246047972 Tarea de Laborator

CANAZA CRUZ ALEJANDRA PAOLA

26/06/2014

2014INVESTIGACION DE OPERACIONES

Sesión

6

4000

INVESTIGACION DE OPERACIONES 26 de junio de 2014

Modelo de

Transporte

I

OBJETIVOS Conocer y aplicar los principales conceptos del modelo de transporte. Aprender a solucionar problemas de transporte. Utilizar el LINDO y el WINQSB como herramientas de desarrollo de

problemas de Transporte.

II

TEMAS A TRATAR Conceptos generales. Solución aplicando programación lineal. Modelo de transporte.

IV(La práctica tiene una duración de 02 horas)

ACTIVIDADES

PROBLEMA 1En el EJEMPLO 1, suponga que la capacidad de producción en Arequipa se reduce de 5000 a 4000 docenas de cajas, Cuál sería el nuevo plan de producción y transporte? Cuál será el nuevo costo total?


Fábrica 1

Almacén 1

Almacén 2

Almacén 3

Fábrica 2


1. Considere la representación en red siguiente de un problema de transporte: Los suministros, demandas y costos de transporte por unidad aparecen en la red.

a. Utilice el WinQsb (opción Network Modeling) y muestre el plan de transporte óptimo. Indique el costo total.

b. Desarrolle un modelo matemático de programación lineal para este problema. Utilizando el Lindo o WinQsb resuelva y muestre el plan óptimo de transporte, así como el costo total. Compare sus resultados con los encontrados en el punto anterior.


PROBLEMA 3.Un producto es manufacturado en tres plantas y embarcado a tres almacenes (los costos de transporte en dólares por Tonelada aparecen en la tabla siguiente).

Almacén Capacidad

de la plantaPlanta W1 W2 W3

P1 20 16 24 300 Ton.

P2 10 10 8 500 Ton.

P3 12 18 10 100 Ton.

Demanda de cada almacén

200 Ton.

400 Ton. 100 Ton.

a) Desarrolle un modelo de programación lineal para minimización de costos de transporte. Resuelva el modelo matemático con Lindo o WinQSb y muestre el plan de producción y distribución del problema. Cuál es el costo total?

b) En qué plantas existe capacidad ociosa? Cuánto?c) Suponga que las entradas en la tabla representan utilidad por unidad

producida en la planta i y vendidas al almacén j. ¿Cómo cambia la formulación del modelo, en comparación con el inciso (b)? Cuál es la nueva solución óptima del problema?

d) Para el problema original, Si se obliga el envío de la planta 2 al almacén 1 un mínimo de 150 toneladas y se prohíbe el envío de la planta 1 al almacén 2. Cuál es la nueva solución óptima del problema?.


a) En qué plantas existe capacidad ociosa? Cuánto?

La planta 1tiene una capacidad ociosa de 200

b) Suponga que las entradas en la tabla representan utilidad por unidad producida en la planta i y vendidas al almacén j. ¿Cómo cambia la formulación del modelo, en comparación con el inciso (b)? Cuál es la nueva solución óptima del problema?

c) Para el problema original, Si se obliga el envío de la planta 2 al almacén 1 un mínimo de 150 toneladas y se prohíbe el envío de la planta 1 al almacén 2. Cuál es la nueva solución óptima del problema?.

COSTO TOTAL 7600


PROBLEMA 4

La Compañía BBVA tiene pedidos de tres productos similares:

Pedidos

Producto (unidades)

A 2000

B 1500

C 1200

Hay disponibles tres máquinas para las operaciones de manufactura; las tres pueden producir todos los productos a la misma velocidad de producción. Sin embargo, debido a distintos porcentajes de defectuosos en cada producto y cada máquina, el costo unitario de los productos varía, dependiendo de la máquina utilizada. La capacidad de máquinas para la semana siguiente, así como los costos unitarios son los siguientes:

COSTO TOTAL 8600


Capacidad

Máquina (unidades)

1 1500

2 1500

3 1000

a) Muestre la formulación de programación lineal que permita determinar el programa de producción a costo mínimo de productos y máquinas.

Formulamos el modelo matemático respectivo (observe que la demanda total es igual a la oferta total):

Min 1X11+1.2X12+0,9X13+1,30X21+1,4X22+1,2X23+1.1X31+1X32+1.2X33 STRestricciones de Oferta:X11+X12+X13= 1500 (capacidad de producción de maquina 1)X21+X22+X23= 1500 (capacidad de producción de maquina 2)X31+X32+X33= 1000 (capacidad de producción de maquina 3)Restricciones de Demanda:X11+X21+X31=2000 (demanda de producto A)X12+X22+X32=1500 (demanda de producto B)X13+X23+X33= 1200 (demanda de Producto C)

Restricciones de no negatividad:Xij≥0

b) Muestre el programa de producción y su costo mínimo.

