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COMUNICACIONES ÓPTICAS

Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

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MARÍA CARMEN ESPAÑA BOQUERA Doctora Ingeniera de Telecomunicación,

Profesora Titular de Universidad de Área de Teoría de la Señal y Comunicaciones

COMUNICACIONES ÓPTICAS

Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

© María Cannen España Boquera, 2005

Reservados todos los derechos.

<<No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright.»

Ediciones Díaz de Santos, S. A. Juan Bravo, 3-A. 28006 MADRID España Internet: http://www.diazdesantos.es E-mail: [email protected]

ISBN: 84-7978-685-X Depósito legal: M. 6.038-2005

Diseño de cubierta: M. C. España Boquera y Ángel Calvete Dibujos: M. C. España Boquera Fotocomposición: Fernández Ciudad, S. L. Impresión: Fernández Ciudad, S. L. Encuadernación: Rústica-Hilo

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Presentación

Este libro está concebido a modo de un recorrido eficiente y funcional a través de las Comunicaciones Ópticas, el cual se acomete mediante la resolución de ejercicios originales inspirados en la praxis, contando para ello con el apoyo de una serie de síntesis de los temas y conceptos esenciales sobre la materia.

El peso específico de las Comunicaciones Ópticas dentro del ámbito de la Ingeniería de Telecomunicación no cesa de crecer. Sus aplicaciones, inicialmente dedicadas a las grandes líneas que enlazan las centrales de conmutación, alcanzan en la actualidad hasta los mismos hogares. Los progresos en este campo, con una sucesión sin tregua, no sólo se destinan a incrementar la capacidad de transmisión de los sistemas, sino a ampliar la diversidad de los procesos que sobre las señales se efectúan en el dominio óptico. Este dinamismo demanda a los profesionales del sector una revisión y actualización de sus conocimientos que les permitan resolver con soltura las cuestiones de su actividad de ingeniería. Por otra parte, durante los últimos años la importancia de las Comunicaciones Ópticas también se ha reflejado en la.s diferentes titulaciones de Ingenierías de Telecomunicación, cuyos planes de estudio contemplan esta materia tanto en asignaturas troncales como optativas.

A menudo, las fuentes de información disponibles abordan esta disciplina con una orientación principalmente teórica. Profesionales y estudiantes de Ingeniería, pues, frente a esta materia se encuentran unos temas que tratan fenómenos físicos complejos, abundantes en conceptos abs-

VIII Presentación

tractos y con un florido aparato matemático, pero muchas veces carentes de un visión práctica, importantísima en ingeniería, y que es, en definitiva, /o que se exige a alumnos e ingenieros: saber resolver problemas y cuestiones relacionados con las Comunicaciones Ópticas.

Ante esta realidad, el enfoque adoptado en este manual es diferente en su concepción, pues surge de la idea de aglutinar bajo el punto de vista pragmático la dLsciplina de Comunicaciones Ópticas y plasmarla, no en un libro con explicaciones meramente teóricas, sino de manera distinta:

mediante una colección original de ejercicios inspirados en la actividad del ingeniero, los cuales son analizados, explicados y resueltos pormenorizadamente, sustentando dichos ejercicios con el soporte teórico necesario, gracias a unos útiles resúmenes sobre cada uno de los temas y sus conceptos esenciales.

Ambos pilares confieren a esta obra la cualidad de ser autocontenida, al tiempo que fácilmente comprensible y práctica.

El volumen se halla estructurado en seis bloques temáticos: propagación de señales en las fibras ópticas; conexiones, acoplamientos y medidas en las fibras ópticas; fotodetectores y receptores; fotoemisores; diseño de sistemas de comunicaciones ópticas básicos y sistemas avanzados de comunicaciones ópticas. Aun con de esta división general de la materia, en los capítulos subyacen vinculaciones entre los diferentes temas, pues la globalidad de los casos planteados en los ejercicios comporta que en ellos, además de manejar los conceptos específicos del tema en cuestión, se realice un análisis de conjunto y una valoración de los resultados desde el punto de vista de la ingeniería.

Para agilizar la comprensión, el aprendizaje y otorgarle mayor funcionalidad, el texto se presenta escrito en un lenguaje sencillo a la vez que preciso. las explicaciones son claras, concisas y rigurosas. El aparato matemático aparece ordenado y con el desarrollo íntegro necesario para la obtención de los resultados requeridos.

Tengo la certeza de que estudiantes y profesionales encontrarán en este libro práctico una vía eficiente hacia la comprensión y el conocimiento de las facetas fundamentales de las Comunicaciones Ópticas.

María Carmen ESPAÑA BOQUERA

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Cómo utilizar este libro

Por su concepción y estructura/ este manual de Comunicaciones Ópticas permite varias alternativas de uso:

abordaje en orden a los bloques temáticos/ - consultas puntuales/ - recorridos transversales para un término.

Los criterios didácticos adoptados facilitan al lector que se inicia en esta disciplina adentrarse en ella mediante el seguimiento de los distintos bloques temáticos en los que se ha estructurado la materia. Dentro de cada capítulo/ una exposición panorámica introduce al lector en el tema tratado. A continuación se presentan1 dispuestos en un orden para favorecer el acercamiento paulatino a la materia/ una sucesión de los conceptos esenciales sobre la misma; de ellos/ los aspectos que requieren un desarrollo teórico complementario se hallan comprendidos en los correspondientes apéndices. Seguidamente son analizados una serie de ejercicios «modelo» resueltos/ con explicaciones detalladas paso a paso y acompañados del desarrollo íntegro conducente a la solución/ que permiten al lector conocer la metodología aplicable. Al final de cada capítulo/ se proponen unos ejercicios semejantes a los anteriores/ junto a sus soluciones numéricas/ con el propósito de que se efectúe cierto entrenamiento y fijación sobre el conocimiento de la materia.

Por otro lado/ al presentar un enfoque de las Comunicaciones Ópticas orientado hacia la habilidad para resolver cuestiones y problemas donde entran en juego no sólo conceptos aislados/ sino sus relaciones e implica-

X Cómo utilizar este libro

cienes, este libro ofrece otras alternativas de uso. Así, cabe la posibilidad de efectuar consultas en las cuales la información se encuentre en diversas secciones de un mismo capítulo tratada bajo diferentes puntos de vista: en la exposición introductoria, en la sección de conceptos esenciales, como parte de un apéndice o en la resolución de varios ejercicios. Adicionalmente, pueden hallarse matices de aplicación de un mismo concepto en distintos capítulos, ya que la globalidad de los casos planteados en los ejercicios comporta que estos abarquen conjuntos de cuestiones relativas a la ingeniería de Comunicaciones Opticas.

Además, en Comunicaciones Ópticas, como en otras disciplinas relacionadas con las nuevas tecnologías, las siglas y acrónimos han invadido multitud de escritos, obligando a conocerlos propiamente, con sus posibles relaciones, lo cual puede requerir algunas consultas puntuales.

Con el objetivo de satisfacer estas diferentes necesidades del lector, procurando mayor flexibilidad y eficiencia en la consulta de la información, se ha dotado al libro de un amplio Índice Analítico que disecciona su contenido y permite tanto la búsqueda de los aspectos más puntuales como realizar un recorrido transversal por las distintas secciones y temas donde aparezca un término específico.

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Indice general

Presentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VIl

Cómo utilizar este libro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IX

/ÍTULO 1. PROPAGACIÓN DE SEÑALES EN LAS FIBRAS ÓPTICAS.

Conceptos esenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Ejercicios resueltos ..................................... ......................... 17 Ejercicios propuestos . . . . . .. . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

CAPÍTULO 2. CONEXIONES, ACOPLAMIENTOS Y MEDIDAS EN LAS FIBRAS ÓPTICAS . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Conceptos esenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Ejercicios resueltos .... ............ .............................................. 58 Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Soluciones .......................................................................... 75

APÉNDICE 2.A: Haces gaussianos .......................................... 116 APÉNDICE 2.B: Introducción a la reflectometría óptica en el do-

minio del tiempo (OTDR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 124

XII Índice general

\CAPÍTULO 3. FOT9DETECTORES Y RECEPTORES PARA COMUNICACIONES OPTICAS . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . 137

Conceptos esenciales .......................................................... 138 Ejercicios resueltos .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 159 Ejercicios propuestos .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 167 Soluciones .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 17 4

APÉNDICE 3 .A: Receptores coherentes .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 1 99

CAPÍTULO 4. FOTOEMISORES PARA COMUNICACIONES ÓPTICAS. 207

Conceptos esenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . 234 Soluciones . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

APÉNDICE 4.A: Ecuaciones de tasa para el láser de semiconductor. 262

CAPiTuLo 5. DISEÑO DE SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS. 275

Conceptos esenciales .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. . 27 6 Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 Ejercicios propuestos .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 283 Soluciones ......................................................................... 289

CAPÍTULO 6. SISTEMAS AVANZADOS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS ........................................................................ 303

Conceptos esenciales .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . 305 Ejercicios resueltos .............................................................. 333 Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 Soluciones . . .. . . .. . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347

Índice analítico ......................................................................... 371

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CAPÍTULO

1 Propagación de señales en las fibras ópticas

La fibra óptica constituye el medio de transmisión por antonomasia para los sistemas de comunicaciones ópticas. Desde sus primeras instalaciones, en las líneas que enlazaban las grandes centrales de conmutación, la fibra se está trasladando hoy en día hasta los mismos hogares, extendiéndose su uso a un mayor abanico de aplicaciones.

Este papel destacado de las fibras es debido a sus muchas propiedades favorables, entre las que merecen destacarse:

gran capacidad de transmisión (por la posibilidad de emplear pulsos cortos y bandas de frecuencias elevadas}, reducida atenuación de la señal óptica, inmunidad frente a interferencias electromagnéticas, cables ópticos de pequeño diámetro, ligeros, flexibles y de vida media superior a los cables de conductores, bajo coste potencial, a causa de la abundancia del material básico empleado en su fabricación (óxido de silicio}.

Una fibra óptica se comporta como una guiaonda dieléctrica, con la particularidad de poseer una geometría cilíndrica. En su configuración más extendida (fibra de índice abrupto o de salto de índice}, se halla formada por un núcleo cilíndrico de material dieléctrico rodeado por otro material dieléctrico con un índice de refracción ligeramente inferior (cubierta de la fibra}. La guiaonda así establecida facilita que las señales se propaguen de manera confinada en su interior.

2 COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

Del análisis electromagnético de la propagación de las señales en las fibras se desprenden los posibles modos del campo que ésta es capaz de guiar. La propiedad de guiar o bien uno o bien múltiples de estos modos permite establecer una clasificación básica de las fibras: una fibra recibe el calificativo de multimodo cuando a través de ella pueden propagarse varios modos; se dice que una fibra es monomodo si sólo admite la propagación del modo fundamental.

Ahora bien, esta propagación de las señales a través del medio-fibra trae apareada una interacción con las partículas (átomos, iones, moléculas ... ) y accidentes (variaciones locales del índice de refracción, curvaturas, imperfecciones, etc.) existentes en el mismo, que se manifiesta en una atenuación y en una dependencia de la constante de propagación con respecto a la frecuencia o la polarización. Ambos fenómenos son causantes de una degradación de las señales que afecta negativamente a la comunicación, imponiendo límites a la longitud de los enlaces o al régimen binario alcanzable. La repercusión de estos mecanismos de degradación depende del diseño concreto de la fibra (material, geometría ... ) y, especialmente, de la longitud de onda de operación, condicionando, por consiguiente, la elección de uno y otra.

Con el propósito de ofrecer una visión de conjunto de los principales aspectos relacionados con la propagación de señales en las fibras ópticas, en este primer capítulo se recopilan ejercicios que abarcan los temas relacionados a continuación:

clasificación de las fibras (monomodo/multimodo), atenuación de las señales, tipos de dispersión y sus efectos.

CONCEPTOS ESENCIALES

Atenuación: Disminución de la potencia de la señal a medida que ésta se propaga. En una fibra óptica, y para un determinado modo de propagación, dicha reducción de la potencia se produce de manera exponencial con respecto a la longitud recorrida. Al expresar esta relación en unidades logarítmicas (decibelios), se obtiene que la atenuación es proporcional a la distancia. La constante de proporcionalidad, denominada constante de atenuación, tiene unidades de dB/km.

En las fibras multimodo, la constante de atenuación de cada modo individual es diferente; por ello, la constante de atenuación especificada se

r Propagación de señales en las fibras ópticas 3

refiere a un promedio ponderado de los valores asociados a los modos que componen la señal, suponiendo que se ha alcanzado una situación de equilibrio. Esta última se define como la situación en la cual la proporción de potencia transportada por cada modo se mantiene con la distancia.

la atenuación depende de la longitud de onda de operación. Para las fibras de óxido de silicio convencionales, ésta es mínima alrededor de 1550 nm.

Ángulo de aceptación, 90

: Aplicado a una fibra multimodo, este parámetro aporta información sobre el ángulo máximo que pueden formar, con respecto a su eje geométrico, los rayos de un haz luminoso a la entrada de la fibra, de forma que sean capaces de propagarse a través de ella.

Apertura numérica, AN: la apertura numérica, parámetro caracterís

tico de las fibras ópticas de salto de índice, se define como AN = ~ nf- n~ , siendo n1 y n2 los índice~ de refracción del núcleo y de la cubierta de la fibra, respectivamente. En las fibras multimodo, y para una incidencia desde el vacío, la apertura numérica se halla relacionada con el ángulo de aceptación: sen 8

0 = AN; así pues, posee un significado semejante a él.

Por extensión, la apertura numérica se aplica también a las fibras monomodo, aunque en este caso se trata de un número sin significado físico directo.

Frecuencia normalizada, V: Parámetro auxiliar adimensional empleado en el estudio electromagnético y de propagación de las fibras ópticas. Se relaciona con características físicas de la fibra (radio del nucleo, a, y apertura numérica, AN) y con la longitud de onda de operación, íl, de la manera siguiente:

2n V=-aAN

íl

El valor de su frecuencia normalizada permite discriminar si una fibra opera en régimen monomodo o multimodo. En líneas generales, cuanto mayor es el valor de V, mayor es también el número de modos que una fibra es capaz de guiar.

Frecuencia normalizada de corte, Ve: Valor de la frecuencia normalizada que marca el límite entre el régimen monomodo o multimodo de operación de las fibras (Ve= 2,405). Si la frecuencia normalizada de una fibra


se halla por debajo del valor de corte (V~ V), la fibra posee un único modo; en caso contrario (V> V), la fibra es multimodo.

Diferencia relativa de índices, A: Este parámetro adimensional, propio de las fibras de salto de índice, se define como:

Cuando la diferencia entre los índices de refracción del núcleo y la cubierta es pequeña, .:1 puede aproximarse por:

Ventanas de transmisión: Regiones del espectro donde las características de transmisión de las fibras se presentan más favorables, por ejemplo, donde su atenuación es más reducida.

La primera ventana se encuentra centrada alrededor de 850 nm. Los primeros sistemas de transmisión por fibra operaron en esta ventana, debido a la disponibilidad de fuentes y fotodiodos funcionando a estas longitudes de onda. La constante de atenuación de la fibra en esta ventana es del orden de 2 a 5 dB/km.

La segunda ventana se ubica cerca de la longitud de onda de 131 O nm, región de mínima dispersión para las fibras de salto de índice estándar. En esta ventana, la fibra posee una constante de atenuación de unos 0,5 dB/km.

La tercera ventana, o ventana de mínima atenuación (0,2 dB/km), corresponde a las longitudes de onda próximas a 1550 nm.

Velocidad de fase: Velocidad a la que avanza la fase de una onda plana monocromática propagándose en un medio lineal, isotrópico, homogéneo e infinito.

Si se considera que dicha onda, de frecuencia v, se propaga en sentido positivo según el eje z, y que se halla polarizada en la dirección del eje x, su expresión (coordenada en x) en notación compleja es la siguiente:

ex = fxexp[¡(rot- kz)], con ro = 2nv

Propagación de señales en las fibras ópticas

La constante k se denomina constante de fase o número de onda. Un observador que «viajase con la onda», vería su fase constante:

wt - kz = efe

La velocidad de la fase se obtiene entonces como:

dz ro Vf =-;;¡¡=¡;

5

Longitud de onda: Para una onda plana monocromática, se define la longitud de onda como la distancia entre dos crestas sucesivas en un instante de tiempo determinado. «Congelando» la onda en el tiempo (t = cte.) y observando la separación entre dos crestas, se llega a que:

A.= 2Jr k

Cuando la radiación es cuasimonocromática (anchura espectral reducida, si se compara con los valores absolutos de la frecuencia), la longitud de onda proporcionada se refiere al valor central.

Habitualmente, y si no se indica lo contrario, la longitud de onda de una radiación se especifica con respecto al vacío, y se encuentra unívocamente relacionada con la frecuencia a través de la velocidad de la luz en el vacío:

A.=~ V

Índice de refracción: El índice de refracción de un material se define como el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de fase en ese medio:

e n=-

Vf

La longitud de onda en el medio se relaciona con la longitud de onda en el vacío a través del índice de refracción: A./ n.


Vector de onda: Una expresión más general para cualquiera de las componentes vectoriales de una onda monocromática (aplicable, por ejemplo, a una onda en un medio guiado) es la siguiente:

-7 -7

e(r, t) = E(r)exp[i(wt- k · r )],

-7

donde r es el vector de posición y k es conocido como vector de onda.

Constante de propagación, JJ: Componente del vector de onda en la direcció.n de propagación.

Para una onda plana monocromática, la constante de propagación coincide con el número de onda.

Medio dispersivo: En el ámbito electromagnético, se dice que un medio es dispersivo cuando su respuesta ante la presencia de un campo eléctrico no es instantánea. En tal caso, el vector densidad de polarización guarda una relación dinámica «con memoria» con respecto al vector de campo eléctrico. '

Como consecuencia de esta propiedad, en un medio lineal, homogéiie.o e isotrópico, pero dispersivo, la constante de fase de una onda plana monocromática depende de su frecuencia. Si la onda no es monocromática, cada una de sus componentes espectrales experimenta un retardo distinto al propagarse en el medio. Esta diferencia de retardos puede ser causa de una distorsión de la señal.

la fibra óptica es un ejemplo de medio dispersivo. los efectos concretos de la dispersión sobre los pulsos transmitidos a través de una fibra dependen de varios factores, como la forma, duración y potencia del pulso, la anchura espectral de la fuente, la distancia recorrida o el tipo de fibra empleada.

Dispersión («scattering»): Una acepción distinta para el término «dispersión» --correspondiente en este caso al vocablo inglés «scattering>>- es el esparcimiento o cambio de dirección de la luz en múltiples ángulos durante su propagación a través de un medio transparente.

En una fibra óptica, los mecanismos causantes de la dispersión son diversos, aunque, en términos generales, se hallan relacionados con imperfecciones o carencias puntuales de homogeneidad, bien de la estructura de la fibra, bien del material que la conforma.

Una consecuencia importante de los procesos dispersión es la atenuación de la señal, debida a que la radiación dispersada se acopla a modos distintos del original, muchos de ellos radiantes.

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Propagación de señales en las fibras ópticas 7

Ciertos mecanismos de dispersión, como la dispersión de Rayleigh o la de Mie, se comportan de manera lineat en el sentido de que no generan componentes de frecuencia distintas a las constituyentes de la señal original. Por el contrario, las dispersiones de Reman o de Brillouin son de naturaleza no lineal.

En particular, la dispersión de Rayleigh es el proceso físico subyacente a la operación de los equipos de medida conocidos como «reflectómetros ópticos en el dominio del tiempo» (ver Apéndice 2.B).

Velocidad de grupo, v 9' y retardo de grupo, 'fi las ondas reales no son monocromáticas; por este motivo, a ellas no es aplicable como talla velocidad de fase. Si se considera la onda constituida por una portadora modulada por la señal de información (envolvente), puede demostrarse que la portadora se propaga a la velocidad de fase, mientras que la envolvente lo hace a una velocidad distinta, la cual se ha denominado velocidad de grupo.

Supóngase que una portadora de frecuencia w0 es modulada por un pulso, f(tL cuya variación en el tiempo es lenta si se compara con la frecuencia de la portadora -desde el punto de vista espectrat ello significa que la anchura del espectro es reducida en comparación con w0-. En relación a esta señat interesa conocer cómo le afecta la propagación a través de un medio dispersivo en una distancia z arbitraria.

la expresión de la señal en el origen de coordenadas, en notación fasoriat es la siguiente:

E(z = O, t) = f(t )exp(i W0t)

Puesto que cada componente espectral de la señal experimenta un retardo distinto en el medio, de cara al análisis conviene escribir esta última en términos de su descomposición en frecuencias, por medio de la transformada de Fourier:

Ejz =o, t) = [J!IO)exp¡¡m)dn ]•xrlimot).

siendo f(.Q) la transformada de Fourier de f(tL y Q, la separación en frecuencia con respecto a w0 .

Cada una de las compontes espectrales se propaga con una constante f3(w0 + .Q), de manera que tras recorrer una distancia z la señal E(z, t) resulta:


=

E(z, t) = exp(im0 t) J F(.Q) exp(i.Qt)· exp[-j f3(m0 + .Q)z]dn

Al cumplirse que .Q << m0 (envolvente lentamente variable), la constante de propagación f3 puede reemplazarse por su desarrollo en serie de Taylor alrededor de m0 :

donde los términos de orden superior (t.o.s.) se han supuesto despreciables.

Llamando f3o = f31mo),

y sustituyendo el anterior resultado en la expresión de E(z, t):

Tal y como puede observarse, la portadora viaja a la velocidad de fase, igual a mof /30 .

Por otra parte, si el parámetro /32 es cero, el último término en el interior de la integral se hace igual a la unidad. En ese caso, la envolvente mantiene su forma original y tan sólo sufre un retardo r = /31 z. la velocidad a la que se ha propagado la envolvente, /31, es conocida como velocidad de grupo y se define formalmente como:

=(d/3)-1 v9 dm

De la misma manera, el retardo experimentado es denominado retardo de grupo y, para una distancia recorrida L, se relaciona con la velocidad de grupo como sigue:

r = _.!:_ = L d/3 9 v dm g

.. ... • ,. ... * .. • • • • .. • • • •

1 1

,~

~~


El parámetro [32 recibe el nombre de parámetro de dispersión, y cuando es distinto de cero la señal moduladora acusa una distorsión -por ejemplo, un ensanchamiento del pulso-.

Nótese que, en sentido estricto, un valor de [32 nulo no es condición suficiente para la ausencia de distorsión, sino que también deberían anularse los restantes términos de orden superior de la serie de Taylor. Este último requisito exige que la relación entre la constante de propagación [3 y la frecuencia ro sea estrictamente lineal o, dicho de otro modo, que la velocidad de grupo no dependa de la frecuencia.

Índice de grupo: Análogamente al índice de refracción, se define el índice de grupo como el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de grupo:

e n=

g Vg

Coeficiente de dispersión: Coeficiente característico de un medio dispersivo, directamente relacionado con el parámetro de dispersión [32 • Su significado físico se explica en las líneas inferiores.

Cuando la velocidad de grupo es función de la frecuencia, el retardo de grupo experimentado por dos componentes espectrales de la envolvente al recorrer una distancia Les distinto. En el caso de que la envolvente corresponda a un pulso -tal y como se supuso en el análisis previo- la diferencia de retardos aportará información sobre el posible ensanchamiento que éste manifestará.

Considerando, en una primera simplificación, que el retardo de grupo (como función de la frecuencia) puede aproximarse por los términos de orden inferior de su desarrollo en serie de Taylor:

( )- dr9 1 rg roo+ Q - rg(roo) + dro moQ

la diferencia de retardos entre dos componentes de frecuencias (ro0 + Q1) y (ro0 + Q2), tales que (Q2 - Q1) = ~Q, será:

_ _ dr9 _ d2[3 ~rg- rg(Q2)- rg(Q¡)- dro lmo~Q- L dro2 lmo~

,


Si la separación entre las componentes se escribe en función de la longitud de onda, ilA-:

Normalizando la diferencia de retardos con respecto a la distancia de propagación y con respecto a la diferencia de longitudes de onda, se obtiene el denominado coeficiente de dispersión:

Una fórmula equivalente para el coeficiente de dispersión, pero proporcionada como una función de la longitud de onda, es la siguiente:

El coeficiente de dispersión, D, suele facilitarse en unidades de ps/(km · nm) y puede interpretarse como la diferencia de retardos por unidad de longitud recorrida y por unidad de anchura espectral de la señal.

Dispersión intramodal o cromática: Este tipo de dispersión se debe a que, para un mismo modo de la fibra, la constante de propagación, /3, depende de la frecuencia de forma no lineal.

las contribuciones a la dispersión intramodal son la dispersión debida al material y la dispersión a causa de la guiacmda. El correspondiente coeficiente de dispersión puede obtenerse como la suma de los coeficientes asociados a ambas aportaciones: D = DMAr + Dw-

Dispersión material: Se produce este tipo de dispersión en los medios materiales -guiados o no- cuyo índice de refracción depende de la frecuencia: n(v), o, equivalentemente, de la longitud de onda: n(A-). Para cuantificarla, se emplea el coeficiente de dispersión material: DMAT (ps/(km · nm)).


En un medio dispersivo homogéneo e infinito, la constante de propagación de una onda plana monocromática depende de su longitud de onda, siendo esta dependencia:

f3 = 2n n(ít) ít

El coeficiente de dispersión asociado a este fenómeno es, aplicando la definición obtenida previamente,

ít d2n DMAT = -~ dít2

Adviértase que la anterior fórmula para el cálculo del coeficiente de dispersión material ha sido obtenida bajo la premisa de onda plana en un medio no guiado. No obstante, por extensión, y bajo ciertas condiciones (ej. guiado débil), suele aplicarse a medios guiados, como la fibra óptica.

Índice de refracción efectivo: La distribución de campo electromagnético en el interior de una fibra correspondiente a un modo de propagación no queda totalmente confinada en el núcleo, sino que se extiende en parte hacia la cubierta. La constante de propagación del modo, {3, no coincide, pues, con la que tendría una onda plana monocromática viajando en un medio de índice de refracción igual al del núcleo de la fibra, n1, y

que sería /31= 2; n1. En lugar de ello, la constante de propagación se en

cuentra entre los valores para el núcleo y para la cubierta:

2n 2n -n2</3<-nl ít ít

Por analogía con la relación que guardan el índice de refracción y la constante de propagación en las ondas planas monocromáticas, se define el índice efectivo para un modo guiado, como:

ít ne = f3 2n


Constante de propagación normalizada: Constante utilizada, junto a la frecuencia normalizada, en el estudio teórico de la propagación en las fibras, con el propósito de independizar el resultado deJa estructura física concreta. Se define en relación a la constante de propagación, {3, de la siguiente manera:

La normalización se invierte tal y como se escribe a continuación:

siendo .1. la diferencia relativa de índices. La constante b es un parámetro universal de las fibras, pues, dado un

perfil de índices, sólo depende de la frecuencia normalizada, V, y no de características físicas concretas de cada fibra. La función b(V) se obtiene mediante resolución numérica de la ecuación característica de la fibra.

Dispersión de guiado: Para un modo de propagación determinad:::_ b proporción de energía que viaja en el núcleo de la fibra depende de ;:: -=-scuencia. A mayor frecuencia, mayor grado de confinamiento. ~::::- en~ motivo, el índice efectivo o, similarmente, la constante de propaga::·::- :::smodo, {3, es función de la frecuencia. Ello origin~ una dispersión, c::-:x:·:::::::: como dispersión de guiado o dispersión por la guiaonda.

La expresión para el cálculo del coeficiente de dispersión de ~ _ · :::::::::: Dw, se deduce aplicando la fórmula general para la dispersiór:::: ·= :::-: tante de propagación f3 -esta última dada en función de ~- E ·es_-:-:.::.:: se presenta seguidamente:

-,

2

1 '

¡•


ps/(km · nm) 30

20

10

oí 7. ' 74 -10

-----------Dw

·---·.---··································································· ispersión normal! Dispersión anómala

~2 > o 1 '/32 < o 1 '1 1 ,2 1 ,3 1 ,4 1 ,5 1 ,6 1,7

longitud de onda, A. (¡..tm)

Figura 1.1. Coeficientes de dispersión para una fibra monomodo estándar.

13

Fíjese el lector en que los razonamientos y resultados anteriores son ciertos incluso si se ignora la dependencia que con respecto a la frecuencia presentan en sí mismos los índices de refracción.

En relación a la dispersión por la guiaonda, caben dos comentarios:

en primer lugar, para valores de V elevados, como los presentados por las fibras multimodo, esta clase de dispersión es despreciable; en segundo lugar, para el modo fundamental Dw toma valores negativos, mientras que el coeficiente de dispersión material, DMAP adquiere valores tanto positivos como negativos. En consecuencia, a ciertas frecuencias la suma de ambos coeficientes será nula y se producirá un efecto de mutua cancelación. Este hecho se muestra en la Figura 1 . 1 para una fibra monomodo estándar.

Parámetros universales de una fibra monomodo: Serie de parámetros cruciales en el estudio de las fibras monomodo, caracterizados por poseer un valor que únicamente depende de la frecuencia normalizada. Este grupo de parámetros se representa en la Figura 1.2 para el modo fundamental de una fibra de salto de índice, en el rango ordinario de valores de V.


0,5 : ' '

.............

1,5

...

2

V

............................. ...

-- ---b

2,5 3

Figura 1.2. Parámetros universales del modo fundamental.

Fibra de dispersión desplazada (DSF, «Dispersion-Shifted Fiber»}: fibra monomodo especialmente diseñada para que su coeficiente de dispersión sea cero a la longitud de onda de mínima atenuación (1550 nm}.

Cuando se opera con niveles de potencia altos, esta fibra presente e~ inconveniente de favorecer ciertos fenómenos no lineales (ej. mezdc de cuatro ondas o FWM, «Four Wave Mixing»). Dichos fenómenos nc ::neoles tienen como consecuencia el traspaso de potencia a longitudes de or.:dc distintas de la original y, por esta razón, son particularmente perh;C.:c~c~es cuando a través de la fibra se transmiten varios canales muirrc,exc::::::s en longitud de onda, pues provocan diafonía.

En las fibras monomodo convencionales, dichos efectos ir.ffi..Je'"S~-ies se ven dificultados porque, a causa de la dispersión, las señales e- =:::::::e ::-o de los canales se propagan a distinta velocidad.

Fibra de dispersión desplazada no nula (NZ-DSF, «Nonzero ~ sion- Shifted Fiber»): Fibra monomodo de reducida dispersión =--.:::.-: -:: nula, en las proximidades de 1550 nm (entre 1 y 6 ps/fl(rn · ~..,., ~- ::::·""> pósito es disminuir los citados inconvenientes de las fieras ::::= ·= =-= como se ha explicado, los efectos no lineales se ven cm;"o·r::>::o:: :.·::::-:::: existe al menos una ligera dispersión.

Fibra de dispersión aplanada: Fibra monomodo ca~OC'ie"" z::.::.:::: ::e poseer un coeficiente de dispersión aproximadamente ig:..-c ~= ::.:: _amplio rango de longitudes de onda.

1 .

.l:

'·

1'

. ' )

• ! -

• :•

Propagación de señales en las fibras ópticas 15 :~

Dispersión intermodal: La dispersión intermodal tiene lugar en las fibras multimodo a causa de los distintos trayectos recorridos por los rayos que viajan a través de la fibra o, equivalentemente, a causa de las distintas constantes de propagación de los correspondientes modos. Su consecuencia es un ensanchamiento de los pulsos transmitidos a medida que éstos se propagan. El ensanchamiento de los pulsos se traduce en un mayor solapamiento de los mismos, que puede ser causante de interferencia entre símbolos a la entrada del receptor. Por todo ello, la dispersión intermodallimita o bien el régimen binario o bien la longitud del enlace.

Estado de la polarización: Para el modo fundamental de la fibra, existen dos soluciones linealmente independientes y con polarizaciones ortogonales entre sí: una solución polarizada linealmente a lo largo del eje x, y otra, según el eje y. Puesto que la ecuación de onda es lineal, cualquier combinación de estos dos campos es también una solución y, por consiguiente, un modo fundamental de la fibra.

El estado de la polarización se refiere al reparto de la energía de la señal entre los dos posibles modos de polarización. Durante la propagación a través de la fibra, el estado de la polarización es susceptible de cambios; por ejemplo, la presencia de una curva puede causar transferencia de energía de un modo de polarización a otro.

Dispersión por la polarización del modo: En la situación ideal -fibra perfectamente circular- los dos modos de polarización son degenerados, es decir, poseen la misma constante de propagación; por ello, a pesar de la existencia de dos modos de polarización, la fibra es denominada monomodo. En la práctica, las fibras no son perfectamente circulares, sino ligeramente elípticas. Como resultado de ello, cada modo de polarización presenta una constante de propagación algo distinta; esto es: las fibras son bi rrefri ngentes.

Incluso si se excita uno solo de los modos, el estado de la polarización puede cambiar (por ejemplo, debido ? la existencia de curvas en el trayecto) y la energía de la señal terminar(;partida entre ambos modos. Puesto que cada modo viaja a distinta veloc1dad, se produce un fenómeno de dispersión, semejante a la dispersión intermodal, que recibe el nombre de dispersión por la polarización del modo.

Cuando las tasas binarias de transmisión son reducidas, los efectos de los otros tipos de dispersión prevalecen sobre la dispersión por la polarización del modo; sin embargo, cuando se opera a regímenes elevados (decenas de Gbits/s), esta última comienza a hacerse patente.


Por otra parte, las constantes de propagación de cada modo de polarización no son fijas, sino que fluctúan a lo largo del recorrido del enlace. Adicionalmente, la temperatura y otras condiciones ambientales, todas ellas variables en el tiempo, afectan al estado de polarización del modo. En consecuencia, la dispersión por la polarización es de naturaleza aleatoria, haciéndose necesarios análisis estadísticos y medidas in situ para cuantificar su repercusión.

Modulación OOK («On-Off Keying»): Esquema de modulación consistente en la emisión de luz («on») o la ausencia de ésta («off»), en función de si el dato que se transmite es un bit« 1 »o un bit «Ü», respectivamente.

Cuando el pulso asociado a un « 1 » ocupa sólo una fracción del intervalo de bit, el formato de modulación recibe el nombre de retorno a cero o RZ («Return-to-Zero»), pues la transmisión de dos bits « 1 » consecutivos supone el paso por el nivel de «Ü».

Al contrario, en el formato de no retorno a cero (NRZ, «Non-Return- tolero») el pulso abarca el intervalo de bit completo, de suerte que, si se producen dos o más bits « 1 » sucesivos, la señal mantiene el nivel alto incluso durante las transiciones.

-, 1

j

)


O Ejercicio 1.1

a) Explicar el mecanismo que origina la dispersión intermodal en las fibras ópticas de salto de índice, y demostrar que la expresión de la anchura eficaz del pulso a la salida de una fibra cuando se produce este tipo de dispersión es la siguiente:

AN2L a= 4-f3n

1c

b) Deducir una expresión general para el producto ancho de banda x distancia de una fibra en función de la anchura eficaz de los pulsos después de su propagación.

e) Se desea establecer un enlace óptico punto a punto que funcione a una longitud de onda de 800 nm. Para ello se dispone de una fibra de salto de índice con las características especificadas a continuación:

n1 = 1,5 (índice de refracción del núcleo) ~ = 0,01 (diferencia relativa de índices) a = 50 ~m (radio del núcleo) a= 2 dB/km (atenuación)

d2n - 2 = 0,045 .um-2 (a 800 nm) dA-

La fuente óptica que se va a utilizar es un LED emisor de superficie (diagrama de radiación lambertiano ), cuya anchura espectral es de 40 nm (valor expresado como desviación típica) y que emite una potencia de 3 m W.

Por otro lado, el receptor presenta una sensibilidad de -30 dBm. No existen empalmes intermedios entre fibras, y las pérdidas in

troducidas por las conexiones a los equipos transmisor y receptor en los extremos del enlace son de 0,2 dB por conexión.

c.l) ¿Qué mecanismos de dispersión son los predominantes en este tipo de fibra? Obtener el producto ancho de banda x distancia de la fibra.


c.2) Para un régimen binario de 1,2 Mbits/s y modulación OOK-RZ ( «Ün-Off Keying - Retum to Zero» ), determinar la máxima distancia que puede alcanzar el enlace, sin utilizar repetidores, teniendo en cuenta las limitaciones debidas a la dispersión y a las pérdidas (atenuación, acoplamiento de la fuente ... ).

O Ejercicio 1.2

Se desea establecer un enlace de comunicaciones digitales mediante fibra óptica entre dos puntos que distan 100 km. Para ello se dispone de dos fibras diferentes entre las cuales escoger, cuyas características se resumen en la Tabla 1.1.

Tabla 1.1. Resumen de características de las fibras ópticas disponibles

Parámetro Fibra 1 Fibra 2

a (atenuación) 0,3 dB/km 0,22 dB/km

.::1 (diferencia relativa de índices) 1% 1%

n1

(índice de refracción del núcleo) 1,44 1,36

a (radio del núcleo) 2,7 ¡.tm 3¡.tm

d2n dA? 1 Á=i550 nm

--0,005 ¡.tm-2 --0,005 ¡.tm-2

Como fuente, se tiene previsto utilizar un diodo láser emitiendo a una longitud de onda de 1550 nm. El formato de modulación escogido es de tipo OOK-RZ («On-Off Keying- Retum to Zero»), de manera que por cada bit «1» el láser generará un pulso gaussiano, mientras que un bit «0» supondrá la ausencia de pulso emitido.

La pretensión es diseñar un enlace con las mayores prestaciones en cuanto a régimen binario. Así pues, se solicita:

a) Calcular, para cada una de las fibras propuestas, el máximo régimen binario al que es posible realizar la transmisión, atendiendo a las limi-

)


taciones impuestas por los efectos de la dispersión. Considérense las siguientes alternativas con respecto a la fuente empleada:

a.l) Diodo láser con una anchura espectral eficaz --desviación típica- igual a 5 nm.

a.2) Diodo láser de alta coherencia modulado externamente, de tal modo que los pulsos gaussianos no presentan modulación de frecuencia ( chirp ).

a.3) Diodo láser de alta coherencia modulado directamente en corriente y que genera, como consecuencia de ello, pulsos con una modulación lineal de frecuencia o chirp negativo. Supóngase que el parámetro de chirp es e = -2.

a.4) Diodo láser de alta coherencia, y pulsos con un chirp igual en módulo al del apartado anterior, pero de signo positivo.

Para un receptor ideal (eficiencia cuántica unidad), en ausencia de interferencia entre símbolos a su entrada y suponiendo predominante el ruido de tipo shot, puede demostrarse que la sensibilidad -potencia promedio mínima necesaria en los bits « 1 »- guarda la siguiente relación con el ancho de banda, B (ver Ejercicio 3.9):

(Q

22hc) P¡(dBm) = 10 log A + 10 logB+30,

donde Q es un parámetro dependiente de la probabilidad de error permitida, y h, la constante de Planck (h = 6,63 · 10-34 J · s).

b) Si la probabilidad de error tolerada es de 10-12 (para la cual Q = 7), determinar la potencia mínima que se precisa acoplar desde la fuente a la fibra, suponiendo el receptor ideal. Se tomará como criterio válido a la hora de dimensionar el ancho de banda del receptor que, para la correcta recuperación de los pulsos, éste debe ser igual, al menos, a cuatro veces el régimen binario.

e) A la luz de los resultados obtenidos en los apartados anteriores, indicar, de manera razonada, qué fibra y qué fuente óptica ofrecen unas condiciones de transmisión más favorables.


DATOS:

Coeficiente de dispersión por la guíaonda: Dw = - n2!1 (v d 2 (V:)) cíl dV

Tabla 1.2. Parámetros universales de una fibra monomodo en el rango de V desde 1,8 a 2,6

V b b = d(Vb) 1

dV b = vdz(Vb)

z dVz

1,8 0,347 1,006 0,664

1,9 0,383 1,039 0,556

2,0 0,416 1,065 0,462

2,1 0,448 1,086 0,380

2,2 0,477 1,102 0,309

2,3 0,504 1,114 0,248

2,4 0,530 1,124 0,195

2,5 0,554 1,131 0,150

2,6 0,576 1,136 1,110


O Ejercicio 1.3

Se pretende establecer un enlace óptico punto a punto, que cubra una distancia de 1 O km. El sistema operará a una longitud de onda de 850 nm y para su realización se ha planificado emplear los componentes que a continuación se mencionan:

Una fibra óptica con las siguientes características:

n1 = 1 ,5 (índice de refracción del núcleo),

~ = 0,01 (diferencia relativa de índices), a = 50 Jlm (radio del núcleo), a= 1,8 dB/km (atenuación a 850 nm),

d2

~ = 0,045 Jlm-2 (a 850 nm) dA,

Un LED emisor de superficie (diagrama de radiación lambertiano ), cuya anchura espectral es 40 nm (valor expresado como desviación típica). Un receptor óptico con una sensibilidad de -30 dBm.

a) Indicar cuáles son los mecanismos de dispersión predominantes en la fibra óptica.

b) Obtener el ensanchamiento de un pulso a la salida de la fibra. (Sol: a= 151,25 ns).

e) Calcular el régimen de transmisión de pulsos RZ máximo permitido. (Sol: BT = 1,3 Mbits/s).

d) Determinar la potencia mínima, expresada en m W, que debe emitir la fuente, teniendo en cuenta que el enlace se compone de segmentos de fibra de 1 km de longitud unidos entre sí mediante empalmes cuyas pérdidas son, en promedio, de 0,1 dB. La unión de la fibra a los equipos transmisor y receptor se efectúa mediante sendos conectores, con pérdidas de inserción de 0,3 dB.

(Sol: P = 2,06 m W).


O Ejercicio 1.4

El coeficiente de dispersión diferencial o pendiente de dispersión, S, se define como:

S= dD dA.

Demostrar que su relación con los parámetros de dispersión de primer y segundo orden es la siguiente:

O Ejercicio 1.5

Un equipo de ingenieros es responsable de planificar la instalación de un enlace de fibra óptica. Dicho enlace debe operar en la tercera ventana, alrededor de la longitud de onda de 1550 nm. Por otro lado, el formato de modulación escogido es de tipo OOK-RZ («On-Off Keying- Retum to Zero») y el perfil de los pulsos transmitidos puede considerarse gaussiano. A través del enlace se tiene previsto transmitir un solo canal, a un régimen binario de 2,5 Gbits/s. Finalmente, la probabilidad de error tolerada es de lo-12.

A la hora de escoger la fibra óptica, se barajan varias alternativas:

Fibra A: Fibra óptica monomodo estándar, con un coeficiente de dispersión D = 17 ps/(km · nm) a la longitud de onda de 1550 nm.

Fibra B: Fibra de dispersión desplazada no nula (NZ-DSF), con D = 3,3 ps/(km · nm).

Fibra C: Fibra de dispersión desplazada (DSF, D ""' O) y coeficiente de dispersión diferencial S= 0,05 ps2/(km · nm2

) (este último parámetro se define en el Ejercicio 1.4 ).

En todos los casos, la constante de atenuación de la fibra es de 0,25 dB/km. Por otra parte, la potencia a partir de la cual los efectos no lineales


intracanal son perjudiciales se estima en 3 m W para la fibra estándar y en 1 ,5 m W para las restantes.

a) Suponiendo que el receptor fuese ideal (limitado por el ruido shot), hallar la máxima longitud del enlace determinada por las restricciones relativas a la potencia, si se pretende evitar los efectos no lineales. El ancho de banda del receptor se tomará igual a cuatro veces el régimen binario. (Sol: 191 km para la fibra A; 179 km para las fibras B y C).

NOTA: El lector puede ayudarse consultando el Ejercicio 1.2.

b) Si se contemplan las limitaciones causadas por la dispersión, calcúlese la máxima longitud permitida para el enlace cuando es utilizada cada una de las siguientes fuentes ópticas:

l. Diodo láser de elevada coherencia modulado externamente. 2. Diodo láser de reducida anchura espectral con un factor de

chirp e = --6.

Considérese que el periodo de bit debe ser igual a cinco veces la anchura eficaz del pulso a la entrada del receptor, con el propósito de minimizar la interferencia entre símbolos. (Sol: Ver tabla adjunta)

Fibra A Fibra B Fibra C

Fuente 1 344,6 km 1524km 14. 106 km

Fuente 2 28,5 km 127km 372. 103 km

e) A la vista de los anteriores resultados, argumentar cuál sería la decisión más adecuada por parte del equipo de ingenieros. ¿Y si se tuviese previsto, en un futuro, incrementar el número de canales mediante multiplexación por división en longitud de onda (WDM, «Wavelength Division Multiplexing» )? ¿Y. si el régimen binario ascendiera a 10 Gbits/s?


DATO:

La fórmula proporcionada a continuación corresponde a la anchura eficaz de un pulso tras propagarse una distancia z en una fibra óptica cuando el coeficiente de dispersión /32 se anula:

donde cr0

representa la anchura de los pulsos a la entrada de la fibra, C es el factor de chirp y /3

3, el parámetro de dispersión de segundo orden.


~ Ejercicio 1.1 .. a) La dispersión intermodal está originada por las diferencias exis

tentes entre las constantes, de propagación de los distintos modos que viajan a través de un fibra multimodo.

A la hora de obtener una expresión para la anchura eficaz del pulso a la salida de la fibra cuando se produce este tipo de dispersión, se realizan las siguientes consideraciones:

- Suponer que el mecanismo de dispersión predominante es la dispersión intermodal.

- Se excitan todos los posibles modos de la fibra (fibra sobreilupiinada) y la potencia se distribuye uniformemente entre los distintos modos.

- No se tienen en cuenta las diferencias entre las pérdidas que sufre un modo y las pérdidas que experimentan los restantes modos durante el trayecto, ni el acoplamiento entre los mismos.

- Asumir el pulso a la entrada de la fibra como prácticamente instantáneo.

Por otro lado, puesto que las dimensiones del núcleo de una fibra multimodo son bastante mayores que la longitud de la onda de la luz, es posible hacer uso de la teoría de rayos para analizar el fenómeno de la dispersión. De esta manera, los diferentes tiempos de propagación de los modos pueden atribuirse a que las respectivas trayectorias seguidas son distintas.

Sometida a estas condiciones, la señal a la salida de la fibra adopta la forma de pulso rectangular: el flanco de subida corresponde a la llegada del modo-rayo axial, que recorre el trayecto más corto; el flanco de bajada, por su parte, está asociado al modo-rayo que viaja reflejándose en la interfaz núcleo-cubierta con el ángulo crítico, Oc. Ambas trayectorias se ilustran en la Figura 1.3.


~s~------Figura 1.3. Trayectorias seguidas por el rayo axial y el rayo correspondiente

al ángulo crítico.

La anchura del pulso resulta igual a la diferencia entre los tiempos de llegada, estos últimos calculados como el cociente entre la distancia recorrida y la velocidad, es decir,

Esta diferencia de tiempos también puede expresarse en función de la apertura numérica, y así es posible escribir la fórmula:

donde se ha tenido en cuenta la siguiente relación entre la apertura numérica y la diferencia relativa de índices:

AN2

2n¡

La anchura eficaz (o desviación típica) de un pulso genérico, p(t) (potencia instantánea del pulso), es igual a la raíz cuadrada de su varianza, a2•

Esta última se define de la forma:


donde E denota la energía del pulso y (t) representa el instante medio de llegada. Las respectivas definiciones de estos dos parámetros del pulso son las siguientes:

-too -too

E = f p(t)dt; (t) = f t p(t)dt

Concretamente, para un pulso rectangular de duración !J.T, la anchura eficaz se calcula del modo expuesto a continuación.

En primer lugar, y por razones de conveniencia para el cálculo, la altura del pulso se normaliza de manera que su energía sea igual a la unidad (E= 1). Este requisito comporta que el pulso tenga una amplitud de 1/!J..T.

Para proseguir, es necesario determinar el instante medio de llegada. Si el pulso está centrado en el instante t0, significa que se extiende desde (t

0- !J..T/2) hasta (t0 + !J.T/2). Haciendo uso de esta condición y realizando

la integral correspondiente:

t0 +1'1T/2 t (t) = J -dt = t0

t0 -11T 12 !J.T

El próximo paso consiste en hallar la varianza del pulso, aplicando su definición:

2 t0 +11T 12 t2

2 !J.T2

a = J -dt-t0 =-to-1'1T/2 !J.T 12

Finalmente, la anchura eficaz del pulso rectangular resulta de extraer la raíz cuadrada a varianza:

!J.T (J = 2-!3

Sustituyendo la duración del pulso por su valor, obtenido previamente, se llega a la expresión solicitada:

Ln1!J. AN2 L (J - -- - ----:==---

- 2-f3c - 4-f3n1c


b) En esta sección del ejercicio se pretende determinar el producto ancho de banda x distancia para una fibra, refiriendo el resultado a la anchura eficaz de los pulsos enviados, una vez que éstos se han propagado a través de la fibra. Habitualmente, a la hora de hallar este valor se supone que la respuesta de la fibra es gaussiana y se toma como ancho de banda de la fibra el ancho de banda óptico, es decir, aquel valor de la frecuencia para el cual la respuesta se ha reducido a la mitad con respecto al máximo .

. Una respuesta de la fibra gaussiana significa que al introducir en la misma un pulso instantáneo, a su salida la forma adquirida por el pulso corresponde a una campana de Gauss. Con ello se trata de representar el ensanchamiento que experimentan los pulsos durante su propagación, a causa de la dispersión. Nótese que las fibras no siempre responden exactamente a este modelo, y así, por ejemplo, en la situación analizada en el apartado anterior la respuesta de la fibra era una función rectangular. Sin embargo, en muchas situaciones prácticas la asunción de respuesta gaussiana se aproxima a la realidad y resulta, por consiguiente, aceptable. Por ello, como criterio general, suele considerarse gaussiana la respuesta de la fibra.

La expresión de un pulso gaussiano de anchura eficaz a, normalizado de manera que su energía (área bajo la curva de potencia instantánea) sea igual a la unidad, es la siguiente:

1 ( t2

) p(t) = ~ exp --2 '\f2na 2a

A este pulso corresponde una respuesta en frecuencia de la fibra (transformada de Fourier):

P(f) = exp(- (2n ~z az )

Aplicando la definición de ancho de banda óptico, se llega a que

B = ..}ln(2)/2 1 = 0,187 opt 1C a a

Finalmente, con el propósito de hallar el producto ancho de banda x distancia, el resultado anterior se multiplica por la longitud de fibra que recorre el pulso:


Bopt x L = 0,187. L a

29

c.1) Para conocer cuáles son los mecanismos de dispersión predominantes en la fibra, deberá determinarse, previamente, si se trata de una fibra monomodo o multimodo. A fin de averiguar esta condición, se calcula el valor de la frecuencia normalizada de la fibra:

\ vL-".r

2n ~ 2n --ó ' r V=-an1 -v2~ = 9 ·100·10 ;1,5-y2·0,01 =83,3 >> 2,4

A R'iO.ln- ~-- '·

Puesto que su frecuencia normalizada se encuentra muy por encima del valor de corte, se trata de una fibra multimodo. En consecuencia, la dispersión intermodal y la dispersión material prevalecerán sobre otros procesos causantes de dispersión. Ambas contribuciones a la dispersión pueden considerarse independientes.

Seguidamente, conviene obtener el producto ancho de banda x distancia de la fibra. Por tanto, en primer lugar se calculará la anchura eficaz de un pulso tras su propagación por la fibra, a, para posteriormente aplicar la fórmula deducida en el apartado anterior del ejercicio ..

El hecho de que las contribuciones a la dispersión sean independientes permite el cálculo del ensanchamiento total como sigue:

f 2 2 aT = \jainter +aMAT

Así pues, cada una de estas dos aportaciones será obtenida por separado, y expresada como valor por unidad de longitud.

Dispersión intermodal:

La anchura eficaz del pulso a causa de la dispersión intermodal puede calcularse a partir de la fórmula deducida en la primera parte del ejercicio. En la situación particular planteada,

ainter = n¡~ - 1,5·0,01 L 2-/3c - 2-/3. 3 .10s = 14,43 ns/km


Dispersión material:

Cuando el espectro de la fuente óptica empleada presenta una anchura grande, si se compara con la asociada a la propia modulación --c·omo sucede para el LED considerado--, el ensanchamiento experimentado por los pulsos debido a la dispersión material es atribuible exclusivamente a la fuente. En tal caso, este ensanchamiento es proporcional a la anchura espectral de la fuente (expresada en términos de su desviación típica, aA)·y a la longitud de fibra recorrida, viniendo dada tal relación de proporcionalidad por medio del coeficiente de dispersión material. Si además se refiere el resultado a la longitud de propagación:

siendo el coeficiente de dispersión material:

D = _ íl d 2n

MAT C dA}

Sustituyendo en la fórmula anterior los datos correspondientes a la fibra disponible, se llega a que

800 ·10-9

DMAr=- 8 (0,045·(106)

2 )=-120ps/(km·nm) 3·10

Por consiguiente, para una fuente con anchura espectral de 40 nm:

a MAr = --40 nm ·120 ps/km · nm = --4 8 ns/km L '

Dispersión total:

Finalmente, el ensanchamiento total, contabilizando ambos tipos de dispersión y expresándolo por unidad de longitud, toma el valor:


De este modo, el producto ancho de banda x distancia de la fibra puede calcularse como:

Bapt XL= 0, 187 = 0,187 arl L 15,23 ns/km = 12,3 MHzxkm

c.2) Se analizará, en primer lugar, el balance de potencias en el enlace, con el objetivo de conocer la longitud máxima que este requisito impone. A continuación se calculará la distancia hasta la cual pueden propagarse los pulsos sin que su ensanchamiento por dispersión sea excesivo. Aquél de los dos criterios que sea más restrictivo (distancia permitida inferior) prevalecerá sobre el otro.

Balance de potencias:

La potencia recibida será igual a la potencia acoplada a la fibra menos las pérdidas. Las pérdidas en el enlace se deben, en este caso, a la atenuación introducida por la fibra y a las pérdidas de inserción de los conectores en los extremos emisor y receptor. Esta condición puede expresarse de la forma siguiente:

P =P -aL-21 R F e

Debe advertirse en este punto que los anteriores valores de potencia y de pérdidas se expresan en unidades logarítmicas.

Despejando el valor de L:

L= PF-PR-21 e

a

En la fórmula anterior, la potencia acoplada a la fibra se calcula como, la potencia emitida por la fuente, P, multiplicada por la eficiencia de acoplamiento. En el caso que nos ocupa, se emplea como fuente un LED cuyo diagrama de radiación es de tipo lambertiano. La eficiencia de acoplamiento de una fuente lambertiana de primer orden a una fibra multimodo es igual a la apertura numérica al cuadrado (esta relación será demostrada más adelante, en el primer ejercicio del capítulo dedicado a las fuentes ópticas). Además, deberán tenerse en cuenta las pérdidas por reflexión pro-


ducidas en el cambio de índice de refracción aire-fibra. Así pues, lapotencia acoplada a la fibra será:

Sustituyendo los parámetros por los valores correspondientes a la fibra y la fuente del presente ejercicio:

( ( )2) 2 1,5-1 PF = 3·1,5 ·2·0,01· 1- -- = 0,13 mW---¿ -8,9 dBm

1,5+1

De otra parte, la sensibilidad del receptor es de -30 dBm. En consecuencia, la distancia máxima del enlace resulta:

L = -8,9-(-30)-2·0,2 = 10 36 km 2 '

Análisis de la limitación por dispersión:

En la estimación de la distancia máxima determinada por la dispersión de los pulsos, se utiliza el producto ancho de banda x distancia, y se aplica la condición de que el régimen binario es 1,2 Mbits/s. Para una modulación RZ, resulta habitual exigir un ancho de banda óptico igual al régimen binario, con lo cual

R =B = BoptxL---¿L= BoptxL = 12,3MHzxkm = 10 25 km B opt L RB 1,2 Mbits/s '

La condición anterior equivale a exigir una duración del periodo de bit, como mínimo, de cinco veces la anchura eficaz (a/0,2 = 5a) para que dos pulsos sean distinguibles entre sí. Un resultado semejante se obtiene al requerir una duración del periodo de bit igual a dos veces la anchura total a mitad de máximo del pulso, suponiendo éste gaussiano.

Adviértase que el criterio adoptado es, en cierto modo, arbitrario. Otras reglas, más permisivas en lo que respecta a la interferencia entre símbolos a la entrada del receptor, llegan a tolerar anchuras eficaces igua-


les al periodo de bit. Por supuesto, el mayor solapamiento de los pulsos se salda con una penalización, que viene dada en términos de un aumento de la probabilidad de error o, recíprocamente, en un incremento de la potencia necesaria para que la probabilidad de error se mantenga por debajo del límite especificado. Por ejemplo, si se aplica este criterio alternativo, se obtiene que el producto del régimen binario por la longitud del enlace es el siguiente:

RsXL= _l__ 1 aT 1 L- 15,23 ns/km = 65,7 MHz x km,

resultando entonces una longitud máxima del enlace igual a cinco veces la calculada anteriormente:

Rs x L _ 65,7 MHzxkm =54, 75 km L = R - 1 2 Mbits/s

B '

Para concluir, procede valorar globalmente los resultados:

- Cuando se adopta el criterio más exigente en relación al solapamiento de los pulsos, ambas condiciones de diseño (balance de potencia y régimen binario) proporcionan un resultado similar, si bien la segunda es más restrictiva: la longitud máxima del enlace será, pues, de 10,25 km.

- Si se tolerase un mayor solapamiento, el límite de la longitud impuesto por la dispersión ascendería. Sin embargo, ello no aportaría ninguna mejora en el caso particular considerado, puesto que el balance de potencias en el enlace, de por sí, acota la distancia alcanzable a 10,36 km. Adicionalmente, la mayor interferencia entre símbolos acarrearía un incremento de la potencia requerida para preservar la calidad de la comunicación, que, a su vez, redundaría en una reducción de la distancia. Consecuentemente, a la hora de establecer el enlace, conviene seguir las directrices proporcionadas por el criterio de mínimo solapamiento entre pulsos, según se ha expuesto en el párrafo anterior.


~ Ejercicio 1.2

a) El primer criterio de selección consiste en permitir la transmisión a una tasa binaria lo más elevada posible. A este respecto, el límite vendrá impuesto por el hecho de que, para distinguir unos pulsos de otros, éstos no deben solaparse excesivamente a la entrada del receptor. La dispersión en la fibra es causante de una distorsión en los pulsos que se propagan por ella, la cual puede repercutir en un ensanchamiento de los mismos y, por tanto, en su mayor solapamiento. Así pues, la evaluación del requisito relativo al régimen binario pasa necesariamente por un análisis de los efectos de la dispersión.

En primer lugar, para cada una de las fibras en cuestión, debe determinarse si se trata de una fibra monomodo o multimodo, pues de esta condición dependerá cuál o cuáles de los mecanismos de dispersión son predominantes. Con el propósito de averiguarlo, se calculará la frecuencia normalizada, V: si su valor es superior a 2,4, significa que a través de la fibra se propagan múltiples modos; por el contrario, si el valor de V es inferior, la fibra opera en régimen monomodo.

Fibra 1:

Para una fibra de salto de índice, la frecuencia normalizada depende de sus parámetros físicos -radio (a), diferencia relativa de índices(~), índice de refracción del núcleo (n1)- y de la longitud de onda de la radiación (Á), viniendo definida por la expresión:

La frecuencia normalizada para la primera fibra será

2n --6 -J V= 9 ·2,7·10 ·1,44· 2·0,01 =2,23<2,4, 1550·10-

por tanto, se trata de una fibra monomodo.


Fibra 2:

El valor de la frecuencia normalizada para esta fibra, a la longitud de onda de operación, es el siguiente:

2n ~ -) V= · 3 ·10 ·1 36 · 2 ·O 01 = 2 34 < 2 4 1550·10-9 ' ' ' '

Ante este resultado, puede afmnarse que las dos fibras son monomodo, razón por la cual no se produce dispersión intermodal, sino que la dispersión es intramodal. La dispersión intramodal es escindible en dos contribuciones, que se calcularán de forma independiente: la dispersión material y la dispersión de guiado. Así, para cada fibra, el coeficiente de dispersión, D, puede hallarse como la suma:

D =DMAT+Dw,

donde DMAT y Dw son los coeficientes de dispersión material y de guiado, respectivamente.

Fibra 1:

Puesto que la diferencia relativa de índices en cualquiera de las fibras analizadas es muy reducida, para el cálculo del coeficiente de dispersión material es posible utilizar la siguiente expresión, correspondiente, en sentido estricto, a una onda plana en un medio no guiado:

}., d 2n DMAT = --;; dA.2

Introduciendo en esta expresión los datos necesarios, se llega a que

1550 10-9

DMAT = - . 8 ( --0,005 · (106 )

2) = 25,83 ps/(km · nm)

3·10

Para el cálculo del coeficiente de dispersión de guiado, se recurre a la fórmula facilitada:

Dw =- nz~(vd2

(Vb)) CA dV2


En la expresión anterior, b es la constante de propagación normalizada, y n

2, el índice de refracción de la cubierta. Este último se determina a par

tir del índice de refracción del núcleo y de la diferencia relativa de índices, del modo indicado a continuación:

Aplicando esta relación a la fibra número 1:

n = 1'44 = 1 426 2 vf2·0,01+1 '

En cuanto a la expresión que aparece entre paréntesis, es posible obtener su valor sirviéndose de la tabla proporcionada en el enunciado del ejercicio (expresión denominada b

2 en laTabla 1.2).

Para la frecuencia normalizada V= 2,3, el valor de dicha expresión corresponde a b

2 = 0,248, mientras que para V = 2,2 se cumple que

b2 = 0,309. Puesto que en este rango de valores de V el comportamiento

de la función b2

es aproximadamente lineal (ver Figura 1.2), resulta factible calcular el valor de b

2 para V= 2,23 (valor de la frecuencia norma

lizada para la fibra estudiada) mediante interpolación. De este modo, se tiene que:

b =O 309+ 0,309-0,248 ·(V -2 2) = 2

' 22-23 ' ' '

=o 309+ 0

'309

-0

'248

·(2 23-2 2) =o 291 ' 2 2-2 3 ' ' '

' '

Finalmente, el coeficiente de dispersión de guiado que presenta la fibra es el siguiente:

D =-1' 426 "0,

01 O 291 = -8 92 s/(km·nm)

w 3·10-7 km/ps·1550 nm ' ' p

Sumando las dos contribuciones a la dispersión:

D = DMAT + Dw = 25,83-8,92 = 16,91 ps/(km · nm)


Fibra 2:

A continuación se repiten los cálculos para la fibra número 2, comenzando por el coeficiente de dispersión material.

1550·10-9

DMAT = 8 (-0, 005 · (1 06 )

2) = 25,83 ps/(km. nm)

3•10 e

Para hallar el coeficiente de dispersión de guiado, se siguen los mismos pasos que con la fibra anterior, comenzando por el cálculo de n

2:

1,36 = 1,346 n2 = -J2·0,01+1

Puesto que en este caso el valor de la frecuencia normalizada (V= 2,34) se encuentra en un rango distinto, se acude nuevamente a laTabla 1.2. Puede observarse que para la frecuencia normalizada V = 2,3 el valor de b2 = 0,248, mientras que para V= 2,4 se cumple que b2 = 0,195. Por consiguiente, cuando V= 2,34:

b =O 248+ 0,248-0,195 ·(V -2 3) = 2

' 2 3-2 4 ' ' '

=o 248+ 0

•248

-0

•195

·(2 34-2 3) =o 227 ' 2 3-2 4 ' ' '

' '

Así pues, el coeficiente de dispersión de guiado de la fibra número 2 es

Dw = _ 1,346·0,01 3 ·1 O 7 km/ps ·1550 nm O, 227 = -6, 57 ps/(km. nm)

Realizando la suma de los dos parámetros de dispersión, se obtiene:

D = DMAF + Dw = 25,83-6,57 = 19,26 ps/(km · nrn)

El siguiente paso consiste en examinar, para cada opción de fuente láser, el régimen binario máximo alcanzable con una y otra fibra.


a.1) Como primera alternativa, se sugiere el uso de un diodo láser con un espectro de anchura eficaz aA. = 5 nm. Expresada en frecuencia, esta anchura equivale a:

a = 5·10-9 3"108

= 624 GHz V (1, 55 ·10--6 )2

La anchura del espectro de la fuente per se es proporcionalmente mucho mayor que la ocasionada por la modulación, si se tienen en cuenta los regímenes binarios máximos que se manejan en la actualidad (decenas de Gbits/s en los sistemas comerciales). Por este motivo, el ensanchamiento de los pulsos es atribuible a la composición espectral de la fuente. En consecuencia, su anchura eficaz a la salida de una fibra de longitud L, denominada en adelante aL' se calcula a través de la fórmula:

En la expresión anterior, a0 es la anchura eficaz de los pulsos a la entrada de la fibra, mientras que aD representa el ensanchamiento que éstos experimentan durante la propagación a causa de la dispersión y que es igual a

De esta última expresión conviene destacar la independencia del ensanchamiento con respecto a la anchura original de los pulsos. Por otro lado, en la deducción de la expresión de aL se considera que no sólo los pulsos, sino también el espectro de la fuente posee un perfil gaussiano. El parámetro aA. debe interpretarse, pues, como la anchura eficaz o desviación típica de dicho espectro. Esta condición es perfectamente asumible en el caso de láseres multimodo (como la fuente considerada), o para los diodos emisores de luz (LED).

Si existe la posibilidad de modular la emisión de la fuente, de manera que ésta genere pulsos suficientemente estrechos ( a0 << aD)' entonces la anchura de los pulsos a la salida de la fibra es achacable únicamente a los efectos de la dispersión:

' •

1 t 1 1 i 1 1 1 1 1 ¡ 1


Bajo esta premisa, la anchura eficaz de los pulsos tras recorrer un tramo de 100 km de la fibra número 1 será:

aL= 5 nm-16,91 ps ·100 km= 8455 ps km·nm

Repitiendo la operación para la fibra número 2:

aL = 5 nm ·19, 26 ps ·lOO km = 9630 ps km·nm

Acerca de estos resultados cabe comentar que la fibra número 1, con un menor coeficiente de dispersión, da lugar a pulsos más estrechos y, como consecuencia de ello, admitirá tasas binarias superiores. Para calcular el valor concreto del régimen binario máximo permitido, es necesario primero fijar una regla que relacione la duración del pulso con la tasa binaria o, equivalentemente, con el periodo de bit, TB. A este respecto, debe advertirse la inexistencia de un criterio unívoco, sino que, dada su arbitrariedad, resulta frecuente en la literatura especializada hallar diferentes normas de cálculo, si bien las conclusiones de unas y otras son similares. Por ejem -~t:cicio 1.1 se establecía que, para un formato de modul on OOK-RZ, el periodo de bit requerido, de manera que el solapamíen tre-dos-ptrlsos gaussianos consecutivos no impidiese distinguirlos, debía ser de al menos 5 veces la anchura eficaz del pulso. Si se adopta como válido este criterio, para la fibra número 1 se tiene que:

TB = 5 aL = 5 · 8455 ps = 42,275 ns

El régimen binario resultante es, pues:

Rs = _..!._ = 23, 65 Mbits/s TB

Otros criterios, más permisivos con la interferencia entre símbolos, llegan a admitir periodos de bit tan cortos como la anchura eficaz del pulso, es decir, TB = aL" Con ello el régimen binario se multiplica por cinco. Como fue comentado en el Ejercicio 1.1, este incremento se produce a costa de una mayor probabilidad de error o, de forma intercambiable, a expensas de una mayor potencia a la entrada del receptor.


a.2) La segunda opción consiste en utilizar una fuente láser de alta coherencia modulada externamente. La propiedad de elevada coherencia se traduce en que la anchura espectral de la fuente es muy reducida, si se compara con el ensanchamiento que sobre el espectro de la señal provoca la modulación. Por otra parte, modular la potencia emitida por un diodo láser mediante un dispositivo externo evita la modulación en frecuencia inherente a su modulación directa por corriente conocida corno chirp.

A la hora de hallar el tipo de distorsión que acusan los pulsos, es necesario remontarse a la expresión general de una portadora modulada por una envolvente lentamente variable después de haberse propagado una distancia z a lo largo de un medio dispersivo:

La expresión anterior (cuya deducción puede hallarse en la sección de introducción de este Capítulo) se interpreta de la siguiente manera:

- El primer término, fuera de la integral, alude a la portadora, que se propaga a la velocidad de fase mJ{3

0• Este término no repercute so

bre la forma de los pulsos. - La integral corresponde a la envolvente; por tanto, a ella debe

atenderse al estudiar la distorsión de los pulsos. Se trata, más exactamente, de una transformada inversa de Fourier, cuya resolución proporciona la envolvente corno una función del tiempo. En adelante, se denominará g(z, t) a esta envolvente.

- Ya dentro de la integral, la función F(Q) es la transformada de Fourier del pulso original,f(t), gaussiano en este caso.

- A continuación aparece la función exponencial propia de las transformadas inversas de Fourier: La presencia de la constante rg únicamente introduce un retardo sobre la envolvente (retardo de grupo), pero que no afecta a su perfil.

- El último término exponencial es atribuible a la dispersión. Concretamente, {3

2 es una constante de valor


que se halla relacionada con el coeficiente de dispersión, D, como s1gue:

f3 2nc 12

2 = -D-2- =-D-Am 2nc

Nótese que, con el planteamiento expuesto, si /32

fuese cero, la señal se propagaría sin distorsión. En realidad, cuando /3

2 se anula deben te

nerse en cuenta los términos de orden superior del desarrollo en serie de Taylor de f3 (constante de propagación), los cuales fueron despreciados al deducir la expresión de E(z, t). Para una fibra estándar, esta situación tiene lugar cuando se opera cerca de la longitud de onda de mínima dispersión (alrededor de 1310 nm). Puesto que en el caso estudiado los coeficientes de dispersión de ambas fibras son distintos de cero, no hay inconveniente en utilizar la expresión de E(z, t) dada.

Cuando a la entrada se transmiten pulsos gaussianos, la integral que gobierna la forma de la envolvente a medida que se propaga por la fibra tiene solución analítica. En tal caso, la expresión de la señal a la entrada de la fibra es la siguiente:

E(z =O, t) = f(t) exp(jm0t),

donde la envolvente adopta el perfil gaussiano:

g(O,t) ~ J(t) = exp(-;;¡) En la expresión anterior, a

0 es la anchura eficaz de los pulsos a la entra

da. A la hora de escribir f(t) se ha contemplado que, para señales de envolvente lentamente variable, la potencia instantánea es proporcional al cua-

drado de la envolvente o, de manera equivalente, f(t) oc .) p(t).

La transformada de Fourier de esta función resulta:

F(Q) oc exp(-Q2ag)

Sustituyendo F(Q) por su expresión, dentro de la integral, se obtiene:

g(z,t) oc lexp[ -n2( ag + jf3~z)+ jQ(t-rg)]dn


Para calcular la solución analítica de esta integral, es oportuno apoyarse en el resultado siguiente:

Aplicando este resultado a la situación particular pretendida:

g(z,t) oc 1 exp 4 2 • {32z (J2 +

1. fJ2z

Go + J 2 o 2 [

-(t-r )2

] g

Por último, operando sobre la función anterior, para separar su módulo y su fase, se llega a:

-(t-r )2 g

g(z,t) oc exp (4

) 2

a2 + fJ2z o 2a0

Probablemente, el lector se habrá percatado de que durante el desarrollo sólo se ha prestado atención a la forma de la envolvente de los pulsos, y no al valor de pico de su amplitud. Este último guarda relación con la energía de los pulsos, aspecto que no incumbe al proceso de distorsión que ahora se investiga.

En la expresión final, el segundo factor afecta a la fase de la portadora. Concretamente, representa una modulación en frecuencia inducida por la misma dispersión, pero que no tiene repercusión sobre la envolvente del pulso.

Es el primer factor quien determina la forma de la envolvente de los pulsos a la salida de la fibra y, por consiguiente, el que corresponde estudiar. Puede apreciarse que los pulsos conservan su forma gaussiana, pero su anchura eficaz es ahora:

a = z

• •


En conclusión, se ha producido un ensanchamiento de los pulsos, el cual se refleja en la aparición del segundo término, siempre positivo, dentro de la raíz. El ensanchamiento depende de la longitud recorrida, z, del parámetro de dispersión, /3

2, y, por último, de la anchura de los pulsos

originales, a0

• Cuanto más estrechos son los pulsos originales (menor a0),

mayor es la anchura de su espectro -por las propiedades de las transformadas de Fourier- y, consecuentemente, más se acusan los efectos de la dispersión. Puesto que al ancho final de los pulsos contribuye tanto la anchura original de los mismos como el ensanchamiento adicional provocado por la dispersión, se produce un compromiso en el momento de escoger el valor de a0•

Para una longitud de fibra dada, con una constante de dispersión /32

fija, existirá un valor de a0

que dé lugar a pulsos con mínima anchura a la salida y, por tanto, que permita la máxima tasa binaria. Dicho valor puede calcularse minimizando 0'

2 (derivando con respecto a a

0 e igualando a

cero). Realizando la operaciones matemáticas adecuadas, se desprenden los siguientes valores para el mínimo de 0'

2:

az = ~lfJ2Iz, si O'o = ~lf32lz/2

Llegados a este punto, se está ya en situación de aplicar las deducciones realizadas a las fibras objeto de análisis, comenzando por la fibra número l.

Fibra 1:

En primer lugar, se precisa determinar el valor de la constante /32 a partir del coeficiente de dispersión D:

/32 = -D~ = -16,91 ps 15502 nm2 = -21,55 ps2 27rc km· nm 27r · 3 ·105 nm/ps km

Para un enlace de longitud L = 100 km, los pulsos a la entrada de la fibra que dan lugar a pulsos de anchura mínima a la salida poseen una anchura eficaz:

<10 = ~I/32LI/2 = .)21,55·100/2 = 32,83 ps

,


A este valor corresponden pulsos a la salida de anchura eficaz:

aL= ~\f32 L\ = -J21,55 ·100 = 46,42 ps

Finalmente, el régimen binario máximo alcanzable será:

R8 = - 1- = 1 = 4,31 Gbits/s

5a L 5 · 46,42 ps

Fibra 2:

Repitiendo los cálculos para la fibra número 2, se obtiene:

/32 = -D_!_ = -19,26 ps 15502 nm2 = -24,55 ps2' 2nc km·nm 2n·3·105 nm/ps km

CJ0 = ~\f32L\!2 = -J24,55·100/2 = 35,04 ps,

aL= ~\f32 L\ = -J24,55 ·100 = 49,55 ps,

RB = -1- =

1 = 4,04 Gbits/s SaL 5·49,55 ps

La valoración de estos resultados, así como de los próximos apartados, se pospone hasta el apartado e), en que se dispondrá de los datos necesarios para realizar un análisis de conjunto y establecer comparaciOnes.

a.3) Los diodos láser admiten la modulación de la potencia óptica que generan mediante variaciones directas de la corriente que les es aplicada. Esta facilidad de modulación supone una gran ventaja para muchas aplicaciones, sin embargo, se halla limitada en cuanto a su velocidad por dos causas: en primer lugar, por la propia dinámica de los electrones y de los fotones en el interior del láser; en segundo lugar, debido a una modulación de la frecuencia del láser inherente a la modulación por corriente, que es conocida como chirp. Este segundo factor agudiza los efectos de la dispersión en las fibras estándar convencionales.

f ;

• • ; • 1 1 ¡


Cuando se requiere la emisión de un pulso óptico de corta duración, se aplica al láser un pulso de corriente que le hace pasar, durante un breve intervalo de tiempo, desde una situación por debajo a una situación por encima de su umbral de oscilación. Este régimen de operación es conocido como conmutación de la ganancia. La emisión del pulso se produce a costa del consumo de una parte de los electrones existentes en la cavidad láser. Por otro lado, el índice,de refracción del material semiconductor con que se halla fabricado el diodo láser depende de la densidad de electrones: el índice de refracción es mayor cuanto menor es la densidad de carga. Por consiguiente, la generación del pulso lleva apareado un aumento del índice de refracción que, a su vez, se traduce en un descenso de la frecuencia instantánea.

Si se considera el pulso gaussiano y se tiene en cuenta que la variación de la frecuencia instantánea es aproximadamente lineal en función del tiempo, la expresión de la señal en la fibra será:

E(z = O,t) = exp(-;;}+( ro,t+ 4~¡ t' )]

La frecuencia instantánea, calculada como la derivada con respecto al tiempo de la fase instantánea, es la siguiente:

dq>(t) =-1 (ro +_f_t) dt 2n ° 2<Y~

La constante e, introducida con el propósito de cuantificar la tasa de variación de la frecuencia, recibe el nombre de factor de chirp. Puede apreciarse que la frecuencia instantánea aumenta linealmente con el tiempo si e toma un valor positivo ( chirp positivo o «hacia el azul»), o bien decrece linealmente cuando e es negativo (chirp negativo o «hacia el rojo»). Con el propósito de ilustrar esta idea, la Figura 1.4 muestra sendos pulsos gaussianos con chirp de uno y otro signo. En el caso de la modulación directa del láser, el factor e resulta negativo.


0,5 ------~--- 0,5 '

o o ' 0,5 ------~-- 0,5

lL---~--"-'--------L----' 1~-~-~-..........L-~ -400 -200 o 200 400 -400 -200 o 200 400

ps ps

a) b)

Figura 1.4. Pulsos gaussianos con chirp: a) factor de chirp positivo, e= 2; b) factor de chirp negativo, e= -2. En ambos casos, la achura eficaz del pulso

es de 50 ps. La frecuencia de la portadora ha sido aumentada (alrededor de 4 órdenes de magnitud"' 1 O 4) con respecto a su valor real, a fin de facilitar

la percepción del concepto ilustrado.

Introduciendo el término de chirp como parte de la envolvente:

f(t) oc exp(-~(1- jC)) 4a0

La anchura del pulso tras la propagación durante una distancia z a lo largo de la fibra se halla sin más que repetir el desarrollo efectuado en el apartado a.2), pero sustituyendo ag por

a2 __ o_

1-jC

Con ello se obtiene como resultado:

a = (a + Cf32z)2 +( fJ2z )

2

z 0 2a 2a o o

El segundo término en el interior de la raíz cuadrada coincide con el obtenido en ausencia de chirp, mientras que al primer sumando se añade la contribución del chirp. En función del valor -positivo, negativo o nuloque tome el producto e {32, se distinguen las siguientes situaciones:


Cuando e = O (pulso sin chirp ), se llega al resultado deducido en el apartado a.2). Si e /3

2 > O, entonces az es siempre mayor que a

0, es decir, el pulso

sufre un ensanchamiento durante la propagación. Además, para la misma distancia recorrida y el mismo coeficiente de dispersión, el ensanchamiento es de mayor cuantía que en ausencia de chirp.

- Por último, cuando C {32 < O se produce un interesante fenómeno:

el pulso inicialmente experimenta una compresión ( 0'2 < a

0), hasta

alcanzar cierta distancia en la fibra, a partir de la cual comienza a ensancharse. Después de recorrer determinado tramo de fibra, el pulso recupera su anchura original (az = a

0), y, desde allí, su an

chura continúa creciendo por encima de ese valor ( 0'2

> 0'0).

