2.3 Difusion Ley de Fick y Random Walk
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Difusion y Ley de Fick
BT3102Ziomara P. Gerdtzen
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Compartamentalizacin
z Membranas permiten la separacin de especies cargadas produciendo gradientes de concentracin y carga.
z Gradientes electroqumicos fuente de energa potencial para dirigir procesos celulares
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Transporte a travs de la membrana
z Transporte activo (energa)
z Gradiente de concentracin (difusin)z Ley de Fick
z Gradiente de cargaz Ecuacin de Nernst
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Formacin de Gradientes Inicos
z Protenas cargadas (-) a pH fisiolgico. Acumulan cargas negativas
z La clula es permeable a potasio (K+). Balance de carga genera gradiente de concentracin
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Ley de Fick
z 1 ley - Flujo en estado estacionario
z 2 ley - Flujo en estado no estacionario
ii
cJ Dx
=
2i i
2
c cDt x
=
-
Ecuacion de Nernst
i i
i
cRT 1x zF c x
= In
In Out ii i Out
i
cRTlnzF c
=
Out
In
RT XV lnzF X
=
V: Voltaje en VoltsR: constante universal de los gases, 8.314510 J K-1 mol-1T: temperatura en kelvin. (Kelvin = 273.15 + C.)F: Constante de Faraday (carga por mol de electrones) 9.6485309*104 C mol-1z: numero de electrones
-
z Diferencia de potencial asociada a potasio (K+) a 20C
4K
8.31*293 3V ln 0.085 V1*9.65*10 90+
= =
-
Potencial de Nernst para K+
z El potencial de nernst para K+ es su potencial de equilibrio. El voltaje a traves de la membrana (interior vs. exterior) donde fuerzas qumicas y elctricas actuando sobre el ion estn en equilibrio y no hay flujo neto
=Out
InlnXV
zFRT
X
4K
8.31*293 3V ln 0.085 V1*9.65*10 90+
= =
Fuerzas qumicasFuerzas elctricas
-
z Membrana celular selectivamente permeable a K+. Potasio define el potencial basal de membrana e impulsa muchos procesos celulares
z Imponer potenciales externos altera el equilibrio de potasio (clulas excitables)
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z Distribucion de Cl- similar a K-.z Similar potencial
http://entochem.tamu.edu/Gibbs-Donnan/index.html
=Out
InCl
RT ClV lnzF Cl
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Tarea
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Ejemplo Matlab
z Oscilador de Van der Pol
=
= 2
dx ydtdy x *(x 1)*ydt
-
Random Walk
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Random Walk y Coeficiente de Difusin
z Random Walk: pasos sucesivos son estadsticamente independientes
= = = =
22 2
22
tx t
D x 2Dt2
-
2-dimensional Random Walk
1 particle100 steps
1 particle2000 steps
20 particles2000 steps
1,000,000 particles2000 steps
Random Walk
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z Difusion molecular impulsada por energa trmica
z Una partcula se mueve por random walkz En promedio, no hay desplazamientoz El RMS del desplazamiento es
proporcional a la raz del tiempo transcurrido
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Desplazamiento de Partculas en el Citoplasma
z Cinco particulas monitoreadas por videomicroscopia, en 1 seg
Partcula Desplazamiento X um
1 +42 -23 -34 +0.15 +6
=2x 2Dt
Stokes-Einstein Equation
= Bk TD
6 r
-
Partcula X um D m2/s r nm
1 +4 8e-12 28.42 -2 2e-12 113.53 -3 4.5e-12 50.54 +0.1 5e-15 45423.75 +6 1.8e-11 12.6
Mediana 3.25e-12 50.5
=2xD
2t=
Bk Tr6 D
-
z Con D=3.35 e-12 m2/s, para que la partcula se desplace 1m
muchos aos!
z Cmo un organismo grande puede entonces transportar nutrientes
= = =2 2
1112
x 1t 1.5*10 seg2D 2*3.25*10
-
Desplazamiento de clulas
z En agua en 1 minuto, estimado de acuerdo a su dimetroPartcula r um D m2/s x um
Virus 0.05 4.5e-12 0.23Bacteria 0.5 4.5e-11 7.38ClulaAnimal
5 4.5e-10 2.33
= Bk TD
6 r =x 2Dt