285-2013-10-08-2013_2014_master_fis_teorica

20132014 Curso

GuaDocentedelMasterenFsicaTerica

0

FacultaddeCienciasFsicas.

UniversidadComplutensedeMadrid

GuaMsterFsicaTerica201314

1

Tabladecontenido

1. tructuradelPlandeEstudios..............................................................................................2

Es1.1. Estructurageneral.......................................................................................................................................................21.2. Materias ...........................................................................................................................................................................21.3. Asignaturas .........................................................................

...........................................................................................2

Teoras Gauge de l 2. Fichasdelasasignaturas ........................................................................................................4

Fenomenologa del as Interacciones Fundamentales...........................................................................................5 Mode

Campos y cuerdas ............ lo Estndar...........................................................................................................................8..................................................

Fsica de Astropartculas.................................................. ................................................................................................11..

Fsica Experimental de Partculas y Cosmologa .. ..............................................................................................16......................

Complementos de Anlisis Ma ........................................................................19

Complementos de Geometra temtico en Fsica ..............................................................................................25y Teora de

Modelos integrables Grupos en Fsica........................................................................28

Mtodos de Monteca en Fsica.......................................................................................................................................31

Sistemas Complejos rlo en Fsica Terica ..............................................................................................................34............................................

Relatividad General ... ...............................................................................................................38

Fsica del Modelo Co .........................................................................................................................................................41

Informacin Cuntica smolgico Estndar ...............................................................................................................45.........................................................................................................................................................49

imulacin Cuntica...........................................................................................................................................................53S3. Cuadroshorarios ..................................................................................................................57

Fechadeactualizacin:17/07/2013

GuadelMsterenFsicaTerica20132014EstructuradelPlandeEstudios

1. EstructuradelPlandeEstudios

1.1. Estructurageneral El Mster en Fsica Terica de la UCM tiene duracin de un ao y 60 crditos ECTS. Esta distribuido en 4 materias. El alumno deber cursar 4 asignaturas obligatorias en el primer semestre, una por materia, y 4 optativas, en el segundo semestre, a elegir entre las que figuran en el Apartado 1.3 de esta Gua. Cada asignatura corresponde a 6 crditos ECTS. El Trabajo Fin de Mster es tambin obligatorio y corresponde a 12 crditos ECTS. El Mster se basa en el crdito ECTS. Cada crdito ECTS se corresponde con 7.5 horas de lecciones y 20 horas de trabajo personal del alumno supervisado por el profesor. Debido a la necesidad de una constante interaccin profesor-alumno, no se contempla la posibilidad de cursar el Mster sin acudir a las clases.

1.2. Materias

Las materias de las que se compone el Mster son:

Interacciones Fundamentales Mtodos Matemticos y Estadsticos Cosmologa y Relatividad General Informacin Cuntica

1.3. Asignaturas

En la tabla siguiente figuran las asignaturas por materia, los crditos y su carcter.

2

GuadelMsterenFsicaTerica20132014EstructuradelPlandeEstudios

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Materia Asignatura Carcter Crditos Teoras Gauge de las Interacciones Fundamentales

Obligatoria 6

Fenomenologa del Modelo Estndar Optativa 6 Campos y Cuerdas Optativa 6 Fsica de Astropartculas Optativa 6

Interacciones Fundamentales

Fsica Experimental de Partculas y Cosmologa

Optativa 6

Complementos de Anlisis Matemtico en Fsica

Obligatoria 6

Complementos de Geometra y Teora de Grupos en Fsica

Optativa 6

Modelos Integrables en Fsica Optativa 6 Mtodos de Monte Carlo en Fsica Terica

Optativa 6

Mtodos Matemticos y Estadsticos

Sistemas Complejos Optativa 6 Relatividad General Obligatoria 6 Cosmologa y Relatividad

General Fsica del Modelo Cosmolgico Estndar Optativa 6

Informacin Cuntica y Computacin Cuntica

Obligatoria 6 Informacin Cuntica

Simulacin Cuntica Optativa 6 Trabajo fin de Mster Obligatoria 12

GuadelMsterenFsicaTerica20132014Fichasdelasasignaturas

2. Fichasdelasasignaturas

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GuadelMsterenFsicaTerica20132014Fichasasignaturas

Ficha de la asignatura:

Teoras Gauge de las Interacciones Fundamentales

Cdigo 606794

Materia: Interacciones fundamentales Mdulo:

Carcter: Obligatorio Curso: 1 Semestre: 1

Horas presenciales

Teora, prcticas, seminarios Laboratorio Crd. ECTS: 6

45

*:T:t S:seminarios,L:laboratorioseora,P:prcticas,

Profesor T/P/S/L* Dpto. e-mail

AntonioDobado T/P FT-I [email protected]

Mster en Fsica Terica (2013-14)

Horarios de clases Tutoras (lugar y horarios) Da Horas Aula X,J 10:00-11:30 13 Desp.10FTI

Objetivos de la asignatura Los alumnos deberan obtener los conocimientos en Teoras Cunticas de Campos Gauge que les permitieran comprender la estructura y propiedades ms importantes del Modelo Estndar de las partculas elementales, as como sus principales consecuencias fenomenolgicas.

Breve descripcin de contenidos Simetras gauge abelianas y no abelianas, lagrangianos invariantes gauge. Cuantizacin por integral de camino, mtodo de Fadeev-Popov. Anomalas. Evolucin de las constantes con la escala y grupo de renormalizacin. Realizacin de integrales de camino. Teora cuntica de campos. Teoras gauge y su cuantizacin.

Conocimientos previos necesarios Mecnica cuntica, Teora Cuntica de Campos, Partculas Elementales

5


Programa de la asignatura 1. INTRODUCCIN

Introducin a la Teora de Distribuciones y al Anlisis Funcional. El Grupo de Lorentz y sus representaciones. Teora Cuntica de Campos. Matriz S, secciones eficaces y anchuras de desintegracin. Integral de Camino en Mecnica Cuntica y en Teora Cuntica de Campos. La Frmula de Reduccin.

2. TEORA DE PERTURBACIONES

Diagramas de Feynman. Correciones radiativas. Regularizacin. Renormalizacin. Grupo de Renormalizacin.

3. TEORAS GAUGE

Casos abeliano y no abeliano. El Lagrangiano de una teora invariante gauge. Cuantizacin de Teoras gauge abelianas y no abelianas: mtodo de Fadeev-Ppov. Reglas de Feynman. Procesos elementales en QED y QCD. Teoras con ruptura espontanea de simetra. Mecanismo de Higgs.

4. ASPECTOS AVANZADOS

Anomalas abelianas y anomalas gauge. Instantones. El problema de CP fuerte.

Bibliografa tiontoQuantumFieldTheory.M.E.Peskin,D.V.Sc AddisonWesley1995.

dTheorySpringerVerlag.2 i.GaugeTheory )1984.

hroeder,AnIntroduc 012.L.lvarezGaum,M.A.VzquezMozo:AnInvitationtoQuantumFiel

ofElementaryParti heories,CambridgeUnivers

T.P.Cheng,L.F.L clePhysics,ClarendonPress(OxfordityPress1987.

eFieldTheory.CambridgeUniversityPress,1987.S.Pokorski,GaugeFieldTD.Bailin,A.Love,IntroductiontoGaug

Predazzi. An Introduction to Gauge Theories and Modern Pa niversityPress1996.

E. Leader, E. rticle Physics vols 1,2.

RelativisticQuantumMechan g1996.CambridgeU

, ,TheTheoryofquarkandglu

F.J.Yndurin icsandIntroductiontoFieldTheory,SpringerVerlan 999.

,TheQuantumTheoryofField ess1994,1995.F.J.Ynduri oninteractions,SpringerVerlag1

berg dTheory:AmodernPrimer

S.Wein s,vols.I,II.CambridgeUniversityPr.AddisonWesleyReading.1990.

tshell.PrincetonUniversityPress.2010.P.Ramond,FielA.Zee.QuantumFieldTheoryinaNu

H.Kleinert,Path Integrals inQuantumMechanics,StatisticalandPolymerPhysicsandFinantialMarketsWorldScientific.Singapore.2004.

Recursos en internet

Metodologa

Se impartirn clases, en la pizarra, en las que se explicarn y discutirn los diversos temas del programa. Los conceptos y tcnicas introducidos en la explicacin de los temas se ilustrarn con ejemplos y problemas que se resolvern en clase. Se estimular la discusin, individual y en grupo, con los alumnos de todos los conceptos y tcnicas introducidos en clase.

6


Evaluacin Realizacin de exmenes Peso:

Otras actividades de evaluacin Peso: 100%

Se evaluarn problemas y ejercicios propuestos en clase y entregados por el alumno. Se realizar un trabajo sobre un tema de la asignatura que el alumno deber entregar o presentar pblicamente en clase.

Calificacin final

7



Fenomenologa del Modelo Estndar

Cdigo 606795

Materia: Interacciones Fundamentales Mdulo:

Carcter: Optativo Curso: 1 Semestre: 2

Horas presenciales


45

Profesor T/P/S/L* Dpto. e-mail Ignazio Scimemi

T/P FT-II [email protected] [email protected] Jos Ramon Pelez

*:T:teora,P:prcticas,S:seminarios,L:laboratorios

Horarios de clases Tutoras (lugar y horarios)

Da Horas Aula

M,V 10:00-11:30 13 Ala Oeste 2-8,11 Prof. J.R. Pelez X, J de 10:00 a 13:00 Prof. I. Scimemi L:11-12, X:14-16

Objetivos de la asignatura Conocer la formulacin Lagrangiana de las interacciones fuerte y electrodbil Entender la fenomenologa de las interacciones electrodbiles. Bosones

electrodbiles y ruptura de simetra. Entender la fenomenologa de la cromodinmica cuntica: quarks y hadrones Ser capaz de realizar clculos que describan los ejemplos ms relevantes en

sistemas fsicos de inters en fenomenologa de partculas.

