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REPASO DE REPASO DE FÍSICAFÍSICA

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ÍNDICEÍNDICE 11.-Operación con vectores..-Operación con vectores.

Producto escalar de dos vectoresProducto escalar de dos vectores Producto vectorial de dos vectores.Producto vectorial de dos vectores.

2.- Cinemática2.- Cinemática Componentes de la aceleraciónComponentes de la aceleración Tipos de movimientosTipos de movimientos

3.-Dinámica de la partícula material3.-Dinámica de la partícula material Sistemas de referencia. Clases de sistemas de referencia.Sistemas de referencia. Clases de sistemas de referencia. Fuerza centrífugaFuerza centrífuga

4.- Trabajo y energía4.- Trabajo y energía Definición del concepto de trabajo.Definición del concepto de trabajo. Energía cinéticaEnergía cinética Energía potencialEnergía potencial

5.-Dinámica de rotación5.-Dinámica de rotación Momento de una fuerzaMomento de una fuerza

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Producto escalar de dos Producto escalar de dos vectoresvectores

Se define el producto escalar de dos vectores a y b Se define el producto escalar de dos vectores a y b como el producto de sus módulos por el coseno como el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que esos vectores forman entre sí. Es del ángulo que esos vectores forman entre sí. Es decir:decir:

Obsérvese que el producto escalar de dos vectores es un Obsérvese que el producto escalar de dos vectores es un escalar. escalar.

Expresión analítica del producto escalar Expresión analítica del producto escalar

),cos(. babab.a

zzyyxx bababab.a

Producto vectorial de dos Producto vectorial de dos vectores.vectores. Se define el producto vectorial de dos vectores a y Se define el producto vectorial de dos vectores a y

b y se designa por al vector que tiene b y se designa por al vector que tiene las características:las características:

Módulo:Módulo:

Dirección: Dirección:

La dirección de es perpendicular a los La dirección de es perpendicular a los vectores a y b.vectores a y b.

Sentido:Sentido:

Regla del sacacorchos o del tornillo.Regla del sacacorchos o del tornillo.

Como consecuencia de la definición observamos que Como consecuencia de la definición observamos que se cumple lo siguiente: se cumple lo siguiente:

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bxa

),(.b x a basenba

bxa

abbxa x

Producto vectorial de dos Producto vectorial de dos vectores.vectores.

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CinemáticaCinemática Componentes intrínsecas de la aceleraciónComponentes intrínsecas de la aceleración..

La aceleración es igual a la suma de dos aceleraciones, una La aceleración es igual a la suma de dos aceleraciones, una en la dirección de la tangente (aceleración tangencial) y otra en la dirección de la tangente (aceleración tangencial) y otra en dirección de la normal (aceleración normal) en cada en dirección de la normal (aceleración normal) en cada punto de la trayectoria.punto de la trayectoria.

Aceleración tangencial Aceleración tangencial – es un vector cuyo módulo se obtiene – es un vector cuyo módulo se obtiene derivando el módulo de la velocidad respecto al tiempo, cuya derivando el módulo de la velocidad respecto al tiempo, cuya dirección es tangente a la trayectoria en cada punto y su dirección es tangente a la trayectoria en cada punto y su sentido coincide con el sentido del movimiento.sentido coincide con el sentido del movimiento.

Aceleración normal Aceleración normal – es un vector cuyo módulo es igual al – es un vector cuyo módulo es igual al cociente entre el cuadrado de la velocidad y el radio de cociente entre el cuadrado de la velocidad y el radio de curvatura, cuya dirección es normal a la trayectoria y curvatura, cuya dirección es normal a la trayectoria y sentido hacía el centro de curvatura. sentido hacía el centro de curvatura.

aaNN = v = v22 / R / R22/04/23 6

td

vd ta

NaaaT t

Tipos de movimientoTipos de movimiento

Según la trayectoria los movimientos pueden ser:Según la trayectoria los movimientos pueden ser: Rectilíneos si la trayectoria es rectaRectilíneos si la trayectoria es recta Curvilíneos si la trayectoria es una curva.Curvilíneos si la trayectoria es una curva.

