(254680672) Capitulo IV. Fisica II. Tensión Superficial y Capilaridad - Copia

Fsica General II Tensin Superficial y Capilaridad Optaciano Vsquez Garca

CAPITULO IV

TENSIN SUPERFICIAL Y CAPILARIDAD


4.1 TENSION SUPERFICIAL.

Si depositamos con cuidado sobre el agua una aguja de coser de acero engrasada, o cuando depositamos un clip sobre el agua stos objetos puede flotar, formando en la superficie del agua una pequea depresin y permanecen sin hundirse, aunque la densidad de la aguja y del clip puede llegar a ser hasta ocho veces mayor que la densidad del agua. Esta experiencia se muestra en la figura 4.1a y 4.1b.

Figura 4.1. Esfera de acero flotando en la superficie de agua.

Las fuerzas que soportan la aguja y el clip en dicha posicin no son las fuerzas de flotacin sino ms bien son las fuerzas debidas a la tensin superficial (Fst).

Por otro lado cuando un tubo de vidrio limpio y de pequeo dimetro, se sumerge en agua, el agua ascender en el interior del tubo tal como se muestra en la figura 4.2a, pero si el tubo se le sumerge en mercurio, el mercurio desciende en el tubo como se muestra en la figura 4.2b. El ascenso o descenso se deben a la tensin superficial.

Figura 4.2. (a) Tubo de vidrio sumergido en agua; (b) Tubo de vidrio limpio sumergido en mercurio.

El fenmeno de tensin superficial tambin ha sido observado en la formacin de gotas de agua en las hojas de una planta como se muestra en la figura 4.3a, as mismo gracias a ste fenmeno los insectos acuticos pueden caminar sobre la superficie libre del agua como lo muestra la figura 4.3b


Figura 4.3. (a) Gotas de agua formadas sobre una planta; (b) insecto caminando sobre la superficie del agua.

Todos estos fenmenos y otros de naturaleza anloga muestran la existencia de una superficie lmite entre un lquido y otra sustancia. Es decir la superficie de un lquido puede suponerse en un estado de tensin tal que si se considera cualquier lnea situada sobre ella o limitndolo, la sustancia que se encuentra a un lado de dicha lnea ejerce una traccin sobre la otra situada al otro lado. Esta traccin est en el plano de la superficie y es perpendicular a la lnea. Este efecto puede demostrarse utilizando la teora molecular (ver figura 4.4) es decir una molcula en el interior de un fluido est sometida a las fuerzas de atraccin en todas las direcciones dando lugar a una resultante nula tal como puede verse en la molcula A; la molcula B que tiene ms molculas de lquido en la parte inferior de su esfera de accin experimenta una fuerza resultante hacia abajo. La molcula C soporta la accin de una fuerza resultante dirigida hacia el interior del lquido, esta situacin repetida a lo largo de toda la superficie del lquido produce la contraccin de la superficie total del lquido como si se tratase de una membrana elstica. Esta tendencia contrctil produce el fenmeno de tensin superficial.

Figura 4.4 Descripcin molecular de la tensin superficial.

ALGUNOS EXPERIMENTTOS QUE MUESTRAN EL FENMENO DE LA TENSIN SUPERFICIAL.

Una forma experimental como puede mostrarse los fenmenos de la tensin superficial es considerar un anillo de alambre de algunos milmetros de dimetro en el cual se ha instalado un bucle de hilo tal como se muestra en la figura 4.5 a. Cuando el anillo y el bucle se colocan en una disolucin jabonosa, al sacarlo de ella se forma una pelcula delgada de lquido en la cual el bucle de hilo flota. Por otro lado si se pincha el interior del bucle de hilo, este toma una forma circular como se muestra en la figura 4.5b, como si las superficies del lquido tirasen radialmente hacia afuera en el sentido de las flechas.


Figura 4.5 (a) Anillo metlico con un bucle de hilo extrado de una solucin jabonosa; (b) Anillo de alambre en el que se pincho el centro del bucle.

Debe observarse que antes de pinchar la lmina lquida a ambos lados del hilo actan las mismas fuerzas de las manera que la resultante de las fuerzas es nula.

Otro equipo sencillo que muestra la existencia de la tensin superficial es el mostrado en la figura 4.6, consiste en un trozo de alambre doblado en forma de U y se utiliza un segundo alambre como deslizador. Cuando el sistema se introduce en una disolucin jabonosa y posteriormente se saca de ella, el alambre, el alambre de longitud L, se desplaza rpidamente hacia arriba siempre que su peso W1, no sea demasiado grande, y para mantenerlo en equilibrio es necesario aplicar una segunda fuerza W2. Aunque parezca extrao la fuerza total F = W1 + W2, mantendr el alambre en reposo, independientemente del rea de la lmina lquida, siempre que la temperatura se mantenga constante.

Figura 4.6. Alambre en forma de U con un alambre mvil AB en equilibrio bajo la accin de la tensin superficial.

Aunque una pelcula de agua jabonosa es muy delgada, su espesor es muy grande comparado con el dimetro molecular. Por lo tanto puede considerarse formada por un volumen de lquido limitado por dos capas superficiales cuyo espesor es de algunas molculas. Cuando se tira hacia debajo de la varilla mvil y se aumenta el rea de las lminas, hay molculas situadas en el interior que se desplazan hacia las capas superficiales.

COEFICIENTE DE TENSIN SUPERFICIAL.


Otro dispositivo muy adecuado para poner de manifiesto los fenmenos interfasiales y para comenzar un estudio cuantitativo es el que se muestra en la figura 4.7, el cual consta de un alambre delgado en forma de U y sobre el cual puede deslizar sin rozamiento un alambre ligero mvil de longitud L, extrados de una disolucin jabonosa

Figura 4.7 Trabajo necesario para incrementar el rea de la pelcula jabonosa.

Para mantener el alambre mvil en equilibrio o para ampliar el rea de la lmina es necesario aplicar una fuerza exterior Fex es decir para ampliar el rea a temperatura constante es necesario realizar un trabajo, trabajo que resulta ser proporcional al incremento de rea, siendo la constante de proporcionalidad el llamado coeficiente de tensin superficial, .

Entonces, el trabajo U, necesario para aumentar el rea de la superficie lquida en una cantidad A, ser

(4.1)

Donde, s es el coeficiente de tensin superficial. A es el incremento de rea superficial. De acuerdo con esta definicin el coeficiente de tensin superficial tiene como unidades al joule por metro cuadrado (J/m2) en el SI y al ergio por centmetro cuadrado (erg/cm2) en el c.g.s El trabajo que hay que desarrollar para incrementar el rea de la pelcula superficial tambin se expresa en la forma.

(4.2)

Por otro lado el incremento de rea superficial debido la aplicacin de la fuerza exterior F, esta dado por

(4.3)

Remplazando las ecuaciones (4.2) y (4.3) en (4.1), tenemos

(4.4)

La ecuacin (4.4), expresa que, el coeficiente de tensin superficial se define como la razn entre la fuerza superficial y la longitud perpendicular a la fuerza a lo largo de la cual acta. En el sistema internacional el coeficiente de la tensin superficial se expresa en Newton por metro (N/m) y el sistema CGS absoluto, se expresa en dinas/cm. La equivalencia entre ambas unidades


El valor del coeficiente de tensin superficial de una sustancia lquida pura en contacto con su propio vapor depende de la naturaleza de la sustancia. Si el gas circundante es inerte e insoluble en el lquido y no son intensos los fenmenos de absorcin, el coeficiente de tensin superficial depende poco de la naturaleza del gas y su valor respecto al vaco se puede confundir con el valor de st con relacin al gas.