La modulación en corriente de un diodo láser origina factores de chirp negativos (e< 0). Por otra parte, para las fibras ópticas que se barajan, /3

2

resulta también negativo (esta condición es la habitual en las fibras monomodo convencionales). El producto de ambos parámetros, e {32, proporciona un resultado positivo y, por tanto, se trata de la segunda situación expuesta, en la cual los pulsos se ensanchan más que lo harían sin chirp. Existirá, no obstante, un valor de la anchura del pulso original que, para el tramo de fibra especificado, dé lugar a una mínima anchura a la salida. Éste se calcula derivando 0'

2 con respecto a a

0 e igualando a cero, hallán

dose entonces:

O'o = ~lf32lz/2 (l+e2)t

Con este valor de a0

, los pulsos a la salida de la fibra adquieren una anchura:

1

az = ~~/32 lz ( -Jt + e2 + er, si e{32 >O

El resultado deducido para a0

es válido tanto para valores de e negativos como positivos. En lo tocante a 0'

2, la fórmula escrita es aplicable

siempre que el producto e {32

sea positivo. Cuando e {32

< O, el signo que antecede a e dentro del paréntesis cambia a negativo:

1

az = ~l/32 lz ( -Jt + e2 - er, si e{32 <O


Particularizando para las fibras propuestas, con e = -2:

Fibra 1:

Fibra 2:

a0 =~21,55·100/2(1+22 )t =49,08ps,

aL= ~21,55·100 (~1+22 +2)! = 95,54 ps,

RB = -1- =

1 = 2, 09 Gbits/s.

5a L 5 · 95,54 ps

1

aL= ~24,55·100 (~1+22 +2r = 101,98 ps,

RB = -1- =

1 = 1, 96 Gbits/s.

5a L 5 ·101, 98 ps

a.4) En el presente apartado se estudiará la situación en que el parámetro del chirp es igual en magnitud, pero de signo contrario, al del apartado previo (e= 2), de forma que el producto e {32 <O.

Tal y como se ha explicado, al comienzo de su trayecto el pulso experimenta una compresión ( az < a0). Una interpretación para este fenómeno es la siguiente: cuando /3

2 < O, las componentes de alta frecuencia de la se

ñal viajan a mayor velocidad que las componentes de baja frecuencia. Un valor de e positivo significa que la cola del pulso posee componentes de mayor frecuencia que la cabeza; por esta r~ón, la cola del pulso viaja más rápido que la cabeza, produciéndose la citada compresión.

El fenómeno de compresión tiene lugar hasta cierta distancia, a partir de la cual se invierte el proceso: las componentes de alta frecuencia, más rápidas, van quedando en la cabeza del pulso, y las de baja frecuencia, lentas, pasan a la cola. De esta manera, al continuar la propagación, el pulso se va ensanchando progresivamente.

La distancia para la cual tiene lugar el viraje en el comportamiento corresponde al mínimo en el ancho del pulso. Derivado az con respecto a la coordenada z e igualando a cero, se deduce dicha distancia:

: t

1

1 t


¡q 2a~ Zmin = 1 + c2 IPzl

49

Puede observarse que zmin guarda dependencia con respecto al ancho inicial del pulso. Por ejemplo, si se escoge aquella anchura de pulso que ocasiona el menor ensanch~miento para un enlace de longitud L:

Go = ~l/32 jL/2 (1 + C2 )!,

entonces, se tiene que

- _jg_ _2_ IPziL (1 + c2 )~ = JCJ L zmin - 1 + c2 IPzl 2 -J1 + c2

Si, como en esta ocasión, C = 2 y L = 100 km, el mínimo se produce a una distancia del origen:

2 Zmin = -J1 + 22 100 km = 89,44 km

Recapitulando, para una fibra concreta:

Fibra 1:

- Con el objetivo de tener a la salida pulsos de mínima anchura, deben enviarse pulsos de anchura eficaz:

1

G0 = -)21,55·100/2 (1 +22)4 = 49,08 ps

- Hasta el punto situado a 89,44 km del origen, el pulso se estrecha, y adquiere una anchura mínima de:

(j . = (49 08 _ 2·21,55·89,44)2

+(21,55·89,44)2

= 2195 S

mm ~/ ' 2·49,08 2·49,08 ' p


- Desde ese punto hasta el final del enlace (a los 100 km), el pulso sufre un ensanchamiento, alcanzando un ancho igual a:

1

aL= _J21,55 ·100 ( -J1 + 22 -2 )2 = 22,55 ps,

Con estas condiciones, el régimen binario máximo permitido sería:

R = - 1- = 1 = 8 87 Gbits/s 8 5a L 5 · 22,55 ps '

Análogamente, para la fibra con el número 2, se obtiene:

Fibra 2:

1

a0 = _J24,55 ·100 /2 (1 + 22 )4 = 52,39 ps

( 52 39 - 2·24,55·89,44)2

+(24,55·89,44)2

= 23 43 S

(J'min = ' 2·52,39 2·52,39 ' p

1

aL= _J24,55 ·lOO ( -J1 + 22 -2 )2 = 24,07 ps

R8 = - 1- = 1 = 8,31 Gbits/s

5a L 5 · 24,07 ps

b) Un segundo aspecto que contemplar en el diseño de un enlace de fibra óptica es el cumplimiento de las especificaciones en relación a la potencia. Ello significa que la potencia acoplada a la fibra debe ser suficiente para compensar la atenuación sufrida por la señal al propagarse por la misma y disponer en el receptor de una potencia superior a su sensibilidad. En consecuencia, el proceso de selección examinará esta condición para cada una de las fibras disponibles. En particular, se calculará cuánta potencia se precisa que la fuente acople a la fibra.


La condición citada para el balance de potencias puede expresarse del siguiente modo:

pacoplacta (dBm) = a(dB/km). L(km) + precibida (dBm)

A esta potencia se añadirían las posibles pérdidas en la conexión de la fibra al receptor. No obstante, se supondrán despreciables en este caso.

Por otra parte, la potencia necesaria a la entrada del receptor es función de su ancho de banda, y éste, del régimen binario de la señal. Esta última relación depende del número de armónicos de la señal que se desee conservar en el receptor. Si el ancho de banda del receptor es elevado, permite la recuperación de un mayor número de armónicos, lo que facilita el procesado posterior; sin embargo, el ruido introducido aumenta, redundando en un incremento de la probabilidad de error o en una superior necesidad de potencia de señal para la misma tasa de error. Un posible criterio seleccionador de compromiso, que será el adoptado en este ejercicio, consiste en exigir un ancho de banda igual a cuatro veces el régimen binario, es decir, B = 4 R

8•

A continuación se hallarán los resultados para las distintas tasas de bit obtenidas en el apartado a).

Así, para la fibra número 1 y la primera fuente, se tenía que R8 = 23,65

Mbits/s. Con ello, la potencia promedio necesaria en un bit «1», suponiendo el receptor ideal, será:

R (dBm) = 10 lo ( 72

· 2 · 6

' 63 ·1034

· 3 "

1 08 ) + 10 lo (4 · 23 65 ·106

) + 30 1 g 1550·109 g ' '

P¡ = -59,2 dBm

En cuanto a la potencia que debe acoplar la fuente a la fibra, ésta resulta igual a:

P 1 ~- = 0,3 dB/km · 100 km+ (-59,2 dBm) = -29,2 dBm (1,2 11W)

acopa"" r

Los restantes valores se hallan de la misma forma. El conjunto de resultados se presenta en la Tabla 1.3.


Tabla 1.3. Regímenes binarios y potencias necesarias para las diversas combinaciones fibra-fuente analizadas

Fibra 1 Fibra 2

Tasa binaria P acoplada Tasa binaria P acoplada

Fuente cr;. = 5 nm 23,65 Mbits/s -29,2 dBm 20,77 Mbits/s -37,8 dBm

Fuente coherente sin chirp 4,31 Gbits/s -6,6dBm 4,04 Gbits/s -14,9 dBm

Fuente coherente e = -2 2,09 Gbits/s -9,8 dBm 1,98 Gbits/s -18,0 dBm

Fuente coherente e = 2 8,87 Gbits/s -3,5 dBm 8,31 Gbits/s -11,8 dBm

e) Una vez efectuados los cálculos solicitados, procede analizarlos para, posteriormente, extraer unas conclusiones que conduzcan a la elección del diseño más favorable.

Con respecto al régimen binario, cabe señalar, en primer lugar, que su valor máximo depende de la anchura final que adquiera el pulso después de su propagación a través de la fibra. La regla que relaciona uno y otra supone un compromiso entre el error tolerado (o la potencia necesaria) y la velocidad de operación alcanzable: si se admite un mayor solapamiento entre pulsos, crece la probabilidad de error, pero también la tasa binaria.

En los resultados obtenidos se observa que, para una misma fuente, el régimen binario alcanzable es semejante en ambas fibras, si bien ligeramente superior para la primera. Una mayor variabilidad se produce al comparar los resultados correspondientes a fuentes distintas. Así, el paso de utilizar una fuente de gran anchura espectral a emplear una fuente coherente supone un salto cuantitativo importante. Concretamente, el régimen binario se multiplica alrededor de 100 veces.

Cuando se considera un mismo diodo láser de reducida anchura espectral, la forma en que éste sea modulado' se convierte en determinante, pues de ella depende la existencia de chirp. La modulación por corriente provoca un chirp negativo que, combinado con la dispersión de signo también negativo de las fibras monomodo convencionales, da lugar a un mayor ensanchamiento de los pulsos que en el caso sin chirp y, por consiguiente, a una reducción del régimen binario. En la situación estudiada, con un factor de chirp igual a -2, la tasa binaria se reduce a cerca de la mitad. No resulta infrecuente, sin embargo, encontrar diodos láser con factores de chirp del orden de -6, para los cuales el descenso de la velocidad

• • t f

• • • ' • • • ' • • 1

• •

l 1

• 1

' • r 1 1 i 1 i

1 1 1 ¡


de modulación todavía resultaría más severo. En último término, el factor de chirp dependerá del material y de la configuración física concreta de cada láser.

Otro factor que influye en el ensanchamiento es la anchura original del pulso. Se ha comprobado que, fijada la longitud de la fibra, existe un valor de anchura inicial óptimo, en el sentido de que produce a la salida los pulsos más estrechos posibles.

La modulación mediante un dispositivo externo permite que el láser sea alimentado mediante una corriente continua, evitándose de ese modo el chirp negativo asociado a la conmutación de la corriente.

Por otra parte, un chirp de signo contrario a la dispersión puede provocar una compresión del pulso. Así, ciertos fenómenos no lineales que tienen lugar en las fibras cuando se opera con niveles de potencia elevados ocasionan este tipo de chirp. El resultado de todo ello es que el régimen binario permitido asciende en relación a la situación sin chirp. Por ejemplo, en el caso estudiado el régimen binario se duplica.

Ahora bien, para pulsos gaussianos la compresión se produce tan sólo en el primer tramo del trayecto, tras el cual este comportamiento se invierte. Sin embargo, eligiendo adecuadamente la forma del pulso, el efecto compresor del chirp puede contrarrestar exactamente el ensanchamiento provocado por la dispersión. De esa manera, el pulso se propaga -al menos idealmente- sin cambios en su forma, o bien con cambios pero de carácter periódico. Un pulso de esta naturaleza recibe el nombre de solitón.

En cuanto a la potencia necesaria en el receptor (o sensibilidad), ésta crece proporcionalmente al régimen binario. La potencia que debe acoplarse a la fibra se calcula sumando a la sensibilidad las pérdidas en el enlace. Puesto que la primera fibra presenta unas pérdidas totales superiores en 8 dB a las pérdidas de la segunda, la potencia que se precisa introducir en la primera fibra se halla en todas las combinaciones consideradas 8 dB por encima.

En cualquier caso, los valores de potencia exigidos son siempre moderados o bajos -todos ellos se encuentran por debajo de O dBm (1 mW)-. Teniendo en cuenta los niveles de potencia que, por lo general, un diodo láser es capaz de acoplar a una fibra óptica, la limitación en el diseño del enlace viene impuesta por la dispersión, como, por otra parte, era previsible operando a la longitud de onda de 1550 nm.

Ahora bien, los cálculos han sido realizados bajo la suposición de receptor ideal, es decir, contabilizando sólo el ruido intrínseco a la propia radiación (ruido shot), y no el añadido por la circuitería (ampli-


ficador, resistencias, etc.). Los niveles de potencia requeridos si se emplease un receptor real serían, por supuesto, mayores. Suponiendo que la potencia acoplada a la fibra aumentara notablemente, entonces comenzarían a hacerse patentes los efectos de carácter no lineal. Las repercusiones concretas de estos últimos dependen de diversos factores (forma del pulso, longitud del tramo, atenuación de la fibra, dispersión, número de canales, etc.), por lo que su estudio presenta cierta complejidad. No obstante, en el Capítulo 6 se abordarán algunos de estos aspectos (Ejercicio 6.6).

Como conclusión final, puede señalarse que el régimen binario más elevado se lograría combinando la fibra número 1 con la fuente coherente y pulsos con chirp positivo. Si no se dispusiese de tal alternativa, se optaría por un diodo láser modulado externamente. Por último, la fibra 2 ofrece resultados semejantes, con la ventaja de precisar potencias inferiores.

~

CAPÍTULO

2 Conexiones, acoplamientos y medidas en las fibras óp~icas

Dentro de un sistema de comunicaciones ópticas, existen diferentes situaciones en que se precisa la unión de unos componentes a otros, tales como la conexión entre dos fibras ópticas o la inyección de potencia desde una fuente a una fibra. la naturaleza del guiado de señales a través de las fibras ópticas, amén de su reducido diámetro, obligan a establecer unos requisitos muy estrictos tanto a los dispositivos como a los mecanismos empleados para que estas uniones resulten eficientes. Al mismo tiempo, las soluciones adoptadas deben satisfacer otras exigencias, por ejemplo, que los procedimientos de montaje sean relativamente sencillos y prácticos, o que el coste económico permita su viabilidad.

Por otro lado, la evaluación del estado de las líneas de fibra previamente y durante su instalación, así como las tareas de supervisión posteriores, demandan técnicas de medición. adecuadas e instrumentación específica. Un papel destacado en este contexto lo representa la reflectometría óptica en el dominio del tiempo, que se ha convertido en el mecanismo de medición más ampliamente desarrollado en los equipos comerciales.

En este capítulo, el lector encontrará un abanico de ejercicios que cubren la casuística relacionada con las conexiones, acoplamientos y medidas en las fibras ópticas. Más concretamente, los aspectos desarrollados son:

• aproximación gaussiana del modo fundamental, • cálculo de pérdidas en conexiones y empalmes,


• iluminación óptima de fibras mediante el uso de lentes, • uso de matrices de rayos (o matrices ABCD) para la caracterización

de componentes ópticos elementales (ej. lentes), • propagación de la radiación en forma de haces gaussianos, • aplicaciones y bases de funcionamiento de la reflectometría óptica en

el dominio del tiempo (OTDR) como técnica de medición sobre enlaces de fibra.


Empalme: Unión de carácter permanente entre dos fibras ópticas. los empalmes se realizan mediante la fusión de los extremos de las fibras o gracias a dispositivos mecánicos que las mantienen unidas y alineadas.

Conector: los conectores son elementos mecánicos que se instalan en los extremos de las fibras con el propósito de facilitar las uniones practicables entre fibras o bien de éstas a los equipos transmisores y receptores. En particular, la conexión de dos fibras mediante conectores «de contacto» se realiza a través de una pieza intermedia en forma de manguito donde se introducen ambos conectores, de manera que éstos quedan sujetos, y los núcleos de las fibras permanecen alineados y próximos entre sí.

Figura 2.1. Conectores de contacto monofibra y manguito.

Haz gaussiano: Forma de propagación de la radiación en un medio no guiado caracterizada por las siguientes propiedades:

simetría cilíndrica alrededor del eje de propagación, perfil transversal de la intensidad en campana de Gauss, con valores despreciables para puntos del espacio suficientemente alejados del eje de propagación, las normales a los frentes de onda son rayos paraxiales, es decir, el haz posee una baja divergencia angular.

Conexiones, acoplamientos y medidas en las fibras ópticas 57

El lector encontrará un desarrollo más amplio de este concepto en el Apéndice 2.A.

Mahiz de rayos o mahiz ABCD: Matriz característica de un componente o sistema óptico que permite calcular las coordenadas de un rayo a su salida (ángulo y altura con respecto al eje de propagación) a partir de lascorrespondientes coordenadas del rayo a su entrada. (Consúltese el Apéndice 2.A).

Aproximación gaussiana del modo fundamental: Aproximación del perfil transversal del campo correspondiente al modo fundamental de una fibra por medio de una función gaussiona.

Diámetro del campo del modo (2mJ: En la aproximación gaussiana del modo fundamental, el radio del modo se define como aquel valor del radio para el cual el campo se ha reducido en 1 /e con respecto a su máximo. El diámetro del campo del modo es igual al doble del radio del modo.

ReAectometría óptica en el dominio del tiempo (OTDR, «Optical Time Domain Reflectometry»J: Técnica de medición de las características de una fibra y de evaluación de su estado basada en el análisis de las señales reflejadas por ésta. En el Apéndice 2.B se presentan los fundamentos de operación de esta técnica.


O Ejercicio 2.1

Hallar el valor de las pérdidas que presentará un empalme entre dos fibras multimodo de idénticas características, sabiendo que se ha producido un desalineamiento lateral de 1 ¡..tm. La apertura numérica de las fibras es igual a 0,3 y poseen un diámetro de 50 ¡..tm.

O Ejercicio 2.2

Calcular las pérdidas de inserción que presentará un empalme de fusión realizado entre dos fibras monomodo estándar idénticas, si en el momento de unir las fibras se produce un desalineamiento lateral de 1 ¡..tm.

O Ejercicio 2.3

Una fibra monomodo estándar se ilumina con una fuente óptica que emite a una longitud de onda de 131 O nm. El haz que emana de la fuente es gaussiano, se encuentra linealmente polarizado y su cintura, de radio igual a 6 ¡..tm, se hace coincidir con la cara de entrada en la fibra.

Determinar la eficiencia de acoplamiento fuente-fibra, despreciando las posibles pérdidas por reflexión en la cara de entrada de la fibra.

NOTA: Para mayor facilidad en la comprensión, se recomienda la consulta del Apéndice 2.A, relativo a los haces gaussianos.

O Ejercicio 2.4

Un haz gaussiano incide desde el vacío y perpendicularmente en un bloque de dieléctrico en forma de prisma rectangular con índice de refracción n y espesor d, de modo que su cintura se encuentra justo en una cara del mismo ----cara A en la Figura 2.2 adjunta-.


A~B

Figura 2.2. Prisma rectangular de material dieléctrico.

Calcular: a) La matriz ABCD del sistema óptico correspondiente al bloque de die

léctrico. b) Los valores del radio del haz y del radio del frente de ondas a una dis

tancia l de la salida (cara B) del dieléctrico.

NOTA: Recuérdense las siguientes expresiones relativas a los haces gaussianos.

1 1 . A/n -=--] . q(z) R(z) JU0

2 (z)' q(z) = z+ jzo;

co¿n Zo = A/n.

El lector puede ayudarse consultando el Apéndice 2.A.

O Ejercicio 2.5

Una fibra de salto de índice viene caracterizada por los siguientes parámetros:

- diámetro: 4 )lm, - diferencia relativa de índices: 0,0027, - índice de refracción del núcleo: 1,5.

a) Obtener, haciendo uso de la fórmula empírica proporcionada a continuación, la expresión de la aproximación gaussiana del campo en di-


cha fibra, normalizado de manera que la potencia transportada sea igual a 1/ 2 W, para una longitud de onda de 633 nm.

mo = 0,65 + 1,619 v-1'5 + 2,879 V-6

a

donde V representa la frecuencia normalizada de la fibra.

b) La fibra del apartado anterior se ilumina con un láser que emite un haz gaussiano, cuya cintura tiene un radio ro; = 0,315 mm, a una longitud de onda de 633 nm. Con el fin de lograr el acoplamiento óptimo del láser a la fibra, se intercala entre ambos una lente con índice de refracción gradual (lente GRIN) de 0,25 pitch.

Sabiendo que los parámetros característicos de la lente GRIN son los siguientes:

n0 = 1,6,

.JA = 0,166 mm-1,

calcular:

b.1) La trayectoria de los rayos en el interior de una lente GRIN. b.2) La longitud de la lente. b.3) La matriz ABCD de la lente. b .4) La distancia 1 a la que debe situarse la lente desde la salida del láser

(considérese que la cintura del haz gaussiano que emite el láser se encuentra justo en su salida).

b.5) La distanciad entre la lente y la cara de entrada en la fibra óptica.

O Ejercicio 2.6

Se pretende acoplar radiación procedente de una fuente láser a una fibra de tipo multimodo. Persiguiendo aumentar la eficiencia de acoplamiento, se ha optado por el uso de una lente gruesa simétrica ubicada entre ambos.

Teniendo como propósito final determinar la distancia idónea a la que deben situarse los componentes, así como las características de la lente que conviene emplear, se solicita:

a) Calcular la matriz ABCD de la lente, cuyo esquema se representa en la Figura 2.3.

"\


d

Figura 2.3. Lente gruesa simétrica.

Para ello se tendrá en cuenta que la matriz correspondiente a un cambio de índice de refracción en una superficie esférica es la siguiente:

M= r- (n2

1

-n1) ~ 1 R n2 n2

R >O para una superficie convexa (la representada en la figura) R < O para una superficie cóncava

Supóngase que el medio externo es el vacío.

b) Aplicando la teoría de rayos, determinar la ubicación del punto de enfoque de la lente, expresada como una distancia desde la cara final de la lente.

e) Para la fibra y la fuente óptica cuyas características se enumeran a continuación:

- Explicar las ventajas que ofrece el uso de la lente, con respecto a un acoplamiento directo fuente-fibra.

- Determinar si mediante la lente es posible lograr un acoplamiento óptimo.


Fibra óptica multimodo: AN = 0,15 (apertura numérica), 2a =50 11m (diámetro del núcleo).

Fuente láser de helio-neón: A, = 633 nm (longitud de onda de emisión), 2m0 = 0,63 mm (diámetro de la cintura del haz).

d) El material con que están fabricadas las lentes posee un índice de refracción de n = 1 ,8 y su espesor es de d = 3 mm. Además, razones del proceso tecnológico de fabricación imponen que el radio de la lente se encuentre entre 2 mm y 5 mm.

A fin de lograr un acoplamiento óptimo entre el láser y la fibra especificados, obtener, mediante la aplicación de la teoría de rayos:

- el valor del radio que deben presentar las caras curvas de la lente, - la distancia a la que situar la fibra desde la salida de la lente.

Considérese que todos los componentes se encuentran perfectamente alineados entre sí.

e) Si, en lugar de emplear la teoría de rayos, se realizase un análisis basado en haces gaussianos:

- Explicar las modificaciones que deberían llevarse a cabo (detallar los pasos que se seguirían).

- Indicar qué información adicional aportaría este análisis.

O Ejercicio 2. 7

En la Figura 2.4 aparecen los resultados del proceso de medición del patrón de radiación en campo lejano correspondiente a una fibra monomodo. Durante la medida, dicha fibra se ha iluminado con un láser de helio-neón cuya longitud de onda de emisión es de 633 nm.

A partir de los datos facilitados, obtener el valor del radio del modo para la fibra en cuestión a la longitud de onda indicada.

Conexiones, acoplamientos y medidas en las fibras ópticas

o -u .§ o E o e:

:::: ••• • • • • • ••:••• • I • ••• e •• • • • • ••• : ••• ••• • • • • • -u '

1i ::: ~~~~~~~~~~~~~~~¡~-~-~~~~~~~~~~;~~~~~~~~~~~~~~:~~~~~~~~~~~~~~ ' ' ' ' 0,2 -------------- .--------------~----------~------------------

O, 1 ~--------- /--- f-------------- ~-------------

o~~~--~--------~--------~~~--~

-10 -5 o Ángulo (0

)

5 10

63

Figura 2.4. Patrón de radiación en campo lejano a la salida de una fibra monomando.

O Ejercicio 2.8

Representar la imagen de la traza mostrada en la pantalla de un reflectómetro óptico en el dominio del tiempo (afDR) correspondiente a la caracterización de una conexión entre dos fibras monomodo, sabiendo que los resultados de la medición son los siguientes:

- pérdidas de inserción iguales a 1 dB; - pérdidas de retomo de 40 dB.

Las condiciones bajo las cuales se ha efectuado la medida se enumeran a continuación:

- la medida se realiza para una longitud de onda de 131 O nm; - la anchura de los pulsos emitidos por el afDR es de 0,5 Jls.

Finalmente, deben considerarse otros datos adicionales sobre las fibras ópticas empleadas:


índice de grupo: n = 1,5, fracción de captur~: S = 1 o-3,

constante de atenuación de la potencia por dispersión de Rayleigh: ad = A/A4

, con A= 1 dBJ.Lm4/km.

O Ejercicio 2.9

Las Figuras 2.5 y 2.6 corresponden a las imágenes representadas en la pantalla de un reflectómetro óptico en el dominio del tiempo (OTDR) durante el proceso de caracterización de una línea de fibra óptica, toda ella compuesta por fibra de la misma clase. En particular, la Figura 2.6 ha sido obtenida mediante la ampliación de la zona señalada con línea discontinua en la Figura 2.5.

En la Tabla 2.1 se relacionan las condiciones y parámetros bajo los cuales se han efectuado las medidas.

' r-: 4 dB/div 1 1 1 1 1 1 ' ----r----r----r----r----r----r----r----r----r----~-----~- 1---- -~-----1 1 1 1 1

' ' ' 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

-~ - ~ - - - - ~ - - - - ~ - - - -:- - - - - ~ - - - - ~ - - - - ~ - - - - ~ - - - - ~ - - - -:- - - - -:-1 1 1 1 1 t

1 : : 1 :-: : 1 1 ---r----r----r----~----~ - -~----r----r----r---------~-

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 ¡ 1 1 1 1 1 1 1 -- r----r----r----r----~ - -~----~----~----r---------~- ---- -~-----

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ' ·- 7----+---+-~-+---:-- :~--1----+---+--+---:- -- ' ' ~---~----

' ' --~------~--~--~--+ 1 -~-- ~- 1 -:---+-- 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ----r----r----r----~----~----~----~----~----~----~-----~---- -----~-----

--- -l--- -l--- -l--- _¡_--- _¡_--- _¡_--- _¡_--- _¡_--- _¡_--- _¡_--- _¡_--- -\:_ -- _¡_----1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 ' 1 1 1 1 1

100 m/div

Figura 2.5. Traza mostrada en la pantalla del OTDR (vista general). 1 • • • : t • • ' • • • • • • •


0,25 dB/div 1 1

' 1 1 r 1 r----,----~----,----r

' 1 1 1 1 1 L ____ I ____ J ____ J ____ L

1 1 1 1 1

~

' 1 1 1 1 1 1 r----~----,----~----1----r

' 1 1 1 1 1

L ____ L ____ I ____ J ____ ~----L

1 1 1 1

65

' --------

--- -·----'

1- 1- ,_-- ...

' .,_ ~----~----:----~----~----~~--~1-----~---

---- t---- -t---- -1------1--- --t--- t---- -t---- _,_--- -1---- -t---- t- -·-- ----~----

1 1 1 1 1 1 1 1 1 ' ' ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ' ----,---------~----r----r--- ~----,----~----,----r----r ----,---'

' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ----r----,----~----,----r----r----r----,---- ------r --- -,----

'

100 m/div

Figura 2.6. Detalle de la traza mostrada en la pantalla del OTDR.

Tabla 2.1. Parámetros de la medida realizada con el OTDR

Longitud de onda 1550 nm

Fracción de captura de la fibra a 1550 nm 0,001

Coeficiente de dispersión de Rayleigh 1 dB · J..lm4/km

A partir de las gráficas y datos anteriores, evaluar el estado de la línea y, más concretamente, determinar:

a) La longitud de la fibra, así como las de sus posibles tramos parciales.

b) La constante de atenuación por unidad de longitud de la fibra. e) Los eventos existentes en la fibra (conectores, empalmes, rotu

ras), así como sus parámetros característicos (pérdidas de retomo y pérdidas de inserción).


O Ejercicio 2.10

Cuantificar las pérdidas de inserción que se producen en un empalme entre dos fibras multimodo de salto de índice del mismo tipo cuando se produce un desalineamiento longitudinal igual al 30% del radio de la fibras. Considérense despreciables los efectos de las reflexiones producidas por el cambio de índice de refracción. (Sol: L¡ = 0,5 dB).

O Ejercicio 2.11

Una fibra de salto de índice viene caracterizada por los siguientes parámetros:

diámetro: 5 ¡..tm, apertura numérica: 0,2, índice de refracción del núcleo: 1,5.

a) Obtener, haciendo uso de la fórmula empírica que a continuación se proporciona, la expresión de la aproximación gaussiana del campo en dicha fibra, normalizado de manera que la potencia transportada sea igual a 1/

2 W, para una longitud de onda de 1310 nm.

(Sol: ro0

= 2,75 ¡..tm; E0

= 4,59 106 V/m).

Wo = 0,65 + 1,619V-1'5 = 2,879V-6.

a

b) La fibra anterior se ilumina con un haz gaussiano que emite a una longitud de onda de 1310 nm. Dicho haz procede de la transformación, mediante una lente fina, de otro haz gaussiano inicial, cuya cintura, de radio coi = 0,3 mm, incide justo en la lente, según se ilustra en la Figura 2.7.

• • ' t • • • • • • • • ~ ! • t

t f • : • • t • • • • ; • • • 1 • • • • • • • • • • • • • • • • * • • ' t

• *

• "

• •


Figura 2.7. Transformación de un haz gaussiano mediante una lente fina.

Deducir el valor de la distancia focal de la lente,f, que optimiza el acoplamiento, así como la distancia a la que debe situarse la fibra con respecto a la lente. (Sol: f = 2 mm; l = 2 mm).

DATO:

MatrizABCD de una lente fina de distancia focal igual af ~ _1

~ ~~

O Ejercicio 2.12

A una distancia l de la cintura de un haz gaussiano, y perpendicular a su eje, se sitúa un prisma rectangular de material dieléctrico de índice de refracción n y espesor d, según el esquema adjunto (Figura 2.8).

Figura 2.8. Haz gaussiano incidente en un prisma de dieléctrico.


a) Calcular: - la ubicación de la cintura del nuevo haz modificado; - el ángulo de divergencia en campo lejano del nuevo haz (relativo al

ángulo correspondiente del haz original).

b) A la vista de los resultados del apartado anterior, comentar cómo afectará al haz emitido por un láser el hecho de colocar frente a su salida un cristal protector.

O Ejercicio 2.13

Un haz luminoso gaussiano, de longitud de onda A y ángulo de divergencia 8

0, incide desde el vacío, justo en su cintura, sobre una lente de ín

dice de refracción gradual (lente GRIN) cuya longitud es igual a 0,25 veces el pitch.

La lente presenta un perfil parabólico, dado por la siguiente expresión:

a) Obtener la matriz ABCD de la lente b) Calcular las expresiones para el diámetro, 2m

1, el ángulo de divergen

cia, 81

, y el radio del frente de ondas, R1

, del haz gaussiano justo a la salida de la lente, en función de los correspondientes valores del haz de entrada.

e) Indicar la posición de la cintura del nuevo haz. d) Explicar el tipo de transformación que produce la lente.

Supóngase que el haz incidente procede de una fuente óptica cuya radiación se trata de acoplar a una fibra óptica multimodo. Las características de ambas se especifican a continuación: '

Fuente óptica:

ángulo de divergencia: eo = 0,45 rad, longitud de onda de la emisión: A = 790 nm.

Fibra multimodo:,

apertura numérica: AN = 0,3, diámetro del núcleo: 2a = 50 11m.

1

• ,.

"

•

t

•

•


e) Diseñar un sistema de acoplamiento utilizando la mencionada lente. Calcular el valor o valores óptimos para el parámetro A de la lente GRIN, así como su longitud, sabiendo que el índice de refracción de la misma en el eje es n

0 = 1,6.

(Sol: A= 11,25 mm-1; /lente= 139m) .

O Ejercicio 2.14

Se pretende acoplar radiación procedente de una fuente láser en una fibra de tipo multimodo. Para aumentar la eficiencia de acoplamiento, se ha optado por el uso de una lente esférica (una esfera de material dieléctrico homogéneo) ubicada entre ambos.

Con el objetivo final de determinar la posición idónea a la que deben situarse los componentes entre sí, así como las características de la lente que conviene emplear, se solicita:

a) Calcular la matriz ABCD de una lente esférica. Para ello se tendrá en cuenta que la matriz correspondiente a un

cambio de índice de refracción en una superficie esférica es la siguiente:

M=f_cn21

-n¡) ~1 R n2 n2

R > O, si la superficie es convexa (la representada en la figura), R < O, cuando la superficie es cóncava.

Supóngase que el medio externo es el vacío.

b) Aplicando la teoría de rayos, y teniendo en cuenta que el haz emitido por el láser es altamente directivo, obtener una expresión para la distancia a la que debe situarse la fibra con respecto a la lente. (Considérese que todos los componentes están perfectamente alineados entre sí).

NarA: En la realización del ejercicio, se sugiere ayudarse del esquema adjunto (Figura 2.9).


d

Figura 2.9. Acoplamiento láser-fibra mediante una lente esférica.

e) Se dispone de tres lentes esféricas entre las que poder elegir. Todas ellas están fabricadas con un material cuyo índice de refracción es n = 1,8. En cuanto a sus radios, sus valores son: 0,5 mm, 0,75 mm y 1 mm, respectivamente.

Para el láser y la fibra cuyas características se detallan a continuación, determinar:

- la lente, de las tres posibles, que proporciona el mejor acoplamiento,

- el valor de d. (Sol: R = 1 mm, d = 125 ¡..tm).

Fibra óptica multimodo: AN = 0,2 (apertura numérica), 2a =50 ¡..tm (diámetro del núcleo).

Fuente láser de helio-neón: A, = 633 nm (longitud de onda de emisión), 2m

0 = 0,63 mm (diámetro de la cintura del haz).

d) Si, en lugar de emplear la teoría de rayos, se realizase un análisis basado en haces gaussianos:

- Explicar las modificaciones que deberían llevarse a cabo (detallar los pasos que se seguirían).

- Indicar qué información adicional aportaría este análisis.

O Ejercicio 2.15

La Figura 2.1 O corresponde a la medida del patrón de radiación en campo lejano de una fibra monomodo, la cual se ha iluminado con un lá-

¡.

* • * t • • t

* • t

• f

• • • • • • • •

• • • • • ' • • • • • . -

• • 1 t • t

* ' 1

• • • • *

•


ser cuya longitud de onda de emisión es de 1550 nm. De esta fibra seconoce el valor del índice de refracción efectivo, que es igual a 1,5, y el valor del diámetro de su núcleo, igual a 6 J...lm .

o ""' .§ o E o e:

""' o ""' ·¡¡; e:

.!!1 .E

0,9 L-------------~----------

0,8

0,7

0,6

0,5 ~--------------c-----1--------:-------l ______ l _____________ _

' 0,4 --------------~----~---------~--------~-----~--------------

'

:': [~~~~~~~~~~~~~~:¡_-~-~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~-~ ~~~~~~~~~~~~~~ ' ' -\

0,1 ~-----------~~--------------:--------------:--------------

D~~~--~--------~--------~--~~~ -10 -5 o 5 10

Ángulo (0)

Figura 2.10. Patrón de radiación en campo lejano a la salida de una fibra monomodo.

a) Obtener, de forma razonada y deduciendo las expresiones empleadas, el valor del radio del modo para la fibra anterior, a la longitud de onda indicada. (Sol: 80 = 5°; w0 = 5,65 J.lm)

b) Escribir una expresión para la aproximación gaussiana del campo en dicha fibra, normalizada de manera que la potencia transportada sea de 0,5 W. (Sol: ro0 = 5,65 J.lm; E

0 = 2,24 · 106 V/m)

e) Demostrar que la expresión escrita a continuación corresponde a la eficiencia de acoplamiento en una unión entre dos fibras monomodo idénticas cuando tiene lugar un desalineamiento longitudinal de valor d, siendo el medio externo el vacío:

1

~= l+(2~r con

(O~Jr Zo=-¡-


Se sugiere:

c.1) Utilizar, para los campos en ambas fibras (emisora y receptora), sus aproximaciones gaussianas normalizadas.

c.2) Determinar la expresión del haz gaussiano que, procedente de la fibra emisora, incide sobre la fibra receptora. Considérese que el valor del desalineamiento es muy reducido (d << z

0) y que, por

consiguiente, las pérdidas de acoplamiento se deben únicamente a que los frentes de onda no son planos a la entrada de la fibra receptora.

c.3) Hallar la eficiencia de acoplamiento entre el campo incidente y el campo propio en la fibra receptora, mediante el cálculo de la integral de solapamiento entre ambos. Despreciénse las pérdidas por reflexiones en los cambios de índice de refracción.

d) Para una fibra con las características especificadas anteriormente, determinar el valor del desalineamiento que produce unas perdidas de O, 1 dB. (Sol: d = 19,75 m)

A fin de conseguir una mayor tolerancia de la conexión frente a los desalineamientos longitudinales, se ha optado por el uso de un conector de haz expandido. Para ello, en el extremo fmal de cada fibra se sitúa una lente de índice de refracción gradual (lente GRIN) de 0,25 veces el pitch, sin mediar espacio vacío entre fibra y lente, tal y como se muestra en la Figura 2.11. Dichas lentes se hallan fabricadas con un material de índice de refracción gradual, con una variación parabólica según la siguiente expresión:

Fibra

lente GRIN 0,25 pitch

lente GRIN 0,25 pitch

Fibra

Figura 2.11. Conector de haz expandido formado mediante dos lentes GRIN de 0,25 veces el pitch.

• ' • ~

t

• • t • • "' t t • • .. lif ,¡

•

l l ¡ :

•


e) Demostrar que, en conjunto, las lentes se comportan, efectivamente, como un expansor/compresor de haz.

f) Obtener el valor del radio del haz expandido. (Sol: ro1 = 350,7 J..lm)

g) Hallar el valor del desalineamiento que, para la nueva situación, produce unas pérdidas de 0,1 dB. Comparar este valor con el obtenido en el apartado d) y comentar la causa de la mejora producida. (Sol: d = 7,6 cm)

O Ejercicio 2.16

Se dispone de dos bobinas de fibra óptica, ambas con conectores en cada uno de sus extremos y sin empalmes intermedios. Dichos tramos de fibra se unen entre sí por medio de una conexión, dando lugar a un único tramo, el cual se instala como línea de transmisión en un enlace óptico. Previamente al cierre total del enlace mediante la conexión de los equipos transmisor y receptor, se efectúan una serie de medidas sobre el mismo, conducentes a caracterizarlo y verificar su estado. Para ello se conecta un reflectómetro OTDR al extremo -por el momento libre- correspondiente a la fibra más corta, según se muestra en el esquema adjunto (Figura 2.12).

1 b ~ ~ WOm DO lOOOm

0

DDD Q OTDR

Figura 2.12. Esquema del proceso de medición de una línea de fibra mediante un OTDR.

Los principales parámetros del proceso de medición, así como los resultados del mismo, se detallan en la Tabla 2.2.


Tabla 2.2. Parámetros y resultados de la medición efectuada con un OTDR

Longitud de onda 1310nm

Anchura del pulso 1 JlS

Longitud del primer tramo de fibra 600m

Longitud del segundo tramo de fibra lOOOm

Atenuación del primer tramo de fibra 0,5 dB/km

Atenuación del segundo tramo de fibra 0,5 dB/km

Pérdidas de inserción del conector central 1 dB

Pérdidas de retomo del conector central 40dB

Representar las imágenes mostradas en la pantalla del equipo necesarias para la realización de las medidas abajo indicadas:

a) Medida de la longitud total de la fibra y de las longitudes parciales de los tramos.

b) Obtención de la constante de atenuación por unidad de longitud de la fibra.

e) Caracterización del conector central.

DATOS:

- índice de grupo de la fibra a 1310 nm: n = 1,47, - coeficiente de dispersión de Rayleigh: l = 1 dB · Jlm4/km.

¡

t i • • : i • * • • • • • ' t • • • • • • • • • • • • ~

• • • • • •M

• • • • • io

• i< , ' • • • ~

"' • ·~

• •

·• •


~ Ejercicio 2.1

Cuando tiene lugar un desalinearniento lateral entre dos fibras ópticas, las superficies transversales ~e sus respectivos núcleos no se superponen completamente y, a causa de ello, la radiación que se propaga a través de la primera fibra no se acopla en su totalidad a la segunda fibra. Esta situación se muestra en el esquema representado en la Figura 2.13:

Figura 2.13. Desalineamiento lateral entre dos fibras ópticas .

A la hora de cuantificar las pérdidas producidas, cuando las fibras son de tipo multimodo, puede recurrirse a la teoría de la óptica geométrica, pues los radios de los núcleos son suficientemente grandes si se comparan con la longitud de onda" de la radiación. Bajo estas premisas, la eficiencia de acoplamiento se calcula como el cociente entre el área común a los núcleos de ambas fibras y el área total del núcleo de la fibra emisora (primera fibra):

A -1J = comun

A¡ o tal

El área total del núcleo de la fibra emisora corresponde a la de un círculo de radio a (radio del núcleo):

A = rra 2 total

Para hallar el área común se recurrira a la Figura 2.14, donde aparecen detallados los núcleos de las fibras. En dicha Figura, y en lo sucesivo, se ha denominado d al valor del desalineamiento lateral.

La superficie común es igual a cuatro veces el área rayada. Por otra parte, esta área corresponde a un sector circular cuyo arco abarca desde el punto A al B (sector circular marcado con una línea más gruesa), menos el área del triángulo sombreado.


Figura 2.14. Detalle del núcleo de las fibras en un desalineamiento lateral.

El área del sector circular es igual a:

na2

, a2 (d 12)

Ll = --· angulo = - · arccos --''sector 2n 2 a

El área del triángulo se calcula como:

1 1 d ( 2 2 )1/2 Amángulo = - base · altura = - - · a - ( d / 2)

2 2 2

Finalmente, el área común supone cuatro veces la diferencia entre las áreas calculadas:

A , = 4 - · arccos - -- - · a - (d 1 2) [a

2 (d/2) 1 d ( 2 2)112] comun 2 a 2 2 '

y la eficiencia de acoplamiento resulta ser igual a

4 [a2 (d /2) 1 d ( 2 2)112] r¡ =- -·arccos - -- -· a -(d/2) = na2 2 a 2 2

• • • t

• • t • f

• • t

• • • • * • • f

• • • • • • • • • • • • • •

• • t

• i . -

• • t • • * ' 1 i

1 ;

~

• * • • • • • • • • • • : : • " • • t

•


Las pérdidas de inserción de un empalme que presenta un desalineamiento lateral estarán relacionadas con la eficiencia de acoplamiento de la siguiente manera:

L; = -10 log(7J) dB

Si el radio del núcleo es a = 50 J.Lm y el desalineamiento es d = 1 J.Lm, las pérdidas de inserción del 'empalme serán:

L, = -IO Iog ( ~ [ 2 arccos( 11~0)-uso (~-C'~0)')"']) = o,os6 ctB

~ Ejercicio 2.2

La expresión exacta del perfil de campo que se propaga a través de una fibra óptica monomodo involucra funciones de Bessel y, además, es distinta en el núcleo y en la cubierta de la fibra, razón por la cual no resulta cómodo su manejo. Por este motivo, se han buscado soluciones aproximadas, que proporcionen una alternativa más compacta de representar dicho campo y faciliten el cálculo de los distintos parámetros de interés --eficiencias de acoplamiento, pérdidas por desalineamientos y curvaturas de la fibra, etc.-.

A causa de que el patrón de campo del modo fundamental se asemeja a una función gaussiana, esta forma de campo se toma habitualmente como su aproximación. El campo así aproximado, expresado como fasor, puede escribirse:

E¡(p, z) = E0 exp [ -( :J] exp [-jflz]J,

El significado de los parámetros que aparecen en la expresión anterior es el siguiente:

- 2ro0 es el diámetro del campo del modo, - p representa la coordenada radial (se emplean coordenadas cilín-

dricas, tomando como dirección de propagación el eje z, que coincide con el eje de la fibra),

- f3 es la constante de propagación en la fibra,


- á x es un vector unitario en la dirección de polarización del campo (se ha supuesto que el campo es excitado únicamente en la dirección de polarización correspondiente al eje x).

La iluminación óptima de una fibra monomodo tiene lugar cuando la radiación incidente presenta un patrón lo más similar posible al del campo que es capaz de propagarse a su través, es decir:

aproximadamente gaussiano y con idéntico valor de m0

,

con un frente de ondas plano en la cara de entrada en la fibra.

Esta conclusión se pone de manifiesto al estudiar analíticamente la eficiencia de acoplamiento de una radiación con un patrón de campo arbitrario a una fibra monomodo, quedando plasmado el resultado en la denominada integral de solapamiento. Dicha integral se escribe a continuación para el caso en que la polarización del campo incidente en la fibra -y, por tanto, el campo excitado en la misma- sea según el eje x:

En la anterior expresión, ZJ es la impedancia característica de la fibra, Eix representa la coordenada segun el eje x del campo incidente y Efx denota el valor de la coordenada en x del campo en la fibra. Ambos campos se normalizan, de manera que la potencia que transportan sea la misma e igual a 1/

2 W.

La integral se realiza sobre una superficie infinita perpendicular a la dirección de propagación. El resultado del cálculo de la integral de solapamiento proporciona el coeficiente de acoplamiento del campo incidente al campo en la fibra, c

0• La eficiencia de acoplamiento de potencia está relacionada con

este último coeficiente y es igual a su módulo al cuadrado: 1J = 1 c0

12

•

La integral de solapamiento puede interpretarse mediante el razonamiento que sigue: cuanto más se parezcan ef campo incidente y el campo propio de la fibra, mayor será la integral de su superposición y, por tanto, mayor la eficiencia de acoplamiento.

La unión de dos fibras equivale a la iluminación de la segunda fibra con el campo que se propaga en la primera. En consecuencia, si las fibras son idénticas, en principio no se producirían pérdidas en su unión. Ahora bien, cuando sus ejes se encuentran desalineados, el campo con que se ilumina la segunda fibra no se solapa completamente con el patrón de campo propio de la misma, resultando la eficiencia de acoplamiento de potencia inferior

• • 1

• • • • • 1

• 1

• ¡ • ' • 1 : : • ! 1 •

. • : : : : ,. : 1 t • • • • • ,. ,, t

• • • • • ,,

,, • • • * '


a la unidad. Este efecto puede observarse gráficamente en la Figura 2.15, en la cual s representa el desalineamiento entre los ejes de las fibras.

-s/2 O s/2 p

Figura 2.15. Desalineamiento lateral entre los campos correspondientes a las fibras emisora y receptora.

Las pérdidas de inserción de un empalme entre dos fibras causadas por un desalineamiento de sus ejes están relacionadas con la eficiencia de acoplamiento del siguiente modo:

L; = -10 log(7J) dB

Así pues, deberá determinarse el valor de 1J mediante el cálculo de la integral de solapamiento entre los campos de la fibra emisora y de la fibra receptora. Para ambos campos se emplearan sus aproximaciones gaussianas, en lugar de las expresiones exactas.

Antes de proceder al cálculo de la integral para el caso planteado, se escribirá la expresión de los campos, normalizados de modo que su potencia, tal y como se ha establecido anteriormente, sea igual a 1

/ 2 W. Las expresiones normalizadas serán determinadas inicialmente considerando que los dos campos se hallan centrados alrededor del eje z. Posteriormente se reescribirán incorporando el desalineamiento lateral.

Campo procedente de la fibra emisora e incidente en la fibra receptora:

La potencia incidente se relaciona con los correspondientes campos eléctrico y magnético de esta forma:

1 ( - -. A ) P¡ = "2 Re J l (E; X H; )azds ,


donde az es un vector unitario en la dirección de propagación (eje de la fibra) y A= expresa un área infinita perpendicular a la dirección de propagación.

Considerando que el campo incidente presenta un perfil gaussiano con simetría cilíndrica, se encuentra polarizado linealmente en la dirección del eje x, y que el frente de ondas correspondiente es plano, la integral anterior puede resolverse del siguiente modo:

P¡ =- f _o exp -2-2 27rpdp =-_o _o_ 1 = E2

[ p2

] 1 E2

oi1r 2 0 Z1 OJ0 2 Z1 2

Al aplicar la condición de normalización (potencia = 1/2), se obtiene el valor de E0:

Eo = ~2Z1 _1 7r OJo

Recordando que la impedancia característica de la fibra es Z 1 = 1207r ,

con n el índice efectivo, se obtiene: ne e

Finalmente, la expresión del campo incidente normalizado y expresado en notación fasorial es:

Eix(p, z) = ~ 240 -1

exp [-(_p_J2

] exp [- jf3z] ne OJo OJo

Campo en la fibra receptora:

Para el campo que se excita en la segunda fibra, se empleará la expresión de su aproximación gaussiana, en lugar de su expresión exacta. Repitiendo las operaciones de normalización efectuadas para el campo incidente, se llega a que:

E1x(p, z) = ~ 240 -1

exp [-(_p_J2

] exp [- jf3z] ne OJo OJo

• • • • 1-

• • ~

• * • ~ • •

l •

• ; ~

i

• l • • • * * • • • • • "

• ,. '~ ,. '~

'

'" ~ ,, * • * f


Con el propósito de incorporar en las expresiones de los campos el desalineamiento lateral, se tomará como eje de coordenadas el mostrado en la figura previa. Procediendo así, las expresiones de los campos se ven modificadas de la forma que a continuación se presenta:

~ 1 [-(p-s/2)2

] • Eix(p,z)= -, exp 2 exp[-;,Bz], mo Wo

~ 1 [-(p+s/2)2

] • E¡x(p,z)= -exp 2 exp[-;,Bz] roo Wo

En este punto, ya es posible calcular la integral de solapamiento:

ne 240 =f [ (p-s/2)2

] [ (p+s/2)2

] 2 d c0 = ----2 exp - 2 exp - 2 n p p = 120n nemo o ro0 ro0

~exph~i] Por tanto, las pérdidas de inserción que presentará el empalme serán:

( [ s

2 ]J _ !_ 10 dB L; = -10 log exp -ro¿ - ro¿ In (10)

En conclusión, las pérdidas de inserción dependen del valor del desalineamiento lateral relativo al radio del campo del modo. Este último viene determinado por la longitud de onda de operación. Por ejemplo, para una fibra estándar, el valor del diámetro del campo del modo es aproximadamente igual a 9,3 !liD, cuando la longitud de onda de operación es de 1310 nm, y cercano a 10,5 11m, cuando la longitud de onda es igual a 1550 nm. Así pues, si el desalineamiento es de 111m,

1 10 =0,2dB, L;(l310 nm) = (9,3/2)2 In (10)

1 10 =0,16dB L¡(1550 nm) = (10,5/2)2 In (10)


Al comparar el resultado de este ejercicio con el obtenido en el problema anterior, se concluye que un desalineamiento lateral de la misma cuantía en términos absolutos ocasiona unas pérdidas superiores cuando la fibra es monomodo. Por esta razón, disponer de mecanismos de empalme y de conectores de gran precisión es de superior relevancia para esta segunda clase de fibras.

El bloque de ejercicios que se resolverá a continuación --ejercicios desde el2.3 al2.7- precisa el manejo de ciertos conceptos básicos relativos a la propagación de la radiación en forma de haces gaussianos. Por ello, para facilitar su plena comprensión, en el Apéndice 2.A se recopilan las ideas y formulación fundamentales relacionadas con este tema.

~ Ejercicio 2.3

Similarmente al ejercicio anterior, se plantea ahora la iluminación de una fibra óptica con un campo cuyo perfil es gaussiano. En este caso, sin embargo, la iluminación procede de una fuente externa, cuya cintura de haz, localizada exactamente a la entrada de la fibra, posee un radio distinto al de la fibra. Nuevamente, la integral de solapamiento proporcionará el valor de la eficiencia de acoplamiento entre los campos y, por ende, las pérdidas de acoplamiento.

Las expresiones normalizadas de los campos incidente y en la fibra (en notación fasorial) serán, en esta ocasión:

En el momento de escribir la expresión del campo incidente se ha tenido presente que la cintura del haz se localiza exactamente en el plano de incidencia sobre la fibra y, por este motivo, el frente de ondas correspondiente es plano. Adicionalmente, se ha tomado como dirección del eje x la dirección de polarización del campo incidente.

En cuanto a la integral de solapamiento, ésta se calculará de la siguiente manera:

ff

' '


ne 240 =f [ P2 J [ p

2 ] OJo/lJo¡ c0 = -- exp -- · exp -- 2JC pdp = 2---=--"""""=-

120Jr neOJo;OJo¡ o OJ~¡ OJ~¡ OJ~¡+OJ~¡

Finalmente, la eficiencia de acoplamiento será:

2

J2

OJo;OJo¡ 2 = 2 2 2 1J ~!col ( roo; + Wo¡

OJo¡

2 OJo;

1+(0Jo¡J2

Wo;

Introduciendo en la expresión anterior los valores del radio de la cintura del haz incidente y del radio del campo en la fibra (éste es igual a 9,3 m para una fibra monomodo normalizada operando a una longitud de onda de 1310 nm):

[ ]

2

9,3/2

1J = 2 l + ( 9~~/2 )' =O, 94 (0,28 dB de pérdidas)

~ Ejercicio 2.4

a) La transformación que experimentan los haces gaussianos al propagarse a través de un elemento o sistema óptico queda perfectamente defmida mediante la matriz de rayos (o matriz ABCD) de dicho elemento o sistema.

Para un sistema óptico complejo, es posible calcular dicha matriz ABCD a partir del producto, en orden inverso a su disposición espacial, de las matrices asociadas a los elementos que lo conforman.

En el caso planteado, el prisma de dieléctrico puede considerarse integrado por tres sistemas ópticos más simples:

- un cambio de índice de refracción aire-dieléctrico, - un desplazamiento en el interior del prisma, - un segundo cambio de índice de refracción dieléctrico-aire.


El análisis comenzará, pues, obteniendo las matrices asociadas a estos sistemas ópticos elementales.

1) Matriz de un cambio de índice de refracción:

La matriz correspondiente a la transición desde un medio con índice de refracción igual a n

1 a un medio cuyo índice de refracción es n2 puede ob

tenerse mediante de la ley de Snell:

y teniendo en cuenta que el punto de incidencia y el de salida de la transición coinciden (r

2 = r

1).

Cuando los rayos son paraxiales -el ángulo que forman con el eje z es reducido--, el seno puede aproximarse por el ángulo, resultando la matriz:

2) Matriz de un desplazamiento d dentro de un medio homogéneo:

A partir de relaciones trigonométricas sencillas, es posible calcular la matriz buscada, según se muestra en la Figura 2.16.

..... -.-._Lt~-'-~ +------------7--'---

d

Figura 2.16. Desplazamiento de un rayo en un medio homogéneo.

Se cumple que

y que

l . -


Estas relaciones se expresan matricialmente como sigue:

[~:] = [~ ~][;J Finalmente, la matriz del prisma dieléctrico será:

M =[1 0]·[1 d]·[1 O ]=[1 d/n] P O n O 1 O 1/ n O 1

b) Una vez conocida la matriz del sistema óptico bajo análisis, la ley ABCD relacionará el parámetro q del haz gaussiano a la entrada del sistema con el correspondiente valor a la salida del mismo.

El sistema óptico que atraviesa el haz está constituido por:

- el prisma rectangular de material dieléctrico, - un desplazamiento en el espacio libre de longitud l.

La matriz ABCD del conjunto, obtenida mediante el producto de las matrices correspondientes a estos dos componentes, es la siguiente:

M =[1 1]·[1 d/n]=[1 dln_+l] T 0101 0 1

De otra parte, el parámetro q del haz en el plano de incidencia sobre el prisma (plano A) -denominado en adelante q

1- cumplirá la relación:

1 1 o íl -=--j--q¡ R1 nm¡

Teniendo en cuenta que en el plano A se encuentra la cintura del haz:

- R1

--7= (frentes de onda planos), - m1: radio de la cintura del haz.

Por tanto,

2 lrúJ¡

q¡=j--¡:-


En este punto, se reúnen las condiciones para aplicar la ley ABCD:

_ Aq1 +B _ .nm¡ d/ 1 q2- -;--+ n+

Cq1 +D A

Igualando el valor obtenido para % con su expresión según la ecuación general de q(z):

( 2 )-1 1 1 . A . nm1 - = --;--2 = ;--+d/n+l

q2 R2 nm2 A

Operando sobre el tercer término, e igualando las partes reales, por un lado, y las partes imaginarias, por otro, se llega a las siguientes expresiones para el radio del frente de ondas y el radio del haz a una distancia l del bloque de dieléctrico:

(d/n+l)'+·~)' R2 = --------"------"--

d/n+l

1/2

~ Ejercicio 2.5

a) El campo en una fibra monomodo, supuestamente polarizado linealmente en la dirección del eje x, puede aproximarse mediante la siguiente expresión gaussiana, en la cual se ha empleado notación fasorial:

E¡(P. z) =E, exp [-( :J] exp [-jf3zl

: • 1 '

1

1 1

1

1


Si además se normaliza, de manera que la potencia transportada sea 1/

2 W, la expresión anterior queda convertida en la presentada a continua

ción, tal y como se obtuvo en ejercicios anteriores:

E1(p, z) = ~240 -1

exp [-(_E_J2

] exp [- jf3z] !le Wo Wo

Procediendo así, el campo en la fibra queda definido a través de un único parámetro, co

0 (radio del campo del modo), cuyo valor viene deter

minado por la frecuencia normalizada de la fibra a la longitud de onda de operación. El radio del campo del modo puede obtenerse de dos formas alternativas:

- escogiendo el valor que maximiza la integral de solapamiento entre el campo exacto en la fibra y el campo normalizado (esta integral se calcula numéricamente para un rango de valores de co

0, de entre

los cuales se elige el que proporciona el valor máximo); - utilizando la siguiente fórmula empírica:

Wo = 0,65 + 1,619 y-1,5 + 2,879 y--6 a

A la hora de resolver el presente problema, se adoptará la segunda vía, tal y como se solicita en el enunciado (la primera alternativa se realizaría fácilmente valiéndose de un programa de ordenador). Continuará la resolución, pues, calculando el valor de la frecuencia normalizada:

2 7r r;:\A 27r --6 1 V = -a n1 -v 21':! = Q • 2 · 10 ·1, 5 · \1 2 · O, 0027 = 2, 19

ít 633·10-

El valor de V, inferior a 2,4, confirma que se trata de una fibra monomodo.

Aplicando la fórmula empírica proporcionada:

Wo = 0,65 + 1,619 · 2,19-1'5 + 2,879 · 2,19--6 = 1,175,

a

con lo cual co0 = 2,35 J.Lm


b.1) En este apartado del problema se solicita encontrar una expresión para la trayectoria que siguen los rayos en el interior de una lente con índice de refracción gradual o lente GRIN ( «GRaded INdex» ). Con el fin de simplificar el análisis, se tendrán presentes las características geométricas de la lente (simetría cilíndrica alrededor de su eje) y se considerará la propagación de los rayos en un plano que pasa por el eje de la lente. Bajo estas condiciones, resulta adecuado hacer uso del sistema de coordenadas descrito en ejercicios previos. Determinar la trayectoria de los rayos supone, entonces, hallar una relación entre la coordenada z (coordenada sobre el eje de la lente) y la coordenada radial r (distancia del rayo al eje): r(z).

Debido al reducido radio de las lentes GRIN y a que, habitualmente, las fuentes ópticas empleadas son considerablemente directivas, puede asumirse que el ángulo formado por los rayos con el eje es reducido, de manera que es posible aplicar la aproximación paraxial -la tangente del ángulo se aproxima por el ángulo-.

En la aproximación paraxial, la trayectoria que siguen los rayos en un medio con simetría cilíndrica y con una variación radial del índice de refracción, n(r), --como es la lente GRIN- viene caracterizada por la siguiente ecuación de rayos:

1 dn(r) d 2r -----n(r) dr dz 2

Cuando la variación radial del índice de refracción es parabólica, el índice de refracción depende de la coordenada radial de la lente de la siguiente forma:

siendo n0

el índice de refracción en el eje de la lente, y A, un parámetro que la caracteriza.

Aplicando esta expresión del índice de refracción a la ecuación de rayos anterior, se desprende:

d 2r 1 dn(r) 1 - = ---= -n0 (-Ar)=-Ar dz 2 n(r) dr n(r)

La solución de esta ecuación da lugar a trayectorias de los rayos sinusoidales:


r(z) =ecos ( -JAz) + D sen ( -JAz),

donde e y D son constantes que se hallan a partir de las condiciones de contorno (valor de r y() a la entrada de la lente).

La coordenada O(z) puede obtenerse teniendo en cuenta que:

tan ()(z) = dr dz

Cuando los rayos son paraxiales, la tangente puede aproximarse por el ángulo; entonces,

O(z) =-e-JAsen ( -JAz)+ D-JA cos ( -JAz)

Si se denomina 80

y r0

a las coordenadas en z =O (entrada en la lente), las coordenadas en cualquier otro punto z serán:

r(z)=r0 cos(-JAz)+ Jx sen(-JAz),

O(z) = -r0 -JAsen ( -JAz) + 80 cos ( -JAz)

b.2) La longitud de la lente es igual a 0,25 veces el periodo espacial de la trayectoria de los rayos en su interior (0,25 veces el pitch).

Dicho periodo espacial puede deducirse de las expresiones de la trayectoria de los rayos calculadas, imponiendo la condición de que el argumento de las funciones seno o coseno sea igual a 2n:

_ 2n:::::} -JAz = 2n :::::} z - -JA

2n n n =9 46mm :::::} [lente= 0•25 -JA = 2-JA = 2·0,166 mm 1 '

b.3) Determinar la matriz ABeD de una lente GRIN consistirá en relacionar las coordenadas de un rayo a su salida con las coordenadas a su


entrada. En la lente GRIN, como elemento óptico, se distinguen tres componentes:

- un cambio de índice de refracción aire-lente, - un medio de propagación con una variación radial parabólica de su

índice de refracción, - un cambio de índice de refracción lente-aire.

Las matrices de los cambios de índice de refracción fueron obtenidas en ejercicios previos. Faltará, pues, escribir la matriz asociada a la propagación en el interior de la lente. Ésta puede derivarse fácilmente a partir de las ecuaciones de las trayectorias de los rayos.

Si la lente GRIN tiene una longitud de 0,25 veces el pitch, las coordenadas a su salida serán:ppp

l - ( rA 1t ) 80 ( rA 1t ) - 80 r( lente)- r0 cos -vA 2,/A +,[A sen -vA

2,/A - ,[A,

8(l1ente) = -r0 ,JA sen ( ,JA 2J:r )+80 cos ( ,JA

2J:r) = -r0 ,/A

Expresando matricialmente las relaciones anteriores:

[r(l)] = [ O 1/ ,/Al [ r0 ]

8(1) -,/A o 80

Para obtener la matriz total de la lente, MT, sólo resta incluir los cambios de índice de refracción que se producen a su entrada y a su salida, realizando el producto de las matrices correspondientes, prestando especial atención al orden en que se efectúan las operaciones:

1 O O 1/ ,fA 1 O _ O no ,/A _M

r 1 1 [O n] -{,4 O ][O 1/n,]- -n,{.{ 0 - '

Introduciendo en la matriz anterior los valores de los parámetros de la lente de que se dispone:


r o

MT= -1,6·0,166 mm-1

1 }

[ O 3,765 mm]

- -0,2656 mm-1 O

c.4 y c.5) El esquema de acoplamiento láser-fibra propuesto es el representado en la Figura 2.17.

! 1 ' d :Lente ~ : GRIN : ~ Fibra óptica

Figura 2.17. Esquema de acoplamiento láser-fibra mediante una lente GRIN.

El sistema óptico se compone de:

- un desplazamiento en el espacio libre, desde la salida del láser hasta la cara de entrada de la lente GRIN;

- la lente GRIN, incluidos los cambios de índice de refracción; - un desplazamiento en el espacio libre, desde la salida de la lente

hasta la superficie de entrada de la fibra óptica.

Con el objetivo de analizar el sistema, se recurre a la ley ABCD, tal y como viene realizándose desde ejercicios anteriores. La matriz ABCD del conjunto resultará del producto (en orden inverso a su disposición) de las matrices de cada componente individual:

[~ ~]r o no~l[~ :]J-no./Ad -n0 -fX O l-n0 -fX

1 l dl+ ---no .fA no -fA

lA¡ . -no -y .ti


El valor del parámetro q a la salida del láser será:

donde se ha tenido en cuenta que, al tratarse de la cintura del haz, los frentes de onda son planos (R~oo ). Por otro lado, se ha denominado m; al radio de la cintura del haz.

Aplicando la ley ABCD, se deduce el valor del parámetro q a la salida del sistema óptico:

El objetivo de lograr el acoplamiento óptimo de potencia del láser a la fibra se consigue cuando son satisfechos los siguientes requisitos:

- la cintura del haz gaussiano modificado se sitúa en la cara de entrada en la fibra, de modo que los frentes de onda del haz incidente son planos en dicha superficie;

- el radio de la cintura del haz gaussiano es igual al radio del modo en la fibra.

Ello se traduce en que el valor de q 1 sea igual a

2 .7U1J0 q¡ =j--

A

Operando sobre la primera expresión de q1

, e imponiendo que las partes reales, por un lado, e imaginarias, por otro, de ambas expresiones de q 1 sean idénticas:

Re(q1)= ( 2 ) 2 =0, 1

2 '!CúJ¡ + --A


l 1WJ2

- l

Im (q1) = An~ T - Jrlü~ ¡' +("~; )' -T

De la ecuación correspondiente a las partes reales puede calcularse el valor de la distancia de la lente GRIN a la fibra óptica, d:

l

d - An2

- o

1' +( "n, Por otra parte, de la ecuación correspondiente a las partes imaginarias

es posible despejar el valor del (distancia entre el láser y la lente):

(

2)1/2 l = m~ ~-("ro;)

m0 An0 A

Sustituyendo los valores de los parámetros, se obtienen finalmente las distancias solicitadas:

(0,315·10-3)2 1 7r·(0,315·10-3)2

(

2)1/2 l= - =10cm

(2, 36 ·10-{) )2 166 -10-3 ·1, 62 ( 633 ·10-9 ) '

0,1

d= (166·10-3·1,6)2

(0,1)2 +("·(0,315·10-3)2)2 = 5,6 Jlm 633·10-9

~ Ejercicio 2.6

a) Con el objeto de obtener la matriz ABCD de la lente gruesa especificada, conviene, en primer lugar, analizar la propagación de los rayos a través de la misma. Ésta puede descomponerse en las etapas sucesivas:


- Un cambio de índice de refracción aire-dieléctrico en una superfi-cie esférica convexa de radio R. ·

- Un desplazamiento lineal dentro de un medio homogéneo. Si, como en este caso, la achura del haz de entrada es reducida, cuando se compara con la dimensión transversal de la lente, la longitud recorrida puede suponerse igual al espesor de la misma.

- Un cambio de índice de refracción dieléctrico-aire en una superficie esférica cóncava (radio -R).

La matriz ABCD total de la lente puede hallarse a partir del producto, en orden inverso, de las matrices asociadas a cada una de estas tres etapas, tal y como se muestra a continuación:

l+ d(l-n) Rn

d

n

1+ d(l-n)

Rn

b) Para la resolución del presente apartado, la Figura 2.18 ayuda a su mejor comprensión.

Figura 2.18. Acoplamiento láser-fibra mediante una lente gruesa simétrica.

Los rayos que inciden sobre la lente con una dirección de propagación paralela al eje óptico se dirigen, a la salida de la lente, hacia el foco. Dicho punto de enfoque se encuentra a una distancia l de la lente. Desde la salida de la lente hasta ese punto, los rayos recorren un medio homogéneo.


Así pues, la matriz ABCD correspondiente a la lente más dicho desplazamiento es la siguiente:

d

M = [AT BT] [1 l]·= T CT DT o }

1+d(l-n) Rn

2(1- n) d(1- n)2

---+ ---=--'-

n

1+ d(l-n) Rn R R2n

Operando sobre el producto de matrices anterior, se llega a que

MT=

1+ d(l-n) + l(l-n) [ 2 + d(l-n)] Rn R Rn

(1-n)[2 + d(l-n)] R Rn

d 1

ld(l-n) - + + --'-----n Rn

1+ d(l-n) Rn

A partir de esta matriz, y conociendo las coordenadas de los rayos a la entrada de la lente (r

0 y 8

0), es posible determinar la localización del pun

to de enfoque. En dicho punto, las coordenadas correspondientes de los rayos serán r 1 y 81. Estas condiciones pueden expresarse como sigue:

['i] = [AT BT][r0 ] 81 CT DT 80

En el punto buscado se cumple que la altura de los rayos con respecto al eje óptico es igual a cero (r1 = 0). Por otra parte, el hecho de que los rayos a la entrada de la lente sean paralelos al eje óptico-geométrico se traduce en que forman un ángulo de 0° con dicho eje (e o = 0°).

Si se aplica la condición de que r 1 es igual a O, se obtiene que:

r 1 =ATr0 +BT80 ,

O =ATro +BTO, Vr0 ---tAT= O

Haciendo nulo el elemento AT de la matriz ABCD total:

AT = 1+ d(l-n) + l(l-n)[2 + d(1-n)] = 0 Rn R Rn


De esta última ecuación puede despejarse, finalmente, el valor de la distancia desde la lente a la fibra óptica, l:

l+d(l-n)

l=- Rn (1-n)[2 + d(l-n)]

R Rn

e) Puesto que la fibra es de tipo multimodo, el acoplamiento óptimo se producirá cuando se cumplan las siguientes dos condiciones:

- En primer lugar, el ángulo que formen los rayos de entrada con el eje de la fibra debe ser menor o igual que el ángulo de apertura de dicha fibra, e .

a

- En segundo lugar, el radio del haz a la entrada de la fibra debe ser inferior al radio del núcleo de la fibra, a.

Cuando no se emplea una lente, la primera condición expuesta se satisface, puesto que la divergencia del haz es muy reducida. Concretamente, el ángulo de divergencia del haz toma el valor:

e = ~ = 633 .lQ-9

= 6 4 .lQ--4 rad 0

1WJ0 Jr·0,315·10-3 '

Sin embargo, la anchura del haz (ro0 = 0,315 mm de radio en la cintura) es mucho mayor que el radio del núcleo de la fibra (a = 25 J.Lm), con lo cual no se cumple la segunda condición.

El objetivo de la lente es enfocar los rayos hacia la entrada de la fibra o, lo que es equivalente, lograr que en ese punto se sitúe una cintura del haz más estrecha. Esto se produce a costa de un incremento en la divergencia del haz, pues, para un haz determinado y si éste se mantiene en el mismo medio de propagación, existe una relación de proporcionalidad inversa entre su ángulo de divergencia y la anchura de su cintura. Dicha relación, que se observa claramente en la fórmula anterior, puede expresarse de otro modo: el producto del ángulo de divergencia por el radio de la cintura es un invariante del haz; esto es,


íl 80Wo = 1C

Esta propiedad de invariancia del haz permite determinar si es posible cumplir simultáneamente las dos condiciones de acoplamiento óptimo, de la forma que a continuación se expone.

El valor del producto para el haz a la salida del láser es el siguiente:

633 (}oúJo =- nm

1C

Para la cintura del haz tras la lente, se mantendrá que

633 81ro1 =- nm = 201,5 nm

1C

Suponiendo que se escogiese la lente de manera que el nuevo ángulo de divergencia se ajustase al máximo permitido, 81 =(}a= arcsen (AN) = 0,15, entonce-s el radio de la cintura sería:

633·10-9

=1,3,um, ro¡= n·0,15

valor mucho menor que el radio del núcleo de la fibra (a = 25 ¡..tm). En tal caso, sí se lograría un acoplamiento óptimo.

Más generalmente, el cumplimiento simultáneo de ambas condiciones es posible, pues el producto del ángulo de divergencia y del radio de la cintura del haz tras la lente es menor que el producto del ángulo de apertura y el radio de la fibra; y así,

81úJ1 = 201,5 nm < (}aa = 0,15 · 25 · 103 nm = 3750 nm

d) En este apartado del ejercicio se trata de determinar el valor del radio de las caras curvas de la lente que proporcionan el mejor acoplamiento entre la fuente láser y la fibra multimodo, así como el valor de la distancia a la que debe situarse la fibra con respecto a la lente. Para ello, se solicita hacer uso de la teoría de rayos.

Con respecto a este último requisito, cabe señalar que, si bien la teoría de rayos es adecuada en este caso por tratarse de una fibra multimodo, no permite determinar valores de anchuras del haz; no obstante, sí propor-


ciona valores de ángulos de divergencia e información aproximada sobre· la localización de la cintura. La cintura del haz, que corresponde con el mayor estrechamiento del mismo, se ubicará muy cerca del punto de enfoque. Consecuentemente, éste será el punto óptimo para situar la fibra.

En cuanto a la condición del ángulo que forman los rayos con el eje de la fibra, deberá analizarse la situación para aquellos rayos que, tras la lente, inciden sobre la fibra con el máximo ángulo. Estos rayos se corresponden con los que delimitan la anchura del haz emitido por el láser, y cuyas coordenadas a la entrada de la lente son, por consiguiente: r0 = ro0, e0 =O. Para fijar esta condición se ha tenido en cuenta que la divergencia del haz emitido por el láser es muy baja, razón por la cual puede considerarse que los correspondientes rayos son paralelos al eje óptico.

El ángulo de salida de la lente para estos rayos será:

Sustituyendo la expresión del elemento CT de la matriz ABCD en la ecuación anterior:

e _l-n[2 d(l-n)] 1- + roo

R Rn

Respecto a la fibra en cuestión, este ángulo tiene que ser menor, en valor absoluto, que ea= 0,15.

Conocidos los valores del espesor de la lente (d = 3 mm) y de la anchura del haz de entrada (ro0 = 0,315 mm), es posible hallar el valor mínimo que podrá tener el radio de la lente (nótese que a medida que aumenta el valor de R se reduce el valor del ángulo). Así, el radio mínimo de la lente cumplirá la siguiente ecuación de segundo grado:

R2 _ 2m0 (1- n) R _ ro0 (1- n )t d = O, el nel

donde el = ea. Sustituyendo los parámetros por sus valores, y teniendo en cuenta

que el debe ser negativo para ro positivo:

R2 _ 2·0,315·(1-1,8) R- 0,315·(1-1,8)2

·3 = R2 _ 3,36R+ 2,24 =O -0,15 1,8·(-0,15)


Las soluciones de esta ecuación son: R = 2,44 mm y R = 0,92 mm. Por otro lado, las limitaciones tecnológicas del proceso de fabricación

imponen que el radio se encuentre entre 2 mm y 5 mm. Así pues, podrán tomarse valores para el radio de curvatura de las caras de la lente dentro del rango desde 2,44 mm hasta 5 mm.

Queda por determinar la ubicación idónea para la fibra en cada caso (distancia 1). Para ello se analizarán las situaciones extremas.

- Cuando R = 2,44 mm, l vale:

l=

1+ 3·(1-1,8) 2,44·1,8

(1-1,8) [2

+ 3·(1- 1,8)] = 0,952 mm

2,44 2,44·1,8

- Cuando R = 5 mm, l toma el valor:

l=

1+ 3·(1-1,8) 5·1,8

(1-1,8)[2

+ 3·(1- 1,8)] = 2,644 mm

5 5·1,8

e) El análisis basado en haces gaussianos proporciona unos resultados más precisos, ya que permite contemplar la evolución del radio del haz y determinar exactamente la ubicación y valor de su cintura. La cintura del haz es el lugar donde éste resulta más estrecho y donde conviene, por tanto, situar la fibra.

Un estudio riguroso exigiría conocer la distancia a la que se halla el láser de la lente. Conocida esa distancia, se obtendría la matriz ABCD del sistema completo, el cual estaría constituido por:

- El desplazamiento en un medio homogéneo (aire) desde la fuente láser hasta la lente.

- La lente gruesa, cuya matriz se dedujo anteriormente. - Un segundo desplazamiento en el aire desde la salida de la lente a

la cintura del haz.

Posteriormente se caracterizaría el haz de salida del láser mediante el parámetro q, que, por tratarse de la cintura del haz, tomaría el valor:


A continuación, se aplicaría la ley ABCD, obteniéndose como resultado el nuevo valor de q:

Puesto que nos hallamos nuevamente en una cintura del haz,

2 .1U01 q1 =;-

A

Igualando ambas expresiones de q 1

y exigiendo que m1

tome el valor deseado, se determinarían los valores de R y l buscados.

Con el propósito de efectuar un análisis más concreto, se estudiará la situación particular en que la lente se coloca inmediatamente después de la salida del láser. En tal caso, la matriz del sistema es MT y la expresión de q

1 es la siguiente:

A{j~)+BT c{/r;¿)+DT

Descomponiendo ambas expresiones de q1

en parte real y parte imaginaria, e igualándolas:


El elemento AT de la matriz puede reescribirse, para facilitar los cálculos, del siguiente modo:

AT =k!+ lk2,

donde

con

Análogamente,

k1 = 1+ d(l-n)

Rn '

k2 = 1-n[2 + d(l-n)J

R Rn

BT = k3 + lk4,

d Is=-

n '

k4 = 1 + d(l- n) Rn

De la ecuación correspondiente a la parte real se desprende el valor del:

l= ( )

2 7WJ0

k!CT T +k3DT

( )

2 7WJ0

k2CT T +k4DT

Conocido l, a partir de la expresión relativa a la parte imaginaria se halla rol y, por tanto, el.

Puesto que los elementos CT, DT' kl' k2 y k4 dependen del radio de la lente, se obtendrá un resultado distinto para cada valor de éste. Asignando valores a R en un rango que abarque los valores disponibles, se calcularán los diferentes resultados, entre los cuales se elegirá el que proporcione el mejor acoplamiento.

Estos resultados se muestran en las Figuras 2.19 a 2.21.


0,15 ' ------~------L------L-----~------' ' ' ' e¡{rad)

' 0,1 1 1 1 1 - -,------ l------ T------------ 1------ f----- -,-

' ' '

o ,05 '----'------'---"----'------'---"------'----'----' 0,5 1,5 2 2,5 3

R (mm) 3,5 4 4,5 5

Figura 2.19. Divergencia del haz, en función del radio de las caras de la lente.

3.----r----.----.----.----.----,----.----~--~

2,5

m¡{J..Lm) 2

1,5

' 1 1 1 1 1 1 1 1 -- -,-------,------ r----- -~------ 1------ r----- -,------ r------

' 1 1 1 1 1 1 1 --------~------~------~-----1------~--------

1,5 2

, ' '

2,5 3 R (mm)

3,5 4 4,5 5

Figura 2.20. Cintura del haz, en función del radio de las caras de la lente.

' 2 ----- -:------ ~------ ~----- -:------~---_::-..:-..:-.h.---------'--"'-""-""-~,~, _:-:_:-:_:-:_:-:_l-

1 (mm) O

-2

1 1 1 1 ¡------ 1------,-------¡------ ¡------------- 1------

' ' 1 1 1 1 1 1 1 - -,-------,------ 1------,-------¡------ ¡------ -,----- -¡------1 1 1 1

' -4~--~----~--~----~--~----~--~----~--~

0,5 1,5 2 2,5 3 R (mm)

3,5 4 4,5 5

Figura 2.21. Distancia lente-fibra, en función del radio de las caras de la lente.