Breve descripcin de contenidos Conceptos bsicos de Teoras de Campos para el Modelo Estndar. Teora electrodbil y sus simetras exactas y aproximadas. La ruptura espontnea

de simetra electrodbil. Modelo de Glashow- Weinberg-Salam y el mecanismo de Higgs. Violacin de CP. Oscilaciones de neutrinos.

Interacciones fuertes. Modelo Quark. Color. Libertad asinttica. Cromodinmica Cuntica. Simetra Quiral y Fsica Hadrnica. Confinamiento.


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Los lmites fenomenolgicos del modelo estndar y bsqueda de alternativas.

Conocimientos previos necesarios Mecnica Cuntica, Teora Cuntica de Campos, Partculas Elementales

Programa de la asignatura 1.INTRODUCCIN

Repaso de Teora de Perturbaciones, uso de Reglas de Feynman, Teoras gauge, matriz S y sus simetras, secciones eficaces y desintegraciones. Procesos elementales en QED.

2. INTERACCIONES ELECTRODBILES

Ruptura espontnea de Simetra. El modelo de Glashow-Weinberg-Salam. Bosones gauge masivos y ruptura espontnea de simetra. El mecanismo de Higgs. Fsica del bosn de Higgs. Correciones radiativas.

Fermiones en el Modelo Estndar. Matriz CKM. Masas y oscilaciones de neutrinos. Matriz PMNS. Violacin de CP dbil. Anomalas gauge y su cancelacin en el Modelo Estndar.

3. INTERACCIONES FUERTES

1. Modelo Quark. Color y clasificacin de hadrones. Expansion en productos de operadores. Quarks pesados.

2. Ruptura espontnea de la Simetra Quiral y Fsica de Hadrones a Bajas Energas. Formulacin de teoras efectivas para piones y kaones.

z Funciones de Estructura de los hadrones: Dispersin elstica, reglas de suma del modelo quark. Dispersin inelstica. Scaling de Bjorken.

z QCD: renormalizacin, libertad asinttica. Violacin de scaling y ecuaciones DGLAP. Procesos de inters en QCD. El problema del confinamiento. Colisiones de iones Pesados y Plasma de Quarks y Gluones.

4. LA FRONTERA DEL MODELO ESTNDAR

Teoras efectivas Determinacin de parmetros en el Modelo Estndar El problema de CP fuerte

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Bibliografa 1. F.Halzen,A.D.Martin,QuarksandLeptons

ghue, E.Golowich, B.R.Holstein, Dy Model, Cambridge University Pres ,JohnWileyandSons1984.

2. J.F.Dono namics of the Standard

87.1994.

onWesley19 Sons,1992.

3. G.Kane.ModernElementaryParticlePhysics,Addis4. B.R.Martin,G.Shaw,ParticlePhysics,JohnWiley&

icola,A.L.Maroto,J.R.Pelez, fortheStandardModel,Springe5. A.Dobado,A.GmezN EffectiveLagrangians rVerlag1997.

.6. umChromodynamicsW.Greiner,A ,SpringerVerlag1994.Fayyazuddin

Shafer.Quant &Riazuddin,AM7. odernIntroductiontoParticlePhysics,WorldScientific,2000.

mentaryParticles,JohnWiley&Sons,1987heRevie K.Nakamuraetal.(ParticleDataGroup).J.PhysG37,075021(2010)

8. D.Griffiths,IntroductiontoEle .lePhysics.

CDforpractitioners,SpringerVerlag,19849. T wofPartic

Theories,Cambridgemonographs,200110. P.Pascual,R.Tarrach,Q11. S.Pokorski,GaugeField

del (A primer), Cambridge University Press; Reprint ditio12. C. Burgess, G. Moore, StandardMo e n(2012)

13. R.K.Ellis,W.J.Stirling,B.R.Webber,QCDandColliderPhysics,CambridgeMonographs,2003

Recursos en internet 1. PARTICLEDATAGROUP:http://pdg.lbl.gov/

Metodologa

Se impartirn clases, en la pizarra, en las que se explicarn y discutirn los diversos temas del programa. Los conceptos y tcnicas introducidos en la explicacin de los temas se ilustrarn con ejemplos y problemas que se resolvern en clase. Se estimular la discusin, individual y en grupo, con los alumnos de todos los conceptos y tcnicas introducidos en clase.

Evaluacin Realizacin de exmenes Peso: 50%

Se evaluarn problemas y ejercicios propuestos en clase y entregados por el alumno.

Otras actividades de evaluacin Peso: 50%Se realizar un trabajo sobre un tema de la asignatura que el alumno deber entregar o presentar pblicamente en clase.

Calificacin final Media de las notas de los problemas y de los trabajos

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Ficha de la asignatura: Campos y cuerdas Cdigo 606796

Materia: Interacciones Fundamentales Mdulo:


Horas presenciales


45


Profesor T/P/S/L* Dpto. e-mail Carmelo Prez Martn Fernando Ruiz Ruiz T/P/S

T/P/S FT-I [email protected]

[email protected] *

:T:teora,P:prcticas,S:seminarios,L:laboratorios

Horarios de clases Tutoras (lugar y horarios) Da Horas Aula L,X 11:30-13:00 13

Objetivos de la asignatura - Entender las restricciones que, en la dinmica y estructura de estados de

sistemas cunticos no relativistas y campos cunticos, impone la invariancia bajo las transformaciones llamadas supersimtricas, que intercambian grados de libertad bosnicos y ferminicos.

- Aprender las tcnicas bsicas necesarias para el estudio de sistemas con supersimetra relativista.

- Entender las consecuencias de la ruptura de supersimetra en sistemas cunticos relativistas y no relativistas.

- Comprender las formulacin de una cuerda en un espacio-tiempo como una teora de campos en dos dimensiones. Entender las simetras de estas teora y sus implicaciones. Comprender las herramientas bsicas para su cuantizacin.

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Breve descripcin de contenidos

- Supersimetra no relativista: El Hamiltoniano supersimtrico, parejas supersimtricas y estados fundamentales; ruptura de supersimetra, ndice de Witten, el tomo de Hidrgeno supersimtrico.

- Supersimetra relativista: Espinores con punto y sin punto, el lgebra de Supersimetra y sus representaciones; variables de Grassmann y superspacio; supertranslaciones, supercampos scalar y vector, componentes; transformaciones gauge; el modelo de Wess-Zumino, teoras de Yang-Mills supersimtricas; rupturas espontnea y dinmicas de supersimetra, el MSSM

- La cuerda clsica, sus simetras de cuerdas y grados de libertad fsicos. - Cuerdas en espacios-tiempos no planos. - Cuantizacin de la cuerda en espacios-tiempo sencillos (Minkowski y pp).

Conocimientos previos necesarios Los propios de la especialidad de Fsica fundamental (en algunas universidades tambin llamada de Fsica Terica) de la Licenciatura en Fsica o del Grado en Fsica. De manera especfica, se necesitas conocimientos de de Mecnica cuntica, campos untica, Partculas elementales y una base matemtica en clculo, algebra y eometra diferencial.

cg

Programa de la asignatura

I. INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS CUNTICOS SUPERSIMTRICOS

Tema 1.- Mecnica Cuntica supersimtrica El Hamiltoniano supersimtrico. Pares supersimtricos de estados y estados fundamental. Ruptura de supersimetra y el ndice de Witten. El tomo de Hidrgeno supersimtrico.

Tema 2.- Supersimetra relativista, superspacio y supercampos

Espinores con punto y sin punto. Variables de Grassmann espinoriales. El teorema de Haag-Lopuszanski y Sohnius y el lgebra de supersimetra. Representaciones del lgebra de supersimetra. Superespacio y superstranslaciones. Supercampo escalar. Derivadas supersimtricas. Campos componentes y transformaciones de supersimetra. Supercampo vector y transfoprmaciones gauge. Componentes gauge y el gauge de Wess-Zumino. Variables de Grassmann espinoriales.

Tema 3.- Modelos supersimtricos

El modelo de Wess-Zumino: su formulacin en trminos de supercampos y en trminos de componentes. Superpotenciales. Teoras de Yang-Mills supersimetricas en trminos de supercampos y en el gauge de Wess-Zumino.

Tema 4.-Ruptura de Supersimetra

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Ruptura espontnea de Supersimetra: modelos de ORaifertaigh y de Fayet- Iliopoulos. El teorema del Goldstino. Ruptura suave y explicita. Modelos de ruptura dinmica de supersimetra. El modelo (3,2).

Tema 5.- Introducin al MSSM.

La accin del MSSM y los dos dobletes de Higgs.

II. INTRODUCCIN A LAS CUERDAS Y SU CUANTIZACIN Tema 6. Partcula clsica.

Formalismos de primer y segundo orden. Ejemplos: espacio-tiempo de Minkowski, mtricas de tipo pp.

Tema 7. Cuerda clsica en espacio-tiempo de Minkowski.

Acciones de Nambu-Goto y Polyakov. Invariancia bajo reparametrizaciones e invariancia Weyl. Ecuaciones de movimiento y condiciones de contorno (distincin entre cuerda abierta y cerrada). Ligaduras de Virasoro. Desarrollo en modos para las coordendas de la cuerda, el tensor energa-momento y los generadores del lgebra clsica de Virasoro. Gauge =diag(-1,+1) y simetra residual.

Tema 8. Cuerda clsica en un espacio-tiempo no plano.