Según la aceleración los movimientos se clasifican en:Según la aceleración los movimientos se clasifican en: Uniformes si no tienen aceleraciónUniformes si no tienen aceleración Acelerados si tienen aceleraciónAcelerados si tienen aceleración

MRU – Movimiento rectilíneo uniforme - aMRU – Movimiento rectilíneo uniforme - att = 0 y a = 0 y aNN = 0 = 0

MRUV – Movimiento rectilíneo uniformemente variado - aMRUV – Movimiento rectilíneo uniformemente variado - att = = cte y acte y aNN = 0 = 0

MCU – Movimiento circular uniforme - aMCU – Movimiento circular uniforme - att = 0 y a = 0 y aNN = cte = cte

MCUV – Movimiento circular uniformemente variado - aMCUV – Movimiento circular uniformemente variado - att = = cte y acte y aNN = cte = cte

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Clases de sistemas de Clases de sistemas de referencia.referencia.

En dinámica existen dos tipos de sistemas de referencia: los En dinámica existen dos tipos de sistemas de referencia: los sistemas inerciales y los no inerciales.sistemas inerciales y los no inerciales.

A) Sistemas inercialesA) Sistemas inerciales: Un sistema es inercial cuando está en : Un sistema es inercial cuando está en reposo o tiene movimiento rectilíneo y uniforme. Para un reposo o tiene movimiento rectilíneo y uniforme. Para un sistema inercial son validas las leyes de Newton. En un sistema sistema inercial son validas las leyes de Newton. En un sistema inercial solamente producen aceleración las fuerzas reales.inercial solamente producen aceleración las fuerzas reales.

B) Sistemas no inercialesB) Sistemas no inerciales: Un sistema no inercial es aquel que : Un sistema no inercial es aquel que tiene aceleración. Para que se cumplan las leyes de Newton en tiene aceleración. Para que se cumplan las leyes de Newton en estos sistemas hay que introducir unas fuerzas ficticias o estos sistemas hay que introducir unas fuerzas ficticias o inerciales causantes de esa aceleración.inerciales causantes de esa aceleración.

Principio de equilibrio dinámico de D´AlambertPrincipio de equilibrio dinámico de D´Alambert..

Siempre que una fuerza produce una aceleración a un cuerpo se Siempre que una fuerza produce una aceleración a un cuerpo se origina en éste una fuerza igual a la primera, pero en sentido origina en éste una fuerza igual a la primera, pero en sentido contrario. El valor de esta fuerza es – macontrario. El valor de esta fuerza es – maii y se denomina fuerza y se denomina fuerza de inercia.de inercia.

0 F F 0 - i imaF

a . m F

Fuerzas de inercia.Fuerzas de inercia. Los aspectos más destacables de las fuerzas de inercia Los aspectos más destacables de las fuerzas de inercia

son:son: 1.- La fuerza de inercia es una fuerza que existe en los 1.- La fuerza de inercia es una fuerza que existe en los

cuerpos acelerados, y que es igual a la fuerza que los cuerpos acelerados, y que es igual a la fuerza que los acelera, pero en sentido contrario.acelera, pero en sentido contrario.

2.- Si a un cuerpo, colocado en un sistema no inercial, se 2.- Si a un cuerpo, colocado en un sistema no inercial, se le aplica una fuerza igual a la fuerza de inercia, ese cuerpo le aplica una fuerza igual a la fuerza de inercia, ese cuerpo estará en equilibrio dinámico respecto a dicho sistema.estará en equilibrio dinámico respecto a dicho sistema.

3.- Las fuerzas inerciales se pueden componer con las 3.- Las fuerzas inerciales se pueden componer con las fuerzas reales siempre que vayan referidas a sistemas no fuerzas reales siempre que vayan referidas a sistemas no inerciales, pero no a sistemas inerciales para los cuales inerciales, pero no a sistemas inerciales para los cuales estas fuerzas no existen.estas fuerzas no existen.

4.- La fuerza centrífuga es un ejemplo importante de 4.- La fuerza centrífuga es un ejemplo importante de fuerza inercial.fuerza inercial.