En conclusión, para este esquema de acoplamiento, los resultados del análisis basado en haces gaussianos son iguales a los hallados a partir de la óptica geométrica: los valores de R con los que se consiguen ángulos de diver-


gencia inferiores al ángulo de apertura se encuentran entre 2,44 y 5 mm, y sus correspondientes valores de l son similares a los calculados anteriormente.

~ Ejercicio 2.7

Actualmente no existe ningún método que se considere idóneo para la determinación experimental del radio del modo fundamental de una fibra monomodo, sino que se dispone de diversas alternativas, cada una de ellas con ciertos puntos a favor sobre las demás.

En el ejercicio abordado en estos momentos, se plantea la obtención del valor del radio del modo a partir de la distribución en campo lejano de la radiación emitida hacia el espacio libre desde el extremo final de una fibra. La principal ventaja de este método reside en su simplicidad.

Antes de acometer los cálculos para el caso específico propuesto, se esbozarán los fundamentos teóricos de esta técnica, y se realizará una breve descripción del procedimiento de medición.

En el extremo terminal de una fibra monomodo, el modo fundamental es convertido en un haz que se propaga en el espacio libre, de manera muy similar a un haz gaussiano cuya cintura coincidiese con el final de la fibra y cuyo radio de la cintura fuese igual al radio del modo. Realizando medidas del diagrama de radiación de la fibra en condiciones de campo lejano, y equiparándolo a un haz gaussiano, es posible hallar el radio del modo fundamental. El radio del modo, coG, se hace igual al radio de la cintura del haz, a>

0, mientras que este último se deriva del ángulo de diver

gencia del haz, eo, a partir de la relación:

Fibra óptica

J..ln Wo = Bon

Fotodetector

Medidor de potencia

Figura 2.22. Procedimiento de medición del patrón de radiación en campo lejano a la salida de una fibra monomodo.


Recuérdese que el patrón de radiación de un haz gaussiano se definía en términos de la intensidad (potencia por unidad de superficie) y era función de la posición considerada. Dada la simetría del haz, la intensidad se expresaba en coordenadas cilíndricas, tal y como sigue:

2 oi [-2p2

] l(p, z) = Ac; - 2 °- exp - 2 -m (z) m (z)

El proceso de toma de medidas, esquematizado en la Figura 2.22, transcurre según se detalla a continuación:

- Aprovechando la simetría de la fibra y del haz emitido, la medida del diagrama de radiación se efectúa en un único plano.

- El extremo de la fibra es colocado en el centro de rotación de una plataforma giratoria graduada.

- A cierta distancia del extremo de la fibra, y perfectamente alineado con ella, se sitúa el fotodetector de un medidor de potencia óptica. La distancia debe ser al menos la necesaria para hallarse bajo condiciones de campo lejano (z >> z~; aunque un alejamiento excesivo puede conducir a niveles de potencia detectados demasiado bajos. Análogamente, la superficie del fotodetector conviene que sea reducida, con el fin de lograr una buena resolución espacial, pero suficiente para recibir niveles de potencia apreciables.

- Al tiempo que se varía el ángulo de rotación de la plataforma, son anotados los valores de potencia recibida en el medidor. Las medidas deben realizarse en ambos sentidos de giro.

Tras el proceso de medición, se representa gráficamente la potencia recibida en función del ángulo de rotación, e. La gráfica suele presentarse normalizada con respecto al máximo, tal y como aparece en la figura proporcionada en el enunciado.

_j~p. Fibra óptica

Figura 2.23. Conversión de coordenadas cilíndricas a esféricas.


Si bien el patrón de radiación se asocia a la intensidad -o potencia por unidad de superficie-, puesto que la superficie de referencia (superficie fotosensible del fotodetector) se mantiene fija, la medida de potencia efectuada es equivalente a la medida de la intensidad.

Ahora bien, la expresión de la intensidad, tal y como se ha escrito, viene dada en coordenadas cilíndricas (p, z), mientras que las correspondientes medidas aparecen referidas a un sistema de coordenadas esféricas (r, 8), con el radio de giro, r, constante. Ello no supone ninguna dificultad, pues el cambio de un sistema a otro resulta inmediato, si se tienen en cuenta los razonamientos que siguen, los cuales se apoyan en el dibujo adjunto (Figura 2.23).

Cuando el ángulo de giro, e, es pequeño -como sucede para las fibras convencionales-, la coordenada r puede aproximarse por z:

rzz

De otro lado, el ángulo e es aproximadamente igual a su tangente:

eztane= P z

Por la misma razón aludida en líneas previas, durante la medición el valor de z y, por tanto, el de m(z) se mantienen prácticamente constantes.

Adicionalmente, cabe recordar que

ro(z) = e0

, si z>> Zo z

Aplicando las anteriores relaciones a la ecuación de la intensidad del haz, se obtiene su expresión en coordenadas esféricas:

l(p, z) = ~ - 2 °- exp - p z 2

::::} I(e) = 1(0) exp ~ m2

[ 2( 1 )2

] . [ 2e2

]

m (z) (ro(z)/ z) eo

A su vez, de esta última se desprende que e0 es igual al valor del ángulo para el cual la intensidad se ha reducido en l/e2 = 0,135 con respecto al máximo.

Consultando la gráfica de la intensidad facilitada en el enunciado del ejercicio, se observa que esta reducción acontece para ángulos de -5,8° y


4,3°. Tomando el promedio de estos valores: 00 = 5°. Con ello, se halla fi

nalmente el radio del modo solicitado:

Para el cálculo anterior se ha tenido en cuenta que la fibra radia hacia el espacio libre, donde el índice de refracción, n, es igual a la unidad.

~ Ejercicio 2.8

En este ejercicio se solicita representar la imagen de la traza mostrada en la pantalla de un reflectómetro óptico en el dominio del tiempo (OfDR) correspondiente a la caracterización de una conexión entre dos fibras monomodo. La presencia de este tipo de eventos se manifiesta sobre la traza en la aparición de un incremento súbito de la misma, seguido de un descenso posterior, tras el cual se recupera aproximadamente el nivel de la traza previo. Este incremento de la potencia recibida en el equipo de medida está originado por la reflexión que se produce en la discontinuidad del índice de refracción en la conexión.

Para efectuar la representación es necesario conocer:

a) La altura que alcanza el incremento de la traza sobre el nivel de base, o. Este valor está relacionado con la potencia reflejada y, por consiguiente, con las pérdidas de retomo (L), de la siguiente manera:

o, equivalentemente:

El término a,d representa el coeficiente de retrodispersión de la fibra, cuyo valor es:


En la expresión anterior, S denota la fracción de captura, r es la anchura de los pulsos ópticos emitidos por el OTDR, y v , la velocidad de grupo en la fibra. En cuanto a a:, representa la constanti de atenuación de la potencia debida a la dispersión de Rayleigh, expresada en unidades lineales, la cual está relacionada con la respectiva constante de atenuación en unidades logarítmicas, ad, de la forma siguiente:

, ~ Al~ ad= =----~---

10 log (exp (1)) 10 log (exp (1))

La deducción de esta fórmula se encuentra en el Ejercicio 2.9. Para la fibra en cuestión y la longitud de onda especificada:

a~= 1/(1,31)4

10 log (exp (1)) = 0,078 km-1

Con ello, el coeficiente de retrodispersión toma el valor:

a,d = -10 log (lQ-3 • 0,078 · 0,5 · 1~ · 3 · 105/1,5 1 2) =54 dB

Puesto que las pérdidas de retorno medidas para la conexión son de 40 dB, el valor de o será:

o = log ( 1 + 1 O s4¡o4o) 0,2 =7 dB

b) El segundo dato que se precisa es la longitud que ocupa el evento sobre la traza, !l.l. Esta longitud corresponderá a la duración de un pulso completo. Sabiendo que el OTDR realiza la siguiente conversión tiempoespacio:

t z =2v

8,

entonces

!l.l='!_v = 0,5·10-6 .3·108

=SOm 2 g 2 1,5


Conviene señalar que el valor de t:.l obtenido corresponde a un valor teórico. En realidad, a causa del ancho de banda finito del receptor incorporado en el equipo de medida, los pulsos en la traza aparecen redondeados y ensanchados. Este ensanchamiento se aprecia más cuanto menor es la duración del pulso.

e) Por último, se precisa conocer la diferencia entre el nivel de la traza antes y después del evento, la cual viene dada por las pérdidas de inserción: Li = 1 dB.

Finalmente, la gráfica de la traza resultante es la mostrada sobre una cuadrícula en la Figura 2.24.

2 dB/div

' ------~------~-----

' ' ' ' ' ' ------'--- -8 ~ 7-ds-

------~------~-----

' '

' 1 1 1 1 1 1

~------~------~------~------~------~------' '

' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ------T------r _____ 1 ______ 1 ______ 1 _____ _

, ' ' ' ' ' ------+------+ -----~------~------~------

' ' ' ' 1 1 1 1 1 1

t---~---''---.!.4¡c-:-l·d~f ~ ~ ~ ~ :~ ----:------ i----- -l------1 1 1 1 1 1 ------r------,------,------T------r------,------,------,------

1 1 1 1 1 1

' '

25 m/div

Figura 2.24. Traza mostrada en la pantalla del OTDR durante la caracterización de la conexión.

~ Ejercicio 2.9

El objetivo de este ejercicio es determinar fas características y el estado de una línea de fibra óptica mediante el análisis de la correspondiente traza proporcionada por un reflectómetro OTDR. Para comenzar, y previamente al cálculo de los parámetros concretos solicitados en los diferentes apartados, conviene realizar un análisis de conjunto de la traza.

En una primera aproximación, puede observarse la presencia de tres eventos de naturaleza reflectante, cada uno de los cuales se plasma en la traza en un incremento súbito de la misma, que alcanza niveles muy superiores al valor de base, seguido de un descenso hasta recuperar práctica-


mente el nivel de partida. El primero de estos eventos se asocia al conector frontal que une la fibra bajo medición con el OTDR. Sucesivamente aparecen una reflexión procedente de una conexión intermedia y la reflexión que marca el final de la fibra. Esta última se distingue por su mayor nivel de potencia reflejada y por que tras ella la traza desciende rápidamente.

Entre los eventos señalados, el trazado exhibe un comportamiento más o menos lineal, con una ligera,pendiente descendente. Se trata de dos segmentos de fibra unidos mediante la conexión intermedia antes citada. Si se examina la imagen ampliada de la traza, puede percibirse la presencia, en el segundo segmento de la fibra, de una discontinuidad en forma de «escalón». Ésta es atribuible o bien a un empalme de fusión o bien a una curvatura por doblado, pues no comporta reflexión, pero sí pérdidas puntuales.

Tras este examen global de la traza, se procede al cálculo de los valores solicitados.

a) En primer lugar, se requiere hallar la longitud total de la línea, así como la de cada uno de los tramos parciales.

Un tramo abarca desde el inicio de una reflexión -ascenso repentino de la traza- hasta el comienzo de la siguiente. En aras a una mayor claridad, estas distancias se indican mediante flechas sobre el dibujo de la traza que se reproduce en la Figura 2.25.

El primer tramo de fibra tiene una longitud de 500 m, mientras que la longitud del segundo es 600 m. En total, la línea suma 1100 m de fibra.

4 dB/div 1 1 1 1 1 1 j 1

--- ~---- ~--- -:---- ~--- _¡_--- ~--- _¡_--- ~--- _¡_--- ~-- ~ t~R~--- -~- ---\ , , , , 1 , 1 , L , ,

• , , , , , 1 , L M ~- - - - ~ - - - -:- - - - ~ - - - -:- - - - ~ - - - -:- - - - ~ - - - -:- - - - ~ - - - 1 :- ' - -•,--- -r----

' ~----~----: ____ i __ i-_L..., i ____ : ____ i ____ : ____ i_~~ :_J--t----~----

, 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 t 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

---~----~----i----~-~2--!- - ~----i----1----i----~--- !- --: ----~----1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 \ 1

.--1-~----L----:----~-- 1 __ +----~----{----:----~--- :-1--:----:-----

ol

1 t 1 1 1 1 1 1 \ 1 1

--- ffñ?Jitpa prfrñer frcim~---- ~ong~fu-a s~gunC(o trO:rño- -:----1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 l 1 1 1 1 1 ---~----r----,----r---~----r----~----~----~---i----,----~

1 1 1 1 1

' ' ' '

100 m/div

Figura 2.25. Dibujo de la traza con anotaciones correspondientes a la medición (vista general).


b) La atenuación por unidad de longitud se traduce, sobre la traza, en la pendiente de las secciones rectas correspondientes a la fibra. Tomando una sección cualquiera (siempre fuera de las zonas relacionadas con los eventos), la pendiente se calcula como el cociente entre la atenuación de la sección y su longitud. Este procedimiento se muestra en la réplica anotada de la traza (Figura 2.26).

Considérese una sección de 300 m perteneciente al primer tramo de fibra. Para dicha sección, la atenuación supone unos 0,1 dB; por consiguiente, la constante de atenuación resulta:

a = O, l dB = O 33 dB/km 0,3km '

En cuanto al segundo tramo, debe caracterizarse la fibra antes y después del empalme. En la sección previa al empalme, la potencia se atenúa alrededor de 0,25/4 dB al propagarse 200 m, con lo cual:

a= 0,25/4 dB =O 31 dB/km 0,2km '

' ' ---r-----~----~- --

' ' ----~----- ----1-----~- --

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 1 1 1 1 ---,-----y-----r----,- -- --r-----' 1 1 1

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ----r-----~----l- -- -----~----·

' ' ' '

---- -¡-----'

100 m/div

Figura 2.26. Detalle de la traza con anotaciones correspondientes a la medición.

Otro tanto sucede para la sección posterior al empalme. En conclusión, los resultados obtenidos son similares para los tres tramos de fibra evaluados, como era de esperar en una línea compuesta por tramos de fibra to-


dos de la misma clase. Las diferencias se deben a la falta de precisión en la toma de medidas sobre la figura.

e) Tal y como se ha explicado anteriormente, los eventos que se destacan sobre la traza consisten en:

- la conexión al instrumento de medida (reflectómetro) o conexión frontal,

- una conexión central, - un evento causante de pérdidas puntuales, en el segundo tramo de

la fibra, identificable con un empalme o una curvatura, - el extremo final de la fibra.

En este apartado del ejercicio se calcularán, para cada uno de los eventos, sus parámetros característicos.

Conexión frontal:

Aunque esta conexión no forma parte, propiamente dicha, del enlace, se procederá también a su caracterización.

Para una conexión, los parámetros esenciales son las pérdidas de inserción y las pérdidas de retomo. Las pérdidas de inserción informan sobre la reducción de potencia que sufre la señal al atravesar la conexión. Por su parte, las pérdidas de retomo se relacionan con la proporción de potencia incidente en la conexión que es reflejada y devuelta al emisor.

Sobre la traza, las pérdidas de inserción se calculan directamente a partir de la diferencia de niveles antes y después del evento. En la figura detallada de la traza puede observarse que esta diferencia es de unos 0,6 dB para la primera conexión; es decir,

L.= 0,6 dB l

El procedimiento para la obtención de las pérdidas de retomo no resulta tan inmediato y, si bien éstas se encuentran vinculadas a la altura que alcanza el correspondiente pulso sobre la traza, 8, requieren una serie de cálculos antes de llegar a su valor definitivo. La fórmula final para determinar las pérdidas de retomo en función de 8, cuya deducción puede encontrarse en el Apéndice 2.B, es la siguiente:

L = a -10 log(10°·28 - 1) r rd '

donde ard representa el coeficiente de retrodispersión de la fibra.


Así pues, el primer paso consistirá en hallar el coeficiente de retrodispersión. El valor de este coeficiente, ard' depende de la duración de los pulsos utilizados, r, de la velocidad de grupo en la fibra a la longitud de onda de operación, v, de la fracción de captura, S, y de la constante de ate-

g

nuación por dispersión de Rayleigh, a:; todo ello como sigue:

ard = -10 log(Sa:r V /2)

De los datos necesarios, la fracción de captura se facilita en la Tabla 2.1 (S= 0,001).

La duración del pulso no es suministrada como dato. Ahora bien, la anchura que adquieren los pulsos sobre la traza, !J.l, depende directamente de su valor, tal y como se indica a continuación:

r !J.l = -v 2 g

Despejando r de la anterior relación, se llega a que

Por último, se precisa conocer a:: constante de atenuación debida a la dispersión Rayleigh expresada en unidades lineales (km-1 ).

La atenuación que experimenta una señal en la fibra a causa de la dispersión de Rayleigh es función de su longitud de onda, viniendo dada esta relación a través del coeficiente de dispersión de Rayleigh, A, como seguidamente aparece:

donde A suele proporcionarse en unidades de dB · ¡..tm4/km. Obsérvese que esta última constante de atenuación viene referida en

unidades logarítmicas. Para hacer uso de ella en el cálculo del coeficiente de retrodispersión, se precisa disponer de su valor en unidades líneales, es decir, convertir de ad a a:. En el momento de realizar la transformación, se parte de la definición de a/d:

P(z + L) = P(z) exp(-a:L),


donde P(z) representa la potencia (en unidades de W) en una coordenada de referencia z cualquiera de la fibra, y L es la distancia arbitraria recorrida.

Aplicando logaritmos decimales a ambos términos de la anterior igualdad y multiplicándolos por 10:

10 log[P(z + L)] = 10 log[P(z) exp(-a'dL)] =

= 10 log[P(z)]- La: 10 log[exp(1)]

Identificando los términos de la última expresión con los respectivos términos en la relación de potencias en decibelios, se desprende que:

ad a~ = 10 log [exp (1)]

A/).4

~ 10 log [exp (1)]

En resumen, el coeficiente de retrodispersión se calcula como:

[ Al ).,4 111]

a,d = -10 log S 10 log [exp (1)]

Sustituyendo cada uno de los parámetros por su valor, se tiene que:

a,d=-10log[0,001· 111

•554

·50·10-3]=57dB 10 log [exp (1)]

En este punto, sólo resta medir sobre la traza la altura del pulso, 8. Para la conexión frontal, ésta alcanza un valor aproximado de 12 dB. Con ello, ya se dispone de los datos suficientes para hallar las pérdidas de retomo:

L, =57 -10 log(10°·2 . 12 - 1) = 33 dB

Conexión central:

La caracterización de este evento supone realizar los mismos cálculos que para la conexión frontal. Por ello, evitando la repetición del proceso, se ofrecen los resultados finales:

L.= 0,5 dB, l

L, =57 -10 log(10°·2· 10•5 - 1) = 36 dB ·


A la hora de hallar las soluciones, se ha tenido en cuenta que o es en este caso igual a 10,5 dB.

De los resultados se concluye que esta segunda conexión supera en calidad a la primera, pues sus pérdidas de inserción son O, 1 dB más bajas y la proporción de potencia reflejada hacia el emisor es 3 dB menor. El hecho de que una conexión genere mínima reflexión resulta de especial relevancia cuando la fuente empleada es un láser del cual se exige elevada estabilidad, ya que las reflexiones actúan como una «realimentación» hacia la fuente que perturba su funcionamiento.

Final de la fibra:

La tercera y última reflexión señala el término de la fibra, pues tras ella la traza acusa un descenso rápido hasta confundirse con el ruido generado por el propio equipo de medida --este último no aparece en la figura-.

En líneas generales, el extremo final de una fibra consiste en una u otra de las siguientes dos opciones:

l. a Una superficie transversal más o menos lisa, producida por un corte controlado de la fibra o bien por el pulido realizado una vez insertada la fibra en el conector. En el segundo caso, el pulido puede efectuarse: a) de manera plana y perpendicular al eje de la fibra; b) plana, pero formando intencionadamente un pequeño ángulo con el eje; e) proporcionando una ligera curvatura a la superficie.

2.a Una superficie irregular, consecuencia de una rotura o de un corte defectuoso.

La potencia reflejada desde el extremo final de la fibra aporta información útil para discriminar su estado. Por ejemplo, la ausencia de reflexión puede ser indicio de una rotura, mientras que un pulido especular y plano produce la máxima reflexión.

Al evento que en estos momentos se evalú¡:t le corresponden unas pérdidas de retorno de

Lr =57 -10 log(10°•2'20 -1) = 17 dB

Estas pérdidas de retomo se encuentran muy por debajo de cualquiera de las obtenidas en los eventos anteriores o, de manera equivalente, la reflexión es mucho mayor, como corresponde, por ejemplo, a un conector «al aire» cuya superficie final se halle en buen estado. Sin embargo, este valor no coincide exactamente con las pérdidas de retorno teóricas que produce


una reflexión en una superficie completamente plana (alrededor de 14 dB). Este último dato de referencia se calcula al aplicar la fórmula de Fresnel, tomando como valor para el índice de refracción de la fibra 1 ,5:

L = -10 lo ( 1' 5

-1 )

2

= 14 dB r g 1,5 + 1

Empalme o curvatura:

Los empalmes de fusión no ocasionan reflexiones, puesto que al fundir las fibras no existe un cambio de índice de refracción. No obstante, los pequeños desalineamientos que tienen lugar en el momento de la fusión, la excentricidad de los núcleos de las fibras y otros factores son causantes de pérdidas de inserción, que se manifiestan en la traza como «escalones» o desniveles puntuales.

Las curvaturas con radios del orden de centímetros existentes en una fibra ocasionan pérdidas de aspecto semejante.

Cuando se dispone de varias trazas de la fibra, obtenidas para diferentes longitudes de onda, es posible discernir entre un empalme y una curvatura, ya que las pérdidas que esta última introduce presentan una gran dependencia con respecto a la frecuencia, mientras que las pérdidas producidas por un empalme permanecen casi invariables.

Concretamente, en el segundo tramo de fibra se observa uno de estos eventos, para el cual la diferencia de niveles es de 0,1 dB. Este valor puede asignarse directamente a las pérdidas de inserción, y así

L¡=0,1 dB

Con este último resultado concluye la caracterización de la línea de fibra objeto de análisis.

El procedimiento completo descrito en este ejercicio constituye un ejemplo representativo de la metodología seguida en el estudio de líneas de fibra mediante reflectómetría óptica en el dominio del tiempo.


Apéndice 2.A: HACES GAUSSIANOS

Concepto de haz gaussiano

En un medio homogéneo, la radiación óptica, a causa de su naturaleza ondulatoria, no puede de manera simultánea hallarse espacialmente confinada y propagarse sin divergencia angular. Las ondas planas uniformes y las ondas esféricas son dos casos particulares de ondas que ponen de manifiesto esta propiedad en las situaciones límite. En las primeras, la energía se extiende a todo el espacio, pero sus frentes de onda son planos o, equivalentemente, sus rayos asociados se propagan paralelos. Por el contrario, las ondas esféricas se originan en un único punto, sin embargo, los correspondientes rayos divergen en todas direcciones.

No obstante esta propiedad física inherente a las ondas, ciertas fuentes ópticas, como los láseres, emiten haces luminosos capaces de propagarse sin que su energía apenas experimente esparcimiento espacial y, al mismo tiempo, sus respectivos rayos forman ángulos reducidos con el eje de propagación. A estos rayos, denominados rayos paraxiales, se asocian frentes de onda con tan sólo una ligera curvatura. Precisamente, a esta capacidad de generar haces de tipo «pincel» deben los láseres muchas de sus aplicaciones en áreas como la cirugía, la industria o las comunicaciones ópticas espaciales. Las ideas formuladas hasta el momento se plasman gráficamente en la Figura 2.27.

Onda esférica Onda plana Onda paraxial

Figura 2.27. Distintos tipos de ondas.

El patrón de propagación luminosa caracterizado por frentes de onda paraxiales y energía concentrada alrededor del eje de propagación recibe el nombre de haz gaussiano. Si bien existen diferentes clases de haces gaussianos, a cada una de las cuales corresponde determinada distribución


de intensidad en una sección transversat aquí se considerará únicamente su modo más simple, que es el haz gaussiano fundamental. Éste se caracteriza por poseer simetría cilíndrica alrededor del eje de propagación y por presentar una distribución de intensidad transversal en forma de campana de Gauss, de la cual deriva su nombre.

Ecuación de un haz gaussiano

Desde el punto de vista formal, un haz gaussiano constituye una solución particular de la ecuación de onda para la propagación en un medio homogéneo, en la obtención de la cual se han supuesto las siguientes condiciones y simplificaciones:

1 . En primer lugar, como punto de partida se considera la ecuación de onda escalar. Ello impone la limitación de no contemplar aquellos fenómenos relacionados con la naturaleza vectorial de la radiación. Ahora bien, cuando la radiación posee polarización lineal -circunstancia frecuente para muchos láseres-, la solución escalar de la ecuación de onda puede atribuirse a la componente, en una única dirección, del campo eléctrico.

la ecuación de onda escalar se escribe:

V2u __ 1_ o2u

e~ ot2 =O,

donde V ,2 es el operador laplaciana (V2 = 82/ ox2 + 82/ oy2 + 82/ & 2 , expresado en coordenadas cartesianas), y cm es la velocidad de la luz en el medio, relacionada con la velocidad de la luz en el vacío, e, a través del índice de refracción, n:

cm= c/n

Cualquier solución de esta ecuación, u(r, t), se denomina función de onda escalar y su valor depende del punto del espacio, r = (x, y, z), y del instante de tiempo, t, considerados.

2. En segundo lugar, se restringe el análisis a las ondas monocromáticas. Cuando se trata de la radiación emitida por una fuente láser, dicha condición también resulta perfectamente asumible.


Esta segunda imposición permite operar con fasores. De este modo, para una onda monocromática de frecuencia v, la función de onda puede escribirse:

u(r, t) = Re{U(r) exp(i2nvt)},

donde Re significa que se toma la parte real. La introducción de la función-fasor U(r), denominada amplitud com

pleja, permite traducir la ecuación de onda a la siguiente, conocida como ecuación de Helmholtz:

(V2 + P) U(r) =O,

siendo k el número de onda, que cumple:

k= 2nv c/n

3. Por último, la propiedad de paraxialidad permite expresar la función de onda compleja como una onda plana modulada por una envolvente compleja, A(r), con una variación lenta en función de la posición r:

U(r) = A(r) exp(-ikz),

donde se ha supuesto que la propagación se produce según la dirección del eje z.

La envolvente compleja, A(r), representa cómo la onda se diferencia (en su amplitud y su fase) de una onda plana. Por otro lado, la condición de variación lenta significa que al desplazarse una distancia L1z z A, el cambio experimentado, M, es mucho menor que A, de manera que la onda mantiene aproximadamente su naturaleza subyacente de onda plana.

La ecuación de Helmholtz para el caso de una onda paraxial resulta:

siendo V~ = 82/ 8x2 + 82/ 8y2 el operador laplaciana transversal. La ecuación del haz gaussiano constituye una solución particular de la

ecuación de Helmholtz paraxial, cuya expresión es la siguiente:

A() - A1 [ ¡k(x2 +/)] r ---exp -

q(z) 2 q(z) ' con q(z) = z+ ¡z0


Para el caso de simetría cilíndrica ahora considerado: x2 + y = p2, con p como coordenada radial. La constante z0 de la función auxiliar q(z) es conocida como rango de Rayleigh.

Ahora bien, la ecuación formulada no permite apreciar de manera clara las aludidas propiedades de los haces gaussianos, razón por la cual conviene reescribirla separando las partes correspondientes a la amplitud y a la fase. Para ello, la función q(z) se expresa en términos de otras dos funciones, R(z) y ro(z):

1 1 . A./n -=--¡--q(z) R(z) nro2 (z)

En la anterior expresión, A denota la longitud de onda de la radiación referida al vacío. El significado de las funciones R(z) y ro(z) se explicará más adelante.

La nueva ecuación del haz gaussiano, derivada de aplicar la citada transformación, es la siguiente:

A{p, zj ~A, m~J exp [ ;f¡:,] exp [ -¡ 2~:J + j arctan ( ~ )]

En la amplitud de la función A(p, z) se manifiesta el patrón gaussiano

del perfil transversal del campo, a través del término exp [ -:2

]. ro (z)

Intensidad de la onda y radio del haz

A partir de la función de onda es posible determinar la distribución de intensidad en una sección transversal -parámetro con un significado físico más directo, pues representa la potencia transportada por unidad de superficie-. Cuando la onda es monocromática, ambas se relacionan del siguiente modo:

l(p, z) = IA(p, zll = AJ -T- exp -T-2 (()2 [ 2p2] w (z) ro (z)

Para un valor de z determinado, la intensidad máxima tiene lugar en el eje (p = 0), decayendo al aumentar la coordenada radial. La función w(z)


representa el valor del radio, p, para el cual la intensidad del haz se ha reducido en l/e2 con respecto al máximo, por lo que es denominada «radio del haz». Se demuestra que, fijado z, el 86% de la potencia del haz se encuentra comprendida dentro de una superficie transversal circular de radio w{z). Por otro lado, la dependencia de ro(z) con respecto a z es de la forma:

[ 2]1/2

ro(z) = ro0 1 + ( ~) , (z A.)l/2

con ro0 = - 0 - , nn

donde COa es el valor mínimo del radio del haz, que se produce para z =O, y es conocido como «cintura del haz». Obsérvese que las coordenadas en el eje z son siempre relativas a la cintura del haz considerado, a cuya posición se asigna el valor z =O. Por otra parte, todas las funciones se hallan definidas tanto para valores de z positivos (a la derecha de la cintura) como negativos (a su izquierda). En concreto, la función w(z) posee simetría par con respecto a la coordenada z.

El valor del radio del haz se incrementa a medida que se consideran coordenadas longitudinales más alejadas de la cintura, según una función hiperbólica. Dicha hipérbola -mostrada gráficamente en la Figura 2.28-determina cómo se abre el haz a partir de su cintura, es decir, su divergencia. la «divergencia del haz» es, pues, un parámetro característico fundamental de los haces gaussianos.

~ lwiO ------------ ---- -- - -- --- ----- \ 8o

o z

Figura 2.28. Evolución del radio del haz con la distancia y su relación con el ángulo de divergencia.

Divergencia del haz

Como ya se ha comentado, la función que representa el radio del haz, ro(zL adquiere un perfil hiperbólico. El ángulo que forma la tangente a esta curva con el eje de propagación, para una coordenada z suficien-


temente alejada de la cintura, constituye el ángulo de divergencia. Su valor, teniendo en cuenta la aproximación paraxial, es:

O(z), tan O(z) = w(z) z

Cuando z >> z0 , entonces:

O( z) = Wo = 00 = A 1 n zo w0 n

Nótese cómo el valor del ángulo de divergencia, 00, resulta independiente de la coordenada z considerada. Además, su valor es inversamente proporcional al radio de la cintura del haz, w0 : fijada la longitud de onda de la radiación, a un haz altamente divergente corresponde una cintura estrecha y, viceversa, haces con ángulos de divergencia reducidos se asocian a cinturas anchas.

Frentes de onda

Caracterizar los frentes de onda (superficies de fase constante) obliga a fijarse en los términos de fase de la función A(p, z). Éstos proporcionan la diferencia con respecto a los frentes de onda planos (superficies planas perpendiculares al eje z).

En particular, la función R(z) puede interpretarse como el radio de la curvatura que experimentan los frentes de onda. Esta función, también dependiente de la coordenada longitudinal considerada, es la siguiente:

R(z) = Z2

+ z~ z

En la cintura del haz (z = O) el radio de curvatura es infinito y, por consiguiente, los frentes de onda son planos. Cuando z = z0, el radio es mínimo (máxima curvatura). Por último, para valores de z suficientemente alejados de la cintura, el radio de los frentes de onda puede aproximarse por R(z) , z, presentando un comportamiento semejante al de una onda esférica. los valores negativos de z dan lugar a resultados iguales a sus correspondientes positivos, pero con el signo invertido, indicando que el haz pasa de convergente (radio negativo) a divergente (radio positivo) en la cintura.


Finalmente, el término en arctan introduce un retardo adicional en la fase, que tiende a K/2 para valores de z >> z0 .

Transformación de un haz gaussiano mediante componentes ópticos: Ley ABCD

Cuando se estudia la propagac1on de rayos luminosos a través de elementos o sistemas ópticos (ej. lentes), frecuentemente se utiliza el sistema de coordenadas ilustrado en la Figura 2.29.

z

Figura 2.29. Sistema de coordenadas para el estudio de la propagación de rayos.

la coordenada r(z) representa la distancia del rayo al eje del sistema óptico (eje z) en la coordenada z, mientras que 8(z) es el ángulo que forma el rayo con dicho eje en esa misma coordenada z. En medios con simetría cilíndrica, usualmente el eje z se hace coincidir con el eje geométrico.

la matriz ABCD de un componente o sistema óptico relaciona las coordenadas de los rayos a la salida del mismo -r2 y 82- con las coordenadas a su entrada -r1 y 81-. Esta relación se escribe a continuación:

la matriz ABCD de un sistema óptico complejo puede obtenerse a partir del producto, en orden inverso a su disposición espacial, de las matrices asociadas a los elementos que lo conforman.

Conocida la matriz ABCD de un sistema óptico, es posible determinar, de manera sencilla, la transformación que experimentará un haz gaussiano al propagarse a su través. Si se denomina q1 al valor de la función q(z) característica del haz en el plano de entrada en el sistema óptico, el valor de la función a la salida, q2, se relaciona con el primero a través de los componentes de la matriz ABCD como sigue:


Aql+B q2 = Cql +D

123

El parámetro q1 se obtiene a partir de los valores del radio del haz, co1,

y del radio del frente de ondas, R1, a la entrada del sistema óptico. De igual forma, del valor de q2 hallado se desprenden fácilmente los respectivos valores del radio del haz, co2 , y del radio del frente de ondas, R

2.

11 ,¡ 'i

1


Apéndice 2.8: INTRODUCCIÓN A LA REFLECTOMETRÍA ÓPTICA EN EL DOMINIO DEL TIEMPO (OTDR)

la reflectometría óptica en el dominio del tiempo o, abreviadamente, OTDR («Optical Time Domain Reflectometry») es una técnica de medición empleada con frecuencia para caracterizar y evaluar el estado de enlaces de fibra óptica. Su interés práctico deriva de distintos factores, entre los que destacan:

en primer lugar, y a diferencia de lo que sucede con otros métodos de medida, se trata de una técnica no destructiva, lo que permite su aplicación sobre enlaces ya instalados y operativos; en segundo lugar, tan sólo se precisa el acceso a uno de los extremos de la fibra, facilitando la toma de medidas in situ de manera cómoda y sencilla, sobre todo si se tienen en cuenta las largas distancias habituales en este tipo de enlaces.

A pesar de sus limitaciones en cuanto a la resolución espacial --generalmente del orden de metros-la reflectometría óptica en el dominio del tiempo constituye el mecanismo de medición más ampliamente implementado en equipos comerciales, debido a sus inferiores requisitos tecnológicos, si se compara con otras técnicas similares.

Fundamentos de operación

El principio de operación de los instrumentos de medida basados en esta técnica, denominados reflectómetros, es el fenómeno de dispersión Rayleigh, según el cual una pequeña fracción de la potencia insertada en la fibra se dispersa y cambia su dirección y sentido de propagación, volviendo en parte hacia el emisor. A ella se suma la potencia reflejada en el extremo final de la fibra y en otros puntos de discontinuidad en la misma, por ejemplo, en los conectores.

Esta luz de retroceso, después de sufrir una atenuación y un retardo en su camino de propagación, es detectada mediante un fotodiodo y, a continuación, procesada de modo adecuado para ser presentada en pantalla. la gráfica finalmente mostrada consiste en una línea o trazo continuo que corresponde a la potencia recibida en función de la distancia sobre la fibra y que recibe el nombre de «traza de la fibra». Si bien la información disponible en el reflectómetro es la potencia recibida en función del tiempo, a


través de 1~ velocidad de grupo/ v9 1 se determina la posición en la fibra/ Z 1

de donde esta procede:

1 Z=-V ·f 2 g 1

siendo tel instante de tomCl de la muestra. El factor 1/ 2 se debe al doble trayecto (ida y retorno) recorrido por la señal.

El lector encontrará un ejemplo representativo de una traza en la figura que acompaña al enunciado del ejercicio 2.9.

En las aplicaciones prácticas habituales/ la potencia óptica se introduce en la fibra en forma de una secuencia de pulsos de corta duración emitidos periódicamente por una fuente láser incorporada en el equipo. Aunque un solo pulso resulta suficiente para obtener una traza de la fibra 1 el promediado de las trazas correspondientes a varios pulsos permite disponer de representaciones con un menor ruido.

Tal y como se ha explicado/ a la potencia devuelta al equipo contribuyen la retrodispersión de Rayleigh y las reflexiones debidas a discontinuidades localizadas del índice de refracción. Seguidamente se analizan/ pues/ ambos fenómenos físicos y sus consecuencias sobre el proceso de medida. El estudio se orientará hacia el caso particular de la reflectometría aplicada a las fibras monomodo.

Retrodispersión

El fenómeno de dispersión de Rayleigh tiene lugar en los medios transparentes a causa de ciertas carencias puntuales de homogeneidad/ de dimensiones mucho menores que la longitud de onda/ y que se hallan distribuidas aleatoriamente. En estos puntos/ o centros dispersores/ se produce una variación local del índice de refracción. Cuando la luz propagándose a través del medio se encuentra con uno de estos centros/ es dispersada en múltiples direcciones. Este proceso se representa en la Figura 2.30.


o o o o

o o o o

o o o o

o o o·

o o o o Figura 2.30. Proceso de dispersión de la luz.

En las fibras ópticas, los centros de dispersión se producen durante la fabricación y tienen dos importantes repercusiones:

la primera, que la señal es atenuada, siendo la constante de atenuación dependiente de la longitud de onda, como sigue:

donde A es el coeficiente de dispersión de Rayleigh; la segunda repercusión es que una parte de la potencia dispersada se acopla al modo fundamental de la fibra, en sentido inverso a la propagación de la señal, regresando, por tanto, hacia el emisor. Esta potencia restrodispersada, Prd, guarda la siguiente relación de proporcionalidad con respecto a la potencia dispersada, Pd:

la constante S se denomina fracción de captura y, si bien su valor exacto depende de la geometría de la fibra y de la, longitud de onda de operación, para las fibras monomodo convencionales alcanza un valor muy reducido, del orden de 1 0-3 .

En resumen: el fenómeno de dispersión de Rayleigh constituye un proceso distribuido a lo largo de toda la fibra, en el cual la potencia retrodispersada supone una pequeña fracción de la potencia que se propaga.


Medida de atenuaciones

Considérese ahora un único pulso introducido en la fibra. Este pulso, durante su propagación hasta una coordenada zf concreta de la fibra, experimentará una atenuación. A su vez, la potencia retrodispersada en dicha coordenada sufrirá esa misma atenuación en su camino de regreso hacia el reflectómetro. De ese modo, cuanto más alejada del equipo se halle la coordenada sobre la fibra, menor será la potencia recibida procedente de ella. Esta es la idea básica en la que se fundamentan las medidas de atenuación en la fibra, como seguidamente se explicará.

A partir de las medidas de potencias recibidas desde dos coordenadas cualesquiera de la fibra, es posible calcular la atenuación correspondiente al tramo entre ambas. la Figura 2.31 ilustra este planteamiento. Para ello, se presenta la atenuación acumulada por la señal durante los trayectos de ida y vuelta a las coordenadas z 1 y z2, respectivamente. la atenuación acumulada, a(z), se calcula como el valor actual de la potencia referido al nivel introducido originalmente en la fibra, y se expresa en decibelios --con el signo invertido, para que la atenuación resulte positiva-. la pendiente de las rectas-trayectos es igual a la atenuación por unidad de longitud. Por otra parte, las flechas verticales representan las pérdidas causadas por el hecho de que, en una coordenada dada de la fibra, sólo una fracción mínima de la potencia es retrod ispersada.

la diferencia en dB entre las potencias recibidas en el equipo, dividida entre dos, proporciona la atenuación del tramo comprendido entre las dos coordenadas consideradas. Adicionalmente, conocida la distancia entre ambas coordenadas, resulta factible determinar la constante de atenuación por unidad de longitud en dicho tramo de fibra.

Nótese, por último, que la medida de la atenuación supone un valor relativo, para la obtención del cual no importan los valores absolutos de las potencias, sino su relación.

1

! 11

1

1

1


a(z) = 1 O log [P(O)/P(z)] dB

Figura 2.31. Atenuación acumulada por la señal durante los trayectos de ida y vuelta a las coordenadas z 1 y z2•

Sobre el dibujo de la traza, la atenuación se manifiesta en un decrecimiento del valor de la misma al aumentar la coordenada z. Habitualmente, la representación proporciona valores relativos en decibelios. Con ello, un tramo recto y homogéneo de fibra se muestra como una recta con pendiente negativa igual a la constante de atenuación -el factor 2 debido al doble trayecto de ida y vuelta ya se ha contemplado en la representación-. En la Figura 2.32 se esquematiza la medida de la atenuación realizada sobre un tramo de la traza.

atenuación-~-- --

entre z1 y z2 (dB) ,

------~----------------------------------

Z]

Figura 2.32. Medida de la atenuación realizada sobre un tramo de la traza.


Reflexiones

las reflexiones son producidas por discontinuidades de carácter localizado en el índice de refracción del medio de propagación. Estas discontinuidades tienen lugar, por ejemplo, en una conexión -motivada por la existencia de un ligero espacio entre las fibras que se unen- o en el extremo terminal de la fibra ~fibra «al aire»-.

la potencia reflejada a causa del cambio de índice de refracción, P,., es proporcional a la potencia incidente, P;, viniendo dada esta proporcionalidad a través del coeficiente de reflexión, R, como a continuación se escribe:

P = RP. r 1

Cuando la superficie entre los medios de diferente índice es plana -como sucede frecuentemente en los cortes practicados a las fibras- y si la incidencia es normal (dirección perpendicular a la superficie}, el coeficiente de reflexión puede hallarse a través de la fórmula de Fresnel que, a su vez, depende de los índices de refracción de los medios a ambos lados de la discontinuidad:

R = (n¡ -no )2 n¡ +no

Un parámetro muy utilizado en la caracterización de una reflexión, y que se halla directamente relacionado con el anterior, es L o pérdidas de , r

retorno. Estas se definen del siguiente modo:

L, (dB} = 1 O log P¡ = -1 O log R P,

Puesto que R es menor que la unidad (R < 1 }, las pérdidas de retorno toman siempre valores positivos.

Cabe ahora preguntarse cómo se manifiestan los eventos reflexivos sobre la traza y cómo deben interpretarse para obtener el valor de las pérdidas de retorno asociadas.

Obsérvese que la potencia incidente en la discontinuidad habrá experimentado una atenuación en la fibra hasta llegar a ella: la misma que sufrirá la potencia reflejada en su camino de regreso hacia el reflectómetro. En el equipo, esta potencia se añade a la recibida por causa de la retro-

1

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li


dispersión. Debe señalarse, sin embargo, que la potencia recibida desde una reflexión de Fresnel es siempre de mucha mayor cuantía que la correspondiente al fenómeno de retrodispersión. A consecuencia de ello, una reflexión se presenta sobre la traza como un incremento súbito de la misma, seguido de un descenso posterior, tras el cual se recupera aproximadamente el nivel de la traza previo. La anchura de este «pulso» superpuesto a la línea base se relaciona directamente con la duración temporal del pulso óptico, es decir, con el tiempo que éste invierte en atravesar la discontinuidad. Por otro lado, su inicio señala la ubicación de la discontinuidad. Las anteriores ideas aparecen en la Figura 2.33, donde se muestra una sección de la traza correspondiente a una conexión.

dB/div

5 log [P,d{O) t P,{O)] ~----,.-¡--. ' ' ------r------T- - --~--- --,------~------,-------¡-------

¡ 1 1 1 1

' ' '

' ------~------~- - --+---- -~------4-------¡-------t-------: :o : : : : 1

: : : /:5log P,<J{O) '

. n .. ·~. n..... rz;~ ;;;~;~~:do ;¡,.;d;;n 1 1 1 ---- 1 1

------r------~-- ---+----- , -- 4

z1: po,sición '

m/div

Figura 2.33. Sección de la traza correspondiente a una conexión.

La altura que alcanza el pulso sobre la línea base de la traza, 8, aporta información sobre las pérdidas de retorno, aunque no proporciona de manera inmediata su valor. Para hallar la relación entre una y otras, se precisa acudir a la ecuación de la traza, la cual será deducida en el siguiente apartado. Por ello, se pospone su escritura hasta tanto se disponga de dicha ecuación.

Ecuación de la traza y coeficiente de retrodispersión

Tal y como se ha apuntado anteriormente, la atenuación entre dos puntos constituye una cantidad relativa, que no requiere el conocimiento exacto de los valores absolutos de potencias recibidas en el reflectómetro. Sin embargo, el cálculo de ciertos parámetros, como las pérdidas de re-


torno, exige disponer de mayor información que únicamente diferencias de niveles medidos sobre la traza.

Así pues, en este apartado se deducirá la ecuación de la traza, ecuación que proporciona la potencia recibida en el reflectómetro (esta vez como valor absoluto) en función de la coordenada z sobre la fibra.

Para empezar, conviene recordar que el pulso óptico es de duración finita, r, como consecuencia·de lo cual la potencia medida en un instante determinado no corresponde a un único punto sobre la fibra, sino a la contribución de una sección de fibra de longitud ilf = v r/2. Esta afirmación

g

puede verificarse con ayuda de la Figura 2.34, donde se muestran, con trazo continuo, las posiciones de los flancos de subida y de bajada de un pulso a medida que éste se propaga sobre la fibra, ambas dadas en función del tiempo. La pendiente de las rectas es igual a la velocidad de propagación del pulso, es decir, a la velocidad de grupo. En línea discontinua se representa el camino de retorno de la potencia retrodispersada por una sección de fibra comprendida entre dos coordenadas arbitrarias zb y Z

5,

tales que (z5

- zb) = ilf. Puede observarse que en el instante t2 la potencia detectada por el equipo resulta de la contribución de una sección de fibra de longitud il/.

z

;: l-I~_i_-~--~g-iZ~_-_-_-:_-_-:_-/[\, .. 1 /": '

Z = v9

1

Z = v9

(1-t")

o t"

~ ' ... ' '

:t"/2 ' : ',, : ' ... , ' ' ' ' ' ' : ',,

·...._ 11 12 = 2 11

Figura 2.34. Posición de los flancos de un pulso propagándose en la fibra, en función del tiempo.

En cuanto al valor de esta potencia, puede hallarse según se explica a continuación. Si a la entrada de la sección de fibra, de coordenada central z, la potencia incidente es aproximadamente igual a P(z), a la salida, y debido a la atenuación por dispersión, la potencia será:

P(z) exp(-a~il/)

i' 11


La diferencia entre las potencias a la entrada y a la salida de la sección constituirá la potencia dispersada:

Pd(z) = P(z)- P(z) exp(-a~L1/) = P(z) [1 - exp(-a~L1/)] ""P(z)a~il/

La última aproximación se justifica por el hecho de que los pulsos emitidos son de corta duración y, en consecuencia, la longitud de la sección de fibra es pequeña.

Posteriormente, multiplicando por la fracción de captura, se obtiene la potencia retrodispersada:

Obsérvese la indicación explícita de la dependencia de S con respecto a la coordenada z considerada. En efecto, S es variable cuando la fibra no es homogénea en toda su longitud, por ejemplo, a causa de estiramientos u otras alteraciones de su geometría, o bien si la línea consta de tramos de fibra de diferente tipo unidos por empalmes.

Análogamente a las pérdidas de retorno, se define el coeficiente de retrodispersión para una sección de fibra localizada en una coordenada z como la relación entre la potencia incidente y la potencia retrodispersada por dicha sección de fibra:

P(z) ( 1 ) ( 1 J a,d(z) = 1 O log -p ( ) = 1 O log 1 1 S( ) = 1 O log rd z adil z 1 V 9 S( )

adr 2 z

El coeficiente de retrodispersión, como las pérdidas de retorno, toma siempre valores positivos. Por otra parte, cuanto mayor es la duración del pulso, más largo es el tramo de fibra que éste abarca, mayor la potencia retrodispersada y, finalmente, menor es el coeficiente de retrodispersión.

Para deducir la ecuación de la traza, basta con recorrer el camino que sigue la potencia desde que es acoplada a la fibra, P(O), hasta que, después de ser retrodispersada, es devuelta al OTDR, P,d (0).

Durante la propagación desde el origen hasta la coordenada z, la potencia ha acumulado una atenuación:

a(z) = 1 O log ~~~~


Una parte de la potencia que llega a la sección de fibra localizada en la coordenada z es retrodispersada. El coeficiente de retrodispersión proporciona su valor:

ard(z) = 1 O log P(z) Prd(z)

La potencia retrodispersada sufre la misma atenuación en su camino de regreso hacia el origen:

1 O log Prd(z) = a(z) prd(O)

Concatenando estas tres expresiones, se obtiene la relación entre la potencia emitida y la potencia devuelta al equipo:

1 O log P(O) = 1 O log P(O) + 1 O log P(z) + 1 O log Prd(z) Prd(O) P(z) Prd(z) Prd(O)

Sustituyendo cada expresión por su valor:

1 O log :~0) = a(z) + ard(z) + a(z) = 2a(z) + ard(z)

Finalmente, con el propósito de que la atenuación aparezca directamente expresada en decibelios, la traza mostrada en la pantalla se hace corresponder con cinco veces el logaritmo de la potencia retrodispersada recibida en el equipo:

1 T(z) = 5 log Prd(O) = 5 log P(O)- a(z)- 2 ard(z)

En la ecuación anterior, o ecuación de la traza, el primer término es constante. El término que atañe al coeficiente de retrodispersión también lo es, siempre y cuando la fibra sea homogénea, es decir, si S no depende de z. Por último, el segundo término representa la atenuación acumulada hasta el punto z. En un tramo de fibra recta, homogénea y sin eventos, la atenuación es proporcional a z y la traza posee una pendiente negativa igual a la constante de atenuación por unidad de longitud.

1

1

il


Para concluir, cabe señalar que a la traza anterior debe añadirse, en las coordenadas adecuadas, la potencia recibida por causa de las reflexiones localizadas.

Pérdidas de retorno

En este punto se retoma el cálculo de las pérdidas de retorno características de un evento reflexivo, que se aplazó hasta tanto se dispusiese de la ecuación de la traza.

El dato de partida era la diferencia sobre la traza entre el nivel correspondiente al máximo tras el ascenso súbito (punto zt) y el nivel inmediatamente antes del evento (punto z¡), que fue denominada 8. Al primero contribuyen tanto la potencia retrodispersada como la procedente de la reflexión; al segundo, únicamente la potencia retrodispesada -todos los valores aparecen referidos al origen de coordenadas, donde se localiza el reHectómetro-. De ese modo:

8 = 5log [Pr(O) + Prd(O)]- 5log [Prd(O)] = 5log [~d\6) + 1]

Despejando de la anterior expresión, se halla el cociente entre las potencias reflejada y retrodispersada:

Por otra parte, haciendo uso de la ecuación de la traza puede escribirse el valor de la traza para el punto z¡:

T(z¡) = 5 log Prd(O) = 5 log P(O)- a(z¡)- ~ ard(zf)

Análogamente, la potencia reflejada se relaciona con las pérdidas de retorno como sigue:

1 5log Pr(O) = 51og P(O)- a(zf)- 2Lr(zf)


Restando ambas ecuaciones:

P,(O) 1 1 5 log P,d(O) = 2 L, (zf)- 2 a,d(zf)

Por último, se despejan las pérdidas de retorno y se sustituye el cociente entre las potencias en el origen por su valor en función de 8 para dar lugar a la expresión buscada:

L,(zF) = a,d(zF)- 1 O log (1 o%- 1)

Pérdidas puntuales

Determinados eventos, como los empalmes de fusión, no provocan reflexiones, pero sí pérdidas puntuales, que se manifiestan en la traza como repentinos desniveles descendentes a modo de escalones. Un evento de este tipo se caracteriza a través de las pérdidas que introduce (por ejemplo, pérdidas de inserción en un empalme). El valor de las pérdidas se calcula directamente observando sobre la traza la diferencia entre el nivel anterior y posterior al escalón.

En ocasiones aparecen sobre la traza escalones ascendentes, que podrían interpretarse de manera equivocada como pérdidas negativas -evidentemente, esto es imposible cuando se trata de componentes pasivos-. Este artefacto del sistema de medida es atribuible a un empalme entre dos fibras de características distintas y, por ello, con valores diferentes de su fracción de captura. Así, si la segunda fibra posee una fracción de captura superior a la que presenta la primera, «captará» mayor potencia dispersada. Esto último equivale a afirmar que el coeficiente de retrodispersión de la segunda fibra es menor. Alrededor del punto de unión, la traza adquiere mayor nivel en la segunda fibra, de ahí el «escalón ascendente» que se aprecia. Conociendo los coeficientes de retrodispersión de ambas fibras es discernible el valor real de las pérdidas, por medio de la diferencia entre las ecuaciones de sus respectivas trazas. Cuando los coeficientes de retrodispersión son desconocidos, es posible eliminar la indeterminación si se dispone de acceso a ambos extremos de la línea de fibra, gracias a que con ello se duplica el número de ecuaciones de las trazas.

las curvaturas por doblado de la fibra también son causantes de pérdidas, con una apariencia en la traza similar a los empalmes. Ahora


bien, a diferencia las pérdidas introducidas por los empalmes, apenas dependientes de la longitud de onda, las pérdidas debidas a las curvaturas manifiestan una gran variación según la longitud de onda a la que se efectúe la medida. Así, cuanto más baja es la frecuencia, menos confinado se halla el campo en el núcleo de la fibra, y una curvatura de igual radio supone mayor potencia radiada, es decir, pérdidas superiores.

Margen dinámico y resolución espacial

La resolución espacial de un reflectómetro se define como la capacidad de distinguir sobre la traza dos eventos adyacentes, uno de ellos reflexivo. A causa de la duración finita de los pulsos ópticos utilizados, un evento aso-

ciado a una reflexión ocupa sobre la traza una longitud "" ~1 = v 9 ~, moti-

vando la conveniencia de emplear anchuras de pulsos reducidas si se pretende disponer de mayor resolución.

Por otro lado, el parámetro margen dinámico cuantifica la diferencia en decibelios entre el nivel máximo de la retrodispersión recibida (correspondiente al origen de la traza) y el nivel de ruido procedente del receptor incorporado en el OTDR. El margen dinámico representa, pues, las máximas pérdidas en la fibra, antes de que la retrodispersión se confunda con el ruido. Una anchura de los pulsos mayor proporciona un margen dinámico más amplio; dos son las razones que justifican esta afirmación: la primera, porque aumenta la potencia retrodispersada, y la segunda, porque reduce el ancho de banda necesario en el receptor y, con ello, el nivel de ruido.

De este modo, en la elección de la duración de los pulsos ambos criterios expuestos se hallan en contraposición. A fin de otorgar versatilidad al proceso de medición, los equipos OTDR suelen ofrecer la posibilidad de escoger entre varios valores la anchura de los pulsos, de manera que cuando la fibra que se desea caracterizar es larga o presenta elevadas pérdidas, se escoge una anchura superior, pese a que ello suponga una merma de la resolución. Por el contrario, si la longitud de la fibra es reducida y/o sus pérdidas bajas, la utilización de pulsos cortos permitirá efectuar medidas con una resolución espacial más fina.

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CAPÍTULO

3 Fotodetectores y receptores . . para comunzcaczones ópticas

En los enlaces de telecomunicaciones, en términos generales, el receptor es el bloque funcional cuyas características condicionan de manera más determinante el comportamiento global del enlace. El receptor de un sistema de comunicaciones ópticas consiste, esencialmente, en un fotodetector, un amplificador y algunos circuitos adicionales de procesado de señal.

El fotodetector es responsable de convertir la potencia óptica recibida en una señal eléctrica, generalmente en una corriente, que a continuación es amplificada y transformada en un nivel de tensión. Un procesado posterior extrae la información, tras realizar las operaciones necesarias de filtrado, igualación, muestreo, etc.

Puesto que el fotodetector constituye el primer elemento del receptor, sus propiedades repercutirán de manera decisiva sobre la calidad de todo el subsistema, y así, por ejemplo, la perturbación que éste introduzca en forma de ruido se propagará hacia las etapas subsiguientes. No obstante, el eficaz desempeño de su función dependerá, en última instancia, de los circuitos que le acompañen.

El análisis de las configuraciones en que pueden encontrarse combinados los diferentes componentes circuitales en un receptor óptico, así como su influencia sobre las características del sistema (sensibilidad, ancho de banda, probabilidad de error, etc.) es el objetivo del actual capítulo. Se dedicará particular estudio a los receptores digitales, si bien gran parte de los conceptos y la medotodogía son trasladables al ámbito de las comunicaciones analógicas. El abordaje detallado de estas últimas se difiere, por razones didá~ticas, hasta el Capítulo 5.


De otra parte, saber obtener el máximo provecho de un sistema o'dispositivo exige la plena comprensión de su funcionamiento y ésta, a su vez, se logra en mayor profundidad a través del conocimiento de sus íntimos mecanismos. Puesto que bajo los procesos de detección de radiación óptica -como también bajo los de generación, estudiados en el próximo temasubyacen los fenómenos de interacción entre la radiación y los medios materiales, cabe prestar atención a estos últimos, al menos en sus aspectos fundamentales.

Finalmente, conviene mencionar que en la actualidad los dispositivos fotodetectores más ampliamente empleados son los basados en semiconductores y, en particular, los fotodiodos. Por ello, se pondrá especial énfasis en su tratamiento.


Fotón: Los fotones son las partículas constituyentes de la luz. Un fotón se caracteriza por tener masa cero, momento y espín, así como por transportar energía electromagnética. Los fotones poseen también un carácter ondulatorio, que determina sus propiedades de localización en el espacio y las reglas por las cuales interfieren y se difractan.

Históricamente, el concepto de fotón -o cuanto de luz, como en un principio se denominó- fue introducido por Planck en los primeros años del siglo XX, como parte de la solución al problema que suponía explicar de manera teórica el espectro de radiación de un cuerpo negro. Planck logró esta justificación restringiendo los valores de la energía transferida a paquetes o cuantos discretos. Años más tarde se acuñó el término «fotón» para referirse a dichos cuantos de energía de la radiación.

La energía de un fotón es proporcional a la frecuencia de la correspondiente radiación:

E= hv

La constante de proporcionalidad, h, recibe el nombre de constante de Planck y su valor es 6,63 · 1 Q-34 J · s.

En el vacío, los fotones viajan a una velocidad de 3 · 108 m/s (velocidad de la luz en el vacío).

Medios materiales y niveles de energía: La materia se halla compuesta por átomos. Los átomos pueden encontrarse aislados o bien combinarse

1

\.

Fotodetectores y receptores para comunicaciones ópticas 139

con otros átomos para dar lugar a moléculas gaseosas o a materia en estado condensado (líquidos y sólidos).

En un átomo aislado, los electrones poseen una energía potencial que guarda relación con su posición respecto al núcleo atómico. los niveles de energía en los que puede encontrarse un electrón toman valores discretos, que se obtienen resolviendo la ecuación de Schrodinger correspondiente al átomo. Por otro lado, los niveles de energía superior se asocian a orbitales más alejados del núcleo y, por tanto, a electrones con mayor capacidad de interacción. Estos electrones determinan, en consecuencia, las propiedades químicas y ópticas de los átomos.

Como en el caso de los átomos, para los electrones de una molécula aislada (por ejemplo, de un gas) sólo existen ciertos niveles de energía permitidos. Pero, adicionalmente, una molécula posee niveles de energía, también cuantificados, vinculados a sus movimientos de rotación y de vibración.

A diferencia de lo que ocurre en los gases, en los líquidos y sólidos las distancias entre moléculas o entre átomos son muy reducidas, y no es posible considerarlos aisladamente El estudio de los niveles de energía en sólidos y líquidos presenta, pues, mayor complejidad. Particularmente, el tipo de sólidos denominados «sólidos cristalinos» han sido objeto de especial investigación, debido a sus múltiples aplicaciones en el ámbito tecnológico. En los sólidos cristalinos las moléculas se organizan según un patrón regular denominado «red cristalina». la aplicación de la teoría cuántica al análisis de los niveles de energía de los sólidos cristalinos proporciona para éstos valores de energía discretos, muy próximos entre sí, agrupados en bandas. Estas bandas de niveles de energía permitidos se encuentran separadas unas de otras por brechas o «bandas prohibidas». las bandas de energía son interpretables como el resultado de la escisión de cada uno de los niveles correspondientes a los electrones de un átomo individual, a <:::ausa de la presencia de otros átomos cercanos -el principio de exclusión de Pauli establece que en un sistema atómico dos electrones no pueden ocupar el mismo estado-.

las bandas situadas en los niveles de energía más elevados determinan el comportamiento del sólido ante la presencia de un campo eléctrico externo. Atendiendo a este comportamiento, se desprende la siguiente clasificación de los sólidos cristalinos (ver Figura 3.1 ):

Conductores: Estos materiales se caracterizan por que su banda ocupada de mayor energía se encuentra parcialmente llena. Al aplicar un campo eléctrico, los electrones son capaces de moverse,


pues dentro de la banda existen niveles de energía libres susceptibles de ser ocupados. Aislantes: Cuando la banda ocupada más elevada está completamente llena de electrones, un electrón no dispone de capacidad de movimiento ante la presencia de un campo eléctrico y, en consecuencia, no conduce la corriente eléctrica. En esta definición se halla implícita la asunción de que el sigtJiente nivel de energía permitido se encuentra separado por una banda prohibida grande (con una alta diferencia de energía E

9), comparada con la energía

que el campo aplicado procura al electrón. Semiconductores: los sólidos en los cuales esta banda prohibida no es tan amplia reciben el nombre de semiconductores. A una temperatura de O absoluto se comportan como aislantes, teniendo la última banda ocupada (o banda de valencia) completamente llena y la siguiente banda por encima de ella (banda de conducción) vacía. Sin embargo, a temperatura ambiente los electrones de la banda de valencia adquieren suficiente energía térmica para saltar la banda prohibida y pasar a la banda de conducción. los electrones en la banda de conducción encuentran entonces niveles libres que ocupar y son capaces de conducir la corriente. En cuanto a los huecos dejados por los electrones que abandonaron la banda de valencia, representan niveles que han quedado libres y que, por tanto, contribuyen a la conductividad del material.

Banda vacía

a) Conductor b) Aislante

Banda de conducción

e) Semiconductor

Figura 3.1. Clasificación de los sólidos cristalinos en función de la configuración de sus bandas de energía superior.

Interacción de la radiación y los medios materiales: los medios materiales y la radiación son capaces de interaccionar a través de distintos procesos, los cuales se explican gracias a la Física Cuántica y, en particular, a la

l

,r


introducción del concepto de fotón. Dichos procesos, representados en la Figura 3.2 para el sistema atómico más simple -que sería aquél con sólo dos niveles energéticos-, son los siguientes:

a) Absorción: Un fotón indicente sobre el átomo es absorbido por un electrón que se encuentra inicialmente en el nivel de más baja energía y pasa a OC!Jpar el nivel de energía superior. la transición tiene lugar si la diferencia de energías entre los niveles implicados es igual a la energía del fotón.

b) Emisión espontánea: Un electrón que ocupa el nivel de alta energía experimenta, de manera espontánea, una transición hacia el nivel inferior. la diferencia de energías es emitida en forma de un fotón.

e) Emisión estimulada: la llegada de un fotón induce o estimula la transición de un electrón desde el nivel superior al inferior, a resultas de lo cual se produce otro fotónque es una réplica exacta del primero .

~ a) Absorción

I b) Emisión espontánea

~ e) Emisión estimulada

•

.J\_1\--

•

.J\_1\-

.J\_1\--

• Figura 3.2. Procesos de interacción materia-radiación.

Además de modificar su estado energético por medio de estos tres procesos, un átomo puede experimentar un cambio de su nivel de energía a través de transiciones en las que no participa ningún fotón. Estas transiciones son:


d) Transición no radiativa: El átomo pierde su excitación y regresa al nivel de mínima energía, pero sin la generación de un fotón; por consiguiente, la diferencia de energías entre los niveles implicados en la transición debe convertirse en otra forma de energía (por ejemplo, en un incremento de su energía traslacional).

e) Excitación mediante otras fuentes de energía: Un átomo, además de ser excitado por la absorción de un fotón, puede experimentar una transición hacia un nivel energético superior como resultado de la aportación de energía por otras fuentes. Por ejemplo, en el impacto o «colisión» de un electrón sobre un átomo, el primero puede cederle parte de su energía cinética.

Fotodetector: Un fotodetector (o detector de fotones), en sentido genérico, es un dispositivo capaz de convertir un flujo de fotones en una «magnitud medible». De acuerdo a esta amplia definición, las películas fotográficas o las células de la retina son ejemplos de fotodetectores.

En el ámbito de los sistemas electrónicos, dicha «magnitud medible» consiste en una corriente o en una tensión. Dependiendo del mecanismo subyacente a su funcionamiento, los fotodetectores se clasifican en dos grupos:

Detectores térmicos: el material del que se hallan fabricados es calentado por la radiación absorbida, y este calentamiento provoca un cambio en el comportamiento del material, como, por ejemplo, modificar su conductividad. Los bolómetros pertenecen a este grupo de detectores. A causa de su reducida velocidad de respuesta, las aplicaciones de los detectores térmicos en comunicaciones ópticas y otras áreas de la fotónica son muy limitadas. Detectores fotoeléctricos: la absorción de fotones resulta en una transición de los electrones presentes en el material hacia niveles de energía superior, donde son susceptibles de ser transportados por un campo eléctrico, generando una corriente. Algunos detectores que basan su operación en ese fenómeno, conocido como fotoefecto, son las células fotoeléctricas, los fotoconductores, los fotodiodos y los fototransistores.

Las cualidades básicas que un fotodetector debe reunir con el fin de ser apto para su aplicación en los sistemas de comunicaciones ópticas son:

elevada sensibilidad, capacidad de absorción de radiación a las longitudes de onda de interés (por ejemplo, en las ventanas de transmisión de las fibras),

Fotodetectores y receptores para comunicaciones ópticas

alta velocidad de respuesta, comportamiento lineal,

143

tensión de alimentación moderada y, a ser posible, compatible con los valores propios de los restantes circuitos de comunicaciones, tamaño reducido, adaptado al tamaño de las fibras y otros elementos del sistema, estabilidad frente a cambios en las condiciones ambientales y fiabilidad.

Absorción en un semiconductor y longitud de onda de corte, 'A.9

: Al igual que en otros medios materiales, los electrones en un semiconductor pueden sufrir transiciones de unos niveles de energía a otros a través de varios procesos. De todos ellos, la transición de un electrón desde la banda de valencia a la banda de conducción por absorción de un fotón es el proceso principal sobre el que se fundamenta la operación de los fotodetectores basados en esta clase de materiales.

Ahora bien, la transición sólo será posible si la energía del fotón es, al menos, la suficiente para que el electrón salte la banda prohibida. Un fotón de frecuencia v será absorbido si se cumple que:

hv~ E g

Expresando esta condición en función de la longitud de onda de la radiación asociada al fotón:

A.< he - Eg

En definitiva, existe una longitud de onda máxima, o de corte, \, por encima de la cual la radiación no es absorbida:

A _he 9-

Eg

Cuando la diferencia de energías correspondiente a la banda prohibida se indica en unidades de electrón-voltio, como es frecuente, la longitud de onda de corte guarda con ella la siguiente relación:

A. =6,63-10-34 (J·s)x3-108 (m/s)= 1,24 (m) g Eg(eV) X 1,6. 1 o-19(C) Eg(eV) J.l


Puesto que E9

es un parámetro dependiente de cada materiat también lo será A.-

9• La elección del material adecuado a la longitud de onda de ope

ración constituye una cuestión esencial en el diseño de fotodetectores fabricados con semiconductores. Por ejemplo, no es posible emplear el silicio cuando se opera a longitudes de onda por encima de 1,15 Jlm.

Para longitudes de onda inferiores a A.-9

, la potencia óptica absorbida por un material semiconductor en función de la distancia de penetración en el mismo sigue una ley exponencial. Así, si la potencia óptica que atraviesa la superficie fotosensible es P0, la potencia restante una vez que la radiación se ha propagado una distancia x resulta:

P(x) = P0exp(-ax),

siendo a el coeficiente de absorción, dependiente del material particular y de la longitud de onda de la radiación. La diferencia entre la potencia inicial y la potencia restante proporciona la potencia que ha sido absorbida. Por ejemplo, para un material de espesor d, la potencia total absorbida, P b, será: a s

Fotoconductor: Material cuya conductividad aumenta a medida que lo hace la cantidad de fotones incidentes sobre él. Normalmente, dicho material es un semiconductor en el cual cada fotón absorbido da lugar a la generación de un par electrón-hueco. Cuando se aplica un campo eléctrico externo sobre el fotoconductor, los electrones y huecos son transportados, originándose una corriente eléctrica. A mayor número de fotones absorbidos, mayor es la corriente producida.

Semiconductores dopados: En un semiconductor intrínseco, el número de electrones libres coincide con el de huecos. El dopado de un semiconductor con impurezas de otros elementos tiene como objetivo lograr que predomine un tipo de portador sobre otro.

Un semiconductor de tipo n (con predominio de electrones libres) se logra mediante el dopado del material con elementos donadores de electrones. Por ejemplo, un átomo de silicio posee cuatro electrones de valencia, con los que establece enlaces con otros cuatro átomos de silicio. Si uno de estos átomos se sustituye por un elemento con cinco electrones de valencia (como el fósforo), el electrón «sobrante» queda libre y el cristal resultante es un semiconductor de tipo n.


Análogamente, un semiconductor de tipo p se caracteriza por un exceso de huecos en comparación con el número de electrones libres, y ello se consigue gracias al dopado con átomos aceptares de electrones (por ejemplo, con elementos del grupo 111, como el boro o el aluminio, en el caso del silicio).

Unión p-n: La utilidad de los semiconductores dopados, frente a los intrínsecos, no se encuentra en su uso aislado, sino en la unión de semiconductores de diferente nivel y/o tipo de dopado. Singular interés ofrece para la electrónica la unión de un semiconductor de tipo n y otro de tipo p, pues constituye una de las bases sobre la que se asienta actualmente esta tecnología. En la Figura 3.3 se ofrece un esquema de dicha unión p-n.

Campo eléctrico p n

.,__ ~~~~!El --Huecos o----1 ~ ~ ~ !E] --. Electrones

o---- : ~ ~ !El Región de

despoblamiento

Figura 3.3. Unión p-n.

Cuando un material semiconductor de tipo n se une a un material de tipo p, los portadores que son mayoritarios en cada zona se difunden a la contraria, en un intento de equilibrar las diferencias de concentraciones. Un electrón que transite de la zona na la p, al llegar a ésta ocupará uno de sus huecos, es decir, el electrón deja de ser libre para formar parte de un enlace covalente. Un destino semejante tendrán los huecos que desde la zona p pasen a la zona n. En este proceso de difusión, los el.ectrones que abandonan la zona n van dejando iones con cargas positivas alrededor de la región de la unión y, del mismo modo, la pérdida de huecos en la zona p ocasiona la aparición de cargas negativas. A la presencia de cargas cercanas de signos contrarios se asocia un campo eléctrico en sentido desde las cargas positivas a las negativas, cuya consecuencia es impedir que prosiga la mencionada difusión de electrones y huecos. Desde el punto de vista energético, los portadores mayoritarios (electrones en la zona n y huecos en la p) se encuentran con una barrera de potencial que obstaculiza su transito hacia la zona opuesta. Se llega entonces a una situación


de equilibrio en la cual el flujo neto de portadores de carga a través de la unión es nulo.

Si se aplica un voltaje externo positivo en el material p con respecto al n, la mayor parte de esta tensión cae sobre la región de despoblamiento, pues su resistencia es mucho mayor que la del resto del material. Con ello, la barrera de potencial es rebajada y el flujo de cargas libres puede proseguir. Se dice entonces que la unión p-n está polarizada en directo.

Por el contrario, la polarización inversa supone un refuerzo de la barrera de potencial interna, con el consiguiente impedimento de la corriente de portadores.

Diodo: Recibe este nombre el dispositivo o elemento circuital cuya principal propiedad consiste en conducir la corriente en un solo sentido. Una de las aplicaciones típicas de los diodos es la de rectificación de corriente.

Un diodo de semiconductores está formado por una unión p-n, en la cual la parte correspondiente al material de tipo p constituye el ánodo, mientras que el semiconductor de tipo n actúa como cátodo.

En un diodo, la relación corriente-tensión (i-Vl es la siguiente:

donde e denota la carga del electrón, K8 es la constante de Boltzmann, T, la temperatura de operación, y f3 es un «factor de idealidad» adimensional que toma valores entre 1 y 2. Por último, la constante i. es denominada corriente inversa de saturación y representa la pequeña corriente de portadores minoritarios (menor de 1 0·12 amperios) que, en un diodo polarizado en inversa, circula desde el cátodo al ánodo. la anterior relación se muestra en la Figura 3.4.

i,

+Jr - Cátodo

V

Polarización Polarización inversa directa

Figura 3.4. Relación tensión-corriente en un diodo.

j

1

J

1

j)

[


Conviene recordar en este punto que como sentido de la corriente se toma el de los portadores positivos (huecos, en el diodo). En un diodo, este sentido es positivo (de ánodo a cátodo) para la polarización directa y negativo (de cátodo a ánodo) cuando se aplica una polarización inversa.

Fotodiodo: Fotodetector constituido por una unión p-n. Como en otros detectores ópticos basados en semiconductores, cada fo

tón absorbido por un fotodiodo origina un par electrón-hueco. No obstante, y aunque los fotones pueden ser absorbidos en cualquier parte del material, únicamente los pares electrón-hueco generados en la región de despoblamiento o en sus proximidades -desde donde tienen la posibilidad de difundirse hacia la región de despoblamiento antes de experimentar una recombinación- contribuyen al proceso de detección. La razón es que sólo en la región de despoblamiento existe un campo eléctrico capaz de transportar los portadores en una dirección concreta: los electrones son arrastrados hacia la zona n y los huecos hacia la p. Este transporte de portadores se exterioriza y aprecia por medio del cambio de las magnitudes eléctricas (corriente y/o tensión) en los bornes del fotodiodo. Como ejemplo, en la Figura 3.5 a) se muestran las curvas tensión-corriente correspondientes a un fotodiodo iluminado con tres niveles de potencia crecientes (P1, P

2, P3), en contraste con la curva en ausencia de iluminación.

Los modos clásicos en que se emplean los fotodiodos son, básicamente, tres:

a) En cortocircuito (V= 0): El paso del electrón generado hacia la zona n supone un incremento en una unidad del número de portadores libres en dicha zona. El electrón «en exceso» escapa hacia del circuito externo y se dirige a través de él hacia el ánodo (zona p), contribuyendo así al fluir de la corriente. El sentido de esta fotocorriente (iP), negativo, coincide con el de la corriente inversa de saturación, sobre la que se superpone. Una vez en la zona p, el electrón se combinará con un hueco (también los huecos se hallan aquí en exceso de una unidad), cerrando con ello el ciclo. Adviértase, pues, que si bien el número de portadores originados por cada fotón es de dos (un electrón y un hueco), la corriente apreciada en un circuito externo corresponde al tránsito de un solo electrón.

b) Polarizado en inversa: Este modo de funcionamiento es semejante al anterior; pero en este caso la aplicación de una tensión de polarización negativa refuerza el campo interno, lo que contribuye a elevar la velocidad de transporte de los portadores. Adicionalmente, la región de despobla-


miento se ensancha, redundando en una menor capacidad del dispositivo y en una superior sensibilidad. En consecuencia, de las tres modalidades, ésta proporciona las condiciones de operación más ventajosas para su uso en comunicaciones. En la Figura 3.5 se muestra el circuito empleado para la polarización en inversa del fotodiodo, así como la recta de carga asociada.

e) Modo fotovoltaico o en circuito abierto (i = 0): la apertura del circuito externo impide la circulación de los portadores, que van acumulándose en una y otra zona. la acumulación de electrones (cargas negativas) en la zona n y de huecos (equivalentes a cargas positivas) en la zona p comporta la aparición de una tensión positiva en el ánodo con respecto al cátodo y mayor a medida que aumenta la potencia óptica incidente.

i,-f-_-V:.¿c"'-c ---:1--"""--f-1'+-----V ---------\---------------·

. ' lp \

P¡ ---'----.---¡-----p2 ----+----1r-p3 ----~,-+-~

\ -Vcc/Rb

a)

a) Curvas de relación tensión-corriente para un fotodiodo en ausencia de iluminación (en línea punteada) y para tres valores de potencia incidente (en línea continua).

b)

b) Circuito para la polarización en inversa de un fotodiodo. la recta de carga asociada se muestra en a) (línea discontinua). los cortes de ésta con las curvas V-i denotan puntos de operación del fotodiodo.

Figura 3.5. Curvas tensión-corriente y circuito de polarización inversa para un fotodiodo.

Eficiencia cuántica, 11: Aplicada a un detector fotoeléctrico, la eficiencia cuántica se define como el cociente entre el número de electrones generados y el número de fotones incidentes sobre su superficie. Su valor exacto, siempre entre cero y uno, depende del tipo de material y de la longitud de onda de operación -a través del coeficiente de absorción-, así como de


la configuración física del fotodetector. Por ejemplo, para longitudes de onda por encima de la de corte para el material del que se halla fabricado, la eficiencia cuántica de un fotodiodo es nula. La Figura 3.6, donde se muestra la eficiencia cuántica de fotodiodos fabricados con diversos materiales, permite ilustrar este hecho.

100,----,----,----,----,-----,----,---.

80

60

11(%)

40

20

0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8

Longitud de onda (¡.tm)

Figura 3.6. Eficacia cuántica de fotodiodos que utilizan diferentes materiales semiconductores: silicio, germanio y arseniuro de galio e indio.

Respuesta de un fotodiodo, 9t: Parámetro característico de un fotodetector que relaciona, en estática, la potencia incidente sobre el mismo, P, con la corriente generada, /:

Sus unidades son A/W.

9\=_!_ p

La respuesta se relaciona con la eficiencia cuántica, 1J, como sigue:

9\ = _!_ = electrones / s x e = 11

eA, P fotones/ s x hv he '

siendo e la carga del electrón, A, la longitud de onda de la radiación, h la constante de Planck y e la velocidad de la luz en el vacío.


En la expresión anterior puede observarse la doble dependencia que presenta la respuesta con respecto a la longitud de onda: directamente, a través del término A, e indirectamente, por medio de la eficiencia cuántica, que es función de A. Como esta última, la respuesta se ve enormemente influenciada por el tipo de material.

