2.45 Una compañía esta planeando hacer depósitos de tal manera que cada uno es 6% masgrande que el anterior. ¿Qué tan grande debe ser el segundo deposito (al final de año2) si los depósitos se extienden hasta el año 15 y el cuarto depósito es $1250? Utiliceuna tasa de interés del 10% anual.Datos

?A

anual.%10

1250$

años.15

%6

2

4

i

A

t

E

Solución: R: el segundo depósito debe ser de : $1112.50

50.1112$

)06.01(52.1049)1(

52.1049$)06.01(

1250

)1(

)1(

2

2

334

34

A

EDA

E

AD

EDA

2.46 Si una persona invierte $5000 ahora en una franquicia que le promete que suinversión valdrá $10,000 en 3 años, ¿Qué tasa de remoto obtendrá?

Datos: Solución:

?

años.3

10000$

5000$

i

t

F

P

anual.%26

10015000

10000

1001

)1(

3

i

i

P

Fi

iPF

t

t

R: obtendrá una tasa de retorno de 26% anual.

2.47 A un empresario le acaban de sugerir la compra de acciones en la compañía GRQ.Cada acción es vendida a $25. Si compra 500 acciones y estas aumentan a $3 poracción en 2 años, ¿Qué tasa de remoto obtendrá en su inversión?

Datos:

?

2años.

15000$

12500$

i

t

F

P

Solución: R: el empresario obtendrá una tasa de retorno de 9.5% anual.

anual.%5.9

100112500

15000

1001

)1(

3

i

i

P

Fi

iPF

t

t

2.48 Ciertas compañías pagan una prima a cada ingeniero a final de cada año con bases enlas utilidades de la compañía para este año. Si la compañía invirtió $2 millones paraempezar. ¿Qué tasa de remoto ha obtenido si la prima de cada ingen iero ha sido de$3000 anual durante los últimos 10 años? Suponga que la compañía tiene seisingenieros y que el dinero pagado de las primas representa el 4% de las utilidades dela compañía.

Datos:

?

años.10

96.018000$

2000000$

i

t

IR

P

Solución: Prueba y Error.

i F(i)20% 4.192519% 4.338918% 4.494118.5% 4.4154

i

i

i

i

R

R

X

X

i

iRP

t

10

10

)1(14444.4

)1(14500002000000

450000

43200018000

432000

%96

18000%4

)1(1

Interpolando:

0.1842%Y

0.0290Y

0.0787.5%

anual.%3.18)4154.44444.4(Y

1842.0%5.184.4154)-(4.494118.5%)-(18%

i

i

R: Ha obtenido una tasa de retorno de 18.3% anual.

2.49 Si una persona compro una casa hace 5 años a un costo de $80,000, ¿Qué tasa deretomo obtuvo sobre su inversión si encontró que ahora puede vender la casa por$100,000? Suponga que los costos de sierre asociados con la venta ascenderán al 10%del precio de venta

Datos:

?

5años.

110000

)100000(10.0100000$

80000$

i

t

F

F

P

Solución: R: obtuvo una tasa de retorno de 6.6% anual.

anual.%6.6

100180000

110000

1001

)1(

3

i

i

P

Fi

iPF

t

t

2.50 Pedro acaba de heredar $ 100000 de su tío favorito, quien en testamento estipuló quecierto banco guardaría el dinero en dep ósito para su sobrino. El testamento estipulabaademás que Pedro podría retirar $ 10000 dentro de 1 año, $ 11000 dentro de 2 años ysumas que aumentan en $ 1000 anualmente hasta que la cantidad original de agotara.Si la herencia tarda 18 años en llegar a cero, ¿qué tasa de interés fue el dineroganando mientras estaba en depósito?

- Flujo de Caja

Datos

P = $ 100000Retiro de $ 10000 dentro de 1 año, de $ 11000 dentro de 2 años y sumas que aumentan en $1000 anualmente hasta que la cantidad original se ag otara.t = 18 añosi = ?

