Funciones. Transformaciones de graficas.

Translaciones

1. Escribe la ecuacion de las relaciones siguientes despues de aplicarles la translacion de vector indi-cado.

(a) y = x2 ; −→v =(

20

)(b) y =

√x ; −→v =

(03

)(c) x2 + y = 2 ; −→v =

(−20

)

(d) y = ln(x) ; −→v =(

13

)(e) x2 + y2 = 4 ; −→v =

(2−3

)(f) xy = 8 ; −→v =

(0−4

)2. A partir de las graficas de las siguientes funciones,

(a) (b)

esboza, en cada caso, las graficas de

i. f(x− 3) ii. f(x + 1) iii. f(x)− 1iv. f(x− 1) + 1 v. f(x− 2)− 2 vi. f(x + 2)− 1

3. A partir de la grafica de f(x) =√

x esboza la grafica de

i. f(x− 3) ii. f(x)− 2 iii. f(x + 1)− 1

4. A partir de la grafica de y = ln(x) esboza la grafica de

i. y = ln(x− 3) ii. y = ln(x)− 2 iii. y = ln(x + 1)− 1

5. Esboza la grafica de las siguientes funciones, indicando claramente los puntos de corte con los ejesy las ecuaciones de las asıntotas en caso de que las tengan.Observacion: Todas las graficas se obtienen aplicando translaciones a algunas de las graficas de las funciones y = x2,

y = x3,y =√

x, y = 1/x, y = 1/x2, y = ex, y = ln(x).

(a) y =1

x− 2+ 1 (b) y = 3 + (x− 1)2 (c) y =

√x− 1

(d) y =1

(x− 1)2+ 1 (e) y = −2 +

1x + 1

(f) y = (x + 1)3 − 2

(g) y = −2 +√

x− 4 (h) y = 1− 12− x

(i) y = ln(x− 3) + 2

(j) y =1

x− 2+ 1 (k) y = ex+1 − 1 (l) y = −(2− x)3

1

6. Expresa la funcion g(x) en terminos de f(x).

(a)f(x) = x2 , g(x) = x2 + 6x− 1

(b)f(x) = x3 , g(x) = x3 − 6x2 + 12x

(c)f(x) =1x

, g(x) =x− 2x + 1

(d)f(x) =1x2

, g(x) =1

x2 + 4x + 4+ 1

7. La siguiente grafica corresponde a la funcion f(x) = cos(x− a) + b.

Determina a y b.

8. Sea f(x) =k

x− k, x 6= k, y k > 0.

Dibuje aproximadamente la grafica de f rotulando claramente los puntos de interseccion con losejes y las asıntotas.

BI 2004

9. La grafica de y = 2x2 + 4x + 7 se traslada usando el vector(

13

). Halle la ecuacion de la grafica

trasladada, dando su respuesta en la forma y = ax2 + bx + c.

BI 2006

2

Dilataciones y simetrıas

10. A partir de las graficas de f(x)

(a) (b)

Esboza la grafica de

i. 2f(x) ii. f(x)/3 iii. f(2x)iv. f(x/3) v. 2f(x− 2) + 1 vi. f(2x)− 1

11. A partir de la grafica de f(x) =√

x esboza la grafica de

(a) af(x) , a > 1 (b) f(bx)− a , a > 0 0 < b < 1 (c)1/4f(4x).

12. A partir de las graficas de los ejercicios 2 y 10 esboza en cada caso las graficas de

i. y = −f(x) ii. y = f(−x) iii. y = |f(x)| iv. y = f(|x|).

13. La grafica de y = cos(x) es transformada en la grafica de y = 8 − 2 cos(πx

6). Halle una secuencia

de transformaciones geometricas sencillas que logre hacer esto.

BI 2007

Funcion recıproca

14. Esboza la grafica de y = f(x) y a partir de esta esboza la de y =1

f(x)en los siguientes casos

(a) f(x) = (x+1)(x−2) (b) f(x) =1x2−2 (c) y = x2−7x+10 (d) y =

1x2 − 4

.

3

15. A partir de la grafica que se muestra a continuacion

Esboza la grafica de y =1

f(x).

4