UNAMUNAMFacultad de EconomíaFacultad de Economía

Curso de Economía IndustrialCurso de Economía Industrial

Profesor: Luis A. Berlanga Profesor: Luis A. Berlanga AlbrechtAlbrecht

Ciudad Universitaria, primaveraCiudad Universitaria, primavera ~ verano ~ verano del 2011 del 2011

Modelo localización de Modelo localización de HotellingHotelling

Oligopolio

Un modelo de localización espacial hace Un modelo de localización espacial hace referencia a cualquier modelo que muestra las referencia a cualquier modelo que muestra las preferencias de los consumidores por ciertas preferencias de los consumidores por ciertas marcas de productos y sus localizaciones.marcas de productos y sus localizaciones.

Los ejemplos típicos de modelos de localización Los ejemplos típicos de modelos de localización son:son: Modelo de Hotelling (ciudad lineal).Modelo de Hotelling (ciudad lineal). Modelo de Salop (ciudad circular).Modelo de Salop (ciudad circular).

Se trata de un modelo que introduce a la localización como Se trata de un modelo que introduce a la localización como estrategia de competencia, así como la diferenciación del estrategia de competencia, así como la diferenciación del producto.producto.

La diferenciación espacial de los bienes es un caso particular La diferenciación espacial de los bienes es un caso particular del concepto de bien diferenciado (Chamberlin, 1933).del concepto de bien diferenciado (Chamberlin, 1933).

La lección del modelo de Hotelling es que los bienes deben La lección del modelo de Hotelling es que los bienes deben ser perfectamente homogéneos (no diferenciados) para que ser perfectamente homogéneos (no diferenciados) para que se den las predicciones de Cournot y Bertrand.se den las predicciones de Cournot y Bertrand.

Hotelling se interesó en determinar dónde podían ubicarse las Hotelling se interesó en determinar dónde podían ubicarse las firmas, y luego analizar la política de precios de equilibrio.firmas, y luego analizar la política de precios de equilibrio.

Aquí sólo trataremos este último problema.Aquí sólo trataremos este último problema.

His 1932 piece reworked the theory of His 1932 piece reworked the theory of production into a choice-theoretic production into a choice-theoretic framework based on profit-maximization, framework based on profit-maximization, setting the foundations of the modern setting the foundations of the modern Neoclassical approach. His 1935 derivation Neoclassical approach. His 1935 derivation of demand was actually simultaneous with of demand was actually simultaneous with that of Hicks and Allen. His famous 1938 that of Hicks and Allen. His famous 1938 presidential address to the Econometric presidential address to the Econometric Society introduced the "marginal cost Society introduced the "marginal cost pricing" equilibrium as a general welfare pricing" equilibrium as a general welfare proposition: roughly, that economic proposition: roughly, that economic efficiency is achieved if every good is efficiency is achieved if every good is produced and priced at marginal cost. This produced and priced at marginal cost. This would be the foundation of the Fundamental would be the foundation of the Fundamental Welfare Theorems of Paretian general Welfare Theorems of Paretian general equilibrium theory. It was also here that he equilibrium theory. It was also here that he introduced his famous "two-part" tariff as an introduced his famous "two-part" tariff as an alternative solution in situations of natural alternative solution in situations of natural monopoly.monopoly.

Harold Hotelling was a Professor in the Harold Hotelling was a Professor in the Department of Geology at Stanford Department of Geology at Stanford University, and his article, "The Economics University, and his article, "The Economics of Exhaustible Resources" (see below), is of Exhaustible Resources" (see below), is cited very frequently by those who are cited very frequently by those who are interested in sustainability. The first two interested in sustainability. The first two pages of the Hotelling paper which are pages of the Hotelling paper which are posted give a glimpse only into his fears posted give a glimpse only into his fears and concerns, but not for the "free market" and concerns, but not for the "free market" problems of discounting for which the article problems of discounting for which the article is normally referenced. This is described in is normally referenced. This is described in the following paragraphs.the following paragraphs.

The Harold Hotelling paper is often The Harold Hotelling paper is often referenced because of its description of the referenced because of its description of the "Free Market" mechanism by which our "Free Market" mechanism by which our descendants are systematically deprived of descendants are systematically deprived of any significant access to the finite natural any significant access to the finite natural resources which we currently have at our resources which we currently have at our disposal. This mechanism works as follows. disposal. This mechanism works as follows.

Harold HotellingHarold Hotelling1895 1895 ~ ~ 19731973

• Estudió estadís-Estudió estadís-tica y posterior-tica y posterior-mente economía.mente economía.

• En la década de los 30 la En la década de los 30 la teoría marginalista tomó un teoría marginalista tomó un nuevo auge debido a sus nuevo auge debido a sus aportes teóricos, que aunque aportes teóricos, que aunque en economía son pocos, han en economía son pocos, han tenido fuertes repercu-tenido fuertes repercu-siones.siones.