Accin de Polyakov para una cuerda en un espacio-tiempo con mtrica no plana, 2-forma de Kalb-Rammond y dilatn. Ecuaciones de movimiento y condiciones de contorno. D-branas.

Tema 8.Cuantizacin de la cuerda en espacio-tiempo de Minkowski.

Cuantizacin en el gauge del cono de luz. Definicin del gauge del cono de luz. Accin, lagrangiana y hamiltoniana. Grados de libertad fsicos y solucin a las ligaduras de Virasoro. Cuantizacin cannica: relaciones de conmutacin. Invariancia Lorentz y D=26. Espectro: taquin y D=26, spin 1, etc. Cuantizacin covariante sin fantasmas (Old covariant approach). Reglas de conmutacin. Condiciones para estados fsicos. Anomala de Virasoro.

Tema 9. Cuantizacin de la cuerda supersimtrica en espacio de Minkowski.

Supersimetra en la hoja del universo de la cuerda y fermiones de Majorana. Ecuaciones de movimiento. Condiciones de contorno y sectores de Ramond y Neveu-Schwarz. Desarrollo en modos. Cuantizacin y D=10.

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Bibliografa

- J. Wess and J. Bagger, Supersymmetry and Supergravity, Princeton University Press, 1992.

- J. Terning, Modern Supersymmetry, Oxford University Press, 2009. - M. Dine, Supersymmetry and Superstrings, Cambridge University Press, 2007. - A. Wipf, Non-perturbative Methods in Supersymmetric Theories, hep-

th/0504180. - M. Dine & J.D. Mason, Supersymmetry and its Dynamical breaking,

arXiv:1012.2836 [hep-th] . - M. B. Green, J. H. Schwarz, E. Witten, String theory, vol 1, Cambridge

University Press (Cambridge 1987). - J. Polschinski, String theory, vol 1, Cambridge University Press (Cambridge

2000).


Metodologa

Se impartirn clases, en la pizarra, en las que se explicarn y discutirn los diversos temas del programa. Los conceptos y tcnicas introducidos en la explicacin de los temas se ilustrarn con ejemplos y problemas que se resolvern en clase. Se estimular la discusin individual y en grupo con los alumnos de todos los conceptos y tcnicas.


Un examen final consistente en problemas o/y cuestiones que el alumno se lleva a casa.

Otras actividades de evaluacin Peso: 50% Cada 15 das, see entregar, a los alumnos, ejercicios, que ellos habrn de resolver y entregar, una semana despus, al profesor para su correccin y puntuacin.

Calificacin final La media aritmtica entre la nota obtenida en el examen y la obtenida en las otras actividades.

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Master en Fsica Terica (2013-14)

Ficha de la asignatura: Fsica de Astropartculas Cdigo 606797

Materia: Interacciones fundamentales Mdulo: Temas de Fsica Terica


Horas presenciales

Teora, seminarios y prcticas Laboratorio Crd. ECTS: 6

42 5

Profesor T/P/S/L* Dpto. e-mail Juan Abel Barrio Ua Marcos Lpez Moya Fernando Arqueros Martnez Jaime Rosado Vlez

T T T L

FAMN

[email protected] [email protected] [email protected] [email protected]


Horarios de clases Tutoras (lugar y horarios) Da Horas Aula

M, V 11:30-13:00 13

J.A.Barrio:dpcho2213planta.Lunes,mircoles:11:3013:00

:00F.Arqueros:dpcho2233plantaM.Lpez:dpcho2213planta.,mircoles10:0013J.Rosado:dpcho2413planta.Lunes10:00a13:00

Objetivos de la asignatura Adquirir una visin general de la Fsica de Astropartculas, entendiendo como tal la exploracin del Universo usando partculas: fotones de alta energa, rayos csmicos, neutrinos. Estudiar la informacin que las medidas de este campo aportan a la Cosmologa, Fsica de Partculas y Astrofsica

Breve descripcin de contenidos Introduccin a la Fsica de Astropartculas. Mtodos de Deteccin de partculas provenientes del Cosmos. Observacin desde Tierra y desde el espacio. Fuentes. Mecanismos de aceleracin. Propagacin. Perspectivas del campo.

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Conocimientos previos necesarios Los correspondientes a las asignaturas troncales hasta el tercer curso, as como a las asignaturas obligatorias de tercer y cuarto curso del grado en Fsica en la especialidad de Fsica Fundamental.

Programa de la asignatura TEORA Introduccin a la Fsica de Astropartculas

Perspectiva histrica. Revisin de conceptos previos.

Deteccin de partculas Interaccin de partculas ionizantes con la materia. Fundamentos de detectores de partculas cargadas y rayos gamma.

Fsica de rayos csmicos Desarrollo de cascadas atmosfricas. Detectores de rayos csmicos en tierra y en satlites. Rayos csmicos de ultra alta energa.

Astrofsica de Altas EnergasDetectores de rayos gamma en tierra y en satlites. Experimentos actuales. Perspectivas del campo.

Aceleradores csmicosMecanismos de aceleracin de partculas cargadas. Mecanismos de produccin de rayos gamma. Fuentes de rayos gamma.

Otras partculas de alta energa Deteccin de neutrinos de alta energa. Bsqueda de Materia Oscura con detectores de radiacin de alta energa.

PRCTICAS DE LABORATORIO

Lugar: Laboratorio de Fsica Atmica (stano)

Deteccin de muones csmicos con centelleadores plsticos empleando el mtodo de coincidencias. Medida de la vida media del mun empleando un centelleador plstico como detector de muones csmicos. Lugar Laboratorio de Fsica Atmica.

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Bibliografa

Bsica M.S. Longair. High Energy Astrophysics Vol 1 y 2. Cambridge Univ. Press 1994.

Complementaria F. Aharonian. Very High Energy Cosmic Gamma Radiation.World Scientific 2004 C. Grupen, G. Cowan, et al: Astroparticle Physics. Springer 2005

Recursos en internet Campus virtual con enlaces de inters para la asignatura.

Metodologa Una parte fundamental de la asignatura vendr en la forma de clases tericas, con material de apoyo para los alumnos en el CV. Las clases se darn de manera habitual con el apoyo de medios audiovisuales modernos. Los conocimientos tericos se complementan con la resolucin de problemas. Las prcticas de laboratorio tendrn lugar en el Laboratorio de Fsica Atmica y Molecular, y las prcticas y problemas de ordenador se realizarn en el aula de Informtica de la Facultad. En ambos tipos de prcticas, el alumno tendr que entregar un informe con los resultados.


El examen (Ex) tendr una parte de cuestiones terico-prcticas y otra parte de problemas (de nivel similar a los resueltos en clase). Para ambas partes el alumno podr contar con libros de teora de libre eleccin as como el material a su disposicin en el CV.


Otras actividades de evaluacin: Presentacin, oral y por escrito, de trabajos (Tr) Realizacin de prcticas de laboratorio y ordenador (Pr)

Calificacin final La calificacin final ser Cf = Ex*0.3 + Tr*0.4 + Pr*0.3

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Master en Fsica Terica (2013-14)


Fsica Experimental de Partculas y Cosmologa

Cdigo 606798

Materia: Interacciones Fundamentales Mdulo: Temas de Fsica Terica


Horas presenciales

Teora y seminarios Prcticas y Laboratorio Crd. ECTS: 6

42 5

Profesor T/P/S/L* Dpto. e-mail Carmen Palomares Ignacio Sevilla Jess Puerta Pablo Garca Abia M. Cruz Fouz B. de la Cruz T/P

T T L

T/P T/P

CIEMAT CIEMAT CIEMAT CIEMAT CIEMAT CIEMAT

[email protected] [email protected] [email protected] [email protected] [email protected]. [email protected]

*


Horarios de clases Tutoras (lugar y horarios) Da Horas Aula L,J 13:00-14:30 13 Concertar con los profesores

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Objetivos de la asignatura Comprender los resultados experimentales bsicos en los que se basa el modelo

estndar de las interacciones fundamentales y el modelo estndar cosmolgico, a travs de los datos de diversos experimentos punteros (LHC, DES, Double Chooz) y explicados por investigadores plenamente involucrados en ellos.

Comprender las tcnicas experimentales (deteccin, anlisis de datos, interpretacin de resultados) en Fsica de Partculas y Cosmologa.

Conocer los principales problemas abiertos en Fsica de Partculas y Cosmologa y cmo se abordan en los experimentos actuales.

Adquirir una metodologa de trabajo necesaria para dedicarse a la investigacin (realizar una tesis doctoral) en el mbito mencionado.

Breve descripcin de contenidos Fuentes de partculas (Aceleradores, fuentes de neutrinos, Cosmos), Detectores de Partculas. Tcnicas de deteccin experimental en Fsica de Partculas y Cosmologa, Tcnicas de Anlisis de Datos, Anlisis Estadstico Datos, Interpretacin de Resultados Fsicos Experimentales. Paradigmas de Computacin cientfica. SuperComputacion y Computacion de altas prestaciones. Modelo Estndar de Partculas e Interacciones: Bosones electrodbiles (W,Z,fotn), Estudios de quarks (c,b,top), Estudio del bosn de Higgs, Bsquedas de Nueva Fsica: nuevas resonancias, SUSY, Dimensiones Extra, partculas de vida media anormalmente altas, gravitn, otras componentes exticas Estudios de Neutrinos: oscilaciones, masas. Neutrinos estriles. Cosmologa: Energa Oscura,

Conocimientos previos necesarios

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1. Introduccin a la Fisica Experimental de Partculas.

- Breve descripcin Modelo Estndar e Interacciones. Problemas del ME (p. ej. oscilaciones de neutrinos).