Capacidad de un fotodioclo: Tal y como se ha mencionado, el modo de operación de un fotodiodo más conveniente para las aplicaciones de comunicaciones comporta su polarización en inversa. En esta modalidad de operación, variaciones de la radiación indicante -por ejemplo, como consecuencia de su modulación-:- se traducen en variaciones, idealmente proporcionales, de la corriente inversa que circula por el dispositivo. Ahora bien, estos cambios se acompañan de fluctuaciones en la caída de tensión en el fotodiodo, según puede observarse en la Figura 3.5 a). En un intento de adaptación a la nueva tensión, se produce una reestructuración (aumento o disminución) de las cargas fijas en la región de despoblamiento; sin embargo, esta reestructuración de cargas no tiene lugar instantáneamente, sino que cuanto más elevada es la frecuencia de la modulación, mayor dificultad encuentra el fotodiodo en seguirla. Desde el punto de vista circuital, esta «inercia» constituye una capacidad -recuérdese que la definición de capacidad es, precisamente, la variación de la carga al variar la tensión, o C = dG/dV-, que reduce la velocidad de respuesta del fotodiodo. Puede demostrarse que esta capacidad es proporcional al área de la unión e inversamente proporcional a la anchura de la región de despoblamiento.

Al margen de este efecto capacitivo asociado a la polarización en inversa, existen otros mecanismos que contribuyen a aumentar el tiempo de respuesta de un fotodiodo, como el tránsito de los portadores a través de la región de despoblamiento. No obstante, a la hora manejar un fotodiodo como elemento de un circuito, éste se modela habitualmente como una fuente de corriente proporcional a la potencia -i(t) oc p(t)- en paralelo con una capacidad que, de algún modo, engloba todos los procesos intervinientes en la ralentización de la respuesta. Esta capacidad, en paralelo con la resistencia de polarización, resulta en un circuito con comportamiento de filtro paso bajo.

Fotodioclo pín: Un fotodiodo pin está constituido por una capa de semiconductor intrínseco (o ligeramente dopado) insertada entre dos capas de materiales dopados: una capa de tipo p y otra de tipo n. Como resultado de esta configuración, la región de despoblamiento abarca completamente la zona intrínseca. Eligiendo convenientemente el espesor del material intrínseco, se lo-


gra disponer de una región de despoblamiento más amplia y, con ello, de un fotodiodo con menor capacidad y superior eficiencia.

Fotodioclo de avalancha o APD: La característica diferencial de este fotodiodo consiste en presentar ganancia, esto es: por cada fotón incidente se genera una cascada de pares electrón-hueco.

Su principio de operación radica en el proceso de ionización por impacto, según el cual, un portador (electrón o hueco), al ser acelerado por el campo eléctrico, tiene cierta probabilidad de adquirir suficiente energía cinética (mayor que E

9) para, en su impacto sobre un átomo de la red cris

talina, originar un nuevo par electrón-hueco. A su vez, los portadores originados pueden participar en el mismo proceso multiplicador.

La capacidad de ionización de electrones y huecos es, en general, distinta, y varía también de unos materiales a otros.

Como principales inconvenientes de los fotodiodos de avalancha pueden citarse su menor velocidad, a causa de que las múltiples ionizaciones dilatan el tiempo de respuesta, y su mayor ruido, debido a la aleatoriedad del proceso -el parámetro de ganancia proporcionado o factor de multiplicación, M, representa un promedio--. Ambos inconvenientes se ven aminorados en aquellos materiales donde las ionizaciones provocadas por uno de los dos tipos de portadores predominan sobre las originadas por el otro.

Por último, cabe mencionar que el proceso de ionización por impacto exige la existencia de un campo eléctrico muy intenso en el interior del dispositivo -cuanto mayor es éste, más elevado resulta el factor de multiplicación-. Esto repercute en el diseño del fotodiodo, por ejemplo, en la disposición y espesor de capas de materiales con diferente nivel y signo de dopado.

Receptor de detección directa, DD: Reciben esta denominación los receptores ópticos que operan convirtiendo la potencia óptica «directamente» en una corriente eléctrica proporcional a ella. Este tipo de receptores no permiten la recuperación, para su procesado, de la información transportada en la fase de la portadora óptica.

Modulación de intensidad y detección directa, IM/DD: Los sistemas de comunicaciones ópticas IM/DD son aquéllos que emplean receptores de detección directa; consecuentemente, la modulación es aplicada sólo a la intensidad de la señal, es decir, a su potencia.

Otro grupo de sistemas lo constituyen los basados en la detección coherente. En el Apéndice 3.A se exponen los fundamentos de esta modalidad de detección.

----


A causa de sus menores exigencias tecnológicas, los sistemas IM/DD suponen la opción mayoritariamente implementada en la actualidad.

Filtrado del ruido y ancho de banda equivalente de ruido: Cuando un ruido va a ser filtrado, conviene caracterizarlo a través de su densidad espectral de potencia, S(f), definida aquí sólo para frecuencias positivas. El producto de esta función por un diferencial de frecuencia, S(f)df, proporciona la potencia del ruido cuyas frecuencias se hallan comprendidas en el intervalo entre f y f + df.

Si el sistema que actúa de filtro es lineal, real, con respuesta en frecuencia H(f), la potencia total del ruido tras el filtrado se calcula como sigue:

a2 = ] S(FJIH(FJI2 df

o

Para una fuente de ruido con densidad de probabilidad gaussiana y cuya media es cero, la potencia de ruido coincide con la varianza. Además, después del filtrado el ruido sigue manteniendo su condición de gaussiano.

En el caso particular de tratarse de ruido blanco, es decir, de que su densidad espectral de potencia sea constante, S(f) = S, la potencia de ruido resulta:

a 2 = S J IH(ft df = SIH(OJI

2 Beq

o

En la expresión anterior, Beq es el ancho de banda equivalente de ruido del sistema y se define:

JIH(FJI2 df

B =_,_o __ _ eq IH(OJI2

Ruido cuántico: Aunque a una radiación óptica se atribuya una potencia determinista, el flujo de fotones asociado presenta una incertidumbre inherente a su naturaleza cuántica. Ésta se manifiesta, por ejemplo, en una aleatoriedad de los instantes de llegada de los fotones al detector.

La distribución estadística del número de fotones registrados depende de la clase de fuente que los generó. Así, cuando la radiación es coherente (por tanto, de una sola frecuencia y potencia constante), las llegadas de fo-


tones constituyen una secuencia de eventos independientes cuya distribución estadística es la de Poisson. Ello significa que si se examina el número de llegadas durante un intervalo de tiempo M, la probabilidad de recibir en él n fotones es:

P(n) = ¡¡n exp(-n) n! '

siendo ñ el número promedio de fotones, evaluado en dicho intervalo de tiempo.

En un fotodiodo, esta aleatoriedad se traduce en que la corriente generada exhibe un ruido. Como reflejo de su origen, dicho ruido recibe el nombre de cuántico, si bien es conocido también como ruido shot.

la Figura 3.7 muestra el proceso de generación de la corriente en el receptor. los fotones son recibidos en instantes aleatorios. Una fracción 1J de los fotones originan electrones -1] representa la eficiencia cuántica del receptor-. Cada uno de estos electrones, o fotoelectrones, genera una corriente, cuya evolución temporal, h(t), corresponde a la respuesta al impulso del circuito receptor. El área bajo la curva de cada corriente individual es igual a la carga de un electrón, e. Por último, las contribuciones de todos los electrones individuales se suman para dar lugar a la corriente global que, como puede apreciarse en la gráfica, lleva superpuesto un ruido.

a) • • • • • ----4--.. ·---i·t-4·-----~-

• • • b)

• 1

e) Á<oo~ ~ t\J\. [':,_ '¡

d) ;lh-~--~-h' ·, Figura 3.7. a) llegada de fotones al fotodiodo. bJ Generación de electrones.

e) Corrientes individuales de los electrones. el) Corriente total y ruido asociado.

A la hora de cuantificar el ruido de la fotocorriente, se utiliza el parámetro varianza. Puede deducirse que esta varianza responde a la siguiente expresión:

_____.J


En la fórmula anterior, 1 representa la fotocorriente promedio y Beq significa el ancho de banda equivalente de ruido del receptor.

Cuando el fotodiodo es de avalancha (APDL el proceso de fotomultiplicación contribuye a incrementar la varianza de la corriente, pues el número de electrones generados por cada fotón es también una variable aleatoria. En tal caso, la varianza de la corriente resulta:

El factor M, o factor de fotomultiplicación, corresponde al promedio de los electrones generados por cado fotón, mientras que Fes el factor de exceso de ruido, dependiente del material con que se haya fabricado el fotodiodo. Este último factor puede aproximarse por:

El parámetro x , que aporta la dependencia con respecto al material, toma valores entre O (material menos ruidoso) y 1 (material más ruidoso).

Ruido en el receptor: Además del ruido cuántico, intrínseco al propio proceso de detección, existen en el receptor otras fuentes de ruido. En efecto, algunos componentes del receptor, como las resistencias o los transistores, introducen un ruido que se adiciona al puramente cuántico. Con respecto a estas contribuciones al ruido, el receptor se comporta como un filtro; por consiguiente, conviene expresarlas en términos de sus densidades espectrales.

A continuación se analizan las aportaciones al ruido de cada elemento del receptor:

o) Ruido de la resistencia de polarización:

La resistencia de polarización, Rb, introduce un ruido que tiene su origen en la agitación térmica de los electrones. Dicho ruido puede modelarse mediante una fuente de corriente en paralelo con la resistencia y cuya densidad espectral de potencia de ruido es la siguiente:

4 hf S(f)=- ( J , Rb hf

exp- -1 K8T


donde Tes la temperatura de trabajo, mientras que h y K8 representan las constantes de Planck y Boltzmann, respectivamente. las unidades de S(f) son A 2/Hz.

Este ruido térmico no es blanco, pues es función de la frecuencia; pero puede aproximarse por tal dentro del ancho de banda de los receptores de comunicaciones ópticas, ya que se cumple que f << K8T /h. En ese caso,

S(f) = 4K8T E("( O ·o _z,g .joi.A.Q

Rb

b) Ruido del amplificador: El amplificador consta de un transistor más un conjunto de resistencias que integran su red de polarización. El tipo de transistor y la configuración de la red de polarización, así como los valores de los parámetros característicos de éstos, determinarán la cantidad de ruido aportado.

Con el objeto de independizar el análisis del ruido de la estructura concreta del receptor, éste es modelado mediante dos fuentes de ruido ubicadas a su entrada:

una fuente de ruido en corriente, de densidad espectral igual a 51

(A2/Hz), una fuente en tensión, cuya densidad espectral de potencia es SE (V2/Hz).

Sensibilidad en el límite cuántico: la sensibilidad en el límite cuántico se define como la energía mínima que debe contener un pulso luminoso a la entrada de un receptor digital ideal para ser detectado con una probabilidad de error determinada. Con frecuencia, su valor aparece expresado en términos del número medio de fotones necesarios en el pulso.

Un detector fotoeléctrico ideal es aquél que cumple los siguientes re-quisitos:

su eficiencia cuántica es igual a la unidad, es capaz de detectar un único fotón, en ausencia de luz, no genera ningún electrón.

En tales condiciones, la única limitación al proceso de fotodetección es la impuesta por la propia naturaleza cuántica de la radiación. Cualquier receptor digital de detección directa real precisará pulsos de superior energía para lograr la misma probabilidad de error.


Bajo las condiciones de idealidad expuestas, considerando que la modulación es OOK («On-Off Keying») y que se transmiten tantos bits « 1 » como «0», la probabilidad de error puede ser calculada según se expone a continuación:

Probabilidad de error cuando se transmite un bit «0»: La transmisión de un bit «0» consiste en no emitir luz; por tanto, no se generan electrones en el fotodetector. La interpretación del dato es siempre correcta y la probabilidad de error, nula. Probabilidad de error cuando se transmite un bit « 1 »: La transmisión de un bit « 1 » supone el envío de un pulso que contiene, en promedio, ñ fotones. Sin embargo, como consecuencia de la aleatoriedad asociada al flujo de fotones, la cantidad de fotones recibidos durante un intervalo cualquiera de detección es variable. Cuando la radiación es coherente, éstos satisfacen una estadística de Poisson. La probabilidad de que no se registre ningún fotón, ocasionando un error en el proceso de decisión, resulta entonces:

P(O) = exp(-n)

Probabilidad de error total: Ésta se calcula como la suma de las probabilidades de error (P J asociadas a ambos tipos de bit, estando cada una de las contribuciones ponderada por la probabilidad de transmisión del bit respectivo (PJ Así, se obtiene que

Pe= P1(bit0) · Pe(bitO) + P,(bitl) · Pe(bitl) = ~exp(-n)

De este último resultado se desprende que, para una probabilidad de error Pe, se precisa un número promedio de fotones en un bit « 1 » de

n = -ln(2Pel,

y una energía asociada al pulso:

E= nhv = -ln(2Pe)hv

Por ejemplo, para una probabilidad de error de 1 ()-9 son necesarios 20 fotones en un bit« 1 ».


Sensibilidad y probabilidad de error para un receptor real: La sensibilidad de un receptor para comunicaciones ópticas digitales se define como la potencia óptica mínima que debe incidir sobre el fotodetector para conseguir una tasa de error de bit determinada. En un sistema que emplee modulación OOK («On-Off Keying»), dicha potencia mínima suele asociarse a la recibida durante la transmisión de un bit« 1 ».

A la hora de hallar la probabilidad de error en el receptor, se considera que las densidades de probabilidad de los valores de tensión a su salida son gaussianas, con varianzas a/1 y a/0 , para los bits « 1 » y «Ü», respectivamente. Si bien no todas las fuentes de ruido en el receptor responden a este tipo de estadística (por ejemplo, la distribución de probabilidad del ruido cuántico es de Poisson), el resultado del conjunto de sus contribuciones puede considerarse gaussiana.

De otra parte, para la tensión umbral de decisión se escoge un valor tal que la probabilidad de error sea la misma en ambos tipos de bit. Por último, se asume que la probabilidad de transmisión de un bit« 1 » es igual a la de transmisión de un bit «Ü». Bajo estas premisas, se deduce que la probabilidad de error satisface la siguiente expresión:

pe= ~erfc( ~)

El parámetro auxiliar Q que aparece en el argumento de la función de error complementario se calcula como

Q = M9\(P,- P0 )

(a m + ar;o)

donde M es el factor de fotomultiplicación del fotodiodo, y 9\, su respuesta.

Los términos am y ano representan las desviaciones típicas del ruido, expresadas en este caso como corrientes totales referidas a la entrada. Por último, P1 y P0 son las potencias promedio incidentes sobre el fotodiodo durante la transmisión de los correspondientes bits.

En conclusión, una vez calculado el valor de Q, directamente se obtiene el valor de la probabilidad de error. De forma análoga, especificada una probabilidad de error, es posible hallar el valor de Q necesario. En la Figura 3.8 se representa esta relación. De su observación se desprende que un valor de Q superior proporciona una menor probabilidad de error. Por su parte, el valor de Q aumenta al hacerlo la diferencia entre las potencias


asociadas a ambos tipos de bit, así como al reducirse las aportaciones al ruido.

lQO

lQ-2

1Q-4

1 Q-6

P. lQ-8

lQ-10

lQ-12

]Q-14

]Q-16

o 2 3 4 5 6 7 8 Q

Figura 3.8. Probabilidad de error en función del parámetro Q.


O Ejercicio 3.1

Se desea construir un fotodiodo pin de silicio de incidencia lateral (dirección paralela a la unión) que presente una respuesta de 0,5 A/W a la longitud de onda de 700 nm. El índice de refracción del silicio a esa longitud de onda es n = 1,5. Por otra parte, el coeficiente de absorción de este material guarda una relación con la longitud de onda, según es apreciable en la Figura 3.9.

Calcular el espesor que debe atravesar la luz en el interior del fotodiodo.

a (cm 1)

2

]Q2 1

~6 ~7 ~8 ~9 1~

Á(~m)

Figura 3.9. Coeficiente de absorción del silicio en función de la longitud de onda.

O Ejercicio 3.2

a) Explicar a qué es debida la corriente de oscuridad de los fotodiodos y cuáles son sus efectos sobre los receptores de comunicaciones ópticas.

b) Un fotodiodo pin presenta las siguientes características:

- longitud de onda de la fotosensibilidad máxima: 850 nm, - eficiencia cuántica a 850 nm: 0,88 electrones/fotón, - corriente de oscuridad: 2 nA.


b.1) Obtener el valor de la respuesta del fotodiodo a la longitud de onda de 850 nm.

b.2) Calcular el ruido de oscuridad que genera el fotodiodo, expresado como potencia de radiación equivalente al ruido, para la misma longitud de onda.

O Ejercicio 3.3

Un receptor para un sistema de comunicaciones ópticas digitales con modulación OOK, basado en un preamplificador de tensión que utiliza un transistor FET como elemento activo y un pin como fotodetector, viene caracterizado por los siguientes parámetros:

- resistencia de polarización del fotodiodo: Rb = 1 MQ, - capacidad total a la entrada: e = e a + e d = 5 pF, - densidad espectral de potencia de ruido en tensión del amplificador:

S = 2 5 · 10-17 V2/Hz E ' '

- densidad espectral de potencia de ruido en corriente del amplificador: S = 4 · 10-28 A2/Hz

1 ' - temperatura de operación: T = 300 K.

a) Sabiendo que el ancho de banda requerido es de 1 MHz, indicar si precisa o no igualación. En caso de que la necesite, obtener la respuesta en frecuencia que idealmente debería tener el filtro igualador.

b) Calcular las varianzas en tensión a la salida correspondientes a todas las fuentes de ruido, teniendo en cuenta que el igualador puede modelarse mediante el conjunto: filtro igualador con respuesta ideal + filtro paso bajo ideal con ancho de banda igual al deseado. Se considerará que no se produce interferencia entre símbolos a la entrada del receptor y que la fotocorriente primaria media para los bits «1» es de 0,1 ¡..tA.

DATOS:

K = 1 38 · 10-23 J/K B ' '

e= 1,6 · 10-19 C; h = 6,63 · 10-34 J · S.


O Ejercicio 3.4

Un sistema de comunicaciones ópticas digitales IM/DD por fibra, que opera en la ventana de mínima atenuación, a una longitud de onda de 1550 nm, utiliza en su receptor un preamplificador de transimpedancia.

Como fotodetector emplea un fotodiodo de avalancha, o APD, fabricado con germanio (x = 0,95), de eficiencia cuántica del 70% y capacidad parásita de 5 pF, el cual se polariza mediante una resistencia de 1 MQ.

El amplificador elegido posee una impedancia de entrada de 1 MQ y una capacidad parásita de 2 pF. Su densidad espectral de potencia de ruido en corriente es de 1 · 1 o-27 A 2 /Hz. Por otro lado, la amplificación es de A = 50 y la temperatura de operación es de 300 K.

La transmisión se realiza con una modulación de tipo OOK-RZ, cuyo régimen binario es de 200 Mbits/s, y para la cual la probabilidad de transmisión de bits «Ü» y de bits « 1 » es la misma. Para esta tasa binaria, se estima que el ancho de banda a -3 dB del receptor debe ser de 300 MHz. Por último, debido a que la dispersión introducida por la fibra es muy reducida, los pulsos a la entrada no presentan interferencia intersimbólica.

a) Determinar el valor de la resistencia de realimentación necesaria para que el ancho de banda a -3 dB sea igual al requerido.

b) Calcular el ancho de banda equivalente de ruido, a partir de su definición.

e) Calcular la contribución de los ruidos que no dependen de la señal, expresados como varianzas en corriente a la entrada del receptor.

d) Obtener el valor del factor de fotomultiplicación del APD que maximiza la sensibilidad, para una probabilidad de error de bit de 10-11

, así como la sensibilidad resultante.

O Ejercicio 3.5

Un receptor utilizado en un sistema de comunicaciones ópticas digitales, que trabaja en la primera ventana de atenuación para las fibras, a una longitud de onda de 850 nm, presenta la configuración mostrada en la Figura 3.10.


Figura 3.10. Configuración de un receptor de tensión con igualador.

Como fotodetector, se dispone de un APD de silicio (x = 0,3) con eficiencia cuántica del 70% y capacidad parásita de 5 pF. Este dispositivo es polarizado en inversa valiéndose de una resistencia de 1 MQ.

Para el caso, el amplificador elegido tiene una impedancia de entrada de 1 MQ y una capacidad parásita de 1 pF. El ruido introducido por este amplificador es modelable por medio de una fuente de corriente a la entrada con densidad espectral igual a 4 · I0-25 A2/Hz. La temperatura de operación es de 300 K.

El sistema digital es binario, con la misma probabilidad de transmisión para los bits «0» y «1» y modulación OOK. Además, debido a que la dispersión introducida por la fibra es muy reducida, los pulsos a la entrada no se esparcen hacia los adyacentes.

Se estima que el ancho de banda a -3 dB requerido es de 5 MHz.

a) Explicar cuál es la función del igualador, así como sus inconvenientes. Si como igualador se utiliza la red RC cuya configuración se mues

tra en la Figura 3.11, obtener los valores de la capacidad y de las resistencias necesarios para que el diseño cumpla con las especificaciones.

Figura 3.11. Igualador pasivo constituido por una red RC.


b) Hallar el ancho de banda equivalente de ruido del conjunto fotodiodoamplificador-igualador.

e) Obtener la contribución de cada uno de los ruidos que no dependen de la señal, expresados como varianzas en corriente a la entrada del receptor.

d) Calcular el valor del factor de multiplicación del APD que optimiza la sensibilidad, para una probabilidad de error de 10-9•

e) Para el valor de M calculado en el apartado anterior, obtener la sensibilidad.

O Ejercicio 3.6

Un receptor utilizado en un sistema de comunicaciones ópticas digitales por fibra que opera en la segunda ventana, a una longitud de onda de 1300 nm, presenta una configuración de transimpedancia. Además, con el objetivo de reducir el ruido, a la salida de la estructura básica del preamplificador de transimpedancia se ha añadido un filtro paso bajo, que puede considerarse ideal, cuyo ancho de banda es igual al deseado para el sistema, es decir, de 12 MHz.

El esquema descrito se representa en la Figura 3.12.

J'.J'- ,a V out

O B

Figura 3.12. Configuración de un receptor de transimpedancia con filtro.

El fotodetector empleado es un pin de arseniuro de galio e indio (InGaAs) con eficiencia cuántica igual al 60%, y capacidad parásita de 3 pF. Dicho fotodiodo se polariza con una resistencia de 1 MQ.

Por otra parte, el amplificador elegido tiene una impedancia de entrada de 1 MQ, una amplificación en lazo abierto igual a 100 y una capacidad


de 1,5 pF. El ruido que introduce se puede modelar mediante una fuente de corriente a la entrada con densidad espectral de 4 · I0-26 A2/Hz, más una fuente de tensión con densidad espectral igual a 3 · lQ-19 V2/Hz.

El sistema digital es de tipo OOK, con igual probabilidad de transmisión de bits «0» y « 1».

a) Obtener el valor de la resistencia de realimentación necesario para que el ancho de banda sea igual al deseado.

b) Hallar los anchos de banda equivalentes de ruido para cada una de las fuentes de ruido, partiendo de su definición.

e) Calcular la contribución al ruido de cada una de las fuentes que no dependen de la señal, expresándolas como varianza en corriente a la entrada del receptor.

d) Considerando que los pulsos a la entrada no presentan interferencias, deducir una expresión que permita calcular la sensibilidad del receptor.

e) A partir de la expresión anterior, calcular la sensibilidad para una probabilidad de error igual a 5 · I0-12 •

f) Cuantificar la degradación que sufriría el sistema, en términos de reducción de la sensibilidad con respecto a la obtenida en el apartado anterior, si la tasa de extinción, E= b oFJb ON, pasase a ser distinta de cero e igual al 20%.

DATO:

T=298 K

O Ejercicio 3. 7

Un receptor utilizado en un sistema de comunicaciones ópticas digitales por fibra que trabaja en la tercera ventana, a una longitud de onda de 1550 nm, responde a la configuración mostrada en la Figura 3.10, siendo la función de transferencia del igualador:


El fotodetector empleado es un APD de arseniuro de galio e indio InGaAs (x = 0,7), de eficiencia cuántica del 70%, factor de fotomultiplicación igual a 15, y capacidad parásita de 2 pF. Se polariza con un resistencia de 0,5 MQ.

Para este diseño, ha sido escogido un amplificador cuya impedancia de entrada es 0,5 MQ y que presenta una capacidad parásita de 2 pF. El ruido que introduce se puede modelar mediante dos fuentes a la entrada: una fuente de corriente, con densidad espectral de potencia de ruido igual a 5 · I0-28 A2/Hz, y una fuente de tensión, con densidad espectral de potencia de ruido de 2,5 · I0-20 V2/Hz.

El sistema digital es binario con igual probabilidad de transmisión para los bits «0» y «1», y la modulación es OOK-RZ. Por otra parte, a causa de la dispersión introducida por la fibra, los pulsos a la entrada se esparcen hacia los adyacentes, de manera que sólo el 80% de su energía se recibe en el intervalo de bit correspondiente.

Finalmente, se estima que el ancho de banda requerido es de 5 MHz.

a) Hallar los valores de f 1 y f2 para que el ancho de banda a -3 dB del receptor sea igual al requerido.

b) Calcular, a partir de su defmición, los anchos de banda equivalentes de ruido correspondientes al igualador y al conjunto fotodiodo-amplificador-igualador.

e) Obtener la contribución al ruido de todas aquellas fuentes que no dependen de la señal.

d) Sabiendo que la potencia óptica promedio recibida para los bits « 1 » es de --60 dBm, calcular la probabilidad de error del receptor.

DATOS:

2 I X 1 X 1 (1 + x2)2 dx = -21 + x2 + 2 arctan(x); T = 300 K

O Ejercicio 3.8

Un sistema de comunicaciones ópticas digitales por fibra que trabaja en la ventana de mínima atenuación, a una longitud de onda de 1550 nm, utiliza en su receptor un preamplificador de transimpedancia.


Como fotodetector emplea un fotodiodo APD de germanio (x = 0,95) de eficiencia cuántica del 65% y capacidad parásita de 6 pF, que se polariza mediante una resistencia de 1 MQ.

El amplificador elegido posee una impedancia de entrada de 1 MQ y una capacidad parásita de 3 pF. Su densidad espectral de potencia de ruido en corriente es de 1 · 10-28 A2/Hz, mientras que el ruido en tensión a la entrada puede considerarse despreciable. La amplificación alcanza el valor de A= 25.

El sistema digital es binario, con igual probabilidad de transmisión de bits «Ü» y de bits «1», y la modulación empleada es OOK-RZ. Debido a la reducida dispersión que introduce la fibra, los pulsos a la entrada no presentan interferencia intersimbólica.

a) Obtener la función de transferencia del receptor y el valor de la resistencia de realimentación necesaria para que el ancho de banda a -3 dB sea de 200 MHz. Explicar la mejora conseguida en el funcionamiento del receptor con respecto a la estructura de amplificador no realimentado.

b) Calcular el ancho de banda equivalente de ruido, a partir de su definición.

e) Determinar la contribución de los diferentes ruidos que no dependen de la señal, expresados como varianza en corriente a la entrada del receptor.

d) Hallar el valor del factor de multiplicación del APD que maximiza la sensibilidad, para una probabilidad de error de bit de 1Q-9, así como la sensibilidad resultante.

e) Cuantificar la mejora de sensibilidad que se produciría si se utilizase un esquema de detección coherente ASK homodino, con detección síncrona, suponiendo que la potencia emitida por el láser que actúa como oscilador local fuera de O dBm.

f) Determinar cuál sería la mejora introducida al sustituir el APD por un fotodiodo pin con idéntica respuesta. A la vista de los resultados obtenidos, comentar la conveniencia del uso de un tipo determinado de fotodiodo.

DATO:

T= 300 K


O Ejercicio 3.9

Considérese un receptor de detección directa cuyo fotodiodo es ideal --es decir, posee una eficiencia cuántica igual a la unidad y carece de ruido de oscuridad-, el cual forma parte de un sistema de comunicaciones ópticas con modulación OOK. Demostrar que, en ausencia de interferencia entre símbolos a su entrada y suponiendo predominante el ruido de tipo shot, la sensibilidad, entendida como la potencia promedio mínima necesaria en los bits «1», guarda la siguiente relación con el ancho de banda, B:

(Q

2 2hc) P¡ ( dBm) = 10 log A + 1 O log B + 30,

siendo h, la constante de Planck, y Q el parámetro que determina la probabilidad de error.

O Ejercicio 3.10

Para la construcción de un receptor de comunicaciones ópticas digitales que emplea una modulación OOK se dispone de un circuito preamplificador integrado, del cual se especifican las siguientes características:

- impedancia de entrada: 50 Q,

- capacidad a la entrada: 7 pF, - densidad espectral de ruido referida a la entrada: 1,6 · 1Q-23 A2/Hz.

Como fotodiodo se utiliza un pin de silicio, cuya capacidad parásita es de 2 pF. Dicho fotodiodo se polariza con una resistencia de 50 Q.

El sistema funcionará a una longitud de onda de 800 nm, para la cual la respuesta del pin corresponde a 0,55 A/W

Suponiendo que no se produce interferencia intersimbólica a la entrada del receptor y que el ruido shot es despreciable, calcular la sensibilidad del receptor para una probabilidad de error de 1 o-s.

(Sol: Potencia promedio para el bit «1»: 12,6 J.LW).

DATO:

T= 20°C


O Ejercicio 3.11

El esquema simplificado de receptor óptico con preamplificador de transimpedancia se muestra en la Figura 3.13.

Figura 3.13. Receptor con premplificador de transimpedancia.

En el receptor considerado, que adopta dicha configuración, la resistencia de realimentación empleada, RJ' toma un valor de 100 kQ.

La longitud de onda de operación es igual a 0,9 ¡..tm y la temperatura es de 298 K.

En cuanto al fotodiodo utilizado, éste es un APD de eficiencia cuántica del60%, factor de multiplicación M= 10 y capacidad parásita de 6 pF. Además, su factor de exceso de ruido se puede aproximar por F = M X, donde x = 0,3. Se polariza con una resistencia RB = 2 MQ.

El amplificador, con una ganancia en lazo abierto de A = 100, puede considerarse ideal:

- impedancia de entrada infinita; - no genera ruido; - ancho de banda suficientemente grande, de forma que no limita el

que viene impuesto por el resto de los elementos del circuito.

El receptor descrito se incorpora en un sistema digital binario, con igual probabilidad de transmisión de bits «Ü» y «1», cuyo régimen binario es de 1 Mbits/s. La modulación escogida es OOK-RZ, de modo que a los bits «1» les corresponde una energía de 4 · 10-15 J y a los bit «Ü» les corresponde una energía igual a O.

Debido a la gran dispersión introducida por la fibra, una parte de la energía de cada pulso se esparce hacia los restantes y sólo el80% se recibe en el intervalo de bit correspondiente.


a) Dibujar el modelo del receptor para la señal.

b) Calcular el valor medio en un periodo de un bit de la fotocorriente primaria en los pulsos «0» y «1», en el caso más desfavorable desde el punto de vista del ruido. (Sol: (i1

) = 1,737 nA; (i0) = 0,347 nA).

p p

e) Obtener el ancho de banda equivalente de ruido del receptor. (Sol: B = 41,7 MHz).

eq

d) Calcular la varianza de ruido en tensión a la salida del amplificador. (Sol: aT1 = 344J..LV; am= 285J1V).

e) Determinar la probabilidad de error de bit del sistema. (Sol: P = 1 0-2).

e

j) Hallar la energía necesaria en un bit « 1 » para conseguir esa misma probabilidad de error, en el caso del límite cuántico. (Sol: b0 N = 8,6 · 10-19 J).

O Ejercicio 3.12

Un receptor utilizado en un sistema de comunicaciones ópticas digitales que trabaja en la tercera ventana, a una longitud de onda de 1550 nm, presenta una configuración de alta impedancia. Con el objeto de compensar el recorte de ancho de banda, se añade a la estructura básica del preamplificador de tensión un igualador, que puede modelarse mediante un igualador ideal más un filtro paso bajo ideal de ancho de banda B, de valor 6 MHz, y que introduce una atenuación. En la Figura 3.14 se representa el esquema descrito.

'V'v--

0,9Q r-----ovovf O B

Figura 3.14. Receptor con preamplificador de tensión, igualador y filtro paso bajo.


El fotodetector empleado es un APD de germanio de eficiencia cuántica igual al68%, y capacidad parásita de 3,9 pF. Además, el factor de exceso de ruido puede aproximarse por F =M X, donde x = 0,9. Dicho fotodiodo de avalancha es polarizado con un resistencia de 1 MQ.

Se elige un amplificador con una impedancia de entrada de 1 MQ, una amplificación igual a 50 y una capacidad de 1,2 pF. El ruido que introduce se puede modelar mediante una fuente de corriente a la entrada con densidad espectral de 5 · I0-26 A2/Hz, más una fuente de tensión con densidad espectral igual a 4 · lo-19 V2/Hz.

Por otra parte, el sistema digital es de tipo OOK, con igual probabilidad de transmisión de bits «Ü» y «1».

a) Obtener la función de transferencia del igualador ideal, 1 . g

b) Calcular los anchos de banda equivalentes de ruido para cada una de las fuentes de ruido, partiendo de la definición de ancho de banda equivalente de ruido. (Sol: Para la fuente de ruido en tensión del amplificador: B/ =B. = eq ¡g

18,5 GHz; para las restantes fuentes de ruido en corriente a la entrada del amplificador: B = 6 MHz). eq

e) Hallar la contribución al ruido de cada una de las fuentes que no dependen de la señal, expresándolas como varianzas en corriente a la entrada del receptor. (Sol: a 2 = 9 9 · lo-20 A2

• a 2 = 3 · I0-19 A2• a 2 = 2 96 · lo-20 A2

). b ' ' za ' ea '

d) Suponiendo que los pulsos a la entrada del receptor no presentan interferencia intersimbólica, deducir una expresión que permita calcular la sensibilidad del receptor.

e) A partir de la expresión anterior, determinar el valor del factor de fotomultiplicación que optimiza la sensibilidad para una probabilidad de error iguallo-10

, así como el valor de la sensibilidad resultante. (Sol: M= 12,38; P

1 = -57,75 dBm).

/) Cuantificar la degradación que sufriría el sistema si los pulsos a la entrada experimentasen un ensanchamiento, de manera que tan sólo el 80% de su energía se recibiese en el intervalo de bit corre~pondiente. Exprésese en términos de reducción de la sensibilidad del receptor con respecto a su valor sin interferencia entre símbolos, manteniendo el


factor de fotomultiplicación calculado en el apartado e). Considérese el caso más desfavorable, es decir, aquella secuencia binaria que ocasiona mayor ruido. (Sol: Reducción de sensibilidad= 2,84 dB).

g) Para la situación en que no existe solapamiento de los pulsos a la entrada del receptor, y considerando que se utilizase un esquema de detección coherente ASK homodino síncrono, calcular cuál sería la máxima mejora en la sensibilidad que podría conseguirse e indicar bajo qué condiciones. (Sol: Mejora= 12,6 dB, si se emplea un pin y lapotencia que emite el láser local es superior a -35,8 dBm).

DATO:

T= 300K

O Ejercicio 3.13

Un sistema de comunicaciones ópticas digitales por fibra opera en la tercera ventana, a una longitud de onda de 1550 nm.

El fotodetector empleado en el receptor es un fotodiodo APD de germanio (x = 0,9), de eficiencia cuántica igual al 70%. El ancho de banda equivalente de ruido del receptor es de 160 MHz y la contribución de los ruidos que no dependen de la señal asciende a 1,5 · I0-15 A2 (expresada como varianza en corriente a la entrada del receptor).

La modulación utilizada es OOK, con codificación RZ, siendo las probabilidades de transmisión para el bit « 1 » y el «0» iguales. El régimen binario de los pulsos alcanza los 100 Mbits/s y la tasa de error de bit máxima admitida para el sistema es de 1Q-10• No se produce solapamiento entre pulsos ópticos consecutivos a la entráda del receptor.

a) Calcular el valor del coeficiente de multiplicación M del fotodiodo que maximiza la sensibilidad del receptor. (Sol: M = 19).

b) Para el valor de M calculado en el apartado anterior, obtener la sensibilidad del receptor expresada de los siguientes modos:

- Potencia óptica promedio del bit «1» (expresada en dBm). (Sol: - 42 dBm).


- Energía del bit «1». (Sol: 62,5 · I0-17 J).

- Número mínimo de fotones para el bit «1». (Sol: 4870 fotones).

e) Explicar cuál es el significado del concepto de «límite cuántico» referido a los receptores para comunicaciones ópticas, indicando cuál es su principal aplicación. Comparar los resultados obtenidos en el apartado b) con los que se obtendrían en el límite cuántico. (Sol: 22,33 fotones; 2,8 I0-18 J; 0,28 nW; -65,5 dBm).

O Ejercicio 3.14

Un sistema de comunicaciones ópticas digitales que opera en la tercera ventana, a una longitud de onda de 1550 nm, utiliza un receptor con la configuración representada en la Figura 3.10.

El fotodetector empleado es un APD de arseniuro de galio e indio (x = 0,7) de eficiencia cuántica del 70%, factor de fotomultiplicación igual a 16 y capacidad parásita de 5 pF. La resistencia para su polarización toma un valor de 1 MQ.

Para este diseño, el amplificador elegido tiene una impedancia de entrada de 1 MQ y una capacidad parásita de 2 pF. El ruido que introduce se puede modelar mediante una fuente de corriente a la entrada con densidad espectral de 4 · I0-26 A2/Hz.

El sistema digital es binario con idéntica probabilidad de transmisión para los bits «0» y «1» y modulación OOK-RZ. Además, debido a que la dispersión introducida por la fibra es muy reducida, los pulsos a la entrada no se esparcen hacia los adyacentes. Se estima que el ancho de banda a -3 dB requerido es de 6 MHz y la tasa de error de bit máxima admitida es de I0-9•

Por último, se opera a una temperatura de 300 K.

a) Explicar cuál es la función del igualador, así como sus inconvenientes. Si como igualador se utiliza una red RC, según el esquema de la Figura 3.11, obtener el valor de la capacidad y de las resistencias para que el diseño cumpla con las especificaciones. (Sol: R 1C = 3,5 Jls; R¡IR2 = 130,95).


b) Calcular el ancho de banda equivalente de ruido del conjunto fotodiodo-amplificador-igualador. (Sol: Beq = 9,4 MHz).

e) Obtener la contribución de cada uno de los ruidos independientes de la señal, expresados como varianzas en corriente a la entrada del receptor. (Sol: ab2 = 1,56 10-19 A2; a 2 = 3,77 w-19 A2).

la

d) Determinar la sensibilidad del receptor. (Sol: P

1 = -58,24 dBm).

e) Calcular la pérdida de sensibilidad, expresada en dB, que sufriría el sistema si los pulsos a la entrada se ensanchasen, esparciéndose hacia los bits adyacentes, de manera que sólo el 80% de su energía se recibiese en el intervalo de bit correspondiente. (Sol: 3,5 dB de reducción de sensibilidad).


~ Ejercicio 3.1

La respuesta de un fotodiodo, 9\, constituye una relación entre la potencia total incidente en su superficie fotosensible, P, y la corriente generada,/:

1=9\P

Para un fotodiodo pin de incidencia paralela a la unión p-n, la respuesta atiende a la siguiente expresión:

donde:

a: coeficiente de absorción del material (silicio, en este caso) a la longitud de onda de trabajo;

d: espesor que atraviesa la radiación luminosa en el interior del dis-positivo;

e: carga del electrón; h: constante de Planck; v: frecuencia de la radiación; R F: coeficiente de reflexión de Fresnel en la superficie donde incide la

luz (superficie fotosensible). Su valor se calcula a partir de los índices de refracción del material del que está fabricado el fotodiodo, n, y del medio externo, n0 (n0 = 1 para incidencia desde el vacío):

Despejando el parámetro buscado, d, de la primera ecuación, se llega a que

d - _.!_ ln 1- 9\ he (( )-lJ a (l-RF)eA

Fotodetectores y receptores para comunicaciones ópticas

Únicamente resta asignar valores a los parámetros. El valor de a puede obtenerse de la gráfica adjunta: a(700 nm) = 2 · 103 cm-1•

RF se calcula a partir de la expresión presentada anteriormente:

R - (1,5-1)2

F- 1,5+1 =0,04

Por último, se halla d:

175

d=!·10-3 cmln 1- 0•5 ·6•63 "10 ·3·10 =12 9 m [( -34 8 )-IJ

2 (1-0,04)·1,6·10-19 ·700·10-9 , Jl

~ Ejercicio 3.2

a) La corriente de oscuridad en un fotodiodo tiene un origen idéntico a la corriente inversa de saturación de los diodos convencionales. Dicha corriente está causada por los portadores minoritarios que, en un diodo polarizado en inversa, transitan de una zona a otra de la unión p-n. Cuando uno de estos portadores minoritarios, en su movimiento aleatorio, alcanza la región de despoblamiento, se ve arrastrado por el campo interno allí existente y es desplazado hacia la zona opuesta. De este modo, la corriente inversa de saturación está producida por los electrones que circulan de la zona p a la zona n, y por los huecos procedentes de la zona n que pasan a la zona p.

Si se contempla el diodo como componente de un circuito, el sentido de la corriente inversa de saturación es, por tanto, desde el cátodo al ánodo, es decir, en sentido inverso al de la corriente que circula cuando el diodo se polariza en directa.

En el caso particular de los fotodiodos, la corriente inversa de saturación recibe el nombre de «corriente de oscuridad», pues se produce incluso en ausencia de luz incidente («en oscuridad»).

Debido a su naturaleza, la corriente de oscuridad manifiesta un comportamiento aleatorio, que es causa, en un receptor óptico, de un ruido de tipo shot.

b.1) La respuesta del fotodiodo, parámetro dependiente de la longitud de onda de la radiación, puede obtenerse a través de la expresión:


e 9\ =1]-

hv'

donde 1J representa la eficiencia cuántica. Para el fotodiodo cuyas características se adjuntan, la respuesta será,

entonces,

9\ =O 88·1,6·10-19 ·850·10-9 =O 6 A!W ' 6 63·10-34 ·3·108

' '

b.2) La potencia de radiación equivalente al ruido se defme como la potencia óptica incidente en el fotodiodo necesaria para que la relación señal/ruido a la salida del receptor sea igual a la unidad. Si únicamente se considera el ruido generado por la corriente de oscuridad, 1 , la relación ose señal/ruido es la siguiente:

(9\P )2 SIN= eq =1

2e/oscBeq

En la anterior relación, el término B corresponde al ancho de banda equivalente de ruido del receptor. eq

Despejando el valor de la potencia equivalente:

que, para el fotodiodo en cuestión es:

p = ~2·1,6·10-19 ·2·10-9 r¡¡- = 4 216·10-14 r¡¡- w eq O 6 \j ._,eq ' \j ._,eq

'

Habitualmente, la potencia equivalente al ruido se presenta referida al ancho de banda equivalente de ruido, del siguiente modo:

p ___!!!l.__= 4,216 ·10-14 w 11Hz {E;


~ Ejercicio 3.3

a) El modelo de un preamplificador de tensión, incluyendo las fuentes de ruido, se representa Figura 3.15.

cd <;Rb Ro

Figura 3.15. Modelo circuital de un preamplificador de tensión.

El receptor precisará igualación si su ancho de banda es inferior al requerido, que es de 1 MHz.

Teniendo en cuenta que el receptor se comporta como un filtro paso bajo de primer orden, su función de transferencia será la siguiente:

V(f)- RTA H(f)= /(/) -1+ j2nfRrCT

donde

CT=Ca+Cd=5pF,

Y RT-1 = Rb-1 + Ra-1 •

Puesto que el preamplificador utiliza un FET como dispositivo activo, se puede considerar queRa~ oo y, por tanto, RT = Rb = 1 MQ.

El ancho de banda a -3 dB del receptor, que corresponde a aquella frecuencia para la cual el módulo de la función de transferencia H(f) se ha

reducido en .fi con respecto al máximo, es igual a: B_3d8 = --1

2nRTCT

es decir, B_3d8 = 6

1 '" = 31,83 KHz < 1 MHz. Del análisis an-

2n . 10 . 5 . w-terior se concluye que sí es necesario emplear un igualador.


El igualador ideal debería tener una función de transferencia constituida por un sólo cero, que cancelase el polo de la función de transferencia anterior; esto es,

Con el propósito de reducir el ruido, dicho igualador aparecería seguido de un filtro paso bajo con un ancho de banda igual al especificado. Considerando ideal el filtro paso bajo, la estructura resultante sería la representada en la Figura 3.16.

Figura 3.16. Esquema de un receptor con preamplificador de alta impedancia más igualador.

b) El cálculo del ruido exige conocer los anchos de banda equivalentes de ruido.

Para las contribuciones al ruido modeladas como fuentes de corriente a la entrada del amplificador, el ancho de banda equivalente de ruido corresponderá al del filtro paso bajo ideal, ya que H(f) · H1c (f) =cte.

B =B eq

Por otro lado, el ancho de banda equivalente de ruido asociado a la fuente de ruido en tensión del amplificador, ea, estará vinculado al conjunto formado por el igualador ideal y el filtro paso bajo ideal. Aplicando la definición de ancho de banda equivalente de ruido, es posible hallar su valor:

1

1

l 1

1

l

"


Así pues, asignando valores a las variables:

Beq =1 MHz,

B;q = 106 + * n ( 5 °10-12 )2 o (106 )2

o (106 )3 = 330 MHz

Las contribuciones al ruido, expresadas como varianzas de tensión a la salida, serán, finalmente:

- Ruido térmico debido a la resistencia de polarización:

2 4KBT B R2A2 ab =-R- eq T '

b

2- 4 01,38 010-23 o 300106 o (106)2 o A2 = (1,65 010-8 o A2) V2 ab-

106

- Ruido en corriente del amplificador:

a~ = S1BeqRiA 2

,

a~= 4010-28 0106 0(106)2 o A2 = (4010-w Az) V2

- Ruido en tensión del amplificador:

a;a = SEB;qA2

'

a 2 = 2 5 °10-27 0330°106 OA2 = (8 25 °10-9 OA2) V 2

ea ' '

- Ruido shot para los bits «1»:

a;1 = 2e(i~(t))BeqRiA2

En la expresión anterior, < i ~ ( t)) representa la fotocorriente primaria promedio generada cuando se envía un bit «l»o De este modo:

a;1 = 2 °1,6 °10-19 o 0,1°10-6 °106(106)2 A2 = (3,2 °10-8

o A2) V 2

- Ruido shot para los bits «0»: Puesto que la modulación empleada es OOK y no existe interfe

rencia entre símbolos a la entrada del receptor, la fotocorriente prima-


ra promedio para los bits «Ü» y, en consecuencia, su ruido shot asociado son iguales a cero.

~ Ejercicio 3.4

a) Con el fin de obtener la función de transferencia del receptor, resulta conveniente, en primer lugar, representar su modelo circuital (Figura3.17).

t

Figura 3.17. Modelo circuital en un receptor preamplificador de transimpedancia.

En el circuito anterior, la resistencia de realimentación se ha sustituido por una resistencia equivalente a la entrada del amplificador, de valor igual aR

1! (1 +A).

El receptor presenta un comportamiento de filtro paso bajo de primer orden, cuya respuesta se escribe a continuación:

siendo

Cr =Ca+Cd,

R~1 =R;1 +R~1 +(R1 !(1+A)(

El ancho de banda a -3 dB del receptor, que corresponde a aquella frecuencia para la cual el módulo de la función de transferencia H(f) se ha

reducido en r;::>2 con respecto al máximo, es igual a: B -1

"¿ -3dB - 2n RrCr

1 •

i .,

1 .,

1


Para obtener un ancho de banda igual al estipulado, de 300 MHz, se precisa, pues, una resistencia de realimentación:

A+1 R - -------::-----::-! - 2nB_3d8Cr- (R~1 + R;1

)

Sustituyendo cada uno de los parámetros por su valor:

R¡=~~~~~50~+~1~--~---2n. 300 ·106 . 7 ·1 o 12 - (10--{) + 10-6) = 3866 Q

b) Según su definición, el ancho de banda equivalente de ruido del receptor es el siguiente:

JIHCJ)I2 df

B _-"-o-~ eq- IH(O)I2

Reemplazando IH(f)l por su expresión, y efectuando la integración correspondiente:

~ 1 1 ~ 1 Beq = J 2 dj= J--2 dx=

0 1+(2nfRrCT) 2nRTCT 0 1+x

1 [ ]~ n -- arctanx 0

= B_3d8 -

2nRTCT 2

En el caso considerado, Be = n 300 MHz = 471,2 MHz. q 2

e) Las fuentes de ruido que no dependen de la señal, expresadas como varianzas de corriente a la entrada del amplificador, son las siguientes:

- Ruido térmico debido a la resistencia de polarización del fotodiodo,Rb:

2 4KsT B ab =-R- eq'

b

0-23 30o ,.,. -1s A2 2 4·1,38·1 . ~300·106 =7,8·10

ab = 106 2


- Ruido térmico generado por la resistencia de transimpedancia, Rf:

2 _ 4KBT B (jf --R- eq'

f

a2 = 4·1,38·10-23

·300 n 300 .106 = 2 .10_,5 A2 f 3866 2


De las anteriores contribuciones al ruido, resulta predominante la procedente de la resistencia de realimentación.

d) La sensibilidad de un receptor óptico para comunicaciones digitales OOK se define como la potencia óptica mínima (valor promedio) que debe incidir sobre el fotodetector durante un bit « 1 » para conseguir una tasa de error de bit determinada. Por su parte, ésta puede hallarse a partir de la fórmula:

P = ]_ erfic (g__) e 2 )2

El parámetro Q que figura en el argumento de la función de error complementario se calcula como

Q= M9\(P¡ -P0 )'

( (jTil + (jTiO)

donde M es el factor de fotomultiplicación del APD, y 9\, su respuesta. Los términos aTil y aT;o representan las desviaciones típicas del ruido,

expresadas en este caso como corrientes totales referidas a la entrada. Conocido el valor de Q, la probabilidad de error es obtenida directa

mente utilizando la fórmula proporcionada. Recíprocamente, especificada una probabilidad de error máxima, el valor de Q requerido para satisfacerla se calcula invirtiendo la fórmula anterior.

'

1

l l 1

1

1

1 ,,,

1

1 1 1 1


A menudo, la función Pe(Q) es facilitada en una gráfica -como la mostrada en la Figura 3.8-, cuya consulta simplifica las operaciones de cálculo.

En concreto, cuando la tasa de error de bit admitida es de w-u, el factor Q debe tomar un valor igual a 6,75.

Conviene señalar que en los términos de ruido se contempla la contribución de todas las fuentes de ruido, tanto las que dependen de la señal como las que no dependen de ella. Considerando que las distintas fuentes de ruido no se hallan correlacionadas entre sí, la varianza total puede calcularse como la suma de las varianzas de cada una de las fuentes. Así, para el bit «1»:

2 2 2 2 2 2 2 aTil = ab +a¡ +aia +asl =a +asl

En la anterior relación, a 2 representa la suma de términos de ruido independientes de la señal, y a 2

si' el ruido shot. La expresión de este último es:

a;1 = 2e9\P¡M2 F(M)Beq,

donde el factor de exceso de ruido, F(M), puede aproximarse por F = M x.

Similarmente se calcularía la varianza total del ruido en corriente para los bits «0», a 2

Tw·

Cuando la modulación empleada es OOK, y en ausencia de interferencia entre símbolos a la entrada del receptor, la potencia promedio recibida para los bits «Ü» es nula, así como el ruido shot asociado; es decir, Po= O y a2Tio = a2.

Sustituyendo los términos correspondientes al ruido en la expresión deQ:

Q= M9\P¡ ~2e9\P¡M2+x Beq + a2 +a

De la anterior expresión, es posible despejar el valor de P 1

:

P¡= Q22eMxBeq +2QaM-1


El valor de M que maximiza la sensibilidad se calcula derivando la expresión de P 1 e igualando a O. El resultado de esta operación es:

1

(

(J Jx+1 M= xeBeqQ

Con los datos del receptor considerado:

donde se ha tenido en cuenta que el ruido independiente de la señal predominante es el ruido térmico de la resistencia Rr

Para calcular la sensibilidad, es necesario conocer el valor de la respuesta del fotodiodo, que puede obtenerse como:

9\ = T]eA he '

9\ = O, 7 ·1,6 -10-19

·1550 -10-9

=O 87 A/W 6,63 ·10-34

• 3 ·108 '

Con los valores de M y 9\ calculados, la sensibilidad resultante es igual a

6 752 ·2·16·10-19 ·10°'95 1! 300·106 +2·6 75,/2·10-15 -10-1

' ' 2 ' P¡ = = 140,2 nW 0,87

Expresada en unidades logarítmicas: P1 = -38,5 dBm.

~ Ejercicio 3.5

a) Tal y como se ha verificado en ejercicios anteriores, la función de transferencia de un preamplificador de tensión muestra un comportamiento paso bajo de primer orden, con un único cero situado en la fre-


cuencia f = 1 , y que ocasiona una limitación en su ancho de ban-2tcRTCT

da. La función del igualador consiste en compensar dicho filtrado paso bajo, permitiendo disponer del ancho de banda requerido.

Teniendo por finalidad analizar más pormenorizadamente el comportamiento de la red RC propuesta como igualador, se obtendrá, en primer lugar, su función de transferencia.

La corrient~ 1 que circula a través de la red RC cumple que:

l ~(V,-\',.,{~'+ j21CjC J

Por otro lado, el valor de la tensión a la salida:

Vout = R21

Despejando la corriente 1 de la segunda ecuación, sustituyéndola en la primera y operando convenientemente, se obtiene la función de transferencia buscada:

_!_+ j2tcfC R 1+ j2tcfCR¡ vout - R1 = 2R . RIR2

HIG(f)=v-- 1 _!_+ "2tcfC R¡ + 2 1+ j2tcfC R +R In -+ 1 1 2 R2 R1

Puede observarse que la función presenta un cero y un polo. El cero está destinado a cancelar el polo del filtrado paso bajo anterior, es decir:

_1 _ = 1 . El polo determinará el ancho de banda global del re-2tcR1C 2tcRrCr

. 11 . .fi . R1 + R2 ceptor, e o s1gm 1ca que. B_3

d8

= -~~-2tcR1R2C

Teniendo en cuenta las especificaciones (B _3

d8

= 5 MHz) y los parámetros del receptor, deberá cumplirse:

CR¡ = RTCT = 0,5 ·106 ·6 ·10-12 = 3 J..!S,

;¡ = B-3dB2tcRTCT -1 = 5 ·106. 2 ·tc ·0,5 ·106

. 6·10-12 -1 = 93,25 2


El principal inconveniente del uso del igualador estriba en que, con el fin de compensar la atenuación sobre las altas frecuencias producida por el filtrado anterior, el igualador atenúa las bajas frecuencias. Así,

Una posible repercusión de este efecto es la reducción del margen dinámico del receptor, ya que para lograr los mismos niveles de señal a la salida se requiere una potencia óptica recibida superior, y ello podría provocar la saturación del amplificador.

b) El ancho de banda equivalente de ruido del conjunto constituido por el fotodiodo-amplificador-igualador puede calcularse a partir de la definición, o bien considerando que dicho conjunto se comporta como un

sistema paso bajo de primer orden y, por consiguiente, Beq = 7r B_3d8 (esta relación se dedujo en el Ejercicio 3.4). 2

Utilizando este último criterio:

7r Beq = -5 MHz = 7,85 MHz

2

e) Los términos de ruido independientes de la señal son, en este caso:




d) Puesto que no se produce interferencia entre símbolos a la entrada del receptor, es posible utilizar el resultado del Ejercicio 3.4 para calcular el valor de M que optimiza la sensibilidad:

M=( a J~~ xeB Q eq

Aplicando los datos del receptor actual, y teniendo en cuenta que para obtener una probabilidad de error de 1 Q-9 el valor del parámetro Q debe ser igual a 6:

[ JO,~+l

~1 3·10-19 +3 14·10-18 M= ' ' ~171

o 3·16·10-19 7r 5·106 ·6

' ' 2

e) Análogamente, la sensibilidad -potencia necesaria en los bits « 1 » para obtener la probabilidad de error especificada- será:

Q2 2eMxBeq +2QaM-1

P¡ = ___ -----=::!9\'----___.:_--

Antes de proceder a calcular la sensibilidad, es necesario, pues, conocer el valor de la respuesta del fotodiodo, que puede hallarse como:

9\ = 1JeA he '

9\ = 7JeA. =o, 7 ·1,6 ·10-19. 850 ·10-9 he 6,63. 10-34. 3 .108 = 0,48 A/W

Con los valores de M y 9\ calculados, la sensibilidad resultante es igual a

62 .2 ·1,6 ·10-19 ·171°'3 . 7r 5 ·106 + 2. 6~3,27 ·10-18 ·17r1

P.= 2 = 1146 nW 1 o 48 ' '

Expresada en unidades logarítmicas: P 1 = -59,4 dBm.


~ Ejercicio 3.6

a) En el apartado a) del cuarto ejercicio se llegaba a una expresión que permitía obtener, en relación a un preamplificador de transimpedancia, el valor de la resistencia de realimentación necesario para lograr un determinado ancho de banda a -3 dB. En el caso planteado en el presente ejercicio, éste sería:

b) Los anchos de banda equivalentes de ruido que deberán calcularse son dos:

- El ancho de banda aplicable a las contribuciones al ruido modeladas como fuentes de corriente a la entrada del amplificador. A este grupo de fuentes les afecta el sistema completo y, en consecuencia,

= 1 [arctanx]2nR7 c7 s = B arctan(1)

2n RTCT o -3dB '

Beq = B_3dB arctan(l) = 12 MHz ·O, 785 = 9,42 MHz

- El ancho de banda equivalente de ruido asociado a la fuente de ruido en tensión del amplificador, e a' que corresponde al ancho de banda del filtro paso bajo ideal situado tras el amplificador realimentado:

B' =B= 12 MHz eq

e) Los términos de ruido independientes de la señal, expresados como varianzas de corriente a la entrada del amplificador, son los siguientes:

•



2 4KsT B (Jb =-R- eq'

b

0-23 298 -19 A2 2 4·1,38·1 o 9 42·106 = 1,55·10 (Jb = 106 '

- Ruido térmico generado por la resistencia de transimpedancia, R/

2 _ 4K8 T B a¡- R eq'

f

a2 = 4·1,38·10-23·2989 42·106 =517·10-19 A2 f 299,4·103 ' '


a~= S1Beq,

a 2 =4·10-27 ·942·106 =377·10-19 A 2

la ' '


2 (Jea

(J2 - SEB; ea- __ q-

R2 ' T

3-10-19 ·12·106 (2947,3)2 = 4,14·10-19 A2

d) Debido a que no existe interferencia entre símbolos, la sensibilidad puede calcularse del siguiente modo -se remite al lector al Ejercicio 3.4, apartado e), con M= 1, pues en este caso el fotodiodo es un pin-:

Q2 2eBeq +2Qa P.. = ---9\-'-----


e) La respuesta del fotodiodo, parámetro necesario para calcular P 1, es igual a

9\ = r¡eÁ = 0,6·1,6·10-19 ·1300·10-9 = 0 627 A/W he 6,63 ·10-34

· 3-108 '

En cuanto a la varianza del ruido independiente de la señal:

Al sustituir las diversas varianzas por sus valores, se obtiene:

a 2 = 1,55-10-19 + 5,17-10-19 + 3, n ·10-19 +4,14 -10-19 = 1,463 ·10-18 A2

Teniendo en cuenta que para conseguir una probabilidad de error de 5 · 10-12 el valor del parámetro Q debe ser igual a 6,7:

P. = 6, 72 .2 ·1,6 ·10-19• 9,42 ·106 + 2. 6, 7~1,463 ·10-18

1 0,627

= 25,84 nW ~ -45,9 dBm

f) Cuando la tasa de extinción es distinta de cero, la potencia para los bits «Ü» y el ruido shot asociado también lo son. En tal caso, pierden validez las premisas que permitieron deducir la expresión de la sensibilidad utilizada en el apartado anterior, y se hace imprescindible replantear el análisis.

La probabilidad de error puede calcularse a partir del parámetro Q:

Al calcular la fotocorriente primaria promedio para los bits «Ü» se obtiene que

siendo Tb el periodo de bit, y b0 N y b0 FF' las energías correspondientes a los bits «1» y «Ü», respectivamente.

Fotodetectores y recepto~es para comunicaciones ópticas 191

Análogamente, las varianzas del ruido total se verán modificadas del siguiente modo:

criil = cr2 + cr;1 = cr2 + 2e(i~ (t) )Beq = cr2

+ 2eP¡ 9i.Beq,

criw = cr2

+cr;0 = cr2 +2e(i~(t))Beq =

= cr2 + 2eP¡ e9i.Beq =crin- (1- e)cr;1

Sustituyendo ambas relaciones en la expresión del factor Q:

Q = 9iP¡ (1- e)

cr r;1 + ~ cri;1 - (1- e )cr;I

Desarrollando la anterior expresión, se llega a una ecuación de segundo grado, de la forma:

donde

APi+BP¡ +e= O,

A= [9i(1- e)]2,

B = -49iQ2eBeq(1 +e),

e= (2eQ2Beq)2 -4Q2cr2

Para el receptor considerado:

A= [0,627 ·(1-0,2)]2 = 0,252 A2 /W2,

B = -4·0,627 ·6, 72 ·1,6·10-19 ·9,42 ·106 ·(1 +0,2) = -203,62 ·10-12 A2 /W,

e= (2·1,6·10-19. 6, 72 ·9,42 ·106

)2 -4·6, 72 ·1,463·10-18 = -2,636·10-16 A2

De las dos soluciones de la ecuación de segundo grado, se tomará la que proporcione un valor de potencia positivo: P 1 = 32,76 nW (-44,85 dBm).

En conclusión, debido a que la tasa de extinción es distinta de cero, se ha producido un incremento de la potencia necesaria (alrededor de 1 dB superior) para mantener la misma probabilidad de error.


~ Ejercicio 3. 7

a) La función de transferencia del receptor, incluido el igualador, es la siguiente:

1+ ji_ H(f) = RrA H (f) - RrA C ¡;

1+ j2nfRrCr IG -1+ j2nfRrCr ( . ¡ )2

1+;!2

El cero que introduce el igualador enf1

puede aprovecharse para cancelar el polo que ocasionan los elementos anteriores; es decir,

J;1 = 1 = 1 = 159 15kHz 2n RrCr 2n O, 25 ·106

· 4 ·10-12 '

Por consiguiente, la respuesta total quedará escrita:

El ancho de banda a -3 dB corresponderá a aquella frecuencia para la cual el módulo de H(f) al cuadrado se haya reducido a la mitad o, similarmente,

Así pues, el valor de f 2 que debe escogerse para disponer de un ancho de banda a -3 dB de 5 MHz es el siguiente:

fz = B-3dB = 5 MHz = 7 77 MHz ~-fi-1 ~-fi-1 '


b) Se calculará, en primer lugar, el ancho de banda equivalente de ruido del conjunto fotodiodo-amplificador-igualador, aplicando su definición:

= 2

JIHU)I df = 1 df _o =J 2)2

Beq- IH(O)I2 O (1 +(f / fz)

Llamando x al cocientef/!2 ,y operando sobre la integral anterior:

= 1 = 1 +x2 = x 2 B =J dx·f =ff dx-ff dx= eq o (1 + x2 )2 2 2 o (1 + x2 )2 2 o (1 + x2 )2

= [ 1 x 1 ]= n = fz[arctan(x)]0

- f 2 ----2 +-arctan(x) = ! 2 -21+x 2 0 4

De manera análoga se obtiene el ancho de banda equivalente de ruido del igualador.

j¡H,G(f)l' df - 1 + (f 1 f.)' df = fT = f 1 t,l = o =I 2)2 B;q= IHIG(O)I2 o(1+(f/fz)

2 = x2 -= 1 dx·fz+f22J". 2,?.dx·fz-= !o+x2)2 /¡ o

n ¡; 1 x n 2 3 [ 1 ]= ( !3 J =fz¡+ /¡2 -21+x2+2arctan(x) o=¡ !2+ /¡2

Sustituyendo ahora los valores de las variables:

n Beq =7,77 MHz·-=6,1 MHz,

4

B' = n(f +fiJ= n[7 77·106+ (7,77

.106

)3

]=14 5 GHz eq 4 2 /¡2 4 ' (159,15·103)2 '


e) Las fuentes de ruido independientes de la señal son las siguientes:

- Ruido térmico de la resistencia de polarización del fotodiodo, Rb:


a~= S1Beq,

a 2 =5·10-28 ·61·106 =3 05·10-21 A2

ta ' '


d) La probabilidad de error puede calcularse a partir del parámetro Q:

Q = M9\(P¡- P0 )

<am +aTio)

La potencia promedio para los bits «1» es igual a -60 dBm, que corresponde a 1 nW. En cuanto a la potencia promedio para los bits «0», ésta se calcula como:

P0 = (1-y)P¡ = (1-0,8) 1 nW = 0,2 nW,

donde yrepresenta la proporción de energía del pulso que se recibe durante el intervalo de bit que le corresponde. Para deducir la relación de potencias anterior, se ha tenido presente que la modulación es de tipo OOK, que se produce interferencia entre símbolos a la entrada del receptor y que los bits adyacentes al examinado son iguales a «1».


A la hora de calcular la varianza de ruido total expresada en corriente a la entrada del receptor, se supondrá que las fuentes de ruido se encuentran incorrelacionadas y, por tanto,

2 2 2 2 2 CJ'm = (J'b +aia +aea +as!'

2 2 2 2 2 (J'TiO = (j b + (jia +(jea + (jsO

De entre los términos de ruido, únicamente quedan por determinar los relacionados con el ruido shot, que, para el APD especificado, serán:

a;1 = 2e(i!(t) )M2+x Beq = 2eP¡ 'RM2

+x Beq = 2eP¡1J e .A M2+x Beq =

he

= 2 ·1 6 ·10-19 ·10-9. o 7. 1,6 ·10-19 ·1550 ·10-9 152+0,7 6 1·106 = ' ' 6 63 ·10-34

• 3 ·1 08 ' '

= 2,54·10-18 A2,

a 2 =2eP.1Je.A. M 2+xB =(1-y)a2 =51·10-19 A2

sO o he eq s! '

Con ello:

ai;1 = 2,02·10-19 +3,05 ·10-21 +5,8·10-21 +2,54·10-18 = 2, 75·10-18 A2,

ai;o = 2,02·10-19 +3,05·10-21 +5,8·10-21 +5,1·10-19 = 7,19·10-19 A2

El factor Q resulta igual a:

Q= 15·0,87·0,8·10-9

=416

~2,75·10-18 +~7,19·10-19 '

Finalmente, la probabilidad de error se relaciona con el factor Q por medio de la función de error complementario:

Pe= !_eife(--ª-) = !_eife( 4' 16 )~10-5 2 -fi 2 -fi


~ Ejercicio 3.8

Los apartados a) al d) del presente ejercicio pueden resolverse con facilidad siguiendo los pasos mostrados en los ejercicios anteriores. Por esta razón, se presentan únicamente sus resultados numéricos, centrando la atención, a causa de su novedad, en la respuesta a los dos últimos apartados.

a) RF = 2,2 kQ.

b) Beq = 314,16 MHz.

e) a 2 =5 2·10-18 A2 ·a2 =314·10-20 A2 ·a2 =2 353·10-15 A2

b ' ' lG ' ' f ' .

d) 9\ = 0,81 A/W; M= 14; P¡ = -39,7 dBm.

e) Cuando se emplea un esquema de detección coherente homodino con detección síncrona, la fracción de la fotocorriente primaria promedio correspondiente a la señal es, para el bit «1», la siguiente:

En la expresión anterior, P aL representa la potencia emitida por el láser local y P sH es la potencia óptica incidente sobre el fotodiodo.

Por otro lado, la contribución al ruido shot predominante será la originada por la potencia asociada al oscilador local, presente tanto cuando se recibe un bit «1» como cuando el bit a la entrada del receptor es un «Ü». Además, habitualmente el receptor se diseña para que este ruido sea superior al ruido de la circuitería del receptor (receptor limitado por el ruido shot). Así pues, se comprobará, en primer lugar, si es éste el caso del receptor propuesto, calculando para ello el valor del ruido shot:

Sabiendo que la potencia óptica emitida por el láser local es de O dBm (1 mW), se llega a que el valor del ruido shot es el siguiente:

...... 2 = 2·1 6·10-19 ·10-3 ·O 81·142

'95 ·314 16·106 = 1 96·10-10 A2

vsOL ' ' ' '

Este ruido es, en efecto, varios órdenes de magnitud superior a cualquiera de los ruidos que genera el circuito.


Por consiguiente, en la expresión del factor Q es posible despreciar los restantes términos de ruido, resultando:

- 2M9\~PoLPSH Q- ~ 2+ 2 2eP0 L 9\M x Beq

= 9\PsH 2eMxBeq

De esta última expresión puede despejarse la sensibilidad, es decir, el valor de la potencia P sH que se precisa a la entrada para alcanzar un factor Q determinado -y, por tanto, la probabilidad de error deseada-:

P. - Q22eMxB SH- eq

9\

Teniendo presente que para obtener una probabilidad de error de 1 o-9 el valor de Q debe ser igual a 6, e introduciendo los valores de los parámetros del receptor en la fórmula anterior, se determina una sensibilidad:

62.2 ·1,6 ·10-19 ·140,95. 314,16 ·106 = 54,8 nW --7-42,6 dBm PsH = 0,81

En conclusión, se produce una mejora de (-39,7 dBm- (-42,6 dBm)), es decir, de 2,9 dB.

f) Considérese ahora la situación en que se sustituye el APD por un fotodiodo pin de idéntica respuesta. En tal caso, el valor del ruido shot se reduce, haciéndose igual a

a;OL =2ePOL 9\Beq =2·1,6·10-19 ·10-3 ·0,81·314,16·106 =8,14·10-14 A2

El término de ruido debido a la resistencia de realimentación toma un valor ligeramente inferior, pero de un orden de magnitud semejante. Por ello, se calculará la sensibilidad de dos modos: en primer lugar, teniendo en cuenta este ruido y, en segundo lugar, mediante la aproximación utilizada previamente.

Para el caso en que sí se considera la contribución de R1

al ruido:

29\ fpOLpSH Q = ---¡==~\/~~=

2~a} +2eP0 L9\Beq


P. = 62(2,35·10-15 +2·1,6·10-19 ·10-3 ·0,81·314,16·106) = SH 10-3 ·Ü 8f

' 4,6 nW ~ -53,4 dBm

Cuando se emplea la expresión simplificada que sólo contempla el ruido shot:

P.sH = 62 ·2·1,6·10-19 ·314,16·106 = 4 47 nW ~-53 5 dBm 0,81 ' '

En ambos casos el resultado es similar, obteniéndose una mejora de (-42,6 dBm- (-53,4 dBm)) = 10,8 dB en relación a la situación en que se utiliza un APD como fotodiodo.

La explicación de este último resultado reside en que para un receptor limitado en ruido shot las mejores condiciones de funcionamiento las proporciona, precisamente, el fotodiodo para el cual este tipo de ruido es mínimo, es decir, el fotodiodo pin.


Apéndice 3.A: RECEPTORES COHERENTES

Los receptores de detección directa son, en cierto sentido, tan primitivos como las primeras comunicaciones radiotelegráficas. La razón es que en ambos casos la «portadora» es, prácticamente, ruido, encontrándose la información incorporada en su potencia. Bien es verdad que la anchura espectral de algunas fuentes ópticas, como los LED, no permite que las señales sean tratadas bajo otra consideración. Sin embargo, la disponibilidad de láseres altamente coherentes ha abierto la posibilidad de generar señales ópticas que pueden ser moduladas como portadoras sinusoidales.

Por otra parte, los esquemas de comunicaciones heterodinos de radio, incluso aquéllos que hacen uso de modulaciones sofisticadas, han sido y siguen siendo ampliamente utilizados desde hace tiempo por sus ventajas frente a los sistemas primitivos. No sorprende, pues, que se plantease la traslación de estos esquemas de radio al ámbito de los sistemas de comunicaciones ópticas, debido a las mejoras que sobre los sistemas de detección directa cabía esperar. En particular, la mayor sensibilidad y selectividad que teóricamente ofrecen suscitaron muchas expectativas, y durante años se han realizado grandes esfuerzos hacia la plena consecución de estos «sistemas de comunicaciones ópticas coherentes».

Sin embargo, los sistemas de detección directa tienen la gran ventaja de su simplicidad y reducido coste, mientras que los sistemas coherentes requieren la introducción de determinadas sofisticaciones en sus componentes, complicando y encareciendo estas soluciones. Tanto es así que, en los últimos tiempos, dentro de los ámbitos tecnológicos y de investigación relacionados con las comunicaciones ópticas, la atención ha sido desviada hacia el desarrollo de sistemas de multiplexación por división en longitud de onda (WDM) empleando receptores de detección directa. El motivo se halla en que los sistemas WDM proporcionan una mejor relación entre el aprovechamiento de la capacidad de la fibra y la complejidad tecnológica necesaria.

Además de formando parte de sistemas de comunicaciones, los receptores coherentes pueden encontrarse integrados en diversa instrumentación de laboratorio, por ejemplo, en analizadores de espectro o en reHectómetros de alta resolución.


Láser-oscilador local

Filtro +

desmodulador

Figura 3. 18. Esquema de un receptor coherente.

Esquema de detección coherente y mecanismo de la mezcla de señales ópticas

El mecanismo subyacente a un sistema de detección coherente es la mezcla no lineal de la señal de entrada que se desea detectar con la generada en un láser-oscilador local. El esquema simplificado de este ~istema de recepción se representa en la Figura 3.18.

las señales local y de entrada se superponen en la superficie de un fotodetector, generalmente un fotodiodo, consiguiéndose la mezcla no lineal de las mismas gracias a la característico cuadrático de la relación entre la amplitud del campo y la corriente eléctrica en este dispositivo.

El campo de la señal incidente puede representarse mediante la expresión:

donde se ha considerado que éste posee una polarización lineal, siendo u5

el vector unitario en la dirección de polarización. Por otra porte, E.( t) es lo amplitud del campo, variable en el tiempo cuando la señal de entrado se modula en amplitud, ro5 representa la frecuencia de la portadora óptica y tp

5( t), su fase, también susceptible de ser modulado. En adelante, y en oras

de uno mejor legibilidad, se obviarán los variaciones temporales de la amplitud y la fose -éstos serán reincorporadas al término del desarrollo-.


Análogamente, el campo generado por el oscilador local se escribe como:

~0dt) = EoL cos[mmt + cp0 d uy,

siendo u el vector unitario en la dirección de polarización, supuesta tam-Y

bién lineal. Adviértase que tanto ~01 como ~s son vectores. los términos E0 u m0 u tp01 corresponden a la amplitud, la frecuencia y la fase del láser local, respectivamente; los tres se han tomado constantes. Por otra parte, y como más adelante se justificará, la frecuencia del láser local se encuentra próxima a la frecuencia de la señal: ros- m01 << m01 .

El campo de la señal de entrada puede descomponerse en la suma de una componente en la dirección del oscilador local (dirección y) y otra componente en la dirección perpe·ndicular a él (dirección x):

con

~s(t) = ~sy(t) + ~ sx(t)'

~sy(t) =Es cos[mst + tpsJ cos[O(t)] uy,

~sx(tl =Es cos[mst + tps] sen[O(t)] ux,

En las expresiones anteriores, O( t) es el ángulo que forman los vectores de campo eléctrico del oscilador local y de la señal de entrada. Dicho ángulo puede estar sometido a fluctuaciones, de ahí su dependencia temporal;· no obstante, y por las mismas razones aludidas anteriormente, duran' te el desarrollo se tratará como constante.

En la dirección y, el campo total indicante sobre la superficie del fotodiodo resulta de la suma del campo correspondiente al oscilador local y de la componente de la señal en esa dirección:

~y(t) = Ey uy = ~0dt) + ~sy(t) = = [Em cos(m0 Lt + cp0 d + Es(tl cos(ro/ + tpsJ cosO] uy

Haciendo uso de fasores, la componente EY del campo puede escribirse del siguiente modo:

EY = Re{EoL exp[¡(m0 Lt + cp0 d] +Es exp[i(mst + cpJ]cosO}


Al extraer factor común el término exponencial relacionado con el fasor del oscilador local, se obtiene:

EY = Re{exp[i(w0 Lt + (/)odl · · (EoL +Es exp[j(ws - w0 dt + ¡(cps - cp0 tJ] cosO)}

la señal cuya expresión figura entre paréntesis es de variación lenta (frecuencia w5 - w01) comparada con la frecuencia del láser local. Si dicha señal se escribe en términos de módulo y fase, resulta:

donde

EY = Re{exp[j(w0 Lt + cp0 d] A(t)exp[cp(t)]},

A 2 (t) = (E01 +Es cos[(ws - w0 dt + (cps - (/)odl cosof +

(Es sen[(ws - wodt + (cps - (/)od] cos0)2 ,

Procediendo de forma análoga con la componente del campo en la dirección del eje x, se llega a que:

Hasta este punto, la combinación de señales ha supuesto un proceso puramente lineal: una suma de campos ópticos, que tiene lugar, por ejemplo, mediante un acoplador. la mezcla no lineal se produce gracias a la característica cuadrática de la relación entre el campo incidente y la corriente generada por el fotodido. En efecto, este dispositivo convierte valores de potencia en valores de corriente proporcionales. la potencia, a su vez, guarda la siguiente relación con el campo:

P(t) oc \JE(tJJ2

) 1

donde los símbolos ( ) indican un promediado temporal en un intervalo de tiempo mayor que el periodo óptico (es decir, el inverso de la frecuencia óptica) de las señales implicadas, pero menor que otros tiempos de interés,


como los asociados a las variaciones temporales introducidas por la modulación.

Aplicando esta relación al campo incidente:

P(t) oc (iEl +lE l) Con el promediado, las variaciones rápidas, representadas por el tér

mino de frecuencia ro0 l' desaparecen, para quedar únicamente la envolvente de variación lenta. En consecuencia, la corriente resultante, proporcional a la potencia, es la siguiente:

e E2 (tJ i(t) oc --ºl + - 5

- + E0 LE5 (t) cos[O(t)] cos[(ros - roodt + <l's!tl- <l'od 2 2

En la expresión final, donde se han incorporado las indicaciones explícitas de las variaciones temporales, el primer sumando es una señal continua, dependiente del oscilador local y que no aporta información, y el segundo, una señal de muy bajo nivel de potencia, que puede despreciarse. Así pues, la corriente en el fotodetector consiste -salvo por una componente continua superpuesta- en una portadora de frecuencia igual a la diferencia entre las frecuencias de la señal de entrada y la del oscilador local, resultado del proceso de mezcla no lineal, cuya amplitud es igual al producto de las amplitudes del campo de ambas. Así mismo, la fase de esta portadora también depende de la diferencia entre las fases de la señal de entrada y del láser local.

Es importante prestar atención a los órdenes de magnitud de las diferentes frecuencias implicadas: mientras que las frecuencias de la señal de entrada y del láser oscilador local quedan dentro del rango de frecuencias ópticas -del orden de cientos de THz-, la señal resultante de su mezcla no lineal es de una frecuencia comúnmente comprendida desde banda base hasta el rango de frecuencias utilizadas en los sistemas de microondas.