• Por esta razón se le considera Por esta razón se le considera como el padre del enfoque como el padre del enfoque neoclásico moderno.neoclásico moderno.

Sus contribuciones en economía Sus contribuciones en economía industrial son:industrial son:

La Ley de Hotteling o principio de La Ley de Hotteling o principio de diferenciación mínima (1929)diferenciación mínima (1929)

Establece que en mucho mercados es Establece que en mucho mercados es racional para los productores hacer sus racional para los productores hacer sus productos tan similares como sea posible a productos tan similares como sea posible a los de la competencia.los de la competencia.

A esta ley también se le conoce como el A esta ley también se le conoce como el principio de diferenciación mínimaprincipio de diferenciación mínima o o también como el también como el modelo de la ciudad modelo de la ciudad lineallineal..

Política de precios al nivel del Política de precios al nivel del CMgCMg

Demostró que la eficiencia económica se Demostró que la eficiencia económica se alcanza cuando todos y cada uno de los alcanza cuando todos y cada uno de los bienes son producidos y vendidos a un bienes son producidos y vendidos a un precio igual a su costo marginal (1938).precio igual a su costo marginal (1938).

Esta afirmación es una de las bases de los Esta afirmación es una de las bases de los teoremas fundamentales de la economía teoremas fundamentales de la economía del bienestar y de la teoría paretiana del del bienestar y de la teoría paretiana del equilibrio general.equilibrio general.

El modelo duopólico El modelo duopólico de localización de de localización de Hotelling Hotelling (1929)(1929)

El concepto de bien diferenciado El concepto de bien diferenciado parte de la idea de que dos parte de la idea de que dos empresas, aunque estén empresas, aunque estén nominalmente en la misma industria, nominalmente en la misma industria, no producen el mismo bien, y que los no producen el mismo bien, y que los consumidores tienen distintos gustos consumidores tienen distintos gustos entre sí con respecto a los distintos entre sí con respecto a los distintos productos de las firmas.productos de las firmas.

El modelo supone que:El modelo supone que:1)1) La demanda está uniformemente La demanda está uniformemente

distribuida a lo largo del segmento de distribuida a lo largo del segmento de línea como si cada punto fuera la línea como si cada punto fuera la ubicación de un consumidor.ubicación de un consumidor.

2)2) La demanda es perfectamente La demanda es perfectamente inelástica: cada consumidor compra inelástica: cada consumidor compra la misma cantidad del bien sin la misma cantidad del bien sin importar qué precios enfrenta.importar qué precios enfrenta.

3)3) Todos los consumidores son idénticos Todos los consumidores son idénticos excepto por su ubicación.excepto por su ubicación.

4)4) La única decisión que debe tomar el La única decisión que debe tomar el consumidor es a cuál de las dos consumidor es a cuál de las dos firmas comprarle.firmas comprarle.

Se consideran dos empresas Se consideran dos empresas que producen bienes idénti- que producen bienes idénti- cos pero en locales distintos. cos pero en locales distintos.

Cada empresa escoge su pro-Cada empresa escoge su pro- pio precio y vende el bien a pio precio y vende el bien a ese precio en su local. ese precio en su local.

Las posibilidades de localiza-Las posibilidades de localiza- ción tanto para las firmas co- ción tanto para las firmas co- mo los consumidores están r mo los consumidores están ree presentadas por un segmento presentadas por un segmento

de recta (la calle principal). de recta (la calle principal).

La línea tiene una longitud La línea tiene una longitud L = a + x + y + bL = a + x + y + b

Tomando como uno el nivel de demanda por cada unidad de Tomando como uno el nivel de demanda por cada unidad de longitud, las dos firmas venden conjuntamente longitud, las dos firmas venden conjuntamente qq11+q+q22 = L = L..

Ahora bien, sea:Ahora bien, sea:c =c = costo de transporte que el consumidor debe pagar por unidad costo de transporte que el consumidor debe pagar por unidad

de distancia entre él y la firma a donde va a comprar.de distancia entre él y la firma a donde va a comprar.

z =z = Representa la ubicación de un comprador estándar. Representa la ubicación de un comprador estándar.

x =x = La distancia del comprador a la empresa 1. La distancia del comprador a la empresa 1.

y =y = La distancia del comprador a la empresa 2. La distancia del comprador a la empresa 2.

a =a = La distancia del final izquierdo de la calle a la empresa 1. La distancia del final izquierdo de la calle a la empresa 1.

b =b = La distancia del final derecho de la calle a la empresa 2. La distancia del final derecho de la calle a la empresa 2.

¿Porqué las tiendas de muebles para baño, de comida ¿Porqué las tiendas de muebles para baño, de comida rápida o cines tienden a concentrarse en un mismo rápida o cines tienden a concentrarse en un mismo

lugar?lugar?

El costo del consumidor de comprar en la firma 1 es El costo del consumidor de comprar en la firma 1 es pp11+cx+cx, y , y en la firma 2 es en la firma 2 es pp22+cy+cy, donde , donde pp11 y y pp22 son los precios de venta son los precios de venta del bien por parte de las firmas 1 y 2, respectivamente.del bien por parte de las firmas 1 y 2, respectivamente.