- Como abordar estos problemas. Motivacin de Experimentos a grandes rasgos (objetivos, requisitos, precisiones, resoluciones, diseo, datos.) Objetivos de los experimentos actuales como LHC (CMS), experimentos de Neutrinos, de Cosmologa.

2. Tcnicas Experimentales

- Breve repaso tcnicas experimentales de deteccin partculas / observacionales.

- Fuentes de partculas: aceleradores, cosmos, fuentes de neutrinos. - Tcnicas instrumentales: Adquisicin de datos (instrumentacin electrnica),

tratamiento de stos (calibracin, alineamiento). - Paradigmas de Computacin cientfica aplicado a Fsica de Partculas.

Cantidades fsicas medidas (posicin, tiempo, energa, carga) y reconstruccin de magnitudes ms elaboradas (momento, masas invariantes, etc).

- Funcionamiento y obtencin datos y medidas de Tracker (TPC), detectores de Si, Calorimetros,

- Cmaras Deriva, RPCs, Detector Cerenkov, RICH,... - Ejemplos transferencia de tecnologa (aplicaciones fsica partculas a sociedad):

PETs, aceleradores, Webs, GPS, materiales, laseres, superconductividad, vaco, criogenia

3. Tratamiento Estadstico de Datos

- Anlisis Estadstico de Datos. Simulacin procesos fsicos. Tcnicas MC.

4. Experimentos de Fsica de Partculas y Cosmologa Estudios de Fsica en varios aspectos del ME, usando las tcnicas aprendidas hasta el momento.

- Descripcin de fenomenologa en colisiones pp a s = 7, 8 TeV - Produccin de bosones vectoriales de Interaccin Dbil (W, Z). Principales

caractersticas y resultados. - Estudios de produccin de quarks, en general, jets y ms en concreto

produccin de hadrones con quarks c y b y del quark top. Principales caractersticas y resultados.

- Estudio del Bosn de Higgs. - Bsquedas de Nueva fsica: SUSY, Dimensiones Extra, nuevas resonancias,

otros exotismos - Fsica de neutrinos: situacin actual, cuestiones sin resolver, resultados

experimentales. - Cosmologa y estudio de Energa Oscura: situacin actual, cuestiones sin

resolver, resultados experimentales. Prcticas: Sesiones prcticas en el CIEMAT: en la sala de ordenadores del CIEMAT (Avda.

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Complutense 40, a 10 min de Facultad CC. Fsicas) Fechas a determinar ms adelante.

- Sesin anlisis de datos reales de experimento CMS, de colisiones pp a s = 8 TeV, estudio de bosones Z, W, Higgs.

- Deteccin de muones csmicos con detectores mediante cmara de deriva/niebla.

Cada prctica lleva asociada la entrega de un informe por parte del alumno.

Bibliografa Bsica: Fsica Nuclear y de Partculas

Antonio Ferrer Soria Ed. UNIVERSITAT DE VALENCIA. SERVEI DE PUBLICACIONS 2007 ISBN9788437065687

Quarks & Leptons: An introductory course in Modern Particle Physics F. Halzen, A. D: Martin Ed. Wiley ISBN-10: 0471887412, ISBN-13: 9780471887416

Particle Detectors C. Gruppen Ed. Cambridge University Press ISBN: 0521552168

Neutrino Physics, K. Zuber S y

Extragalactic Astronomy and Cosmology eries in High Energy Physics, Cosmolog and Gravitation, CRC Press, 2010

P.Schneider (2006)

Ed. Springer

ENTALPHYSICSadoulet,M.ROSS

STATISTICALMETHODSinEXPERIMW.T.Eadie.D.Drijard.F.E.JAMES.B.SEd.NorthHolland,Amsterdam,1971.

Complementaria

Perspectives on LHC Physics

Varios autores. Editores :G. Kane & A. Pierce Ed. World Scientific ISBN: 9812779752

The Higgs hunters guide J.F. Gunion, H.E. Haber, G. Kane & S. Dawson Ed. Perseus Publishing, Cambridge, Massachusetts ISBN: 073820305X

Phenomenology with massive neutrinos M. C. Gonzalez-Garcia & M. Maltoni arXiv:0704.1800

Statistical Data Analysis G. Cowan Ed. Oxford Science Publications

22


ISBN: 0198501552 Gauge Theories in Particle Physics

I.J.R. Aitchison & A.J.G. Hey Ed. Adam Hilger ISBN: 0852743289

The Physics of Particle Detectors D. Green Ed. Cambridge University Press ISBN: 0521662265

Statistics: A guide to the use of statistical methods in the phsical sciences R.J. Barlow Ed. John Wiley & Sons ISBN: 0471922951

Introduction to Elementary Particles D. Griffiths Ed. Wiley-VCH ISBN: 9783527406012

Modern Cosmology S.Dodelson (2003) Ed. Elsevier

Fundamentals of Neutrino Physics and Astrophysics C. Giunti & C. W. Kim, Ed. Oxford University Press, 2007

"Neutrino cosmology", J. Lesgourgues, G. Mangano, G. Miele & S. Pastor Ed. Cambridge University Press, 2013. Introduction to High Energy Physics

D.H. Perkins Ed. Cambridge University Press


Transparencias / prcticas en pgina Web. Enlaces de inters para la asignatura. Pginas Web de los diversos experimentos/Laboratorios

Metodologa

Sesiones tericas con medios audiovisuales (proyeccin transparencias). Sesiones prcticas (anlisis de sucesos experimentales reales) en sala de ordenadores del CIEMAT (Avda. Complutense 40, a 10 min de Facultad CC. Fsicas) Sesiones prcticas de laboratorio en el CIEMAT. Presentaciones de trabajos/prcticas realizados por alumnos.

Evaluacin

23


Realizacin de pruebas/trabajos Peso 50%Para aprobar la asignatura ser necesario presentar (y sern evaluados) los informes de las prcticas y ejercicios/problemas (PR) realizados a lo largo del curso, as como la asistencia regular al mismo.


De manera adicional, se realizar un trabajo de profundizacin en la materia impartida, bien en relacin con los datos experimentales provistos durante el curso, bien en algn tema estudiado (TR). Los trabajos sern presentados en clase (OP).

Calificacin final La calificacin final ser NFinal=0.5N(PR)+0.5N(TR+OP), donde N(PR) y N(TR+OP) son (en una escala 0-10) las calificaciones obtenidas en los dos apartados anteriores.

24




Complementos de Anlisis Matemtico en Fsica

Cdigo 606799

Materia: Mtodos Matemticos y Estadsticos Mdulo:


Horas presenciales


45


Luis Martnez Alonso T/P FT-II [email protected]


Horarios de clases Tutoras (lugar y horarios) Da Horas Aula M J

10:00-11:30 11:30-13 :00 13 M-X-J, despacho 320, 13-15

Objetivos de la asignatura Adquirir las nociones bsicas del anlisis funcional necesarias en fsica clsica y cuntica. Aprender mtodos avanzados para representar y estudiar las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales en derivadas parciales.

Breve descripcin de contenidos Espacios funcionales. Espacios de Hilbert, bases ortonormales, operadores lineales, series y transformadas de Fourier, Teora de distribuciones, transformada de Fourier de distribuciones. Funciones de Green. Aplicaciones en electrosttica, mecnica cuntica y teora de campos.

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Conocimientos previos necesarios lgebra lineal y clculo en varias variables. Nociones bsicas de ecuaciones diferenciales y variable compleja.

Programa de la asignatura Integral de Lebesgue. Espacios funcionales. Espacios de Hilbert. Bases ortonormales. Operadores lineales.

Series y transformadas de Fourier. Espacios de distribuciones. Operaciones con distribuciones Transformada de Fourier de distribuciones Operadores diferenciales en espacios de distribuciones. Funciones de

Green. Distribuciones en electrosttica, mecnica cuntica y teora de campos.

Bibliografa

M. Reed and B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, vols. I, II. Academic Press, New York, 1980.

L. Abellanas y A. Galindo, Espacios de Hilbert, Eudema, 1987. V.S. Vladimirov, Methods of the Theory of Generalized Functions (Analytical

Methods and Special Functions), CRC Press, 2002. I. Stakgold, Green's Functions and Boundary Value Problems, Wiley, 2011.

Recursos en internet Campus virtual

Metodologa

Se desarrollarn las siguientes actividades formativas: Clases de teora Resolucin en clase de problemas propuestos durante el curso Exposicin de trabajos y/o problemas resueltos por los alumnos

Las lecciones de teora y la resolucin de problemas tendrn lugar fundamentalmente en la pizarra, aunque podrn ser complementadas ocasionalmente con proyecciones con ordenador. El profesor recibir individualmente a los alumnos en el horario especificado de tutoras, con objeto de resolver dudas, ampliar conceptos, etc.

26


Evaluacin Entrega de problemas propuestos. (Pr) Entrega y exposicin en clase de un trabajo de fin de curso. (Tr) Calificacin final La calificacin final ser Cf = Pr*0.5 + Tr*0.5

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Complementos de Geometra y Teora de Grupos en Fsica

Cdigo 606800



Horas presenciales


45

Profesor T/P/S/L* Dpto. e-mail Francisco Javier Chinea Trujillo

T/P FTII [email protected]@fis.ucm.es Luis Javier Garay Elizondo *



L,J 10:00-11:30 13 Prof. F.ChineaM y J, 12:00-14:00 y 16:00-17:00

Objetivos de la asignatura Aprender a utilizar diversos mtodos avanzados de la geometra diferencial, la teora de grupos de Lie, y la teora de representaciones, de inters para el estudio de la simetra en problemas fsicos.