La experiencia demuestra que el coeficiente de tensin superficial de los lquidos disminuye con el incremento de la temperatura y que dicha disminucin es, generalmente, funcin lineal de la temperatura anulndose cuando la temperatura del lquido se aproxima a la crtica Tk,. En la figura 4.8 se muestra la relacin coeficiente de tensin superficial en funcin de la temperatura para el agua.

Figura 4.8 Relacin tensin superficial temperatura para el agua


En la Tabla 4.1, se dan los valores de la tensin superficial correspondientes a algunos lquidos.

TABLA 4.1. Valores del coeficiente de tensin superficial para algunos lquidos a la temperatura de 20C

LIQUIDOTENSION SUPERFICIAL(N/m)Agua0,073Mercurio0,50Glicerina0,064Aceite de ricino0,035Benzol0,03Keroseno0,03Alcohol0,02

SOBREPRESIN Y DEPRESIN DEBIDA A LA CURVATURA DE LA SUPERFICIE LIBRE DE UN LQUIDO.

Es sabido que la superficie de los lquidos se comporta como una membrana elstica estirada. Si la pelcula est limitada por un contorno plano, ella misma tiende a adoptar la forma plana. Por lo tanto, si la pelcula es convexa, al tendera ponerse plana presionar sobre las capas lquidas que se encuentran debajo de ella, mientras que si la pelcula es cncava, tirar de ella, tal como se muestra en la figura 4.9. Es decir,

Toda pelcula superficial curva ejerce sobre el lquido una presin complementaria, en comparacin con aquella que experimenta dicho lquido cuando la pelcula superficial es plana; si la superficie es convexa, la presin complementaria es positiva (sobrepresin); si es convexa, la presin complementaria es negativa (depresin).

Figura 4.9 Accin de la curvatura de una superficie: (a) Sobrepresin; (b) Depresin.

4.4.1. Presin complementaria para una superficie del lquido de forma esfrica.


Consideremos que el radio de la esfera es R y aislemos en la superficie un casquete esfrico de rea A como se muestra en la Fig. 4.10. Las fuerzas de tensin superficial aplicadas al contorno del casquete son tangentes a la superficie esfrica. La fuerza F, aplicada al elemento diferencial L de dicho contorno est dado por

(4.5)

Debido a que esta fuerza es tangente a la superficie esfrica, forma cierto ngulo con el radio OC. Por lo tanto, la componente de la fuerza paralela al radio OC, no ser igual a cero. Es decir existir una sobrepresin.Del grfico se observa que

(4.6)Al sustituir la ec. (4.5) en (4.6), se obtiene

(4.7)

Figura 4.10. Casquete esfrico de rea A, tomado de una esfera de radio R para determinar la sobrepresin.

Debido a que alrededor del casquete existe un conjunto de fuerzas anlogas a F1, la fuerza resultante paralela al radio OC, es

(4.8)

La suma L, es la longitud del contorno que limita al casquete esfrico. Este contorno en una circunferencia de radio r, por lo tanto, L = 2r, y la ecuacin (4.8) se escribe

(4.9)

Del grfico se observa adems (4.10)

Remplazando el valor de la ec.(4.10) en (4.9), se tiene

(4.11)


Por otro lado, la fuerza debida a la diferencia de presiones entre el interior y exterior del casquete (p p0), viene expresado por

(4.12)

Esta fuerza es perpendicular a la superficie tal como muestra la figura 4.11. La componente de esta fuerza en direccin vertical ser

(4.13)

Pero Acos, es el rea proyectada sobre un plano perpendicular al eje Y, es decir la fuerza en direccin vertical ser

(4.14)La fuerza total en la direccin vertical se expresa

(4.15)

Al proyectar toda la superficie del casquete de radio r se obtiene un crculo de rea Aproy = r2, entonces la ecuacin (4.15) se escribe

(4.16)

En la direccin Y, las fuerzas debido a la diferencia de presiones y la debida a la tensin superficial se compensan, por tanto se tiene

(4.17)

Figura 4.11 Fuerza debida a la diferencia de presin para una gota

La ecuacin (4.17) indica que si el coeficiente de tensin superficial permanece constante (temperatura constante), el exceso de presin en el interior de la gota es tanto mayor cuanto menor sea su radio. Por consiguiente si dos gotitas de diferentes tamaos, de un mismo lquido, se ponen en contacto, la mayor engullir a la menor. Este fenmeno, llamado coalescencia, se presenta cuando en un recinto isotermo se encuentran presentes gotitas de diferentes tamaos de un mismo lquido. El fenmeno puede explicarse tambin desde el punto de vista energtico, ya que el


sistema tender adoptar como configuracin de equilibrio estable aqulla que corresponda a un mnimo de energa potencial, es decir, aquella a la que corresponda un mnimo de extensin superficial para un mismo volumen total.

La tensin superficial es uno de los factores ms importantes de entre los que determinan el tamao de las gotitas lquidas que forman los humus y las nieblas (aerosoles). Cuando un lquido est en contacto con su propio vapor a travs de una interfase plana, la presin de la fase gaseosa recibe el nombre de presin de vapor. La presin de vapor de unas sustancia dad aumenta con la temperatura; as, las presiones de vapor del agua a 20C y a 100C son 17,533 y 760 Torr, respectivamente. El equilibrio al que nos referimos es un equilibrio dinmico, esto es, durante un intervalo de tiempo dado, el nmero de molculas que pasan de la fase lquida a la de vapor a travs de la superficie interfasial, es igual al que pasa de la fase gaseosa a la lquida. En el caso de una superficie curvada el equilibrio interfasial se establece cuando la presin capilar, es decir la diferencia de presiones p p0, es igual a la presin de vapor . Esta condicin determina el tamao de la gotas ms pequeas que pueden permanecer sin evaporarse en una atmsfera de vapor saturante.

4.4.2. Presin complementaria para una lmina de lquido de forma esfrica. Pompas

Consideremos una lmina esfrica (pompa de jabn) muy delgada de tal manera que los radios interior y exterior sean iguales a R. Para determinar la fuerza debido a la tensin superficial aislemos un casquete esfrico de radio r, tal como se muestra en la figura 4.11.

Figura 4.11 Casquete esfrico aislado para determinar las fuerzas debido a la tensin superficial.

La componente de la fuerza F, paralela al eje X, en este caso es

(4.18)

Teniendo en cuenta que F = SL, la ec. (18), se escribe en la forma

(4.19)

La fuerza resultante total en direccin horizontal es

(4.20)Del grfico se observa que


(4.21)

En donde se considera el doble de la longitud de la circunferencia de radio r, por el hecho de existir dos superficies, una exterior y la otra interior, entonces al remplazar la ecuacin (4.21), en la ecuacin (4.20), se tiene

(4.22)

Teniendo en cuenta que sen = r/R, la ecuacin (4.22) se escribe

(4.23)

Por otro lado, la fuerza debida a la diferencia de presiones que acta sobre el elemento de rea A, est dado por

(4.24)

En donde p, es la presin del aire en el interior de la burbuja y p0 es la presin atmosfrica.Esta fuerza es perpendicular a la superficie y acta tal como se muestra en la figura 4.13, entonces la componente horizontal es

(4.25)

Puesto que A cos , es el rea de la superficie proyectada en un plano perpendicular al eje X, la ec. Anterior se escribe(4.26)

La fuerza resultante en la direccin horizontal se expresa

(4.27)

Al proyectar toda la superficie del casquete de radio r se obtiene un crculo de rea Aproy = r2, entonces la ec. (4.27) se escribe

(4.28)

Debido a que en la direccin horizontal existe equilibrio, la resultante de todas las fuerzas en esta direccin es nula, es decir

(4.29)

La ecuacin (4.29) indica que la para un coeficiente de tensin superficial constante la presin complementaria, es directamente proporcional al radio R, de la superficie esfrica, es decir la diferencia de presin es mucho mayor cuando el radio es menor, esto es, si se soplan dos burbujas en los extremos de un tubo, la ms pequea obligar al aire a entrar en la grande. En otras palabras la ms pequea se har an ms pequea y la grande incrementar su volumen.