- Forma de Solución # 1

Para obtener el valor de i en la ecuación antes planteada, se tiene que aplicar algún métodonumérico. En nuestro caso, se utilizará el método Prueba y Error.

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 A Ñ O S

$ 1 0 0 0 0 0

$ 1 0 0 0 0 $ 1 1 0 0 0 $ 1 2 0 0 0 $ 1 3 0 0 0 $ 1 4 0 0 0 $ 1 5 0 0 0 $ 1 6 0 0 0 $ 1 7 0 0 0 $ 1 8 0 0 0 $ 1 9 0 0 0 $ 2 0 0 0 0 $ 2 1 0 0 0 $ 2 2 0 0 0 $ 2 3 0 0 0 $ 2 4 0 0 0 $ 2 5 0 0 0 $ 2 6 0 0 0 $ 2 7 0 0 0

027000-i)(126000-i)(125000-i)(124000-i)(123000-i)(122000-i)(121000-

i)(120000-i)(119000-i)(118000-i)(117000-i)(116000-i)(115000-

i)(114000-i)(113000-i)(112000-i)(111000-i)(110000-i)(1100000

23456

789101112

131415161718

Prueba y Errori F(i)

10 % -179,991.7312 % -103,081.5313 % -51,171.8014 % 13618.65

13.8 % - 476.2113.9 % 6496.61

13.82 % 906.5313.81 % 79.6413.807 % ≈ 0

R/ La tasa de interés que se le aplicó al dinero mientras estaba en depósito fue del 13.807 %anual.

- Forma de Solución # 2

100000

1-i)(1*i

i)*(18000-1-i)(110001-i)(1i*10000i)(1-1

i)(1-1

i*100000

1-i)(1

18000

i

1000010000R

1-i)(1

18

i

11000$R$1000

17

10000-27000G

182

181818-

18-18T

18G

Prueba y Errori F(i)

13 % 105,670.4713.8 % 100,046.4813.9 % 99,379.89

13.807 % ≈ 100000

2.51 Una pequeña compañía desea empezar a ahorrar dinero, de manera que en 3 añoshabrá ahorrado para comprar un nuevo sistema de computadoras que cuesta $ 12000.Si la compañía deposita $ 3000 al final del año 1 y luego aumenta su depósito en 15% cada año, ¿qué tasa de retorno se requerirá sobre la inversión de modo que lacompañía pueda comprar el computador en el plazo fijado?

- Flujo de Caja

Datos

F = $ 12000t = 3 añosDepósito de $ 3000 al final del año 1 y luego aumenta su depósito en 15 % cada año.i = ?

%15.9i

1.159i1

08032.5-i)(13450i)(13000

120003967.5i)(13450i)(13000F

i)(13000F

2

3

2

R/ Se requiere una tasa de retorno del 15.9 % anual sobre la inversión para que lacompañía pueda comprar el computador en el plazo fijado.

0 1 2 3 A Ñ O S

$ 3 0 0 0 $ 3 4 5 0$ 3 9 6 7 . 5

$ 1 2 0 0 0

2.52 ¿Cuánto tarda multiplicar por cinco un monto inicial de dinero a una tasa de interésdel 17 % anual?

DatosF = 5PP = Pi = 17 % anualt = ?

años10.25t

0.17)(1logP

5Plog

t

i)(1logP

Flog

t

:obtienese tDespejando

i)(1PF t

P

5 P

t = ?

i = 1 7 % a n u a l

R/ Se tardaría 10.25 años en multiplicar por cinco un monto inicial de dinero a una tasa deinterés del 17 % anual.

2.53 ¿Cuánto tardará un prestatario en rembols ar un préstamo de $ 30000 si paga $ 2000anualmente y la tasa de interés es (a) 0 %, (b) 5 % anual, (c) 18 % anual?