SOLUCION:

Producto

Máquina A B C

123

$1.00$1.30$1.10

$1.20$1.40$1.00

$0.90$1.20$1.20


c) Determinar La demanda insatisfecha

PRODUCTO

TOTAL DEMANDA

A 1800 2000 Insatisfecha

B 1000 1500 Insatisfecha

C 1200 1200 Satisfecha

PROBLEMA 5-


Una compañía electrónica norteamericana produce una grabadora de cinta operada por baterías en plantas localizadas en Martinsville, Plymouth y Franklin. El costo de transporte unitario de embarques desde las tres plantas a los centros de distribución en Chicago, Dallas y New York es como sigue:

Después de tomar en consideración los costos de transporte, la administración ha decidido que bajo ninguna circunstancia se utilizará la ruta Plymouth-Dallas. Las capacidades de planta y los pedidos de los distribuidores para el siguiente mes son los siguientes:

Debido a que existen diferentes escalas de salario en las tres plantas, el costo unitario de producción varía de una a otra. Suponiendo que el costo es de 29.50 dólares por unidad en Martinsville, 31.20 dólares por unidad en Plymouth y 30.35 dólares por unidad en Franklin.

a) Formule un modelo matemático de programación lineal que determine un plan de producción y de distribución que minimice los costos de producción y de transporte.

Formulamos el modelo matemático respectivo (observe que la demanda total es igual a la oferta total):

Min 1.45X11+1.4X12+1.4X13+1,10X21+2.25X22+0.10X23+1.2X31+1.2X32+1.8X33 STRestricciones de Oferta:X11+X12+X13= 400 (capacidad de producción de la ciudad de Martinsville)


X21+X22+X23= 600 (capacidad de producción de la ciudad de Plymouth)X31+X32+X33= 300 (capacidad de producción de la ciudad de Franklin)Restricciones de Demanda:X11+X21+X31=400 (demanda de la ciudad de chicago)X12+X22+X32=400 (demanda de la ciudad de Dallas)X13+X23+X33= 400 (demanda de la ciudad de New York)

Restricciones de no negatividad:Xij≥0

b) Utilizando el Lindo o WinQsb, resuelva el modelo matemático y muestre el plan de producción y distribución, así como el costo de producción y de transporte.

WIINQSB.


Modelo de

Asignación

I

OBJETIVOS

Conocer el problema de asignación y resolver problemas. Utilizar el Lindo y WINQSB para resolver problemas de Asignación.

II

TEMAS A TRATAR Conceptos generales. Modelo de Asignación.

III

MARCO TEORICOAsignaciónCaso especial del problema del transporte, donde las ofertas y las demandas siempre son iguales a uno (1). Para la resolución de este caso especial, se hace uso del método húngaro.

IV(La práctica tiene una duración de 02 horas)

Sesión

7

CASO ESTUDIO Nro. 1


PROBLEMA 1ACTIVIDADES

Para el caso estudio Nro 1 en su estado inicial, suponga que la persona 5 recibe un plan de adiestramiento de tal manera que sus tiempos para realizar las tareas 1, 2, 3, 4 y 5 son 20, 21, 22, 26 y 17 minutos respectivamente.

PERSONA

TAREA 1

TAREA 2

TAREA 3

TAREA 4

TAREA 5

1 22 18 21 18 18

2 18 23 27 22 22

3 26 28 28 28 24

4 16 22 17 14 14

5 20 21 22 26 17

6 28 25 28 28 30


Az<


a) Utilizando el WinQSB, determine la asignación óptima que permita minimizar el tiempo total requerido para realizar las cinco tareas.


ASIGNACIÓN ÓPTIMA

Persona 1 Tarea 2Persona 2 Tarea 1Persona 3 Tarea 3Persona 4 Tarea 4Persona 5 Tarea 5

Persona 6Sin

asignacion

TIEMPO TOTAL REQUERIDO

95 minutos

b) ¿Qué operario se queda sin asignación?

El operario 6

c) Si se obliga a la persona 3 realizar la tarea 5 y se prohíbe a la persona 2 las tareas 2 y 3, Formule un modelo matemático de programación binaria para determinar la asignación de empleados a las tareas que reduce el tiempo total requerido para efectuar las cinco tareas. ¿Qué operario se queda sin asignación?