Figura4.13. Fuerza debido a la diferencia de presiones en una burbuja.

La diferencia de presiones puede ponerse de manifiesto mediante el sencillo dispositivo mostrado en la figura 4.14a, que incluso nos permite determinar el coeficiente de tensin superficial s de la disolucin jabonosa empleada para producir la pompa. Para ello basta medir el radio R de la pompa y deducir el valor de p a partir del desnivel h que se observa en el tubo manomtrico acoplado.

La ecuacin (4.29) pone de manifiesto que cuando mayor es la pompa menor es la presin interior en la misma. Este efecto puede demostrarse fcilmente soplando dos pompas de jabn en los extremos del tubo de la figura 4.14b. Cuando se cierra la llave A y se abren las llaves B y C, el aire pasar de la pompa ms pequea hacia la mayo, de modo que la pompa ms pequea se har an menor y la ms grande crecer. Por otro lado si las pomas tienen el mismo tamao existir un equilibrio inestable.

Figura 4.14 (a) dispositivo para medir la tensin superficial de una burbuja, (b) dispositivo que muestra el efecto del radio de curvatura en la tensin superficial de una pompa

4.4.3. Presin bajo la superficie curva de un lquido de forma cualquiera.

Para determinar la diferencia de presin bajo una superficie de forma arbitraria, en primer lugar, existe la necesidad de conocer lo que es curvatura de una superficie en general

En la figura 4.15, se muestra una superficie cualquiera, en donde se ha trazado una perpendicular a la superficie que pasa por O. Al trazar un plano P1 por la normal, la interseccin de este plano con la superficie se genera una seccin normal.


Figura 4.15 Esquema para mostrar la curvatura de una superficie.

Para el caso de una esfera, cualquier seccin normal es un arco de circunferencia A1B1, cuyo radio coincide con el de la esfera. La magnitud C = 1/R, se le conoce con el nombre de curvatura de la esfera.Para el caso de una superficie de forma arbitraria, el trazado de diferentes secciones normales por el punto O dar diferentes curvas geomtricas y por tanto diferentes curvaturas. En la Fig. 4.14, se muestran dos secciones normales diferentes trazadas por el mismo punto O. Una de estas secciones de la curva da el arco A1B1 y la otra el arco A2B2, siendo sus radios de curvatura R1 y R2, respectivamente.

La curvatura media de la superficie en el punto O, se expresa como

(4.30)Consideremos ahora una superficie del lquido de forma arbitraria y por el punto O tracemos dos secciones normales A1B1 y A2B2, tal como se muestra en la figura 4.16, los radios de curvatura de las secciones normales so R1 y R2.

Figura 4.16 Fuerza debido a la tensin superficial para una superficie de forma arbitraria


Teniendo en cuenta que la figura es un cuadriltero curvilneo, entonces L1 ser la longitud de DE y L2 la longitud de DG y EF, entonces el rea del cuadriltero ser

(4.31)

La fuerza debido a la tensin superficial en el borde DE, ser

(4.32)

La componente de F1 en direccin del radio OC1 es diferente de cero, por tanto

(4.33)

De la figura se obtiene la relacin trigonomtrica

(4.34)Al sustituir la ec (4.34) en (4.33) se obtiene

(4.35)

En el borde GF actuar una fuerza semejante a la dada por la ecuacin anterior.(4.36)

Siguiendo el mismo procedimiento se determina la fuerza de tensin superficial en el borde DG, obtenindose(4.37)

Y el borde EF habr una fuerza anloga a la dada por la ecuacin (4.37)

(4.38)

La fuerza neta sobre el cuadriltero debido a la tensin superficial ser

(4.39)

Las fuerzas debidas a la diferencia de presiones se expresan en la forma

(4.40)

Como las fuerzas debido a la diferencia de presiones se ven equilibradas por las fuerzas debido a la tensin superficial, resulta

(4.41)

A la ecuacin (4.41) se le denomina frmula de Laplace, esta debida a la superficie de un lquido de forma arbitraria. As por ejemplo si la superficie es de forma esfrica, los radios de curvatura son iguales, entonces la ec. (4.41) se escribe


Por otro lado si la superficie es un cilindro de revolucin, uno de los radios de curvatura es infinito y el otro es igual al radio del cilindro R, por lo tanto, se tiene

(4.42)

ANGULOS DE CONTACTO

Las secciones anteriores se limitaron al estudio de los fenmenos de tensin superficial en lminas que separan un lquido de un gas. Sin embargo, existen otros lmites en los cuales se observa la presencia de lminas superficiales. Uno de estos lmites aparece entre la pared slida y un lquido, y otra entre la pared slida y un fluido gaseoso. Estos lmites se muestran en la figura 4.17, conjuntamente con sus lminas. Debe notarse adems que las lminas solo tienen espesores de algunas molculas y a cada lmina se encuentra asociada una determinada tensin superficial. As por ejemplo:

FSL = Tensin superficial de la lmina slido-lquidoFSV = Tensin superficial de la lmina slido-vaporFLV =Tensin superficial de la lmina lquido-vapor

Figura 4.17. Lminas que delimitan los lmites: slido lquido vapor.

La curvatura de la superficie lquida en la cercana de la pared slida depende de la diferencia entre la tensin superficial slido-vapor (FSV) y la tensin superficial slido-lquido (FSL). Para determinar la relacin entre estas tensiones superficiales, se traza el DCL de una porcin de lminas en la interseccin como se muestra en la figura 4.18, y se aplica las ecuaciones de equilibrio


(a) (b) (c)

Figura 4.18. (a) Diagrama de cuerpo libre de las lminas slido-lquido-vapor para el Ioduro de metileno en contacto con vidrio, (b) menisco cncavo y (c) Interaccin molecular entre molculas del slido (vidrio) y el lquido (agua).

Las ecuaciones de equilibrio segn las direcciones mostradas proporcionan.

(4.43)

(4.44)

Donde A, es la fuerza de atraccin entre la posicin aislada y la pared, y se denomina fuerza de adhesin. La ecuacin (4.43) nos permite determinar la fuerza de adhesin conocida la tensin superficial lquido-vapor y el ngulo de contacto , mientras que la ecuacin (4.44) muestra que el ngulo de contacto, el cual es una medida de la curvatura de la superficie del lquido-vapor adyacente a la pared, depende de la diferencia entre la fuerza de tensin superficial slido-vapor y de la tensin superficial slido-lquido.

En la figura 4.18, se observa que FSV es mayor FSL, entonces cos es positivo y el ngulo de contacto est comprendido entre 0 y 90, en estas condiciones se dice que el lquido moja a la pared slida.

FSV > FSL 0 < < 90 (4.45)

En esta situacin se observa que la fuerza de adhesin es mayor que la fuerza de cohesin entre las molculas del lquido como se muestra en la figura 4.19a.

Figura 4.19 (a) Fuerzas de adhesin y cohesin en la interfase vidrio-agua, (b) fuerzas de cohesin y adhesin en la interfase vidrio-mercurio

Por otro lado, cuando interacta un fluido como el mercurio con una pared slida como el vidrio, la curvatura de la superficie es convexa como lo muestra la figura 4.20.


