8 CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007

MODELO TERMODINMICO DEL CICLO DE TRABAJO DE LOS MOTORES DE ENCENDIDO POR COMPRESIN

C. Villamar Linares*, J. Araque Maldonado, S. Fygueroa Salgado

GRUMOTE. Departamento de Ciencias Trmicas. Escuela de Ingeniera Mecnica.

Universidad de los Andes. Mrida, Venezuela.

villamar@ula.ve

RESUMEN Se presenta un modelo del ciclo termodinmico del motor de encendido por compresin (MEC). Mediante un programa de computacin que permite hacer estudios sobre la influencia de los principales ndices del motor: ngulo de inicio y duracin del proceso de combustin, rgimen de giro, riqueza, avance del inicio del proceso de combustin, traslapo de vlvulas, recirculacin de gases, sobre la presin y temperatura promedio de los gases presentes en el cilindro. Los resultados obtenidos concuerdan cualitativamente con los esperados de los MEC de inyeccin directa (ID). El modelo emplea las ecuaciones de conservacin de la energa, de los gases ideales y de continuidad para predecir la variacin de las propiedades del fluido de trabajo; para calcular la masa que ingresa y sale del cilindro, la fraccin de masa perdida por soplado (blow by), la transferencia de calor, el retardo de encendido, la fraccin de masa quemada y los contenidos de especies qumicas y sus propiedades, se emplearon modelos empricos.

PALABRAS CLAVE: Motor, encendido por compresin, modelado, ciclo termodinmico.

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INTRODUCCIN El modelado en MCIA es una tcnica que permite predecir el comportamiento del motor bajo diferentes

condiciones de operacin, de esta manera detectar los posibles problemas y luego de un anlisis poder optimizar los procesos que se llevan a cabo dentro del motor, esto con el fin de hacer ms eficiente y menos contaminante su operacin, [1], [2], [3], [4], [5], [6]

Con el fin de estudiar el comportamiento de los principales ndices de los ciclos tericos de los MEC ID de cuatro tiempos se desarrolla un modelo matemtico que toma en cuenta el retardo de encendido, la autoignicin del combustible [7], la transferencia de calor a travs de las paredes [8], el soplado (blow by), la presencia de gases residuales, la variacin de la composicin y propiedades del fluido de trabajo a lo largo del ciclo [9], la recirculacin de gases residuales como forma de control de las emisiones de xidos nitrosos [10], [11], [12] y el avance y retardo del cierre de las vlvulas de admisin y escape [1], [13], considerando un motor monocilndrico.

El modelo propuesto permite estudiar el proceso de intercambio de gases tomando en cuenta los instantes de apertura y cierre de las vlvulas de admisin y escape, as como la parte cerrada del ciclo, para ello se emplearon las ecuaciones de la Primera Ley de la Termodinmica, de los gases ideales y continuidad, para poder resolver dichas ecuaciones se emplearon diversos modelos, de manera de predecir la variacin de las propiedades del fluido de trabajo a travs del ciclo, para desarrollar el modelo se requiere dividir el ciclo de trabajo del motor en sus fases correspondientes: admisin, compresin, expansin y escape [1], [2].

Debido a lo complicado de los procesos que se llevan a cabo dentro del cilindro del motor durante el proceso de combustin, el modelo propuesto utiliza en las siguientes suposiciones: presin y temperatura uniformes en la cmara de combustin, y fluido de trabajo que se comporta como gas ideal con propiedades y composicin homogneas funcin de la presin, temperatura y riqueza [5], [6], [14]

DESARROLLO DEL MODELO MATEMATICO

El modelo matemtico considera como volumen de control el mostrado en la Fig. 1. Al aplicar las ecuaciones de la Primera Ley de la Termodinmica, continuidad y gases ideales a este volumen y puesto que las propiedades del fluido de trabajo son funcin de la presin, temperatura y riqueza, se obtienen las siguientes expresiones:

dV dm

dp dT 1 RT ddt dtpdt V m dt T p dt

= + + (1)

u p R d 1 dm 1 dV 1 u dBp D dt R dt m dt V dtdT

dt u C p uT D T p

+ = +

(2)

donde:

e se svc

dV1 ddtB RT Q m h m h u

V m dt

= + + m

p RD 1R p =

Las Ecs. (1) y (2) representan la tasa de cambio de la presin y temperatura respectivamente; como estn

expresadas en forma de ecuaciones diferenciales [16] permiten determinar las variaciones de presin y temperatura a travs de todo el ciclo.