Min

22x11+18x12+21x13+18x14+18x15+18x21+23x22+27x23+22x24+22x25+

26x31+28x32+28x33+28x34+24x35+16x41+22x42+17x43+14x44+14x45+

20x51+21x52+22x53+26x54+17x55+28x61+25x62+28x63+28x64+30x65

St

x11+x12+x13+x14+x15<=1

x21+x24+x23+x24+25<=1

x31+x32+x33+x34+x35<=1

x41+x42+x43+x44+x45<=1

x51+x52+x53+x54+x55<=1

x61+x62+x63+x64+x65<=1

x11+x21+x31+x41+x51+x61=1

x12+x22+x32+x42+x52+x62=1

x13+x23+x33+x43+x53+x63=1

x14+x24+x34+x44+x54+x64=1

x15+x25+x35+x45+x55+x65=1

x35=1

x22=0

x23=0


• El Trabajador 6 se queda sin asignación.

1. Para el caso estudio Nro 2 en su estado inicial, suponga que el proyecto 4 se reformula de tal manera que su rentabilidad en las

CASO ESTUDIO Nro. 2


regiones A, B C, D, E, F y G son: 40, 35, 37, 40, 35, 30 y 40 respectivamente.

REGIÓNPROYECT

OA B C D E F G

1 40 40 35 45 40 30 502 25 20 25 20 25 30 303 10 15 15 10 20 15 204 35 30 30 35 30 25 305 30 25 35 30 30 30 35

REGIÓN

PROYECTO

A B C D E F G

1 40 40 35 45 40 30 50

2 25 20 25 20 25 30 30

3 10 15 15 10 20 15 20

4 40 35 37 40 35 30 40

5 30 25 35 30 30 30 35


a) Como Asesor de gobierno en Planificación, determinar utilizando el WinQsb con la opción Network Modeling, la nueva asignación óptima de los proyectos a cada región, de tal manera que se

obtenga el máximo rendimiento de la inversión.

ASIGNACIÓN ÓPTIMA


Proyecto 1 Región GProyecto 2 Región FProyecto 3 Región EProyecto 4 Región AProyecto 5 Región C

b) Indicar la rentabilidad total de la inversión.

c) Indicar las

regiones que se quedan sin inversión.

Región B Región D

d) Suponiendo que el proyecto 2 no puede ir a la región C, y se obliga a que el proyecto 3 se instale en la región F, Construir el modelo matemático que permita determinar las inquietudes a, b y c y resuélvalo utilizando el Lindo o WinQSB.

ASIGNACIÓN ÓPTIMA

Proyecto 1 Región C

RENTABILIDAD TOTAL DE LA INVERSIÓN

175 minutos


Proyecto 2 Región BProyecto 3 Región FProyecto 4 Región AProyecto 5 Región G

Regiones que se quedan sin inversión.

Región D Región E

RENTABILIDAD TOTAL DE LA INVERSIÓN

145 minutos


Modelo de

Transbordo

I

OBJETIVOS

Conocer el problema de distribución con puntos intermedios y resolver problemas. Utilizar el WINQSB para resolver problemas de Transbordo.

II

TEMAS A TRATAR

Conceptos generales. Modelo de Transbordo.

III

MARCO TEORICO

IV

(La práctica tiene una duración de 02 horas) ACTIVIDADES

Sesión

8


LABORATORIO N °8EJERCICIO 1

El sistema de distribución para la empresa HC está formado por tres plantas, dos almacenes y cuatro clientes. La capacidad de las plantas y los costos de embarque (en $) desde cada una de las plantas a cada uno de los almacenes, son:

PLANTA ALMACÉN1 2 CAPACIDAD

1 4 7 450

2 8 5 100

3 5 1 380

La demanda de clientes y los costos unitarios de embarque (en $) de cada uno de los almacenes a cada uno de los clientes son:

Cliente

Almacén 1 2 3 4

1 6 4 8 4

2 3 6 7 7

Demanda 300 300 300 400

a. Desarrolle una representación en red para este problema.b. Formule un modelo de programación lineal del problema.c. Resuelva el problema y muestre el plan óptimo de embarque.d. Indique la capacidad ociosa en cada planta.e. Suponga que están permitidos embarques entre los dos almacenes a 2 dólares por unidad y que se pueden efectuar embarques directos de la planta 3 al cliente 4 a un costo de 7 dólares por unidad.


d.1. Desarrolle una representación en red de este problema.d.2. Formule un modelo de programación lineal del problema.d.3. Resuelva el problema y muestre el nuevo plan óptimo de embarque.