(a) (b) (c)

Figura 4.20 (a) DCL de las lminas slido-lquido-vapor para el mercurio y el vidrio, (b) menisco convexo y (c) interaccin entre las molculas del vidrio y las de mercurio

Aplicando las ecuaciones de equilibrio al DCL de la porcin de lminas en la interseccin de la pared slida i lquida, se obtiene

(4.46)

(4.47)

En este caso el ngulo de contacto es mayor que 90 y menor que 180, por tanto la fuerza de tensin superficial slido-vapor es menor que la fuerza de tensin superficial slido-lquido. En estas condiciones se dice que el fluido no moja al vidrio.

FSV < FSL 90 < < 180 (4.48)

Para esta situacin se observa que la fuerza adhesiva es menor que la fuerza cohesiva.

Finalmente, si se pone en contacto una superficie de plata con un fluido lquido como el agua, como se muestra en figura 4.21, se observa que el ngulo de contacto es aproximadamente 90. En estas condiciones las ecuaciones de equilibrio nos dan

(4.49)

(4.50)


Figura 4.21 DCL de la interseccin de lminas: slido-lquido-vapor para el agua en contacto con una pared de plata.

Debe aclararse adems que un mismo lquido puede mojar unos slidos y no mojara a otros, as por ejemplo, el agua moja perfectamente la pared de vidrio limpio pero no moja a una pared de parafina; en forma anloga el mercurio no moja el vidrio pero si a una pared de hierro.

Cuando un fluido lquido moja a un slido en forma de tubo de dimetro pequeo, su superficie libre es cncava, mientras que si el fluido no moja al tubo la superficie es convexa. A estas superficies curvas se le llaman meniscos. Por otro lado el agregado de impurezas a los lquidos modifica considerablemente el ngulo de contacto como se muestra en la figura 4.22.

Figura 4.22 Efecto del aadido de impurezas a los lquidos sobre la tensin superficial: (a) agua con detergente, el lquido moja la superficie ( < 90); (b) agua con keroseno el lquido no moja la superficie ( > 90)

CAPILARIDAD.

Uno de los efectos ms importantes de la tensin superficial es la elevacin de un fluido lquido en un tubo abierto de radio muy pequeo. Este fenmeno es conocido como capilaridad y a los tubos donde se presenta este efecto se les llama capilares (anlogo a cabello).

En el caso donde el fluido lquido moja a la pared, el ngulo de contacto es menor que 90, en esta situacin el fluido se eleva una altura h hasta alcanzar el equilibrio tal como se muestra en la figura 4.23.


Figura 4.23 Ascenso de un fluido en un capilar.

Para determinar la altura h en primer lugar se traza el DCL de la masa lquida ABBCD que ascendi, como se muestra en la figura 4.24, sobre ella se observa que actan las fuerzas: la tensin superficial (FS), el peso de la masa lquida (W), la fuerza debido a la presin atmosfrica sobre CD y la fuerza debido a la presin sobre la superficie AB.

Figura 4.24 DCL del fluido que ascendi en el capilar.

Aplicando las ecuaciones de equilibrio se tiene

(451)

Si el radio interior del tubo es r, el fluido lquido estar en contacto con la pared del capilar a lo largo de una longitud (2r), entonces la fuerza debido a la tensin superficial en la direccin vertical ser

(4.52)

Adems el peso del lquido que se extiende desde la concavidad hasta la lnea AB, ser


(4.53)

Remplazando la ecuacin (4.52) y (453) en la ec. (4.51), resulta

(4.54)

La ecuacin anterior muestra que la altura a la que se eleva un fluido lquido ser tanto mayor cuanto menor es el radio r del capilar como se muestra en la figura 4.25a. Por esta razn se vuelve notorio el ascenso del lquido en tubos de radios muy pequeos. Por otro lado la elevacin ser mucho mayor, cuanto ms grande sea el coeficiente de tensin superficial. Adems si el lquido moja perfectamente ( = 0), la ecuacin (4.54) puede escribirse

(4.55)

Cuando el lquido no moja la pared del tubo, el menisco es convexo, en este caso la presin complementaria es positiva y el nivel del lquido en dicho tubo es inferior al de la superficie libre en la vasija, esta situacin se muestra en la figura 424b, la altura h que desciende el fluido en el capilar se determina tambin con la ecuacin (4.54).

Figura 4.25 (a) La elevacin del fluido en el capilar depende del radio del tubo, (b) Descenso de un fluido lquido en un capilar.

Debe recalcarse que los fenmenos capilares son de gran inters en la vida cotidiana, un ejemplo lo constituye la infiltracin del agua en un determinado suelo, otro ejemplo lo constituye el funcionamiento de las mechas, la absorcin del agua por el algodn hidrfilo, etc.


PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 1.

Un anillo de 25 mm de dimetro interior y 26 mm de dimetro exterior est colgado de un resorte, cuyo coeficiente de deformacin es igual a 0,98 N/m, y se encuentra en contacto con la superficie de un lquido. Al descender la superficie del lquido el anillo se desprendi de ella en el momento en que el resorte se haba alargado 5,3 mm. Hallar el coeficiente de tensin superficial del lquido.

Solucin

Datos e incgnitas.

En la figura se muestra el DCL del anillo, sobre el actan las fuerzas: la fuerza elstica (Fe), el peso del anillo (W) y la fuerza debido a la tensin superficial (FS).

El valor de la fuerza de tensin superficial es


Debido a que el peso del anillo es despreciable, la ecuacin anterior se escribe en la forma

Problema 2.

Sobre un bastidor vertical ABCD mostrado en la figura, provisto de un travesao mvil MN, hay extendida una pelcula de agua jabonosa. (a) Qu dimetro deber tener el travesao de cobre MN para poder estar en equilibrio?. (b) Qu longitud tiene este travesao si sabemos que para desplazarlo 1 cm hay que realizar un trabajo igual a 4,5.10-5 J?. Para el agua jabonosa S = 0,045N/m.

Solucin

Parte (a).

Datos e incgnitas

En la figura se muestra el DCL del travesao en la posicin de equilibrio, sobre el actan las fuerzas: la fuerza de tensin superficial (FS) y el peso (W).

La fuerza debido a la tensin superficial es


El peso del travesao es


Remplazando las ec. (1) y (2) en (3), resulta

Parte (b)

Datos e incgnitas

Se sabe que el trabajo para incrementar el rea de la pelcula jabonosa es proporcional al rea, siendo la constante de proporcionalidad el coeficiente de tensin superficial, entonces se tiene

Problema 3.

El alcohol que hay en un recipiente aislado sale a travs de un tubo vertical que tiene 2 mm de dimetro interior. Considerando que cada gota se desprende 1 segundo despus que la anterior, hallar cunto tiempo tardar en salir 10 gramos de alcohol. El dimetro del cuello de la gota en el momento en que sta se desprende tmese igual al dimetro interior del tubo.

Solucin

Datos e incgnitas

En la figura se muestra el DCL de la gota un instante antes de desprenderse del tubo, sobre ella actan: el peso de la gota (W) y la fuerza de tensin superficial (FS).


Para determinar el nmero de gotas (N), que hay en 10 gramos de alcohol se usa una regla de tres simple, esto es

Finalmente se determina el tiempo que demora e salir 10 gramos de alcohol

Problema 4.

De un tubo vertical cuyo radio interior es 1 mm gotea agua. Hallar el radio de las gotas en el momento de desprenderse. Considerar que las gotas son esfricas. El dimetro del cuello de la gota en el momento de desprenderse tmese igual al dimetro interior del tubo.

Solucin

Datos e incgnitas.

En la figura se muestra el DCL de la gota en un instante antes de desprenderse del tubo, las fuerzas que obran son: el peso de la gota (W) y la fuerza de tensin superficial (FS).



Problema 5.

Cunto se calentar una gota de mercurio que resulta de la unin de dos gotas que tienen 1 mm de radio cada una?.