Los trminos uT ,

up ,

RT

y

Rp

se determinan empleando las rutinas FARG y ECP [9], mientras que los

trminos R ,

u se calculan empleado la rutina PER [15]

QW

msEsmeEe

Inyector

mcEc

Fig. 1 Dispositivo cilindro pistn tomado como volumen de control. Para determinar el volumen instantneo y su derivada se emplean las expresiones propuestas por Heywood [1]

1

2 2 2d LA LA

c

1 1V V R 1 c os( ) (R sen ( ))r 1 2 = + +

(3)

( ) ( )( )d 12 2 2LAsen( )cosdV 1V sen(

d 2 R sen ( )

= + (4)

La Ec. (4) se puede expresar en funcin del tiempo al considerar la siguiente expresin y hacer las respectivas

sustituciones:

t6 rpm= (5)

El flujo msico que ingresa al cilindro se calcula mediante las ecuaciones propuestas por Heywood [1] y Van Wylen [17], que son funcin de la relacin de presiones pT, presin de estancamiento p0 y el coeficiente de descarga CD que se determina experimentalmente (en este trabajo se tom un valor promedio constante) y el levantamiento de las vlvulas:

1

1 D ref 0T T

0 00

C A pp p2 2m 1p 1 p 1 pRT

+ T0

p > = +

(6)

( )

12 1

1TD ref 0

0 0

p 2 m C A pp 1 RT 1

+ + = + + 2

L

(7)

Para el proceso de admisin p0 es la presin en el sistema de admisin y pT es la presin dentro del cilindro,

mientras que para el proceso de escape p0 es la presin dentro del cilindro y pT es la presin en el sistema de escape. donde:

ref v vA d= (8) Para determinar tericamente el perfil de la vlvula se emplea el modelo propuesto por Assanis [18], que supone

es funcin del levantamiento mximo, Lv max, ngulo de giro del cigeal y ngulo medio del proceso de admisin o escape, segn sea el caso y cmed, que representa la duracin del proceso en grados dividida entre dos:

2 p q rv v max 2 p q rL ( ) L C C C C C ss = + + + + + (9)

Los coeficientes C2, Cp, Cq, Cr y Cs se determinan con las siguientes ecuaciones.

( )( )( )( )2 2medpqrshC

p 2 q 2 r 2 s 2 c=

(10)

( )( )( ) ( )p pmed2qrshC

p 2 q p r p s p c=

(11)

( )( )( )( )q qmed2prshC

q 2 q p r q s q c=

(12)

( )( )( )( )r rmed2pqshC

r 2 r p r q s r c=

(13)

( )( )( )( )s smed2pqrhC

s 2 s p s q s r c=

(14)

Los valores recomendados para p, q, r y s son [18]: p = 6; q = 8; r = 10; s = 12 La masa presente dentro del cilindro se calcula mediante la expresin:

e gr c EGR bbm m m m m m ms= + + + (15)

Se emplea un coeficiente de fugas (Cbb), que relaciona la masa prdida entre la masa total dentro del cilindro,

igual a 0.4 [9], para determinar la masa prdida, mediante la siguiente relacin.

bbbbC ( )

m exp*rpm30

+ = (16)