DatosP = $ 30000Pagos de $ 2000 anualmente1. i = 0 %2. i = 5 % anual3. i = 18 % anual

capital).elpor

generadosintereseslossiquieraniamortizará

noanualmentepagaráque2000$los(Porque tc)años152000

30000 ta)

$ 3 0 0 0 0

$ 2 0 0 0

t = ?

años28.41t

0.05)(1log

05)(30000)(0.-2000log-(2000)logt

i)(1log

Pi)-(Rlog-Rlogt

:obtienese tDespejando

i)(1-1

i*PRb)

t-

2.54 Si un empleado gana una pequeña lotería por $ 50000, ¿durante cuánto tiempo podráretirar $ 10000 anuales si puede ganar 12 % anual sobre sus inversiones?

DatosP = $ 50000Retiros de $ 10000 anualmentei = 12 % anualt = ?

$ 5 0 0 0 0

$ 1 0 0 0 0

t = ?i = 1 2 % a n u a l

años8.09t

0.12)(1log

12)(50000)(0.-10000log-(10000)logt

i)(1log

Pi)-(Rlog-Rlogt

:obtienese tDespejando

i)(1-1

i*PR

t-

R/ El empleado podrá retirar $ 10000 anualmente durante un periodo de 8.09 años.

2.55 Si un empleado desea tener $ 10,000 disponibles para unas vacaciones en Australia.¿Cuándo será capaz de ir si deposita $ 1,000 anulas en una cuenta que gana interesesanuales del 8%?

Datos

Rta: Para poder tener disponible los $ 10000 depositando $ 1000 al8% anual tendría que esperar 8 años.

2.56 Un fondo de pensiones creado hace algún tiempo tiene ahora $ 600,000. Si el primerdepósito fue $ 50,000 y cada depósito y cada depósito posterior se redujo en $ 4,000.¿Hace cuanto tiempo fue abierto el fondo si este gano 11% anuales?

Datos

2.57 ¿Cuánto tiempo tardara un fondo de ahorros en acumular una cantidad de $ 15,000 sise depositan $ 1,000 al final de año 1 y la cantidad del depó sito aumentan en 10%cada año? Suponga que la tasa de interés es de 10% anual.

Datos

3.1 ¿Cuál es la diferencia entre una tasa de interés nominal y una simple?

Que la tasa de interés nominal es una tasa de interés compuesta es decir que hace quegane interés sobre interés, comportándose como una función exponencial, en cambiola simple hace que el interés sea constante en todos los periodos, mejor dicho el quese le aplica al mismo principal.

3.2 ¿Qué significa al periodo de interés y al periodo de pago?

El periodo de interés es simplemente el periodo o lapso de tiempo en que se cobran opagan el interés, mientras que el pago es el tiempo en que hace uno los depósitos oretiros.

3.3 ¿Cuál es la tasa de interés nominal mensual para una tasa de interés de (a) 0.50% cada2 días y (b) 0.1% diario?. Suponga que el mes tiene 30 días.

Datos: Solución:

?

iario.mensual./d3%30n

%1.030diario

%1.0)(

?

iario.mensual./d7.5%15n

%5.015días2

%5.0(a)

mensual

mensual

J

J

J. t

inJib

J

J

J.t

inJi

3.4 Identifique las siguientes tasas de interés como nominales o efectivas. (a) i = 1½ %Mensual, (b) i = 3% trimestral compuesto trimestralmente, (c) i = 0.5% semanalcompuesto diariamente, (d) i = 16% efectivo anual compuesto mensualmente.

Solución:Las tasas de interés son respectivamente:(a) Efectiva.(b) Efectiva.(c) Nominal.(d) Nominal.

3.5 Para los niveles de interés del problema 3.4 identifique el periodo de Capitalización.

Solución:Los periodos de capitalización son respectivamente:(e) Mensual.(f) Trimestral.(g) Diario.(h) Mensual.

3.6 Complete la siguiente información: una tasa de interés del 4% mensual es una tasade interés efectivo compuesto mensualmente. Una tasa de interés nominalcompuesto semanalmente y una tasa de interés nominal compuesto diariamente.

3.7 Si el interés se capitaliza diaria mente. ¿Cuál es el valor de m en la ecuación (3.3) sise desea encontrar una tasa de interés efectiva (a) anual, (b)semanal, (c) diaria.?