Solucin

Datos e incgnitas

En la figura se muestra las gotas en estado inicial y final.

En primer lugar se determina el rea total de las gotas pequeas

En forma anloga se determina el rea de la gota formada despus de la unin de las gotas pequeas

La energa liberada al disminuir la superficie, como consecuencia de la unin de las gotas ser

Como no se conoce el valor de R se determina teniendo en cuenta que la masa del fluido antes de la unin de las gotas es igual a la masa del fluido despus de la unin, es decir

Remplazando la ec.(4) en (3), resulta

La energa de 2,57.10-6 J, se utiliza para el calentamiento de la gota de mercurio formada. Segn la calorimetra se tiene

Problema 6.

Qu trabajo hay que realizar contra las fuerzas de tensin superficial para aumentar al doble el volumen de una pompa de jabn que tiene 1 cm de radio? El coeficiente de la tensin superficial del agua jabonosa tmese igual 0,043 N/m.

Solucin

Datos e incgnitas

En primer lugar se determina el nuevo radio de la pompa debido al aumento de volumen

Se procede ahora a determinar el rea total de la superficie de la pompa,

El trabajo se procede a determinar mediante la ecuacin

Problema 7

Determinar la presin del aire (en mm de Hg) que hay dentro de una burbuja de dimetro d = 0,01 mm que se encuentra a la profundidad de h = 20 cm bajo la


superficie libre del agua. la presin atmosfrica exterior es p0 =765 mmHg.

Solucin

Datos e incgnitas

En la figura se muestra la burbuja ubicada en el interior del agua.

Siendo la presin interior del aire pa y la presin p en un punto inmediatamente fuera de la burbuja, la diferencia de presiones se expresa como

Utilizando la hidrosttica se obtiene la presin p

Remplazando la ec. (2) en (1), se tiene

En seguida se procede a convertir la presin de 31160 N/m2 a mmHg

Remplazando la ecuacin (4) en (3), resulta

Problema 8.

La presin atmosfrica que hay dentro de una pompa de jabn es de 1 mmHg mayor que la atmosfrica. Qu

dimetro tiene esta pompa?. El coeficiente de la tensin superficial de la solucin jabonosa tmese igual a 0,043 N/m.

Solucin

Datos e incgnitas.

En la figura se muestra la situacin descrita en el enunciado

La diferencia de presin para una pompa de jabn viene expresada por la relacin

Entonces el dimetro ser

Problema 9.

En un recipiente con agua se introduce un tubo capilar abierto cuyo dimetro interior es d =1 mm. La diferencia entre los niveles de agua en el recipiente y en el tubo capilar es h = 2,8 cm. (a) Qu radio de curvatura tendr el menisco en el tubo capilar?.(b) Cul es la diferencia entre los niveles del agua en el recipiente y en el tubo capilar si este lquido mojara perfectamente?.

Solucin

Parte (a)

Datos e incgnitas

En la figura se muestra el DCL del agua ubicada dentro del capilar



Debido a que las fuerzas FAB y FCD son debidas a la presin atmosfrica y actan en la misma rea, entonces se cancelan y la ec. (1) se escribe

Despejando se obtiene

De la geometra del menisco se obtiene

Parte (b)

Cuando el fluido moja perfectamente la superficie el ngulo de contacto es =0, entonces cos =1, y la altura en este caso ser

Problema 10

Hasta qu altura se elevar el benzol en un tubo capilar cuyo dimetro interior es 1 mm?. Considere que el benzol moja perfectamente.

Solucin

Datos e incgnitas

En la figura se muestra el DCL del benzol dentro del capilar

Del problema anterior se tiene que

Problema 11

Hallar la diferencia de alturas a la que se encuentra el mercurio que hay en dos tubos capilares comunicantes cuyos dimetros respectivos son d1 =1 mm y d2 =2 mm. Considere que el mercurio no moja en absoluto.

Solucin

Datos e incgnitas

En la figura se muestra la ubicacin del mercurio en los capilares comunicantes


La sobrepresin p1, producida por la superficie convexa del mercurio en la rama ms delgada del tubo, se equilibra con la debida a la diferencia entre los nivele de Hg, en ambas ramas y con la sobrepresin p2 en la rama ancha, esto es

Como el mercurio no moja en absoluto, entonces se tiene que =180, y las presiones complementarias ser

Remplazando la ec.(2) y (39 en (1), resulta

Problema 12

Qu dimetro mximo pueden tener los poros de la mecha de una hornilla de petrleo para que este ltimo suba desde el fondo del depsito hasta el mechero de la hornilla (esta altura es h = 10 cm)?. Considerar que los poros son tubos cilndricos y que el petrleo moja perfectamente.

Solucin

Datos e incgnitas

En la figura se muestra el DCL del petrleo en capilar formado en la mecha.

La altura del petrleo en el capilar se determina a partir de la ecuacin.

Problema 13

Un tubo capilar de 2 mm de radio interior se introduce en un lquido. Hallar el coeficiente de tensin superficial del lquido sabiendo que la cantidad de ste que se eleva por el tubo capilar pesa 88.10-2 N.

Solucin

Datos e incgnitas

En la figura se muestra el DCL del fluido en el capilar y las fuerzas que actan sobre el fluido

Del equilibrio de fuerzas se tiene


Asumiendo que el fluido moja perfectamente el capilar cos = 1, entonces la ec. (1) se escribe

Problema 14.

Un tubo capilar cuyo radio es r =0,16 mm est introducido verticalmente en un recipiente con agua. Qu presin deber ejercer el aire sobre el lquido que hay dentro del tubo capilar para que ste se encuentre al mismo nivel que el agua que hay en el recipiente ancho?. La presin exterior es p0=760 mmHg. Considere que el agua moja perfectamente.

Solucin

Datos e incgnitas

Para que el fluido se ubique al mismo nivel que el agua en el depsito se debe insuflar aire como se muestra en la figura.

Analizando el menisco que forma el fluido se tiene

Problema 15.

Un tubo capilar est introducido verticalmente en un recipiente con agua. El extremo de este tubo est soldado. Para que el nivel del agua fuera igual dentro del tubo que en el recipiente ancho hubo que sumergir el tubo en el lquido hasta el 15% de su longitud. Qu radio interior tendr el tubo?. La presin exterior es igual a 750 mmHg. Considerar que el agua moja perfectamente.

Solucin

Datos e incgnitas

En las figuras se muestran al tubo capilar antes y despus de sumergirlo

(a) antes de sumergir (b) despus de sumergir.

Antes de sumergir el tubo, la presin y el volumen del aire atrapado dentro del tubo son

Despus de sumergir el tubo en el fluido, la presin y el volumen del aire atrapado sern

Segn la ley de Boyle, debe cumplirse que

En la figura se muestra la posicin del tubo en el fluido


La presin se calcula a partir del menisco formado por el fluido dentro del tubo

Remplazando la ec. (4) en (3) y teniendo en cuenta que V0 = A0h0, se tiene

Teniendo en cuenta que h1 =(1.5/100)h0, la ecuacin (5) se escribe

Problema 16

El tubo baromtrico A de la figura est lleno de mercurio y tiene un dimetro interior d igual a: (a) 5 mm y (b) 1,5 cm. Se puede determinar directamente la presin atmosfrica por la columna de mercurio de este tubo?. Hallar la altura de la columna en cada uno de los casos antes mencionados, si la presin atmosfrica es p0 = 758 mmHg. Considerar que el mercurio no moja en absoluto.

Solucin

Datos e incgnitas

De la hidrosttica se tiene

Teniendo en cuenta la curvatura del menisco, se tiene

Remplazando la ec. (2) en (1), resulta

Debido a que la presin del vapor de mercurio es muy pequea , la ec. Anterior se escribe

Caso (a), Remplazando los valores dados resulta

Caso (b). Remplazando el valor de d =1,5 cm, se tiene

Problema 17.

