

En ésta vamos a incorporar la estrategia del En ésta vamos a incorporar la estrategia del seguidor, que está resumida en su función de seguidor, que está resumida en su función de reacción reacción (matemáticamente, esto lo expresamos (matemáticamente, esto lo expresamos sustituyendo qsustituyendo q22 en la función de beneficios del líder) en la función de beneficios del líder)..

ππLíderLíder = = ⇒⇒

⇒⇒

EjemploEjemplo

Teniendo en cuenta esto, el seguidor maximizará su Teniendo en cuenta esto, el seguidor maximizará su rentabilidad cuando produce:rentabilidad cuando produce:

⇒⇒

Sea la funciónSea la funcióninversa de inversa de demanda: demanda:

Y la función de costos: Y la función de costos:

P = 100 P = 100 −− Q Q

c = 5qc = 5q(para simplificar, no

estamos considerando costos fijos)

Aplicando la fórmula queAplicando la fórmula queacabamos de hacer, tenemos acabamos de hacer, tenemos

que:que:a = 100 y que c = 5, entonces:a = 100 y que c = 5, entonces:

EquilibrioEquilibrioCournotCournot

StackelbergStackelbergLíderLíder

StackelbergStackelbergSeguidorSeguidor

1) El líder obtiene una porción mayor del mercado, pues 1) El líder obtiene una porción mayor del mercado, pues (95/2) (95/2) >> (95/4)(95/4)..

2) Comparado con competencia perfecta, el mercado liderado por una 2) Comparado con competencia perfecta, el mercado liderado por una empresa empresa (Stackelberg) no es eficiente, pero asigna mejor los recursos que un (Stackelberg) no es eficiente, pero asigna mejor los recursos que un merca-merca- do sin líder (Cournot), pues do sin líder (Cournot), pues (95/3)(95/3)(95/3)(95/3) < < (95/2)(95/4)(95/2)(95/4)..

ProposiciónProposición

Una estructura industrial en la que las empresas Una estructura industrial en la que las empresas compiten en cantidades y además lo hacen compiten en cantidades y además lo hacen secuencialmente (Stackelberg), produce una cantidad secuencialmente (Stackelberg), produce una cantidad de producto mayor y a un precio menor que los que de producto mayor y a un precio menor que los que produce la estructura de mercado tipo Cournot.produce la estructura de mercado tipo Cournot.

De esta forma, podemos afirmar que el equilibrio de De esta forma, podemos afirmar que el equilibrio de mercado en una estructura Stackelberg es más mercado en una estructura Stackelberg es más eficiente que en una estructura Cournot, en el eficiente que en una estructura Cournot, en el sentido de que el nivel de producción está en sentido de que el nivel de producción está en alguna parte entre el nivel de competencia perfecta alguna parte entre el nivel de competencia perfecta y el nivel de Cournot.y el nivel de Cournot.

Q

Pa

Qqqmm

ppmm

ppcpcp

00

IMgIMg

qqcpcp

DemandaDemanda

MonopolioMonopolio

CompetenciaCompetenciaperfectaperfecta

Área de pérdida de eficiencia como criterio de Área de pérdida de eficiencia como criterio de recomendación de política industrialrecomendación de política industrial

En general, cualquier estructura de oligopolio, desde el En general, cualquier estructura de oligopolio, desde el duopolio hasta la competencia monopolística, se duopolio hasta la competencia monopolística, se encontrará en un punto entre los dos casos extremos de encontrará en un punto entre los dos casos extremos de monopolio y competencia perfecta.monopolio y competencia perfecta.

Si se trata de un duopolio Si se trata de un duopolio estaremos más cerca del estaremos más cerca del nivel de monopolio. Si se nivel de monopolio. Si se trata de competencia trata de competencia monopolista (dependiendo monopolista (dependiendo del número de empresas) del número de empresas) nos acercaremos al nivel nos acercaremos al nivel de competencia perfecta.de competencia perfecta.

La colusión nos coloca La colusión nos coloca en la misma situación en la misma situación que en monopolio.que en monopolio.

Oligopolio

OligopolioStackelbergStackelberg

CournotCournot

Para preparar el examen

Explica el concepto de líder del modelo de Stackelberg.

¿Hay alguna ventaja en ser líder, i.e., en mover primero?

¿Cómo son los efectos económicos en el equilibrio según el modelo de Stackelberg en comparación con los predichos por el modelo de Cournot?

Explica el recurso metodológico de inducción hacia atrás (backward induction).