?11

n

n

ji

n

a) i Anual

b) i semc) I diarioEl interés se capitaliza diariamentea) Si J (Anual/Diario) n=365 díasb) Si J (Sema/Diario) n=30 díasc) Si J (Diario/Diario) n= 1 día

3.8 ¿Cuáles son las tasas de intereses nominales y efectivos anuales para una tasa deinterés de 0.015% diario?

3.9 ¿Qué tasa de interés efectiva mensual es equivalente a una tasa de interés semanal de0.3%? Suponga que el mes es de 4 semanas.

3.10 ¿Qué tasa nominal mensual es equivalente a un 20% nominal anual compuestodiariamente? Suponga que hay 30.42 dí as en el mes y 365 días en el año.

3.11 ¿Qué tasa de interés efectiva trimestral es equivalente a un 12% nominal anualcompuesto mensualmente?

3.12 ¿Qué tasa de interés nominal mensual es equivalente a un 14% efectivo anualcompuesto (a) mensualmente (b) diariamente? Suponga que se trata de un mes de30.42 días y un año de 365.

3.13 ¿Qué tasa de interés trimestral es equivalente a una tasa anual efectiva del 6% anualcompuesto trimestralmente?

Datos

itrimestral = ?

j = 6% anual/trimestralmente

Tasa anual efectiva

n= 4 ;

Tasa de interés trimestral

RESP: Las tasas de interés trimestral e interés anual equivalentes son de 1.5%trimestral y6.14%anual, respectivamente.

3.14 ¿Qué tasa nominal por 3 años es equivalente a una tasa mensual del 1.5%?

Datos

j = ? (por 3 años)

imensual = 1.5%

t = 3años

Solución

Si P = C$1 se tendrá:

Por tanto:

j = 18.02% 18%

RESP: La tasa nominal por 3 años equivalente a una tasa mensual del 1.5% es del 18.02%anual/mensual.

3.15 ¿Qué tasa de interés es mejor: 20% anual compues to anualmente o 18% anualcompuesto cada hora? Suponga que se trata de un año de 8760 horas.

Datos

i = 20%anual

j = 18%anual/hora

Solución

RESP: La elección de la mejor tasa de interés estará en función de la situación en la que seencuentre el elector, ya que si se tratase de una deuda evidentemente la tasa de interés másfavorable sería la que corresponde a la menor tasa efectiva anual(19.72%); en cambio si elcaso el depositar dinero en una cuenta de ahorros en dos bancos los cuales ofrecen las dos

tasas de interés planteadas, la mejor tasa de interés sería la que corresponde a la mayor tasaefectiva anual, lo mismo que ocurriría si se viese desde el punto de vista del acreedor.

3.16 Determine el valor del factor F/P durante 5 años si la tasa de in terés es 1% mensualcompuesto diariamente. Suponga que se trata de un mes de 30 días.

Datos

j = 1% mensual/diario

P = C$1

t = 5años

F = ?

Solución

El F/P = (1 + i)n es el factor de valor futuro o factor de interés compuesto y corresponde alvalor futuro de un presente o principal igual a la unidad a interés compuesto en t períodos.En notación estándar: (F/P, i%, t)

; n= 30

; por tanto

; n = 12

: RESP

3.17 ¿Qué tasa de interés nominal anual compuesto continuamente sería igual a 25%anual compuesto por semestre?

Datos

j = 25% anual/semestre

j anual/continuamente = ?

n = 2

Solución

: RESP

3.18 ¿A qué frecuencia de capitalización se igualarían una tasa anual del 10.2%nominal y una tasa anual nominal del 10% compuesto continuamente ?

Prueba y Error

2 1.10463 1.1055

2.5 1.10532.55 1.1052

Respuesta: La frecuencia de capitaliza ción seria n = 2.5 veces por año

3.19 ¿Cuáles tasas nominales y efectivas mensuales son equivalentes a un 12 % anualcompuesto continuamente?

