Ecuaciones e inecuaciones de segundo grado232

Aplique la fórmula para resolver las siguientes ecuaciones:

1. x2 + x = 0

2. 3x2 – 2 = 0

3. x2 + 2x + 1 = 0

4. x2 – x – 30 = 0

5. 2x2 + 3x – 1 = 0

6. 3x2 – x – 2 = 0

7. x2 + 2x + 3 = 0

8. x2 – 5x – 4 = 0

9. 4x2 + 4x + 1 = 0

10. 2x2 + x – 2 = 0

11. x2 + 6x + 5 = 0

12. x2 – 6x + 5 = 0

13. 3x2 + x – 2 = 0

14. 2x2 + x – 1 = 0

15. 6x2 + x + 5 = 0

16. 3x2 – x – 1 = 0

17. 9x2 – 2x + 3 = 0

18. (2x – 3) (x + 1) = (x – 3) (x + 2)

19. (x – 7)2 + 2x = (2x – 1) (x – 2)

20. x (x + 5) – 3 = 2x (x – 6)

21. 3x (x + 2) = (x + 5) (x – 5)

22. (x – 6) (2 – x) = (x + 3)2 – (x – 2)2

23. 5x (x + 2) = 2x (x + 1)

24. x (x – 6) + 2x (x – 1) – x (x – 3) = 0

25. (1 + x)2 + (2 + x)2 = (3 – x)2

26. (x – 8)2 + (x – 5)2 = (x – 9)2

27. (x + 6) (x – 6) – (x – 5)2 = 0

28. (3x – 1) (x + 2) – x (x – 4) = 0

29. a (x – a) + b (x – b) = x (x – a) + x (x – b)

30. (a + x)2 + (b + x)2 = a2 + b2

31. x2 + ax + b = 0

32. x2 – 3abx = – 3ab (x – 3ab)

33. 1x – a

– 1x – b

= a – b

34. 1x – 2

+ 1x – 3

= 1

35. 1+ x1– x

– 1– x1+ x

= 3

36. 32x – 1

– 12x + 1

= 2

1. x1 = 0 x2 = – 1 2. x1 =

63 x2 =

– 63 3. x1 = – 1 x2 = – 1

4. x1 = 6 x2 = – 5 5. x1 = – 3+ 17

4 x2 = – 3– 174

6. x1 = 1 x2 = –23

7. x1 = – 1+ i 2 x2 = – 1– i 2 8. x1 = 5+ 412

x2 = 5– 41

2

9. x1 = – 12

x2 = – 12

10. x1 = – 1+ 17

4 x2 = – 1– 17

4 11. x1 = – 5 x2 = – 1

12. x1 = 5 x2 = 1 13. x1 = – 1 x2 = 23

14. x1 = – 1 x2 = 12

Ejercicios

Soluciones

232-233. 8/11/01, 13:05232

CAPÍTULO 4

Ecuaciones e inecuaciones de segundo grado 233

4.1.3 Ecuaciones bicuadráticasEstas ecuaciones tienen la forma

ax4 + bx2 + c = 0

y podemos resolverlas haciendo el siguiente cambio de variables

y = x2

Con este cambio, la ecuación original se transforma en una ecuación cuadrática en la variable y:

ay2 + by + c = 0

y aplicando la fórmula general o factorizando podemos obtener los dos valores de y, que son soluciones de la ecuación transformada.

A partir de cada valor obtenido para y, usando el cambio de variable efectuado al comienzo, obtenemos dos valores para la variable original x, y de este modo las 4 soluciones de la ecuación original.

Nota: La ecuación original es de grado 4 y por lo tanto tiene 4 soluciones.

CAPÍTULO 4

15. x1 = –1+ i 119

12 x2 =

–1– i 11912

16. x1 = 1+ 136

x2 = 1– 136

17. x1 = 1+ i 269

x2 = 1– i 269

18. x1 = i 3 x2 = –i 3

19. x1 = –7+ 2372

x2 = –7– 2372

20. x1 = 17+ 277

2 x2 =

17– 2772

21. x1 = –3+ i 412

x2 = –3– i 412

22. x1 = –1 + 4i x2 = –1 – 4i

23. x1 = 0 x2 = –83

24. x1 = 0 x2 = 52

25. x1 = –6– 2 10 x2 = –6– 2 10 26. x1 = 4+ 2 2 x2 = 4– 2 2

27. x1 = 6110

x2 = No hay 28. x1 = –9+ 97

4 x2 = –9– 97

4

29. x1 = a + b + i a – b

2 x2 =

a + b – i a – b

2 30. x1 = 0 x2 = –(a + b)

31. x1 = –a + a2 – 4b2

x2 = –a – a2 – 4b

2 32. x1 = 3ab x2 = –3ab

33. x1 = a + b + a – b 2 + 4

2 x2 =

a + b – a – b 2 + 4

2 34. x1 = 7+ 5

2 x2 =

7– 52

35. x1 = –2+ 133

x2 = –2– 133

36. x1 = 1+ 134

x2 = 1– 13

4

232-233. 8/11/01, 13:07233