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Breve descripcin de contenidos Variedades diferenciables, fibrados y conexiones gauge, grupos y lgebras de Lie, teora de representaciones.

Conocimientos previos necesarios Se suponen conocimientos de ecuaciones diferenciales, geometra diferencial y clculo tensorial y teora de grupos finitos. Conocimientos recomendados: electrodinmica, teora de campos, relatividad general y gravitacin

Programa de la asignatura Geometra diferencial

Variedades diferenciables. Tensores. Clculo exterior. Integracin Grupos de transformaciones Fibrados y conexiones gauge. Clases caractersticas Fibrado de sistemas de referencia. Variedades (pseudo-)riemannianas

Teora de grupos Grupos de Lie Campos invariantes y lgebra de Lie lgebras semisimples; grupos y lgebras excepcionales Representaciones de grupos y lgebras de Lie lgebras de Lie de dimensin infinita

Bibliografa

Y. Choquet-Bruhat, C. DeWitt-Morette, M. Dillard-Bleick, Analysis, manifolds and physics, North Holland, 1991.

C.J. Isham, Modern differential geometry for physicists, 2nd ed., World Scientific, 1999.

C. Nash, S. Sen, Topology and geometry for physicists, Academic Press, 1983.

M. Nakahara, Geometry, Topology and Physics, IOP, Bristol, 2003. S. Helgason, Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces,

AMS, Providence, 2001. S. Sternberg, Lectures on Differential Geometry, AMS Chelsea Publishing,

1999. C. Chevalley, Theory of Lie Groups, Princeton University Press, 1999. D.H. Sattinger and O.L. Weaver, Lie Groups and Algebras with

Applications to Physics, Geometry and Mechanics, Springer-Verlag, New York, 1986.

H. Georgi, Lie Algebras in Particle Physics, 2nd ed., Perseus Books, 1999. S. Sternberg, Group Theory and Physics, Cambridge University Press,

1995. J.E. Humphreys, Introduction to Lie algebras and representation theory,

29


Springer-Verlag, New York, 1972.

Recursos en internet Campus virtual, pgina web http://jacobi.fis.ucm.es/lgaray

Metodologa

Se desarrollarn las siguientes actividades formativas: Clases de teora Resolucin en clase de problemas propuestos durante el curso Exposicin de trabajos y/o problemas resueltos por los alumnos


Evaluacin Realizacin de problemas y trabajo Peso: 100%

Entrega de problemas propuestos. Entrega y exposicin en clase de un trabajo de fin de curso.

Calificacin final La calificacin (de 0 a 10 puntos) se obtendr a partir de la calificacin de los problemas entregados y de los trabajos entregados y presentados.

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Modelos integrables en Fsica

Cdigo 606801



Horas presenciales


45


Piergiulio Tempesta T/P FTII [email protected]



L X

15:00-16:30 14:30-16:00 13 Concertar con el profesor

Objetivos de la asignatura Aprender las tcnicas bsicas para analizar sistemas dinmicos y modelos integrables y solubles relevantes en Fsica.

Breve descripcin de contenidos Sistemas dinmicos, entropias, sistemas integrables clsicos y cunticos, elementos de teora del caos.

Conocimientos previos necesarios Ecuaciones diferenciales, geometra diferencial, elementos de teora de grupos.

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Programa de la asignatura 2. Introduccin a la teora de los sistemas dinmicos. 3. Estabilidad segn Liapounov. Formas normales. Estabilidad hiperblica. 4. Espacios topolgicos. Sistemas dinmicos discretos. 5. Dinmica simblica, teorema de Sarkovskii. Difeomorfismos de Morse-Smale. 6. Entropa di Shannon y de Kolmogorov-Sinai. Elementos de teora de la

informacin. Entropas generalizadas. 7. Integrabilidad en mecnica clsica. Teorema de Liouville. 8. Superintegrabilidad en sistemas clsicos y cunticos. 9. Geometra de los sistemas integrables y sus propiedades algebraicas.

Bibliografa

R. L. Devaney, An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, The Benjamin/Cummings Publishing Co., 1992.

P. Glendinning, Stability, Instability and Chaos, Cambridge University Press, 1994

W. De Melo, S. van Strien, One-dimensional dynamics, Springer-Verlag, 1993. Katok-Hasselblatt: Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems,

Cambridge University Press, 1997. C. Beck e F. Schlogl, Thermodynamics of chaotic systems. An introduction,

Cambridge University Press, 1993. A. Fasano and S. Marmi, Analytical Mechanics, Oxford University Press, 2006. P. Libermann and C.-M. Marle, Symplectic Geometry and Analytical Mechanics,

Kluwer, 1987. S. P. Novikov: Solitons and Geometry, Published for the Accademia nazionale

dei Lincei and the Scuola normale superiore by the Press Syndicate of the University of Cambridge, 1994.

M. Nakahara, Geometry, Topology and Physics, Bristol, Adam Hilger, 1990. Artculos de investigacin.

Recursos en internet Campus virtual

32


Metodologa

Se desarrollarn las siguientes actividades formativas: Clases de teora Exposicin de trabajos y/o problemas resueltos por los alumnos




Otras actividades de evaluacin: Presentacin, oral o por escrito, de trabajos (Tr)

Calificacin final

33




Mtodos de Montecarlo en Fsica Terica

Cdigo 606802



Horas presenciales


45 0

Profesor T/P/S/L* Dpto . e-mail

Vctor Martn Mayor Luis Antonio Fernndez Prez T/P/S

T/P/S FT-I [email protected], [email protected]

*


Horarios de clases Tutoras (lugar y horarios)Da Horas Aula M X

9:00-10:00 9:30-11:30 13

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Objetivos de la asignatura Los mtodos de Montecarlo dinmicos son una herramienta imprescindible para el estudio de multitud de fenmenos en Fsica. Son a menudo la nica alternativa viable para estudiar problemas que involucran muchos grados de libertad lejos del rgimen perturbativo. sa es exactamente la situacin a la que nos enfrentamos en los problemas de inters en la moderna investigacin en Teora Cuntica de Campos, Fsica de la Materia Condensada o Mecnica Estadstica. En esta asignatura el estudiante adquirir una slida base en la aplicacin de los Mtodos de Montecarlo. Pese al carcter inicialmente formal de los contenidos, el enfoque ser eminentemente prctico, lo que requiere considerar problemas especficos. Para ello, elaboraremos la aplicacin de ideas de Teora Cuntica de Campos a la Fsica de la Materia Condensada y la Mecnica Estadstica. A la inversa, estudiaremos propiedades no perturbativas en Teora Cuntica de Campos a partir de la analoga Mecnico-Estadstica. Plantearemos la integracin funcional partiendo de la nocin intuitiva de camino aleatorio que se formalizar mediante el concepto de proceso estocstico. Discutiremos la relacin con la Mecnica Cuntica (en el caso de una partcula), con la Teora Cuntica de Campos (muchas partculas) as como con las Ecuaciones Diferenciales Estocsticas. Se adquirirn conocimientos tericos/prcticos de utilidad en variados contextos que se extienden desde la Econofsica hasta la Fsica de Altas Energas.

Breve descripcin de contenidos

Teora de la Probabilidad. Procesos Estocsticos: tiempo discreto (cadenas de Markov y algoritmos de Montecarlo). Aplicaciones: La integral de camino en Mecnica Cuntica y en Teora Cuntica de Campos, Ecuaciones Diferenciales Estocsticas, Teora Cuntica de Campos en el Retculo.

Conocimientos previos necesarios

Adems de los propios de la especialidad de Fsica Fundamental (en particular. Mecnica Cuntica, Teora de Campos y Mecnica Estadstica), ser til la experiencia de programacin (que en modo alguno ser imprescindible, pues el nivel de exigencia de los trabajos se adecuar a la experiencia previa de los estudiantes). El entorno utilizado ser Linux y el lenguaje C.

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Teora de la Probabilidad Procesos Estocsticos

Cadenas de Markov y el Mtodo de Montecarlo Caminos aleatorios: los procesos de Wiener.

3. Aplicaciones: La integral de camino en Mecnica Cuntica y en Teora Cuntica de Campos. Ecuaciones Diferenciales Estocsticas. Teora Cuntica de Campos en el Retculo.

Bibliografa

D.J. Amit & V. Martn Mayor, Field Theory, the Renormalization Group and Critical Phenomena. World-Scientific Singapore, third edition (2005). Monte Carlo Methods in Statistical Mechanics: Foundations and New Algorithmics. A.D. Sokal 1996. http://www.stat.unc.edu/faculty/cji/Sokal.pdf.

P.E. Kloeden & E. Platen, Numerical Solution of Stochastic Differential Equations. Springer Verlag (1992).

An Introduction to Stochastic Differential Equations. L. C. Evans. http://math.berkeley.edu/~evans/SDE.course.pdf.

G. Parisi, Statistical Field Theory. Perseus Books Group (1998).

M. Creutz, Quarks, gluons and lattices, Cambridge University Press (1983).

H.J. Rothe, Lattice Gauge Theories, An Introduction. World-Scientific Singapore, second edition (1997).

The C Programming Language. B. Kernighan & D. M. Ritchie. Prentice Hall. second edition, 1988.