La masa de combustible se determina empleando la definicin de riqueza:

c

a

est

mmF

= (17) Para determinar la energa liberada durante el proceso de combustin se emplea la siguiente expresin:

bcomb c idX

Q m Hd

= (18) La masa de combustible que se quema se expresa en funcin de dos trminos, la que se quema durante la fase

premezclada y la que se quema durante la fase difusiva [6] por esta razn se emplea un factor de quemado inicial del combustible (), [1], [6] con el cual se estima, dependiendo de la riqueza al inicio del proceso de combustin y del periodo de retardo, que cantidad de combustible se quema en la fase premezclada y por diferencia el que se quema durante la fase difusiva segn la Ec.(19). El factor de quemado se determina a partir de la ecuacin propuesta por Heywood, [1] usando los valores de las constantes empleados por Hardenberg [7] segn la Ec.(20):

( )b b pre bdifX X 1 X= + (19)

0.350

0.35a

0.7461

ID0.006 rpm

= (20)

Para determinar el retardo de encendido (IDa) se emplea la expresin propuesta por Watson [19].

( )cc

0.3n0 c n 1

u 0 c

2100IDa 3.45* p r *expR T r

= (21)

donde nc es el coeficiente politrpico de la compresin para el cual se pueden considerar valores entre 1.30 y 1.37.

Para evaluar la fraccin de masa quemada durante la etapa premezclada (Xb pre) y difusiva (Xb dif) se emplea el modelo propuesto por Watson [19].

2

1CC

0b preX 1 1

= (22)

4C 1

0b dif 3X 1 exp C

+ = (23)

2

1 1C 1C 1 C

b 0 01 2

pre

dXC C 1

d

= (24)

4 4C 1 C

b 03 4 3

dif

dXC C exp C

d

= 0 (25)

Los factores de forma que se emplean en las Ecs. (22) a (25) son [1]:

2.41C 2 0.002703 IDa= + 2C 5000= 1.5053C 10= 0.4234 3C 0.48 C=El calor transferido a travs de las paredes del cilindro se calcula mediante la siguiente ecuacin:

(c paredQ h *A* T T = ) (26)

Donde la temperatura promedio de la pared del cilindro ( paredT ) se considera constante y el flujo de calor unidireccional [6], [16].

Para determinar el coeficiente promedio de transferencia de calor por conveccin se emplea la correlacin propuesta por Hohemberg [8]

0.06 0.8 0.4 0.8c 1H d mp 2Hh C V p T (V C ) = + (27)

donde:

mpc rpmV

30= (28)

C1H y C2H son constantes empricas que se ajustan para las variaciones locales debidas a la turbulencia o a la

geometra de la cmara de combustin, los valores recomendados son 0.013 y 1.40 respectivamente [8]. Para determinar la composicin del fluido de trabajo se emplea un modelo de diez especies qumicas. La ecuacin

general de combustin empleada es:

( )m n l 2 2 1 2 2 2 3 4 5 2 6 7 2 8 9 2 10m 1n 4 2C H O O 3.714N y H O y H y OH y H y N y NO y CO y CO y O y O

+ ++ + + + + + + + + + + (29)

donde m, n, y l son los coeficientes que indican la cantidad de cada elemento que conforma el combustible. Se tienen diez incgnitas, y1 a y10, que representan las fracciones molares de cada especie, por lo tanto se requiere plantear un sistema de diez ecuaciones; con un balance atmico se obtienen cuatro ecuaciones.

1 8C : y y n+ = (30) 1 2 3 4H : 2y 2y y y m+ + + = (31)

( )

1 3 6 7 8 9 10

m 1n 4 2O : y y y 2y y 2y y l 2+ + + + + + + = + (32)

( )

2 5 6

m 1n 4 2N : 2y y 7.428+ + = (33)

Aplicando la ecuacin de conservacin de la masa se obtiene la quinta ecuacin:

10

ii 1

y 1=

= (34) Planteando las reacciones de equilibrio qumico se obtienen las cinco ecuaciones que faltan.

2H 2 H 24

12 0

y pKy p

= (35)

2O 2 O24

29 0

y pKy p

= (36)

2 2H O 2OH+ 23

32 9

yK

y y= (37)

2 21 1O N 2O2 2

+ H 26

4 1 12 29 5

yK

y y= (38)

2 2 21H O H2

+ O 1

21

5 102

2 9

y pKp

y y

= (39)

donde Ki son las constantes de equilibrio (funcin de la temperatura) de cada relacin y p es la presin de los productos.