DatosJ = 12 % anual / continuamentei efectiva del mes = ?J anual / mensual = ?

1-ei

n

1-)n

J(1i

JPP

nPP

mensual%005.112

%12.06i

?mesdelefectivai

mensual /anual%06.121-0.1275)(112J

?mensual /anualJ

anual%12.751-ei

(mensual)

12

1

0.12

3.20 ¿Cuál es la diferencia en el valor presente de $ 50000 dentro de ocho años si la tasa deinterés es 13 % anual compuesto en forma semestral o continua?

DatosP = $ 50000J1 = 13 % anual / semestralJ2 = 13 % anual / continuamentet = 8 años

136926.39$0.1342)(150000F

anual%13.421-2

0.131i

semestral /anual%13JPara

8

2

1

Para J2 = 13 % anual / continuamente

141432.65$0.1388)(150000F

anual%13.881-ei8

0.13

Diferencia en el Valor Presente = $ 141432.65 - $ 136926.39 = $ 4506.26

3.21 Como una táctica para atraer depositantes, un banco ha ofrecido a los clientes tasas deinterés que aumentan con el tamaño del depósito. Por ejemplo, de $ 1000 hasta $ 9999la tasa de interés ofrecida es del 8 % anual. Por encima de $ 10000, la tasa es del 9 %anual compuesto continuamente. Dado que sólo cuenta con $ 9000 para depositar, unapersona está pensando en obtener un préstamo de $ 1000 de un fondo de créditocooperativo de manera que tendrá $ 10000 y será capaz de aprovechar la tasa deinterés más alta. ¿Cuál es la tasa de interés efectiva anual máxima que podría pagarsobre los $ 1000 prestados que ha ría que su plan de endeudarse fuera al menos tanatractivo como no hacerlo?

DatosDepósitos de $ 1000 hasta $ 9999 → i = 8 % anual> $ 10000 → i = 9 % anual / continuamenteP1 = $ 9000 → i = 8 % anualP2 = $ 1000P3 = $ 10000 → i = 9 % anual / continuamenteSuponiendo t = 1 año

9720$0.08)(19000F1

anual%2.2211000

1222i

i)(110001222$9720$-10942$F-F

10942$0.0942)(110000F

%9.421-ei

13

3

0.09

R/ La tasa de interés efectiva anual máxima que podría pagar la persona sobre los $ 1000prestados es del 22.2 %.

3.22 Una persona está contemplando la posibilidad de obtener en pr éstamo $200000 paraempezar un negocio. El fondo cooperativo de crédito A le ha ofrecido prestarle eldinero a una tasa de interés del 14% anual compuesto continuamente. El fondo decrédito B le ha ofrecido el dinero con la estipulación que lo reembolse me diantepagos mensuales de $5000 durante 5 años. ¿De cuál fondo de crédito deberá obtenerel dinero en préstamo?

Se supondrá que el plazo que le da A es de 5 años también.

CASO A

Datos

P = $200000

j = 14% anual/continuamente

t = 5 años

Solución

por tanto

CASO B

Mensual da $5000, por tanto en 5 años dará $5000*12*5 = $300000

RESP: Si el plazo dado por ambos fondos es el mismo, le conviene obtener el préstamo delfondo B, ya que en éste cancelará el préstamo con una cantidad de dinero menor q ue como locancelaría mediante el préstamo del fondo A. 300000<402796.41

3.23 una pequeña compañía de avisos obtuvo en préstamo $175,000 con un acuerdo derembolsar el préstamo en pagos mensuales. El primer pago debe efectuarse dentro de un mesa partir de ahora y será de $1,000. Cada pago posterior aumenta en $100. Si la tasa de interéses del 10% anual compuesto continuamente, ¿cuánto tiempo pasará antes de que la compañíarembolse por completo el préstamo ?