Recursos en internet http://teorica.fis.ucm.es/TEC/MetodosMC.html

36


Metodologa

El curso se dividir en dos mitades: 1) Durante los dos primeros meses se impartirn lecciones de pizarra, con frecuentes entregas de ejercicios. Dichos ejercicios se realizarn en buena parte en el ordenador y tienen un objetivo doble. Por un lado se afianzarn y profundizarn las nociones explicadas en las lecciones. Por otro lado, servirn como introduccin a las nociones bsicas de programacin en C y su aplicacin al clculo cientfico. 2) La segunda mitad de la asignatura se realizar en el Laboratorio de Fsica Computacional del Departamento. Consistir en la realizacin de un proyecto propio (individual o en grupo), adaptado dentro de lo posible al perfil de los estudiantes. En particular, se buscar reproducir (en su totalidad o en parte) algn artculo de investigacin publicado durante los ltimos 20 aos. Aunque el proyecto se desarrollar en buena parte bajo la supervisin de los profesores durante el horario de clase, requerir esfuerzo adicional independiente. Los recursos de clculo necesarios sern proporcionados por el Departamento.


Otras actividades de evaluacin Peso: 100% a) Ejercicios realizados durante la primera mitad de la asignatura. b) Proyecto realizado en el Laboratorio de Fsica Computacional

Calificacin final 30% Ejercicios + 70% Proyecto

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Ficha de la asignatura: Sistemas Complejos Cdigo 606803



Horas presenciales


45


David Gmez-Ullate Oteiza Juan Manuel Rodriguez Parrondo Ricardo Brito Lpez

T/P

FT II FAMN FA I

[email protected]

*


Horarios de clases Tutoras (lugar y horarios) Da Horas Aula M J

13:00-14:30 11:30-13:00 13

Objetivos de la asignatura Conocer las propiedades y el comportamiento de sistemas complejos, entendidos como diferentes sistemas (fsicos, biolgicos, sociales, etc.) compuestos de la interaccin de elementos ms simples , cuyo omportamiento global presenta propiedades nuevas que no pueden xplicarse a partir de las propiedades de los elementos aislados.

ceSs

er capaz de plantear modelos tericos que describan la dinmica de istemas complejos en un mbito interdisciplinar.

Adquirir competencias de computacin que permitan simular numricamente los modelos propuestos, y evaluar de manera crtica los resultados obtenidos de la simulacin.


38


Breve descripcin de contenidos Dinmica no lineal y sistemas caticos, Sincronizacin, Modelizacin

estocstica, Estructura y Dinmica en Redes Complejas, Modelos basados en agentes, Teora de juegos y dinmica evolutiva, Econofsica.

Conocimientos previos necesarios F

sica estadstica, Mecnica clsica, Probabilidad, Ecuaciones diferenciales

Programa de la asignatura 1. DINMICA NO LINEAL

Teora cualitativa de ecuaciones diferenciales ordinarias. Bifurcaciones, estabilidad y caos. Sistemas excitables. Osciladores acoplados y sincronizacin. Ecuaciones de reaccin-difusin y formacin de patrones. Aplicaciones en modelizacin de cintica qumica, dinmica de poblaciones, epidemiologa, etc. 2. MODELIZACIN ESTOCSTICA

Probabilidad. Cadenas de Markov. Ecuacin maestra. Ecuaciones diferenciales estocsticas. Fenmenos inducidos por ruido: motores Brownianos, resonancia estocstica.

3. MODELOS MULTI-AGENTE

Autmatas celulares, Teoras de campo medio. Criticalidad auto-organizada. Comportamientos colectivos en fluidos: herding, flocking, swimmers.

4. REDES COMPLEJAS Fundamentos: definiciones, mtricas, modularidad, estructura a gran escala, etc. Modelos de redes: grafos aleatorios, configuration model, modelos de crecimiento, etc. Procesos dinmicos en redes: Percolacin, robustez, propagacin, sincronizacin, etc. Aplicaciones: redes sociales, redes tecnolgicas, redes biolgicas, redes de informacin.

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Bibliografa

M. E. J. Newman, Networks: an Introduction, Oxford University Press, 2010. C. W. Gardiner, Handbook of Stochastic Methods, Springer, 2004. J. P. Sethna, Entropy, order parameters and complexity, Oxford University Press,

2006. S. Manrubia, R. Sol, Orden y Caos en Sistemas Complejos, Ediciones UPC 2001. K. Kaneko, Complex Systems: Chaos and Beyond, A Constructive Approach with

Applications in Life Sciences , Springer, 2000. S.H. Strogatz, Nonlinear dynamics and chaos, Addison-Wesley, 1994. A. Pikovsky, M. Rosenblum y J. Kurths, Synchronization, a universal concept in

nonlinear sciences, Cambridge University Press, 2001. H.J. Jensen, Self-organized criticality, Cambridge Lectures in Physics, 1998.


1. Pgina web de la asignatura: http://debussy.fis.ucm.es/david/sscc 2. Grupo de Sistemas complejos URJC: http://www.complexity.es/ 3. Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos (GISC):

http://valbuena.fis.ucm.es/gisc/ 4. Grupo de Dinamica fuera del equilibrio: http://www.ucm.es/info/oeqdyn/

Metodologa

El contenido terico transmitido a travs de clases magistrales en la pizarra y la lectura de textos especializados escogidos cubrir los temas ms fundamentales necesarios para una introduccin a la teora de sistemas complejos. Cada profesor adems expondr una serie de modelos especficos ms directamente relacionados con su investigacin, y los estudiantes habrn de realizar un trabajo sobre alguno de los modelos propuestos. Adems de la asimilacin de los contenidos tericos, es fundamental para este curso que el estudiante adquiera competencias de programacin necesarias para la simulacin en el ordenador de los modelos estudiados. Parte de la docencia de la asignatura estar destinada a perfeccionar estas competencias.



Se evaluarn problemas y ejercicios propuestos en clase y entregados por el alumno. Se realizar un trabajo sobre un tema de la asignatura que el alumno deber entregar o presentar pblicamente en clase.

Calificacin final

40



Ficha de la asignatura: Relatividad General Cdigo 606804

Materia: Cosmologa y relatividad general Mdulo:


Horas presenciales


45


T/P FTII [email protected] Luis Javier Garay Elizondo

*


Horarios de clases Tutoras (lugar y horarios) Da Horas Aula X V

11:30-13:00 10:00-11:30 13

Objetivos de la asignatura Adquirir destrezas en las tcnicas y conceptos geomtricos para describir el

espaciotiempo y la interaccin gravitatoria. Compresin de fenmenos fsicos caractersticos de la relatividad general como la

emisin, propagacin y recepcin de ondas gravitatorias o los campos gravitatorios intensos de los agujeros negros.

Breve descripcin de contenidos Relatividad general como una teora geomtrica de la interaccin gravitatoria. Aspectos formales y fsicos

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Conocimientos previos necesarios Electrodinmica, mecnica terica, geometra diferencial, relatividad y cosmologa, teora cuntica de campos


Geometra del espaciotiempo Campos y gravedad. Ecuaciones de Einstein. Estrellas relativistas Estructura global del espaciotiempo y singularidades Colapso gravitacional y agujeros negros. Radiacin de Hawking Formulacin hamiltoniana Radiacin gravitatoria

Bibliografa S.M. Carroll, Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity,

Addison-Wesley, 2003; Lecture notes on general relativity, http://es.arxiv.org/abs/gr-qc/971201.

R.M. Wald, General Relativity, University of Chicago Press, 1984. S.W. Hawking y G.F.R. Ellis, The large scale structure of space-time (Cambridge

University Press, 1973). C.W. Misner, K.S. Thorne y J.A. Wheeler, Gravitation, Freeman,1973. J. Stewart, Advanced general relativity, Cambridge University Press, 1993. D. Kramer, H. Stephani, E. Herlt, M. MacCallum y E. Schmutzer, Exact

solutions of Einstein's field equations, Cambridge University Press, 1981. A.P. Lightman, W.H. Press, R.H. Price y S.A.Teukolsky, Problem book in

relativity and gravitation, Princeton University Press, 1975. B.F. Schutz, A first course in general relativity,Cambridge University Press,

1985. E. Poisson, An advanced course in general relativity,

http://www.physics.uoguelph.ca/poisson/research/agr.pdf. N. Straumann, General relativity with Applications to astrophysics, Springer-

Verlag, 2004. A. Fabbri, J. Navarro-Salas, Modeling black hole evaporation, World Scientific,

2005. R. Wald, Quantum field theory in curved spacetime and black hole

thermodynamics, University of Chicago Press, 1994. L.J. Garay, Lecture notes: Differential geometry,

https://sites.google.com/site/luisjgaray. L.J. Garay, Notas de Relatividad general, https://sites.google.com/site/luisjgaray. L.J. Garay, Notas de Fsica de agujeros negros,

https://sites.google.com/site/luisjgaray.

42


Metodologa

Se impartirn clases tericas y prcticas en las que se explicarn y discutirn los diversos temas del programa. Los conceptos y tcnicas introducidos en la explicacin de los temas se ilustrarn con ejemplos y problemas que se resolvern en clase. Se estimular la discusin, individual y en grupo, con los alumnos de todos los conceptos y tcnicas introducidos en clase. En las lecciones de teora se usar la pizarra aunque podrn ser complementadas con proyecciones con ordenador. Como actividades didcticas adicionales, se incluir la entrega y correccin de ejercicios y, quiz, de trabajos. Se suministrarn a los estudiantes enunciados de ejercicios con antelacin a su resolucin y discusin en la clase, que puede incluir la presentacin de los mismos por parte de los estudiantes. El profesor recibir individualmente a los alumnos en el horario especificado de tutoras, con objeto de resolver dudas o ampliar conceptos


Se realizar un examen final que valore la comprensin y capacidad de aplicacin de los conocimientos impartidos. El examen se calificar de 0 a 10. El exmen tendr una parte de cuestiones terico-prcticas y otra parte de problemas (de nivel similar a los resueltos en clase).

Otras actividades de evaluacin Peso: 30% -Ejercicios entregados a lo largo del curso -Participacin en clase, trabajos, ejercicios especiales, etc.