El dimetro de un tubo baromtrico es igual a 0,75 cm. Qu correccin habr que introducir al medir la presin atmosfrica por la altura de la columna de mercurio de este tubo?. Considerar que el mercurio no moja en absoluto.

Solucin

Datos e incgnitas

En la figura se muestra el tubo baromtrico sin considerar la tensin superficial

Aplicando la ley de la hidrosttica se tiene

En la figura se muestra el tubo baromtrico teniendo en cuenta los efectos de tensin superficial


Del grfico se observa que tomando los puntos de igual presin, resulta

Remplazando la ec.(1) en (2), se tiene

A la altura del menisco hay que aadirle 2 mm

Problema 18.

Qu error relativo cometemos al calcular la presin atmosfrica, igual a 760 mmHg, por la altura de la columna de mercurio de un tubo baromtrico cuyo dimetro interior es iguala: (a) 5 mm y (b) 10 mm? Considerar que el mercurio no moja en absoluto.

Solucin

Datos e incgnitas

Del problema anterior se tiene que cuando no se tiene en cuenta la tensin superficial, resulta

Y cuando se tiene en cuenta la tensin superficial, se obtiene


El error relativo viene expresado por

Caso (a) el error relativo cuando d =5 mm, ser

Caso (b). El error relativo para d =10 mm, ser

Problema 19.

Sobre la superficie del agua se deposit cuidadosamente una aguja de acero grasienta (suponiendo que el agua no moja en absoluto). Qu dimetro mximo podr tener esta aguja para mantenerse a flote?.

Solucin

Datos e incgnitas

En la figura se muestra el DCL de la aguja flotando en el agua por accin de la tensin superficial, las fuerzas que actan son: el peso (W) y la fuerza de tensin superficial que tiene una direccin vertical porque el agua no moja en absoluto


La fuerza debido a la tensin superficial se expresa

El peso de la aguja ser


Remplazando la ec. (2) y (3) en (1), resulta

Problema 20.

Flotar en la superficie del agua un alambre grasiento de platino de 1 mm de dimetro?. Suponga que el agua no moja en absoluto.

Solucin

Datos e incgnitas

Para verificar si flota o no el alambre de platino, se calculan las fuerzas de tensin superficial y el peso del alambre y se aplican las ecuaciones de equilibrio al DCL mostrado en la figura

La fuerza debido a la tensin superficial se expresa

El peso de la aguja ser

Para que exista equilibrio debe cumplirse que

De la ec. (3) se concluye que, el alambre no flota puesto que no existe equilibrio ya que el peso es mayor que la fuerza de tensin superficial.

Problema 21.

En el fondo de un depsito que contiene mercurio hay un orificio. Qu dimetro mximo puede tener este orificio para que cuando la altura de la columna de mercurio sea de 3 cm ste ltimo no pueda salir de l?.

Solucin

Datos e incgnitas

En la figura se muestra la situacin planteada en el problema

Del menisco debe observarse que la diferencia de presiones est dado por

Aplicando la ecuacin de la hidrosttica se tiene

Comparando las ec. (1) y (2) resulta

Problema 22.

Del fondo de una laguna se separ una pompa de gas de dimetro d. Durante su ascenso a la superficie su dimetro aument, veces. Si la presin atmosfrica es normal p0 y la densidad del agua es , y considerando que el proceso de expansin del gas es isotermo.

(1.a.a) Calcular la profundidad de la laguna en dicho lugar en funcin de d, , S; p0 y .

(1.a.b) Cul es el valor de la profundidad si d= 4 m; =1,1; =1000kg/m3; S =0,073 N7m y p0 =101300 N/m2?.

Solucin

El la figura se muestra a la burbuja en el fondo del lago


La diferencia de presiones debido a la tensin superficial es

Aplicando la hidrosttica se determina la presin p


En la figura se muestra el diagrama de la burbuja cuando est llegando a la superficie del lago

La diferencia de presiones en esta posicin ser

Como el proceso es isotrmico, la ley de Boyle nos da

Al remplazar la ec. (5) en (4), resulta

Comparando las ec. (3) y (6), se obtiene

Despejando el valor de h, se tiene

Remplazando los valores del enunciado del problema resulta

Problema 23.

Un capilar de longitud L, que tiene el extremo superior soldado, se puso en contacto con la superficie de un lquido, despus de lo cual ste ascendi por el capilar hasta alcanzar una altura h. La densidad del lquido es ; el dimetro de la seccin interna del canal del capilar es d; el ngulo de contacto es , y la presin atmosfrica es po. Hallar el coeficiente de tensin superficial del lquido.

Solucin

Datos e incgnitas

L; h; ; d; ; p0; S =??

En la figura se muestran los diagramas del tubo antes y despus de colocarlo en contacto con el fluido

(a) Estado inicial (b) Estado final

Como el proceso es isotrmico la ley de Boyle establece

Para evaluar la presin del aire atrapado en el tubo cuando ste se coloca en contacto con el agua, se traza el DCL del fluido que ascendi, como se muestra en la figura.


Aplicando las ecuaciones de equilibrio, se tiene

Despejando la presin, p, se tiene


Despejando el coeficiente de tensin superficial, resulta

Problema 24.

En un capilar de vidrio cuyo canal interno tiene un dimetro d2 =2 mm se coloc concntricamente, una barra de vidrio de dimetro d1 = 1,5 mm. Luego el sistema se estableci verticalmente y se puso, en contacto con la superficie del agua. A qu altura ascender el agua en este capilar?.

Solucin

Datos e incgnitas.

En la fig.(a), se muestra la disposicin de los tubos colocados en el agua y en la fig (b), se muestra el DCL del fluido que ascendi en el capilar formado.

(a) Disposicin de tubos (b) DCL del fluido

Debido a que el fluido que ascendi en el capilar est en equilibrio, se tiene

La fuerza de tensin superficial es

El peso del fluido que asciende por el capilar es

Remplazando la ec. (2) y (3) en (1), resulta

Despejando h resulta

Remplazando valores del enunciado, se tiene

Problema 25.

Entre dos lminas de vidrio horizontales se encuentra una gota de mercurio en forma de torta cuyo radio es R y el grosor h. Considerando que h


Solucin

Datos e incgnitas

En la figura se muestra a la gota de mercurio entre las placas paralelas

De la figura puede observarse que las fuerzas debido a la tensin superficial se equilibran con las fuerzas debido a la diferencia de presiones, es decir

Para determinar la masa de la placa superior se traza el DCL de la placa superior tal como se muestra en la figura



En la figura se muestra la disposicin cuando se coloca un bloque de masa m, sobre la placa

En la direccin horizontal se equilibran las fuerzas debido a la diferencia de presiones y el debido a la tensin superficial

Por condicin del problema

.............................(5)

Entonces la ec. (4) se escribe

En la figura se muestra el DCL de la placa superior ms el bloque de masa desconocida

Aplicando las ecuaciones de equilibrio obtenemos

Remplazando la ec. (6) en (7) nos da

Debido a que la masa del mercurio no vara, se tiene


Teniendo en cuenta los valores del enunciado, se tiene

Problema 26.

Dos discos de vidrio de radio R = 5 cm se mojaron con agua y se colocaron juntos de modo que el grosor de la


capa de agua entre estos es h = 1,9 m. Considerando que la humectacin es total, determinar la fuerza adicional que debe aplicarse perpendicularmente al plano de los discos, para separarlos.

Solucin

Datos e incgnitas.

En la figura se muestra el DCL de las placas con el agua en su interior.