La concentracin de xidos de nitrgeno presente en los gases de escape de los motores de combustin interna es ms alta que la obtenida por medio de clculos de composicin empleando la teora del equilibrio qumico, debido a que la formacin y destruccin de NOX en la cmara de combustin son el resultado de reacciones ms complejas que deben considerar fenmenos de cintica qumica [11]. La concentracin de NO dentro del cilindro de los MCI se puede determinar empleando el mecanismo de Zeldovich, [12] que plantea que la aparicin de NO durante el proceso de combustin se puede justificar mediante las siguientes reacciones qumicas.

1 2R : O N NO N+ + (40) 2 2R : N O NO O+ + (41) 3R : N OH NO H+ + (42)

Al emplear la cintica qumica se puede obtener una ecuacin diferencial que permite hallar la razn de cambio de la [NO] durante la combustin empleando las reacciones de Zeldovich y considerando la posibilidad de ocurrencia en ambas direcciones:

[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ]1 2 2 2 3 1 2 3d NO k O N k N O k N OH k NO N k NO O k N OHdt + + + = + + (43)

Como una simplificacin posterior se considera la condicin de estado estable para la [N], de esta manera se asume que la variacin de dicha concentracin es pequea en comparacin con la de otras especies de inters. Procediendo de manera similar al caso anterior se puede obtener las siguientes expresiones.

[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ]1 2 2 2 3 1 2 3d N k O N k N O k N OH k NO N k NO O k NO Hdt + + + = + + (44) [ ]d N 0

dt= (45)

Al sustituir la Ec.(44) en la (43) y empleando las reacciones de equilibrio.

[ ][ ][ ]

[ ][ ] ( )

2

1e

1

2 3e

NO2R 1

NOd NOdt NO R1

NO R R

= + +

(46)

las reacciones (40) a (42) se transforman en:

[ ] [ ]1 1 2eR : k O N+ e [ ] [ ]2 2 eR : k NO O e [ ] [ ]3 3 e eR : k NO H

Los trminos encerrados entre parntesis cuadrados representan la concentracin en equilibrio qumico para la

especie correspondiente obtenida empleando las rutinas FARG y ECP. Las constantes para las reacciones de Zeldovich en funcin de la temperatura son las siguientes:

138000K 7.6E13exp

T+ =

2 19500K 1.5E09exp T =

3 23650K 2.0E14exp T =

El signo positivo indica tendencia de la reaccin para formar productos, mientras que el signo negativo indica

tendencia para formar reactantes. RESULTADOS

El sistema formado por las Ecs. (1) y (2) se resuelve empleando los modelos y correlaciones descritas anteriormente y la rutina DVERK [9], que permite resolver sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.

El modelo se aplic a un motor con las siguientes caractersticas: Dimetro del pistn 0.08255 m, carrera 0.1143 m, dimetro de las vlvulas de admisin y escape 0.03175 m, levantamiento mximo de la vlvula de admisin 0.00786 m y levantamiento mximo de la vlvula de escape 0.0088 m, trabajando con las siguientes condiciones: presin atmosfrica 100 kPa; temperatura ambiente 300 K; temperatura de la pared del cilindro 500 K; phio = 0.4; Xr = 0.2 y ngulos de avance y retardo de apertura y cierre de vlvulas nulos.

Manteniendo constantes las caractersticas del motor con la finalidad de validar el modelo y conocer el comportamiento de los principales ndices de operacin del motor bajo diferentes condiciones de funcionamiento, se hicieron una serie de estudios parametricos que se presentan a continuacin.

Variacin del inicio del proceso de inyeccin.