P = $175,000

G= $100

J = 10% anual compuesto continuamente

t = ?

años6meses72.80t

1.0084

t

0.0084

1.00841

0.0084

100175,000

i1

t

i

i11

%84.012

%04.10

/%04.1011052.0112

11

t

t

t

t

/

/

121

1

i

GPG

anuali

mesanualJ

inJ

mes

mesanual

mensualanualn

3.24 ¿Cuánto dinero se podría obtener en préstamo si se promete hacer pagos trimestrales

de $650 durante 7 años, si la tasa de interés es del 16% anual compuesto continuamente?

R = $650i = 16% anualP = ?

anualei

ei j

%52.101

11.0

n

JRP

nt

nJ11

831,10$

4

16.011

65074

416.0

P

3.25 Una mujer depósito $125 cada mes durante 10 años. Si recibió interés a una tasa del8% anual compuesto continuamente, ¿Cuánto tenía inmediatamente después de suúltimo depósito?

R = $125 mensualt = 10 añosi = 8% anualF = ?

R = 125 x 12 = $1,500

i

iRF

t 11

84.729,21$

08.0

108.011500

10

F

3.26 Una lavandería está comprando un sistema de ozono para sus lavadoras y paratratamiento de aguas de desperdicios teñidas. El costo inicial del sistema de ozonoes $750,000. ¿Cuánto dinero debe ahorrar la compañía cada trimestre (en costosquímicos y multas) con el fin de justificar la inversión si el sistema durara 5 años yla tasa de interés es (a) 16 anual compuesto trimestralmente y (b) 1 2% anualcompuesto mensualmente?

P = $750,000t = 5 años

?trimestralR

(a) i = 16% anual / trimestraln = 4 x 5 = 20

ttrimestral

i

PiR

11

27.500,126$16.011

16.0000,75020

trimestralR

(b) i = 12% anual / mensualn = 12 x 5 = 60

ti

PiR

11

38.100,90$12.011

12.0000,75060

mensualR

14.301,270$338.100,90 trimestralR

3.27 Se espera que las mejoras de las pistas de aterrizaje de un aeropuerto regionalcuesten $1.7 millones. Para pagar por las mejoras, la administración del aeropuertoaumentara las tarifas de aterrizaje de los aviones comerciales. Si el aeropuerto desearecuperar su inversión en 4 años, ¿Cuánto dinero deben generar las tarifas mas altascada año a una tasa de interés del 8% anual compuesto semestralmente?

F = $1, 700,000t = 4 añosi = 8% anualF = ?

11t

n

Jn

JP

R

31.497,184$

12

08.01

2

08.0000,700,1

8

R

3.28 Con el fin de mejorar los tiempos que hacen los autos de carreras, una barredoralocal está planteando suavizar la pista mediante un aplanamiento láser a un costo de$ 750,000. Se espera que la nueva superficie dure 3 años. Si el autódromo reúne216,000 espectadores al año. ¿En cuánto tendrá que aumentar el precio del tiquetepromedio si la tasa de interés es del 1% mensual? Suponga que hay una distribuciónuniforme de espectadores.

Datos

3.29 Si una persona desea acumular $ 800,000 para su jubilación dentro de 30 años,contados a partir de este momento. ¿En cuánto tendría que aumentar uniformementesu depósito mensual cada mes si su primer deposito es de $ 100 y la tasa deintereses es del 7% anual compuesto semanalmente? Suponga que se trata de unmes de 4 semanas.

Datos

3.30 Una pareja joven que está planeando su futuro está considerando la compra de unafranquicia para un negocio de Pizza. La franquicia costara $35,000 y se pedirá a lapareja que ciertas provisiones del franquiciador. Si al utilidad promedio de unapizza es de $1. ¿Cuántas pizza tendrían que vender cada semana durante 5 años parapagar justo el costo de la franquicia, si la tasa de interés es 3 ½ % trimestralcompuesto diariamente? Suponga que s e trata de un año de 365 días.