Moverse a la izquierda de Moverse a la izquierda de zz implica que es más barato implica que es más barato comprarle a la empresa 1 y más costoso comparle a la comprarle a la empresa 1 y más costoso comparle a la empresa 2.empresa 2.

Ahora identificamos al consumidor para el que le es lo mismo Ahora identificamos al consumidor para el que le es lo mismo ir a comprar a la empresa 1 ó 2.ir a comprar a la empresa 1 ó 2.

Si Si zz es este consumidor para el que es este consumidor para el que pp11+cx+cx = = pp22+cy+cy, entonces , entonces todo consumidor a a izquierda de todo consumidor a a izquierda de zz le compraría a la firma 1 y le compraría a la firma 1 y todo consumidor a la derecha de todo consumidor a la derecha de zz le compraría a la firma 2. le compraría a la firma 2.

Para el consumidor Para el consumidor zz tenemos: tenemos:

pp11+cx+cx = = pp22+cy+cy ; ; L = a+b+x+yL = a+b+x+y dados dados L, a, b, cL, a, b, c

Resolviendo simultáneamente estas ecuaciones, obtenemos:Resolviendo simultáneamente estas ecuaciones, obtenemos:

x = [L – a – b – (p1 – p2)/c]/2 y = [L – a – b – (p2 – p1)/c]/2x = [L – a – b – (p1 – p2)/c]/2 y = [L – a – b – (p2 – p1)/c]/2

Hotelling asume que las empresas no tienen costos fijos ni costos Hotelling asume que las empresas no tienen costos fijos ni costos variables. La primera vende variables. La primera vende qq11 = a + x = a + x, y la segunda vende , y la segunda vende qq22 = b + = b + yy. Por lo tanto, las funciones de beneficio de cada empresa son, . Por lo tanto, las funciones de beneficio de cada empresa son, respectivamente:respectivamente:

y toda esta información es y toda esta información es conocimiento comúnconocimiento común (información (información completa).completa).

2c

ppppbaLcxapqpp,pπ 21

211

111211

2c

ppppbaLcybpqpp,pπ 21

222

222212

Para encontrar un equilibrio, debemos encontrar las Para encontrar un equilibrio, debemos encontrar las funciones de mejor respuesta para cada una de las funciones de mejor respuesta para cada una de las empresas.empresas.

Las condiciones de primer orden para las empresas son:Las condiciones de primer orden para las empresas son:

Empresa 1Empresa 1 Empresa 2 Empresa 2

Por tanto, las funciones de mejor respuesta de las empresas Por tanto, las funciones de mejor respuesta de las empresas son:son:

Empresa 1Empresa 1 Empresa 2 Empresa 2

O

2cp

cp

2baL

pp,pπ 21

1

211

O

2cp

cp

2baL

pp,pπ 12

2

212

2p

2baLc

p 21

2p

2baLc

p 12

Encontramos los precios de equilibrio Encontramos los precios de equilibrio (p(p11*,p*,p22*)*) al resolver al resolver simultáneamente las dos funciones de reacción:simultáneamente las dos funciones de reacción:

Empresa 1Empresa 1 Empresa 2 Empresa 2

Observa que los precios son mayores al costo marginal. Por Observa que los precios son mayores al costo marginal. Por último, las cantidades de producción de equilibrio son último, las cantidades de producción de equilibrio son entonces:entonces:

Empresa 1Empresa 1 Empresa 2 Empresa 2

3

ba3Lcp*1

3

ba-3Lcp*2

6

ba3Lxaq*

1

6

ba3Lybq*

2

Para preparar el examen

Esta presentación la puedes encontrar en el libro de Sergio Monsalve (Editor), Introducción a los conceptos de equilibrio en economía, publicado en 2002 por Unibiblos, Universidad Nacional de Colombia (pp. 207-209), y disponible en la búsqueda de libros de Google en:http://books.google.com.mx/books?id=kL00OyFG0JMC&pg=PA208&lpg=PA208&dq=Hotelling&source=web&ots=8NxpUInPWo&sig=JKFZObwar9Z_Ml0kVoJGC3iJTSc&hl=es&sa=X&oi=book_result&resnum=4&ct=result#PPA7,M1

La referencia original es:Hotelling, H. (1929), Stability in Competition, Economic Journal, 39, 41-57.

Algunos importantes artículos relacionados con el modelo de Hotelling y la diferenciaciación delproducto son:

Chamberlin, Edward H. (1933), Theory of MonopolisticCompetition.

D'Aspremont, C., Gabszewicz, J.J., Thisse, J.F. (1979),On Hotelling "Stability in Competition", Econometrica,47, 1145-50.

Barney, Jay y William G. Ouchi (ed.) (1986), Toward a NewParadigm for Understing and Studying Organization,Jossey Boss Publishers San Francisco, London.

Referencias