Recursos en internet Campus virtual, pgina web http://jacobi.fis.ucm.es/lgaray

Calificacin final Si la nota del examen NExamen es menor de 3.5 puntos, la calificacin final NFinal

ser NFinal = NExamen Si la nota del examen NExamen es mayor de 3.5 puntos, la calificacin final NFinal

ser NFinal = mn(10, NExamen + 0.3NOtrasActiv). NExamen y NOtrasActiv son (en una escala 0-10) las calificaciones obtenidas en los dos apartados anteriores.

43


44




Fsica del Modelo Cosmolgico Estndar

Cdigo 606805

Materia: Cosmologa y Relatividad General Mdulo:


Horas presenciales


45 0


T/P FT-I [email protected] Lpez Maroto


Horarios de clases Tutoras (lugar y horarios) Da Horas Aula X V

16:00-17:30 13:00-14:30 13

M: 15:00 a 17:00 J y V: 11:00 a 13:00

Objetivos de la asignatura

Adquirir un conocimiento detallado del Modelo Cosmolgico Estndar tanto desde el punto de vista observacional como terico.

Conocer los problemas fundamentales abiertos en Cosmologa y las soluciones propuestas: teora inflacionaria, modelos de materia oscura y de energa oscura

Adquirir un conocimiento slido de la teora de perturbaciones cosmolgicas, de los mecanismos de formacin de estructuras y de las anisotropas del fondo csmico de microondas.

45


Breve descripcin de contenidos Modelo cosmolgico estndar Inflacin Teora de perturbaciones cosmolgicas Formacin de estructuras Fondo csmico de microondas

Conocimientos previos necesarios Conocimientos previos de Cosmologa, Relatividad General y Teora Cuntica de Campos son muy recomendables para cursar la asignatura con aprovechamiento.

Programa de la asignatura Teora

Fundamentos tericos y observacionales de la Cosmologa.

Modelo cosmolgico estndar (LCDM).

Problemas del modelo cosmolgico estndar: materia oscura, energa oscura

Paradigma inflacionario

Teora de perturbaciones cosmolgicas

Origen de las estructuras a gran escala

Anisotropas en el fondo csmico de microondas

Prcticas Se pretende que los alumnos adquieran un conocimiento ms cercano a la investigacin real en el campo a la vez que se muestra el enlace entre diversos datos experimentales y los modelos tericos actuales sobre el origen y evolucin del Universo El laboratorio consistir en: 1.- Uso de herramientas de clculo simblico dentro de la teora de perturbaciones cosmolgicas 2.- Estudios estadsticos de mxima verosimilitud de distintos datos experimentales con diferentes modelos de evolucin cosmolgica. Fechas: a determinar Horario: (Horario de la asignatura) Lugar: Laboratorio de Fsica Computacional

46


Bibliografa E.W. Kolb and M.S. Turner, The Early Universe, Addison-Wesley, (1990)

S. Dodelson, Modern Cosmology, Academic Press (2003)

A.R. Liddle and D.H. Lyth, Cosmological Inflation and Large-Scale

Structure, Cambridge (2000)

A.R. Liddle, An Introduction to Modern Cosmology, Wiley (2003) T. Padmanabhan, Theoretical Astrophysics, vols: I, II y III, Cambridge

(2000)

S. Weinberg, Cosmology, Oxford (2008)

R. Durrer, The Cosmic Microwave Background, Cambridge (2008)


Campus virtual

Metodologa

Clases de teora y problemas.

Se entregarn a los alumnos hojas con enunciados de problemas especialmente diseadas para que el alumno vaya ejercitndose de manera gradual, y adquiriendo de forma secuencial las destrezas correspondientes a los contenidos y objetivos de la asignatura.

Se contempla la realizacin de prctica con ordenador.

47



El examen tendr cuestiones tericas y/o problemas (de nivel similar a los resueltos en clase).

Otras actividades de evaluacin Peso: 40% Se contempla la posibilidad de realizar prcticas de laboratorio y de ejercicios en clase.

Calificacin final La calificacin final ser la ms alta de las siguientes dos opciones: NFinal = 0.6NEx+0.4NOtras, donde NEx y NOtras son (en una escala 0 a 10) las calificaciones obtenidas en los dos apartados anteriores Nota del examen final

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Informacin Cuntica y Computacin Cuntica

Cdigo 606806

Materia: Informacin Cuntica Mdulo:


Horas presenciales


45


Miguel A. Martin-Delgado T/P FTI [email protected]

*


Horarios de clases Tutoras (lugar y horarios) Da Horas Aula M,V 11:30-13:00 13 Miercoles: de 14:30 a 20:30

Objetivos de la materia Introducir al alumno a las nociones y mtodos bsicos de la Informacin y

Computacin Cunticas. Medidas de entanglement cuntico. Puertas lgicas. Teorema de No-Clonacin Cuntica. Codificacin Densa en Canales Cunticos. Teleportacin Cuntica y Criptografa Cuntica. Algoritmos Cunticos de cmputo. Teorema del umbral de error cuntico. Destilacin cuntica de entanglement. Introducir al alumno en la descripcin de sistemas de ptica cuntica y fsica

atmica con aplicaciones en la investigacin de modelos de fsica de la materia condensada y en el estudio de estados y fennemos no clsicos de luz.

Introduccin a la teora de los sistemas de muchos cuerpos que aparecen en sistemas de fsica atmica: cristales artificiales y sistemas magnticos efectivos.

El alumno estar en disposicin de entender los avances en el campo de la simulacin cuntica, comenzar trabajos de investigacin en este campo y entender su impacto y aplicaciones tecnolgicas potenciales.


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Breve descripcin de contenidos Teoremas de Shannon en informacin clsica. Informacin cuntica. Computacin cuntica. Criptografa y comunicaciones. Soportes de la informacin. Estados entrelazados. No localidad y principio de indeterminacin. Algoritmos clsicos y cunticos: paralelismos y diferencias. Errores cunticos y su correccin. Sistemas con proteccin topolgica. Motivacin de la simulacin cuntica: fsica de muchos cuerpos y complejidad, problemas abiertos en el diseo de nuevos materiales. Principios de ptica cuntica aplicados a la simulacin cuntica: eliminacin adiabtica, potenciales y fuerzas pticas, enfriamiento lser, estados y fennemos no clsicos de luz. Fsica de tomos ultrafros e iones atrapados. Simulacin cuntica analgica y digital: diferencias y ventajas de cada una.

Conocimientos previos necesarios Se recomiendan los contenidos adquiridos por el alumno que ha cursado las asignaturas de Fsica Cuntica I, II, ptica, Electricidad y Magnetismo I,II y Mecnica Cuntica del grado de Fsicas.

Bibliografa Bouwmeester, D, Ekert, A, and Zeilinger, A (Eds.) The physics of quantum information Springer-Verlag 2000. Galindo, A and Martin-Delgado, M.A., Information and Computation: Classical and Quantum Aspects. Rev. Mod. Phys. 74 (2002) 347-423. Nielsen, M.A. and Chuang, I.L., Quantum Computation and Quantum Information. Camridge University Press 2000. Physics World, volumen de la revista Marzo 1998. Kitaev, A. Yu., Shen, A. H. and Vyalyi, M. N., Classical and Quantum Computation, American Mathematical Society, vol 47, 2002 UltracoldAtomsinOpticalLattices:Simulatingquantummanybodysystems

OxfordUniversityPress,2012M.Lewenstein,A.SanperaandV.Ahufinger,"Quantumdynamicsofsingletrappedions".Leibfried,R.Blatt,C.Monroe,andD.WinelandD

Rev.Mod.Phys.75,281(2003)PublishedMarch10,2003Atomphotoninteractions:basicprocessesandapplications

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C.CohenTannoudji,J.DupontRoc,yGilbertGrynberg,WileyInterscience,1992.

Recursos en internet Pgina web del curso: http://www.ucm.es/info/giccucm/

Metodologa

A) Clases de teora y problemas impartidas en la pizarra. Discusin con ejemplos, de los aspectos mas relevantes y del fomento de la participacin activa del alumno. B) Se entregar a los alumnos material bibliogrfico complementario para actualizar contenidos de una asignatura en continuo desarrollo y fomentar su inters por la investigacin. C) Clases complementarias con presentaciones informticas para ilustrar desarrollos experimentales recientes. D) Se estimular la discusin, el trabajo en grupo y la participacin en tutoras. E) Se contempla la invitacin de investigadores de reconocido prestigio en temas de la asignatura para para impartir seminarios especficos sobre temticas de actualidad.

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Se contempla la posibilidad de hacer un examen final escrito (ver calificacin final). El examen tendr una parte de cuestiones terico-prcticas y/u otra parte de problemas de nivel similar a los resueltos en clase.

Otras actividades de evaluacin Peso: Las actividades de evaluacin continua constarn e, a lo umo, dos tipos depruebas:

d s

1/ Entrega de ejercicios tericos o prcticos cuya dificultad estar graduada entrestipos:B(Baja),M(Media)yA(Alta).2/Entregadeunminitrabajodeinvestigacinsobrealgntemadelaasignaturaque haya adquirido relevancia durante el curso. Sirve de orientacin para eltrabajodemaster.