Debido a que la humectacin es total, entonces la fuerza debido a la tensin superficial actan sobre el borde de las lminas y paralelas a su rea, estas equilibran a las fuerzas debido a la diferencia de presiones, es decir

Para determinar la fuerza necesaria para separar los discos se traza el DCL del disco superior, en l se observa aplicado las fuerzas: fuerza (pA) debido al fluido lquido entre las placas y la fuerza (p0A) debido a la presin del aire.



Sustituyendo los valores del enunciado del problema, resulta

Problema 27.

Un cubo de hierro cuya densidad es 7900 kg/m3, engrasado con parafina, flota en el agua de manera que su cara superior se encuentra a nivel del agua, como se ve en la figura. El agua no moja en absoluto a la parafina. Hallara la longitud de la arista del cubo si la tensin superficial del agua es 0,073 N/m.

Solucin

Datos e incgnitas

En la figura se muestra el DCL del cubo, las fuerzas que actan son: el peso del cubo (W); la fuerza de tensin superficial (FS) y el empuje hidrosttico debido al agua.

Aplicando las ecuaciones de equilibrio, resulta

Remplazando los valores consignados en el problema, resulta.

Problema 28

Un tubo de seccin transversal circular y radio exterior R est cerrado por su extremo. Este extremo est lastrado y el tubo flota verticalmente en un fluido de densidad y coeficiente de tensin superficial S con el extremo pesado hacia abajo como se muestra en la figura. La


masa total del tubo y el lastre es m. Si el ngulo de contacto es . A qu distancia se encuentra el fondo del tubo de la superficie libre del fluido.

Solucin

Datos e incgnitas.

En la figura se muestra el DCL del tubo lastrado en la posicin de equilibrio.

Aplicando las ecuaciones de equilibrio. Resulta

Problema 28.

Sobre cuatro bolas de mercurio, yacentes en el plano horizontal, se pone con cuidado una placa cuadrada de la manera expuesta en la figura. El radio de las bolas es R =1 mm, la masa de la placa es m = 80 g y el coeficiente de tensin superficial es S = 0,045N/m. Asumiendo que el mercurio no moja en absoluto. Cunto distar del plano horizontal a la superficie inferior de la placa?.

Solucin

Datos e incgnitas

En la figura se muestra el DCL de una de las gotas, las fuerzas que actan son la tensin superficial (FS) y la fuerza debido a la diferencia de presiones


La fuerza que ejercer la gota de mercurio sobre la placa superior ser

Debido a que en el sistema hay cuatro gotas la fuerza neta ser

El radio se determina a partir del principio de conservacin de la masa

Remplazando la ec. (4) en la ec. (3), resulta

En la figura se muestra el DCL de la placa en donde se observa que actan el peos de la misma y la fuerza neta resultante debido a la diferencia de presiones


Esta fuerza es la que equilibra al peso de la placa, es decir

Remplazando los valores consignados en el problema, resulta.

Problema 29.

Un capilar vertical de radio interno r se puso en contacto con la superficie del agua. Qu cantidad de calor se desprender durante el ascenso del agua por el capilar?. Considere que la humectacin es total, el coeficiente de tensin S y la densidad del agua es w.

Solucin

Datos e incgnitas

En la figura se muestra el DCL de la masa de agua que ascendi en el capilar, las fuerzas que actan son: La fuerza de tensin superficial (FS) y el peso del fluido (W).


La energa potencial de la columna del lquido ser

Remplazando la ec, (1) en (2), resulta

La fuerza de tensin superficial realiza un trabajo dado por

De esta energa ir para aumentar la energa potencial y la otra mitad se disipar en forma de calor.

Problema 30.

Dos lminas de vidrio verticales paralelas entre s, se sumergen parcialmente en agua. La distancia entre ests es d = 0,10 mm, su anchura L = 12 cm. Considerando que el agua no llega hasta los bordes superiores de las lminas y que la humectacin es total, calcular la fuerza de atraccin mutua que existe entre estas.

Solucin

Datos e incgnitas.

En la figura se muestra es DCL de la porcin de fluido que ascendi entre las lminas



Par calcular la fuerza de atraccin mutua, se traza el DCL de la placa izquierda tal como se muestra en la figura.

La fuerza ser

Analizando la curvatura del menisco, se tiene

Despejando la presin p, resulta

La presin en la mitad del rea mojada ser



Remplazando la ec (7) en la ec. (2), resulta.

Remplazando los valores dados en el problema resulta


PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Un anillo metlico delgado con una masa de 3,15 mg y un dimetro de 1,25 cm es colocado horizontalmente sobre la superficie de un lquido. Determine la mnima fuerza vertical necesaria para desprenderlo de la superficie a 20C si el lquido es: (a) agua, (b) aceite y (c) mercurio

Rta: (a) 5,76 mN; (b) 3,17 mN; (c) 36,5 mN

2. Un anillo metlico delgado con una masa de 2,75 mg y un dimetro de 1,25 cm es colocado horizontalmente sobre la superficie de un lquido. Determine el coeficiente de tensin superficial si es necesario aplicar al anillo una fuerza vertical de 175 mN para desprenderlo del lquido

Rta: 2,23 N/m

3. En el fondo de un recipiente que contiene mercurio hay un orificio circular de dimetro d = 70 m. Cul ser el grosor mximo de la capa de mercurio con el que este no saldr por el orificio?.

Rta. 21 cm

4. Determine la depresin del mercurio dentro de un tubo capilar vertical de vidrio que tiene un dimetro de 0,90 mm si el ngulo de contacto entre el vidrio y el mercurio es 128.

Rta: h = 9,54 mm

5. En un recipiente que contiene aire bajo una presin p0 se encuentra una pompa de jabn de dimetro d. La presin del aire se disminuy isotrmicamente en veces y como resultado de esto el dimetro de la pompa aument N veces. Determinar el coeficiente de tensin superficial del agua jabonosa.Rta.

6. Cul es la presin en una pompa de jabn de dimetro d = 4 m, que se encuentra a la profundidad h = 5 m en el seno del agua. La presin atmosfrica p0 es normal.

Rta. 2,2 atm.

7. Hallar la diferencia de niveles del mercurio contenido en dos capilares verticales que se comunican entre s y cuyos dimetros son d1 =0,5 mm y d2 = 1 mm, si el ngulo de contacto es = 138Rta. 11 mm

8. Un capilar vertical cuyo dimetro interno es de 0,5 mm se sumergi en el agua de modo que la longitud de la parte que no se sumi en sta result ser h = 25 mm. Determinar el radio de curvatura del menisco.Rta.

9. Una gota de agua cae uniformemente en el aire. Determinar la diferencia entre los radios de curvatura de la superficie de la gota en sus puntos superior e inferior, la distancia entre los cuales es h = 2,3 mm.Rta.

10. Hallar la fuerza de atraccin de dos lminas de vidrio paralelas que se encuentran a una distancia de h = 0,1 mm, una vez que entre ellas se introdujo una gota de agua de masa m = 70 mg. Considerar que la humectacin es total.Rta.

11. Calcular el incremento de energa libre de la capa superficial durante la fusin isotrmica de dos gotas de mercurio idnticas de dimetro d = 1,5 mm cada una.

Rta.

12. Estime el tamao mximo de las gotas de agua que pueden estar suspendidas en el techo. La tensin superficial del agua es de 0,073 N/m.

Rta. R = 0,5 cm.

13. Hllese la tensin superficial de un lquido, si el lazo de un hilo de goma con longitud L y seccin A, puesto sobre la pelcula de lquido, se extiende formando una circunferencia de radio R despus de que la pelcula fue pinchada dentro del lazo. El mdulo elstico de la goma es E.

Rta.