Mejora de la sensibilidad

Según la expresión final obtenida en el apartado anterior, la señal de información recibida es amplificada gracias a la mezcla no lineal con la señal procedente del oscilador local. A priori, se podría conseguir tanta

1 -


amplificación como lo permitiese la potencia emitida por el láser local. Sin embargo, en la práctica, la potencia no debe sobrepasar cierto límite, impuesto por la capacidad de disipación del la unión p-n del fotodiodo. En cualquier caso, la sensibilidad del receptor quedará acotada, en última instancia, por el propio ruido shot que introduce el oscilador local.

Sistemas homodino y heterodino

Cuando la frecuencia del oscilador local se hace coincidir con la de la señal recibida (ros- ro0 L = 0), la señal es trasladada a banda base, denominándose el sistema homodino. Si las frecuencias son distintas, la señal aparece desplazada a una frecuencia intermedia (ros- ro0 L = roF1) y el sistema recibe el nombre de heterodino. El primero presenta, en líneas generales, una sensibilidad 3 dB superior al heterodino, a causa del menor ancho de banda equivalente de ruido del receptor. Sin embargo, y como contrapartida, el homodino es más exigente en cuanto a la sintonía.

; '

Formatos de modulación

El esquema de detección coherente permite la detección de variaciones de la amplitud de la señal, pero también de su fase y frecuencia. De esta manera, se amplían los formatos de modulación de la portadora óptica. Así, en comunicaciones digitales se tiene: modulación de amplitud (ASK, «Amplitude Shift Keying»), modulación de fase (PSK , «Phase Shift Keying»), y modulación de frecuencia (FSK, «frequency Shift Keying»). Nótese que estas modulaciones afectan directamente a la portadora óptica, y no deben confundirse con la modulación aplicada sobre una portadora eléctrica que luego, a su vez, modula la potencia de una fuente óptica, como sucede en los sistemas de detección directa.

Selectividad en frecuencia

Los sistemas coherentes ofrecen una elevada selectividad en frecuencia, que posibilita la adopción de esquemas de multiplexación por división en frecuencia (FDM) con portadoras ópticas muy próximas entre sí, permitiendo un uso eficiente de las regiones del espectro de transmisión óptima. Esto es debido a la mayor selectividad los filtros de frecuencia intermedia


en las bandas de microondas, comparados con los filtros ópticos utilizados en los sistemas de múltiplex por división en longitud de onda.

Necesidad de control del estado de la polarización:

Como observación final, en el esquema de detección coherente se exige ajustar las direcciones de polarización de las señales de entrada y del oscilador local -la corriente depende de ellas a través del término cos[O( t)]-, de lo contrario se reduce enormemente la sensibilidad. Sin embargo, el estado de la polarización del campo de una fibra óptica es variable en el tiempo de forma aleatoria, existiendo la posibilidad no sólo de cambios en la dirección de polarización, sino de que ésta deje de ser lineal y se convierta en elíptica. Ello obliga a llevar a cabo un control del estado de la polarización de la señal recibida. Con esta finalidad, se recurre a dispositivos especiales de rectificación de la polarización a la entrada del receptor, a fibras mantenedoras de la polarización, o bien a receptores en diversidad de polarización.

Resumen de requisitos tecnológicos

A modo de resumen, se citan los principales requisitos tecnológicos adicionales necesarios en los sistemas coherentes:

Estabilidad de la frecuencia del láser utilizado como transmisor, así como de la frecuencia del láser oscilador local. Usualmente, ambos láseres son de semiconductor, por lo que se precisa un estricto control de las variaciones de frecuencia ante cambios de la temperatura u otras condiciones de operación. Pureza espectral del láser. Desarrollo de técnicas de modulación prácticas, simples y estables. Control del estado de polarización de la señal recibida.

Por último, teniendo en cuenta que los sistemas coherentes se enfrentan a competir con los tradicionales sistemas de detección directa, las anteriores exigencias deben satisfacerse con relativa sencillez, desde el punto de vista tecnológico, y, desde luego, a un coste razonable.

CAPÍTULO

4 Fotoemisores . . para comunzcaczones ópticas

la evolución de los sistemas de comunicaciones ópticas ha corrido pareja a la disponibilidad de fuentes de radiación luminosa con las características requeridas para cada nueva etapa. Sirva como ejemplo mencionar que el acontecimiento desencadenante del progreso de estas tecnologías en su moderna concepción fue la invención del láser, hacia 1960.

Aunque las señales ópticas venían utilizándose desde siglos atrás como medio de comunicación -por ejemplo, haciendo uso de reflejos de luz solar, señales luminosas provocadas por el fuego o generadas mediante lámparas-, y las investigaciones en torno a este tema nunca cesaron, la irrupción del láser propulsó el interés por estas técnicas. la existencia de una fuente coherente que operaba a frecuencias más elevadas que las empleadas hasta ese momento sugería la posibilidad de construir sistemas con enormes anchos de banda.

Durante la década siguiente, y a la par que el desarrollo de fibras ópticas cuya atenuación fuese suficientemente reducida para reemplazar a otros medios guiados de uso más asentado, se produjeron intensos estudios orientados hacia la búsqueda de fuentes adecuadas. Éstas debían ser compatibles con las fibras y los circuitos electrónicos comunes, y sus tiempos de vida, razonablemente largos para permitir la construcción de sistemas fiables. las primeras fuentes de semiconductor que satisfacían dichos requisitos se fabricaron a mediados de la década de 1970, y emitían a longitudes de onda comprendidas entre 800 nm y 900 nm, es decir, en la primera ventana de transmisión de las fibras. Desde entonces, los fotoemisores


basados en este tipo de materiales constituyen la elección por excelencia para ser integrados en los transmisores ópticos.

Más adelante, gracias a la incorporación de nuevos materiales semiconductores, las longitudes de onda se desplazaron hacia la segunda y tercera ventana.

Además de los materiales, las estructuras físicas de los dispositivos son objeto de continua investigación. Los diseños están orientados, fundamentalmente, a mejorar la pureza espectral, a incrementar la directividad y la potencia emitida, a reducir las corrientes de alimentación, así como a elevar las frecuencias con que pueden ser modulados. Algo más reciente es el interés surgido en relación a los láseres sintonizables, motivado por el auge de los sistemas de multiplexación por división en longitud de onda. La utilidad de estos láseres sintonizables reside no sólo en la posibilidad de variar dinámicamente la longitud de onda de emisión, sino también en que evitan la necesidad de establecer líneas de fabricación distintas para cada longitud de onda de emisión: ésta es ajustable tras la construcción, en una etapa final del proceso de integración de la fuente en el transmisor.

Sin duda alguna, los próximos tiempos deparan nuevos avances en este campo, los cuales contribuirán al perfeccionamiento de los sistemas de comunicaciones ópticas en su conjunto.


Fotoemisor o fuente óptica: Un fotoemisor es un dispositivo que emite radiación en la región del espectro correspondiente a las longitudes de onda ópticas. Esta región del espectro comprende desde 1 O nm a 390 nm (ultravioleta), de 390 nm a 760 nm (luz visible) y desde 760 nm hasta alrededor de 1 mm (infrarrojo).

Los requisitos exigidos a un fotoemisor dependen de la aplicación particular para la que esté concebido; por ejemplo, en ciertos usos industriales es necesario disponer de elevada potencia, en medicina convendrá la emisión a longitudes de onda adaptadas a las pretensiones sanitarias, pero minimizando efectos indeseados, etc.

Cuando el fotoemisor está destinado a formar parte de un sistema de comunicaciones ópticas, se demandan de él las siguientes propiedades:

potencia suficiente para vencer las pérdidas del medio de transmisión, de manera que la radiación alcance el receptor con un nivel superior a la sensibilidad de éste;

Fotoemisores para comunicaciones ópticas 209

emisión a las longitudes de onda de interés (por ejemplo, en las ventanas de operación de las fibras ópticas); en comunicaciones ópticas por fibra, anchura espectral reducida, a fin de minimizar la dispersión cromática; también en sistemas de transmisión por fibra óptica, tamaño y configuración del diagrama de radiación que maximicen el acoplamiento de potencia a las fibras; diagrama de radiación direccional, en comunicaciones ópticas espaciales; estabilidad y fiabilidad, coste razonable dentro del proyecto de viabilidad económica del sistema en el que vaya a ser integrado, etc.

los principales fotoemisores empleados en comunicaciones son los diodos emisores de luz y los láseres, particularmente los de semiconductor.

Diodo emisor de luz o LEO: Un diodo emisor de luz consiste en una unión p-n que emite radiación óptica al ser polarizada en directa. la polarización directa rebaja la barrera de potencial de la unión, permitiendo el tránsito de los portadores mayoritarios (los electrones libres de la zona n pasan a la p, y los huecos se desplazan de la zona p a la n). Cuando un electrón alcanza la zona p, donde existe una gran concentración de huecos en la banda de valencia, pasa a ocupar uno de estos huecos. la recombinación entre el electrón y el hueco puede ser de naturaleza radiativa o no radiativa. En el primer caso, la diferencia de energías entre el nivel original del electrón en la banda de conducción y el nivel que éste ha ocupado en la banda de valencia es emitida como fotón -proceso de emisión espontánea-. Por el contrario, las recombinaciones no radiativas involucran diversos procesos que no comportan la emisión de fotones; por ejemplo, la energía puede ser disipada en forma de vibraciones de la red cristalina.

la eficiencia cuántica interna, parámetro fundamental de un material semiconductor, proporciona la fracción de pares electrón-hueco que se recombinan radiativamente frente al número total de recombinaciones; constituye, por tanto, una medida de la adecuación del material para la generación de luz.

Como resultado de su funcionamiento interno, la potencia emitida por un LEO es, en la situación ideal, directamente proporcional a la corriente que circula a través de él. Para cuantificar esta relación, ha sido introducido el parámetro respuesta (9\), el cual es definido como el cociente entre la potencia emitida y la corriente aplicada.


la emisión de radiación por un lED -al igual que en otras fuentes basadas en semiconductores- se produce alrededor de la longitud de onda correspondiente a la energía de la banda prohibida, íl (en relación a este concepto, se recomienda la consulta del Capítulo 3). ¿;omo consecuencia de ello, la elección del material concreto para la fabricación de una fuente de semiconductor dependerá, entre otros factores, de la longitud de onda nominal deseada. No obstante, ellED no es una fuente totalmente monocromática, sino que su espectro de radiación abarca una región de longitudes de onda próximas a íl . la anchura espectral para un lED presenta valores típicos del orden de ~0-40 nm, los cuales conducen a descartar el uso de este fotoemisor en enlaces de largas distancias o cuando el régimen binario es elevado.

Otra limitación práctica de estos dispositivos se encuentra en su ancho de banda de modulación: éste no llega a alcanzar los GHz, lo que impide su utilización en enlaces de alta velocidad. Por último, la menor directividad de su diagrama de radiación, en comparación con los láseres, se traduce en una inferior eficiencia de acoplamiento a las fibras.

Semiconductores de banda directa y de banda indirecta: En líneas generales, los materiales semiconductores se clasifican en dos grupos, atendiendo a las relaciones momento-energía de sus bandas de valencia y de conducción: semiconductores de banda indirecta y semiconductores debanda directa. En los primeros, la transición de un electrón desde la banda de conducción a la de valencia para dar lugar a un fotón precisa de la intervención de una partícula denominada fonón, y por esta causa, la probabilidad de que se produzca dicha transición radiativa es menor. Por el contrario, en los semiconductores de banda directa las recombinaciones radiativas se producen sin la mediación de fonones. Como consecuencia de ello, la eficiencia cuántica de los materiales de banda indirecta es inferior, de ahí que no se empleen en la fabricación de fotoemisores. El arseniuro de galio (GaAS) y el fosfuro de indio (lnP) son ejemplos de semiconductores de banda directa, mientras que el silicio es un material de banda indirecta. [Por analogía con el fotón, el término fonón se utiliza para designar a los cuantos de energía vibracional de la red cristalina. Un fonón es una partícula de baja energía y alto momento].

Láser: la palabra «láser» procede del acrónimo anglosajón utilizado para designar el principal fenómeno físico subyacente al funcionamiento cierto grupo de amplificadores ópticos y de fotoemisores. LASER significa, estrictamente, «light Amplification by Stimulated Emission of Radiation», es


decir, amplificación de la luz mediante emisión estimulada de radiación. Empleado como sustantivo, el término se refiere a las fuentes ópticas basadas en este fenómeno. También es frecuente su uso como calificativo (amplificación láser, impresora láser, etc.), aludiendo a que el dispositivo o mecanismo citado fundamenta su operación en la emisión estimulada o bien en la aplicación de una fuente láser.

los láseres poseen determinadas características que los diferencian de otros fotoemisores: elevada pureza espectral, emisión de haces altamente direccionales, grandes intensidades de radiación, etc. A estas particulares propiedades deben los láseres sus innumerables usos en campos tan dispares como la industria, la medicina o la telecomunicación.

Aunque son diversos los criterios sobre los que es posible basar una clasificación de los láseres, ésta suele efectuarse en función del medio material donde se produce la emisión estimulada. Así, se distingue entre láseres de gas -como el de helio-neón o el de dióxido de carbono-, láseres de tintas orgánicas (el medio es un líquido), láseres de estado sólido -por ejemplo, el de rubí-, láseres de excímero, láseres de fibra óptica, etc. Otra posible clasificación de los láseres atiende al carácter continuo o pulsado de la radiación emitida.

Desde el punto de vista de su funcionamiento, un láser es un oscilador óptico. Como tal, consta de los siguientes elementos:

Un medio amplificador: la amplificación de señales ópticas se basa en el fenómeno de emisión estimulada, según el cual, un fotón incidente sobre un sistema material induce la transición de un electrón desde un nivel de alta energía hasta un nivel de menor energía, liberándose en el proceso un segundo fotón idéntico al primero. Para que el mecanismo de emisión estimulada predomine sobre su opuesto, la absorción, se requiere que la población de electrones en el nivel de alta energía supere en número a los que se hallan en el de baja energía. En un sistema en equilibrio térmico existe una mayor tendencia a ocupar los niveles de baja energía; por este motivo, la acción láser exige una ruptura de la situación de equilibrio que permita conseguir la necesaria inversión de la población. Ello se logra mediante la aportación de energía externa, procedimiento conocido genéricamente como «bombeo». las formas de bombeo son diversas y dependen del tipo de láser; como ejemplos, cabe citar: una descarga de electrones en el seno de un gas, la iluminación mediante otra fuente luminosa, la aplicación de una corriente eléctrica, una reacción química, etc.


Una realimentación, que devuelva los fotones generados hacia el medio amplificador. De este modo, el número de fotones se incrementa en proporción geométrica en los sucesivos tránsitos a través del medio. La realimentación se consigue introduciendo el material amplificador en el interior de una cavidad resonante. Los resonadores empleados en óptica, a diferencia de los utilizados a otras frecuencias, como las microondas, se construyen como cavidades abiertas o resonadores lineales, en los cuales la realimentación tiene lugar en una sola dirección. En su configuración más sencilla, la cavidad consta de dos espejos paralelos separados cierta distancia. La luz reflejada por un espejo se dirige al opuesto, donde es reflejada nuevamente. En cada paso por el medio, la luz resulta amplificada. Esta construcción, que puede observarse en la Figura 4.1, recibe el nombre de cavidad de Fabry-Perot. En cuanto al coeficiente de reflexión de los espejos, conviene que éste sea elevado, para favorecer la realimentación, pero no excesivamente, de manera que deje escapar hacia el exterior de la cavidad la potencia suficiente para la aplicación pretendida. Un mecanismo de selección de frecuencias: El medio donde se produce la emisión estimulada, y en concreto la distribución de sus niveles de energía, determina las frecuencias que serán amplificadas. Únkamente aquellas frecuencias en las cuales la ganancia que les proporciona el medio sea suficiente para vencer las pérdidas (del propio medio y de los espejos) tendrán oportunidad de oscilar. Adicionalmente, sólo las frecuencias y patrones espaciales que satisfagan las condiciones de contorno impuestas por la geometría de la cavidad se mantendrán en el tiempo. Estos últimos reciben el nombre de modos de la cavidad, y en función de si su número es de uno o más el láser es calificado de monomodo o multimodo, respectivamente. Por otra parte, se suele distinguir entre modos longitudinales, relacionados con las frecuencias de oscilación -la dirección longitudinal corresponde a la de realimentación-, y modos transversales, vinculados a la configuración espacial adoptada por el campo en un plano transversal. Estos últimos determinan el diagrama de radiación del láser. Por último, se precisa un ruido desencadenante de la oscilación. Este papel es desempeñado por la emisión espontánea, cuya naturaleza aleatoria le asemeja a un ruido. El lector encontrará más información sobre la emisión espontánea en el Capítulo 3.


~ (Modio""pijl,a;,). ~ Espejo Espejo

Figura 4.1. Láser de Fabry-Perot.

Ganancia de un medio láser: Un medio en el que se ha producido la inversión de población es capaz de amplificar, mediante emisión estimulada, señales cuyas frecuencias satisfagan ciertas condiciones relacionadas con la distribución de los niveles de energía en dicho medio.

En el caso más sencillo, que corresponde a un medio con dos niveles energéticos, la amplificación tiene lugar si la frecuencia de la señal es igual a v = (E2 - E1)/h. La amplificación se manifiesta en un crecimiento exponencial de la intensidad de la señal a medida que se propaga por el medio. Así, si la intensidad a la entrada es /(0), la intensidad tras recorrer una distancia z será:

/(z) = /(0) exp (gz),

donde g es el coeficiente de ganancia del medio por unidad de longitud. Más generalmente, un medio es capaz de amplificar señales dentro de

un rango o de un conjunto de frecuencias. La curva de ganancia de un medio representa la ganancia que éste proporciona en función de la frecuencia. Esta curva es variable tanto en el valor de su amplitud como en su forma; por ejemplo, su amplitud aumenta al incrementarse el bombeo.

Condiciones de oscilación y ganancia umbral de un láser: Las condiciones necesarias para que tenga lugar la oscilación en un láser, y que determinan el número de frecuencias o modos longitudinales de oscilación, son las dos siguientes:

1) La primera condición afecta a la ganancia del medio: ésta debe ser suficiente para superar las pérdidas del propio medio más las pérdidas debidas a la radiación que escapa a través de los espejos. La ganancia umbral se deduce exigiendo que se satisfaga este requisito al dar una vuelta completa a la cavidad. Denominando /(0) a la intensidad inicial de refe-


renda, La la longitud de la cavidad, R1 y R2 a los coeficientes de reflexión de potencia de los espejos, y, por último, a y g a los coeficiente de pérdidas y de ganancia por unidad de longitud del medio, respectivamente, se obtiene que la intensidad después de recorrer la cavidad completa (ida y vuelta) es igual a:

/(2L) = 1 exp (-2aL) exp (2rgL) R1 R2

Imponiendo la condición de que /(2L) sea igual a /(0), se llega a la siguiente expresión para la ganancia umbral:

En la formulación anterior, el término res el factor de confinamiento óptico, y representa la proporción de potencia que se propaga en la zona amplificadora de la cavidad láser y que, por tanto, experimenta ganancia. Este factor toma valores entre O y 1 .

2) El segundo requisito resulta de aplicar las condiciones de contorno impuestas por la cavidad. Si se considera una cavidad de Fabry-Perot constituida por dos espejos planos y perfectamente reflectantes, la solución para el campo es -despreciando los posibles efectos de la difracción en los espejos de tamaño finito- una onda plana, y el campo posee valores nulos en los espejos. Escribiendo formalmente esta solución:

(2nn ) E(z) = E0sen T z

2nn 2nnv E(L) =O:=) -L = --L = mn, con m entero

A, e

Satisfacen la anterior relación un número infinito pero discreto de frecuencias, tales que:

Para simplificar, en la deducción no han sido contemplados los efectos dispersivos del medio y se ha considerado el índice de refracción, n, independiente de la frecuencia.

Fotoemisores para comunicaciones ópticas

Jrg" V

..:!=l:e e e e V

M=c/(2n L)

_L, a) Ensanchamiento

homogéneo

Curvas de ganancia:

A. Por debajo del umbral

B. En el umbral del modo principal

C. Por encima del umbral del modo principal

Frecuencias de resonancia

Espectro de emisión

-"'=--'--'--'--_::::::=-- V

+f=l:• e e e V

!!.v=c/(2n l)

~-b) Ensanchamiento

no homogéneo

Figura 4.2. Selección de modos en láseres con distintas formas de ensanchamiento de la curva de ganancia.

215

En la Figura 4.2 se han representado gráficamente dos de las condiciones expuestas. Aquellas frecuencias que cumplan ambas simultáneamente tendrán la oportunidad de oscilar.

A veces, es deseable que el espectro de la fuente conste de una sola frecuencia. la aparición de un mayor número de modos supone un ensanchamiento del espectro, que puede resultar pernicioso, por ejemplo, si el láser se utiliza como fuente en un sistema de comunicaciones ópticas por fibra, a causa de que se agudizan los efectos de la dispersión cromática.

En general, el número de modos longitudinales en un láser de Fabry-Perot depende de la separación entre las frecuencias de resonancia de la cavidad y de la anchura espectral de la ganancia del medio, así como de si este ensanchamiento de la curva de ganancia es homogéneo o no homogéneo.

Para el primer caso -Figura 4.2 a)-, la curva de ganancia en función de la frecuencia mantiene inalterada su forma en cualquier situación, tanto por debajo como por encima del umbral. Gracias al bombeo, la curva de ganancia del medio va creciendo en amplitud. El modo con mayor ganancia es el primero que alcanza el valor umbral y empieza a oscilar; pero, a partir de ese momento, se llega a un equilibrio entre pérdidas y ga-


nancia, y la amplitud de la curva de ganancia se estabiliza. la ganancia de los restantes potenciales modos permanece siempre por debajo del umbral, lo que evita su oscilación: el láser es, idealmente, monomodo.

Cuando el ensanchamiento de la ganancia no es homogéneo -Figura 4.2 b)-, después de que el modo principal haya alcanzado el umbral, la ganancia a las restantes frecuencias puede seguir creciendo y los modos secundarios, oscilar. Sucesivamente, irá incrementándose el número de modos secundarios, hasta que un proceso de saturación impida que la ganancia siga aumentando.

Láser de semiconductor: En el ámbito de las comunicaciones ópticas, el láser de semiconductor, también conocido como diodo láser, ocupa un lugar destacado. Entre las múltiples ventajas que le hacen merecedor de este puesto, figuran:

capacidad de modulación de la potencia óptica emitida directamente mediante la modulación de la corriente eléctrica aplicada; frecuencias de modulación elevadas (hasta decenas de GHz), si se compara con los LEO (no superan el GHz); elevada eficiencia en la conversión de potencia eléctrica a potencia óptica; haz altamente directivo y con una cintura de reducido tamaño, semejante al diámetro de las fibras ópticas; dimensiones inferiores al milímetro, que facilitan su integración en circuitos electrónicos; posibilidad de escoger la longitud de onda nominal, por medio de la selección del material semiconductor adecuado; fabricación a gran escala, con la consiguiente reducción de costes, etc.

Un diodo láser está constituido por una unión p-n compuesta por materiales altamente dopados, que se polariza en directa. Si la corriente aplicada al diodo es suficientemente elevada, se produce una inversión de la población, y el medio proporciona ganancia por emisión estimulada. A la estructura básica del diodo se añaden dos espejos, cuya función es procurar la realimentación necesaria para que tenga lugar la oscilación. Estos espejos pueden construirse simplemente mediante pulido de las caras finales del diodo. En esta estructura, que corresponde a una cavidad de Fabry-Perot, la abrupta diferencia de índices de refracción entre el semiconductor y el medio externo (normalmente aire) permite a las paredes del

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1 •

1

1

i •


dispositivo actuar como reflectores. La Figura 4.3 muestra la configuración de un diodo láser como el descrito. En él, la emisión se produce en la dirección paralela al plano de la unión p-n, razón por la cual el dispositivo recibe el calificativo de emisor de borde.

Contacto metálico

Capas de confinamiento

p GaAs (capa activa)

z (longitudinal)

Figura 4.3. Configuración típica de un diodo láser de Fabry-Perot emisor de borde con heterouniones y guiado por ganancia.

El diodo láser es, en definitiva, un dispositivo optoelectrónico cuya emisión de radiación -de alta pureza espectral y gran directividad, como es propio de los láseres- puede controlarse mediante la corriente con que sea excitado. Esta relación corriente-potencia posee un carácter dinámico, que convierte a este láser en especialmente indicado para las aplicaciones de comunicaciones. En lo que respecta a la descripción formal de esta dinámica, las ecuaciones de tasa constituyen el método más común de abordarla. Así pues, en el Apéndice 4.A encontrará el lector este grupo de ecuaciones fundamentales para el análisis del comportamiento del láser de semiconductor, además de las principales conclusiones derivadas de su resolución en las situaciones de funcionamiento habituales.

Confinamiento de la corriente y heterouniones: La ganancia del medio en un diodo láser aumenta al hacerlo la densidad volumétrica de electrones. La densidad de portadores requerida para que la ganancia supere las


pérdidas y se inicie la oscilación es bastante elevada. Por otra parte, es deseable que las corrientes de operación sean reducidas. Con el objeto de conseguir altas densidades de portadores con niveles de corrientes bajos es necesario confinar los portadores en un volumen tan pequeño como sea posible.

El confinamiento de portadores en la dirección perpendicular al plano de la unión p-n (dirección del eje y) puede conseguirse utilizando heterouniones. Una heterounión se define como la unión entre dos materiales semiconductores distintos y, por tanto, con bandas prohibidas de diferente anchura. Para lograr el efecto de confinamiento perseguido, la capa central -zona sombreada, en la Figura 4.3- se rodea de capas de otros materiales semiconductores con una banda prohibida de mayor anchura --ca.pas de confinamiento-. Con ello se crea una doble barrera de potencial, de manera que los portadores, al ser polarizado el diodo en directa, son capaces de saltar la primera barrera, pero no la segunda. En consecuencia, los portadores de carga inyectados quedan «atrapados» en la zona central, o zona activa del láser, donde la gran acumulación de carga eléctrica aumenta la probabilidad de que se produzcan recombinaciones que den lugar a amplificación.

El confinamiento de portadores en la dirección lateral (eje x) puede obtenerse de diferentes maneras: mediante la utilización de contactos metálicos en forma de una estrecha tira (Figura 4.3), empleando estructuras que impidan la circulación de la corriente en las zonas laterales, etc.

Confinamiento de la radiación y factor de confinamiento óptico, r: Análogamente, la radiación debe ser confinada, al objeto de favorecer su propagación predominante en la zona activa, donde existen las condiciones para su amplificación.

En la dirección transversal, el confinamiento se consigue eligiendo el índice de refracción de las capas que rodean a la zona activa de un valor menor que el de la zona activa central. Se origina así una guiaonda que da lugar a un confinamiento del campo en el interior de la cavidad. Las diferentes formas que puede tomar la distribución del campo debido a esta guiaonda constituyen los modos transversales del láser. Las posibles soluciones son modos TE (transversal eléctrico) y TM (transversal magnético); pero los modos TE se ven favorecidos sobre los TM porque la reflexión en las caras finales es mayor para los modos TE. Además, las dimensiones de las capas son elegidas para que sólo se propague el modo TE de orden inferior, de tal manera que el comportamiento del láser -diagrama de radiación, etc.- sea óptimo.

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1

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En la dirección lateral, la situación es más complicada, pues deben tenerse en cuenta las pérdidas laterales o de difracción. Para compensar estas pérdidas, se han propuesto múltiples diseños del dispositivo. Algunos de ellos se basan en la modificación de la ganancia en la dirección lateral debido al mismo mecanismo de confinamiento de la corriente: la carga circula predominantemente por la región central que, en consecuencia, tendrá una mayor ganancia que las laterales (Figura 4.3). Este esquema de confinamiento se conoce como guiado por ganancia. Otras estructuras de confinamiento lateral más eficientes tratan de crear una guiaonda semejante a la existente en la dirección transversal mediante la utilización de un índice de refracción en la zona central distinto al de las laterales. Se denominan estructuras de guiado por índice fuerte o guiado por índice débil, según el salto de índice de refracción sea más o menos elevado. Los modos asociados a estas estructuras de guiado se conocen como modos laterales. Al igual que sucede con los modos transversales, el láser se diseña para que exista un único modo lateral.

En cualquier caso, el modo espacial resultante no viaja totalmente confinado en la guiaonda, sino que una parte de él se propaga fuera de la región activa y, por consiguiente, sin estar sometido a amplificación. A fin de reflejar este hecho, se ha definido el parámetro factor de confinamiento óptico, que cuantifica la fracción de la potencia del campo propagándose dentro de la región activa.

Materiales semiconductores y longitud de onda de emisión: Para fabricar dispositivos semiconductores, en general, y fuentes ópticas, en particular, se parte de un substrato cristalino sobre el cual se depositan o hacen crecer las sucesivas capas de materiales que conforman la estructura. El compuesto constituyente de la capa activa determina la longitud de onda de emisión (ésta se encuentra próxima a \l·

En la fabricación de fotoemisores dentro del rango de longitudes de onda entre 650 nm y 870 nm, el compuesto empleado como substrato es el arseniuro de galio (GaAs), mientras que las capas activa y de confinamiento se componen de arseniuro de galio y aluminio, AlxGa 1_xAs, donde x representa la fracción de átomos de Ga que se sustituyen por Al. El valor de x fija la frecuencia de radiación.

Para las longitudes de onda correspondientes a la segunda y tercera ventana de transmisión de las fibras se emplea habitualmente fosfuro de indio (lnP) como substrato, siendo el compuesto cuaternario ln 1_xGaxAsll-y el utilizado en las capas. Los valores de x (fracción de átomos de In que se re-


emplazan por Ga) y de y (fracción de átomos de P que se sustituyen por As) determinan la longitud de onda de emisión.

En las estructuras convencionales se procura que las constantes de la red cristalina de los compuestos que se unen sean lo más parecidas posible, al objeto de evitar la aparición de defectos causantes de recombinaciones no radiativas, las cuales reducen la eficiencia. No obstante, más recientemente se están fabricando dispositivos con estructuras tensionadas, en las cuales los materiales se escogen, intencionadamente, con constantes cristalinas distintas. Estas nuevas estructuras permiten la fabricación de láseres capaces de operar en longitudes de onda no accesibles por los medios convencionales.

Láseres de pozos cuánticos: Cuando las dimensiones de la capa central de una doble heterounión se reducen considerablemente, hasta crear una capa ultrafina (::s 50 nm), comienzan a manifestarse efectos cuánticos, recibiendo entonces la estructura el nombre de pozo cuántico.

Una estructura consistente en la sucesión de múltiples capas ultrafinas de materiales semiconductores alternos es denominada estructura de múltiples pozos cuánticos (MQW, «MultiQuantum Well»). La adopción de este tipo de estructuras en la fabricación de diodos láser reporta, entre otras, las siguientes ventajas: incremento de la ganancia y reducción de la corriente umbral de oscilación, mayores frecuencias de modulación (por encima de 20 GHz), reducción del chirp de frecuencia, así como de la anchura de línea del espectro.

Diodos láseres monomodo: El ensanchamiento espectral de la ganancia en el láser de semiconductor puede considerarse homogéneo, es decir, la forma de la curva de ganancia en función de la frecuencia se mantiene inalterada al pasar a una situación por encima del umbral. Por consiguiente, para el caso ideal, en estado estacionario oscilaría un único modo longitudinal.

Sin embargo, debido a las fluctuaciones que sobre el número de portadores provoca el ruido de la emisión espontánea, puede ocurrir que en un determinado momento la ganancia de un modo secundario exceda el valor umbral y éste oscile. Como resultado de ello, el espectro de un diodo láser de Fabry-Perot convencional presenta, por lo general, varios modos longitudinales. El número de modos depende de la potencia total emitida o, lo que es lo mismo, de la corriente aplicada. A mayor corriente aplicada, menor es la cantidad de modos.

4

i ~ i

1 J • • J • • ' ' • • • • • • . ,

• • • • •


Cuando el acoplamiento de la emisión espontánea a los modos de oscilación es reducido, y si se opera a elevadas potencias, el láser puede considerarse monomodo. No obstante, aun siendo un láser de Fabry-Perot monomodo en el estado estacionario, cuando éste es sometido a una modulación cabe la posibilidad de que presente varios modos longitudinales.

Una alternativa que evita este comportamiento multimodo en el láser modulado, y permite disponer así de un láser monomodo dinámico, consiste en aumentar la separación entre las frecuencias de resonancia de la cavidad reduciendo la longitud del láser. De esta forma se incrementa la diferencia entre la ganancia del modo central y los modos subsidiarios, por la propia dependencia de la ganancia con respecto a la frecuencia. Sin embargo, existen limitaciones de carácter tecnológico a la hora de llevar a la práctica esta solución en un emisor de borde. Así pues, se han ideado otras opciones que implican modificaciones con respecto a la estructura de un diodo láser convencional. En los puntos siguientes se describirán las más representativas de estas soluciones.

Diodo láser con reflectores de Bragg distribuidos, DBR («Distributed Bragg Reflector»): En los láseres de Fabry-Perot, la reflexión que experimentan los distintos modos longitudinales es la misma y, en consecuencia, las pérdidas son iguales para todos ellos. El fin perseguido en los láseres DBR es introducir alguna forma de selectividad adicional en la cavidad, imponiendo mayores pérdidas a los modos no deseados. Con este propósito, se reemplazan los espejos convencionales por redes de difracción que actúan como reflexiones dependientes de la frecuencia (Figura 4.4 bJ. Una red de difracción de Bragg se construye introduciendo una perturbación periódica en el medio de propagación, por ejemplo, una variación periódica del índice de refracción del material (Figura 4.4 a). Esta red reflejará predominantemente aquellas longitudes de onda que satisfagan la siguiente relación con el periodo de la perturbación, A:

A-2A=m-,

ne

donde ne es el índice efectivo del medio, y m es un número entero que representa el orden de la red de difracción.


A

••••• ~ Las reflexiones se suman en fase si 2A =m A./n.

a) Principio de operación de una red de Bragg

b) Diodo láser DBR

~~0:•;:odóo e) Diodo láser DFB

Figura 4.4. Red de difracción de Bragg: principio de operación y diodos láser que la incorporan (corte longitudinal).

Diodo láser de realimentación distribuida DFB, («Distributed FeedBack»): Esta estructura de diodo láser (Figura 4.4 e) se diferencia de la anterior en que la red de difracción se ubica en la misma región activa, en lugar de encontrarse en los extremos de la cavidad.

Contacto metálico circular

A./2

Emisión

~§jE§jE~ ) Capa activa (MQW)

---~~--J Rofted<>< de Bmgg

Substrato

Contacto metálico

de radiación

Figura 4.5. Diodo láser de cavidad vertical emisor de superficie (VCSEL).

Diodo láser de cavidad vertical emisor de superficie, VCSEL («Vertical Cavity Surface Emitting Laser>>): En el epígrafe dedicado a los láseres monomodo se explica, entre otros aspectos, que reduciendo la distancia entre los espejos aumenta la separación entre las frecuencias de resonancia de la


cavidad. Con ello se incrementa la diferencia de ganancias entre el modo central y los adyacentes, lo que favorece el comportamiento monomodo del láser. A causa de las dificultades tecnológicas que entraña acortar la dimensión longitudinal en un láser emisor de borde, esta idea no puede llevarse a la práctica en dichos láseres; sin embargo, sí es factible cuando los espejos se ubican en planos paralelos a la unión p-n, creando una cavidad en disposición vertical. La emisión se produce entonces en la dirección perpendicular al plano de la unión, y el láser recibe el apelativo de emisor de superficie (Figura 4.5). Adicionalmente, esta configuración posibilita adoptar geometrías cilíndricas, que originan diagramas de radiación con esa misma simetría cilíndrica y con los que se logra una mayor eficiencia de acoplamiento a las fibras.

Una de las principales dificultades que presenta la operación de dicho láser procede de su corta longitud. Ésta repercute en que la ganancia al dar una vuelta completa a la cavidad sea muy reducida, no llegando a compensar las pérdidas a menos que los espejos posean un elevado coeficiente de reflexión. La solución adoptada a la hora de construir espejos de tales características consiste en la superposición de múltiples capas alternadas de dos materiales con diferentes índices de refracción. Éstos se comportan como redes de difracción de Bragg, lo que les confiere una selectividad en frecuencia que refuerza la operación monomodo. Como ventaja adicional, los espejos se crean durante el proceso de deposición de las capas de semiconductores, no precisando un pulido posterior.

Otra aportación de esta estructura vertical es la posibilidad de construir agrupaciones de láseres integrados en un único substrato.

Entre los retos tecnológicos que entraña su fabricación, cabe citar el problema de la disipación del calor, motivado por la gran resistencia que oponen al paso de la corriente los materiales dieléctricos empleados en los espejos.

Láser de cavidades acopladas: Este láser consta de dos cavidades cuyas longitudes difieren entre sí ligeramente, de manera que las frecuencias de sus respectivos modos de resonancia, en general, no coinciden. Ahora bien, una elección conveniente de dichas longitudes puede dar lugar a la existencia de un modo común a ambas cavidades. Este modo, que satisface simultáneamente las condiciones de oscilación impuestas por las dos cavidades, será el único con oportunidad de oscilar, resultando el láser monomodo.

Ruido relativo de intensidad, RIN («Relativa lntensity Noise»): Las emisiones espontáneas acopladas al modo radiante, debido a su naturaleza


aleatoria, son causa de ruido. Éste aparece en forma de fluctuaciones tanto de la intensidad como de la frecuencia instantánea del campo.

Para cuantificar las primeras, ha sido definido el parámetro ruido relativo de intensidad, cuyo significado se explica en las próximas líneas.

Considérese un láser que emite una potencia supuestamente constante, P. Si la potencia instantánea es observado con detenimiento, se compruebaque ésta, en realidad, posee superpuesto un ruido, es decir:

P(t) = (P) + 8P(t),

donde (P) es la potencia promedio y 8(t) representa el ruido. Este último puede suponerse un proceso estacionario y ergódico, de medio cero. El ruido relativo de intensidad (RIN) relaciona las fluctuaciones de la potencia con el promedio de ésta, y se define como sigue:

No obstante, cuando este ruido va a someterse a un filtrado -por ejemplo, en el receptor-, resulta conveniente expresarlo en términos de su densidad espectral de potencio, S(f) [W2/Hz]. Si esta última se normaliza con respecto al cuadrado de la potencia promedio:

RIN(f) = S(f) (P)2

Habitualmente, se considera que el RIN(f) es constante en la banda de paso del receptor. Los valores de RIN para un láser de semiconductor son función de la corriente de alimentación, y típicamente se encuentran en el rango de 1 0-15 Hr1 a 1 0-12 Hr1• Por otra parte, se acostumbra a facilitar el dato de RIN en unidades de dB/Hz, tras aplicar 1 O log(·) a su valor nominal. Esta práctica es bastante común, a pesar de tratarse de una magnitud que posee dimensiones y no de un valor relativo a otro de referencia; así, se indica, por ejemplo, -150 dB/Hz o -120 dB/Hz. Por ello, antes de utilizar el dato debe tenerse la precaución de restablecer su valor a las uni

dades de Hr 1•

Anchura espectral y anchura de línea: Un segundo efecto del ruido introducido por las emisiones espontáneas lo constituyen las fluctuaciones de


fase o, equivalentemente, de frecuencia instantánea. Estas variaciones se manifiestan en un ensanchamiento de cada una de las líneas espectrales correspondientes a los diversos modos longitudinales. Por este motivo, aun siendo un láser monomodo, su espectro posee anchura finita. A este ensanchamiento suele atribuirse la denominación de anchura de línea, para diferenciarlo de la anchura global del espectro correspondiente al conjunto de modos. La Figura 4.6 pone de manifiesto los distintos significados de ambos conceptos. Tanto la anchura del espectro como el ancho de línea acostumbran a indicarse, alternativamente, como valores totales a mitad de máximo, como valores de caída con respecto al máximo, o bien como valores eficaces.

/ /

~ ,s (v)

/ ' / \ / l ' 1

/ \ /Anchura del espectro 1

1

/' 11 11 11 •'

,\

', V

Figura 4.6. Anchura espectral y ancho de línea de un láser.

Con relación a este punto, conviene tener presente que el concepto espectro de emisión, referido a una fuente óptica, es equivalente a densidad espectral de potencia. El significado de la función densidad espectral de potencia, S(v), se manifiesta al considerar que su producto por un diferencial de frecuencia, S(v) dv, representa la intensidad (potencia en la unidad de superficie) promedio transportada por aquellas frecuencias comprendidas entre v y v + dv.

La función de línea suele presentar un perfil en forma de curva lorentziana. Ello significa que, para un láser monomodo, la densidad espectral de potencia responde a la expresión:

S(v) = So

1 + [2 V- V o)" ' LlVl/2

donde S0 corresponde al valor máximo del espectro, v0 es la frecuencia central de emisión, y ilv

112, la anchura total a mitad de máximo.


Por su parte, la envolvente del espectro procedente de un láser multimodo puede aproximarse por una gaussiana.

Coherencia temporal y espectro: Una onda perfectamente monocrcr mática, es decir, aquélla cuya variación en el tiempo responde a una función sinusoidal, posee la siguiente propiedad: al ser observada la onda durante intervalos de tiempo localizados en instantes distintos sobre el eje de coordenadas temporales, la visión que se ofrece de ella es exactamente la misma.

Figura 4.7. Onda cuya coherencia es interrumpida cada re segundos (en promedio) a causa de saltos de fase.

Debido a las fluctuaciones provocadas por las emisiones espontáneas, la radiación procedente de una fuente óptica, incluso si ésta es un láser mcr nomodo sin modular, no satisface la anterior propiedad. Explicando con una metáfora, se diría que la onda, al cabo de cierto tiempo, «pierde memoria» de sí misma. Para cuantificar la magnitud del tiempo durante el cual la onda sigue pareciéndose a sí misma y, por tanto, es posible considerar que la fuente se comporta como un oscilador sinusoidal, se emplea el parámetro tiempo de coherencia.

Formalmente, la función que describe el parecido de la onda consigo misma si ésta se examina en dos instantes de tiempo distanciados entre sí r recibe el nombre de función de coherencia temporal. Dada una función de onda compleja, U(t), la función de coherencia temporal, G(r), se define como la autocorrelación de U(t):

G(r) = (U(t)* U(t + r))

Esta función cumple que su valor para r =O es igual a la intensidad de la onda: G(O) = l.


Una función de significado análogo, pero de carácter adimensional, es el grado de coherencia, g( -r), resultante de normalizar la función de coherencia temporal mediante su división por la intensidad:

G(r) (U(t)* U(t + rJ) g(r) = G(O) = (U(t)* U(tJ)

El módulo de g( r) toma valores desde O (nula coherencia) hasta (onda totalmente coherente).

A partir de esta última función, el parámetro tiempo de coherencia se define del siguiente modo:

= 2 re= Jlg(rJI dr

En ocasiones, se utiliza un parámetro relacionado con el tiempo de coherencia y que aporta una información similar: /a longitud de coherencia, le. Esta es igual a la longitud recorrida por la onda durante el tiempo de coherencia. Cuando el medio de propagación es el vacío, /e = -re · c. Una onda luminosa para la cual /e es mucho mayor que la longitud del camino óptico que ha de recorrer puede considerarse coherente.

Otro aspecto destacable de la función de coherencia temporal es que su transformada de Fourier proporciona la densidad espectral de potencia. A resultas de esta propiedad, la anchura del espectro de una fuente y su tiempo de coherencia guardan una relación de proporcionalidad inversa. Para ilustrar esta idea, en la Tabla 4. 1 se presentan ejemplos de anchuras espectrales correspondientes a diversas fuentes ópticas, junto a sus respectivos tiempos y longitudes de coherencia. Puede observarse que los diodos emisores de luz poseen tiempos de coherencia inferiores a los láseres; y dentro de estos últimos, los láseres monomodo son más coherentes que los multimodo. En líneas generales, el tiempo de coherencia de un láser monomodo asciende -y su anchura espectral se reduce-- cuando aumentan su longitud, el coeficiente de reflexión de sus espejos y/o la potencia emitida.

Radiancia: La radiancia es la potencia emitida por unidad de ángulo y por unidad de superficie emisora de una fuente óptica. Este parámetro es función de la coordenada en el espacio hacia el cual radia la fuente. Además, si la fuente no emite uniformemente a través de su superficie, la ra-


Tabla 4.1. Características de coherencia de diversas fuentes ópticas

Tiempo de Longitud de Anchura espectral Tipo de fuente óptica coherencia coherencia (total a mitad

de máximo)

Diodo emisor de luz (A.0 = 1 J.lm) 67 fs 20 J.lm 10 THz

Láser de He-Ne multimodo (A.0 = 633 nm) 67 ns 20 cm 1 GHz

Láser de He-Ne monomodo (A.0 = 633 nm) 1 f.!S 300m 320KHz

Láser de semiconductor monomodo (A-0 = 850 nm, ver Ejercicio 4.5) 22 ns 6,6 m 14,56 MHz

diancia depende de la coordenada considerada sobre dicha superficie. Sus unidades son W /(sr . m2).

Intensidad radiante y diagrama de radiación: La intensidad radiante se define como la potencia óptica emitida por una fuente en el ángulo sólido unidad. Resulta de integrar la radiando en toda la superficie fotoemisora y tiene unidades de W / sr. La expresión de la intensidad radiante para cada coordenada del espacio constituye el diagrama de radiación de la fuente óptica.

Un caso particular de diagrama de radiación es el lambertiano. Este se caracteriza, en primer lugar, por presentar simetría rotacional alrededor de un eje en la dirección perpendicular a la superficie emisora y, en segundo lugar, por poseer un valor nulo en la dirección paralela a la superficie emisora y un máximo en la dirección perpendicular a ella. La expresión formal de este diagrama de radiación es la siguiente:

donde ()y q> representan los ángulos de elevación y acimut, respectivamente, y la constante /rO es el valor de la intensidad en el eje perpendicular a la superficie (e= 0°).

~ ~ • • • .. • 3 .. • • • • • • • • • J 1

• .. .. • 1 • <11 • • • • .. "' .. .. .. 1 • • • • • t "" • .. .. .. • • • • • • • • • .. .. ... "" : • • • • • ...

Fotoemisores para comunicaciones ópticas 2:<:;

O Ejercicio 4.1

Un LED plano (diagrama de radiación lambertiano de orden 1) está unido a una fibra multimodo de salto de índice cuya apertura numérica es igual a 0,15. El dispositivo presenta una intensidad radiante en el eje de 589 J..LWsr1 para una corriente de funcionamiento de 20 mA.

a) Obtener el valor de la respuesta del dispositivo. b) Estimar la potencia óptica acoplada a la fibra, si el coeficiente de re

flexión de potencia de Fresnel en la superficie de la fibra es de 0,01.

O Ejercicio 4.2

Un diodo LED emisor de superficie opera a una longitud de onda de 0,87 J..lm. Sus tiempos de vida medios entre recombinaciones radiativas y no radiativas son 60 ns y 100 ns, respectivamente, y su eficiencia cuántica externa es del 50%.

Determinar:

a) La ecuación que rige la evolución temporal de la potencia óptica en función de la corriente instantánea aplicada.

b) La respuesta en frecuencia. e) Los anchos de banda óptico y eléctrico. d) Deducir una expresión para el tiempo de elevación del 10% al 90% y

calcular su valor. e) Sabiendo que su diagrama de radiación corresponde a una lambertiana

de segundo orden, hallar el valor de la intensidad radiante en el eje, para un valor de corriente aplicada de 5 mA.

O Ejercicio 4.3

Considérese un resonador construido con dos espejos esféricos cuyos radios de curvatura son R

1 y R

2, los cuales se hallan separados entre sí

una distancia d, según se muestra en la Figura 4.8.


d

o

Figura 4.8. Resonador óptico construido con dos espejos esféricos.

a) Deducir las expresiones que permitan calcular, para dicho resonador:

- la localización de la cintura del haz gaussiano correspondiente al modo espacial fundamental de la cavidad,

- el valor del radio de dicha cintura, - el radio del haz en ambos espejos del resonador,

las condiciones que deben satisfacerse para garantizar la estabilidad del resonador.

b) Se pretende diseñar un resonador plano-cóncavo, destinado a la construcción de un láser de helio-neón (longitud de onda de emisión igual a 633 nm). Si los espejos distan entre sí 20 cm, calcular el valor del radio necesario en el espejo cóncavo para que el radio de la cintura del haz sea de 0,315 mm. Obtener, asimismo, el valor del radio del haz en el espejo cóncavo.

e) Determinar las frecuencias de resonancia de la cavidad diseñada en el apartado anterior.

NorA: Para la resolución de este ejercicio es recomendable la consulta del Apéndice 2.A.


O Ejercicio 4.4

a) Obtener una expresión que permita calcular la separación en frecuencia entre los modos longitudinales en un láser de semiconductor de Fabry-Perot.

b) Un láser de Fabry-Perot fabricado con arseniuro de galio y aluminio opera a una longitud de onda de 850 nm. A esta longitud de onda, el índice de grupo se hace igual a n = 3,7. Sabiendo que la longitud del láser es de 500 ¡..tm, determinar 1~ separación entre las frecuencias y longitudes de onda de los modos longitudinales.

O Ejercicio 4.5

a) Deducir una expresión para la potencia óptica a la salida de cada una de las caras de un diodo láser cuyos espejos tienen coeficientes de reflexión R1 y R2 distintos.

b) Un diodo láser monomodo, que emite a una longitud de onda de 850 nm, está fabricado con un material cuyo índice de grupo es 3,5 y su coeficiente de pérdidas es 32 cm-'. Los modos longitudinales de la cavidad se encuentran separados 0,3 nm.

Sabiendo que los coeficientes de reflexión de sus espejos son R1 = 80% y R

2 = 60%, respectivamente, obtener la potencia a la salida

de cada una de sus caras para una corriente de 13 mA por encima de la umbral.

e) Con referencia al láser anterior, determinar la anchura total a mitad de máximo de su espectro, ~v112 , aplicando para ello la fórmula facilitada a continuación:

nsp (1 + a 2 )v: (a+ a m )amhv ~v,,2 = ---'--------"------

4Jr~ot

Los parámetros y constantes que figuran en la fórmula proporcionada poseen los siguientes significados:

n : factor de emisión espontánea; sp a: factor de ensanchamiento espectral;


- v : velocidad de grupo; - a~ coeficiente de pérdidas del material; - a m: pérdidas por unidad de longitud asociadas a los espejos; - v: frecuencia de la emisión; - h: constante de Planck; - Ptot: potencia total emitida.

A la hora de realizar los cálculos, asígnense a a y nsp los valores de 6 y 3, respectivamente.

O Ejercicio 4.6

a) Se dispone de un láser de semiconductor, del cual se desea averiguar la relación entre la potencia óptica emitida y la corriente aplicada. Con este propósito, el láser ha sido sometido a las siguientes pruebas:

l. Se ha aplicado al láser una corriente en forma de escalón, de valor 1 ON = 70 mA y sin corriente de polarización, obteniéndose una emisión de potencia al cabo de 1,5 ns.

2. Al aplicar el mismo valor de corriente 1 ON' pero partiendo de una corriente de polarización igual a 25 mA, la emisión de potencia se produce 0,97 ns después del inicio del escalón.

En ambos casos, la potencia emitida por el láser una vez alcanzado el estado estacionario fue de 2 m W.

Determinar la relación potencia-corriente buscada.

b) Con el diodo referido en el apartado anterior, se pretende acoplar a una fibra multimodo de salto de índice y apertura numérica 0,2 una potencia de 1 mW.

Sabiendo que la intensidad radiante del láser puede aproximarse por una función lambertiana de orden 10, determinar el valor de la corriente con que debe alimentarse el diodo láser. (Despréciense las pérdidas por reflexión debidas al cambio de índice de refracción).

NoTA: Recuérdese que el retardo de encendido de un láser de semiconductor se relaciona con las corrientes aplicadas a través de la siguiente expresión:

,, •

¡ i : • i • • • • • • " "' • • • • • • .. .. • • " jft;


fv = 'Z"e ln(loN -/OFFJ la -/ , N u

233

donde re representa el tiempo de vida medio entre recombinaciones espontáneas.

O Ejercicio 4. 7

Un láser de semiconductor va a emplearse como fuente óptica en un sistema de comunicaciones digitales OOK. Las corrientes que se aplican a dicho láser son / 0N = 72 mA, para generar los bits «1», e / 0 FF = 45 mA, para los bits «0». Con una temperatura de operación inicial T1, el nivel de emisión de potencia alcanzado en los bits «1», una vez superado el transitorio, es igual a 10 m W. Además, se observa que el inicio de los pulsos correspondientes a los bits «1» sufre cierto retardo con respecto al instante en que el valor de la corriente es conmutado desde 1 OFF a 1 oN·

Cuando el láser lleva cierto tiempo funcionando, su temperatura se incrementa en 1 oo con respecto a la inicial. Como consecuencia de ello, el retardo de encendido aumenta en 1 ns más, comparado con el experimentado inicialmente, cuando la temperatura era T1•

Se ha probado que la corriente umbral del dispositivo depende de la temperatura según la siguiente relación exponencial:

fu oc exp(T /T0 ),

donde T0

es una constante característica del láser, que para el dispositivo en cuestión vale 60 K. Considerando que éste es el único parámetro del láser que varía con la temperatura, y teniendo en cuenta que la constante de tiempo para las recombinaciones espontáneas, re, es de 1 ns:

a) Explicar a qué se debe el incremento del retardo de encendido observado, señalando posibles soluciones al problema.

b) Determinar el valor de las corrientes umbral para las dos temperaturas.

e) Obtener las expresiones de la relación potencia-corriente en ambos casos.

d) Justificar y cuantificar la posible repercusión del incremento de temperatura sobre la potencia emitida por el diodo láser para los bits «1».


O Ejercicio 4.8

Un LED plano fabricado con arseniuro de galio (índice de refracción n = 3,6) presenta una eficiencia cuántica interna de 0,625 y emite a una longitud de onda de 870 nm.

a) Sabiendo que la relación entre la potencia óptica emitida (P) y la generada internamente por el dispositivo (P) es:

donde

Fn2

~=P¡--2, 4nx

F =factor de transmisión semiconductor-exterior, n = índice de refracción del medio, n = índice de refracción del semiconductor,

X

representar gráficamente la relación entre la corriente aplicada y la potencia óptica emitida en el aire, cuando F = 0,68.

b) Obtener el valor de potencia emitida cuando la corriente aplicada es de 40mA. (Sol: P = 0,46 m W).

e

O Ejercicio 4.9

Un láser de arseniuro de galio y aluminio (índice de refracción n = 3,6) se ha fabricado con una cavidad de longitud 400 Jlm. El coeficiente de pérdidas del medio es de 30 cm-1 y el factor de confinamiento óptico es igual a 0,3. Determinar la ganancia umbral por unidad de longitud del láser para los siguientes casos:

a) Extremos de la cavidad sin recubrimiento externo. (Sol: gu= 195 cm-1

).

b) Con ambos extremos de la cavidad recubiertos, de forma que su coeficiente de reflexión es R = 0,8. (Sol: gu = 118,6 cm-').


O Ejercicio 4.10

Las dimensiones de un diodo láser son las siguientes: 250 Jlm de longitud de la cavidad, 3 Jlm de anchura y 2 Jlm de altura. Su longitud de onda nominal es de 1300 nm. A esta longitud de onda, y para el material del que se halla fabricado -fosfuro de indio, galio y arsénico-, su índice de grupo es 3,5.

A dicho diodo se le aplica un escalón de corriente, desde un valor de polarización 1 OFF a un valor de corriente de alimentación 1 ON.

a) Obtener el valor de la corriente 1 OFF necesario para que el retardo de conmutación sea nulo, manteniendo al máximo el cociente de extinción. (Sol: ]OFF= ]u= 48 mA).

b) Calcular la separación entre dos líneas espectrales contiguas del láser. (Sol: AA.= 0,96 nm).

e) ¿Cuál será el valor de la corriente con el que deberá polarizarse el láser para que pueda modularse con una señal de 1,6 GHz de ancho de banda? (Sol: 1 = 58,6 mA).

DATOS:

Tiempo de vida medio de los portadores: -r = 5 ns. e Densidad de población umbral: N = 1024 m-3•

u Densidad de población de transparencia: N

0 = 0,56 · 1024 m-3•

Coeficiente de ganancia por unidad de tiempo: A= 2,3 · l0-12 m3 s-1•

Factor de confinamiento óptico: r =l.

La frecuencia máxima de modulación puede aproximarse por la siguiente expresión, donde -r denota el tiempo de vida del fotón en la cavi

P dad:

,...,_ --1 - N +--1 /( 1 J rA ( 1 J fmax- 2n 1 /u re o rA-rP


O Ejercicio 4.11

a) Se pretende diseñar un circuito para modular digitalmente (modulación OOK) el láser cuyas características aparecen en la Tabla 4.2 adjunta. Los objetivos del diseño son:

- obtener la máxima tasa de extinción posible (e= P ONIP OFF)'

- que el retardo de encendido sea, como máximo, de 100 ps, - que la potencia emitida (en cualquiera de las dos caras iguales

del láser) para el bit «1» sea de 2 mW.

Calcular el valor de las corrientes 1 OFF e 1 ON necesarias para cumplir las anteriores especificaciones. (Sol: /0 N = 22,8 mA; /0 FF = 10,4 mA ).

b) A partir de la expresión de la respuesta en frecuencia escrita a continuación, determinar la frecuencia máxima a la que puede modularse (modulación analógica de pequeña señal) el diodo láser anterior cuando se polariza con una corriente igual al doble del valor umbral. (Sol:f max = 6,6 GHz; ver Figura 4.13).

[ ( J l-1

rrp . 1 oirp H(m)=- 1+ JWT 1+-- ---

eV P AS0re AS0

Tabla 4.2. Características del diodo láser utilizado en el Ejercicio 4.11

Parámetro Valor

A o longitud de onda de emisión 1500nm

Ri,R2 coeficientes de reflexión de los espejos 0,3

L longitud de la cavidad 300 ¡.tm

d espesor de la cavidad 0,15¡.tm (JJ anchura de la zona activa 1¡.tm

r factor de confinamiento óptico 0,5

A constante de ganancia temporal 2,19 · I0--6 cm3/s

n índice de grupo 3,5 g

a coeficiente de pérdidas 50cm-1

No densidad de población de transparencia 9 · 1017 cm-3

r tiempo de vida de los electrones 1 ns e


O Ejercicio 4.12

Un diodo láser de Fabry-Perot, cuya longitud de onda de emisión nominal es de 850 nm, está fabricado con arseniuro galio y aluminio (índice de refracción n = 3,5; índice de grupo n = 4). Su región activa tiene las si-guientes dimensiones: g

- longitud: 250 J.lm, anchura: 2 J.lm,

- espesor: 0,1 J.lm.

Las caras finales han sido sometidas a un proceso de pulido, de manera que actúen como espejos. El coeficiente de pérdidas en el material asciende a 10 cm-1• Por último, el factor de confinamiento óptico es de 0,3.

De este láser se ha medido su retardo de encendido, sin corriente de polarización y con una corriente aplicada igual a tres veces la umbral, dando como resultado 1,2 ns.

Adicionalmente, se encuentra disponible la curva de la ganancia en función de la densidad de electrones, la cual aparece en la Figura 4.9.

X 1012

14

12

lO

8

G (s-1) 6

4

2

o

-2 o l 2 3 4 5 6

N (cm-3) X 1018

Figura 4.9. Curva de ganancia temporal en función de la densidad de electrones para el diodo láser del Ejercicio 4.12.


Para este diodo láser, se desea conocer:

a) La separación entre los modos longitudinales, expresada en frecuencia y en longitud de onda. (Sol: ~ v = 150 GHz; ~Á = 0,36 nm).

b) El valor de la corriente umbral. (Sol: f = 3,5 mA).

u

e) La expresión de la potencia emitida a través de cualquiera de sus caras iguales, en función de la corriente aplicada. (Sol: P(mW) = 0,6 (f(mA) -3,5)).

O Ejercicio 4.13

Un láser de semiconductor va a emplearse como fuente óptica en un sistema de comunicaciones analógicas. Dicho láser, que inicialmente opera a una temperatura T

1, se alimenta con una corriente de polarización de

70 mA, con la que se consigue una emisión de potencia en valor promedio igual a 7 mW.

Cuando el láser lleva cierto tiempo funcionando, su temperatura acusa un ascenso de 12° con respecto a la inicial. Como consecuencia de ello, la frecuencia máxima a la que puede modularse se reduce a un 65% de su valor para T

1•

De otra parte, experiencias previas demuestran que la corriente umbral del dispositivo depende de la temperatura según la relación exponencial:

fu oc exp({JT),

siendo f3 una constante característica del láser, que para el dispositivo en cuestión vale 0,015 K-1•

Considerando que la corriente umbral es el único parámetro del láser que varía con la temperatura:

a) Explicar a qué se debe la mencionada reducción de la frecuencia máxima de modulación en el láser, señalando posibles soluciones al problema.

b) Determinar el valor de las corrientes umbral para las dos temperaturas. (Sol: fui = 50 mA; fu2 = 59 mA).


e) Obtener las expresiones de la relación entre la potencia emitida y la corriente aplicada en ambos casos, dibujando los correspondientes resultados. (Sol: Respuesta diferencial: 9\d = 0,35 W/A).

d) Justificar y cuantificar la posible repercusión del incremento de temperatura sobre la potencia promedio emitida por el diodo láser. (Sol: Reducción de potencia= 3 dB).


~ Ejercicio 4.1

a) La respuesta de un LED se define como el cociente entre la potencia total emitida y la corriente aplicada:

9\=p 1

Conociendo el valor de la potencia que emite el LED para una corriente de funcionamiento determinada, será posible calcular el anterior cociente. Para el LED del ejercicio, se proporciona su intensidad radiante para una corriente concreta, igual a 20 mA. Integrando la intensidad radiante en el ángulo sólido sobre el que radia la fuente (un hemisferio), se obtendrá el valor de la potencia buscado.

Para una fuente lambertiana de primer orden, la intensidad radiante responde a la siguiente expresión:

/,(e)= 1,0 cose[Wsr-1],

siendo 1 rO la intensidad radiante en el eje (e= 0). Efectuando la integración:

zn n/2 [ cosz(e)]n/2 P = fJ,(e)dQ = J dcp f/, 0 cos(e)sen(e)de = 2Jr 1,0 - = 1,07r

n o o 2 0

La respuesta es, pues:

9\ = p = I,olr = Jr·589,uW =O 0925 W/A 1 1 20mA '

b) A la fibra multimodo se acoplará aquella fracción de la radiación emitida que incida sobre su cara de entrada con un ángulo inferior al ángulo de aceptación de la fibra: ea = arcsen(AN). A esta potencia habrá que descontar la que se refleja en la superficie de entrada.

2n °a [-cos2(e)]

0"

P..coplada = (1- RF) J dcp J !ro cos( e) sen( e)de = (1- RF )27r 1,0 = o o 2 o

= (1-RF)lr07r[1-cos\ea)] = (1- RF)l,0JrAN 2


En la anterior expresión, RF denota el coeficiente de reflexión de Fresnel.

La potencia acoplada es, por tanto:

~copiada =(1-0,01)·589·10---{) ·Jr·(0,15)2 =41,2,UW

~ Ejercicio 4.2

a) La potencia emitida por un LED se debe a las recombinaciones espontáneas de carácter radiativo entre electrones y huecos que, en un diodo polarizado en directa, atraviesan la unión p-n.

Se considerará que, a causa del dopado, el flujo de portadores de carga en la unión está constituido predominantemente por los electrones de la zona n que transitan hacia la zona p del diodo. En tales condiciones, la variación en el tiempo de los electrones en la zona p, con respecto a su valor en ausencia de corriente aplicada, será:

d!!.n(t) i(t) !!.n(t)

dt e 'l'

El primer término del segundo miembro de la ecuación representa la contribución positiva al incremento de electrones (e= carga del electrón), debida a ía corriente inyectada. El segundo término corresponde a las recombinaciones entre electrones y huecos, que causan una reducción del número de electrones. La constante res el tiempo de vida de las recombinaciones (radiativas y no radiativas).

Por otro lado, la potencia generada, p(t), se debe a la fracción de los fotones originados por recombinación radiativa que son transmitidos hacia el exterior del dispositivo. Ambas magnitudes dependen entre sí según se indica a continuación:

p(t) =tasa recombinaciones radiativas ·eficiencia transmisión· Erotón =

_ !!.n(t) h _ !!.n(t) h - 11t V - 1Jext V

'l' 'l'

donde la eficiencia de transmisión, 1]1, da cuenta de la proporción de foto

nes generados que escapan hacia el exterior del LED en forma de emisión de radiación.


A la hora de escribir el último término se ha tenido en cuenta que la constante de tiempo de las recombinaciones radiativas, rr, está relacionada con la constante de tiempo de las recombinaciones totales, r, a través de

1 fi . . / . . . 1 1

a e 1c1encm cuantlca mtema, 17;, como sigue: - = -17; . rr r

Por otra parte, la eficiencia cuántica externa se define como el cociente entre los fotones emitidos y los electrones inyectados, y puede calcularse a partir del producto: 11ext = 17; 17

1 •

Sustituyendo la expresión obtenida para p(t) en la ecuación diferencial formulada anteriormente, y utilizando que la respuesta del LED es igual a

9\-!_- !!_ - p - 11ext hv '

se llega, finalmente, a la ecuación que rige la evolución temporal de la potencia óptica, p(t ), en función de la corriente instantánea aplicada, i(t ):

dp(t) = 9\ i(t)- p(t) dt r r

Para el LED del ejercicio:

he 9\ = 11ext Ae '

r = 100 · 60 = 37 5 ns

100+60 '

b) La respuesta en frecuencia, H(f), puede obtenerse como el cociente entre P(f) e /(f), siendo estas funciones las transformadas de Fourier de p(t) e i(t), respectivamente.


j21C f P(f) = 9\ ¡ (f) _ P(f) r r

H(f)= P(f) =~ l(f) 1 + j21Cfr

243

El LED presenta, pues, un comportamiento paso bajo de primer orden.

e) Ancho de banda óptico:

El ancho de banda óptico se define como aquel valor de frecuencia para el cual el módulo de la respuesta del LED ha caído a la mitad con respecto al máximo, es decir:

IH(d!, )1 = 9\ ~d.¡: - -13 opt 2 J opt - -2 -1C'r

Para el LED concreto que nos ocupa:

dfopt = -J3 21C·37,5·10_a =7,35 MHz

Ancho de banda eléctrico:

Valor de frecuencia para el cual la potencia eléctrica se ha reducido a la mitad con respecto al máximo. Puesto que la potencia eléctrica es proporcional al cuadrado de la corriente y la fotocorriente es proporcional a la potencia óptica, el ancho de banda óptico corresponderá a la frecuencia para la cual el módulo de la respuesta del LED se ha reducido en J2 :

1 9\ d.¡: __ 1_

IH(dfetect) = J2 ~ Jeiect- 21C'r'

Para el LED del ejercicio:

d.¡: - 1 J elect - :::----21C·37,5·1Q_o =4,2 MHz


d) El tiempo de elevación del 10% al 90% se define como el tiempo que tarda la potencia óptica emitida por el LED en pasar del 10% al 90% de su valor estacionario tras serie aplicado un escalón de corriente.

Si en el instante t = O se aplica un escalón de corriente al LED de valor 1, la evolución en el tiempo de la potencia emitida, teniendo en cuenta la ecuación diferencial que la rige (apartado a)), será la siguiente:

p(t) = P[1-exp(-t/r)],

conP = 9\J. Llamando t

10 al instante en que la potencia toma un valor igual al

10% del valor estacionario:

p(t10 ) =O, 1P = P[1- exp( -t10/r)]:::::} t10 = r ln(O, 9)

y t90 al instante de tiempo en que se alcanza el 90% del valor final:

p(t90 ) =O, 9 P = P[1- exp( -t90/r)]:::::} t90 = rln(O, 1)

El tiempo de elevación será igual a la diferencia entre ambos instantes de tiempo:

telev = lgo- tw = r [ln(1/0,1) -ln(l/0, 9)] = r ln(9)

Si se considera el LED del ejercicio, el tiempo de elevación será igual a:

telev = 37,5ns ·ln(9) = 82,4 ns

e) El diagrama de radiación de una fuente lambertiana de segundo orden responde a la siguiente expresión:

donde Ira es la intensidad radiante en el eje, parámetro solicitado en el ejercicio para una corriente aplicada de 1 = 5 mA.

La potencia total emitida por el dispositivo para dicha corriente es igual a 9\J, es decir:

P = 0,714 A/W · 5 mA = 3,57 mW


Por otra parte, esta potencia corresponde a la integral en el ángulo sólido total de la intensidad radiante, que, realizando una integral semejante a las del ejercicio anterior, es igual a:

p = 2nl -cos (8) 2n [

3 ];r/2 rO - [ 3

0 - r03

La intensidad radiante en el eje resulta ser, entonces:

3 3 1 lro =P-=3,57 mW·-=1,7 mWsr·

2n 2n

~ Ejercicio 4.3

a) La importancia de los resonadores ópticos reside en que son piezas clave en la fabricación de láseres y filtros ópticos.

Los haces gaussianos son modos de los resonadores construidos con espejos esféricos y cuyo medio interno es un medio no guiado (por ejemplo, un gas).

Un haz gaussiano reflejado por un espejo esférico deshará el camino recorrido por el correspondiente haz incidente si se cumple que el radio de curvatura del frente de onda sobre el espejo coincide con el radio de curvatura del espejo (ver Figura 4.8, adjunta al enunciado de este ejercicio).

Un resonador basado en espejos esféricos se construye situando frente a frente, espaciados cierta distancia, dos de estos espejos. Un modo del resonador pasivo -resonador sin pérdidas ni ganancia- lo constituirá aquella onda capaz de reflejarse o «resonar» de un espejo a otro indefinidamente.

Supóngase un haz gaussiano tal que los radios de curvatura de sus frentes de onda, observados en planos espaciados una distanciad, coinciden con los radios de curvatura de dos espejos separados idéntica distancia. Entonces el haz incidente en el primer espejo se refleja y deshace el camino recorrido, hasta llegar al segundo espejo. Desde el segundo espejo, el haz es nuevamente reflejado y deshace el camino hasta el primero, y así, sucesivamente, el haz se mantiene resonando de un espejo a otro.

En el presente ejercicio se solicita la obtención de ciertos parámetros relativos al haz formado en el interior de la cavidad. Previamente al abordaje de su deducción, conviene tener presente el criterio de signos adoptado en relación al radio de curvatura de los espejos: a un espejo


cóncavo se asigna un valor del radio negativo (R < 0), mientras que si el espejo es convexo, el radio toma un valor positivo (R > 0). Por ejemplo, los dos espejos utilizados en el resonador mostrado en la Figura 4.8 son cóncavos y, por tanto R

1, R

2 <O.

Como siempre que se trabaja con haces gaussianos, el origen de coordenadas se sitúa, arbitrariamente, en la cintura del haz. Para que cada espejo quede situado en la posición que ocupa un frente de ondas con su mismo radio de curvatura, los espejos deberán ubicarse, respectivamente, en las coordenadas z

1 y z

2 que satisfagan las siguientes relaciones con

respecto a los radios:

2 Zo R1 =z1 +-, Z¡

donde z0 es el rango de Rayleigh, parámetro característico de todo haz gaussiano.

El signo negativo en R2

obedece a que el criterio de signos para los radios de los frentes de onda difiere del empleado en los espejos: en un haz gaussiano, el signo positivo corresponde a los radios de curvatura de frentes de onda situados a la derecha de la cintura (coordenada z positiva), y el negativo, a los frentes de onda localizados a la izquierda (coordenada z negativa).

Teniendo en cuenta, además, que d = z2 - z1, puede despejarse el valor de las coordenadas buscadas, así como el rango de Rayleigh, z0• Para este último, por conveniencia de operatividad matemática, se trabaja aquí con su cuadrado. Los tres resultados se escriben a continuación:

2 -d(R1 +d)(R2 +d)(R1 +R2 +d) z - --~--=------'-::--"-----

0 - (R1

+ R2

+2d)2


A partir de z0

es posible hallar el valor del radio de la cintura del haz:

w, ~(;;Y siendo A. la longitud de onda de la radiación y n el índice de refracción del medio.

En cualquier otra coordenada, incluyendo las correspondientes a los espejos, el radio del haz se calcula aplicando la fórmula general:

w(z) ~ w{l +(:, Jl A fin de que la solución obtenida represente, en efecto, un haz gaus

siano, se precisa que z0 sea real o, de forma equivalente, que z5 ;?: O. Puesto que el denominador de la expresión de z5 es siempre positivo, la condición citada implica que el numerador sea positivo o cero. Este último es posible reescribirlo como sigue:

(R¡ + d) (R2 +d) [1- (R¡ + d) (R2 +d)l(R¡R2)2 ;?: O R1 R2 R1 R2

Llamando

_ (R1 +d) _ (R2 +d) g1 - R ' g2 - R '

1 2

la expresión anterior resulta:

glg2[1- g1g2J;?: O,

y se cumple cuando

o~ glg2 ~ 1

El requisito deducido de esta sucesión de razonamientos recibe el nombre de condición de confinamiento o condición de estabilidad del resonador, mientras que g

1 y g2 son conocidos como parámetros g.


En los límites del rango, el resonador es condicionalmente estable, lo cual significa que pequeños errores de alineamiento en su construcción conducen a inestabilidad.

b) Se denomina resonador plano-cóncavo a aquél en el cual uno de los espejos es plano (R

1 = oo) y el otro, cóncavo (R2 < 0), tal y como se ha

representado en la Figura 4.10. Para este resonador, la cintura del haz se localiza, precisamente, en el espejo plano (z1 = 0).

1 d 1------=-----1 1 1 1 1

Rl 1

Figura 4.10. Resonador plano-cóncavo.

La distancia a la que se ubique el segundo espejo, así como su radio, determinarán: la estabilidad del resonador, el radio de la cintura del haz y el radio de la cintura en el segundo espejo. A continuación, y previamente a la obtención de los valores de diseño solicitados, se analizan detenidamente estos tres parámetros:

- Condición de estabilidad:

Puesto que g 1 = 1, la condición de confinamiento del resonador de

viene:

En la situación límite, d = IR21, es decir, el centro de curvatura del segundo espejo se halla en z = O, que es la posición del primer espejo. El resonador recibe entonces el nombre de hemisférico. Este tipo de resona-


dores no se utilizan, a causa de que su estabilidad es condicional. En su lugar, se emplean resonadores cuasihemisféricos, en los cuales R2 = d + !ld, con !ld << d, que sí son estables.

- Radio de la cintura:

Para determinar este parámetro del haz, es necesario, en primer lugar, calcular el rango de Rayleigh. Sustituyendo R

1 por oo en la expresión de z5

hallada en el apartado a):

z~ = -d(R2 +d) ~ z0 = d~1;1-1, con lo cual, el radio de la cintura tomará el valor:

ro0 =(~:)~(1;1-IJ¡ - Radio de la cintura en el segundo espejo, m2:

Introduciendo en la fórmula general de m(z) los valores de ro0

y z0

deducidos, y teniendo en cuenta que z

2 = d, se obtiene:

ro,= ro{!+( :Jl = (~:l(1;1Jl(1;1_ 1J¡ Una vez disponibles las fórmulas necesarias, se procede al cálculo de

los valores de diseño requeridos, comenzando por el radio de curvatura del espejo cóncavo. Éste debe escogerse tal que el radio de la cintura del haz sea de 0,315 mm. Así pues, despejado IR21 de la anterior expresión de ro0:

IR,I = d[l +( "'i:" )'] Sustituyendo cada variable por su valor:

IR2I = 20·10-2 [1 +( (0,315 ·10-3

)27r )2]-

633·10-9 ·20·10-2 -1,41 m


En el cálculo del resultado se ha tenido en cuenta que en el medio interno el índice de refracción es n = l. Por otra parte, ya que se trata de un espejo cóncavo, el radio de curvatura será negativo; entonces R2 = -1,41 m.

En cuanto al radio del haz en dicho el espejo, éste resulta ser:

1 1

(J) =(633·10-9

·20·10-2 )2( 1,41 )2( 1,41

2 n 20 -10-2 20 -10-2

e) Las frecuencias de resonancia de una cavidad constituida por dos espejos esféricos pueden determinarse imponiendo la condición de que la diferencia de fases al dar una vuelta completa a la cavidad sea igual a un múltiplo entero de 27r o, equivalentemente, de que la diferencia de fases entre ambos espejos sea un múltiplo entero de 1r.

La condición expuesta debe ser satisfecha por el total de pares de puntos relacionados en uno y otro espejo; no obstante, puesto que todos los puntos sobre un espejo pertenecen al mismo frente de ondas -lo cual significa que poseen la misma fase- es suficiente con verificar el requisito en un par de puntos. Por simplicidad, se escogen los puntos localizados en el eje óptico, es decir, aquéllos cuyo p = O.

En general, la fase para un punto cualquiera de un haz gaussiano responde a la expresión:

cp(p, z) = kz + kp2

- arctan(_!__J 2R(z) z0

Particularizando para los puntos escogidos sobre los espejos:

q¡( O, z,) = kz, - arctan( ::}

q¡( O, z2 ) = kz, - arctan( :: J

El cambio de fase en la propagación de un espejo a otro resulta, pues,

11cp = cp(O, z2 )- cp(o, z1) = kd- 11s,

i!

• ~· ¡jf ,,


donde

~' ~ arctan( ;: ) -arctan( :: ) Con el requisito de que la diferencia de fases sea mrc, donde m es un

número entero:

2rcv !J.cp = kd- ~~.s =-d- !J.s = m1t

e

Despejando de la anterior relación, se desprende que las frecuencias de resonancia constituyen un conjunto infinito, pero discreto, cuyos valores cumplen que:

e e v =m-+!J.S'-

m 2d 2rcd

El último término es constante; por consiguiente, la separación entre frecuencias de resonancia adyacentes deviene:

e !J.v = 2d

Esta separación es independiente del radio de curvatura de los espejos. El segundo término, constante, simplemente representa un desplaza

miento del conjunto de frecuencias, el cual es función del diseño específico del resonador y, en concreto, del radio de curvatura de los espejos. Así, para un resonador formado por espejos planos, esta constante es igual a cero.

Particularizando para el resonador plano-cóncavo diseñado en el apartado anterior, se obtiene el siguiente conjunto de frecuencias de resonancia:

3·108

vm=m 2 +vc=m·750MHz+vc, 2·20·10- .

ve= !J.s-e = [arctan(22 )-arctan(~)]-e '

2rcd z0 z0 2rcd


[ (20·10-

2·633·10-9

) ] 3·108

ve = arctan 3 2 - arctan(O) 2 = 92 MHz (0,315·10-) ·n 2n·20·10-

En conclusión, las frecuencias de resonancia satisfarán la relación:

vm =m·750 MHz+92 MHz

De entre estas frecuencias, aquéllas comprendidas en la curva de ganancia del medio tendrán oportunidad de oscilar. Para el láser de helioneón considerado, la longitud de onda central de la curva de ganancia es A,= 633 nm, que corresponde a una frecuencia de v = c/Á = 474 THz. Los órdenes de magnitud de los números enteros, m, que dan lugar a frecuencias próximas a ésta rondan los 632000.