Calificacin final Laspruebasdelaevaluacincontinuasupondrnensuconjunto,unacalificacinCcuyovalorestarcomprendidoentre0y10puntos.Lacorreccindelexamenfinal,


cuandoexista,darlugaraunacalificacinEcuyovalorestarcomprendidoentre0y3puntos.LacalificacinfinalNestarcomprendidaentre0y10puntos,yseobtendrcomo

osdossiguientesnmerosCyF,con:elmayordelF=0.7C+EesdecirlacalificacinfinalesN=max{C,F}

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Simulacin Cuntica

Cdigo 606807

Materia: Informacin Cuntica Mdulo:


Horas presenciales


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Juan Jos Garca Ripoll

T/P

CSIC [email protected]


Horarios de clases Tutoras (lugar y horarios) Da Horas Aula L V

16:30-18:00 14:30-16:00 13 Concertarconelprofesor

Objetivos de la asignatura

Introducir al alumno en la descripcin de sistemas de ptica cuntica y fsica atmica con aplicaciones en la investigacin de modelos de fsica de la materia condensada y en el estudio de estados y fenmenos no clsicos de luz.

Compresin de los mtodos de preparacin y manipulacin de estados cunticos: ingeniera de Hamiltonianos, medidas de estados cunticos y control de interacciones.

Introduccin a la teora de los sistemas de muchos cuerpos que aparecen en sistemas de fsica atmica: cristales artificiales y sistemas magnticos efectivos.

Cuantificacin de la complejidad de un sistema cuntico y aplicaciones en fsica de materiales y simulacin cuntica con sistemas atmicos.

El alumno estar en disposicin de entender los avances en el campo de la simulacin cuntica, comenzar trabajos de investigacin en este campo y entender su impacto y aplicaciones tecnolgicas potenciales.


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Breve descripcin de contenidos Motivacin de la simulacin cuntica: fsica de muchos cuerpos y complejidad, problemas abiertos en el diseo de nuevos materiales. Principios de ptica cuntica aplicados a la simulacin cuntica: eliminacin adiabtica, potenciales y fuerzas pticas, enfriamiento lser, estados y fennemos no clsicos de luz. Fsica de tomos ultrafros e iones atrapados. Simulacin cuntica analgica y digital: diferencias y ventajas de cada una. Descripcin terica de modelos de muchos cuerpos: Hamiltoniano de Bose-Hubbard y Hamiltonianos de magnetismo cuntico (Ising, Heisenberg, transformacin de Jordan-Wigner). Aplicaciones tecnolgicas potenciales de la simulacin cuntica: diseo de materiales, procesado cuntico de la informacin.

Conocimientos previos necesarios Se recomiendan los contenidos adquiridos por el alumno que ha cursado las asignaturas de Fsica Cuntica I, II, ptica, Electromagnetismo I, II, y Mecnica Cuntica del grado de Fsicas.


1 Introduccin: motivacin de la simulacin cuntica

El desafo de la teora cuntica de muchos cuerpos. Nuevas tecnologas de control del mundo microscpico.

- Sistemas de iones atrapados, redes pticas de tomos. - Computacin cuntica y simulacin cuntica digital. - Simulacin cuntica analgica: simuladores cunticos e ingeniera cuntica de

materiales.

2 Principios de ptica cuntica aplicados a la simulacin cuntica.

Interaccin luz-materia. Eliminacin adiabtica de grados de libertad: Hamiltonianos efectivos. Efectos mecnicos de la interaccin luz-materia: potenciales y fuerzas pticas,

principios de atrapamiento de tomos. Enfriamiento lser. Preparacin y medicin de estados cunticos por medios pticos.

3 tomos Ultrafros en Redes pticas

Gases atmicos ultrafros. Bosones (BEC) y fermiones. Descripcin en trminos de tight-binding. Modelo de Bose-Hubbard. Aproximacin de Gutzwiller. Fases Cunticas. Control de las interacciones entre tomos. Modelos cunticos simulables.

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3 Otros sistemas: iones atrapados y tomos de Rydberg

Fsica de iones atrapados. Control de las interacciones entre spines. Relacin con la computacin cuntica. Fsica de tomos en estados de Rydberg. Interfaces entre tomos de Rydberg y luz.

4 El futuro de la simulacin cuntica

Estados cunticos exticos. Orden topolgico. Modelo de Kitaev. Aplicaciones tecnolgicas. diseo de materiales, informacin cuntica y metrologa

cuntica.

Bibliografa -"Cold Bosonic Atoms in Optical Lattices" D. Jaksch, C. Bruder, J. I. Cirac, C. W. Gardiner, and P. Zoller Phys. Rev. Lett. 81, 3108 (1998) Published October 12, 1998 - Ultracold Atoms in Optical Lattices: Simulating quantum many-body systems M. Lewenstein, A. Sanpera and V. Ahufinger , Oxford University Press, 2012 -"Quantum dynamics of single trapped ions" D. Leibfried, R. Blatt, C. Monroe, and D. Wineland Rev. Mod. Phys. 75, 281 (2003) Published March 10, 2003 -"Atom cooling, trapping, and quantum manipulation" Carl E. Wieman, David E. Pritchard, and David J. Wineland Rev. Mod. Phys. 71, S253 (1999) Published March 1, 1999 -"Ultracold atomic gases in optical lattices: mimicking condensed matter physics and beyond" Lewenstein, Maciej; Sanpera, Anna; Ahufinger, Veronica; Damski, Bogdan; Sen, Aditi; Sen, Ujjwal Advances in Physics, Volume 56, Issue 2, 2007, pp.243-379 -"Effective Quantum Spin Systems with Trapped Ions" D. Porras and J. I. Cirac Phys. Rev. Lett. 92, 207901 (2004) Published May 20, 2004 -Wilson Fermions and Axion Electrodynamics in Optical Lattices A. Bermudez, L. Mazza, M. Rizzi, N. Goldman, M. Lewenstein, M. A. Martin-Delgado Phys. Rev. Lett. 105, 190404 (2010) Recursos en internet Pgina web del curso: http://www.ucm.es/info/giccucm/

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Metodologa

A) Clases de teora y problemas impartidas en la pizarra. Discusin con ejemplos, de los aspectos mas relevantes y del fomento de la participacin activa del alumno. B) Se entregar a los alumnos material bibliogrfico complementario para actualizar contenidos de una asignatura en continuo desarrollo y fomentar su inters por la investigacin. C) Clases complementarias con presentaciones informticas para ilustrar desarrollos experimentales recientes. D) Se estimular la discusin, el trabajo en grupo y la participacin en tutoras. E) Se contempla la invitacin de investigadores de reconocido prestigio en temas de la asignatura para impartir seminarios especficos sobre temticas de actualidad.

Evaluacin Realizacin de exmenes Peso: A coordinar con la materia

Se contempla la posibilidad de hacer un examen final escrito (ver calificacin final). El examen tendr una parte de cuestiones terico-prcticas y/u otra parte de problemas de nivel similar a los resueltos en clase.

Otras actividades de evaluacin Peso: A coordinar con la materia Las actividades de evaluacin continua constarn e, a lo umo, dos tipos depruebas:

d s

1/ Entrega de ejercicios tericos o prcticos cuya dificultad estar graduada entrestipos:B(Baja),M(Media)yA(Alta).2/Entregadeunminitrabajodeinvestigacinsobrealgntemadelaasignaturaque haya adquirido relevancia durante el curso. Sirve de orientacin para eltrabajodemaster.

Calificacin final Laspruebasdelaevaluacincontinuasupondrnensuconjunto,unacalificacinCcuyovalorestarcomprendidoentre0y10puntos.Lacorreccindelexamenfinal,uandoexista,darlugaraunacalificacinEcuyovalorestarcomprendidoentrec0y3puntos.

nfinalNestarcomprendidaentre0y10puntos,yseobtendrcomoosdossiguientesnmerosCyF,con:

LacalificacielmayordelF=0.7C+EesdecirlacalificacinfinalesN=max{C,F}

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3. Cuadroshorarios

PRIMERSEMESTRE

L M X J V 10:00 10:30 11:00

Complementos de Anlisis

Matemtico en Fsica

Teoras Gauge de las


Teoras Gauge de las


Relatividad General

11:30 12:00 12:30

Informacin Cuantica y

Computacin Cuntica

Relatividad General

Complementos de Anlisis

Matemtico en Fsica

Informacin Cuantica y

Computacin Cuntica

SEGUNDOSEMESTRE

L M X J V 09:00 09:30

Mtodos de

Montecarlo en Fsica Terica

10:00 10:30 11:00

Complementos de Geometra y

Teora de Grupos

Fenomenologa Modelo

Estandar

Mtodos de Montecarlo en Fsica Terica

Complementos de Geometra y

Teora de Grupos

Fenomenologa Modelo

Estandar

11:30 12:00 12:30

Campos y Cuerdas

Fsica de Astropartculas

Campos y Cuerdas

Sistemas Complejos

Fsica de Astropartculas

13:00 13:30 14:00

Fsica Exp. de Partculas y Cosmologa

Sistemas Complejos

Fsica Exp. de Partculas y Cosmologa

Fsica del Modelo

Cosmolgico Estandar

14:30 15:00 15:30

16:00

Modelos Integrables en

Fsica

Modelos Integrables en

Fsica Simulacin

Cuntica

16:30 17:00

Fsica del Modelo

Cosmolgico Estandar

17:30

Simulacin Cuntica

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1. Estructura del Plan de Estudios1.1. Estructura general1.2. Materias1.3. Asignaturas

2. Fichas de las asignaturasTeoras Gauge de las Interacciones FundamentalesFenomenologa del Modelo EstndarCampos y cuerdasFsica de AstropartculasFsica Experimental de Partculas y CosmologaComplementos de Anlisis Matemtico en FsicaComplementos de Geometra y Teora de Grupos en FsicaModelos integrables en FsicaMtodos de Montecarlo en Fsica TericaSistemas ComplejosRelatividad GeneralFsica del Modelo Cosmolgico EstndarInformacin Cuntica y Computacin CunticaSimulacin Cuntica

3. Cuadros horarios

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