14. Determnese la masa mxima de la unidad de rea de una placa que no se hunde, si se le pone con cuidado sobre la superficie del agua. La placa no es mojada por el agua


Rta. m = 0,546 gr/cm2.

15. Un aremetro flota en un lquido cuya densidad es = 800 kg/m3 y cuyo coeficiente de tensin superficial es S =30 dinas/cm. El lquido moja perfectamente las paredes del aremetro. El dimetro del tubo cilndrico vertical de ste ltimo es de d = 9 mm. Cunto variar la profundidad a que se sumerge el aremetro si, por estar grasiento, el lquido no moja en absoluto sus paredes?.

Rta. h = 3,5 mm

16. Las pelculas de dos lquidos se dividen por un tabique de longitud L. Los coeficientes de tensin superficial de los lquidos son 1 y 2 qu fuerza acta sobre el tabique?.

Rta.

17. En cuntas veces la densidad de la sustancia de que est hecho un palito largo de seccin cuadrada supera la densidad del lquido, si el palito flota en la superficie tal como se muestra en la figura?.

Rta.

18. El radio de curvatura de una gota en su punto superior es R. Cul ser la masa de la gota, si su altura es h y el radio de contacto de la misma con el plano horizontal en el que est sentada es igual a r?. La densidad del lquido es , la tensin superficial es S. El lquido no moja al plano.Rta.

19. Dos lminas verticales, sumergidas parcialmente en un lquido humectante, forman una cua con un

ngulo muy pequeo, . La arista de la cua se encuentra en Posicin vertical. La densidad del fluido es , su coeficiente de tensin superficial es st y el ngulo de contacto es . Calcule la altura h de ascenso del lquido como funcin de la distancia z medida desde la superficie libre del fluido hasta el vrtice de la cua.Rta:

20. Qu trabajo contra las fuerzas de tensin superficial es necesario realizar con el fin de: (a) dividir una gota esfrica de mercurio con radio de 3 mm en dos gotas idnticas; (b) aumentar dos veces el volumen de una pompa de jabn que tiene el radio de 1 cm?

Rta.

21. Hallar la fuerza de atraccin de dos lminas de vidrio paralelas y horizontales que se encuentran separadas una distancia h = 0,10 mm, una vez que entre ellas se introdujo una gota de agua de masa m = 70.10-6 kg. Considere que el coeficiente de tensin superficial del agua es 0,073 N/m, la densidad del agua es 1000 kg/m3 y que la humectacin es total ( = 00).

Rta: F = 1N

22. Obtenga una expresin para el ascenso capilar h de un fluido en funcin de la densidad , el coeficiente de tensin superficial S , el ancho L y ngulo de contacto entre dos placas paralelas verticales separadas una distancia W, como se muestra en la figura. Cul ser el valor de h si el fluido es agua con = 1000 kg/m3, st = 0,073 N/m, W = 0,5 mm; L = 10 cm y la humectacin es total?. Qu cantidad de calor se desprender durante el ascenso del agua entre las placas?


23. El mercurio forma un ngulo de 130 cuando est en contacto con vidrio limpio. A qu distancia bajar el mercurio en un tubo capilar vertical de 0,4 mm de radio?

Rta

24. Obtenga una expresin para la fuerza vertical mxima requerida para levantar lentamente un anillo de radio R desde un lquido cuyo coeficiente de tensin superficial es .

Rta.

25. Dos placas planas se coloca como se muestra en la figura con un ngulo pequeo en un recipiente abierto que contiene un poco de lquido. La placas son verticales sube entre las placas. Obtenga una expresin para la ubicacin h(x). de la superficie del lquido suponiendo que la humectacin es total.

Rta.

26. Qu error relativo admitimos al medir la presin atmosfrica atendindonos a la altura de la columna de mercurio, si el dimetro interior del tubo baromtrico es de 5 mm y el coeficiente de tensin superficial del mercurio es 0,465 N/m?Rta.

27. A qu altura ascender el lquido por un tubo capilar cnico vertical con un ngulo en el vrtice


31. Qu fuerza hay que aplicarle a un aro horizontal de aluminio, que tiene una altura h = 10 mm, un dimetro interior d1 = 50 mm y un dimetro exterior d2 = 52 mm, para desprenderlo de la superficie del agua?. (b) Qu parte de la fuerza hallada corresponde a las fuerzas de tensin superficial?.

Rta. F = 63,5 mN; (b) x = 37%

32. Entre dos lminas de vidrio horizontales planas y paralelas hay 5 g de mercurio. Cuando sobre la lmina superior se deposita una carga de 5 kgf, la distancia entre ellas se hace igual a 0,087 mm. Hallar el coeficiente de la tensin superficial del mercurio considerando que el peso de la lmina es despreciable en comparacin con el de la carga. Suponer que el mercurio no moja en absoluto.

Rta. s = 0,5 N/m

33. Dos cilindros coaxiales, con radio exterior re y radio interior ri, se sumerge en un fluido de tensin superficial st y ngulo de contacto 90. Obtenga una expresin para el ascenso capilar h en la holgura anular entre los dos cilindros cuando esta holgura es muy estrecha.

Rta.

34. Una pompa de jabn de dimetro D1 se funde con otra pompa de jabn de dimetro D2 para formar una nica pompa de dimetro D3 que contiene la misma cantidad de aire. Suponiendo que el proceso es isotermo, obtenga una expresin para D3 en funcin de D1, D2, st y patm.

Rta.

35. El sistema de la figura permite calcular la presin p1 en el interior del tanque midiendo la altura de la columna del lquido de 15 cm en el tubo de 1 mm de dimetro. El fluido est a 60C. Calcule la altura real del fluido en el tubo y el porcentaje de error debido a la capilaridad si el fluido es: (a) agua y (b) mercurio. Considere que los coeficientes de tensin superficial del agua y del mercurio a T = 60C son 0,062 N/m y 0,47 N/m

36. Un estudiante, utilizando un alambre circular y la porcin de agua jabonosa, produce una burbuja de jabn de 1 mm de radio. Sabiendo que la tensin superficial del agua jabonosa es st = 2,5 .10-2 N/m. (a) Determine la diferencia de presin entre el interior y el exterior de la burbuja. (b) Si la misma agua es utilizada para producir una gota esfrica cuyo radio es de 0,5 mm, determine la diferencia de presiones entre el interior y el exterior de la gota.

37. Determine el dimetro mximo que puede tener una bolita de acero ( = 7,8 g/cm3) bien engrasada para que pueda flotar en agua a 20C

38. En un recipiente en el que la presin es p0 se ha formado una pompa de jabn de forma esfrica y radio R, cuya presin interior es p1 = 2p0. A partir de estas condiciones, se va reduciendo progresivamente la presin en el recipiente hasta que p0 = 0. Determine la nueva presin interior p1 y el nuevo radio de la pompa, asumiendo que la tensin superficial y la temperatura permanecen constantes durante el proceso

39. Una gota de aceite (st = 0,0320 N/m) tiene un radio de 0,010 mm. La gota es liberada en agua fresca y se hunde hasta una profundidad de 2,55 m bajo la superficie libre del agua hasta quedar en equilibrio. Sabiendo que la presin atmosfrica del aire exterior


es 1,01.105 PA. (a) Cul es la presin absoluta del agua a esta profundidad?. (b) Determine la presin absoluta en el interior de la gota.

40. Para determinar la tensin superficial de una disolucin jabonosa, se utiliza el dispositivo mostrado en la figura. El dimetro de la pompa esfrica formada en el extremo del tubo es de 1 cm, el lquido manomtrico es agua y el desnivel entre las dos ramas manomtricas es 2,7 mm. Determine el valor del coeficiente de tensin superficial 41.

CAPITULO IV

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