RESOLUCIÓN

A. DESARROLLE UNA REPRESENTACIÓN EN RED PARA ESTE PROBLEMA.

B. FORMULE UN MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL DEL PROBLEMA.


MIN: 4X11+7X12+8X21+5X22+5X31+X32+6Y11+4Y12+8Y13+4Y14+3Y21+6Y22+7Y23+7Y24

Restricciones de oferta:

X11+X12= 450

X21+X22= 100

X31+X32= 380

Restricciones de demanda:

Y11+Y21<= 300

Y12+Y22<= 300

Y13+Y23<= 300

Y14+Y24<= 400

Restricciones de transbordo:

X11+X21+X31=Y11+Y12+Y13+Y14

X12+X22+X32=Y21+Y22+Y23+Y24


C. RESUELVA EL PROBLEMA Y MUESTRE EL PLAN ÓPTIMO DE EMBARQUE.

WINQSB


D. INDIQUE LA CAPACIDAD OCIOSA EN CADA PLANTA.

PLANTA 1: 450 – 450 = 0

PLANTA 2: 100 – 100 = 0

PLANTA 3: 380 – (250 + 130) = 0

E. SUPONGA QUE ESTÁN PERMITIDOS EMBARQUES ENTRE LOS DOS ALMACENES A 2 DÓLARES POR UNIDAD Y QUE SE PUEDEN EFECTUAR EMBARQUES DIRECTOS DE LA PLANTA 3 AL CLIENTE 4 A UN COSTO DE 7 DÓLARES POR UNIDAD.

d.1. Desarrolle una representación en red de este problema.


d.2. Formule un modelo de programación lineal del problema.

MIN:

4

X11+7X12+8X21+5X22+5X31+X32+6Y11+4Y12+8Y13+4Y14+

3Y21+6Y22+7Y23+7Y24+2Z12+2Z21+7X34

Restricciones de oferta:

X11+X12= 450

X21+X22= 100

X31+X32+X34= 380

Restricciones de demanda:

Y11+Y21<= 300

Y12+Y22<= 300

Y13+Y23<= 300

Y14+Y24+X34<= 400


Restricciones de transbordo:

X11+X21+X31+Z21=Y11+Y12+Y13+Y14+Z12

X12+X22+X32+Z12=Y21+Y22+Y23+Y24+Z21

d.3. Resuelva el problema y muestre el nuevo plan óptimo de embarque.

WINQSB


EJERCICIO 2

Una empresa tiene dos plantas (P1 y P2), un almacén regional (W) y dos

tiendas de menudeo (R1 y R2). En la red siguiente aparece la capacidad

de las plantas, las demandas de la tienda de menudeo y los costos

unitarios de embarque.

a. Formule un modelo de programación lineal para minimizar

los costos de embarque de este problema.

b. Resuelva el programa lineal para determinar la solución

óptima.

c. Indique la demanda insatisfecha en cada tienda-

d. ¿Qué cambio tendría que efectuarse en el modelo de


programación lineal, si el máximo de bienes que se puedan

embarcar de W a R1 fuera de 500? ¿Cómo cambiaría lo

anterior la solución óptima?

a. FORMULE UN MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL PARA MINIMIZAR LOS COSTOS DE EMBARQUE DE ESTE PROBLEMA.

Min : 4X13+10X14+8X15+4X23+9X24+6X25+4X34+4X35

R OFERTA

X13+X14+X15=400

X23+X24+X25=600

R DEMANDA

X14+X24+X34<=750

X15+X25+X35<=350

R TRANSBORDO

X13+X23=X34+X35

Para todo i=1,2,3,


Para todo j=3,4,5,

Xij>=0

b. RESUELVA EL PROGRAMA LINEAL PARA DETERMINAR LA SOLUCIÓN ÓPTIMA.

WINQSB


c. INDIQUE LA DEMANDA INSATISFECHA EN CADA TIENDA.

TIENDA 1: 750 – 650 = 100

TIENDA 2: 350 – 350 = 0

d. ¿QUÉ CAMBIO TENDRÍA QUE EFECTUARSE EN EL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL, SI EL MÁXIMO DE BIENES QUE SE PUEDAN EMBARCAR DE W A R1 FUERA DE 500? ¿CÓMO CAMBIARÍA LO ANTERIOR LA SOLUCIÓN ÓPTIMA?

- El nuevo modelo matemático será:

500


Min

4X13+10X14+8X15+4X23+9X24+6X25+4X34+3X

35

R OFERTA

X13+X14+X15<=400

X23+X24+X25<=600

R DEMANDA

X14+X24+X34=500

X15+X25+X35=350

R TRANSBORDO

X13+X23-X34-X35=0

Para todo i=1,2,3,

Para todo j=3,4,5,

Xij>=0

SOLUCION:


WINQSB

CONCLUSIÓN

Los beneficios obtenidos se reducirían en 1200

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