~ Ejercicio 4.4

a) En una cavidad de Fabry-Perot con espejos planos, las frecuencias de los modos resonantes, v, satisfacen la relación:

e vn=m-

2L'

donde n representa el índice de refracción del medio interno, L es la longitud de la cavidad (separación entre los espejos), e es la velocidad de la luz en el vacío, y m, un número entero.

En el caso del láser de semiconductor, el índice de refracción depende de la frecuencia, razón por la cual la anterior expresión se escribiría más propiamente:

e vn(v)=m-

2L

La diferencia del anterior producto al considerar dos modos contiguos, m y m + 1, es constante:

e A(vn(v)) =-

2L


El primer miembro de la ecuación anterior puede desarrollarse de la siguiente forma:

~(vn) ~v ~n ~n --=n-+v-=n+v-~v ~V ~V ~V

Con el objeto de simplificar el análisis, se considerará que el medio es infinito y la onda que se propaga, plana y homogénea. En tal caso, el anterior desarrollo corresponde al índice de grupo, n , y, por consiguiente:

g

e ~v = 2Lng

b) Utilizando la expresión obtenida en el apartado anterior:

~V= 3·108 2 · 500 ·1 06 . 3, 7 = 81 GHz

La correspondiente separación entre longitudes de onda -en valor absoluto--, ~íl, es deducible por medio de la relación:

~íl íl íl2

~V V e

con lo cual,

~íl = ~v íl2 = 81·109 (850·10-9)2 =O 2 nm e 3·108 '

~ Ejercicio 4.5

a) A partir de las ecuaciones de tasa, y bajo condiciones de régimen estático, es posible llegar a la siguiente expresión para la densidad volumétrica de fotones en el interior de la cavidad láser, S, cuando se ha aplicado una corriente,/, superior a la umbral (/):

rr S=-p-(1-/)

eV u


La deducción de la anterior expresión se encuentra detallada en el Apéndice 4.A. En cuanto a los significados de las constantes que aparecen en ella, éstos se relacionan a continuación:

r : tiempo de vida del fotón en la cavidad, p

r: factor de confinamiento óptico, V: volumen de la región activa, e: carga del electrón.

Por otro lado, las pérdidas de S por unidad de tiempo (fotones/unidad de volumen/unidad de tiempo) son iguales a S/r. Teniendo en cuenta la expresión de r , las pérdidas de fotones por unidad de tiempo y volumen

p • pueden descomponerse en sumandos como sigue:

S e e 1 e 1 - = S-a+S--ln(l/R1)+S--ln(l/R2 )

rP ng ng 2L ng 2L

La constante a denota las pérdidas por unidad de espacio recorrido en el interior de la cavidad, y tanto R 1 como R2 son las constantes de reflexión de potencia de los espejos del láser.

El primer término del segundo miembro representa las pérdidas en el medio, mientras que los restantes términos significan las pérdidas por unidad de tiempo y volumen debidas a los fotones que escapan a través de cada uno de los espejos. Así pues, la potencia emitida estará relacionada con estos últimos términos: bastará con multiplicarlos por el volumen efectivo que ocupan los fotones (V/r) y por la energía de cada fotón. A continuación, se sustituye S por su valor, para incorporar la dependencia de la potencia con respecto a la corriente aplicada.

La potencia emitida a través de la cara i (i = 1, 2) será, entonces:

e 1 V hv ami P¡ = S--ln(l/R¡)-hv = (1-lu)---~-

ng 2L r e a+am1 +am2

donde

1 a . = -ln(1/R.)

m1 ZL 1

Con referencia a la expresión deducida, merece especial comentario la relación que guardan entre sí la potencia emitida por el diodo láser y la co-


rriente de alimentación, cuando ésta se halla por encima del umbral (en lo concerniente a este punto, obsérvese la Figura 4.11, en el Apéndice 4.A). Dicha relación es lineal, siendo la pendiente de la recta proporcional a la diferencia entre la corriente aplicada y la corriente umbral. A la constante de proporcionalidad, por analogía con las fuentes LED, se acostumbra a denominarla respuesta diferencial, 9\d. De este modo, para cada una de las caras del láser se cumple que:

p = 9\d(l- /u),

siendo

hv ami 9\d =----; a+amt +am2

b) La potencia emitida a través de cada una de las caras del láser se calcula en este punto con sólo determinar previamente la longitud de la cavidad. Ésta puede obtenerse conociendo la separación entre los modos longitudinales, dA:

L = A? = (850 ·10-9)

2

2n8dA 2. 3,5. 0,3 .10-9 = 344 J..lm

Con ello,

- 1 ami- 2·344·10-6ln(l/0,8)=3,24cm·1'

- 1 am2 - 2. 344 ·10-6 ln(1/0, 6) = 7' 43 cm -1

El valor de las potencias emitidas será, finalmente:

P¡ = 13·10-3 6,63·10-34 ·3·108 1,6 ·10 19.850 ·10-9

p2 = 13·10-3 6,63-10-34 .. 3·108 1,6-10 19 ·850·10-9

3,24 32+3,24+ 7,43 = 1,44 mW,

7,43 32+3,24+ 7,43 = 3,32 mW

En el momento de calcular los anteriores valores de potencias, se ha hecho uso del dato relativo a la corriente aplicada, la cual se encuentra 13 mA por encima de la umbral.


e) Una de las características esenciales de un diodo láser es la anchura de su espectro. En este apartado del ejercicio se solicita, precisamente, el cálculo de la anchura de línea de un diodo láser monomodo, empleando para ello la fórmula proporcionada. Antes de proceder a sustituir en dicha fórmula los parámetros por sus correspondientes valores, será necesario obtener aquéllos de los que se desconoce todavía su valor.

En primer lugar, serán determinadas las pérdidas totales de los espejos:

am =ami +am2 =3,24+7,43=10,67 cm"1

A continuación, se hallará la potencia total emitida como la suma de la potencia que emana de cada una de las caras:

~ot = 1,44+3,32 = 4, 75 mW

Finalmente, reemplazando cada término por su valor, se llega a que la anchura del espectro (coincidente, en este caso, con la anchura de línea, por tratarse de un láser monomodo) es la siguiente:

3·(1+62)(3

"1010

)2(32+10 67)10 67·6 63·10-34 3"

108

3, 5 ' ' ' 850 ·10-9

dv -------~----~------------~----------------112- 4-.n-·4,75·10-3

= 14,56 MHz

~ Ejercicio 4.6

a) Para valores de corriente inferiores al umbral, la potencia emitida por el láser es despreciable y puede considerarse igual a cero. Cuando el valor de la corriente aplicada supera el umbral, la potencia emitida en estado estacionario es proporcional a la diferencia entre la corriente aplicada y la corriente umbral; expresado de otro modo: P = 9\jl- 1), con 9\d la constante de proporcionalidad, conocida como respuesta diferencial. Así pues, la relación P(J) estará completamente definida si se conocen los valores de /u y de 9\d.

Las pruebas efectuadas sobre el dispositivo en orden a obtener datos a partir de los cuales determinar ambos parámetros consisten en medir el retardo entre la aplicación de un escalón de corriente y el instante en que se observa la emisión de potencia.

"' *

* ~ ., Fotoemisores para comunicaciones ópticas 257

Este retardo de encendido depende de las corrientes aplicadas y de la corriente umbral, a través de la expresión:

tD = 'l'e ln(foN- /OFF J IoN-/ ' u

siendo re el tiempo de vida de las recombinaciones espontáneas entre electrones y huecos. Por consiguiente, de los resultados de las pruebas indicadas es posible deducir el valor de la corriente umbral.

Para el primer experimento:

10m= 10N = 70 mA,

/OFF!= 0 mA,

tm = 1,5 ns,

t = 'l' In( IoN J DI e / -/

ON u

En el segundo experimento:

IoNz =IoN!= IoN= 70 mA,

1 OFFZ = 25 mA,

fv 2 = 0,97 ns,

(/ -/ J t = r In oN OFFz D2 e / _ /

ON u

Realizando el cociente entre tv1 y tv2, y despejando fu, se llega a:

[

!m_ ln(/ON- JOFF2) -ln(/ON )J lvz

fu =loN-exp ~=-----t------___m_ -1 lvz

Asignando a cada término su valor, se obtiene el siguiente resultado:

[

_!2_ ln(70- 25) -ln(70) J o 97 fu =70-exp ' 15 =50 mA

-'--1 0,97


Para el cálculo de la respuesta diferencial, 9l d' es posible valerse de la condición de emisión de potencia en el estado estacionario:

m _ PoN nd-

loN -/u

2mW 9ld = = 0,1 mW/mA

70mA-50mA

Finalmente, la relación P(l) para este láser puede escribirse:

P(mW) = 0,1(/(mA)-50)

b) La fuente láser considerada presenta un diagrama de radiación lambertiano de orden 1 O. Ello significa que la intensidad radiante responde a la siguiente expresión:

/((}) = 1,0 cos10 (},

siendo 1 ra la intensidad radiante en el eje ( (} = 0). La intensidad radiante en el eje, para un valor de corriente aplicada de

terminado, puede hallarse a partir de potencia total emitida por el láser. Esta última se obtiene integrando la intensidad radiante en el ángulo sólido correspondiente al hemisferio sobre el que radia la fuente.

Efectuando la integración:

2n n/2

P¡otai = f l,(O)dQ = J d<p J 1,0 cos10

(9)sen((})d(} = o o

[

11 ]n/2 = 2nl -cos (9) = 1,0 2n rO 11 11

o

A una fibra multimodo se acoplará aquella fracción de la radiación emitida que incida sobre su cara de entrada con un ángulo inferior al ángulo de aceptación de la fibra: (}a = arcsen(AN). Despreciando las posibles pérdidas por reflexión debidas al cambio de índice de refracción aire-fibra, resulta que la potencia acoplada a la fibra es:


2n ()a [ 11 ]() ~copiada= f dq> f 1,0 cos10 (8)sen(8)d8 = 2nl cos (8) a

O O rO 11 o

l,o2n[ 11 ] 1 2n =--l-eos (8) =-'-0-[1-(1-AN2)11/2]-11 a 11 -

= P¡otal[ 1- (1- AN2)11/2]

Si se necesita acoplar a la fibra una potencia de 1 m W, la fuente deberá emitir una potencia total igual a

P. = pacoplada 1 m w total [1-(1-AN2)11t2] = [1-(l-0,22)11t2] =5 mW

Por último, la corriente que aplicar al láser para emitir esta potencia es la siguiente:

~ Ejercicio 4. 7

5 /(mA) =50+-= 100 mA

0,1

a) El láser de semiconductor es un dispositivo particularmente sensible a las variaciones de la temperatura. Esta dependencia se manifiesta en un aumento de la corriente umbral cuando asciende la temperatura de operación. En el experimento descrito, el incremento del retardo de encendido es debido, precisamente, a este fenómeno. Puesto que los valores de las corrientes de alimentación permanecen, el cociente (10N- 10FF)/(10N- 1) aumenta al hacerlo /u, y con él, el retardo.

Una posible solución al problema consiste en estabilizar la temperatura mediante dispositivos específicos, como los basados en el efecto Peltier. Otra alternativa -que puede emplearse también como complemento a la anterior- supone modificar convenientemente las corrientes de alimentación, adaptándolas en cada momento a las variaciones del umbral provocadas por cambios en la temperatura. Este objetivo puede lograrse empleando para la alimentación del láser un circuito que monitorice la potencia emitida (por ejemplo, aprovechando la potencia radiada a través del espejo posterior del láser) y utilice esta información para variar lascorrientes aplicadas, mediante una lógica de control adecuada.


b) Conocido el incremento del retardo y el modo en que varía la corriente umbral con la temperatura, es posible determinar el valor de ambas corrientes umbrales.

Para la temperatura inicial, T1, la corriente umbral es igual a 1 ul y el retardo de encendido:

tDI =Te ln ON OFF (

I -/ ) IoN -[u!

Análogamente, para la temperatura Tz:

tD2 =Te In ON OFF (

I -/ J IoN- luz

El incremento del retardo será, por tanto:

11tD = tD2- tm =Te In ON OFF -Te In ON OFF = (I -/ J (I -/ ) IoN- luz IoN- [u!

=Te In ON u! (

I -/ ) IoN- luz

es decir:

I -/ exp(/1tD / TJ = ON u!

IoN- luz

Por otra parte, la relación entre el aumento de la temperatura y el incremento de la corriente umbral atiende a la siguiente expresión:

1 exp(T /T) -l!1. = z 0 = exp(/1T /T )· 1 = 1 exp(I1T /T) 1 ('T' / 'T' ) O ' uZ u! O

u! exp .L¡ .Lo

Sustituyendo luz en la expresión previa, se obtiene lu1:


Introduciendo en estas relaciones los valores numéricos de los parámetros:

fu! =72 mA exp(1/l)-1 exp(l/1)·exp(l0/ 60)- 1 = 55,95 mA,

luz =55,95 mA·exp(l0/60)=66,1 mA

e) Como ya se explicó en ejercicios previos, la relación entre la potencia y la corriente para un diodo láser es de la forma P = 9\il- !); es decir, queda determinada conocidos la corriente umbral y el valor de la respuesta diferencial, 9\d. La corriente umbral se ha calculado en el apartado anterior. Para obtener el valor de 9\ d es suficiente con conocer cuál es la potencia emitida para una corriente de alimentación dada.

Cuando la temperatura es igual a T1, para 1 oN = 72 mA la potencia emitida es de 1 O m W; por tanto,

9\d = 10 mW 72 mA-55,95 mA = 0,623 mW/mA

Y la relación P(l) resulta ser la siguiente:

P¡(mW) = 9\d(l- /u1) = 0,623(/(mA)-55,95)

Para la temperatura T2, el valor de 9\d se mantendrá, puesto que sólo varía la corriente umbral, y la relación P(l) quedará:

P2 (mW) = 9\d(l -/u2 ) = 0,623(/(mA)-66,1)

d) Cuando la temperatura asciende de T1 a T2

, manteniendo la corriente de alimentación 1 ON' la potencia emitida por el láser disminuye y toma el valor:

P2(mW) = 9\d(/0 N(mA)-102 (mA)) = 0,623(72-66,1) = 3,676mW

En conclusión, la potencia emitida se ha reducido 10 log (10/3,676), es decir, 4,35 dB.


Apéndice 4.A: ECUACIONES DE TASA PARA EL LÁSER DE SEMICONDUCTOR

En una parte importante de sus aplicaciones, el láser de semiconductor es modulado mediante variaciones impuestas sobre la corriente que lo excita, siendo la potencia emitida dependiente de éstas. Y precisamente esta capacidad de modulación, al evitar la necesidad de dispositivos moduladores externos adicionales, es considerada una de sus principales ventajas. El conocimiento de la dinámica de un diodo láser constituye, pues, un aspecto esencial para este grupo de aplicaciones, entre las que se cuentan las comunicaciones ópticas.

las ecuaciones de tasa son el método más ampliamente utilizado para describir formalmente la dinámica de un láser. la razón es que proporcionan una manera compacta de definir su comportamiento, muy próxima al fenómeno físico que tratan de modelar.

Para un diodo láser, este conjunto de ecuaciones relacionan el campo eléctrico en el interior de la cavidad con la densidad de electrones en la zona activa del láser, y esta última, con la corriente aplicada.

la deducción íntegra de las ecuaciones de tasa exige un complejo análisis electromagnético, dedicación que escapa de los objetivos de este libro; por esta razón, se presentan directamente sus expresiones finales. Sin embargo, ello no exime de proporcionar una justificación de sus términos, así como la explicación del significado de cada uno.

las ecuaciones de tasa que se escribirán a continuación han sido obtenidas contemplando una serie de asunciones:

en primer lugar, se supone que el láser posee un solo modo longitudinal y espacial; tanto la densidad de portadores electrónicos como la densidad de fotones reciben un trato de variables homogéneamente distribuidas en el dispositivo; se desestima el ruido ocasionado por la aleatoriedad inherente a las emisiones espontáneas; por último, la relación entre la ganancia en el medio y la densidad de electrones se supone lineal; además, se prescinde de considerar el fenómeno de la saturación de la ganancia, es decir, la reducción de la ganancia a medida que aumenta la densidad de fotones en el medio láser.


Ecuación de tasa para el campo eléctrico

Puesto que el campo electromagnético en el interior de la cavidad láser satisface las ecuaciones de Maxwell, éstas son el punto de partida para deducir la ecuación de tasa para el campo eléctrico. Si bien es cierto que la acción láser basada en la inversión de población es un fenómeno cuántico y que, por consiguiente, un estudio riguroso de los procesos implicados en la misma exigiría un tratamiento cuántico, bajo ciertas simplificaciones es posible una descripción del campo eléctrico en el interior de un láser haciendo uso de la teoría clásica. Esta aproximación, denominada «aproximación semiclásica», permite considerar los procesos de interacción entre la población de portadores y los fotones en la cavidad como procesos continuos, siendo realmente procesos discretos. Dicha simplificación es válida cuando se manejan grandes cantidades de fotones.

Así pues, la expresión del campo, solución a la ecuación de onda en la cavidad láser, es la siguiente:

1 -7b'{x, y, z, t) = 2 'P{x) <I>{y) sen(kz) A(t) exp{¡ro0 t) u x + ce

las funciones 'P{x) y <I>{y) representan los perfiles de campo en las direcciones lateral y transversal, respectivamente (ver Figura 4.3), mientras que el término sen(kz) da cuenta de la variación espacial en la dirección longitudinal. Con respecto a ro0, ésta es la frecuencia de referencia, y su valor se hace coincidir con la frecuencia de oscilación del láser en estática.

la dinámica del láser viene reflejada a través de la amplitud compleja, A {t), función de variación lenta, comparada con ro0 , cuya ecuación de tasa se escribe a continuación:

dA(t) = ~[(rG(n) __ 1 ) (1 + ¡a)]A(t) dt 2 ~p

De cara al análisis posterior, y con el propósito de facilitar su interpretación, conviene separar la última ecuación en otras dos: una para la fase y otra para la amplitud. A tal fin, la amplitud compleja se descompone como sigue:

A(t) = A(t)exp(i<l'o!tJ),


donde C~>a(t) es la fase y A(t), la amplitud. Esta última suele normalizarse de manera que su módulo al cuadrado sea igual a la densidad de fotones en la cavidad, S, variable de significado físico más directo: 1 A(t) 12 = S(t).

Ecuación de tasa para la densidad de fotones

la ecuación de tasa para la densidad de fotones, resultante de aplicar la mencionada descomposición a la ecuación del campo, es la siguiente:

dS [ 1] dt = rv 9 g(N)- r P S + Rsp

El primer miembro de la igualdad expresa la variación en el tiempo de la densidad de fotones. En el segundo miembro se incluyen los diferentes procesos que contribuyen a dicha variación. El signo de cada uno indica el sentido de su aportación: positivo, cuando supone un incremento, y negativo, en caso contrario.

Así, el primer término del segundo miembro da cuenta del aumento de fotones provocado por la amplificación. la función g(N) representa la ganancia por unidad de longitud recorrida en el medio. Aparece multiplicada por la velocidad de grupo, v

9, al objeto de convertir la ganancia por uni

dad de longitud en ganancia por unidad de tiempo. la ganancia depende de la densidad de electrones en la zona activa del láser, N. Esta dependencia se considerará lineal:

g(N) = 9o(N- N0 )

En la relación anterior, g0 es la constante de ganancia. Por otra parte, N0 es la población de transparencia o valor de N para el cual la ganancia se hace igual a cero; en tal caso, la cuantía de las emisiones estimuladas coincide con la de absorciones, por lo que el medio no amplifica ni atenúa la señal, sino que resulta «transparente» para ella.

El factor de confinamiento óptico, r, ha sido incorporado para contemplar que únicamente la fracción de campo que se propaga en la zona activa del láser experimenta amplificación.

El segundo término de la ecuación hace referencia a las pérdidas en la cavidad, causadas por la propagación en el medio o por el escape de radiación a través de los espejos. la constante de tiempo asociada a las pérdidas, r, es denominada tiempo de vida del fotón en la cavidad. Su valor

p


deviene del cómputo de todas las pérdidas que se producen al dar una vuelta completa a la cavidad, relacionando éstas con el tiempo invertido en dar dicha vuelta:

1 ( 1 )-1

r =- a--ln(RR) p V 2L 12

g

Por último, el término Rsp representa la pequeña fracción de fotones emitidos espontáneamente que se acoplan al modo. la proporción de estos fotones es muy reducida (del orden de 1 Q-5 a 1 Q-4), razón por la cual en muchas circunstancias es posible despreciarlos.

Ecuación de tasa para la densidad de electrones

la repercusión de las variaciones de la corriente sobre el flujo de fotones generado tiene lugar de forma indirecta, a través de las fluctuaciones causadas sobre la población de electrones presentes en la región activa del láser. Por otro lado, la dinámica de estos portadores de carga es lenta, y su respuesta ante variaciones de la corriente no es inmediata. Ello obliga a introducir una segunda ecuación de tasa que contemple los mecanismos por los cuales la densidad de portadores electrónicos y, por consiguiente, la ganancia, varían en el tiempo. Si se denomina N a la densidad volumétrica de electrones en la zona activa del láser, dicha ecuación es la siguiente:

dN =-/ _N -v9

g(N)S dt eV 'l"e

El primer término del segundo miembro representa el incremento de electrones a causa de la corriente inyectada, /. El símbolo V denota el volumen de la zona activa, y e, la carga del electrón.

Seguidamente figura un término negativo correspondiente a las recombinaciones espontáneas entre portadores, donde se contemplan tanto las que dan origen a emisiones, como las no radiativas. la constante 'l"

8 es

la constante de tiempo característica de este proceso de recombinación. El último término se asocia a la pérdida de electrones motivada por la

emisión estimulada. Adviértase, finalmente, que las ecuaciones de tasa para la densidad de

fotones y para la densidad de electrones se encuentran acopladas entre sí,


no siendo posible, por lo general, su resolución analítica, sino que la obtención de sus soluciones exige, salvo en ciertos casos concretos, acudir a métodos numéricos.

Ecuación de tasa para la fase del campo

Indisolublemente vinculada a la modulación de su amplitud, la fase del campo experimenta una variación en el tiempo. la derivada de la fase constituye la tercera ecuación de tasa:

-=-a rv g(N)--dcp0 1 [ 1 J dt 2 9

rP

la anterior ecuación debe interpretarse como la desviación de la frecuencia instantánea con respecto a la frecuencia de referencia, co0 • El coeficiente a cuantifica el acoplamiento entre la amplitud y la fase del campo, y recibe el nombre de factor de ensanchamiento espectral, pues es responsable de un incremento en la anchura de línea espectral del láser.

Esta modulación de frecuencia inherente a la modulación de amplitud es conocida como chirp y su origen se encuentra en la dependencia existente entre el índice de refracción del material semiconductor y la densidad de electrones.

El chirp supone un grave perjuicio para los sistemas de comunicaciones ópticas convencionales, que generalmente emplean modulación de intensidad o de amplitud, pues agudiza los efectos de la dispersión. En relación a este aspecto, es de interés la lectura del primer Capítulo y, en particular, del Ejercicio 1.2.

Sin embargo, esta capacidad de modular la frecuencia de emisión a través de variaciones aplicadas sobre la corriente puede resultar conveniente cuando el objetivo perseguido es, precisamente, disponer de este formato de modulación en frecuencia. Cabe también la posibilidad de modular la frecuencia del láser aprovechando la gran dependencia que ésta guarda con la temperatura: la variación de la corriente ocasiona una variación de la temperatura del dispositivo y, por tanto, de la frecuencia de oscilación. Pero la respuesta ante el calentamiento es lenta, resultando este mecanismo sólo apto para bajas velocidades de modulación, mientras que el primero permite elevados regímenes de funcionamiento.

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Solución de las ecuaciones de tasa en estática

Si se aplica una corriente constante al láser, tras un transitorio éste alcanza una situación en que tanto la densidad de electrones en su interior como la potencia emitida son constantes. El valor de ambos es función de la corriente aplicada y se calcula considerando nulas las variaciones en el tiempo: dN/dt = dS/dt =O.

Se constata, además, que existe un valor de corriente umbral, fu, a partir del cual la ganancia proporcionada es suficiente para compensar las pérdidas, de manera que el láser oscila.

Seguidamente serán analizados los casos en que la corriente se halla por debajo, en el umbral y por encima de él. Las soluciones han sido representadas en la Figura 4. 11 .

- Láser operando por debajo del umbral (/ < IJ: En tal caso, la densidad de fotones es muy reducida y puede conside

rarse que S""' O. De la ecuación para la densidad de electrones se deduce, entonces, el

valor de N:

N=/ Te e V

Como puede apreciarse, la densidad de electrones es proporcional a la corriente aplicada.

- En el umbral de oscilación (/ = IJ: Puesto que acaba de iniciarse la oscilación, todavía S""' O, y sigue sien

do válida la relación obtenida para N(/). La población de electrones alcanza un valor umbral:

Nu = fuTe e V

Láser funcionado por encima del umbral (/ > IJ: El medio proporciona suficiente ganancia para que tenga lugar la os

cilación y la densidad de fotones es apreciable: S> O.


Utilizando la ecuación de tasa para S, se determina el valor de N:

Este valor, independiente de /, debe ser, por motivo de continuidad de las soluciones, igual a N", lo que permite escribir la siguiente fórmula para la corriente umbral:

En cuanto a la densidad de fotones, es posible deducirla de la ecuación de N:

N

S=(/-/ l rrP u eV

S

Figura 4. 11. Densidades de electrones, N, y de fotones, S, en un diodo láser en estática.

Modulación directa de un diodo láser

En distintas ocasiones a lo largo de este libro, se comenta cuán útil es la propiedad de modulación directa de los diodos láser a través de la corriente aplicada. Esta capacidad de modulación es considerada, precisamente, una de sus principales ventajas. En los próximos apartados se analizarán los formatos básicos de modulación directa de este dispositivo.

..

1 : 1 • ¡ • • : • • •


Modulación OOK («On-Off Keying»)

Para imprimir este tipo de modulación sobre la potencia emitida por un diodo láser, se procede del siguiente modo:

Cuando corresponde la emisión de un bit« 1 », el láser es alimentado con una corriente /0 N cuyo valor se halle por encima del umbral, de manera que tenga lugar la generación de radiación. El valor de /0 N determina la potencia óptica que será emitida. En caso de tratarse de un bit «Ü», la corriente aplicada, /oFF' debe quedar por debajo del umbral, impidiendo con ello la emisión. A esta última corriente se acostumbra a tratarla como una corriente de polarización sobre la cual se aplica la modulación.

La Figura 4. 12 presenta un ejemplo del procedimiento de modulación descrito. Obsérvese que el inicio del pulso aparece acompañado de unas oscilaciones amortiguadas: éstas reciben el nombre de oscilaciones de relajación y se producen como parte del proceso por el cual portadores y fotones evolucionan hacia sus valores de equilibrio . P{t)m

Pw~ fLJl, l{t)L:n '" ~ ---------ndl-

loFF

Figura 4.12. Modulación OOK de un diodo láser.

En principio, la corriente 10 FF podría tomar valores desde cero hasta ligeramente por debajo de fu. La ventaja de escoger un valor próximo a cero estriba en que así la potencia residual asociada a los bits «Ü», consecuencia de las emisiones espontáneas, es mínima. Con ello se incrementa el cociente extinción, o cociente entre las potencias correspondientes a los bits « 1 » y «Ü», y esta mayor diferencia entre ambas potencias reduce la probabilidad de error en el receptor.


Sin embargo, existe otro factor que tener en cuenta, relacionado con el retardo asociado a la conmutación desde /0FF a /0N y, por consiguiente, con repercusión sobre el régimen binario. En efecto, desde que la corriente es conmutada, y debido a la respuesta lenta de los portadores de carga, transcurre un intervalo de tiempo hasta que la densidad de electrones alcanza el nivel necesario para que se inicie la oscilación, Nu. Este retardo de umbral, o retardo de encendido, puede reducirse si la cantidad de portadores existentes en el láser previamente a la conmutación se aproxima a Nu, lo que supone utilizar una corriente /oFF cercana a /u. En la mayoría de sistemas de comunicaciones, este segundo factor posee superior importancia, y así son habituales valores de /oFF alrededor de 0,9 veces la corriente umbral.

El valor concreto del retardo de encendido, t0 , puede calcularse resolviendo la ecuación de tasa de los portadores en la situación por debajo del umbral (S= 0), con la condición inicial N(O) = /0 FFr)(eV) y exigiendo que N(t0 ) = Nu. El resultado queda plasmado en la fórmula:

t =T ln(foN-/OFF) O e / / ' ON- u

siendo re la constante de tiempo asociada al proceso de recombinación espontánea.

Puede observarse que el retardo de encendido se anula para /OFF= /".

Pulsación mediante conmutación de la ganancia

Ciertas aplicaciones que utilizan el diodo láser como fuente óptica requieren la emisión de la potencia en forma de una secuencia de pulsos luminosos de corta duración, generalmente menor que el intervalo entre pulsos consecutivos. Por ejemplo, cuanto más estrechos son los pulsos a la entrada del receptor, mayor es el régimen binario permitido.

Cuando se requiere la emisión de un pulso óptico de estas características, se aplica al láser un pulso de corriente que le hace pasar, durante un breve intervalo de tiempo, desde una situación por debajo a una situación por encima de su umbral de oscilación. Si el pulso de corriente es suficientemente corto, la emisión consiste en un único pulso luminoso que corresponde al primer pico de las oscilaciones de relajación. Este régimen de operación es conocido como conmutación de la ganancia.

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t • i ! • • • • • • .. + • • • • + .. .. ' • !Í>

• .. ~ , . • • •


Modulación de pequeña señal

En este formato de modulación, al láser le son aplicadas variaciones de corriente de pequeña amplitud alrededor de un valor de polarización, obteniéndose la emisión de una potencia que lleva impresas esas mismas variaciones (ver Figura 5.1). las comunicaciones analógicas representan un ejemplo de entorno de aplicación de este tipo de modulación.

Para este caso, resulta de particular interés conocer la respuesta en frecuencia del diodo láser, pues ella dictará hasta qué valores de frecuencia y bajo qué condiciones es posible la modulación sin que la potencia emitida exhiba distorsiones.

Si se asume una corriente de modulación consistente en un solo armónico de frecuencia ro, ésta puede escribirse, en notación fasorial:

/(t) = 10 + ~/exp(jrot),

donde /0 es la corriente de polarización. la densidad de portadores registrará variaciones con esa misma frecuencia, y lo mismo acontecerá con la densidad de fotones en la cavidad:

N(t) = N u + ~Nexp(jrot), S(t) = S0 + ~Sexp(irot),

Se define, entonces, la respuesta en frecuencia como el cociente entre la amplitud de las variaciones de la densidad de fotones y la amplitud de las variaciones de la corriente:

H(ro) =~S ~/

A la hora de deducir esta función, las expresiones de /, N y S son introducidas en las ecuaciones de tasa. A continuación, y tras aplicar la anterior definición, se obtiene como resultado:

H{w) = :~ [1 + jwt p[ 1 + g,v ,~,.)- g:::~J En la Figura 4.13 se representa gráficamente el módulo de la respues

ta en frecuencia para un diodo láser ejemplo. Destaca la aparición de un


pico en la respuesta, asociado a las oscilaciones de relajación, tras el cual ésta desciende rápidamente. Un análisis que contemple el acoplamiento de la emisión espontánea al modo de oscilación y los efectos causados por la saturación de la ganancia proporciona un pico menos acusado; no obstante, puesto que cualitativamente los resultados son similares, y en aras a centrar la atención sobre los aspectos esenciales de este concepto, se han utilizado las ecuaciones de tasa simplificadas.

25.-~~~~--~~~~~-.

20

15

IH(iji/IH(O)I 10 .. (dB) 5

Of-=-;----

-5

-10

-15~~~----~~~~--~~~

o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

f (GHz)

Figura 4.13. Respuestas en frecuencia de un diodo láser para distintos valores de corriente de polarización.

Práctica común es considerar como máxima frecuencia de modulación aquella frecuencia en la que se halla situado dicho pico. Por otro lado, el valor de ésta se calcula derivando e igualando a cero el módulo de la respuesta en frecuencia. la utilización de la expresión deducida anteriormente para la respuesta en frecuencia proporciona como resultado:

A menudo esta expresión es aproximada por otras más sencillas que, además, facilitan la formulación en términos de parámetros controlables a través del circuito de excitación, como las corrientes aplicadas. Un ejemplo de tal simplificación es la siguiente:


,..,., _1 /('o _ 1) - 1 fmax- 27r 1 /u re r p

Aunque el valor proporcionado por esta fórmula subestima el real, permite formarse una idea de los órdenes de magnitud que se manejan. Así, de ella se desprende una conclusión con aplicación práctica: cuanto mayor es la corriente de polarización en relación a la umbral, mayor es la frecuencia máxima de modulación tolerada.

Modulación externa

Al objeto de evitar los efectos perjudiciales que sobre la dispersión provoca el chirp de frecuencia, cabe la alternativa de reemplazar la modulación directa del diodo láser por la combinación de un diodo láser emitiendo una potencia continua seguido por un dispositivo externo que imprima sobre ésta la modulación deseada.

En la actualidad, los mecanismos de modulación externa para comunicaciones digitales de uso más extendido son:

Moduladores basados en interferómetros de Mach-Zehnder y materiales electroópticos:

Los interferómetros son dispositivos que basan su operación en los fenómenos de interferencias entre ondas. En un interferómetro de Mach-Zehnder la señal de entrada es dividida en dos partes iguales, a cada una de las cuales se hace recorrer un camino óptico distinto -brazos del interferómetro-, para después volverlas a combinar. Si la diferencia de fases entre los caminos ópticos recorridos es nula (por ejemplo, si ambos caminos son iguales), a la salida se produce una interferencia constructiva entre las señales, recuperándose la misma señal de entrada (generación de un bit« 1 »). Por el contrario, cuando la diferencia de fases es igual a 1r, las señales interfieren de forma destructiva y a la salida no se obtiene señal (generación de un bit «Ü»).

Un material electroóptico (por ejemplo, el niobatio de litio) posee la propiedad de que su índice de refracción varía al hacerlo la tensión eléctrica que le es aplicada. Ubicado en uno de los brazos del interferómetro, dicho material permite controlar el cambio de


fase en el mismo y, por consiguiente, la modulación que se ejerce sobre la señal.

Moduladores electroabsorbentes:

En un material electroabsorbente, la capacidad de absorber radiación y, por tanto, la cantidad de potencia que éste deja pasar, es modulable por medio de la tensión existente entre sus extremos. En el caso particular de los semiconductores, esta capacidad de control de la absorción se consigue aprovechando el conocido como efecto Franz-Keldysh o efecto Stork, según el cual la anchura de la banda prohibida y, en consecuencia, las longitudes de onda con posibilidad de ser absorbidas varían con el campo eléctrico aplicado. la fabricación de este tipo de moduladores con materiales semiconductores facilita su integración junto al propio diodo láser, lo que reduce las pérdidas de acoplamiento entre el láser y el modulador.

Otra aplicación de los moduladores externos consiste en la generación de una modulación RZ a partir de una secuencia de pulsos periódicos: una fuente láser es pulsada periódicamente, emitiendo un tren de pulsos ópticos -estos últimos, generalmente, de corta duración-, y el modulador bloquea el paso de aquellos pulsos que corresponden a los bits «Ü».

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CAPÍTULO

5 Diseño de sistemas de comunicaciones ópticas

Si decisivas son las propiedades que posean los componentes individuales en un sistema de comunicaciones, tampoco carece de importancia el modo en que éstos se combinen. Precisamente, el diseño de un sistema completo a partir de la integración de diversos elementos constituye una de las tareas fundamentales de la ingeniería. Dada una serie de prestaciones que se requieren del sistema, el ingeniero debe examinar las alternativas existentes y, en atención a ciertos parámetros de evaluación de la calidad, escoger la opción que más eficientemente se adecue a lo estipulado.

Sin descuidar las singularidades que cada situación particular presentará, las labores de diseño se ven facilitadas cuando se siguen unas directrices o lineamientos de índole general, cuando se dispone, en suma, de una metodología.

El capítulo que ahora se inicia introducirá al lector en la metodología de diseño de sistemas de comunicaciones ópticas. En aras a facilitar la comprensión, la aproximación al tema será paulatina. Se tratará, en primer lugar, el caso más sencillo, que corresponde a un enlace punto a punto sin amplificadores. los sucesivos ejercicios irán aportando conocimientos crecientes en amplitud y profundidad. En el próximo capítulo, el análisis se extenderá a sistemas más complejos.

Para un enlace punto a punto, las especificaciones de partida vendrán expresadas, usualmente, en términos de:

formato de la señal que se va transmitir (analógico o digital, con o sin retorno a cero, etc.);


distancia del enlace; ancho de banda o régimen binario requerido; número de canales, si se trata de un sistema de transmisión multicanal; prestaciones y fidelidad exigida, cuantificada en una relación señal/ruido mínima o una probabilidad de error máxima; coste global, etc.

Con respecto a los parámetros utilizados para evaluar la adecuación del diseño efectuado, a los cuales se ha hecho referencia previamente, son de principal interés técnico dos: el balance global de potencia y el perfil global del tiempo de subida. El primero de ellos trata de valorar si con la potencia emitida por la fuente y acoplada a la fibra, la sensibilidad del receptor y la atenuación total sufrida por la señal, se cubre la distancia del enlace o si, por el contrario, se precisará sustituir algún componente con respecto al diseño inicial o bien incluir un repetidor. Una vez satisfechas las exigencias en cuanto a potencia, se comprobará que los retardos o dispersiones introducidas por esos mismos componentes permiten disponer del ancho de banda suficiente para transmitir la señal: el tiempo global de subida proporciona esta información.

Por último, cabe señalar que los conceptos tratados y los análisis realizados en el presente capítulo abarcarán tanto los sistemas de comunicaciones digitales como los de comunicaciones analógicas, pues, aunque la mayoría de los enlaces ópticos instalados actualmente forman parte de sistemas de transmisión digital -y se prevé que durante los próximos años siga siendo así-, las técnicas analógicas aportan ciertas ventajas en determinadas aplicaciones, hoy en auge. Sirvan como ejemplo los sistemas de difusión de múltiples canales de televisión analógica por fibra -o de su combinación con canales digitales-, cuyo caso más representativo lo constituyen las redes híbridas fibra-coaxial.


Relación señal/ruido, S/N: Parámetro utilizado para cuantificar la calidad de un enlace de comunicaciones analógicas, y que se calcula como el cociente entre la potencia eléctrica de la señal y la potencia eléctrica del ruido. En los sistemas de comunicaciones ópticas, su valor se encuentra referido, por lo general, a la salida del preamplificador.

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Diseño de sistemas de comunicaciones ópticas 277

Relación portadora/ruido, C/N: La relación portadora/ruido es definida como el valor de la relación señal/ruido cuando la señal eléctrica transmitida es una portadora. A diferencia de la relación señal/ruido, la relación portadora/ruido es independiente del formato de la señal eléctrica (AM, FM, ASK, etc.) con que se modula la potencia óptica.

Sistemas de comunicaciones ópticas analógicas D-IM (Directa- Modulación de Intensidad): Reciben esta denominación los sistemas de comunicaciones ópticas analógicas en los cuales una señal eléctrica en banda base modula directamente la potencia o, equivalentemente, la intensidad óptica emitida por la fuente .

Una terminología similar se utiliza cuando la señal eléctrica consiste en una portadora modulada, con objeto de hacer referencia al formato de dicha modulación. Así, AM-IM significa que la portadora eléctrica ha sido modulada en amplitud; FM-IM, indica modulación en frecuencia; etc .

Multiplexación con subportadoras, SCM («SubCarrier Multiplexing»): Técnica de transmisión multicanal propia de los sistemas de comunicaciones ópticas analógicas basada en el uso de múltiples portadoras eléctricas o subportadoras. Cada una de estas subportadoras es modulada independientemente por la señal correspondiente a un canal de información. A continuación, la señal constituida por la suma del conjunto de subportadoras moduladas es utilizada, a su vez, para modular la potencia óptica emitida por la fuente. En el receptor, tras la conversión optoeléctronica, unos filtros eléctricos facilitan la recuperación de los distintos canales.

El formato de modulación empleado sobre la subportadora eléctrica puede diferir de un canal a otro. Incluso cabe la opción de combinar formatos puramente analógicos con modulaciones digitales de portadoras analógicas (ASK, PSK, QAM, etc.).

Red híbrida fibra-coaxial, HFC: Configuración de red de acceso en la que se combinan dos medios de transmisión: la fibra óptica y el cable coaxial. Desde la central, las señales son transportadas, mediante unas líneas troncales de fibra óptica, hasta varios puntos de distribución, cada uno de ellos ubicado en las inmediaciones de un grupo de edificios. Desde allí, tras su conversión optoelectrónica, las señales se reparten al conjunto de los abonados, utilizando como medio de transmisión cable coaxial en una configuración arborescente. Una de las características diferenciales de este tipo de redes de acceso consiste en el empleo del formato óptico analógico, efectuándose la transmisión multicanal mediante multiplexación con subportadoras (SCM).


En las primeras etapas de su despliegue, estas redes se dedicaron a servicios de difusión de televisión analógica por cable (CATV). Actualmente, a través de las mismas se ofrecen también servicios digitales, muchos de ellos de forma interactiva (acceso a internet, telefonía, televisión digitat etc.).

Repetidor: Cuando, a causa de la atenuación y la dispersión, la longitud máxima permitida para la fibra entre transmisor y receptor no alcanza a cubrir la distancia total del enlace, se hace necesaria la instalación, entre los sucesivos segmentos de fibra, de elementos que amplifiquen y/ o regeneren las señales. Un repetidor es un equipo que convierte la señal óptica en eléctrica, la amplifica o regenera, y la devuelve al formato óptico; incorpora, pues, un receptor óptico, unos circuitos de procesado de señal-entre ellos, amplificadores- y un transmisor. Atendiendo al procesado que se efectúa sobre la señat los repetidores admiten la siguiente clasificación:

Repetidores R («Reamplification»): Únicamente llevan a cabo una amplificación de la señal tras la conversión optoelectrónica. Resultan transparentes al formato de modulación (si se utiliza el receptor adecuado) y son aplicables a las señales analógicas. Sin embargo, en el proceso de conversión se añade ruido, y tras él los efectos de la dispersión y las no linealidades persisten. Repetidores 2R («Reamplification and Reshaping»): En éstos, sólo aptos para datos digitales, la señal es amplificada y su forma restaurada haciéndola pasar a través de una puerta lógica; pero su temporización no es recuperada, produciéndose, como consecuencia del proceso, una fluctuación en la temporización de los pulsos, que limita el número de etapas de regeneración consecutivas. Repetidores 3R («Reamplification, Reshaping and Retiming»): Esta tercera opción consigue cancelar los efectos de las no linealidades y la dispersión sin introducir ruido ni fluctuaciones. Ahora bien, la recuperación del sincronismo es una función específica de la tasa binaria, no resultando transparente con respecto a la misma.

Frente a la alternativa de utilizar amplificadores ópticos, los repetidores presentan mayor complejidad y costes superiores, a los que contribuye su mantenimiento. Por otro lado, los sistemas repetidores capaces de operar simultáneamente con múltiples señales de distintas longitudes de onda precisan que éstas sean separadas y procesadas individualmente, es decir, requieren un repetidor por cada longitud de onda, exigencia que acrecienta los citados costes de fabricación y mantenimiento.

f 1 t 1 -~

f • • • ' .. * * • ~

• !t

•


O Ejercicio 5.1

a) Explicar el significado y aplicación de la siguiente expresión, en relación con los sistemas de comunicaciones ópticas, indicando, de forma detallada, ·a qué se refiere cada uno de sus términos:

( )2 ( )2 2 2 350 Lq 2

T.ist = ttrx + - + 440- +(DMATC5;.,L) B,x Bo

b) El régimen binario especificado para un sistema de comunicaciones ópticas digitales de modulación de intensidad y detección directa (IM/DD) que utiliza una modulación NRZ es de 7,8 Mbits/s. La longitud del enlace es de 20 km y para su diseño se han elegido los siguientes elementos:

- Fibra óptica multimodo con producto ancho de banda por distancia de 300 MHz x km, q = 0,7 y coeficiente de dispersión material de 80 ps/(km · nm).

- Receptor de transimpedancia de ancho de banda a -3 dB igual a 1 O MHz.

- Fuente LED de anchura espectral de 50 nm (expresada como desviación típica).

b.1) Calcular el tiempo de elevación máximo permitido para el transmisor.

b.2) Sabiendo que el tiempo de elevación del transmisor se debe, fundamentalmente, a la contribución de la fuente LED, indicar cuál de las dos fuentes siguientes, cuyas características se indican, es más apropiada para el diseño propuesto:

LED 1: tiempo de vida medio entre recombinaciones radiativas: 16 ns tiempo de vida medio entre recombinaciones no radiativas: 22 ns

LED2: tiempo de vida medio entre recombinaciones radiativas: 9 ns tiempo de vida medio entre recombinaciones no radiativas: 25 ns


O Ejercicio 5.2

Un enlace punto a punto de comunicaciones ópticas digitales IM/DD por fibra, que opera a la longitud de onda de 1550 nm, utiliza en su receptor un preamplificador de transimpedancia igual al descrito en el Ejercicio 3.4 del capítulo dedicado a los receptores.

La modulación empleada es OOK-RZ, con un régimen binario de 280 Mbits/s.

Determinar la distancia máxima del enlace punto a punto sin introducir repetidores, sabiendo que los restantes componentes presentan las características mostradas en la Tabla 5.1. El margen de seguridad que se considerará es de 3 dB.

Tabla 5.1. Características de los componentes empleados en el enlace del Ejercicio 4.2

Componentes Características

Transmisor con Potencia acoplada a la fibra para los bits «1»: 2 mW fuente láser Anchura espectral de la fuente: 0,1 nm

Tiempo de elevación: 400 ps

Fibra óptica Atenuación (incluidos empalmes): 0,2 dB/km monomodo Coeficiente de dispersión: 17 ps/(km · nm)

Conectores Pérdidas de inserción: O, 1 dB por conector

O Ejercicio 5.3

Un sistema de comunicaciones ópticas analógicas D-IM que trabaja en la primera ventana, a una longitud de onda de 850 nm, utiliza en su receptor un preamplificador de transimpedancia.

Como fotodetector emplea un fotodiodo de avalancha (APD) de silicio (x = 0,3) de eficiencia cuántica igual al60%, factor de multiplicación 30, capacidad parásita de 2,5 pF y corriente de oscuridad multiplicativa de 1 nA. Dicho fotodiodo se polariza con una resistencia de 1 MQ.

El amplificador utilizado presenta una impedancia de entrada de 1 MQ y una capacidad de 3 pF, y su amplificación se eleva a 50. Para este amplificador, la fuente equivalente de ruido en corriente a la entrada tiene una densidad espectral de potencia de 4 · I0-24 A 2/Hz.

1 f

1' • : t • • • • ' • "" ' .. • * ' • "' •


La potencia óptica recibida en ausencia de modulación asciende a -29,2dBm.

Sabiendo que el ancho de banda requerido es de 10 MHz y que el índice de modulación óptica es del 70%:

a) Determinar el valor de la transimpedancia.

b) Calcular las diferentes contribuciones al ruido del receptor, expresadas como varianzas de corriente a la entrada .

e) Explicar el significado de la relación portadora/ruido (C/N), deducir una expresión que permita su cálculo e indicar cómo se halla vinculada con la relación señal/ruido (SIN) .

d) Obtener la relación portadora/ruido para el sistema descrito en el enunciado .

e) Teniendo en cuenta que la fuente óptica utilizada presenta un ruido relativo de intensidad (RIN) cuyo valor es de -150 dB/Hz, ¿debería haberse considerado esta fuente de ruido al calcular la relación CIN?

j) ¿Podría mejorarse la relación C/N variando la potencia óptica transmitida? Calcular el valor límite de C/N (en dB) para este receptor.

DATO: T = 300 K

O Ejercicio 5.4

Se desea evaluar la sensibilidad de un receptor para un sistema de comunicaciones ópticas analógicas en el cual van a transmitirse seis canales mediante multiplexación con subportadoras (SCM). Cada uno de estos canales requiere un ancho de banda de 5 MHz (en este valor ya se han contemplado los anchos de banda de guarda entre canales) y una relación portadora/ruido de 17 dB. El ancho de banda equivalente de ruido asociado a cada canal se estima que es igual a 5,5 MHz.

Las características del receptor son las siguientes:

- Incorpora un fotodiodo de avalancha (APD) de germanio (x = 0,9), de eficiencia cuántica del 60% y factor de fotomultiplicación M= 10, el cual se polariza con una resistencia de 1 MQ.


- El amplificador posee una impedancia de entrada de 1 MQ y su factor de ruido, Fa, es de 2 dB a la temperatura de trabajo, que es 290K.

En cuanto al emisor:

- La fuente óptica empleada es un láser que emite a una longitud de onda de 1550 nm y cuyo ruido relativo de intensidad (RIN) es de -110 dB/Hz.

- El índice de modulación óptica utilizado es igual a 0,5.

Calcular la potencia óptica mínima requerida a la entrada del receptor para cumplir con los requisitos.

1 1 1 • • ,, • • • • lt ~

+ 11' t ., • • * • * ~ ~ ,. *


O Ejercicio 5.5

a) Un receptor óptico ha sido destinado a integrarse en un convertidor optoelectrónico para una red de acceso híbrida fibra-coaxial (HFC). En dicha red se tiene planificado transmitir 30 canales mediante multiplexación con subportadoras (SCM). Cada uno de estos canales requiere un ancho de banda de 6 MHz (en este valor se incluyen losanchos de banda de guarda entre canales) y una relación portadora/ruido de 20 dB. El ancho de banda equivalente de ruido asociado a cada canal es igual a 6,5 MHz. Las características del receptor son las siguientes:

- Como fotodetector, incorpora un fotodiodo pin, cuya respuesta es igual a 0,8 A/W, y que se polariza con una resistencia de 1 MQ.

- El amplificador posee una impedancia de entrada de 1 MQ y su factor de ruido toma un valor de 1,5 dB a la temperatura de trabajo, que es 290 K.

En cuanto al emisor:

- La fuente óptica es un láser que emite a una longitud de onda de 1550 nm y cuyo ruido relativo de intensidad (R/N) alcanza -110 dB/Hz.

- El índice de modulación óptica empleado es de 0,5.

Calcular la sensibilidad del receptor. (Sol: P = -39,27 dBm).

b) Explicar el significado del parámetro «tiempo de elevación» en relación a un enlace de comunicaciones ópticas.

Si el receptor descrito en el apartado anterior forma parte de un enlace cuyo tiempo de elevación global es igual a 5 ns, ¿puede transmitirse correctamente la señal compuesta por los 30 canales? Justificar la respuesta. (Sol: No es posible).


O Ejercicio 5.6

Se desea evaluar la sensibilidad de un receptor para un sistema de comunicaciones ópticas analógicas en el cual van a transmitirse cinco canales. Cada uno de estos canales requiere un ancho de banda, B 1, igual

cana

a 6 MHz (en este valor ya se han contemplado los anchos de banda de guarda entre canales) y una relación portadora/ruido de 30 dB. El ancho de banda equivalente de ruido asociado a un canal puede considerarse también de 6 MHz.

Como fotodetector, el receptor incorpora un fotodiodo APD de germanio (x = 0,95), de factor de multiplicación M= 15, capacidad parásita de 6 pF y cuya eficiencia cuántica llega al65%. La resistencia con que se polariza dicho fotodiodo es de 1 MQ.

El amplificador posee una impedancia de entrada de 1 MQ y una capacidad parásita de 2 pF. La temperatura de trabajo es de 290 K, para la cual el factor de ruido del amplificador es de 1 ,5 dB.

La fuente óptica utilizada es un láser que emite a una longitud de onda de 1550 nm y cuyo ruido relativo de intensidad supone -120 dB/Hz.

Finalmente, el índice de modulación óptica toma un valor de 0,5.

a) Considerando que el ancho de banda requerido en el receptor es igual a B

1 x N (N= n.0 de canales), ;es suficiente el ancho de banda del

cana "-'

receptor o, por el contrario, es necesario introducir un igualador? En este último caso, indicar cuál sería la función de transferencia del igualador en la situación ideal. (Sol: Se precisa igualador).

b) Obtener la sensibilidad del receptor en el caso del igualador ideal indicado en el apartado anterior. (Sol: No es posible alcanzar la relación C/N exigida).

O Ejercicio 5. 7

a) Evaluar la sensibilidad de un receptor diseñado para un sistema de comunicaciones ópticas analógicas monocanal, del cual se exige una relación portadora/ruido de 30 dB. Las características del receptor son las enumeradas a continuación:

- El dispositivo fotodetector consiste en un fotodiodo APD de arseniuro de galio e indio (x = 0,7) de eficiencia cuántica del 65% y

: i

1 f : • • • • t • ·~ • • • 11

*' • " • • • • '~ ., '~

• •


factor de fotomultiplicación M= 10, polarizado mediante una resistencia de 1 MQ.

- El amplificador, con una impedancia de entrada de 1 MQ, presenta un factor de ruido igual a 1,5 dB a la temperatura de trabajo, que es 290 K.

- El ancho de banda equivalente de ruido asociado al canal se estima en 6MHz .

Por otro lado, las particularidades del emisor para el caso son:

- Como fuente óptica emplea un diodo láser, cuya longitud de onda nominal es 1550 nm. El ruido relativo de intensidad (R/N) que introduce asciende a -120 dB/Hz .

- El índice de modulación óptica utilizado es de 0,6.

b) Calcular el incremento de potencia requerido a la entrada del receptor (expresado en dB), con respecto al caso de transmisión monocanal, si se transmitiesen N= 2, 3, 4, 5, 6 ó 7 canales (realizar los cálculos para cada valor de N). Cada uno de estos canales, como en el apartado anterior, necesita una relación portadora/ruido de 30 dB y su ancho de banda equivalente de ruido es de 6 MHz. (Sol: N= 2: M = 6,5 dB; N= 3: M = 11 dB; N= 4: M = 15,2 dB; N= 5: M= 21,6 dB; N= 6: no es posible obtener la relación C/N estipulada)

e) Atendiendo a los cálculos realizados en el apartado b), y considerando que el enlace entre el emisor y el receptor posee las características relacionadas a continuación, determinar el máximo número de canales que es posible transmitir. Características del enlace:

- el enlace tiene una longitud de 40 km, - la fibra empleada presenta 0,5 dB/km de coeficiente de atenuación, - los conectores situados en ambos extremos introducen unas pérdi-

das de 1 dB cada uno, - el equipo transmisor proporciona una potencia de 0,5 m W. (Sol: 5 canales).


O Ejercicio 5.8

a) En un enlace de comunicaciones ópticas analógicas se emplea como fuente un láser de semiconductor con las características relacionadas seguidamente:

- corriente umbral: 40 mA, - respuesta diferencial: 0,25 m W /mA, - tiempo de vida de los fotones en la cavidad: 1 ,5 ps, - tiempo de vida de los electrones: 1,2 ns

Con el fin de poder utilizar el índice de modulación óptica máximo, la potencia óptica promedio (valor de polarización) debe quedar en el centro del rango de funcionamiento lineal del láser. Sabiendo que el funcionamiento del láser puede considerarse lineal hasta una potencia de 1 O m W, determinar:

a.1) El valor de la corriente de polarización del láser. (Sol: 1 = 60 mA).

a.2) La máxima frecuencia a la que puede modularse. (Sol: fmax = 2,65 GHz).

a.3) Si la señal analógica corresponde a varios canales multiplexados en frecuencia, cada uno con un ancho de banda de 10 MHz (incluidos los anchos de banda de guarda), cuántos canales pueden transmitirse. (Sol: 265 canales).

b) El receptor con el que se recuperará la señal generada por el láser anterior posee las siguientes propiedades:

- Incorpora un fotodiodo pin, cuya respuesta es 0,8 A/W, el cual se polariza con una resistencia de 1 MQ.

- El ruido que introduce el amplificador, con una configuración de tensión, viene caracterizado por un factor de ruido Fa = 2.

La temperatura de funcionamiento es de 290 K. Por último, el ruido relativo de intensidad del láser anteriormente

descrito se estima en -120 dB/Hz.

1111

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~

•


Hallar la sensibilidad del receptor, sabiendo que cada uno de los canales requiere una relación portadora/ruido de 20 dB, y que el ancho de banda equivalente de ruido para un canal es de 1 O MHz . (Sol: -32,7 dBm).

e) Determinar la longitud máxima del enlace entre la fuente y el receptor, sin repetidores, si la fibra utilizada presenta una atenuación de 0,5 dB/km (incluidos los empalmes), teniendo en cuenta que la eficiencia de acoplamiento del láser a esta fibra es del 80% y las pérdidas que introducen los conectores en ambos extremos son de aproximadamente 1 dB por cada uno. (Sol: L = 73,4 km).

O Ejercicio 5.9

El receptor de un sistema de comunicaciones ópticas analógicas, que opera a una longitud de onda de 1550 nm, reúne las propiedades que a continuación se detallan:

- Emplea un fotodiodo APD de germanio (x = 0,95), cuya eficiencia cuántica es del65%.

- Las corrientes de oscuridad sometida y no sometida al proceso de multiplicación son 5 nA y 50 nA, respectivamente.

- El preamplificador posee una resistencia equivalente de ruido de 10 kQ. Su factor de ruido para la temperatura de trabajo (300 K) es igual a 3 dB.

- El ancho de banda equivalente de ruido asociado a un canal es de 5MHz.

- El índice de modulación óptica empleado es igual a 0,25. - Como fuente óptica, se utiliza un diodo láser cuyo ruido relativo de

intensidad (RIN) es de -140 dB/Hz. La potencia promedio emitida toma un valor de 1 O dBm.

Por otra parte, las pérdidas totales del enlace se estiman en 40 dB.

a) Hallar el valor del factor de multiplicación del APD que optimiza la relación portadora/ruido cuando se transmite un único canal. (Sol: M= 3).


b) Para el valor obtenido en el apartado anterior, calcular la relación portadora/ruido. (Sol: C/N = 35,65 dB).

e) Cuantificar la degradación del sistema, en términos de relación C/N, cuando en lugar de un canal se transmiten tres. Justificar la respuesta. (Sol: Reducción de sensibilidad= 9,5 dB).

.. .. *' .. ~ .. " 'ill

"' ., ~ ,., • ,1>

•


~ Ejercicio 5.1

a) La expresión proporcionada facilita el cálculo del tiempo de elevación total de un enlace de comunicaciones ópticas a partir de las contribuciones de cada uno de sus elementos (transmisor, receptor y fibra óptica), las cuales se consideran independientes entre sí. En particular, la expresión es aplicable cuando la fibra óptica utilizada es de tipo multimodo.

El significado de cada término se explica a continuación:

- El primer término del segundo miembro hace referencia al tiempo de elevación del transmisor del lO% al90%.

- El segundo término corresponde al tiempo de elevación del 10% al 90% del receptor, que, para un receptor con comportamiento de sistema paso bajo de primer orden (circunstancia frecuente), se relaciona con el ancho de banda a -3 dB de la forma: t = 0,35/B . rx rx

- El tercer término de la expresión alude a la contribución de la dis-persión intermodal. El parámetro B

0 corresponde al producto ancho

de banda por distancia de la fibra, q cuantifica el grado de acoplamiento entre los modos y L es la longitud del enlace.

- El último sumando representa la dispersión material en la fibra, siendo D MAT el coeficiente de dispersión material, y a,p la anchura espectral de la fuente.

Adicionalmente, debe tenerse presente que, con el fin de unificar las unidades utilizadas, se han adoptado los siguientes criterios:

- los tiempos de elevación están expresados en ns, - los anchos de banda emplean como unidades MHz, - la longitud de la fibra debe expresarse en km, - el coeficiente de dispersión material aparecerá en unidades de

ns/(km · nm), - para la anchura de la fuente se utilizarán, como unidades, los nm.

b .l) Cuando un sistema de comunicaciones ópticas digitales adopta una modulación NRZ, el tiempo de elevación máximo permitido, Tsist'

guarda la siguiente relación con el régimen binario, BT:


En la obtención de dicha relación se han considerado satisfechas las condiciones que se detallan:

- el sistema actúa globalmente como un paso bajo de primer orden, - el tiempo del sistema corresponde al tiempo de elevación de 10%

al90%, - el sistema permite la recuperación de, al menos, el primer armóni

co de una señal periódica constituida por una secuencia de bits « 1 » y «0» alternados (10101.. .. ). Esta señal es la que produce, para la modulación NRZ, las mayores velocidades de modulación.

A partir de la anterior relación y de la expresión de Tsist proporcionada en el apartado a), es posible hallar el valor del tiempo de elevación máximo permitido para el transmisor. Con el propósito de mantener la coherencia con las unidades empleadas en la expresión de T . , se expresará el

S 1St

régimen binario en Mbitshy la constante 0,7 se multiplicará por 1000, de manera que los valores de tiempo aparezcan expresados en ns:

Sustituyendo cada parámetro por su valor, se obtiene que

[t,,(ns)]' sC~~J -e~s~r -( 440 23~)' -(80·10_, 50 20)'.

resultando, pues, que t (ns) ~ 16,9 ns. trx

b.2) Suponiendo que el tiempo de elevación del transmisor es debido fundamentalmente a la contribución de la fuente LED, será válida aquella fuente cuyo tiempo de elevación sea inferior al calculado en el apartado anterior.

En el segundo ejercicio del tema dedicado a los fotoemisores se obtuvo la siguiente expresión para el tiempo de elevación del 10% al 90% de unLED:

telev = r ln(9)'

• • : ¡ • • • • • • • ... .. .. .. .. "' '"'


donde r es el tiempo de vida de las recombinaciones entre electrones y huecos, que se relaciona con los tiempos de vida de las recombinaciones radiativas y no radiativas de la forma:

r-1 = r-1 + r-1 r nr

En este punto, conviene examinar el tiempo de elevación de cada uno de los LED propuestos:

- LED 1:

r;1 = 16-1 + 2r1 --? 'r¡ = 9,26ns--? telev1 = 20,35ns;

- LED2:

r~1 = 9-1 + 2Y1 --? 'r¡ = 6,6ns--? telev2 = 14,54ns

A la vista de los resultados, la segunda fuente LED aparece como la más indicada, pues es la única que satisface la condición relativa al tiempo de elevación.

~ Ejercicio 5.2

Conocer la distancia máxima del enlace exige evaluar tanto el balance de potencias en el mismo como el perfil global del tiempo de elevación, con el objeto de determinar cuál de los dos criterios resulta más restrictivo. Así pues, se procede seguidamente a analizar ambos para la situación planteada en el presente ejercicio.

1) Balance de potencias en el enlace:

La potencia acoplada a la fibra, P F' menos las pérdidas totales en el enlace y menos el margen de seguridad establecido, Ms, debe ser igual a la sensibilidad del receptor. Las pérdidas en el enlace están causadas, en este caso, por la atenuación que introduce la fibra -a(dB/km) · L(km)y por las pérdidas de inserción de los conectores en los extremos emisor y receptor -2 le-· De esta manera, la sensibilidad del receptor (potencia promedio mínima a la entrada para los bits « 1 ») cumplirá la relación:

P¡ =PF-aL-2/c-Ms


Despejando el valor de la longitud de la fibra, L:

L = PF - P¡ - 2lc - Ms a

Debe recordarse en este momento que los anteriores valores de potencia y de pérdidas corresponden a unidades logarítmicas.

La potencia acoplada a la fibra para los bits « 1 » es igual a 2 m W, es decir, a 3 dBm, mientras que la sensibilidad calculada para el receptor (ejercicio 4 del tema de receptores) era de -38,5 dBm. De este modo, la distancia máxima que es capaz de cubrir el enlace resulta

L = 3-(-38, 5)- 2 ·O, 1- 3 = 127 7

km 03 '

'

2) Perfil global del tiempo de subida:

Cuando la modulación es de tipo RZ, el tiempo de subida global máximo permitido se relaciona con el régimen binario, BT, como sigue:

350 T. (ns)=----

stst BT (Mbits/s)

Así pues, para un régimen binario de 280 Mbits/s, el tiempo de elevación máximo será de

350 T,ist = 280 = 1, 25 ns

Por otra parte, para un enlace basado en fibra óptica monomodo, el tiempo de elevación se calcula a partir de una expresión semejante a la introducida en el Ejercicio 5.1, de este modo:

de donde se obtiene que la longitud máxima permitida para el enlace es la siguiente:

1 • • • ' • • • • • .. • .. .. • •

•


T 2 - t2 (350)

2

SlSI trx-Brx

L= Da"

Sustituyendo cada término por su valor, y recordando que el ancho de banda del receptor era de 300 MHz, se llega a que:

(350 )

2 (1,25 ns)2 -(0,4 ns)2

- - ns

L = ' 300

= 119 7 km 17·10-3 ns/(km·nm)·0,1 nm '

En conclusión, este segundo criterio, relativo al tiempo global de subida, resulta más restrictivo y, por tanto, la longitud máxima permitida para el enlace sin repetidores es de 119,7 km.

~ Ejercicio 5.3

a) Tal y como se dedujo en ejercicios anteriores, la resistencia de realimentación necesaria en un receptor de transimpedancia para obtener un ancho de banda a -3 dB determinado es igual a:

A+1 R - ------.,.----.,.-

! - 2n B_3dBCT - (R;1 + R;1)

En este caso específico:

R - 50+1 f -;::--:-u;~~-;-;~~--;-~;:--;---2n·10·106·5,5·10 12_(oo6rl+(106rl) =145,5 kn

b) Con el propósito de calcular los términos de ruido, se precisa, en primer lugar, conocer el ancho de banda equivalente de ruido del receptor. Teniendo en cuenta que su comportamiento es el de un sistema paso bajo de primer orden, puede emplearse la relación obtenida anteriormente en el Ejercicio 2.4:

1C 1C Beq = 2 B_3ds = 210 MHz = 15,7 MHz


Las contribuciones al ruido, expresadas como varianzas de corriente referidas a la entrada, son las siguientes:

- Ruido térmico causado por la resistencia de polarización del fotodiodo:

- Ruido térmico generado por la resistencia de transimpedancia, R1

:

2 _ 4K8 T B C5¡- R eq'

f

C5 2 = 4·1,38·10-23

·300 n 10·106 = 1 79 .10_18 A 2

f 145·5·103 2 '


- Ruido debido a la corriente de oscuridad:

(J~m = 2e/dmM2 F(M)Beq,

C52 = 2·1 6·10-19 ·10-930(2

+0

'3

) n 10·106 = 125·10-17 A2 dm ' 2 '

- Ruido shot de la señal óptica:

C5; = 2ePR09\M2 F(M)Beq,

siendo PRO la potencia óptica promedio recibida (equivalente a la potencia que se recibiría en ausencia de modulación), y la respuesta del fotodiodo

9\ = 1]eA = 0,6·1,6·10-19

·850·10-9 = 0 41 A/W

he 6, 63 ·1 O 34 · 3 ·108

' '

i • .. ·• • • • • • • ... .. .. ... .. ...


con lo cual

a 2 = 2·16·10-19 ·(10-2'92 ·10-3)·0 41·30<2+0

'3

) 1C 10·106 = 617·10-15 A2

S ' ' 2 '

e) La relación portadora-ruido (C/N) se define como la relación señalruido (S/N) cuando la señal eléctrica transmitida es una portadora. Por consiguiente, en primer lugar debe deducirse la expresión para la segunda. La relación señal/ruido proporciona el cociente entre la potencia de señal y la potencia del ruido en el receptor.

La potencia de ruido se calcula como la suma de las diferentes contribuciones al mismo. Expresando éstas como varianzas en corriente, la potencia de ruido total resulta:

2 2 2 2 2 2 G¡ = (Jb +G¡ +G;a +adm +as

Quedará por determinar la potencia de la señal. Para ello, se sigue un análisis de la evolución de la señal desde que es emitida por el láser hasta su recepción .

En los sistemas de comunicaciones ópticas analógicas, la señal de información modula la potencia emitida por la fuente, de forma que las variaciones de la señal se traducen en variaciones proporcionales de la potencia óptica emitida alrededor de un valor de polarización. Esta idea es ilustrada gráficamente en la Figura 5.1, donde se ha supuesto que la fuente óptica es un diodo láser modulado directamente por corriente. La corriente de polarización, /

0, debe ser tal que la corriente instantánea aplicada a la

fuente se halle siempre dentro de la zona de operación lineal de ésta; por ejemplo, se evitará que la corriente descienda por debajo del umbral.

p

p --¡---nD~N:--j-·--;~-----~-~-~-~----

": -,rr: :-: /¡, ......... .-:

/~:;: u • :

l 1 j l 1 ¡ 1 1 :

Figura 5.1. Esquema de la modulación analógica de un diodo láser.


Se denominará s(t) a la señal eléctrica moduladora, normalizada de manera que su media sea igual a cero y el valor máximo de su módulo adquiera el valor de la unidad. Bajo estas condiciones, la potencia emitida por la fuente puede escribirse:

p(t) =Po+ ppicos(t),

donde P0 es la potencia promedio, y Ppico' la potencia de pico. Para expresar esta última como un valor relativo al promedio, se emplea el índice de modulación óptica, definido como el cociente:

M _ ppico o- P, '

o

el cual toma siempre valores menores o iguales que uno. La potencia emitida resulta entonces:

p(t) =Po[ 1 + M0s(t)]

Suponiendo que la fibra es un canal perfecto, lineal y que no introduce distorsión, la señal únicamente sufrirá una atenuación, siendo la potencia recibida proporcional a la enviada:

En la expresión anterior, PRo representa la potencia promedio recibida. Gracias al fotodiodo, la potencia es convertida en una corriente pro

porcional a ella, que constará de una componente continua y de un término debido a la señal. Así, la fotocorriente, tras el proceso de ganancia proporcionado por el fotodiodo --cuando éste es un APD-, deviene:

donde 9\ es la respuesta del fotodiodo y M, el factor de fotomultiplicación. La componente continua -primer término de iM- es eliminada por

un condensador de desacoplo ubicado entre el circuito de polarización del fotodiodo y el preamplificador. La componente de señal es amplificada y filtrada en el receptor, proporcionando una tensión a su salida, que a continuación será procesada para extraer de ella la información. Asumiendo un ancho de banda del receptor y de los filtros posteriores suficientemen-

.. • ., 10 ;¡¡, il ~ .. ,. • "

.,.


te grande para no introducir distorsión en la señal, la tensión a la salida será también proporcional a la potencia óptica a la entrada.

La potencia eléctrica de dicha señal, referida a la entrada y expresada como corriente -por coherencia con el formato en que se ha calculado el ruido- resultará:

S= (M0 PR0 9\M)2 (s2(t)),

donde los símbolos ()significan un promediado temporal. Finalmente, la expresión de la relación SIN deducida es la siguiente:

SIN= (MoPRo9\M)z (s\t)) az

t

A continuación se procederá a la obtención de la relación portadoraruido. Para ello se toma como s(t) una portadora que cumpla la normalización establecida anteriormente: s(t) = cos(27rft + qJ); así:

(s2 (t)) = _!__ J cos\27r ft + qJ)dt = _!__f 1 + cos( 47r ft + 2(/J) 1 T T T T 2 dt= 2

La relación portadora/ruido responde, pues, a la expresión:

1 C/N = 2(MoPRo9\M)z

az l

Por último, se concluye que la relación señal-ruido y la relación portadora-ruido se hallan vinculadas del siguiente modo:

SIN= C/N 2(s2 (t))

d) A la hora de hallar la relación CIN para el caso planteado en el ejercicio, se comenzará calculando la potencia de ruido como la suma de sus diferentes contribuciones; es decir:

a 2 = 2 60-10-19 + 1 79-10-18 + 6 28 ·10-17 + 1 25-10-17 + 6 17 ·10-15•

l ' ' ' ' ' '

a?= 6,25 ·10-15 A2


En el cálculo anterior puede observarse que el término de ruido shot supone la aportación al ruido más destacada cuantitativamente.

Así pues, la relación C/N será:

_!_[o, 7. (10-2'92 ·10-3

). 0,41· 30 t C/N = 2

15 = 8572---7 39,3 dB 6,25·10-

e) Para establecer si debería haberse incluido en el cálculo de la relación C/N la contribución del ruido relativo de intensidad, es preciso conocer el valor de este último.

El ruido relativo de intensidad (RIN) constituye un parámetro característico de los diodos láser, que cuantifica las fluctuaciones de su potencia provocadas por las emisiones espontáneas. Cuando la potencia será sometida posteriormente a un filtrado, conviene expresar dicho ruido en términos de su densidad espectral. Esta última suele presentarse normalizada con respecto al cuadrado de la potencia promedio:

RIN(f) = S(f) (P)2

Considerando el RIN constante en toda la banda del receptor y aplicándole las mismas etapas de conversión en corriente, fotomultiplicación, amplificación y filtrado que a la señal, se obtiene la siguiente fórmula para el cálculo de su aportación al ruido, expresada ésta como una varianza de corriente y referida a la entrada del receptor:

Si se reemplaza cada término por su valor, y se tiene en cuenta que un RINde -150 dB/Hz equivale a 10-15 Hr1

:

En la situación analizada, el valor del ruido RIN resultante es tres órdenes de magnitud inferior al introducido por las restantes fuentes de ruido en su conjunto, razón por la cual puede despreciarse.

1 • " .. l • • • • • • • "" • "' .. .. • ~

m,


j) Puesto que la potencia óptica recibida aparece elevada al cuadrado en el numerador de la expresión de la relación C/N, aparentemente, incrementando la potencia emitida por la fuente podría mejorarse indefinidamente dicha relación C/N. Ahora bien, debe tenerse presente que lapotencia del ruido también depende de la señal a través de términos como el ruido cuántico o el ruido relativo de intensidad: ambas contribuciones al ruido aumentan al hacerlo la potencia óptica recibida. En particular, el ruido relativo de intensidad depende de la potencia óptica recibida al cuadrado y, consecuentemente con ello, el límite alcanzable de la relación C!N vendrá condicionado por su valor. Para niveles de potencia óptica muy elevados, el ruido relativo de intensidad supone la contribución predominante. Resulta entonces que:

1 ro M)2 -(M0PRo;,~~ - 2 2

(C/N)límite- RIN(PR09\M) Beq

_!_M2 ~

RIN Beq

Aplicando los valores para el sistema especificado, se cuantifica la máxima relación C/N obtenible:

!o, 72

(C/N)límite = 2 = 15,6·106 --7 71,9 dB

10-ls. n ·10 ·106

2

Del resultado anterior se desprende la importancia de los efectos del ruido relativo de intensidad en el ámbito de los sistemas de comunicaciones ópticas analógicas, pues éste determina, en última instancia, la máxima relación portadora-ruido alcanzable. Así, mientras que en los sistemas de comunicaciones ópticas digitales el ruido relativo de intensidad suele ignorarse, en los analógicos no es posible, en general, prescindir de su aportación a la hora de cuantificar el ruido total, especialmente si se opera con potencias altas.

~ Ejercicio 5.4

La relación portadora/ruido para un canal específico, dentro del sistema multicanal descrito, viene dada por la siguiente expresión:


donde se ha tenido en cuenta que se trata de un sistema con un número N reducido de canales. En tal caso, las portadoras se suman en tensión, de manera que la amplitud de cada una de ellas debe ser igual a 1/N, a fin de que su suma de amplitudes sea igual a la unidad -según la condición de normalización establecida en el Ejercicio anterior, apartado c)-

La sensibilidad se define como la potencia óptica promedio recibida mínima para alcanzar la relación C/N deseada. Por tanto, bastará con despejar el valor de PRo de la expresión presentada anteriormente. Ello da lugar a una ecuación de segundo grado, de la forma A.x2 + Bx + C= O, en la cual

1 m 2 2 A= - 2 (M0 :..~~M) - C/N RIN(9\M) Beq; 2N

B = -C/N2e9\M2+x B · eq'

4K TB C=-C/N B eq F

R a B

La ecuación anterior tendrá solución si la relación C/N pretendida no sobrepasa el límite alcanzable impuesto por el ruido relativo de intensidad. Recuérdese que, según el razonamiento efectuado en el ejercicio anterior, pero modificado para incorporar el hecho de la transmisión multicanal, este límite será igual a

_1_M2

(C/N) = =2N"-'--2 _o límite RIN B ' eq

_1_.o 52 - 2·62

' -(C/N)umite- 10-11.5 5 ·106 -63,3 ~ 18 dB

'

Luego sí es posible hallar un valor de potencia que permita alcanzar el valor C/N estipulado (17 dB).

1 i i • • • • • • • • *' .. • • • • .. ., .. ~


Antes de asignar valores a las variables, se precisa conocer el valor de la respuesta del fotodiodo, que en este caso es el siguiente:

9\ = '17eA = 0,6·1,6·10-19 ·1550·10-9 he 6,63·10-34. 3 .108 =0,75A/W

Así pues, se obtiene:

A= -1-(0 5 ·O 75·10)2 -101'7 ·10-11 ·(O 75 ·10)2 5 5 ·106 =O 0403 A 2/W2

2·62 ' ' ' ' ' '

B = -101'7 · 2·1,6·10-19 ·0, 75 ·102+

0'9 ·5,5 ·106 = -5,255 ·10-8 A 2/W,

4·1,38·10-23·290·5,5·106 ·10o.2 =-6 99·10-18 A2 e= 101.7. 106 ,

Por último, al resolver la ecuación, se tomará aquella solución que sea positiva; es decir, PRo= 1,3 ¡..tW (-28,8 dBm) .

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CAPÍTULO

6 Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

la proliferación en los últimos años de nuevos servicios multimedia y la extensión de su empleo por una parte importante de los usuarios han provocado un espectacular aumento del tráfico que las redes de telecomunicación deben cursar, el cual se ha traducido, a su vez, en una necesidad de mayor ancho de banda en las líneas y sistemas de comunicaciones. Tal ha sido la demanda de capacidad, que las líneas, originalmente concebidas para otro tipo de servicios, se están viendo desbordadas, y ello acontece así incluso para los grandes enlaces de fibra óptica. Esta situación contrasta, sin embargo, con el enorme ancho de banda potencial disponible en las fibras, que en los sistemas más tradicionales estaba siendo infrautilizado.

De todas las posibles soluciones planteadas al problema, la multiplexación por división en longitud de onda (WDM, «Wavelength Division Multiplexing») es la que, hoy por hoy, se considera técnicamente más factible, de ahí que esté siendo adoptada con preferencia sobre otras alternativas . A la primacía y viabilidad de esta técnica vienen contribuyendo la disponibilidad de amplificadores ópticos y de otros componentes que realizan las funciones básicas necesarias, tales como la multiplexación y la selección de canales. En concreto, los amplificadores ópticos están reemplazando a los repetidores -costosos, de difícil mantenimiento e inviables en WDM-, permitiendo enlaces enteramente ópticos en largas distancias.

Otra de las particularidades de este proceso de cambio en la concepción de los sistemas de comunicaciones ópticas consiste en la extensión de sus ámbitos de aplicación. De este modo, aunque los enlaces punto a


punto que abarcan grandes distancias siguen siendo un campo en creciente desarrollo, en el entorno de las redes de área local también se están aplicando con éxito las tecnologías ópticas. Adicionalmente, la fibra óptica es considerada como el medio de transmisión idóneo para servir como soporte a los futuros servicios de banda ancha ofrecidos a través de los accesos de abonado. Para este grupo de aplicaciones, la topología de las redes se complica, y así, por ejemplo, abandonando la simplicidad del enlace punto a punto, aparecen ramificaciones en que la potencia procedente de una fibra se reparte entre varias para hacerla llegar a múltiples receptores.