Para obtener el mejor ngulo de inicio de la inyeccin se ejecut el programa variando dicho ngulo, manteniendo constantes los siguientes parmetros: = 0.85; rc = 18; n = 2000. En la Fig. 3 se muestra la variacin de la presin dentro del cilindro, se puede observar que al avanzar el inicio de la inyeccin, se alcanzan mayores presiones pero gran parte de ellas se consiguen mientras el pistn aun se encuentra en la carrera de compresin lo que trae como consecuencia mayor consumo de trabajo y menor eficiencia del ciclo. Si se retarda la inyeccin la presin mxima se reduce. Si el avance de la inyeccin es tal que este se da alrededor del PMS se obtienen presiones mximas intermedias que producirn un mayor trabajo de expansin que el consumido durante la compresin, adems se obtendr una mayor temperatura mxima, lo que representa mayor energa trmica disponible para realizar trabajo.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

300 320 340 360 380 400 420 440

Angulo de Giro ()

Pres

in

(kPa

)

Serie1

Serie2

Serie3

Inicio del proceso de combustin310345360

Fig. 3 Variacin de la presin en el cilindro.

Efecto del avance del proceso de combustin al aumentar el rgimen de giro

A continuacin se estudia el efecto de la variacin del rgimen de giro del motor, manteniendo constante la duracin del proceso de combustin, sobre los principales parmetros de funcionamiento del motor. Los parmetros

que se mantienen constantes en este estudio son: = 0.85, duracin del proceso de combustin = 45. La Fig. 4 muestra el diagrama indicador para diversos regmenes de giro del motor con avance del inicio de la inyeccin.

Se puede observar que la presin mxima para los casos estudiados ocurre alrededor del PMS y su valor se mantiene aproximadamente constante. Como no se conoce el ngulo ptimo de inicio de la inyeccin para cada rpm, es difcil superponer las curvas, que es lo que se busca en un motor real para obtener la mxima eficiencia y potencia en un amplio rango de regmenes de giro del motor.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

320 340 360 380 400 420

Angulo de Giro ()

Pres

in

(kPa

)

Serie1

Serie2

Serie3

n = 1500 Comb. (350 - 395)n = 2000 Comb. (345 - 390)n = 2500 Comb. (340 - 385)

Fig. 4 Variacin de la presin en el cilindro

CONCLUSIONES

Los estudios paramtricos presentados son una muestra de los anlisis que se pueden realizar con el modelo propuesto. Adicionalmente se pueden hacer estudios sobre el efecto de la variacin de las condiciones ambientales, temperatura de la pared del cilindro, variacin de la duracin del proceso de combustin, rgimen de giro, riqueza, traslapo de vlvulas, empleo de EGR sobre la reduccin de los de xidos nitrosos, variacin de la fraccin de gases residuales, variacin del adelanto de la apertura y retraso del cierre de las vlvulas de admisin y escape, etc.

Los resultados obtenidos concuerdan cualitativamente con los esperados en los MEC de inyeccin directa, por lo tanto el modelo propuesto se puede emplear para predecir el comportamiento del motor bajo diferentes condiciones de operacin.

REFERENCIAS

1. Heywood J, 1988, Internal Combustion Engine Fundamentals , Mc. Graw Hill, New York 2. Villamar, C, 2006, Modelo Termodinmico del Ciclo de Trabajo de los Motores de Encendido por

Compresin, Tesis de Maestra, Universidad de los Andes. 3. Villamar, C, 2006, Modelo del Ciclo del Motor de Encendido por Compresin, VI Congreso de Ingeniera

Mecnica, ULA, Mrida, Venezuela 4. Zweiri, Y, H., Whindborne, J.F., 2001, Detailed Analytical Model of a Single Cylinder Diesel Engine in the

Crank Angle Domain. Proc Instn Mech Engrs, Vol 215. Part D, pp 1197-1216. 5. Gardner T, Henein N, 1988, Diesel Starting: A Mathematical Model, SAE Technical Paper Series 880426 6. Timothy P. Gardner. Diesel Starting: A model Mathemathical Model. SAE Technical Paper Series N

880426, 1988 7. Hardenberg, H, (1979), Empirical Formula for Computing the Pressure Rise Delay of a Fuel from its