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Sistemas de referenciaSistemas de referencia

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Fuerza centrífugaFuerza centrífuga Cuando una partícula tiene un movimiento curvilíneo, esta Cuando una partícula tiene un movimiento curvilíneo, esta

partícula está sometida a una aceleración perpendicular a partícula está sometida a una aceleración perpendicular a la trayectoria y dirigida hacía el centro. Aceleración la trayectoria y dirigida hacía el centro. Aceleración normal o centrípeta.normal o centrípeta.

Según la ley de Newton toda aceleración es producida por Según la ley de Newton toda aceleración es producida por una fuerza. La fuerza que produce la aceleración una fuerza. La fuerza que produce la aceleración centrípeta recibe el nombre de fuerza centrípeta y vale F = centrípeta recibe el nombre de fuerza centrípeta y vale F = m . am . aNN = m . v = m . v22/ R/ R

El elemento que obliga a una partícula a describir una El elemento que obliga a una partícula a describir una curva es el causante de la fuerza centrífuga.curva es el causante de la fuerza centrífuga.

Siendo la fuerza centrífuga una fuerza inercial, vamos a Siendo la fuerza centrífuga una fuerza inercial, vamos a emplear el método de Dálambert en la resolución de los emplear el método de Dálambert en la resolución de los problemas.problemas.

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Trabajo y energíaTrabajo y energía Trabajo de una fuerza constante.Trabajo de una fuerza constante.

El trabajo realizado por una fuerza se define como el El trabajo realizado por una fuerza se define como el producto escalar de la fuerza aplicada por el producto escalar de la fuerza aplicada por el desplazamiento que ha experimentado el punto de desplazamiento que ha experimentado el punto de aplicación de esa fuerza.aplicación de esa fuerza.

Trabajo de una fuerza variableTrabajo de una fuerza variable

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cos . . rFW

dlFWB

A

cos

Energía cinéticaEnergía cinética Recibe el nombre de energía cinética la capacidad que Recibe el nombre de energía cinética la capacidad que

tiene un cuerpo en realizar un trabajo en función de su tiene un cuerpo en realizar un trabajo en función de su estado de movimiento. De acuerdo con el estado de movimiento. De acuerdo con el teorema de las teorema de las fuerzas vivas.fuerzas vivas.

El trabajo neto realizado por una fuerza es igual a la El trabajo neto realizado por una fuerza es igual a la variación de la energía cinética de la partícula sobre la que variación de la energía cinética de la partícula sobre la que actúa.actúa.

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2mv 1/2 2mv 1/2 dv . mv F A

B

A

B rdWB

A

Energía potencialEnergía potencial Cuando trasladamos un cuerpo desde un punto A hasta Cuando trasladamos un cuerpo desde un punto A hasta

otro punto B en un campo gravitatorio debemos hacer un otro punto B en un campo gravitatorio debemos hacer un trabajo para vencer el peso del cuerpotrabajo para vencer el peso del cuerpo

De acuerdo con el De acuerdo con el Teorema de la energía potencialTeorema de la energía potencial, el , el trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual a la trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual a la disminución de la variación de la energía potencial del disminución de la variación de la energía potencial del cuerpo sobre el que actúa, tomando como minuendo la cuerpo sobre el que actúa, tomando como minuendo la energía potencial del punto de partida.energía potencial del punto de partida.

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mgh mgh dr . BA B

A

mgW

)Ep - (Ep - A BW

Momento de una Momento de una fuerzafuerza

Supongamos que una fuerza F actúa sobre una partícula Supongamos que una fuerza F actúa sobre una partícula situada en el punto P cuya posición viene dada por el situada en el punto P cuya posición viene dada por el vector r. Se llama momento de la fuerza F respecto del vector r. Se llama momento de la fuerza F respecto del punto O al producto vectorial de los vectores r y Fpunto O al producto vectorial de los vectores r y F

El sentido del vector M viene dado por la regla del El sentido del vector M viene dado por la regla del producto vectorial o regla del tornillo.producto vectorial o regla del tornillo.

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)( . F . F x r senrM