Pero esto no es todo lo que puede esperarse de las tecnologías ópticas, sino que los cambios experimentados por las redes de comunicaciones ópticas en los últimos tiempos, así como los previstos para un futuro inmediato, van más allá de un mero incremento de la capacidad y la longitud de los enlaces o de la bifurcación de las fibras. Aunque las predicciones sobre tecnología suelen acarrear cierto riesgo de desacierto o inexactitud, se tratará de describir, en unas breves pinceladas, el panorama que se vislumbra para las redes ópticas del futuro.

En líneas generales, es apreciable una clara tendencia hacia la sustitución, en la medida de lo posible, de los componentes electrónicos por elementos puramente ópticos. El objetivo final es disponer de redes todo-ópticas, en las cuales las señales se propaguen de un extremo a otro de la red conservando su naturaleza óptica, sin precisar en ningún momento el paso por el formato electrónico.

Adicionalmente, estas redes adoptan una topología arbitraria, constituida por nodos unidos a través de una malla de enlaces. Sobre cada enlace se transmite un agregado de canales multiplexados en longitud de onda, siendo mínima la separación entre canales, con el objeto de incrementar la eficiencia en el uso de la fibra. El destino de cada uno de los canales que conforma el agregado puede ser diferente; por ello, en cada nodo, un determinado canal es extraído para su procesado, adicionado al conjunto, o bien encaminado hacia el nodo siguiente en la ruta a su destino final; y todo ello, por supuesto, manteniendo el formato óptico. A este fin, los nodos están dotados de capacidades de conmutación fotónica, tomándose la decisión sobre el encaminamiento de cada canal en atención a su enlace de procedencia y a su longitud de onda. De alguna manera, sobre la topología física real de la red se superpone una topología «lógica» de caminos ópticos, cada uno de los cuales enlaza un nodo origen y un nodo destino, atravesando, si es necesario, múltiples enlaces y nodos intermedios.

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Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas 305

Con el propósito de adaptar la red a las condiciones de cada momento -tráfico cambiante, fallos en nodos o enlaces, nuevas demandas de conexión, etc.-, los conmutadores ofrecen la posibilidad de configuración bajo demanda. Es posible hablar, por tanto, de una topología de caminos ópticos dinámica.

Si la supervisión del estado de los enlaces individuales de fibra es considerada una tarea esencial, más inexcusables son la gestión y el mantenimiento de las redes a medida que aumenta su complejidad y capacidad, pues un fallo en un nodo o enlace puede afectar a un número mucho mayor de comunicaciones. Esta necesidad se traduce, entre otras cosas, en el diseño de redes tolerantes a fallos, bien con el duplicado físico, bien con la previsión de caminos ópticos o rutas lógicas alternativas.

Para terminar, y aunque todavía se encuentran en sus primeras etapas de investigación, los sistemas de conmutación de paquetes ópticos prometen una mayor eficiencia en el uso de los recursos de la red, si se comparan con los basados en conmutación de circuitos descritos en las líneas previas, análogamente a lo que sucede con sus homólogos electrónicos .

Desde el punto de vista de la metodología de diseño de sistemas, esta panorámica obliga a un replanteamiento y a la extensión del conjunto de herramientas de diseño de las que se vale el ingeniero para proyectar y resolver adecuadamente las cuestiones que puedan surgir .


Multiplexación por división en longitud de onda, WDM («Wavelength Division Multiplexing»): Esta técnica de multiplexación consiste en la transmisión, sobre una misma fibra, de múltiples portadoras ópticas moduladas, cada una de ellas centrada en diferente longitud de onda. Gracias a ello, se amplía la capacidad de transmisión utilizada en la fibra, pues ésta se multiplica por el número de canales.

La Figura 6.1 muestra el esquema básico de un sistema WDM. La información correspondiente a cada canal modula la señal generada por una fuente, que emite a la longitud de onda establecida para dicho canal. Las distintas señales se combinan, antes de introducirlas en la fibra, mediante un multiplexor WDM. Finalmente, en el extremo receptor los diferentes canales son separados --desmultiplexados-, y conducidos a receptores individuales para cada uno. También existe la posibilidad de, en determinado punto del trayecto, extraer un canal específico, o bien de insertar un canal adicional, función realizada por los dispositivos denominados multi-

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plexores ópticos de inserción/extracción (OADM, «Üptical Add-Drop Multi plexer»).

Transmisores Multiplexor Desmultiplexor Receptores

Figura 6.1. Esquema de un sistema WDM.

Dentro de los sistemas WDM se distinguen dos categorías:

sistemas SWDM (WDM simple), en los cuales las longitudes de onda de las portadoras se encuentran distanciadas ampliamente (por ejemplo, utilizando una portadora a 1550 nm y otra a 131 O nm); sistemas DWDM (WDM denso): el espaciado entre las longitudes de onda de los canales es muy reducido, dando lugar a una gran densidad de canales. De estos sistemas se consigue la máxima eficiencia en el uso de la fibra. Cuando no se indica explícitamente la categoría, la denominación WDM suele hacer referencia a este segundo grupo de sistemas.

Surgió en su momento la cuestión de que fabricantes y diseñadores de equipos, a la hora de seleccionar el conjunto de longitudes de onda de trabajo, dispusiesen de una referencia común que garantizase la compatibilidad de sus productos. Ello requería de un respuesta clara y definida por una autoridad reconocida a nivel mundial, siendo la Unión Internacional de Telecomunicaciones (UIT)Ia que estableció una malla de longitudes de onda para la ubicación de los canales WDM. Dicha malla ha sido situada en la tercera ventana, no sólo por ser la región de mínima atenuación para las fibras, sino por la disponibilidad actual de amplificadores ópticos adecuados a dichas longitudes de onda.

la malla UIT ha sido especificada en términos de frecuencias. la frecuencia de referencia es 193,1 THz (1552,524 nm), y las restantes se hallan separadas unas de otras 100 GHz o 50 GHz (unos 0,8 y 0,4 nm, respectivamente). la Tabla 6.1 ofrece, a modo de ejemplo, un muestra de canales de la malla UIT para un espaciado de 1 00 GHz.

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En un futuro se espera acortar incluso más la distancia entre canales. Concretamente, ya están siendo desarrollados sistemas donde ésta se reduce a 25 GHz. En cualquier caso, la separación entre canales debe ser suficiente para evitar las interferencias entre canales adyacentes y la distorsión de las señales. Ambas condiciones dependen de factores como la estabilidad y la selectividad en frecuencia de filtros y desmultiplexores, la estabilidad y la anchura del espectro de las fuentes, etc.

Tabla 6.1. Definición de canales de referencia de la malla UIT

Código de canal Longitud de onda Frecuencia

29 1554,13 nm 193,2 THz

30 1553,33 nm 193,1 THz

31 1552,53 nm 193,0 THz

32 1551,72nm 192,9 THz

33 1550,92 nm 192,8 THz -

Acoplador/divisor: Dispositivo pasivo cuya función es la combinación de señales ópticas o bien la división de potencias entre distintos caminos ópticos .

Los acopladores/divisores basados en fibras monomodo fundamentan su operación en el mecanismo de acoplamiento resonante (Figura 6.2). Para que éste tenga lugar, los núcleos de dos fibras se sitúan paralelos y muy próximos entre sí, pero sin llegar a tocarse. La luz que se propaga en una de las fibras se va transfiriendo progresivamente hacia la otra, hasta que llega un punto en que toda la potencia se encuentra en la segunda fibra. A continuación, el proceso se invierte y la potencia vuelve a distribuirse entre las fibras.

La distancia recorrida hasta que tiene lugar la transferencia completa de potencia desde una fibra a la otra se denomina longitud de acoplamiento.

Eligiendo convenientemente el tramo en que las fibras se aproximan entre sí, es posible gobernar cómo se produce el reparto de potencia entre ambas. Por ejemplo, si el tramo es igual a la mitad de la longitud de acoplamiento, la potencia a la entrada de una fibra se reparte al 50% entre ambas a la salida.


Como componentes ópticos, los acopladores/divisores de fibra monomodo se presentan en distintas versiones: 2 x 2, 2 x 1, 50 : 50, 90 : 1 O, etc. De otro lado, los acopladores también pueden fabricarse en tecnología planar de guiaondas.

longitud de acoplamiento

Núcleos de las fibras

Figura 6.2. Acoplamiento resonante y acoplador/divisor 2 x 2.

Con referencia a los acopladores, se definen los siguientes parámetros característicos:

• Relación o pérdidas de acoplamiento, L0

: Cociente entre la potencia insertada en un puerto de entrada y la potencia en un puerto de salida, en condiciones ideales. Suele expresarse en decibelios y toma valores positivos. De este modo, las pérdidas de acoplamiento entre el puerto 1 y el puerto 2 del acoplador 2 x 2 representado en la Figura 6.2 son:

p L =10log_l o p2

Por ejemplo, para un acoplador 50 : 50, la relación de acoplamiento es de 3 dB.

• Pérdidas de exceso, Le: Medida de las pérdidas adicionales del dispositivo en comparación con las teóricas.

En el caso ideal:

Sin embargo, en una situación real, y suponiendo las pérdidas iguales en ambos brazos del acoplador:

P2 = KP¡(1- y), P3 = (1- K)P¡(1- y), con O::; y::; 1

1 1 1 •

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El parámetro yguarda relación con las pérdidas: toma valor cero en ausencia de pérdidas y se va acercando a uno a medida que éstas aumentan.

las pérdidas de exceso se definen, finalmente:

p, Le =101og-1-=-10log(1-y)

P2 +P3

• Pérdidas de inserción, L;: Parámetro de índole general, aplicable a diferentes componentes con pérdidas, que cuantifica la reducción de potencia producida en el paso por el dispositivo, considerando la propagación a través de una determinada combinación de puerto de entrada y puerto de salida. Por ejemplo, para la combinación de puertos 1 y 2, las pérdidas de inserción resultan:

p, L; = 1 O log _l_ = -1 O log K - 1 O log (1- y) = L0 + Le

p2

• Directividad, D: Relación entre la potencia entrante en un puerto y la devuelta a cualquier otro puerto de entrada, expresada en dB:

pl D = 1 Olog p

4

• Pérdidas de retorno, L,: Cociente, en dB, entre la potencia entrante en un puerto y la potencia devuelta al mismo.

R L = 10iogo r rs

Acoplador WDM: El parámetro «longitud de acoplamiento» depende de la longitud de onda. Si en una de las fibras de un acoplador se introduce un par de señales de distinta longitud de onda, la transferencia resonante de potencia tendrá un periodo distinto para cada señal. Existirá una distancia para la cual la potencia de una de las señales se encuentra completamente en una de las fibras, mientras que la otra señal se halla por entero en la segunda fibra. Este fenómeno es aprovechable para la construcción de un dispositivo separador de longitudes de onda o desmultiplexor WDM. En sentido inverso, cuando cada una de las señales se in-

31 O COMUNICACIONES ÓPTICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

serta en un puerto de entrada, se obtiene su combinación en uno de los puertos de salida (Figura 6.3).

Fibra 1

Fibra 2

longitud del tramo para construir un acoplador WDM

1550 nm

1550 nm

980 nm 980 nm

Figura 6.3. Fundamentos de operación de un acoplador WDM y ejemplo de acoplador WDM empleado en los amplificadores EDFA.

En relación a los acopladores WDM, se define el parámetro aislamiento como el cociente entre la potencia a la longitud de onda transmitida en un puerto de salida y la potencia residual, en ese mismo puerto, a la longitud de onda que debería haberse extinguido.

Acoplador/divisor de banda ancha: Acoplador/divisor diseñado para operar tanto en la venta de 1550 nm como en la de 131 O nm.

Filtro óptico: Dispositivo capaz de seleccionar una banda de longitudes de onda, la cual es transmitida, y de eliminar, evitando su paso, el resto de longitudes de onda que quedan fuera de dicha banda. Los usos de los filtros ópticos dentro de los sistemas de comunicaciones son variados, destacando:

selección de un canal específico, en WDM, eliminación de ruido, por ejemplo, en los amplificadores ópticos, igualación de la ganancia proporcionada por los amplificadores ópticos.

Para un óptimo desempeño de sus funciones, se precisan de los filtros las siguientes características:

Reducidas pérdidas de inserción. Banda de paso idealmente plana y con faldas de pendientes pronunciadas. La primera propiedad evita la distorsión de la información en el canal y la segunda reduce la diafonía entre canales adyacentes.

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f 1 • • + • .. ~

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Esta última característica resulta especialmente importante cuando se van a disponer varios filtros en cascada, pues las respuestas en frecuencia de las sucesivas etapas de filtrado se multiplican. Independencia del estado de la polarización de la señal. Estabilidad frente a variaciones de la temperatura, ya que el desplazamiento en frecuencia de la banda de paso del filtro modificaría la longitud de onda o canal que éste selecciona.

Entre los filtros más comúnmente empleados se encuentran los de FabryPerot, los filtros de multicavidad resonante fabricados con películas finas de dieléctrico, los filtros interferométricos y los basados en redes de difracción, como los de redes de Bragg en fibra.

Filtro de Fabry-Perot: A modo de ejemplo, se detallan en este apartado las características fundamentales de uno de los filtros ópticos más representativos: el filtro de Fabry-Perot, el cual es utilizado frecuentemente como cavidad resonante en los láseres. Su estructura, representada en la Figura 4. 1, consta de dos espejos dispuestos paralelamente -en ocasiones, un simple cambio de índice de refracción, al pasar desde un material a otro de distinta naturaleza, es suficiente para generar la reflexión deseada-.

La Figura 6.4 muestra la función de transferencia resultante del filtrado, expresada como el cociente entre la intensidad transmitida y la indicente, para distintos valores del coeficiente de reflexión de los espejos, supuestamente iguales (R), y suponiendo un medio interno carente de pérdidas. Una observación detenida de la Figura 6.4 descubre que las frecuencias correspondientes a los picos de transmisión se encuentran espaciadas periódicamente y separadas unas de otras !1v. Por otra parte, a medida que el coeficiente de reflexión se acerca a la unidad, aumenta la selectividad del filtro.

1,/1; 1 1

R =0,6 . . i-.1v-i

R = 0,9 V

Figura 6.4. Función de transferencia de un filtro de Fabry-Perot para distintos valores del coeficiente de reflexión, R.


los parámetros característicos de un filtro de Fabry-Perot son:

El rango espectral libre, Av, que depende de la distancia entre los espejos, L, y del índice de refracción del medio interno, n, como a continuación se escribe:

e Av=-

2Ln

la finura, parámetro que proporciona información sobre el grado de selectividad del filtro y que se define como el cociente entre el rango espectral libre y la anchura total a mitad de máximo de una de las bandas de paso, Av 112 :

F=~= n-JR Av112 1- R

la finura es función del coeficiente de reflexión y se incrementa al hacerlo R.

A causa de la característica periódica de la función de transferencia, con múltiples bandas de paso, a la hora de utilizar un filtro de Fabry-Perot como selector de canales de un sistema WDM debe tenerse la precaución de escoger un rango espectral libre suficientemente amplio para evitar captar varios canales simultáneamente.

Multiplexor/desmultiplexor WDM: Un multiplexor toma un conjunto de señales de distintas longitudes de onda, cada una de ellas procedente de una fibra óptica diferente, y las combina en una sola fibra óptica.

El desmultiplexor realiza la función inversa. Un ejemplo de dispositivo que realiza ambas funciones es el AWG

(«Arrayed Waveguide Grating») o red de difracción basada en una agrupación de guiaondas (Figura 6.5). El AWG encamina cada señal hacia una de las fibras de salida en función de la longitud de onda y de la fibra de entrada, es decir, actúa como distribuidor óptico de conexión cruzada (OXC, «optical crossconnect»).

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Figura 6.5. Esquema funcional de un AWG .

Amplificador óptico: Idealmente, un amplificador es un dispositivo que proporciona a su salida una réplica, pero con mayor nivel de potencia, de la señal a su entrada. Los amplificadores ópticos realizan esta función directamente sobre las señales en formato óptico, sin precisarse su paso por el formato electrónico. Ello reporta las siguientes ventajas:

independencia con respecto al esquema de modulación que haya sido aplicado a la señal; amplificación simultánea de múltiples señales con diferentes longitudes de onda, propiedad que resulta particularmente interesante en los sistemas WDM; mayor simplicidad, comparado con el uso de repetidores, lo que se traduce en una menor probabilidad de fallos y en una reducción de los costes de mantenimiento; posibilidad de emplear reflectómetros ópticos para el testeo y supervisión de las líneas de fibra, a condición de introducir en ellas y en los equipos de medida algunas transformaciones.

No obstante sus buenas cualidades, los amplificadores presentan ciertas limitaciones; asimismo, su uso exige realizar consideraciones adicionales a la hora de planificar y diseñar el sistema de comunicaciones en que se integren. Entre los factores que tener en cuenta, merecen destacarse los relacionados a continuación:

cuando las señales propagándose en las fibras poseen niveles de potencia elevados, como pueden serlo los resultantes de la amplificación, acontecen fenómenos de naturaleza no lineal, causantes, entre otros efectos, de distorsiones y de diafonía entre canales; los amplificadores introducen un ruido adicional, el cual, además, es amplificado junto con la señal deseada;


al no regenerar la señal, como sucede en los repetidores, se produce un efecto acumulativo de la dispersión; el ancho de banda del amplificador, o rango de frecuencias que es capaz de amplificar, es finito, y la ganancia no es uniforme en toda la banda. la primera propiedad acota el número de canales de los sistemas WDM a aquéllos que «quepan» en la banda de paso del amplificador. la repercusión de la segunda propiedad es que cada canal experimenta distinta ganancia. Estas diferencias de ganancia deben corregirse, por ejemplo, mediante algún procedimiento de igualación.

En las bases físicas del grupo de amplificadores ópticos con mayor relieve en la actualidad subyace el fenómeno de la emisión estimulada. Conviene recordar, en relación a este punto, los aspectos que fueron tratados al estudiar las fuentes láser -uno de los elementos constituyentes esenciales de un láser era, precisamente, el medio amplificador-. Así, con respecto a la amplificación, debe tenerse presente que ésta se produce dentro de un rango de frecuencias íntimamente vinculadas al medio material donde tiene lugar la emisión estimulada. En consecuencia, el material de que se halle fabricado el amplificador, así como su estructura, determinarán qué frecuencias serán amplificadas y en qué medida.

Concretamente, dos son los tipos de medios principalmente empleados para la fabricación de amplificadores ópticos basados en la emisión estimulada: las fibras ópticas dopadas y los semiconductores.

Otra familia de amplificadores son aquéllos que utilizan el efecto Raman. A causa de su peculiaridad, este tipo de amplificadores serán tratados más adelante, en un apartado independiente.

Atendiendo a sus diferentes usos, los amplificadores se clasifican en tres grupos:

Preamplificadores: Se ubican inmediatamente antes del receptor, con el objetivo de incrementar su sensibilidad global. Puesto que a la entrada del receptor el nivel de señal es reducido, se precisa del amplificador bajo ruido; sin embargo, es suficiente una ganancia moderada. Amplificadores de potencia: Un amplificador puede emplearse a continuación de una fuente óptica, incrementando así la potencia acoplada en la línea. Esta aplicación resulta especialmente útil para compensar las pérdidas ocasionadas por un modulador externo. El requisito de introducir mínimo ruido es secundario, dados los altos niveles de las señales a la salida de las fuentes.

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Amplificadores de línea: En este caso, el amplificador se sitúa en medio de un enlace de fibra, para compensar la atenuación experimentada por la señal en su propagación, reemplazando de este modo a un repetidor. Con frecuencia, se instala una cascada de amplificadores repartidos en varios puntos a lo largo de la línea de fibra.

Otra aplicación de los amplificadores, que deben a su comportamiento no lineal, es la conversión de frecuencia óptica.

Ganancia de un amplificador: En un medio amplificador, la intensidad de la radiación crece de manera exponencial a medida que ésta se propaga. Si se denomina g al coeficiente de ganancia por unidad de longitud del medio, y despreciando las posibles pérdidas, se tiene que la intensidad de la radiación tras recorrer una distancia z en el medio es la siguiente:

/(z) = /(O)exp(rgz),

donde /(0) es la intensidad a la entrada y res el factor de confinamiento óptico.

la expresión anterior se obtiene como solución de la ecuación diferencial:

di dz = rgl

Supóngase que la longitud del amplificador es L. Entonces, la ganancia del amplificador, o relación entre la intensidad a la salida y a la entrada de éste, resulta:

G = lill_ = exp(rgL) /(0)

Esta misma relación es válida cuando se expresa en términos de potencias, en lugar de intensidades, si se tiene en cuenta que la intensidad se define como la potencia por unidad de superficie y que, siendo el amplificador, habitualmente, un medio guiado, el perfil transversal de la intensidad se mantiene en todo el recorrido .


Saturación de la ganancia: La expresión deducida para la ganancia en el punto anterior es válida cuando las intensidades que se manejan son reducidas. En realidad, el coeficiente de ganancia por unidad de longitud es una variable dependiente de la intensidad, de manera que una mayor intensidad implica un menor coeficiente de ganancia; dicho de otro modo: la ganancia se satura. Consecuentemente, la ecuación diferencial que describe la evolución de la intensidad al propagarse en el medio debe modificarse para reflejar esta depe_nd_enda:

siendo g0 el coeficiente de ganancia en ausencia de saturación, e ls la intensidad de saturación o valor de 1 para el cual el coeficiente de ganancia se ha reducido a la mitad de g0•

Al resolver la ecuación diferencial anterior, se obtiene para la ganancia del amplificador:

( G- 1) /(L) G=Gmoxexp -G f;'

donde G representa la ganancia en ausencia de saturación. max Vinculada a este concepto se halla la intensidad de salida de satura-

ción, definida como el valor de /(L) para el cual la ganancia se ha reducido a la mitad con respecto a Gmax· Puede comprobarse que ésta es aproximadamente igual a /s · ln(2).

Una forma alternativa de escribir la relación de ganancias previa es la siguiente:

Por último, tal y como se ha explicado, cabe la posibilidad de emplear las mismas expresiones reemplazando intensidades por potencias.

Emisión espontánea amplificada, ASE («Amplified Spontaneous Emission»): Simultáneamente a las emisiones estimuladas responsables de la ganancia, en el medio amplificador tienen lugar emisiones espontáneas. Gran parte de los fotones emitidos espontáneamente poseen frecuencias

• • • • • • ... ... ... "" " "'


dentro del mismo rango que los generados por el proceso de emisión estimulada, pero sus fases son aleatorias y la dirección de radiación, isotrópica. Ahora bien, una pequeña proporción de estos fotones se emitirán dentro del ángulo sólido correspondiente a un modo de propagación del amplificador y se acoplarán a él. Desde el punto de vista de la amplificación, dichos fotones serán indistinguibles de los correspondientes a la señal, y se amplificarán en la misma medida que ésta.

Puede demostrarse que la potencia de la emisión espontánea amplificada (ASE) a la salida de un amplificador óptico responde a la siguiente expresión:

PN = Pn(G- 1)Bomp,

donde

pn = nsphv

El significado de cada uno de los términos se explica seguidamente. Así mismo, en la Tabla 6.2 se resume la terminología básica referente a los amplificadores ópticos.

ns es el factor de emisión espontánea o factor de inversión de población, que toma valores mayores o iguales a la unidad (1, en el caso ideal). Este factor está relacionado con el cociente entre la tasa de emisiones espontáneas y la tasa de emisiones estimuladas. hv constituye la energía del fotón. G es la ganancia del amplificador. 8

0 representa el ancho de banda del amplificador óptico. Éste pue

de reducirse si se introduce un filtro óptico a la salida del amplificador. mP es un factor relacionado con la polarización. la polarización de las emisiones espontáneas es aleatoria; por consiguiente, en medios que soporten dos modos degenerados con polarizaciones perpendiculares, como sucede en las fibras ópticas monomodo, la emisión espontánea amplificada se acopla en igual proporción a ambos modos. El factor mP se hace igual a dos para reflejar que la potencia total de ASE resulta de las contribuciones en ambos modos de polarización. Sin embargo, si se introduce en el amplificador o a su salida un filtro polarizador en la dirección de la señal, se suprime el ruido en la polarización perpendicular a ella, y entonces mP = 1 .


Tabla 6.2. Principales parámetros relativos a los amplificadores ópticos

Parámetro Significado

G Ganancia

Gmax Ganancia en ausencia de saturación

B o Ancho de banda del amplificador óptico

n Factor de emisión espontánea sp

mP Factor de la polarización lmP = l , cuando se filtra una de las dos polarizaciones; m = 2 , en caso contrario) p

B e Ancho de banda del receptor eléctrico

P. Potencia óptica de la señal a la entrada del amplificador '

Uno de los efectos adversos de la emisión espontánea amplificada es la reducción de la ganancia del amplificador, pues su potencia contribuye al fenómeno de la saturación.

Ruido en un receptor óptico preamplificado: La emisión espontánea amplificada (ASE) es recibida, junto a la señal, en el receptor. En éste, un fotodiodo convierte la potencia recibida (señal más ASE) en una corriente. Dicha corriente presenta un ruido intrínseco, que será filtrado por el receptor, al cual se añadirán los restantes ruidos de la circuitería.

En ausencia de ASE, el ruido de la señal es el ruido cuántico o shot. Cuando además de la señal se recibe emisión espontánea amplificada, aparecen nuevas contribuciones al ruido; por ejemplo, la potencia de ASE ocasiona la aparición de un nuevo término de ruido shot. Adicionalmente, el batido de la señal y la emisión espontánea, así como el batido de la emisión espontánea consigo misma, introducen sus propios ruidos. Recuérdese que un fotodiodo manifiesta un comportamiento cuadrático, por tanto no lineal, al convertir campo eléctrico a corriente, el cual es causante de la aparición de los citados términos de batido.

Con ánimo de proporcionar los resultados más relevantes en relación a este tema, desde el punto de vista práctico, y evitando entrar en extensas formulaciones que escapan de los objetivos de este texto, se presentan a continuación, agrupadas, las expresiones para el cálculo de las distintas aportaciones de un amplificador óptico al ruido en corriente de un receptor óptico preamplificado que emplea un pin como fotodiodo:

1 1 1 • • • • • • • ""' • • • • 41> .. .. .. .. * •


Ruido shot debido a la señal amplificada:

a?eñat = 2e9\GP¡Be,

donde 9\ es la respuesta del fotodiodo, e denota la carga del electrón, P; representa la potencia entrante en el amplificador óptico y Be, el ancho de banda del receptor eléctrico .

Ruido shot debido a la potencia de la emisión espontánea amplificada (ASE):

a~sE = 2e9\Pn(G -l)BaBemp

Ruido causado por el batido de la señal y la ASE:

2 4 2 aseñai-ASE = 9\ GP¡Bn(G- l)Be

Ruido del batido ASE-ASE:

O"~sE-ASE = 9\2[Pn(G- l)fBe[2Bo- Be]mp

Amplificadores de fibra dopada con erbio EDFA («Erbium Doped Fiber Amplifier»): En la actualidad, los amplificadores más utilizados son los de fibra dopada y, entre ellos, los de fibra dopada con erbio. El medio donde se producen las emisiones estimuladas responsables de la amplificación es el núcleo de una fibra, el cual ha sido dopado ligeramente con impurezas de una tierra rara, cuyos iones constituyen el elemento activo. la longitud óptima de la fibra depende de diversos factores, como la concentración del dopado o la ganancia requerida. los valores típicos se encuentran en las decenas de metros (1 O- 30 m).

los niveles de energía asociados al elemento activo (Er+3) determinan las longitudes de onda que serán amplificadas. Éstas se hallan alrededor de 1550 nm, en una banda de aproximadamente 35 nm. A este respecto, conviene señalar que la disponibilidad de amplificadores EDFA en la tercera ventana ha condicionado que en los últimos tiempos el desarrollo de los sistemas de comunicaciones ópticas, particularmente los sistemas WDM, se haya centrado en esta banda.

la Figura 6.6 muestra la configuración habitual de un EDFA. la radiación emitida por un láser procura el bombeo necesario para lograr la inversión de población. Esta radiación de bombeo se introduce en el tramo


de fibra dopada mediante un acoplador WDM, semejante al representado en la Figura 6.3. El bombeo puede efectuarse desde la entrada, desde la salida o bien en ambos sentidos. Por último, un aislador ubicado en el extremo de salida impide la realimentación, evitando con ello que el amplificador oscile.

Radiación Radiación de entrada Aislador de salida _______ se_c_ci-·Ó_n _de_f..,ib,.ra-do,.p_a_da __ ~~ _

láser det~or WDM bombeo

,----------, Control de potencia

Figura 6.6. Esquema de un amplificador de fibra dopada con erbio (EDFA).

la longitud de onda de bombeo habitual (980 nm) corresponde a la diferencia entre dos de los niveles de energía característicos de los iones de erbio (niveles /1512 e /1112 en la Figura 6.7). El nivel de mayor energía, nivel/1112, es inestable, de manera que los electrones decaen rápidamente -transición no radiativa- al nivel inmediatamente inferior, nivel /1312 .

Este último es un nivel metaestable, lo cual significa que el tiempo de permanencia de los electrones en él, antes de que decaigan espontáneamente, es elevado (del orden de milisegundos). Ello permite la acumulación en dicho nivel de suficiente número de electrones para producir la inversión de población. las emisiones estimuladas tienen lugar entre este nivel metaestable y el nivel fundamental (/1512), siendo la diferencia de energías tal que la longitud de onda de emisión se encuentra alrededor de 1530 nm. En realidad, los niveles implicados son bandas de energía y, como resultado de ello, la amplificación se produce en una región de longitudes de onda.

113/2 --+-----~-----~---

11530 nm 980 nm 1480 nm 115/2 __ -L_ ___ __,_ _____ _.___ __

Figura 6.7. Niveles de energía de los iones de erbio (Er+3) intervinientes en la amplificación alrededor de 1550 nm.

i • • • • "" '"'' .. • • "' .., "" .. .. ''i'

., ~


Una longitud de onda de bombeo alternativa es la de 1480 nm, que se asocia a un subestado dentro del nivel/1312 . Sin embargo, la eficiencia del bombeo a esta longitud de onda es inferior, y los amplificadores que la utilizan, más ruidosos.

las siguientes características técnicas confieren a los amplificadores EDFA su supremacía actual frente a otras opciones:

Reducidas pérdidas de inserción en las uniones a las fibras, puesto que se trata de uniones fibra-fibra, es decir, entre elementos con geometrías similares. Mínima sensibilidad a la polarización, consecuencia de su geometría cilíndrica. Bajo ruido. los tiempos asociados al proceso de saturación de la ganancia son elevados (del orden de milisegundos), si se comparan con los propios de la modulación de la señal. la repercusión de la saturación consiste, pues, en que el amplificador proporciona menor ganancia cuando el promedio de la potencia a la entrada es mayor, pero con independencia del valor instantáneo de la señal. En consecuencia, la saturación no distorsiona las señales .

El principal inconveniente que presentan es la restricción de su operación a una banda muy concreta de longitudes de onda, próximas a 1550 nm. No obstante, más recientemente han sido desarrollados amplificadores de fibra similares, pero con dopado de otros elementos (por ejemplo, de praseodimio), cuyas longitudes de onda características se encuentran en bandas distintas (1300 nm, para el praseodimio) .

Otra de las dificultades que entraña el uso de amplificadores EDFA consiste en que la ganancia no es uniforme para todas las longitudes de onda. Esta falta de uniformidad se reduce cuando el amplificador opera cerca de la saturación, pues la curva de ganancia adquiere una forma más plana.

Amplificador láser de semiconductor, SLA («Semiconductor laser Amplifier»): los amplificadores láser de semiconductor adoptan una estructura semejante a la configuración de los diodos láser, con los que comparten gran parte de sus principios de operación.

De estos amplificadores se distinguen dos subtipos:

De Fabry-Perot. Se conserva la estructura básica de los láseres de Fabry-Perot, pero las corrientes aplicadas son mantenidas por deba-


jo del umbral, impidiendo de este modo la oscilación. La señal es amplificada en sus múltiples pasos a través del dispositivo. Su mayor inconveniente es que la estructura se comporta como un filtro de FabryPerot cuya respuesta en frecuencia consta de una serie de bandas de paso periódicamente espaciadas (Figura 6.4). De onda progresiva (TWSLA, « Travelling Wave SLA»): Con el fin de evitar la oscilación, las caras finales del dispositivo se recubren con materiales antirreflectantes. Al no producirse realimentación, la amplificación tiene lugar en un solo paso a través del dispositivo. Por otro lado, la longitud de éste se alarga con respecto a los diodos láser convencionales, consiguiéndose así aumentar la ganancia. Asimismo, las corrientes de alimentación empleadas son elevadas.

Globalmente, los principales puntos a favor de los amplificadores láser de semiconductor son:

reducido tamaño, posibilidad de integración, facilidad de construcción a distintas longitudes de onda, variando la composición del material.

Entre sus puntos débiles, figuran:

se producen pérdidas al acoplar el dispositivo a la fibra óptica, motivadas por sus diferentes geometrías (circular, en la fibra, y rectangular, en el amplificador), también debido a su geometría rectangular, un amplificador de semiconductor es sensible a la polarización de la señal, es decir, no amplifica en igual grado las dos polarizaciones, los tiempos característicos del fenómeno de saturación de la ganancia son reducidos, si se comparan con los asociados a la modulación de las señales, resultando en una distorsión de las señales analógicas, debido a este mismo proceso de saturación de la ganancia, se producen interferencias entre canales. Así, la señal presente en un canal puede, a través de la saturación, modular la ganancia instantánea del amplificador, imprimiendo su información en los restantes canales. Este mecanismo recibe en nombre de modulación cruzada de ganancia (XGM, «Cross-Gain Modulation»). Un fenó-

1 : • • • • • • • .¡¡¡,

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meno semejante acontece con respecto a la fase, a causa de la dependencia del índice de refracción del semiconductor con respecto a la ganancia. Este segundo mecanismo de interferencias es conocido como modulación cruzada de fase (XPM, «Cross-Phase Modulation») .

El último inconveniente mencionado se torna provechoso, sin embargo, cuando el amplificador va a emplearse como dispositivo convertidor de longitudes de onda; en tal caso, la señal «interferente» (señal origen o de datos) transfiere su información a otra señal de distinta frecuencia (señal destino).

Amplificadores de efecto Raman: El fenómeno físico en que se basan estos amplificadores es la dispersión estimulada de Reman (SRS, «Stimulated Raman Scattering»), cuyo origen se halla en la interacción entre la luz y las vibraciones moleculares inherentes al medio de propagación. Este fenómeno, de naturaleza no lineal, afecta en general a las señales que se propagan a través de las fibras ópticas y se manifiesta en una transferencia de potencia desde unas longitudes de onda a otras más elevadas. la transferencia es máxima cuando la señal destino se encuentra a 13 THz por debajo de la señal origen (equivalente a una separación de unos 1 00 nm, cuando la longitud de onda es de 1550 nm).

Este efecto tiene repercusiones negativas sobre los sistemas de comunicaciones, particularmente cuando se transmiten múltiples canales mediante WDM, pues puede ser causante de diafonía. Sin embargo, existe la posibilidad de servirse del mismo fenómeno para conseguir la amplificación óptica. Concretamente, en esta aplicación se introduce en la fibra, además de la señal que se desea amplificar, una segunda señal que actúa como bombeo (Figura 6.8). la frecuencia de bombeo conviene que se encuentre centrada 13 THz por encima de la señal de datos, por la razón explicada anteriormente.

Bombeo

/ ;';';'/ ;' /

Señal de datos

/ Transferencia de potencia por SRS

• . Figura 6.8. Esquema de la operación de un amplificador de efecto Raman.


Los atributos diferenciales de los amplificadores de Raman son:

Operación a cualquier longitud de onda, mediante la adecuada elección de la frecuencia de bombeo. En ese sentido, los amplificadores de Raman son considerados como un complemento para los EDFA, pues gracias a la combinación de ambos es factible disponer de una banda de amplificación extensa y bastante plana. Posibilidad de utilizar simultáneamente múltiples bombeos a diferentes frecuencias, con lo que se logra la amplificación en una amplia gama de longitudes de onda. Puesto que el medio amplificador es la propia fibra óptica, cabe la opción de emplear como amplificador el mismo tramo de fibra donde se precisa la ganancia, disponiendo así de un amplificador distribuido.

Una de las condiciones primordiales de este mecanismo de amplificación consiste en introducir en la fibra suficiente potencia de bombeo (1 W o superior) y, además, de valor constante. El bombeo efectuado en el sentido inverso a la propagación facilita la consecución de este último requisito.

Efectos no lineales en las fibras: La no linealidad es una característica del medio a través del cual se propaga la radiación, más que una propiedad de la radiación en sí. La presencia de un campo eléctrico en un medio altera sus propiedades, y ello ocasiona, a su vez, modificaciones sobre otros campos presentes en el medio o incluso sobre el campo original.

Algunas manifestaciones del comportamiento no lineal de los medios ópticos son:

el índice de refracción depende de la intensidad de la radiación, la luz transmitida a través del medio contiene frecuencias adicionales, diferentes de la correspondiente a la luz originat dos haces luminosos pueden interaccionar, el principio de superposición es violado.

En las fibras ópticas, los efectos no lineales pueden ser clasificados en dos categorías:

l. Efectos originados por la interacción de la radiación luminosa y vibraciones del medio (interacciones fotón-fonón). Se incluyen dentro de este grupo las dispersiones estimuladas de Brillouin y de Raman.

• • • 1111 1111

1 • • • .. • f •

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2. Efectos no lineales producidos por la dependencia del índice de refracción con respecto a la intensidad del campo aplicado. La mezcla de cuatro ondas (FWM), la automodulación de fase y la modulación cruzada de fase pertenecen a esta categoría .

En todos los casos, los efectos no lineales son más pronunciados cuanto más elevada es la intensidad (potencia por unidad de superficie) del campo que se propaga en la fibra .

Dispersión estimulada de Raman, SRS («Stimulated Raman Scattering»): Los orígenes de este efecto no lineal fueron explicados en un apartado previo del presente Capítulo, ya que constituye el fundamento de los amplificadores ópticos de Raman.

Dispersión estimulada de Brillouin, SBS («Stimulated Brillouin Scattering»): Este fenómeno es semejante al anterior y, como en él, se halla implicada la interacción entre fotones y vibraciones del medio-fibra. En este caso, las vibraciones producen una variación regular del índice de refracción del medio, que actúa entonces como una red de difracción, dispersando la luz en sentido contrario a su propagación.

Sus mayores consecuencias son una atenuación de la señal y la devolución al transmisor de una fracción de la potencia emitida. En ocasiones, el transmisor precisa ser apantallado, mediante un aislador, a fin de evitar las perturbaciones que provoca esta realimentación. Sin embargo, la dispersión estimulada de Brillouin no comporta interacción entre señales de diferentes longitudes de onda, siempre que su espaciado se mantenga por encima de 20 MHz, condición satisfecha por todos los sistemas WDM actuales.

Automodulación de fase, SPM («Self-Phase Modulation»): El índice de refracción del medio aumenta con la intensidap de la señal, lo que induce un desplazamiento de la fase proporcional a e:)la. Si la señal transmitida consiste en un pulso, su pico experimentará un desfase mayor que los flancos, originándose un chirp o modulación de frecuencia del pulso. En combinación con la dispersión de la fibra, el pulso se verá distorsionado, ensanchándose o comprimiéndose, según el caso. En el primer Capítulo puede hallarse información más pormenorizada en relación a este fenómeno.

Modulación cruzada de fase, XPM («Cross-Phase Modulation»): Este efecto comparte su origen con el anterior (SPM), pero sus consecuencias se presentan cuando a través de la fibra viajan varias señales de distinta longitud de


onda, por ejemplo, en sistemas WDM. El cambio de índice de refración inducido por la señal en un canal introduce una modulación de fase sobre los otros canales. Adviértase que, a diferencia de los fenómenos SBS o SRS, en este caso no tiene lugar transferencia de potencia entre canales.

Mezcla de cuatro ondas, FWM («Four-Wave Mixing»): Cuando se transmite un conjunto de señales de diferentes frecuencias, ro1 ••• ro", los efectos no lineales ocasionan la aparición de señales a nuevas frecuencias, consecuencia del batido de las anteriores, tales como m. + m. - m. Este meco-

' 1 -k nismo de mezcla de señales es causa de degradación si la señal resultan-te del batido queda dentro de la banda de uno de los canales de información.

La interacción entre las señales se ve dificultada cuando éstas viajan a distintas velocidades de grupo, aminorando entonces el FWM; por ello, la existencia de dispersión en la fibra reduce este efecto indeseado.

Longitud efectiva: Las interacciones no lineales dependen de la longitud de propagación en la fibra. En términos generales, puede afirmarse que una mayor distancia supone una mayor interacción. Sin embargo, como consecuencia de la atenuación, la potencia de la señal decrece al tiempo que ésta se propaga en la fibra. Ello significa que los efectos no ljneales tienen lugar, principalmente, durante el tramo inicial del recorrido, disminuyendo progresivamente a medida que la señal avanza.

Incorporar este efecto al estudio de los fenómenos no lineales resulta complicado; por este motivo, en la práctica se recurre a un modelo más sencillo, que asume la potencia constante durante cierta longitud efectiva. Los efectos no lineales se consideran concentrados a lo largo de dicha longitud efectiva.

Si se denomina P0 a la potencia acoplada a la fibra, la potencia en cualquier otra coordenada z es la siguiente:

P(z) = P0 exp(-a'z),

siendo a' la constante de atenuación en unidades lineales (m-1).

La longitud efectiva, Le, se define como aquélla que satisface la relación:

L

PoLe = J P(z)dz, o

donde L representa la longitud del enlace de fibra.

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Área efectiva e intensidad efectiva: los efectos no lineales aumentan con la intensidad -potencia por unidad de superficie- del campo; pero la intensidad no es homogénea en una sección transversal de la fibra, sino que viene dada en cada punto por el perfil de campo eléctrico. Así pues, análogamente a la longitud efectiva, se utiliza el área efectiva, Ae, en términos de la cual es posible calcular una intensidad efectiva. A partir de esta última se determina de forma más sencilla el impacto de ciertos fenómenos no lineales. Por ejemplo, para una señal de potencia P, la intensidad efectiva es igual a P /A e. Una fibra con un área efectiva reducida será más proclive a exhibir un comportamiento no lineal, ya que, para un mismo valor de potencia acoplada, la intensidad efectiva es superior.

Cuando la fibra es monomodo, el área efectiva se halla como sigue:

[JJ IE(r, q>l2 r dr dq> J

Ae = 4 ' fJIE(r, q>l r dr dq>

siendo E(r, q>) el perfil de campo transversal del modo fundamental. El área efectiva también puede aproximarse, en el caso de fibras monomodo, por Ae"" nwJ, donde ro0 representa el radio de modo. Así, por ejemplo, el área efectiva de una fibra monomodo estándar es del orden de 86 ¡1m2

para longitudes de onda cercanas a 1550 nm; sin embargo, para fibras de dispersión desplazada, el área efectiva desciende hasta 50 11m2, ocasionando una mayor susceptibilidad de estas fibras a experimentar fenómenos no lineales.

Gestión de la dispersión: En los enlaces de fibra que abarcan largas distancias sin repetidores, como es el caso de las líneas que incorporan amplificadores ópticos, el efecto acumulativo de la dispersión puede ser causante de una importante degradación, limitando las velocidades de funcionamiento. Ello obliga a recurrir a mecanismos de gestión de la dispersión, gracias a los cuales aminoran estos efectos perniciosos. Básicamente son tres las estrategias que es posible adoptar en este sentido, no excluyentes entre sí:

emplear un modulador externo en combinación con un láser monomodo de reducida anchura espectral; tender líneas de fibra de dispersión desplazada (DSF) o con dispersión desplazada casi cero (NZ-DSF);


alternar tramos de fibra cuyos coeficientes de dispersión posean signos opuestos, a fin de que sus efectos se vean compensados y, al término del trayecto, la dispersión acumulada sea nula. Esta tercera alternativa recibe el nombre de compensación de la dispersión.

Por otro lado, en los sistemas WDM la dispersión varía de unos canales a otros, pues el coeficiente de dispersión presenta cierta dependencia con respecto a la longitud de onda. En tales sistemas, no sólo debe compensarse la dispersión, sino también su pendiente.

Penalización de potencia: En presencia de un elemento o efecto causante de deterioro, la potencia requerida a la entrada de un receptor de comunicaciones ópticas para mantener la tasa de error deseada aumenta. Dicho perjuicio sobre el sistema puede ser cuantificado por medio del parámetro penalización de potencia. Este viene dado como un incremento de la potencia necesaria para mantener la tasa de error, o bien como una reducción del factor Q con respecto a la situación carente de deterioro.

Red óptica síncrona, SONET («Synchronous Optical NETwork»): Estándar de transmisión y multiplexación para señales digitales de alta velocidad, concebido para el uso de la fibra óptica como medio de transmisión subyacente. Esta norma ha sido la adoptada para el despliegue de la infraestructura de transporte de las redes telecomunicación en los Estados Unidos de América y países de su entorno.

Entre sus características diferenciales, destaca el empleo del modo de transferencia síncrono, basado en la existencia de un reloj de referencia universal. Según este modo de transferencia, las distintas velocidades de transmisión permitidas se ordenan en una serie de niveles jerárquicos, obteniéndose las velocidades superiores a partir de la multiplexación de grupos tributarios procedentes del nivel jerárquico inferior. Algunos de estos niveles de la jerarquía han sido listados, a modo de ejemplo, en la Tabla 6.3.

Jerarquía digital síncrona, SDH («Synchronous Digital Hierarchy»): Norma de características y objetivos semejantes a SONET, establecida en los países europeos y en Japón. La Tabla 6.3 muestra las equivalencias entre los niveles jerárquicos de SDH y de SONET.

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Sistemas avanzados de comunicaciones ópticas

Tabla 6.3. Correspondencia entre niveles jerárquicos SONET y SDH, y sus velocidades de operación

329

Señal SONET Interfaz óptica Señal SDH Tasa binaria (Mbits/ s)

STS-1 51,84

STS-3 OC-3 STM-1 155,52

STS-12 OC-12 STM-4 622,08

STS-24 1244,16

STS-48 OC-48 STM-16 2588,32

STS-192 OC-192 STM-64 9953,28

STS-768 OC-768 STM-256 39814,32

Fibra en el bucle de abonado, FITL («Fiber lnto The loop»): Bajo esta denominación son conocidas una serie de tecnologías y topologías de red de acceso basadas en el uso de la fibra óptica como medio de transmisión.

Una red de acceso de fibra óptica consta de dos segmentos. El primero de ellos es el segmento de alimentación, que interconecta la central con diversos puntos de distribución remotos. Desde allí, a través del segmento de distribución, las señales son repartidas hacia los abonados.

Red de distribución óptica: El segmento de distribución de una red de acceso de fibra óptica consta de los siguientes elementos, representados en la Figura 6.9:

- Terminación de línea óptica (OlT, «Üpticalline Termination»): Este elemento constituye el punto de interfaz entre la red de alimentación

. y la red de distribución. Cuando no se implementa la de red de alimentación, la OlT se localiza en la central.

Unidad de red óptica (ONU, «Üptical Network Unit»): la unidad de red óptica es el punto donde se realiza la conversión de las señales desde el formato óptico al eléctrico (en sentido descendente) y viceversa (en sentido ascendente); además, puede efectuar otras funciones específicas del tipo de acceso que se ofrezca, por ejemplo, multiplexado de las señales procedentes de un grupo de abonados o desmultiplexado de las señales dirigidas a ellos.


Red de distribución óptica (ODN, «Optical Distribution Network»): Proporciona el medio de transmisión desde la OlT hasta la ONU. El medio físico de transmisión empleado es la fibra óptica y la transmisión en la misma, a diferencia de lo que ocurre en las redes de acceso híbridas fibra-coaxial, se realiza en formato digital en banda base. la topología de red de distribución óptica implementada con mayor frecuencia es la red óptica pasiva.

Red de alimentación

ONU: Unidad de red óptica OLT: Terminación de línea óptica

Figura 6.9. Configuración del segmento de distribución de una red de acceso de fibra óptica.

Red óptica pasiva, PON («Passive Optical Network»): En una red óptica pasiva, la fibra óptica se ramifica sucesivamente, mediante acopladores/divisores ópticos, desde la OlT hasta llegar a cada ONU. Se trata, pues, de una topología física de difusión, en la que todas las ONU reciben la señal completa. la separación entre las señales que van dirigidas a cada uno de los abonados es realizada en la ONU, siendo el mecanismo de multiplexación de señales más frecuente por división en el dominio del tiempo (TDM), aunque también se ha estudiado la posibilidad de emplear multiplexación por división en longitud de onda (WDM-PON).

Frente a la alternativa de tender una fibra óptica por cada ONU, la red óptica pasiva ofrece la ventaja de ser más económica. Ahora bien, debido a que la potencia emitida por la fuente óptica del transmisor en la línea de terminación óptica (OlT) se reparte entre varias ONU -mediante los men-

f • • rj;

• ,. • • • "


donados acopladores/divisores-~ esta topología presenta limitaciones en cuanto al número de ONU que pueden conectarse por cada OLT. Por otra parte/ la distancia máxima alcanzable depende de las pérdidas totales experimentadas por la señal óptica desde la OLT hasta cada ONU: cuantos más divisores se instalen entre la OLT y una ONU determinada/ menor será la distancia tolerada entre ambas.

Al objeto de resolver los citados inconvenientes de las redes de distribución pasivas/ cabe la posibilidad de introducir componentes activos (multiplexores/ amplificadores/ etc.). Sin embargo/ los elementos activos son más propensos a sufrir averías/ por lo que las labores de supervisión y mantenimiento resultan de mayor exigencia. Todo ello/ unido a los problemas causados por la necesidad de alimentarlos eléctricamente/ ocasiona que frecuentemente se desestime esta opción .

Fibra hasta el hogar, mH («Fiber To The Home»): Atendiendo a lo cerca que se ubique la ONU del usuario final/ los sistemas FITL admiten una clasificación en diversos tipos. Cuando cada usuario dispone de una ONU individual/ situada en su vivienda/ el sistema recibe el nombre de «fibra hasta el hogar».

Fibra hasta el bordillo (FTTC1 «fiber To The Curb»): En esta modalidad de FITL/ la ONU es compartida entre un grupo de usuarios/ por lo que se localiza en las inmediaciones de un grupo de viviendas. Desde la ONU hasta cada vivienda particular se utiliza como medio de transmisión o bien par trenzado telefónico/ o bien cable coaxial.

Fibra hasta el edificio (FTTB/ «Fiber To The Building»): Este tipo de FITL es semejante a FTTC/ pero en este caso la ONU se sitúa en el interior de un edificio (por ejemplo/ un edificio de oficinas o un edificio de viviendasL dando servicio a las distintas dependencias dentro del mismo.

Red de difusión y selección WDM: Entre las aplicaciones de la multiplexación por división en longitud de onda (WDM) en el entorno de las redes de área locat se encuentra el establecimiento de redes de difusión y selección. En esta configuración de red/ todas las estaciones se hallan conectadas a través de sendas fibras -una para transmitir y otra para recibir- a un centro que actúa como difusor/ según se representa en la Figura 6.1 O. La señal emitida por una estación es difundida/ alcanzando a la totalidad de las estaciones/ pero únicamente la estación destinataria selecciona la señal/ para su posterior detección y procesado. Con este pro-


pósito, se asigna una longitud de onda distinta a cada estación, que puede vincularse o bien a su transmisor o bien a su receptor.

~~ fru • • • Centro difusor • • •

~f 'ru E: Estación T: Transmisor R: Receptor 11 Conector

Figura 6.10. Configuración de una red de difusión y selección.

En el primer caso, la estación dispone de una fuente que emite a la longitud de onda asignada, y cualquier otra estación que desee «escucharla» debe sintonizar a dicha longitud de onda un filtro óptico que lleva integrado en su receptor. Si, en determinado momento, la misma estación receptora desea recibir la señal procedente de otra estación distinta a la anterior, basta con que modifique la sintonía del filtro, ajustándola a la longitud de onda de la nueva estación.

Cuando la longitud de onda se asocia al receptor, la estación destinataria mantiene siempre fija la longitud de onda seleccionada por su filtro de recepción. En tal caso, la estación transmisora es responsable de variar la longitud de onda de emisión, para ajustarse a la receptora. A este fin, la estación transmisora precisa disponer de una fuente láser sintonizable.

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O Ejercicio 6.1

Se desea construir un acoplador/divisor 64 x 64 de fibra óptica a partir de múltiples acopladores/divisores 2 x 2 del 50% conectados en varias etapas. Las pérdidas de exceso de cada acoplador 2 x 2 son de 0,1 dB.

Calcular:

a) El número mínimo de acopladores 2 x 2 necesarios. b) Las pérdidas de inserción totales del dispositivo diseñado, conside

rando que los acopladores 2 x 2 se conectarán entre sí mediante empalmes cuyas pérdidas son iguales a O, 1 dB, y que los extremos de las fibras correspondientes a los puertos de entrada/salida del dispositivo se presentarán con conectores de tipo FC/PC. Estos últimos poseen unas pérdidas de inserción de 0,2 dB.

O Ejercicio 6.2

Una empresa operadora de telecomunicaciones pretende instalar una red de acceso FTTB ( «Fiber To The Building») para prestar servicios de doble sentido. Dicha red adoptará una configuración de red óptica pasiva (PON, «Passive Optical Network» ), construida mediante acopladores/divisores 2 x 2 de -3dB, que facilitarán la sucesiva ramificación de la fibra óptica. Por otra parte, la misma fibra soportará la transmisión en ambos sentidos, discerniéndose entre las señales que se propagan en cada uno de ellos por medio de la longitud de onda utilizada: en el sentido descendente (desde la central hacia el abonado) se transmitirá a una longitud de onda de 1550 nm, mientras que en el ascendente la transmisión se efectuará a 131 O nm. La separación entre ambas señales en los transmisores/receptores se llevará a cabo mediante acopladores WDM («Wavelength Division Multiplexing» ).

Todos los acopladores han sido fabricados mediante fibras ópticas monomodo fundidas y se conectan a los cables de fibras ópticas empleadas como líneas de transmisión a través de conectores. Otras características de los componentes ópticos y fibras utilizados se detallan en la Tabla 6.4.

Sabiendo que las pérdidas totales admitidas entre el transmisor y el receptor son de 30 dB en el sentido ascendente, y de 28 dB en el sentido


descendente, y que la distancia desde los edificios hasta el emplazamiento de la terminación de línea óptica (OLT) es de 20 km, determinar el número máximo de unidades de red óptica (ONU) a las que es posible ofrecer servicio mediante una única OLT. Se considerará un margen de seguridad para el sistema de 3 dB.

Tabla 6.4. Características de los componentes empleados en el Ejercicio 6.2

Cables de fibra óptica monomodo estándar Atenuación: a (1310 nm) = 0,5 dB/km a (1550 nm) = 0,2 dB/km

Acopladores/divisores 2 x 2 de banda Pérdidas de exceso: L, = 0,15 dB ancha del 50%

Acopladores multiplexores 1310/1550 Pérdidas de inserción: L¡ = 0,15 dB

Conectores Pérdidas de inserción: Le= 0,3 dB

NoTA: Considérese que los cables de fibra son suficientemente largos para abarcar la distancia entre dos acopladores sucesivos, por lo que no existen conectores intermedios.

O Ejercicio 6.3

En sistemas que incorporan amplificadores, una forma de cuantificar el ruido que éstos introducen en el sistema, y que alcanza al receptor, es a través de la relación señaVruido óptica (OSI N, «0ptical SignaVNoise» ). Ésta se define como el cociente entre la potencia de la señal óptica y la potencia de la emisión espontánea amplificada, ambas medidas a la entrada del receptor.

a) Determinar la mencionada relación señaVruido óptica para un sistema que incorpora un único amplificador, en configuración de receptor preamplificado.

b) Considerando un receptor óptico preamplificado que emplea un pin como fotodiodo, y valiéndose de la relación OS/N anterior, obtener una expresión para el factor Q que en un sistema de comunicaciones ópticas digitales OOK permite evaluar la probabilidad de error.

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e) A partir del resultado del apartado b), deducir una expresión para la sensibilidad del receptor preamplificado.

O Ejercicio 6.4

Un sistema de comunicaciones ópticas digitales que opera a una longitud de onda de 1550 nm incluye, inmediatamente antes del receptor --cuyo fotodiodo es de tipo pin-, un amplificador óptico, con el que se pretende compensar las pérdidas producidas en el enlace .

El ancho de banda del amplificador es de 30 nm, mientras que el ancho de banda eléctrico del receptor es de 2 GHz. Otras características del amplificador son:

- factor de emisión espontánea: 1,5, - número de polarizaciones: 2 .

Como criterio de diseño, se exige que la probabilidad de error adquiera como máximo un valor de 10-12•

a) Hallar la sensibilidad del receptor, considerando predominantes los ruidos procedentes del batido de la señal y la emisión espontánea amplificada, y del batido de la emisión espontánea consigo misma.

b) Calcular cómo afecta a la sensibilidad el hecho de insertar tras el amplificador óptico un polarizador que elimine el ruido en la polarización perpendicular a la señal.

e) Evaluar la mejora introducida en el sistema, con respecto al apartado a), si se incorpora, entre el amplificador óptico y el receptor, un filtro cuyo ancho de banda es de 1 nm, con el propósito de eliminar una parte del ruido.

O Ejercicio 6.5

Se pretende diseñar un enlace de comunicaciones ópticas digitales que cubra una distancia de 1000 km. Para salvar tan gran distancia sin el uso de repetidores regenerativos, se ha optado por instalar una serie de amplificadores de línea ópticos. Los citados amplificadores serán de idénticas


características y se ubicarán equiespaciados entre sí, alternándose un amplificador y un tramo de fibra óptica de longitud l, de tal manera que la ganancia del amplificador compense las pérdidas que introduce el tramo de fibra siguiente, hasta abarcar la distancia total del enlace. La configuración propuesta aparece en la gráfica inferior:

-----~

L = 1000 Km

Figura 6.11. Configuración de un enlace con amplificadores ópticos en cascada. El amplificador precede al tramo de fibra.

Suponiendo que tanto los amplificadores empleados como el receptor son semejantes a los descritos en el ejercicio anterior --el receptor incorpora un fotodiodo pin y carece de filtros ópticos-, y que la probabilidad de error permitida es también de 1 Q-12:

a) Escribir la expresión de la relación señal/ruido óptica a la entrada del receptor.

b) Calcular la potencia que debe transmitirse para lograr la probabilidad de error especificada.

e) Determinar la ganancia requerida para los amplificadores en función del número de etapas de amplificación en que se secciona el enlace, sabiendo que la atenuación de la fibra a la longitud de onda de trabajo es de a(1550 nm) = 0,22 dB/km.

d) Si se dispone de amplificadores ópticos con las características referidas en la Tabla 6.5, escoger la longitud de los tramos de fibra que optimizarán el diseño.

Tabla 6.5. Características de los amplificadores ópticos disponibles

Amplificadores ópticos EDFA Ganancia máxima: 35 dB

Potencia de saturación: 50 m W

• • • • • • • •


e) Para el diseño realizado, reconstruir, mediante cálculos numéricos, la secuencia de valores que van tomando los siguientes parámetros en cada una de las etapas de amplificación a lo largo del enlace:

- potencia de señal a la entrada de cada amplificador, - potencia de emisión espontánea amplificada (ASE, «Amplified

Spontaneous Emission») a la entrada de cada amplificador, procedente de la etapa anterior, ganancia del amplificador,

- potencia de señal a la salida del amplificador, - potencia de ASE a la salida del amplificador, - potencia de ASE añadida por el amplificador en la etapa actual.

Calcular la relación OS/N obtenida finalmente y, según este resultado, analizar la validez del diseño efectuado.

O Ejercicio 6.6

Una fibra óptica monomodo estándar presenta una atenuación de 0,22 dB/km a la longitud de onda de 1550 nm. Considerando un tramo de 1000 km de dicha fibra, determínese su longitud efectiva en las siguientes situaciones:

a) El tramo no tiene instalados amplificadores.

b) Cada 200 km es intercalado un amplificador óptico en la línea.

e) Se instalan amplificadores ópticos a lo largo de la línea, pero espaciados entre sí 100 km.

d) La distancia entre puntos de amplificación se reduce a 50 km.

Dado un enlace de fibra, una medida aproximada de la potencia óptica a partir de la cual comienzan a ser significativos los efectos no lineales en la misma es la potencia umbral. Para un fenómeno no lineal de tipo dispersivo, la potencia umbral es definida como aquel valor de potencia óptica a la entrada del enlace de fibra cuya mitad se pierde después de la propagación a través de él. En particular, la potencia umbral asociada a la


dispersión estimulada de Brillouin (SBS) puede estimarse a partir de la fórmula:

donde A e y Le representan el área y la longitud efectivas de la fibra, respectivamente, y g

8 es el coeficiente de ganancia de Brillouin, de valor aproxi

mado g8

""4 · lQ-11 m/W. El último término escrito entre paréntesis da cuenta de la proporción del espectro de la señal (de anchura total!lvs) que queda dentro del ancho de banda de ganancia de SBS (!lv

8 = 20 MHz).

A tenor de este comentario, y en el marco planteado en el ejercicio, se demanda:

e) Para cada una de las situaciones propuestas en los apartados previos, calcular la potencia umbral referente al fenómeno SBS, tomando como anchura del espectro de la señal un valor de !lvs = 200 MHz.

O Ejercicio 6. 7

Considérese la misma configuración de enlace amplificado planteada en el Ejercicio 6.5, con la peculiar diferencia de que cada amplificador compensa las pérdidas introducidas por el tramo de fibra anterior, en lugar del tramo de fibra siguiente. El esquema del enlace con las modificaciones sugeridas se muestra en la Figura 6.12.

L = 1000 Km

Figura 6.12. Configuración de un enlace óptico con amplificadores en cascada. El tramo de fibra precede al amplificador.

Por otra parte, los amplificadores utilizados poseen características similares a los descritos en el citado ejercicio, y la probabilidad de error permitida es, como en él, de lQ-12•


a) Escribir la expresión de la relación señal/ruido óptica a la entrada del receptor.

b) Analizar cuál sería la longitud de los tramos de fibra entre amplificadores consecutivos, l, que optimizaría el diseño, si se dispone de la opción de escoger la ganancia del amplificador.

e) Realizar una comparación entre los resultados obtenidos con la configuración propuesta en el presente ejercicio y los hallados en el Ejercicio 6.5, utilizando en ambos casos el mismo número de amplificadores -los calculados en el Ejercicio 6.5- y considerando que la potencia es sólo la precisa para conseguir la probabilidad de error deseada.


O Ejercicio 6.8

Una compañía operadora de telecomunicaciones pretende instalar una red de acceso para prestar servicios de doble sentido. Dicha red adoptará una configuración de red óptica pasiva (PON), construida mediante acopladores/divisores 2 x 2 de -3dB, que facilitarán la sucesiva ramificación de la fibra óptica. Por otra parte, la misma fibra soportará la transmisión en ambos sentidos, discerniéndose entre las señales que se propagan en cada uno de ellos por la longitud de onda utilizada: en el sentido descendente (desde la central hacia el abonado) se transmitirá a una longitud de onda de 1550 nm, mientras que en el ascendente la transmisión se efectuará a 131 O nm. La separación de ambas señales en los transmisores/receptores se llevará a cabo mediante acopladores WDM.

Todos los acopladores han sido fabricados con fibras ópticas monomodo fundidas y se presentan conectorizados. Otras características de los componentes ópticos y fibras utilizados figuran en las Tablas 6.6 a 6.8.

Con el sistema descrito se tiene previsto prestar servicio a 64 unidades de red óptica (ONU) mediante una única terminación de línea óptica (OLT) situada en la central. Teniendo en cuenta las características de los transmisores y receptores incorporados en las ONU y en la OLT, determinar la máxima distancia a la que podrán emplazarse las ONU desde la central. Se considerará un margen de seguridad para el sistema de 3 dB. (Sol: 19 km).

Tabla 6.6. Características de las unidades de red óptica

Unidad de red óptica (ONU) Potencia acoplada a la fibra por el transmisor: lmW

Sensibilidad del receptor: -35 dBm

Tabla 6.7. Características de las terminaciones de línea óptica

Terminación de línea óptica (OLT) Potencia acoplada a la fibra por el transmisor: 1,5 m W

Sensibilidad del receptor: -36,5 dBm

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Tabla 6.8. Características de los componentes pasivos utilizados


Acopladores/divisores 2 x 2 de banda Pérdidas de exceso: Le= 0,15 dB ancha del 50%

Acopladores multiplexores 1310/1550 Pérdidas de inserción: L; = 0,15 dB


O Ejercicio 6.9

Una empresa operadora de telecomunicaciones planifica instalar una red de acceso FTTB para prestar servicios de doble sentido a un grupo de edificios distantes 12 km de la central. Dicha red adoptará una configuración de red óptica pasiva (PON), en la cual unos acopladores/divisores 4 x 4 facilitarán la sucesiva ramificación de la fibra óptica. Por otra parte, la misma fibra soportará la transmisión en ambos sentidos, discerniéndose entre las señales que se propagan en cada uno de ellos por medio de la longitud de onda utilizada: en el sentido descendente (desde la central hacia el abonado) se transmitirá a una longitud de onda de 1550 nm, mientras que en el ascendente la transmisión se efectuará a 131 O nm. La separación de ambas señales en los transmisores/receptores se llevará a cabo mediante acopladores WDM.

Todos los acopladores han sido fabricados mediante fibras ópticas monomodo fundidas. En particular, los acopladores/divisores 4 x 4 de que se dispone han sido construidos a partir de acopladores/divisores 2 x 2 de 3 dB unidos entre sí mediante empalmes de fusión.

La conexión de todos los acopladores a las fibras ópticas monomodo empleadas como líneas de transmisión se efectúa por medio de conectores . De la misma manera, la conexión a los equipos transmisores y receptores se realiza a través del mismo tipo de conectores ya citados.

Las características de los componentes ópticos y fibras utilizados se detallan en las Tablas 6.9 a 6.11.


Tabla 6.9. Características de las unidades de red óptica

Unidad de red óptica (ONU) Potencia acoplada a la fibra por el transmisor: 2mW


Tabla 6.10. Características de las terminaciones de línea óptica

Terminación de línea óptica (OLT) Potencia acoplada a la fibra por el transmisor: 1,5 m W


Tabla 6.11. Características de los componentes pasivos utilizados


Acopladores/divisores 2 x 2 de banda Pérdidas de exceso: Le= 0,1 dB ancha del 50%

Acopladores multiplexores 1310/1550 Pérdidas de inserción: L¡ = 0,3 dB


Empalmes de fusión Pérdidas de inserción: L = O, 1 dB emp

a) Obtener las pérdidas de inserción que presenta cada acoplador 4 x 4. (Sol: P.= 6,3 dB, sin incluir los conectores).

1

b) Dibujar un esquema de la configuración de la red, en el que se muestren los componentes utilizados y sus interconexiones.

e) Determinar el número máximo de unidades de red óptica (ONU) a las que es posible proporcionar servicio mediante una única terminación de línea óptica (OLT). Se considerará un margen de seguridad para el sistema de 3 dB. (Sol: N= 4).

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d) Calcular el número total de acopladores/divisores 4 x 4 y de acopladores WDM que se precisan para realizar la instalación. (Sol: 85 acopladores/divisores 4 x 4 y 257 acopladores WDM).

NOTA: Considérese que los cables de fibra son suficientemente largos para abarcar la distancia entre dos acopladores sucesivos, por lo que no existen conectores intermedios.

O Ejercicio 6.10

Se pretende instalar una red óptica WDM de área local en configuración de difusión y selección, según el esquema mostrado en la Figura 6.10. Como «centro» de la red, se ha optado por el uso de un acoplador/divisor N x N, el cual ha sido construido a partir de la unión, mediante empalmes, de múltiples acopladores/divisores del 50%.

En el diseño concreto realizado, las estaciones conectadas a la red presentan las características que aparecen en la Tabla 6.12. Por otra parte, los valores de los parámetros de los acopladores utilizados, así como de los restantes elementos necesarios (empalmes, conectores, etc.) se muestran en la Tabla 6.13.

Considerando que la distancia desde la estación más alejada al centro de la red es de 2,5 km, y que las pérdidas de la fibra ascienden a 0,2 dB/k:m, determinar

a) El número máximo de estaciones que podrán conectarse a la red, s1 se toma un margen de seguridad de 2 dB. (Sol: 32 estaciones)

b) El mínimo número de acopladores 2 x 2 empleados en la construcción del acoplador N x N. (Sol: 80 acopladores 2 x 2)

Siguiendo con el diseño de la misma red, se plantea en este punto el estudio de las características que debe reunir el filtro óptico necesario para la selección del canal deseado. Como requisito inicial, se exige que éste sea de tipo Fabry-Perot, con los dos espejos iguales. Si las frecuencias centrales de los distintos canales WDM se hallan separadas entre sí 50 GHz:


e) Calcular el mínimo rango espectral libre que debe poseer dicho filtro, así como la longitud de la cavidad con la cual se obtiene, si el índice de refracción del medio interno es 1,5. (Sol: !1v = 1,6 THz; L = 62,5 ~m)

d) Suponiendo que se requiere del filtro una anchura total a mitad de máximo de la banda de paso igual a 1 O GHz, determinar la finura necesaria, así como el coeficiente de reflexión de los espejos. (Sol: F = 160; R = 0,98)

e) Explicar un mecanismo por el cual sea posible variar la sintonía del filtro.

NoTA: Despréciense las pérdidas del filtro selector de canales.

Tabla 6.12. Características de las estaciones conectadas a la red

Potencia acoplada a la fibra por el transmisor 0,15mW

Sensibilidad del receptor -31 dBm

Tabla 6.13. Parámetros de los componentes utilizados en la fabricación del centro de la red

Pérdidas de exceso de los acopladores/divisores 0,15 dB

Pérdidas de inserción de los conectores 0,2dB

Pérdidas de inserción de los empalmes 0,1 dB

O Ejercicio 6.11

Un sistema de comunicaciones ópticas analógicas que opera a una longitud de onda de 1550 nm ha sido concebido para la transmisión de 100 canales, cada uno de los cuales ocupa un ancho de banda de 8 MHz. Para cada uno de estos canales se precisa una relación portadora/ruido (C/N) de 30 dB. Por otro lado, el índice de modulación óptica utilizado es igual a 0,8.

Con el propósito de compensar las pérdidas que se producen en el enlace, se emplea un receptor preamplificado, cuyo amplificador óptico proporciona una elevada ganancia y posee un ancho de banda igual a 20 nm.

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Adicionalmente, se han insertado entre el amplificador óptico y el fotodiodo -éste, de tipo pin- sendos filtros ópticos: el primero de ellos es un filtro polarizador que impide el paso en la dirección de polarización perpendicular a la de la señal; el segundo filtro limita el ancho de banda a 1 ,5 nm .

a) Considerando que los ruidos de tipo shot y el ruido procedente de la circuitería son despreciables frente a los restantes, determinar si es posible conseguir la relación C/N requerida. Para ello se tendrá en cuenta que el ruido relativo de intensidad de la fuente utilizada es de -145 dB/Hz. (Sol: Sí es posible).

b) Hallar la sensibilidad del receptor. (Sol: Sensibilidad= -27,15 dBm).

O Ejercicio 6.12

Calcular la penalización debida a la diafonía que sufre un canal de un sistema de comunicaciones ópticas con multiplexación por división en longitud de onda (WDM) a causa de la presencia en el mismo de un desmultiplexor cuyo asilamiento no es perfecto, de forma que en los canales adyacentes aparece una potencia residual con un nivel13 dB por debajo de la señal deseada. Expresar la penalización de potencia como una reducción del factor Q con respecto a la situación en que no se produce diafonía, e indicar cómo se traduce esta reducción cuando es cuantificada en términos de probabilidades de error. Supóngase el sistema diseñado para que la probabilidad de error sea de 1Q-12•

a) Hallar el resultado en el caso más desfavorable y considerando, en primer lugar, que en el receptor predominan los ruidos provocados por la propia circuitería. (Sol: 0,46 dB de penalización; la probabilidad de error con diafonía se multiplica por z150).

b) Análogamente, calcular la penalización cuando el receptor está limitado por el ruido shot. (Sol: 0,23 dB de penalización; la probabilidad de error con diafonía se multiplica por z16).


O Ejercicio 6.13

Obtener la penalización por diafonía cuando, debido a las reflexiones que se producen en el sistema, un canal WDM recibe su misma señal retardada y atenuada 20 dB. Calcular el resultado para cada uno de los casos de receptor indicados en el ejercicio anterior.

(Sol: a) 0,97 dB de penalización; la probabilidad de error con diafonía se multiplica por"" 104• b) 0,485 dB de penalización; la probabilidad de error con diafonía se multiplica por "" 200).

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~ Ejercicio 6.1

a) Un acoplador/divisor N x N puede ser construido a partir de la conexión en cascada de múltiples acopladores/divisores 2 x 2. Como ejemplo de ello, la Figura 6.13 ofrece el esquema de interconexión de dos acopladores 2 x 2 del 50% para dar lugar a un acoplador 4 x 4 del25%. En la situación particular representada, son necesarias dos etapas, cada una de ellas con dos acopladores 2 x 2. La potencia introducida en uno de los puertos de entrada del acoplador 4 x 4 resultante es repartida al 50% entre dos caminos distintos en cada una de las sucesivas etapas de división. De esta manera, a la salida aparece la potencia dividida, idealmente en igual proporción, entre los cuatro puertos.

100% 50% -25% -

~25% ~ B -25%

-25%

Figura 6.13. Acoplador 4 x 4 construido a partir de acopladores 2 x 2 en cascada.

Generalizando el caso analizado a la fabricación de un acoplador N x N, para éste se precisan log2 N etapas con N/2 acopladores 2 x 2 en cada etapa.

Así, cuando N= 64 se necesitarán 6 etapas de 32 acopladores; es decir, un total de 192 acopladores/divisores 2 x 2.

b) El parámetro pérdidas de inserción de un componente óptico cuantifica la reducción que experimenta la potencia cuando se propaga a través de éste, considerando una combinación concreta de puerto de entrada y puerto de salida.

Al abordar el cálculo de las pérdidas de inserción del acoplador N x N, se considerará el dispositivo uniforme, es decir, todas las combinaciones de puertos de entrada y de salida presentan idénticas pérdidas de inserción.


Para obtener este parámetro basta, pues, con seguir el recorrido de la señal desde que ésta es introducida en uno cualquiera de los puertos de entrada hasta que alcanza una de las salidas.

Seguidamente se procede a realizar el análisis indicado.

- En cada una de las etapas, la señal es dividida por la mitad, resultando las pérdidas por división iguales al producto del número de etapas por 3 dB:

3 dB · log2 64 = 3 dB · 6 = 18 dB.

- Si el dispositivo no es ideal, a las anteriores deben añadirse las pérdidas de exceso. Multiplicando las pérdidas de exceso de cada etapa por el número de etapas, se obtienen las pérdidas de exceso totales:

0,1 dB ·log2 64 = 0,1 · 6 = 0,6 dB.

- La unión entre acopladores tiene lugar mediante empalmes, cada uno de los cuales supone unas pérdidas de 0,1 dB. Puesto que la cantidad de empalmes es igual al número de etapas menos uno, las pérdidas debidas a éstos resultan:

0,1 dB · (log2 64- 1) = 0,5 dB.

- Por último, cuando el componente se facilita con conectores en sus extremos finales, hay que contabilizar también las pérdidas introducidas por estos últimos, tanto a la entrada como a la salida:

0,2 dB · 2 = 0,4 dB.

Finalmente, las pérdidas de inserción del acoplador se hallan sumando las diferentes aportaciones:

Pérdidas de inserción= 18 + 0,6 + 0,5 + 0,4 = 19,5 dB.

~ Ejercicio 6.2

La arquitectura de red óptica pasiva descrita en el enunciado del ejercicio se muestra esquemáticamente en la Figura 6.14.

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1550 nm- ---1310 nm ·rnT v--1,----·: r -----, ------' ,------, K:----,~·rn:r·· - - !

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---1310 nm [lJ Transmisor \ :--- \_T ___________ _ [IJ Receptor ,-----, ,------,1-- K•mQNU

D Cooootm ,~ •0\, -1550 om R Acoplador divisor 3dB : : de banda ancha

~!, Acoplador WDM 1_--- ~

Figura 6.14. Arquitectura de una red óptica pasiva de doble sentido.

En una arquitectura FFfB («Fiber To The Building»), la fibra se extiende desde la terminación de línea óptica (OLT) hasta las unidades de red óptica (ONU). Estas últimas están ubicadas en los edificios a los que se pretende prestar servicio -generalmente se instala una ONU por cada edificio- y desde ellas se hace llegar la señal, a través de otros medios de transmisión (coaxial o par de cobre trenzado), a cada una de las estancias o viviendas del edificio. Así pues, si los edificios distan 20 km de la OLT, significa que a esa misma distancia se localizarán las ONU, distancia a la que corresponden las pérdidas de transmisión.

Por otra parte, una red de distribución óptica pasiva (PON) consiste en una serie de fibras ópticas dispuestas en arquitectura arborescente, de tal manera que las ramificaciones sucesivas se implementan mediante acopladores/divisores ópticos. Un mayor número de ramificaciones implica el suministro de servicio a un número superior de ONU por cada OLT. En particular, cuando los acopladores/divisores son de tipo 2 x 2 y de 3 dB, con N etapas de división el número total de ONU será de 2N.

Ahora bien, puesto que en cada acoplador/divisor de 3 dB la potencia óptica se divide por la mitad, cuantas más ramificaciones se produzcan, más cuantiosas serán las pérdidas. En consecuencia, dado un valor de pérdidas totales extremo a extremo, el número máximo de ramificaciones estará acotado. Adicionalmente, a las pérdidas por división que introducen los acopladores habrá que sumar: la atenuación sufrida por la señal en su propagación a través de la fibra, las pérdidas ocasionadas por los conectores existentes y las pérdidas de inserción de los acopladores multiple-


xores. Resultará indispensable, por consiguiente, efectuar un estudio del balance de potencias extremo a extremo.

En una arquitectura como la descrita, en la cual la transmisión se produce en ambos sentidos sobre la misma fibra, conviene analizar cada sentido independientemente. Para ello se examinará el camino seguido por la señal desde la OLT a la ONU más alejada (sentido descendente) y, viceversa, desde la ONU que se encuentra a mayor distancia hasta la OLT (sentido ascendente).

Sentido descendente:

En este sentido de transmisión, la longitud de onda empleada es de 1550 nm, lo cual repercute en una menor atenuación de la fibra (0,2 dB/km) que en el sentido inverso. Por otro lado, las pérdidas totales admitidas entre transmisor y receptor son de 28 dB.

Para comenzar, se examinan las contribuciones a las pérdidas:

- Atenuación en la fibra: longitud total del enlace x atenuación por unidad de longitud:

L(km) · a= 20 km · 0,2 dB/km = 4 dB.