Cetane Number and from the Relevant Parameters of Direct Injection Diesel Engines, SAE Paper 790493. 8. Hohemberg, G, 1979, Advanced Approaches for Heat Transfer Calculations, SAE Paper 790825 9. Ferguson C, Kirkpatrick A, 2001, Internal Combustion, Applied Thermosciences, Jhon Wiley and Son. 10. Timothy, J, 1988, The Impact of Exhaust Gas Recirculation of Performance and Emission of a Heavy Duty

Diesel Engine, Society of of Aumotive Engineers. Inc Paper 2003-01-1068 11. Poola, R., 2003, Reduction of NOx and Particulate Emissions by Using Oxing Entiched Combustion Air in a

Locomotive Diesel Engine, ASME Journal of Engieneering for Gas Turbines and Power, Vol, 215, pp 542-533

12. Egnell, R. The Influence of EGR on Heat Release Rate and NO Formation in a DI Diesel Engine, SAE Paper 2000-01-1807

13. Jovaj M, 1982, Motores de Automvil, Editorial MIR, Moscu.

14. Araque, J., Fygueroa S., Martn M, 2002, Caractersticas del Proceso de Combustin en Motores de Encendido por Compresin, V Jornadas Cientfico Tcnicas, ULA.

15. Olikara C, Borman G, 1975, A Computer Program for Calculating Properties of Equilibtium Combustion Products With Some Applications to I.C. Engines, SAE 750468

16. Borman, R., 1987, Internal Combustion Engine Heat Transfer, Clarendon Press, Oxford 17. Van Wylen, Sonntag R, Borgnakke C, 2002, Fundamentos de Termodinmica, Limusa Wyley. 18. Assanis, D, 1990, Valve Optimization in a Spark Ignition Engine, Journal of Enginering for Gas Turbines

and Power, Vol. 112 Pg. 341-347 19. Watson, N. et, 1980. A Combustin Correlacion for Diesel Engine Simulation, SAE Paper 80029

UNIDADES Y NOMENCLATURA

m

: masa que ingresa o sale del cilindro (kg/s) : Angulo de giro del cigeal ()

ch : Coeficiente promedio de transferencia de calor por conveccin (W/m2 C)

: Densidad de la mezcla (kg/m3) Q

: Flujo de calor (W)

combQ

: Flujo de calor liberado durante la combustin (W) : Relacin de calores especficos (adimensional) : Riqueza de la mezcla (adimensional)

0 : Riqueza inicial de la mezcla en el instante de inicio del proceso de combustin (adimensional) A: Superficie instantnea de transferencia de calor (m2) Aref : Area de paso de la vlvula (m2) c : Carrera del pistn (m) CD: Coeficiente de descarga (adimensional) dv: Dimetro de la vlvula (m)

Fest: Relacin combustible aire estiquiomtrica (kg a/kg c) Hi : Poder calorfico inferior del combustible, igual a 42500 kJ/kg Lv: Levantamiento de la vlvula (m) m: Masa contenida en el volumen de control (kg) p: Presin dentro del cilindro (kPa) R: Constante del fluido de trabajo (kj / kg K) rc : Relacin de compresin (adimensional) RLA: Relacin longitud de la biela a longitud del codo de la (adimensional) rpm: Revoluciones por minuto del cigeal T: Temperatura dentro del cilindro (K) Vd: Volumen desplazado por el pistn (m3) Vmp: Velocidad lineal media del pistn (m/s) Xb: Fraccin de masa quemada (adimensional) Subndices. 0: Condiciones ambientales a: Aire bb: prdidas por soplado c: Combustible EGR: Gases residuales recirculados e: Entrada gr: Gases residuales s: Salida VC: Volumen de control

INTRODUCCINDESARROLLO DEL MODELO MATEMATICORESULTADOSVariacin del inicio del proceso de inyeccin.Efecto del avance del proceso de combustin al aumentar el rgimen de giro

CONCLUSIONESREFERENCIAS