J(Trim/Diario)=3.5%

Costo=35000

%039.090

/%5*3)(

Días

DiarTrimDiarioi

%273.07*%039.0)/( DiarioSej

%273.01)00039.01()( 7 Semi11 PFPFI

5*5211 )00273.01(1)1( PPiF t

97.0$1 P

64.17227$)00243.01(35000 25*52

2 PP

1776145.1776097.0

64.2271 venderseaPiezas#

3.31 Si el edificio y equipo en el problema 3.30 cuestan $ 2200,000. ¿Cuantas pizzasdeben de venderse diariamente para pagar la franquicia, el edificio y el equipo en 4años a una tasa de interés del 12% anual compuesto continuamente? Suponga que setrata de un año de 365 días.

%0329.0365

%12)( Diarioi

1 PF

4.15740762.1

22000035000#

dersePiezasaven

3.32 Una inversionista sagaz compra 200 acciones de capital a $23 cada acción. Si ellavende las acciones después a 7 meses a $26 cada una. ¿Qué tasa de retorno anu alnominal y efectivo lograra?

Datos

3.33 ¿Cuánto dinero habría en la cuenta de una persona que depositó $ 1000 ahor a y $100 cada mes y retiró $ 100 cada 2 meses durante 3 años? Utilice una tasa de interésdel 6% anual sin intereses pagados entre los períodos.

En vista que no se considera el pago de intereses, entre los periodos de capitalización deinterés (año), se trasladan los pagos al final del período y, los retiros al inicio de cadaperíodo, obteniéndose el siguiente flujo de efectivo:

… … … ...

100

100 100

543210

100100

100$ 1000 100

6

1200

100

1200

600

36meses210

500

1000

12

1200

600

24

36meses

3.34 ¿Cuánto dinero habría en una cuenta de ahorros en la cual una persona habíadepositado $ 100 cada mes durante 5 años a una tasa de interés del 5 % anualcompuesta trimestralmente? Suponga que no hay intereses entre los períodos deinterés.

Los depósitos realizados dentro de cada período de interés, son trasladados al final de surespectivo período (trimestre), luego se tiene:

100

60meses

100

… … ...

100

6210

100

9

100

12

100

300

60meses

300

… … ...

300

6210

300

9

300

123

3.35 Una compañía de herramientas y troqueles espera tener que reemplazar uno de sustornos en 5 años a un costo de $ 18000. ¿Cuánto tendría que depositar la compañíacada mes para acumular $ 18000 en 5 años, si la tasa de interés es del 6% anualcompuesto semestralmente? Suponga que no hay intereses entre los períodos.

Dado que es una tasa anual compuesta semestralmente, los depósitos men suales seacumulan al final de cada semestre, es decir R 2 = 6*R, donde R2 es una renta ordinariasemestral que se calcula a continuación:

Luego los depósitos mensuales serían

18000

R

… … … ...

RR R

5 60meses

43210

RR R

6

18000

R2

… ...

R2

5 60meses

43210 6

R2

12

R2

18

3.36 ¿Qué depósito mensual sería equivalente a un depósito de $ 600 cada 3 mesesdurante 2 años si la tasa de interés es del 6% anual compuesto semestralmente?Suponga que no hay un interés entre períodos sobre todos los depósitos.

Dado que el período de pago (PP) es menor que el período de capitalización de intereses(PI) y, no hay pago de interés entre los períodos, los depósitos están relacionadoslinealmente con las unidades de tiempo; de aquí que depósitos trimest rales de $ 600,equivalen a hacerlos mensualmente de $ 200.

… … … ...5 24meses

43210 6

$ 200 $ 200 $ 200

$ 600

… ...

$ 600

5 24meses

43210 6

$ 600

12

$ 600

$ 200

3.37 ¿Cuántos depósitos mensuales de $ 75 tendría que hacer una persona para acumular$ 15000 si la tasa de interés es del 6% anual compuesto semestralmente? Supongaque no se paga interés entre los períodos.

Se trasladan los pagos mensuales al final de cada período de interés, obteniéndose una rentaordinaria semestral.

Respuesta: Necesita hacer 141 depósitos mensuales de $ 75

$ 15000

$ 75

… ...5 tmeses

43210 6 12

$ 75 $ 75 $ 75 $ 75