- Pérdidas de inserción de los acopladores multiplexores WDM (en transmisión y en recepción), más las pérdidas de sus conectores:

2 ·(L. + 2 L) = 2 · (0,3 + 2 · 0,3) = 1,8 dB. 1 e

- Pérdidas de inserción de todos los acopladores/divisores que existen en el recorrido entre la OLT y la ONU, incluidas las pérdidas de inserción de los conectores:

N (etapas de división)· (L 1 . 1

+ L + 2 L) = acop amzen o e e

=N· (3 + 0,15 + 2 · 0,3) dB =N· 3,75 dB.

Sumando las contribuciones, se hallan las pérdidas totales:

Pérdidas totales= 4 dB + 1,8 dB +N· 3,75 dB = 5,8 dB +N· 3,75 dB

Teniendo en cuenta que el margen de seguridad especificado, Ms, es de 3 dB y que las pérdidas totales permitidas son de 28 dB:

Pérdidas totales+ Ms = 28 dB = 8,8 +N· 3,75 dB.

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Despejando el valor de N:

N= (28 dB- 8,8 dB) 13,75 dB = 5,12.

Por tanto, es posible disponer de 5 etapas de división, lo cual supone prestar servicio a 25 = 32 unidades de red óptica.

Sentido ascendente:

La longitud de onda empleada en el sentido ascendente es de 1310 nm. Ello implica una mayor atenuación de la señal en la fibra (0,5 dB/km). Sin embargo, el margen de pérdidas tolerado es superior, igual a 30 dB.

Repitiendo los cálculos de pérdidas totales realizados anteriormente, esta vez con los datos para este sentido:

- Atenuación en la fibra: longitud total del enlace ( atenuación por unidad de longitud:

L(lan) ·a= 20 Km· 0,5 dB/km = 10 dB.

- Pérdidas de inserción de los acopladores multiplexores WDM (en transmisión y en recepción), más las pérdidas de sus conectores:

2 · (L.+ 2 L) = 2 · (0,3 + 2 · 0,3) = 1,8 dB. ' e

- Pérdidas de inserción de todos los acopladores/divisores que existen en el camino entre la OLT y la ONU, incluidas las pérdidas de inserción de los conectores:

N (etapas de división)· (L 1 . + L + 2 L) = acop am1ento e e

=N· (3 + 0,15 + 2 · 0,3) dB =N· 3,75 dB.

Pérdidas totales =10 dB + 1,8 dB +N· 3,75 dB = 11,8 dB +N· 3,75 dB

Si se aplica la condición de que el margen de seguridad debe ser de M s = 3 dB y el requisito de que las pérdidas totales permitidas son de 30 dB:

Pérdidas totales+ M5 = 30 dB = 14,8 +N· 3,75 dB.

Despejando el valor de N:

N= (30 dB- 14,8 dB) 13,75 dB = 4.


Del análisis de este sentido de la transmisión resultan 4 etapas de división, con las que se prestará servicio a 24 = 16 unidades de red óptica (ONU) por cada terminación de línea óptica (OLT).

Finalmente, en el diseño global habrá que atender a las restricciones impuestas por el sentido de transmisión más exigente --en este caso, el ascendente-, resultando que el número máximo de ONU es 16.

~ Ejercicio 6.3

a) Aplicando la definición proporcionada, para un sistema con un único amplificador la relación OSI N será la siguiente:

b) El factor Q que permite determinar la probabilidad de error de un sistema de comunicaciones ópticas digitales OOK cuyo fotodetector es un pin se calcula como:

Q = (i!Ct))-(iZCt)) (}Ti! + (}Ti O

En el numerador de la expresión aparece la diferencia entre las fotocorrientes promedio para los bits «1» y «Ü». En el denominador aparece la suma de las respectivas desviaciones típicas del ruido, expresadas como corrientes a la entrada.

Cuando se considera un receptor precedido de un amplificador óptico, el valor de los anteriores términos puede obtenerse del modo que a continuación se indica:

- Fotocorriente para el bit «1»:

La fotocorriente promedio generada cuando se transmite un bit « 1 » es debida a la potencia total incidente sobre el fotodiodo, es decir, a la suma de la potencia de la señal amplificada más la potencia de la emisión espontánea amplificada.

'"


- Fotocorriente para el bit «Ü»:

En ausencia de potencia de señal (modulación OOK), sobre el fotodiodo incide la emisión espontánea amplificada.

(i~ (t)) = 9\P, ( G -l)Bomp

- Varianza de ruido para los bits «1»:

En un sistema con amplificadores correctamente diseñado, las contribuciones al ruido predominantes son el ruido del batido señal-ASE y el ruido del batido ASE-ASE, los cuales son superiores a los términos de ruido shot y al ruido de la circuitería del preamplificador eléctrico. Así pues,

2 2 2 O"Til =O" señal-ASE+ 0" ASE-ASE =

= 49\2GP¡Pn(G -l)Be + 9\2[Pn(G -l)f Be[2Bo- Be]mp

- Varianza de ruido para los bits «Ü»:

En ausencia de potencia de señal, el ruido es debido al batido ASEASE; por consiguiente,

aiiO = a~SE-ASE = 9\2[P,(G-l)f Be[2Bo- Be]mp

Sustituyendo cada una de estas expresiones en la definición del factor Q y aplicando la definición de OSIN, se llega a:

OS/N ~Bo mP Be

Q ~ 40S/N + ( 2-!} ~( 2- !: J

e) Dado un valor de Q, es posible, a partir de la expresión que se acaba de deducir, determinar el valor de la relación OS/N necesaria para obtenerlo. Una vez conocida esta relación y los parámetros del amplificador óptico, se calculará el valor de la potencia de señal requerida a la entrada del amplificador (P), que corresponde a la sensibilidad buscada.


Despejando OS/N de la expresión del factor Q:

4Q2 +2Q~2 Bo -1 ¡:;- B

OS/N = >J',.p e

Bo¡,n; -m B P

e

En cuanto al valor de la potencia de señal incidente, éste será igual a:

Esta última expresión corresponde a la sensibilidad solicitada.

~ Ejercicio 6.4

La sensibilidad del receptor preamplificado descrito puede determinarse de manera sencilla aprovechando los resultados del anterior ejercicio, pues las premisas indicadas en relación a los ruidos predominantes fueron tenidas en cuenta en sus deducciones.

En primer lugar, se calculará la relación señal/ruido óptica para el receptor, sabiendo que para obtener una probabilidad de error de 10-12 se precisa un valor de Q = 7. Con el fin de realizar este cálculo, es necesario conocer, además, los valores de los anchos de banda del amplificador óptico y del receptor eléctrico, que son los siguientes:

_ e _ 3 ·108

B0 = 30nm::::} B

0(Hz) = 30·10 9 ·2 = 30·10 9

· 9 2 = 3746 GHz, A; (1550·10-)

Be =2 GHz

Por consiguiente, la relación OSIN toma el valor:

4·72

+2·7~2· 3746-1 -ti 2 OS/N = 3746 = 0,38,

--ti 2


y la sensibilidad, si la ganancia del amplificador es suficientemente elevada (G >> 1), será:

( e) G-1 ( e) P¡ =OS! N nsph A mpBo G"" OS! N nsph A mpBo =

(

-34 3 ·1 08

) 9 =0,38· 1,5·6,63·10 · 9 ·2·3746·10 =548nW---7-32,6dBm 1550·10-

b) En el caso de que se introduzca un filtro que cancele el ruido correspondiente a la polarización perpendicular a la señal, el factor m debe hacerse igual a la unidad. P

Practicando los cálculos anteriores, conducentes a determinar la sensibilidad del receptor, se tiene que

2 1 3746 4·7 +2·7~2·-2--1

OS/N = ,.,746 = 0,56,

2

y, por tanto, la sensibilidad se ve modificada de la siguiente forma:

P¡ = 0,56 ·(1,5 ·6,63·10-34 ·

3"108

9 ) · 3746·109 = 404 nW ---7 -33,9 dBm 1550·10

Como consecuencia de la inclusión del filtro polarizador, se produce una mejora en la sensibilidad de:- 32,6 dBm- (-33,9 dBm) = 1,3 dB.

e) Cuando se intercala un filtro óptico tras el amplificador, el ancho de banda óptico que debe considerarse es el de dicho filtro.

Repitiendo los cálculos para la nueva situación:

9 e _9 3 ·108

B = 1nm ~ B0(Hz) = 1·10- ·z- = 1·10 · 9 2 = 125 GHz,

o X (1550·10-)

4·72 ~25 -ti +2·7 2·--1 OS/N = 2 _ 3 33 125 h - ' '

--v2 2


( e) G-1 P¡ =OS! N nsph íL mpBo G =

(

-34 3·108

) 9 = 3,33· 1,5·6,63·10 · 9 ·2·125·10 = 160 nW -7-37,9 dBm 1550·10-

En conclusión, gracias al uso del filtro se reduce el ruido recibido en el receptor, lográndose una mejora en la sensibilidad de 5,3 dB.

~ Ejercicio 6.5

a) La relación señal/ruido óptica se define como el cociente entre la potencia óptica de la señal y la potencia de la emisión espontánea amplificada (ASE), ambas medidas a la entrada del receptor.

En la cadena de amplificadores descrita, cada amplificador compensa exactamente las pérdidas del tramo de fibra posterior; por tanto, la potencia de señal recibida será igual a la potencia de señal transmitida: P R = P r

En cuanto a la potencia de la emisión espontánea presente a la entrada del receptor, su cálculo requiere un análisis más exhaustivo, que pasa a realizarse a continuación.

Cada amplificador origina a su salida una potencia de ASE igual a:

Esta potencia se ve atenuada en el tramo de fibra posterior, resultando que a la entrada del amplificador que le sigue en la cadena (etapa de am-

a/ plificación posterior) la potencia de ASE toma el valor: PN 10-w' donde

/(km) es la longitud del tramo, y a (dB/km), el coeficiente de atenuación de la fibra. En cada una de las etapas de amplificación sucesivas hasta llegar al receptor, dicha ASE se amplifica primero y se atenúa después; pero, puesto que la atenuación se ve compensada exactamente por la amplificación, tras la cadena de etapas la potencia de emisión espontánea amplifi-

ai cada a la entrada del receptor permanecerá igual a PN w-w . Esto suce-

derá para cada uno de los N amplificadores de la cadena. En conclusión, la al

potencia de ASE total a la entrada del receptor será: NPN 10-w .

! • • • • • t

• : •

•

1

• • • • t ... .. • •

' • • • • • ... • -·· ., "" ¡¡¡.. ... • • .. •

"' ..

"" íl


En este punto se está ya en condiciones de escribir una expresión para la relación señal/ruido óptica a la entrada del receptor:

OS/N = PT al

NPN10-Io

Teniendo en cuenta que la ganancia del amplificador contrarresta las al

pérdidas, se cumple que G = 101o, de modo que la relación anterior

también puede escribirse:

OS/N= PTG ' NPnBo(G-1)mP

donde el término P N ha sido sustituido por su valor. Finalmente, cuando la ganancia es suficientemente elevada, la expre

sión de la relación señal/ruido óptica deviene:

OS/ N = _____!J_ NPnBomp

b) La probabilidad de error especificada, 10-12, se obtiene con un valor

de Q = 7. El factor Q, según se justificó en el ejercicio anterior, depende de la

relación entre el ancho de banda óptico del amplificador y el eléctrico del receptor, así como de la OS/N. Si el receptor y los amplificadores son semejantes a los dd Ejercicio 6.4 (sin filtros que aminoren el ruido), ello implica que la relación O SIN a la entrada del receptor debe ser, como mínimo, igual a 0,38.

La potencia mínima que se precisa transmitir para lograr esa OSIN será, aplicando la relación obtenida en el apartado a):

PT = OS/N NPnBomp

La potencia necesaria depende, tal y como puede observarse en la expresión anterior, del número de amplificadores utilizados. Para el caso que nos ocupa:

PT =NOS/N PnBomp =N OStN( nsph ~)Bomp =

=N ·O 38· 15·6 63·10 · ·3746·10 ·2 =N ·548 nW (

-34 3 ·1 08

) 9

' ' ' 1550·10-9


e) En las especificaciones proporcionadas se indica que la ganancia del amplificador debe compensar la atenuación sufrida en el correspondiente tramo de fibra (se desprecian las posibles pérdidas de acoplamiento entre los amplificadores y las líneas de fibra). Cuanto mayor sea el número de amplificadores empleados, más cortos serán los tramos de fibra y, por tanto, inferior la ganancia requerida de cada amplificador. Por otra parte, normalmente, un mayor número de amplificadores repercute en una superior cuantía económica del sistema, pues, además del precio del amplificador en sí, hay que contabilizar los costes asociados a su instalación, alimentación y mantenimiento. Estas últimas matizaciones deberían considerarse en una evaluación del sistema basada en criterios de eficiencia económica.

En la Tabla 6.14 aparece la ganancia necesaria en función del número de amplificadores, N, así como la longitud de los respectivos tramos de fibra, para una gama de valores de N.

La ganancia máxima de los amplificadores ópticos disponibles (35 dB) obliga a descartar aquellas longitudes de fibra que precisen una amplificación superior; es decir, como mínimo se necesitarán 7 etapas de amplificación de 142,86 km.

Tabla 6.14. Longitud de las secciones de fibra y ganancia necesaria en función del número de amplificadores empleados

N: n.o amplificadores Longitud tramo: Ganancia necesaria:

l=LIN G=a·l

4 250km 55 dB

5 200km 44dB

6 167km 36,7 dB

7 142,86 km 31,4 dB

8 125km 27,5 dB

9 111,1km 24,4 dB

10 100km 22dB

En principio, cuantos menos amplificadores se empleen, menor será la potencia transmitida que se requerirá para obtener la probabilidad de error especificada. Al mismo tiempo, un número de amplificadores inferior posiblemente redundará en un coste económico del sistema más bajo (asunto ya comentado en líneas anteriores). Por las razones aludidas, secomenzará considerando únicamente 7 etapas de amplificación.


Debe tenerse en cuenta, sin embargo, que la ganancia de los amplificadores ópticos sufre el fenómeno de saturación, según el cual, si la potencia de entrada en un amplificador es elevada, la ganancia disponible disminuye con respecto a su valor máximo. Este efecto puede cuantificarse a través de la siguiente expresión para la ganancia, donde Psar es la potencia de saturación -valor característico del amplificador- y Pin representa la potencia de entrada:

G = 1 + P,at ln(Gmax) P¡n G

Cuando se dispone una cadena suficientemente numerosa de amplificadores idénticos, separados entre sí por tramos de fibra óptica de iguales características y longitud, tras las primeras etapas de amplificación se alcanza una situación estacionaria en la cual la ganancia se hace igual a las pérdidas en el tramo de fibra. Este fenómeno se explica del siguiente modo: supóngase que la ganancia máxima de los amplificadores se elige superior a las pérdidas y que la potencia transmitida es suficientemente reducida; en consecuencia, durante las primeras etapas la potencia total (señal más ruido) aumenta de una etapa a la siguiente. Progresivamente, a causa de la saturación, la ganancia de los amplificadores se reduce. Después de varias etapas, se llega a un régimen estacionario en el cual tanto la potencia a la salida de los amplificadores como su ganancia permanecen constantes. Esta última compensa exactamente las pérdidas en la fibra.

De la anterior expresión de la ganancia es posible despejar el valor de la potencia de entrada en el amplificador para la situación estacionaria, que será también la recibida en el receptor:

In __!!!M_ l G l P =P G m sat G-1

Introduciendo en esta expresión los valores característicos del amplificador disponible:

[

103,5 ] ln--103,14 P¡n =50 mW· 314 =30 J.lW

10, -1


Por otra parte, cuando se emplean 7 amplificadores la potencia mínima necesaria para que la probabilidad de error sea inferior a la especificada es, según los cálculos anteriores, PT = PR = 548 nW· 7 = 3,84JlW. En resumen, la potencia en estado estacionario supera este valor, con lo cual el diseño, en principio, sería viable. No obstante, cabe señalar que la potencia P. calculada corresponde a la suma de la señal más el ruido. Un estudio m más exhaustivo del sistema, como el que se presenta en el siguiente apar-tado del ejercicio, permitirá disponer de resultados más concluyentes sobre el diseño propuesto.

e) En esta sección del ejercicio es analizada, etapa por etapa, la evolución seguida por la señal y el ruido. Puesto que los cálculos requeridos se repiten en las distintas etapas de amplificación, se detallan únicamente los correspondientes a las primeras etapas, presentándose los restantes resultados en la Tabla 6.15.

Se partirá del supuesto de que la potencia transmitida es la mínima necesaria para obtener la probabilidad de error deseada, es decir, la potencia de señal a la entrada del primer amplificador es de 3,84JlW.

Con este valor de potencia de entrada, la ganancia del amplificador --contemplando el fenómeno de la saturación- es de 2592. Este valor puede calcularse mediante iteración, hasta hallar el valor que satisface la relación de la ganancia vista anteriormente.

A la salida, la señal amplificada será igual a: 3,84 JlW · 2592 = 9,95 mW.

Por otra parte, la potencia de ASE que introduce el amplificador es la siguiente:

e PN =PnB0 (G-1)mP =nsph A B0 (G-1)mp =

= 1 5·6 63·10-34 •

3"108

·3746·109 ·(2592-1)·2 = 3 74 mW ' ' 1550·10-9

'

Tanto la señal como el ruido se atenuarán en la fibra, de manera que a la entrada del segundo amplificador sus respectivas potencias serán:

- potencia de señal: 9,95 mW · lQ-3•14 = 7,2lJlW,

- potencia de ASE: 3,74 mW · I0-3•14 = 2,71JlW.

Cálculos semejantes a los descritos se realizarían para las restantes etapas, hasta llegar al receptor --consultar la tabla de resultados adjunta-. A


la entrada de este último, la relación señal/ruido óptica toma el valor 0,92, la cual conduce a un factor Q igual a:

0,92·~3746 ·2 Q= 2 = 14,8

4·0 92+(2--2

) + ~(2- 2 )

' 3746 3746

Este valor es superior a 7, que sería el mínimo necesario para obtener la probabilidad de error requerida.

Para terminar, obsérvese que la potencia total a la salida, suma de la potencia de señal más la potencia de ruido, se hace igual a 32,29 ¡.t W, que es, aproximadamente, la calculada para el estado estacionario. Así mismo, la ganancia ha ido tomando progresivamente un valor cercano a las pérdidas en cada tramo de fibra, que son de 1380.

Tabla 6.15. Evolución de los valores de potencia de señal y de emisión espontánea amplificada a través de las sucesivas etapas

de amplificación

1.er amplificador Potencia de señal a la entrada: 3,8411W Potencia de ASE a la entrada: O Ganancia: 2592 Potencia de señal a la salida: 9,95 mW ASE amplificada a la salida: O ASE añadida: 3,74 mW

2.0 amplificador Potencia de señal a la entrada: 7,2111W Potencia de ASE a la entrada: 2,7111W Ganancia: 2090 Potencia de señal a la salida: 15,07 mW ASE amplificada a la salida: 5,66 m W ASE añadida: 3,01 mW

3.er amplificador Potencia de señal a la entrada: 10,92 11 W Potencia de ASE a la entrada: 6,28 11 W Ganancia: 1739 Potencia de señal a la salida: 18,99 mW ASE amplificada a la salida: 10,92 m W ASE añadida: 2,51 m W


Tabla 6.15. (Continuación)

4.0 amplificador Potencia de señal a la entrada: 13,76 ~W Potencia de ASE a la entrada: 9,73 ~W Ganancia: 1537 Potencia de señal a la salida: 21,15 mW ASE amplificada a la salida: 14,96 mW ASE añadida: 2,22 m W

5.0 amplificador Potencia de señal a la entrada: 15,32 ~W Potencia de ASE a la entrada: 12,45 ~W Ganancia: 1430 Potencia de señal a la salida: 21,91 mW ASE amplificada a la salida: 17,80 m W ASE añadida: 2,06 m W

6.0 amplificador Potencia de señal a la entrada: 15,87 ~W Potencia de ASE a la entrada: 14,39 ~ W Ganancia: 1376 Potencia de señal a la salida: 21,84 mW ASE amplificada a la salida: 19,80 mW ASE añadida: 1,98 m W

7.0 amplificador Potencia de señal a la entrada: 15,82 ~W Potencia de ASE a la entrada: 15,78 ~W Ganancia: 1349 Potencia de señal a la salida: 21,34 m W ASE amplificada a la salida: 21,29 mW ASE añadida: 1,94 m W

Receptor Potencia de señal a la entrada: 15,46 ~W Potencia de ASE a la entrada: 16,83 ~ W OSIN= 0,92

~ Ejercicio 6.6

En primer lugar, se deducirá una expresión general que permita calcular la longitud efectiva de un tramo de fibra sin amplificadores. Posteriormente se discutirán las modificaciones que sobre esta expresión deben introducirse para contemplar el hecho de la amplificación.

~ .. .. *


La longitud efectiva, Le' satisface, por su propia definición, la relación siguiente:

L

P0Le = J P(z)dz, o

donde L representa la longitud del enlace de fibra. Por otra parte, P 0

es la potencia acoplada a la fibra, mientras que la potencia en cualquier otra coordenada z deviene, a causa de la atenuación:

P(z) = P0 exp(-a'z),

siendo a'la constante de atenuación en unidades lineales (m-1).

Sustituyendo la expresión de P(z) en la definición de longitud efectiva y resolviendo la integral, se llega a:

L Le = f exp( -a' z )dz = 1-exp( -a'L)

o a'

A la hora de introducir los datos en la fórmula anterior, debe tenerse en cuenta que el valor de a es facilitado habitualmente en unidades logarítmicas (dB/km), siendo en tales casos necesaria su conversión a unidades lineales (km-1). El citado cambio de unidades se efectúa de la forma especificada a continuación:

a'= a ln(lO) 10

Así, por ejemplo, para la fibra objeto de este ejercicio:

a'= O 22ln(10) =O 05 km-1

' 10 '

Cuando a lo largo de la línea de fibra son instalados varios amplificadores ópticos, la señal es amplificada en cada uno de ellos sin cancelarse los efectos no lineales de la etapa de propagación previa. La longitud efectiva puede obtenerse entonces como la suma de las longitudes efectivas de cada tramo. Suponiendo una distribución equiespaciada de los amplificadores y que en cada amplificador se reestablece el nivel de la po-


tencia a su valor de partida, la expresión de la longitud efectiva de una fibra adquiere la siguiente forma:

L = 1-exp(-a'/) L e a' l ,

donde l denota la distancia entre dos amplificadores sucesivos. La Tabla 6.16 presenta agrupados, a fin de facilitar su comparación, los

valores de las longitudes efectivas de un enlace de fibra con las características especificadas en el enunciado (1000 km de distancia y 0,22 dB/km de atenuación), bajo las condiciones relativas a la amplificación estipuladas en los apartados a) al d). Los resultados han sido obtenidos tras aplicar las fórmulas deducidas anteriormente.

Tabla 6.16. Longitudes efectivas y potencia umbral para la SBS, en función de las distancias de separación entre amplificadores, en un enlace de 1000 km

Apartado Distancia entre

Longitud efectiva, L. Potencia umbral

amplificadores, l para la SBS

a) 1000km 19,7 km 25,4mW

b) 200km 98,7 km 5,1mW

e) 100km 196,2km 2,5mW

d) 50 km 364,4km 1,4mW

e) La potencia umbral para la dispersión estimulada de Brillouin puede estimarse a partir de la fórmula facilitada en el enunciado del ejercicio:

Todos los datos necesarios para calcularla son conocidos, excepto el área efectiva; pero esta última es posible aproximarla, en el caso de la fibra monomodo considerada, por A."" 1rwg, donde OJ0 representa el radio de modo. Para una fibra monomodo estándar operando a 1550 nm, 2ro

0"" 10,5 ¡...tm , con lo cual A."" 1r · 5,252 = 86,6 ¡...tm2

•

Los resultados obtenidos tras analizar las distintas configuraciones del enlace aparecen en la Tabla 6.16.


A la vista de los resultados hallados en el presente ejercicio, puede afirmarse que el uso de amplificadores incrementa la longitud efectiva de un enlace de fibra, derivando en una mayor susceptibilidad del mismo a sufrir deterioros por los efectos no lineales. Fijada la distancia del enlace, cuanto mayor es el número de amplificadores en cascada o, equivalentemente, cuanto más se reduce la distancia entre ellos, mayor es longitud efectiva. Ello conduce, en el caso estudiado de la SBS, a un descenso de la potencia de umbral. Si se pretende evitar los efectos perniciosos de la SBS, las potencias introducidas en la fibra deberán mantenerse, en cada caso, por debajo del umbral establecido.

~ Ejercicio 6.7

a) Este ejercicio plantea el estudio de un enlace de fibra óptica a lo largo del cual existe instalada una cascada de amplificadores ópticos. Como punto de partida para el consiguiente análisis, se solicita obtener la expresión de la relación señal/ruido óptica. A este fin, se calcularán la potencia óptica de la señal y la potencia de la emisión espontánea amplificada (ASE), cuyo cociente proporcionará la relación buscada.

El caso ahora expuesto es similar al del Ejercicio 6.5, exceptuando el orden con que se alternan las secciones de fibra y los amplificadores. Al igual que sucedía en el citado ejercicio, puesto que cada amplificador de la cadena compensa exactamente las pérdidas del tramo de fibra anterior, la potencia de señal recibida será idéntica a la potencia de señal transmitida: P R = P r

La diferencia con respecto al diseño del Ejercicio 6.5 radica en la evolución seguida por la potencia de ASE tras ser generada en cada amplificador de la cadena. Dicha potencia es atenuada y luego amplificada en la misma medida a través las sucesivas etapas, hasta alcanzar la entrada del receptor. Como consecuencia de ello, la potencia de ASE total a la entrada del receptor, resultante de la contribución del conjunto de amplificadores en la línea, será:

NPN = NPn(G -l)Bomp,

donde N representa el número de amplificadores. Por consiguiente, la relación señal/ruido óptica se calculará como:

PT OS!N = NPn(G-l)Bomp

11

,, '

! 1

1

1

1


Si los amplificadores se disponen equiespaciados, su número puede hallarse como el cociente entre la longitud total del enlace, L, y la longitud de cada tramo de amplificación,/; es decir, N= L/1. Por otro lado, la ga

aJ

nancia compensa exactamente las pérdidas: G = 1010 , de manera que la longitud del tramo puede escribirse:

1 = lOln(G) aln(10)

Expresando la relación OS/N en términos de la ganancia, se tiene, finalmente, que:

b) De la relación ob.tenida en el apartado anterior se desprende que la potencia total de ASE es mínima -y, por tanto, la O SIN máxima- cuando el término que es función de la ganancia, (G- 1)/ln(G), toma el menor valor posible, si se mantienen fijos los restantes parámetros.

La situación ideal corresponde a un amplificador perfectamente distribuido, en el cual G = 1 y N= oo. En tal caso, el término (G- 1)/ln(G) se hace igual a la unidad, y la relación O SIN pasa a ser:

Un diseño basado en amplificadores discretos proporciona una relación OSIN inferior a este valor.

De acuerdo con los anteriores resultados, el término función de G puede ser interpretado como un factor de penalización, FP, con respecto a dicha situación ideal, de manera que:

donde

OS!N = OS/Nmax FP,

FP = ln(G) (G-1)

,,

i


El factor de penalización así definido toma siempre valores menores o iguales que la unidad, los cuales se reducen a medida que crece la ganancia.

En conclusión, desde el punto de vista del ruido, un enlace de fibra que responda al esquema propuesto se verá favorecido por el empleo de un crecido número de amplificadores con reducida ganancia y corto espacio de separación entre ellos. Sin embargo, la instalación de una gran cantidad de dispositivos amplificadores incrementa, por regla general, la cuantía económica global del enlace. Por ello, debe ponderarse el mayor coste que acarrea la inserción de un elevado número de amplificadores frente a la ventaja que supone el menor ruido obtenido.

Otros aspectos que valorar en la toma de decisiones son las posibles repercusiones negativas de los efectos no lineales. Éstos suelen agudizarse a medida que aumenta la longitud efectiva de la fibra; y esta última -como se ha constatado en el Ejercicio 6.6-- crece tanto más cuanto mayor es la cantidad de amplificadores instalados en la línea.

Con el propósito de ofrecer una visión más concreta sobre los diversos criterios de selección expuestos hasta el momento, en la Tabla 6.17 se presentan reunidos datos numéricos referentes a los mismos, calculados para diferentes espaciados entre amplificadores. Los significados de la variables relacionadas en la tabla se explican a continuación:

N: n.0 de amplificadores, /: distancia entre dos amplificadores consecutivos, G: ganancia necesaria en cada amplificador, FP: factor de penalización frente a la amplificación distribuida, P T: potencia transmitida necesaria para la probabilidad de error es

pecificada (P =lQ-12, Q = 7), e

P u: potencia umbral para la dispersión estimulada de Brillouin (bajo las condiciones descritas en el Ejercicio 6.6).

En el momento de calcular la potencia P T se ha hecho uso de la siguiente expresión, derivada de la relación OS/N que fue deducida en el apartado a):

p _ _ O_SI_N_L_Pn_B_om__,P'-a_l_n(_lO_) T- lOFP '

Por otra parte, el valor de OS/N requerido a la entrada de este receptor concreto para que la probabilidad de error no sobrepase lo estipulado fue

1'


Tabla 6.17. Cuadro comparativo de resultados obtenidos con distintos espaciados entre los amplificadores de la cadena

l N G FP PT p u

50 km 20 11 dB 0,218 127,34¡..tW 1,4mW

100km 10 22dB 0,032 867,5¡..tW 2,5mW

111,1 km 9 24,4 dB 20,5. 10-3 1,35mW 2,8mW

125km 8 27,5 dB 11,3. 10-3 2,46mW 3,1 mW

142,9 km 7 31,4 dB 5,24. 10-3 5,3mW 3,6mW

200km 5 44dB 4. 10-4 69,4mW 5,1mW

determinado en el Ejercicio 6.4, obteniéndose que OS/N = 0,38. De este modo:

O 38·106 ·(15·6 63·10-34 3"108

)·3746·109 ·2·0 22-ln(lO) ' ' ' 1550·10-9 '

p =-------~----------------~-------------------T lOFP

= 27,76/ FP mW

Con respecto al dato de Pu, éste ha sido calculado por el procedimiento explicado en el Ejercicio 6.6.

La observación de los datos anteriores sugiere la siguiente serie de comentarios:

- En primer lugar, tal y como se pronosticó, la reducción del espaciado entre los amplificadores, l, comporta un descenso de la potencia necesaria para lograr la misma probabilidad de error.

- Al mismo tiempo, un menor valor de l repercute en una reducción del umbral para la SBS.

- La velocidad de descenso de P T en función de N es mayor que la velocidad con que desciende el umbral de la SBS. De esta forma, a partir de N = 8 siempre se cumple que P T < P u y, por tanto, es de esperar que no se presenten problemas por causa de este fenómeno no lineal.


En conclusión, para el caso particular estudiado, la solución que ofrece el mejor compromiso entre coste del sistema y ausencia de SBS consiste en emplear ocho amplificadores distanciados entre sí 125 km y con una ganancia del orden de 27,5 dB.

La consideración de otros fenómenos no lineales o la disponibilidad de amplificadores con la ganancia requerida -aspectos no evaluados en el presente análisis- proporcionarían criterios adicionales para la decisión final.

e) La comparación de los resultados hallados cuando el amplificador precede al tramo de línea (Ejercicio 6.5) con los obtenidos para esta nueva configuración (Ejercicio 6.7), utilizando en ambos casos el mismo número de amplificadores (N = 7) y transmitiendo la potencia justa para obtener la probabilidad de error estipulada, arroja las siguientes conclusiones:

Suponiendo que la ganancia del amplificador compensa exactamente las pérdidas, y sin tener en cuenta los efectos de la saturación de la ganancia, la potencia máxima en la línea será idéntica en los dos casos e igual a 5,3 mW (este valor corresponde a la salida de los amplificadores). Ello conduce a afirmar que ambos diseños tienen idéntica propensión a padecer efectos no lineales.

- Tras recrear numéricamente la evolución de la señal y de la ASE a lo largo de la línea, contemplando la saturación de la ganancia, se obtiene la misma OS/N a la entrada del receptor.

- Las diferencias se encuentran en los niveles de potencia que debe proporcionar la fuente y que se reciben en el receptor.

En el Ejercicio 6.5, la fuente debe emitir menor potencia (3,84 JlW, frente a 5,3 m W), ya que el amplificador ubicado inmediatamente después actúa como amplificador de potencia.

En el Ejercicio 6.7la potencia de señal a la entrada del receptor es mayor (21,3 mW de señal, frente a 15,46JlW), puesto que el último amplificador se comporta como preamplificador. No obstante, en ambos casos las potencias recibidas son suficientes para que los términos de ruido predominantes sean los derivados de la emisión espontánea amplificada; en caso contrario, la probabilidad de error sería superior a la calculada.

A la luz de los resultados obtenidos, cabe hacer la siguiente reflexión: puesto que existen láseres de semiconductor capaces de acoplar a la fibra potencias del orden de 5,3 mW, el uso de un amplificador de potencia


para el caso planteado en el Ejercicio 6.5 resulta superfluo e, incluso, perjudicial, pues añade un ruido extra. Por otro lado, el preamplificador utilizado en el Ejercicio 6.7 no mejora la probabilidad de error y es prescindible. Así pues, para la situación discutida se infiere la conveniencia de un diseño con sólo amplificadores de línea.

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, Indice analítico

ABCD, ley, 85, 86, 91, 122-123 ABCD, matriz, 56, 57, 59, 83, 122

de un cambio de índice de refracción, 84

de un desplazamiento en un medio homogéneo, 84

de un prisma dieléctrico, 85 de una lente fina, 67 de una lente GRIN, 60, 68, 89-

90 de una lente gruesa, 60, 93-94

Absorción, proceso de, 141 coeficiente de, 144, 159 en un semiconductor. Ver Semi

conductor, absorción. Acceso de abonado, 304. Ver también

Fibra óptica en el bucle de abonado.

Aceptar de electrones, elemento, 145 Acoplador

divisor, 307-309, 330, 331, 333, 343,347

divisor de banda ancha, 31 O, 334, 340, 341, 349, 350, 351

multiplexor. Ver Acoplador WDM.

WDM, 309-31 O, 320, 333, 340, 341,350

Acoplamiento coeficiente de, 78 eficiencia de, 31, 71, 75-76, 78,

82,210 entre fibras. Ver Desalineamiento

entre fibras . entre modos, 25, 289 fuente-fibra, 55, 21 O fuente-fibra monomodo, 58, 60,

66-67, 77-78, 82-83, 86-93 fuente-fibra multimodo, 31, 60-62,

68,69-70,94-102,229, 232, 240, 258-259

mediante lentes, 56, 60-62, 66-67, 68-70, 86-93, 94-102

resonante, 307-308 Aislamiento de un acoplador WDM,

310 Aislante, material, 140 AM-IM. Ver Sistemas de comunicacio

nes ópticas analógicas AM-IM. Amplificación óptica. Ver también Am

plificador óptico. mediante emisión estimulada, 211


por dispersión estimulada de Raman, 323-324

Amplificador eléctrico, 137. Ver también Preamplificador eléctrico. ruido del. Ver Ruido del amplifica

dor eléctrico. Amplificador óptico, 303, 313-315

ancho de banda. Ver Ancho de banda de un amplificador óptico.

cascada o cadena de, 315, 336, 338, 356-362, 365-370

de efecto Raman, 323-324 de fibra dopada con erbio, 31 O,

319-321,336 dehnea,315,335,337,370 de potencia, 314, 369 distribuido, 324, 366 en redes de distribución óptica,

331 ganancia de un, 315-316, 358-

359 láser de semiconductor, 321-323 láser de semiconductor de Fabry

Perot, 321 láser de semiconductor de onda

progresiva, 322 parámetros principales de, 31 8 saturación de la ganancia de,

316,321,322,359 uso como preamplificador. Ver ?re

amplificador óptico. Amplitud

compleja, 118, 263 lentamente variable, 118, 202, 263

Ancho eficaz de un pulso, 17, 23, 24, 25,26,2~38,39,4143

Ancho de banda de modulación de un LED, 21 O,

243 de un amplificador óptico, 314 de un receptor óptico. Ver Recep

tor óptico.

eléctrico, 21 O, 243 equivalente de ruido, 152, 161,

163, 164, 165, 178-179, 181, 186, 188, 193,293

óptico, 28, 243 por distancia, producto, 17, 28,

31,32,289 Ancho de línea de una fuente óptica,

224-225, 256, 266 Anchura espectral de una fuente ópti

ca, 19, 30, 38, 220, 224-225, 227,228,231,256,266

Ángulo crítico, 25 de aceptación o apertura, 3, 96,

240,258 de divergencia, 96, 121

Ánodo de un diodo, 146 APD, fotodiodo. Ver Fotodiodo de ava

lancha. factor de exceso de ruido del, 154 factor de multiplicación del, 151,

154, 161, 163, 170, 171, 184,187,287

Apertura numérica, 3, 26, 31, 229, 240 Aproximación gaussiana del modo

fundamental, 55, 57, 77, 79, 86-87 fórmula empírica, 60, 66

Aproximación semiclásica, 263 Área efectiva, 327, 338, 364 Arseniuro de galio, 210,219,234 Arseniuro de galio e indio, 149, 163,

165, 172 Arseniuro de galio y aluminio, 219,

234,237 ASE («Amplified Spontaneous Emis

sion»}. Ver Emisión espontánea amplificada.

ASK («Amplitud Shift Keying»). Ver Mcr dulación de amplitud.

Atenuación en la fibra, 2, 350, 351

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1

1

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1

Índice analítico

en las fibras multimodo, 2 en situación de equilibrio, 3 medida de. Ver Medidas en las fi-

bras ópticas. por dispersión, 6, 112, 126, 131 por unidad de longitud, constante

de, 65, 11 O, 127, 133 Automodulación de fase, 325 Avalancha, fotodiodo de. Ver Fotodio

do de avalancha. AWG I«Arrayed Waveguide Gra

ting»}, 312-313

Balance de potencias, 21, 31, 50-51, 276, 291-293

Banda/s de conducción, 140 de niveles de energías, 139 de valencia, 140 directa e indirecta, 21 O prohibida, 139, 140, 21 O, 218

Birrefringente, 15 Bolómetro, 142 Boltzmann, constante de, 146, 155 Bombeo de un amplificador óptico,

211 de efecto Raman, 323, 324 EDFA, 320, 321

Bragg, red de difracción de, 221-222, 223 filtro basado en, 311

Brillouin coeficiente de ganancia de, 338 dispersión de, 7 dispersión estimulada de, 324,

325,338,367 potencia umbral para la dispersión

de, 364

Camino óptico, 273, 304, 305 Cátodo de un diodo, 146

373

CATV. Ver Televisión por cable. Cavidad resonante, 212, 245, 31 1

con espejos esféricos, 229-230, 245-252

condición de confinamiento o de estabilidad de una, 230, 247, 248

cuasihemisférica, 249 de Fabry-Perot. Ver Fabry-Perot. frecuencias de resonancia de una,

230, 250-252 hemisférica, 248 parámetros g de una, 247 pasiva, 245 pérdidas en una, 213,234,264 plano-cóncava, 230, 248-250

Célula fotoeléctrica, 142 «Chirp», 19, 40, 44-50, 220, 266, 273

negativo, 19, 45-48, 52-53 parámetro o factor de, 19, 23,

24,45,53 positivo, 19, 45-46, 48-50

C/N. Ver Relación portadora/ruido. Coeficiente

de absorción. Ver Absorción, coeficiente de.

de dispersión. Ver Dispersión, co-eficiente de.

de dispersión diferencial, 22 de dispersión por la guiaonda, 20 de ganancia por unidad de longitud.

Ver Ganancia, coeficiente de. de reflexión. Ver Reflexión. de retrodispersión. Ver Retrodis

persión. Compresión

de pulsos. Ver Pulsos, compresión. de haz. Ver Haz, compresión.

Conector. Ver Conexión. Conexión, 55, 56

caracterización de una. Ver Medidas en las fibras ópticas de conexiones.


de contacto, 56 de haz expandido, 72 frontal, 1 09, 111

Coherencia grado de, 227 longitud de, 227, 228 tiempo de, 226-227, 228

Coherente, detección. Ver Receptor óptico coherente.

Conductor, 139, 140 Confinamiento

condición de, en un resonador, 247,248

de la corriente en un diodo láser, 217-218

de la radiación, 21 8-219 del campo en el núcleo de la fi

bra, 12 óptico, factor de, 214, 218-219,

264,315 Conmutación

de la ganancia, 45, 280 fotónica, 304, 305 retardo de. Ver Retardo de encen

dido. Conmutador. Ver Conmutación fotónica. Constante de

atenuación por dispersión de Rayleigh, 107, 112, 126

atenuación por unidad de longi-tud, 65, 109, 127, 133

Boltzmann, 146, 155 fase, 5 ganancia de un semiconductor,

264 Planck, 138, 149, 155 propagación, 6, 11 propagación normalizada, 12, 36 tiempo. Ver Tiempo de vida medio.

Convertidor de longitud de onda o frecuencia

óptica, 315, 323 optoelectrónico, 283

Corriente de oscuridad, 159, 175, 280,

287. Ver también Ruido debido a la corriente de oscuridad.

de polarización de un diodo láser. Ver Diodo láser, polarización de un.

inversa de saturación, 146, 175 umbral. Ver Diodo láser, corriente

umbral. «Crosstalk». Ver Diafonía. Cuántico

límite, 155-156, 172 ruido. Ver «Shot», ruido.

Cuanto de energía electromagnética. Ver Fotón. vibracional. Ver Fonón.

Cubierta de una fibra óptica, 1 Curvatura de una fibra óptica. Ver Me

didas en las fibras ópticas de pérdidas por curvatura.

DBR I«Distributed Bragg Reflector»). Ver Diodo láser con reflectores de Bragg distribuidos.

DD I«Direct Detection»). Ver Receptor óptico de detección directa.

Densidad espectral de potencia de una fuente óptica. Ver Espectro

de una fuente óptica. de ruido, 152 de ruido relativo de intensidad,

224 de ruido térmico, 154

Desalineamiento entre fibras lateral, 58, 75-82 longitudinal, 66, 71

Desmultiplexor WDM. Ver Acoplador WDM.

Despoblamiento, región de, 145, 150, 151

..

Índice analítico

Detección. Ver Fotodetector y Receptor óptico.

DFB («Distributed FeedBack»). Ver Diodo láser de realimentación distribuida.

Diafonía, 14, 310, 313, 323, 345, 346

Diagrama de radiación, 209, 228. Ver también Intensidad radiante. directividad de, 21 O lambertiano, 17, 31, 228, 229,

232,240,244,258 Diámetro del campo del modo funda

mental, 57. Ver también Radio del modo fundamental.

D-IM. Ver Sistemas de comunicaciones ópticas analógicas.

Diodo, 146-147 ánodo de un, 146 cátodo de un, 146 factor de idealidad, 146 polarización directa de un, 146,

147 polarización inversa de un, 146,

147 relación corriente-tensión, 146

Diodo emisor de luz, 209-21 O ancho de banda de modulación,

210,229 ancho de banda óptico, 229 anchura espectral y tiempo de co

herencia, 227-228 ecuación de la potencia instantá-

nea, 241-242 emisor de superficie, 17, 229 plano, 229 polarización de un, 209 potencia emitida, 240, 241, 243 respuesta de un, 209, 229, 240 respuesta en frecuencia de un,

229,242 tiempo de elevación de. Ver Tiem

po de subida o de elevación.

Diodo láser, 209, 216-223 agrupación de, 223

375

con reflectores de Bragg distribuidos, 221-222

confinamiento de la corriente. Ver Confinamiento de la corriente.

confinamiento de la radiación. Ver Confinamiento de la radiación.

conmutación de la ganancia. Ver Conmutación de la ganancia.

corriente umbral de un, 220, 233, 259-261, 267-268

de cavidad vertical emisor de superficie, 222-223

de cavidades acopladas, 223 de Fabry-Perot, 217, 220-221,

231,237 de múltiples pozos cuánticos, 220 de realimentación distribuida, 222 ecuaciones de tasa. Ver Ecuacio-

nes de tasa. efectos de la temperatura, 233,

238, 259-261 emisor de borde, 217, 221, 223 ensanchamiento de la curva de ga

nancia de un, 220 espectro y tiempo de coherencia,

228, 231, 235. Ver también Espectro de una fuente óptica.

frecuencia máxima de modulación de un, 236, 239, 272-273, 286

modos de un. Ver Modo/s. modulación analógica, 236, 238,

271-273, 286, 295 modulación de pequeña señal,

271-273 modulación directa, 44, 45, 216,

268, 295 modulación en frecuencia, 266 modulación externa. Ver Láser, mo

dulación externa.


modulación OOK. Ver Modulación OOK de un diodo láser.

monomodo, 220-223 polarización de un, 216, 236,

269,271,295 potencia emitida, 231, 254-255,

261 respuesta diferencial, 255, 256,

261,286 respuesta en frecuencia, 236, 271-

272 volumen efectivo de un, 254 zona o región activo de un, 218,

264,265 Directividod

de un acoplador/divisor, 309 del diagrama de radiación, 21 O,

217 Dispersión

coeficientede,9, 10, 11, 12, 13, 24,30,35,41

compensación de lo, 328 de Brillouin. Ver Brillouin, disper-

sión de. de Mie, 7 de Roman. Ver Raman, dispersión de. de Rayleigh. Ver Rayleigh, disper-

sión de. desplazado, fibra de, 14 diferencial, coeficiente de, 22 efecto acumulativo de la, 314,

327 ensanchamiento de pulsos por, 28,

32,38,43,53,270 gestión de la, 327-328 intermodal, 15, 17, 25, 29, 289 intramodal o cromática, 1 O, 35,

209,215,266 longitud de onda de mínima, 13, 41 material, 1 O, 29, 30, 35, 289 medio con, 6 o «scottering», 6 parámetro de, 9, 40-50

parámetro de segundo orden, 24 pendiente de, 22 por la guioondo o de guiado, 1 O,

12,20,35 por la polarización del modo, 15 reducción de FWM por, 326

Divergencia de un haz gaussiono. Ver Hoz

gausssiano, divergencia de. Donador de electrones, elemento, 144 Dopado de

fibras, 314 fibras con erbio, fibras con proseodimio, 321 semiconductores, 144-145

DSF («Dispersion Shifted Fiber»). Ver Fibra óptica de dispersión desplazada.

DWDM («Dense-Wavelength Division Multiplexing»). Ver Multiplexación por división en longitud de onda densa.

Ecuación de Helmholtz, 1 1 8 la fibra, característica, 12 la potencia instantánea en un LED,

241-242 la troza. Ver Traza de una fibra

óptica. onda, 263 onda escalar, 1 1 7 rayos, 88 Schrodinger, 139 tasa de un diodo láser. Ver Ecua

ciones de tasa. un haz gaussiano. Ver Haz gaus

siano. Ecuaciones de tasa, 217, 262-273

poro el campo eléctrico, 263-264 para la densidad de electrones,

265-266

Índice analítico

para la densidad de fotones, 264-265

para la fase del campo, 266 solución en estática, 267-268

EDFA («Erbium Doped Fiber Amplifier»). Ver Amplificador óptico de fibra dopada con erbio.

Electroabsorbente, 273-27 4 Electroóptico, material, 273 Eficiencia

cuántica externa de un LED, 229, 242

cuántica interna de un LED, 209, 242

cuántica para un detector fotoeléctrico, 148-149, 150

de acoplamiento. Ver Acoplamiento.

de conversión de potencias, 216 de transmisión de un LED, 241

Emisión espontánea, 141, 209 acoplada al modo, 265, 269 amplificada, 316-318, 337, 352,

356,365 como ruido desencadenante de la

oscilación láser, 212 factor de, 317 ruido de, 220

Emisión estimulada, 141, 21 0-211, 213,216,314

Empalme, 56 de fusión, 56, 1 09 entre fibras monomodo, 58, 78-

82 entre fibras multimodo, 58, 66, 77 mecánico, 56 medidas de. Ver Medidas en las fi

bras ópticas, de empalmes. Energía

de un pulso, 27 niveles de. Ver Niveles de energía.

Enfoque, punto de, 95 Enlace punto a punto, 275

377

Ensanchamiento de la curva de ganancia homogéneo, 215, 220 no homogéneo, 215-216

Equilibrio situación de, en una fibra multimo

do,3 térmico, 211

Espectro analizador de, 199 de una fuente óptica, 225, 226-

227, 228, 235. Ver también Anchura especctral.

electromagnético, 208 pureza del, 205, 217

Espejo esférico, 245-246 cóncavo, 245 convexo, 246

Evento en la fibra, 65 reflexivo, 107, 108, 129, 134.

Ver también Reflexión. Excitación de un átomo, 142 Extinción, cociente o tasa de, 164,

19~191,235,23~269

Fabry-Perot amplificador láser de semiconduc

tor de, 321-322 cavidad resonante de, 212,213,

214,216,252 diodo láser de. Ver Diodo láser de

Fabry-Perot. filtro. Ver Filtro óptico de Fabry-Pe

rot. Factor de

«chirp». Ver «Chirp>>, factor de. confinamiento óptico. Ver Confi

namiento óptico, factor de. emisión espontánea o de inversión

de población. Ver Emisión espontánea, factor de.


ensanchamiento espectral, 231, 266

exceso de ruido de un APD. Ver APD, factor de exceso de ruido.

idealidad de un diodo, 146 multiplicación de un APD. Ver

APD, factor de multiplicación. ruido del amplificador eléctrico.

Ver Ruido, factor de. FDM («Frequency Division Multiple

xing»). Ver Multiplexación por división en frecuencia.

Fibra óptica acoplamiento a. Ver Acoplamiento. atenuación en. Ver Atenuación en

la fibra. conexión entre. Ver Conexión. corte de una, 114 cubierta de la, 1 de dispersión aplanada, 14 de dispersión desplazada, 14,

327 de dispersión desplazada no nula

o casi cero, 14, 327 de índice abrupto o de salto de ín

dice, 1, 3 desalineamiento entre. Ver Desali

neamiento entre fibras. discriminación de regímenes de

operación, 3, 29, 34, 87 dopada. Ver Dopado de fibras. ecuación característica de la, 1 2 empalme entre. Ver Empalme. en el bucle de abonado, 329 evaluación del estado. Ver Medi-

das en las fibras ópticas, evaluación del estado.

geometría de la, 1 hasta el bordillo, 331 hasta el edificio, 331, 333, 341,

349 hasta el hogar, 331 impedancia característica de la, 80

láser de, 211 mantenedora de la polarización,

205 medidas. Ver Medidas en las fi

bras ópticas. modos de una, 2 modo fundamental. Ver Modo fun-

damental de una fibra óptica. monomodo. Ver Monomodo, fibra. multimodo. Ver Multimodo, fibra. núcleo de la, 1 propagación de señales en, 1-54 propiedades, 1 respuesta en frecuencia, 28 sobreiluminada, 25 traza de una. Ver Traza de una fi

bra óptica. ventanas de transmisión. Ver Ven

tanas de transmisión. Filtro óptico, 31 0-311

basado en redes de difracción, 311

de Fabry-Perot, 245, 311-312, 343

de multicavidad resonante, 311 de 't~es de Bragg en fibra, 311 interferométrico, 311 selectividad en frecuencia, 205,

344 sintonía de, 332, 344 uso en amplificadores, 355

Filtro polarizador uso en amplificadores ópticos,

317, 335, 355 Finura, 312, 344 FITL («Fiber lnto The Loop»). Ver Fibra

óptica en el bucle de abonado. FM-IM. Ver Sistemas de comunicacio-

nes ópticas analógicas. Fonón, 21 O, 324 Fosfuro de indio, 21 O, 219 Fotoconductor, 142, 144 Fotocorriente, 147

Índice analítico

Fotodetector, 137, 142-143. Ver también Fotodiodo. cualidades de un, para comunica-

ciones ópticas, 142-143 fotoeléctrico, 142 fotoeléctrico ideal, 155 térmico, 142

Fotodiodo, 142, 147-148. Ver también Fotodetector y Diodo. capacidad del, 150 de avalancha o APD, 151, 161.

Ver también APD. operación en cortocircuito, 147 operación en modo fotovoltaico o

circuito abierto, 148 pin, 150-151 pin con incidencia paralela a la

unión p-n, 159, 17 4-175 polarizado en inversa, 147-148,

150 respuesta de un, 149-150, 160,

174, 175-176 Fotoefecto, 142 Fotoeléctrico/ a

célula, 142 fotodetector, 142

Fotoelectrón, 153 Fotoemisor, 207-273

de semiconductor, 207. Ver también Diodo láser y Diodo emisor de luz.

dispositivo, 208-209 láser. Ver Láser. requisitos para comunicaciones,

208-209 Fotón, 138 Fototransistor, 142 Fracción de captura, 107, 112, 126,

132, 135 Franz-Keldysh, efecto, 273-27 4 Frecuencia normalizada, 3, 29, 34,

60,87 de corte, 3

379

Frente de onda, 116, 121. Ver también Haz gaussiano, frente de onda de.

Fresnel fórmula, 115, 129, 17 4 reflexión de, 130, 241

FSK («Frequency Shift Keying»). Ver Modulación en frecuencia.

FTIB («Fiber To The Building»). Ver Fibra óptica hasta el edificio.

FTIC («Fiber To The Curb»).Ver Fibra óptica hasta el bordillo.

FTIH («Fiber To The Home»).Ver Fibra óptica hasta el hogar.

Fuente óptica. Ver Fotoemisor. Función de

coherencia temporal, 226 error complementario, 157 línea lorentziana, 225. Ver tam

bién Ancho de línea. transferencia de un igualador. Ver

Igualador, función de transferencia.

transferencia de un receptor óptico. Ver Receptor óptico, función de transferencia.

FWM («Four Wave Mixing»). Ver Mezcla de cuatro ondas.

Ganancia coeficiente de, en ausencia de sa

turación, 316 coeficiente de, por unidad de lon

gitud, 213,264,315 conmutación de la. Ver Conmuta

ción de la ganancia. curva de, 213, 215-216 de un amplificador óptico. Ver

Amplificador óptico, ganancia de un.

de un fotodiodo APD. Ver APD, factor de multiplicación.


de un medio láser, 213,217, 220,262,264

en ausencia de saturación, 316 por unidad de tiempo, 264 umbral de un láser, 213-216, 234

Gaussiano/a aproximación. Ver Aproximación

gaussiana. pulso. Ver Pulso gaussiano. hoz. Ver Haz gaussiano.

Germanio, 149, 161, 166, 170, 171 GRIN («GRoded INdex»). Ver Lente

con índice de refracción gradual. Guiado

dispersión de. Ver Dispersión por

Haz

la guiaonda. por ganancia, 219 por índice débil, 219 por índice fuerte, 219

expansión/compresión, 72 Haz gaussiano, 56-57, 58, 59, 60,

62, 99, 116-123 cintura de, 58, 68, 82, 92, 96,

120, 121, 247, 249-250 divergencia de, 68, 96, 120-121 ecuación de, 1 17-119 en resonadores, 230, 245 frente de ondas de, 59, 86, 92,

120,250 fundamental, 117 intensidad, 104, 105, 119 invariante de, 96 radio de, 59, 86, 119, 120 transformación mediante compo-

nentes ópticos. Ver ABCD, ley. Helmholtz, ecuación de, 1 1 8 Heterodino, receptor coherente, 204 Heterounión o heteroestructura, 217-21 8

doble, 220 tensionada, 220

HFC. Ver Red híbrida fibra-coaxial. Homodino, receptor coherente, 204 Hueco de energía en la banda de va-

lencia, 140 recombinación con electrones. Ver

Recombinación entre electrones y huecos.

Igualador, 164, 192, 284, 314 función de transferencia de un,

164, 178, 185 ideal, 160, 169, 178 pasivo, 162, 172, 185-1 86

Iluminación de una fibra. Ver Acoplamiento.

IM/DD. Ver Modulación de intensidad y detección directa.

Impedancia característica de una fibra, 80

Índice abrupto, 1 de grupo, 9 de modulación óptica, 281,

283, 284, 285, 286, 287, 296

de refracción, 5, 1 O, 117 de refracción, cambio en una su

perficie esférica, 60, 94 de refracción, cambio en una su

perficie plana, 84. Ver también Fresnel, reflexión de.

de refracción efectivo, 11, 80 de refracción gradual, lente de.

Ver Lente con índice de refracción gradual.

diferencia relativa de, 4 salto de, 1, 3

Infrarrojo, 208 Instrumentación, 55, 199. Ver también

Medidas en las fibras ópticas. Integral de solapamiento, 72, 78-79,

81,82,87

t

1 í

'

Índice analítico

Intensidad de salida de saturación, 316 de saturación, 316, 359 de una onda, 119, 213, 226 efectiva, 327 radiante, 228, 229, 240, 258.

Ver también Diagrama de radiación.

Interferencia entre canales WDM, 322 entre ondas, 273 entre símbolos, 15, 23, 33, 34,

161, 165, 183, 194194 lnterferómetro, 273

de Mach-Zehnder, 273 Internet, acceso a, 278 Inversión de población, 211, 213,

216,320 factor de, 317

Inyección de potencia a una fibra. Ver Acoplamiento.

Ionización por impacto, 151

Jerarquía Digital Síncrona, 328-329

Lambertiano. Ver Diagrama de radiación lambertiano.

Láser («Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation»), 207, 210-213 clasificación de los, 211 como oscilador óptico, 200, 205,

211-213 condiciones de oscilación, 213-

216 continuo, 211 de dióxido de carbono, 211 de estado sólido, 211 de excímero, 211 de fibra óptica, 211 de helio-neón, 62, 70, 211, 228,

230

381

de rubí, 211 de semiconductor. Ver Diodo láser. de tintas orgánicas, 211 espectro de. Ver Espectro de una

fuente óptica. estabilidad de, 114, 205 haces, 116, 117 modos de un. Ver Modo/s. modulación externa de un, 19,

23, 40, 53, 273-274, 314, 327

monomodo, 212, 216, 220-223 mutimodo, 212 pulsado, 211 sintonizable, 208, 332

LED («Light Emitting Diode»J. Ver Diodo emisor de luz.

Lente acoplamiento mediante. Ver Aco

plamiento mediante lentes. con índice de refracción gradual,

60, 68, 72, 88-93 esférica, 69-70 fina, 67 GRIN («GRaded INdex»J. Ver Len

te con índice de refracción gradual.

gruesa, 60, 61 Longitud de acoplamiento, 307, 309 Longitud de onda, 5

de corte de un semiconductor. Ver Semiconductor, longitud de onda de corte.

de mínima dispersión, 13, 41 nominal, 210, 216

Longitud efectiva de una fibra, 326, 337, 338, 362-364, 367

Lorentziana, función de línea. Ver Función de línea lorentziana.

Manguito, 56 Margen de seguridad, 280, 291, 340

382 COMUNICACIONES ÓPI'ICAS. Conceptos esenciales y resolución de ejercicios

Materiales, medios, 138-140 clasificación, 139-140 electroabsorbente, 273-27 4 electroópticos, 273 interacción con la radiación, 140-

142 Matriz de rayos o ABCD. Ver ABCD,

matriz. Medidas en las fibras ópticas, 55

de atenuaciones, 7 4, 11 O, 127-128, 130

de conexiones, 63, 73-7 4, 1 06-108, 111-114. Ver también Medidas en las fibras ópticas de reflexiones.

de empalmes, 115, 132, 135-136 de longitud, 65, 7 4, 109 de pérdidas por curvatura, 109,

115, 135-136 de pérdidas puntuales, 135-136 de reflexiones, 1 06-1 08, 1 29-

130, 134-135 del patrón de radiación en cam

po lejano de una fibra monomodo, 62-63, 71, 103-106

del radio del modo fundamental, 62, 71, 103-106

detección de roturas, 114 detección del final de la fibra, 114 evaluación del estado, 65, 124

Medio dispersivo, 6 material. Ver Materiales, medios.

Mezcla de cuatro ondas, 14, 325, 326

Mi e dispersión de, 7

Modo/s de polarización, 15, 317 de transferencia síncrono, 328 de una cavidad resonante, 212,

245, 250-253 de una fibra óptica, 2

fundamental de una fibra óptica, 2, 15, 57. Ver también Aproximación gaussiana y Radio del modo fundamental.

laterales de un láser, 219 longitudinales de un láser, 212,

2151 220-221 1 231 1 250-253 secundarios, 216 transversales de un láser, 21 3,

218 Modulación

ancho de banda de. Ver Ancho de banda de modulación.

automodulación de fase, 325 cruzada de fase, 323, 325 cruzada de ganancia, 322 de amplitud ASK coherente, 204 de fase PSK coherente, 204 de intensidad y detección directa,

151-152, 199, 205, 279, 280

directa de un diodo láser. Ver Diodo láser, modulación directa.

en frecuencia de un diodo láser. Ver Diodo láser, modulación en frecuencia.

en frecuencia FSK coherente, 204 externa de un láser. Ver Láser, mo-

dulación externa. NRZ. Ver No retorno a cero. OOK I«On-Off Keying»). Ver OOK. RZ. Ver Retorno a cero.

Modulador externo, 273. Ver también Modulación externa de un láser. basado en i nterferómetros de

Mach-Zehnder, 273 electroabsorbente, 273-27 4

Monocanal comunicaciones ópticas analógi

cas, 284 Monomodo, fibra

acoplamiento a. Ver Acoplamiento fuente-fibra monomodo.

' ·'

• Ji' .¡ .. • ' • • : • • • • ! • !

Índice analítico

atenuación en. Ver Atenuación. de dispersión aplanada, 14 de dispersión desplazada, 14, 22,

327 de dispersión desplazada no nula

o casi cero, 14, 22, 327 estándar, 13, 22, 327 parámetros universales de una,

13,14,20 patrón de radiación en campo le

jano de una, 63, 71, 102 Monomodo, láser. Ver Láser monomodo. MQW {«MultiQuantum Well»). Ver

Diodo láser de múltiples pozos cuánticos.

Multicanal transmisión analógica, 284, 285,

344. Ver también Multiplexación con subportadoras.

Multimodo, fibra acoplamiento a. Ver Acoplamiento

fuente-fibra multimodo. ángulo de aceptación. Ver Ángulo

de aceptación. apertura numérica. Ver Apertura

numérica. atenuación en. Ver Atenuación. dispersión intermodal. Ver Disper

sión intermodal. Multimodo, láser. Ver Láser multimodo. Multiplexación con subportadoras,

277,278,281,283,286 Multiplexación por división en longi

tud de onda, 23, 199, 205, 208, 303, 305-307 consecuencias de los efectos no li-

neales, 323, 326 densa, 306 diafonía en. Ver Diafonía. en red óptica pasiva, 330 papel del amplificador óptico en,

313,319 selección de canales, 312, 343

383

simple, 306 ubicación de canales por la UIT,

306-307 Multiplexación por división en frecuen

cia, 204-205 Multiplexor

óptico de inserción/ extracción, 306

WDM, 305, 312

Niveles de energía, 138-140 atómicos, 139 bandas de. Ver Banda. de rotación y vibración, 139 transición entre, 141-142 transición no radiativa entre, 142,

320 No lineal, fenómeno,

en las fibras ópticas, 14, 23, 53, 54,313, 323,324-325,326, 327,337,367,369

No retorno a cero, modulación, 16, 18,279,289

NRZ («Return-to-Zero»). Ver No retor-no a cero.

Núcleo, de una fibra óptica, 1 Número de onda. Ver Onda, número de. NZ-DSF («Nonzero Dispersion Shifted

Fiber»). Ver Fibra óptica de dispersión desplazada no nula.

OADM («Optical Add-Drop Multiplexer»). Ver Multiplexor óptico de inserción/ extracción.

ODN («Optical Distribution Network»). Ver Red de distribución óptica.

OLT («Optical Une Termination»). Ver Terminación de línea óptica.

Onda ecuación escalar de, 117 esférica, 116

1

! !


frente de. Ver Frente de onda. función escalar de, 117 intensidad de. Ver Intensidad de

una onda. longitud de. Ver Longitud de onda. monocromática, 117 número de, 5, 118 paraxial, 116, 11 8 plana uniforme, 116 vector de, 6

ONU («Optical Network Unit»). Ver Unidad de red óptica.

OOK («On-Off Keying»), modulación, 16, 18, 161,280 de un diodo láser, 232, 236, 269-

270 Óptica geométrica, 75. Ver también

Rayos, teoría de. Optoelectrónico, convertidor. Ver Con

vertidor optoelectrónico. Oscilaciones de relajación, 269, 270,

271 OS/N. Ver Relación señal/ruido óp

tica. OTDR («Optical Time Domain Reflec

tometry»). Ver Reflectometría óptica en el dominio del tiempo.

OXC («Optical Crossconnect»), 312

Parámetro/s de «chirp». Ver Chirp. de dispersión. Ver Dispersión. g de un resonador, 247 Q. Ver Q, parámetro. universales de una fibra óptica mo

nomodo. Ver Monomodo, fibra. Paraxial

aproximación, 88 onda. Ver Onda paraxial. rayo. Ver Rayo paraxial.

Pauli, principio de exclusión de, 139 Peltier, efecto, 259

Penalización de potencia, 328, 345 por diafonía, 345, 346 por solapamiento entre pulsos, 33

Pérdidas de acoplamiento, 308 de exceso, 308, 333, 348 de inserción, 309, 31 O, 333,

341,347,350,351 de inserción en conexiones y em

palmes, 55, 77, 79, 81, 108, 111, 115, 348

de propagación. Ver Atenuación. de retorno, 111, 113, 114, 129,

130, 131, 134-135, 309 medidas de. Ver Medidas en /as fi

bras ópticas. por curvatura. Ver Medidas en las

fibras ópticas de pérdidas por curvatura.

por división, 348 puntuales. Ver Medidas en las fi

bras ópticas de pérdidas puntuales.

Periodo espacial de una lente con índice de refracción gradual, 60, 68,89

pin, fotodiodo. Ver Fotodiodo pin. «Pitch». Ver Periodo espacial de una len

te con índice de refracción gradual. Planck, 138

constante de, 138, 149, 155 Población

de transparencia, 264 inversión de. Ver Inversión de po

blación. umbral, 267

Poisson, distribución estadística de, 153, 156

Polarización de un fotodiodo, 147-148, 150 directa de un diodo o unión p-n,

146,209

.. .. • • • •

Índice analítico

dispersión por la, 15 estado de la, 15, 205, 311 fibra mantenedora de la , 205 inversa de un diodo o unión p-n,

146 modo de, 15, 317 receptor en diversidad de, 205

Polarizador. Ver Filtro polarizador. PON («Passive Optical Network»). Ver

Red óptica pasiva. Potencia

balance de. Ver Balance de potencias.

de radiación equivalente al ruido, 160, 176

de saturación, 359. Ver también Intensidad de saturación.

densidad espectral de. Ver Densidad espectral de potencia.

emitida por un fotoemisor. Ver Fotoemisores.

mínima. Ver Sensibilidad. relación con el campo eléctrico,

202 umbral, 337, 364, 367-368

Pozo cuántico, 220 Preamplificador

desacoplo del circuito de polarización, 296

eléctrico de tensión, 160, 177 eléctrico de tensión con igualador,

162, 164, 169, 172, 178, 1 85-1 86, 1 92

eléctrico de transimpedancia, 161, 163, 165, 168, 180, 188, 280,293

integrado, 167 óptico, 314, 318-319, 334, 335,

344, 352-354, 369 Prisma rectangular, 58-59, 67 Probabilidad de error. Ver también

Sensibilidad de un receptor óp-tico.

385

de un receptor en el límite cuántico, 156

de un receptor real, 157-158, 182. Ver también Q, parámetro.

de un receptor real con interferencia entre símbolos, 165, 169, 194-195

PSK («Phase Shift Keying»). Ver Modulación de fase.

Pulso anchura eficaz de. Ver Ancho efi

caz y Régimen binario. aplicación en reflectometría, 108,

112,125,131,136 compresión de un, 47-50, 53 energía de un. Ver Energía de un

pulso. ensanchamiento por dispersión.

Ver Dispersión. gaussiano, 28, 41 gaussiano con chirp, 46 generación por conmutación de la

ganancia. Ver Conmutación de la ganancia.

periódicos, modulación, 27 4 rectangular, 27 solapamiento de. Ver Solapamiento.

Q, parámetro o función de un haz gaussiano, 85, 119 para el cálculo de la probabilidad

deerror, 19,157-158,182-183, 194-195, 196-197, 345, 352, 353,

Radio de un haz gaussiano. Ver Haz

gaussiano, radio de. del modo fundamental, 57, 60,

81, 87, 92, 327. Ver también Medidas en las fibras ópticas.


Raman amplificador de. Ver Amplificador

de efecto Raman. dispersión de, 7 dispersión estimulada de, 323,

324,325 efecto, 314

Rango de Rayleigh. Ver Rayleigh, rango de. espectral libre, 312, 344

Rayo/s axial, 25 ecuación de, 88 matriz de. Ver ABCD, matriz. paraxial, 56, 84, 116 sistema de coordenadas, 122 teoría de, 25, 61, 62, 69, 97 trayectoria de, 88

Rayleigh dispersión de, 7, 107, 124, 125 rango de, 119, 246

Receptor óptico, 137-205. Ver también Preamplificador. ancho de banda a -3dB, 180,

192 ancho de banda, criterio de elec

ción, 19,51 ancho de banda equivalente de

ruido. Ver Ancho de banda equivalente de ruido.

coherente, 151, 166, 171, 196, 199-205

de detección directa, 151 , 199 en diversidad de polarización,

205 función de transferencia, 177,

180, 192 ideal, 19, 23, 53 limitado por ruido «shot», 23, 53,

167, 196, 198 ruido en un, 154-155. Ver también

Ruido. selectividad en frecuencia, 204-205

sensibilidad de un. Ver Sensibilidad de un receptor óptico.

tiempo de elevación de un. Ver Tiempo de subida o de elevación.

Recombinación entre electrones y huecos

Red

no radiativa, 209, 220, 265 radiativa, 209, 241, 265 tiempo de vida medio entre. Ver

Tiempo de vida medio.

cristalina, 140 de acceso óptica, 304, 329, 340 de difracción, 221, 222, 311,

312,325 de difusión y selección, 331-332,

343 de distribución óptica, 329-330,

349 gestión y mantenimiento, 305 híbrida fibra-coaxial, 276, 277,

283,330 óptica de área local, 304, 331,

343 óptica pasiva, 330-331, 333,

234,341,349 óptica síncrona, 328-329 todo-óptica, 304 tolerante a fallos, 305 topología de una, 304

Reflectometría óptica en el dominio del tiempo, 7, 55, 56, 57, 63, 64-65, 73, 106-115, 124-136, 313

Reflectómetro, 124. Ver también Reflectometría óptica en el dominio del tiempo. de alta resolución, 199 margen dinámico de un, 136 resolución de un, 1 36

Reflexión coeficiente de, 129 de Fresnel. Ver Fresnel.

Índice analítico

medida de. Ver Medidas en las fibras ópticas de reflexiones.

Régimen binario limitación por dispersión, 19, 21,

23,32,34 relación con ancho eficaz del pul

so, 32, 39, 52 Relación

de acoplamiento, 308 portadora/ruido, 277, 281, 295,

297 portadora/ruido, valor límite, 281,

299,300 portadora/ruido multicanal, 299-

301 señal/ruido, 276, 297 señal/ruido óptica, 334, 336, 352,

354, 356, 357, 365-367 Repetidor, 278, 280, 293, 303, 313,

315 R,278 2R, 278 3R, 278

Resistencia de polarización de un fotodiodo,

148, 150 de transimpedancia o de realimen

tación, 161, 164, 180, 181, 188

ruido térmico de una. Ver Ruido térmico de la resistencia.

Resonador óptico. Ver Cavidad resonante.

Respuesta de un diodo emisor de luz. Ver Dio

do emisor de luz, respuesta. de un fotodiodo. Ver Fotodiodo,

respuesta. diferencial de un diodo láser. Ver Dio

do láser, respuesta diferencial. en frecuencia de un diodo láser.

Ver Diodo láser, respuesta en frecuencia.

en frecuencia de iijrrlJ E::~ •: - __ do emisor de luz,~=-=::-=:--frecuencia. -

Retardo de encendido, de conml..tt:d5::- :;

de umbral, 232-233, 235 237, 257, 259-260, 270

de grupo, 7-9, 40 Retorno

a cero, modulación, 16, 32, 161, 274,280

pérdidas de. Ver Pérdidas de retorno.

Retrodispersión, 125-126, 130 coeficiente de, 106, 112, 113,

130-134 RIN («Relative lntensity Noise»). Ver

Ruido relativo de intensidad. Ruido

ancho de banda equivalente de. Ver Ancho de banda equivalente de ruido.

debido a la corriente de oscuridad, 175,294

del amplificador eléctrico, 155, 179, 181, 186, 189, 194,294

del batido ASE-ASE, 319, 353 del batido señal-ASE, 319, 353 densidad espectral de potencia de.

Ver Densidad espectral de potencia de ruido.

en un receptor óptico preamplificado, 31 8-319

factor de, en un amplificador eléc~c~282,283,284,285

filtrado de, 152 relativo de intensidad, 223-224,

281, 282, 283, 284, 285, 286,287,298,299,345

«shot» o cuántico. Ver «Shot>>, ruido. térmico de la resistencia de polari

zación, 154-155, 179, 181, 186, 189, 194, 294


térmico de la resistencia de transimpedancia, 181, 189, 294

RZ («Return-to-Zero»). Ver Retorno a cero.

SBS («Stimulated Brillouin Scattering»). Ver Brillouin, dispersión estimulada de.

«Scattering». Ver Dispersión. Schrodinger, ecuación de, 139 SCM («SubCarrier Multiplexing»). Ver

Multiplexación con subportadoras.

SDH («Synchronous Digital Hierarchy»). Ver Jerarquía Digital Síncrona

Segmento de una red de acceso FITL de alimentación, 329 de distribución, 329

Selectividad en frecuencia de un filtro óptico, 205, 344 de un receptor óptico, 204-205

Semiconductor, 140 absorción en un, 143-144 amplificador láser de. Ver Ampli

ficador láser de semiconductor.

como medio amplificador, 219-220,314

de banda directa e indirecta, 21 O de tipo n, 144, 145 de tipo p, 145 dopado de, 144-145 influencia en la longitud de onda

de detección y emisión, 219-220

intrínseco, 144 láser de. Ver Diodo láser. longitud de onda de corte de un,

143-144 Sensibilidad de un receptor óptico, 53,

157-158

coherente, 203-204 coherente homodino, 197-198 con interferencia entre símbolos,

170, 173 con una tasa de extinción distinta

decero, 164,190-191 en el límite cuántico, 155-156,

169, 172 limitada por ruido «shot», 167 preamplificado, 335, 353, 354 sin interferencia entre símbolos,

164, 1 82-1 84, 187, 1 89-190

tras una cadena de amplificadores, 357, 367-368

«Shot», ruido, 152-154, 179, 180, 183,294 de la ASE, 319 de una señal óptica amplificada,

319 en fotodiodos de avalancha, 154 receptor limitado por, 23

Silicio, 144, 149, 159, 162, 167, 210

Sistemas de comunicaciones ópticas analógicas, 295-297 analógicas AM-IM, 277 analógicas D-IM, 277, 280 analógicas FM-IM, 277 avanzados, 303-346 coherentes, 199. Ver también Re

ceptor óptico coherente. diseño de, 275-301 IM/DD. Ver Modulación de inten

sidad y detección directa. WDM. Ver Muliplexación por divi

sión en longitud de onda. SLA («Semiconductor Laser Amplifier»).

Ver Amplificador láser de semiconductor.

S/N. Ver Relación señal/ruido. Snell, ley de, 84 Solapamiento

... ,,

Índice analítico

entre pulsos, 34, 39, 52. Ver también Interferencia entre símbolos.

integral de. Ver Integral de sola-pamiento.

Sólido cristalino, 139-140 Solitón, 53 SONET («Synchronous Optical NET

work»). Ver Red óptica síncrona.

SPM («Self-Phase Modulation»). Ver Automodulación de fase.

SRS («Stimulated Raman Scattering»). Ver Raman, dispersión estimulada de.

Stork, efecto, 273-27 4 SWDM («Sparse-Wavelength Division

Multiplexing»). Ver Multiplexación por división en longitud de onda simple.

Subportadoras, multiplexación con, 277,278,281,283,286

Televisión por cable, 278 por fibra, 27 6

Terminación de línea óptica, 329-330, 331,334,340,349

Tiempo de coherencia, 226-227, 228

Tiempo de subida o de elevación de un lED, 229, 244, 290-291 del receptor, 289 del transmisor, 279, 289 global de un sistema, 276, 283,

289, 291, 292-293 Tiempo de vida medio

del fotón en la cavidad, 264-265 entre recombinaciones, 241, 242,

257,265,291 entre recombinaciones no radiati

vas, 229, 242, 279

389

entre recombinaciones radiativas, 229,241,279

Transimpedancia preamplificador de. Ver Preampli

ficador eléctrico de transimpedancia.

resistencia de, 161, 164, 180, 181, 188

Traza de una fibra óptica, 63, 64, 65, 108-110, 124, 128 ecuación de la, 130-134, 135 promediado de la, 125

TWSLA («Travelling Wave SLA»). Ver Amplificador láser de semiconductor de onda progresiva.

UIT (Unión Internacional de Telecomunicaciones), ubicación de canales WDM, 306-307

Ultravioleta, 208 Umbral

corriente. Ver Corriente umbral. ganancia. Ver Ganancia umbral. población. Ver Población umbral. potencia. Ver Potencia umbral. retardo de. Ver Retardo de encen-

dido. Unidad de red óptica, 329-330, 331,

333,340,349 Unión

entre fibras. Ver Conexión y Empalme.

p-n, 145-146, 147, 209, 216. Ver también Diodo.

VCSEl («Vertical Cavity Surface Emitting losen>). Ver Diodo láser de cavidad vertical emisor de superficie.

Vector de onda


Velocidad de fase, 4 de grupo, 7-9 de la luz, 117

Ventanas de transmisión, 4, 209 primera, 4, 207 segunda, 4, 208 tercera, 4, 208

Visible; luz, 208 Volumen efectivo de un diodo láser.

Ver Diodo láser, volumen efectivo.

WDM («Wavelength Division Multiplexi ng » ). Ver Multiplexación por división en longitud de onda.

XGM («Cross-Gain Modulation»). Ver Modulación cruzada de ganancia.

XPM («Cross-Phase Modulation»). Ver Modulación cruzada de fase.

Frecuencia (Hz)

Longitud de onda

100 nm

1 ¡..tm ..._____ 1310 nm {

850 nm

1550 nm

1 O ¡..tm

100 ¡..tm

'J

Constantes frecuentemente utilizadas en Fotónica

Velocidad de la luz en el vacío e 2,9979 · 108 rnls

Impedancia característica en el vacío Za 120 1t

Carga del electrón e 1,6022. w-19 e Constante de Boltzmann KB 1,3807 · I0-23 J/K

Constante de Planck h 6,6262 . w-34 J·s

600347787

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